5 장. 운동의법칙 (The Laws of Motion) 5. 힘의개념 5. 뉴턴의제법칙과관성틀 5.3 질량 5.4 뉴턴의제법칙 5.5 중력과무게 5.6 뉴턴의제3법칙 5.7 뉴턴의제법칙을이용한분석모형 5.8 마찰력 장과 4 장에서는운동이왜일어나는가를고려하지않고위치, 속도, 가속도로물체의운동을정의 ( 운동학 ) 이제무엇이물체의운동을변화시키는가를공부 - 고려해야할두개의중요한요인은물체에가해지는힘과물체의질량 이장에서는거의 3 세기전에뉴턴 (Isaac Newton, 64-77) 에의해공식화된힘과질량에관한 3 개의운동법칙을다룸 ( 달의운동, 사과의떨어짐 ( 만유인력 ) 665~666 년, 유럽의흑사병창궐, 687 년저서 프린키피아 발표 ) - 이법칙을이해하고나면 무엇이운동상태를변화시키는가? 왜어떤물체가다른것보다빨리가속되는가? 의질문에답을할수있게됨 5 장운동의법칙
5. 힘의개념 (The Concept of orce) 힘 (force): 물체의운동상태를변화시킬수있는작용, 알짜힘 (net force), 평형상태 (equilibrium state) 접촉력 : 두물체사이에물리적인접촉을수반하는힘장힘 (field force): 빈공간을통해작용 3 ( 참고 ) 자연에존재하는기본적인힘들은모두마당힘 () 두물체사이의중력 () 전하와전하사이에작용하는전자기력 (3) 원자핵내부에서작용하는강한핵력 (4) 어떤방사성붕괴과정에서나타나는약력고전물리학에서는단지중력과전자기력에대해서만고려 -우주는 Quark와 Lepton 등의입자와이들의반입자로구성 -우주에존재하는물질과현상들은이 4개의상호작용과이입자들로설명 ( 표준이론 ) -통일장이론 -초끈이론 4 5 장운동의법칙
힘의벡터적인성질 한물체에두힘이작용할때, 각힘의방향에따라서대상물체가받는알짜힘의크기와방향이달라진다. 따라서, 힘은벡터의성질을갖고있음을알수있다. 3.4 5 5. 뉴턴의제 법칙과관성틀 (Newton s irst Law and Inertial rames) 한물체가다른어떤물체와도상호작용하지않으면, 이물체의가속도가영 (0) 이되는기준틀 ( 관성틀 ) 이존재한다. 이러한기준틀을관성기준틀 (inertial frame of reference) 이라고한다. 관성틀에대해등속으로움직이는기준틀은모두관성틀이다. 지구는태양주위로공전운동을하고지구축에대해자전운동을해서두회전운동의구심가속도를가지므로관성틀이아니다. 그러나이가속도는중력가속도 에비해매우작아서무시할수있다. 따라서지구와지구상에고정된좌표계를관성틀로취급한다. 관성기준틀에서볼때, 외력이없다면정지해있는물체는정지상태를유지하고, 등속직선운동하는물체는계속해서등속운동상태를유지한다. 운동제 법칙 6 5 장운동의법칙 3
5.3 질량 (Mass) 질량 (mass): 물체는속도의변화를거스르려는경향 ( 관성, inertia) 을가지며그경향의정도를나타내는물체의속성을질량이라고정의함. 두질량의비는작용한힘에의해발생하는가속도크기의역비로정의 m m a a 질량은물체가가지고있는고유속성으로주위환경과그것을측정하는절차에무관하다. 또한질량은스칼라량이며보통의산술법칙을따른다. 질량과무게는서로다른양이다. 물체의무게 (weiht) 는그것에작용하는중력의크기와같고물체의위치에따라달라진다. W m 7 5.4 뉴턴의제 법칙 (Newton s Second Law) 관성기준틀에서관찰할때물체의가속도는그물체에작용하는알짜힘에비례하고물체의질량에반비례한다. 비례상수를 로하면 a m 이벡터를성분으로표현하면 ma 운동제 법칙 ma ma z ma z 단위 : N k m / s = 0 5 dne in CGS unit 8 5 장운동의법칙 4
5.5 중력과무게 (The Gravitational orce and Weiht) 지구가물체에작용하는인력을중력 (ravitational force) 라한다. 이힘은지구의중심을향하며이힘의크기가무게 (weiht) 이다. 두물체가상호작용할때, 물체 이물체 에작용하는힘 는물체 가물체 에작용하는힘 과크기는같고방향이반대이다. m 5.6 뉴턴의제 3 법칙 (Newton s Third Law) * 중력질량 (f=m) 과관성질량 (f=ma) 운동제 3 법칙 9 뉴턴의제 3 법칙예 : 수직항력 (normal force) n 작용력 : 모니터에작용하는지구의인력 ( Em = ) 반작용력 : 지구에작용하는모니터의인력 ( me ) me Em 미시적으로보면모니터와책상표면분자들간에전기력이작용한다. n: 한물체가바닥을누르는힘에대한반작용으로주어지는힘. 작용력 : 모니터가책상을누르는힘 ( mt ) 반작용력 : 책상이모니터를밀어올리는힘 ( tm =n) mt tm 모니터가받는힘만을고려하면 n m tm Em n m 0 n m 0 5 장운동의법칙 5
5.7 뉴턴의제 법칙을이용한분석모형 (Analsis Models Usin Newton s Second Law) 뉴턴의법칙을적용할때오직물체에작용하는외력에만관심을갖는다. 물체를입자로가정하여회전운동은고려하지않는다. 별도의언급이없는한줄이나끈의질량도무시한다. 이와같은가정에의해줄의한점에작용하는힘은줄을따라어디에서나일정하게작용한다 평형상태의입자 (The Particle in Equilibrium) 평형상태는가속도가 0 인상태를말한다. 0 0 T 0 T 알짜힘을받는입자 (The Particle Under a Net orce) ma T ma n 0 T a m n 수직항력이항상중력과같은것은아니다. n n 5 장운동의법칙 6
예제 5. 매달려있는신호등 무게가 N 인신호등이세줄에매달려있다. 위의두줄은수직줄에비해그렇게강하지못하여장력이 00 N 을초과하면끊어진다. 이상태에서신호등은잘매달려있을수있을까? 아니면둘중하나의줄이끊어질까? 신호등에서보면 ( 그림 (b)) T 3 T 3 N 매듭에서보면 ( 그림 (c)) 0 T cos37.0 T T sin 37.0 T cos53.0 0 sin 53.0 ( ) 0 T 73.4N T 97. 4N 3 예제 5.5 도르래 (Atwood machine) 4 5 장운동의법칙 7
예제 5.5 도르래 (Atwood machine) 서로다른질량을가진두물체가그림과같이질량을무시할수있고마찰이없는도르래에수직으로매달려있다. 두물체의가속도와줄에걸리는장력을구하라. 도르래의질량과마찰을모두무시하면두물체에작용하는장력은같다. 물체: 물체 : a m m m m T m m a m T m a T m m m a m m ( ) 5 예제 5.6 줄로연결된두물체의가속도 가벼운줄에의해질량을무시할수있고마찰이없는도르래에질량 m 과 m 인두물체가연결되어있다. 질량이 m 인블록은경사각 θ 의비탈면에놓여있다. 두물체의가속도와줄의장력을구하라. 구 (m ) 에대해뉴턴운동법칙을적용하면 () () 0 T m m a ma 블록 (m ) 에대해뉴턴운동법칙을적용하면 (3) (4) ' ' () 식과 (3) 식에서 a m sin T m a n m cos 0 m sin m m m ' m a (sin ) m m T m m 6 5 장운동의법칙 8
5.8 마찰력 (orces of riction) 마찰력 (force of friction) : 물체가주위와의상호작용으로받는저항 정지마찰력 : 물체가움직이지않는상태에서작용하는마찰력. 운동마찰력 : 물체가움직이는상태에서작용하는마찰력. 운동속도가크지않은경우, 접촉하고있는두물체사이의마찰력은수직항력에비례한다. 8.3 절을참조할것 7 8 5 장운동의법칙 9
9 접촉하고있는두물체사이의정지마찰력 f n s s s : 정지마찰계수 접촉하고있는두물체사이의운동마찰력 fk kn k : 운동마찰계수 마찰력의방향은접촉하고있는물체의표면에평행하고움직이는방향과반대이며, 정지마찰력도움직이려는방향의반대방향으로작용한다. 마찰계수는접촉면의면적과거의무관하다. 이것은면적당수직항력을생각해보면, 윗식들로부터증명할수있다. 0 5 장운동의법칙 0
예제 5.8 마찰이있는경우연결된두물체의가속도 거친수평면위에질량 m 인블록이가볍고마찰없는도르래에걸쳐진가벼운줄에의해질량 m 인구와연결되어있다. 수평과이루는각이 θ 인방향으로블록에힘 가작용해서오른쪽으로미끄러지고있다. 블록과표면사이의운동마찰계수는 μ k 이다. 두물체의가속도의크기를구하라. 블럭에대해뉴턴운동법칙을적용하면 () () cos f T m a n sin m 0 k m a 구에대해뉴턴운동법칙을적용하면 ( 3) T m m a m a n m sin (cos sin ) ( m fk kn k ( m sin ) k a m m km ) 5 장운동의법칙