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- 이영 엄
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1 Engineering Mthemtics II Pro. Dr. Yong-Su N (-6 Tel ) Text book: Erwin Kreyszig Adnced Engineering Mthemtics 9 th Edition Wiley (6)
2 Ch. 9 Vector Dierentil Clculus. Grd Di Curl 9. Vectors in -Spce nd -Spce 9. Inner Product (Dot Product) 9. Vector Product (Cross Product) 9.4 Vector nd Sclr Functions nd Fields. Derities 9.5 Cures. Arc Length. Curture. Torsion 9.6 Clculus Reiew: Functions o Seerl Vribles 9.7 Grdients o Sclr Field. Directionl Deritie 9.8 Diergence o Vector Field 9.9 Curl o Vector Field
3 Ch. 9 Vector Dierentil Clculus. Grd Di Curl ( 벡터미분법 기울기 발산 회전 ) 벡터의정의 : 크기와방향을가지고있는양으로써두가지정보를모두표현핛수있는화살표로나타낸다.
4 Ch. 9 Vector Dierentil Clculus. Grd Di Curl ( 벡터미분법 기울기 발산 회전 ) 벡터미분학은고체역학 유체의흐름 열젂도 젂자기학등에서유용핚도구. 벡터함수와벡터장은항공기 레이저발생기 열역학시스템 또는핵융합로와같은시스템의기본. 내용 : 벡터의기본적인연산 벡터미분 곡선상으로의응용
5 9. Vectors in -Spce nd -Spce ( 차및 차원공갂에서의벡터 ) Sclr( 스칼라 ): 적당핚측도 (scle) 를단위로하여그것의크기에의하여결정되는양예 ) 길이 온도 젂압 Vector( 벡터 ): 크기와방향에의하여결정되는양. 따라서화살표이거나또는 Directed Line Segment( 방향선분 ) 임. 예 ) 힘 속도 자기장 젂기장 벡터의표시 : 굵은소문자 b 등으로나타냄. 수기핛때는 와같이화살꼴을사용. 벡터의꼬리를 initil point( 시작점 ) 뾰족핚끝을 terminl point( 끝점 ) 라함. : 화살표의시작점과끝점사이의거리. 벡터의길이 ( 또는크기 ) 또는 norm (Eucliden norm) 길이가 인벡터를 Unit Vector( 단위벡터 ) 라함 b 5
6 9. Vectors in -Spce nd -Spce ( 차및 차원공갂에서의벡터 ) Equlity o Vectors ( 두벡터의상등 ) 두벡터 b가같다. 두벡터 b의방향과길이가같다. 평행이동핚벡터는본래의벡터와상등이다. ( 벡터의시작점을임의로택핛수있음 ) 두벡터사이의관계 상등관계 길이는같지만 방향은같지만 길이와방향이 방향이다른벡터 길이가다른벡터 모두다른벡터 6
7 9. Vectors in -Spce nd -Spce ( 차및 차원공갂에서의벡터 ) Components o Vector ( 벡터의성분 ) x y z Crtesin Coordinte System( 직교좌표계 ) 에서 시작점 P: (x y z ) 과끝점 Q: (x y z ) 을갖는벡터 의성분 세개의좌표상의차이 : x x y y z z Pythgoren theorem Ex. P: (4) Q: (6 - ) Position Vector ( 위치벡터 ) 직교좌표계에서점 A:(x y z) 의 Position Vector r 시작점이원점이고끝점이 A 인벡터 7
8 9. Vectors in -Spce nd -Spce ( 차및 차원공갂에서의벡터 ) Vectors s Ordered Triples o Rel Numbers ( 순서를갖는실수로된삼중수로서의벡터 ) 고정된직교좌표가주어지면각벡터는해당하는성분으로된순서를갖는삼중수로유일하게결정됨. 실수로이루어짂순서를갖는삼중수에대하여정확하게핚개의벡터가대응됨 : =[ ] 원점은방향이없고길이가영인 Zero Vector( 영벡터 ) 에대응됨. Addition o Vectors ( 두벡터의합 ) 두벡터 =[ ] 와 b=[b b b ] 의합 +b=[ +b +b +b ] 대수적방법과기하학적방법이일치함. 8
9 9. Vectors in -Spce nd -Spce ( 차및 차원공갂에서의벡터 ) Bsic Properties o Vector Addition ( 벡터합의기본성질 ) () +b=b+ (cummuttiity ( 교홖법칙 )) (b) (u+)+w=u+(+w) (ssocitiity ( 결합법칙 )) (c) +=+= (d) +(-)= 9
10 9. Vectors in -Spce nd -Spce ( 차및 차원공갂에서의벡터 ) Sclr Multipliction by Number ( 실수에의핚스칼라곱 ) 임의의스칼라 c ( 여기서 c 는실수 ) 벡터 =[ ] 에대하여스칼라곱 c=[c c c ] Bsic Properties o Sclr Multipliction ( 스칼라곱의기본성질 ) () c(+b)=c+cb (c) c(k)=(ck) or ck (b) (c+k)=c+k (d) = 벡터합과스칼라곱의기본성질에의하여 () = (c) b+(-)=b- (b) (-)=-
11 9. Vectors in -Spce nd -Spce ( 차및 차원공갂에서의벡터 ) Unit Vector( 단위벡터 ) i j k를이용핚 의또다른보편적인표현법 i j k: 직계좌표계에서각축의양의방향에놓인단위벡터 j k i j k i 모든벡터 =[ ]= i+ j+ k 의집합은두대수적연산자 즉벡터의합과스칼라곱이정의된 차원실수벡터공갂 R 을형성함. i j k : Stndrd Bsis ( 표준기저 )
12 9. Vectors in -Spce nd -Spce ( 차및 차원공갂에서의벡터 ) PROBLEM SET 9. HW: 4 8 (d) (e)
13 9. Inner Product (Dot Product) ( 내적 ( 점곱 )) Inner Product o Vectors ( 벡터의내적 ): b 두벡터의 Inner Product( 내적 ) 또는 Dot Product( 점곱 ) 는두벡터의길이와 두벡터가이루는사잇각의코사인값의곱. b b cos or b b 성분에의핚내적의표기 b b b b b b b b b= 벡터 와벡터 b는 Orthogonl( 직교 ) 와 b는 orthogonl ectors( 직교벡터 ) 영벡터는모든벡터에직교
14 9. Inner Product (Dot Product) ( 내적 ( 점곱 )) Orthogonlity ( 직교성 ) 영벡터가아닌두벡터내적이영이될필요충분조건은두벡터가서로직교하는것. Length nd Angle ( 길이와각도 ) b b b b cos cos b cos b b b Ex. Find the inner product nd the lengths o = [ ] b = [ - ] s well s the ngle between these ectors. b 5 b
15 9. Inner Product (Dot Product) ( 내적 ( 점곱 )) 5 내적의일반적성질임의의벡터 b c 와스칼라 ( 실수 ) q q 에대하여. Linerity ( 선형성 ). Symmetry ( 대칭성 ). Positie-deiniteness ( 양의성질 ) 4. Distributiity ( 분배법칙 ) 5. Cuchy-Schwrz inequlity 6. Tringle inequlity ( 삼각부등식 ) 7. Prllelogrm equlity ( 평행사변형등식 ) b b c b c c b q q q q b b b b c b c c b b b b Exmple 6
16 9. Inner Product (Dot Product) ( 내적 ( 점곱 )) PROBLEM SET 9. HW: () 6
17 9. Vector Product (Cross Product) ( 외적 ( 벡터곱 )) Vector (Cross Outer) Product o Vectors ( 벡터의외적 ) b가같은방향또는반대방향이거나 두벡터중하나가영벡터 : b 그이외의경우 b b 크기 : b b sin 방향 : 오른손법칙에의하여결정 ( b와동시에수직인벡터 ) 성분에의핚외적의표기 b b b b b b b b b b b i b j b k b 7
18 9. Vector Product (Cross Product) ( 외적 ( 벡터곱 )) Generl Properties o Vector Products l b l b lb b c b c ( 분배법칙을만족 ) b bc c b c b b ( 교환법칙을만족하지않고반교환법칙 b c bc ( 결합법칙을만족하지않음 ) Proe! (Anticommuttie) 을만족 ) Vector product 의적용 : Exmple 5 8
19 9. Vector Product (Cross Product) ( 외적 ( 벡터곱 )) m rp wr 9
20 9. Vector Product (Cross Product) ( 외적 ( 벡터곱 )) Sclr Triple Product ( 스칼라삼중적 ) 세벡터 b c b c b b b b c c c c 의 Sclr Triple Product b c b c b c Proe! : Properties nd Applictions o Sclr Triple Products 내적연산과외적연산을서로바꾸어도불변이다. b c b c bc Geometric Interprettion 절대값 b c는벡터 b c에의하여결정되는평행육면체의체적이다. Liner Independence R 공간상의세벡터가일차독립일필요충분조건은 이벡터들의스칼라삼중적이영이아닌것이다. Proe! Proe!
21 9. Vector Product (Cross Product) ( 외적 ( 벡터곱 )) PROBLEM SET 9. HW: 4 () (5) 8
22 9.4 Vector nd Sclr Functions nd Fields. Derities ( 벡터및스칼라함수와장. 도함수 ) 임의의점 P 에서의 Vector Function( 벡터함수 ): P P P P 임의의점 P 에서의 Sclr Function( 스칼라함수 ): P 함수의정의역 (domin o deinition) 공갂내의영역 : 차원공갂 곡면 곡선 Vector Field ( 벡터장 ) 주어짂영역에서의벡터함수 : 곡면 곡선 Sclr Field ( 스칼라장 ) 주어짂영역에서의스칼라함수 : 온도장 기압장 벡터함수와스칼라함수의기호표기 x y z x y z x y z x y z ( x y z)
23 9.4 Vector nd Sclr Functions nd Fields. Derities ( 벡터및스칼라함수와장. 도함수 ) Conergence ( 수렴 ) 벡터열 무한수열 lim t n 은수렴 ( Conerge ) 한다 : n n 극한벡터 ( Limit Vector): lim tt l lim tt 벡터함수 t l 에대하여한벡터 가존재하여 t 이성립 n n lim n n 는 t가 t 로접근할때극한 l을갖는다. 이성립할때 t 부근 ( t 는제외되어도무방함 ) 에서정의된실변수 t의벡터함수 t 에대하여 Continuity ( 연속성 ) 벡터함수 t 는 t t 에서연속 ( Continuous ) 이다 t 가 t 부근 ( t 자신을포함하여도무방함 ) 에서정의되고 lim t t 을만족 t t t t t 에서연속 성분함수 t t t 가 t 에서연속 tt 가
24 9.4 Vector nd Sclr Functions nd Fields. Derities ( 벡터및스칼라함수와장. 도함수 ) Derities o Vector Function ( 벡터함수의도함수 ) t t t 벡터함수 t 가 t에서미분가능 ( Dierenti ble) ' t lim t t 가수렴 ' ' t ' t ' t : t t t t 의도함수 t 벡터미분공식 c' c' c는상수 u ' u' ' u ' u' u ' Proe! u ' u' u ' Proe! u w' u' w u ' w u w' Proe! Exmple 5 4
25 Prtil Derities o Vector Function ( 벡터함수의편도함수 ) k j i k j i k j i m l m l m l m l l l l l t t t t t t t t t t t t 9.4 Vector nd Sclr Functions nd Fields. Derities ( 벡터및스칼라함수와장. 도함수 ) 5
26 9.4 Vector nd Sclr Functions nd Fields. Derities ( 벡터및스칼라함수와장. 도함수 ) PROBLEM SET 9.4 HW: 4 6
27 9.5 Cures. Arc Length. Curture. Torsion ( 곡선. 호의길이. 곡률. 비틀림 ) Dierentil Geometry ( 미분기하학 ): 공갂곡선이나곡면을연구하는학문. 상대성이론 항공 지리학 측지학 기졲공학설계및컴퓨터를이용핚설계 역학분야등물리학이나기하학에서중요핚역핛을함. Prmetric Representtion ( 매개변수표현법 ): 공갂에서움직이는물체의경로인곡선을매개변수 (t ) 로표현 : r t xt yt zt xt i yt j zt k 7
28 9.5 Cures. Arc Length. Curture. Torsion ( 곡선. 호의길이. 곡률. 비틀림 ) Ex. x y 4 z r t cos t sin t or rt cos t sin t Positie sense (counter clockwise).vs. Negtie sense Ex. rt cos t bsin t Ex. 4 rt cos t bsin t ct Circulr helix (right or let-hnded) r t sin t cost Cures with multiple points 8
29 9.5 Cures. Arc Length. Curture. Torsion ( 곡선. 호의길이. 곡률. 비틀림 ) Tngent to Cure ( 곡선의접선 ) 곡선 C위의한점 P에서의접선Tngent Line 점 P에근접한곡선 C상의점 Q에대해 P Q를지나는직선 L의극한 r' t t lim rt t rt t : 공간곡선상의임의의점에서의접선벡터 ( Tngent Vector ) r' t r' t r' t : 점 P에서의곡선C의접선벡터 u r': 곡선C의단위접선벡터 r' 점 w P에서의곡선C의접선벡터방정식: q r wr' Exmple 참고 9
30 9.5 Cures. Arc Length. Curture. Torsion ( 곡선. 호의길이. 곡률. 비틀림 ) Ex. 5 Find the tngent to the ellipse x 4 y t P : / w 점 P에서의곡선C의접선벡터방정식: q r wr' r r t cost sint t sint cost t / 4 q( w) ( w) (/ )( w)
31 9.5 Cures. Arc Length. Curture. Torsion ( 곡선. 호의길이. 곡률. 비틀림 ) Length o Cure ( 곡선의길이 ) C의길이 : l b r ' r' dt r' dr dt Arc Length or Arc Length Function ( 곡선에서의호의길이 ) 호의길이 : s t t r' r' dt ~ r' dr d ~ t ds dt dr dt dr dt r' dx dt dy dt dz dt t ds dr dr dx dy dz ds 를 C 의 liner element ( 선소 ) 라함. 매개변수로서의호의길이 변수 t u r' r' 대신 s를사용 u s r' s: 단위접선벡터 Exmple 6
32 9.5 Cures. Arc Length. Curture. Torsion ( 곡선. 호의길이. 곡률. 비틀림 ) Cures in Mechnics Velocity Accelertion rt : 움직이는물체의경로 C t r' t : 곡선 C의접선벡터인속도벡터(Velocity Vector) t ' t r'' t : 속도의도함수인가속도벡터(Accelert ion) Tngent nd Norml Accelertion ( 접선가속도와법선가속도 ) tn norm Tngentil Accelertion Vector ( 접선가속도벡터 ): 경로와접선방향 tn Norml Accelertion Vector ( 법선가속도벡터 ): 경로와수직방향 norm dr dt dr ds ds dt ds dt t us t us us du du ds 는 u ds ds dt tn norm tn d dt d dt ds dt du ds ds dt s에수직 : 법선가속도벡터 us : 접선가속도벡터 d s dt d s dt 9.4 Exmple 4 Exmple 7
33 9.5 Cures. Arc Length. Curture. Torsion ( 곡선. 호의길이. 곡률. 비틀림 ) Curture nd Torsion ( 곡선의곡률과비틀림 ) rs로표현되는곡선 C의 P점에서의곡률(Curture ) s : P점에서의단위접선벡터u s s u' s r'' s ' d ds 의변화율 C상의 P점에서의 비틀림(Torsion) s : 접촉평면(Osculting Plne)( 벡터 u와 u' 에의해구성된평면의 ) C상의 P점에서의변화율 P점에서곡선C가평면에서의이탈정도 s b' s s ps b' s p u' : 단위주법선벡터(Unit Principl Norml Vector) b u u ' u pb' : 단위종법선벡터(Unit Binorml Vector)
34 9.5 Cures. Arc Length. Curture. Torsion ( 곡선. 호의길이. 곡률. 비틀림 ) PROBLEM SET 9.5 HW: 5 5 4
35 Chin rules ( 연쇄법칙 ) z z w y y w x x w w u z z w u y y w u x x w u w u z u y u x w 9.6 Clculus Reiew: Functions o Seerl Vribles. ( 미적분학의복습 : 다변수함수 ) 5 Exmple Problem Set 7 Independent.VS. Dependent.VS. Intermedite ribles
36 9.6 Clculus Reiew: Functions o Seerl Vribles. ( 미적분학의복습 : 다변수함수 ) 6.. : :. 을만족한다상에임의의점에서편미분값들은에속해있다그러면선분또한에속해있고이두점을연결한선분이두점에서연속이고연속인차편도함수를갖는다공간내의정의역가함수 z l y k x h z y x l z k y h x P P D P P D l z k y h x P z y x P D xyz z y x Men Vlue Theorem ( 평균값의정리 )
37 9.7 Grdients o Sclr Field. Directionl Deritie. ( 스칼라장의기울기. 방향도함수 ) Jmes Clerk Mxwell A Tretise on Electricity nd Mgnetism ols. Oxord Uniersity Press London 87; rd ed. 94 B E t D H J t D B 7
38 Grdient ( 기울기 ): k j i z y x z y x grd k j i z y x 벡터합각방향으로의길이 ( 거리 ) 에대한변화율 ( 기울기 ) 의의 x y z x y z Grdients o Sclr Field. Directionl Deritie. ( 스칼라장의기울기. 방향도함수 ) Exmple: (x y z)=y +4xz+x
39 9.7 Grdients o Sclr Field. Directionl Deritie. ( 스칼라장의기울기. 방향도함수 ) Grdient ( 기울기 ): - Rte o chnge o (x y z ) in ny direction in spce - Direction o mximum increse - Surce norml ector - Deriing ector ields rom sclr ields 9
40 9.7 Grdients o Sclr Field. Directionl Deritie. ( 스칼라장의기울기. 방향도함수 ) Directionl deritie ( 방향도함수 ) D b D b 직선 d ds : L Q P lim s s 공간상의 P점에서의벡터 b방향으로의함수 s는 P와 Q사이의거리 Q는 b방향으로의직선 C의경로 d ds x y z 의방향도함수 s xsi ysj zs k p sb b p 는 P의위치 : r d dx x' d dy y' d dz z' b grd D grd ( x y z) x y z Ex. t P : () in the direction o = [-] D [ ] [866]
41 9.7 Grdients o Sclr Field. Directionl Deritie. ( 스칼라장의기울기. 방향도함수 ) Vector Chrcter o Grdient. Mximum Increse P x y z : 연속인계편도함수를갖는스칼라함수 grd 가존재. 크기와방향은공간에서좌표계의선택과는무관 점 P에서 grd P grd 가점 P에서 의최대증가방향 D grd Grdient s Surce Norml Vector x y z c 상수 공간상에서임의의곡면 S를표시 S상의점 P에서 grd P grd 가점 P에서의 S의법선벡터 4
42 9.7 Grdients o Sclr Field. Directionl Deritie. ( 스칼라장의기울기. 방향도함수 ) 곡면의법선벡터로서의기울기 의등위곡면(Leel Surce) : x( t) y( t) z( t) c 상수로표현된 점 P에서 S의접평면(Tndgent Plne): 곡면 S S상의임의의점 P에서 P를지나는모든곡선의접선벡터들 P에서 S의곡면법선(Surce Norml) : P에서 S의접평면에수직인직선 곡면의법선벡터 (Surce Norml Vector): 곡면법선과평행핚벡터 d dx x' d dy d y' dz z' grd r' grd 는접평면상의모든벡터와수직이며 Exmple P에서곡면 S의법선벡터이다. 4
43 9.7 Grdients o Sclr Field. Directionl Deritie. ( 스칼라장의기울기. 방향도함수 ) Vector Fields Tht Are Grdients o Sclr Fields (Potentils) ( 스칼라장의기울기인벡터장 ( 퍼텐셜 ) P를 P의퍼텐셜함수(Potentil ) : P grd P P와이에해당되는벡터장을보전적 Consertie 이라한다. Grittionl Field. Lplce s Eqution ( 인력장. 라플라스방정식 ) 점 P : x y z 와 P : x y z (Newton의만유인력법칙에의하여) 로표현되며 퍼텐셜은 따라서 p grd 만족한다. c p - r x x x r c r y grd y y r x y z c 이다. 여기서 r c r z 에위치한두입자사이의인력은 z z r r 은두점 P 와 P 사이의거리이다. 이성립되며 여기서퍼텐셜 는다음과같은라플라스방정식을 Proe! 4
44 9.7 Grdients o Sclr Field. Directionl Deritie. ( 스칼라장의기울기. 방향도함수 ) PROBLEM SET 9.7 HW:
45 9.8 Diergence o Vector Field ( 벡터장의발산 ) Diergence ( 발산 ): - Source nd sink - Deriing sclr ields rom ector ields 45
46 9.8 Diergence o Vector Field ( 벡터장의발산 ) Diergence ( 발산 ) x y z : 미분가능한벡터함수 의발산(Diergenc e) 또는 로정의된 벡터장의발산 : di x y z Inrince o the Diergence ( 발산의불변성 ) di 의값은좌표계의선택에상관없이공간내의 상의점에따른다. x* y* z * 에대응하는 의성분이 * * * 이면 di x * * * * y * z * x y z: 두번미분가능한스칼라함수 grd di x y z x y z digrd Lplcin Exmple 46
47 Description o the Idel MHD Model Idel MHD model t d J B p dt d p dt E B B E t B J B Mss continuity eqution Single-luid eqution o motion Energy eqution (eqution o stte): dibtic eolution Ohm s lw: perect conductor idel MHD Mxwell equtions 47
48 9.8 Diergence o Vector Field ( 벡터장의발산 ) PROBLEM SET 9.8 HW:
49 9.9 Curl o Vector Field ( 벡터장의회전 ) Curl ( 회젂 ): - Rottion - Deriing ector ields rom ector ields 49
50 Curl ( 회전 ) Rotting Body nd Curl ( 회전체와회전 ) 강체회젂에대핚벡터장의회젂은회젂축방향과같은방향을가지며 그크기는각속력의두배가된다. k j i k j i y x x z z y z y x z y x curl : (Curl) : 회전로주어진벡터장의회전즉의미분가능한벡터함수 Curl o Vector Field ( 벡터장의회전 ) r w Proe!
51 9.9 Curl o Vector Field ( 벡터장의회전 ) Grd Di Curl 기울기장 (Grdient Field) 은비회젂 (Irrottionl) 이다. 즉 curl grd Proe! 벡터함수의회젂에대핚발산도영벡터가된다. di curl Proe! Inrince o the Curl ( 회전의불변성 ) curl 는벡터이며방향과크기는공간에서직교좌표계의선택과무관하다. 5
52 9.9 Curl o Vector Field ( 벡터장의회전 ) PROBLEM SET 9.9 HW: 5
53 Grdient Diergence Curl o Vector Field B E t D H J t D B Frdy s lw Ampere s lw Guss s lw V E 5
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2. Coodinte Sstems nd Tnsfomtion 20 20 2.2 Ctesin Coodintes (,, ) () (b) Figue 1.1 () Unit vectos,, nd, (b) components of long,, nd. 직각좌표계에서각변수 (,, ) 들의범위 < < < < < < (2.1) 직각좌표계에서임의의벡터 는,, 가그림 1.1 에서와같이,,
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함수공간 함수공간, 점열린위상 Definition.1. X와 Y 는임의의집합이고 F(X, Y ) 를 X에서 Y 로의모든함수족이라하자. 집합 F(X, Y ) 에위상을정의할때이것을함수공간 (function spce) 이라한다. F(X, Y ) 는다음과같이적당한적집합과같음을볼수있다. 각 x X에대해 Y x = Y 라하자. 그리고 F := Y x x X 이라하자.
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문제지 제시문 2 보이지 않는 영역에 대한 정보를 얻기 위하여 관측된 다른 정보를 분석하여 역으로 미 관측 영역 에 대한 정보를 얻을 수 있다. 가령 주어진 영역에 장애물이 있는 경우 한 끝 점에서 출발하여 다른 끝 점에 도달하는 최단 경로의 개수를 분석하여 장애물의
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01
2019 학년도대학수학능력시험 9 월모의평가문제및정답 2019 학년도대학수학능력시험 9 월모의평가문제지 1 제 2 교시 5 지선다형 1. 두벡터, 모든성분의합은? [2 점 ] 에대하여벡터 의 3. 좌표공간의두점 A, B 에대하여선분 AB 를 로외분하는점의좌표가 일때, 의값은? [2점] 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 2. lim 의값은? [2점] 4. 두사건,
7.3 Ampee 의주회법칙 Mwell 방정식 Ampee 의주회법칙 Ampee 의주회법칙은폐경로의주변을따른 의접선성분에대한선적분은폐경로에의해둘러싸이는순전류 enc 와같다. 즉 의회전은 enc 와같다. dl enc Ampee 의법칙의적분형 Ampee 의주회법칙유도 enc
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11 곡선과곡면 01 Spline 곡선 02 Spline 곡면 03 Subdivision 곡면 C n 연속성 C 0 연속성 C 1 연속성 2 C 2 연속성 01 Spline 곡선 1. Cardinal Spline Curve 2. Hermite Spline Curve 3. Bezier Spline Curve 4. Catmull-Rom Spline Curve 5.
Chapter 5
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03 모델변환과시점변환 01 기하변환 02 계층구조 Modeling 03 Camera 시점변환 기하변환 (Geometric Transformation) 1. 이동 (Translation) 2. 회전 (Rotation) 3. 크기조절 (Scale) 4. 전단 (Shear) 5. 복합변환 6. 반사변환 7. 구조변형변환 2 기하변환 (Geometric Transformation)
= ``...(2011), , (.)''
Finance Lecture Note Series 사회과학과 수학 제2강. 미분 조 승 모2 영남대학교 경제금융학부 학습목표. 미분의 개념: 미분과 도함수의 개념에 대해 알아본다. : 실제로 미분을 어떻게 하는지 알아본다. : 극값의 개념을 알아보고 미분을 통해 어떻게 구하는지 알아본다. 4. 미분과 극한: 미분을 이용하여 극한값을 구하는 방법에 대해 알아본다.
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전자기학 도함수와미분법 도함수의응용 Prof. Jae Young Choi 전자기학 (015 Fall) Prof. Jae Young Choi 미분을배우는이유 영화속의미분과적분 스피드 3 3.1.1 함수의극한 극한 f(a) 의존재성과무관하게 a 의부근에있는 에서함수 f() 가정의될때 a f() L 이면, 가 a 에가까워질수록함숫값 f() 는 L 에수렴한다. lim
제 3강 역함수의 미분과 로피탈의 정리
제 3 강역함수의미분과로피탈의정리 역함수의미분 : 두실수 a b 와폐구갂 [ ab, ] 에서 -이고연속인함수 f 가 ( a, b) 미분가능하다고가정하자. 만일 f '( ) 0 이면역함수 f 은실수 f( ) 에서미분가능하고 ( f )'( f ( )) 이다. f '( ) 에서 증명 : 폐구갂 [ ab, ] 에서 -이고연속인함수 f 는증가함수이거나감소함수이다 (
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5 불대수 IT CookBook, 디지털논리회로 - 2 - 학습목표 기본논리식의표현방법을알아본다. 불대수의법칙을알아본다. 논리회로를논리식으로논리식을논리회로로표현하는방법을알아본다. 곱의합 (SOP) 과합의곱 (POS), 최소항 (minterm) 과최대항 (mxterm) 에대해알아본다. 01. 기본논리식의표현 02. 불대수법칙 03. 논리회로의논리식변환 04.
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제 4 장복소적분. 4. 복소평면에서의선적분. 미분적분학에서와같이정적분 (defnte ntegral) 과부정적분 (ndefnte ntegral), 또는역도함수 (antdervatve) 를서로구분하기로한다. 부정적분 (ndefnte ntegral) 은어떤영역에서그것의도함수가주어진해석함수와같은함수이며, 알고있는미분공식의역을취하면, 많은부정적분을구할수있다. 복소정적분은
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고 학년도 9월고수학 1 전국연합학력평가영역문제지 1 1 제 2 교시 수학영역 5 지선다형 3. 두다항식, 에대하여 는? [ 점 ] 1. 의값은? ( 단, ) [ 점 ] 다항식 이 로인수분해될때, 의값은? ( 단,,
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고 208학년도 9월고수학 전국연합학력평가영역문제지 제 2 교시 수학영역 5 지선다형 3. 두다항식, 에대하여 는? [ 점 ]. 의값은? ( 단, ) [ 점 ] 2 3 2 3 4 5 4 5 2. 다항식 이 로인수분해될때, 의값은? ( 단,, 는상수이다.) [ 점 ] 4. 좌표평면위의두점 A, B 사이의거리가 일때, 양수 의값은? [ 점 ] 2 3 4 5 2
벡터(0.6)-----.hwp
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<B4EBC7D0BCF6C7D02DBBEFB0A2C7D4BCF62E687770>
삼각함수. 삼각함수의덧셈정리 삼각함수의덧셈정리 삼각함수 sin (α + β ), cos (α + β ), tan (α + β ) 등을 α 또는 β 의삼각함수로나 타낼수있다. 각 α 와각 β 에대하여 α >0, β >0이고 0 α - β < β 를만족한다고가정하 자. 다른경우에도같은방법으로증명할수있다. 각 α 와각 β 에대하여 θ = α - β 라고놓자. 위의그림에서원점에서거리가
소성해석
3 강유한요소법 3 강목차 3. 미분방정식의근사해법-Ritz법 3. 미분방정식의근사해법 가중오차법 3.3 유한요소법개념 3.4 편미분방정식의유한요소법 . CAD 전처리프로그램 (Preprocessor) DXF, STL 파일 입력데이타 유한요소솔버 (Finite Element Solver) 자연법칙지배방정식유한요소방정식파생변수의계산 질량보존법칙 연속방정식 뉴톤의운동법칙평형방정식대수방정식
(Microsoft PowerPoint - Ch21_NumAnalysis.ppt [\310\243\310\257 \270\360\265\345])
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수치해석 161009 Ch21. Numerical Differentiation 21.1 소개및배경 (1/2) 미분 도함수 : 독립변수에대한종속변수의변화율 y = x f ( xi + x) f ( xi ) x dy dx f ( xi + x) f ( xi ) = lim = y = f ( xi ) x 0 x 차분근사 도함수 1 차도함수 : 곡선의한점에서접선의구배 21.1
<4D F736F F D20BECBB1E220BDACBFEE20BAA4C5CD2C20C1C2C7A5B0E82C20C1C2C7A5BAAFC8AFC7E0B7C4>
벡터, 좌표계, 좌표값, 그리고좌표변환행렬 이형근한국항공대학교항공전자및정보통신공학부 제어및로봇응용에서다양한좌표계와이를기반으로한벡터의좌표값이활용되고있다. 이는운동을수반하는대다수의지능시스템에있어서시스템의현재위치및자세정보가미래의동작을결정하고제어하는데필수불가결한정보로인식되기때문이다. 다양한응용분야에활용되는중요성에도불구하고, 필자의경험에의하면, 벡터및좌표계관련사항들은입문자가처음접하는단계에서큰부담을느끼는부분으로이해된다.
<B1B9BEEE412E687770>
201 학년도대학수학능력시험 6 월모의평가문제및정답 2016 학년도대학수학능력시험 6 월모의평가문제지 1 제 2 교시 5 지선다형 1. 두행렬 성분은? [2 점 ] 에대하여행렬 의 3. lim 의값은? [2점] 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 2. 의값은? [2점] 1 2 3 4 5 4. 공차가 인등차수열 에대하여 의값은? [3 점 ] 1 2 3 4 5
untitled
Mathematics 4 Statistics / 6. 89 Chapter 6 ( ), ( /) (Euclid geometry ( ), (( + )* /).? Archimedes,... (standard normal distriution, Gaussian distriution) X (..) (a, ). = ep{ } π σ a 6. f ( F ( = F( f
<4D F736F F F696E74202D203428B8E9C0FB20B9D720C3BCC0FBC0FBBAD0292E BC8A3C8AF20B8F0B5E55D>
면적및체적적분 Metl Formng CE L. Deprtment of Mecncl Engneerng Geongsng Ntonl Unverst, Kore 역학에서의면적및체적적분사례 면성치 (re propertes) : 면적, 도심, 단면 차 ( 극 ) 관성모멘트 체성치 (Volume or mss propertes) : 체적, 무게중심, 질량관성모멘트 정역학및동역학
1 peaieslvfp3 1. 두점사이의거리 수직선위의두점사이의거리를구할수있다. 좌표평면위의두점사이의거리를구할수있다. 수직선위의두점사이의거리 todrkrgo qhqtlek 오른쪽그림은충무로역을중심으로한서울시지하철 3`호선노선도의일부분이다. 충무로역을` 0, 을지로 3`
peaieslvfp. 두점사이의거리 수직선위의두점사이의거리를구할수있다. 좌표평면위의두점사이의거리를구할수있다. 수직선위의두점사이의거리 todrkrgo qhqtlek 오른쪽그림은충무로역을중심으로한서울시지하철 `호선노선도의일부분이다. 충무로역을` 0, 을지로 `가역을 ``로나타낼때, 다음물음에답하여라. 독립문 경복궁 안국종로 가을지로 가충무로동대입구약수금호옥수압구정잠원신사
제 5강 리만적분
제 5 강리만적분 리만적분 정의 : 두실수, 가 을만족핚다고가정하자.. 만일 P [, ] 이고 P 가두끝점, 을모두포함하는유핚집합일때, P 을 [, ] 의분핛 (prtitio) 이라고핚다. 주로 P { x x x } 로나타낸다.. 분핛 P { x x x } 의노름을다음과같이정의핚다. P x x x. 3. [, ] 의두분핛 P 와 Q 에대하여만일 P Q이면 Q
Microsoft PowerPoint - 1학기 11주.ppt [호환 모드]
![Microsoft PowerPoint - 1학기 11주.ppt [호환 모드]](/thumbs/88/115748232.jpg "Microsoft PowerPoint - 1학기 11주.ppt [호환 모드]")
장. 각운동량 ngular Moentu. 벡터곱과토크. 분석모형 : 비고립계 각운동량.3 회전하는강체의각운동량.4 분석모형 : 고립계 각운동량.5 자이로스코프와팽이의운동 . 벡터곱과토크 The Vector Prouct an Torque 앞에서배운토크를다시생각해보자. 토크의크기는 rf sn F 토크의방향은오른나사법칙을따르므로, 토크를벡터연산으로표현하면 τ r
1 1 장. 함수와극한 1.1 함수를표현하는네가지방법 1.2 수학적모형 : 필수함수의목록 1.3 기존함수로부터새로운함수구하기 1.4 접선문제와속도문제 1.5 함수의극한 1.6 극한법칙을이용한극한계산 1.7 극한의엄밀한정의 1.8 연속
1 1 장. 함수와극한 1.1 함수를표현하는네가지방법 1.2 수학적모형 : 필수함수의목록 1.3 기존함수로부터새로운함수구하기 1.4 접선문제와속도문제 1.5 함수의극한 1.6 극한법칙을이용한극한계산 1.7 극한의엄밀한정의 1.8 연속 2 1.1 함수를표현하는네가지방법 함수 f : D E 는집합 D 의각원소 x 에집합 E 에속하는단하나의원소 f(x) 를 대응시키는규칙이다.
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tress and train I Metal Forming CAE La. Department of Mechanical Engineering Geongsang National Universit, Korea Metal Forming CAE La., Geongsang National Universit tress Vector, tress (Tensor) tress vector:
정역학 [Statics] 2017 학년도제 2 학기 김진오교수 교재 : F. P. Beer, E. R. Johnston, D. F. Mazurek Vector Mechanics for Engineers - STATICS, 11th edition in SI units M
![정역학 [Statics] 2017 학년도제 2 학기 김진오교수 교재 : F. P. Beer, E. R. Johnston, D. F. Mazurek Vector Mechanics for Engineers - STATICS, 11th edition in SI units M](/thumbs/97/133302183.jpg "정역학 [Statics] 2017 학년도제 2 학기 김진오교수 교재 : F. P. Beer, E. R. Johnston, D. F. Mazurek Vector Mechanics for Engineers - STATICS, 11th edition in SI units M")
정역학 [Statics] 2017 학년도제 2 학기 김진오교수 교재 : F. P. Beer, E. R. Johnston, D. F. Mazurek Vector Mechanics for Engineers - STATICS, 11th edition in SI units McGraw-Hill, 2016. 내용 : 제1장서론 [Introduction] 제2장질점의정역학
<4D F736F F F696E74202D2035BBF3C6F2C7FC5FBCF8BCF6B9B0C1FA2E BC8A3C8AF20B8F0B5E55D>
5. 상평형 : 순수물질 이광남 5. 상평형 : 순수물질 상전이 phase transition 서론 ~ 조성의변화없는상변화 5. 상평형 : 순수물질 전이열역학 5. 안정성조건 G ng ng n G G 자발적변화 G < 0 G > G or 물질은가장낮은몰Gibbs 에너지를갖는상 가장안정한상 으로변화하려는경향 5. 상평형 : 순수물질 3 5. 압력에따른Gibbs
Microsoft PowerPoint 힘의과학-Week12-Chapter10(배포용) [호환 모드]
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힘의과학 ( 정역학 Statics) 건국대학교공과대학토목공학과 010년 학기 Week 1 Chapter 10 관성모멘트 (Moment of nertia) Class Schedule Week Topic Chapter 01 08/009/0 역학의일반적원리, 스칼라와벡터 1&(17-57) 0 09/0609/10 벡터의연산 (58-8) 0-09/109/17 벡터의연산,
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핚국산업기술대학교 제 8 강사원수와회전 이대현교수 학습안내 학습목표 사원수의개념을이해하고, 오우거엔짂의사원수관렦함수실습을통해서공갂상에서 3D 오브젝트를자유자재로회전핛수있는능력을기른다. 학습내용 오일러회전의개념과특성의이해. 사원수의개념. 사원수를이용핚회전실습. Slerp 구면보갂. 캐릭터의부드러운회전실습. 오일러 (Euler) 회전 오일러각도 (Euler Angles)
2005 7
2005 7 ii 1 3 1...................... 3 2...................... 4 3.................... 6 4............................. 8 2 11 1........................... 11 2.................... 13 3......................
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1 장수치미분 1.1 소개및배경 1. 고정확도미분공식 1.3 Richardson 외삽법 1.4 부등간격의미분 1.5 오차가있는데이터의도함수와적분 1.6 MATLAB 을이용한수치미분 1.1 소개및배경 (1/4) 미분이란무엇인가? 도함수 : 독립변수에대한종속변수의변화율 y f( xi + x) f( xi) dy f( x = i + x) f( xi) = lim =
436 8., {(x, y) R 2 : y = x, < x 1} (, 1] φ(t) = (t, t), (, 2] ψ(t) = (t/2, t/2), [1, ) σ(t) = (1/t, 1/t).. ψ φ, σ φ. (φ, I) φ(i) φ : I φ(i). 8.2 I =
![436 8., {(x, y) R 2 : y = x, < x 1} (, 1] φ(t) = (t, t), (, 2] ψ(t) = (t/2, t/2), [1, ) σ(t) = (1/t, 1/t).. ψ φ, σ φ. (φ, I) φ(i) φ : I φ(i). 8.2 I =](/thumbs/40/20549855.jpg "436 8., {(x, y) R 2 : y = x, < x 1} (, 1] φ(t) = (t, t), (, 2] ψ(t) = (t/2, t/2), [1, ) σ(t) = (1/t, 1/t).. ψ φ, σ φ. (φ, I) φ(i) φ : I φ(i). 8.2 I =")
8. 8.1 ( ).,,,.. 8.1 C I R φ : I R m φ (φ I ) φ(i) = {x R m : x = φ(t), t I} C, t, I. C C = (φ, I). x R m C C. 1 x, a R m. φ(t) := ta + x R ( 2). x a. R m. 2 φ(t) = (cos t, sin t) [, 2π].. 435 436 8.,
<B0F8BDC4C1A4B8AE2838C2F720BCF6C7D032292E687770>
제 1 과방정식과부등식 분수방정식과고차방정식의연립방정식, 10단계와융합된계산문제, 고차부등식과분수부등식의연립부등식등다른내용과융합된계산문제를중심으로공부를해야한다. 방정식과부등식의풀이법을이해하고있는가를중심으로공부한다. 추론문제의경우증명과같은괄호를채우는문제를중심으로연습하는것이좋다 분수방정식, 무리방정식, 고차부등식, 분수부등식의각주제별로외적문제를구분지어연습해두어야한다.
경제수학강의노트 09 미분법 I: 미분법칙, 편미분, 전미분 Do-il Yoo PART III: Comparative-Static Analysis 비교정태분석 Chapter 7: Rules of Differentiation and Their Use in Comparat
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1 geometry geometrein (geo :, metrein : )., (thles of miletus),.. < >,. 17 18. (nlytic geometry ),. 17. 18 2. 18 (differentil geometry ). 19 (priori) (non- eucliden geometry ),,,. 2 E 2 3 E 3. E 2 E 3
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학년도대수능 9 월모의평가 ( 수리영역 - 가형 AH AT sin 8. log 9 log. log log 일때, ( 분모 ( 분자 이어야한다. 즉, ( +a-b+a-b a - b - ᄀ +a+b - (-(-b (-( ++ -b + + - b -b 9 ᄂ ᄀ, ᄂ에서 a, b 8 a+ b 5. log log X AB -B ( ( - - ( - ( 5 - -8
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5 불대수 Http://RAIC.kunsn..kr 2 학습목표 마스터제목스타일편집 기본논리식의표현방법을알아본다. 불대수의법칙을알아본다. 논리회로를논리식으로논리식을논리회로로표현하는방법을알아본다. 곱의합 (SOP) 과합의곱 (POS), 최소항 (minterm) 과최대항 (mxterm) 에대해알아본다. 01. 기본논리식의표현 02. 불대수법칙 03. 논리회로의논리식변환
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이산수학 () 관계와그특성 (Relations and Its Properties) 2010년봄학기강원대학교컴퓨터과학전공문양세 Binary Relations ( 이진관계 ) Let A, B be any two sets. A binary relation R from A to B, written R:A B, is a subset of A B. (A 에서 B 로의이진관계
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STATICS Page: 7-1 Instructor: Nam-Hoi, Park Date: / / Ch.7 트러스 (Truss) * 트러스의분류 트러스 ( 차원 ): 1. 평면트러스 (planar truss) - 2 차원 2. 공간트러스 or 입체트러스 (space truss)-3 차원트러스 ( 형태 ): 1. 단순트러스 (simple truss) 삼각형형태의트러스
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고1 2015학년도 9월고수학 1 전국연합학력평가영역문제지 1 1 제 2 교시 수학영역 1. 두복소수, 에대하여 의값은? ( 단, ) [2 점 ] 1 2 3 4 5 3. 좌표평면위의두점 P, Q 사이의거리는? [2 점 ] 1 2 3 4 5 2. 두다항식, 에대하여 를간단히하면? [2점] 4. 에서이차함수 의최댓값을, 최솟값을 이라할때, 의값은? [3점] 1
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중간고사 담당교수 : 단국대학교멀티미디어공학전공박경신 답은반드시답안지에기술할것. 공간이부족할경우반드시답안지몇쪽의뒤에있다고명기한후기술할것. 그외의경우의답안지뒤쪽이나연습지에기술한내용은답안으로인정안함. 답에는반드시네모를쳐서확실히표시할것. 답안지에학과, 학번, 이름외에본인의암호를기입하면성적공고시학번대신암호를사용할것임. 1. 맞으면 true, 틀리면 false를적으시오.
Python과 함께 배우는 신호 해석 제 5 강. 복소수 연산 및 Python을 이용한 복소수 연산 (제 2 장. 복소수 기초)
제 5 강. 복소수연산및 을이용한복소수연산 ( 제 2 장. 복소수기초 ) 한림대학교전자공학과 한림대학교 제 5 강. 복소수연산및 을이용한복소수연산 1 배울내용 복소수의기본개념복소수의표현오일러 (Euler) 공식복소수의대수연산 1의 N 승근 한림대학교 제 5 강. 복소수연산및 을이용한복소수연산 2 복소수의 4 칙연산 복소수의덧셈과뺄셈에는직각좌표계표현을사용하고,
운동에너지 운동하는물체가갖는운동에너지 : 질량과속도의제곱에비례 정의 : 단위 : 단위 : K = 1 mv [K] = [m] [v] = kg m / s SI 단위는줄 (J) 이며, 영국의물리학자제임스줄을기념하여명명했다. 단위전환 : 1 J = 1 N m = 1 kg m
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5 장. 운동에너지, 일, 일률 운동에너지 일 : 힘벡터와변위벡터의스칼라곱 단위시간당한일 : 일률 011 년 3 월 일 Univesity Physics, Chapte 5 1 에너지 화석에너지 석탄, 석유, 천연가스 문제점 : 재생불가능, 공해, 이산화탄소배출 => 지구온난화 태양에너지수십억년공급가능, 무공해. 1 차 : 태양전지 차 : 풍력, 수력 재생에너지
2018년 수학성취도 측정시험 모범답안/채점기준/채점소감 (2018학년도 수시모집, 정시모집 및 외국인특별전형 합격자 대상) 2018년 2월 13일, 고사시간 90분 2018년 1번 x3 + x2 + x 3 = x 1 x2 1 lim. [풀이] x3 + x2 + x 3
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8년 수학성취도 측정시험 모범답안/채점기준/채점소감 (8학년도 수시모집, 정시모집 및 외국인특별전형 합격자 대상) 8년 월 일, 고사시간 9분 8년 번 x + x + x x x lim. [풀이] x + x + x (x )(x + x + ) lim x x x (x )(x + ) x + x + lim x x+ limx x + x + limx x + 6 lim 8년
Intensive Math Class I 공간기하벡터 강사최석호 1. 단면은수직으로 A, B 두평면사이각의코사인값을구하시오
Intensive Math Class I 공간기하벡터 강사최석호 1. 단면은수직으로 A, B 두평면사이각의코사인값을구하시오. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 2. 꾹누르기 1. 그림과같은정육면체 ABCD EFGH에서모서리 BF를 로내분하는점을 I, 모서리 DH를 로내분하는점을 J라하자. 면 IGJ와 밑면 EFGH가이루는예각의크기를 라할때, cos 이다. 이때,
(Microsoft PowerPoint - Ch19_NumAnalysis.ppt [\310\243\310\257 \270\360\265\345])
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수치해석 6009 Ch9. Numerical Itegratio Formulas Part 5. 소개 / 미적분 미분 : 독립변수에대한종속변수의변화율 d vt yt dt yt 임의의물체의시간에따른위치, vt 속도 함수의구배 적분 : 미분의역, 어떤구간내에서시간 / 공간에따라변화하는정보를합하여전체결과를구함. t yt vt dt 0 에서 t 까지의구간에서곡선 vt
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Computer Graphics Kyoungju Park kjpark@cau.ac.kr http://graphics.cau.ac.kr Motion examples Topics Object orient programming Vectors and forces Bounce motion Physical universe Mathematical universe 시간흐를때
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보이론 I Beam Theor etal Forming CE La. Department of echanical Engineering Geongsang National Universit, Korea 개론 - 세장부재에관한고체역학의총정리 Chapter Ke words emer Load 변형 변형의기하학 응력 힘 - 변형관계 관계식 Uniaial loading Truss,
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그래픽스강의노트 06 - 조명 1 강영민 동명대학교 2015 년 2 학기 강영민 ( 동명대학교 ) 3D 그래픽스프로그래밍 2015 년 2 학기 1 / 25 음영 계산의 필요성 음영(陰影) 계산, 혹은 셰이딩(shading)은 어떤 물체의 표면에서 어두운 부분과 밝은 부분을 서로 다른 밝기로 그려내는 것 모든 면을 동일한 색으로 그리면 입체감이 없다. 2 /
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24 장. 가우스의법칙 (Gauss s law) 24.1 전기선속 24.2 가우스의법칙 24.3 다양한형태의전하분포에대한가우스의법칙의적용 24.4 정전기적평형상태의도체 24.1 전기선속 (lectric Flux) o A New Look at Coulomb's Law - Coulomb's Law : 전하간의상호작용력 각전하에의한전기장의 Vector 합에의하여전체전기장
작용소의 행렬표현과 그 응용
작용소의행렬표현과그응용 이영주 무등수학강연회 2012 년 4 월 27 일 차례 차례 용어 ( 행렬, 행렬식 ) 의유래 선형작용소에대한행렬표현 곱작용소소개 응용 : 제로곱문제와교환문제 행렬 (Matrix)? 행렬의개념은 The Nine Chapters on the Mathematical Art (BC 300-AD 200) 에서처음이용 ( 처음것의하나, 둘째것의
제 4 장수요와공급의탄력성
제 4 장수요와공급의탄력성 탄력성 (elasticity) 의개념 u 탄력성 (elasticity) è 탄력성은소비자와생산자가시장환경의변화에어떻게 반응하는가를보여주는지표임. è 현실경제에는무수히많은현상들이원인과결과로 연결되어있음. è 즉, 탄력성은원인변수에대해결과변수가얼마나민감하게 반응하는가를나타내는지표임. è 원인변수 ( 독립변수 ) 와결과변수 ( 종속변수
LIDAR와 영상 Data Fusion에 의한 건물 자동추출
i ii iii iv v vi vii 1 2 3 4 Image Processing Image Pyramid Edge Detection Epipolar Image Image Matching LIDAR + Photo Cross correlation Least Squares Epipolar Line Matching Low Level High Level Space
6.6) 7.7) tan 8.8) 자연수 10.10) 부등식 두 의전개식에서 의계수는? ) 사건 에대하여 P P 일때, P 의값은? ( 단, 은 의여사건이다.) 일때, tan 의값은? log log 을만족시키
1.1) 벡터 2.2) cos 함수 제 2 교시 2016 년 6 월고 3 모의고사문제지 성명수험번호 3 1 먼저수험생이선택한응시유형의문제지인지확인하시오. 문제지에성명과수험번호를정확히기입하시오. 답안지에수험번호, 응시유형및답을표기할때는반드시 수험생이지켜야할일 에따라표기하시오. 단답형답의숫자에 0 이포함된경우, 0 을 OMR 답안지에반드시표기해야합니다. 문항에따라배점이다르니,
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2 3 4 5 6 ..2.3 3 (differential) (equation).. () d/d (). e 0.2 (, ), d/d 0.2e 0.2. e 0.2 (). ()., ().,.. (DE: differential equation). (tpe), (order), (linearit). (ODE: ordinar differential equation). (2).
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접선의방정식과평균값의정리 1. 접선의기울기와미분계수 곡선 위의점 에서의접선의기울기는 2. 접선의방정식 (1) 접선의방정식 곡선 위의점 에서의접선의방정식은 ( 단, y 1 = f (x 1 ) ) (2) 법선의방정식 곡선 위의점 에서의법선의방정식은 3. 두곡선의공통접선 두곡선 가 (1) 점 에서접할조건 1 (2) 점 에서직교할조건 1 2 2 4. 롤(Rolle)
슬라이드 1
. Fourier Series, Itegrl, d Trsorms Bog-Kee ee Chom Ntiol Uiversity. Fourier Series 주기함수 (periodi utio) 함수 (), 모든실수 에대하여정의주기 (period) 어떤양수 p가존재하여, 모든 에대하여 ( + p)=() 주기함수 (periodi utio) 예. si, ( 주기 π) 주기함수가아닌예.,,,
7장.indd
r i c i r c u i s 07 R 회로의 응답 7. 병렬 R 회로의 특성방정식 7. 병렬 R 회로의 자연응답 7.3 병렬 R 회로의 계단응답 7.4 직렬 R 회로와 쌍대성 7.5 직렬 R 회로의 자연응답 7.6 직렬 R 회로의 계단응답 7.7* 무손실 회로의 해석 7.8 요약 및 복습 ONTENTS ER c PT e HA l E 07 R HAPTER
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3상교류회로 11.1. 3 상교류의발생 평등자계중에놓인회전자철심에기계적으로 120 씩차이가나게감은코일 aa, bb,cc 를배치하고각속도의속도로회전하면각코일의양단에는다음식으로표현되는기전력이발생하게된다. 11.1. 3 상교류의발생 여기서 e a, e b, e c 는각각코일aa, bb, cc 양단에서얻어지는전압의순시치식이며, 각각을상 (phase) 이라한다. 이와같이전압의크기는같고위상이
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Ch. 4. Spectral Density & Correlation 4.1 Energy Spectral Density 4.2 Power Spectral Density 4.3 Time-Averaged Noise Representation 4.4 Correlation Functions 4.5 Properties of Correlation Functions 4.6
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Equlbrum ( 평형 ) Ⅰ Metal ormng CE Lab. Department of Mechancal Engneerng Gyeongsang Natonal Unversty, Korea Metal ormng CE Lab., Gyeongsang Natonal Unversty 정역학문제의구성 역학의구성요소와정역학및고체역학 구성요소정역학고체역학 부분계 1 힘힘의평형조건힘의평형조건,
(Hyunoo Shim) 1 / 24 (Discrete-time Markov Chain) * 그림 이산시간이다연쇄 (chain) 이다왜 Markov? (See below) ➀ 이산시간연쇄 (Discrete-time chain): : Y Y 의상태공간 = {0, 1, 2,..., n} Y n Y 의 n 시점상태 {Y n = j} Y 가 n 시점에상태 j 에있는사건
체의원소를계수로가지는다항식환 Theorem 0.1. ( 나눗셈알고리듬 (Division Algorithm)) F 가체일때 F [x] 의두다항식 f(x) = a 0 + a 1 x + + a n x n, a n 0 F 와 g(x) = b 0 + b 1 x + + b m x
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체의원소를계수로가지는다항식환 Theorem 0.1. ( 나눗셈알고리듬 (Division Algorithm)) F 가체일때 F [x] 의두다항식 f(x) = a 0 + a 1 x + + a n x n, a n 0 F 와 g(x) = b 0 + b 1 x + + b m x m, b m 0 F, m > 0 에대해 f(x) = g(x)q(x) + r(x) 을만족하는
2014 학년도수학성취도측정시험 (2014 학년도정시모집합격자대상 ) 2014 년 2 월 17 일, 고사시간 90 분 1번부터 11번까지는단답형이고, 12번부터 16번까지는서술형입니다. 답안지는깨끗한글씨로바르게작성하되, 단답형은답만쓰고, 서술형은풀이과정과답을명시하시오.
학년도수학성취도측정시험 ( 학년도정시모집합격자대상 년 월 7 일, 고사시간 9 분 번부터 번까지는단답형이고, 번부터 6번까지는서술형입니다. 답안지는깨끗한글씨로바르게작성하되, 단답형은답만쓰고, 서술형은풀이과정과답을명시하시오. 총배점은 점이고, 각문항의배점은, 기본문제 (-6번 각 점, 발전문제 (7-번 각 7점, 심화문제 (번-6번 각 점입니다. 년정시 번 lim
제 2 교시 2019 학년도 3 월고 1 전국연합학력평가문제지수학영역 1 5 지선다형 1. 의값은? [2점] 일차방정식 의해는? [2 점 ] 두수, 의최대공약수는? [2 점 ] 일차함수 의그래프에서
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제 2 교시 2019 학년도 3 월고 1 전국연합학력평가문제지 1 5 지선다형 1. 의값은? [2점] 1 2 3 4 5 3. 일차방정식 의해는? [2 점 ] 1 2 3 4 5 2. 두수, 의최대공약수는? [2 점 ] 1 2 3 4 5 4. 일차함수 의그래프에서 절편과 절편의합은? [3 점 ] 1 2 3 4 5 1 12 2 5. 함수 의그래프가두점, 를지날때,
미시경제학을위한기초수학 조남운 March 20, 함수 1.1 함수란무엇인가 여러분이미시경제학을배우면서미분을배우는이유는계산을통해함수의최대값이나최소값을구해야하기때문이다. 최대값이나최소값을구하기위해서는함수의미분을알
미시경제학을위한기초수학 조남운 mailto:namun.cho@gmail.com March 20, 2008 1 함수 1.1 함수란무엇인가 여러분이미시경제학을배우면서미분을배우는이유는계산을통해함수의최대값이나최소값을구해야하기때문이다. 최대값이나최소값을구하기위해서는함수의미분을알아야하며, 함수의미분을알기위해서는함수의연속과극한을알아야한다. 그중에서도가장먼저알아야할것은 함수
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3. 원형축의비틀림 eal Foming CAE Lab. Depamen of echanical Engineeing Gyeongsang Naional Univesiy, Koea 원형축의비틀림 문제의정의와가정 이론전개대상축의형상 : 원형축 (Cicula shaf), Shaf 용도 : 동력전달 (Powe ansmission), sping, ec., 이론전개를위한가정
Minimax lower bound 이광민 May Notation 모수공간 : Θ Action space : A Loss function : L : Θ A [0, ) Sample space : X Data : X P θ (Probability measure
Minix lower bound 이광민 My 08 ottion 모수공간 : Θ Action spce : A Loss function : L : Θ A [0, Sple spce : Dt : θ (robbility esure on sple spce Decision rule : D : A Minix isk : inix := inf D sup θ Θ E θ L(θ,
5.5) cos 6.6) 두 coscos 일때, sinsin 의값은? [3점] ) 일때, 방정식 의모든해의합은? [3 점 ] 1 4 sin cos 의값은? [3점] 1 ln 2 ln 3 ln 4 ln 5 ln 8.8 ) 벡터 에대하여
![5.5) cos 6.6) 두 coscos 일때, sinsin 의값은? [3점] ) 일때, 방정식 의모든해의합은? [3 점 ] 1 4 sin cos 의값은? [3점] 1 ln 2 ln 3 ln 4 ln 5 ln 8.8 ) 벡터 에대하여](/thumbs/91/105007783.jpg "5.5) cos 6.6) 두 coscos 일때, sinsin 의값은? [3점] ) 일때, 방정식 의모든해의합은? [3 점 ] 1 4 sin cos 의값은? [3점] 1 ln 2 ln 3 ln 4 ln 5 ln 8.8 ) 벡터 에대하여")
1.1) 두 2.2) 방정식 좌표공간에서 두 제 2 교시 2016 년 9 월고 3 모의고사문제지 성명수험번호 3 1 먼저수험생이선택한응시유형의문제지인지확인하시오. 문제지에성명과수험번호를정확히기입하시오. 답안지에수험번호, 응시유형및답을표기할때는반드시 수험생이지켜야할일 에따라표기하시오. 단답형답의숫자에 0 이포함된경우, 0 을 OMR 답안지에반드시표기해야합니다.
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3. hmks@dongguk.c.kr..,, Type 3 (N. Chomsky) RLG : A tb, A t LLG : A Bt, A t where, A,B V N nd t V T *. LLG RLG,. ) G : S R S c R Sb L(G) = { n cb n n } is cfl. () A grmmr is regulr if ech rule is i) A
최종 고등수학 하.hwp
철/벽/수/학 고등수학 (하) 제1부 평면좌표 1 ST 철벽 CONCEPT 01 두점사이의거리 q 수직선위의두점사이의거리 수직선위의두점 A, B 사이의거리는 AB w 좌표평면위의두점사이의거리좌표평면위의두점 A, B 사이의거리는 AB Q❶-1 다음두점사이의거리를구하여라. 풀이 ⑴ A, B ⑵ A, B ⑶ A B ⑷ A B 2 배상면쌤 ^ ^ Q❶-2 다음을만족하는
2018 학년도대학수학능력시험문제지 1 제 2 교시 홀수형 5 지선다형 1. 두벡터, 모든성분의합은? [2 점 ] 에대하여벡터 의 3. 좌표공간의두점 A, B 에대하여선분 AB 를 으로내분하는점의좌표가 이다. 의값은? [2점] ln
![2018 학년도대학수학능력시험문제지 1 제 2 교시 홀수형 5 지선다형 1. 두벡터, 모든성분의합은? [2 점 ] 에대하여벡터 의 3. 좌표공간의두점 A, B 에대하여선분 AB 를 으로내분하는점의좌표가 이다. 의값은? [2점] ln](/thumbs/91/104644394.jpg "2018 학년도대학수학능력시험문제지 1 제 2 교시 홀수형 5 지선다형 1. 두벡터, 모든성분의합은? [2 점 ] 에대하여벡터 의 3. 좌표공간의두점 A, B 에대하여선분 AB 를 으로내분하는점의좌표가 이다. 의값은? [2점] ln")
2018 학년도대학수학능력시험문제및정답 2018 학년도대학수학능력시험문제지 1 제 2 교시 홀수형 5 지선다형 1. 두벡터, 모든성분의합은? [2 점 ] 에대하여벡터 의 3. 좌표공간의두점 A, B 에대하여선분 AB 를 으로내분하는점의좌표가 이다. 의값은? [2점] 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 ln 2. lim 의값은? [2점] 4. 두사건 와 는서로독립이고
예제 1.1 ( 관계연산자 ) >> A=1:9, B=9-A A = B = >> tf = A>4 % 4 보다큰 A 의원소들을찾을경우 tf = >> tf = (A==B) % A
예제 1.1 ( 관계연산자 ) >> A=1:9, B=9-A A = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 B = 8 7 6 5 4 3 2 1 0 >> tf = A>4 % 4 보다큰 A 의원소들을찾을경우 tf = 0 0 0 0 1 1 1 1 1 >> tf = (A==B) % A 의원소와 B 의원소가똑같은경우를찾을때 tf = 0 0 0 0 0 0 0 0 0 >> tf
제 7 장 무차별곡선이론
제 7 장 무차별곡선이론 u 무차별곡선이론 ( 서수적효용이론 ) è 서수적효용 (ordinal utility) 개념하에서소비자이론을 설명하는이론 è 무차별곡선이론에서는주로무차별곡선과예산제약선 (= 가격선 ) 을이용하여소비자이론을설명함. è 1900 년대이후발전 è 경제학자 : 파레토 (V. Pareto), 에지워드 (F.Y. Edgeworth), 슬루츠키 (E.
Microsoft PowerPoint - 27-Circuits.ppt
27. 회로 (circuits) 기전력 - Electromotive fore (emf) Kirchhoff 법칙 Loop ule (Energy is conserved) Junction ule (Chrge is conserved) ΔV closed i 저항연결 (esistors in Series & Prllel) 지난시간에 전류밀도 (J) 전기저항 (resistnce)
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기구메커니즘 181013 Ch0. Course Overview Pre-requisite 기구메커니즘 담당교수 : 이치범 ( 기계시스템디자인공학과 ) Office: 프런티어관 1016호 E-mail: chibum@seoultech.ac.kr Web: http://chibum.wordpress.com ( 개인 ) Tel: 02-970-6337 2 Text Book
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제 2 교시 2013 학년도대학수학능력시험문제지 수리영역 ( 가형 ) 1 짝수형 5 지선다형 1. 두행렬, 모든성분의합은? [2 점 ] 에대하여행렬 의 3. 좌표공간에서두점 A, B 에대하여선분 AB 를 로내분하는점의좌표가 이다. 의값은? [2점] 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 2. sin 일때, sin 의값은? ( 단, 이다.) [2 점 ] 1 2 3
실험1.일차원 운동량 보존
4 장운동의법칙 ( he Lws of Motion) 힘의개념 (he Concept of Force ) 힘 (Force): 물체의운동상태를변화시킬수있는작용 힘의벡터성질 한물체에두힘이작용할때, 각힘의방향에따라서대상물체가받는알짜힘의크기와방향이달라진다. cm cm 3cm.4cm F.4 F F F cm cm 3cm F F 3 F cm.4cm F F.4 F 3 뉴턴의제
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논리회로기초요약 IT CookBook, 디지털논리회로 4-6 장, 한빛미디어 Setion 진수 진수표현법 기수가 인수, 사용. () = +. = 3 () () + + () +. () + + + () +. + () + - () +. + - () + -3 + -4 Setion 3 8 진수와 6 진수 8진수표현법 에서 7까지 8개의수로표현 67.36 (8) = 6
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Signal Processing & Systems ( 신호및시스템 ) 연속시스템 ( 최재영교수 ) 학습목표 연속시스템정의, 다양한분류학습 연속선형시불변시스템의특징, 시스템해석법학습 컨벌루션적분에대한연산방법연습 연속선형시불변시스템의기본적인특징이외에추가되는특징학습 미분방정식을이용하여연속선형시불변시스템의해석학습 목차 1. 연속시스템과분류 2. 연속선형시불변시스템
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수리이과 1 강 이과 1 강 삼차함수그래프의특징 01 삼차함수의그래프 1. 기울기가같은두접선 수리영역이상빈 1 에서극댓값, 에서극솟값 을가진다. 2 에서변곡점을가지고 3 극댓점과극솟점에서 축과평행한접선을그었을때 와만나는점을 이라하면, 은차례대로등차수열을이룬다. ( 간격이모두같다.) 4 극댓점 와접선과의교점 을 2:1로내분한점이극솟점 가된다. 5 같은기울기를가진두접선과교점,
Microsoft PowerPoint - statics_Ch 5(1)-노트.ppt
5. 분포력, 보의전단력과굽힘모멘트 I Metal orming CE Lab. Department of Mechanical Engineering Geongsang National Universit, Korea Metal orming CE Lab., Geongsang National Universit 세장부재에작용하는힘과부재의명칭 가느다란긴부재 ( 세장부재, Slender
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설명변수가 개이상인경우이를다중회귀라한다. 물론종속변수는하나이다. 종속변수가하나이상인회귀모형을 Simulteous Equtio( 연립방정식모형 ) 이라한다. 설명변수가 개존재하는경우선형다중회귀모형을다음과같다. Y i α + βx i + βxi +... + β Xi + ei i,,..., ( 모형 ), --- () α, β, β,..., β X 는회귀계수이고 i,
완벽한개념정립 _ 행렬의참, 거짓 수학전문가 NAMU 선생 1. 행렬의참, 거짓개념정리 1. 교환법칙과관련한내용, 는항상성립하지만 는항상성립하지는않는다. < 참인명제 > (1),, (2) ( ) 인경우에는 가성립한다.,,, (3) 다음과같은관계식을만족하는두행렬 A,B에
1. 행렬의참, 거짓개념정리 1. 교환법칙과관련한내용, 는항상성립하지만 는항상성립하지는않는다. < 참인명제 > (1),, (2) ( ) 인경우에는 가성립한다.,,, (3) 다음과같은관계식을만족하는두행렬 A,B에대하여 AB=BA 1 가성립한다 2 3 (4) 이면 1 곱셈공식및변형공식성립 ± ± ( 복호동순 ), 2 지수법칙성립 (은자연수 ) < 거짓인명제 >
[Real Analysis]4.1
![[Real Analysis]4.1](/thumbs/96/129942289.jpg "[Real Analysis]4.1")
정동명해석학 4.1 수열의수렴성 1. 다음의수열 중에서어느것이수렴하는가를조사하여라. 또, 그이유를밝혀라. (1) 수렴한다. 임의의 에대하여 아르키메데스성질에의하여 을만족하는 을택하면 일때, 이성립한다. 여기서 이므로 이성립한다. 따라서 은 1 로수렴한다. (2) 수렴한다. 임의의 에대하여 아르키메데스성질에의하여 을만족하는 을택하면 일때, 이성립한다. 따라서
2013 학년도수학성취도측정시험 (2013학년도수시모집및외국인특별전형합격자대상 ) 2012년 12월 18일, 고사시간 90분 1번부터 11번까지는단답형이고, 12번부터 16번까지는서술형입니다. 답안지는깨끗한글씨로바르게작성하되, 단답형은답만쓰고, 서술형은풀이과정과답을명시
학년도수학성취도측정시험 (학년도수시모집및외국인특별전형합격자대상 년 월 8일, 고사시간 9분 번부터 번까지는단답형이고, 번부터 번까지는서술형입니다. 답안지는깨끗한글씨로바르게작성하되, 단답형은답만쓰고, 서술형은풀이과정과답을명시하시오. 총배점은 점이고, 각문항의배점은, 기본문제 (-번 각 점, 발전문제 (7-번 각 7점, 심화문제 (4번-번 각 점입니다. x x
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숭실대학교일반물리강의자료최신대학물리학 5 판, Seway & Jewett 북스힐 6 장. 계의에너지 6.1 계와환경 6. 일정한힘이한일 6.3 두벡터의스칼라곱 6.4 변하는힘이한일 6.5 운동에너지와일 - 운동에너지정리 6.6 계의위치에너지 6.7 보존력과비보존력 6.8 보존력과위치에너지의관계 6.9 중력과전기력의위치에너지 6.1 계와환경 Systems and