논문 06-3-C-0 한국통신학회논문지 '06- Vol.3 o.c 약한다진신호에알맞은결정기준 : 부. 초광대역다중접속시스템에의응용 준회원오종호 *, 이주미 *, 종신회원배진수 **, 준회원구진규 *, 종신회원송익호 * Decision Criterion for Weak M-ary Signals: Part. Application to UWB Multiple Access Systems Jongho Oh*, Jumi Lee* Associate Members, Jinsoo Bae** Lifelong Member, Jinkyu Koo* Associate Member, Iickho Song* Lifelong Member 요 약 이논문에서는, 약한다진신호에알맞도록 부에서제안한검파기준을바탕으로간섭이충격성일때초광대역다중접속시스템에알맞은검파기법을살펴본다. 제안한검파기는최대비슷함검파기준을바탕으로한최적검파기와견주어볼때얼개가더간단하고성능이거의같다. 한편, 간섭이충격성일때, 제안한검파기는정규환경에최적화된검파기보다성능이더좋다는것도보인다. Key Words : signal detection, M-ary signal, ultra wideband(uwb) multiple access systems, weak signal ABSTRACT Based on the new detection criterion proposed in Part for the detecton of weak M-ary signals, a detection scheme for ultra wideband multiple access systems is investigated in the presence of impulsive interference. Simulation results show that the proposed detector, requiring less complexity, possesses almost the same performance as the maximum likelihood detector. In impulsive interference, the proposed detector also offers performance improvement over the detector optimized for Gaussian environment. Ⅰ. 머리말 이논문에서는, 부에서 [] 제안한검파기준을초광대역다중접속 (ultra wideband multiple access: UWB-MA) 시스템에 [-4] 적용하고그성능을살펴본다. 매우넓은주파수영역에서동작하는초광대역다중접속시스템은한편으로는여러간섭신호들을이겨내야하고, 또한편으로는특정주파수대역에서동작하는협대역통신시스템에영향을주지 않아야한다. 따라서, 초광대역다중접속시스템에서는대역확산기술을쓰고, 이로말미암아보내는신호세기가매우작아진다. 그러므로, 다른어떤통신시스템보다초광대역다중접속시스템에알맞도록, 실제쓸수있으면서효율적인약한신호검파기를얻는것은매우중요하다. 한편, 초광대역다중접속시스템에서는다중접속간섭과채널잡음의합을충격성간섭으로모형화할수있다 [5-7]. 이는초광대역펄스가충격성을띠 이논문은과학기술부에서지원하고한국과학재단이주관하는국가지정연구실사업의지원을받아연구한것입니다. * 한국과학기술원전자전산학과 ({jh, jmlee}@sejong.kaist.ac.kr, helix9@hanmail.net, i.song@ieee.org) ** 세종대학교전자정보통신공학부 (j.bae@ieee.org) 논문번호 : KICS004--306, 접수일자 : 004 년 월 7 일
한국통신학회논문지 '06- Vol.3 o.c 기때문이며, 실제주변채널잡음을재봤을때충격성간섭에가깝다는것이알려져있다. 한편, 충격성간섭모형은쓰는이가적고중심극한정리를적용할수없을때알맞다. 더욱이초광대역다중접속시스템에서다중접속간섭과채널잡음은일반적으로비정규확률과정이므로, 정규환경에최적화된이제까지의정규 -최적검파기는초광대역다중접속시스템에서성능이매우떨어질수있다. 이논문에서는 부에서제안한검파기준을바탕으로, 간섭이충격성일때초광대역다중접속시스템에알맞은검파기를새롭게제안한다. 제안한검파기의성능을최적검파기와정규- 최적검파기와견주어살펴본다. 제안한검파기는최적검파기보다얼개가간단하면서도그성능이최적검파기에가깝다는것과제안한검파기가충격성간섭에서정규- 최적검파기보다더뛰어나다는것을모의실험으로보인다. Ⅱ. 초광대역다중접속시스템에의응용 s i s - (t)= θ q(t-kt f-c k T c - d i T c ). () 위에서, q(t) 는단위에너지초광대역펄스, s 는주어진심벌로변조된초광대역펄스수, T s = s T f 는심벌너비, θ는보낸신호세기, T c 는칩너비 ( T c >T q ), { c 은주기가 c 인 k } s - ( 곧, 정수 h 와모든정수 k, j에대하여 0 c k h 와 c k + j c = c 인 ) k l째쓰는이의시간뜀수열, d =0, 그리고 d =이다. 지연퍼짐으로생기는심벌사이의간섭과내부심벌간섭을줄이고자프레임시간 T f 를충분히크다고 (T f > h T c + T c ) 둔다. 여기서, T f -( h +)T c 를보호시간이라고부른다. 또한, c 는다중접속시스템에서쓰는이들이동시에접속할수있는이론적으로가장큰숫자다. 위설명을그림 과 에보였다.. 검파기준 P 먼저, 부에서제안한검파기준의결정영역 D i 를다시써보면아래와같다. D P i = { r : θ p( r s i,θ) θ =0 θ p( r s j,θ), θ =0 j}. () 그림. 프레임시간과칩주기. 여기서, T s = s T f 는심벌너비, T c 는칩주기, 그리고, T f -( h +)T c 는보호시간이다. 여기서, D P는 i s i (t) 를보냈다고결정하는 차원결정영역, p( r s i,θ) 는 s i (t) 를보내고그신호세기매개변수가 θ일때 r의조건부확률밀도함수, {D P i } M 은 i = 차원공간 R 의분할이다. 위식을쓰면신호세기가 0에가까워질때심벌오류확률 P e (θ) 가가장작아진다 [].. 시스템모형너비 T q 가주기 T c 보다매우짧은초광대역신호들을이진펄스위치변조하여 (pulse position modulation : PPM) 보낸다고두자. 이논문에서는복조과정이지난뒤, 검파기얼개를결정하는검파기준에초점을맞춘것이므로초광대역펄스모양에는관심을두지않는다. 이제, 0 t s T f 일때, l째쓰는이신호는발생 확률이같은두신호 s (t) 와 s (t) 가운데하나이다. 여기서, s i (t), i =,는아래와같다. (a) (b) 그림. 신호모양의보기. (a) 단위에너지초광대역펄스 q(t), (b) c =, h =, s =3, 그리고 ( c 0,c )= (,0) 일때, 심벌너비 T s = s T f =3T f 인 l 째쓰는이 신호 s (t) 와 s (t)
논문 / 약한다진신호에알맞은결정기준 : 부. 초광대역다중접속시스템에의응용 초광대역다중접속시스템에서쓰는이가 u 일때 ( u c ), 받은신호 r(t) 를아래와같이쓸수있다. r(t) = u s rec ( t)+ n( t). (3) l= 여기서, s rec(t) 는수신기의 l 째쓰는이신호, n( t) 는덧셈꼴잡음이다. 채널을거칠때신호는찌그러짐이없고, 수신기는첫째쓰는이가보낸자료 {d () i } 을결정하는것에관심이있다고두자. 그러면, s () i (t) 를보냈을때수신신호 r(t) 를아래와같이다시쓸수있다. r(t) = A s () i (t-τ )+n(t). (4) 식 (4) 에서 τ 은첫째쓰는이의송신기와수신기사이의시간지연, A 은수신기에닿을때까지일어나는첫째쓰는이신호의감쇠, 그리고 n(t) = u s rec (t)+ n( t) (5) l= 는 {d () i } 결정을방해하는전체간섭이다. 식 (5) 의오른쪽첫째식은시스템에서다른쓰는이로말미암아일어나는다중접속간섭, 둘째식은덧셈꼴잡음이나타내는간섭이다. 시간지연 τ 을바르게추정했다고두면, k = 0,,, s -일때, 과 r k + r k + kt f + c () k T c + τ + T c = r(t) kt f+c () k T c+τ q(t-kt f - c () k T c - τ )dt kt f + c () k T c + τ + T c = r(t) kt f+c () k T c+τ q( t- kt f - c () k T c - T c /-τ )dt (6) (7) 이라는복조과정으로관측벡터성분 r =(r, r,,r s ) 를얻는다. 이제, k = 0,,, s - 일때검파기를써서아래두가설 H 과 H 가운데하나를고른다. H : { r k += θ + n k + r k + = n k + (8) H : { r k + = n k + r k + = θ + n k +. (9) () 여기서, i =,일때 H i 는 s i (t) 를보냈다는가설, θ=a θ, 그리고 과 n k + kt f + c () k T c + τ + T c = n(t) kt f+c () k T c+τ q(t-kt f - c () k T c - τ )dt kt f + c () k T c + τ + T c n k + = n(t) kt f+c () k T c+τ q(t-kt f -c () k T c -T c /-τ )dt 은관측벡터 r 의간섭성분이다. (0) ().3 충격성간섭에알맞은검파기이제, 충격성간섭환경에알맞은검파기의결정영역을얻어보자..3. 두변량등방대칭알파안정간섭에알맞은검파기대칭알파안정 (symmetric α-stable : S αs) 분포는충격성간섭을모형화하는데에알맞다는것이알려져있다 [5]. 이제, 서로독립이고분포가같은두변량확률벡터들 {(nk +,n k + )} s - 을생각하 여, n = (n k +,n k + ) 의결합확률밀도함수를아래와같이두변량등방대칭알파안정확률밀도함수라하자 [7]. f n (x,y) = αk (-) k - π /α k = k! Γ (αk/+) sin ( kαπ Γ ( ( x +y /α ) - αk - πα /α,0<α, ( k!) ) k + α )( - x +y, α. 4 /α ) k () 여기서, i = -, (>0) 는두변량대칭알파안정확률밀도함수의퍼짐매개변수이고, α는특성지수이고 0< α 이다. 특성지수 α가작을수록두변량대칭알파안정확률밀도함수의꼬리는더무겁다. 여기서, α =이면 3
한국통신학회논문지 '06- Vol.3 o.c f n (x,y) = 이고, α = 이면 (3) π( x +y + 3/ ) f n (x,y) = 4π exp { - x + y 4 } (4) 이다 [7]. 이제, 정규환경에서 ( α =) r의결합확률밀도함수 p(r s (),θ) 와 p(r s (),θ) 를얻으면각각아래와같다 [8]. p( r s (),θ) s - 4π e - p( r s (),θ) s - 4π e - ( r k +- θ) + r k + 4, r k ++(r k +- θ) 4. (5) (6) 따라서, 최대비슷함검파기준을바탕으로하는정규- 최적검파기의결정영역 D ML, G은아래와같 고 = { s - r : (r k +-r k + ) 0 }, (7) D ML, G D ML, G 는 (7) 에서부등호를뒤집어얻는다. 두변량대칭알파안정분포의확률밀도함수는닫힌꼴로얻기어렵기때문에 α =인정규분포나 α =인코쉬분포일때를빼고는최적검파기의결정영역을나타내기어렵다. 그러한까닭에여 [8, 9] 러연구에서말한것처럼코쉬분포에최적인검파기는 ( 코쉬-최적검파기 ) 확률밀도함수가 () 인일반적인대칭알파안정충격분포에서널리쓰인다. 코쉬환경일때에는 ( α =) 와 p( r s (),θ) s - π((r k + - θ) + r k ++ ) 3/ p( r s (),θ) s - π( r k ++(r k + - θ) + ) 3/ (8) (9) 래와같다. D ML, C = { r : s - r k ++(r k + -θ) + (r k + -θ) +r k ++ }. (0) 앞에서와비슷하게, D ML, C 는 (0) 에서부등호를 뒤집으면얻을수있다. 이제, i =,일때 () p( r s i,θ) θ θ =0 = { s - π( r k ++ r k ++ ) } 3/ s - r ki r k ++r k ++ () 이므로, 코쉬환경에서제안한검파기준을바탕으로결정영역 D P, C를얻으면아래와같다. = { r : s - r k + -r k + r k ++r k ++ 0 }. () D P, C 위식 () 에서알수있듯이, 제안한검파기는 θ를모르더라도쓸수있다. 다만, 최대비슷함검파기를쓸때와마찬가지로, 를추정해야한다 : 이매개변수는두변량대칭알파안정과정의표본평균과표본분산을얻어쉽게추정할수있다 [9]..3. 대칭알파안정간섭에알맞은검파기 이제, n k + 과 n k + 가서로독립일때를생각 하자. 곧, { n k + } s 와 { n k = k + } s 가서로독립 k = 이고분포가같으며그확률밀도함수가아래와같은대칭알파안정확률밀도함수라고두자. f( x) = π /α (-) k - k = k! Γ(αk+)sin ( kαπ )( x /α ) - αk -, πα /α Γ ( k+ α )( 0<α, (-) k (k)! x ) k /α, α. (3) 코쉬환경일때 ( α =), 최대비슷함기준을바 ML, C 탕으로얻은결정영역 D 는 이므로코쉬 - 최적검파기의결정영역 D ML, C 는아 4
논문 / 약한다진신호에알맞은결정기준 : 부. 초광대역다중접속시스템에의응용 = { r : s - D ML, C (r k ++ ) (r k++ ) { (r k + - θ) + } { (r k + - θ) + } } (4) 이고, 제안한검파기준을바탕으로얻은결정영역 D P, C 는 이다. = { r : s - D P, C ( - r k + r k + r k + + r k + + ) 0 }.3.3 두변량 t- 분포간섭에알맞은검파기 (5) 이제, n = (n k +,n k + ) 의확률밀도함수가아래와같은두변량 -확률밀도함수라고하자 [0]. f n (x,y) = πσ -ρ ( + x -ρxy+ y σ η(-ρ ) ) - η +. (6) 여기서, ρ 는 n k + 과 n k + 사이의상관계수이고, η는확률밀도함수의감쇠의정도를나타내는데이값이작을수록꼬리가더무겁다. 한편, η >일때 Var{n k + }= Var{ n k + }= σ η/(η-) 이다. 매개변수 η가무한히커질때, (6) 의극한은두변량정규확률밀도함수이다. 이제, 최대비슷함기준과제안한검파기준을바탕으로결정영역 D ML, t와결정영역 D P, t를얻으 면각각아래와같다. 이고분포가같으며그확률밀도함수가아래와같은한변량 t-확률밀도함수라하자. f(x)= Γ ((ν +)/) πνγ( ν/) (+ x ν ) - ν+. (9) 그러면, 최대비슷함검파기준을바탕으로하는결정영역 D ML, t는 D ML, t = S - ( + r k + ν ) r : ( + r k+ ν ) (r {+ k +-θ) ν } { + (r k +-θ) ν } (30) 이고, 제안한검파기준을바탕으로하는결정영역 D P, t 는 이다. D P, t = { r : s - ( - r k + r k + +r k +/ν +r k +/ν ) 0 } Ⅲ. 모의실험 (3) 대칭알파안정분포를다룰때에는신호대잡음비대신정보를가진신호와대칭알파안정과정사이의상대적인크기를나타내는기하학적신호대잡음비를 (geometric SR: G-SR) 쓴다 []. 기하학적신호대잡음비는아래와같이뜻매김한다. = { s - r : [ σ η(-ρ )+r k + -ρr k + (r k + -θ)+(r k + -θ) ]/ [ σ η(-ρ )+(r k + - θ) -ρr k + (r k + -θ)+r k +] }, (7) D ML, t = { s - r : [ r k +-r k + ]/ [ σ η(-ρ )+r k + -ρr k + r k + +r k +] 0}. D P, t.3.4 한변량 t- 분포간섭에알맞은검파기 이제, (8) { n k + } s 와 { n k = k + } s 가서로독립 k = G - SR = θ C -+/α g /α. (3) 여기서, C g =exp { lim( s s z = z -lns) }.78 이다. 잡음이정규과정일때에는 ( α =) 기하학적신호대잡음비가표준신호대잡음비와같다는것을새겨두자. 매개변수 α의값이바뀔때, 제안한검파기 (), 코쉬- 최적검파기 (0), 그리고정규 -최적검파기 (7) 의성능을그림 3-5에보였다. 코쉬- 최적검파기를쓸때 θ를정확하지않게추정하면, 그성능은코쉬환경에서조차도 ( α =) 제안한검파기의성 5
한국통신학회논문지 '06- Vol.3 o.c 능보다좋지않다는것을알수있다. 그뿐만아니라기하학적신호대잡음비가 0에가까이가면, 제안 그림 3. 코쉬환경에서 ( α =) 제안한검파기 (3), 코쉬 - 최적검파기 (), 그리고정규 - 최적검파기의 (8) 성능 ( θ 가정확하지않게추정되었을때의코쉬 - 최적검파기성능도보였다.) 한검파기의성능은코쉬- 최적검파기의성능과거의같다는것도볼수있다. 한편, 제안한검파기의성능은기하학적신호대잡음비가높을때코쉬 -최적검파기의성능보다좋지않을수있다. 코쉬- 최적검파기와제안한검파기사이의성능차이는심벌당초광대역신호의수 s 가늘어나면줄어들기때문에심벌마다초광대역펄스들을수백번보내는초광대역시스템에서는두검파기가거의비슷한성능을보일것이다. 또, 정규-최적검파기는정규환경에서 ( 그림 5) 다른두검파기들보다성능이뛰어나지만, 코쉬환경에서는 ( 그림 3) 성능이매우나빠진다. 덧붙여 α =일때, 곧정규-최적검파기가최적일때를빼고는, α가어떤값이라도정규 -최적검파기의성능보다제안한검파기의성능이더좋다. 또, α가작을때, 곧간섭이더욱충격성일때는정규- 최적검파기는거의쓸모가없고, 제안한검파기와코쉬- 최적검파기는성능이좋다. 간추려보면, 제안한검파기, 최적검파기, 그리고정규- 최적검파기의상대적인성능은충격성간섭모형을따라바뀌지않을것이라고예상할수있다. 그리고제안한검파기가최대비슷함검파기준을바탕으로한최적검파기와견주어얼개가간단하면서성능이거의같고충격성간섭에서는정규-최적검파기보다성능이더좋다는것은새겨둘만하다. Ⅳ. 맺음말 그림 4. 매개변수 α = 0.5, α =.3, 그리고 α =.9 이고 s =00 일때, 제안한검파기 (3), 코쉬 - 최적검파기 (), 그리고정규 - 최적검파기의 (8) 성능 그림 5. 정규환경에서 ( α =) 제안한검파기 (3), 코쉬 - 최적검파기 (), 그리고정규 - 최적검파기의 (8) 성능 이논문의 부에서는약한다진신호에알맞은새로운검파기준을제안하였다. 제안한검파기준은신호의세기가약할때오류확률을가장작게한다는뜻에서최적이다. 제안한검파기준은어떨때에는최대비슷함검파기준과같다. 제안한검파기준에서는신호세기를추정하지않아도되고, 따라서검파얼개가최대비슷함검파기준을쓸때보다간단하다. 이논문에서는약한다진신호에알맞도록 부에서제안한검파기준을바탕으로얻은검파기를간섭이충격성일때초광대역다중접속시스템에응용하여그성능을살펴보았다. 제안한검파기는최적검파기와견주어얼개가간단하고그성능이거의같다는것과제안한검파기가충격성간섭에서정규- 최적검파기보다더뛰어나다는것을모의실험으로보았다. 6
논문 / 약한다진신호에알맞은결정기준 : 부. 초광대역다중접속시스템에의응용 참고문헌 [] 박소령, 구진규, 오종호, 권형문, 송익호, 약한다진신호에알맞은결정기준 : 부. 결정기준과결정영역, 한국통신학회논문지, 30 권, 9A호, 705-73쪽, 005년 9월. [] E. Kokkinos and A.M. Maras, Locally optimum Bayes detection in nonadditive firstorder Markov noise, IEEE Trans. Comm., vol. 47, pp. 387-396, Mar. 999. [3] 최석, 김길겸, 곽준호, 김학선, 멀티밴드 UWB 시스템의무선성능분석에관한연구, 한국통신학회논문지, 8권, A호, 95-957쪽, 003년 월. [4] 김성준, 임성빈, PPM-기반의 UWB 시스템에대한 PRF와슬롯시간의영향, 한국통신학회논문지, 8권, C호, 9-99쪽, 003년 월. [5] C. L. ikias and M. Shao, Signal Processing with Alpha-Stable Distributions and Applications, Wiley, 995. [6] G. A. Tsihrintzis and C. L. ikias, Incoherent receiver in alpha-stable impulsive noise, IEEE Trans. Signal Process., vol. 43, pp. 5-9, Sep. 995. [7] 박철훈, 송익호, 남동경, 확률과정, 생능출판사, 004. [8] M. Z. Win and R. A. Scholtz, Ultra-wide bandwidth time-hopping spread spectrum impulse radio for wireless multiple-access communications, IEEE Trans. Comm., vol. 48, pp. 679-69, Apr. 000. [9] R. Kapoor, A. Banerjee, G. A. Tsihrintzis, and. andhakumar, UWB radar detection of targets in foliage using alpha-stable clutter models, IEEE Trans. Aerosp., Electron. Systems, vol. 35, pp. 89-834, July 999. [0].L. Johnson and S. Kotz, Distributions in Statistics: Continuous Multivariate Distributions, John Wiley & Sons, ew York, 97. [] T. C. Chuah, B. S. Sharif, and O. R. Hinton, onlinear decorrelator for multiuser detection in non-gaussian impulsive environments, Elec. Lett., vol. 36, pp. 90-9, May 000. 오종호 (Jongho Oh) 준회원 004년 월한국과학기술원전자전산학과공학사 005년 8월한국과학기술원전자전산학과공학석사 005년 9월 ~ 현재한국과학기술원전자전산학과박사과정 < 관심분야 > 이동통신, 정보이론, 검파와추정이주미 (Jumi Lee) 준회원 998년 월이화여자대학교수학과이학사, 전자공학과공학사 000년 월한국과학기술원전자전산학과공학석사 000년 3월 ~ 현재한국과학기술원전자전산학과박사과정 < 관심분야 > 이동통신, 정보이론배진수 (Jinsoo Bae) 종신회원한국통신학회논문지제30권 6호참조구진규 (Jinkyu Koo) 준회원 00년 8월고려대학교전기전자전파공학부공학사 004년 월한국과학기술원전자전산학과공학석사 < 관심분야 > 이동통신, 통신이론, 통신신호처리송익호 (Iickho Song) 종신회원한국통신학회논문지제30권 5호참조 7