MBA 통계6-12장.ppt

tatstcs: Descrptve tatstcs: Iferetal tatstcs: Populato: ample: Quattatve : Qualtatve Categorcal : PC Cross sectoal : Tme seres : - Populato: : : Parameter: costat : : Relatve frequec Frequec dstrbuto Frequec table: Relatve frequec Bar graph: Pe chart: ample: tatstc: costat varable : Cofdece level gfcace level Varable: Data: 7cm 7g 9 : - class: Hstogram - tem ad Leaf Dspla: 6 7 9 8 6 7 6

/ - Ecel Ecel Actorsls - - : $C$:$C$7 : $G$ 7 Ecel Actorsls J6 J 6 6 - - : $C$6:$C$7 : $J$6:$J$ : $K$ - - Mea Populato Mea ample Mea Outlers Meda: Mode: 6 6 7 8 N N 8 : : < < : < < : / 9

:?? : : Varace: N { / tadard Devato > } 6 9 Percetle: % 9 Quartle: Q Q Q 7 Iterquartle rage IQR Q - Q Bo-ad-Whser Plot: ample pace: Evet A: A A {6} {6} { 6 66} B { } Q Q Q 7 z-score: z z s : z- Probablt : N m A A m/n /6/ 8

Probablt : A A A A A A A A A A B A B dsjot evets mutuall eclusve evets :? a b c d {{ab}{ac}{ad}{bc}{bd}{cd}} A {{ad}{bd}{cd}} A /6 C C A C 6 9 : A B: A B uo evet A B: A B product evet A c : A complemetar evet : 6 8? A 6 A / B 8 B / A B 6 8 A B 8/ A B A B - A B 8/ / Probablt A B A B A B A c - A A A A A B A A A A A A A B :? /*/*/ /8? /*/*/ -/8 7/8

: A B {} B /*/*/ / C {} C */*/*/ / A B or C [B C B ad C] [ / / ] / / Partto A A A A A j j A A A A A A A A c A A c A A c A A c 8 Codtoal probablt A> A B : AI B B A A A B AB A BA B A> B> { } {}/{6} / A A A A > B B B B A A A B A B A B A j B A B A j B B A B A B A A B A A B A A B A 6 9 : A > B 6 A A A A A A A A A A A A A B A /6 B /6 A ad B /6 B A A ad B/A /6//6 / A B A 6 B / % / % / :? * * * * % 7% % % 9% % % 98% % % 7

A A A A > B > B A A A B B A A L B A A B I A Q A B B B A A A B A A B A A B A B B A B AB depedet evets AB AI B B A B A AI B A B AI B A B B B A A A B A B A B A B / % / % / :? % 7% % % * * * * 9% % % 9 98% % % : ABC ABC A B AB A CAC B C BC A B C ABC : % % % % * * * * % % / * / / */ 7 / */ 96 A A A A A A A A A A A A A A A - A A - A A A A A A A A - A - A A - A - A A A A - A A A A - A 6 6

: {HHHTTHTT} A B AB? A / B / A ad B / A ad B AB AB permutato rr r P r r P r! r L r r! : factoral! : r r r Πr r 7 : A B C A A B A C B B A B C C C A C B A B A C B C A B C A B C C A B A B C A B C 8 Combato rr r Cr C r! L r C r r r! r! r r r L C r C r : r Crr Hr H r r! H r C r r! r! : m m : A B A m B A B m : A B A m B AB m 6 9 7

Radom Varable: / vs : / : : A A vs probablt dest fucto: f a a fa as b f - f d a b a b a < b a < b a < < b b a f d 6 Dscrete radom varable / : 6 : probablt mass fucto: a < b a< b : mea epected value : E : E f d 6/6 7 C*C/C /9 C*C/C /9 C*C/C /9 C*C/C /9 6 /6 /6*/6 /6 /6* /6* /6 /6 /6 - /6 g E E g g E E g g g f d 6 /6 9/6 8 8

: -? / / - - / / - / / E- E / / / : f e - f d E e [ e ] f d e d [ e ] e d [ e ] [ e ] QItegral [ e d e d e b parts L' hoptal' s [ e ] [ e ] e ] rule 9 : Ua b: [a b] Uform Dstrbuto a < < b U a b f b a otherwse b b b f d f d d [ ] a b a - a a b a b a b a E E b a f d b a d b a b a f d b a b ba a V E E a b b a b a b a b b a b a b a b a b a b a ba a : :? U6 f /6 f < f < 6 f < 6 E E < < E < < E < 6 < 6 6 6 6 6 E d 6 6 d 6 d 6 6 : f b- b a P E b d b b 6 / 6 b a / f d / 6 d / b a 6 d b b 6 7 Var E[ E ] E Var Var E E E f d f d E [ E ] 9

: f e - E E f d e [ e ] [ e ] Q Itegral f [ e ] V E d e E [ e ] b parts L' hoptal' s d e d d rule e d f f j j f d f d j j 8 Ea g ± b h a Eg ± b Eh Va ± b a V Va ± b a V b V ± ab Cov E Var E Z Var 6 : A B C : Z A A A B Otherwse Z B C Otherwse {HHH HHT HTH HTT THH THT TTH TTT} Z : / Z / Z / Z HHH HHT HTH HTT THH THT TTH TTT 9 A B A B` / j a< b c< d f dd a < b c < d j where a< b c< j d where b a c d > f > f dd j j Z Z HT*TH*TTT* HH* *HT*TH*TT *HH : T** / / T** /8 /8 / H** / / / H** /8 /8 / / / / / 7 6

: Z A B Z /6 /6 /6 /6 /6 /6 /6 /6 8 /6 /6 /6 6 6 r : 9668 79 7 7 6 Cov E[-E-E] E E E : [-] Cov s? Corr Var Var s s Covab cd E[abcd] EabEcd ac Cov Corr a bc d ρ ρ Cov a bc d Var a bvar c d f f ac > ac < acs acs s 6 f f f E j E E j Cov Corr j f d j Var Var- Var Var j j f dd f d 6 : : A Cov : ρ Var Var : ρ 8 96 7 69 88 76 9 6 7 9 8 67 9 7 8 8 8 78 7 7 6 7 9 7 88 89 6 79 6 7 8 7 8 9 6 9 6 : / / E E V \ /8 /8 /8 /8 /8 /8 / / / E E V E Cov 66

: Negatve Bomal 67 N M : M p M/N M L M p E p N M M p p p N N mlarl E p for all E E E L E p E p 7 Hpergeometrc N: M: : : M N M P M N M N N N! C C N N N!! E p V p p N N M p N Beroull tral s/ f p q - p / / : Beroullp E p q p E p q p V E E p - p p - p 68 7 : N M 6 6 E Q p N 6 V p p N 69 p p p p E p V p p : C C a b C a b Ca a a b L ab b L C a b b 7

vs : : / / : N M / 7 B p B p p where E p V p E E E E E p V V V V V p p p p p p p p E E[ ] E E E [ E E - ] p - p p p - p V E - E p p - p - p p - p 76 vs C C C C C C C 9 C 7 m e m L! E m V m Q E E m m e m m! m e m m! m e m! m e m m! m e m m! m e m! m m m e m m! m e m! 77 : C 8 8 8 7 968 6 6-9 - : 7 : B p p Possop p Possoq B Posso 996 : Q e e 996 e! e e e!!! e 6 78

: p q p p p p q q q p e B p p q!! q pq p q p q!!!!! p q!! q q p q p q!! p q 679 996! 6 q q 679 79 E E p pq L pq q E p pq L pq q q E p pq L p q qe pq pq L pq L E p pq L pq qe pq pq L pq L q E p pq p V E E p p p p L q L p p L 8 : a Posso - 6 b Posso 66-76 Negatve Bomal Dstrbuto NBp r: p r - C r- p r -p -r E r/p V rq/p NBpr r r Geop r E /p V q/p E r E r/p V rv rq/p 8 8 p: p p-p - E /p V q/p - p-p E E- q/p V V- V q/p 8 Dscrete Uform / E L L E L L 6 6 V E E 6 8

6 Cotuous Radom Varable a < < b a b Probablt Dest Fucto Normal Dstrbuto: N f ep[ ] < < π 8 88 ZN Z < z Φz N a b P a < < b P < < a b b a P < Z < Φ Φ f 9% z 9 6 97% z 97 96 99% z 99 8 - < z < 68 - < z < 9 - < z < 997-6 < z < 6 9-96 < z < 96 9-8 < z < 8 99 86 89 f E Var ab ab a < < b b a f d f d f d f d a b a < < b 87 B p E p Var p-p Beroull / Np pq/ p p > q > Np pq a Bp a - < < a Np pq 9

: p 6 B6 N9 6 9 78 9 78 P 6 6 Z < 8 78 78 9 78 9 P 6 6 Z < 9 8 Appromatos to Dstrbutos N M N p M/N p p 9 p p p p p p p 9 N λ p λ λ > λ 9 9 : % B p N 79 79 P Z < 8 7 79 79 79 Z < 8 79 f λe -λ for > E /λ E /λ V E -E /λ -/λ /λ < -e -λ > e -λ Memorless propert: for > > > > / > e -λ / e -λ e -λ- > - > > > - > 9 9 B N* ** N 9 < < 9 < < < Z < 7 < > < > 9 76 6 7 8 L r C r C C r r C C L L 9 96 6

Multomal dst multomal tral: p : N : : N N N Multomal p p p! N N N p!! L! where p Lp 97 6 Multomal; /6 /6 /6 N N N N N N!!!!!!! 6 6 6 6 6 6 / 6 6 98 7

6 6 6 6 6 6 6 χ 6 t 6 F 6 : 9 / 9 / 8 / / 6 6 6 : : 7 : C 7 : 7 6 : E Var tadard Error : N > N 6 : : : { } amplg Dstrbuto:

6A 6 7 8 9 9: 9 6 9 6 χ 6 t 6 F N N 6 68 6 N686 7 68 7 68 > 7 P > 6 6 > Z < 8 87 67 69 6 N68 67 68 68 69 68 67 < < 69 < < 6 6 6 67 < Z < 67 Z < 67 Z < 67 9 7 9 6 χ N Z Z Z N d Z Z Z χ : χ χ -% : v χ ; > v 6 χ > v v? v χ ; 99 : χ χ χ - χ - f > d Beroullp B p E p Var p-p pq B p E p Var p-p For large p p N p p: p p < -p < χ N χ N N χ χ χ

χ / / N N ad χ χ χ 6 t ZN V χ : / - / - / - / : / t N N Basu t V Z T χ t tudet-t N > t -% t : > t 6 T t T > t t? t t 77 / N N / t t t t t t-dst wth t-dst wth < stadard ormal N N N N : 9 N N N N N N N N : 9 where t N N P P χ

6 F V χ V χ V / V / F V / V / F -% : f F ; > f F % : g F ; - > g - < g < g / < g > /g /g f g F ; - /F ; /f F ZN Z χ t F ZN Vχ Z T t V / V χ V χ V / V / T F Z t T V / Z / F V / 6 F 6 F 9% : f F ; > f f 69 F % : g F ; 9 >g 9 F ; 9 /69 < g < g / < g > /g > 69 /g f 69 g F ; - /F ; /f 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 9 N N χ / / F χ Estmato parameter : : : tatstcal ferece: Estmato: Hpothess testg:

Estmato : Pot Estmato A % Iterval Estmato A %±% 9% : 7 : E : Var Var L L Var : Var 7 estmator: θ θ estmate: θ ubased estmator: E θ θ based estmator: E θ θ stadard error: E θ lmt of error : N p < z / % : z / 9% 6 / 9% 96 / 9% / 99% 8 / 997% / Q z Q z Q z Q z Q z 6 96 8 effectve estmator: E θ < E θ θ mmum varace ubased estmator: effcet estmator: lm θ θ < ε for a ε 9% : 9% 9 asmptotc lmt of error:

: 7 9 966 7 966 7 s 69 6 s 69 6 9 9 % : 6 7 : 7 7 s 97 s 97 6 9 9 % : 6 6 : 7 6 96 6 96 : p 6 6 : p p p p N 66 6 6 6 6 9% : * 6 p 7 p : B p E p Var p-p : p E p E p E p Var p p p Var N p pq p N p pq / p p 9 % : p p p p : E : E < 7 p B p E p Var p-p : Beroullp L : p E p Var p p E p E p Var p p p N p p p p : 7 76 6 7 7 6 6 7 6 7 6

7 7 N z / < < z -% / - : z / < < z : z / < < z / / -% - - Cofdece level gfcace level 7 9% : z 6 ± 6 ± 6 9% : z 96 ± 96 ± 96 99% : z 8 ± 8 ± 8 76 N 87 9%? z / z / 876 87 6 8668789 78 7 9%? 7 s 97 s s z z 97 97 7 96 7 96 778 96 96 96 96 N < t / % : ± t / 77 7 N 9%? s s t8 t8 696 696 9667 86 9667 86 9 9 98 7

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8 hpothess: Alteratve; H : Null; H H : H H Rejecto rego Crtcal rego: H < H : > > 9 H : p 7 H : H : < vs : H H : : H H : - - - 8A 8 H H H H : Ma_θ H θ θ H H : < H % : N H : { 8}? 8 8 P / / 8 P Z / 8 P Z Z 7 < / H : H : > vs : H H : : H H : - - - : H θ H : θ Θ R γθ H θ R θ H θ Θ γθ θ Θ H θ Θ - γθ θ Θ H θ Θ γθ θ Θ - 9

8 H : H : < { 8} γ 8 < 8 7 γ 8 8 8 8 % 8 R { < 887} % 8 R H : 8 8 { 887} 887 γ 887 P / / H : γ γ 887 γ P Z / 887 P Z Z 96 γ / % sgfcace probablt; p-value H H p-value H p-value < H p-value > H 8 8 : < 8 7 8 : < 8 H : γ 8 H : < { 887} 7 99 γ 8 88 9 9 - γ p-value : z 89 p-value 89 89 p-value 9 : z p-value Ζ area 7 - p-value Z

p-value Power : H H - Hpotheszed dstrbuto of Power true dstrbuto of real 8? H : H : < : z / z 6 9 / 8 8 : / : Z Z / / H H > Z z < Z -z Z -z / Z z / H : - H : > γ H P Z z / : γ P z z z / > Z z z z P z / / H : - H H > < Z z Z - z Z -z / P Z z / P Z z / Z z / Z z / / H : < γ H γ P z P Z z / z z / : < Z z z z P z / /

: 8 8 H : < γ 9 H : γ H : 9 γ P 6 P 6 / / PZ 6 9 Z 8 / 6 8 / 8 6 9 : 87 7 g H : H : 7 s 97 Z 7-/97/ 86 > z8 H 8 t p : T / H H > T t- < T -t- T -t-/ T t-/ 8 8 8 H : p p < -p < 8 H : p p > -p > t 86 7 >9 9 9667 s 696 T 9667-9/696/ 7 < t 8 86 H 8 88 7%? H : p 7 H : p > 7 : c c B p H p 7 p 7 7 p 7 7 8 p 7 : 8

: H p p p p p p H p > p p < p p p c c c B p c c c B p c c c c B p c c B p H p p p p p p H p > p p < p p p 8 H : p p > -p > p : Z p p p p p p Z z Z -z Z -z / Z z / 8 H p p < -p < Bp Possop : 8 7 6 96 6 H : p 78 H : p <78 p > -p > 96 : p 6 6 6 78 Z 68 < 6 z 78 9 6 H 78% % : < 7 p < 67 89 % H : p H : p < : c c Posso H p Posso 6 Posso 7 : H 8 H : H : < : c - / χ - H : γ -c/ χ - - c

γ P c : χ c P c PV V χ χ 9 9 9 : 9 - : 9 - : 9 9 9 : 9 9 9 9 : χ H : χ H > < χ χ - χ χ -- χ χ - -/ χ χ - / 9 9A Idepedet sample 9B Pared sample? 8 7 6 > H : H : > - / χ 9 699 : 6 H : 9 : N N N N

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- 9 6 6 6 66 89 9% % - 9 9 9 76 8 8 76 98% % - 9 66 89 P 8 9 8 t9 P 9% CI 6 ± 8 ± 76 669 H : H : > 6 : T 78 > t9 699 8 6 H 6 H : - 9 98% : ± z 8 76 8 ± 9 8 ± 7 7 vs H % : Z > z Z : 76 8 8 76 9 7 < 76 H 9 Z P z N / % : ± z / 9 Pared Comparso Bloc 6

9 Pared Comparso : : Bloc 9? 9% 8 9 6 6 8 998 6 9 7 8 8 9 96 88 9 { } : : : D - D - D - D D D D D D : 9 D - Nδ D H 9% : t 776 ± 776 ± 8 68 : δ H : δ > T D δ / / D 6 > t H : δ - D - Nδ D : H δ δ T t D / D - Nδ D : D % : D ± t / H δ δ Z N D / : D δ D % : D ± z / D δ t / 9 vs Cov t / ± t / j j Cov > < t / > Cov 7

vs 9 9 96 86 8 P 9 P H : H : > 96 : T 9 < t8 86 9 H 86 8 87 8 H : p p H : p p p p p p p p p p p H p p N p p : Z p p % : Z > z / vs 9 t / Cov t8 8 ± 8 9 % 8 68 H : 8 T < t8 H 998 j 86 j Cov > t 78 ± 78 6 8 T 6 > t H 96 7 8 6 7 7 6 9% : 7 6 ± 96 ± 96 8 H : p p vs H : p > p H : p 67 7 6 Z > 6 z H 67 9 : p - p p B p / p B p / p p p p p p N p p P p p p p z / % CI: p p ± z p p p p / p p p p 9 N N 6 / / F χ F ; / / χ F F ; 8

-% / / F F F F ; ; ; F ; F / F ; F F ; ; ; Oe-wa laout two-wa laout wthout replcato two-wa laout wth replcato H : / / / H > > < < / H : F / F F F F F ; ; F F ; / F F ; / : : Aalss of varace: Regresso alss: Correlato aalss: : factor: : 97 A: A s A B: B s B A B? A H : F < F ; 9 F ; 9 F ; 7 9% 9% CI : CI : B 7 867 9 8 67 9 AB m 9: : N 9

: L j j j j M M L L M L L L j j M F-rato T M T T / F M T/ME E MEE/[ ] T M T T E ME j j : N j ε j for j j ε j ε j : N : : : ε j N j : ε j : Eε j j : Vε j j ABC A 9 8 F < F; 89 H B C 78 F-rato T 9 9/ 9 F 9/98 E 78 78/ 98 T 668 : H : vs H : for some j j j T T M T E ME F M T ME j E M E E T / F ; E / : F > F ; T T j j E uder H Q F uder H : j j M j j M L L L M L L L j j M

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I: E 6 6 6 ε for ε ε N E r r ε r > ε > r ε r r > : e ε - - ε ε ε ε / f ε f ε : ε ε } { /

: ε / ormal equatos ε ε ε N E ^ ^ ^ E ^ ^ ^ : g : g 9 9 9 / 9 8 68 6 7 9 8 7 8 6 9 8 / 9 87 9 6 87 9 7 8 where E E E Q : ε E least squares regresso le ^ ^ ^ ^ ^ ^ : E ^ ^ e e E; resdual sum of squares ME; resdual mea square E E E ME E ME E Var where ad N Var / Var ad 's are depedet

6 : t ME d Var ME E c E E ME E b N a lot sze 7 8 8 8 87 69 7 8 7 6 6 6 lot sze 89 / 8 : 9% 7 / 6 / / 68 66 ± ± ME t E ME E lot sze 7 8 8 8 87 69 7 8 7 6 6 6 lot sze 86 8 8 7 / : : 8 6 7 / : : H t T H H H t T H H < < > 6 Cov Var Var Var Var Cov Cov Cov E E E ME T d ME t c t ME b N a ± 9% :

7 8 9 7 9 % 9 : 9 : H t ME T H H < lot sze 7 8 8 8 87 69 7 8 7 6 6 6 lot sze E : ε Cov Var Var Var Var Var Cov Cov Cov E E E E E ME T d ME t E c t ME E b N a E ± : % - : E 6 698 8 7 9% 7 ± ± E E ME 6 8 E 9%? 8 8 7 7 9% 7 8 E 8 6 E 6 89 8 lot sze 77 9% 9% P- t 66 9 7 6 8 E- 8 6 6 F F 79 99 996 998 E 6 R

E? total devato : : 7 % H : vs H : R 8 6 T 9 E T R 7 68 R E 7 MR ME 9 8 R 6 r 89 T 68 F 6 7 68 8 9 6 9 F8; 66 > H o R : total devato: E resdual mea square: ME R regresso mea square: MR T E R / / / / e l l log l / log log log log H : H : t F ME ME ME MR : F F ME ME H : MR ME MR / ME : F > F ; R : r T : 8 : 8

: 8 : log log log ε 6 89 69 977 : 8 log log log log 7 6 996 log Q log 7 6 II: e e e 6 e e e ε for ε ε N E 9

: ε j j / ε for ε ε N ε : Let let : ε for total devato: T E R E resdual mea square: ME R regresso mea square: MR : ; g/cm ; o C ;? 8 66 7 8 6 6 8 7 6 9 867 9 6 88 8 7 67 8 6 6 77 789 6 9 8 7 77 H : H : j for some j H MR : F F ME : F > F ; R : r T F R E T MR ME F MR/ME > F ; H o

: % H : vs H : j T 868 E 69 R 8 R E 69 MR 79 ME 6 R 8 r 96 T 868 F 9 69 868 79 6 F; > H o : : ε 99 9 99 9 9 8 8 : 78 97 8 ε m/hr m 6 9 ε 8 ε 6 7 8 6 9 89 98 : F 989 F 97 7989 7 8 8 9 7 9 999 97 7 979 F8; 79 > H o F7; 89 > 7 H o : : : : A Cov : ρ Var Var : ρ 8 96 7 69 88 76 9 6 7 9 8 67 9 7 8 8 8 78 7 7 6 7 9 7 88 89 6 79 6 7 8 7 8 9 6 9

r : A 9668 79 7 7 H H 6 bvarate ormal T Z H ρ ρ ρ ρ ρ r ρ l l r ρ H ρ > ρ < ρ ρ ρ r r T Z t N T t T t T t / T t / Z z/ Z z/ Multomal dstrbuto multomal tral: p : N : : N N N Multomal p p p where! N N N p p!! L! L p : 7 8 bvarate ormal H : ρ vs H : ρ 9% T r r 666 > t 6 8 8 N : h h h B p E h p Var h p - p N Bp EN p VarN p - p h hj j E h hj for j Cov h hj E h hj - E h E hj - p p j -p p j E h E h E p p j Cov h for h for h

For j EN N j E[ j j ] - p p j CovN N j EN N j - EN EN j - p p j - p p j - p p j for j CovN N j Cov j j Cov j - p p j for j 6 : N N N N N N!!!!!!! 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6