2008 년도 3 월고 1 전국연합학력평가정답및해설 수리영역 정답

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1 2008 년도 3 월고 1 전국연합학력평가정답및해설 수리영역 정답 주어진연립부등식이해를가지려면ᄃ과ᄅ의공통범위가존재하여야한다. 따라서그림으로부터 이어야한다. 그러므로 의최댓값은 이다. 해설 1. [ 출제의도 ] 제곱근의계산을할수있는 2. [ 출제의도 ] 제곱근의근삿값을구할수있는 3. [ 출제의도 ] 다항식의덧셈과뺄셈을할수있는 6. [ 출제의도 ] 경우의수를이해할수있는 먼저회장을 명뽑는방법은 가지이고, 나머지 명의회원중에 서 명의부회장을뽑는방법의수는다음과같다. 따라서구하는방법의수는 이다. 7. [ 출제의도 ] 상관표를이해할수있는 차 ( 점 ) 이상 ~ 미만 ~ ~ ~ ~ 합계 차 ( 점 ) 이상 ~ 미만 ~ ~ ~ ~ 합계 위의상관표에서 차수행평가와 차수행평가성적이모두 점미 만인학생의수는다음과같다. 따라서구하는비율은다음과같다. 4. [ 출제의도 ] 집합의연산을할수있는,, 에대하여 을벤다이어그램으로나타내면다음과같다. 이므로구하는원소의개수는 이다. 5. [ 출제의도 ] 연립부등식의해를이해할수있는 ᄀ ᄂ부등식ᄀ을풀면 ᄃ부등식ᄂ을풀면 ᄅ 8. [ 출제의도 ] 이차방정식의해를구할수있는 에서, 또는 ᄀ 에서, 또는 ᄂ ᄀ, ᄂ에서 9. [ 출제의도 ] 삼각형의닮음과피타고라스의정리를이해할수있는 1 직각삼각형 ABD 에서 BD

2 두삼각형 ABD 와 HBE 에서 ABD 는공통, BAD BHE ABD HBE 따라서 BD BE AB HB 가성립하므로 BE 라하면, ( 둘레의길이 ) ( 무리수 ) (cm ) 10. [ 출제의도 ] 이차방정식의근을이해할수있는 이차방정식 의한근이 이므로주어진방정식에대입하면다음과같다. 이므로 ᄀ, 이모두 이하의자연수이고ᄀ을만족하는순서쌍은, 의 개다. 12. [ 출제의도 ] 삼각형의합동과직사각형의성질을이해할수있는가 를묻는문제이다. 그림에서점 I 에대한점 H 의대칭점을점 H 이라하면 두삼각형 IEH 과삼각형 IHD 는합동이므로사각형 FGHH 과사각 형 SUVR 는합동이다. 따라서 RS PQ BF FH 이므로 RS BH BE EH BE DH 11. [ 출제의도 ] 무리수의뜻을이해할수있는 정사각형의넓이가 이므로한변의길이는 이고 AE AH, EF FG GH HE 이다. 13. [ 출제의도 ] 주어진조건을이용하여일차함수의그래프의모양을 추론할수있는 따라서주어진각도형의둘레의길이는다음과같다. ( 둘레의길이 ) ( 무리수 ) ( 둘레의길이 ) ( 무리수 ) 일차함수 의그래프가점 A를지날때, ᄀ일차함수 의그래프가점 B 을지날때, ᄂ ᄀ, ᄂ에서 따라서, ( 둘레의길이 ) ( 유리수 ) 14. [ 출제의도 ] 이차함수의그래프의모양을보고 에서,, 의부호를추론할수있는 ㄱ. 그래프가위로볼록하므로 < 이고, 축이 축의왼쪽에있으므 로 <이다. 따라서 < ( 거짓 ) ( 둘레의길이 ) ( 무리수 ) ㄴ. 절편이양이므로 > 이다. 따라서 > ( 참 ) ㄷ. 일때 이므로 > ( 참 ) 이상에서옳은것은ㄴ, ㄷ이다. 2

3 15. [ 출제의도 ] 평행선에서의각의성질을이해하고, 피타고라스의정 리를이용하여정삼각형의넓이를구할수있는 AB ADB 이므로 DAB 이다. BAC CAE 또 DE BC 이므로 DAB ABC, ACB CAE 이다. 따라서삼각형 ABC 는높이가 인정삼각형이다. AC 이므로 ABC (cm ) 16. [ 출제의도 ] 주어진조건의두수를구하기위하여, 원의성질을 이용하는증명을할수있는 CD CE 이고, CD CE BC 이므로 구하는두수는두선분 CD, CE 의길이와같다. 점 D 에서선분 AB 에내린수선의발을 F 라하면 OF OD DF QA QB AB QA QB 사각형 AQBP 의넓이는두삼각형 PAB, QBA 의합과같으므로 또 APQ BPQ 이고, 사각형의넓이는두삼각형 PAQ, PBQ 의넓이의합과같으므로 PQ 라하면다음이성립한다. sin sin 이것을풀면 cm 19. [ 출제의도 ] 삼각형의닮음을이용하여여러가지선분의관계와각 의관계를추론할수있는 따라서 CD BF OB OF CE AB BF [ 참고 ] 두수, 는방정식 의두근이다. 17. [ 출제의도 ] 다항식의곱셈을이용하여문제를해결할수있는가를 묻는문제이다. 색칠한큰정사각형의한변의길이는 색칠한작은정사각형의한변의길이는 따라서두정사각형의넓이의합은 18. [ 출제의도 ] 피타고라스의정리와원의성질을이해하고, 삼각비를 이용하여삼각형의넓이를구할수있는 ㄱ. QAP QXY 이므로 AP XY PQ YQ ( 참 ) ㄴ. APY 와 BQY 에서 XY PQ AP XY PQ YQ 이므로 AP YQ BQ XY PQ PY 이므로 BQ PY AP BQ YQ XY PQ PY PY YQ ( 참 ) ㄷ. ㄴ에서 APY BQY 이므로 AYP BYQ XY 는직선 에수직이므로 AYX BYX ( 참 ) 이상에서옳은것은ㄱ, ㄴ, ㄷ이다. 20. [ 출제의도 ] 확률을계산할수있는 남은수는 이므로색칠한첫번째칸에짝수 중 의하나가적힐확률은 이고, 또색칠한두번째칸에남은짝수 가적힐확률은 이다. 따라서구하는확률은 이다. [ 다른풀이 ] 남은수는 이므로이 개의수를 개의빈칸에임의로 써넣을수있는방법의수는 이다. 한편색칠한 개의빈칸에짝수를넣고, 나머지빈칸에남은 개 의수를넣는방법의수는 이다. 따라서구하는확률은 이다. 3

4 21. [ 출제의도 ] 삼각형의여러가지성질을이용하여실생활의문제를 해결할수있는 점 B 의 좌표가 이므로 BA 와 CD 의연장선이만나는점을 O 라하면삼각형 OBC 는정삼 각형이다. 따라서 OE 의연장선이 BC 와만나는점을 R 라하면 BR RC 이다. 또, 점 E 에서 OC 에내린수선의발을 P, 점 R 에서 OC 에내린수 선의발을 Q 라하자. 또점 R 에서점 B 를지나고 DC 에평행한직 선에내린수선의발을 S 라하자. 그러면삼각형의중점연결정리에 의해다음이성립한다. EP, QR EP 두삼각형 RCQ 와 RBS 는합동이므로 SR RQ 따라서구하는거리는 cm 22. [ 출제의도 ] 식의값을구할수있는, 이므로 23. [ 출제의도 ] 제곱근의계산을할수있는 따라서위의식을만족하는 의배수 은 이고, 그개수는 이다. 에서 ± B 따라서정사각형 ABCD 의한변의길이는 이다. 점 D 의 좌표는 또한점 E 의 좌표도 이므로 에서 ± E 따라서정사각형 DEFG 의한변의길이는 이다. 정사각형 ABCD 의넓이는 이고, 정사각형 DEFG 의넓이는 이다. 그러므로두정사각형의넓이의합은 26. [ 출제의도 ] 연립방정식의해를구할수있는 연립방정식 에서 와 의값의비가 이므로 라하고 주어진연립방정식을다시정리하면다음과같다. 이연립방정식을풀면 27. [ 출제의도 ] 이차방정식을이용하여주어진문제를해결할수있는 초후에가로와세로의길이는각각, 이므로직사각형의넓이는다음과같다., 따라서 초후에처음직사각형의넓이와같아진다. 24. [ 출제의도 ] 유한소수의성질을이용하여문제를해결할수있는 유한소수가되기위해서는분모의소인수가 나 뿐이어야한다. 주어진분모,,,, 중에서소인수가 나 뿐인경우는, 의두경우이다. 따라서, 이므로 25. [ 출제의도 ] 이차함수의그래프를이해하여문제를해결할수있는 28. [ 출제의도 ] 주어진조건을만족하는이차함수의식을구할수있는 축과두점, 에서만나므로축의방정식은 이고최댓값은 이므로이이차함수의식은다음과같다. ᄀ 이포물선이 을지나므로ᄀ에대입하면 이것을다시ᄀ에대입하여정리하면 따라서구하는 절편은 이다 [ 출제의도 ] 주어진조건을만족하는두수의관계를이용하여식의값을구할수있는 각변끼리더하면

5 그런데, 이므로 30. [ 출제의도 ] 일차부등식을이용하여실생활의문제를해결할수있는 빌릴책의수를 이라하면회원으로가입하여빌릴경우의비용은 이고, 비회원으로빌릴경우의비용은 이다. 따라서비회원의경우보다회원으로가입하여빌릴때돈이덜들려면 따라서 권이상빌리면비회원으로빌릴때보다돈이덜들게된다. 5