대학수학능력시험대비포카칩 120 제 1 제 2 교시 홀수형 미적분 II 1. 좌표평면에서곡선 위의점 에서의 2. 그림과같이정삼각형 ABC에대하여선분 AC를 로외분하는점을 D, 선분 BC를 로외분하는점을 E라하자. 선분 AC의중점을 P, 선분 DE의중점을 Q라할때, BQP 라하자. tan 의값은? [4점] 접선의기울기를 라할때, 의값은? [3 점 ] 1 2 3 4 5 1 4 2 5 3 1 60
2 홀수형 3. 곡선 4. 삼각형 ABC 에서 AB AC, BC 이고 B 이다. cos ( ) BD CE 을만족시키는두점 D, E를선분 AB와선분 AC 위에잡는다. 삼각형 ADE의넓이를 라할때, 위의점 P에서 축위에내린수선의발을 Q 라하자. 선분 PQ 를지름으로하는반원을 평면에수직인평면위에그린다. 점 P가곡선위를원점에서점 까지움직일때, lim 이다. 의값을구하시오. [4점] 이반원이만드는입체도형의부피는 이다. 의값을 구하시오. [3 점 ] 2 60
홀수형 3 5. 수열 이다음조건을만족시킨다. ( 가 ), ( 나 ) 모든자연수 에대하여 이다. sin cos 6. 자연수 에대하여좌표평면위의점 P 을다음규칙에따라정한다. ( 가 ) 점 P 의좌표는 이다. ( 나 ) 점 P 의좌표가 일때, log 이면점 P 의좌표는 이고 log 이면점 P 의좌표는 이다. 의값을구하시오. [4 점 ] 점 P 의좌표는 이다. 의값은? [4 점 ] 1 2 3 4 5 3 60
4 홀수형 7. 자연수 에대하여곡선 과곡선 이 직선 과만나는점을각각 P, Q 이라할때, P Q 의값은? [4점] 8. 그림과같이길이가 인선분 AB 를지름으로하는반원과두점 A, B 를지나는원의일부인곡선 AB 가있다. AP BP 를만족시키는곡선 AB 위의점을 P 라하자. BAP 라할때, 곡선 AB 와반원으로둘러싸인도형의 넓이를 라하자. lim 의값을구하시오. [4점] 1 2 3 4 5 4 60
홀수형 5 9. 두곡선 ( ), ( ) 에대하여 두곡선과직선 로둘러싸인부분의넓이를, 두곡선과직선 으로둘러싸인부분의넓이를 라 할때, 이다. 의값을구하시오. ( 단, 와 는서로소인자연수이다.) [3 점 ] 10. 함수 과실수 에대하여 를만족시키는실수 의개수를 라하자. 함수 가불연속인점의개수는? [4점] 1 2 3 4 5 5 60
6 홀수형 11. 두함수, 에대하여 lim 일때, < 보기 > 에서옳은것만을있는대로고른것은? [4 점 ] < 보기 > ㄱ. lim 가존재하면 lim 이다. ㄴ. lim 이면 lim 이다. sin ㄷ. sin 이면 lim 이다. 12. 평면에서그림의오각형 ABCDE 가다음조건을만족시킨다. ( 가 ) AE BC ( 나 ) AD BD ( 다 ) A B D ADB 라할때, tan 의값은? [4점] 1 ㄱ 2 ㄴ 3 ㄷ 4 ㄴ, ㄷ 5 ㄱ, ㄴ, ㄷ 1 2 3 4 5 6 60
홀수형 7 13. sin 일때, sin 의값은? 14. 함수 의그래프가그림과같고, 함수 는 ( 단,, 는 인상수이다.) [3점] 1 2 3 4 5 log 이다. 합성함수 가 에서연속이되도록하는상수 의값은? [3점] 1 2 3 4 5 7 60
8 홀수형 15. 이차방정식 의두근이 sin, sin 일때, cos 의값은? ( 단,, 이다.) [3 점 ] 16. 그림과같이 AB, AC 이고 A 인직각삼각형 ABC 에내접하는원의중심을 I 라하자. ABI, ACI 라할때, tan 의값은? [3 점 ] 1 2 3 1 2 3 4 5 4 5 8 60
홀수형 9 [17~18] 곡선 위의점 P 와곡선 log 위의 점 Q 에대하여 17 번과 18 번의두물음에답하시오. 18. 다음조건을만족시키는점 P 의 좌표를, 점 Q 의 좌표를 라할때, 순서쌍 의개수는? [4 점 ] ( 가 ) 점 P 의 좌표와점 Q 의 좌표가정수이다. ( 나 ) PQ 1 2 3 4 5 17. 선분 PQ 의길이가최소가되도록하는점 P 의 좌표는? [3 점 ] 1 ln 2 ln 3 ln 4 ln 5 ln 9 60
10 홀수형 [19~20] 자연수 에대하여점 A 을지나고 축에평행한직선이곡선 과만나는점을 P 이라하고, 점 A 을지나고 축에평행한직선이곡선 log 와만나는점을 Q 이라하자. 19번과 20번의두물음에답하시오. 20. 선분 A P 과선분 A Q 위의점중에서 좌표와 좌표가 모두정수인점의개수를 이라하자. 의값은? [4점] 1 2 3 4 5 19. P 의 좌표를 라할때, 사각형 P A Q A 의넓이는? 1 2 3 4 5 [3 점 ] 10 60
홀수형 11 21. 두곡선, 22. 그림과같이한변의길이가 이고 A 인마름모 ABCD 가있다. 선분 BC 와선분 CD 에접하고선분 AB 위의점과선분 AD 위의점을지름의양끝점으로하는반원의 로둘러싸인도형의넓이는? [4 점 ] 지름의길이를 라하자. BD lim 의값은? 1 2 3 ( 단, 이다.) [4 점 ] 4 5 1 2 3 4 5 11 60
12 홀수형 23. 삼차함수 가다음조건을만족시킨다. ( 가 ) ( 나 ) 곡선 위의임의의점 에서의접선의기울기는 이다. 24. 이차함수 와실수 에대하여좌표평면에서중심이 이고반지름의길이가 인원이있다. 이원위의점 Q 에대하여선분 OQ 의길이의최솟값을 라하자. 가두점에서만미분가능하지않을때, 의값을구하시오. ( 단, 와 은양의상수이고, O 는원점이다.) [4점] 의역함수를 라할때, lim 이다. 의값을구하시오. ( 단,, 는상수이다.) [3 점 ] 12 60
홀수형 13 25. 곡선 ( ) 위의점 P 가있다. 점 P 를지나고 축에수직인직선이직선 과만나는점을 Q 라할때, 다음조건을만족시키는점 P 의개수를 라하자. ( 가 ) 점 P 의 좌표는자연수이다. ( 나 ) PQ 26. 인자연수 에대하여 에대한방정식 log log 의서로다른실근의개수를 이라할때, 이다. 의값을구하시오. ( 단, 와 는서로소인자연수이다.) [4 점 ] 을만족시키는자연수 의개수를구하시오. [4 점 ] 13 60
14 홀수형 27. 에대한부등식 을만족시키는자연수 의개수가 이되도록하는모든자연수 의개수는? [4점] 1 2 3 4 5 28. 최고차항의계수가양수인사차함수 에대하여 함수 를 라하자. 가극댓값 을가질때, 가 에서극값을갖도록하는서로다른모든실수 의개수는? [4점] 1 2 3 4 5 14 60
홀수형 15 29. 곡선 cos ( ) 와직선 가 서로다른두점에서만나고, 그두점의 좌표는, 이다. 30. 곡선 log 와직선 는서로다른두점 P, Q 에서만난다. PQ 일때, 상수 의값은? [3 점 ] cos 일때, ( 단, 이고, 은상수이다.) [4점] sin 의값은? 1 2 3 4 5 1 4 2 5 3 15 60
16 홀수형 31. 함수 를 라하자. sincos lim 일때, ( 단,, 은상수이다.) [3 점 ] lim 의값은? 1 2 3 4 5 32. 다음은닫힌구간 에서 을만족시키는 ln 모든함수 에대하여 의최댓값을 구하는과정이다. 닫힌구간 에서 이므로 ln ln ln 이다. ( ) 일때 ln 의최댓값을 라하면, 는 ln 나 가 나 이다. ln ( ) 이므로, ln 이다. 다 이므로, ln 의최댓값은 다 이다. 위의 ( 가 ) 에알맞은식을 라하고, ( 나 ), ( 다 ) 에알맞은 수를각각, 라할때, 의값은? [4점] ln 1 2 3 4 5 16 60
홀수형 17 33. 원점 O 를지나고 축과이루는각의크기가 인직선이 34. 그림과같이길이가 인선분 AB 를빗변으로하고 곡선 과만나는점을 P 라하자. 곡선 위의 ABC ( ) 인직각삼각형 ABC 에대하여 점 P 에서의접선에수직이고점 P 를지나는직선이 축과 만나는점을 Q 라하자. OQ lim PQ 의값은? [4점] 두점 D, E 를 ACD BED, CAD BDE 가되도록잡는다. AD DE 의최댓값을구하시오. ( 단, 다섯점 A, B, C, D, E 는한평면위에있다.) [4점] 1 2 3 4 5 17 60
18 홀수형 35. 실수전체의집합에서미분가능한함수 가모든실수 에대하여다음조건을만족시킨다. ( 가 ) ( 나 ) ( ) ( 단,, 는상수이다.) 36. 자연수 에대하여두곡선, log 과두곡선각각의점근선으로둘러싸인영역의내부또는그경계에포함되고 좌표와 좌표가모두정수인점의개수를 이라하자. 예를들어, 이다. 의값을구하시오. [4점] 실수 에대하여집합 의원소의개수를구하시오. [4 점 ] 18 60
홀수형 19 37. 곡선 위의두점 P, Q 가다음조건을만족시킨다. ( 가 ) 두점 P, Q 의 좌표는 이하의자연수이다. ( 나 ) 선분 PQ 위의점중에서 좌표가정수인점의개수는 이다. 두점 P, Q 의 좌표를각각, 라할때,, 의모든순서쌍 의개수를구하시오. [4점] 38. 년 월 일오전 시에발생한태풍 ' 타파 ' 는북상할때마다편서풍에의해경도가오른쪽으로조금씩움직인다고한다. 태풍 ' 타파 ' 의중심의위도를 ( ), 경도를 ( ) 라할때, 위도와경도사이에다음과같은관계식이성립한다고한다. ( 단, 는양의상수이고,, 이다.) 이태풍의중심의위도가 ( ) 일때, 경도가 ( ) 라고한다. 경도가 ( ) 일때, 위도는 ( ) 이다. 의값은? ( 단, log, log 로계산한다.) [3점] 1 2 3 4 5 19 60
20 홀수형 39. 다항함수 가 lim 를만족시킨다. 두집합, 를, 라할때, < 보기 > 에서옳은것만을있는대로고른것은? [4 점 ] < 보기 > ㄱ. 이면 이다. ㄴ. 이면 이다. ㄷ. 이고 이면점 은곡선 의변곡점이다. 40. 보일러에공급되는물의불순물을배출하기위해블로우다운장치를사용한다고한다. 이장치를사용하기전불순물의농도를, 이장치를 초동안사용한후의불순물의농도를 이라할때, 다음관계가성립한다. ( 단, 는양의상수이다.) 불순물의농도가 인물에블로우다운장치를 초동안사용한후의불순물의농도가, 이장치를 초더사용한 후의불순물의농도를 라하자. 의값은? [3점] 1 2 3 4 5 1 ㄴ 2 ㄷ 3 ㄱ, ㄴ 4 ㄱ, ㄷ 5 ㄱ, ㄴ, ㄷ 20 60
홀수형 21 41. 최고차항의계수가 인두사차함수, 가다음조건을만족시킨다. ( 가 ) 두곡선 와 는오직두점에서만만나고, 두점의 좌표는각각, 이다. 42. 그림과같이원 과 축에모두접하는원의 중심을 O 이라하고, 점 O 에서 축에내린수선의발을 H 라하자. 점 A 에대하여 O OA 라할때, O H lim AH 이다. 의값을구하시오. [4점] ( 나 ) ( 다 ) 두곡선 와 로둘러싸인부분의넓이를 라 할때, 의값을구하시오. ( 단, 와 는서로소인자연수이다.) [4 점 ] 21 60
22 홀수형 43. 자연수 에대하여 에대한부등식 을만족시키는자연수 의개수가 이되도록하는모든 자연수 의개수를 이라하자. 의값은? [4점] 1 2 3 4 5 44. 함수 ln ( ) 에대하여 < 보기 > 에서옳은것만을 있는대로고른것은? [4 점 ] ㄱ. lim < 보기 > ㄴ. 함수 는 에서극솟값 을가진다. ㄷ. 곡선 의변곡점이존재한다. 1 ㄱ 2 ㄷ 3 ㄱ, ㄴ 4 ㄴ, ㄷ 5 ㄱ, ㄴ, ㄷ 22 60
홀수형 23 45. sin 의값은? [3점] cos 46. 라할때, 곡선 sin cos ( ) 과 1 2 3 4 5 두직선, 으로둘러싸인부분의넓이는 이다. 의값은? [4 점 ] 1 2 3 4 5 23 60
24 홀수형 47. 함수 ln ( ) 에대하여 가양수전체의집합에서미분가능할때, 의값을구하시오. ( 단,, 는상수이다.) [4점] 48. 열린구간 에서 인함수 에대하여 함수 를 라하자. 함수 가, 에서각각극값, 를 가질때, 이다. 의값을구하시오. [4점] 24 60
홀수형 25 49. 자연수 ( ) 에대하여직선 과두곡선, 가만나는제 사분면위의점의 좌표를각각, 이라할때, < 보기 > 에서옳은것만을있는대로고른것은? [4점] < 보기 > ㄱ. ㄴ. 50. 그림과같이원 위의점 P 에서의접선이직선 과만나는점을 Q 라하자. 점 A 에대하여 AOP 라할때, 점 P 에서원 과접하면서직선 에접하는원의넓이를 라하자. 이원의중심 R 에대하여두점 Q, R 을지나는직선이 축과만나는점을 S 라할때, 삼각형 AQS 의넓이를 라하자. lim 의값은? [4점] ㄷ. 1 ㄱ 2 ㄷ 3 ㄱ, ㄴ 4 ㄴ, ㄷ 5 ㄱ, ㄴ, ㄷ 1 2 3 4 5 25 60
26 홀수형 확률과통계 51. 철수는국어, 수학, 영어, 사회탐구영역의공부계획서를작성하려고한다. 시간마다영역을바꿔가며공부하기로하고, 모든영역을공부계획서에포함시키기로하자. 시간분량의공부계획서를작성할수있는모든경우의수는? [3점] 1 2 3 4 5 52. 철수는세계일주를하기위해대륙별로가고싶은나라 곳을정하고여행순서계획표를작성하려고한다. 대륙유럽아시아남미프랑스중국브라질국가이탈리아일본파라과이이중에 곳만을여행할수있고, 만약같은대륙에서로다른두나라가동시에정해질경우두나라를연속해서여행하기로할때, 만들수있는여행순서계획표의모든경우의수를구하시오. [4점] 26 60
홀수형 27 53. 민수는 이름짓기놀이 를하려고한다. 세글자의이름만 지을수있고, 첫째, 둘째, 셋째글자는다음중하나씩고르려고한다. 첫째글자둘째글자셋째글자 김 민 민 이 수 수 박 현 현 현 호 호 세글자는반드시각각서로달라야하고, 자신과동일한이름을피하기위하여둘째글자에 민, 셋째글자에 수 가동시에올수없을때, 지을수있는이름의모든경우의수를구하시오. [4점] 54. 다음은 학년도대학수학능력시험사회탐구영역의 과목들을과목군별로분류한것이다. 지리과목군 역사과목군 일반사회과목군 한국지리세계지리경제지리 국사세계사한국근현대사 윤리경제정치사회문화법과사회 철수는각과목군별로적어도 과목이상선택하되, 역사과목군에서국사를선택하게되면반드시한국근현대사도 선택하기로하였다. 철수가사회탐구영역에서총 과목을 선택할때, 가능한모든경우의수는? [4점] 1 2 3 4 5 27 60
28 홀수형 55. 아래그림은정육면체모양의쌓기나무여러개로입체도형을만들었을때, 그입체도형을앞에서, 위에서, 옆에서본모양이다. 만들어질수있는입체도형모양의총경우의수를구하시오. [4점] 56. 한변의길이가 인정사각형모양의고정된벽이있다. 빨간색으로칠해지고넓이가 인직각이등변삼각형 개, 검은색으로칠해지고넓이가 인직각이등변삼각형 개, 파란색으로칠해지고넓이가 인직각이등변삼각형 개, 초록색으로칠해지고넓이가 인직각이등변삼각형 개, 총 개의삼각형타일을벽에모두빈틈없이붙이려고한다. 이때, 붙일수있는모든경우의수는? [4점] < 앞에서본모양 > < 위에서본모양 > < 옆에서본모양 > 1 2 3 4 5 28 60
홀수형 29 57. 다섯개의문자 A, B, C, D, E 가하나씩적혀있는공이각각 개씩있다. 이중에서 개의공을뽑을때, A 가적혀있는공이 개이상나오는경우의수는? ( 단, 공을뽑는순서는고려하지않는다.) [3점] 1 2 3 4 5 58. 철수와영희를포함한 명의학생이영화를관람하기위해 그림과같이 자리를예약했다. 열 A B 열 A B C 명이임의로 장의티켓을나누어가질때, 철수와영희가 같은열에서로이웃하여앉을확률은? [3점] 1 2 3 4 5 29 60
30 홀수형 59. 개의음반회사의시장점유율은다음과같다. 음반회사 A B C D 계 점유율 () 60. H 의값은? [3점] 1 2 3 4 5 음반을구매한사람중 명을임의추출하여조사할때, 명이상이 C 회사의음반을구매한확률을오른쪽표준정규분포표를이용하여구한것은? [3점] P 1 2 3 4 5 30 60
홀수형 31 61. 세정수,, 에대하여다음조건을만족시키는순서쌍 의개수를구하시오. [4점] ( 가 ) ( 나 ),, 62. 그림과같이정사각형모양인타일의네변의중점을연결하고한대각선을그어타일을네부분으로나누었다. 서로다른 가지색을모두사용하여타일의네부분을칠하는경우의수는? ( 단, 회전하여일치하는것은같은것으로본다.) [3점] 1 2 3 4 5 31 60
32 홀수형 63. 원, 원, 원, 원짜리동전이각각 개씩있다. 이 개의동전중에서 개를선택하여만들수있는금액의경우의수는? [4점] 1 2 3 4 5 64. 어느대학교학생의운전면허소지자와미소지자의비율은 이고, 운전면허소지자중 종면허소지자와 종면허소지자의비율은 이다. 이대학교학생 명을임의추출할때, 종면허소지자가 명이하일확률을오른쪽 P 표준정규분포표를이용하여구한 것은? ( 단, 운전면허소지자는 종면허와 종면허중하나만가지고있다.) [4점] 1 2 3 4 5 32 60
홀수형 33 65. 한개의주사위를 번던질때, 나온모든눈의수의곱이 의배수일확률은? [4 점 ] 1 2 3 4 5 66. 어느학교전체학생 명은중국어와일본어중어느한과목만수업을받고, 물리와화학중어느한과목만수업을받는다고한다. 중국어수업을받는학생의수는 명이고, 물리수업을받는학생중일본어수업을받는학생의수는 명이다. 이학교의학생중에서임의로택한 명의학생이물리수업을받는사건을 라하고, 중국어수업을받는사건을 라하자. 두사건 와 가서로독립일때, 이학교의학생중에서화학수업을받는학생의수는? [3점] 1 2 3 4 5 33 60
34 홀수형 67. 집합 에대하여집합 를 라하자. 집합 의원소의개수는? [4 점 ] 68. 다항식 의전개식에서계수가정수인항의 개수는? [3점] 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 34 60
홀수형 35 69. 광역버스에는제한속도이상으로운행할경우경고음이울리는과속방지장치가있다. 광역버스 A 의과속방지장치에서하루동안경고음이울린시간은정규분포 N 을따르고, 광역버스 B 의과속방지장치에서하루동안경고음이울린시간은정규분포 N 을따른다고한다. 광역버스 A 의과속방지장치에서하루동안경고음이울린시간이 이상일확률과광역버스 B 의과속방지장치에서하루동안경고음이울린시간이 이하일확률이같을때, 의값을구하시오. ( 단, 시간의단위는초이다.) [4점] 70. 확률변수 가이항분포 B 를따르고 E 일때, V 의값을구하시오. ( 단, ) [3점] 35 60
36 홀수형 71. 주사위를던져서나오는눈의수가 의배수이면 개의 동전을 번던지고, 그렇지않으면 개의동전을 번던질때, 앞면이나오는횟수를확률변수 라하자. E 의값은? [4점] 72. 주머니안에,,, 의숫자가하나씩적혀있는카드가각각 장씩총 장의카드가있다. 주머니에서 장의카드를임의로뽑아서만들수있는서로다른네자리자연수의개수는? [3점] 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 36 60
홀수형 37 73. 좌표평면에서 좌표와 좌표가모두정수인점을선택한다. 선택된점이원 위의점일때, 그점의 좌표가 일확률은 이다. 의값을구하시오. ( 단, 와 는서로소인자연수이다.) [4점] 74. 두사건 와 는서로독립이고 PP, P 일때, P 의값은? [3 점 ] P 1 2 3 4 5 37 60
38 홀수형 75. 어느고등학교에서지하철을타고등교하는학생의비율을알아보기로하였다. 어느날이학교학생중에서 명을임의추출하여얻은지하철을타고등교하는학생의표본비율을이용하여구한모비율에대한신뢰도 % 의신뢰구간이 이고, 같은모집단에서 명을임의추출하여얻은지하철을타고등교하는학생의표본비율을이용하여구한모비율에대한신뢰도 % 의신뢰구간이 이다. 의값을구하시오. [4점] 76. 닫힌구간 에서정의된확률변수 의확률밀도함수가 연속이다. 인모든실수 에대하여 P 일때, P 1 2 의값은? ( 단, 는상수이다.) [4점] 3 4 5 38 60
홀수형 39 77. 다음조건을만족시키는음이아닌정수,,, 의모든순서쌍 의개수를구하시오. [4점] ( 가 ) ( 나 ) 는홀수이다. 78. 주사위를두번던져나온눈의수를차례로, 라할때, 방정식 의서로다른실근의개수를확률변수 라하자. E 의값은? [4점] 1 2 3 4 5 39 60
40 홀수형 79. 확률변수 가이항분포 B 를따르고, 80. 두사건, 가서로독립이고, EV, P P, P P 일때, E 의값은? [3 점 ] 일때, P 의값은? [4 점 ] 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 40 60
홀수형 41 81. 한개의동전을한번던지는시행을 번반복한다. 번째시행에서앞면이나오면 원을받기로할때, 한개의동전을한번던지는시행을 번반복하여 원 이상을받게될확률은 이다. 의값을구하시오. ( 단, 와 는서로소인자연수이다.) [4점] 82. 어떤화폐의현재환율을, 시장불안정성지표를, 거래량을 라할때, 이화폐의일주일후의환율은평균이 이고분산이 인정규분포를따른다고한다. 화폐 A 의환율이일주일후 % 이상상승할확률이 P 이다. 화폐 B 의시장불안정성지표는화폐 A 의시장불안정성지표의 배이고, 화폐 B 의거래량은화폐 A 의거래량의 배라하자. 화폐 B 의환율이일주일후 % 이상상승할확률이 P 일때, 의값은? [4점] 1 2 3 4 5 41 60
42 홀수형 83. 종류별로그릇이 개이상있는네종류의그릇중에서 개를선택하려고한다. 두종류의그릇은각각홀수개만큼, 나머지두종류의그릇은각각짝수개만큼선택하는방법의수는? ( 단, 도짝수이다.) [4점] 1 2 3 4 5 84. 그림과같이 A, B, C, D, E 가정오각형모양으로둘러서서공놀이를하고있다. 공을잡은사람이다른사람에게공을던질때 방향으로던질확률이 방향으로던질확률이 이다. A 가처음에공을잡은상태로공놀이가시작되어 A 에게공이되돌아오면공놀이가끝난다고할때, 번공을던지고나서공놀이가끝날확률은? [4점] 1 2 3 4 5 42 60
홀수형 43 85. 흰공 개, 노란공 개, 파란공 개가들어있는주머니가있다. 이주머니에서순서대로임의의공을 개씩순서대로뽑았더니같은색깔의공이연속해서나오지않았다. 남은 개의공을순서대로하나씩뽑을때, 같은색깔의공이 86. 주사위를두번던져나오는눈의수를차례로, 이라 하자. 함수 의극값의개수를확률변수 라할때, E 의값을구하시오. [4점] 연속해서나오지않을확률을 라하자. 의값을 구하시오. ( 단, 와 는서로소인자연수이다.) [4 점 ] 43 60
44 홀수형 기하와벡터 87. 그림과같이좌표공간에서점 를지나고 평면과이루는각의크기가 인평면이두구, 에모두접할때, 의값은? [4점] 1 2 3 4 5 88. 중심이각각 O, O 이고반지름의길이가각각, 인 두원, 에대하여점 O 를지나고원 을포함하는평면과수직인직선을 이라하고, 점 O 을지나고원 를포함하는평면과수직인직선을 이라하자. 과 은한점 A 에서만나고 OA, O A, cos OAO 일때, 원 위의점 P 와원 위의점 Q 에대하여 cos PAQ 의최솟값이 이다. 의값을구하시오. ( 단, 와 는서로소인자연수이다.) [4 점 ] 44 60
홀수형 45 89. 반지름의길이가 이고중심이점 O 인구에대하여 무게중심이점 O이고구에내접하는정삼각형 ABC가있다. 구위의점 P에대하여 AC OP, AP BP 90. 주축의길이가 이고, 두점 F, F 을초점으로하는쌍곡선위의점중제 사분면위의점을 P라하자. 원점 O에대하여 OF OP이고, 두점 P, F를지나는직선이점 P가아닌점 Q에서쌍곡선과만날때, 삼각형 F PQ의넓이를 라하자. 의값을구하시오. [4점] 일때, AP 의값은? [4 점 ] 1 2 3 4 5 45 60
46 홀수형 91. 좌표공간에서 AB AC 인직각이등변삼각형 ABC의두평면, 위로의정사영이모두선분이되고, 두선분의길이를각각, ( ) 라할때, 이다. 선분 BC의방향벡터를 라할때, 의값을구하시오. [4점] 92. 좌표평면위에두영역, 에대하여영역 가영역 log 에포함되도록하는양수 의최솟값은? [4점] 1 4 2 5 3 46 60
홀수형 47 93. 타원 의한초점 F 를지나는직선이 타원과만나는두점을각각 P, Q 라하자. PF 일때, QF 의값은? [4 점 ] 94. 직선 이두포물선, 에 모두접할때, 의값을구하시오. [4 점 ] 1 4 2 5 3 47 60
48 홀수형 95. 좌표평면에서타원 의두초점 F, F 과 이타원위의점 P 에대하여타원내부의점 Q 를 PF PQ, FPQ 96. 좌표공간에서 축과평행하고점 를지나는평면이구 와한점에서만날때, 원점과이평면사이의거리를 라하자. 의값을구하시오. [3점] 가되도록잡을때, 삼각형 PQF 의넓이는? [3 점 ] 1 2 3 4 5 48 60
홀수형 49 97. 좌표공간위의점 P 에서 축, 축, 축에내린수선의발이각각 A, B, C 이다. 삼각형 ABC 의둘레위의점 Q 에대하여선분 PQ 의길이의최솟값은 이다. 의값을구하시오. [4점] 98. 그림과같이평면 위에있는직각이등변삼각형 ABC 와평면 위에있지않은직각이등변삼각형 DEF 에대하여점 D 에서평면 위에내린수선의발이점 A 이고, BC EF, A D 이다. 두점 E, F 에서평면 위에내린수선의발을각각점 P, Q 라할때, 다음조건을만족시킨다. ( 가 ) QAC ( 나 ) 삼각형 APQ 는정삼각형이고, 삼각형 ABC 와점 A 에서만만난다. BQ CE 일때, 의값을구하시오. ( 단, 와 는유리수이다.) [4 점 ] 49 60
50 홀수형 99. 타원 ( ) 의장축의길이를, 두초점 사이의거리를 라하자. 의최솟값은? [3 점 ] 1 2 3 4 5 100. 그림과같이쌍곡선 의두초점 F, F 과 쌍곡선위의점 P 에대하여두점 F, P 를지나는직선위의 점 Q 가 PQ PF, FQF 를만족시킨다. 선분 PF의길이는? [3점] 1 2 3 4 5 50 60
홀수형 51 101. 포물선 의준선의방정식이 이고 초점의 좌표가 일때, 의값은? ( 단,, 는상수이다.) [3점] 1 2 3 4 5 102. 반지름의길이가 이고중심이각각 O, O 인두반원이 오직반원의둘레의한끝점에서만만나고, 그점을중심으로점대칭이다. 중심이 O 인반원위의점 P 와중심이 O 인 반원위의점 Q 에대하여 O Q O P 일때, O Q O P 의최솟값은? [4 점 ] 1 2 3 4 5 51 60
52 홀수형 103. 그림과같이평면 위의점 A 와세점 A, A, A 가있다. 세점 A, A, A 에서평면 에내린수선의발을각각 H, H, H 라할때, A A, A A, A A A H, A H, A H 104. 좌표공간에서 평면위의점 A, 평면위의점 B, 평면위의점 C 가다음조건을만족시킨다. ( 가 ) AB AC BC ( 나 ) 삼각형 ABC 의 평면위로의정사영에내접하는원의방정식은 이다. 이다. 선분 A A 의길이가최소일때, 삼각형 A A A 를 포함하는평면과평면 가이루는각의크기를 라하자. 점 B 의 좌표를 라하자. 의값을구하시오. ( 단, ) [4 점 ] cos 의값을구하시오. ( 단, A A H ) [4 점 ] 52 60
홀수형 53 105. 두벡터, 에대하여두벡터 와 106. 그림과같이한변의길이가 인정육각형과반지름의 가서로수직이되도록하는모든실수 의값의곱은? [3 점 ] 길이가 이고중심이각각 O, O 인두원이동시에 1 2 3 4 5 외접한다. 정육각형위의두점 P, Q 에대하여두벡터 O P, O Q 의내적 O P O Q 의최댓값을구하시오. ( 단, 정육각형이원과두변의중점에서접한다.) [4 점 ] 53 60
54 홀수형 107. 좌표공간에서두점 A, B 을포함하는평면 위의점 C 와평면 위의점 D 에대하여 CD 이고두삼각형 ABC, ABD 의 평면위로의정사영의넓이가모두 이다. 선분 AB 와선분 CD 가이루는각의크기를 라할때, cos 의값은? [4점] 108. 좌표평면에서준선이 인포물선의초점을 F, 꼭짓점을 Q 라할때, OF OQ 의최솟값은? ( 단, O 는원점이다.) [4점] 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 54 60
홀수형 55 109. 평면 위에있는한변의길이가 인정삼각형 ABC 와평면 위에있지않은점 P 가다음조건을만족시킨다. ( 가 ) ACP BCP ( 나 ) 점 P 와선분 AB 사이의거리가 이다. 삼각형 ACP 의넓이는? [3점] 110. 실수전체의집합에서미분가능한함수 가 일때, 곡선 의 에서 까지의곡선의길이는? ( 단,, 은상수이다.) [4점] 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 55 60
56 홀수형 111. 그림과같이선분 AB 를포함하는평면 위에놓여있는 중심이 O 이고반지름의길이가 인구와점 C 가다음 112. 평면에서중심이 O 이고반지름의길이가 인원에 내접하는사각형 ABCD 가 조건을만족시킨다. OA OB OC OD, AC BD ( 가 ) AB, AC, BAC ( 나 ) 점 C 의평면 위로의정사영이 H 일때, 을만족시킬때, 사각형 ABCD 의넓이를구하시오. [4 점 ] CH 이다. ( 다 ) 구가삼각형 ABC 를포함하는평면에접하고, 삼각형의내부또는둘레와한점에서만난다. 삼각형 OBC 의평면 ABC 위로의정사영의넓이가최대일때, 평면 OBC 와평면 ABC 가이루는각의크기를 라하자. tan 의값을구하시오. ( 단, 선분 CH 와구는만나지않는다.) [4점] 56 60
홀수형 57 113. 그림과같이 AB CD, BC, ABC BCD 인등변사다리꼴 ABCD 가있다. 선분 AD 의중점이 M 이고점 P 가두점 A, B 를지나는직선위를움직일때, < 보기 > 에서옳은것만을있는대로고른것은? [4점] 114. 평면 와수직인선분 AB를빗변으로하는두직각삼각형 ABC, ABD 에대하여 AC BD 이다. 삼각형 BCD 의평면 위로의정사영은넓이가 인직각삼각형이다. CD 의값을구하시오. [4점] < 보기 > ㄱ. CD CP 의최솟값은 이다. ㄴ. CM CP 의값은일정하다. ㄷ. BM CP 의최솟값은 이다. 1 ㄱ 2 ㄴ 3 ㄷ 4 ㄴ, ㄷ 5 ㄱ, ㄴ, ㄷ 57 60
58 홀수형 115. 구 와평면 이만나서 생기는원을 라하자. 축과평면 가만나는점 A에대하여점 A와의거리가최대가되도록원 위에점 P를잡고, 최소가되도록원 위에점 Q를잡는다. 116. 그림은한변의길이가 인정삼각형을밑면으로하고, 높이가 인정삼각기둥의전개도이다. AP AQ 일때, 점 Q와원점 O를지나는직선이구와만나는또다른점을 R이라하자. 삼각형 PQR의넓이를구하시오. [4점] 선분 AB의삼등분점중점 A에가까운점을 P, 점 B에가까운점을 Q라하자. 이전개도로정삼각기둥을만들때, < 보기 > 에서옳은것만을있는대로고른것은? [4점] < 보기 > ㄱ. 선분 AQ와선분 BQ는서로수직이다. ㄴ. 삼각형 BPQ의넓이는 이다. ㄷ. 평면 APQ와평면 BPQ는서로수직이다. 1 ㄱ 2 ㄷ 3 ㄱ, ㄴ 4 ㄴ, ㄷ 5 ㄱ, ㄴ, ㄷ 58 60
홀수형 59 117. 그림과같이 A A 인정팔각형이있다. 점 P 가 점 A 와 A 을지나는직선위를움직일때, < 보기 > 에서 옳은것만을있는대로고른것은? [4 점 ] 118. 좌표공간에서구 과두점 A, B 에대하여구 위의두점 P, Q 를 AP AQ 가되도록잡는다. 점 P 에서선분 AB 에내린수선의발을점 H 라하자. 세점 A, P, Q 가다음조건을만족시킨다. ( 가 ) AP AQ, AP AQ ( 나 ) 평면과직선 PQ 가이루는각의크기를 라 할때, sin 이다. 평면과직선 PQ 가만나는점 R 에대하여삼각형 BHR 의넓이를 라하자. 의값을구하시오. [4점] < 보기 > ㄱ. A P 의최솟값은 이다. ㄴ. A P A A 의값은일정하다. ㄷ. A P A A 의최솟값은 이다. 1 ㄱ 2 ㄷ 3 ㄱ, ㄴ 4 ㄴ, ㄷ 5 ㄱ, ㄴ, ㄷ 59 60
60 홀수형 119. 좌표공간에서구 과평면 에대하여평면 위의점 A 와구 위의두점 P, Q 가다음조건을만족시킨다. ( 가 ) 점 P 는 평면위에, 점 Q 는평면 위에있다. ( 나 ) 평면 OAP 와평면 는서로수직이다. 120. 좌표공간에서네점 A, B, B, B 이다음조건을만족시킨다. ( 가 ) AB B, AB ( 나 ) 점 B 의평면 AB B 위로의정사영은선분 B B 의중점이다. 사면체 OAPQ 의부피가최댓값 을갖도록하는점 Q 에대하여두평면 OPQ 와 가이루는각의크기가 이다. cos 의값을구하시오. ( 단, 점 O 는원점이다.) [4점] 선분 AB 을포함하는평면 에대하여삼각형 AB B 의평면 위로의정사영의넓이가최대일때, 평면 AB B 과평면 가이루는각의크기를 라하자. cos 의값을구하시오. [4점] * 확인사항 답안지의해당란에필요한내용을정확히기입 ( 표기 ) 했는지확인하시오. 60 60