2020 학년도랑데뷰실전모의고사문제지 - 시즌 6 제 1 회 제 2 교시 1 5 지선다형 - 2020학년도 9월모의평가가형과싱크로율 99% - 2020학년도수학영역대비랑데뷰실전모의고사가형-시즌1~ 시즌6, 나형-시즌1~ 시즌2 ( 각시즌 4회분 ) 오르비전자책에서구매가능 - 오타, 오류수정파일은랑데뷰수학카페자료실에서무료다운로드가능 (cafe.daum.net/baekipsi) 3. 좌표공간의두점 A B 에대하여선분 AB 를 로내분하는점이 축위에있을때, 의값은? 3) 랑 [2 점 ] 1 2 3 4 5 1. 두벡터, 에대하여벡터 의모든 성분의합은? 1) 랑 [2 점 ] 1 2 3 4 5 4. 다음조건을만족시키는두자리의자연수의개수는? 4) 랑 [3 점 ] 2. lim sin sin 의값은? 2) 랑 [2점] sin ( 가 ) 홀수이다. 1 2 3 4 5 ( 나 ) 십의자리의수는 의약수이다. 1 2 3 4 5
2 5. 두사건, 에대하여 P, P, 7. 의전개식에서 의계수는? 7) 랑 [3점] P 일때, P 의값은? 5) 랑 [3점] 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 6. 곡선 위의점 에서의접선의기울기는? 6) 랑 1 2 3 4 5 [3 점 ] 심화수학의새로운기준 랑데뷰수학
3 10. 주머니속에 부터 까지의자연수가각각하나씩적힌구슬 8. 함수 ln 에대하여 lim 의 값은? 8) 랑 [3 점 ] 1 2 3 4 5 개가들어있다. 이주머니에서임의로 개의구슬을동시에꺼낼때, 꺼낸구슬에적힌두자연수가서로소일확률은? 10) 랑 [3 점 ] 1 2 3 4 5 9. 인 에대하여 cot 일때, sin 의 값은? 9) 랑 [3 점 ] 1 2 3 4 5
4 11. 함수 표준정규분포표 는 에서극값을갖고, 변곡점의 좌표는 12. 모평균이, 모표준편차가 인정규분포를따르는모집단에서크기가 P 이다. 이때, 의값은? 11) 랑 [3점] 인표본을임의추출하여구한 표본평균을 라할때, 1 2 3 4 5 P 을만족시키는상수 의값을오른쪽 표준정규분포표를이용하여 구하면? 12) 랑 [3점] 1 2 3 4 5 심화수학의새로운기준 랑데뷰수학
5 13. 양수 에대하여두곡선 ln 이서로접할때, 14. 그림과같이유리수 에대하여함수 의값은? 13) 랑 [3 점 ] 1 2 3 4 5 ln 의그래프와 축및두직선, 로둘러싸인부분을밑면으로하고 축에수직인평면으로자른단면이모두정삼각형인입체도형의부피가 일때, 의값은?14) 랑 [4 점 ] 1 2 3 4 5
6 15. 함수 의그래프위의 좌표가양수인점 A와함수 16. 좌표공간에네점 A, B, C, 의그래프위의점 B 가다음조건을만족시킨다. ( 가 ) OA OB ( 나 ) AOB 직선 OA 의기울기는? 15) ( 단, O 는원점이다.) [4 점 ] 1 2 3 4 5 D 가있다. 선분 CD 를 로외분하는점을 E 라할때, 선분 AE 의평면 ABC 위로의정사영의길이는? 16) 랑 [4 점 ] 1 2 3 4 5 심화수학의새로운기준 랑데뷰수학
7 17. 두함수, 는실수전체의집합에서도함수가 18. 빨간색공 개. 파란색공 개, 노란색공 개가들어있는 연속이고다음조건을만족시킨다. ( 가 ) 모든실수 에대하여 cos 이다. ( 나 ) sin 의값은? 17) 랑 [4점] 1 2 3 4 5 주머니가있다. 이주머니에서임의로한개의공을꺼내는시행을하여, 다음규칙에따라세사람 A, B, C 가점수를얻는다. ( 단, 한번꺼낸공은다시주머니에넣지않는다.) 빨간색공이나오면 A 는 점, B 는 점, C 는 점을얻는 다. 파란색공이나오면 A 는 점, B 는 점, C 는 점을얻는 다. 노란색공이나오면 A 는 점, B 는 점, C 는 점을얻는 다. 이시행을계속하여얻은점수의합이처음으로 점이상인사람 이나오면시행을멈춘다. 다음은얻은점수의합이 점이상인 사람이 A 뿐일확률을구하는과정이다. 꺼낸빨간색공의개수를, 파란색공의개수를, 노란색공의개수를 라할때, 얻은점수의합이 점이상인사람이 A뿐이기위해서는,, 가다음조건을만족시켜야한다.,, 이조건을만족시키는순서쌍 는,, 이다. (i) 인경우의확률은 가 이다. (ii) 인경우의확률은 나 이다. (iii) 인경우의확률은 다 이다. (i), (ii) 에의하여구하는확률은 가 나 다 이다. 위의 가, 나, ( 다 ) 에알맞은수를각각,, 라할때, 의값은? 18) 랑 [4 점 ] 1 2 3 4 5
8 19. 좌표평면위에두점 A, B 이있다. 중심각의 크기가 인부채꼴 OAB 의호 AB 위를움직이는점 X 와함수 의그래프위를움직이는점 Y 에 대하여 OP OY OX 를만족시키는점 P 가나타내는영역을 라하자. 영역 에 포함되는점 에대하여 의최댓값을, 최솟값을 이라할때, 의값은? 19) 랑 ( 단, O 는원점이다.) [4 점 ] 1 2 3 4 5 20. 그림과같이반지름의길이가 이고중심각의크기가 인 부채꼴 OAB 가있다. 호 AB 위의점 P 에서선분 OA 에내린수선의발을 H, 점 P 에서호 AB 에접하는직선과직선 OA 의교점을 Q 라하자. 점 P 를중심으로하고반지름의길이가 PH 인원과선분 PO 의교점을 S 라하고점 Q 를중심으로 하고반지름의길이가 QA 인원과선분 PQ 의교점을 R 라하자. POA 일때, 부채꼴 PSH 의넓이를, 선분 PR 과호 PA, 호 RA 로둘러싸인도형의넓이를 라하자. tan lim 의값은? 20) 랑 ( 단, ) [4점] 1 2 3 4 5 심화수학의새로운기준 랑데뷰수학
9 21. 좌표평면에서두점 A, B 에대하여두직사각형 S, T 는다음조건을만족시킨다. ( 가 ) 직사각형 S 위를움직이는점 P 에대하여 PA PB 의 값은점 P 의좌표가 일때최소이고 일때최대 이다. ( 나 ) 직사각형 T 위를움직이는점 Q 에대하여 QA QB 의 값은점 Q 의좌표가 일때최소이고 일때최대 이다. 단답형 22. 이항분포 B 을따르는확률변수 에대하여 V 일때, 의값을구하시오. 22) 랑 [3 점 ] 두직사각형 S, T 의넓이의최댓값을각각, 라할때, 의 값은? 21) 랑 [4 점 ] 1 2 3 4 5 23. 좌표평면위를움직이는점 의위치는 cos sin 이다. 점 의속력이 일때의시각을구하시오. 23) 랑 [3 점 ]
10 24. 열린구간 에서정의된함수 와 의역함수 의그래프가오직하나의변곡점을 는미분가능한함수이다. 인실수 에대하여 sin tan 일때, 의값을구하시오. 24) 랑 [3점] 26. 함수 가지도록하는실수 의최댓값을구하시오. 26) 랑 [4 점 ] 25. 어느도시의시민중에서 명을임의추출하여조사한결과, 최근 년이내에봉사활동을한시민이 명이었다. 이결과를이용하여, 이지역전체시민중최근 년이내에봉사활동을한시민의비율 에대한신뢰도 의신뢰구간을구하면 이다. 상수 에대하여 의값을구하시오. 25) 랑 [3 점 ] ( 단, 가표준정규분포를따르는확률변수일때, P 로계산한다.) 심화수학의새로운기준 랑데뷰수학
11 27. 28. 연필 자루와볼펜 자루를다음조건을만족시키도록여학생그림과같이타원 위에두점 명과남학생 명에게남김없이나누어주는경우의수를 A, B 가있다. 타원의두초점 F, F 사이의거리가구하시오. 28) 랑 ( 단, 연필끼리는서로구별하지않고, 볼펜끼리도 이고 AF, FF, AB 가이순서대로등차수열을이룬다. 타원서로구별하지않는다.) [4점] 위의임의의점 P 에대하여, PF PF 의최댓값을구하시오. 27) 랑 [4 점 ] ( 가 ) 여학생이각각받는연필의개수는서로같고, 남학생 이각각받는볼펜의개수도서로같다. ( 나 ) 여학생은연필을 자루이상받고, 볼펜을받지못하는 여학생이있을수있다. ( 다 ) 남학생은볼펜을 자루이상받고, 연필을받지못하는 남학생이있을수있다.
12 29. 좌표공간에서원점 O와점 A 에대하여평면 30. 실수전체의집합에서미분가능한함수 가모든실수 에 위의점 P 가다음조건을만족시킨다. 대하여 ( 가 ) OP는 이하의자연수이다. ( 나 ) OA AP sin AP OP 의최댓값을, 최솟값을 이라할때, 의값을 구하시오. 29) 랑 [4 점 ] 을만족시킨다. 일때, 의값을구하시오. 30) 랑 [4점] 확인사항 답안지의해당란에필요한내용을정확히기입 ( 표기 ) 했는지확인하시오. 심화수학의새로운기준 랑데뷰수학
13 랑데뷰수학수학영역카페 cafe.daum.net/baekipsi 랑데뷰상위권수학시리즈 랑데뷰킬러지침서시리즈 랑데뷰모의고사 랑데뷰세미나 [ 고수들의필독서 ] 제본책 /pdf 파일 / 한글파일 / 판매 출제랑데뷰수학황보백선생카톡 : hbb100 010-5673-8601 1 2 3 4 5 5 3 1 2 3 6 7 8 9 10 1 4 1 5 4 11 12 13 14 15 2 3 4 3 5 16 17 18 19 20 2 4 2 3 2 21 22 23 24 25 3 26 27 28 29 30 모의고사검토및출제에도움주신선생님 김은수선생님 [ 대구 ] 010.5687.5722
14 심화수학의새로운기준 랑데뷰수학
2020 학년도랑데뷰실전모의고사문제지 - 시즌 6 제 2 회 제 2 교시 15 5 지선다형 - 2020학년도 6월모의평가가형과싱크로율 99% - 2020학년도수학영역대비랑데뷰실전모의고사가형-시즌1~ 시즌6, 나형-시즌1~ 시즌2 ( 각시즌 4회분 ) 오르비전자책에서구매가능 - 오타, 오류수정파일은랑데뷰수학카페자료실에서무료다운로드가능 (cafe.daum.net/baekipsi) 3. lim 의값은? 3) 랑 [2점] sin 1 2 3 4 5 1. 의값은? 1) 랑 [2 점 ] 1 2 3 4 5 2. 함수 sin 에대하여 의값은?2) 4. 두사건, 가서로독립이고 1 2 3 4 5 [2 점 ] P, P 일때, P 의값은? 4) 랑 ( 단, 은 의여사건이다.) [3 점 ] 1 2 3 4 5
16 7. 같은종류의연필 자루를같은종류의필통 개에 5. 의값은? 5) 랑 [3점] 1 ln 2 ln 3 ln 4 ln 5 ln 남김없이나누어넣을때, 빈필통이없도록나누어넣으려고한다. 각필통에넣은연필의개수가모두다르게되도록넣는경우의수는? 7) 랑 [3 점 ] 1 2 3 4 5 6. 곡선 위의점 에서의접선의 기울기는? 6) 랑 [3 점 ] 1 2 3 4 5 심화수학의새로운기준 랑데뷰수학
17 8. 쌍곡선 의두초점을 F, F 이라 10. sec 의값은? 10) 랑 [3 점 ] 하자. 쌍곡선위의점 P 에대하여 PF PF 의값은? 8) 랑 ( 단, ) [3 점 ] 1 ln 2 ln 3 ln 4 ln 5 ln 1 2 3 4 5 9. 에서정의된함수 의그래프가점 를 지난다. 함수 의역함수를 라고할때, lim 의값은? 9) 랑 [3점] 1 2 3 4 5
18 11. 곡선 ln 의두변곡점사이의거리를 12. 함수 cos sin 에대하여 일구하면? 11) 랑 [3점] 때, tan의값은? 12) 랑 ( 단, 는상수이다.) [3점] 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 심화수학의새로운기준 랑데뷰수학
19 13. 그림과같이두초점이 F, F 인타원 14. 한개의주사위를세번던져서나오는눈의수를차례로, 이있다. 점 F를지나고 축에수직인 직선이 와만나는점을 A, 점 F 를지나고 축에수직인직선이 와만나는점을 B 라하자. 사각형 ABF F 가 정사각형일때, 의값은? 13) 랑 [3 점 ], 라할때, 또는 일확률은? 14) 랑 [4 점 ] 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5
20 15. 좌표평면에서움직이는점 P 의시각 에서의위치 16. 실수전체의집합에서미분가능한함수 에대하여함수 가 를 cos, sin cos 이다. 점 P 의속력의최솟값은? 15) 랑 [4 점 ] 1 2 3 4 5 하자. 일때, 의값은? 16) 랑 ( 단, ) [4 점 ] 1 2 3 4 5 심화수학의새로운기준 랑데뷰수학
21 17. 부터 까지의자연수가하나씩적혀있는 장의카드가 18. 좌표평면위에두점, 과직선 위의점 있다. 이카드를모두한번씩사용하여그림과같은 개의자리에각각한장씩임의로놓을때, 이하의자연수 에대하여 번째자리에놓은카드에적힌수가 이상인사건을 라하자. 가있다. 점 가중심각의크기가 인부채꼴 의 호 위를움직일때 의최댓값을 라하자. 가되도록하는모든실수 의값의곱은? 18) 랑 [4 점 ] 1 2 3 4 5 다음은두자연수, 에대하여두사건 과 이서로독립이되도록하는, 의모든순서쌍 의개수를구하는과정이다. 는 번째자리에 이상의자연수중하나가적힌카드가놓여있고, 번째자리를제외한 개의자리에나머지 장의카드가놓여있는사건이므로 가 이다. 은 번째자리에 이상의자연수중하나가적힌카드가놓여있고, 번째자리에 이상의자연수중 번째자리에놓인카드에적힌수가아닌자연수가적힌카드가놓여있고, 번째와 번째자리를제외한 개의자리에나머지 장의카드가놓여있는사건이므로 나 이다. 한편, 두사건 과 이서로독립이기위해서는 을만족시켜야한다. 따라서두사건 과 이서로독립이되도록하는, 의모든순서쌍 의개수는 다 이다. 위의 ( 가 ) 에알맞은식에 를대입한값을, ( 나 ) 에알맞은식에, 를대입한값을, ( 다 ) 에알맞은수를 라할때, 의값은? 17) 랑 [4 점 ] 1 2 3 4 5
22 19. 다음조건을만족시키는음이아닌정수,,, 의 모든순서쌍 의개수는? 19) 랑 [4 점 ] 20. 실수전체의집합에서미분가능한함수 가모든실수 에 대하여다음조건을만족시킨다. ( 가 ),, 일때, ( 나 ), 1 2 3 4 5 보기에서옳은것만을있는대로고른것은? 20) 랑 [4점] 보기 ㄱ. 에서함수 는감소한다. ㄴ. 함수 의최댓값은 이다. ㄷ. 함수 를 라할때, 이 다. 1 ㄱ 2 ㄷ 3 ㄱ, ㄴ 4 ㄱ, ㄷ 5 ㄱ, ㄴ, ㄷ 심화수학의새로운기준 랑데뷰수학
23 21. 함수 와양의실수 에대하여기울기가 인 직선이곡선 에접할때접점의 좌표를 라하자. 원점에서곡선 에그은접선의기울기가 일때, 미분가능한함수 에대하여모든 의곱의값은? 21) 랑 [4 점 ] 1 2 3 4 5 단답형 22. 두벡터, 에대하여벡터 의 모든성분의합을구하시오. 22) 랑 [3 점 ] 23. tan 일때, sec 의값을구하시오. 23) 랑 [3 점 ]
24 24. 이차함수 의그래프와직선 이그림과같을 26. 좌표평면에서점 O를중심으로하고반지름의길이가 때, 부등식 log log 인원위의점 A 에서의접선을, 원점을지나고 방향벡터가 인직선을 이라하고, 두직선, 이 이루는예각의크기를 라하자. cos 일때, 두수, 을만족시키는모든자연수 의값의합을구하시오. 24) 랑 [3 점 ] ( 단,, ) 에대하여 의값을구하시오. 26) 랑 ( 단, O는원점이고, 이다.) [4점] 25. 집합 에대하여다음조건을만족시키는 함수 의개수를구하시오. 25) 랑 [3 점 ] ( 가 ) 함수 의치역의원소의개수는 이다. ( 나 ) 인 의원소 의개수는 이다. 심화수학의새로운기준 랑데뷰수학
25 27. 숫자,,,,, 이하나씩적혀있는 개의공이들어 28. 다음그림과같이사분원 와 를지름으로하는 있는주머니가있다. 이주머니에서한개의공을임의로꺼내어공에적힌수를확인한후다시넣지않는다. 이와같은시행을 번반복할때, 번째꺼낸공에적힌수를 라하자. 두자연수, 을 이라할때, 일확률은 이다. 의값을구하시오. 27) 랑 ( 단, 와 는서로소인자연수이다.) [4 점 ] 반원이있다. 를지름으로하는반원의호위에 인점 가있고 와 를각각지름으로하는두 반원이있는도형이다. 두반원에서 를지름으로하는반원과겹치는부분을제외한부분의넓이를각각, 라 하자. 점 를지나고직선 와평행한직선이선분 와만나는점을 라할때도형 의넓이를 이라하자. lim 의값을구하시오. 28) 랑 ( 단, ) [4 점 ]
26 29. 좌표공간에서부피가 인정육면체 의세 30. 함수 는다음조건을만족한다. 모서리,, 위를움직이는점을각각,, 라할때, ( 가 ) 일때 sin ( 나 ) 모든실수 에대하여 이다. 를만족시키는점 가나타내는입체의영역을 라하자. 영역 에속하는점중정육면체의꼭짓점 와의거리가최대인점을 라할때, 영역 에속하는점 에대하여 의 최댓값과최솟값의합은 이다. 의값을구하시오. 29) 랑 ( 단, 와 는서로소인자연수이다.) [4 점 ] 실수 에대하여함수 의그래프와직선 가만나는 점의 좌표를 라하고, 함수 를 라할때, 실수전체의집합에서정의된함수 의최댓값을, 최솟값을 이라하자. 방정식 의근중양수인것을작은수부터크기순으로모두나열할때, 번째수를 이라하자. 의값을구하시오. 30) 랑 [4점] 확인사항 답안지의해당란에필요한내용을정확히기입 ( 표기 ) 했는지확인하시오. 심화수학의새로운기준 랑데뷰수학
27 랑데뷰수학수학영역카페 cafe.daum.net/baekipsi 랑데뷰상위권수학시리즈 랑데뷰킬러지침서시리즈 랑데뷰모의고사 랑데뷰세미나 [ 고수들의필독서 ] 제본책 /pdf 파일 / 한글파일 / 판매 1 2 3 4 5 4 1 5 3 4 6 7 8 9 10 4 2 1 1 5 출제랑데뷰수학황보백선생카톡 : hbb100 010-5673-8601 11 12 13 14 15 2 5 4 5 3 16 17 18 19 20 1 3 1 5 4 21 22 23 24 25 3 26 27 28 29 30 모의고사검토및출제에도움주신선생님 김은수선생님 [ 대구 ] 010.5687.5722
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2020 학년도랑데뷰실전모의고사문제지 - 시즌 6 제 3 회 제 2 교시 29 5 지선다형 3. 좌표공간에서직선, 가원점을지날때, 1. 두벡터, 에대하여벡터 의모든 성분의합은? 1) 랑 [2 점 ] 의값은? 3) 랑 ( 단,, 는상수이다.) [2 점 ] 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 2. lim 의값은? 2) 랑 [2점] 1 2 3 4 5 4. 두사건, 가서로독립사건이고, P, P 일때, P 의값은? 4) 랑 [3 점 ] 1 2 3 4 5