붙임자료 1 초 중연계수학과원주율교수학습자료 [ 교수 - 학습자료 1 : 원주율개요 ] π π - 1 -
[ 교수 - 학습자료 2 : 원주율기호 ] π περιφηρής περίμετρον π π - 2 -
[ 교수 - 학습자료 3 : 소수점아래 10000 번째자리까지표시한원주율표 1/5] - 3 -
[ 교수 - 학습자료 4 : 소수점아래 10000 번째자리까지표시한원주율표 2/5] - 4 -
[ 교수 - 학습자료 5 : 소수점아래 10000 번째자리까지표시한원주율표 3/5] - 5 -
[ 교수 - 학습자료 6 : 소수점아래 10000 번째자리까지표시한원주율표 4/5] - 6 -
[ 교수 - 학습자료 7 : 소수점아래 10000 번째자리까지표시한원주율표 5/5] - 7 -
[ 교수 - 학습자료 8 : 원의둘레와원의넓이 ] - 8 -
[ 교수 - 학습자료 9 : 원주율역사 1/3] - 9 -
[ 교수 - 학습자료 10 : 원주율역사 2/3] π - 10 -
[ 교수 - 학습자료 11 : 원주율역사 3/3] π π π - 11 -
[ 교수 - 학습자료 12 : 원주율수학적특성 ] tan π π - 12 -
[ 교수 - 학습자료 13 : 원주율계산식 1/2] - 13 -
[ 교수 - 학습자료 14 : 원주율계산식 2/2] π π - 14 -
[ 교수 - 학습자료 15 : 원주율적용 1/5] π π - 15 -
[ 교수 - 학습자료 16 : 원주율적용 2/5] - 16 -
[ 교수 - 학습자료 17 : 원주율적용 3/5] π π - 17 -
[ 교수 - 학습자료 18 : 원주율적용 4/5] π μ - 18 -
[ 교수 - 학습자료 19 : 원주율적용 5/5] ω θ Δ Δ - 19 -
[ 교수 - 학습자료 20 : 원주율관련수학과교육과정분석 1/3] - 20 -
[ 교수 - 학습자료 21 : 원주율관련수학과교육과정분석 2/3] - 21 -
[ 교수 - 학습자료 22 : 원주율관련수학과교육과정분석 3/3] π - 22 -
[ 교수 - 학습자료 23 : 초등학교원의넓이교수 - 학습지도안 1/4] 일시 2015.06.11.( 목 ) 13:30~14:10 단원 5. 원의넓이 학습목표 대상 6 학년개나리반수업자 차시 : 6/10 본시주제 쪽수 : 152~155쪽 ( 익힘책 83~84쪽 ) 수업모형 학습자료 학습조직 전체 단계 학습문제파악 학습활동안내 학습요소 교사 교수 학습활동 학생 동기유발 이야기듣기 -( 이야기를잘듣는다.) < 들려줄이야기 > 여기에는어떤꽃을심으면좋을까? 들국화를심으면어때요? 향기도좋고색도곱잖아요. 그럼다른곳은? 수선화와붓꽃을심으면좋겠어요. 아버지는정우에게꽃박사가따로없다며대견해하셨습니다. 하지만네가말한꽃들을사려면돈을아껴야한단다. 무작정꽃을살수는없어. 꽃밭에다심을수있을만큼만꽃을사야하는데. 원모양꽃밭의넓이를구해보면되죠. 그렇게말은했지만원의넓이를정확하게구하는방법을모르는정우는고개를갸웃하며고민했습니다. 이야기이해하기꽃밭에심을꽃의양은넓이에 따라달라지기때문입니다. -꽃밭을꽃으로다채우지못할 수도있습니다. 원모양꽃밭의넓이를정확하게 -필요한것보다꽃을많이사서예산구하지못하면어떤일이생기나요? 이불필요하게낭비될수있습니다. 학습문제확인하기 원의넓이구하는방법을이해하고, 공식을설명해봅시다. 학습활동안내하기 < 활동 1> 다른도형으로변신 < 활동 2> 원의넓이구하는방법 < 활동 3> 생활속원의넓이 시간 자료 유의점 구하는방법알아보기 < 활동 1> 다른도형으로변신 정사각형의넓이는 20 20=400 ( m2 ) 입니다. 원의넓이는정사각형의넓이인 400 m2보다좁습니다. - 마름모의넓이는 20 20 2=200 ( m2 ) 입니다. 원의넓이는마름모의넓이인 200 m2보다넓습니다. - 23 -
교수 학습활동단계학습요소시간교사학생 -원의넓이는마름모보다넓고정사 각형보다좁으므로 200m2와 400m2 사이입니다. -( 준비물의원위에자를사용하여나 눌부분을나타내도록한다.) -( 각자자신이나타낸그림을보고이 유를발표해본다.) -( 자신이생각한대로도형을만들어본 다.) -원을 8등분하여위아래이어붙이면평 행사변형이나직사각형처럼보입니다. -원을 16등분하면더직사각형처럼보입니다. 형식화 적용 정리 공식 < 활동 2> 원의넓이구하는방법유도하기 -( 준비물을사용하여그림과같이원을 잘게잘라붙여본다.) -직사각형입니다. -원주의반입니다.-( 원의넓이 ) 생활에적용 평가 -반지름입니다. =( 직사각형의넓이 ) =( 직사각형의가로 ) ( 직시각형의세로 ) =( 원주의 ) ( 반지름 ) =( 지름 ) ( 원주율 ) ( 반지름 ) =( 반지름 ) ( 반지름 ) ( 원주율 ) < 활동 3> 생활속원의넓이어림 -( 원의넓이 )=( 반지름 ) ( 반지름 ) ( 원주율 ) 이고 꽃밭의반지름은 10m 이므로꽃밭의넓이는 10 10 3.14=314( m2 ) 입니다. 평가하기 수학익힘책 83-84쪽을해결-( 수학익힘책문제를해결한다.) 해봅시다. 학습 학습내용정리하기내용 원의넓이를구하는방법을설명-원의넓이는 ( 반지름 ) ( 반지름 ) ( 원주율 ) 입정리하세요. 니다. 차시예고 차시예고및과제제시 차시예고 : 여러가지원의넓이구-( 공부할내용을확인한다.) 하기 과제제시 : 복습하기 -( 과제를확인한다.) 자료 유의점 평가내용구분평가기준평가방법 원의넓이구하는방법을이해하고, 공식을설명할수있는가? 상원의넓이구하는방법을이해하고, 공식을논리적으로설명한다. 중원의넓이구하는방법을이해하지만, 공식을설명하기가부족하다. 하원의넓이구하는방법을이해하지못하고, 공식을설명하지못한다. 관찰평가지필평가 - 24 -
[ 활동지 1] 각자원의넓이구하는방법을이해하고, 나름대로그공식을설명해봅시다. - 25 -
[ 활동지 2] < 활동1> 다른도형으로변신 기존의넓이구하는방법을이용하여원의넓이구하는방법 평행사변형의넓이는어떤도형의넓이를이용하여구할수있나요? 삼각형, 사다리꼴의넓이구하는방법을생각해보세요. 원을잘라다른도형만들기 원의넓이는어떤도형의넓이를이용하여구할수있는지이야기해보세요. 다른도형으로만들기위해원을어떻게나눌지그림으로나타내어보세요. 왜그렇게나타내었는지이야기해보세요. 그림으로나타낸대로원을나누어원하는도형을만들어보세요. 만든도형을이용하여원의넓이를구하는방법을설명해보세요. - 26 -
[ 활동지 3] < 활동2> 원의넓이구하는방법 직사각형넓이구하는방법을이용하여원의넓이구하기 원을다음과같이잘게잘라붙여보세요. 원을한없이잘게잘라붙이면어떤도형이된다고생각하나요? 원을한없이잘게잘라붙여서만든직사각형의가로는원의무엇에해당하나요? 원을한없이잘게잘라붙여서만든직사각형의세로는원의무엇에해당하나요? 그러면직사각형의넓이구하는방법을이용하여원의넓이구하는방법을설명해보세요. < 활동 3> 생활속원의넓이어림 꽃밭의넓이구하기 원모양의꽃밭의넓이를구해보세요. - 27 -
[ 교수 - 학습자료 24 : 초등학교원의넓이교수 - 학습지도안 2/4] 일시 2015. 5. 29.( 금 ) 2 교시 대상및장소 6 학년 3 반 ( 교실 ) 지도교사 단원 5. 원의넓이차시 6/10 ( 수63032-2) 원의넓이를구하는방법을이해하고이를구할수있성취기준교과서 152 ~ 155쪽다. 본시주제원의넓이구하는방법알아보기교수학습모형원의넓이를구하는방법을이해하고이를구할수있 ( 학생참여중심수학습목표다. 업 ) 교수 학습자료 PPT 자료, 칠판부착자료, 활동지, 갤럭시노트 10.1, 자, 가위, 풀, 테이프, 배움노트 인성요소 원리탐구수업모형 ( 협력학습 ) 존중, 문제와갈등해결능력, 대화와소통능력, 참여와협동 학급단계 ( 시간 ) 기초 및 문제 파악 (6 ) 학습 과정 수업들머리인성교육 동기유발 학습 문제 찾기 교사활동 문장완성하며인성다지기 T. 다음문장의빈칸에알맞게, 를넣어완성해봅시다. 실생활에서알아보기 T. 피자가게에서의이야기를들어봅시다. 교수 학습활동 어떤피자가더클까? 학생활동 S. 기쁨은 로, 슬픔은 할수있는사람이되자! 실생활에서의문제상황이해하기 새로개업한피자가게에간알뜰한수학부장지윤이. 피자가게에는맛과가격은같지만크기가다른라지피자와 1+1 피자가있다. 지윤이는 6 학년 3 반친구들을위해어떤피자를 선택할지고민한다. T. 지윤이의고민은무엇입니까? S 1. 새로개업한피자집에서어떤피자를사야더이득이되는지고민에빠졌습니다. S 2. 어떤피자가더큰지고르지못하고있습니다. 학습문제파악하기 T. 지윤이의고민을해결하기위해이번시간에는어떤공부를하면좋을까요? S 1. 원의넓이에대해공부하면좋겠습니다. S 2. 원의넓이를구해서어떤피자가더큰지비교해볼것같습니다. 학습자료 ( ) 유의점 ( ) 인성요소 ( ) 존중 6 학년 3 반협동프로젝트동영상 ( 벚꽃엔딩 ) 파워포인트 실생활문제를통해수학이실생활과연관되어있으며, 학습해야할필요성을느끼도록한다. 문제와갈등 해결능력 학습 문제 확인 원의넓이를구하는방법을알아봅시다. 판서를할동안학생들은배움노트에나만의학습목표로적는다. 탐색 (8 ) 학습문제해결방법탐색 T. 학습문제를해결하기위해어떤활동을해보면좋을까요? - 28 - S 1. 어림해서원의넓이를알아보는것과달리원의넓이를정확하게구해보는활동을하면좋겠습니다. S 2. 원의모양을바꾸어넓이를구해보는공부를하면좋겠습니다. 학습활동내용을학생들이자발적으로찾을수있도록안내한다.
탐색 학습안내 원의넓이 활동안내 아이디어떠올리기 다른도형으로변신 대화와소통능력 학습안내자료 공식만들기 아이디어떠올리기 ( 짝활동 ) 기존지식을활용하여원의넓이구하는방법예상하기 평행사변형의넓이를구했던 방법 떠올리기 T. 평행사변형의넓이는어떤도형의넓이를이용하여구할수있었습니까? T. 원을잘라서사각형으로만들수있다고생각해봅시다. 넓이계산이가능하겠습니까? T. 짝과함께선생님이나누어주는원모양의종이를가위로잘라붙여서사각형을만들어봅시다. T. 사각형모양으로만들수있었습니까? T. 사각형을만들지못한이유를말해봅시다. S. 직사각형모양으로바꾸어서구했습니다. S. 계산할수있습니다. 짝과함께사각형모양으로만드는방법을연구한다. S. 만들지못했습니다. S. 둥근부분이있어서입니다. 파워포인트 가위 원모양종이, 짝과함께하 되방법을스스 로탐구하도록 유도한다. 초등학생의수준에서원의넓이를구하는방법을떠올리기는쉽지않으므로힌트를이용하여유추해내도록하며, 방법을떠올리지못하는경우교사가직접제시하여이해하도록한다. 해결 및 다른도형으로변신 ( 모둠활동 ) 검증 (20 ) 구체물을 원을직접잘라다른도형에가깝 참여와협동 조작하여 게 만들기 활동지, 가 원의넓이구하는방법떠올리기 T. 모둠별로원을 4 등분, 8 등분, 16 등분으로오려서활동지에붙여봅시다. T. 원을더세밀하게잘라붙이면어떤도형에가까워질지예상하여봅시다. 원을 4 등분, 8 등분, 16 등분하여직사각형으로만들기 S. 직사각형과가까워집니다. 위, 풀 넓이구하는방법탐구하기 T. 원을무수히잘라붙였을때직사각형모양이되는지갤럭시노트 10.1 을꺼내척척박사원의넓이어플을실행해봅시다. 어플을실행하기 갤럭시노트 ( 척척박사원의넓이어플리케이션 ) 해결및검증 T. 원을 4 개의조각으로쪼개서합쳐봅시다. T. 조각을추가할수록어떤모양이됩니까? 직접해보기 조각추가하여어떤모양이되는지확인하기 공감과수용 태블릿 pc를활용해원을한없이잘게잘라 T. 원을직사각형으로바꾸면넓이 S. 계산할수있습니다. 붙였을때의변 - 29 -
를계산할수있겠습니까? 화를체험하도록 한다. 공식만들기 ( 모둠활동 ) 원의넓이구하는방법을공식으로형식화하기 원의넓이구하는공식만들기 T. 원 = 직사각형 = 가로 * 세로임을이용하여원의넓이를구하는공식을알아봅시다. 5 분동안모둠원과함께공식을만들어봅시다. T. 직사각형의넓이는가로 세로입니다. 원주와지름을이용해가로와세로를찾아봅시다. T. 가로의길이와같은것은무엇입니까? T. 세로의길이와같은것은무엇입니까? T. 그렇다면원의넓이를원주의반 반지름이라고말할수있습니까? T. 지난시간에공부한것을바탕으로원주는지름과원주율을사용하여무엇이라고배웠습니까? 모둠별로갤럭시노트를활용해서직사각형의가로와세로의길이를원에서찾아본다. S. 원주의절반과같습니다. S. 원의반지름입니다. S. 할수있습니다. S. 원주는지름 원주율입니다. 대화와소 통 동 능력, 협 갤럭시노트 공식을변형하는과정을어려워하는학생들이있을수있으므로활동지에자세히안내하고, 모둠토의를통해또래의도움을받아이해할수있도록한다. 원의넓이를 구하는공식유 도는논리적사 고과정이필요하 므로 유도해낸다. 차근차근 T. 원의넓이를다시정리해서지름 원 주율 반지름이라고할수있습 니까? T. 지름 을우리는무엇이라고합니 까? T. 다같이원의넓이구하는공식을정리해봅시다. S. 할수있습니다. S. 반지름이라고합니다. 원의넓이공식을단순히암기하는것보다는과정을이해하는것이중요함을지도한다. < 원분할모형 > : : ( 원의넓이 ) = 직사각형의넓이 =( 가로 ) ( 세로 ) =( 원주의 ) 반지름 = 지름 3.14 반지름 = 반지름 반지름 3.14-30 -
적용및발전 (6 ) 문제 해결하기 정리 하기 차시 예고 실생활문제에활용하기 T. 배운내용을적용하여더큰피자를골라봅시다. T. 원의넓이를구하기위해원을 어떤도형으로바꾸었습니까? T. 원을직사각형으로바꾸는방법 을설명해봅시다. T. 원의넓이를구하는공식은어 떻게됩니까? T. 오늘공부를통해알게된점, 느낀점을이야기해봅시다. T. 수학익힘책은집에서풀어오도 록하겠습니다. 차시예고 T. 다음시각에는다양한원의넓 이를구하여보겠습니다. 원의넓이공식을이용하여계산해보기 S. 직사각형으로바꾸었습니다. S. 원을한없이잘게잘라붙이면직사각형의모양이됩니다. S. 반지름 반지름 원주율 (3.14) 입니다. S 1. 원을자르고붙여보는활동을통 해원을직사각형으로만들어넓이 를구할수있다는것을알았습니 다. S 2. 갤럭시노트를통해원을잘라보는활동이 재미있었습니다. S 3. 오늘활동을통해원의넓이를정 확하게구할수있었습니다. 다음시간공부할내용을확인한다. 피자그림 공감과수용 동기유발에사용했던피자그림을다시활용하되, 넓이의 개념을적용하여학습문제를해결한다. 배움노트 수학익힘책은수업시간에푸는것을원칙으로하되, 학습량을고려하여과제로해결한다. 판서계획 < 학습문제 > 평가계획 영역 성취기준 성취수준 ( 수63 032-2) 원의 상 원의넓이를구하고, 그방법을설명할수있다. 넓이를구하는방교과중원의넓이를구할수있다. 법을이해하고이를구할수있다. 하안내된절차에따라원의넓이를구할수있다. 함께배우고나누 상 모둠친구들과협력하고친구가어려워하는것을함께해결한다. 인성 는활동에열심히 중 모둠활동에참여하여문제를해결한다. 참여하는가? 하 모둠활동에비협조적이며모둠별문제해결에참여하지않는다. 원의넓이구하는방법 5. 원의넓이 (6/10) 원의넓이를구하는방법을알아봅시다. ( 원의넓이 ) 직사각형의넓이 원의 넓이 아이디어떠올리기 다른도형으로변신 공식만들기 = 원주 반지름 = 지름 3.14 반지름 = 반지름 반지름 3.14 < 보조칠판 > 피자붙임자료 - 31 -
[ 교수 - 학습자료 25 : 초등학교원의넓이교수 - 학습지도안 3/4] 일시 2015. 6. 16.( 화 ) 3 교시학반 6-4 지도교사구정환 단원 ( 차시 ) 5. 원의넓이 (2/10) 교과서 142-144 여러가지둥근물체의원주와지름을측정하는활동핵심성취기준을통해원주율을이해한다. 모형원리탐구수업모형학습주제 - 원주율알기 학습목표 - 원둘레와지름사이의규칙을알수있다. 학습자료삼각형, 사각형, 원형의도형, 활동지, 자, 계산기, 사진 3 점 ( 원, 원주율, 전봇대 ) 도입 (5 ) 원리내재탐구 (30 ) 전시학습상기 동기유발 학습문제찾기 학습문제확인 학습활동안내 원의구성요소찾기 T. 도형의둘레의길이를알수있는방법을말해봅시다. 삼각형, 사각형, 원의다양한 형태를제시한다. T. 기준을세워분류해봅시다. 분류한다. S1. 자로도형의둘레를재어봅니다. S2. 한변의길이곱하기도형의변의수입니다. 다양한형태의도형확인 T. 분류의기준을말해봅시다. S1. 도형의모양에따라분류합니다. S2. 도형이가진각의개수로분류합니다. T. 같은형태의도형을크기는상관하지말고생긴모양에따라분류해봅시다. T. 다시분류하지못한도형은어떤것이있는지이유를들어말해봅시다. S1. 정삼각형과이등변삼각형으로분류합니다. S2. 정사각형과직사각형으로분류합니다. S. 원이있습니다. 왜냐하면원의모양은모두같기때문입니다. T. 원의모양은왜모두같을까요? S1. 원은일정한비율로커지거나작아지기때문입니다. S2. 원중심에서일정하게커지기때문입니다. 학습활동안내 원둘레와지름사이의규칙을알아봅시다. [ 활동 1] 원의구성요소찾기 [ 활동 2] 지름과원주사이규칙찾기 [ 활동 3] 원주율간단히나타내기 학습활동확인 일반화된지식을도출할수있도록탐문을한다. 여러차례의분류과정을거치면서원이닮은꼴임을알게한다. 도형크기가아니라도형의모양에집중하여분류하게한다. 판서 판서 원모양그림제시 원모양그림확인 T. 그림을보고원각부분의이름을말해봅시다. T. 그밖의원을이루는것에는어떤것이있나요? T. 원의둘레를간단하게무엇이라하면좋을것같나요? 다양한원형의물체제시 T. 원의구성요소를찾기위해원 을이루는부분중에어떤부분을 제일먼저찾아야할까요? S1. 원의중심이있습니다. S2. 반지름이있습니다. S3. 지름이있습니다. S. 원의둘레가있습니다. 다양한이름을붙여본다. 원형물체확인 S. 원의중심을제일먼저찾아야합니다. 왜냐하면원의중심을알면반지름과지름을알수있기때문입니다. 원의둘레를다양한이름을붙여보는활동을통해약속의중요성알게한다. 다양한방법을사용하여원의중심을찾도록유도한다. T. 원의중심을찾는방법을짝과 토의해봅시다. 짝과토의한다. - 32 -
형식화 원리의적용및재구성 원주율찾기 원주율약속정하기 T. 원의중심을찾는방법을발표해봅시다. T. 다양한원형의물체를이용하여원의둘레와지름사이의규칙을찾아봅시다. 활동안내 S1. 원을접어서확인합니다. S2. 접을수없는경우는옮겨그려서접어봅니다. S3. 원의두점을잇는선과수직인선을그어확인합니다. 모둠별로토의하여규칙을탐색한다. 활동확인 T. 찾아낸규칙을발표해봅시다. S1. 원의둘레를지름으로나눈값이거의일정합니다. S2. 원의둘레는지름의약 3 배가넘습니다. 원주율명칭안내 원주율사진제시 T. 끝없이이어지는원주율을보다편리하게나타내기위해서어떤방식을사용하면좋을까요? T. 어디까지원주율을나타내는것이효율적인지모둠끼리토의해봅시다. 활동안내 원주율명칭확인 원주율사진확인 S1. 반올림하여사용합니다. S2. 원주율을다른문자를이용하여사용합니다. 모둠토의 활동확인 T. 모둠토의결과를발표해봅시다. S1. 3 으로나타내는것이가장계산하기편합니다. S2. 3 으로나타내면실제의값과달라집니다. 3.1415 로하는것이보다정확합니다. S3. 3.1 정도로정하는것이합리적일것같습니다. 원의중심을찾는방법을수학화하지않고생활속에서찾을수있는방 법을다. 이야기한 계산능력을숙달을위한활동이아니고, 정확한계산을위해계산기를사용한다. 원의둘레와지름의길이를정확하게재는것을강조하여오차가적게나도록한다. 다양한기준을통해소수몇번째자리까지사용하여계산하는것이가장수학적으로효율적인지토의한다. 모둠토의결과를통해나타난원주율을약속으로정하고수학에서의약속의중요성을알게한다. 원주율약속 원주율약속하기 정리 (5 ) 알게된점말하기 T. 원의구성요소에는어떤것이있나요? T. 원주와지름은어떤관계가있나요? S1. 중심, 반지름, 지름이있습니다. S2. 원주가있습니다. S1. 지름이커질수록원주도커집니다. S2. 원주는지름의약 3.1 배입니다. 원주와지름사이의관계를스스로정리해보는시간을가진다. 원주율약속의필요성말하기 차시예고 T. 원주율을간단히약속하여나 타내는이유는무엇인가요? S. 원주율을소수로나타내면끝없이이어지기때문에계산이힘듭니다. 전봇대사진제시 사진확인 T. 어떤사진입니까? S. 전봇대사진입니다. T. 전봇대에서원의구성요소중 가장측정하기쉬운것은무엇입 니까? S. 원주입니다. T. 다음시간에는원주와지름과의 관계를이용하여지름을구해보겠 습니다. 차시확인 인성교육 대덕목 존중, 질서, 협동, 예의, 자주, 책임, 끈기, 도전, 성실, 공정 - 33 -
[ 교수 - 학습자료 26 : 초등학교원의넓이교수 - 학습지도안 4/4] - 34 -
활동 1-35 -
활동 2 활동 3-36 -
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판서계획 4. 원과원기둥 원주를다양한방법으로구해봅시다. 원의구성요소 활동안내 약속하기 원의중심 지름 반지름 활동 1 : 고대이집트인의원주 원주율 : 원주와지름의길이의비 구하는방법 활동 2 : 고대그리스인의원주 원주 지름 = 원주율 구하는방법 원주 = 지름 원주율 활동 3 : 를이용하여원주 = 지름 3.14 구하기 = ( 반지름 2 ) 원주율 원주 평가계획 가. 평가목표 1) 원주율의뜻을알고원주율이 3.14에가깝다는것을찾을수있는가? 2) 원주를조작활동을통하여다양한방법으로구할수있는가? 3) 원주율을이용하여원주를구할수있는가? 나. 평가영역 평가영역 지식이해 평가내용평가방법평가자학습단계 원주율의의미를알고원주율을이용하여원주를구할수있는가? 기능적용 원주율의의미를조작활동을통해발견하였는가? 관찰법상호평가 태도 원주율을구하는활동에적극적으로즐겁게참여하였는가? 자기평가학생전개 관찰법자기평가 교사학생 교사학생 전개 전체 - 38 -
[ 교수 - 학습자료 27 : 중학교부채꼴넓이교수 - 학습지도안 1/3] 일시 2015.11.11.( 목 ) 13:30~14:15 단원 2. 원과부채꼴 학습목표 대상 1 학년 본시주제 교과서출판사 차시 : 10/12 쪽수 : 240~241 쪽 수업모형 학습자료 학습조직 단계 학습요소 동기유발 교수 학습활동 교사학생 이야기듣기 -( 이야기를잘듣는다.) 시간 비상 전체 자료 유의점 학습문제파악 < 들려줄이야기 > 이야기이해하기 학습문제확인하기 각자자신의생각말하기 학습활동안내 지름의길이가 40cm 인원형로봇청소기가방을청소할때, 닿지않는부분의넓이는어떻게구할까? 학습활동안내하기 < 활동 1> 원주율 π 값구하기 < 활동 2> 부채꼴의넓이구하기 < 활동 3> 생활속부채꼴의넓이구하기 기호사용필요성 π 값구하기 < 활동 1> 원주율 π 값구하기 π 을계산해보자. -( 활동지 1 을해결한다.) -( 설명을잘듣는다.) - 39 -
단계 형식화 학습요소 공식유도하기 교사 < 활동 2> 부채꼴의넓이구하기 교수 학습활동 학생 -( 활동지 2 를해결한다.) -부채꼴의넓이는 중심각 입니다. 시간 자료 유의점 적용 생활에적용 < 활동 3> 생활속부채꼴의넓이 앞에서제시한학습문제를활동지 3 을통해해결해봅시다. 문제 1 풀이를한다. 문제 2 풀이를한다. -( 활동지 3 을해결한다.) -( 풀이를경청하고질문한다.) 정리 학습내용정리 학습내용정리하기 원주율을기호로 와같이나타냅니다. 이것을무엇이라고읽는지말해봅시다. 반지름이 r인부채꼴의호의길이와넓이를구하는공식을말해봅시다. - 파이라고읽습니다. -부채꼴의호의길이는 이고, 부채꼴의넓이는 중심각 입니다. 과제제시 과제를제시한다. 과제 : 수학적사고력을키워보자. ( 교과서 p.249) -( 과제를확인한다.) 평가내용 구분평가기준평가방법 상부채꼴의넓이구하는방법을이해하고, 공식을논리적으로설명한다. 부채꼴의넓이구하는방법을이해하고공식을설명할수있는가? 중부채꼴의넓이구하는방법을이해하지만, 공식을설명하기가부족하다. 모둠평가관찰평가 하부채꼴의넓이구하는방법을이해하지못하고, 공식을설명하지못한다. - 40 -
활동주제 : 원주율 π 값구하기 지름의길이에대한원의둘레의길이의비의값을 원주율 이라고한다. 원주율에는두가지성질이있다. 첫 째, 원주율의값은어떤크기의원이라도일정하다. 둘째, 원주율의값은나눗셈을아무리계속하더라도결코나 누어떨어지지않는다는것이다. 활동방법초등학교에서는원주율을약 3.14로계산하였다. 그러나원주율은한없이계속되는소수라고알려져있다. 이제부터는원주율을기호로 와같이나타내고, 이것을 파이 라고읽는다. 의정확한값은얼마일까? 아래방법으로계산해보자. [ 준비물 ] 플라스틱생수병 ( 위와아래를잘라내고지름이일정한원기둥모양의것으로준비한다. ) 자, 네임펜, 테이프 [ 활동순서 ] 1. 그림처럼지름이일정한원기둥모양의생수병안쪽에테이프를붙이고네임펜으로화살표를그린다. 2. 자를준비해눈금이 0 인곳에화살표가오도록생수병을놓고, 천천히한번회전시킨다. 이때플라스틱물병 이찌그러지지않도록주의한다. 화살표가다시자위에오면그위치의눈금을읽는다 ( 이값을 A 라한다 ). 3. 생수병의지름을잰다 ( 이값을 B 라한다 ). 해결과제 원둘레의길이 1. 원주율 지름 의값을계산해보자. 2. 내가구한원주율 π 값을친구와비교해보자. - 참고자료 : 신비한수학의세계, 뉴턴코리아, p.79-41 -
학습주제 : 부채꼴의호의길이와넓이구하기 부채꼴의호의길이와넓이 개념확인 cm cm cm 개념탐구 cm - 42 -
수업주제 : 생활속부채꼴의넓이구하기 앞의들려줄이야기에서제시한학습문제를해결해보자. 1. 다음그림에서색칠한부분의넓이를각각구하여라. 2. 오른쪽그림과같은방을지름의길이가 40 cm인원형로봇청소기로청소할때, 청소기가닿지않는부분의넓이를구하여라. - 43 -
- 과제 (p.249) ABC A B C ACD BDE CEF AFG ABC cm - 44 -
[ 교수 - 학습자료 28 : 중학교부채꼴넓이교수 - 학습지도안 2/3] 일시 단원 2015.12.3.( 목 ) 09:55~10:40 Ⅵ. 평면도형과입체도형 1. 평면도형의성질 대상 1 학년 5 반수업자이영화 본시주제원과부채꼴차시 : 7/10 쪽수 : 236~237쪽 학습목표 원, 호, 현, 부채꼴, 중심각, 활꼴의개념을이해할수있다. 원의둘레와원의넓이를원주율 를써서나타낼수있다. 수업모형 개념학습모형 학습자료ㆍ교과서ㆍ원이그려진종이, 자, 연필학습조직 단계 학습교수 학습활동요소교사학생동기유발 Ebs Math 동영상을보여준 -Ebs Math 동영상을시청한다. 다. ( 기하 평면도형의성질 - 원과부채 꼴 원, 정의하기 ) 시간 모둠별 자료 유의점 Ebs Math 동 영상 : 학습문제파악 자료제시및관찰 개념설명 원, 호, 현, 부채꼴, 중심각, 활꼴의개념을이해하기 - 교사의설명을잘듣고개념을 이해한다. - 원 : 평면위의한점 O 로부터일정 한거리에있는모든점으로이루어 진도형 - 원 O 의반지름 : 원의중심과원위 의한점을이은선분 - 호 : 한원 O 위에두점 A, B 를 잡을때, 두점을양끝점으로 원의일부분, 기호 : AB - 현 : 한원위의두점을이은선분 하는 - 부채꼴 : 원 O 에서두반지름 OA, OB 와호 A B 로이루어진도형 -중심각 : 두반지름 OA, OB 가이루는 AO B -활꼴 : 원 O 에서현 CD 와호 CD 로이루어진도형 -할선: 직선 이원 O 와두점에서만날때의직선 - 45 -
단계 학습요소 교사 교수 학습활동 학생 시간 자료 유의점 학습활동안내 학습활동안내하기 < 활동 1> 원주율구하는방법 구하는방법알아보기 < 활동 1> 원주율구하는방법 -( 준비물을사용하여그림과같이원의둘레와지름의비를구해본다 ) - 음료수캔의둘레를실로감싼후길이를재어본다. 캔의지름을재어본다. 사진출처 : 에듀 넷 -3 배정도됩니다. -원의둘레와지름사이에는 어떤관계가있는지모둠별 로토의한후그내용을발 표한다. =( 원의둘레 ) ( 원의지름 ) 3.14=π 로나타냄을설명한다. 모둠별탐구결과발표 형식화 공식유도하기 원주율 π를써서원의둘레-원의둘레의길이와원의넓이구하=2 반지름 3.14 는식을나타내도록유도한= 다. -원의넓이 = 반지름 반지름 3.14 = 적용 정리 문제에의적용 평가 문제 6 형성평가하기 원의둘레와넓이를 로나타내기 - 형성평가지를푼다. 초등학교에서배웠던원주율 3.14는정확한값이아니라 3.141592653 5 의근삿값임을알려준다. 학습내용정리 차시예고 학습내용정리하기 원주율 π를써서원의둘-원의둘레는 입니다. 레의길이와원의넓이구-원의넓이는 입니다. 하는식을설명하세요. 차시예고및과제제시 -( 공부할내용을확인한 차시예고 : 부채꼴의호의길다.) 이와넓이 과제제시 : 복습하기 -( 과제를확인한다.) 평가내용 구분 평가기준 평가방법 π 지필평가 - 46 -
1. 지름의길이가 5cm 인음료수캔의둘레의길이는 ( 실제로측정한다 )? 2. 100 원짜리동전의지름의길이가 2.4cm 일때, 원주의길이는 ( 실제로측정한다 )? 3. 원의크기에관계없이지름의길이에대한원주의비율은항상일정하다. 그일정한값을이라 한다. ( 원주율 ) - 47 -
1 안에알맞은것은? 평면위에서한정점 O 로같은거리에있는모든점의집합을원이라고하고, 이것을원 O 로나타낸다. 이때, 점O 를이원의중심, 중심과이원위에있는임의의한점을이은선분을이라고한다. 또원위에두점 A,B를잡으면이원은두부분으로나누어지는데이때, 두점 A, B를포함한두부분을각각 라고하며기호로 와같이나타낸다. 또한원위의두점 A, B를연결한선분을 이라 고하며특히원의중심을지나는현을 이라고한다. 그리고호와호에대한현으로쌓인도형을 이라고하며호와반지름으로이루진도형을이라고한다. 2 그림과같이반지름의길이가 cm 인원의둘레와넓이를구하였더니다음과같았다. 물음에답하시오. ( 원주 )= ( 넓이 )= (1) 원에서 ( ) 는 ( ) 의 배이다. (2) 원주를지름의길이로나눈값을 ( ) 이라한다. (3) 기호는 ( ) 로나타낸다. (4) 이원의둘레의길이와넓이를위기호를써서나타내어라. cm 3 다음그림과같이반지름의길이가 인동전을세변의길이가 인정삼각형 의둘레위로굴 려서처음의위치로오도록하였을때, 동전의중심 가움직인거리를구하면? - 48 -
[ 교수 - 학습자료 29 : 중학교부채꼴넓이교수 - 학습지도안 3/3] 일시 단원 학습목표 2015.12.4.( 금 ) 11:45~12:30 Ⅵ. 평면도형과입체도형 1. 평면도형의성질 대상 1 학년 5 반수업자이영화 본시 차시 : 8/10 주제쪽수 : 238~241쪽 원의중심각의크기와호의길이, 부채꼴의넓이관계를이해할수있다. 부채꼴의호의길이와넓이를구할수있다 수업 모형학습자료ㆍ교과서, 활동지, 칼, 풀, 자, 연필학습조직 단계 문제 파악 학습문제파악 학습활동안내 학습교수 학습활동요소교사학생동기유발 Ebs Math 동영상을보여준 -Ebs Math 동영상을시청한다. 다. ( 기하 - 평면도형의성질 원과부채 꼴 이승훈선수의금메달 ) 원의중심각크기와, 부채꼴의 -교사의설명을잘듣고학습내용 호의길이, 넓이사이의관계를을이해한다. 이해하기 학습활동안내하기 < 활동 1> 원의중심각크기와, 부채꼴의호의길이, 넓이사이의관계 < 활동 2-1> 부채꼴의넓이구하는방법 < 활동 2-2> 부채꼴의넓이구하는방법 ( 호의길이와반지름의길이이용 ) 모둠별 시간 자료 유의점 Ebs Math 동 영상 : 구하는 방법 < 활동 1> 원의중심각크기와, 부채꼴 -( 원1~ 원5 의그림을보고각부채꼴의 의호의길이, 넓이사이의관계 중심각의크기를생각해본다.) 모둠별탐구결과발표 알아보기 - 모둠별로탐구하고결과를발표한다. -그림을보고비례식이용하여부채 -부채꼴의중심각의크기와호의길이, 꼴의호의길이와넓이를구하도록 넓이사이의관계 : 유도한다. -( ) 번을돌면원이되므로중심각이 ( ) 인부채꼴의호의길이는원주의 길이의 배이고, 부채꼴의넓이는 원의넓이의 배이다. < 활동 2-1> 부채꼴의넓이구하는방법 ( 부채꼴의중심각의크기이용 ) - 49 -
교수 학습활동단계학습요소교사학생 < 활동 2-2> 부채꼴의넓이구하는방법 -모둠별로그림을보고부채꼴의호의 ( 부채꼴의호의길이와반지름의길이이용 ) 길이와반지름의길이를이용하여부채꼴넓이유도과정을토의한다. 시간 자료 유의점 모둠별탐구결과발표 정리 학습내용정리 - 부채꼴의호의길이 : 반지름의길이 가 이고, 중심각의크기가 인부채 5 꼴의호의길이를 이라하면 이다. - 부채꼴의넓이 : 반지름의길이가 이 고, 중심각의크기가 인부채꼴의호 의길이를, 넓이를 S 라하면 S=, S= 이다. 정리 평가 형성평가하기 - 형성평가지를푼다. 학습내용정리 학습내용정리하기 중심각의크기와원주율 π를써 -부채꼴의넓이는 S=, 서부채꼴의호의길이와넓이 구하는식을설명하세요. -호의길이는 S= 입니다. 입니다. 차시예고 차시예고및과제제시 차시예고 : 중단원학습점검 과제제시 : 예습하기 -( 공부할내용을확인한다.) -( 과제를확인한다.) 평가내용구분평가기준평가방법 상 중 부채꼴의중심각과호의관계를설명할수있고, 이를이용하여문제를해결할수있다. 부채꼴의중심각과호의관계를이해하고, 이를이용하여부채꼴의넓이와호의길이를구할수있다. 하부채꼴의중심각과호의관계를이해한다. 지필평가 - 50 -
1 1. 원 1~ 원 5 의그림에서각부채꼴의크기는각각같다고할때, 부채꼴한조각의중심각의크기는? - 51 -
2 반지름의길이 r, 중심각의크기 x, 부채꼴의호의길이 l, 넓이 S라할때, 빈칸을알맞게채우면? 활동 <2-1> 부채꼴의호의길이구하기부채꼴의호의길이는중심각의크기에정비례하므로다음비례식이성립한다. 부채꼴의넓이구하기 (1) 부채꼴의넓이는중심각의크기에정비례하므로다음비례식이성립한다. 활동 <2-2> 부채꼴의넓이구하기 (2) 부채꼴의반지름과호의길이를이용해서부채꼴의넓이구하기 - 52 -
1 그림과같이원 O 의둘레위에점 A, B, C, D, E, F 가같은간격으로놓여있다. 다음호에대한중심각의 크기는? (1) AB (2) BD A B F E C D 2 그림에서어두운부분의둘레의길이와넓이는? 3 다음그림은직사각형모양인창고이다. 이창고의외부의한모서리에그림과같이염소가 의 끈으로묶여있을때염소가움직일수있는풀밭의넓이를구하면?( 단, 가로의길이가 세로의길 이가 이다.) 창고 - 53 -
[ 교수 - 학습자료 30 : 고등학교일반각과호도법교수 - 학습지도안 ] 일시 대상 수업자 단원 본시주제 차시 1/15 학습목표 수업 모형 탐구및발표 학습자료 학습조직 전체 단계 ( 시간 ) 교수 학습활동 유의점 도입 (5 분 ) 동기유발 선수학습확인 학습목표제시 이내의각을 이야기하도록한다. 전개 (30 분 ) 발표학습 ( 일제학습 ) 개념설명 ( 일제학습 ) 탐구활동 ( 개별학습 ) 개념설명 ( 일제학습 ) 탐구활동 ( 개별학습 ) radian 보다큰각 보다작은각 방향에따른각의표 시법 동경이나타내는일반 각의표현에익숙해지 도록지도한다. 사분면의각은삼각함 수에서중요한역할을 함을이해시킨다. 호도법에서는단위명 인라디안을생략하여 사용함을강조하도록 한다. 는반지름의 길이 에관계없이 항상일정 중심각의크기 는 호도법으로나타낸각 - 54 -
단계 ( 시간 ) 교수 학습활동 유의점 정리및평가 (15 분 ) 학습내용정리 형성평가 활동과제제시 차시예고 cm cm - 55 -
[ 활동지 1] 각의크기 - 56 -
[ 활동지 2] 동경과사분면의각 < 예제 > 크기가,, 인각을그림으로나타내면다음과같다. OX OP XOP OP - 57 -
[ 활동지 3] 부채꼴의호의길이와넓이 < 예제 1> 반지름의길이가 cm, 중심각의크기가 인부채꼴에서호의길이 과 넓이 는? 풀이 : (1) 호의길이 : cm (2) 부채꼴의넒이 : cm < 예제 2> 호의길이가 cm 이고넓이가 cm 인부채꼴의반지름의길이와중심각의크기는? 풀이 : 반지름의길이를 cm, 중심각의크기를 라고하면호의길이는 cm 이므로 1 넓이를 cm 이므로 2 1, 2 를연립하여풀면, cm cm
[ 교수 - 학습자료 31 : 고등학교수리논술교수 - 학습자료 1/2] 문제 50 지름의길이가 9인원의넓이는? 지름의길이의 만큼, 즉 1을빼면 8이남는다. 8 곱하기 8을하면 64이다. 따라서 64 이다. 계산과정을보면 : 이남고 \ 원의넓이는 이다. 대형물동이의상상도 http://www3.telus.net/public/kstam/ - 59 -
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tan - 62 -
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30 30 30 30 10 10 10 10 tan sec sec sec tan cos sin cos - 64 -
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[ 교수 - 학습자료 32 : 고등학교수리논술교수 - 학습자료 2/2] - 66 -
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