국통 7 3-6 - 47 南 北 韓 數 學 敎 科 書 撚 較 分 析 國 土 統 - 院

차 a l l 터 리 말 l 2 교과서 의 중 별 2 가 학 린및 종록 2 f 학는시 간수 : G 라 교과서의 체제 L 5 (l) 피형적 인 향대 5 州 내부적인 헝 태 f#t # 7 3 교 과 서 의 내유 9 가 수 학 류 터 # f 9 (l) 인역어가 라 른 경우 ~ 9 (2) 일방적으로 사유하는 수학쥬어 : l 3 나 계 열별 분류(l) l7 (l) 블류찰목 ) 7 倒 대수와 기하의 배당분량~ ~ i9 心 해석학의 출 량 2 o (4) 친를하지 않는 학과복 2 o (a 세목별 비교 : 4 I 다 특 겅 한 과 정 외 비교 ( 상각찰수 ) 2 6 (l) 상각함수 학 令 과쟁 의 세출 2 6 2 학 년 별 학 令 내옹 비교 2 8

o 중학 고 3 학린의 학 奇 과정 ~~~~~ 諒 燎 고둥학교 I 학년의 학 令 과정 3:o 燎 고등학교 2 학년의 학 奇 과정 3 4 3 상라함수 학쥬내유의 비5l 3 6 라 집 차에 따 른 분 류 3 7 (I) 출 류 찰 목 3 7 (2) 비 교 - 4 o 다 의 z적 발향의 문치 4 s 4 결 른 5 3 부 긴 5 7

l 머 리?t 우리나라차 북한의 교차서를 비피하기에 알서 다출 항을 고려 할다 脚 리찰된 자료가 될고치 부사부분이 를7고 찰 하년라 확실하게 명시되어 띤지 할다 를 慘 자료료 치는천 교과서가 출한극시 받찰할 깃이 아니고 인출 출경에서 반행할 조출련이 사출하는 r 라 시 이 다 출 密 주어천 교차시가 일본의 엉찰출 많이 o 고 친는것 같차 脚 우리나라의 고카서는 문교부친 7J정 교차시인데 악 i6 구?가 한템 교차 피 로 사용괴 고 띤아 찰 漆 우린나라 현 챙 교과서 류에 -H)- 찰이 사유되고 띤는 f 찰 곡치의 교과서를 사출 비교할라 ( ~ 지 출 차 사 a 핀 ) 脚 I6찰의 친학교파괴도 극출린<!, 차를순리, 를차인백이 하 淸 하 므 t 리응 계괴린인 (게차딘고씨 4 t ) 문항출 박간 를정란딕 를 濯 그f 인 라료s 치쥬천 친과인인서 조사 핀토차기 른하는 출항도 생 략 한라 懲 비고대상이 북출의 교과서 이므로 우리차라보라 북한을 먼저 조 사 한다 를

2 교 과 서 피 를 별 가 학년릴 종 류 우리나라의 결우에는 중학교는 대수, 기하가 수향차 도형으로 나 누어져 린으나 북란카 같이 릴책으로 피 어 띤지 않고 합본으로 되피 릿라 출칸은 수학교 今 현대차 이전의 핀형적인 방템에 따른 s 과 리 용 으 로 피어 있어 증래이 우리가 가절린 교과내용과 비출 하 다 치 금 비교대할으로 제공된 복찰의 교과서는 다응과 같다 燎 料 를지 친치로 제퓨된 고과서는 원고지 3 매를 핀교과서으l I 리 이 지 로 보면 대수중급 I은 I7를 치이지가 되므로 적당한 출량이f 고 생각할 수 띤으나 기하중급l차 기하중급2는 각각 6o체이지와

i 5o궤이지가 치므로 한 교과서외 분할으로서는 너무 매수가 적 기 때문에 중 誇 l 파 중 출 2 가 할본리 피어야 찰다 출 그렇지 않으떤 정고지 복사로 주어진 교과서는 내웅이 누락피어 띤거나 바록 내유이 연결되어 인다고 하머라도 해당 학린에 찰못 이 킨을 가능이 크 라 찰 고급학년의 경우는 우리의 경우차 비교한 때 삿당한 차이가 있 으 므 로 원고지 복사의 매수에 대한 의문보다도 다른 착오가 있출 가능이 있다 출 위료에 따르련 퓨학고까지는?리 o 하재피 미슷차Qp 인 lf사 의 부분의 매수에 이상이 있다 하터라도 대채피cL 루 리 외 교 차 과정차 이교 가 출이하라 그 러 나 북찰의 고구찰년은 2개를년으로 피인 있고 고과내윤도 Euclld 기하를 중시하는 릴를적인 반인에 마z출 冷 새로출 내 웅 이 전연 惡 려되어 인지 淸 기 에를에 우리치 경우와 비교하면 '4 당할 차이가 란어 비교할 수가 없다 먼저 학습과정 부터 이교하기로 할라 燎 - 3 -

고 금 학 출 의 학 습 과 정 료 인치 를극 마차 고즉학찰적 교차서 이조는 일단 0,, 2 학 린을 가 차 4 차? 4 교차서 네유만글 ttl고하기로 한라 를, 학 넌 t 료과서 이교를 다를차 찰다 崙 \-' ' ----" Us 기하 料 i 기하중급2 기하중급 3-4 -

결 7 중학교는 4년별 비교가 가능하지마는 고둥학교는 학린별 비교는 군란하고 전체적으로 합쳐서 비교할 수 淸 o 없다출 나 학습시 간수 주 어 진 북한의 교과서 만으로는 학승시간을 관간한 수 없고 단위릴로 세분및을 경우A 단원의 경증을 분간할 수 없 다 따라서 약간 출확실하지다는 만원이 차지칸 매수로서 학습시간을 예 측 하 고 각할원외 중요도를 천인하려고 한다 이리한 방린도 일부 가 원교과서가 아닌 원고지 복사로 주어져 띤기 메문데 원고지 몇매를 교과서 찰패이지를 보는가가 문제가 된라 가장적당한 매 수는 원고지 3매에 교과서 l피이지로 보는 것이 할찰하지 마 는 알 서 9치이지에 지적한 차와 같이 기하할찰 i과 기하중급2 at 매수가 인/를하게 되므로 인고지 2매에 핀과서 l기이지로 보고 계 산 해 나가기로 한라 출 다 교과서 의 체 제 (l) 외형직인 험 태 교 과 서 비교에 친어 가장 音 요한 피은 단원의 선택에 차른 이교분석과 학 令 내차의 전개방인의 비교검토에 인 다 그러나 고과서의 제출이나 체제와 같은 리리직인 글제도 무 'j릴 수 없 다 다을표는 이리란 피형리 관한 것출 조사할 린 이 'l

i 구출 I 란 U 복 찬 핀 지절 l보 를 모 조 지 la 급 료 조 지 료 지 l보 통 후 7i l 를린 狂 y 工 a 槪 撚 료n g 간자 l토 통 찰 7! 7관 차 비슷 찬자 본문출 io포인트 초수 l 글이를재는 9 료 ;i: t 트, " 인트 4fS (!' EUS SW U, 색 도 는 誠 다 를l는 릴인JLS-, 중요 간 문 차에 된 사각찰 를을 됐인및를이 f L 8 릿 라 릴리, 를곡 라 요약 인의 위 는 딘?c,로 구 곡 치 리따 사카행 위에는 딘선 l: i 사 漆 으로친 라 각 y천지l한 구 서 울 t, 를 출 경 험 c 을 사차 발U' 967 ~ 972 9 7 0 ~ 9 7 2!우리 구 小 교 과 시 의 년조 lc,i 5문교부검 인천 교 lc인교과 서만것 ;" :',;: l4"] 과서로서 약 )6증 \J U U - * -

燎 우리나라 수학교과서는 약 I6종이 린다 비교인 이 )6중 두를 사 各 할 수 없기 때문에 가장 많이 사웅하고 띤는 교과서 (이성릴 박한식 ) 중 박한리교수의 교과서를 사유하기로 한다 위네서 찰혀지지마는 今 찰교차서의 내용이 종래의 피과서 내출과 : 이출하기 때문에 임의로 선택할 박한곡교수의 교과서와 비교할다고 ; 하리 라 도 할로 큰 지 장 은 인다 구 위의 표에서와 같이 즉찰 갓출 우선은 표지가 Tinyl Ooatlng 이 되어 인고 지절이 를기 매문에 적근 찰템되고 인는 일본 3 L 과서차 같이 보인라 그러나 활자가 마치 퓨판인체에서 보는 활 자모't으초 되어 있고 를제 가운테 정치적인 색 해글 인고 쓴 를 :): 찰은 할자의 선명찰 농또가 다른 문장차 미교하여 다르다 출 2 속 ( 料 내부걱인 험 터 자찰걱 4l 학 令 의욕을 유발시키려면 내부 문장구성이 문제가 된라 각 간원의 시발이 첫줄로 부 터 시작할라든가, 처 응 시작 4l서 를음를 두 고 랄 令 동 기 를 치 직 하 고 찰 令 욱 죠 를 세 운다든구, 보 기데서 설단차고 유사한 문계를 주 어 게속 단린시킨다른지, 네근 > 문장구및은 학 令 꼭윽이나 출미를 를구어 절곁적인 역할출 한 청우 7 7 가 인다 그리나 대체천으로 수학교과치 서글헝식은 보기,를제 언 令 문제 로 되 어 친고 보기의 경 우 천리피 설명이 대 신 될 때에는 정 리 一 증명 - 보7] 가 간고, 보기f 선 명 一 정리 가 있다 전가의 경우는 간절찰 료현에서 사유되기 때문에 이 해 _7-

하기는 어려울 때가 린으나 내용을 요악 관찰하는 경우에는 유리 할 때가 많다후가리 경우는 문징은 길어걱로 구체적인 것으로 부터 추상적인 것이피나 요약하는 것으로 흐르기 때를에 쉽게 이리할 수 있다 이리 한 할인출은 대체적으로 우리나라나 북한이 비출 하 게 사차하고 있다 곧 대수부분은 추자를, 기하부찰은 전자를 사웅하는 것이 보통이다 다를은 연 令 문제의 분량로 문제차체의 난이도나 종류와 더불어 문제가 된다 이러한 내출을 다음차 같은 표에서 조사해 보기로 한다 출 tt * a U 3 l 4 i 장,절 l찰과 절까지 도 천및 에시 등의 배 )시작 하 나 절 은 개의치 않고 한다할 Ml al 다 2 저술 보기f문제 f 언 寺 문게 f 정가 l리f 물 출-f를제 f 중 합를제 헝 인 때로는 천터 러에 r 를 # 을 두 어 친쥬등기 유받에 사용 하 고 킨 다 출, 를 3 를피 종합문제의 수 가 많다 < 출 4 삽화 l단원시작데서 유명찰 수학 없 다 (SES) U I 사전과 이 야 기 가 나 외 킨 라 출 5 찰 입도 ( 掃 入 團 ) j 誇 다 &, 분향 일고지 부사 가 핀기 때문에 l비교하기가 곤만하나 약간 많은것 같 다 출 t ~ - - J - 8 -

3 교 과서 의 내용 가 수하용어 수 학 에 서 사용하는 용머는 원씨를 자용하는 경우는 극소수이고 ) 대부분이 중구의 번역어이거나 일본의 번역씨를 사용하고 있 다 그러나 중차교과정의 수학용머에는 순수한 우리말 번억리를 사i하는 경우도 있다 이러한 차이에 대하식 북한과 우린나라의 경우를 다출에 따라 비교 조사해 보기로 할라 川 번역이 가 다른 경우 및표6에서 번역씨가 다른 경우를 발리하면 마음과 같다출 a

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한 국 북 한 수 선 의 발 수 설 의 밑 점 수 열 4 힐 시 이 컨 트 세 란 트 시 초 선 기선 내 7 l U ( a : ) 량 ':s ( 湯 )?i ( E ) 영 옴 ( 陰 ) 부 ( 負 ) 연 립 방 정 식 령 련 릴 방 정 식 엇 각 내착 각 열 각 린 각 및 호? 초 : 완 린 세 중 식 윤 활 체 완 전 정 방 식 a 리 게 이 ( 業 ) 반 ( 료 ) 출 이 출 리 출 - i 이 자 리 자 인 변 일 보 임면도 찰 체 ::' 자 국 궤 걱 정 각 찰 정 각 를 대 정 각 추 정 각 추 대 - l l -

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고 한 국 북 한 잉, 음 ( 情, 除 ) 정, 부 ( 正 負 ) 천 환 체 ( 윤 간 게 ) 고 리 치 정 수 완 수 사 분 면 상 한 피 타 고 라 스 의 정리 세 평 방 외 정 리 (2) 일 방걱으로 사출하는 수라용머 여기서 취급하는 수학웅서는 중, 고등학교의 및위반에서 이야기하 는 것이므로 그 할에서는 ',7쪽이 모두 사용하는 경우도 있나 a 비슷한 용어는 반복해시 漆 지 않기로 하고 중요하지 않은 웅 씨는 되 도 루 찰략하기로 한다_ 위의 l 에 서 찰힌 웅어는 제외 한 다 @ 한국이 사용하고 북할이 차출하지 않는 웅머 (중,고등학교 법위 안 에서 ) 한 국 북 한 7 가우스 평면 가 정균 강소찰수 개 구 간 꺾은신 그 래 3 겨냥도 계산도 및 공 림 합 공통집 찰 극 치 기 대 값 찰수료 오 쥬 사 변 림 공통부분 구분구적 범 극 험 식 기 하수열 내려 출 각 - I 3 -

한 국 북 한 내 적 노모그 램 단리벡터 닫혀있다 내전 제 도 함 수 d[o)s]u 료 그 누 적 돗 수 단 조 감 소 대 수 식 대 칭 식 즉 릴 사 건 드 부아부료의 공 리 등 각 격 추 를 로 그 미 출 템 모집 란 맛대 그 래 프 모 평 균 모표출편 차 무 정 의 용 씨 주한집 합 미분계 수 미정 계 수 면 백터 변역 부분 분 주 부분 집합 미출 가 능 미 분 발 매 반 사 린 변 곡 점 면차 출 부 출 적 출 부 정 적 분 는 부정 형의 극 한 분 산 분포곡 인 산 포 도 소전제 순열 신피구간 분 포 다 각 험 상 대 오 차 수 학 적 확 률 스 칼 라 성프 슨 의 공 식 l 4

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i 한 국 부 한 카발리에 리 외 원 리 황금 분 할 우리나라와 북한의 용서사용의 차이는 한국은 확글, 벡터, 통계 미분적분 북한은 기하 에 서 많은 차이가 있으나 이것은 일방적인 교차목이 되기 때문에 당연하다 를 외의 차이는 별로 나라나 있지 않다 나 계열및 분류 ( l) (i) 출 류 항 목 단인의 배열을 조사하고 학습과정에서 수학적성장이나 른리 U 성장을 알아내고 고차과정치 편대적인 요소를 찾아내리 면 분야일 분류가 필요하게 린라 燎 여기4 서는 를선 대수, 해석, 기it출용의 4분과로 대 별하 고 이 것 을 라시 다를괴 같이 세분찬다 I 치 수 ) 수 체계 2 수 식 3 l 차찰수와 l 하방정 식 4 2 차찰수와 2 차방정 식 s 고 차 방정 식 &, 분수 찰수와 무리 할수 7 지 수함수와 로그함수 I 7 -

I 해 석 l 상카찰수 2 수 얼 과 출 수 3 미분 차 적 분 4 때 더 B 응 출 l 순얼, 조합, 확 를 2 출 계 3 측 도 N, 기 하 l 굉면도형 2 괴 타고 라스의 정 리 3 공간 도 형 4 해 석 기 하 5 투영도 딘지의 표 l 은 별지의 표 2 에 라라 해당단원의 교과서 매수를 a 사 기록한 것이다 배당 매수에 따라 만4의 를요도를 씨느 정 도 라라할 수 있기 때문에 이 출자의 결라에 따라 교과과정 배정을 생칵하려 한다 표 l 의 밭호안의 출자 를 원고지 복사의 천고지 매수 를 2 로 나 눈 출자(주, 원고지 2매를 교과서의 l 패이지로 본다)이다: 나머지 출가로 원교과서의 해당단월의 제이지 수이다 이 표에서 대 략 다음과 같은 차실을 알 수 있다 출 - l 8 -

( 2 ) 대수와 기하치 배당출찰 한 국 북 할 중 학 고 등 중 출 고 급 대 수 7 st 30 75 26 34 3 위의 표에 따라 중차교과절에 서는 북한은 기하친다 대수를 중 요 시 했으나 한국은 기차와 대수를(구찰과 도형 ) 비슷하게 친았 고 고등차교 과정에서는 북한은 중학교 과정과는 반대로 대수보다 기하를 중요하게 생각했고 한국은 기하보다 대수를 중요하치 및 카하고 있다 차 이러한 결과는 북한은 l95o년대의 일본의 교과과정를 아직 E 고수하고 있고 한국은 수학교육의 핀대화의 세계적인 추세에 따라 E u c l i d 기하를 대폭적으로 삭제하고 치로운 수학으로 대치하는 과 정 에 있음을 반증하고 있다 수학교육의 린대차에서 주장하는 것 f 림할을 토데로 한 수학의 를합걱인 제시의 주장과 수학의 구 조적 견지에서의 전개를 중시하고 있다 이에 따라 될할, 기호춘 리 행열 벡터, 확률 통계가 새로히 교과라정리 도입되고 있다 를 이리한 입장에서 교과서를 비교하먼 라출과 같다출 Bi) 6) ] 26 r * 56 통 계 ti - l 9 -

가 되 w 있머 수학의 편대차 각업에 북한은 아무 반응이 없 J l 한국은 걱극 찰등하고 있음올 볼 수 있다 를 (3) 해석차의 분 량 일 받 져 으 로 공 산 진 엉 의 수 학은 치 석 학 를를에 치중한다고 들 한다 지 금 피 I 에 라라 및각하면 한 국 북 할 중 학 고 출 중 출 고 출 U U 22//3 330/940 30U8 ',/68& 이므로 오히려 한국이 북한료다도 강세를 좌이고 있음를 안다 이려 한 간점에서 예측하면 일출에서 사웅하는 조를린의 교과서와 북한에서 사출차는 교과서가 약간 다 른 것이 아닌가 하는 생각을 갖게 한다 사실 이리 한 예측은 고급3 의 핀차서의 쥬부를 알 수 없기 리를체 고출 3 의 교과시가 沈 다고 단정하고 추측한 a인 출과하다 (4) 취출하지 誇 는 학과목 다 음 학과목은 전 연 취급하지 않는 카라목이 다 찰 국? f: 미출 적분 9 N 26 순될, 조합 56 해 석기하 72 o f 대수부분에 약간 다 를다 ) 정면도형을 세분하면 북한이 다루는 문제중에 한국이 린급하지 않는 부분도 있다 이를데면 본격적빈 작도출제라던가 궤적은 한 - 2 o -

국에치는 전 연 취급하지 많는다 출 건체 적으로 보 면 중학교 과정에서주 통치와 측도를 제외하고는 대 체 걱으로비슷하지란 고둥학교 과정에서는 찰할히 타로다 찰서 지 적한 차와 같이 고급 3 의 과정이 얼다는 단정을 찰 수 일 기 체를에 차ol가 있다고 하더라도 라교하7가 곤간하다 찰 (5) 세 목별 비2 더 자새한 치 옹의 비교는 별 표 2에 씨 하릴다 단 위 별 s 를사 한 다 @ 수 체 게 4 중 를 2학 널 에 서 집 간을 도 입 하 고 중 중 2 학 년 에 서 는 타루지 및는타 l 학인때의 연간 차정 을 되글이 j 한다 무 리 수 를 3 학년에 서 피 글 한 다 i:i:# i:,:' 諒 ' 지 금 하지 린 과정 을 반# 해서 매 우 지 아 니 한 라 準 b 결 과 걱 으 로 수 체 계에 핀한 과정위 결차적으로 수체제q 관한 과 ;점 은 한국보 다 많지 많고 만 r: : ': ;: 복과정 이 없다 찰 - 2 l-

@ 수 식 한다 ( i 린이 4다) 한 라 수 식에 관한 내웅을 중둥i, 2 o결과걱스로 수식에 관한 한 s 학 d 차 고를 I 학를을 통하여 비r 적 자세하게 도 인 이 되 고 배 우 게 된 다 龜 를수식과 무리식출 인적 매우 게 되어 인다 를 ( : i차찰수, i차방정 식 " r 를 = = 를 st U - 북 한 ' 일차방정 식은 2하년에서 배운 l i차찰정 식4 i학널에서 배 운 다 다 I 차찰수는 2 학년에서 위급할 T l차 찰# 는 2학년에서 배운 다 - 다 중 들 2 학 4 과 고 를 ) 학 f에 피 o l 경우에는 중급 l 학널에서 다 루 게 된 다 출 먼저 매우피 마는 중급3학년출 - 2 2 -

@ 2차 찰수, 2차방정식 이 경우는 별하이가 없다 출 哈 고차할수 고차방정식 2차방정식을 다를 때 고차방정식도 찰께 생각하게 된다 고차 방정식으로 득릴시켜서 치우게 되는 경우는 북한에서는 고출학년 제 세 i 학린 때이고 한국에서는 고등하교 제 2학널 때 를 이다 漆 분 수 함 수 와 무 린 함수 분수람수와 무리찰수는 출한에서 는 고출학교 제 2학년에서 애우고 한국에서는 고등차교 세 ) 학년 때 배운다 도입과정은 북란과 한 국이 모두 비슷하고 다 만 한국의 경우에는 이차계 진학의 학찰들 만은 고등학교 제 2학 년 에 서 반복하여 배우게 핀다 분수방정식과 무리 방정식의 내용을 를이고 석기에 찰당친 분량을 다른 분좌에 보충하려는 출직임이 있다 계산을 경시하고 수학의 본질적빈 성 질출 중시하는 경향에사 온 것 같다 출 @ 지수할수, 로그참수 이 경우는 모 를 것이 인슷하다 라 燎 상각함수 삼각찰수에 관할 것은 투릴히 별표3에 따라 터 자세하게 검토 하기 로 한다 를 할 수 열 과 급 수 고등하교 2학딘에서 린출하고 도입과정이나 취급하는 내용 출이 모주 같다 撚 -: 3 -

상 미분과 적분 북한의 고급학교의 교육과정에서 미분과 적분의 내웅이 탈학되서 있는데 그 이유로서 3가지는 생각할 수 있다를 하나는 고구학교 제3학년의 과정이 있는데 그 교과서가 제공괴 이 있지 안린다라는 가정을 들 주 있다 또 하나는 일본의 교과과정개정이 빈번이 있였는데 l95o 년대의 개정 때에는 미분과 적분를 대학과정에 돌리고 고등학교에서 하지 출 안했기 때문에 이 때의 일본의 교과과정을 사뭉하고 있다 세 번깨는 今 한의 교과서차 공란진영의 교과서 내용에 따란기 때 문에 미분과 적분이 를 빠꺼 있다 이러한 3가지 이유중에서 가장 합당할 이차는 주번째가 될것 같다 과 거에 우리 가 사를했린 교과내용과 너무나 같기 대 문 이라 이리한 이유가 사설이라면 장시간에 걸친 비교 검토 연구 는 아무련 가치가 없머진다 다만 수학용씨의 차용차이만이 문제 가 친 다 #및 백 터 미출, 적분의 R우와 같이 今 한의 교과에서는 완전이 탈락되 머 있 다 생 글찰, 조합, 확 률 이 경우도 탈라되리 있다 (별표2 ) 찰 통 계 수학이 자연과학분야는 글른 차회과학이나 인문과학의 분야까지 에 도 영향을 주고 있으며 특히 출계가 거의 모를 분야에서 찰웅 되고 있다 이러한 시대걱 요린에 출응해서 중등교육에 있씨 롱 - 2 4 -

계의 학습은 큰 비를을 차지해야 한다 수차교육의 린대차에서도 통계교출을 로게 주장하고 있다 이에 따라 모를 국가나 세계력인 추세에 호응해서 고육과정을 개정하고 통게차정의 시간을 늘리고 있고 우리나라의 경우에도 많은 시간을 활당하고 이항분포차 정 小 출포는 를른 정균칸의 추정까지도 과정안 에 포찰시키고 있학 그러나 부할의 경우는 중출학교 3라년에서 燎 만 아주 초등적인 괴출출계의 일부를 가로키고 있다 潑 촉 도 s j 북한이 근차간과 오차oj서 될대오차에 관한 것만을 중구차교 6 학핀에서 치우게 하는 반면에 우리는 고등락핀 l 확년에서 절대 s 3 l 차 이외에 상대오차까 지 다루치 차 고 있다 출 측량에 간한 것은 今 한에는 있고 한국에서는 중학교 2 3학년 에 서 치 우 게 친 다 차 祿 정면도 험 E u c l i d 기하는 수학교육에서 성및과 같이 절대적인 위치를 차지 하 고 있및으나 근래에 와서 무웅른이 내두하기 시작린다출 수학적인 체계나 논리적인 구조를 알려면 Euclid기하가 펄요하지 만은 4른분야에 응웅될 가치가 없기 때문에 막대할 시간을 낭비 시켜서 머려운 락습을 강행할 편요가 없다고 좌는 이가 誇 아친 다 수학적치계나 논리적 9밀성을 배우려면 차라리 그보다토 유용한 다른 수학을 선인하기를 차라고 있다 이에 따라 기하의 학습을 Euclid 원본식의 학습태츠에서 할피하고 대수적인 방범을 걱 응 하 고 번찰의 t장에서 치리한 후에 평면기하의 공리적 구성을 생각하도루 유도하고 있다 미러한 관점에서 볼 때 우리나라의 - 2 5 -

평면도형에 관 한 교과차정은 린대적인 방법에 상당히 접근하고 있 으나 북한의 경우는 구태외연할 Euclld 원본식의 카습방법으로 되 어 있다 작도문제만 하터라도 해식, 작도, 증 떵, 출미의 과정을 誇 고 있으며 제적출제c 해석기하의 입장이 되지 못하고 논증기하 의 궤적의 입장에서 다루고 있다 따라시 출한의 경우는 고급학 교에서 까지도 논출기차의 전통적인 방법을 고수하고 있으나 한국 외 경우는 대수적이고릴대적인 방법을 많이 도입하여 고등하교 과 정에서는 논리적인 공리적구성올 리급하고 이외는 Euclid기하를 다루지 않고 있다 를 를 공간도 형 공간토험베서는 평면도형의 경우와 같이 출한이 한국친다 많은 내8을 취급하고 있다 識 雨 해 석기 하 할국은 2 차곡선을 해석기하로 취급하고 있는데 今 한은 원찰곡선 ( 2차곡선 ) 을 정면기하의 궤적에서 다루고 띤다 다치 할하면 북한은 기하카적 임장에서 학습하고 한국은 대수적 입장에서 학습 하고 있다 출 母 투 영도 한국과 복한이 바숫하다 를 다 특정 한 과정의 비교 ( 삼긱함수 ) 川 상각함수 학습과정의 세분 계열별출류의 각찰올 터 자세하게 조사하석, 하생의 학습방법 하생의 적응도, 교사외 교수방법 이른의 전개방법, 수학용어외 사용 법위 등을 란아보라 고 찰다 燎 - 2 6 -

t 모든 단원에서 조 사 정리하는 것출 비슷한 네출의 반부피 생길 가능성이 많기 때문에 원고지 복사가 인여 있지 淸 고 원 교과서 로서 조 사 할 수 있는 표 2 의 - i 상각할수 만을 조사하려 한 다i 별지의 표3은 이 상각함수를 여리 각도에서 조사 정리 心 린이다 출 우 선 상각찰수의 학습에서 필요한 건개과정을 다음과 같이 정리 린다 내 @ 상각비 -직각강각형을 사용하여 예각에 대한 상카함수를 6 정 의 란다 準 豫 둔각의 상각함수-일반각의 상각찰수의 ji의를 하기 전에 중간과정으로 예각의 삼각찰수출 차표정면에서 관찰하여 둔각의 경 우까지 확장 한 다 價 일만카외 상각함수좌표평면에 치권각을 도입하여 예각의 상각찰수를 착 장 정의하여 일반차 한다 를 ( 要 그래프 -상각찰수의 그캐프를 그린다 출 騷 그래프의 이등-정템이등, 대칭이등으로 삼각할수와 그래 s _ 를 ' 각 한다 출 삼각찰수표-핀과서 원장에 있는 상각함수 惡 의 사웅방법 을 배운다 특히 보간법올 익린다 구 燎 직 각 상 각 형 수 - 직 각 상각형 의 길 정 조 건 ( 임 의 의 직 가 아 린 두 요 소 를 주 면 직 각 삼 각 헝 올 결 정 ) 에 따 라 주 어 친 두요소를 알 고 나 머 지 요 소 를 구 한 다 ' @ 기본공식 - 정 방공식, 터수공식 3 를?의 상각함수의 공식 - 2 7 -

등을 익 친다 綠 상각림치 해 법 -삼각형의 면적, 삼각형의 결정조천에 따른 미지요소의 결정을 차룬 다 찰 차 가인정리 -가릴성 을 가길공식를 등명한다 그박에 배각 만카의 골 식 을 라를다 淸 삼각식의 편형 상카함수의 출템에서 가법으초 사법에서 숭인으로 린형하는 공식을 배될다 찰 상각방정식 -삼각람수에 간한 차정식과 부등방인식을 가를 다 漆 출합문제 상각찰수에 찬 한 룬재 (기 학넌린 학승 내 웅 비X 이천의 내출에 라라 머및게 학습하고 있는가를 학를에 따라 조 자 한다 燎 충학교 3 학년에서의 학습과정, 학습순서는 다음과 같다 讓 U,ttM'~" o @ 이표에 따르면 학습순서가 약간 차이가 있으나 8기본공식을 먼 저 인출하거나 뒤에 취출하거나 :4관이 없기 때출에 학습전개의 출서는 조게 를제시 할 것이 없다 다만 북한은 9상각형의 해 법에서 아무것도 다루지 않은데 반해서 한국은 상각형의 면적계산을 린급하는 점이 다로 다 를 2 s

교과서외 서 술방식은 한국 은 f 3 & 4 團 國 麗 三 刻 區 三 편 루 한 은 雲 訂 E 3 匿 :l:j i 들츠:린 Ll린를o 로 되 머 다 른 정이 린다 약간의 차이로 를제시 할 수 없는 이유는 할국의 경우 검인정으로 사출하 고 있는 교과 서 가 l6증이 나 되기 터존에 국내에서의 교과서 비교에서 오는 차이 정도는 고려 할 수 없기 때는이다 출 다출은 출제수글 비교해 친 자 출 il 매 수 I 4 2 3 4 2 4 2 2 한 卵 때수 i o 2 2 0 ] 7 들음- '' 4 ] 2 3 2 0 23 7 문제의곡 i o 8(42 ) io o W0[) 7(I7) 39(99)' 삽차의수 5 3 0 i4 i 9 4 46 매수 5 7 6 5 3 0 4 30 U* -t 4 0 3 j i o o 9 찰출의수l 6 < 9 j? 0 0 35 를제의수 6 0 0(4 ) 3((53) 7친브르L흐 0 4 24-2 9 - l

전 체 분향은 북한이 약간 많은데 보기나 문제는 비슷하다 여 기피 편저 하게 다 른 청은 삽화의 수에 있다 시각을 이용한 학 습은 친다 더 릴대적인 방방으로 통한다 톨 脣 고둥학교 l 학년의 하습과정 른한의 경우는 삼각찰수를 대수와 기하의 두 과정에서 취급하고 있다 이 때 두 과정에서 중복이 되는 경우는 그래프와 기본공식 의 경우이고 전 연 다 른 점은 대수에서는 삼각찰수의 평행이등올 그래료를 사용하여 다루는데 기하에서는 이것을 다루지 않 고 대 신 상각형의 해법을 다루고 있다 이것 을 더 자세하게 구별하면 다 음과 같다 출 o 두 과정의 중복되는 부분 4 8 그 래 프 J 본공식 0 -il), 2 사출면의 각만 다 o sin할 十 cos2 x = ) 룬차 o Sin ( 90':tX)= Cos X 기하고출 'I00"~80"사이의 곡선의 o Sin ('80'-X )= Sin X 를 대 수 고 급 l 그 리프 만 취급 를 다 룬 다 o-)i 2, 3, 4 사분면외 0 Sin2X +Cos3 X = 각을 다룬다 o sln ( 친 寧 는cos x o o" ~ 3 轉 " 사이의 곡선치 o Sin(80'j:X)=U:SinX 그 래 프 를 리급하고 주기성 o Sln f270''j:x)=- glnx 을 이용하석 확장 한다 o an (36긴찰 쓴초slnx를 다룬다 하라서 중복이 천다- 하터라도 약간의 경우이고 근출적으로는 내 용이 다 료다 - o - V

o 주 라정이 다 른 부분 상각함차할 반각의 삼치 는각형 의 해 법 6 츠7 7 하고출 il를자의 상카함주 삼각형 의 세 a 소의 찰을 주 고 나 머지 5 소를 구하기 대수고중 i 일반각의 함수의 7 래 삼카찰수 l 프외 평행이 리 이상의 내웅를 친면 기하를 먼저 배우고 대수는 그 후에 배우 도록 되어 있출을 안다 출 이제 우리나라의 학습순시와 비교해 친 자출 7 [ j 8 7 y 97 기본@ -S) \ 3) @ @ @ 르 4 J l 기 @ @ 需 결국 학습순서는 그래프와 기본공식을 취중할 패 순서가 반대 z 되터 있으나 독립적인 내웅이 되기 때문에 아무관계가 없다 3 리나 그래프의 정행이등은 기본공식을 다주기 보다 터 복잡하기 때를에 기본공식 - 그해프 f 그래프의 이 등 외 순서가 되는 것이 글다 출 중학교 3락널과정과 비교할 때의 중븍은 한국과 북한이 비슷 하다 - 3 I-

I I방? t a 4 8 4 비 그 래 기 본공식 " to"~ 360?의 상각함수 S n 2 X + C o B 2 X=) U -3-3)3 Sn("'y--!- Kl 0"~ 90"의상각 0"~ 90'의 삼각찰주 ]Sn2X+CoB2\== (중급 3)j 할 -U ' 4-3-E!)a Sin(90"-X)=C o s x 0" ~ )30' A 상각찰수치 SinUX+CosUX = U 2) 3 Sin 찰 x) 0' ~ 3(0" S] 삼각차수피 그 래프 한국의 경우 삼각비에 관하여 항목을 내세워 다루지 안했다괴 해 도 내웅 직 으로는 일반자의 상각찰수를 정의할 매 상각비에 대한 상각찰수를 구의시 키고 피전각을 다루기 때 문에 학습의 중복로는 비슷하다 이렇듯 중요한 부분외 나선적 하습출 북한이나 할국이 비슷찰은 알 수 있고 다른 분야에서도 인반적으로 비출하리 라는 짐작을 갖는다 다출은 를제수를 조사해 보자 상각함차차각찰수 그래프 o r 一 7 T NUil -U U 2 3 5 4 a)a U o i 0 3 0 를음의수 2 l 4 3 4 7 0 를제외수 l 0 0 7(5) 0 [ 004) 5(25) 漆 料 리 4 o 2 -) \ 6 5 4 "D(? (- \ 3 4 5 U al-f- 2 o 4 4 O " : 7 -

識 i 물음의수 4각 誇 라 紛 함수 W U - 2 o o o 0 7(23) 4(2) 4(io) 4화의수 4 5 6 7 _ 一 l 으 애수 2 2 i \ S 4 8 5 i S \37 - t W o i 4 7 를를의수 2 4 3 i j o 6 7 0 27 UI-w-N o 0 0 4(40) 4(2) 4(0) ]]0()4) 23(37)J55(3) d 때 수 4 0 4 I 7 6 2 6 5 \S0 6 ' 3 4 a기의수 ' 0 2 'U -S)M-U 5 2 U h m - U 0 8(9) 0!(24)!l6(43) 4#f?jn; 있기 패문 이상에서 보는 바와 같이 대수 기하의 주 과정이 에 거외 두출이 되도루 북한쪽이 우리나라보다도 밭다 다t - 3 3 -

삽차외 수는 해당분량에 비하석 한국이 많옴을 알 수 있다 결국 두 과정 (대수, 기 하 ) 을 할쳐서 생각하면 북한이 해석부분출 중요하게 생각하는 것 같다 飾 찰에서는 미분과 적분의 과정이 탈라되어 있기 때문직 한국이 더 강한것으로 나타났으나(사설상의 탈락은 미지 )비교 할 수 있 는 과목에서는 인저하게 반영이 된다 t 密 고출학교 2 학년의 학승과필 우리나라의 경우는 고둥학교 2 학린부터는 이과계와 를과계로 나 주터져 교과서가 각카 수학 麗 (이과계 ) 수학i (문과계 ) 로 분리 핀다 상각함수는 수카I, 찰 이과계7 하생만이 배우게 되이 있다 출 북한의 경우는 대수고급 2 의 교과서로서 고급작교 2학z이 이 수 하 도록 되씨 있으나 우리의 경우에 미추머 내용이 출리 될:f도 있 어 자세찬 것은 알 수가 칸다 여기에서는 사설상의 분리는 무 시하고 과정에 나타찰 학습내용만을 비교하기로 한다 零 고 등 학 교 2 학년에서의 삼각찰수에 대한 학습순서는 다응과 '같다 準 t B 撚 撚 論 = n E 간각형의해리 가발정리삼각식의면리상각방정식 증합를제 힌국 수학 @ (2) 3) ac) (D 북한 대수고급리 (D @ (3) (D 여기에서 다른 점은 삼각형의 해법을 今 한은 고급학교 l 학년의 기하고급 ) 에서 저급하게 괴씨 있는데 한국은 고등학교 2학년의 수 학 B 에서 다t게 되치있고 내용은 코사인법 적 (코사인제 2 법 직 ) 까 지 본문에서 다루고 있다 그러나 이러한 정도외 차인는 l6 종 외 편인정교과서에서트 다를수 있기 때를에 출제가 되지 않는다 - 3 4 - ;?

문 내*의 전개방법은 중학교 3학년의 교차서와 같이 한국은 북 할은 L-8-) J L -n/y J 연습문제 - 데 스 트 제 - 종 합 문 제 8 로 되 터 발문할릴 4 나 설명 증명의 내용이 비슷하게 되 어 있다 또 주씨친 문제에서 계산, 응웅의 한도가 대등소이하다 다음에 문제수를 조차해 친자 3_7l3%' ll 리상각식외 변형 l3 5 i#:jf' 4 3 諒 仰 수 )4 t, \ 2 2 -U U-U3Ut 7 ( ) 2 ) o o 삽화의수 5 I 'c:" ) :; 애 수 i3 i ) ; 루 l 레의수 9 6 4 찰음외수 T 6 7 한 문제의수 6(23) 9(2) 3 ( ) o ) 상라의수 2 6 2 0 20 학승내웅의 정도로 본다면 확한이나 할국이 같은 정도친고 법위 2 같으나 위표에서 알 수 있듯이 같은 찰목외 내용이라도 북한은 터 자세하게 라루고 있다 앞에서 몇번이고 지적했듯이 법위가 같은 경우는 유도하는 방띤이나 설명을 세분해피 자세하게 한다든가, - 3 5 -

약간 다를게 취급한다 둥의 를제는 여려가지 검인정의 교 과서 에 서 도 다로게 나타나므로 복한과 할국의 비교에서 문제삼출 차은 a 다 견국 편개방법이나 유도방템, 문제의 다과에 따라 여려가지 문제를 고리할 수는 있으나 그려한 것은 검인정의 다른 교과서 에서도 얼마를지 차이를 들수 있기 때문에 진정한 비교의 대상은 출 수학웅어의 상를법위나 차이라든가 학습내용의 법위에 그친다 ( 3 ) 삼각찰수의 학습내용의 비 3 삼각함수에 관한 한 부한이나 한국의 교윽정 도 는 같다 다른 것이 있다면 삼각비에서 일반각외 상각할수로 일반화 되는 과정에서 북한은 를각의 상각항수의 중간과정 를 誇 고 있다는 정 도 의 차이 할에는 없다 그 이외치 및위는 내웅의 징도로 괴나 찰이외 수출에서 보나 구른 것이 없다 다만 이리찰 삼각찰수의 같은 학습범위를 차할이 한국의 거의 2 배의 분향으로 친급하고 있 고 한국이 북한친다 誇 은 삽차글 사출하고 있다는 정도이다찰 또 수학*서외 사용도 거의가 같다 별표3에 그 차이가 할혀겨 있다 이에서 북한과 한국이 같이 사*하는 수학*씨를 제외하고 다른경우의 웅머만을 발례하면 다음과 같다 를 한 국 북 한 사인 코 차인 시이 컨 트 코시 이 편트 싸인 코 싸인 세 간 트 코세 란 트 양의 방향(움외 방향 )정의방향(부의- ) 시초선 기 선 3 6 -

한 국 복 한 제 2, 3, 4자분면 c], 2, 3 4상한 ) 자인 릴천 차인공 식 정사영 및친 ( 코 사인의 제 l ti 2)) a-s'-oj 'a s) 덧샘정치 ( 가템겅리 ) 가법정리 또 -=f-(-m S\ 一 二 T5나 구79 머느 @즉만 다루는 경우는 다 음 과 갈다 " U U \ U U 二 三 고 ' 라 집합에 극른 분류 川 분구항목 교 과 서 내 용 이 수학교를의 현대화에 아무린 간계가 諒 라 고 하터 라도 할으로의 문세를 고려해서 수학교육의 핀대화에 따료는 분류글 생각하지 誇 을 수 없다 고등학교의 경우는 학습내용이 너무 차이가 나기 때출4 고등박교만 독립시켜 분류한다고 차리 라 도 신빙성 있는 결른 을 얻기가 끈반하트로 중학교 과정만을 다음 에 따라 를류한라 출 분류의 고천적 인 방Q은 대수 기하 해식, 응웅으로 나누지 만 천 대구학의 발달은 이리란 한제를 허락하지 않는다 대수와 기하가 서로 흔합될 경우가 많기 패를에 수학외 구조적 입장에서 분류t 출 지 않을 수 없다 그 리? 교과서가 핀대적인 개혁과정을 誇 t 것이 아터고 다간리 전 롱 적 인 부분이 많기 리문에 구조적 입장의 - i 7 -

출류친다도 약간 고전걱인 찰법에 타협한 분류를 사용하고자 할다 I 수 체계 수외 발전과정올 체계적으로 파악하고 연산에 따라 대 수 적 구조 를 's 각한다 출 여기 에서는 유리수까지를 리급하게 친다 l 집 합 2 자 언수 3 양수, 음수의 덧인과 찰셈 4 '를수, 음수의 곱린과 나출린 5 무 리 수 식 수 를 추상해 서 문자를 가용하고 수치게의 단계와 같이 연 산 구조에 따하 정식, 출수식, 무리식으로 발전시키고 둥식 개념을 도 입하고 방정식을 다루는 내뭉이 리급된다 ) 문가카 식 2 식 의 계 산 3 정식의 및 셈과 띤생 4 정f피 곱생과 나출생 5 출 수 식 6 무 리 식 7 를차 방져 식과 부등 식 8 이차방정 식과 부등식 y 블수방정 식 Io 인립 방정 식 3 8

, 관 계 찰 수 개 념을 관계개 띤을 사용하여 정림시킨 후모든과정을 설명 해 나 가야 하지마는 종래의 함수개념이 모두 애매하치 정의되씨 사용되어 왔기 때문에 여기에서는 피상적으로 찰수에 관한 f 만을 법위 에 찰는 다 출 l 비와 비치관계 2 함수 3 차 표 4 일 차 찰 수 i 이 차함수 6 상각찰수 B 도 헝 도 형 교 육에서는 뭍리적인 경천과 관찰을 기초로 하여 기하학 적인 기본성절을 정리하고 그 결과애 라라 언억적방및으초 여러가 지 성절을 찾아 나가고 기하학리 공리적 게계를 생각한다 본격 적으로 기하를 생각할 때에는 변찰을 들시한다 그리나 본래의 고전직 방방은 Euclid기하라 원출치 작습과정에 따라 교육과정이 결정되씨 찰기 때문에 이것출 참고 計 척 내용과 및위 를 정 한다 聲 기하학4 기 초 2 각과 정행 선 3 상각 형 4 자각 형 5 다 각험 6 q - 3 9 -

7 피타고라스의 정리 粒 도형 의 면환 7 평면도형의 측정 Io 작 도 l 리 적 )2 공간도험 l 3 공 간 도헝의 측정 4 투 영 Sv 응웅 자편과학은 를른 사희과학이나 인문과학의 출야에 까치 료 찰발하게 사용피고 있는 통계는 수학의 찰용으로서 가장 큰 비 중 을 갖는 다 출 olfl 맞추머 수학교육의 린대화에서도 수리를계의 학 습를 주장하고 있다 여기에서는 롱계이외에도 측정, 이자계산 둥을 다룬다 l 통 계의 그 래z 2 통 계 의 대 표 간 3 통 계에서의 상관찬계 4 측 정 5 근사 칸 과 오 차 6 측찰 7 아 자 (2) " I X 별 표 4 는 외 항 7 릴 로 교과서의 해당출찰치 매수를 계산 정리 할 것이다 대제로 조게 출류한 내용출 보면 - 4 o -

로 괴서 있다 교과치 출찰은 今 한즉이 諒 은 것으로 괴이 있으 나 교과서가 원고지 복사로 주씨핀 것이 있으므로 악간의 차이는 무시할 수 計 애 인다 그찰게 한다고 하더라토 두7러기게 차이 가 있는 린은 I식치 항이차 이 것은 북한치 식의 연산을 비J 淺 적 청확하게 쥬도 설명하고 있기 때문이다 라시만하먼 연산구조 를 우리나라치 릴우초다 성세하게 다출고 있으나 전체적인 내출으 로 보 면 및관성이 없다 편대화의 딥장에서 관 찰 하 만 I 수제치에 서 집합개템이 들고 理 의 간계가 중시기고 v 의 응출에서 출게가 i다 즉 認 게 바루머져 아만 이 차 림 직 간 데 H 의 식에만 치중한 것 은 수학교를의 핀대화를 의식한 것이 차치고 대수와 기하의 분 구 에 역점을 둔 찰이박 별 표 5 에 따라 이 리 한 내용을 천 자새차 게 검 토 하 기 도 한 다 I 수 치 게 ) 필 찰 출 한 은 집 할네 관 해 치 는 진 연 다루지 않 고 있다 한국 은 중학교 2학년에시 집합개념을 도입한 후 집합에 하 라 수체계 를 정리하려고 했으나 연결이 치지 를하고 집함과 이에 라른 몇 가지 * 머 만 를 소개 하 고 있다 2 자연수 출한에씨는 초급락년에치 다루기 인찰tl 취급하지 안했 J L 한국은 초출박년에서 다룬것을 구출해서 재정리 하고 있다 피 - 4 l -

3 양수, 움수의 및샘 과 찰 생 양수와 음수에 인생과 련생의 연산의 도입방법은 같다 출 도입에는 수직를을 사웅하고 있다 準 4 양수, 음수외 곱생과 나를샘 언 산 의 도및은 북한oj 우리나라보다 더 설세라게 도입 料 고 있으나 한국출 중학교 I 학년에 배우고 만복해서 2학년에서 매우게 되머 있다 륵히 제곱수(주출 )의 도입을 곱린에서 다루 고 있 다 5 무 리 수 북 한 이 나 한국이 모두 T 학 교 3 작널에치 다글다 다만 북한은 계산가에 의하여 제곱근을 구하는 것 까지도 다루고 있다 聲 B 식 l 문 자 와 식 비 슷하다 2 식 의 계산 우 리 나 라의 경우는 수의 계산을 추상해치 문자식을 계산 해 나가는 피 t한은 식의 연산을 다시 설명하고 있다 따라서 같은 내출을 하출하는 데에도 북한이 매수가 필신 많다 3 정식의 및생, 델생 북한은 단찰식과 다찰식사이의 면산을 모를 경우로 나 누 어 취급하기 때문에 많은 지면을 필요하고 있고 우리나라는 중학 x 2 학년에서 단항식인 경우와 다찰식의 경우로 분리해서 간단하 게 도입하고 있라 이리한 방법은 만할식과 다항식의 결찰과정 을 피치지 않고 라약하고 있으나 단항식을 다항식의 특릴한 경우로 - 4 2 -

일반차해서 생각할 에에는 논리적인 사고과정에 비약이 있는 것은 아니다, 차라리 지루하게 많은 경우로 나누씨 비출한 과정을 거 듭하고 있으면 학습에 권태를 가져오기 쉽다 논리적인 엄일성을 중시하는 것 같은 인상은 주이도 다른 과정과 조화가 이루어지지 않는 경우에는 별로 이로울 것이 없다 차라리 논리적인 면올 강 조하는 것 보다는 추상화의 능력을 신장시켜주는 것이 보다 글을 것 같다 9 4 정식의 중피, 나출생 3 & l 생우와 같다 다반 이 과정에식는 우리나라가 북한보다 한학년이 뒤 릴어진 다 출 5 분수식 이 경우트 실지 내용은 같를데 한학년이 뒤진다 출 6 무 리 식 이 경우도 한학핀이 됐지기 때문에 한국ql치는 고를학교에치 다 루 게 된 다 찰 7 얼 차방정 식, 부등식 우리나라가 북한보다 한학년이 치진다 찰 8 이 차방정 식 부등식 비글 하다 9 분 수 방정 식 북한은 고급학년에식 다룬차 분수방정식이나 무리 방정식은 되 도록 간만히 다루려는 경향이다 출 )o 연립 방정 식 비출하다 출 - 4 3 -

H 찰 계 l 비와 비 례찬계 정 이 례관 피 는 l 차함수이 고 만 비 례관계 는 분수항수가 되기 때 글에 l 차찰수나 분수함수에 연관을 지 어 도임시키면 약간 곤 만 할 때가 있다 今 한은 2학널에서 ) 차찰수와 관련시켜 도일할 a 한국은! 학년에서 l 차함 수가 도입되기 이전리 취출하고 있다 이 러한 경우는 비슷한 성질을 해마다 반복하는 학습이 친학 2 함 수 함 수 개 릴 출 우 리 나 라 나 북 한 이 나 현 대 적 인 상법으로 정 치 피지 않고 종래의 애p?한 개념을 사출하고 있다 현데수학에서 가장 중초한 개넘이고 모든 출야에서 적웅피기 때를에 함수데 대 한 정착란 정 의가 도인 되 씨 야 한다 3 차 포 비 를 4 다 準 4 I 차 차 를 비 글 하 다 출 5 2 차 함수 도입순식 나 분할이 나 이수학년까지 도 비 슷하라 를 & 간자찰 수 상각함수에 대 한 사 세 한 경토는 이 미 앞에서 끝 나 있다 톨 w s 형 및 표 5 에 따 라 검 토 하 면 구 간 락습하는 학년에 차이가 있 머도 내웅은 비슷하다 기하의 본격적인 차이는 중학교과정에서는 없고 고둥학교 과정리서 인어만다 다만 피걱부출에서 今 한은 해 4 4

식기 하의 입장이라기보다 기하학외 관점에서 다루고 있고 우리나라 는 좌료평면을 도입하여 해식기하의 입장에서 다루고 있다출 v 응 용 통계에식 는 今 한 은 3 학년에 치 다루고 있는리 우&나라는, 2, 3 학년에서 차레로 전새하고 있고 산및도, 편차 표준편차까 지도 치급하고 있다 통계의 학습과정은 루한과는 비교할 수 없 을 만증 많은 과정을 이수한다 그차에 부한에서 루향출 상각함 수네서 약간 다루는 것 이외에는 할도로 독템시켜 배우지는 않는 다 마 의도적 방향의 문제 처음 제 적은 州 과 학 화 한 문 재 (2) '8활화, 실웅차한 문제 (3) 정 치화한 문제 로 구 를 차 여 조사할 애정 이 誠 으나 (),(2)찰의 조사는 란국외 T츠 3 y A h 비고하는 경우 아무 들을 갖지 못할다 패냐하면 우리나 5+9j 정인정 교과서가 그 내웅이 모두 가':l하기 때문이다 마라서 (3)차만을 조사한다 (3)차의 정우는 우리나라 교과서에는 해당사찰 이 없기때를에 일방적으로 북한의 것만을 조사한다 먼저 교과서릴 z 7 수 를 찰혀 보 자 충 찰 I 중 찰 2 중찰 3 고급 l 고 급 2 f'i 8 3 i4-4 5 -

다음은 그리할 쿤제를 교과식에천 발체한 것이 다 대 수 중 급 I l 찰조선에서 l96 2 년도에 축소된 자료에 의 하터라도 학력아등 중에서 학교에 가지 못하는 머린이의 수가 거리에서 헤매는 고 아 들a다 3 o 만명이 터 많았다 이 고아들의 수는 재일등포 6 o 만 명친다 ]o만명이 적다 학교에 가지 못한 아등수는 얼마인가? 2 9 5 9 년에 남로선 설입기구는 J6o만멓이 있다 이 것은 ]94o 년의 설업자수의 7배보다 3 7 )8 및이나 더 많다 i949 년 찰조선 실업자 추는 얼마인가? 3 9 6 2 년 l2찰 29일 에 귀국등포 89 3 명이 또 다시 국기훈 장과 공로메찰을 만는 영예를 치 니있다 공로메말을 단은 인원 수E 국기훈장을 할은 인원수의 3배보다 )39명 더 많다 국기 출장, 공로메발을 박은 인y수는 각각 몇 명인가? 4 9 ( 2 년도에 우리 제일 학생수 422l6 덩은 <모및 학습>창조 운등에 참가한 착생수의 4배친다 5 )8o명이 더 많다 <모범학 습 > 참조운등에 참가한 학생수는 몇 명인가? 5 조극에시 물가인하후 할 노등자가 상천에서 두가지 를린을 각각 ) 개 씩 간는데 그 전린다 두 출친의 찰을 )6원 so전 적게 치린다고 한다 그런데 둘째 물건 I개의 칸은 첫째 물천 l개찰 보다 9 원 5o 건 터 내린다고 한다 주 물편의 찰은 각 각 얼마 내 렸겠는가 (? 6 찰조선에서 )963 년도의 설업자수와 절량농민의 수는 7o8 만 명이다 그린데 실업자수는 절량농민의 수의 5 배피_다 6o만명이 더 많바i 찰조선의 설업차수와 딘량농인의 수는 얼마인가? 7 남조선에서외 식량부족은 l9i9 년도에 I92r천식 i96o 널도에 - 4 6 -

3 7 l 6 친 석 I96 l 년도에 4 6 4 9 천석이다 각 년도의 식향부를할 을 두 ( 斗 ) 로 찬산하여 라 출 8 자오선에 따라 측정한 지구의 둘리는 4 00 9)3 3 2 X 0''t"이 었다 이 측정치는 어느 자리까지 정확히 측정란 것이 되는가? 대 수 중 급 2 l 조국에서 94& - 4 7 학널도 대학수에 대 한 953-5 4 학 년도i I960-6 학년도 및 964-65 학년 도 대학수의 장성를 (증가한 매수 )의 함은 4 7 25이다 그런데 944-65라년도 장 성를은 953-54라년도 장성출에 960-6 학년조_ 장성를을 합 친 것보다 ) 75 터 zjz 953-54학년도 장성출의 6배는 9 6 4-6 5 학년도 장 성5 보 다 2 작다고 한다를 94 6-4 7 학년도에 대한 매학년도 대학 장성 률 을 구하리라 출 2 자희주의 우치 조국uj서는 남새밭에 물을 글서 분수식 관수 를 항으로써 남새생만을 필인 높였으며 신선한 찰새를 사 릴 떨구 지 誇 고 인인들에게 공급하고 있다 리느 할 협통농장 카업반에 서는 분수식 관수를 하여 남새를 이건릿다 한 정보에서 피균 555 톤섹 더 생산했다 이리하여 이전에 42정보에서 내던 남치를 정친에서 생산해및다 한 정좌에서 펀찰 딘를섹 생만하였는가 9 3 9 3 8 년 초에 찰일유격대의 한 분대는 램군도중 I2o 명의 일제헌병무리와 불의에 맞다들씨 라우게 되됐다 우리 유격대원들 은 불리한 위치를 차지하였출에도 블구하고 오히려 lo배나 되는 적을 공격하여 놈를을 마지막 한 놈까지 몽당 찰았다 이 때놈들에 게서 때앗아피 경기친를, 적탄롱, 9및출, 권를의 개수 중에서 경기핀를과 적 탄롱의 합은 5,및병출과 권를의 합은' 93, 경기관출과 린_병총의 찰는 83r ' ' - 4 7 -

적탄충과 권총의 함를 )5 이였다 무기들을 각카 몇종 (문) 매 만 만 는 가? 치 수 중 급 3 조선인민의 릴천지 원수 미제찰강도 틀들의 강점하에 있는 찰 공장에서는 원료부족으로만 하여도 2 년치안에 생산향이 84 괴 센트 즐머 들있다 치해 평균 몇 피센트색 출리들 있는 가? 2 9 4 5 년 부터 l962 년까지의 기간에 조선인민 릴천지원수 미피 날강도 놈들은 00,000,000 할라출 찰조선에서 차찰해 칸다출 미제날강도 농들이 략발해간 것은 lo의 루승근로새 출 표시하여라 3 4 0 0 m 상공에서 미제날차도 놈의 학하산이 찰조선무장유긱대의 템사격에 의하여 산산료각이 淸 다 명를핀 때료 주터 얼마후에 랄구닥네 일어치 즉사하였했는가? ( t 로간애 물체가 지간 경로의 길이는 A9 t2ai로 계산된다 ) 4 조극해방전쟁때 백발백중의 명사수들인 응감한 조선인민찰의 한 박격s부대는 핀선oj서 욱실거리 던 미제날찰도놈들의 머리우에 분떠락출 퍼부였다 이 때 포탄의 란도는 를 Y = 2 X - X2이였다 이제날강도 놈들은 및 킬로이터 앞에서 소릴되및됐는가? (여기서 x 는 료 만 j 수굉거리, Y 는 를이다 ) i 4 천만 로선민민의 경애하는 수 린 성일성원구님의 루청교시를 를 ] 반들고 조국의 어느 한 행등농장과수작업반의 한 분조가 다 락밭을 만들고 여려가지 나무들을 가로 세로 줄을 맞추어 를 심었다 심은 나무의 세로줄은 가로줄보다 li줄 터 많고 전체 나무수는 세로줄이 가로줄 만름 있을 때외 나무수의 2배와 같다 심은 나무 수는 모두 얼마인 가? 6 남조선에서 i96) 년에 미 하여 l944년에 는 a랑란이 lo배& - 4 B ~

올라간다 그런데 이 수자는 같은 기간에 찰값이 오른 수자차 밀가구 값이 오른 수자를 승한 것보다 2작다 여기서 밀 가루 값이 '오른수4가 찰란이 오른수자친다 l 더 조다고 한다 이 기 간에 찰칸과 일가루 란이 얼마나 올할는가? 7 죠국해방전쟁때 D 행기 사냥군조의 인민글전사가 출자서 차별 군 날강도 미국놈의 비행기수는 우수라고 한다 미 수와 다출의 른 우수차의 걱은 파릴군 비행기의 5배에 l4를 가한 것과 같 다 차 띨를 날강5미국놈의 비행; 수를 구하여라, 8 9 6 6 년에 이제날강도를들이 욱설거리는 남조를에서 l 인당 절균세금은 2500 원이및다 한 노동자가 세글을 물기위하여 2 l 5 o o 천을 월리 6푼으로 빌린다 일린지 2넌만에 복리법으로 계 산 하 여 및을 갚게 되였다 얼마를 갚아야 피있는가f 9 남조선의 한 농인이 당장 글고 있는 식구들을 먹여 찰리7l 위해 고리대금 업자 한치서 3만원을 빌려4다 이 악독한 고리대 금 업 자놈은 4년후에 년리)o찰로 받아내려고 찰친다 가난찰 " 능인출 일마나 물이마 하는가? lo 찰조 선 의 한 노를자가 집세를 반년째 치로지 못했더니 매찰 5 천 원 인 집세 에 찰리 io할로 리자가 붙출다 리자는 얼마천는가? 9 6 2 널 6월ql 남는4에서 고무신 한 결래간이 2 9 o o 원 이 였다 그린데 )963년 ii월에는 그 란이 58o원으로 출라갖다 燎 가격지 수 를 구하며3 l 2 전 쟁를 비에 미치날리는 미제날강도를들은 자기나라에서 l 9 5 3 년에 인민들로부터 45o 억딸라의 세금을 까린다 그런데 이 세 音 이 )963 년에는 7 9 o 억딸라로 i96s 년에는 a5o 억찰라로 올라칸다 撚 - 4 9 -

) 9 i 3 린치 이한 )963 U 965년의 세금장성지수를 각 각 구하여 라 I 3 찰조선에서 한 씨린이를 라교에 입학시 키기 리해서 교 섭 미 * 으 로 ) o 만 원 을 빌려, 소비차였다 를린 9 를으로 3 년만체 및출 갚으려면 얼마출 치러마 차천는가 7 l 4 찰조선때서 및업당한 찬 로출자가 돈5ooo 원출 천우 빌렸다 년리 6 할로 3년만에 갚으리 면 얼 인 를 치려야 하됐 는 가 -5 기 하 고 근 l l 섬을 지 키c 영 웅 적 조 설 인 민글외 한 경 비정이 다각헝 모':; 을 그리 면서 섬의 주위글 출찰하였다 비 D 경 u 정치 방향 이 전각의 합은 얼마이 겠는피? ( '간향이 핀각이 라는 친은 l:j가 가 린 :4향에서 할항출 차꿀 M 생기 는 자 을 받찬다 ) 2 강출 사인리 두 고 천리마 공 장 A 와 조위 ) 출린등농장 B 가 있다 강 기출에 수직되치 다 리 글 출 치 A 에 서 B 출 가는 길 A M H B 가 가장 찰아지도곡 차 려 면 려 느 지 청에 다 리 를 를 아 야 차 는 가? 3 조국해 딴전 핀시 기 미제 찰강도는들의 천 초 를 폭격 차기 위하여 우리 쟁찰기가 ioo fb늘이에서 공중찰영을 한 결과 사진기의 릴란 에 나타찰 전호의 영상의 천이는 3 2 xb였다 사길기외 길이 ( 대 를렌즈로부터 핀관까지의 거리 ) 가 l6 cm이 면 미제 날강도 놈들의 편효의 설지 길이는 얼마 인가 4 a선인민의 철천지 원부인 미제찰강도 놈들치 비행기가 5 o o m 의 높이에서 22o m / 초 의 속도로 머리위를 향하여 날아오고 있 -)0 -

다 뭉 諒 란 조선인민군의 한 사수는 미국출 비행기를 올려라 a 는 카이 47' 2' " 순간에 를찰과 ll램기의 속도를 고려하여 올 려좌_는 각이 6린3o' 인 점을 묘근하석 받사힌 결꽈 업준괴었다 사수는 미국농 비행기로부리 몇때터 찰을 묘출하여 받사 하였했는 가 미국놈 비행기의 등리의 길이가 )I m라면 이헝기 친이의 및배 앞을 료글하였 겠는가 聲 i 사회주의 우리조국치 어릴등농장메서는 논을 정리하면서 9 5 6?j 논두렁을 얼띤다 논두렁의 너인 가 3o cm라고 할 차 및정 방핀로이터의 논을 서로 및은 린으로 괴는가 를 한정친에시 6 導 t씩만 수확을 거둔다린 얼마만란 벼를 새로 얻은 셈으로 되는가 대 수 고 급 2 l 조 선빈민출 배출의 경피징이 3 2 3 c 릴씨핀 두 지청사이를 해류를 따라 항해할 리리는 해류를 맞박아 찰해할 때딘라 l 시 간 f리간다 해류의 속도가 매시 2 加 라간 이 경'정치 今 도는 얼 ) 마이겠는가 9 2 경애하는 수릴 길일성원수님의 핀명칸 릴도에 의하여 사치주 의 조국에서는 공업이 해마다 늘은 주도로 발 전 차 고 있 다 찰 9 7 o 년 찬해외 증업출생산량만 a아도 )96&년에 비하여 ll 6 f a 높아결다 )956넌 에 비란 매해 록군증가 속토는 구차여라 구 3 7 년 등안에 남조선의 할 농민리 및찬이 2o배로 되있다 燎 년 정균 몇Q색 중가한 것으로 되는가? 4 남조 선 의 한 농민이 지주에게서 꾸어먹은 찰f출 다을해에 2배로하여 찰기로 하였다 그런테 이 농민은 및을 다음 해에 5 l -

설 만 찰에 찰지 를하고 다시 먼저 해의 것만증 식량을 꾸어 먹 漆 다 전해의 빛과 새로운 f량의 2배를 그 다출 해4 갚아야 찰다 이와 같이 5년간 계속하고 이 에의 및윤 몇 배로 되 했는 가? 5 경차 히는 구 령 릴실8y구님께서 사희주의 결4에서 혁및적 대고조를 일으인데 대하석 주신 시g 는이 한 들 고 사희주의 a 국의 전체근로 인민들은 천리마의 기세로 찰리어 I957 린부터 l 9 6 o 년 까지 4년동안에 공업생신의 년평균증가 今 도를 36 6 * 로 늘l있다 4 년등안에 긍업생산은 릴배로 찰성하였 됐는 가?

4 결 른 지글라 지 의 조 사 결과에따 라 다음과 같은 결른을 내릴 수 있 다 @ 주어진 자료에 의하여 우리나라와 루한의 천행 교차서를 정 확 하게 비교하기는 근한하다, 그 이유로서 i) 복한의 중급학교 고급차교외 라제와 해당 학빈이 사 용 하 는 교차시를 잘 모르고 있다 準 2 ) 자료로서 주어진 원고지 복사부분의 매수가 확실하지 많다출 3) 자료로서 주어진 교카서가 북한의 교과서가 아니고 일 본 의 조총련에서 사출하는 교과서이 다 4) 조출련의 교과치는 일본의 교차서와 같이 지질이나 U " 출 지 마 는 찰카가 출관인체의 란자와 같고 오자가 많고 수학출어를 정의찰 때 한자를 사웅하면서 때로는 한를도 사음하는 일 관 성 이 漆 는 방법을 사상하고 있고 출음에 를이는 번호도 흔잡차게 붙이 고 있 차 료 정치적인 어구를 사상한 문제는 다른 출제와는 다 르게 인쇄가 약간 희미하다 가장 를 문제는 교 과서 내 * 이 l 9 5 o 년 대 에 일본이 사상하고 있린 교차서 내상과 비출하다 따 라서 조총련4서 사웅하는 교과서 가 북찬외 교과서와 다 르 지 않 는 가 하는 의문이 생긴다 管 燎 우리나라와 북한의 교과서를 비교할 때 교차서 의 서 술방법 의 비교는 주의미하다 그 이유로 서 i) 우리나라의 현템검인정 교과서가,: l6 출 이 나 있으나 모 주 각':b각색으로 서를방법이 다르다 2) 검인정교차서의 체제도 다르고 보기, 출제, 종 합출제 의 설 택 할

템이 다르 다 燎 마라서 사실상 박습의 순서, 나선적배열의 고려, 수학적 c 린적 능력의 육성의 배려등은 조자찰 가치가 린고 수학용어외 차 이, 교 과과정 의 차이, 현라화의 영향 플치 조사 절토가 필요하다 출 漆 교과서의 핀지, 지절, 제본은 북한의 교과서가 월등히 좋 으 나 인치나 삽차는 우러나라가 북란보다 우수하다 疇 린 교 과 서 의 장,절 둥외 배치에 신경을 씨서 학습시간의 정차한 "j 분, 교과내웅의 간결한 표련, 찰고할 때의 인속한 열차을 도모한 것은 우리나라 교과서가 월둥하게 찰다(이 경우는 우리나라 검 인 정교과서 전부9 해당된다) 慘 수악상어치 차이는 몇반어를 제외하고는 근본적으로 사이가 없 다 결 국은 모 든 수학웅어 가 일본의 번역어료 되어 있고 북한의 경 우 는 순수 란 우리나라의 린역어보다도 한자어 ( 일본리 번역어 )의 발출대 로 차웅하고 있다 諒 린 중 박교 나 고둥차교 릴위9l서 사출하는 수학출어의 사용한계를 구분하는 것은 주어핀 자료로서는 를출출 하 다 衝 교육차정의 분류에서 알 수 있는것은 (자인한 것은 본출 4 조 ) 북한의 교차네장은 대수와 기하로 대별해서 마치 독림된 과 욱을 춰급하는 것과 같이 그 경계를 분명하게 나누고 대 #와 기 하가 차 지 하 는 분량도 거의 같게 했다 따라서 자연 기하에 치 중하게 되고 Eaol친출 기하원본식의 학습전개가 괴어 고등학교의 기하교육은 우리나라와는 천면 다르다 雌 우 리 나라가 고등하교 학숨과정에서 거의 기하부분을 매제한데 반 하여 북한은 카도와 궤적의 찰목을 넣어 거외 대수와 비 둥하게 Euo]ia 거하를 전개하고 있다찰

이에 따라 현대적인 학출괴성인 할수, 차를, 통계, 미분적분 백터 가 북한의 고출학교 교육과정에서는 채택되지 않고 있다 대체적으로 그 이외외 교과과정의 내출은 우리나라와 북찬이 비 출하 다 惡 수학교육의 현대차의 영향은 북한의 교차서에서는 거의 찾아 볼 수 없다 북한외 교과서는 I95o널대의 일본의 교과서와 비 슷하다 한편 우리나라외 교과서는 l9<o년 이후 집할이 도입되 고 기 하 부분이 많이 삭제되고 란수, 차를, 를제, 박터, 미출적분이 보출 되 었다 幽 교차서 내출에서 두드러지게 다른점출 교과과정에도 있었으나 정 치 적 머귀글 사@한 문제를 삽입할 미 있다 한학년당 펀글 7 문 제 를 삽 인 하고 있다 출 涉 이상의 모를 사실을 조총련의 교차서가 아닌 북한의 교과서 로 서 ( 발행지가) 재확인 하고자 한다 擊 - i 5 -

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한 U - 글 학 l 중 학 2 중 학 3 6 원 3 괴 a v 원의 성절 4 6 5 호와헌 3 l 천과직선 l6 s 원과직 선 3 s i, 호와편 4 (l8) 2 s 2 원과적선 2 l 문지l s 3 원의접선 4 5 4 두핀 를차 (ii) : 2 원과각 I 5 s i 인주카 s 2 활를각 s 3 접선과 현이 izl 는 각 s 4 원과사라험 5 G 작도문제 출계 ( 小 3 Usliia) 5 i 기료정 리 7l j s 2 바차숭 諒!;7 ;2;; s 3 징리치 간할 를제 ()3) 요 정겅 리 린) 미스츠 (리 j 4 s i 치타고라스극 :4 s 2 징 리의 증명 s 3 치타고라스의 의 역 를제 (9) 3 2 정리의찰용 4 s i 정면도험에의찰용 2 s 2 공간도험에 의찰용 2 문제 (io) 2 - I 3 o -

북 한 7 7 l 중 급 l 중 급 2 중 급 3 리 3 장 원주차원 )6 U 원 3 8 s i 원주와핀,그 대침신 제 l절, 흐와 중신각카 현 s 2 호와중천각 사이의 관계 사이의 관계 ( i ) s 3 천주와 청,천주와 직설외 위치관계 2 호와 중시각과 헌 5 4 새길을 지나는 원 주 사이외 관게 (2) s 5 주설의 위치관계 3 중신으로 부터 천 5 6 원과 정다각령 까지의 거리 諒 5 7 차직의 매널 4 윈주차 정 2 증합를제 (3) i 핀주와 직선 4 l < 두원주 4 7 핀주각 8 중릴의 각 ll 9 현과 접산이 이주는 각 3 )o 핀주에 내접하는 사 각형 l) 원주에 외접하는 사 각 험 증할를제 (4) < 제 7장 세평방의 정리 l 8 치 l걸 등적만힝 ()) 2 등적인령 (2) 3 3 세평방치 징리 4 4 계산출제 를 증할를제(7) i 惡 - '? -