제 4 장엔트로피 유용한일로전환할수있는능력의판단이필요 계의무질서도 : 양말을정돈하는방법의수 : 학습목표 1. 엔탈피변화를미시적이고거시적인차원에서말과숫자로설명하라. 터빈, 펌프, 열교환, 혼합기, 동력사이클과관련된일반적인표현. 2. 주어진상황에대하여완전한엔트로피수지를간단하게나타내고가역공정의생산성을풀이하라. 3. 대표적인공정에대한 -, -, - 및 - 선도를그리고해석하라. 4. 터빈 / 압축기와관련된일을결정하기위하여입력및출력조건과효율을이용하라. 5. 실제계에대한기준점으로서가역공정에대한최대일을결정하라.
4.1 엔트로피의개념 비가역공정에의한열에너지로의소산 거시적정의 : 세기엔트로피는상태성질 d d 미시적정의 : 분자규모의무질서한정도 k sys rev p 또는 k
4.2 엔트로피의미시적관점 배열엔트로피와열엔트로피 운동에너지가 3 인분자와 1 인원자대운동에너지가 2 인두개의원자 엔트로피와공간분포 두입자가두상자에들어가는방법 : 미소상태와거시상태 동일확률의원리 (prcple of equal a pror probabltes) 최빈확률분포 (he most probable dstrbuto)
-입자수가많아지면, 미소입자의수 = M - 입자가 5 개, 상자가두개인경우 -미소상태의수는 M = =
- 일반적으로 개의입자를두상자에넣을때미소상태의수 - M 상자에대한일반식 - 이상기체의엔트로피와등온부피 / 압력의변화 - 관계식을이용하면 - >100 일때 strg 근사식사용 - 일반적으로혹은 )! (! j j j m m p!! j m M j j! /!/ /,! /! /!,!!! p p!! /! / k p p k! ( ) = Δ R ( ) = Δ R ( ) ( ) ( ) ( ) [ ] ( ) ( ) ( ) [ ] ( ) ( ) = Δ = + + = / + / / = R k k k
이상기체혼합에의한엔트로피변화 s m R 이상용액혹은이상기체의엔트로피 s m R or s R
엔트로피와온도변화 : 열엔트로피 ᆞ에너지의양자화가엔트로피와무질서의연관성을설명 : - = kw 온도가상승하면미시상태의수가증가 ᆞ Este의고체모델 : hf의간격으로양자화된에너지준위 - 고체의전체에너지 M 조화진동자의합이다. U q M M / atoms q q / M U / M / M q q / M M q - 각차원에서진동자는독립적이다. ᆞM = 3(3,1,1) 인진동자는첫번째가 3단위, 다른둘은 1단위이며 = 6이고 - 의크기를올리면엔트로피증가 ᆞM = 4인진동자들로 Este 고체내에서 = 3 단위의에너지는 20개의다른분배를갖는다. q M! / q! M M M!
4.3 엔트로피의거시적정의 열역학제 2 법칙 1. 비가역과정은우주의엔트로피를증가시킨다. ( 비가역과정은엔트로피생성을초래한다 ). 이것은또한일을하는역량을잃는다. 2. 가역과정은우주의엔트로피를증가시키지않는다. ( 가역과정은엔트로피생성을초래하지않는다. 이원리는공정의최대일출력과최소일입력을계산하는데유용하다.) 3. 우주의엔트로피를감소시키는어떤공정도불가능하다.( 어떤공정도음의엔트로피생성을초래하지못한다.) 거시적인엔트로피의정의 state d rev d sys state d sys rev - 엔트로피의변화는상태 1과 2에만의존 : 가역적경로를따라적분 - sys 는열전달이일어나는계의경계에서의온도
arot cycle 에대하여 카르노사이클
닫힌계에서의엔트로피변화 축일이없는닫힌계에대한에너지수지 v du g c g g z c d rev dw s dw E [ du d ] d rev - 등압공정 (dp = 0) d d rev d p d d d d - 등적공정 (d = 0) du du d rev d d
- 등온공정 (d=0) du d pd d Rd/ Δ g = R 또는 Δ g = R - 단열경로 (d=0) Δ state state d rev sys 오로지가역과정만 - 상전이가있는경우 기화 : vap d rev sat d rev vap sat 용융 : fus m fus 일정압력에서는 : Δ vap Δ vap sat, Δ fus Δ m fus
임의의가역경로에대하여이상기체의엔트로피변화는 상태변수에따라서 일반적으로 d R d d g g g R R or Δ Δ
예제 4.5 - 등온경로 A 를따라서 du d rev d or d rev d d d d re g d Rd d R - 경로 B 를따라서 (d=0) dud rev 혹은 dd rev - 경로 A + 경로 B d g adabat d d rev d g R d d v d d
4.4 엔트로피수지 엔트로피생성예제 4.6 과 4.7 일반적인엔트로피수지식 d dt lets m lets m surfaces sys ge 정상상태에서는 m ge 닫힌계에서는 d d d ge 주의 : 비가역과정에대한엔트로피변화를구하기위해엔트로피수지를적용하지않는다. 언제나같은상태에이르는가역경로를선택하여엔트로피변화를계산하고엔트로피수지를사용하여엔트로피생성이얼마나되는지를구한다.
예제 4.9 정상상태의엔트로피생성 - 벽이정상상태이므로 에너지수지식은 0 boudares d or dt 두저장조에대한엔트로피수지식은 m m ge sys d dt, wall c. wall, wall d ; dt 벽에대한엔트로피수지식에서 d wall dt 벽내의온도구배가엔트로피생성의원천 d dt uv d dt d dt wall ge, W d dt ge,w,wall 1 1,wall ge,wall
- (b) 의경우 엔진에대한에너지수지 엔진이정상상태로운전되고내부적으로가역성이면 엔진의효율은 엔트로피생성을억제하기위해서는온도구배를줄인다. 엔진의일은 얻는일없이열전달공정을운전할수있다면, 잃은일은 ge boudares m m sys dt d ege / boudares W W W W / / 여기서 단면적 A d d Ak et W, ge lost W,W ge 1 1
4.5 내부가역성 계와외부의경계에서비가역성이발생 열기관 열펌프 et W, et W O,
4.6 공정장치에대한엔트로피수지 간단한닫힌계 ( 예제 4.10) 열교환기 d dt m m sys ge 조름밸브 (d=0) 노즐 : Δ g / R ( / ) ge 단열터빈, 압축기, 펌프 -정상상태에서 d m m dt -입구와출구가각각하나씩이면 sys ge ' '
열교환기 d dt m m sys ge 조름밸브 ( ) Δ g / R ( / ) 노즐 : ge 단열터빈, 압축기, 펌프 - 정상상태에서 d dt m m sys ge - 입구와출구가각각하나씩이면 ' '
4.7 터빈, 압축기, 펌프효율 펌프혹은압축기의효율 ' W W % 터빈혹은팽창기의효율 E W W ' % 먼저가역과정에대한일을계산하고경험에의한효율을적용한다.
4.8 엔트로피를포함하는도표 도표 2 상영역의경계는상당히대칭적 가역적공정은수직선으로나타냄
- 도표
- 도표 (Moller dagram)
4.9 터빈에대한계산 가역터빈은등엔트로피공정 - 터빈출구조건의결정 : 예제 4.13, 4.14, 4.15
다단터빈 전체효율 : overall E ' overall 각단계의효율 : E, '
4.10 펌프와압축기 등엔트로피공정 ( 예제 4.16) 다단압축기 ( 예제 4.17)
4.11 엔트로피수지의적용전략 엔트로피생성이원인들 1. 온도구배를따른열전달 2. 농도구배를따른확산 3. 성분이다른물질의혼합 4. 초기에 (,) 차이로인해몰엔트로피가다른동일한물질의등적조건에서의단열혼합 5. 장치내의속도구배, 이것은유체역학교과서에설명된마찰인자에의한파이내의흐름을설명한다. 6. 마찰 7. 전기저항 8. 측정할수있는속도에서화학반응경로 주의 : 가역과정에서는엔트로피변화를구하기위해엔트로피수지를적용하지않는다. 우리는항상동일한최종상태에이르는다른가역경로를택해엔트로피변화를계산하고, 엔트로피가얼마만큼생성되었는가를결정하기위하여엔트로피수지를적용한다. 또는가역적인일을구하고효율을사용하여에너지수지로부터최종상태를규정한다. 가역과정에서의또다른방법으로는엔트로피생성항을 0 으로두고엔트로피수지를적용한다.
4.12 최적일과열전달 열린계에서운동에너지와퍼텐셜에너지를무시하면 du d lets lets d d lets lets d d d d d sys d ge dw - 내부적으로가역적인공정에서는 d ge sys - 유일한온도에서만열전달이일어난다면두식을결합하여 du lets d sys sys d d dw lets sys d ge sys d - Eergy ( B ) 를이용하면 du d d lets B d B d dw dge lets
- 정상상태로흐를때 B d B d dw d ge lets - 잃은일 ge 은열전달이없는경우에는모호하다. lets Δ Δ d dw d Δ W, Δ ge ge 닫힌계에서는 du d d dw d ge - 일정압력에서는 - 압력이일정하고온도가이면 db=dg. 여기서 G=- dddb dw - 계가로일정하면 A=U- 를이용하면 db=da s d ge du d dw d d ge 유용성분석은엔트로피생성을결정하기위해사용될수있음
분리를위한최소일 : 등온공정에서주입량 F 에대하여생산량 와부생산수분 B 를얻기위한일 정상상태에너지수지식 이상용액에서혼합열이없으므로 그러므로에너지수지식은 온도 에서열교환이일어나는정상상태엔트로피수지식은 주입흐름의엔트로피를대입하면 성분 2 가원하는화학종이라면 rev B B F F W B B f B B F F rev W rev B B F F F F F F R rev F rev B B F F R R rev F F R R R rev F F F W R F
4.14 비정상상태의열린계 예제 4.19 - 에너지수지와엔트로피수지 질량수지: - 엔트로피수지는 d d d d d 엔트로피수지: dt d 혹은 Δ d dt d d / R / d Δ 이다. 비열이일정한이상기체에 대하여 - 그러므로 Δ / R / R / R / 식 g R/ / / 식 g
예제 4.20 터빈에서새는이상기체 가역터빈은 Δ f R / /. f R / /. Κ Κ ' 총에너지수지식은 du d dw 이므로 f W U f f f W f U U U