함수 좌표평면에서 함수 미적분 Ⅱ 1. 여러가지적분법 삼각함수의부정적분 의도함수가 sin 일때, 의값 은? [3점][2011( 가 ) 10월 / 교육청 4] 지수함수의부정적분 가모든실수에서연속일때, 도함수 가 > 이다. 일때, 의

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1 모든 연속함수 함수 1. 여러가지적분법 Ⅳ 적분법 여러가지적분법 01 부정적분과미분계수 02 ( 은실수 ) 의부정적분 실수 에서연속인함수 에대하여 이다. 일때, 의값을구하시오. [3점][2015(B) 4월 / 교육청 25] 유리함수의부정적분 에대하여함수 이다. 함수 는다음조건을만족시킨다. ( 가 ) 두직선 는함수 의그래프의점근선이 다. ( 나 ) 에서방정식 의해는오직하나이다. 함수 가 에서극값을가질때, 모든 의값의합이 이다. 의값을구하시오. [4 점 ][2017( 가 ) 10 월 / 경남 30] 2. 의도함수 가 이고 일때, 의값은? [3점][2016( 가 ) 7월 / 교육청 8] lim 의값은? [3점][2007( 가 ) 10월 / 교육청 26]

2 함수 좌표평면에서 함수 미적분 Ⅱ 1. 여러가지적분법 삼각함수의부정적분 의도함수가 sin 일때, 의값 은? [3점][2011( 가 ) 10월 / 교육청 4] 지수함수의부정적분 가모든실수에서연속일때, 도함수 가 > 이다. 일때, 의값은? [3점][2016( 가 ) 3월 / 교육청 7] 점 P 는시각 일때 에서출발하여시각 에서의속도가 sin 이고, 점 는시각 일때출발하여시각 에서의위치가 Qsin cos 이다. 출발한후두점 P Q 가만나는횟수는? [4점][2017( 가 ) 6월 / 평가원 18]

3 연속함수 1. 여러가지적분법 Ⅳ 적분법 다항함수의치환적분법 02 유리함수의치환적분법 가다음조건을만족시킨다 무리함수의치환적분법삼각함수의치환적분법지수함수의치환적분법로그함수의치환적분법 ( 가 ) 인실수 에대하여 ( 나 ) 의값은? [4점][2017( 가 ) 10월 / 교육청 16] 1 ln 2 ln 3 ln 4 ln 5 ln - 3 -

4 구간 양의 미적분 Ⅱ 1. 여러가지적분법 부분적분법 에서연속인함수 의한부정적분을 라할때, 함수 가다음조건을만족시킨다. ( 가 ) 모든양수 에대하여 ( 나 ) 로그함수의부분적분법 실수를정의역으로하는두함수, ln 에 대하여다음두조건을모두만족하는함수 가있다. 이때, 의값은? [3점][2012( 가 ) 7월 / 교육청 6] ( 가 ) ( 나 ) 의값은? [4 점 ][2015(B) 7 월 / 교육청 19] 에서미분가능한함수 가다음조건을만족시킨다. ( 가 ) ( 나 ) cos 의값은? [3 점 ][2014(B) 7 월 / 교육청 9] 3-4 -

5 다음 함수 2. 정적분 Ⅳ 적분법 정적분 정적분의기본정리 12. 의값은? 의값은? [3 점 ][2015(B) / 수능 4] [3 점 ][2017( 가 ) 7 월 / 교육청 5] 17.의값은? 1 ln 2 ln 3 ln 4 ln 5 ln 18.의값은? 1 ln 2 ln 3 ln 4 ln 5 ln [3 점 ][2016(B) / 수능 4] [3 점 ][2016( 가 ) 9 월 / 평가원 6] 19. 에대하여 의값은? 14. 의값을구하시오. [3 점 ][2015(B) 9 월 / 평가원 22] [3점][2013(B) 4월 / 교육청 13] 의값은? 1 2 [3 점 ][2016( 가 ) 8 월 / 영남권 4] ln일때, 실수 의값을구하시오. [3 점 ][2016( 가 ) 4 월 / 교육청 25] 의값은? 1 ln 2 ln 3 ln 4 ln 5 ln [3 점 ][2016( 가 ) 3 월 / 교육청 4] 16. 정적분중그값이 와같은것은? ( 단, ) [3 점 ][1999( 자 ) 수능 ( 홀 ) 11] 의값은? [2 점 ][2017( 가 ) 4 월 / 교육청 3] - 5 -

6 미적분 Ⅱ 2. 정적분 23. 의값은? [2 점 ][2017( 가 ) 10 월 / 경남 3] cos 의값은? 2 5 [2 점 ][2017( 가 ) 8 월 / 영남권 2] 의값은? [3 점 ][2017( 가 ) 10 월 / 전북 4] 30. cos 의값은? 1 2 [3 점 ][2015(B) 10 월 / 교육청 4] 의값은? [3 점 ][2015(B) 6 월 / 평가원 5] cos 의값은? 2 [3 점 ][2016( 가 ) 7 월 / 교육청 4] 의값은? [3 점 ][2014(B) 9 월 / 평가원 4] 일때, ln 의값을구하시오. [3 점 ][2017( 가 ) 6 월 / 평가원 24] sin 의값은? 2 5 [3 점 ][2013(B) 7 월 / 교육청 4] sin 의값은? 2 3 [2 점 ][2017( 가 ) 수능 3] tan cos 의값은? 2 [3 점 ][2016( 가 ) 10 월 / 교육청 4]

7 정적분 함수 정의역이 2. 정적분 Ⅳ 적분법 02 정적분의성질 34. 인 에대하여좌표평면위의두직선, 은다음 조건을만족시킨다. ( 가 ) 두직선, 은서로평행하고 축의양의방향과이루 는각의크기는각각 이다. ( 나 ) 두직선, 은곡선 과각 각만난다. 두직선 과 사이의거리의최댓값을 라할때, 이다. 의값을구하시오. ( 단, 와 36. 가다음조건을만족시킨다. ( 가 ) 일때, 이다. ( 나 ) 모든실수 에대하여 이다. 의값은? [4점][2014(B) 삼사 21] 는유리수이다.) [4 점 ][2016( 가 ) 7 월 / 교육청 30] 37. 이고다음조건을만족시키는모든연속 함수 에대하여 의최댓값은 ln 이다. 의값 을구하시오. ( 단, 는자연수이고, ln 는무리수이다.) [4 점 ][2015(B) 6 월 / 평가원 30] 35. 의값을구하시오. [3 점 ][2006( 가 ) 10 월 / 교육청 18] ( 가 ) 이고 이다. ( 나 ) 인각각의정수 에대하여 또는 이다. ( 다 ) 열린구간 에서함수 가미분가능하지않은점의개수는 이다

8 함수 연속함수 함수 연속함수 모든 연속함수 미적분 Ⅱ 2. 정적분 03 절댓값기호가있는정적분의계산 04 대칭성을이용한정적분계산 38. 가다음조건을만족시킨다. ( 가 ) 에서 이다. ( 나 ) 모든실수 에대하여 이다. ( 다 ) 모든실수 에대하여 이다. 수열 에대하여 일때, 이다. 의값을구하여라. ( 단, 주기함수의정적분 가모든실수 에대하여다음조건을만족시킨다. ( 가 ) ( 나 ) ( 다 ), 의값을구하시오. [4 점 ][2014(B) 7 월 / 교육청 29] 는서로소인자연수이다.) [4 점 ][2014(A) 삼사 28] 42. 다. 실수 에대하여연속인함수 가다음조건을만족시킨 39. 의그래프가 축에대하여대칭이고, 모든실 수 에대하여 일때, 의값은? [3 점 ][2014(B) 10 월 / 교육청 10] ( 가 ) 모든실수 에대하여 이다. ( 나 ) 일때, sin 이다. ( 다 ) 일때, 이다. 일때, 의값을구하시오. ( 단,, 는정수이 다.) [4점][2016( 가 ) 4월 / 교육청 27] 43. 가다음조건을만족시킨다. 40. lim cos 에대하여함수 를 라할때, 의값은? [4점][2016( 가 ) 3월 / 교육청 16] ( 가 ) 모든실수 에대하여 이다. ( 나 ), 의값은? [3 점 ][2010( 가 ) 10 월 / 교육청 28] - 8 -

9 함수 함수 다음은 다항함수 2. 정적분 Ⅳ 적분법 44. 가다음조건을만족시킨다. ( 가 ) 일때 이다 정적분으로표시된함수의모양결정 연속함수 의그래프와이그래프위의서로다른 두점 P, Q 를나타낸것이다. ( 나 ) 모든실수 에대하여 이다. 옳은것만을 < 보기 > 에서있는대로고른것은? [4점][2012 예비 (B) 5월 / 평가원 21] < 보기 > ㄱ. ㄴ. 일때, 이다. ㄷ. 1 ㄱ 2 ㄷ 3 ㄱ, ㄴ 4 ㄴ, ㄷ 5 ㄱ, ㄴ, ㄷ 함수 가 를만족시킬때, < 보기 > 에서항상옳은것 을모두고른것은? < 보기 > ㄱ. 함수 는구간 에서증가한다. ㄴ. 는직선 PQ의기울기와같다. [4 점 ][2005( 가 ) / 수능 ( 홀 ) 8] ㄷ. 1 ㄱ 2 ㄴ 3 ㄱ, ㄷ 4 ㄴ, ㄷ 5 ㄱ, ㄴ, ㄷ 45. sin 와이차함수 에대하여 실수전체의집합에서정의된함수 를 47. 가다음두조건을만족한다. 라할때, 닫힌구간 에서방정식 의서로다른실근 의개수는? [4점][2015(B) 10월 / 교육청 21] 세수 ( 가 ) ( 나 ) < < < 인모든, 에대하여 < <,, 의대소관계를옳게나타낸것은? [4점][2008( 가 ) 9월 / 평가원 11] 1 < < 2 < < 3 < < 4 < < 5 < < - 9 -

10 실수 함수 함수 함수 다음 실수 미적분 Ⅱ 2. 정적분 48. 전체의집합에서미분가능하고, 다음조건을만족시키는모든 함수 에대하여 의최솟값은? [4점][2011( 가 ) / 수능 29] ( 가 ) ( 나 ) 이면 이다. ( 다 ) 구간 에서 이다 정적분의치환적분법 에대하여 sin cos 의값을 구하시오. [3점][2016( 가 ) 10월 / 교육청 23] 그림은 에서정의된함수 의그래프이다. 49. 에대하여옳은것만을 < 보기 > 에서있는대로 고른것은? [4점][2012( 가 ) 4월 / 교육청 19] 정적분 의값은? [2 점 ][1998( 자 ) 수능 ( 홀 ) 13] ㄱ. ㄴ. 에서 이다. < 보기 > ㄷ. 1 ㄱ 2 ㄷ 3 ㄱ, ㄴ 4 ㄴ, ㄷ 5 ㄱ, ㄴ, ㄷ sin 에대한설명으로옳은것만을 < 보기 > 에서있 는대로고른것은? < 보기 > [4 점 ][2009( 가 ) 9 월 / 평가원 29] 53. 와연속함수 에대하여함수 ㄱ. 일때, sin cos 이다. ㄴ. 구간 에서곡선 는위로볼록하다. ㄷ. sin 이다. 일때, 의값은? [4점][2017( 가 ) 10월 / 경남 16] ㄱ 2 ㄴ 3 ㄱ, ㄴ 4 ㄱ, ㄷ 5 ㄴ, ㄷ

11 연속함수 연속함수 함수 함수 아래 2. 정적분 Ⅳ 적분법 54. 의그래프가 축과만나는세점의 좌표는,, 이다. 그림과같이곡선 와 축으로둘러싸인두부분, 의넓이가각각, 일때, 의값은? [3점][2012( 가 ) 10월 / 교육청 9] 56. 가연속일때, 다음중임의의실수 에대하여 와값이같은것은? 1 3 [3 점 ][2002( 자 ) 10 월 / 교육청 11] cos cos 에대하여 , 일때, 의값을구하시오. [4 점 ][2016( 가 ) 3 월 / 교육청 28] 55. 의그래프는그림과같다. 이곡선과 축으로둘러 싸인두부분 A, B 의넓이가각각, 일때, 정적분 의값은? 단, [4 점 ][2004( 가 ) 9 월 / 평가원 27] 58. 그림은 π 에서정의된함수 cos cos 의그래프이다. 이때, π π π 의 값은? [4점][2003( 자 ) 삼사 24]

12 모든 연속함수 닫힌구간 그림과 미적분 Ⅱ 2. 정적분 59. 한다. 실수 에대하여미분가능한함수 가다음조건을만족 다음중항상성립한다고할수없는것은? [3 점 ][1997( 자 ) 수능 ( 홀 ) 11] 유리 무리함수의치환적분법 의값은? [3 점 ][2016( 가 ) 4 월 / 교육청 7] 가다음조건을만족시킬때, 의값은? ( 단, 는상수이다.) [4점][2016( 가 ) 10월 / 교육청 19] ( 가 ) 모든실수 에대하여 이다. ( 나 ) 63. 같이세점 A, B, C 를꼭짓점으로하는 삼각형 ABC가있다. 점 P는점 A 를출발하여삼각형 ABC의변을따라점 B를지나점 C까지매초 의일정한속력으로움직이고이차함수 의그래프가점 P를지난다. 초후곡선 위의점 P에서의접선의기울기를 라하자. < 보기 > 에서옳은것만을있는대로고른것은? ( 단, 점 P는한번지나간점은다시지나가지않는다.) [4점][2017( 가 ) 4월 / 교육청 20] C 61. 에서증가하는연속함수 가, 를만족시킨다. 함수 가 일때, 의값은? [4 점 ][2017( 가 ) / 수능 21] O ㄱ. 일때점 P 의좌표는 ㄴ. A ( ) ㄷ. ln P < 보기 > 1 ㄱ 2 ㄱ, ㄴ 3 ㄱ, ㄷ 4 ㄴ, ㄷ 5 ㄱ, ㄴ, ㄷ B

13 함수 곡선 함수 정적분 정적분 그림과 2. 정적분 Ⅳ 적분법 64. 그림과같다. 와함수 의그래프가 삼각함수의치환적분법 ( 정적분 ) cos cos sin 의값은? [1점][1995( 자 ) 수능 ( 홀 ) 4] 인 에대하여 의최솟값은? [4점][2016( 가 ) 6월 / 평가원 20] 1 ln 2 ln 3 ln 4 ln 5 ln 68. sinsin 의값은? [3점][2012( 가 ) 4월 / 교육청 16] ln 위의점 P ln 를지나고점 P 에서의접선에수 직인직선을 이라하자. 중심이 ln 이고반지름의길이가 인원 가직선 과만나서생기는현의길이를 라할때, 의값은? [4점][2017( 가 ) 8월 / 영남권 19] 같이제 사분면에있는점 P 에서 축에내린수선의발을 H 라하고, POH 라하자. PH OH 를 라할때, 의값은? ( 단, O 는원점이다.) [3 점 ][2016( 가 ) 3 월 / 교육청 11] 66. 에대하여상수 가 을만 족시킬때, 의값은? [3 점 ][2009( 가 ) 9 월 / 평가원 28] 1 ln 2 ln 3 ln ln 5 ln

14 정적분 정적분 정적분 미적분 Ⅱ 2. 정적분 70. tan 으로정의할때, 옳은 지수 로그함수의치환적분법 의값은? 내용을 < 보기 > 에서모두고른것은? [4점][2006( 가 ) 10월 / 교육청 28] < 보기 > ㄱ. [1점][1996( 자 ) 수능 ( 홀 ) 4] ㄴ. ㄷ. 1 ㄱ 2 ㄷ 3 ㄱ, ㄴ 4 ㄴ, ㄷ 5 ㄱ, ㄴ, ㄷ 의값은? 2 [2 점 ][2002( 자 ) 9 월 / 평가원 4] 의값은? ( 단, 는자연로그의밑 ) [3점][2005( 가 ) 10월 / 교육청 26] ln 의값은? [3 점 ][2014(B) 6 월 / 평가원 6] 75.보다큰실수 에대하여 과같은것은? ln 라할때, [3 점 ][2007( 가 ) / 수능 ( 홀 ) 27]

15 정적분 함수 두 이차함수 2. 정적분 Ⅳ 적분법 76. ln 의값은? 1 ln 2 3 ln 4 5 ln [3 점 ][2017( 가 ) 3 월 / 교육청 4] 80. 가 일때, ln 를만 족시키는실수 의값은? [4점][2018 학년 ( 가 ) 수능 15] 1 ln 2 ln 3 ln 4 ln 5 ln ln 77. 의값은? [3 점 ][2017( 가 ) 9 월 / 평가원 8] 연속함수, 가 를만족시키고, 이다. ln 일때, 의값을구하시오. ( 단,, 는 정수이다.) [4 점 ][2013(B) 9 월 / 평가원 30] 78. ln 의값은? [2점][2000( 자 ) 수능 ( 홀 ) 4] 의도함수 에대하여함수 은 에서극값을갖는다. < 보기 > 에서옳은것만을있는대로고른것은? [4점][2017( 가 ) 10월 / 경남 20] 79. ln sincos 가성립할때, 상수 의 값은? [4점][2014(B) 4월 / 교육청 15] < 보기 > ㄱ. 이면 이다. ㄴ. 의최고차항의계수가음수이다. ㄷ. 를만족시키는 의값이적어도 하나존재한다. 1 ㄱ 2 ㄷ 3 ㄱ, ㄴ 4 ㄴ, ㄷ 5 ㄱ, ㄴ, ㄷ

16 다음 함수 미적분 Ⅱ 2. 정적분 lim 삼각치환법 2 의값은? [4 점 ][2011( 가 ) 7 월 / 교육청 20] 정적분의부분적분법 그림은미분가능한함수 의그래프이다., 이고, 와 축및직선 로둘러싸인 4 5 부분의넓이가 일때, 정적분 의값을구하시오. [4 점 ][2011( 가 ) 10 월 / 대전 29] 85. 의값은? [3 점 ][2017( 가 ) 10 월 / 교육청 4] 에대하여 의값은? [3 점 ][2014(B) 10 월 / 교육청 7]

17 연속함수 정적분 2. 정적분 Ⅳ 적분법 87. sin 의값은? [3 점 ][2005( 가 ) 9 월 / 평가원 26] 02 ( 다항함수 ) ( 로그함수 ) 정적분의부분적분법 90. ln 의값은? [4 점 ][2017( 가 ) 6 월 / 평가원 14] 1 ln 2 ln 3 ln 4 ln 5 ln 91. ln 의값은? [3 점 ][2017( 가 ) 수능 9] cos 의값은? [4 점 ][2017( 가 ) 4 월 / 교육청 15] ln 의값은? [2점][2003( 자 ) 9월 / 평가원 4] 가, 93. ln의값은? [4 점 ][2016( 가 ) 6 월 / 평가원 16] 를만족시킨다. 라할때, 의값은? [4점][2017( 가 ) 3월 / 교육청 16] ln 의값을구하시오. [4 점 ][2011( 가 ) 4 월 / 교육청 26]

18 미분가능한 자연수 실수 삼차함수 미적분 Ⅱ 2. 정적분 역함수와정적분 두함수, 에대하여 는 의역함수 이다., 일때, 의값은? [4 점 ][2017( 가 ) 10 월 / 교육청 14] 96. 은? 04 치환적분과부분적분의활용 에대하여함수 라할때, 의값 [4 점 ][2015(B) 4 월 / 교육청 17] 97. 시킨다. 전체의집합에서미분가능한함수 가다음조건을만족 ( 가 ) ( 나 ) 의값을구하시오. ( 단, 는연속함수이다.) [4 점 ][2015(B) 10 월 / 교육청 27] 98. 와꼭짓점의좌표가 인이차함수 의그래프가그림과같다. 함수 의그래프와직선 는세점에서만나고그교점의 좌표는,, 이고, 함수 의그래프와직선 는두점에서만나고그교점의 좌표 는, 이다. ln 의값은? [3 점 ][2014(B) 4 월 / 교육청 13] O

19 정의역이 2. 정적분 Ⅳ 적분법 99. 인함수 에대하여 이고, 함수 일때, 102. 실수전체의집합에서이계도함수를갖는두함수 와 에대하여정적분 의값을 라 이다. 의값은? [4 점 ][2011( 가 ) 6 월 / 평가원 19] 3 하자. 옳은것만은 [ 보기 ] 에서있는대로고른것은? [4점][2010( 가 ) / 수능 29] < 보기 > ㄱ. ㄴ. 이고 이면, 이다. ㄷ. ln 이고 sin 이면, 이다. 1 ㄴ 2 ㄷ 3 ㄱ, ㄴ 4 ㄱ, ㄷ 5 ㄱ, ㄴ, ㄷ 100. 양의실수전체의집합에서미분가능한두함수 와 가 모든양의실수 에대하여다음조건을만족한다. ( 가 ) ( 나 ) 일때, 의값은? 1 2 [4 점 ][2016( 가 ) 9 월 / 평가원 21] 양의실수전체의집합에서감소하고연속인함수 가다음 조건을만족시킨다. 4 5 ( 가 ) 모든양의실수 에대하여 이다 ( 나 ) 임의의양의실수 에대하여세점 을꼭짓점으로하는삼각형의넓이가 이다 ( 다 ) 101. 실수전제의집합에서미분가능한함수 가있다. 모든실수 에대하여 이고, 일때, 라할때, 의값을구하시오. ( 단, 와 는 서로소인자연수이다.) [4 점 ][2014(B) 9 월 / 평가원 30] 의값을 로나타낸것은? [3 점 ][2011( 가 ) / 수능 28]

20 미적분 Ⅱ 2. 정적분 정적분으로표시된함수의극한 적분구간이상수로주어진정적분계산 104. 함수 가 를만족시킬때, ln 의값을구하시오. [4 점 ][2017( 가 ) 7 월 / 교육청 27] 03 적분구간이변수로주어진정적분의미분 108. 양의실수전체의집합에서연속인함수 가 을만족시킬때, 의값은? ( 단, 는상수이다.) [3 점 ][2017( 가 ) 6 월 / 평가원 12] 연속함수 가 를만족시킬때, 의값은? [3 점 ][2013( 가 ) / 수능 12] 연속함수 가모든실수 에대하여 cos 를만족시킬때, 의값은? ( 단, 는상수이다.) [3 점 ][2013(B) 10 월 / 교육청 7] 연속함수 가모든실수 에대하여 4 5 를만족시킬때, 의값은? [3점][2016(B) 삼사 6] 미분가능한함수 가다음조건을만족시킨다. ( 가 ) 모든실수 에대하여 이다. ( 나 ) 110. 실수전체의집합에서연속인함수 가 를만족시킬때, 의값은? [3 점 ][2017( 가 ) 8 월 / 영남권 6] 의값은? [4 점 ][2017( 가 ) 10 월 / 전북 21]

21 2. 정적분 Ⅳ 적분법 111. 연속함수 가모든실수 에대하여 를만족시킬때, ln 의값은? ( 단, 는상수이다.) [3 점 ][2012( 가 ) 6 월 / 평가원 10] 114. 함수 를 sin 라하자. 일때, 의값은? 단, 는 << 인 상수이다. 1 2 [4 점 ][2009( 가 ) / 수능 29] 최고차항의계수가 인이차함수 에대하여함수 가 일때, 함수 는다음조건을만족시킨다. ( 가 ) 모든실수 에대하여 이다. ( 나 ) 점 은곡선 의변곡점이다. 의값은? [4점][2017( 가 ) 7월 / 교육청 20] 1 ln 2 ln 3 ln 4 ln 5 ln 115. 함수 는연속함수이고모든실수 에대하여다음등식이 성립한다. 이때, 의값은? ( 단, 는자연로그의밑이고, 는 의 이계도함수이다.) [3 점 ][2003( 자 ) / 수능 ( 홀 ) 8] 113. 실수전체의집합에서미분가능한함수 가 를만족할때, < 보기 > 의설명중옳은것을모두고른것은? ( 단, 는자연로그의밑 ) [4점][2005( 가 ) 10월 / 교육청 28] < 보기 > ㄱ. 이다. ㄴ. 이다. ㄷ. 모든실수 에대하여 이다. 1 ㄱ 2 ㄴ 3 ㄱ, ㄴ 4 ㄱ, ㄷ 5 ㄴ, ㄷ 116. 두함수 와 가 을만족할때, 의값은? [3 점 ][2002( 자 ) 수능 ( 홀 ) 19]

22 미적분 Ⅱ 2. 정적분 117. 두함수, 가모든실수 에대하여다음조건을만족 시킬때, 의값은? ( 단, 는상수이다.) ( 가 ) sin ( 나 ) cos [4 점 ][2012( 가 ) 10 월 / 교육청 15] 120. 함수 에대하여함수 를 라하자. 미분가능한함수 가모든실수 에 대하여 를만족시킨다. 일때, 의값을구하시오. [4 점 ][2012( 가 ) / 수능 28] 구간 에서정의된연속함수 에대하여함수 은다음조건을만족시킨다. ( ) 118. 함수 ( 단, 는상수 ) 가다음조건을만족한다. ( 가 ) ( 나 ) ( 가 ), ( 나 ) 임의의실수 에대하여 의값은? 이성립한다 [4 점 ][2016( 가 ) 8 월 / 영남권 21] < 보기 > 에서옳은것만을있는대로고른것은? ㄱ. ㄴ. < 보기 > ㄷ. [4 점 ][2017( 가 ) 3 월 / 교육청 21] 1 ㄴ 2 ㄷ 3 ㄱ, ㄴ 4 ㄴ, ㄷ 5 ㄱ, ㄴ, ㄷ 119. 구간 에서연속인함수 가다음조건을만족시킬때, 의값은? 1 ( 가 ) ( 나 ) cos [4 점 ][2011( 가 ) 9 월 / 평가원 20] sin 단 함수 sin 에대하여 < 보기 > 에서옳은것만 을있는대로고른것은? ㄱ. [4 점 ][2017( 가 ) 수능 20] ㄴ. 을만족시키는 가열린구간 에적어도 하나존재한다. ㄷ. 을만족시키는 가열린구간 에적어도 하나존재한다. < 보기 > ㄱ 2 ㄷ 3 ㄱ, ㄴ 4 ㄴ, ㄷ 5 ㄱ, ㄴ, ㄷ

23 2. 정적분 Ⅳ 적분법 123. 다항함수 가모든실수 에대하여 를 만족시킨다. 함수 를 cos 라할때, 옳은것만을 < 보기 > 에서있는대로고른것은? ㄱ. [4 점 ][2010( 가 ) 10 월 / 교육청 29] ㄴ. 모든실수 에대하여 이다. ㄷ. 인실수 가열린구간 에서적어 도두개존재한다. < 보기 > 1 ㄱ 2 ㄱ, ㄴ 3 ㄱ, ㄷ 4 ㄴ, ㄷ 5 ㄱ, ㄴ, ㄷ 126. 실수전체의집합에서미분가능한함수 가다음조건을만족 시킨다. ( 가 ) sin ( 나 ) 모든자연수 에대하여함수 를 이라하고 라하자. 일때, 의값을구하시오. [4 점 ][2016( 가 ) 10 월 / 경남 30] 124. 함수 를 sin sin sin sin 라하자. 닫힌구간 에속하는모든실수 에대하여 이되도록하는실수 의최솟값을 최댓값을 라 할때, 의값은? 단, 1 2 [4 점 ][2015(B) 9 월 / 평가원 21] 연속함수 의그래프가원점에대하여대칭이고, 모든실 수 에대하여 4 5 이다. 일때, 의값은? 125. 실수전체의집합에서미분가능한함수 가상수 와모든실수 에대하여다음조건을만족시킨다. [4점][2014(B) / 수능 21] ( 가 ) ( 나 ) sin 닫힌구간 에서두실수 에대하여 cos cos 일때, 이다. 의값을구 하시오. ( 단, 와 는서로소인자연수이다.) [4 점 ][2016( 가 ) 6 월 / 평가원 30]

24 미적분 Ⅱ 04 를포함하는정적분의미분 05 를포함하는정적분의미분 128. 함수 에대하여 ( ) 2. 정적분 06 정적분으로정의된함수의최대 최소 130. 실수 에대하여함수 를 이라할때, 어떤홀수 에대하여함수 cos 가다음조건을만족시킨다. 일때, ln 을만족시키는상수 의값을구하시오. [4 점 ][2013(B) 6 월 / 평가원 27] 함수 가 에서극소이고 인모든 를작은수부터크기순으로나열한것을,,, (은자연수 ) 라 할때, 이다. 의값을구하시오. [4 점 ][2018 학년 ( 가 ) 수능 30] 129. 실수전체의집합에서연속인함수 가모든실수 에대하여 을만족시킬때, 의값은? [3 점 ][2010( 가 ) 9 월 / 평가원 28]

25 2. 정적분 Ⅳ 적분법 07 정적분으로정의된함수의그래프추정 131. 가음의상수일때, 함수 에대하여함수 133. 그림은 함수 의그래프이다. 를 라하자. 함수 가오직하나의극값을갖도록하는실수 의최댓값이 일때, 의값을구하시오. [4 점 ][2016( 가 ) 5 월 / 전북 28] 실수전체의집합에서미분가능한함수 를 라할때, 옳은것만을 < 보기 > 에서있는대로고른것은? [4점][2013(B) 4월 / 교육청 20] ㄱ. < 보기 > ㄴ. 함수 는극댓값 을갖는다. ㄷ. 방정식 의실근의개수는 이다. 1 ㄱ 2 ㄴ 3 ㄱ, ㄷ 4 ㄴ, ㄷ 5 ㄱ, ㄴ, ㄷ 132. 함수 에대하여함수 를 라하자. < 보기 > 에서옳은것만을있는대로고른것은? [4 점 ][2008( 가 ) 9 월 / 평가원 10] < 보기 > ㄱ. 는구간 에서증가한다. ㄴ. 는 에서미분가능하다. ㄷ. 방정식 가서로다른세실근을갖도록하는실수 가존재한다. 1 ㄴ 2 ㄷ 3 ㄱ, ㄴ 4 ㄱ, ㄷ 5 ㄱ, ㄴ, ㄷ 134. 실수전체의집합에서연속인함수 가다음조건을만족시킨 다. ( 가 ) 일때, 이다. ( 단,,, 는 상수이다.) ( 나 ) 모든실수 에대하여 이다. 일때, 일때, 의값을구하시오. ( 단, 와 는 서로소인자연수이다.) [4 점 ][2016(B) / 수능 30]

26 미적분 Ⅱ 2. 정적분 135. 실수 와함수 ln 인상수 에대하 여함수 를 라하자. 함수 의그래프가 축과만나는서로다른점의개 수가 가되도록하는모든 의값을작은수부터크기순으로나열하 면 은자연수 이다. 일때, 함수 와상수 는다음조건을만족시킨다. 08 정적분을이용하는사차함수의활용 138. 삼차함수 에대하여함수 가오직하나의극값을갖도록하는양수 의최솟값은? [4 점 ][2013( 나 ) / 수능 21] ( 가 ) 함수 는 에서극솟값을갖는다. ( 나 ) 의값을구하시오. [4 점 ][2017( 가 ) 6 월 / 평가원 30] 136. 수열 이 139. 삼차함수 는 을만족시킨다. 함수 를 이다. 구간 에서정의된함수 가모든자연수 에대하 여 sin 라할때, 함수 의그래프가그림과같다. 이다. 인실수 에대하여 을만족시키 는 의값의개수가 일때, log cos 의 값은? [4점][2017( 가 ) 9월 / 평가원 21] < 보기 > 에서옳은것만을있는대로고른것은? [4점][2013( 가 ) / 수능 19] < 보기 > ㄱ. 방정식 은서로다른 개의실근을갖는다. ㄴ. ㄷ. 을만족시키는자연수 의개수는 이다 모든실수 에서 인이차함수 에대하여 가다음조건을만족시킨다. ln 1 ㄴ 2 ㄷ 3 ㄱ, ㄴ 4 ㄱ, ㄷ 5 ㄱ, ㄴ, ㄷ ( 가 ) ln ( 나 ) 모든실수 에대하여 이다. 함수 가 에서최댓값을가질때, 의 값을구하시오. ( 단, 는상수이다.) [4 점 ][2017( 가 ) 8 월 / 영남권 30]

27 2. 정적분 Ⅳ 적분법 140. 삼차함수 의그래프가그림과같고, 는 을만족시킨다. 함수 의한부정적분을 라할때, 옳은것만 을 < 보기 > 에서있는대로고른것은? [3 점 ][2012( 가 ) 9 월 / 평가원 13] 09 정적분에관한부등식의성질 141. 함수 의그래프가그림과같을때, 함수 를 라하자. [ 보기 ] 에서옳은것을모두고른것은? ( 단, 두함수 의정의역은 이다.) [3 점 ][2007( 가 ) 삼사 15] O < 보기 > ㄱ. ㄴ. 점 는곡선 의변곡점이다. ㄷ. 이면방정식 은서로다른네실근을갖는다. < 보기 > ㄱ. 는 에서극댓값을갖는다. ㄴ. 는 에서최솟값을갖는다. ㄷ. 1 ㄱ 2 ㄴ 3 ㄱ, ㄷ 4 ㄴ, ㄷ 5 ㄱ, ㄴ, ㄷ 1 ㄱ 2 ㄴ 3 ㄱ, ㄷ 4 ㄴ, ㄷ 5 ㄱ, ㄴ, ㄷ

28 미적분 Ⅱ 2. 정적분 함수 정적분과급수 에대하여 lim 의값은? [3 점 ][2016( 가 ) 8 월 / 영남권 11] 145. 자연수 에대하여 lim 의값은? 일때, [3 점 ][2012( 가 ) 삼사 3] 143. 함수 에대하여 lim 의값은? 1 ln 2 ln 3 ln 4 ln 5 ln [3 점 ][2015(B) / 수능 9] 146. lim 의값은? 다음의극한값을구하면? lim [3 점 ][2013( 가 ) 삼사 4] [4 점 ][2002( 자 ) 삼사 19] 1 ln 2 ln 3 ln 4 ln 5 ln 144. 함수 의그래프는그림과같다. lim 의값은? [4 점 ][2016( 가 ) 7 월 / 교육청 14] 148. 에대하여 lim 1 2 의값은? [4 점 ][2015 학년도경찰대 12] O 149. 함수 에대하여 1 ln 4 ln 2 ln 5 ln 3 ln 의값은? 1 lim 2 [4 점 ][2016( 가 ) 5 월 / 전북 20]

29 2. 정적분 Ⅳ 적분법 02 역함수와급수 150. 닫힌구간 에서정의된연속함수 가, 이며, 열린구간 에서이계도함수를갖고 >, > 일때, 의값과같은것은? 1 lim 3 lim 5 lim 2 lim 4 lim [3 점 ][2009( 가 ) / 수능 27] 03 정적분과구분구적법 152. 에서정의된다항함수 가다음두조건을만족한 다. Ⅰ. Ⅱ. 이면 이때, < 보기 > 에서옳은것을모두고른것은? [4 점 ][2008( 가 ) 7 월 / 교육청 17] ㄱ. 인임의의실수 에대하여 이다. ㄴ. 방정식 의해가열린구간 에적어도한 개존재한다. < 보기 > ㄷ. 1 ㄱ 2 ㄴ 3 ㄱ, ㄷ 4 ㄴ, ㄷ 5 ㄱ, ㄴ, ㄷ 151. 다음은연속함수 의그래프이다. 구간 에서함수 의역함수 가존재하고연속일때, 극 한값 lim 와같은값을갖는것은? [4 점 ][2005( 가 ) / 수능 ( 홀 ) 10] 실수전체의집합에서연속인함수 가있다. 이상인자연 수 에대하여닫힌구간 을 등분한각분점 ( 양끝점도포함 ) 을 차례대로 이라할때, 옳은것만을 < 보기 > 에서있는대로고른것은? [4 점 ][2010( 가 ) 9 월 / 평가원 11] ㄱ. (은자연수 ) 이면 이다. ㄴ. lim < 보기 > ㄷ. 5 1 ㄱ 2 ㄴ 3 ㄷ 4 ㄱ, ㄴ 5 ㄴ, ㄷ

30 미적분 Ⅱ 2. 정적분 154. 실수전체의집합에서이계도함수를갖는함수 가다음조건 을만족시킨다. ( 가 ), ( 나 ), ( 단, ) 옳은것만을 < 보기 > 에서있는대로고른것은? [4 점 ][2011( 가 ) 4 월 / 교육청 14] 04 정적분과급수의활용 155. 자연수 에대하여그림과같이직선 가두직선, 과만나는점을각각 A, B 라하자. 선분 AB 를세 로로하고가로의길이가 인직사각형의넓이를 라할때, lim 의값은? [4 점 ][2011( 가 ) 10 월 / 대전 20] < 보기 > ㄱ. 함수 의그래프는구간 에서아래로볼록하다. ㄴ. ㄷ. 1 ㄱ 2 ㄷ 3 ㄱ ㄴ 4 ㄴ ㄷ 5 ㄱ ㄴ ㄷ ln 1 4 ln ln 2 5 ln 3 ln 156. 함수 이있다. 이상인자연수 에대하여닫힌구간 를 등분한각분점 ( 양끝점도포함 ) 을차례로 라하자. 세점,, 를꼭짓점으로하는삼각형 의넓이를 ( ) 이라할때, lim 의값은? [4 점 ][2013(B) 6 월 / 평가원 18]

31 2. 정적분 Ⅳ 적분법 157. 자연수 과함수 에대하여닫힌구간 을 등분한각분점 ( 양끝점도포함 ) 을차례로 이라하자. 함수 의그래프위의점 에대하여 삼각형 가정삼각형이되도록 축위의두점, 를잡 는다. 삼각형 의둘레의길이를 라할때, lim 의값을구하시오. [4 점 ][2017( 가 ) 10 월 / 경남 27] 159. 그림과같이중심이 O, 반지름의길이가 이고중심각의크기가 인부채꼴 OAB 가있다. 자연수 에대하여호 AB 를 등분한 각분점 ( 양끝점도포함 ) 을차례로 P, P, P,, P, P 라하자. 주어진자연수 에대하여 을삼각형 O P P 의넓이라할때, lim 의값은? [3 점 ][2014(B) 9 월 / 평가원 13] 그림과같이중심각의크기가 이고, 반지름의길이가 인부채 꼴 OAB 가있다. 이상의자연수 에대하여호 AB 를 등분한각 분점을점 A 에서가까운것부터차례로 P, P, P,, P 이라 하자. 인자연수 에대하여점 B 에서선분 OP 에내 린수선의발을 Q 라하고, 삼각형 OQ B 의넓이를 라하자. lim 일때, 의값을구하시오. [4 점 ][2015(B) 4 월 / 교육청 28] B P P P O Q P P A

32 미적분 Ⅱ 2. 정적분 160. 그림과같이반지름의길이가 인원의둘레를 등분하는점을 차례로 A B C D 라하자. 자연수 에대하여호 AB 를 등분한각분점 ( 양끝점도포함 ) 을차례 로 P A P P P P B 라하고, 호 AD 를 등분한 각분점 ( 양끝점도포함 ) 을차례로 Q A Q Q Q Q D 라하자. 인자연수 에대하여호 P Q 와선분 CP 및선분 CQ 로둘러싸인부분의넓이를 라하자. lim 일때, 의값을구하시오. ( 단, 는유리수이다.) [4 점 ][2016( 가 ) 10 월 / 경남 28] 161. 그림과같이곡선 위에세점 A, B, C 이있다. 이상의자연수 에대하여선분 OC 를 등분할때, 양끝점을포함한각분점을차례로 O D, D, D,, D, D C 라하자. 직선 AD 가곡선과만나는점중 A 가아닌점을 P 라하고, 점 P 에 서 축에내린수선의발을 Q 라하자. 삼각형 AP Q 의넓이를 라할때, lim 이다. 의값을구하시오. C D [4 점 ][2014(B) 4 월 / 교육청 28] D P D D A D O D Q B

33 3. 정적분의활용 Ⅳ 적분법 정적분의활용 좌표축과곡선사이의넓이 162. 좌표평면위의곡선 과 축및 축으로둘러싸인부 분의넓이는? 1 2 [3 점 ][2017( 가 ) 4 월 / 교육청 10] 반지름의길이가, 중심이 O인원을밑면으로하고높이가 인원뿔이평면 위에놓여있다. 그림과같이원뿔을평면 와 평행하고원뿔의밑면의중심 O 를지나는평면으로자를때생기는단 면의일부분은포물선이다. 이때단면의넓이는? ( 단, 원뿔의한모선이 평면 에포함된다.) [4 점 ][2013(B) 7 월 / 교육청 14] 그림과같이곡선 과 축및두직선 로 둘러싸인 도형의 넓이를 직선 가이등분할때, 상수 의 값은? [2점][2003( 자 ) 10월 / 교육청 7] cos 166. 에서정의된함수 sin 에대하여곡선 와 축, 축으로둘러싸인부분의넓이를 곡선 와 축및직선 로둘러싸인부분의넓이를 라하자. 의값은? 1 ln 2 ln [4 점 ][2014(B) 삼사 18] 3 ln 4 ln 5 ln 164. 곡선 sin cos 와 축으로둘러싸인도형의 넓이는? [3 점 ][2017( 가 ) 3 월 / 교육청 9] 자연수 에대하여구간 에서곡선 sin 와 축으로둘러싸인부분의넓이를 이라하자. 일때, 의값을구하시오. [4 점 ][2006( 가 ) 9 월 / 평가원 30]

34 미적분 Ⅱ 3. 정적분의활용 168. 실수전체의집합에서미분가능한함수 가 모든실수 에대하여 이다. 이고 곡선 위의점 A 에서 축에내린수선의 발을 B 라하고, 점 A 를지나고점 A 에서의접선과수직인직선이 축과만나는점을 C 라하자. 모든양수 에대하여삼각형 ABC 의넓이가 일때, 곡선 와 축및직선 로둘러싸인부분의넓이는? [4 점 ][2017( 가 ) 9 월 / 평가원 18] 02 두곡선사이의넓이 171. 곡선 과 축및직선 로둘러싸인부분을 축의둘 레로회전시켜생기는회전체의부피는? [4 점 ][2015(B) 9 월 / 평가원 14] 닫힌구간 sin 에서정의된함수 에대하여 sin 옳은것만을보기에서있는대로고른것은? [4 점 ][2013( 가 ) 삼사 19] < 보기 > ㄱ. ㄴ. 인 가열린구간 에존재한다. ㄷ. 함수 의그래프와 축으로둘러싸인부분의넓이는 ln 이다. 1 ㄱ 2 ㄴ 3 ㄱ, ㄴ 4 ㄱ, ㄷ 5 ㄱ, ㄴ, ㄷ 172. 좌표평면에두함수 의그래프와 의그래 프가있다. 두곡선, 가직선 과만나 는점을각각 A, B 라하자. 일때, 두곡선, 와직선 AB 로둘러싸인부분의넓이는? [3 점 ][2016( 가 ) 3 월 / 교육청 13] 170. 그림과같이길이가 인선분 AB 위의점 P 를지나고선분 AB 에수직인직선이선분 AB 를지름으로하는반원과만나는점을 Q 라하자. AP 라할때, 를다음과같이정의한다. 일때 는두선분 AP, PQ 와호 AQ 로둘러싸인도 형의넓이이고, 일때 는선분 AB 를지름으로하는반원의 넓이이다. 1 ln 2 ln 3 ln sin cos 4 ln 5 ln 일때, 의값을구하시오. ( 단, 와 는유리수이다.) [4 점 ][2017( 가 ) 10 월 / 교육청 30]

35 3. 정적분의활용 Ⅳ 적분법 173. 곡선 과직선 로둘러싸인부분의넓이는? [3 점 ][2016( 가 ) 10 월 / 경남 12] 175. 양수 에대하여함수 의최댓값이 이 다. 곡선 과두직선, 으로둘러싸인부분의넓이를 구하시오. [4 점 ][2015(B) / 수능 28] 자연수 에대하여구간 에서두곡선 sin, sin 로둘러싸인부분의넓이를 이라할때, lim 의값은? [3 점 ][2004( 가 ) 10 월 / 교육청 27] 174. 그림에서두곡선, 과 축으로둘러싸인부분 의넓이를, 두곡선, 과직선 로둘러싸인 부분 의넓이를 라할때, 의값은? 177. 그림과같이두직선 와 축및곡선 log 로 둘러싸인부분을곡선 log 가두부분 A 와 B 로나눈다. A 와 B 의넓이를각각 라할때, 의값은? ( 단, [3 점 ][1998( 자 ) / 수능 ( 홀 ) 19] 1 2 [4 점 ][2012( 가 ) / 수능 16] log 4 log 5 log

36 미적분 Ⅱ 3. 정적분의활용 178. 닫힌구간 에서정의된함수 sin 의그래프가그림과같고, 직선 가 의그래프위의점 A 를지난다. 직선 가 축에평행할때, 곡선 와직선 에의해둘러싸인부분의넓이는? [3 점 ][2015(B) 6 월 / 평가원 13] 180. 자연수 에대하여곡선 과직선 의두교 점을 A, B 이라할때, 곡선 과직선 으로둘 러싸인부분의넓이를 이라할때, 의값은? [4 점 ][2013(B) 10 월 / 교육청 14] 1 ln 2 ln 3 ln ln 5 ln 179. 좌표평면에서꼭짓점의좌표가 O, A, B, C 인정사각형 OABC 와두곡선, log 에대하 여정사각형 OABC 와그내부는두곡선, log 에의하 여세부분으로나뉜다. 일때이세부분중색칠된부분의넓이 는? ( 단, 은자연수이다.) [4 점 ][2013(B) 9 월 / 평가원 14] 181. 함수 과자연수 에대하여점 P Q 을각각 P, Q 이라하자. 삼각형 P P Q 의넓이 를, 선분 P P 과함수 의그래프로둘러싸인도형의 넓이를 이라할때, < 보기 > 에서옳은것을모두고른것은? [4 점 ][2006( 가 ) 수능 ( 홀 ) 28] < 보기 > ㄱ. ㄴ. 1 ln 2 ln 3 ln ㄷ. 4 ln 5 ln 1 ㄱ 2 ㄱ, ㄴ 3 ㄱ, ㄷ 4 ㄴ, ㄷ 5 ㄱ, ㄴ, ㄷ

37 3. 정적분의활용 Ⅳ 적분법 182. 좌표평면에서곡선 과직선 로둘러싸인두 03 넓이를이등분하는정적분의계산 185. 함수 cos의그래프와 축, 축및직선 로둘러 부분의넓이의합은? [3 점 ][2008( 가 ) 9 월 / 평가원 28] 싸인영역의넓이가직선 에의하여이등분될때, 상수 의값은? [3 점 ][2016( 가 ) 9 월 / 평가원 13] 1 ln ln 2 ln ln 3 ln ln 4 ln ln 5 ln ln 183. 그림과같이원점을지나고 축의양의방향과이루는각의크기 가 인직선을 이라하자. 곡선 과직선 로둘러싸인부분의넓이를 라할때, lim 의값은? [4 점 ][2014(B) 10 월 / 교육청 19] 함수 의그래프와 축, 축및직선 로둘러싸인 영역의넓이가직선 에의하여이등분될때, 상수 의값은? 1 2 [3 점 ][2014(B) 6 월 / 평가원 9] 그림과같이곡선 sin 와직선 가있다. 곡선 sin 와직선 축으로 둘러싸인부분의넓이를 곡선 sin 와직선 로 둘러싸인부분의넓이를 라하자. 일때, 상수 의값은? [3 점 ][2014(B) 삼사 10] 184. 좌표평면에서곡선 위의두점 A, B의 좌표를각각, ( ) 라하자. 양수 에대하여두직선 OA, OB 와곡선 로둘러싸인부분의넓이가 가되도록하는점 가나 타내는곡선을 라하자. 곡선 위의점중에서점 과의거리 가최소인점의 좌표가 일때, 이다. 의값을구하시오. ( 단, O 는원점이고, 와 는서로소인자연수이다.) [4 점 ][2013(B) 6 월 / 평가원 30]

38 미적분 Ⅱ 04 두곡선사이의넓이가서로같은경우 188. 곡선 ln 과두직 선, 로둘러싸인부분 의넓이와곡선 ln 과 두직선, 로둘러 싸인부분의넓이가서로같을때, 실수 의값은? 1 [3 점 ][2009( 가 ) 10 월 / 교육청 27] 정적분의활용 190. 그림과같이곡선 sin 에대하여이곡선과 축, 직선 로둘러싸인영역을, 이곡선과직선, 직선 로둘러싸인영역을 라하자. 의넓이와 의넓이가같을 때, 상수 의값은? 단, [4 점 ][2011( 가 ) 9 월 / 평가원 16] 곡선 과 축및직선 로둘러싸인영역을, 곡선 과두직선, 로둘러싸인영역을 라 하자. 의넓이와 의넓이가같을때, 상수 의값은? ( 단, ) 1 2 [3 점 ][2018 학년 ( 가 ) 수능 12]

39 3. 정적분의활용 Ⅳ 적분법 05 곡선과접선사이의넓이 191. 곡선 위의점 P 에서의접선을 이라하자. 이때, 곡선 과 축, 접선 로둘러싸인부분의넓이는? 1 2 [3 점 ][2011( 가 ) 7 월 / 교육청 14] 3 06 역함수로표현된정적분의계산 194. 그림은함수 ( ) 의그래프이다. 함수 의역함수를 라할때, 정적분 의값은? [3 점 ][2003 예비 ( 가 ) 12 월 / 평가원 28] 양의실수 에대하여곡선 ln와직선 가접할때, 곡선 ln, 직선 및 축으로둘러싸인부분의넓이는 이다. 의값을구하시오. ( 단, 와 는유리수이다. [4 점 ][2015(B) 7 월 / 교육청 28] 195. 모든실수에서연속이고역함수가존재하는함수 의그 래프는제 사분면에있는두점, 을지난다. 함수 의역함수를 라할때, lim lim 을만족시키는상수 의값은? [3 점 ][2015(B) 삼사 13] 193. 곡선 와이곡선위의점 에서의접선및 축으로둘러싸인영역의넓이를구하시오. [4 점 ][2005( 가 ) / 수능 ( 홀 ) 30] 196. 연속함수 와그역함수 가다음조건을만족시킨다. ( 가 ),, ( 나 ) 인모든실수 에대하여 이다. ( 다 ), 의값을구하시오. [4 점 ][2017( 가 ) 3 월 / 교육청 28]

40 미적분 Ⅱ 3. 정적분의활용 197. 이상의 자연수 에대하여곡선 ln 과 축, 축및 로둘러싸인도형의넓이를 S 이라하자. < 보기 > 에 서옳은것만을있는대로고른것은? [4 점 ][2011( 가 ) 6 월 / 평가원 18] 밑면과평행한평면으로자른단면의한변의길이가주어진입 체도형의부피 원기둥에서 축에수직인평면으로자른단면이주어진입체도 형의부피 199. 그림과같이밑면의지름의길이와높이가모두 인원기둥이있 다. 밑면의지름 AB 를포함하는평면으로이원기둥을잘랐을때생기 는단면이원기둥의밑면과이루는각의크기를 라하면 tan 이 다. 이단면을직선 AB 를회전축으로하여회전시켜생기는회전체의 부피를 라할때, 의값을구하시오. [4 점 ][2016(B) 삼사 28] < 보기 > ㄱ. 일때, ln ln 이다. ㄴ. S S ㄷ. 함수 ln 의역함수를 라하면 S 이다. 1 ㄱ 2 ㄱ, ㄴ 3 ㄱ, ㄷ 4 ㄴ, ㄷ 5 ㄱ, ㄴ, ㄷ 198. 에서정의된함수 의역함수를 라할 때, lim 1 의값은? 2 [4 점 ][2016(B) 삼사 14] 함수와그역함수의그래프로둘러싸인넓이

41 3. 정적분의활용 Ⅳ 적분법 03 축에수직인평면으로자른단면이주어진입체도형의부피 200. 그림과같이곡선 와 축및직선, 직선 로둘러싸인도형을밑면으로하는입체도형이있다. 이입 체도형을 축에수직인평면으로자른단면이모두정삼각형일때, 이 입체도형의부피는? [4 점 ][2017( 가 ) 7 월 / 교육청 15] 202. 그림과같이곡선 과 축, 축및직선 로둘 러싸인도형을밑면으로하는입체도형이있다. 이입체도형을 축에 수직인평면으로자른단면이모두정사각형일때, 이입체도형의부피 는? [3 점 ][2017( 가 ) 수능 11] O 그림과같이곡선 sin 와 축및두직선, 로둘러싸인도형을밑면으로하는입체도형이있다. 이 입체도형을 축에수직인평면으로자른단면이모두정사각형일때, 이입체도형의부피를구하시오. [4 점 ][2017( 가 ) 4 월 / 교육청 27] 203. 그림과같이함수 에대하여좌표평면위의두점 A, B 를이은선분을한변으로하는정사각형을 축에수직인평면위에그린다. 점 A 의 좌표가 에서 ln 까지변할때, 이정사각형이만드는입체도형의부피는 ln 이 다. 의값을구하시오. ( 단, 와 는자연수이다.) [4 점 ][2016( 가 ) 7 월 / 교육청 27] sin B O O A ln

42 미적분 Ⅱ 3. 정적분의활용 204. 함수 log 에대하여곡선 가 축과만 나는점을 A 라하고, 이곡선위의점 P 에서 축에내린수선의발을 Q 라하자. 일때, 그림과같이선분 PQ 를한변으로하는정사 각형을 축에수직인평면위에그린다. 점 P 의 좌표가 에서 까지변할때, 이정사각형이만드는입체도형의부피는? [4 점 ][2016( 가 ) 5 월 / 전북 14] 206. 곡선 과 축및직선 로둘러싸인도형을밑면으로 하는입체도형이있다. 이입체도형을 축에수직인평면으로자른단 면이모두정삼각형일때, 이입체도형의부피는? [4 점 ][2017( 가 ) 3 월 / 교육청 19] 3 1 ln 2 ln 3 ln 4 ln 5 ln 205. 그림과같이함수 ln 의그래프위의점 P 에서 축에내린수선의발을 H 라하 고, 선분 PH 를한변으로하는정사각형을 축에수직인평면위에 그린다. 점 P 의 좌표가 ln 에서 까지변할때, 이 정사각형이만드는입체도형의부피는? [4 점 ][2016( 가 ) 3 월 / 교육청 20] 207. 그림과같이함수 sin 에대하여곡선 와 축으로둘러싸인부분을밑면으로하는 입체도형이있다. 두점 P, Q 를지나고 축에수직인 평면으로입체도형을자른단면이선분 PQ 를한변으로하는정삼각형 이다. 이입체도형의부피는? [4 점 ][2016( 가 ) 4 월 / 교육청 19] Q O 1 4 P

43 3. 정적분의활용 Ⅳ 적분법 208. 충분히크고비어있는물탱크에다음과같은방법으로물을넣고 빼는시행을한다. ( 가 ) 물을넣기시작한지 분 ( ) 이지난순간, 물탱크에넣는물의부피의변화율은 ( )(L분 ) 이다. ( 나 ) 물의양이 L 가되는순간부터는물탱크의밑바닥에있는출구를열어물을뺀다. 이때, 빠져나가는물의부피의변화율은 (L분 ) 으로일정하다. 단, 물탱크의출구를열어도 ( 가 ) 의방법으로계속물을넣는다. 물탱크의물의양이두번째로 L가될때까지걸리는시간은? [4점][2008( 가 ) 삼사 11] 1 분 2 분 3 분 4 분 5 분

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45 정답과해설 Ⅳ 1. 여러가지적분법 1. 여러가지부정적분 lim lim 적분법 교육청 / 평가원 lim lim lim lim lnln ln - 1 -

46 미적분 Ⅱ 정답과해설 ln sin P C cost C C C P Q sin cos cos sin ln O ln ln ln ln ln ln ln ln ln O ln ln ln sin cos cos cos cos cos ln lim lim lim lim lim limln ln 2. 치환적분법 ln ln ln ln - 2 -

47 정답과해설 교육청 / 평가원 3. 부분적분법 cos cos sin cos sin cos sin cos ln ln ln ln ln ln ln ln ln ln ln ln ln ln ln ln 2. 정적분 1. 여러가지정적분 ln ln ln ln ln ln ln ln ln ln ln ln ln ln ln ln ln - 3 -

48 미적분 Ⅱ ln ln ln 정답과해설 cos sin sin sin sin cos tan cos sin cos P Q P ln sin cos Q Q tan sec tan sec tan sin cos sin cos cos sin cos sin P Q P P H PH PQH sin - 4 -

49 sin cos sin sin cos cos sin cos sin 정답과해설교육청 / 평가원 ln ln - 5 -

50 미적분 Ⅱ 정답과해설 sin lim lim cos cos lim lim cos lim cos lim lim cos cos cos O sin cos - 6 -

51 정답과해설 교육청 / 평가원 ᄀ ᄂ ᄀ ᄂ > OQ 의기울기 OP의기울기 A SH OHS의넓이 B OR RH OHR C A B C B C A - 7 -

52 미적분 Ⅱ 정답과해설 sin sin 2. 정적분의치환적분 sin cos sincos ln OAB OAC C B ln O A sin sin 1 sin cos 2 sin cos cos cos sin sin sin sin - 8 -

53 정답과해설 교육청 / 평가원 cos cos cos cos cos cos cos cos cos cos cos cos cos cos cos cos 준식 cos cos cos sin sin cos sin sin sin sin ᄀ ᄂ ᄀ ᄂ ᄀ ᄀ - 9 -

54 미적분 Ⅱ 정답과해설 P A P P P B P P ln ln ln ln ln ln ln ln ln ln ln ln ln

55 정답과해설 교육청 / 평가원 P ln ln ln sin cos cos sin ln ln ln ln ln tan tan tan tan tan sec tan sec tan sec cos sin sinsin sin cos sin cossin OP OH cos PH sin OH cos cos sin sin PH cos sin

56 미적분 Ⅱ ln ln ln ln ln ln ln ln ln ln ln 정답과해설 sin sincos ln ln ln ln ln ln ln ln ln ln ln ln ln ln ln ln ln ln ln ln ln ln ln ln ln ln ln ln

57 정답과해설 교육청 / 평가원 ln ln ± O O lim 3. 정적분의부분적분 O

58 미적분 Ⅱ 정답과해설 ln ln sin cos cos cos sin sin cos sin π π cos sin cos sin sin cos ln ln ln ln ln ln ln ln ln ln ln ln ln ln ln ln ln x ln ln ln ln ln ln ln [ 풀이 ] ln ln

59 정답과해설 교육청 / 평가원 ln ln ln ln ln ln. ) ᄀ

60 미적분 Ⅱ ᄂ sin sin 정답과해설 ᄀ ᄀ 4. 정적분과함수 ln cos cos sin

61 정답과해설 교육청 / 평가원 sin ᄀ ln cos cos cos sin ln ln sin cos cos sin sin cos cos cos cos sin sin sin ln ln cos sin sin cos cos sin

62 미적분 Ⅱ 정답과해설 ᄀ ln sin sin sin

63 정답과해설 교육청 / 평가원 sin sin sin sin sin sin sin sin cos sin cos sin cos sin cos sin sin sin cos cos cos sin sin sin sin sin cos cos sin sin sin sin sin cos cos sin sin sin sin sin sin sin sin sin sin sin cos sin sin sin sin

64 미적분 Ⅱ sin cos sin sin 정답과해설 cos cos cos cos cos cos cos cos cos cos cos cos cos ln ln ln cos

65 정답과해설 교육청 / 평가원 cos cos [ 가홀수일때 ] cos cos cos cos cos [ 가짝수일때 ] sin sin cos cos cos cos cos cos cos cos cos cos cos cos cos cos cos cos

66 미적분 Ⅱ 정답과해설 이므로 이므로 lim lim lim lim ln ⅰ ⅱ ⅰ ⅱ ln

67 정답과해설 교육청 / 평가원 2 A A B B OPQR OPQR OP OR 3 sin sin sin sin cos sin cos sin cos cos log cos

68 미적분 Ⅱ 정답과해설 ln < < < < > > > > >

69 정답과해설 교육청 / 평가원 5. 정적분과급수 lim ln ln lim lim lim lim lim lim lim lim ln lim sin cos cos cos

70 미적분 Ⅱ lim lim sin ln ln 정답과해설 lim lim lim lim lim lim lim lim lim < < ᄀ

71 정답과해설 교육청 / 평가원 < < < < B C O A lim lim lim lim lim lim lim COAB A B AB lim lim lim lim ln ln

72 미적분 Ⅱ lim lim 정답과해설 sin sin lim lim lim sin sin sin cos A P P Q O O Q P Q R Q R H P k H k Pk Q k sin P k H k lim lim lim H OQ B OBQ AOP OB OQ sin BQ cos OQ BQ sin cos sin lim lim sin R sin cos C O P CQ P OQ OP Q AP AQ P OQ AOP AOQ COP COQ COP COQ COP OC OP sin sin sin BCD lim lim sin lim sin sin cos D AD AD P P AP Q

73 lim lim 정답과해설 sin cos 교육청 / 평가원 3. 정적분의활용 1. 넓이 O ABC BC BC DO OA OC DO BC ln ln ln ln ln sin cos sin cos sin cos sin cos sin cos sin cos sin cos sin cos ln ln ln ln sin sin

74 미적분 Ⅱ 정답과해설 sin sin sin cos sin sin cos sin cos sin sin sin ln ln cos sin sin cos sin A B A C ABC sin sin sin sin sin sin cos sin cos cos sin sin cos cos cos coscos sin sin cos sin cos sin cos sin sin sin cos

75 정답과해설 교육청 / 평가원 AB ln ln ln ln ln ln ln ln ln lim sin lim lim sin log ln ln ln ln ln ln ln log ln ln ln ln ln ln ln ln ln ln ln ln ln ln ln ln ln ln ln log

76 미적분 Ⅱ 정답과해설 sin cos log OABC log log log ln ln ln ln OABC ln ln A B ln ln ln ln ln ln ± ln ln ln ln ln ln ln ln ln ln ln ln ln ln tan tan tan tan

77 정답과해설 교육청 / 평가원 tan tan tan tan tan tan lim lim tan sec tan lim lim lim cos sin sin sin 이고 가모두양수이므로 sin sin sin sin sin sin sin sin sin cos ln

78 미적분 Ⅱ 정답과해설 OPQ ln ln ln sin sin sin sin sin sin sin sin cos cos sin cos cos = ln P O P ln Q ln lim lim

79 정답과해설 교육청 / 평가원 ln ln A B lim tan sec sec sec ln ln ln ln ln ln ln ln ln ln ln 2. 입체도형의부피 tan ln ln

80 미적분 Ⅱ 정답과해설 ln ln ln ln ln AB cos tan tan sec sec sin sin cos ln ln ln ln ln ln ln ln ln ln ln ln PH PH ln ln ln ln ln ln ln ln ln ln ln ln ln ln AB

81 정답과해설 교육청 / 평가원 cos cos cos ln ln ln ln ln ln ln ln ln ln ln ln ln ln ln ln ln ln ln PQ sin sin sin sin