2019 학년도대학수학능력시험문제및정답

2019 학년도대학수학능력시험문제및정답

2019 학년도대학수학능력시험문제지 1 제 2 교시 홀수형 5 지선다형 1. 두벡터, 에대하여 벡터 의모든성분의합은? [2 점 ] 3. 좌표공간의두점 A, B 에대하여선분 AB 를 로내분하는점이 축위에있을때, 의값은? [2점] 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 2. lim 의값은? [2점] ln 4. 두사건, 에대하여 와 은서로배반사건이고 1 2 3 4 5 P, P 일때, P 의값은? ( 단, 은 의여사건이다.) [3 점 ] 1 2 3 4 5 1

2 홀수형 5. 함수 의그래프를 축의방향으로 만큼평행이동한그래프가함수 log 의그래프를 축의방향으로 만큼평행이동한그래프와직선 에대하여대칭일때, 상수 의값은? [3점] 7. 곡선 위의점 에서의접선의기울기는? 1 2 3 4 5 [3 점 ] 1 2 3 4 5 6. 초점이 F 인포물선 위의점 P 에대하여 PF 일때, 점 P 의 좌표는? [3 점 ] 1 2 3 4 5 2

홀수형 3 8. 확률변수 가이항분포 B 을따르고 E V 를만족시킬때, 의값은? [3점] 1 2 3 4 5 10. 주머니속에 부터 까지의자연수가각각하나씩적힌구슬 개가들어있다. 이주머니에서임의로 개의구슬을동시에꺼낼때, 꺼낸구슬에적힌두자연수가서로소일확률은? [3점] 1 2 3 4 5 9. 함수 의역함수를 라할때, 의값은? [3 점 ] 1 4 2 5 3 3

4 홀수형 11. 일때, 에대한이차방정식 cos sin 이실근을갖지않도록하는모든 의값의범위는 이다. 의값은? [3점]. 네명의학생 A, B, C, D 에게같은종류의초콜릿 개를다음규칙에따라남김없이나누어주는경우의수는? [3점] ( 가 ) 각학생은적어도 개의초콜릿을받는다. ( 나 ) 학생 A 는학생 B 보다더많은초콜릿을받는다. 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 4

홀수형 5 13. 좌표공간에서점 를지나고직선 을포함하는평면이 축과만나는점의 14. 이차함수 의그래프와일차함수 의 그래프가그림과같을때, 부등식 좌표는? [3 점 ] 1 2 3 4 5 을만족시키는모든자연수 의값의합은? [4 점 ] 1 2 3 4 5 5

6 홀수형 15. 어느회사직원들의어느날의출근시간은평균이 분, 표준편차가 분인정규분포를따른다고한다. 이날출근시간이 분이상인직원들중에서 %, 분미만인직원들중에서 % 가지하철을이용하였고, 나머지직원들은다른교통수단을이용하였다. 이날출근한이회사직원들중임의로선택한 명이지하철을이용하였을확률은? ( 단, 가표준정규분포를따르는확률변수일때, P 로계산한다.) [4점] 1 2 3 4 5 16. 에서정의된연속함수 가모든양수 에대하여 을만족시킬때, ln 1 ln 4 의값은? [4 점 ] ln 2 ln 5 ln 3 6

홀수형 7 17. 다음은집합 과함수 에대하여합성함수 의치역의원소의개수가 인함수 의개수를구하는과정이다. 함수 와함수 의치역을각각 와 라하자. 이면함수 는일대일대응이고, 함수 도일대일대응이므로 이다. 또한 이면 이므로 이다. 그러므로, 즉 인경우만생각하면된다. 18. 그림과같이 AB, B 인직각삼각형 ABC 에서 C 를이등분하는직선과선분 AB 의교점을 D, 중심이 A 이고반지름의길이가 AD 인원과선분 AC 의교점을 E 라 하자. A 일때, 부채꼴 ADE 의넓이를, 삼각형 BCE 의넓이를 라하자. lim 의값은? [4점] (i) 인 의부분집합 를선택하는경우의 수는 ( 가 ) 이다. (ii) (i) 에서선택한집합 에대하여, 의원소중 에 속하지않는원소를 라하자. 이므로집합 에서 를선택하는경우의 수는 ( 나 ) 이다. (iii) (i) 에서선택한 와 (ii) 에서 1 2 3 4 5 선택한 에대하여, 이며 이므로 (*) 이다. (*) 을만족시키는경우의수는집합 에서 집합 로의일대일대응의개수와같으므로 ( 다 ) 이다. 따라서 (i), (ii), (iii) 에의하여구하는함수 의개수는 ( 가 ) ( 나 ) ( 다 ) 이다. 위의 ( 가 ), ( 나 ), ( 다 ) 에알맞은수를각각,, 라할때, 의값은? [4 점 ] 1 2 3 4 5 7

8 홀수형 19. 한변의길이가 인정삼각형 BCD 를한면으로하는사면체 ABCD 의꼭짓점 A 에서평면 BCD 에내린수선의발을 H 라할때, 점 H 는삼각형 BCD 의내부에놓여있다. 삼각형 CDH 의넓이는삼각형 BCH 의넓이의 배, 삼각형 DBH 의넓이는삼각형 BCH 의넓이의 배이고 20. 점 에서곡선 sin 에접선을그어 접점의 좌표를작은수부터크기순으로모두나열할때, 번째수를 이라하자. 모든자연수 에대하여 < 보기 > 에서옳은것만을있는대로고른것은? [4점] AH 이다. 선분 BD 의중점을 M, 점 A 에서선분 CM 에 내린수선의발을 Q 라할때, 선분 AQ 의길이는? [4 점 ] ㄱ. tan < 보기 > 1 2 3 4 5 ㄴ. tan tan ㄷ. 1 ㄱ 2 ㄱ, ㄴ 3 ㄱ, ㄷ 4 ㄴ, ㄷ 5 ㄱ, ㄴ, ㄷ 8

홀수형 9 21. 실수전체의집합에서미분가능한함수 가다음 조건을만족시킬때, 의값은? [4 점 ] 단답형 ( 가 ) 모든실수 에대하여 이다. 22. P C 의값을구하시오. [3 점 ] ( 나 ), 1 2 3 4 5 23. tan 일때, sec 의값을구하시오. [3 점 ] 9

10 홀수형 24. 좌표평면위를움직이는점 P 의시각 ( ) 에서의위치 가 cos, sin 이다. 점 P의속력이최대일때, 점 P의가속도의크기를구하시오. [3점] 26. 어느지역주민들의하루여가활동시간은평균이 분, 표준편차가 분인정규분포를따른다고한다. 이지역주민중 명을임의추출하여구한하루여가활동시간의표본평균이 분일때, 모평균 에대한신뢰도 % 의신뢰구간이 이다. 이지역주민중 명을다시임의추출하여구한하루여가활동시간의표본평균이 분일때, 모평균 에대한신뢰도 % 의신뢰구간이 이다. 을만족시키는 의값을구하시오. ( 단, 가표준정규분포를따르는확률변수일때, P, P 로계산한다.) [4점] 25. cos 의값을구하시오. [3 점 ] 10

홀수형 11 27. 한개의주사위를한번던진다. 홀수의눈이나오는사건을, 이하의자연수 에대하여 의약수의눈이나오는사건을 라하자. 두사건 와 가서로독립이되도록하는모든 의값의합을구하시오. [4점] 28. 두초점이 F, F 인타원 이있다. 원 위의점 P 에대하여직선 F P 가 이타원과만나는점중 좌표가양수인점을 Q 라하자. PQ FQ 의최댓값을구하시오. [4 점 ] 11

홀수형 29. 좌표평면에서넓이가 인삼각형 ABC 의세변 AB, BC, CA 위를움직이는점을각각 P, Q, R 라할때, AX AP AR AQ 30. 최고차항의계수가 인삼차함수 에대하여 함수 sin 이 에서극대또는극소이고, 인모든 를작은수부터크기순으로나열한것을,,,,, 라할때, 는다음조건을만족시킨다. 를만족시키는점 X 가나타내는영역의넓이가 이다. 의값을구하시오. ( 단, 와 는서로소인자연수이다.) [4 점 ] ( 가 ) 이고 이다. ( 나 ) 라할때, 의값을구하시오. ( 단, ) [4 점 ] * 확인사항 답안지의해당란에필요한내용을정확히기입 ( 표기 ) 했는지확인 하시오.

2019 학년도대학수학능력시험문제지 1 제 2 교시 짝수형 5 지선다형 1. 두벡터, 에대하여 벡터 의모든성분의합은? [2 점 ] 3. 좌표공간의두점 A, B 에대하여선분 AB 를 로내분하는점이 축위에있을때, 의값은? [2점] 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 2. lim 의값은? [2점] ln 4. 두사건, 에대하여 와 은서로배반사건이고 1 2 3 4 5 P, P 일때, P 의값은? ( 단, 은 의여사건이다.) [3 점 ] 1 2 3 4 5 1

2 짝수형 5. 함수 의그래프를 축의방향으로 만큼평행이동한그래프가함수 log 의그래프를 축의방향으로 만큼평행이동한그래프와직선 에대하여대칭일때, 상수 의값은? [3점] 7. 곡선 위의점 에서의접선의기울기는? 1 2 3 4 5 [3 점 ] 1 2 3 4 5 6. 초점이 F 인포물선 위의점 P 에대하여 PF 일때, 점 P 의 좌표는? [3 점 ] 1 2 3 4 5 2

짝수형 3 8. 확률변수 가이항분포 B 을따르고 E V 를만족시킬때, 의값은? [3점] 1 2 3 4 5 10. 주머니속에 부터 까지의자연수가각각하나씩적힌구슬 개가들어있다. 이주머니에서임의로 개의구슬을동시에꺼낼때, 꺼낸구슬에적힌두자연수가서로소일확률은? [3점] 1 2 3 4 5 9. 함수 의역함수를 라할때, 의값은? [3 점 ] 1 4 2 5 3 3

4 짝수형 11. 일때, 에대한이차방정식 cos sin 이실근을갖지않도록하는모든 의값의범위는 이다. 의값은? [3점]. 네명의학생 A, B, C, D 에게같은종류의초콜릿 개를다음규칙에따라남김없이나누어주는경우의수는? [3점] ( 가 ) 각학생은적어도 개의초콜릿을받는다. ( 나 ) 학생 A 는학생 B 보다더많은초콜릿을받는다. 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 4

짝수형 5 13. 좌표공간에서점 를지나고직선 을포함하는평면이 축과만나는점의 14. 이차함수 의그래프와일차함수 의 그래프가그림과같을때, 부등식 좌표는? [3 점 ] 1 2 3 4 5 을만족시키는모든자연수 의값의합은? [4 점 ] 1 2 3 4 5 5

6 짝수형 15. 어느회사직원들의어느날의출근시간은평균이 분, 표준편차가 분인정규분포를따른다고한다. 이날출근시간이 분이상인직원들중에서 %, 분미만인직원들중에서 % 가지하철을이용하였고, 나머지직원들은다른교통수단을이용하였다. 이날출근한이회사직원들중임의로선택한 명이지하철을이용하였을확률은? ( 단, 가표준정규분포를따르는확률변수일때, P 로계산한다.) [4점] 1 2 3 4 5 16. 에서정의된연속함수 가모든양수 에대하여 을만족시킬때, ln 1 ln 4 의값은? [4 점 ] ln 2 ln 5 ln 3 6

짝수형 7 17. 다음은집합 과함수 에대하여합성함수 의치역의원소의개수가 인함수 의개수를구하는과정이다. 함수 와함수 의치역을각각 와 라하자. 이면함수 는일대일대응이고, 함수 도일대일대응이므로 이다. 또한 이면 이므로 이다. 그러므로, 즉 인경우만생각하면된다. 18. 그림과같이 AB, B 인직각삼각형 ABC 에서 C 를이등분하는직선과선분 AB 의교점을 D, 중심이 A 이고반지름의길이가 AD 인원과선분 AC 의교점을 E 라 하자. A 일때, 부채꼴 ADE 의넓이를, 삼각형 BCE 의넓이를 라하자. lim 의값은? [4점] (i) 인 의부분집합 를선택하는경우의 수는 ( 가 ) 이다. (ii) (i) 에서선택한집합 에대하여, 의원소중 에 속하지않는원소를 라하자. 이므로집합 에서 를선택하는경우의 수는 ( 나 ) 이다. (iii) (i) 에서선택한 와 (ii) 에서 1 2 3 4 5 선택한 에대하여, 이며 이므로 (*) 이다. (*) 을만족시키는경우의수는집합 에서 집합 로의일대일대응의개수와같으므로 ( 다 ) 이다. 따라서 (i), (ii), (iii) 에의하여구하는함수 의개수는 ( 가 ) ( 나 ) ( 다 ) 이다. 위의 ( 가 ), ( 나 ), ( 다 ) 에알맞은수를각각,, 라할때, 의값은? [4 점 ] 1 2 3 4 5 7

8 짝수형 19. 한변의길이가 인정삼각형 BCD 를한면으로하는사면체 ABCD 의꼭짓점 A 에서평면 BCD 에내린수선의발을 H 라할때, 점 H 는삼각형 BCD 의내부에놓여있다. 삼각형 CDH 의넓이는삼각형 BCH 의넓이의 배, 삼각형 DBH 의넓이는삼각형 BCH 의넓이의 배이고 20. 점 에서곡선 sin 에접선을그어 접점의 좌표를작은수부터크기순으로모두나열할때, 번째수를 이라하자. 모든자연수 에대하여 < 보기 > 에서옳은것만을있는대로고른것은? [4점] AH 이다. 선분 BD 의중점을 M, 점 A 에서선분 CM 에 내린수선의발을 Q 라할때, 선분 AQ 의길이는? [4 점 ] ㄱ. tan < 보기 > 1 2 3 4 5 ㄴ. tan tan ㄷ. 1 ㄱ 2 ㄱ, ㄴ 3 ㄱ, ㄷ 4 ㄴ, ㄷ 5 ㄱ, ㄴ, ㄷ 8

짝수형 9 21. 실수전체의집합에서미분가능한함수 가다음 조건을만족시킬때, 의값은? [4 점 ] 단답형 ( 가 ) 모든실수 에대하여 이다. 22. P C 의값을구하시오. [3 점 ] ( 나 ), 1 2 3 4 5 23. tan 일때, sec 의값을구하시오. [3 점 ] 9

10 짝수형 24. 좌표평면위를움직이는점 P 의시각 ( ) 에서의위치 가 cos, sin 이다. 점 P의속력이최대일때, 점 P의가속도의크기를구하시오. [3점] 26. 어느지역주민들의하루여가활동시간은평균이 분, 표준편차가 분인정규분포를따른다고한다. 이지역주민중 명을임의추출하여구한하루여가활동시간의표본평균이 분일때, 모평균 에대한신뢰도 % 의신뢰구간이 이다. 이지역주민중 명을다시임의추출하여구한하루여가활동시간의표본평균이 분일때, 모평균 에대한신뢰도 % 의신뢰구간이 이다. 을만족시키는 의값을구하시오. ( 단, 가표준정규분포를따르는확률변수일때, P, P 로계산한다.) [4점] 25. cos 의값을구하시오. [3 점 ] 10

짝수형 11 27. 한개의주사위를한번던진다. 홀수의눈이나오는사건을, 이하의자연수 에대하여 의약수의눈이나오는사건을 라하자. 두사건 와 가서로독립이되도록하는모든 의값의합을구하시오. [4점] 28. 두초점이 F, F 인타원 이있다. 원 위의점 P 에대하여직선 F P 가 이타원과만나는점중 좌표가양수인점을 Q 라하자. PQ FQ 의최댓값을구하시오. [4 점 ] 11

짝수형 29. 좌표평면에서넓이가 인삼각형 ABC 의세변 AB, BC, CA 위를움직이는점을각각 P, Q, R 라할때, AX AP AR AQ 30. 최고차항의계수가 인삼차함수 에대하여 함수 sin 이 에서극대또는극소이고, 인모든 를작은수부터크기순으로나열한것을,,,,, 라할때, 는다음조건을만족시킨다. 를만족시키는점 X 가나타내는영역의넓이가 이다. 의값을구하시오. ( 단, 와 는서로소인자연수이다.) [4 점 ] ( 가 ) 이고 이다. ( 나 ) 라할때, 의값을구하시오. ( 단, ) [4 점 ] * 확인사항 답안지의해당란에필요한내용을정확히기입 ( 표기 ) 했는지확인 하시오.

2019 학년도대학수학능력시험문제지 1 제 2 교시 홀수형 5 지선다형 1. 의값은? [2점] 3. lim 의값은? [2점] 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 2. 두집합 4. 그림은함수 를나타낸것이다., 에대하여 일때, 의값은? [2 점 ] 1 2 3 4 5 의값은? [3 점 ] 1 2 3 4 5 1

2 홀수형 5. 첫째항이 인등차수열 에대하여 7. 함수 의그래프가그림과같다. 일때, 의값은? [3 점 ] 1 2 3 4 5 lim lim 의값은? [3점] 1 2 3 4 5 6. 다항식 의전개식에서 의계수는? [3 점 ] 1 2 3 4 5 2

홀수형 3 8. 두사건, 에대하여 와 은서로배반사건이고 P, P 10. 연속확률변수 가갖는값의범위는 이고, 의확률밀도함수의그래프가그림과같을때, P 의값은? ( 단, 는상수이다.) [3 점 ] 일때, P 의값은? ( 단, 은 의여사건이다.) [3 점 ] 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 9. 함수 의극댓값이 일때, 상수 의값은? [3 점 ] 1 2 3 4 5 3

4 홀수형 11. 실수 에대한두조건, 가다음과같다., 가 이기위한충분조건이되도록하는실수 의최솟값은? [3점] 1 2 3 4 5. 어느마을에서수확하는수박의무게는평균이 kg, 표준편차가 kg인정규분포를따른다고한다. 이마을에서수확한수박중에서 개를임의추출하여얻은표본평균을이용하여, 이마을에서수확하는수박의무게의평균 에대한신뢰도 % 의신뢰구간을구하면 이다. 의값은? ( 단, 가표준정규분포를따르는확률변수일때, P 로계산한다.) [3점] 1 2 3 4 5 4

홀수형 5 13. 수열 은 이고, 모든자연수 에대하여 14. 다항함수 가모든실수 에대하여 이홀수인경우 이짝수인경우 를만족시킬때, 의값은? ( 단, 는상수이다.) [4 점 ] 를만족시킨다. 의값은? [3점] 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 5

6 홀수형 15. 이상의자연수 에대하여 log 의값이자연수가 되도록하는모든 의값의합은? [4 점 ] 1 2 3 4 5 16. 그림과같이 OA, OB 인직각삼각형 OA B 이있다. 중심이 O이고반지름의길이가 OA 인원이선분 OB 과만나는점을 B 라하자. 삼각형 OA B 의내부와부채꼴 OA B 의내부에서공통된부분을제외한모양의도형에색칠하여얻은그림을 이라하자. 그림 에서점 B 를지나고선분 A B 에평행한직선이선분 OA 과만나는점을 A, 중심이 O이고반지름의길이가 OA 인원이선분 OB 와만나는점을 B 이라하자. 삼각형 OA B 의내부와부채꼴 OA B 의내부에서공통된부분을 제외한모양의도형에색칠하여얻은그림을 라하자. 이와같은과정을계속하여 번째얻은그림 에색칠되어 있는부분의넓이를 이라할때, lim 의값은? [4점] 1 2 3 4 5 6

홀수형 7 17. 실수전체의집합에서증가하는연속함수 가다음 조건을만족시킨다. 18. 좌표평면의원점에점 A 가있다. 한개의동전을사용하여 다음시행을한다. ( 가 ) 모든실수 에대하여 이다. ( 나 ) 함수 의그래프와 축및두직선, 로둘러싸인부분의넓이는? [4점] 1 2 3 4 5 동전을한번던져앞면이나오면점 A 를 축의양의방향으로 만큼, 뒷면이나오면점 A 를 축의양의방향으로 만큼이동시킨다. 위의시행을반복하여점 A 의 좌표또는 좌표가처음으로 이되면이시행을멈춘다. 점 A 의 좌표가처음으로 이되었을때, 점 A 의 좌표가 일확률은? [4점] 1 2 3 4 5 7

8 홀수형 19. 다음은집합 과함수 에 대하여합성함수 의치역의원소의개수가 인함수 의개수를구하는과정이다. 20. 그림과같이함수 축, 축과의교점을각각 A, B 라하자. 의그래프와 함수 와함수 의치역을각각 와 라하자. 이면함수 는일대일대응이고, 함수 도일대일대응이므로 이다. 또한 이면 이므로 이다. 그러므로, 즉 인경우만생각하면된다. (i) 인 의부분집합 를선택하는경우의수는 ( 가 ) 이다. (ii) (i) 에서선택한집합 에대하여, 의원소중 에속하지않는원소를 라하자. 이므로집합 에서 를선택하는경우의수는 ( 나 ) 이다. (iii) (i) 에서선택한 와 (ii) 에서선택한 에대하여, 이며 이므로 (*) 이다. (*) 을만족시키는경우의수는집합 에서집합 로의일대일대응의개수와같으므로 ( 다 ) 이다. 따라서 (i), (ii), (iii) 에의하여구하는함수 의개수는 ( 가 ) ( 나 ) ( 다 ) 이다. 이그래프의두점근선의교점과점 B 를지나는직선이이그래프와만나는점중 B 가아닌점을 P, 점 P 에서 축에내린수선의발을 Q 라할때, < 보기 > 에서옳은것만을있는대로고른것은? [4점] < 보기 > ㄱ. 일때, 점 P 의좌표는 이다. ㄴ. 인실수 에대하여직선 AB 의기울기와직선 AP의기울기의합은 이다. ㄷ. 사각형 PBAQ 의넓이가자연수일때, 직선 BP 의기울기는 과 사이의값이다. 위의 ( 가 ), ( 나 ), ( 다 ) 에알맞은수를각각,, 라할때, 의값은? [4 점 ] 1 ㄱ 2 ㄱ, ㄴ 3 ㄱ, ㄷ 4 ㄴ, ㄷ 5 ㄱ, ㄴ, ㄷ 1 2 3 4 5 8

홀수형 9 21. 최고차항의계수가 인삼차함수 에대하여실수 전체의집합에서연속인함수 가다음조건을만족시킨다. 단답형 ( 가 ) 모든실수 에대하여 이다. 22. P C 의값을구하시오. [3 점 ] ( 나 ) 이자연수일때, 의최솟값은? [4 점 ] 1 2 3 4 5 23. 함수 에대하여 의값을구하시오. [3 점 ] 9

10 홀수형 24. 첫째항이 인등비수열 의첫째항부터제 항까지의 합을 이라하자. 26. 함수 의그래프와함수 의 그래프가만나도록하는실수 의최댓값을구하시오. [4 점 ] 일때, 의값을구하시오. [3 점 ] 25. 의값을구하시오. [3 점 ] 10

홀수형 11 27. 수직선위를움직이는점 P 의시각 에서의위치 가 ( 는상수 ) 이다. 점 P 의가속도가 일때점 P 의위치는 이다. 의값을구하시오. [4점] 28. 숫자,,, 가하나씩적혀있는흰공 개와숫자,, 이하나씩적혀있는검은공 개가있다. 이 개의공을임의로일렬로나열할때, 같은숫자가적혀있는공이 서로이웃하지않게나열될확률은 이다. 의값을구하시오. ( 단, 와 는서로소인자연수이다.) [4점] 11

홀수형 29. 첫째항이자연수이고공차가음의정수인등차수열 과첫째항이자연수이고공비가음의정수인등비수열 이다음조건을만족시킬때, 의값을구하시오. [4점] ( 가 ) ( 나 ) ( 다 ) 30. 최고차항의계수가 인삼차함수 와최고차항의계수가 인이차함수 가다음조건을만족시킨다. ( 가 ) 곡선 위의점 에서의접선과곡선 위의점 에서의접선은모두 축이다. ( 나 ) 점 에서곡선 에그은접선의개수는 이다. ( 다 ) 방정식 는오직하나의실근을가진다. 인모든실수 에대하여 를만족시키는실수 의최댓값과최솟값을각각, 라할때, 이다. 의값을구하시오. ( 단,, 는유리수이다.) [4점] * 확인사항 답안지의해당란에필요한내용을정확히기입 ( 표기 ) 했는지확인 하시오.

2019 학년도대학수학능력시험문제지 1 제 2 교시 짝수형 5 지선다형 1. 의값은? [2점] 3. lim 의값은? [2점] 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 2. 두집합 4. 그림은함수 를나타낸것이다., 에대하여 일때, 의값은? [2 점 ] 1 2 3 4 5 의값은? [3 점 ] 1 2 3 4 5 1

2 짝수형 5. 첫째항이 인등차수열 에대하여 7. 함수 의그래프가그림과같다. 일때, 의값은? [3 점 ] 1 2 3 4 5 lim lim 의값은? [3점] 1 2 3 4 5 6. 다항식 의전개식에서 의계수는? [3 점 ] 1 2 3 4 5 2

짝수형 3 8. 두사건, 에대하여 와 은서로배반사건이고 P, P 10. 연속확률변수 가갖는값의범위는 이고, 의확률밀도함수의그래프가그림과같을때, P 의값은? ( 단, 는상수이다.) [3 점 ] 일때, P 의값은? ( 단, 은 의여사건이다.) [3 점 ] 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 9. 함수 의극댓값이 일때, 상수 의값은? [3 점 ] 1 2 3 4 5 3

4 짝수형 11. 실수 에대한두조건, 가다음과같다., 가 이기위한충분조건이되도록하는실수 의최솟값은? [3점] 1 2 3 4 5. 어느마을에서수확하는수박의무게는평균이 kg, 표준편차가 kg인정규분포를따른다고한다. 이마을에서수확한수박중에서 개를임의추출하여얻은표본평균을이용하여, 이마을에서수확하는수박의무게의평균 에대한신뢰도 % 의신뢰구간을구하면 이다. 의값은? ( 단, 가표준정규분포를따르는확률변수일때, P 로계산한다.) [3점] 1 2 3 4 5 4

짝수형 5 13. 수열 은 이고, 모든자연수 에대하여 14. 다항함수 가모든실수 에대하여 이홀수인경우 이짝수인경우 를만족시킬때, 의값은? ( 단, 는상수이다.) [4 점 ] 를만족시킨다. 의값은? [3점] 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 5

6 짝수형 15. 이상의자연수 에대하여 log 의값이자연수가 되도록하는모든 의값의합은? [4 점 ] 1 2 3 4 5 16. 그림과같이 OA, OB 인직각삼각형 OA B 이있다. 중심이 O이고반지름의길이가 OA 인원이선분 OB 과만나는점을 B 라하자. 삼각형 OA B 의내부와부채꼴 OA B 의내부에서공통된부분을제외한모양의도형에색칠하여얻은그림을 이라하자. 그림 에서점 B 를지나고선분 A B 에평행한직선이선분 OA 과만나는점을 A, 중심이 O이고반지름의길이가 OA 인원이선분 OB 와만나는점을 B 이라하자. 삼각형 OA B 의내부와부채꼴 OA B 의내부에서공통된부분을 제외한모양의도형에색칠하여얻은그림을 라하자. 이와같은과정을계속하여 번째얻은그림 에색칠되어 있는부분의넓이를 이라할때, lim 의값은? [4점] 1 2 3 4 5 6

짝수형 7 17. 실수전체의집합에서증가하는연속함수 가다음 조건을만족시킨다. 18. 좌표평면의원점에점 A 가있다. 한개의동전을사용하여 다음시행을한다. ( 가 ) 모든실수 에대하여 이다. ( 나 ) 함수 의그래프와 축및두직선, 로둘러싸인부분의넓이는? [4점] 1 2 3 4 5 동전을한번던져앞면이나오면점 A 를 축의양의방향으로 만큼, 뒷면이나오면점 A 를 축의양의방향으로 만큼이동시킨다. 위의시행을반복하여점 A 의 좌표또는 좌표가처음으로 이되면이시행을멈춘다. 점 A 의 좌표가처음으로 이되었을때, 점 A 의 좌표가 일확률은? [4점] 1 2 3 4 5 7

8 짝수형 19. 다음은집합 과함수 에 대하여합성함수 의치역의원소의개수가 인함수 의개수를구하는과정이다. 20. 그림과같이함수 축, 축과의교점을각각 A, B 라하자. 의그래프와 함수 와함수 의치역을각각 와 라하자. 이면함수 는일대일대응이고, 함수 도일대일대응이므로 이다. 또한 이면 이므로 이다. 그러므로, 즉 인경우만생각하면된다. (i) 인 의부분집합 를선택하는경우의수는 ( 가 ) 이다. (ii) (i) 에서선택한집합 에대하여, 의원소중 에속하지않는원소를 라하자. 이므로집합 에서 를선택하는경우의수는 ( 나 ) 이다. (iii) (i) 에서선택한 와 (ii) 에서선택한 에대하여, 이며 이므로 (*) 이다. (*) 을만족시키는경우의수는집합 에서집합 로의일대일대응의개수와같으므로 ( 다 ) 이다. 따라서 (i), (ii), (iii) 에의하여구하는함수 의개수는 ( 가 ) ( 나 ) ( 다 ) 이다. 이그래프의두점근선의교점과점 B 를지나는직선이이그래프와만나는점중 B 가아닌점을 P, 점 P 에서 축에내린수선의발을 Q 라할때, < 보기 > 에서옳은것만을있는대로고른것은? [4점] < 보기 > ㄱ. 일때, 점 P 의좌표는 이다. ㄴ. 인실수 에대하여직선 AB 의기울기와직선 AP의기울기의합은 이다. ㄷ. 사각형 PBAQ 의넓이가자연수일때, 직선 BP 의기울기는 과 사이의값이다. 위의 ( 가 ), ( 나 ), ( 다 ) 에알맞은수를각각,, 라할때, 의값은? [4 점 ] 1 ㄱ 2 ㄱ, ㄴ 3 ㄱ, ㄷ 4 ㄴ, ㄷ 5 ㄱ, ㄴ, ㄷ 1 2 3 4 5 8

짝수형 9 21. 최고차항의계수가 인삼차함수 에대하여실수 전체의집합에서연속인함수 가다음조건을만족시킨다. 단답형 ( 가 ) 모든실수 에대하여 이다. 22. P C 의값을구하시오. [3 점 ] ( 나 ) 이자연수일때, 의최솟값은? [4 점 ] 1 2 3 4 5 23. 함수 에대하여 의값을구하시오. [3 점 ] 9

10 짝수형 24. 첫째항이 인등비수열 의첫째항부터제 항까지의 합을 이라하자. 26. 함수 의그래프와함수 의 그래프가만나도록하는실수 의최댓값을구하시오. [4 점 ] 일때, 의값을구하시오. [3 점 ] 25. 의값을구하시오. [3 점 ] 10

짝수형 11 27. 수직선위를움직이는점 P 의시각 에서의위치 가 ( 는상수 ) 이다. 점 P 의가속도가 일때점 P 의위치는 이다. 의값을구하시오. [4점] 28. 숫자,,, 가하나씩적혀있는흰공 개와숫자,, 이하나씩적혀있는검은공 개가있다. 이 개의공을임의로일렬로나열할때, 같은숫자가적혀있는공이 서로이웃하지않게나열될확률은 이다. 의값을구하시오. ( 단, 와 는서로소인자연수이다.) [4점] 11

짝수형 29. 첫째항이자연수이고공차가음의정수인등차수열 과첫째항이자연수이고공비가음의정수인등비수열 이다음조건을만족시킬때, 의값을구하시오. [4점] ( 가 ) ( 나 ) ( 다 ) 30. 최고차항의계수가 인삼차함수 와최고차항의계수가 인이차함수 가다음조건을만족시킨다. ( 가 ) 곡선 위의점 에서의접선과곡선 위의점 에서의접선은모두 축이다. ( 나 ) 점 에서곡선 에그은접선의개수는 이다. ( 다 ) 방정식 는오직하나의실근을가진다. 인모든실수 에대하여 를만족시키는실수 의최댓값과최솟값을각각, 라할때, 이다. 의값을구하시오. ( 단,, 는유리수이다.) [4점] * 확인사항 답안지의해당란에필요한내용을정확히기입 ( 표기 ) 했는지확인 하시오.

2019 학년도대학수학능력시험 수학영역정답표 ( 가형 ) 과목 ( 홀수 ) 형 문항번호정답배점문항번호정답배점문항번호정답배점문항번호정답배점 1 5 2 9 5 3 17 1 4 25 2 3 2 3 2 10 4 3 18 2 4 26 4 3 4 2 11 4 3 19 3 4 27 8 4 4 2 3 2 3 20 5 4 28 11 4 5 3 3 13 1 3 21 4 4 29 53 4 6 1 3 14 4 4 22 15 3 30 27 4 7 3 3 15 5 4 23 26 3 8 1 3 16 2 4 24 4 3

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2019 학년도대학수학능력시험 수학영역정답표 ( 나형 ) 과목 ( 홀수 ) 형 문항번호정답배점문항번호정답배점문항번호정답배점문항번호정답배점 1 2 2 9 5 3 17 4 4 25 10 3 2 5 2 10 4 3 18 3 4 26 2 4 3 3 2 11 3 3 19 1 4 27 22 4 4 3 3 2 3 20 5 4 28 4 5 1 3 13 1 3 21 1 4 29 117 4 6 2 3 14 5 4 22 15 3 30 5 4 7 4 3 15 1 4 23 20 3 8 2 3 16 4 4 24 63 3

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