4 장. 운동의법칙 4.1 힘의개념 4. 뉴턴의제1법칙 4.3 질량 4.4 뉴턴의제 법칙 4.5 중력과무게 4.6 뉴턴의제3 법칙 4.7 뉴턴의제법칙을이용한분석모형
4.1 힘의개념 The Concept of orce 힘 (orce): 물체의운동상태를변화시킬수있는작용 접촉력 장힘 ( 마당힘 : field force)
힘의벡터성질 한물체에두힘이작용할때, 각힘의방향에따라서대상물체가받는알짜힘의크기와방향이달라진다. 1 + 3 + 1.4
Sir Isaac Newton; 164~177 1665~1666, 휴학기간 1669. 모교케임브리지수학과교수부임 167. 왕립학회회원 1675, 박막의간섭현상인뉴턴링발견. 그의 ' 빛의입자설 ' 과호이겐스가발표한 ' 빛의파동설 ' 의엇갈린주장으로논쟁 1687, 자연철학의수학적제원리 (Philosophiae Naturalis Principia Matheatica)
4. 뉴턴의제 1 법칙 Newton s irst Law 뉴턴의운동제 1 법칙 : 관성의법칙 관성 (inertia) : 운동의변화를거스르려는물체의성질, 타성 기준틀 (frae of reference) : 물체의위치를비롯한다른물리량들을측정하는관측자에고정된좌표계 관성틀 (inertial frae of reference) : 뉴턴의제 1 법칙을만족하는기준틀 관성틀에서볼때, 외력이없다면정지해있는물체는정지상태를유지하고, 등속직선운동하는물체는계속해서그운동상태를유지한다. 뉴턴의제 1 법칙은관성틀이라는특별한기준틀을정의한다. 한물체가다른어떤물체와도상호작용하지않으면, 이물체의가속도가영인기준틀이존재한다. 관성틀에대해등속으로움직이는기준틀은모두관성틀이다. 지구의공전과자전운동지구는비관성틀공전과자전운동의구심가속도가중력가속도 에비해작아서무시할수있으므로지구와지구상에고정된좌표계를관성틀로취급한다.
4.3 질량 Mass 질량 (ass): 질량은물체의관성량이다 두물체에작용하는힘이같을때질량의비는작용한힘에의해발생하는가속도크기의역비로정의 1 a a 1 질량은물체가가지고있는고유속성으로주위환경과그것을측정하는절차에무관하다. 또한질량은스칼라량이다. 질량과무게는서로다른양이다. 물체의무게 W 는그것에작용하는중력의크기와같고물체의위치에따라달라진다. W
4.4 뉴턴의제 법칙 Newton s Second Law 관성기준틀에서관찰할때물체의가속도는그물체에작용하는알짜힘에비례하고물체의질량에반비례한다. a Σ 비례상수를 1 로하면 Σ a Σ a Σ a Σ y y z a z 단위 : 1N 1k /s
4.5 중력과무게 The Gravitational orce and Weiht 지구가물체에작용하는인력을중력 (ravitational force) 라고한다. 이힘은지구의중심을향하고, 이힘의크기를무게 (weiht) 라고한다. 4.6 뉴턴의제 3 법칙 Newton s Third Law 두물체가상호작용할때, 물체 1 이물체 에작용하는힘 1 는물체 가물체 1 에작용하는힘 1 과그크기는같고방향이반대이다. 1 1
수직항력 (noral force) n 수직항력 : 물체가접촉하는표면이물체에작용하는힘의표면에수직한성분 n n n n R( 항력 ) sin θ θ cosθ n cosθ ( 마찰력 ) K( 손가락이면을미는힘 )
작용반작용 E E t t n t 힘의평형 t + E n 0 E t E n t E 모니터한물체에만작용하는힘들만나타낸자유물체도표
4.7 뉴턴의제 법칙을이용한분석모형 Analysis Models Usin Newton s Second Law 뉴턴의법칙을적용할때오직물체에작용하는외력에만관심을갖는다. 단순화 물체를입자로가정 회전하지않으므로회전운동은고려할필요없음 줄이나끈의질량무시 동일한줄의모든점에서장력 T는같다. 평형상태의물체 (The Particle in Equilibriu) 평형상태 : 물체가정지해있거나등속도로움직이는경우 a 0 Σ 0 : Σ 0 Σ 0 Σ 0 y z T T T Σ Σ y 0 T 0 T T T
알짜힘을받는입자 (The Particle Under a Net orce) 물체가가속되고있다면 Σ a 마찰이없는수평의마루위에서오른쪽으로끌려가는상자 마찰없음 뉴턴의제 법칙적용 상자에작용하는외력을모두표시한자유물체도표 Σ T a a T Σ n 0 n y
예제 4. 매달려있는신호등 무게가 1N 인신호등이세줄에매달려있다. 위의두줄은수직줄에비하여그렇게강하지못하여장력이 100N 을초과하면끊어진다. 이상태에서신호등은잘매달려있을수있을까? 아니면둘중하나의줄이끊어질까? 신호등에서보면 매듭에서보면 Σ T T 1N 3 등 y 3 0 Σ T cos 37.0 + T cos 53.0 0 매듭 1 Σ T sin 37.0 + T sin 53.0 + ( 1) 0 매듭 y 1 T 73.4N, T 97.4N. 1
예제 4.3 미끄러지는자동차 경사각이 θ 이고빙판인비탈길에질량 인자동차가있다. (A) 비탈길이마찰이없다고가정하고자동차의가속도를구하라. (B) 정지상태에서꼭대기로부터운동을시작하고자동치의앞범퍼에서비탈맨아래까지거리가 d 라고가정할때, 앞범퍼가비탈맨아래에도달하는데걸리는시간 과그곳에서자동차의속력을구하라. (A) Σ Σ y sinθ a n cosθ 0 n y (B) d a i t f i 1 0 d v 0 a t sinθ 축방향으로등가속도운동 d sinθ cosθ a v ( f f i ) a sinθ d v f v i d sinθ
예제 4.4 애트우드기계 서로다른질량을가진두물체가질량을무시할수있고마찰이없는도르래에수직으로매달려있다. 두물체의가속도와줄에걸리는장력을구하라. 도르래의질량을무시하면두물체에작용하는장력은같다. Recall a > 0, T > 0 and > 0. 물체1: Σ 1y T 1 a or 1 1 물체 : a 1Σ T T 1. ( a) or y a T. 1 a + 1 + 1 T 1 ( a) 1+ + 1 1 ( ) a ( )
예제 4.5 한물체가다른물체를미는경우 두물체는서로접촉해있고운동중에접촉을계속유지하기때문에가속도가같다. 두물체에대해각각의자유물체도표를그린다. (A) 두물체를결합해서알짜힘을받는입자로간주한다. Σ ( + ) a (1+ ) 1 a + 1 (B) 뉴턴의 3 법칙에의해접촉력 P 1 과 P 1 의크기는같다. 이크기를 P 라하자. 에대한자유물체도표로부터 Σ P a (A) 에서구한가속도를대입하면 P a 1+
1 과 에대해각각뉴턴의제 법칙을적용해 서문제를풀어보자 1 에대해 Σ P a 1 1 Σ n 에대해 1y 1 1 0 Σ P a Σ n y 0 + a ( 1) n, n 1 1 (A) + a (B) a ( 1) + 1. P a P,. 1+
예제 4.6 승강기안에서물고기의무게측정 그림과같이승강기천장에달려있는용수철저울로질량 인물고기의무게를측정하고있다. (A) 승강기가위또는아래방향으로가속되면용수철저울이가리키는눈금은물고기의실제무게와다름을보여라. (B) 승강기가.00 /s 일때 40.0N 인물고기에대해용수철저울이가리키는눈금을구하라. (A) 물고기에작용하는힘 : 중력, 장력 T 저울의눈금은장력의크기와같다. a T 승강기가관성틀인외부에서정지하고있는관측자에대해가속도 a 로움직일때 Σ y T a T ( a) 1 a + + a 가위방향일경우, a > 0, T >. a T a 가아래방향일경우 a < 0, T <.
(B) T 1 a + a 가위방향일경우, a 가아래방향일경우, /s a + 9.9/s /s, T 40 N 1 48.N. /s a 9.8/s /s, T 40 N 1 31.8N.
그림과같이두블록이수레에대해상대적으로정지상태를유지하기위해서수레에가해야하는수평힘 의크기를구하라. ( 각표면들과수레의바퀴와도르래는마찰이없다고가정한다.) n 1 1 T n 3 T 1 n M n M n 1 블록들이수레에대해상대적으로정지할필요조건은 1,, M 의가속도가같아야한다. n 3 1 1 M M n 1 T T n i) 1 에대하여 a T 1 n1 1 ii) 에대하여 0 n a T 0 a 1 n : 과 M 1 1 n : 과 M n 3 : 지면이 의상호작용 M 의상호작용 에가하는수직항력 iii) M 에대하여 n Ma n n M 0 3 1 a Ma ( M + ) 1