Journal of Korea Port Economic Association, Vol.30, No.03, 2014, 01-14. 모수원 * 이광배 ** 1) Estimation of BDI Volatility: Leverage GARCH Models Mo, Soo-Won Lee, Kwang-Bae Abstract : This paper aims at measuring how new information is incorporated into volatility estimates. Various GARCH models are compared and estimated with daily BDI(Baltic Dry Index) data. While most researchers agree that volatility is predictable, they differ on how this volatility predictability should be modelled. This study, hence, introduces the asymmetric or leverage volatility models, in which good news and bad news have different predictability for future. We provide the systematic comparison of volatility models focusing on the asymmetric effect of news on volatility. Specifically, three diagnostic tests are provided: the sign bias test, the negative size bias test, and the positive size bias test. From the Ljung-Box test statistic for twelfth-order serial correlation for the level we do not find any significant serial correlation in the unpredictable BDI. The coefficients of skewness and kurtosis both indicate that the unpredictable BDI has a distribution which is skewed to the left and significantly flat tailed. Furthermore, the Ljung-Box test statistic for twelfth-order serial correlations in the squares strongly suggests the presence of time-varying volatility. The sign bias test, the negative size bias test, and the positive size bias test strongly indicate that large positive(negative) BDI shocks cause more volatility than small ones. This paper, also, shows that three leverage models have problems in capturing the correct impact of news on volatility and that negative shocks do not cause higher volatility than positive shocks. Specifically, the GARCH model successfully reveals the shape of the news impact curve and is a useful approach to modeling conditional heteroscedasticity of daily BDI. Key Words : BDI, GARCH, asymmetric volatility model 논문접수 : 2014. 07. 28. 심사완료 : 2014. 08. 15. 게재확정 : 2014. 08. 21. * 목포대학교무역학과교수, moswan@hanmail.net, 010)6314-5374, 주저자 ** 순천대학교물류학과교수, kblee@sunchon.ac.kr, 010)3390-3739, 교신저자 - 1 -
한국항만경제학회지 2014 제 30 집제 3 호, 01-14. Ⅰ. 서론 건화물선해운경기를나타내는 BDI건화물운임지수는급격한상승과하락을반복하고있어서변동행태를예측하기가대단히어렵다. 2007년 BDI해상운임은최고치와최저치의차이 (11130 포인트 ) 가연중평균 (6358포인트) 의거의두배에이를정도로변동규모가컸으며, 2014년에는최고치와최저치의차이 (1418포인트 ) 가 2014년 6월 30일의 BDI(860) 보다훨씬더크다. 이러한변동폭은사실상예측이불가능하여임의보행 (random walk) 현상으로간주되는환율보다훨씬크다. 특히 BDI는하향국면이상승국면보다훨씬더오랫동안지속되고있을뿐만아니라하락국면의변동률이시간의경과와더불어점차커지는경향이있어서예측을더욱어렵게만들고있다. BDI는 2000년 1월 4일 1320에서 2001년 8월 9일 992로 1000선밑으로떨어진후 2002 년 2월 22일 1009가될때까지 6개월간 1000선밑에머물렀으며, 2003년 4월 7일에야겨우 2011로 2000선을넘어섰다. 그러나이러한완만한변동은급격한변동으로바뀌어 2003년 10월 1일 BDI는 3138로 3000선을돌파한후동년 10월 9일 4049로 4000선을빠르게통과하였고 2004년 1월 9일 5046로 5000선에도달하였다. 이후하락과상승이대단히빠르고크게이루어져, 동년 3월 25일이후 2000선까지밀렸으나 11월 5일 5027로다시 5000선에진입하였고 11월 30일에는 6051로 6000선까지이르렀다. 그러나곧바로하락국면에진입하여 2년 5개월만인 2007년 4월 24일에 6029로 6000선에재진입하였다. 2007년 8월 10일 7011, 9월 5일 8090, 9월 24일 9082, 10월 10일 10218, 10월 26일 11033으로대단히빠른속도로상승한후, 2008년 4월 2일다시 7655까지떨어졌다. 이후다시반등을시작하여 2008년 4월 17일 8038, 4월 24일 9182, 5월 7일 10104, 6월 5일 11689로최고점에도달하였다. 이후동년 6월 13일 9646, 7월 3일 8925, 8월 6일 7869, 8월 28일 6929, 9월 4일 5874, 9월 11일 4893, 9월 26일 3746, 10월 6일 2992, 10월 13일 1976로대단히빠른속도로하락하여동년 10월 28일에는 1000선밑인 982, 12월 2일 684로내려앉았다. 2009년부터 2010년기간에는 1000미만에서 4500선사이에서크게상승과하락을반복하였으며, 2012년이후의대부분의기간에서는 2000선에이르지못하였으며, 상당기간 1000선밑에서움직였다. 그런데 BDI는 < 부도 1> 에서보는바와같이 2008년이후변동폭이감소하고있는것으로나타나고있다. 2008년 5월 15일 BDI는전영업일대비 723포인트상승하였고, 동년 6월 12 일에는 963포인트, 13일에는 496포인트, 16일에는 227포인트가하락하였다. 이에비해 2012 년 9월 12일에는전영업일에대해 1포인트상승에그쳤고, 2014년 7월 4일에도 3포인트상승에불과하였다. 이것은 2008년 5월과 6월의평균변동폭이 169포인트, 175포인트인데비해 2012년 9월과 2013년 7월의변동폭이각각 10.5포인트, 10.0포인트, 2014년 5월과 6월의평균변동폭이 13.8포인트, 18.9포인트인것으로도알수있다. 그러나변동의핵심은변동폭 - 2 -
이아니라변동률이다. BDI운임의전일대비가장높은변동률은 2000년 2.1%, 2001년 2.5%, 2004년 5.0%, 2007년 4.4% 이었다. 그러나 2008년이후의기간에서는변동률이 5% 를크게넘어서고있으며변동률도커지는추세이다. 2008년 11.3% 에서 2009년 5.5% 로낮아졌으나 2010년 7.5%, 2012년 8.2%, 2013년 15.8%, 그리고 2014년 11.4% 라는높은변동률을보이고있다. 이것은 HP 필터링을적용하여도출한변동률의장기순환국면이높은수준에서상승하는형태를보이는것으로확인할수있다 (< 부도 2>). 이러한사실은해운경기의침체로 BDI지수가크게낮아졌고이에따라변동폭은줄어들었으나변동률은점차커지고있다는것을의미하기때문에이러한변동성에대한분석이필요하다는것을알수있다. 일반적으로금융시장에서자산수익의변동성을어느정도예측할수있다는데에많은문헌들이견해의일치를보고있다 (Merton, 1980; French et al., 1987; Chou, 1988; Poon et al., 2003). 그러나변동성을도출하는방법에있어서는견해를달리하고있다 (Bollerslev et al., 1992; Ederington and Guan, 2005; Lopez, 2001). 변동성을예측하는데있어서가장중요한것은변동성을정확히추정할수있는모형의설정과선택이다. 그것은모형을잘못선택하거나설정하여추정할경우추정결과의오류가발생하거나중요한정보를찾아내지못할가능성이있기때문이다. 변동성을파악하는데흔히 GARCH (Generalized Autoregressive Conditional Heteroscedasticity) 모형이이용되었으나최근 GARCH모형외에다양한모형이제시되고있다 (Gonzalez-Rivera et al., 2004; Mikosch and Starica; 2004). 특히 Black(1976), Christie(1982), Nelson(1991), Pagan and Schwert(1990), Campbell and Hentschel(1992), Engle and Ng(1993) 등은비대칭적효과 (asymmetric effect) 또는레버리지효과 (leverage effect) 를갖는모형을이용하여음 (-) 의충격이동일크기의양 (+) 의충격보다더큰변동성을야기함으로써좋은뉴스 (good news) 와나쁜뉴스 (bad news) 가변동성에상이한영향을미친다는점을밝히고있다. 본고는 2009년 1월 5일부터 2014년 7월 9일까지 BDI 건화물운임지수의변동성이대칭적인가와이러한변동성을파악하는데가장적합한변동성모형을식별하는데목적을둔다. 본고는다음과같이전개된다. 제Ⅱ장에서변동성모형을도입하고, 제Ⅲ장에서변동성모형을추정한후제Ⅳ장에서결론을내린다. Ⅱ. 변동성모형도입 ARCH(Autoregressive Conditional Heteroscedasticity) 모형과 GARCH(Generalized ARCH) 모형은조건부분산구조에대칭성 (symmetry) 을부과함으로써시장이정보에대칭적으로반응한다는것을암묵적으로전제하고있기때문에변동성을모형화하고예측하는데있어 - 3 -
한국항만경제학회지 2014 제 30 집제 3 호, 01-14. 서적절하지못할뿐만아니라자료의중요한특징을찾아내지못한다는단점을가지고있다 (Black, 1976; French et al., 1987; Nelson, 1990; Schwert, 1990). 실제로시장은좋은뉴스 (goods news) 보다나쁜뉴스 (bad news) 에대해더큰변동성을보일가능성이크기때문에이러한특성을밝힐수있는모형이필요하게된다. 이러한문제점을해결하기위하여 Nelson(1991) 은식 (1) 과같은 EGARCH(exponential GARCH) 모형을, Glosten et al.(1993) 과 Hendry(1998) 는식 (2) 와같은 GJR모형을, Engle and Ng(1993) 는식 (3) 과같은 AGARCH(Asymmetric GARCH) 모형또는 GQARCH(Generalized Quadratic ARCH) 모형을제시하고있다. (1) (3) (2) EGARCH모형은 GARCH모형에비해다음과같은두가지장점을가지고있다 (Henry, 1998). 첫째, (1) 식을로그로구성함으로써 ARCH모형과 GARCH모형에서와같이 0보다크다는제약조건이필요하지않다. 둘째, 일반적으로식 (1) 에서 가음 (-) 의부호를갖기때문에나쁜뉴스의경우 ( <0) 좋은뉴스 ( >0) 보다더큰변동성을갖게된다. 즉 EGARCH모형의경우 이면뉴스에대해변동성이비대칭이된다. 또한식 (2) 와같은 GJR모형에서 는가변수 (dummy variable) 로서 이면 1을, 그렇지않으면 0을갖기때문에나쁜뉴스 ( ) 의경우 이면더큰변동성을보이게된다. 이경우좋은뉴스의효과는 나쁜뉴스의효과는 가된다 (Berg and Lyhagen, 1998). 식 (3) 의 AGARCH모형의경우 추정치가일반적으로 (-) 이기때문에충격의크기가동일하여도양의충격과음의충격에비대칭적으로반응을하게된다. Ⅲ. 변동성모형추정 이제앞에서밝힌바와같이뉴스충격곡선을통해적합한변동성모형을선택하기로한다. 일반적인 GARCH모형은조건부분산이뉴스충격에 을중심으로대칭이기때문에동일규모의예상하지못한좋은뉴스충격과나쁜뉴스충격은동일규모의변동성을야기한다. 또한충격이커지면커진충격규모의제곱에비례하는비율로더큰변동성을예상할수있다. 따라서음의충격이양의충격보다더큰변동성을야기할경우 GARCH모형은나쁜뉴스에따르 - 4 -
는변동성의크기는과소예측 (underpredict) 하는반면에좋은뉴스에따르는변동성의크기는과대예측 (overpredict) 하는경향을갖게된다. 더욱이큰충격이이차함수가허용하는것보다더큰변동성을야기할경우표준 GARCH모형은큰쇼크에따르는변동성을과소예측하고작은충격에따르는변동성의크기를과대예측한다 (Hillebrand, 2005; Rapach & Struass, 2008). 이러한사실은변동성모형에대해새로운진단검정을필요로한다. 검정의최적형태를도출하기위해다음과같은형태의모형을가정한다. (4) 여기서 은귀무가설에서의변동성모형, 은귀무가설에서모수의 벡터, 은누락된설명변수의 벡터이다. 이와같이 와같은선형형태를선택하는것은 GARCH모형과 EGARCH 모형과같은변동성모형을포함할수있기때문이다. 그런데귀무가설에서변동성모형은추가설명변수에대한모수 가 0일경우구하 므로이러한모수제약조건 이충족되는가를검정함으로써모형을검정할수있다. 변동성모형에서관측치 에상응하는잔차 로정의하면 Engle and Kraft (1983), Engle (1984), Bollerslev (1986) 에의하면 (4) 식에서 에대한라그랑지 승수 (Lagrange multiplier) 검정통계량은다음회귀식에서단순히 에대한검정이다. (5) 여기서 그리고 는잔차이다. 이론상 은 에직교 (orthogonal) 하므로모수에대한제약조건이충족되면 (5) 식의우변항변수들은어떤설명력도갖지못한다. 따라서검정통계량은다음과같이구할수있다. (6) 여기서 은 (6) 식의다중상관계수의제곱, 는관측수이다. LM 검정통계량은귀무가설이성립할경우자유도가 인점근적 (asymptotical) 분포를한다. 여기서 은모수에대 - 5 -
한국항만경제학회지 2014 제 30 집제 3 호, 01-14. 한제약조건개수이다. 우리가실제로하게되는회귀분석은 을상수,, 에대해회귀식을추정하는것인데, 를변형시킴으로써검정방법을다양화할수있다. 이제이러한논의 에기초하여다음과같은세가지검정방법을도입한다. (7a) (7b) (7c) 여기서 와 는불변모수, 는불변모수벡터, 는잔차이다. 부호편의검정통계량은회 귀식 (7a) 에서계수 의 통계량이며, 음의규모편의검정통계량은회귀식 (7b) 에서계수 의 통계량이며, 양의규모편의검정통계량은회귀식 (7c) 에서계수 의 통계량이다. 결합검정을하기위해서다음과같은회귀식을도입한다. (8) 여기서 는불변계수, 는불변계수벡터, 는잔차이다. 에대한 통계량은각각부호편의검정통계량, 음의규모편의검정통계량, 양의규모편의검정통계량이다. 여기서변동성모형이정확하다면부호편의와규모편의의결합검정은식 (8) 에서, 그리고 는 i.i.d.(independently and identically distributed) 이다. 이제예측불가능부분을도출한다. 이를위해서운임 를식 (9) 와같은평균방정식으로작성한후 4가지변동성모형의분산방정식과결합하여추정한다. 여기서괄호안의숫자는 통계량이다.,, (9) < 그림 1> 은변동성이 GARCH과정과관련된군집현상 (clustering phenomenon) 을보여큰쇼크가발생하면연속적으로큰쇼크가뒤따르고있음을보여주고있다. - 6 -
< 그림 1> 의시계열 0.16 0.14 0.12 0.10 0.08 0.06 0.04 0.02 0.00 2009 2010 2011 2012 2013 < 표 1> 예측불가능운임변동률의기술통계량 표본수 1369 부호편의 5.2706(0.0000) Sk 0.5837(0.0000) 음의규모편의 -33.187(0.0000) Ku 9.1802(0.0000) 양의규모편의 48.631(0.0000) JB 4885(0.0000) 결합검정 1157(0.0000) Q(12) 38.343(0.0001) Q2(12) 167.53(0.0000) 주 ) Sk( 초과왜도 ) 와 Ku( 초과첨도 ) 는 Sk=0, Ku=0 에대한통계량, JB 는 Jarque-Bera 통계량, Q 는 Ljung-Box 통계량을나타냄. 편의검정은통계량, 결합검정은, ( ) 안은유의수준임. 또한 < 표 1> 에서왜도 (skewness) 는시계열이평균을중심으로분포할때비대칭정도를측정하는것으로서정규분포와같은대칭분포의왜도는 0이다. 첨도 (kurtosis) 는정규분포의형태를나타내는것으로정규분포의첨도는 3이다. 정 (+) 의왜도는분포가오른쪽으로긴꼬리를가지는것을의미하고음 (-) 의왜도는분포가왼쪽으로길게나타나는것을의미한다. 또한첨도가 3보다크면그분포는정규분포에비해뾰족 (leptokurtic) 하며, 3보다작으면정규분포에비해평평 (platykurtic) 하다고할수있다 ( 최병옥 김원태, 2007). 따라서예측불능운임변동률은왜도와첨도를가지고있으며 의 Ljung-box 검정통계량은시간변동변동성 (time-varying volatility) 이존재한다는것을강하게보여주고있다. 양의쇼크와음의쇼크가본고의모형이예측하지못한변동성에미치는효과가다르지않다는가설에대한부호편의검정이유의하여음의쇼크와양의쇼크가변동성에다른크기의영향을미치고있다. 음의규모편의검정이유의한것으로나타나서음의쇼크 (negative shock) 크기에따라본고의모형이예상하지못한변동성에미치는효과가다른것으로나타나고있다. 또한양의규모편의검정역시유의하여양의쇼크 (positive shock) 크기에따라본고의모형이예상하지못한변동성에미치는효과가다르다. 이러한결과와더불어부호편의와규모편의를결합하여검정한결합검정역시본고의 - 7 -
한국항만경제학회지 2014 제 30 집제 3 호, 01-14. 모형에설정오류가있다는것을보여주고있다. < 표 2> 는 GARCH모형과더불어레버리지 (leverage) 효과와규모효과를파악할수있는 AGARCH모형, EGARCH모형, GJR모형에의한추정결과를보여주고있다. AGARCH모형에서는 계수 (0.0031) 이유의하나부호가 (+) 로서모형의특성과반대이기때문에음의쇼크가양의쇼크보다더큰변동성을야기하지않는다. EGARCH모형의 항의계수 (0.0310) 도양의부호로모형과반대일뿐만아니라유의하지않아음의쇼크가양의쇼크보 다더큰변동성을야기하지않는다는것을알수있다. GJR 모형에서도 의 계수가 음 (-) 으로모형과반대되는부호를가지고있으며 5% 에서유의하지않아음의충격이양의충격보다더큰변동성을유발하지않는것으로나타나고있다. 따라서나쁜뉴스와좋은뉴스가변동성에미치는효과가다르지않기때문에 GARCH모형을이용하여변동성을추정하고분석하는것이합리적이다. < 표 2> 변동성모형의추정 GARCH모형 log L = -5092 AGARCH 모형 log L = -5101 EGARCH모형 log L = -5059 GJR모형 log L = -5091 주 ) 괄호안의숫자는계수의통계량을나타냄. - 8 -
부호편의 음의규모편의 양의규모편의 결합검정 < 표 3> 진단검정 GARCH 모형 AGARCH 모형 EGARCH 모형 GJR 모형 -2.9105 (0.0000) -0.2820 (0.7779) -1.2628 (0.2068) 3.1499 (0.3690) -1.2369 (0.2163) -0.1030 (0.9179) -0.7598 (0.4475) 0.5754 (0.9020) 주 ) 편의검정은 통계량이며결합검정은 임. ( ) 안은유의수준임. -2.5279 (0.0115) -1.7523 (0.0799) -0.5296 (0.5964) 2.3653 (0.5001) -2.5050 (0.0123) -0.9423 (0.3462) -1.5271 (0.1269) 2.1758 (0.5367) 또한추정모형의편의검정결과인 < 표 3> 에서부호편의검정은 GARCH모형, EGARCH모형, GJR모형에서유의하여양의쇼크와음의쇼크가본고가세운모형이예측하지못한변동성에미치는효과가다르다는것을보여주는데비해 AGARCH모형에서는유의하지않아음과양의쇼크가다르지않다는것을보여주고있다. 4개모형모두음의규모편의검정이유의하지않아음의쇼크 (negative shock) 크기가본고의모형이예상하지못한변동성에영향을미치지않는것으로나타나고있다. 또한양의규모편의검정역시모두유의하지않아서양의쇼크크기가변동성에영향을미치지않고있다. 이러한결과와더불어부호편의와규모편의를결합하여검정한결합검정은본고의모형에설정오류 (misspecification) 가없다는것을의미한다. Ⅳ. 결론 건화물선해운경기를나타내는 BDI건화물운임지수는 2008년 6월 5일 11689포인트로최고수준에도달한후 12월 2일 684까지떨어졌다. 2009년부터 2010년기간에는 1000 수준밑에서위치하거나 1000과 4500선사이에서움직여 BDI의변동성이대단히크다는것을알수있다. 문제는 BDI운임의변동성이점차커지는패턴을갖는다는것이다. 2000-2007년에는 2.1-5.0% 이었다. 그러나 2008-2014년기간에서는 7.5-15.8% 로높아지고있다. 때문에이러한변동성에대한분석이이루어져야한다. 본고는 2009년 1월 5일부터 2014년 7월 9일까지 BDI 건화물운임지수의변동성의특성을파악하는데목적을두었다. 먼저운임을 3차자기회귀를통해예측불가능부분을도출하여검정을한결과시간변동변동성이강하게존재한다는것과운임에대한나쁜뉴스와좋은뉴스가예측하지못한변동성에다른크기로영향을미친다는것과좋은뉴스와나쁜뉴스가크기에따라다르게변동성에영향을미치는것으로나타나 4개의변동성모형을적용하였다. 그결과비대칭모형인 - 9 -
한국항만경제학회지 2014 제 30 집제 3 호, 01-14. AGARCH모형, GJR모형, EGARCH모형은비대칭을나타내는계수가 5% 에서유의하지않거나부호가모형의예측과반대로나타나비대칭효과가존재하지않았다. 따라서 GARCH모형이운임의조건부분산을설명하는데가장적합하다는것을알수있었으며이것은변동성모형에의한변동성에대한부호편의검정, 음의규모편의검정, 양의규모편의검정, Ljung-Box 통계량이 4가지변동성모형에서설정오류가없다는것을보여줌으로써확인할수있었다. - 10 -
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1000 < 부도 1> BDI 건화물운임지수의변동폭 < 부도 2> BDI 건화물운임지수의변동률 125 16 3.0 800 600 400 200 100 75 50 25 12 8 4 2.5 2.0 1.5 1.0 0.5 0 2000 2002 2004 2006 2008 2010 2012 2014 0 0 2000 2002 2004 2006 2008 2010 2012 2014 0.0 < 부도 3> BDI 의연중최대일일변동률 17 12 7 2-3 2000 2002 2004 2006 2008 2010 2012 2014 < 부표 1> BDI 운임의연중최대일일변동률과평균변동률 년 최대 평균 년 최대 평균 2000 2.13 0.36 2008 11.27 2.25 2001 2.53 0.51 2009 5.52 0.9 2002 2.72 0.53 2010 7.5 1.67 2003 5.75 0.78 2011 5.34 1.4 2004 5.01 1.13 2012 8.22 1.74 2005 4.47 1.34 2013 15.77 1.54 2006 5.52 0.9 2014 11.37 2.18 2007 4.41 0.88-13 -
한국항만경제학회지 2014 제 30 집제 3 호, 01-14. 국문요약 모수원 이광배 BDI건화물운임지수의변동성은환율과주가의변동성을크게초과할정도로대단히클뿐만아니라변동성이점차커지고있어서운임을예측하는데많은어려움을겪고있다. 이에본고는이러한운임지수의변동성을정확히포착할수있는모형을찾는데목적을둔다. 이를위해변동성분석에흔히사용되는대칭형변동성모형인 GARCH 모형과비대칭변동성모형인 AGARCH모형, GJR모형, EGARCH모형을도입한다. 그것은나쁜뉴스가좋은뉴스보다더큰변동성을야기할가능성이높기때문이다. 먼저운임의예측불가능요소를운임의요일별특성을제거한후자기회귀를하여구한후 GARCH 분석을적용하는데적합한성격을갖는가를조사한다. 비대칭모형의 AGARCH모형에서는비대칭을나타내는계수가유의하나부호가모형의예상과달라나쁜뉴스가좋은뉴스보다더큰변동성을야기하지않으며, EGARCH모형의비대칭계수도양의부호로모형의예상과반대일뿐만아니라유의하지않아나쁜뉴스가좋은뉴스보다더큰변동성을야기하지않는다는것, 그리고 GJR모형에서도해당계수가음으로모형과반대로유의하지않아음의충격이양의충격보다더큰변동성을유발하지않음을보인다. 이에따라 BDI건화물운임지수의변동성은 GARCH모형을이용하는것이합리적이라는점을보인다. 핵심주제어 : 건화물운임지수, GARCH 모형, 비대칭변동성모형 - 14 -