일반각과호도법 l 1. 일반각 시초선 OX 로부터원점 O 를중심으로 만큼회전이동한위치에동경 OP 가있을때, XOP 의크기를나타내는각들을 ( 은정수 ) 로나타내고 OP 의일반각이라한다. 2. 라디안 rad 반지름과같은길이의호에대한중심각의 크기를 라디안이라한다. 3. 호도법과육십분법 라디안 라디안 4. 부채꼴의호의길이와넓이 반지를의길이가 인원에서중심각이 인 부채꼴의호의길이를 넓이를 라고하면 1) 부채꼴의호의길이 : 2) 부채꼴의넓이 : 1. 다음각의동경이나타내는일반각을구하시오.1) (1) (3) (2) (4) 2. 오른쪽글림에서동경 가나타내는일반각의크기를 라할때, 다음중 가될수없는것은?2) 1 2 3 4 5-1 -
3. 다음보기의각은각각몇사분면에있는지구하시오.3 ) < 보기 > ㄱ. ㄴ. ㄷ. ㄹ. 4. 다음중옳지않은것은?4 ) 1 2 3 4 5 5. 다음각을육십분법은호도법으로, 호도법은육십분법으로나타내시오. 5) (1) (2) (3) (4) 6. 다음보기중옳은것을모두고르시오. 6) ㄱ. ㄷ. < 보기 > ㄴ. ㄹ. 7. 7) 각 를나타내는동경과각 를나타내는동경이일치할때, 각 의크기를구하시오. ( 단, ) 8. 이고, 두각 를나타내는두동경이서로일치할때, 각 의크기를 모두구하시오. 8) - 2 -
0) 9. 가제 사분면의각일때, 가나타내는동경이지나는사분면을모두고르시오.9 ) 10. 가제 사분면의각일때, 는제몇사분면의각인지구하시오. 1 11. 반지름의길이가 4이고, 호의길이가 12인부채꼴의중심각의크기를 ( 라디안 ), 넓이를 라할때, 의값을구하시오.1 1) 12. 반지름의길이가 이고넓이가 인부채꼴의호의길이를구하시오.1 2) 13. 반지름의길이가 6이고, 넓이가 인부채꼴의중심각의크기와 호의길이를각각구하시오.1 3) 14. 둘레의길이가 10인부채꼴가운데넓이가최대인부채꼴의반지름의길이를구하시오. 14 ) - 3 -
삼각함수의정의 l 5. 삼각함수의정의 오른쪽의그림에서임의의실수 ( 라디안 ) 에대하여 sin csc cos sec tan cot 로정의한다. 6. 삼각함수값의부호 : sin cos tan 함수값이양인것 A 삼각비 sin 특수각의삼각비 cos 없음 tan ( ) 15. 오른쪽그림에서 BAC, AH BC 일때, sin cos 의값을구하시오.1 5) 16. 오른쪽그림을이용하여 tan 의값을구하시오. 16 ) 17. 원점 와점 를잇는선분 를동경으로하는각의 크기를 라할때, sin cos 의값을구하시오.1 7) 18. 원점 O와점 P 를잇는선분을동경으로하는각을 라할때, sin tan 의값을구하시오. 18 ) cos - 4 -
19. sincos 일때, 는제몇사분면의각인지구하시오. 19 ) 20. cos sin cos 가성립할때, 는제몇사분면의각인지구하시오. 20 ) ( sin 단, sincos ) 21. 가제사분면의각이고, sin 일때, cos 의값을구하시오.2 1) 22. 다음식을간단히하시오. 22 ) ⑴ 가제 사분면의각일때, sin cos tan ⑵ 일때, sin tan sin - 5 -
5) 삼각함수의상호관계 7. 삼각함수의상호관계 : sin (1) tan cos (2) sin cos, tan cos 8. 삼각함수의성질 : 이정수일때 (1) 주기공식 (2) 음각공식 (3) 보각공식 (4) 여각공식 sin sin cos cos tan tan sin sin cos cos tan tan sin sin cos cos tan tan sin cos cos sin tan tan 9. ± 공식 : : 이정수일때, 삼각함수 ± ± 삼각함수 l (1) 이짝수이면삼각함수는그대로이고 (2) 이홀수이면 sin cos cos sin tan tan 로바뀐다 (3) 부호는사분면의위치에따라정한다. 23. 가제 사분면의각이고 sin 일때, cos tan의값을구하시오. 23) cos 24. 가제사분면의각이고 cos 일때, 다음식의값을구하시오. 24 ) (1) sin (2) tan tan sin 25. cos 가제 사분면의각이고 tan 일때, 의값을구하시오. 2 cos sin 26. sin cos sin cos 을간단히하시오.2 6) - 6 -
) ( 8) sin 27. 이고 cos cos sin 일때, cos 의값을구하시오. 27) 28. sin cos 일때, cosec sec 의값을구하시오. 2 29. 이차방정식 의두근이 sin cos 일때, cosec sec 의값을구하시오. 29 단, cos sin) 30. sin cos 일때, 다음식의값을구하시오.3 0) (1) sincos (2) sin cos (3) sin cos (4) tan tan 31. 다음식을간단히하시오. 31 ) (1) cos cot (2) cos tan cos tan (3) tan cos sec 32. tan 일때, sincos 의값을구하시오.3 2) - 7 -
33. 다음식을간단히하시오. 33 ) (1) sin sin (2) sin tan tan cos sin cos cos cos 34. tan tan 일때, sin cos 의값을구하시오. ( 단, )34 ) 35. 에대한이차방정식 의두근이 sin cos 일때, 의값과 sin cos 의값을차례로구하시오.3 5) 36. 다음삼각함수의값을구하시오. 36 ) (1) sin (2) cos (3) tan 37. 다음삼각함수의값을구하시오. 37 ) (1) sin (2) cos 38. sin cos tan 의값을구하시오. 38 ) - 8 -
배포 * helpmemath * 작성자 * 변 0) 39. 다음삼각함수의값을구하시오. 39 ) (1) cosec (2) sec (3) cot cos 40. tan sin cot sin cos 의값을구하시오. 4 41. 다음보기중옳은것을모두고른것은? 41) < 보기 > * ㄱ. cos sin ㄴ. cosec sec ㄷ. tancot 1 ㄱ 2 ㄴ 3 ㄷ 4 ㄱ, ㄴ 5 ㄴ, ㄷ 42. 다음식을간단히하시오. 42 ) sin cos sin cos - 9 -
cos 43. sin tan tan cos sin 의값을구하시오.4 3) 44. sin cos sin tan 의값을구하시오. 44 ) 45. 다음식을간단히하시오. 45 ) (1) tan cos cos tan (2) sin tan cos sin cos (3) sin cos sin tan cos 46. 다음식을간단히하시오. 46 ) sin cos sin cos 47. cos cos cos cos cos 의값을구하시오.4 7) 48. 다음식의값을구하시오. 48 ) (1) sin sin sin sin sin (2) tan tan tan tan tan - 10 -
정답및풀이 1) 정답풀이참조 (1) 이므로 은정수 (2) 이므로 은정수 (3) 이므로 또는 은정수 (4) 이므로 또는 은정수 2) 정답 3 은정수 로놓으면 1 일때, 2 일때, 4 일때, 5 일때, 3) 정답ㄱ. 제 3사분면ㄴ. 제 4사분면, ㄷ, 제 1사분면, ㄹ. 제 3사분면 일때, (은정수 ) 이면 와 의동경의위치가같다. ㄱ. 제 3사분면의각 제 3사분면의각ㄴ. 제 4사분면의각 제 4사분면의각ㄷ. 제 1사분면의각 제 1사분면의각ㄹ. 제 3사분면의각 제 3사분면의각 4) 정답 4 에서 임을이용하면 1 2 3 4 5 따라서옳지않은것은 4 이다. - 11 -
5) 정답 (1) (2) (1) (1) (1) (2) (3) (4) 6) 정답ㄱ, ㄹ ㄱ ㄴ ㄷ ㄹ 따라서옳은것은ㄱ ㄹ로 개다. 7) 정답 또는 각 를나타내는동경과각 를나타내는동경이일치하므로 ( 은정수 ) ᄀ 에서 이므로 또는 이것을ᄀ에대입하면 또는 8) 정답 또는 두각, 를일반각으로나타내면 ( 단, 은정수 ) ᄀ두동경이일치하므로이를그림으로사이의관계는ᄀ에서 를하면 나타내면오른쪽과같고, 이때의일반각, 의최솟값 단 는정수 ᄂ 이므로 은정수이므로 또는 ᄃᄃ을ᄂ에대입하여 의크기를구하면 또는 - 12 -
9) 정답 분면 α 가제 3사분면의각이므로 α ( 은정수 ) α (i) 일때 α 따라서 α 는제 1 사분면의각이다. (ii) 일때 α 따라서 α 는제 3 사분면의각이다. (iii) 일때 α 따라서 α 는제 4 사분면의각이다. (i)~(iii) 에서 α 가나타내는동경이지나지않는사분면은제 2 사분면의각이다. 10) 정답제 분면 가제 사분면의각이므로 (은정수 ) 각변을 로나누면 (i) (는정수 ) 일때 따라서 는제 사분면의각이다. (ii) ( 는정수 ) 일때 따라서 는제 사분면의각이다. (i), (ii) 에서 는제 사분면이다. 11) 정답 부채꼴의반지름의길이를, 중심각의크기를, 호의길이를 이라하면 이고주어진조건에서, 이므로 또, 부채꼴의넓이를 라하면 이므로 - 13 -
12) 정답 부채꼴의반지름의길이를, 호의길이를, 넓이를 라하면 이므로 13) 정답중심각의크기 :, 호의길이 : 부채꼴의반지름의길이를, 중심각의크기를, 넓이를 라하면 주어진조건에서 이므로 또, 부채꼴의호의길이를 이라하면 이므로 14) 정답 부채꼴의반지름의길이를, 호의길이를 이라하면둘레의길이가 10 이므로 이므로 부채꼴의넓이를 라하면 이므로 같으므로 의최댓값은 에서 의그래프는오른쪽그림과 일때 최대값 15) sin cos 로놓으면, 이므로 16) 정답 오른쪽그림에서 이므로 ABC는이등변삼각형이다. 즉, 이다. tan - 14 -
17) 정답 이므로 sin cos sin cos 18) 정답 이므로삼각함수의정의에의하여 sin, cos, tan sin tan cos 19) 정답제 2사분면또는제 4사분면 sin cos 이므로 sin cos 또는 sin cos 따라서 는제 사분면또는제 사분면의각이다. 20) 정답제 사분면, 임을이용하면 cos, sin 그런데주어진조건에서 sincos 이므로 cos, sin 따라서 는제 사분면의각이다. 21) 정답 다음과같은순서로주어진조건을좌표평면위에나타내자. 1 제 사분면에각 의동경을그린다. 2 sin 에서 이므로반지름의길이가 인원을그린다. - 15 -
3 sin 에서 이므로점 P 로놓는다. OP 이므로 에서 ( ) 삼각함수의정의에의하여 cos 22) 정답 ⑴ sin cos tan ⑵ tan sin ⑴ 가제사분면의각이므로 sin, cos, tan sin cos tan sin cos tan sin cos tan ⑵, 즉 는제사분면의각이므로 sin, tan tan sin sin tan sin sin tan sin sin tan sin tan sin 23) 정답 가제 사분면의각이므로 cos tan sin cos 에서 cos cos 이므로 cos cos sin tan cos cos tan 24) 정답 (1) (2) cos cos 의양변에 cos 를곱하여 cos 의값을구하면 cos cos cos cos cos ᄀ - 16 -
(1) sin cos 에서 sin cos 이므로 sin ± cos ± ᄀ ± ± 가제 사분면의각이므로 sin sin ᄂ sin (2) tan cos 이므로 sin cos sin cos tan tan cos sin sincos sincos ( sin cos ) ( ᄀ, ᄂ ) 25) 정답 tan cos 에서 cos cos 그런데 가제 사분면의각이므로 cos sin tancos sin cos cossin < 다른풀이 > 가제 사분면의각이고 tan 이므로점 의좌표를 로놓으면 sin cos sin cos cossin - 17 -
26) 정답 sin cos sin cos sin sin cos cos sin sin cos cos sin cos sincos 27) 정답 sin cos cos sin 에서좌변을간단히하면 sin cos sin cos cos sin cossin sin cos cos cos cossin cossin cos cossin sin 따라서주어진등식은 sin sin sin cos 에서 cos sin 이므로 cos ± sin ± ± ± 이때, 에서 는제 사분면의각이므로 cos cos 28) 정답 sin cos 의양변을제곱하면 sin cos sincos sincos cosec sec sin cos cos sin sincos sincos 29) 정답 - 18 -
의두근이 sin cos 이므로이차방정식의근과계수의관계에의하여 sin cos sincos sin cos 의양변을제곱하면 sin cos sincos sincos sincos cos sin cos sin sincos sincos cos sin ± 그런데 cosec sec sin cos cos sin sin cos cos sincos sin sin cos 30) 정답 (1) (2) (3) (4) (1) sin cos 의양변을제곱하면 sin sincos cos sin cos sin cos (2) sin cos sin cos sin cos sin cos (3) sin cos sin cos sin cos (4) tan tan sin cos sin cos sin cos cos sin sin cos 31) 정답 (1) (2) (3) - 19 -
(1) ( 준식 ) sin cosec sin sin (2) ( 준식 ) cos tan tan cos tan tan cos tan cos sec cos cos (3) ( 준식 ) tan tan cos sec tan sec cos sec tan cos cos sec tan sec sec tan 32) 정답 tan cos 이므로 cos cos ± sin tan cos ± sin cos ± ± ( 복부호동순 ) < 다른풀이 > tan 에서 는제 사분면또는제 사분면의각이고, tan 이므로오른쪽그림과같이나타낼수있다. sin cos ± ( 복부호동순 ) ± 33) 정답 (1) (2) (1) sin cos 전개한후간단히하면 (ⅰ) sin sin sin sin tan tan cos cos 을각각 sin sin sin sin (ⅱ) tan tan (ⅲ) cos cos cos cos tan tan tan tan cos cos cos cos tan tan - 20 -
sin cos sin sin sin sin tan tan tan tan tan tan cos cos cos cos cos cos sin cos tan sin tan cos 그런데 sin cos, cos tan 이므로 tan tan sin sin tan tan sin cos 이므로 tan cos sin sin cos sin tan cos sin sin cos cos sin 이므로 sin sin (2) sin sin sin cos sin cos sin cos sin cos sin cos 이므로 sin cos cos sin sin cos cos cos 34) 정답 sin tan cos 이므로 sin cos tan tan cos sin sin cos sin cos sin cos 이므로 sin cos sin cos sin cos sin cos sin sin cos cos - 21 -
sincos sin cos sin cos 35) 정답 이차방정식 의두근이 sin cos 이므로근과계수의관계에의해 sin cos ᄀ sincos ᄂ ᄀ의양변을제곱하면 sin cos sincos sin cos 이므로 sincos sincos ᄂ ᄃ이므로 ᄃ sin cos sin cos sincossin cos ( ᄀ, ᄃ ) 36) 정답 (1) (2) (3) (1) sin sin sin (2) cos cos cos sin (3) tan tan tan tan 37) 정답 (1) (2) (1) sin sin sin (2) cos cos cos cos sin - 22 -
38) 정답 sin cos tan cos tan cos tan cos tan cos tan 39) 정답 (1) (2) (3) (1) cosec sin sin (2) sec cos cos sin cos (3) cot tan tan tan 40) 정답 cos cos cos tan tan cot sin sin sin sin sin sin cot cot tan cos cos cos sin ( 주어진식 ) - 23 -
41) 정답 2 ㄱ. cos sin sin sin ㄴ. cosec sin cos sec sec cos cos sec ㄷ. tancot tan tan tan 42) 정답 sin cos sin cos sin cos sin sin sin cos sin sin sin cos sin cos 43) 정답 cos cos cos tan tan tan sin sin sin sin sin sin tan tan tan cos cos cos sin ( 주어진식 ) - 24 -
44) 정답 sin sin sin cos cos sin sin sin sin sin tan tan tan tan sin cos sin tan sin sin sin 45) 정답 (1) (2) (3) 주어진일반각을 ± 또는 ± ( 은정수, 는예각 ) 의꼴로변형하여삼각함수의모양과부호를따진다. (1) (i) tan tan 에서 은홀수 tan tan 는 사분면의각 cot 의부호는 tan tan (ii) cos cos 에서 는짝수 cos cos 는제 사분면의각 cos 의부호는 cos cos (iii) cos 에서 는제 사분면의각 cos 의부호는 cos cos (iv) tan tan 에서 는짝수 tan tan 는제 사분면의각 tan 의부호는 tan tan 따라서 (i)~(iv) 에의하여 ( 준식 ) tan cos costan (2) (i) sin sin 에서 은홀수 sin cos 는제 사분면의각 sin 의부호는 sin cos (ii) tan tan 에서 는짝수 tan tan 는제3사분면의각 tan 의부호는 tan tan (iii) cos cos 에서 1은홀수 cos sin 는제2사분면의각 cos 의부호는 - 25 -
cos sin (iv) sin 에서 1 은홀수 sin cos 는제 1 사분면의각 sin 의부호는 sin cos 따라서 (i)~(iv) 에의하여 ( 준식 ) cos tan sin cos sin cos cos cos sin cos cos cos cos cos sin cos (3) (i) cos cos 2 는짝수 cos cos 는제 3 사분면의각 cos 의부호는 cos cos (ii) sin sin 3 은홀수 sin cos 는제 4 사분면의각 sin 의부호는 sin cos (iii) cos cos 는짝수 cos cos 는제 2 사분면의각 cos 의부호는 cos cos (iv) sin sin 2 는짝수 sin sin 는제 3 사분면의각 sin 의부호는 sin sin (v) tan tan 는짝수 tan tan 는제 2 사분면의각 tan 의부호는 tan tan (vi) cos cos 은홀수 cos sin 는제 4 분면의각 cos 의부호는 - 26 -
cos sin 따라서 (i)~(vi) 에의하여 cos sin tan ( 준식 ) cos cos sin cos sintan coscos sin cos tan tan cos 이므로 tan tan 46) 정답 sin cos sin cos sin sin cos cos 47) 정답 cos sin 임을이용하여 cos cos cos cos 를변형하면 cos cos sin cos cos sin cos cos sin cos cos sin 이를주어진식에대입하면 cos cos cos cos cos sin sin sin cos cos sin cos sin cos sin cos cos sin cos 이므로 48) (1) (2) (1) sin cos 임을이용하여 sinsin sin sin를변형하면 sin sin cos sin sin cos sin sin cos sin sin cos sin sin sin sin sin - 27 -
cos cos cos sin sin cos sin cos sin cos sin sin 개 (2) tan tan tan tan 를변형하면 tan tan tan tan tan tan tan tan tan tan tan tan 임을이용하여 tan tan tan tan tan tan tan tan tan tan tan tan tan tan tan tan tan tan tan - 28 -