개념편 1. 기본도형 점, 선, 면, 각 ⑵ 점 C 는 ADZ 의중점이므로 ACZ=CDZ ADZ=ACZ+CDZ=ACZ+ACZ=2ABZ+2ABZ=4ABZ 개념편 P. 8 개념확인입체도형 ⑴ 6 ⑵ 8 ⑶ 12 필수예제 1 ⑴ 2 ⑵ 3 ⑴ 교점의개수는 4개이므로 a=4

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1 개념편 1. 기본도형 점, 선, 면, 각 ⑵ 점 C 는 DZ 의중점이므로 CZ=CDZ DZ=CZ+CDZ=CZ+CZ=Z+Z=4Z 개념편 P. 8 개념확인입체도형 ⑴ 6 ⑵ 8 ⑶ 1 필수예제 1 ⑴ ⑵ 3 ⑴ 교점의개수는 4개이므로 a=4 교선의개수는 6개이므로 b=6 b-a=6-4= ⑵ 교점의개수는 6개이므로 a=6 교선의개수는 9개이므로 b=9 b-a=9-6=3 유제 1 ⑴ 13 ⑵ 0 ⑴ 교점의개수는 5개이므로 a=5 교선의개수는 8개이므로 b=8 a+b=5+8=13 ⑵ 교점의개수는 8개이므로 a=8 교선의개수는 1개이므로 b=1 a+b=8+1=0 P. 9 개념확인 ⑴ PQZ ⑵ PQV ⑶ QPV ⑷ PQU 필수예제 3 3 시작점과뻗어나가는방향이모두다르므로서로다른반직선이다. 유제 u 와 Cu 와 Cu, CZ 와 CZ, CV와 CV ⑶ DZ=CZ 이므로 CZ= 1 DZ= 1 \0=10{c} 유제 4 4 DZ=4Z 이므로 Z= 1 4 DZ= 1 4 \0=5{c} M C D 1 점 M은 Z의중점이므로 MZ=MZ Z=MZ+MZ=MZ+MZ=MZ Z=CZ=CDZ이므로 DZ =Z+CZ+CDZ =Z+Z+Z=3Z 3 Z=CZ=CDZ이므로 DZ=3CZ CZ= 1 3 DZ 4 Z=CZ 이고, Z=MZ이므로 CZ=Z+CZ=Z+Z=MZ+MZ=4MZ 5 Z=CZ=CDZ이므로 Z= 1 DZ, DZ=Z 3 DZ=Z=\ 1 3 DZ= 3 DZ 따라서옳지않은것은 4 이다. 유제 5 MZ=6 c, NZ=3 c Z=1 c이고, 점 M은 Z의중점이므로 MZ = 1 Z= 1 \1=6{c} 1 c MZ=MZ=6 c 이고, 점 N 은 MZ 의중점이므로 NZ= 1 MZ= 1 \6=3{c} M N 유제 3 3 개 두점을이어서만들수있는서로다른직선은 U, CU, CU 의 3 개이다. P. 10 개념확인 ⑴ 4 c ⑵ 6 c ⑴ 두점, 사이의거리는선분 의길이이므로 4 c 이다. ⑵ 두점, C 사이의거리는선분 C의길이이므로 6 c 이다. 필수예제 3 ⑴ ⑵ 4 ⑶ 10, 5 P. 11 개념익히기 1 ㄴ, ㄹ 4 3 3개 4 6개, 1개, 6개 5 Z=3 c, DZ=9 c 6 9 c 1 ㄴ. 교점은선과선또는선과면이만나는경우에생긴다. ㄹ. 직육면체에서교선의개수는모서리의개수와같다. C D ⑴ 점 는 CZ의중점이므로 Z=CZZ CZ=Z+CZ=Z+Z=Z 점 를지나는교선의개수는각각 1 3개 3개 3 3개 4 4개 5 3개따라서나머지넷과다른하나는 4이다. 1. 기본도형 1

2 3 Z 를포함하는것은 V, V, DV 의 3 개이다. 4 두점을이어서만들수있는서로다른직선은 U, CU, DU, CU, DU, CDU 의 6 개이다. 두점을이어서만들수있는서로다른반직선은 V, V, CV, CV, DV, DV, CV, CV, DV, DV, CDV, DCV 의 1 개 이다. 두점을이어서만들수있는서로다른선분은 Z, CZ, DZ, CZ, DZ, CDZ 의 6 개이다. V=V 이므로반직선의개수는직선 ( 선분 ) 의개수의 배 이다. 즉, 반직선의개수는 \6=1( 개 ) 이다. 어느세점도한직선위에있지않을때두점을지나는직 선, 반직선, 선분의개수 ( 직선의개수 )=( 선분의개수 ) ( 반직선의개수 )=( 직선의개수 )\ 5 Z= 1 CZ= 1 \6=3{c} CDZ=CZ=Z=3 c이므로 DZ=CZ+CDZ=6+3=9{c} 6 두점 M, N이각각 CZ, CZ 의중점이므로 P. 1 개념확인 MCZ= 1 CZ, CNZ= 1 CZ 6 c 18 c C D M C N MNZ=MCZ+CNZ= 1 CZ+ 1 CZ= 1 (CZ+CZ ) = 1 Z= 1 \18=9{c} ⑴ CCD, CDC, CC, CC ⑵ CDC, CCD 필수예제 4 ⑴ 45!, 60!, 15! ⑵ 90! ⑶ 108!, 10! ⑷ 180! 필수예제 5 100! Cx=180!-80!=100! 유제 6 35! Cx=180!-{55!+90!}=35! ⑴ Cx=60!( 맞꼭지각 ), Cy=180!-60!=10! ⑵ 맞꼭지각의크기는서로같으므로오른쪽그림에서 x 65! 40! 65!+Cx+40!=180! y x / Cx=75! Cy=40!( 맞꼭지각 ) 유제 7 ⑴ 30 ⑵ 40 ⑴ 맞꼭지각의크기는서로같으므로 x+10=3x-50, x=60 x=30 ⑵ 맞꼭지각의크기는서로같으므로 {x+5}+90=3x+15, x=80 x=40 유제 8 ⑴ 30! ⑵ 60! ⑴ 맞꼭지각의크기는서로같으므로오른쪽그림에서 70! 3x-10! x {3Cx-10!}+70!+Cx=180! 70! 4Cx=10! Cx=30! ⑵ 맞꼭지각의크기는서로같으므로 30! 오른쪽그림에서 Cx+30!+90!=180! x Cx=60! P. 14 개념확인 ⑴ 점 ⑵ PZ ⑴ PZ\이고 PZ 와직선 의교점이점 이므로점 P에서직선 에내린수선의발은점 이다. ⑵ ( 점 P와직선 사이의거리 )=PZ 필수예제 7 ⑴ 점 ⑵ Z ⑶ 4 c ⑶ ( 점 와 CZ 사이의거리 )=Z=4 c 유제 9 ⑴.4 c ⑵ 3 c ⑴ ( 점 와 CZ 사이의거리 )=DZ=.4 c ⑵ ( 점 C와 Z 사이의거리 )=CZ=3 c 유제 10 ⑴ 5 c ⑵ 90! ⑴ OZ=OZ이므로 OZ= 1 Z= 1 \10=5 {c} ⑵ Z\POU이므로 COP=90! P. 15 개념익히기 30! P. 13 개념확인 ⑴ CDOC ⑵ CO ⑶ CEO ⑷ COC 1 3 개 Cx=40!, Cy=50! 3 90! 4 Cx=30!, Cy=80! 5 Ca=110!, Cb=70! 6 5 필수예제 6 ⑴ Cx=60!, Cy=10! ⑵ Cx=75!, Cy=40! 1 9!, 11.5!, 150! 는둔각, 75!, 45! 는예각, 180! 는평각, 90! 는직각이다. 정답과해설 _ 개념편

3 CCOE=Cy+40!=90! Cy=50! COD=Cx+Cy=Cx+50!=90! P. 16 필수예제 1 ㄱ, ㄷ 점, 직선, 평면의위치관계 ㄱ. 점 는직선 위에있지않다. ㄷ. 직선 은점 를지난다. 유제 1 ⑴ 점, 점 ⑵ 점, 점 D ⑶ 점 C ⑶ 변 C 위에있는꼭짓점은점, 점 C 이고변 CD 위에있 는꼭짓점은점 C, 점 D 이므로두변위에동시에있는꼭짓 점은점 C 이다. Cx=40! 3 CO=COC=Cx, CCOD=CDOE=Cy 라고하면 {Cx+Cy}=180!, Cx+Cy=90! COD=90! 4 맞꼭지각의크기는서로같으므로오른쪽그림에서 {3Cx-10!}+Cx+{Cx+10!} =180! 6Cx=180! Cx=30! Cy=3Cx-10!=3\30!-10!=80! 5 Ca 와 Cc 는맞꼭지각이므로 Ca=Cc Ca+Cc=Ca+Ca=Ca=0! Ca=110! Ca+Cb=110!+Cb=180! Cb=70! 6 5 점 와 PQZ 사이의거리는 HZ 의길이이다. x 3x-10! x+10! x y 유제 3 ㄴ, ㄷㄱ. U와 CD U는평행하지않다. ㄹ. U와 C U의교점은점 이다. P. 18 필수예제 4 ⑴ CZ, DZ, CZ, EZ ⑵ DEZ ⑶ CFZ, DFZ, EFZ 유제 4 ㄴ, ㄹㄴ. 모서리 D와모서리 FG는평행하다. ㄹ. 모서리 EH와평행한모서리는 DZ, CZ, FGZ 의 3개이다. 유제 5 개모서리 E와꼬인위치에있는모서리는 CZ, CDZ 의 개이다. P. 19 필수예제 5 ⑴ Z, CZ, CDZ, DZ ⑵ EZ, FZ, CGZ, DHZ ⑶ EFZ, FGZ, GHZ, HEZ ⑷ 6 c 유제 6 5 면 C와평행한모서리는 DEZ, EFZ, DFZ의 3개이므로 a=3 면 DE와수직인모서리는 CZ, EFZ 의 개이므로 b= a+b=3+=5 유제 7 ㄱ, ㄴ, ㅁㄷ. 면 FE와모서리 DH는평행하므로만나지않는다. ㄹ. 면 EHD와평행한모서리는 CZ, FZ, FGZ, CGZ의 4개이다. ㅁ. 면 EFGH와수직인모서리는 EZ, FZ, CGZ, DHZ 의 4개이다. 따라서옳은것은ㄱ, ㄴ, ㅁ이다. 개념편 필수예제 ⑴ 점, 점, 점 F, 점 E ⑵ 면 CD, 면 FGC, 면 CGHD 유제 ⑴ 면 C, 면 D, 면 CD ⑵ 면 D, 면 CD ⑶ 점 D P. 17 P. 0 필수예제 6 ⑴ 면 FE, 면 FGC, 면 CGHD, 면 EHD ⑵ 면 CD, 면 FGC, 면 EFGH, 면 EHD ⑶ 면 CD ⑷ 면 CGHD와면 EFGH 필수예제 3 ⑴ DEU ⑵ CU, CDU, EFU, FU ⑴ U 와평행한직선은 DEU이다. ⑵ U와한점에서만나는직선은 CU, CDU, EFU, FU 이다. C D F E 유제 8 ㄱ, ㄷ, ㄹㄱ. 면 C와평행한면은면 DEF의 1개이다. ㄴ. 면 C와수직인면은면 ED, 면 EFC, 면 DFC의 3개이다. ㄷ. 면 ED와수직인면은면 C, 면 DEF, 면 DFC 의 3개이다. 1. 기본도형 3

4 유제 9 1, 5 면 EGC 와수직인면은면 CD, 면 EFGH 이다. P. 1 ~ 개념익히기 1 5 1, ㄱ, ㄹ 면, 면 C, 면 E, 면 F 9, 점 E 는직선 위에있지않다. 점 는직선 위에있다. 4 점 C 는직선 위에있지않으므로직선 은점 C 를지나 지않는다. 5 점 D 는평면 P 위에있으므로평면 P 는점 D 를포함한다. 평행선의성질 P. 4 개념확인 ⑴ Ce ⑵ Cg ⑶ Ch ⑷ Cg 필수예제 1 1, 5 Ca와 Ce는동위각이다. 4 Cf 와 Ch는맞꼭지각이다. 유제 1 ⑴ Cd, 80! ⑵ Cf, 100! ⑴ Ca의동위각은 Cd이므로 Cd=180!-100!=80! ⑵ Cb의엇각은 Cf 이므로 Cf=100!( 맞꼭지각 ) 유제 ⑴ Cf, Cj ⑵ Ce, Ci 3 5 한평면위의두직선이만나지도않고평행하지도않는경우는없다. 4 ㄴ. DZ 와 HDZ 는한점 D 에서만난다. ㄷ. CDZ 와 EFZ 는평행하다. ㅁ. FGZ 와 CZ 는평행하다. ㅂ. GHZ 와 EHZ 는한점 H 에서만난다. 5 GFU 와 HIu 는한점에서만난다. 6 모서리 C 와평행한면은면 DEF 의 1 개이므로 a=1 모서리 E 와수직인면은면 C, 면 DEF 의 개이므로 b= 모서리 DE 를포함하는면은면 ED, 면 DEF 의 개이 므로 c= a+b+c=1++=5 7 3 모서리 EF 는면 CD 와평행하다. 8 주어진전개도로만들어지는정육면체는오른쪽그림과같으므로면 와수직인면은 면, 면 C, 면 E, 면 F 이다. 9 1 면 EFD 와수직인면은면 E, 면 DFC, 면 ECF 의 3 개이다. E F 면 E 와평행한모서리는 CDZ, DFZ, FCZ 이다. 3 점 E 와면 DFC 사이의거리는 EFZ 의길이이므로 3 c 이다. 4 면 E 와면 DFC 사이의거리는 EFZ ( 또는 DZ 또는 CZ ) 의길이이므로 3 c 이다. D C P. 5 개념확인 ⑴ 100! ⑵ 100! ⑴ 이고 Ca의동위각의크기가 100! 이므로 Ca=100! ⑵ 이고 Cb의엇각의크기가 100! 이므로 Cb=100! 필수예제 ⑴ Cx=65!, Cy=115! ⑵ Cx=55!, Cy=81! ⑴ 이고 Cx의동위각의크기가 65! 이므로 Cx=65! 이때 Cx+Cy=180! 이므로 Cy =180!-Cx =180!-65!=115! ⑵ 이고 Cx의엇각의크기가 55! 이므로 Cx=55! 또 Cy의동위각의크기가 81! 이므로 Cy=81! 유제 3 ⑴ 30 ⑵ 60 ⑴ 이므로오른쪽그림에서 x! x+{x+90}=180 x!+90! 3x=90 x! x=30 ⑵ 이므로오른쪽그림에서 50+x+70=180 50! x=60 x! 50! 70! 4 정답과해설 _ 개념편

5 필수예제 3 ⑴ Ca=30!, Cb=60! ⑵ Cx=60! ⑴ n 이므로 Ca=30!( 엇각 ) n 이므로 Cb=60!( 엇각 ) ⑵ 오른쪽그림과같이 n 인 직선 n 을그으면 Cx=40!+0!=60! 유제 4 ⑴ 35! ⑵ 65! ⑴ 오른쪽그림과같이 n 인 직선 n 을그으면 Cx=90!-55!=35! ⑵ 오른쪽그림과같이 n 인 P. 6 개념확인 직선 n 을그으면 Cx =30!+35!=65! 필수예제 4 ㄷ, ㅁㄱ. 110! ⑴ ⑵ ⑶ 105! 70! ㅂ. 110! 115! 110! x x 55! 55! 30! 35! 35! 40! 40! n 0! 0! 동위각의크기가같지않으므로두직선, 은평행하지 ㄴ. 않다. 95! 100! ㄹ. 115! 65! 105! 엇각의크기가같지않으므로두직선, 은평행하지않 ㄷ. 다. 80! 100! 80! ㅁ. 동위각의크기가같으므로두직선, 은평행하다. 85! 95! 95! 따라서두직선, 이평행한것은ㄷ, ㅁ이다. 30! n n P. 7 한번더연습 1 ⑴ 68! ⑵ 11! ⑴ Cx=65!, Cy=115! ⑵ Cx=60!, Cy=70! 3 ⑴ 40! ⑵ 100! 4 ㄴ, ㄹ 1 ⑴ Ca 의동위각은 Cd 이므로 Cd=180!-11!=68! ⑵ Cc 의엇각은 Ce 이므로 Ce=11! ( 맞꼭지각 ) ⑴ 오른쪽그림에서 이므로 Cx=180!-115!=65! Cy=115! ( 맞꼭지각 ) ⑵ 오른쪽그림에서 이므로 Cx=180!-10!=60! Cy=180!-{60!+50!}=70! 3 ⑴ 오른쪽그림과같이 n인직선 n을그으면 4 ㄴ. Cx=70!-30!=40! ⑵ 오른쪽그림과같이 ㄹ. p q 인두직선 p, q 를 그으면 Cx=65!+35!=100! 60! 115! 60! 65! 60! 65! 5! 50! 10! x x 115! x 115! y x y y 70! 30! 30! 65! x 35! 35! 5! 60! n p q 동위각의크기가같으므로 이다. 엇각의크기가같으므로 이 다. 개념편 유제 5, 3 엇각의크기가같으면 이다. 3 동위각의크기가같으면 이다. 유제 6 n, p q 오른쪽그림에서엇각의크기가 75! 로같으므로 n이다. 또동위각의크기가 75! 로같으므로 p q이다. p 75! 65! 75! 75! q 105! n P. 8 개념익히기 1 5 ⑴ Cx=85!, Cy=130! ⑵ Cx=15!, Cy=85! 3 ⑴ 16! ⑵ 10! 4 ⑴ 이등변삼각형 ⑵ 80! 5 n 1. 기본도형 5

6 1 4 Cd =180!-Ca =180!-110!=70! 5 인경우에만 Ca=Ce, 즉 Ce=110! 가성립한다. ⑴ 이므로 Cx=85! ( 동위각 ), Cy=130! ( 엇각 ) ⑵ 이므로오른쪽그림에서 Cx=180!-55!=15! Cy =180!-{40!+55!} =85! x 55! y 40! 55! 40! 4 CV 와 CDV 는시작점은같으나뻗어나가는방향이다르므로서로다른반직선이다. 3 직선은 U, C U, D U, E U, C U, D U, E U, CD U, CE U, DE U 의 10 개이다. 4 Z=0 c, CZ=1 c 이고 Z, CZ 의중점이각각 M, N 이므로 MZ= 1 Z= 1 \0=10{c} 3 ⑴ 오른쪽그림과같이 x x n인직선 n을그으면 4x Cx+4Cx=80! 80! 4x 5Cx=80! Cx=16! ⑵ 오른쪽그림과같이 0! 0! p q인두직선 p, q를 110! x 그으면 30! 30! Cx ={180!-90!}+30! =10! n p q NZ= 1 CZ= 1 \1=6{c} 0 c 1 c M P 6 c N C 10 c 이때 MNZ=MZ+NZ=10+6=16{c} 점 P는 MNZ의중점이므로 PNZ= 1 MNZ= 1 \16=8{c} PZ =PNZ-NZ=8-6={c} 4 ⑴ DZ CZ 이므로 CEGF =CGFC ( 엇각 ) E =CEFG ( 접은각 ) 따라서삼각형 EFG는 EFZ=EGZ인이등변삼각형이다. ⑵ CEGF=180!-130!=50! 이므로삼각형 EFG에서 Cx+50!+50!=180! / Cx=80! 5 오른쪽그림에서동위각의크기가 p 85! 로같으므로 n이다. 85! 95! 85! G D x 130! F C q 50! 130! 10! n 5 평각의크기는 180! 이므로 Cx+90!+Cx+30!=180! 3Cx=60! Cx=0! 6 Cy =180!\ =60! 7 시침과분침은 1시간동안각각 30! 와 360! 를회전하므로시침과분침이 1분 동안회전하는각도는각각 30!_60=0.5!, 360!_60=6! 시침이시계의 1 를가리킬때부터 5 시 간 40 분동안움직인각도는 30!\5+0.5!\40=170! 분침이시계의 1 를가리킬때부터 40 분동안움직인각도는 6!\40=40! 따라서시침과분침이이루는각중작은쪽의각의크기는 40!-170!=70! P. 9 ~ 31 단원다지기 ! , , ! 1 180! 1 교점의개수는 7 개이므로 a=7 교선의개수는 1 개이므로 b=1 / a+b=7+1=19 8 COF 와 COE, COC 와 COD, CCOE 와 CDOF, CCOF 와 CDOE, COE 와 COF, COD 와 COC 의 6 쌍이다. ( 맞꼭지각의쌍의개수 )=3\{3-1}=6( 쌍 ) 9 맞꼭지각의크기는서로같으므로오른쪽그림에서 {3x-1}+{x+4}+x=180 6x=168 x=8 x!+4! 3x!-1! x! x!+4! 6 정답과해설 _ 개념편

7 10 ㄷ. 점 C 에서 Z 에내린수선의발은점 이다. ㄹ. 점 C 와 Z 사이의거리는 CZ 의길이와같으므로 8 c 이다. 11 점 와직선 사이의거리는 MZ 의길이이므로 MZ= 1 Z= 1 \9=4.5{c} 1 1 점 는직선 위에있다. 3 직선 은점 를지난다. 4 두점, E는직선 위에있다. 5 점 C는직선 위에있다. 13 세직선의위치관계를그림으로나타내면다음과같다. ㄱ. ㄴ. n ㄷ. n n \n n 따라서옳은것은ㄱ, ㄷ이다. 14 CGZ 와평행한모서리는 EZ, FZ, DHZ 이고, 이중 DZ 와꼬인위치에있는모서리는 EZ 이다. 15 면 CDEF와평행한모서리는 GHZ, HIZ, IJZ, JKZ, KZ, GZ의 6개이므로 x=6 Z와평행한모서리는 DEZ, GHZ, JKZ의 3개이므로 y=3 x+y=6+3=9 n 5 서로만나지않는두직선, 은다음그림과같이평행하거나꼬인위치에있을수있다. 평행하다. 꼬인위치에있다. 따라서옳은것은 4이다 면 FGC와모서리 D는평행하다. 5 모서리 E와꼬인위치에있는모서리는 CZ, DZ, CGZ, DGZ, FGZ의 5개이다 Ca 의동위각은 Ce, C 이다. 4 Cd 의엇각은 Ci 이다. 5 Cd 의크기와 Cj 의크기는같은지알수없다. 19 이므로오른쪽그림에서 Cx+65!+{Cx-15!}=180! Cx=130! Cx=65! 65! x x-15! x-15! 0 오른쪽그림과같이 p q인두직선 p, q 0! 0! 를그으면 {Ca-0!}+{Cb-45!} a-0! a-0! 45! 45! b-45! =180! Ca+Cb=180!+{0!+45!}=45! p q 개념편 16 1, n이면두직선, n은오 른쪽그림과같이평행하다. n \, \n이면두직선, n은다음그림과같이한점에서만나거나평행하거나꼬인위치에있을수있다. n n n 1 오른쪽그림과같이 n p q인세직선 n, p, q를그으면 Ce+Cd+{Ca+Cb+Cc} =180! Ca+Cb+Cc+Cd+Ce=180! a a n b p a+b c q e d a+b+c e 한점에서만난다. 평행하다. 꼬인위치에있다. 3 P, P이면두직선, 은다음그림과같이한 점에서만나거나평행하거나꼬인위치에있을수있다. P P P 한점에서만난다. 평행하다. 꼬인위치에있다. 4 \P, \P이면두직선, 은오 른쪽그림과같이평행하다. P P. 3~33 따라해보자 서술형완성하기 < 과정은풀이참조 > 유제 1 4 c 유제 70! 연습해보자 1 4개, 10개, 6개 0! 3 ⑴ CDZ, DZ, DEZ ⑵ 면 CDEF ⑶ 면 EF, 면 DC, 면 DE 4 130! 1. 기본도형 7

8 따라해보자 유제 1 1 단계점 M 이 Z 의중점이므로 Z=MZ` 점 N 이 CZ 의중점이므로 CZ=NZ 단계 CZ =Z+CZ =MZ+NZ ={MZ+NZ} =MNZ =\1=4{c} y`! y`@ y`#! Z 를 MZ 로나타내기 30 CZ 를 NZ 으로나타내기 30 % # CZ 의길이구하기 40 % 유제 1 단계오른쪽그림과같이두직선, 에평행한직선 n 을그으면 y`! 단계 n 이므로 Ca=30!( 동위각 ) n 이므로 Cb=40!( 엇각 ) 3 단계 Cx =Ca+Cb a b 40! 30! n y`@ =30!+40!=70! y`#! n 인직선 n 긋기 30 평행선의성질을이용하여 Ca, Cb 의크기구하기 40 % # Cx 의크기구하기 30 % 연습해보자 1 직선 위의세점,, C 와직선 밖의한점 P 중두점을이어서만들수있는서로다른직선의개수는 PU, PU, PCU, U 의 4 개이고, 서로다른반직선의개수는 `y`! PV, PV, PV, PV, PCV, CPV, V, V, CV, CV 의 10 개 이며, 서로다른선분의개수는 PZ, PZ, PCZ, Z, CZ, CZ 의 6 개이다. y`@ y`#! COD 의크기구하기 60 CO 의크기구하기 40 % 3 ⑴ 주어진전개도로만들어지는입체도형은 F 오른쪽그림과같다. y`! FZ와꼬인위치에있는모서리는 CDZ, C DZ, DEZ이다. y`@ ⑵ Z 와평행한면은면 CDEF이다. y`# ⑶ 면 CF와수직인면은면 EF, 면 DC, 면 DE이다. E D y`$! 입체도형의겨냥도그리기 0 FZ 와꼬인위치에있는모서리구하기 30 % # Z 와평행한면구하기 0 % $ 면 CF 와수직인면구하기 30 % 4 CGF=180!-130!=50! 이고 y`! DZ CZ이므로 Cx=CGF=50! ( 엇각 ) y`@ 이때 CEFG=CGFC=50! ( 접은각 ) 이므로삼각형 EFG에서 Cy+50!+50!=180! Cy=80! y`# Cx+Cy=50!+80!=130! y`$ P.34! CGF 의크기구하기 0 Cx 의크기구하기 30 % # Cy 의크기구하기 30 % $ Cx+Cy 의값구하기 0 % 창의 융합생활속의수학! 서로다른직선의개수구하기 30 서로다른반직선의개수구하기 40 % # 서로다른선분의개수구하기 30 % 평각의크기는 180! 이므로 COD=180!-10!=60! CO=COC=CCOD 이므로 CO = 1 3 COD= 1 3 \60!=0! `y`! `y`@ 답 87 이므로오른쪽그림에서 {x-30}+{3x+15}=180 5x-15=180 5x=195 x=39 이때 y=x-30( 엇각 ) 이므로 y=\39-30=48 x+y=39+48=87 y! 3x!+15! x!-30! n 3x!+15! 8 정답과해설 _ 개념편

9 개념편. 도 각 의 P. 38 필수예제 1 필수예제 유제 3 5 한변의길이와그 각의크기가주어 때는한변을작도한 두각을작도하거나한각을작도한 한변을작도하고다른한각을작도하면 다. 개념편 P. 39 개념확인 ⑴ CZ ⑵ CZ ⑶ Z ⑷ CC C C 필수예제 <+5 7< = < <7+15 따라서삼각형의세변의길이가 수없는것은 3이다. 유제 1 3! 가 긴변의길이가 6 c 때 6<3+x / 가 긴변의길이가 x c 때 x<3+6 / 에서 3<x<9 따라서 x의 으로알맞은것은 3, 4이다. ( 나머지두변의길이의 )<x<( 나머지두변의길이의 ) 이므로 6-3<x<6+3 / 3<x<9 유제 x>3 x<x+5<x+8이므로세변중가 긴변의길이는 x+8이다. x+8<x+{x+5} 이어 하므로 x+8<x+5 / x>3 P. 40 필수예제 4 P. 41 필수예제 >+3이므로삼각형이그지지않는다. C는 Z, CZ의 인각이 므로삼각형이하나로정지지않는다. 3 두변의길이와그 인각의크기가주어진경우이다. 4 한변의길이와그 각의크기가주어진경우이다. 5 세각의크기가주어지면모은같고크기가다른삼각형이 수 이그진다. 따라서 sc가하나로정지는것은 3, 4이다. 유제 <3+5이므로삼각형이하나로정진다. 두변의길이와그 인각의크기가주어진경우이다. 3 C는 CZ, CZ 의 인각이 므로삼각형이하나로정 지지않는다. 4 CC=180!-{95!+40!}=45! 이므로한변의길이와그 각의크기가주어진경우와같다. 5 한변의길이와그 각의크기가주어진경우이다. 따라서 sc가하나로정지지않는것은 3이다. P. 4 ~ 43 개념익히기 1 Z CZ 정삼각형 서로다른두직선이다른한직선과만 때동위각의 크기가같으면두직선은평행하다 <a<14 7 3개 ㄱ, ㄷ 없는 로는길이를 수없으므로작도에서두선분의길이를 교 때는 를사 한다. 3 1, 점 O, P를중으로반지의길이가같은 을각각그리므로 OZ=OZ=PCZ=PDZ 4 점, D를중으로반지의길이가같은 을각각그리므로 Z=CDZ. 도 9

10 4 서로다른두직선이다른한직선과만 때동위각의크기가같으면두직선은평행하다. 는성 을이 하 작도 한것이다. 점 P 를지나 직선 과평행한직선을 도하는 서는다 과 다. 점 P 를지나는직선을그어직선 과의 점을 한다. 점 를 으로 을그 PU 와직선 과의 점을, C 한다. ➊ Q ➎ ➌ P R ➋ ➍ 점 P 를 으로 Z 의길이를반지 으로하는 을그 PU 와의 점을 Q 한다. 로 CZ 의길이를 다. 점 Q 를 으로 CZ 의길이를반지 으로하는 을그 에 서그 과의 점을 R 한다. 두점 P, R 를지나는직선을그으면 PRU 점 P 를지나 직선 과평행한직선이다. 5 4 CZ<Z+CZ 6! 가 긴변의길이가 8 c 때 8<6+a / 가 긴변의길이가 a c 때 a<6+8 / a<14 에서 <a<14 8-6<a<8+6 / <a<14 7 { c, 3 c, 4 c} 인경우 4<+3 () { c, 3 c, 5 c} 인경우 5=+3 () { c, 4 c, 5 c} 인경우 5<+4 () {3 c, 4 c, 5 c} 인경우 5<3+4 () 따라서만들수있는삼각형의개수는 3개이다. C ➏ 필수예제 1 ⑴ 80! ⑵ 5 c ⑴ C=CE=80! ⑵ CZ=FGZ=5 c 유제 1 ㄱ ㄷㄱ. C=CE=40! ㄴ. CD=C=65! ㄷ. CF=180!-{40!+65!}=75! ㅁ. EFZ=CZ=8 c P. 45 필수예제 sc+sdfe S sc에서 C=180!-{75!+60!}=45! sc와 sdfe에서 Z=DFZ=8 c, C=CD=75!, C=CF=45! / sc+sdfe (S 동 ) 유제 기의삼각형에서나머지한각의크기는 180!-{53!+77!}=50! 이므로 4의삼각형과 SS 동이다. 유제 3 ㄱ ㅁ ㄱ. CZ=DFZ 이면 하는두변의길이가각각같고, 그 인각의크기가같으므로 동이다.(SS 동 ) ㅁ. C=CE이면 하는한변의길이가같고, 그 각의크기가각각같으므로 동이다.(S 동 ) ㅂ. CC=CF이면 C=CE이다. 따라서 하는한변의길이가같고, 그 각의크기가각각같으므로 동이다.(S 동 ) 9 두변의길이가주어 으므로나머지한변인 CZ 의길이또는그 인각인 C 의크기가주어지면 sc 가하나 로정 진다 C=180!-{50!+80!}=50! 이므로한변의길이와그 각의크기가주어진경우와같다. 5 모 은같고크기가다른삼각형이 수 이그 진다. P. 46 개념익히기 1 1 1, 5 3 3, 4 4 정삼각형 1 1 CZ의 변은 FDZ이다. DEZ=CZ=a 4 CD=CC=180!-{55!+80!}=45! 5 CF=C=55! 따라서옳지않은것은 1이다. 각 의 P. 44 개념확인 ⑴ PQZ ⑵ QRZ ⑶ RPZ ⑷ CP CQ CR ㄱ에서 180!-{50!+100!}=30! 이므로ㄱ과ㄷ은한 변의길이가같고, 그 각의크기가각각같으므로 동이다.(S 동 ) ㅂ에서 180!-{110!+40!}=30! 이므로ㄹ과ㅂ은두 변의길이가각각같고, 그 인각의크기가같으므로 동이다.{SS 동 } 10 정답과해설 _ 개념편

11 3 1 SSS 동 SS 동 5 S 동 4 sdf, sed, scfe 에서 FZ=DZ=CEZ, DZ=EZ=CFZ, C=C=CC=60! / sdf+sed+scfe (SS 동 ) 따라서 DFZ=EDZ=FEZ 이므로 sdef 는정삼각형이다. P. 47 ~ 49 1 없는 ㄴ, ㄷ, ㄱ, ㄹ, , , 5 11 개 1 CZ=DFZ 또는 C=CE sdce, SS 동 ㄱ, ㄴ, ㅁ 17 6 k sg, SS 동 점 O, P 를중 으로반지 의길이가같은 을각각그리므로 OZ=OZ=PCZ=PDZ 3 1 CDZ=Z 이다. 단원다지기 8 4 오른쪽그림의두직사각형은 의길이가각각 0으로같지만 동 은 다. 따라서 동이라고 수없는것 은 4 이다. 9 1 Z=EFZ=4 c GHZ=CDZ 이지만 GHZ 의길이는알수없다. 3 C=CF=70! 이므로 CC=360!-{105!+10!+70!}=65! 4 CE=C=105! 5 CH=CD=10! 따라서옳은것은 3 이다 SSS 동 SS 동 11 ㄴ. 4 S 동 60! 65! 55! 7 c S 동 ㄹ. 7 c 55! 60! 65! S 동 따라서주어진그림의삼각형과 동인삼각형은ㄴ, ㄹ의 개이다. 7 개념편 4 4 1=5+7 이므로삼각형의세변의길이가 수없다. 5 x<x+4<x+9 이므로세변중가 긴변의길이는 x+9 이다. x+9<x+{x+4} 이어 하므로 x+9<x+4 / x>5 따라서 x 의 이 수있는것은 4 6, 5 7 이다 >3+4 이므로삼각형이그 지지않는다. CC 는 Z, CZ 의 인각이 므로삼각형이하나로 정 지지않는다. 3 CC 는 Z, CZ 의 인각이 므로삼각형이하나로 정 지지않는다. 4 C=180!-{50!+70!}=60! 이므로한변의길이와그 각의크기가주어진경우와같다. 5 세각의크기가주어지면모 은같고크기가다른삼각 형이 수 이그 진다. 따라서 sc 가하나로정 지는것은 4 이다. 7 CC=180!-{C+C} 이므로한변의길이와그 각의크기가주어진경우와같다. 4 C 는 Z, CZ 의 인각이 므로삼각형이하나로 정 지지않는다. 1 Z=DEZ, CZ=EFZ 이므로 CZ=DFZ이면 SSS 동이고 C=CE이면 SS 동이다. 13 sd와 scd에서 Z=CZ, DZ=CDZ, DZ는 이므로 sd+scd (SSS 동 ) C 따라서 CD=CCD, CD=CCD, CD=CCD 이므로옳지않은것은 3이다. 14 se와 sdce에서 Z=DCZ, EZ=CEZ, CE=CDCE=90! / se+sdce 이때 se와 sdce는 SS 동이다. 15 sod와 sco에서 OZ=OCZ, CO는, ODZ=OCZ+CDZ=OZ+Z=OZ 따라서 sod+sco (SS 동 ) 이므로 COC=COD, CCO=CDO C E D F D. 도 11

12 16 sm과 sdcm에서 MZ=DMZ, CM=CDMC ( 맞꼭지각 ), Z CDZ 이므로 CM=CCDM ( 엇각 )( ㅁ ) 따라서 sm+sdcm (S 동 ) 이므로 Z=CDZ ( ㄱ ), MZ=CMZ ( ㄴ ) 17 sc와 sdec에서 CC=CEDC=80!, CZ=DCZ= k, CC=CDCE ( 맞꼭지각 ) / sc+sdec (S 동 ) 따라서 동인두삼각형에서 변의길이는서로같으므로 Z=DEZ=6 k 즉, 두지점, 사이의거리는 6 k이다. 18 sd와 sce에서 sc와 sde는정삼각형이므로 Z=CZ, DZ=EZ, CD=60!+CCD=CCE / sd+sce (SS 동 ) / CEZ=DZ=3+4=7{c} 3 단계따라서, 에서 <a<6이므로 a의 이 수있는 수는 3, 4, 5이다. y #! 의길이 a c 때, a의값의 위구하기 40 의길이 4 c 때, a의값의 위구하기 40 % # a의값이 수있는 수모두구하기 0 % 유제 1 단계 sce와 scdf에서 CEZ=DFZ 이고, 사각형 CD는정사각형이므로 CZ=CDZ, CCE=CCDF=90! y! 단계따라서 하는두변의길이가각각같고, 그 인각의크기가같으므로 sce+scdf (SS 동 ) sce와 scdf 인이 하기 60 조 구하기 40 % 19 sdc와 sg에서사각형 DE와사각형 CFG는정사각형이므로 DZ=Z, CZ=GZ CDC=90!+CC=CG / sdc+sg (SS 동 ) < 과정은풀이참조 > 따라해보자 유제 1 3, 4, 5 유제 SS 동연습해보자 1 ⑴ ⑵ 서로다른두직선이다른한직선과만 때동위각의크기가같으면두직선은평행하다. 따라해보자 유제 1 P. 50 ~ 51 서술형완성하기 이 ! 1 단계가 긴변의길이가 a c 때 a<+4 / a<6 y y! 단계가 긴변의길이가 4 c 때 4<+a / a> y 연습해보자 1 ⑴ 작도 서를 르 나 하면 y! ⑵ 크기가같은각의작도를이 하 CQ 와크기가같은 CCPD 를작도한것으로 CQ=CCPD 이면 을이 한것이다. 즉, 서로다른두직선이다른한직선과만 때동위각 의크기가같으면두직선은평행하다. 는성 을이 한 것이다. 도 서 나 하기 60 이용 평행선의성질구하기 40 % sc 와 sde 에서 C 는 이고, CZ DEZ 이므로 CC=CDE ( 동위각 ), CC=CED ( 동위각 ) 이다. 즉, sc 와 sde 의세각의크기가각각같다. y! 따라서세각의크기가주어지는경우모은같지만크기가다른삼각형을 수 이그 수있으므로삼각형이하나로정지지않는다. sc와 sde의세 의크기 을 세 의크기 어지는 형이하나로정지지않는이 하기 60 % 40 % 1 정답과해설 _ 개념편

13 3 so 와 scdo 에서 OZ=DOZ=600, CO=CCDO=50!, CO=CCOD ( 맞꼭지각 ) 이므로 so+scdo (S 동 ) y! 따라서 동인두삼각형에서 변의길이는서로같으므로 Z=CDZ=500 즉, 두지점, 사이의거리는 500 이다. scd+sce을 하기 40 CCD+CDC의값구하기 30 % # Cx의크기구하기 30 % 개념편! so+scdo을 하기 60 두지점, 이의 리구하기 40 % P. 5 창의 융합 학속의수학 4 scd 와 sce 에서 sc 와 secd 는정삼각형이므로 CZ=CZ, CDZ=CEZ, CCD=CCE+60!=CCE / scd+sce (SS 동 ) y! CCD=180!-60!=10! 이므로 CCD+CDC=180!-10!=60! 따라서 spd 에서 Cx =180!-{CCE+CDC} =180!-{CCD+CDC} =180!-60!=10! y # 답 성의위치를 기위한작도 서는다음과같다. 라크를시작점으로하고두를지나는반직선 을그린다. 라크와두 사이의길이를 다. 두를중으로 라크와두 사이의길이를반지으로하는 을그 반직선 과의교점을, 점 를중 으로 라크와두 사이의길이를반지으로하는 을그 반직선 과의교점을 라고한다. 같은방으로 라크와두 사이의길이를반지으로하는 을그리는과정을반하 반직선 과의교점을각각 C, D, E라고한다.. 도 13

14 개념편. 형 각 P. 56 개념확인ㄱ ㅁㄴ. 선분이 선으로 있으므로다각형이 다. ㄷ. 평면도형이 므로다각형이 다. ㄹ. 선분으로 있지않으므로다각형이 다. 필수예제 1 ⑴ 50! ⑵ 10! 다각형의한꼭짓점에서 ( 내각의크기 )+(각의크기 )=180! 이므로 ⑴ C=180!-130!=50! ⑵ (CC의 각의크기 )=180!-60!=10! 유제 1 ⑴ 55! ⑵ 80! ⑴ (C의 각의크기 )=180!-15!=55! ⑵ CC=180!-100!=80! 필수예제 형 에서 6개의선분으로 있으므로육각형이다. 에서모 변의길이가같고, 모 내각의크기가같으므로정다각형이다. 따라서 하는다각형은정육각형이다. ⑵ (오각형의 각선의개수 )= 15\{15-3} =90( 개 ) 유제 3 주어진다각형의 각선의개수를각각 하면 1 6\{6-3} 3 10\{10-3} =9( 개 ) 8\{8-3} =0( 개 ) =35( 개 ) 4 1\{1-3} =54( 개 ) 5 13\{13-3} =65( 개 ) 따라서 각선의개수가 0개인다각형은 각형이다. 각선의개수가 0개인다각형을 n각형이라고하면 n{n-3} =0, n{n-3}=40=8\5 / n=8, 즉 각형 P. 58 개념익히기 1 ㄴ, ㅁ, 3 3 4, 개 6 정 각형 1 다각형은세개이 의선분으로 인평면도형이므로 기중다각형인것은ㄴ, ㅁ, 이다. P. 57 개념확인 다 형 삼각형사각형오각형육각형 y n 각형 점의개수 3 개 4 개 5 개 6 개 y n 개 한 점에서 그을수있는 선의개수 0 개 1 개 개 3 개 y (n-3) 개 선의개수 0개 개 5개 9개 y n{n-3} 개 필수예제 3 ⑴ 14 개 ⑵ 7 개 ⑶ 44 개 ⑷ 77 개 ⑴ 7\{7-3} ⑶ 11\{11-3} 유제 ⑴ 형 ⑵ 90 개 =14( 개 ) ⑵ 9\{9-3} =7( 개 ) =44( 개 ) 14\{14-3} =77( 개 ) ⑴ 한꼭짓점에서그을수있는 각선의개수가 1 개인다각 형을 n 각형이라고하면 n-3=1 / n=15 따라서 하는다각형은 오각형이다. (C의 각의크기 )=180!-105!=75! (CD의 각의크기 )=180!-10!=60! / 75!+60!=135! 3 4 오른쪽그림의정 각형에서두 각선의길이는다르다. 5 한꼭짓점에서내각과 각의크기의 은 180! 이다. 4 각형의한꼭짓점에서그을수있는 각선의개수는 7-3=4( 개 ) / a=4 육각형의 각선의개수는 16\{16-3} =104( 개 ) / b=104 / a+b=4+104=108 5 한꼭짓점에서 각선을모두그을때, 만들어지는삼각형의개수가 10개인다각형을 n각형이라고하면 n-=10 / n=1, 즉 이각형따라서 이각형의 각선의개수는 1\{1-3} =54( 개 ) 14 정답과해설 _ 개념편

15 6 에서모 변의길이가같고, 모 내각의크기가같은다각형은정다각형이다. 에서 각선의개수가 35개인정다각형을정n각형이라고하면 n{n-3} =35, n{n-3}=70=10\7 / n=10 따라서 하는다각형은정각형이다. 각 의 각 각 ⑵ 오른쪽그림에서 60!+Cx=100! / Cx=40! 유제 4 ⑴ 60 ⑵ 30 ⑴ 오른쪽그림에서 x+10= x=10 / x=60 ⑵ 오른쪽그림에서 3x+5= x=90 / x=30 100! 10! 60! x 100! x!+10! 30! 150! 3x!+5! 135! 45! 70! 110! 개념편 P. 59 개념확인 ⑴ 65! ⑵ 35! ⑴ 75!+40!+Cx=180! ⑵ Cx+10!+5!=180! / Cx=65! / Cx=35! P. 61 개념익히기 ! 4⑴ 100! ⑵ 35! 590! 필수예제 1 ⑴ 15! ⑵ 80! ⑶ 30! ⑴ 100!+Cx+50!=180! Cx=30! / Cx=15! ⑵ Cx+40!+{Cx-0!}=180! Cx=160! / Cx=80! ⑶ 90!+Cx+Cx=180! 3Cx=90! / Cx=30! 유제 1 0 x+{x+45}+{3x+15}=180 6x=10 / x= !\ =180!\ 4 9 =80! sc에서 CC=180!-{50!+70!}=60! / CDC = 1 CC = 1 \60!=30! 따라서 sdc에서 Cx=180!-{70!+30!}=80! 50! D x 70! 30! C 30! 유제 3 3 엇각 sdc에서 Cx=CCD+CCD=50!+30!=80! 3 sc 에서 60!+C+CC=180! / C+CC=10! P. 60 개념확인 ⑴ 110! ⑵ 15! ⑴ Cx=60!+50!=110! ⑵ Cx=80!+45!=15! sic 에서 Cx+CIC+CIC=180! 이므로 Cx+ 1 C+ 1 CC=Cx+ 1 {C+CC}=180! Cx+ 1 \10!=180! / Cx=10! 필수예제 ⑴ 5! ⑵ 45! ⑴ Cx+45!=70! / Cx=5! ⑵ Cx+50!=95! / Cx=45! 유제 3 ⑴ 110! ⑵ 40! ⑴ 오른쪽그림에서 Cx=60!+50!=110! 50! 60! 130! x 4 ⑴ 60!+{180!-Cx}=Cx+40! Cx=00! / Cx=100! ⑵ 1 5! 5!+50! x 50! 40! 5! 50! 105! 105! x 40! Cx+40!=5!+50! 105!+Cx+40!=180! / Cx=35! / Cx=35!. 형 15

16 5 sd에서 Z=DZ이므로 CD=CD=30! / CDC =CD+CD 30! =30!+30!=60! 또 sdc에서 DZ=CDZ 이므로 CDC=CDC=60! 따라서 scd에서 Cx=CDC+CDC=30!+60!=90! 30! D x 60! 60! C 유제 3 ⑴ 100! ⑵ 70! ⑴ 80!+75!+Cx+105!=360! Cx+60!=360! / Cx=100! ⑵ Cx+77!+63!+55!+95!=360! Cx+90!=360! / Cx=70! 유제 4 18! {180!-Cx}+60!+63!+75!+60!+50! =360! 488!-Cx=360! / Cx=18! 60! 63! 180!-x x 130! 50! 60! 75! 각 의 각 각 P. 6 개념확인 ⑴ ⑵ 3 ⑶ 180! 3 540! P. 64 개념확인 6 60! 60! 10! 필수예제 1 ⑴ 1080! ⑵ 1440! ⑶ 160! ⑷ 340! ⑴ 180!\{8-}=1080! ⑵ 180!\{10-}=1440! ⑶ 180!\{11-}=160! 180!\{15-}=340! 유제 1 ⑴ 형 ⑵ 1800! ⑴ 한꼭짓점에서그을수있는 각선의개수가 9개인다각형을 n각형이라고하면 n-3=9 / n=1 따라서 하는다각형은 이각형이다. ⑵ 이각형의내각의크기의 은 180!\{1-}=1800! 유제 ⑴ 100! ⑵ 10! ⑴ 사각형의내각의크기의 은 180!\{4-}=360! 이므로 Cx+70!+85!+105!=360! Cx+60!=360! / Cx=100! ⑵ 오각형의내각의크기의 은 180!\{5-}=540! 이므로 Cx+Cx+Cx+90!+90!=540! 3Cx+180!=540!, 3Cx=360! / Cx=10! P. 63 개념확인 360! 필수예제 ⑴ 80! ⑵ 110! ⑴ Cx+130!+150!=360! Cx+80!=360! / Cx=80! ⑵ 80!+Cx+100!+70!=360! Cx+50!=360! / Cx=110! 필수예제 3 ⑴ 135! 45! ⑵ 140! 40! ⑶ 150! 30! ⑴ ( 한내각의크기 )= 180!\{8-} =135! 8 ( 한 각의크기 )= 360! 8 =45! ⑵ ( 한내각의크기 )= 180!\{9-} =140! 9 ( 한 각의크기 )= 360! 9 =40! ⑶ ( 한내각의크기 )= 180!\{1-} =150! 1 ( 한 각의크기 )= 360! 1 =30! ⑴ 정각형의한 각의크기는 360! =45! 이므로 8 한내각의크기는 180!-45!=135! 유제 5 108! Ca= 180!\{10-} =144!, Cb= 360! =36! / Ca-Cb=144!-36!=108! 유제 6 형한 각의크기가 4! 인정다각형을정n각형이라고하면 360! =4! / n=15 n 따라서 하는정다각형은정오각형이다. P. 65 ~ 66 개념익히기 1 ⑴ 80! ⑵ 90! ⑶ 40! 1 4, 180!, 4, 70! 6, 180!, 6, 70! 3 6 개 4 360! 정삼각형 9 36! 16 정답과해설 _ 개념편

17 1 ⑴ 사각형의내각의크기의 은 180!\{4-}=360! 이므로 80!+140!+Cx+{180!-10!}=360! Cx+80!=360! ⑵ 오각형의내각의크기의 은 180!\{5-}=540! 이므로 / Cx=80! Cx+{180!-55!}+90!+{180!-75!}+130!=540! Cx+450!=540! / Cx=90! ⑶ 육각형의 각의크기의 은 360! 이므로 40!+{180!-95!}+65!+{180!-110!}+Cx+60! =360! Cx+30!=360! / Cx=40! 3 내각의크기의 이 160! 인다각형을 n각형이라고하면 180!\{n-}=160!, n-=7 / n=9, 즉 각형따라서 각형의한꼭짓점에서그을수있는 각선의개수는 9-3=6( 개 ) 4 삼각형의내각과 각사이의관계를이 b a 하 각을나타내면오른쪽그림과같 a+b g+h c h 다. d g c+d 이때 한사각형의 각의크기의 e+f e f 은 360! 이므로 {Ca+Cb}+{Cc+Cd}+{Ce+Cf }+{Cg+Ch} =360! / Ca+Cb+Cc+Cd+Ce+Cf+Cg+Ch=360! !\{9-} =140! 9 360! 10 =36! 3 정사각형의한내각의크기와한 각의크기는각각 90! 로서로같다. 4 정다각형의한내각의크기와한 각의크기의 은 180! 이다. 5 정육각형의내각의크기의 은 180!\{6-}=70! 정오각형의내각의크기의 은 180!\{5-}=540! 따라서정육각형의내각의크기의 은정오각형의내각의 크기의 다 70!-540!=180! 만 크다. 따라서옳지않은것은 5 이다. 6 내각의크기와 각의크기의 이 1440! 인정다각형을정 n 각형이라고하면 180!\{n-}+360!=1440! 180!\{n-}=1080!, n-=6 / n=8, 즉정 각형 따라서정 각형의한내각의크기는 180!\{8-} =135! 8 7 한 각의크기가 60! 인정다각형을정n각형이라고하면 360! n =60! / n=6, 즉정육각형 따라서정육각형의 각선의개수는 6\{6-3} =9( 개 ) 8 ( 한내각의크기 )+( 한 각의크기 )=180! 이고, ( 한내각의크기 )( 한 각의크기 )=1이므로 ( 한 각의크기 )=180!\ 1+ =180!\ 3 =10! 하는정다각형을정n각형이라고하면 360! =10! / n=3 n 따라서 하는정다각형은정삼각형이다. 9 정오각형의한 각의크기는 360! =7! 이므로 5 CFC=CFC=7! 따라서 sfc 에서 Cx=180!-{7!+7!}=36! P. 67 ~ 69 1 Cx=180!-85!=95!, Cy=180!-105!=75! / Cx+Cy=95!+75!=170! x 7! 7! C 1 4 1, 개 4 ⑴ 7쌍 ⑵ 4 ⑶ 14쌍 ! 7 80! ! 13 30! ! ! ! ! ! 다각형의한꼭짓점에 하 각은 개가있고, 그크기는서로같다. 3 정다각형은모 변의길이가같고, 모 내각의크기가 같은다각형이다. 5 정삼각형의한내각의크기는 60!, 한 각의크기는 10! 이다. 단원다지기 3 한꼭짓점에서 각선을모두그을때, 만들어지는삼각형의개수가 8개인다각형을 n각형이라고하면 n-=8 / n=10, 즉 각형따라서 각형의 각선의개수는 10\{10-3} =35( 개 ) D E 개념편. 형 17

18 4 ⑴ ( 수를하는 생의쌍의수 ) =( 각형의변의개수 )=7( 쌍 ) ⑵ ( 생 가 인사를하는 생수 ) =( 각형의한꼭짓점에서그을수있는 각선의개수 ) =7-3=4() ⑶ ( 인사를하는 생의쌍의수 ) =( 각형의 각선의개수 ) = 7\{7-3} =14( 쌍 ) 따라서 sdc에서 Cx=5!+60!=85! 11 sd에서 DZ=DZ이므로 CD=CD=Cx sd에서 CDC=Cx+Cx=Cx scd에서 CZ=DZ이므로 Cx=70! / Cx=35! 5 에서모 변의길이가같고, 모 내각의크기가같은다각형은정다각형이다. 에서 각선의개수가 54개인정다각형을정n각형이라고하면 n{n-3} =54, n{n-3}=108=1\9 / n=1 따라서 하는다각형은정이각형이다. 6 C+C+CC=180! 이므로 CC+60!+CC=180! 3CC+60!=180!, 3CC=10! / CC=40! / C=CC=\40!=80! 7 sic에서 CIC=130! 이므로 CIC+CIC=180!-130!=50! / C+CC ={CIC+CIC} =\50!=100! 따라서 sc에서 Cx=180!-{C+CC}=180!-100!=80! 8 1 5! 80! 80!+5! x 40! 5! 80! 75! x 40! 1 1 오른쪽그림과같이 CZ 를그으면 sc에서 60!+40!+30!+{CDC+CDC} =180! / CDC+CDC=50! sdc에서 Cx+{CDC+CDC}=180! Cx+50!=180! / Cx=130! 오른쪽그림과같이 DZ의 선위에점 E를 고 CD=Ca, CCD=Cb라고하면 Ca+Cb=60! CDE는 sd의한 각이므로 CDE=Ca+40! CCDE는 sdc의한 각이므로 CCDE=Cb+30! / Cx =CDE+CCDE ={Ca+40!}+{Cb+30!} ={Ca+Cb}+70! =60!+70!=130! 60! D 40! x a b D 40! x E 30! C 30! C 80!+5!=Cx+40! Cx+75!+40!=180! / Cx=65! / Cx=65! b a c x Cx=Ca+Cb+Cc 9 sd에서 CDC=Cx+50! scde에서 {Cx+50!}+5!=105! / Cx=30! sd에서 CDC=Cx+50! 이고, scde에서 CDEC=180!-105!=75! 이므로 {Cx+50!}+75!+5!=180! / Cx=30! 13 sgd에서 CFG=50!+40!=90! sfce에서 CGF=35!+5!=60! 따라서 sgf에서 Cx =180!-{CFG+CGF} =180!-{90!+60!}=30! 10 CCD=180!-10!=60! CC=180!-130!=50! / CDC = 1 CC = 1 \50!=5! 130! 5! 5! x 60! D 10! C 14 내각의크기의 이 1080! 인다각형을 n각형이라고하면 180!\{n-}=1080!, n-=6 / n=8, 즉 각형따라서 각형의 각선의개수는 8\{8-3} =0( 개 ) 18 정답과해설 _ 개념편

19 15 오각형의내각의크기의 은 180!\{5-}=540! 이므로 Cx+135!+Cx+130!+Cx=540! 5Cx+65!=540!, 5Cx=75! / Cx=55! 16 육각형의 각의크기의 은 360! 이므로 60!+{180!-100!}+Cx+70!+40!+{180!-3Cx} =360! 430!-Cx=360!, Cx=70! / Cx=35! 17 ( 한내각의크기 )=180!-{ 그와이 한한 각의크기 ) 이므로크기가가 각에이 한내각의크기가가 작다. 오각형의 각의크기의 은 360! 이므로가 각의 크기는 4 360!\ =360!\ 1 3 =10! 따라서가 작은내각의크기는 180!-10!=60! 18 오른쪽그림과같이 선을그으면 a d Ce+Cf=Cg+Ch이고, 사각형의 e f 내각의크기의 은 360! 이므로 Ca+Cb+Cc+Cd+Ce+Cf =Ca+Cb+Cc+Cd+Cg+Ch =360! 지의크기는서로 으로 Ce+Cf=180!- Cg+Ch=180!- / Ce+Cf=Cg+Ch b g 19 shf에서 a CGHC=Ca+Cf d+e G sgde에서 b a+f CGH=Cd+Ce c 사각형 CHG의내각의크기의 C 은 360! 이므로 Cb+Cc+{Ca+Cf }+{Cd+Ce}=360! / Ca+Cb+Cc+Cd+Ce+Cf=360! g e f f I H d 0 내각의크기의 이 340! 인정다각형을정n각형이라고하면 180!\{n-}=340!, n-=13 / n=15, 즉정오각형따라서정오각형의한 각의크기는 360! 15 =4! D h h F e c E 360! =36! / n=10, 즉정각형 n 따라서정각형의꼭짓점의개수는 10개이다. 1, 에서 하는다각형은정다각형이다. 에서한내각의크기가 140! 인정다각형을정n각형이라고하면 180!\{n-} =140!, 180!\n-360!=140!\n n 40!\n=360! / n=9, 즉정각형 에서한 각의크기는 180!-140!=40! 이므로 360! =40! / n=9, 즉정각형 n 각선의개수는 9\{9-3} =7( 개 ) 3 내각의크기의 은 180!\{9-}=160! 4 한꼭짓점에서그을수있는 각선의개수는 9-3=6( 개 ) 5 한 각의크기는 180!-140!=40! 이므로 140!40!=7 따라서옳지않은것은 3이다. 3 Cx=( 정육각형의한 각의크기 ) +( 정각형의한 각의크기 ) = 360! ! 8 =60!+45!=105! 60! 45! 정육각형의한내각의크기는 180!\{6-} =10!, 6 10! 135! x 정각형의한내각의크기는 180!\{8-} =135! 이므로 8 10!+Cx+135!=360! / Cx=105! P. 70 ~ 71 서술형완성하기 < 과정은풀이참조 > 따라해보자 유제 1 50! 유제 340! 연습해보자 1 66! 75! 3 ⑴ 사각형 ⑵ 160! 4 108! 개념편 1 ( 한내각의크기 )+( 한 각의크기 )=180! 이고, ( 한내각의크기 )( 한 각의크기 )=41이므로 ( 한 각의크기 )=180!\ =180!\ 1 5 =36! 한내각의크기와한 각의크기의 가 41인정다각형을정n각형이라고하면 따라해보자 유제 1 1 단계 sc 에서 CCE=Cx+CDC 이므로 CDCE = 1 CCE = 1 Cx+CDC y y!. 형 19

20 단계 sdc에서 CDCE=5!+CDC y 3 단계, 에서 1 Cx=5! / Cx=50! y #! C+CC의값구하기 30 CIC+CIC의값구하기 30 % # CIC의크기구하기 40 %! sc에서 세기 30 sdc에서 세기 30 % # Cx의크기구하기 40 % 3 ⑴ 각선의개수가 77개인다각형을 n각형이라고하면 n{n-3} =77, n{n-3}=154=14\11 / n=14 따라서 하는다각형은 사각형이다. y! 유제 1 단계한 각의크기가 18! 인정다각형을정n각형이라고하면 360! =18! / n=0, 즉정이각형 y! n 단계따라서정이각형의내각의크기의 은 180!\{0-}=340! 한 의크기 18! 인정다 형구하기 50 정다 형의내 의크기의 구하기 50 % 연습해보자 1 sc에서 Z=CZ 이므로 CC=CC=! / CCD=CC+CC=!+!=44! y! scd에서 CZ=CDZ이므로 CCD=CCD=44! sdc에서 CDCE=CDC+CCD=!+44!=66! sdce에서 CDZ=DEZ이므로 Cx=CDCE=66! y # ⑵ 사각형의내각의크기의 은 180!\{14-}=160! 선의개수 77 개인다 형구하기 50 다 형의내 의크기의 구하기 50 % 4 정오각형의한내각의크기는 180!\{5-} =108! y! 5 se 는 Z=EZ 인이등변삼각형이고, sc 는 Z=CZ 인이등변삼각형이므로 CE=CC= 1 \{180!-108!}=36! 따라서 sp 에서 Cx=180!-{36!+36!}=108! y #! 정 형의한내 의크기구하기 30 CE, CC 의크기구하기 40 % # Cx 의크기구하기 30 %! CCD 의크기구하기 40 CDCE 의크기구하기 40 % P. 7 창의 융합 속의수학 # Cx 의크기구하기 0 % 사각형의내각의크기의 은 360! 이고, C+CD=150! 이므로 C+CC =360!-{C+CD} =360!-150!=10! y! CIC+CIC = 1 C+ 1 CC= 1 {C+CC} = 1 \10!=105! 따라서 sic에서 CIC =180!-{CIC+CIC} =180!-105!=75! y # 답ㄱ, ㄴ, ㄹ 치지않 을때, 평면을 없이 우면한꼭짓점에모인정다각형의내각의크기의 이 360! 이어 하므로 하는정다각형은정삼각형, 정사각형, 정육각형이다. ㄱ. ㄴ. ㄹ. 60! 60! 60! 10! 60! 60! 10! 60! 10! 60!\6=360! 90!\4=360! 10!\3=360! 따라서ㄱ, ㄴ, ㄹ이다. 정다형으로평면을 이채면정다형의한내의 크기는 360! 의 수이어 하로평면을 이채 수있 는정다형은정형, 정형, 정형이다. 0 정답과해설 _ 개념편

21 개념편. 과 P. 76 개념확인 D 유제 5 ⑴ = ⑵ = ⑶ = ⑷ < = < \(so의 이 ) =(so의 이 )+(soc의 이 ) =(soc의 이 )+(sc의 이 ) / (soc의 이 )<\(so의 이 ) 개념편 O C 필수예제 1 ㄱ ㄷ ㄹㄴ. Ci 에 한중각은 COC이다. ㅁ. 의중 O를지나는 이가 긴 이다. 유제 1 3 한 에서부과 이같을때는 이지인경우, 즉반인경우이므로부의중각의크기는 180! 이다. P. 79 ~ 80 개념익히기 c 3 60! c@ 6 90 c@ 7 80! 8 30 c 9 36! 10, EZ, Ei 로이루어진 은오른쪽그림의 한부분과같다. O E P. 77 개념확인 10! 3 9 필수예제 ⑴ 16 ⑵ 100 ⑴ 0!80!=4x, 0x=30 / x=16 ⑵ x!40!=156, 6x=600 / x=100 유제 ⑴ ⑵ 50 ⑴ 60!10!={x+}{3x+} 60{3x+}=10{x+}, 180x+10=10x+40 60x=10 / x= ⑵ x!{x!+5!}=130 유제 3 150! 30x=1{x+5}, 30x=4x+300 6x=300 / x=50 icici =345 이므로 COCOCCOC=345 / COC=360!\ =360!\ 5 1 =150! P. 78 개념확인 CCOD + SS = 에서길이가가 긴 은 의지 이므로그길이는 5\=10{c} 3 OZ=OZ=Z 이므로 so 는정삼각형이다. / ( 에 한중 각의크기 )=CO=60! 4 x!150!=630, 30x=900 / x=30 50!150!=y30, 150y=1500 / y=10 / x+y=30+10=40 5 부 O 의 이를 x c@ 라고하면 90!30!=7x, 90x=810 / x=9{c@} 6 O 의 이를 x c@ 라고하면 40!360!=10x, 40x=3600 / x=90{c@} 7 ici=54 이므로 COCOC=54 / COC=180!\ =180!\ 4 9 =80! 필수예제 3 ㄱ ㄴ ㄷㄹ. 의길이는중각의크기에정하지않는다. 유제 4 90! Z=CDZ=DEZ이므로 CO=CCOD=CDOE=45! / CCOE=45!+45!=90! 8 오른쪽그림과같이 OCZ 를그으면 Ci=Ci 이므로` COC=COC 즉, CZ=CZ=7 c 따라서 한부분의 의길이는 {8+7}\=30{c} O 8 c 7 c C. 과 1

22 9 OZ CZ이므로 COC=CO=Cx ( 엇각 ) 이때 soc에서 OZ=OCZ 이므로 COC=COC=Cx 또 Ci=3i 이므로 COC=3CO=3Cx 따라서 soc에서 3Cx+Cx+Cx=180! 5Cx=180! / Cx=36! O x x 3x x C ⑵ ( 의길이 )=p\9\ =1p{c} ( 이 )=p\9@\ =54p{c@} 유제 10 3 p c 5 3 p c@ ( 의길이 )=p\5\ = 10 3 p{c} ( 이 )=p\5@\ = 5 3 p{c@} 10 Z < CDZ 4 \(socd의 이 ) =(socd의 이 ) 60! +(soce의 이 ) = (sode의 이 ) +(sedc의 이 ) = (so의 이 )+(sedc의 이 ) / (so의 이 ) <\ (socd의 이 ) O 30! 30! E C D 유제 3 ⑴ {4p+8} c 8p c@ ⑵ {3p+1} c {36-9p} c@ ⑴ (한부분의 의길이 ) =p\8\ p\4\ \ =4p+8{c} 60! = 60! - 60! 4 c 4 c 8 c 4 c 의 의 P. 81 개념확인 ⑴ 10 0p ⑵ p 필수예제 1 ⑴ 6p c 9p c@ ⑵ {5p+10} c 5 p c@ ⑴ (의길이 )=p\3=6p{c} (이)=p\3@=9p{c@} ⑵ (의길이 )={p\5}\ 1 +10=5p+10{c} (이)={p\5@}\ 1 = 5 p{c@} 유제 1 ⑴ 14p c 1p c@ ⑵ 18p c 7p c@ ⑴ (한부분의 의길이 ) =p\+p\5 =14p{c} (한부분의 이 ) =p\5@-p\@=1p{c@} ⑵ (한부분의 의길이 ) =p\6+p\3 =18p{c} (한부분의 이 ) =p\6@-p\3@=7p{c@} / (한부분의 이 ) =p\8@\ p\4@\ =8p{c@} ⑵ ( 한부분의 의길이 ) =p\6\ P. 83 개념확인 6 c 6 c =3p+1{c} = 6 c - 6 c 6 c 6 c / (한부분의 이 ) =6\6-p\6@\ =36-9p{c@} p 5p 필수예제 3 ⑴ 10p c@ ⑵ 40p c@ ⑴ ( 부 의 이 )= 1 \5\4p=10p{c@} ⑵ ( 부 의 이 )= 1 \8\10p=40p{c@} 유제 4 30 p c@ ( 부 의 이 )= 1 \6\10p=30p{c@} P. 8 개념확인 ⑴ 4 45 p ⑵ 4 45 p 필수예제 ⑴ 5p c 15p c@ ⑵ 1p c 54p c@ ⑴ ( 의길이 )=p\6\ =5p{c} ( 이 )=p\6@\ =15p{c@} 유제 5 ⑴ 5p c ⑵ 4p c ⑴ 부 의 의길이를 c 라고하면 1 \6\=15p, 3=15p / =5p{c} ⑵ 부의 의길이를 c라고하면 1 \9\=18p, 9 =18p / =4p{c} 정답과해설 _ 개념편

23 P. 85 ~ 86 개념익히기 1 4p c, 18p c@ ⑴ 4p c@ ⑵ {16-4p} c@ ⑴ 1 c ⑵ 5! 5 ⑴ 160 p c@ ⑵ {p-} c@ 3 6 {16p+4} c 7 6p c, {18p-36} c@ 8 3p c@ 9 6p c, 6 c@ 1 ( 한부분의 의길이 ) =p\6+{p\3}\ =1p+1p=4p{c} ( 한부분의 이 ) =p\6@-{p\3@}\ =36p-18p=18p{c@} ⑴ (한부분의 이 ) ={p\8@}\ 1 -{p\4@}\ 1 =3p-8p=4p{c@} ⑵ ( 한부분의 이 ) =4\4--{p\@}\ 1 =\ =16-4p{c@} 3 부의중각의크기를 x! 라고하면 p\4\ x =10p / x=75{!} ⑴ 부의반지의길이를 r c라고하면 1 \r\15p=90p / r=1{c} ⑵ 부의중각의크기를 x! 라고하면 p\1\ x =15p / x=5{!} ⑴ (한부분의 이 ) =p\1@\ p\4@\ =60p p= 3 3 p{c@} ⑵ `c = `c - `c `c `c `c / ( 한부분의 이 ) =p\@\ \\ =p-{c@} 6 ( 한부분의 의길이 ) = ( 지 의길이가 4 c 인반 의 의길이 ) +( 반지의길이가 4 c인부의 의길이 )+4 ={p\1}\ p\4\ =1p+4p+4=16p+4{c} 7 ( 한부분의 의길이 ) =[p\6\ ]\ =6p{c} 오른쪽그림과같이정사각형에 각선을 그으면 한부분의 이는두 의 이의 과같다. / (한부분의 이 ) =[p\6@\ \6\6]\ =18p-36{c@} 8 오른쪽그림과같이도형을이동하면 한부분의 이는반의 이와같으므로 {p\8@}\ 1 =3p{c@} 9 ( 지 의길이가 3 c 인반 의 의길이 ) =[p\ 3 ]\ 1 = 3 p{c} ( 지 의길이가 4 c 인반 의 의길이 ) ={p\}\ 1 =p{c} ( 지 의길이가 5 c 인반 의 의길이 ) =[p\ 5 ]\ 1 = 5 p{c} 16 c / ( 한부분의 의길이 ) = 3 p+p+ 5 p =6p{c} = / ( 한부분의 이 ) P. 87 ~ 89 =-p\[ 3 ]@=\ 1 +{p\@}\ \3\4 --p\[ 5 ]@=\ 1 = 9 8 p+p p=6{c@} 1 1 3, 5 135! 3 7 c 4 6 배 , p c, 1p c@ p c {00p-400} c@ 17 9p c, {9p-18} c@ 18 18p c@ 19 {36-6p} c@ c 16 c 1 1 반 은 이다. 한 에서 의길이는중 각의크기에정 하지않 는다. 단원다지기 개념편. 과 3

24 4 에서길이가가 긴 은 의지 이므로그길이는 3\=6{c} 360!\[ ]=360!\ 3 8 =135! 3 CCOD=180!-{40!+0!}=10! 이므로 40!10!=9CDi, 40 CDi=1080 / CDi=7{c} 4 OZ=OZ (의반지) 이고 OZ=Z이므로 so는정삼각형이다. 즉, CO=60! 이므로 i( O의 의길이 )=60!360!=16에서 i= 1 \( O의 의길이 ) 6 따라서 i 의길이는 O 의 의길이의 1 6 배이다. 5 OZ CZ이므로 COC=CO=50! ( 엇각 ) 이때 soc에서 OZ=OCZ 이므로 10 c COC=COC=50! / COC =180!-{50!+50!}=80! 50!80!=10Ci 이므로 50 Ci=800 /Ci=16{c} 6 x!{x!+30!}=618, 18x=6{x+30} 18x=1x+180, 6x=180 / x=30 O 50! 80! 50! 50! 7 sdpo에서 ODZ=DPZ이므로 CDOP=CDPO=5! / CODC=CDOP+CDPO=5!+5!=50! socd에서 OCZ=ODZ (의반지) 이므로 COCD=CODC=50! socp에서 COC=COCP+COPC=50!+5!=75! 따라서 75!5!=Ci6 이므로 5 Ci=450 /Ci=18{c} 8 CZ ODZ이므로 CCO=CDO ( 동위각 ) 오른쪽그림과같이 OCZ를그으면 C soc에서 OZ=OCZ이므로 10 c COC=COC O CZ ODZ이므로 CCOD=COC ( 엇각 ) 따라서 COD=CCOD이므로 DZ=CDZ=10 c 9 1 부의 이는 의길이에정하지않는다. 3 크기가같은중각에 한 의길이와 의길이는각각같다. D C 10 (한부분의 의길이 ) ={p\6}\ 1 +{p\4}\ 1 +{p\}\ 1 =6p+4p+p=1p{c} (한부분의 이 ) ={p\6@}\ 1 -{p\4@}\ 1 +{p\@}\ 1 =18p-8p+p=1p{c@} 11 부 의중 각의크기를 x! 라고하면 p\8@\ x 360 = 64 3 p / x=10{!} 1 부의 의길이를 c라고하면 1 \9\=7p / =6p{c} / ( 부의 의길이 ) =6p+9+9=6p+18{c} 13 정오각형의한내각의크기는 180!\{5-} =108! 5 따라서 한부분의 의길이는 p\0\ \3=1p+60{c} 14 sc는정삼각형이므로 F CCD=180!-60!=10! 가지로 CDE=CECF=10! C 부 CD에서 10! 10! 60! D CZ=3 c이므로 10! CDi=p\3\ =p{c} E 부 DE에서 DZ=Z+DZ=3+3=6{c} 이므로 DEi=p\6\ =4p{c} 부 ECF에서 CEZ=CZ+EZ=3+6=9{c} 이므로 EFi=p\9\ =6p{c} 따라서세부의 의길이의 은 CDi+DEi+EFi=p+4p+6p=1p{c} 15 (한부분의 이 ) =p\8@\ {p\4@}\ 1 =16p-8p=8p{c@} 16 0 c = 10 c \8 10 c 0 c / (한부분의 이 ) =[p\10@\ \10\10]\8 ={5p-50}\8=00p-400{c@} 4 정답과해설 _ 개념편

25 17 (한부분의 의길이 ) =p\6\ {p\3}\ 1 =\ =3p+6p=9p{c} 오른쪽그림과같이도형을이동시 면 한부분의 이는 의 이와같으므로 (한부분의 이 ) =p\6@\ \6\6 =9p-18{c@} 18 45! ' = ' 45! ' c / (한부분의 이 ) =( 부 '의 이 ) =p\1@\ =18p{c@} = 6 c 45! ' P. 90 ~ 91 따라해보자 유제 1 서술형완성하기 < 과정은풀이참조 > 5 따라해보자 유제 1 36! 유제 p c@ 연습해보자 1 8 c ⑴ 6배 ⑵ 1배 3 {5p+0} c, [75-5 p] c@ 4 {10p+30} c 1 단계 의길이는중각의크기에정하고 Ci=4Ci 에서 CiCi=14 이므로 COCCOC=14 y! 단계 COC=180!\ =180!\ 1 5 =36! COCCOC 를 한 수의 로나타내기 60 COC 의크기구하기 40 % 개념편 19 EZ=ECZ=CZ (의반지) 이므로 sec는정삼각형이다. 즉, CEC=60! 이므로 CE=90!-60!=30! / (한부분의 이 ) =( 사각형 CD의 이 )-( 부 E의 이 )\ =6\6-[p\6@\ ]\ =36-6p{c@} 0 한두부분의 이가같으므로 ( 직사각형 CD의 이 )=( 부 E의 이 ) 1\DZ=p\1@\ 90 / DZ=3p{c} 오른쪽그림과같이꼭짓점 가움직인거리는반지의길이가 1, 중 각의크기가 10! 인부 의 의길이와같으므로 ( 꼭짓점 가움직인거리 ) =p\1\ =8p 지가 타리밖에서 한움직 수있는 은오른쪽그림의 한부분과같다. 따라서 하는 이는 p\@\ p\1@\ p\4@\ =p+108p+4p=113p{@} 1 C 10! 60! ! E D 유제 1 단계 ( 부 의 이 ) =p\{4+}@\ = 9 p{c@} y! 단계 ( 작은부의 이 ) =p\4@\ =p{c@} 3 단계 한부분의 이는 9 p-p= 5 p{c@} y #! 채 의 이구하기 40 은 채 의 이구하기 40 % # 한 분의 이구하기 0 % 연습해보자 1 CZ ODZ이므로 COC =COD=0! ( 동위각 ) y! 오른쪽그림과같이 OCZ를그으면 0! C soc에서 OZ=OCZ 이므로 D 0! 4 c COC=COC=0! 140! O 0! / COC =180!-{0!+0!} =140! y # 따라서 140!0!=Ci4 이므로 0 Ci=560 /Ci=8{c} y $! COC 의크기구하기 0 COC 의크기구하기 0 % # COC 의크기구하기 0 % $ Ci 의길이구하기 40 %. 과 5

26 ⑴ 음부의반지의길이를 r, 중각의크기를 x! 라고하면 음부의 의길이 은 =pr\ x y! 360 반지의길이와중각의크기를 린부의 의 길이는 p\r\ 3x 360 =6\[pr\ x 360 ] =6 따라서 음부 의 의길이의 6 배가 다. ⑵ 음부 의반지 의길이를 r, 중 각의크기를 x! 라 고하면 음부의 이 S는 S=pr@\ x y # 360 반지의길이와중각의크기를 린부의 이는 p\{r}@\ 3x 360 =1\[pr@\ x 360 ] =1S 따라서 음부 의 이의 1 배가 다. y $! 채 의 의길이구하기 0 채 의 의길이는 채 의 의길이의 배인지구하기 30 % # 채 의 이구하기 0 % $ 채 의 이는 채 의 이의 배인지구하기 30 % 3 ( 한부분의 의길이 ) =[p\5\ ]\ y! =5p+0{c} 10 c =9 5 c - 5 c 0\ 5 c 5 c 4 10! 5 c 60! 10 c 0! 10! 위의그림에서사는 이의 길이는 [p\5\ ]\3+10\3 y! =10p+30{c} P. 9! 용 이 의 길이를구하는 세 기 60 용 이 의 길이구하기 40 % 답 ( 한부분의 이 ) = ( 반지 의길이가 44 이고중 각의크기가 45! 인부 의 이 ) - ( 반지 의길이가 4 이고중 각의크기가 45! 인부 의 이 ) + ( 반지 의길이가 84 이고중 각의크기가 45! 인부 의 이 ) - ( 반지 의길이가 64 이고중 각의크기가 45! 인부 의 이 ) =p\44@\ p\4@\ +p\84@\ p\64@\ =4p-7p+88p-51p =540p{@} 창의 융합 속의수학 10 c + 5 c 5 c / ( 한부분의 이 ) =[5\5-p\5@\ ]\+5\5 y # =50-5 p+5 =75-5 p{c@} y $! 한 분의 의길이를구하는 세기 5 한 분의 의길이구하기 5 % # 한 분의 이를구하는 세기 5 % $ 한 분의 이구하기 5 % 6 정답과해설 _ 개념편

27 개념편. 다면체와회전체 P. 96 면 P. 98 개념익히기 개념편 개념확인 입체도형 1 5 꼭짓점의개수 모서리의개수 면의개수 몇면체? 필수예제 1 ㄱ, ㄷ, ㄹ유제 유제 칠면체 =5 ( 개 ) 5 + =7 ( 개 ) 6개 7 +1 =8 ( 개 ) 5 + =7 ( 개 ) 3 다면체 P. 97 개념확인 겨냥도 면의개수꼭짓점의개수 ``4+ =6 ``4\ =8 ``6+ =8 `6\ =1 ``6+1 =7 ``6+1 =7 `8+ =10 8\ =16 `9+ =11 `9\ =18 이름 옆면의모양 꼭짓점의개수 10 `6 10 모서리의개수 면의개수 필수예제 ㄱ, ㄴ, ㅂ 4 + =6 ( 개 ) 5 +1 =6 ( 개 ) 6 + =8 ( 개 ) 5 + =7 ( 개 ) 6 +1 =7 ( 개 ) 4 + =6 ( 개 ) 6 + =8 ( 개 ) 5 + =7 ( 개 ) 유제 3 ⑴ 각뿔대 ⑵ 육각뿔대 ⑴ 에서두 면이서로평행한입체도형은각기, 각 이고, 에서 면이직사각형이 사다리인입체도 형은각이다. ⑵ 에서 면체이므로각의 면 개를 면 6개의 면을가진다. 즉, 면의모이육각형이므로 하는입 체도형은육각이다. 4 n 3n=18 n=6, 즉육각 육각의면의개수는 6+=8( 개 ) 이므로 a=8 꼭짓점의개수는 6\=1( 개 ) 이므로 b=1 /a+b=8+1=0 b-18+a= a+b=0 다면체에서꼭짓점의개수를 v개 모서리의개수를 e개 면의개수를 f 개라고할때 v-e+f= 오일러공식 5 6 이때 에서 면체이므로각기의 면 개를 면 7개의 면을가진다. 즉, 면의모은 각형이다.. 다면체와회전체 7

28 P. 99 개념확인 필수예제 1 면 ⑴ ㄱ, ㄷ, ㅁ ⑵ ㄹ ⑶ ㄱ, ㄴ, ㄹ ⑷ ㄷ 1 정사면체 정삼각형 3 개 정육면체 정사각형 3 개 3 정 면체 정삼각형 4 개 5 정이 면체 정삼각형 5 개 유제 1 면체 모 면이 동인정삼각형이다. 정사면체, 정 면체, 정이 면체 모서리의개수는 30 개이다. 정 이면체, 정이 면체 따라서 을모두만 하는정다면체는정이 면체이다. P. 100 개념확인 {E, M } M N C D E {F, J} K J H I G F ⑴ 면체 ⑵ M, EDZ K N H { D } I{ G } 필수예제 ⑴ 면체 ⑵ 점 I ⑶ GFZ ⑷ EDZ { EFZ} ⑴ 정삼각형 8 개로이루어진정다면체는정 면체이다. ⑵ 주어진전개도로만들어지는정 면체는다음그림과같다. J I C D E H F G {H} 점 와 치는꼭짓점은점 I 이다. ⑶ CDZ 와 치는모서리는 GFZ 이다. {I} JZ 와평행한모서리는 EDZ{ 또는 EFZ} 이다. 유제 ⑴ 면체 ⑵ CFZ J E C D{F} C{G} ⑴ 정삼각형 4 개로이루어진정다면체는정사면체이다. ⑵ 주어진전개도로만들어지는정사면체는다음그림과같다. F E C D {E} Z 와꼬인위치에있는모서리는 CFZ 이다. {D} C F P. 10 개념익히기 1 3 3, 5 3 각꼭짓점에모인면의개수가다르다 정 이면체의면의모 은정오각형이다. 3 정사면체의꼭짓점의개수는 4 개이다. 5 한꼭짓점에모인면의개수가 3 개인정다면체는정사면 P. 103 개념확인 ㄱ, ㄷ, ㅁ 필수예제 1 ⑴ ㄱ, ㄷ, ㄹ,, ⑵ ㄴ, ㅁ, 유제 1 ⑴ ⑶ 체, 정육면체, 정 이면체이다. 3 오른쪽그림과같이각꼭짓점에 5개의면이모다 모인면의개수가다르므로정다면체가 다. 4개의면이모다 4 1 정삼각형 0개로이루어진정다면체는정이면체이다. 모 면의모은정삼각형이다. 3 꼭짓점의개수는 1개이다. 5 한꼭짓점에모인면의개수는 5개이다. 따라서옳은것은 4이다. 5 주어진전개도로만들어지는정육면체는다음그림과같다. M N K J I C D E F ⑵ ⑷ H G N {H} {M, I} C{G} K D{F} J{} NZ 과꼬인위치에있는모서리는 CDZ( 또는 GFZ), EZ( 또는 HEZ ), JEZ( 또는 EZ ), KDZ( 또는 KFZ ) 이다. 따라서 NZ 과꼬인위치에있는모서리는 JEZ 이다. E 8 정답과해설 _ 개념편

29 P. 104 개념확인 ⑴ \ ⑵ ⑶ \ ⑴ 회전체를회전에수직인평면으로 를때생기는 면의경계는 이다. ⑶ 을회전에수직인평면으로 를때생기는 면은모두 이지만 동은 다. 필수예제 3 3 이등변삼각형유제 회전체에수직인평면으로 른 면이, 회전을포함하는평면으로 른 면이직사각형인회전체의이은 기 이다. 3 3 를회전에수직인평면으로 르면그 면은오른쪽그림과같이모두 이지만, 그크기는서로다르므로 동이 다. 4 주어진평면도형을직선 을회전으로하 1회전 때생기는회전체는오른쪽 그림과같은 이다. 3c 이회전체를회전을포함하는평면으 5c 로 른 면은 변의길이가 3+3=6{c}, 변의길이가 5+5=10{c}, 이가 4 c인사다리이므로 ( 면의 이 ) = 1 \{6+10}\4=3{c@} 4c 개념편 유제 3 는어 방향으로 르라도그 면이 이다. P. 105 개념확인 ⑴ a=9, b=4 ⑵ a=5, b=3 ⑴ a는 기의모선의길이이므로 a=9이고, b는 면인 의반지의길이이므로 b=4이다. ⑵ a는 의모선의길이이므로 a=5이고, b는 면인 의반지의길이이므로 b=3이다. 필수예제 3 에서 면인두 의 의길이는각각전개도의 면에서 선으로 두부분의길이와같으므로 한 면의 의길이와그길이가같은것은 4 Ci 이다. 유제 4 10p c 면인부의 의길이는 면인 의 의길이와같으므로 (의길이 )=p\5=10p{c} P. 106 개념익히기 1 3, c@ 5 ㄴ, ㄷ 1 3 삼각, 4 정육면체는다면체이다. 직각삼각형 C 를 변인 Z 를회전 으로하 1 회전 때생기는회전체는다음그림과같다. 5 주어진전개도만들어지는입체도형은 기 이다. ㄱ. 회전 에수직인평면으로 른 면은 이다. ㄹ. 기 을평면으로 를때생기는 면은 과직사각 P. 107 ~ 109 형이 에다음그림과같은모 이 수도있다. 단원다지기 각 6 4 7, 4 8 9, p c@ , 3 1 면의개수는각각다음과같다. 1 사각 각기 3 각 4 + =6 ( 개 ) 7 + =9 ( 개 ) 9 +1 =10 ( 개 ) 4 각기 5 각 8 + =10 ( 개 ) 10 + =1 ( 개 ) 따라서 지은것으로옳지않은것은 3이다. 꼭짓점의개수는각각다음과같다. 1 육각 각기 3 육각기 6 +1 =7 ( 개 ) 7 \ =14 ( 개 ) 6 \ =1 ( 개 ) 4 육각 5 정육면체 6 \ =1 ( 개 ) 8개 따라서꼭짓점의개수가가 은것은 이다. C C C 3 사각기 의모서리의개수는 4\3=1( 개 ) 이므로 a=1 오각 의꼭짓점의개수는 5+1=6( 개 ) 이므로 b=6 육각 의면의개수는 6+=8( 개 ) 이므로 c=8 a+b-c=1+6-8=10. 9

30 4 5 n n=0 /n=10 6 8\= x=6 30y=30 x+y=6+30= c 1 c 5 c 4c p\4@=16p{c@} 18 C1 11 c C rc pr=4p /r=1{c} 10 J {H} {I} JZ CZ{HGZ} E CDZ{GFZ}EZ{HEZ} DEZ{FEZ} D{F} C{G} 0 ' 이 다 13 P. 서술형완성하기 이 따라해보자 유제 150 유제 16 9 p c@ 연습해보자 1 육면체 정다면체가 다, 이는 이 31p c@ 4{0p+14} c 30

31 따라해보자 유제 1 1 4n n=4 /n=1 y`! 1+=14 1\3=36 a=14b=36 y`@ 3 a+b=14+36=50 y`# 점 점! 40 a b 의 0 % # a+b 의 0 % 유제 1 rc = p\8\ 60 =pr y`! p=pr r= 4 {c} 3 y`@ 3 p\[ 4 3 ]@ = 16 9 p{c@} 점! 의 의 이 면 의 의 이 이 식 y`# 점 40 면 의 름의 이 30 % # 면의 이 30 % 점 점! 다면체의 50 다면체 다면체 이 50 % 3 회전체를회전에수직인평면으로 른 면의모은오른쪽그림과같다. `! c 3 c p\5@-p\@`=5p-4p =1p{c@} `@ 점 점! 에수 면 면의모양 리 50 의 면의 이 50 % 4 이의전개도는오른쪽그림 6 c 과같으므로작은 의 의 길이는 p\4=8p{c} y`! 7 c 4 c p\6=1p{c} y`@ 8p+1p+7\=0p+14{c} y`# 점 점! 개도에서 의 의 이 30 개도에서 의 의 이 30 % # 옆면 이의 의 이 40 % 개념편 연습해보자 1, 를만 하는입체도형은각 이다. 하는각 을 n 각 이라고하면 면은 n 각형이므로 n{n-3} =5, n{n-3}=10=5\ / n=5, 즉오각 y`! 따라서오각 의면의개수는 5+1=6( 개 ) 이므로육면체이 다. y`@ P. 창의 융합 속의수학 점 점! 모 입체도형 70 조 을모두만 하는입체도형이 면체인지구하기 30 % `! 주어진다면체는각꼭짓점에모인면의개수가 4 개로같지 만모 면이 동인것은 므로정다면체가 다. `@ 육면체 따라서 하는정다면체는꼭짓점의개수가정면체의면의개수와같이 8개인정육면체이다. 다면체의 면의 에 점 꼭짓점 다면체 다 다 면체 면체 면체 면체 면체 면체 이면체 이면체 이면체 이면체. 다면체와회전체 31

32 개념편. 도형 의 P. 116 개념확인 ⑴ p ⑵ 16p c@` ⑶ 80p c@ ⑷ 11p c@ ⑴ p\4=8p ⑵ (이)=p\4@=16p{c@} ⑶ (이)=8p\10=80p{c@} (이)=16p\+80p=11p{c@} 필수예제 1 ⑴ 360 c@ ⑵ 78 c@ ⑶ 54p c@ ⑴ (이)= 1 \5\1=30{c@} (이)={5+1+13}\10=300{c@} (이)=30\+300=360{c@} ⑵ (이)=3\3=9{c@} (이)={ }\5=60{c@} (이)=9\+60=78{c@} ⑶ (이)=p\3@=9p{c@} (이)={p\3}\6=36p{c@} (이)=9p\+36p=54p{c@} ⑵ ( 면의 이 )=p\6@=36p{c@} ⑶ (이) =( 부의 이 )-( 작은부의 이 ) = 1 \14\{p\6}- 1 \7\{p\3} =84p-1p=63p{c@} (이) =9p+36p+63p=108p{c@} P. 118 개념확인 r, 4 필수예제 3 ⑴ 64p c@ ⑵ 75p c@ ⑴ (이)=4p\4@=64p{c@} ⑵ 반의반지의길이가 5 c이므로 (이) = 1 \{4p\5@}+p\5@ =50p+5p=75p{c@} 유제 3 57p c@ (이) = 1 \{4p\3@}+{p\3}\5+p\3@ =18p+30p+9p=57p{c@} 유제 1 96 c@ (이)= 1 \{6+1}\4=36{c@} (이)={ }\8=4{c@} (이)=36\+4=96{c@} P. 117 개념확인 ⑴ 9 3 6p ⑵ 9p c@ ⑶ 7p c@ ⑷ 36p c@ ⑴ p\3=6p ⑵ (이)=p\3@=9p{c@} ⑶ (이)= 1 \9\6p=7p{c@} (이)=9p+7p=36p{c@} 필수예제 ⑴ 340 c@ ⑵ 4p c@ ⑴ (이)=10\10=100{c@} (이)=[ 1 \10\1]\4=40{c@} (이)=100+40=340{c@} ⑵ (이)=p\8@=64p{c@} (이)= 1 \0\{p\8}=160p{c@} (이)=64p+160p=4p{c@} 유제 ⑴ 9p c@ ⑵ 36p c@ ⑶ 63p c@ ⑷ 108p c@ ⑴ ( 작은 면의 이 )=p\3@=9p{c@} P. 119~10 개념익히기 c@ 4 c 3 {56p+80} c@ ⑴ p c ⑵ 1 c ⑶ 4p c@ 6 10! p c@ p c@ 1 ( 이 ) =[ 1 \6\4]\+{5+6+5}\10 =4+160=184{c@} 정육면체의한모서리의길이를 a c 라고하면정육면체의 이는정사각형 6 개의 이의 과같으므로 {a\a}\6=96, a@=16=4@ a=4{c} 3 ( 이 ) =[ 1 \p\4@]\+[ 1 \p\4+4+4]\10 =16p+40p+80 =56p+80{c@} 4 8\8+[ 1 \8\x]\4= x=56, 16x=19 x=1 3 정답과해설 _ 개념편

33 5 ⑴ (면인부의 의길이 ) =p\3\ =p{c} ⑵ 면인 의반지의길이를 r c라고하면 (면인 의 의길이 )=(면인부의 의길이 ) 이므로 p\r=p r=1{c} ⑶ ( 이 ) =p\1@+ 1 \3\p =p+3p =4p{c@} 6 의모선의길이를 c 라고하면 p\3@+ 1 \\{p\3}=36p 9p+3p=36p 3p=7p =9{c} 이때 의전개도는오른쪽` x! 9 c 그림과같으므로부의중 각의크기를 x! 라고하면 p\9\ x 360 =p\3 x=10{!} 따라서부의중각의크기는 10! 이다. 3 c 의 P. 11 개념확인 ⑴ 9p c@ ⑵ 5 c ⑶ 45p c# ⑴ p\3@=9p{c@} ⑶ 9p\5=45p{c#} 필수예제 1 ⑴ 40 c# ⑵ 336 c# ⑶ 7p c# ⑴ (이)= 1 \6\8=4{c@} (이)=10 c ( 부)=4\10=40{c#} ⑵ (이)=6\7=4{c@} (이)=8 c ( 부)=4\8=336{c#} ⑶ (이)=p\3@=9p{c@} (이)=8 c ( 부)=9p\8=7p{c#} 유제 c#` ( 부)=0\9=180{c#} 개념편 7 ( 두 면의 이의 ) =\+5\5=9{c@} (이) =- 1 \{+5}\4 =\4=56{c@} (이) =9+56=85{c@} 8 1 \4pr@+pr@=1p, 3pr@=1p r@=4=@ r= 9 ( 이 ) = 3 4 \{4p\7@}+[ 1 \p\7@]\ =147p+49p=196p{c@} 유제 60p c#` ( 기의부)={p\4@}\5=80p{c#} ( 작은 기의부)={p\@}\5=0p{c#} (이 린 기의부) =( 기의부)-( 작은 기의부) =80p-0p=60p{c#} 주어진입체도형에서 면은오른쪽그림의 한부분과같으므로 c ( 부) =(이 )\(이) ={p\4@-p\@}\5 =60p{c#} c 10 주어진평면도형을직선 을회전으 로하 1회전 때생기는입체도형 은오른쪽그림과같으므로 10 c (이) =( 의 이 )-( 작은 의 이 ) 3 c 3 c =p\6@-p\3@ =36p-9p=7p{c@} (의 이 ) = 1 \10\{p\6} =60p{c@} ( 안쪽부분의 이 ) = 1 \{4p\3@} =18p{c@} / ( 입체도형의 이 ) =7p+60p+18p =105p{c@} 5 c 3 c P. 1 개념확인 ⑴ 4p c# ⑵ 8p c# ⑶ 3 : 1 ⑴ {p\@}\6=4p{c#} ⑵ 1 3 \{p\@}\6=8p{c#} ⑶ (기의부) (의부) =4p 8p=3 1 필수예제 ⑴ 80 c# ⑵ 11 c# ⑶ 4p c# ⑴ (이)= 1 \6\8=4{c@} (이)=10 c ( 부)= 1 3 \4\10=80{c#}. 도형 33

34 ⑵ ( 이 )=6\7=4{c@} ( 이 )=8 c ( 부 )= 1 3 \4\8=11{c#} ⑶ (이)=p\3@=9p{c@} (이)=8 c ( 부 )= 1 3 \9p\8=4p{c#} 유제 3 ⑴ 7 c ⑵ 9p c@ (의부) = 1 \(이)\(이) 이므로 3 ⑴ 1 \54\(이)=16에서 3 18\(이 )=16 (이)=7{c} ⑵ 1 \(이)\1=36p에서 3 4\(이 )=36p (이)=9p{c@} 유제 4 8p c# ( 부) =( 의부)-( 작은 의부) = 1 3 \{p\4@}\{3+3}- 1 3 \{p\@}\3 =3p-4p=8p{c#} P. 14~15 개념익히기 1 10 c# 3 3 {900-40p} c# 4 ⑴ 16 c# ⑵ 36 c# ⑶ 180 c# c# 7 5p c# 8 7p c# 개 1 ( 이 )= 1 \{3+5}\3=1{c@} (이)=10 c ( 부)=1\10=10{c#} 사각기 의 이를 h c 라고하면 [ 1 \5\4+ 1 \3\4]\h=64 16h=64 h=4{c} 3 ( 이 린입체도형의부 ) =( 사각기 의부 )-( 기 의부 ) ={10\9}\10-{p\@}\10=900-40p{c#} 4 ⑴ ( 음정육면체의부 )=6\6\6=16{c#} ⑵ ( 라 삼각 의부 ) = 1 3 \[ 1 \6\6]\6 =36{c#} ⑶ (은입체도형의부)=16-36=180{c#} 5 ( 그 에가 의부 ) = 1 3 \{p\5@}\18 P. 13 개념확인 ⑴ 54p c# ⑵ 36p c# ⑶ 3 : ⑴ {p\3@}\6=54p{c#} ⑵ 4 3 p\3#=36p{c#} ⑶ ( 기 의부 ) ( 의부 )=54p : 36p=3 : 필수예제 3 ⑴ 3 18 p c# ⑵ 3 3 p c# ⑴ ( 부 )= 4 3 p\#= 3 3 p{c#} ⑵ 반의반지의길이가 4 c이므로 ( 부)= 1 \[ 4 18 p\4#]= 3 3 p{c#} =150p{c#} 따라서 1에 3p c# 을 으면 150p_3p=50() 에 음으로 이가 다. 6 ( 부) =( 정사각의부)-( 작은정사각의부) = 1 3 \{1\1}\{4+4}- 1 3 \{6\6}\4 =384-48=336{c#} 7 라 부분은 의 1 8 이므로 있는부분은 의 7 8 이다. / ( 부) = 7 8 \[ 4 3 p\6#]=5p{c#} 유제 5 30p c# ( 부) = 1 3 \{p\3@}\4+ 1 \[ 4 3 p\3#] =1p+18p =30p{c#} 유제 6 36p c#` 의반지의길이를 r c라고하면 4pr@=36p, r@=9=3@ r=3{c} (의부)= 4 3 p\3#=36p{c#} 8 주어진평면도형을직선 을회전으로하 1회전 때생기는입체도형은오른쪽그림과같으므로 ( 부) =(의부)+(기의부) +( 반의부) = 1 3 \{p\3@}\3 +{p\3@}\5+ 1 \[ 4 3 p\3#] =9p+45p+18p=7p{c#} 3`c 3`c 3`c 5`c 3`c 34 정답과해설 _ 개념편

35 9 ( 의부 )= 4 3 p\#= 3 3 p{c#} (기의부)={p\@}\4=16p{c#} 따라서 와 기의부의 는 3 p 16p= ( 반지 의길이가 9 c 인 모 의 의부 ) = 4 3 p\9#=97p{c#} ( 반지 의길이가 3 c 인 모 의 의부 ) = 4 3 p\3#=36p{c#} 따라서 하는 의개수는 97p_36p=7( 개 ) 6 주어진 의모선의길이를 `c 라고하면 O 의 의길이는 의 면인 의 의길이의 6 배이므로 p={p\3}\6 p=36p =18{c} ( 의 이 ) =p\3@+ 1 \18\{p\3} =9p+54p=63p{c@} 7 ( 이 ) = 1 \{4p\7@}+p\7@ =98p+49p=147p{c@} 8 가 두 각의 이가 의 이와같으므로 ( 한 각의 이 ) = 1 \(의 이 ) 개념편 P. 17 ~ 19 단원다지기 = 1 \- 4p\[ 7 ]@ == 49 p{c@} 1 3 {64p+10} c@ 3 64 c@ 4 45p c@ p c@ p c@ 9 7p c# p c# c# p c# p c# p 5 1 삼각기 의 이를 x c 라고하면 [ 1 \4\3]\+{4+3+5}\x=60 1+1x=60, 1x=48 x=4{c} ( 이 )=p\6@\ =1p{c@} (이) =[p\6\ ]\10 =40p+10{c@} / (이) =1p\+40p+10 =64p+10{c@} 3 ( 이 ) =[ 1 \6\5]\4+{ }\7+6\6 = =64{c@} 9 면인 의반지의길이를 r c라고하면 p\r=6p / r=3{c} / (기의부)={p\3@}\8=7p{c#}π \[ 1 \9\14]\x=63, 1x=63 x=3 11 ( 부 ) = 1 3 \{p\9@}\{4+8}- 1 3 \{p\3@}\4 =34p-1p=31p{c#} 1 주어진 이를접을때만들어지는삼각은오른쪽그림과같으므로 ( 부 ) = 1 3 \[ 1 \1\1]\4 =576{c#} `c 13 ( 라 입체도형의부 ) = 1 3 \[ 1 \4\4]\4 = 3 3 {c#} ( 은입체도형의부 ) =4\4\4-3 3 = = {c#} 따라서 하는부 의 는 3 3 : =1 : 5 4`c 1`c 4 포지의 이는 의 이와같으므로 ( 포지의 이 ) =p\3@+ 1 \1\{p\3} =9p+36p=45p{c@} 5 (이) =( 의 이 )+( 작은 의 이 ) = 1 \6\{p\4}+ 1 \5\{p\4} =4p+0p=44p{c@} 14 주어진평면도형을직선 을회전으로하 1회전 때생기는입체도형은오른쪽그림과같으므로 ( 부) =(의부)+(기의부) = 1 3 \{p\@}\6 +{p\5@}\6 =8p+150p=158p{c#} c 5 c 6 c 6 c. 도형 35

36 15 직각삼각형 C를 CZ 를회전으로 하 1회전 때생기는입체도형은오 4 c 5 c 른쪽그림과같으므로 C ( 부) = 1 3 c 3 \{p\3@}\4 =1p{c#} 직각삼각형 C를 CZ 를회전 3 c 으로하 1회전 때생기는입체 5 c 도형은오른쪽그림과같으므로 C 4 c ( 부) = 1 3 \{p\4@}\3 =16p{c#} 따라서 하는부의 는 1p : 16p=3 : 4 16 ( 작은반의부) = 1 \[ 4 3 p\3#]=18p{c#} 1 ( 의부 )= 4 3 p\3#=36p{c#} V1=36p 정면체의부는 면의 각선의길이가 6 c이고 이가 3 c인정사각의부의 배와같으므로 \[ 1 \6\6]\3 =\=36{c#} V=36 V1 V = 36p 36 =p 반지의길이 r인구에정면체 어있을때 ( 정 면체의 ) =( 정 의 )\ =- 1 3 \[ 1 \r\r]\r=\ = 4 3 r# r ( 반 의부 ) = 1 \[ 4 3 p\6#]=144p{c#} / ( 부 )=18p+144p=16p{c#} 17 ( 의부 )= 4 3 p\r#= 4 3 pr#{c#} ( 의부 )= 4 3 p\{3r}#=36pr#{c#} 따라서두, 의부의 는 4 3 pr# : 36pr#=1 : 7 18 주어진평면도형을직선 을회전으로하 1회전 때생기는입체도형 은오른쪽그림과같으므로 3 c 의반지 의길이를 r c 라고하면 3 개가 기 모 의 안에꼭맞 들어있으므로 ( 의 이 ) =( 의지 의길이 )\3 =r\3=6r{c} 이때 의부 는 16p c# 이므로 pr@\6r=16p, r#=7=3# r=3{c} 따라서 ( 1개의부)= 4 p\3#=36p{c#} 이므로 3 기 모의 에서 3개를 한 간의부는 (의부)-( 3개의부) =16p-36p\3 =16p-108p=54p{c#} ( 부 ) = 4 3 p\6#- 4 3 p\3# =88p-36p=5p{c#} 3 c 19 에 긴 의 이를 h c라고하면 에 긴 의부와 의부가같으므로 1 3 \{p\8@}\h= 4 p\8# / h=3{c} 3 0 의반지의길이를 r c라고하면 4 3 pr#= 3 p, r#=8=# r={c} 3 따라서 의 면인 의반지의길이가 c이고 이가 4 c이므로 ( 의부 ) = 1 3 \{p\@}\4= 16 3 p{c#} ( 의부 ) : ( 의부 )=1 : 이므로 ( 의부 ) : 3 3 p=1 : ( 의부 )= 16 3 p{c#} P. 130~131 서술형완성하기 < 과정은풀이참조 > 따라해보자 유제 1 33p c@ 유제 168p c# 연습해보자 1 4 c@ 1p c# 3 ⑴ 6 c ⑵ 9 c# 4 550p c# 따라해보자 유제 1 1 단계주어진평면도형을직선 을회전 으로하 1회전 때생기는 3 c 입체도형은오른쪽그림과같다. y`! 5 c 36 정답과해설 _ 개념편

37 단계 ( 이 )= 1 \{4p\3@}+ 1 \5\{p\3} =18p+15p=33p{c@} y`@! 입체도형의겨냥도그리기 40 입체도형의 이구하기 60 % 유제 1 단계 ( 기의부) ={p\5@}\8 =00p{c#} 단계 ( 작은 기의부) ={p\@}\8 =3p{c#} y`! y`@ 3 단계 (이 린 기의부) =( 기의부)-( 작은 기의부) =00p-3p=168p{c#} y`#! 기 의 구하기 30 은 기 의 구하기 30 % # 구 이 기 의 구하기 40 % 연습해보자 1 (이)=7\6-4\=34{c@} y`! (이)={ }\6=156{c@} y`@ (이) =(이 )\+(이) =34\+156 =4{c@} y`#! 입체도형의 이구하기 30 입체도형의 이구하기 30 % # 입체도형의 이구하기 40 % (이) =p\4@\ p\@\ = 8 3 p- 3 p=p{c@} y! (이)=6`c / ( 부) =(이 )\(이) =p\6=1p{c#} y #! 입체도형의 이구하기 50 입체도형의 이구하기 10 % # 입체도형의 구하기 40 % ⑵ ( 삼각 의부 ) = 1 3 \[ 1 \3\3]\3 = 9 {c#} `#! 정 면체의한면의 이구하기 30 정 면체의한모서리의길이구하기 30 % # 의 구하기 40 % 4 (이가 1`c가 도 은 의부) ={p\5@}\1 =300p{c#} `! ( 거로한 의 간의부) ={p\5@}\10 =50p{c#} `@ 가 의부는 이가 1`c가 도 은 의부와거로한 의 간의부의 과같으므로 ( 가 의부) =300p+50p =550p{c#} `# P. 13! 이 1`c 도 은 의 구하기 30 로한 의 의 구하기 30 % # 채 의 구하기 40 % 창의 융합 속의수학 답, 두 에같은 의음수를 을수있으므로 이가작은 을만는것이 경이다. ( 의 이 ) ={p\4@}\+{p\4}\4 =3p+3p =64p{c@} ( 의 이 ) ={p\@}\+{p\}\16 =8p+64p =7p{c@} 따라서 의 이가 의 이다작으므로 이 다 경이다. 개념편 3 ⑴ 정육면체의 이가 16`c@ 이므로한면의 이는 16_6=36{c@} `! 이때정육면체의한모서리의길이를 a`c라고하면 a@=36=6@ / a=6{c} `@. 도형 37

38 개념편. 정 해 P. 136 개념확인, 기 기기 (3 5 는 35 회 ) ⑴, ⑵ 3, 4, 5, 6, 1 유제 ⑴ 4 ⑵ 31 ⑶ 6 ⑷ 5 % ⑴ 전체회 수는 의 개수와같으므로 =4() ⑵ 나이가 은회 의나이부터 로나 하면 3 세, 5 세, 8 세, 9 세, 31 세, y 이므로나이가 은쪽 에서 5 인회 의나이는 31 세이다. ⑶ 나이가 50 세이 인회 수는 50 세, 51 세, 54 세, 57 세, 58 세, 6 세의 6 이다. 나이가 50세이인회은 6이므로전체의 6 \100=5{%} 이다. 4 필수예제 1 기 (1 5 는 1.5 kg) P. 138 개념익히기 1 ⑴ 4개 ⑵ 36 g ⑶ 6 ㄷ, ㅁ 3 ⑴ 1반 ⑵ 1반이 3 다 ⑴ 4, 6, 7 ⑵ 3 ⑵ 이가 은 기는 의개수가 5개인 기 3이다. P. 137 유제 1 1분 수 (6 7은 67회 ) 기 ⑴ 0,, 3, 4 ⑵ 9 ⑶ 91, 67 ⑵ 이가 은 기는 의개수가 개인 기 9이다. ⑶ 수가가 은 생의 수는 기가 9이고 이 1이므로 91회, 가 은 생의 수는 기가 6이고 이 7이므로 67회이다. 필수예제 ⑴ 0 ⑵ 166 c ⑶ 6 ⑷ ⑴ 전체 생수는 의 개수와같으므로 =0() ⑵ 가 생의 부터 로나하면 173 c, 171 c, 166 c, 이므로 가 쪽에서 3 인 생의 는 166 c이다. ⑶ 가 145 c 이 155 c 만인 생수는 145 c, 147 c, 149 c, 150 c, 153 c, 154 c의 6이다. 전체 생수는 0이고, 가 155 c인은수는 가작은쪽에서 8, 쪽에서 13이므로작은 이다. 1 ⑴ 가 15 g 이 135 g 만인 의수는 15 g, 17 g, 130 g, 13 g 의 4 개이다. ⑵ 가가 거 는 144 g 이고, 가 가 는 108 g 이므로 의 는 =36{g} ⑶ 가 거 의 부터 로나 하면 144 g, 14 g, 141 g, 139 g, 135 g, 13 g, y 이므로 가 13 g 인 는 가 거 쪽에서 6 이다. ㄱ. 이가 은 기는 3 이므로 생수가가 은점수 는 30 점 이다. ㄴ. 전체 생수는 의 개수와같으므로 =5() ㄷ. 점수가 10점 만인 생은 3이므로전체의 3 \100=1{%} 이다. 5 ㄹ. 점수가 은 생의점수부터 로나하면 46 점, 4 점, 41 점, 40 점, 38 점, 37 점, y 이므로점수가 은쪽에서 6 인 생의점수는 37 점이다. ㅁ. 진이 다점수가 은 생수는 35 점, 37 점, 38 점, 40 점, 41 점, 4 점, 46 점의 7 이다. 따라서옳지않은것은ㄷ, ㅁ이다. 3 ⑴ 기중에서가 수는 4 이고, 기가 4 인 중에서가 수는 7 이다. 따라서 으기를가 이한 생의 으 기기은 47회이고, 이 생은 1반 생이다. ⑵ 으기기이 5회이 35회 만인 생수는 1반이 5회, 6회, 8회, 3회, 34회의 5이고, 반이 7회, 3회의 이므로 1반이 3 다. 38 정답과해설 _ 개념편

39 P. 139 개념확인 의수 () 도수 () 5 이 10 만 ㄷ. 터사 시간이 100 분이 인 생은, 80 분이 인 생은 5+=7() 이므로 터사 시간이긴쪽 에서 7 인 생이 하는계 은 80 분이 100 분 만이다. ㄹ. 터사 시간이 80 분이 인 생은 5+=7() 이 므로전체의 7 \100=0{%} 이다. 35 따라서옳은것은ㄴ, ㄹ이다. 개념편 필수예제 3 (c) 도수 () 60 이 65 만 ⑴ 5 c, 4개 ⑵ 6 ⑴ ( 계의크기 ) =65-60=70-65=75-70=80-75 =5{c} 계의개수는 60 이 65 만, 6570, 7075, 7580의 4개이다. ⑵ 가가 65 c인 경이가 하는계은 65 c 이 70 c 만이므로이계의도수는 6이다. P. 140 유제 3 ⑴ 나이 ( 세 ) 도수 () 10 이 0 만 ⑵ ⑶ 5 ⑵ 도수가가 계은도수가 7인 30세이 40세 만이다. ⑶ 나이가 1세인사이 하는계은 0세이 30세 만이므로이계의도수는 5이다. 필수예제 4 ⑴ 9 ⑵ 10개 ⑶ 500 kcal 600 kcal ⑴ =40에서 =40-( )=9 ⑵ 8+=10( 개 ) ⑶ 이 600 kcal 이인 은 개, 500 kcal 이인 은 8+=10( 개 ) 이므로 이 은쪽에서 8인 이 하는계은 500 kcal 이 600 kcal 만이다. 유제 4 ㄴ, ㄹㄱ. ( 계의크기 ) =0-0=40-0=y= =0( 분 ) ㄴ =35() P. 141 개념익히기 1 ⑴ 5 ⑵ 30 분이 60 분 만 ⑶ 40 % ㄴ, ㄹ ⑴ ( 계 의크기 ) =30-0=60-30=y= =30( 분 ) a=30 계 의개수는 0 이 30 만, 3060, 6090, 9010, 의 5 개이다. b=5 a-b=30-5=5 ⑵ 서시간이 30 분 만인 생은, 60 분 만인 생 은 +4=6() 이므로 서시간이 은쪽에서 6 인 생이 하는계 은 30 분이 60 분 만이다. ⑶ 서시간이 90 분이 인 생은 5+3=8() 이므로 전체의 8 \100=40{%} 이다. 0 ㄱ. 도수가가 계 은도수가 7 인 10 회이 15 회 만이다. ㄴ. 등 수가가 은회 의정 한등 수는알수 없다. ㄷ. 등 수가 5 회이 인회 은 1, 0 회이 인회 은 3+1=4() 이므로등 수가 은쪽에서 4 인회 이 하는계 은 0 회이 5 회 만이다. ㄹ. 등 수가 15회 만인회은 5+7=1() 이므로전체의 1 \100=60{%} 이다. 0 따라서옳지않은것은ㄴ, ㄹ이다. 3 시간이 40 분 만인 생수를 x 이라고하면 시간이 40 분이 인 생수가 40 분 만인 생수의 배 이므로 시간이 40 분이 인 생수는 x 이다. 이때전체 생수가 7 이므로 x+x=7 3x=7 / x=9(). 정 해 39

40 P. 14 개념확인 각 () ( 개 ) 필수예제 1 ⑴ 점 ⑵ 1 ⑶ 74 ⑴ ( 계 의크기 ) =( 직사각형의가로의길이 ) ⑵ 9+1=1() = 점 ⑶ ( 직사각형의 이의 ) =( 계 의크기 )\( 도수의 ) 유제 1 ⑴ 5 개 ⑵ 30 ⑶ 10 =\{ } =\37=74 ⑴ ( 계 의개수 } =( 직사각형의개수 } =5 개 ⑵ =30() ⑶ ( 직사각형의 이의 } =( 계 의크기 )\( 도수의 ) P. 143 개념확인 () () =4\30=10 필수예제 ⑴ 4 개 6 개 ⑵ 8 % ⑴ 도수가가 계 은도수가 8 인 4 개이 6 개 만이다. ⑵ 전체 생수는 =5() 인형의수가 8개이인 생은 5+=7() 이므로 전체의 7 \100=8{%} 이다. 5 유제 ⑴ 1 15 ⑵ 10 ⑴ 이 수가 15회이인 생은 5, 1회이인 생은 9+5=14() 이므로 이 수가 은쪽에서 7 인 생이 하는계은 1회이 15회 만이다. ⑵ ( 도수분포다각형과가로으로 인부분의 이 ) =(그의각직사각형의 이의 ) =( 계의크기 )\( 도수의 ) ={6-3}\{ } =3\40=10 P. 144~145 개념익히기 1 4, 5 ⑴ 8 ⑵ 4 % ⑶ 3 배 ㄱ, ㄷ 5 ⑴ ⑵ 30 % ⑶ =5, =6이므로 += =35() 3 도수가가 계은도수가 11인 150점이 180점 만이다. 4 점수가가 은 생의정한점수는알수없다. 5 점수가 10점이인 생은, 180점이인 생은 6+=8() 이므로 점수가 은쪽에서 5 인 생이 하는계은 180점이 10점 만이다. 따라서옳지않은것은 4, 5이다. ⑴ 지기기이 6 인 생이 하는계은 5 이 30 만이므로이계의도수는 8이다. ⑵ 지기기이 30 만인 생은 4+8=1() 이므로전체의 1 \100=4{%} 이다. 50 ⑶ 10로 리 진 생이 하는계은 40 이 45 만이므로이계의직사각형의 이는 5\9=45 로 리 진 생이 하는계은 45 이 50 만이므로이계의직사각형의 이는 5\3= =3( 배 ) 3 이 수가 16회이 0회 만인 생수를 x 이라고하면전체의 30 % 이므로 x \100=30 / x=9() 30 따라서 이 수가 1회이 16회 만인 생수는 30-{4+5+9+}=10() 4 ㄱ =6 a=6 ㄴ. 계 의개수는 40 이 45 만, 4550, 5055, 5560, 6065, 6570, 7075 의 7 개이다. ㄷ. 세 지평 도가 65 lg# 이 인지 은 +1=3( 개 ) 이다. ㄹ. 세 지평 도가 45 lg# 만인지 은 1 개, 50 lg# 만인지 은 1+6=7( 개 ), 55 lg# 만 인지 은 7+9=16( 개 ) 이므로 세 지평 도가 은쪽에서 8 인지 이 하는계 은 50 lg# 이 55 lg# 만이다. 따라서옳은것은ㄱ, ㄷ이다. 5 ⑴ 성 이 5 로 은 생의정 한점수는알수없다. 40 정답과해설 _ 개념편

41 ⑵ 주 반전체 생수는 =30() 이고, 수 성 이 80 점이 90 점 만인 생은 9 이므로 전체의 9 \100=30{%} 이다. 30 ⑶ ( 도수분포다각형과가로으로 인부분의 이 ) =( 그 의각직사각형의 이의 ) =( 계 의크기 )\( 도수의 ) ={60-50}\30=300 6 전체 생수는 =30() 오 리기기 이 위 0 % 이내에 하는 생수를 x이라고하면 x \100=0 / x=6() 30 이때오 리기기이 60 이인 생은, 50 P. 146 이 인 생은 4+=6() 이므로오 리기기 이 위 0 % 이내에 하 면 한 50 이 이어 한다. 개념확인 5, 0.5, 0.5, 0.1, 1 필수예제 1 ⑴ =0.1, =1, C=10, D=0., E=1 ⑵ 0.15 ⑴ = 4 =0.1, =40\0.3=1 40 C=40\0.5=10, D= 8 =0., E=1 40 ⑵ 이 만 만인 생은 4, 3만 만인 생은 4+6=10() 이므로 이 은쪽에서 10인 생이 하는계은 만 이 3만 만이다. 따라서이계의 도수는 0.15이다. 유제 1 ⑴ =0.15, =100, C=0.3, D=80, E=1 ⑵ 40 % ⑴ = =0.15, =400\0.5=100, C= =0.3 D=400\0.=80, E=1 ⑵ 가 155 c 만인계의 도수의 은 =0.4 / 0.4\100=40{%} P. 147 개념확인 대0.4 도수0.3 ) 0. ( 상 () 필수예제 ⑴ 0.5, 대0.4 도수0.3 ) 0. ( 상 () ⑵ 4 ⑴ 1-{ }=0.5 ⑵ ( 어 계의도수 )=( 도수의 )\( 그계의 도수 ) 이고, 나이가 0세이 8세 만인계의 도수의 은 =0.6이므로 하는관의수는 40\0.6=4() 유제 ⑴ 0.4 ⑵ 1 ⑴ 각계의 도수는그계의도수에정하므로도수가가 계은 도수가 0.4로가 계인 10분이 130분 만이다. ⑵ ( 어 계의도수 )=( 도수의 )\( 그계의 도수 ) 이고, 시간이 110분 만인계의 도수의 은 =0.15이므로 하는 의수는 80\0.15=1() P. 148 개념확인 ⑴ ⑴ ⑵ 80 c 85 c ⑶ 8, 5 여 은 (c) 도수 () 도수 도수 () 도수 75 이 80 만 ⑵ 생과 생의 도수가같은계은 도수가 0.로같은계인 80 c 이 85 c 만이다. 필수예제 3 ⑴ 0.8, 0.5 ⑵ ⑴ 각계의 도수는그계의도수에정하므로도수가가 계은 도수가가 계이다. 따라서 중교에서도수가가 계은 50점이 60점 만이므로이계의 도수는 0.8이다. 중교에서도수가가 계은 60점이 70점 만이므로이계의 도수는 0.5이다. ⑵ 중교에 한그가 중교에 한그다전체으로오른쪽으로치우 있으므로 생들의만도는 중교가 중교다 다고 수있다. 개념편. 정 해 41

42 유제 3 ⑴ 5 ⑵ ( 그계의도수 ) ⑴ ( 도수의 )= 이고, 정에 ( 어 계의 도수 ) 서 기시간이 0분이 5분 만인계의 도수는 0.36 이므로 정 의전체 의수는 =5() ⑵ 정 에 한그 가 정 에 한그 다 전체으로오른쪽으로치우 있으므로 기시간은 정이 정다 길다고 수있다. C=50-{ }=8 D= 8 =0.16, E= 동시간이 30 분이 60 분 만인계 의도수는, 도수는 0.05 이므로전체 생수는 0.05 =40() 따라서 동시간이 90 분이 10 분 만인계 의도수가 8 이므로이계 의 도수는 8 40 =0. P. 149~151 개념익히기 1 ⑴ ⑵ \ ⑶ \ ⑴ 0.5 ⑵ 55 % 5 ⑴ 50 ⑵ =0, =0., C=8, D=0.16, E= ⑴ 00 ⑵ 생 ⑵ 도수의 은 1 이다. 도수의 은 1 이므로 도수의분포를나 타 도수분포다각형모의그와가로으로 인부분의 이는계의크기와같다. 전체 생수는 =5() 한 성 이 85 점인 생이 하는계 은 80 점이 90 점 만이고, 이계 의도수는 9 이다. 따라서한 성 이 85 점인 생이 하는계 의 도수는 9 5 = 도수가 8 인계 의 도수가 0. 이므로 이 반전체 생수는 8 0. =40() 4 ⑴ 가 80 g 이 인 는 8 개, 70 g 이 인 는 10+8=18( 개 ) 이므로 가 거 쪽에서 10 인 가 하는계 은 70 g 이 80 g 만이다. 따라서이계 의 도수는 0.5 이다. ⑵ 가 60 g 이 80 g 만인계 의 도수의 은 =0.55 / 0.55\100=55{%} 7 5 ⑴ 전체회 수는 0.14 =50() ⑵ =50\0.4=0 = =0. 7 ⑴ 입 기시간이 40 분이 50 분 만인계 의 도수는 0.3 이므로전체관 수는 =00() ⑵ 입 기시간이 50 분이 인계 의 도수의 은 =0.16 따라서입 기시간이 50 분이 인관 수는 00\0.16=3() 8 도수의 은 1 이므로 가 50 kg 이 55 kg 만인계 의 도수는 1-{ }=0.4 따라서전체 생수가 350 이므로 가 50 kg 이 55 kg 만인 생수는 350\0.4=140() 9 어성 이 80 점이 90 점 만인계 의 도수는 생 =0.15, 생 8 50 =0.16 이므로 어성 이 80 점이 90 점 만인 생의 은 생이 다. 10 도수의 의 가 1 이므로도수의 을각각 a, a(a 는 수 ) 라하고, 어 계 의도수의 가 5 4 이므로이계 의도수를각 각 5b, 4b(b 는 수 ) 라고하면 이계 의 도수의 는 5b a 4b =5 a 11 ㄱ. 에 한그 가 1 에 한그 다전체 으로오른쪽으로치우 있으므로 이 1 다 음 시간이 긴 이다. ㄴ. 각계 의 도수는그계 의도수에정 하므로 도수가가 계 은 도수가가 계 이다. 따라서 1 에서도수가가 계 은 60 분이 90 분 만이므로이계 의 도수는 0.4 이다. 4 정답과해설 _ 개념편

43 ㄷ. 1 00\0.=40(), 150\0.4=36() P. 154 ~ 156 따라서음 시간이 90 분이 10 분 만인 생 은 1 이 다. ㄹ. 1 과 에 한각각의그 에서계 의크기 와 도수의 이각각같으므로그와가로 으로 인부분의 이는서로같다. 따라서옳은것은ㄴ, ㄹ이다. 단원다지기 1 4 ⑴ 생 ⑵ 은 3 ⑴ 90분이 110분 만 ⑵ 30 % ⑴ 5 ⑵ 8, 7 ㄴ, ㄹ ⑴ 40 ⑵ ⑴ ⑵ 30세이 40세 만 1 ㄴ, ㄷ 등 =3() 5 ( 직사각형의 이의 ) =( 계의크기 )\( 도수의 ) =10\3=30 6 ⑴ 기이 190 c 만인 생은 +5=7() 이고, 전체의 100-7=8{%} 이므로 7 ( 전체 생수 ) \100=8 ( 전체 생수 )=5() ⑵ 기이 190 c 이 00 c 만인 생수를 x, 0 c 이 30 c 만인 생수를 y이라고하면기이 10 c 만인 생은 5\ 4 =0() 이므로 4+1 x=0-{+5+5}=8() 기이 10 c 이인 생은 5\ 1 =5() 이므로 4+1 y=5-3=() 따라서 하는각계의도수는 로 8, 이다. 개념편 1 1 이가 은 기는 의개수가 8 개인 1 이다 =8() 5 기기 이 은 생의기 부터 로나 하면 4 회, 5 회, 6 회, 7 회, 8 회, 9 회, 10 회, 11 회, 1 회, 13 회, y 이므로 기기 이 은쪽에서 10 인 생 의기 은 13 회이다. ⑴ 전 에등 수가 은 생의 수부터 로나 하면 53, 5, 5, 51, 51, 50, 49, y 이므로 전 에등 수가 은쪽에서 7 인 생 은등 수가 49 인 생이다. ⑵ 전체 생수는 30 이고, 전 에등 수 가 43 인 생은등 수가 은쪽에서 0, 은쪽에서 11 이므로 은 이다. 3 ⑴ 인터넷을사 한시간이 90 분이 110 분 만인계 의도수는 30-{ }=8() 따라서도수가두 로 계 은 90 분이 110 분 만이다. ⑵ 인터넷을사 한시간이 90 분이 인 생은 8+1=9() 이므로전체의 9 30 \100=30{%} 이다. 4 기기이 80회이 100회 만인 생이전체의 35 % 이므로 40 \100=35 / =14 =40-{ )=10 -=14-10=4 7 ㄱ =3() ㄴ. ( 계의크기 ) =5-3=7-5=y=13-11 =( 회 ) 계의개수는 3 이 5 만, 57, 79, 911, 1113의 5개이다. ㄷ. 1+6=7() ㄹ. 성 수가 11회이인 생은 3, 9회이 인 생은 10+3=13() 이므로 성 수가 은쪽에서 10인 생이 하는계은 9회이 11 회 만이다. 따라서옳지않은것은ㄴ, ㄹ이다. 8 ㄱ. 기와 그림에서는 의 을알수있다. ㄴ. 도수분포에서계의개수가 거나 으면 의분포 를 하기어우므로계의개수는 515개가 하다. ㄷ. 그에서각직사각형의가로의길이는계의크기이므로 정하다. ㅁ. 도수의 에따라도수가 쪽의 도수가 작을수도있다. 따라서옳은것은ㄷ, ㄹ이다. 9 ⑴ 기이 0 이 10 만인계의도수는, 도수는 0.05이므로전체 생수는 0.05 =40() ⑵ 기이 10 인 생이 하는계은 10 이 0 만이고, 이계의도수는 1이다. 따라서이계의 도수는 1 40 =0.3. 정 해 43

44 10 나이가 5 이 30 만인계 의 도수는 1-{ }=0. 나이가 30 이 35 만인나 는 60\0.05=3( 그루 ) 나이가 5 이 30 만인나 는 60\0.=1( 그루 ) 따라서나이가 은쪽에서 5 인나 가 하는계 은 5 이 30 만이므로이계 의 도수는 0. 이다. 11 ⑴ 을 한 0 고 수는 1800\0.18=34() 을 한 0 고 수는 00\0.17=374() ⑵ 따라서 0 고 들이 이 한 은 이다. 나이 ( 세 ) 도수 도수 () 10 이 0 이하 P. 157 ~ 158 < 과정은풀이참조 > 따라해보자 유제 1 16 % 유제 10 연습해보자 1, 47 kg 8 3 ⑴ =1, =0.36, C=1 ⑵ 30 % 4 ⑴ 동회 ⑵ 동회 따라해보자 서술형완성하기 유제 1 1 단계전체 생수는 =5() 단계체육성이 70점 만인 생은 1+3=4() 이므로 전체의 4 \100=16(%) 이다. 5 `# y`! y`@ 따라서, 두 의 고 수가같은계 은 30 세이 40 세 만이다.! 체 수구하기 30 체 성 이 70 점 만인 수구하기 30 % # 체의 % 인지구하기 40 % 1 ㄱ. 반에 한그 가 1 반에 한그 다전체 으로오른쪽으로치우 있으므로 반이 1 반 다 서시 간이 긴 이다. ㄴ. 반에 한그 가 1 반에 한그 다위쪽에있 는계 을 으면 5 시간이 6 시간 만, 6 시간이 7 시간 만이다. ㄷ. 1 반에서 서시간이 4 시간이 5 시간 만인계 의 도수는 0.3 이므로 40\0.3=1() ㄹ. 반에서 서시간이 5 시간이 인계 의 도수의 은 =0.36 이므로 반전체의 0.36\100=36{%} 이다. 따라서옳은것은ㄴ, ㄷ이다. 유제 1 단계 진거리가 10 이 15 만인계의 도수는 0.05, 도수는 이므로 ( 전체 생수 )= =40() y`! 0.05 단계 진거리가 30 이인계의 도수의 은 =0.5이므로 y`@ 하는 생수는 40\0.5=10() y`#! 체 수구하기 30 리 30 이 인 의 도수의 구하기 30 % # 리 30 이 인 수구하기 40 % 13 1 반의전체 생수는 17 =50() 이므로 등부터 11등지의 생들이 1 반에서 지하는 은 =0. 1 반에서과 성이 80점이인계의 도수의 이 =0.이므로 1 반에서 11등인 생의점수는 80점이이다. 이때 1 전체 생수는 64 =400() 이므로 전체에서과 성이 80점이인 생수는 400\{ }=144() 따라서 1 반에서 11등인 생은 1 전체에서 한 144등을한다고 수있다. 연습해보자 1 전체 생수는 의 개수와같으므로 ( 전체 생수 )= =() y`! 가가 생의 부터 로나하면 41 kg, 43 kg, 45 kg, 46 kg, 47 kg, 이므로 가가 쪽에서 5인 생의 는 47 kg이다. y`@! 체 수구하기 50 에서 5 인 의 구하기 50 % 은 의수가 6 만인 생은 5+7=1() 이고, 전체의 40 % 이므로 44 정답과해설 _ 개념편

45 1 ( 전체 생수 ) \100=40 / ( 전체 생수 )=30() y`! 은 의수가 위 30 % 이내에 하는 생수를 x 이라 고하면 x \100=30 30 / x=9() y`@ 따라서 은 의수가 1 이인 생은, 10 이 인 생은 3+=5(), 8 이 인 생은 4+5=9() 이므로 위 30 % 이내에 하 면 한 8 이 의 을 어 한다. y`#! 체 수구하기 30 위 30 % 이내에 하는 수구하기 30 % # 위 30 % 이내에 하 면 한 이 의 을 어 하는지구하기 40 % P.159 창의 융합생활속의수학 답 ⑴ 00개 ⑵ 0.3 ⑶ 60개 ⑴ 세지 도가 80 lg# 이 90 lg# 만인지 이 30개이고, 이계의 도수가 0.15이므로 사한전체지의수는 =00( 개 ) ⑵ 1-{ }=0.3 ⑶ 세지 도가 60 lg# 이 70 lg# 만인계 의 도수가 0.3이고, 전체지의수가 00개이므로 하는지의수는 00\0.3=60( 개 ) 개념편 3 ⑴ ( 전체 생수 )= 5 =50() 이므로 y`! 0.1 =50\0.4=1, = =0.36 도수의 은 1이므로 C=1 y`@ ⑵ 1분 한 타수가 300타이 350타 만인계의 도수는 11 =0. y`# 50 1분 한 타수가 300타이인계의 도수의 은 =0.3이므로전체의 0.3\100=30(%) 이다. `$! 체 수구하기 30 C 의값구하기 10 % # 1 분 한 타수 300 타이 350 타 만인 의 도수구하기 10 % $ 체의 % 인지구하기 30 % 4 ⑴ 전체회 은 동 회가 =80(), 동회가 80 =30() 이므로 y`! 0.5 전체회 수가 은 은 동회이다. y`@ ⑵ 동회에 한그가 동회에 한그 다전체으로오른쪽으로치우 있으므로회 들의 는 동회가 동회다 다고 수있다. y`#! 와 의 체 수구하기 0 체 수 은 구하기 10 % # 의 체 으로 은 구하기 50 %. 정 해 45

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49 정답만모아 스피드체크 1 1 점, 선, 면, 각 P ⑴ COD ⑵ COF ⑶ CCOE CDOE COC COF ⑴ 140, 180, 40 ⑵ 30, 180, ⑴ 70 ⑵ 80 ⑶ 50 0 P. 9 편 1 ⑴ ⑵ ⑶ ⑴ 5 개 ⑵ 8 개 3 ⑴ 수 다. 5 1 ⑴ CDÙ ( 또는 COU 또는 ODU ) ⑵ 점 O P. 10 ⑵ 4 ⑴ C 1 개 ⑵ C ⑶ C ⑶ UCDU XOZ Ù ( 또는 OU 또는 OU} ⑴ 점 ⑵ 점 ⑶ XZ 3 ⑴ 점 ⑵ 점 D ⑶ XDZ 4 6`c 5 ⑴ MNV ⑵ MNZ{ 또는 NMZ} ⑶ NMV MNU{ 또는 NMU} 6 ⑴ = ⑵ = ⑶ = = 기 P. 11~13 1 ⑴ 9`c ⑵ 8`c ⑴ 1, 3 ⑵, 10 P 개 c, 과정은 이 Ca=10!, Cb=60! ⑴ 1 ⑵ 1, 1 4 ⑶, 4 8, 16 4 ⑴ 1 ⑵ 6 c 3 1 ⑴ CC, CC, C ⑵ CC, CD, CC, CD, C ⑶ CCD, CDC 80! 10! 45! 90! 180! 30! 150! 직 평 3 ⑴ 180, 60 ⑵ 180, 80 4 ⑴ 30! ⑵ 30! P. 8 점, 직선, 평면의위치관계 6 P ⑴ 점, 점 E ⑵ 점, 점 C, 점 E ⑶ 점, 점 C, 점 D 점 D ⑴ 점, 점 ⑵ 점, 점, 점 C, 점 D ⑶ CZ, CZ, CFZ 점, 점 D 3 ⑴ Z, FZ, CDZ, CGZ ⑵ DZ, EHZ, FGZ ⑶ EZ, DHZ, EFZ, HGZ 4 ⑴ CDZ ⑵ DZ ⑶ CZ 1

50 정답만모아 스피드체크 7 P P ⑴ 면 CD, 면 EHD ⑵ 면 FE, 면 CGHD ⑶ 면 FGC, 면 EFGH ⑴ Z, CZ, CDZ, DXZ ⑵ EZ, FZ, CGZ, DXHZ ⑶ Z, EFZ, HXGZ, DCZ Z, CZ, CDZ, DXZ 3 ⑴ CZ ⑵ 면 CD, 면 FE, 면 EFGH, 면 CGHD ⑶ 면 CD, 면 FGC, 면 EFGH, 면 EHD 면 FGC 4 ⑴ ⑵ ⑶ 1 ⑴ 10!, 평행하다. ⑵ 110!, 평행하지않다. ⑶ 100!, 평행하지않다. 50!, 평행하다. ㄷ, ㄹ 3 ⑴ ⑵ ⑶ 기 P. 0~1 기 1 CGZ, DXHZ, EXHZ, FXGZ P ! ! 8 7! !, 과정은 이 11 1 ㄱ, ㄷ 문제로 단원 P. ~ c, 과정은 이 4 4! , ! 평행선의성질 8 P ⑴ Ce ⑵ Ch ⑶ Cc Cb ⑴ Ce ⑵ Cd 3 ⑴ 130 ⑵ Ce, 50 ⑶ Cc, Ca=15!, Cb=55!, Cc=55! 5 Cd=80!, Ce=80!, Cf=100!, Cg=80!, Ch=100! 6 Cx=60!, Cy=60! 7 Cx=50!, Cy=70!, Cz=70! 8 Cx=75!, Cy=45! 각 의 1 P. 6 9 P ! 100! 3 58! 4 15! 5 100! 6 40! 7 130! 8 84! 1 ㄱ, ㄹ ⑴ ⑵ ⑶ 3 4 P, XZ, P, XZ, Q 5 정답과해설 _ 형편

51 P. 7 각 의 1,, C, XZ ⑴ OZ, PCZ, PXDZ ⑵ CDPC ( 또는 CDPQ) 3 Q, C, XZ, XZ, D, 동위각 3 P ⑴ + ⑵ 변, 각 x=5, y=8, a=6, b=33 3 a=60, b=75, c=60, x=6 4 동이다, SS 동 5 C+HIG+PQR P. 3 편 1 ⑴ XCZ ⑵ C ⑴ ⑵ ⑶ 3 5, 6, 11, 5, x, 1, 1, 11 4 ⑴ ⑵ ⑶ 5 a, CXC, CYC 한걸음더연습 P ⑴ 개 ⑵ 수 다. ⑴ 이 세각의크기가주어지면모 은같고크기가 다른삼각형이 수 이그 진다. ⑵ 이 ( 가 긴변의길이 )>( 나머지두변의길이의 ) 이므로삼각형이그 지지않는다. P. 9 ⑶ 이 두변의길이와그 인각이 다른한각 의크기가주어으므로삼각형이하나로정지지않는다. 이 ( 가 긴변의길이 )<( 나머지두변의길이의 ) 이므로삼각형이하나로정진다. 이 두변의길이와그 인각의크기가주어으므로삼각형이하나로정진다. 이 한변의길이와그 각의크기가주어 으므로삼각형이하나로정진다. 이 C=180!-{30!+60!}=90!, 즉한변의길이와그 각의크기를알수있으므로삼각형이하나로정진다. 1 동이다, SSS 동 XCZ, XDZ, C, 변, 인각, SS 3 ⑴ MD+MC ⑵ SS 동 4 MZ, CPM, PMZ, 변, 인각, SS, PZ 5 CDMC, CCDM, 변, 각, S 기 P. 34~ x=5, a= ㄱ과ㄷ SS 동 7 1, ⑴ CO, SS 동 ⑵ 98! 11 5 c, 과정은 이 1 4 기 P. 30~31 문제로 단원 P. 36~37 1, <x< 개 9 ㄱ, ㄹ ㄴ 14 ㄱ, ㄴ, ㄷ ㄴ, ㄹ , 5 6 3개 E+CF, SS 동, 과정은 이 3

52 정답만모아 스피드체크 3 1 각 1 ㄱ, ㅁ ⑴ 내각, 각 ⑵ 180! 3 ⑴ 180!, 130! ⑵ 95! ⑶ 65! 4 ⑴ 정다각형 ⑵ 정육각형 5 ⑴ ⑵ ⑶ 6 정 각형 1 ⑴ 0 개 ⑵ 5 개 ⑴ 4 개, 1 개, 개 ⑵ 5 개, 개, 5 개 ⑶ 6 개, 3 개, 9 개 7 개, 4 개, 14 개 3 ⑴ 35 개 ⑵ 54 개 ⑶ 90 개 170 개 4 ⑴ 각형 ⑵ 44 개 5 0, 40, 5, 8, 각형 6 삼각형 P. 40 P. 41 한걸음더연습 P ⑴ 30! ⑵ 105! ⑴ 60! ⑵ 60! 3 ⑴ 60!, 60! ⑵ 60!, 90! 4 60!,, 60!, 30!, CPC, 30! 5 Ca+Cc, Cb+Ce, Ca+Cc, Cb+Ce, 180! 기 P. 45~ ! 50! 3 40! 4 90! 과정은 이 ⑴ 6! ⑵ 74! 8 80! ! 1 34! 13 5! 14 31! ! 기 P. 4 각 의 각 각 정 각형 한 점에서 선을 P. 47 다 형 모두그어만 수있는 내 의크기의 형의개수 3 각 의 각 각 1 ⑴ 180!, 65! ⑵ 5! ⑶ 115! ⑴ 16! ⑵ 35! 3 30! 4 ⑴ 30!, 100! ⑵ 105! ⑶ 135! 5 ⑴ 10! ⑵ 60! 6 ⑴ 35! ⑵ 50! P. 43 형 3 개 180!\3=540! 형 4 개 180!\ 4 = 70! 형 5 개 180!\5=900! 형 6 개 180!\6=1080! n 형 {n-} 개 180!\{n-} ⑴ 1440! ⑵ 1800! ⑶ 340! 880! 3 ⑴ 육각형 ⑵ 각형 ⑶ 각형 사각형 4 ⑴ 135! ⑵ 100! 5 ⑴ 130! ⑵ 8! 6 ⑴ 360!, 150! ⑵ 75!, 105! 4 정답과해설 _ 형편

53 5 1 5, 3, 5, 3, 360!, 360! ⑴ 360! ⑵ 360! 3 ⑴ 100! ⑵ 110! 4 ⑴ 100! ⑵ 53! 5 Cx=65!, Cy=55! 6 ⑴ 70! ⑵ 60! P P. 56 편 1 O O O 6 1 ⑴ 10, 8, 1440!, 1440!, 144! ⑵ 360!, 360!, 36! ⑴ 5, 108! ⑵ 180!\{8-} =135! 5 ⑶ 180!\{15-} =156! 15 3 ⑴ 6, 60! ⑵ 360! 360! =40! ⑶ 9 1 =30! 4 ⑴ 정 각형 ⑵ 정 각형 5 ⑴ 정 오각형 ⑵ 정 육각형 6 1, 45!, 45!, 45!, 8, 정 각형 P. 49 O O ⑴ OZ, OZ, OEZ ⑵ EZ, CDZ ⑶ EZ i COE 180! 3 ⑴ ⑵ ⑶ P. 57 기 P. 50~ ! 4 90! 5 110!, 과정은 이 6 15! ! 10 정 이각형 과정은 이 ⑴ 정 각형 ⑵ 140! c, 8 c@, 6 c, 1 c@, 8 c, 16 c@, 정 ⑴ 30 ⑵ 6 3 ⑴ 10 ⑵ , 180, 100, 40, 100, 40, 4 5 ㄱ, ㄴ, ㄹ, ㅁ 기 P. 58~59 문제로 단원 P. 5~ , ! 5 36!, 과정은 이 개 9 10 정 각형, 과정은 이 1 4, ! c@ 6 60! 7 168! 8 7! 13 9 c 10 5 c 11 과정은 이 ⑴ 0! ⑵ 140! ⑶ 4 c

54 정답만모아 스피드체크 3 의 의 1 4p c, S 4p c@ ⑴ 5 c ⑵ 9p c@ 3 ⑴ 8p c, S 16p c@ ⑵ {6p+1} c, S 18p c@ ⑶ 4p c, S 4p c@ 1p c, S 1p c@ 14p c, S 1p c@ 16p c, S 4p c@ P. 60 한걸음더연습 P p c, S 3p c@ ⑴ 60! ⑵ 160! p c 4 16! 5 ⑴ {7p-144} c@ ⑵ {8p-16} c@ 6 ⑴ 3 c@ ⑵ 7 c@ 기 P. 64~ ⑴ p c ⑵ 40 3 p c ⑴ 1 p c@ ⑵ 1p c@ 3 3 ⑴ 7! ⑵ 160! 4 ⑴ [ 10 3 p+8] c, S 0 3 p c@ ⑵ [ 5 6 p+6] c, S 5 4 p c@ 5 {4p+4} c, p c@ 6 ⑴ 135! ⑵ {6p+16}c ⑶ 4p c@ P ⑴ {p+8} c, p c@ 4 {1p+18} c, 54p c@ ! 7 3p c@ 8 9 {6p+6} c, 9p c@ 10 [ 9 p+10] c, 45 4 p c@ 11 과정은 이 ⑴ {10p+10} c ⑵ 5 p c@ 1 {6p+4} c, {7-18p} c@ 13 9p c, [ 81 p-81] c@ 14 8p c, {8p-16} c@ c@ 16 {5p-50} c@ 5 P. 6 1 pr,, pr@,, 1 ⑴ 8p c@ ⑵ 15p c@ ⑶ 135p c@ 배 4 ⑴ 18p c@ ⑵ 40p c@ 5 ⑴ 10 c ⑵ 3 c 6 ⑴ 4 p c ⑵ 3p c 3 문제로 단원 c, 과정은 이 4 ㄱ, ㄹ 과정은 이 ⑴ {5p+0} c ⑵ {100-5p} c@ P. 66~67 6 정답과해설 _ 형편

55 5 1 면 P. 70~71 기 P. 7~ 개 , 과정은 이 각 15 1, 5 16, 5 편 1 입체도형 3 4 다면체이면, 면 입체도형 이 삼각기 사각기 오각기 육각기 n 각기 면체 오면체육면체 면체 면체 {n+} 면체 점의 개수 모서리의 개수 입체도형 6 개 8 개 10 개 1 개 n 개 9 개 1 개 15 개 18 개 3n 개 이 삼각 사각 오각 육각 n 각 면체 사면체오면체육면체 면체 {n+1} 면체 점의 개수 모서리의 개수 입체도형 이 4 개 5 개 6 개 7 개 {n+1} 개 6 개 8 개 10 개 1 개 n 개 삼각 사각 오각 육각 n 각 면체 오면체육면체 면체 면체 {n+} 면체 점의 개수 모서리의 개수 6 개 8 개 10 개 1 개 n 개 9 개 1 개 15 개 18 개 3n 개 1 면 겨냥도 이 면의모 정사면체정육면체정 면체정 이면체정이 면체 정삼각형정사각형정삼각형정오각형정삼각형 한 점에 모인면의개수 3개 3개 4개 3개 5개 정다면체정사면체정육면체정 면체정 이면체정이 면체 점의개수 4 개 8 개 6 개 0 개 1 개 모서리의개수 6 개 1 개 1 개 30 개 30 개 면의개수 4 개 6 개 8 개 1 개 0 개 3 ⑴ ⑵ ⑶ 4 정사면체 3 1 ⑴ 정사면체 ⑵ 4, 6 ⑶ C {E} F {D} E, EDZ ⑴ 정육면체 ⑵ 8 개, 1 개 ⑶ 4 개 P. 74 P 면, 직사각형, 사다리 6 ⑴ 면체 ⑵ 면체 ⑶ 면체 7 ⑴ 직사각형 ⑵ 삼각형 ⑶ 사다리 8 ⑴ 16 개, 4 개 ⑵ 10 개, 18 개 ⑶ 14 개, 1 개 9 각기 10 육각 11 오각 3 ⑴ 정면체 ⑵ 6개, 1개 ⑶ 4개 J 점 I, HGZ D{F} {I} C{G} {H} E 7

56 정답만모아 스피드체크 기 P. 76~77 기 P. 80~81 1, 3 ⑴ 정다면체가 다. ⑵ 각꼭짓점에모인면의개수가다르다. 3 4, 과정은 이 ⑴ 정 면체 ⑵ 1 개 ㄱ, ㄹ p c , 3 문제로 단원 P. 8~ , 과정은 이 3 1 개 4 4 개 ㄱ, ㄴ 4 P ㄱ, ㄷ, ㅁ 평면도형 체 3 ⑴ ㄴ ⑵ ㄷ ⑶ ㄱ 5 P ⑴, 직사각형 ⑵, 이등변삼각형 ⑶, 사다리, ⑴ 기 ⑵, 5p c@ ⑶ 직사각형, 80 c@ 3 ⑴ 4 c ⑵ 10 c 9 c ⑶ 3 c 8 c 6 c 5 c 4, 5, 10p 8 정답과해설 _ 형편

57 6 5 ⑴ ⑵ 96p c@ 4 c 1 의 1 5, 3, ⑴ 6 c@ ⑵ 96 c@ ⑶ 108 c@ 6p, ⑴ 9p c@ ⑵ 4p c@ ⑶ 60p c@ 3 76 c@ 4 ⑴ 겨냥도 개도 6 c 10 c ⑵ 19p c@ 6 c 5 ⑴ 5p, 4p, 1p ⑵ 100p ⑶ 40p 1p, 100p, 40p, 18p P c c 4 c 기 P. 89~ c@ 168 c@ 3 96p c@ 4 {8p+48} c@ c@ 6 34p c@ p c@, 과정은 이 c@ 10 99p c@ p c@ 1 300p c@ 편 1 1 c, ⑴ 64 c@ ⑵ 19 c@ ⑶ 56 c@ 1 c, ⑴ 8p c ⑵ 16p c@ ⑶ 48p c@ 64p c@ 3 ⑴ 겨냥도 개도 13 c c ⑵ 90p c@ 1 c C 13 c 4 ⑴ 9p ⑵ 36p ⑶ 60p, 15p, 45p 45p, 45p, 90p P c 4 의 1 ⑴ 160 c# ⑵ 100p c# ⑴ 9 c@, 7 c, 63 c# ⑵ 1 c@, 5 c, 60 c# ⑶ 4 c@, 8 c, 19 c# 16p c@, 7 c, 11p c# 5p c@, 6 c, 150p c# 3 ⑴ 45 c@ ⑵ 360 c# 4 108p, 1p, 10p 5 80p, 5p, 75p 5 P. 91 P ⑴ 10@( 또는 100), 400p ⑵ 34p c@ ⑴ 7p, 36p, 108p ⑵ 19p c@ 3 4pr@, 16pr@, 4 4 ⑴ 65p c@ ⑵ 50p c@ ⑶ 115p c@ P ⑴ 80 c# ⑵ 70p c# ⑴ 36 c@, 7 c, 84 c# ⑵ 10 c@, 6 c, 0 c# ⑶ 5p c@, 1 c, 100p c# 49p c@, 9 c, 147p c# 3 ⑴ 7, 9, 63 ⑵ 96p, 1p, 84p 4 ⑴ 1p c# ⑵ 96p c# 9

58 정답만모아 스피드체크 6 1 ⑴ 9#( 또는 79), 97p ⑵ p c# ⑴ 16 3 p ⑵ p c# 3 7p c# 4 ⑴ p c# ⑵ 96p c# ⑶ 3 3 p c# 5 8 배 P. 93 문제로 단원 1 100p c@ c p c# c# 7 6 c, 과정은 이 P. 98~99 7 기 1 ⑴ 10 c# ⑵ 75 c# ⑴ 10 c# ⑵ 350 c# 3 96p c# 4 1p c# ⑴ 75 c# ⑵ 93 c# 8 ⑴ 3p c# ⑵ 416p c# 9 과정은 이 ⑴ ⑵ 1p c# 5 c c 4 c ⑴ 10 c@ ⑵ 0 c# c# c# 15 4 p c# p c# 17 : p c# P ⑴ 18p c# ⑵ 36p c# ⑶ 54p c# 13 ⑴ 4 c ⑵ 16p c# ⑶ 3 3 p c# 16 3 p c# 4 3, 7, 3, 3, 3, 6, 18p, 3, 6, 54p 3 4 ⑴ 1 c ⑵ 108p c# ⑶ 36p c# 36p c# P. 95~97 7 1, 1 의나이 (1 0 은 10 세 ) 기 ⑴, ⑵ 3, 4, 5, 7 ⑶ 3, 4, 4, 회 1 () 도수 () 0 이 4 만 ` ` ` ⑴ 0, 4 ⑵ 5 ⑶ 1, 8, 이 18 만 이 1 만 6 0 % P. 10 P 정답과해설 _ 형편

59 기 P. 104~105 기 P. 109~110 1 ⑴ 70 점 ⑵ 89 점 ⑶ ⑴ 0.5 kg ⑵ 5 개 ⑶ 0 % 6 3, 5 7 ⑴ 5 ⑵ 14 8 =9, =8, 과정은 이 1 ⑴ 3 ⑵ 5 % 50 % 3 ⑴ 9 ⑵ 40 % 4 9, 과정은 이 5 ⑴ 0 ⑵ 75 회이 80 회 만 ⑶ 30 % ⑴ 5 ⑵ , 과정은 이 편 각 3 1 () () 30 분, 6 개 분이 180 분 만 % ( 일 ) (!C) 4 만, 6 개 3 16 만 이 0 만 만 % P. 106 P 기기 () 도수 () 도수 80 이 100 만 = ⑴ 0.3, 9 ⑵ 0.48, 5 4 =0, =0.15, C=5, D= % P. 111 P. 11 한번더연습 P 분이 50 분 만 4 36 % 5 ㄱ, ㄴ, ㄹ 점이 80 점 만 8 45 % ㄱ, ㄹ (kg) `%

60 정답만모아 스피드체크 7 P. 113 기 P. 114~116 1 리는 ( 분 ) 도수 () 도수 도수 () 도수 10 이 0 만 ⑴ 40 ⑵ 0. ⑴ 0 ⑵ ⑴ =0.1, =1, C=1 ⑵ 0 % 4 과정은 이 ⑴ 50 ⑵ =0.1, =15, C=10, D=0. ⑶ 64 % 5 ⑴ 7 ⑵ ⑴ 18 그루 ⑵ ⑴ 40 ⑵ ⑴ 1 ⑵ 개 10 ⑴ 중 교 ⑵ 3 개 11 ⑴ 반 ⑵ 5 ⑶ 반 1 4, 문제로 단원 P. 117~ () 3 68 % 4 중교 5 3개 6 중교 1 3 ⑴ 4 ⑵ 60 % 3 =17, =4 4 9, 과정은 이 5, 4 6 ⑴ 64 % ⑵ 정답과해설 _ 형편

61 편 기본도형 점, 선, 면, 각 P. 7 1 P. 6 1 ⑴ ⑵ ⑶ ⑴ 5 개 ⑵ 8 개 3 ⑴ 그림은 이, 수 다. 1 ⑶ 오른쪽그림과같이교점은선과면이만 을때도생긴다. 평면과 면의교선은 선이다. ⑴ 선과선이만나서생기는점이 5개이므 점로교점은 5개이다. ⑵ 면과면이만나서생기는선이 8개이므로교선은 8개이다. 입체도형에서 점의개수는 점의개 3 ⑴ ⑵ 그림은 이, 1 개 4 그림은 이 5 ⑴ MXNV ⑵ MXNZ{ 또는 NXMZ} ⑶ NXMV MNU{ 또는 NMU} 6 ⑴ = ⑵ = ⑶ = = 수와 선의개수는모서리의개수와 다. 한점을지나는직선은 수 다. ⑵ 서로다른두점을지나는직선은오직하나이다. 1 ⑴ 9`c ⑵ 8`c ⑴ 1, 3 ⑵, 10 3 ⑴ 1 4 ⑴ 1 ⑵ 1, 1 4 ⑵ 6 c ⑴ MZ = 1 Z= 1 \6=3{c} ⑵ Z=XMZ=\5=10{c} 3 ⑴ XMZ=MXZ= 1 Z ⑵ XNZ =NMZ= 1 XMZ = 1 \ 1 Z = 1 4 XZ ⑶ XZ=XMZ=\XNZ=4XNZ XMZ=XNZ=\4=8{c} Z=XMZ=\8=16{c} 4 ⑴ 두점 M, N 이각각 Z, CZ 의중점이므로 MZ= 1 Z, NZ= 1 CZ MNZ =MZ+NZ = 1 Z+ 1 CZ = 1 {Z+CZ} = 1 CZ ⑵ MNZ = 1 CZ = 1 \1=6{c} ⑶, 4 8, 16 편 4 ⑴ C ⑵ C ⑶ C 6 ⑵ 시작점은같지만뻗어나가는방향이다르므로서로다른반직선이다. 3 P. 8 1 ⑴ CC, CC, C ⑵ CC, CD, CC, CD, C ⑶ CCD, CDC 이 3 ⑴ 180, 60 ⑵ 180, 80 4 ⑴ 30! ⑵ 30! 기본도형 13

62 1 ⑶ Cc 를 CC 로나타내면 CC 가 CC 를나타내는지 CCD 를나타내는지 알수없으므로이 경우 에는 Cc 를 CC 로나타내지않는다. 80! 10! 45! 90! 180! 30! 150! 직 평 5 P ⑴ CDÙ ( 또는 COU 또는 ODU) ⑵ 점 O ⑶ UCDU XOZ Ù ( 또는 OU 또는 OU} ⑴ 점 ⑵ 점 ⑶ XZ 3 ⑴ 점 ⑵ 점 D ⑶ XDZ 4 6`c 4 점 P 와직선 사이의거리는점 P 에서직선 에내린수선의발 지의거리이므로 PZ=6 c 3 ⑴ Cx+10!=180! Cx=180!-10!=60! ⑵ 45!+Cy+55!=180! Cy+100!=180! Cy=180!-100!=80! 4 ⑴ 60!+Cx+90!=180! Cx+150!=180! Cx=180!-150!=30! ⑵ Cx+3Cx+Cx=180! 6Cx=180! Cx=30! 기 P. 11~ 개 c, 과정은 이 Ca=10!, Cb=60! 도형의기, 점과 선 ⑴ 도형의기 점, 선, 면 ⑵ 점 선과선 는선과면이만나서 기는점 선 면과면이만나서 기는선 4 P 오른쪽그림과같은경우에는세점을지 나는직선이 하지않는다. C 1 ⑴ COD ⑵ COF ⑶ CCOE CDOE COC 3 ⑴ x+50=10 ( 맞꼭지각 ) x=70 ⑵ 오른쪽그림에서 30+x+70=180 x+100=180 x=80 ⑶ 90+x=x+40 ( 맞꼭지각 ) x=50 오른쪽그림에서 90+3x+{x+10}=180 4x=80 x=0 COF ⑴ 140, 180, 40 ⑵ 30, 180, ⑴ 70 ⑵ 80 ⑶ 50 0 x! 30! 70! x! 3x! 3x! x!+10! 5 점 에서점 에이르는가 은거리는 XZ 이다. 3 4 입체도형에서 점, 선의개수 ⑴ ( 점의개수 )=( 점의개수 ) ⑵ ( 선의개수 )=( 모서리의개수 ) 3 교점의개수는 7 개이므로 a=7 교선의개수는 1 개이므로 b=1 a+b=7+1=19 4 교점의개수는 8 개이므로 x=8 교선의개수는 1 개이므로 y=1 x+y=8+1=0 5 6 반직선 C 에서 XV=XCV, XCV=XCV, XV=CV, 점과 어나 는 이모두 은반직선이다. 14 정답과해설 _ 형편

63 5 CV 와같은반직선은점 를시작점으로하고점 C 의방향으로뻗어나가는반직선이므로 1 XV 이다. 6 뻗어나가는방향은같으나시작점이다르므로 XV=XCV 의크기구하기 ⑴ 평이 어질때, 평의크기는 180!을이용하여 의크기를구한다., Ca+Cb+Cc=180! ⑵ 두개이의직선이한점에서만 때, 지의크기 서로 을이용하여 의크기를구한다. a b c 편 7 8 직선, 반직선, 선분의개수 어느세점도한직선위에있지않은 n 개의점에서두점을지나는직선, 반직선, 선분의개수는 ( 직선의개수 )=( 선분의개수 ) ( 반직선의개수 )=( 직선의개수 )\ 11 Cx+90!+30!=180! Cx+10!=180! Cx=180!-10!=60! 7 두점을지나는서로다른직선은 U, CU, CU 의 3 개이다. 8 만들수있는서로다른반직선은 XXV, XV, XCV, CXV, XDV, DXV, CV ( 또는 XDV}, CXV, CXDV, DXCV ( 또는 DXV} 의 10 개이다. 1 CDOE+50!=90! CDOE=90!-50!=40! Cx+CDOE=90! 이므로 Cx =90!-CDOE =90!-40!=50! 13 Ca=10! ( 맞꼭지각 ) Cb=180!-10!=60! 9 10 두점 이의 리 M N C 14 x+40=3x, x=40 x=0 ⑴ XMZ=MZ= 1 Z, Z= MZ= MZ ⑵ XNZ=NCZ= 1 CZ, CZ= NZ= NCZ ⑶ XCZ=MNZ, MNZ= 1 CZ 15 오른쪽그림에서 Cx+{Cx-80!}+50!=180! 3Cx=10! Cx=70! x-80! x 50! x-80! 9 두점 M, N이각각 Z, CZ 의중점이므로 Z=MZ, CZ=XNZ y! XCZ=Z+XCZ=MZ+NZ ={MZ+XNZ}=MNZ =\15=30{c} y # 16 오른쪽그림에서 {x+5}+{x-10}+90=180 3x=75 x=5 x!+5! x!-10! x!-10!! Z=MXZ, CZ=XNZ을 하기 30 XCZ=MNZ 을 하기 40 % # XCZ 의길이구하기 30 % 10 점 M 이 XZ 의중점이므로 XZ=XMZ=\6=1{c} 이때 XZ=3CZ 이므로 CZ= 3 XZ= 3 \1=8{c} 점 N 이 CZ 의중점이므로 XNZ= 1 CZ= 1 \8=4{c} MXNZ =MXZ+XNZ=XMZ+XNZ =6+4=10{c} 직 와수선 ⑴ 직 Z\ ⑵ 점 에서직선 에내 수선의 점 ⑶ 점 와직선 이의 리 XZ 의길이 17 점 P 와직선 사이의거리는점 P 에서직선 에내린수선의발 C 지의거리이므로 PCZ=4 c 18 4 오른쪽그림에서점 D와 CZ 5 c D 사이의거리는 4 c이다. c 4 c 6 c C 기본도형 15

64 점, 직선, 평면의위치관계 6 P ⑴ 점, 점 E ⑵ 점, 점 C, 점 E ⑶ 점, 점 C, 점 D 3 ⑶ 모서리 C 와꼬인위치에있는모서리는모서리 C 와만나지도않고평행하지도않은모서리이므로 XEZ, DHZ, EFZ, HGZ 이다. 점 D ⑴ 점, 점 ⑵ 점, 점, 점 C, 점 D ⑶ CZ, CZ, CFZ 점, 점 D 3 ⑴ Z, FZ, CDZ, CGZ ⑵ DZ, EHZ, FGZ ⑶ EZ, DHZ, EFZ, HGZ 4 ⑴ CDZ ⑵ DZ ⑶ CZ 7 P ⑴ 면 CD, 면 EHD ⑵ 면 FE, 면 CGHD ⑶ 면 FGC, 면 EFGH ⑴ Z, CZ, CDZ, DXZ ⑵ EZ, FZ, CGZ, DXHZ ⑶ Z, EFZ, HXGZ, DCZ 3 ⑴ CZ Z, CZ, CDZ, DXZ ⑵ 면 CD, 면 FE, 면 EFGH, 면 CGHD ⑶ 면 CD, 면 FGC, 면 EFGH, 면 EHD 면 FGC 4 ⑴ ⑵ ⑶ 4 ⑴ 한평면에평행한서로다른두직선은다음그림과같이평행하거나한점에서만나거나꼬인위치에있을수있다. 1 꼬인위치 입체도형에서 어 모서리와꼬인위치에있는모서리는 평행한모서리 한점에서만나는모서리를 한나 지모서리이다. 1 XZ 와꼬인위치에있는모서리는 XZ 와만나지도않고평행하지도않은모서리이므로 CGZ, DHZ, EHZ, FGZ 이다. 모서리 C 와꼬인위치에있는모서리는 XDZ, DEZ, DXFZ 의 3 개이다. 3 6 에서의위치 만난다. 치한다. 평행하다. 꼬인위치 두직선직선과평면두평면 만난다. 포함 다. 평행하다. 만난다. 치한다. 평행하다. 3 3 XZ, CZ, CXZ 의 3개이다. 4 면 DE, 면 EFC, 면 DFC의 3개이다. 5 XCZ, EXFZ의 개이다. 따라서옳지않은것은 5이다. 4 1 FZ, GZ의 개이다. U와 CDU는한점에서만난다. 3 면 FJE, 면 EJID, 면 CHID의 3개이다. 4 면 CDE, 면 FGHIJ의 개이다. 따라서옳은것은 5이다. 5 1 한평면에평행한서로다른두직선은다음그림과같이평행하거나한점에서만나거나꼬인위치에있을수있다. 다 점에서 다 에 다 ⑶ 한평면에수직인서로다른두평면은다음그림과같이 평행하거나한직선에서만 수있다. 다 점에서 다 에 다 한평면에평행한서로다른두평면은오른쪽그림과같이평행하다. 다 에서 다 기 P 한평면에수직인서로다른두평면은다음그림과같이평행하거나한직선에서만 수있다. 1 CGZ, DXHZ, EXHZ, FXGZ 다 에서 다 16 정답과해설 _ 형편

65 4 한직선에수직인서로다른두직선은다음그림과같이평 행하거나한점에서만나거나꼬인위치에있을수있다. 6 이므로 Cx=60! ( 동위각 ) p q 이므로 Cy=60! ( 동위각 ) 7 이므로 Cx=50! ( 동위각 ) Cy =180!-{Cx+60!} 다 점에서 다 에 다 5 한직선에평행한서로다른두평면은다음그림과같이평행하거나한직선에서만 수있다. 다 에서 다 따라서옳은것은 이다. =180!-{50!+60!}=70! 이므로 Cz=Cy=70! ( 엇각 ) 8 이므로 Cx=75! ( 동위각 ) 오른쪽그림의삼각형 C에서 30!+Cy+{180!-75!}=180! Cy+135!=180! Cy=45! 75! 30! y 75! C 편 6 1 간에서만나지않는두직선은평행하거나꼬인위치에있을수있다. 9 P. 18 평행선의성질 1 80! 100! 3 58! 4 15! 5 100! 6 40! 7 130! 8 84! 8 P ⑴ Ce ⑵ Ch ⑶ Cc Cb ⑴ Ce ⑵ Cd 3 ⑴ 130 ⑵ Ce, 50 ⑶ Cc, Ca=15!, Cb=55!, Cc=55! 5 Cd=80!, Ce=80!, Cf=100!, Cg=80!, Ch=100! 6 Cx=60!, Cy=60! 7 Cx=50!, Cy=70!, Cz=70! 8 Cx=75!, Cy=45! 1 오른쪽그림과같이 n인직선 n을그으면 Cx =30!+50! =80! 오른쪽그림과같이 n인직선 n을그으면 Cx =60!+40! =100! 30! 30! 50! 50! 60! 40! 60! 40! n n 3 ⑴ Ca의동위각 Cd=130! ( 맞꼭지각 ) ⑵ Cb의동위각 Ce=180!-130!=50! ⑶ Cd의엇각 Cc=180!-70!=110! 3 오른쪽그림과같이 n인직선 n을그으면 Cx=58! ( 동위각 ) 6! 6! 58! x n 4 이므로 Ca=15! ( 동위각 ) Cb=180!-Ca=180!-15!=55! Cc=Cb=55! ( 맞꼭지각 ) 5 이므로 Cd=80! ( 동위각 ) Ce=80! ( 엇각 ) Cf=180!-Cd=180!-80!=100! Cg=80! ( 맞꼭지각 ) Ch=180!-80!=100! 4 오른쪽그림과같이 n인직선 n을그으면 Cx =180!-55! =15! 5 오른쪽그림과같이 p q인두직선 p, q를그으면 Cx =50!+50! =100! 55! 55! 55! 55! x 60! 60! 50! 50! 50! 50! n p q 기본도형 17

66 6 오른쪽그림과같이 p q인두직선 p, q를그으면 Cx =5!+15! =40! 7 오른쪽그림과같이 p q인두직선 p, q를그으면 Cx =30!+100! =130! 8 오른쪽그림과같이 p q인두직선 p, q를그으면 Cx =180!-{40!+56!} =84! 5! 5! 15! 75! 15! 75! 30! 80! 100! 80! 30! 0! 0! x 40! 40! 56! 36! 0! 0! p q p q p q ㄱ. 오른쪽그림과같이동위각의크기가같지않으므로두직선, 은평행하 85! 지않다. 105! 75! ㄴ. 동위각의크기가같지않으므로두직선, 은평행하 지않다. ㄷ. 오른쪽그림과같이엇각의크기가같 110! 으므로두직선, 은평행하다. 70! 70! ㄹ. 오른쪽그림과같이동위각의크기가 10! 같으므로두직선, 은평행하다. 10! 10! ㅁ. 오른쪽그림과같이동위각의크기가 50! 같지않으므로두직선, 은평행하 지않다. 5! 155! ㅂ. 오른쪽그림과같이엇각의크기가같지않으므로두직선, 은평행하지않다. 65! 115! 75! 10 P ⑴ 10!, 평행하다. ⑵ 110!, 평행하지않다. ⑶ 100!, 평행하지않다. 50!, 평행하다. ㄷ, ㄹ 3 ⑴ ⑵ ⑶ 따라서두직선, 이평행한것은ㄷ, ㄹ이다. 3 ⑵ Cc=Cg 또는 Cc=Ce 이면 이다. Cb=Cf 또는 Cb=Ch 이면 이다. 1 ⑴ 오른쪽그림에서 10! Cx =180!-60! =10! 동위각의크기가같으므로 두직선, 은평행하다. ⑵ 오른쪽그림에서 Cx =180!-70! =110! 동위각의크기가같지않으므로 두직선, 은평행하지않다. 10! 60! 70! 110! ⑶ 오른쪽그림에서 80! Cx=100!( 맞꼭지각 ) 동위각의크기가같지않으므로두직선, 은평행하지않다. 100! 10! 100! 오른쪽그림에서 50! Cx =180!-130! =50! 동위각의크기가같으므로두직선, 은평행하다. 50! 130! 기 P. 0~ ! ! 8 7! !, 과정은 이 11 1 ㄱ, ㄷ 1 위과 서로다른두직선이한직선과만나서 기는 에서 ⑴ 위 은위치에있는 ⑵ 위치에있는 1 1 Ca 의맞꼭지각은 Cc 이다. Cb 의동위각은 Cf 이다. 3 Cd 의엇각은 Cf 이다. 5 Cg 의동위각은 Cc 이다. 따라서옳은것은 4 이다. 18 정답과해설 _ 형편

67 1 Ca 의동위각은 Ce 이므로 Ce=180!-70!=110! 3 Cc 의엇각은 Ce 이므로 Ce=110! 5 Cc 의엇각은 Ce 이고 Cc=110! 때, Cc=Ce 이므 로두직선, 은평행하다. 따라서옳지않은것은 3 이다. 3 4 평행선의성질 이면 위, 의크기 다. Ca+Cb=180! a b a b 7 오른쪽그림과같이 n인직선 n을그으면 Cx =35!+60!=95! 8 오른쪽그림과같이 n인직선 n을그으면 Cx=90!-63!=7! 9 오른쪽그림과같이 p q인두직선 p, q를그으면 Cx=3!+3!=55! 63! 35! 35! 60! 63! x 60! x 38! 38! 3! 3! 3! 3! n n p q 편 3 이므로 Cx=60! ( 동위각 ) Cy=70! ( 엇각 ) Cx+Cy =60!+70! =130! 4 Cx=70! ( 엇각 ) Cy=180!-15!=55! Cx-Cy=70!-55!=15! 5 6 평행선의성질 `` 형 평행선과서로다른두직선이만나서 형이 기는 에는 위 는 의크기를이용하여 형의세 의크기를구한 형의세 의크기의 이 180! 을이용한다. 5 오른쪽그림에서 45+{x+15}+x=180 3x=10 x=40 6 오른쪽그림에서 135!+30!+Cx=180! Cx+165!=180! Cx=15! 7 10 평행선에서 조선을그어 의크기구하기 때, 조선을 1 개 는 개긋는 45! x! x!+15! x! 30! 45! 135! 135! 위, 인점을지나면서두직선, 에평행한 조선을그어 위과 을 의크기를구한다. x 10 오른쪽그림과같이 p q인두직선 p, q 를그으면 y! p 이므로 Ca=60! ( 엇각 ) Cb =90!-Ca =90!-60!=30! p q 이므로 Cc=Cb=30! ( 엇각 ) q 이므로 Cd=34! ( 엇각 ) Cx =30!+34! 60! a b c d 34! p q =64! y #! p q 인두직선 p, q 긋기 0 평행선의성질을이용하여 Ca, Cb, Cc, Cd 의크기 구하기 15 % # Cx 의크기구하기 0 % 11 1 평행선이 기위한조 ⑴ b a Ca=Cb 이면 ⑵ c d Cc=Cd 이면 11 오른쪽그림과같이동위각의크기가같지않으므로두직선, 은 평행하지않다. 1 ㄴ. 오른쪽그림과같이동위각의크기가같지않으므로두직선, 은평행하지않다. 135! 135! 55! 15! 145! ㄹ. 동위각의크기가같지않으므로두직선, 은평행하 지않다. 45! 기본도형 19

68 문제로 단원 P. ~ c, 과정은 이 4 4! , ! 1 1 점이움직인 리는선이 다. 평면과평면이만나면교선이생긴다. 3 입체도형은점, 선, 면으로이루어 있다. 5 한점을지나는직선은 수 다. 따라서옳은것은 4 이다. 4 90!+Cx+{Cx+18!}=180! 3Cx=7! Cx=4! 5 오른쪽그림에서 {x+17}+4x+{x+3}=180 7x=140 x=0 4x! x!+17! x!+3! 4x! 만들수있는직선은 U, CU, DU, CU ( 또는 CDU 또는 DU ) 의 4 개이다. 3 두점 M, N 이각각 Z, CZ 의중점이므로 MZ= 1 Z, NZ= 1 CZ y! MNZ =MZ+NZ= 1 Z+ 1 CZ = 1 {Z+CZ}= 1 CZ = 1 \14=7{c} y # 6 모서리 와꼬인위치에있는모서리는 CXDZ, DEZ 이다. 7 1 Z 와 DHZ는꼬인위치에있다. 3 면 CD와면 EFGH, 면 FE와면 DCGH, 면 EHD와면 FGC의 3쌍이다. 4 EZ, DXHZ, EFZ, HXGZ의 4개이다. 5 CXDZ, CXGZ, DHZ, GHZ의 4개이다. 따라서옳은것은 이다. 8 5 Cd 의크기와 Cg 의크기는같은지알수없다.! MZ= 1 Z, NZ= 1 CZ을 하기 30 MNZ= 1 CZ을 하기 40 % # MNZ의길이구하기 30 % 9 오른쪽그림과같이 n인직선 n을그으면 Cx=5!+71!=96! 5! 5! 71! 71! n 0 정답과해설 _ 형편

69 편 도 각 의 1 P. 6 1 ㄱ, ㄹ ⑴ ⑵ ⑶ 3 4 P, XZ, P, XZ, Q 5 ⑴ 두선분의길이를 교 때는 를사 한다. ⑵ 두점을 하는선분을그 때는 없는 를사 한다. ⑵ 한변인 XZ 의길이와그 각인 C, C의크기가주어으므로삼각형 C를하나로작도 수있다. ⑶ 두변인 XCZ, CZ의길이와그 인각인 CC의크기가주어으므로삼각형 C를하나로작도 수있다. 4 P. 9 1 ⑴ 개 ⑵ 수 다. 이는 이 ⑴ ⑵ ⑶ 편 3 선분의길이를 어서 길때는 를사 한다. P. 7 1,, C, XZ ⑴ OZ, PCZ, PXDZ ⑵ CDPC ( 또는 CDPQ) 3 Q, C, XZ, XZ, D, 동위각 ⑴ 반지의길이가같은 을그으므로 OXZ=OZ=PCZ=PXDZ ⑵ 크기가같은각을작도하으므로 CXOY=CDPC ( 또는 CDPQ} 3 P. 8 1 ⑴ CZ ⑵ C ⑴ ⑵ ⑶ 3 5, 6, 11, 5, x, 1, 1, 11 4 ⑴ ⑵ ⑶ 5 a, CXC, CYC 1 ⑴ 오른쪽그림과같이점 를 C 중으로반지의길이가 4 c인 을그리면 C의 C 4 c 4 c 한변과두점에서만나므로 30! 6 c 주어진 으로는 개의삼각 형이그진다. ⑵ 세각의크기가주어지면모은같고크기가다른삼각 형이 수 이그진다. ⑴ 이 세각의크기가주어지면모은같고크기가다른삼각형이 수 이그진다. ⑵ 이 ( 가 긴변의길이 )>( 나머지두변의길이의 ) 이므로삼각형이그지지않는다. ⑶ 이 두변의길이와그 인각이 다른한각의크기가주어으므로삼각형이하나로정지지않는다. 이 ( 가 긴변의길이 )<( 나머지두변의길이의 ) 이므로삼각형이하나로정진다. 이 두변의길이와그 인각의크기가주어으므로삼각형이하나로정진다. 이 한변의길이와그 각의크기가주어으므로삼각형이하나로정진다. 이 C=180!-{30!+60!}=90!, 즉한변의길이와그 각의크기를알수있으므로삼각형이하나로정진다. ⑴ 6>1+3 삼각형의세변의길이가 수없다. ⑵ 9=+7 삼각형의세변의길이가 수없다. ⑶ 5<4+4 삼각형의세변의길이가 수있다. 1<6+8 삼각형의세변의길이가 수있다. 4 ⑴ 두변인 Z, CZ 의길이와그 인각이 C 의크기가주어 으므로삼각형 C 를하나로작도 수없다. 기 P. 30~31 1, <x< 개 9 ㄱ, ㄹ ㄴ 14 ㄱ, ㄴ, ㄷ 도 1

70 1 도 도 는 와 만을 용하여도형을그리는 는 두점을 하는선분을그리 나선분을 때 용 어 선분의길이를다른직선위로 기 나 을그 때 용 1 1 작도 때는 없는 와 만을사한다. 4 두점을지나는직선을그 때는 없는 를사한다. 5 두선분의길이를 교 때는 를사한다 형의 도다의 에 형을하나로 도 수있다. ⑴ 세 의길이 어질때 ⑵ 두 의길이와그 인의크기 어질때 ⑶ 한 의길이와그 의크기 어질때 9 한변의길이와그 각의크기가주어을때, 삼각형의작도는ㄱ. 한변을작도한 두각을작도하거나ㄹ. 한각을작도한 한변을작도하고다른한각을작도하면 다. 작도에서 없는 는두점을 하는선분을그리거나선분을 때사하고, 선분의길이를 길때는 를사한다. 3 4 크기 은 의 도 CXOY와크기 은 의 도 서는다과 다. ➎ X ➊ ➋ C ➌ ➍ CXOY=CCPD O P Y D Q 이때 OXZ=OXZ=PCZ=PDZ, Z=CXDZ 4 1 점 C는점 D를중으로 Z 의길이를반지으로하는 위에있으므로 Z=CDZ 두점 C, D는점 P를중으로 OXZ의길이를반지으로하는 위에있으므로 OXZ=PCZ=PDZ 3 OXZ=PQZ 인지는알수없다. 5 8 형의세 의길이 이의 ( 의길이 )<( 나지두 의길이의 ) 5 3 7>4+ 이므로삼각형의세변의길이가 수없다 =+3 이므로삼각형을작도 수없다. 7! 가 긴변의길이가 x c 때 x<4+7 가 긴변의길이가 7 c 때 7<4+x 에서 3<x<11 8! 가 긴변의길이가 x c 때 x<8+1 가 긴변의길이가 1 c 때 1<8+x 에서 4<x<0 따라서 수 x는 5, 6, 7, y, 19의 15개이다. 10 작도 서는 4 1 ( 또는 } ( 또는 1} 3 또는 1 ( 또는 } 4 ( 또는 1} 3 따라서가 지 에 하는것은 3 이다 형이하나로정 지는 ⑴ 세 의길이 어질때 ⑵ 두 의길이와그 인 의크기 어질때 ⑶ 한 의길이와그 의크기 어질때 11 1 CXZ >XZ+CZ 이므로삼각형이그지지않는다. C는 XZ와 CZ의 인각이 므로삼각형이하나로정지지않는다. 3 C는 CZ와 CXZ의 인각이 므로삼각형이하나로정지지않는다. 4 C=180!-{30!+75!}=75! 즉, 한변의길이와그 각의크기가주어진경우와같다. 5 세각의크기가주어지면모은같고크기가다른삼각형이 수 이그진다. 따라서 C가하나로정지는것은 4이다. 1 1 세각의크기가주어지면모은같고크기가다른삼각형이 수 이그진다. 5 CC=180!-{40!+60!}=80! 즉, 한변의길이와그 각의크기가주어진경우와같다. 13 ㄱ. 한변의길이와그 각의크기가주어진경우이다. ㄴ. C는 XZ와 XCZ의 인각이 므로 C가하나로정지지않는다. ㄷ. C와 CC의크기가주어으므로 C의크기도알수있다. 즉, 한변의길이와그 각의크기가주어진경우와같다. ㄹ. 두변의길이와그 인각의크기가주어진경우이다. 따라서 C가하나로정지기위 한나머지한 이 것은ㄴ이다. 정답과해설 _ 형편

71 14 ㄱ. 한변의길이와그 각의크기가주어진경우이다. ㄴ, ㄷ. CC=180!-{65!+40!}=75! 이므로한변의길이와그 각의크기가주어진경우와같다. ㄹ. 세각의크기가주어지면모은같고크기가다른삼각형이 수 이그진다. 따라서 C가하나로정지기위 한나머지한 은ㄱ, ㄴ, ㄷ이다. 한 더연습 1 동이다, SSS 동 CZ, DZ, C, 변, 인각, SS 3 ⑴ MD+MC ⑵ SS 동 4 MZ, CPM, PMZ, 변, 인각, SS, PZ 5 CDMC, CCDM, 변, 각, S P. 33 편 1 D 와 CD 에서 XZ=CXCDZ, DZ=CXZ, XDZ 는 D+CD (SSS 동 ) 각 의 5 P. 3 3 MD와 MC에서사각형 CD가정사각형이므로 XDZ=CZ, CMD=CMC=90! 점 M이 XZ의중점이므로 XMZ=XMZ MD+MC (SS 동 ) 1 ⑴ + ⑵ 변, 각 x=5, y=8, a=6, b=33 3 a=60, b=75, c=60, x=6 4 동이다, SS 동 5 C+HIG+PQR XZ=DXEZ=5 c x=5 XCZ=DXFZ=8 c y=8 CE=C=6! a=6 CF=CC=180!-{85!+6!}=33! b=33 3 C=CF=75! b=75 C=360!-{75!+78!+147!}=60! a=60 CE=C=60! c=60 GFZ=CZ=6 c x=6 4 C와 DEF에서 C=CD, XZ=DXEZ, XCZ=DXFZ C+DEF (SS 동 ) 5 C와 HIG에서 XZ=HIZ, C=CI=4!, C=180!-{4!+60!}=78!=CH이므로 C+HIG (S 동 ) C와 PQR에서 XZ=PQZ, C=CP=78!, CQ=180!-{78!+60!}=4!=C이므로 C+PQR (S 동 ) C+HIG+PQR 기 P. 34~ x=5, a= ㄱ과ㄷ SS 동 7 1, ⑴ CO, SS 동 ⑵ 98! 11 5 c, 과정은 이 도형의 ⑴ 한도형을모 과크기를 지않 다른도형에 수있을때, 이도형을 이 한다. ⑵ 두도형이서로 이면 의길이는서로 다. 의크기는서로 다. 1 오른쪽그림의두직사각형의 이는 1로같지만 동은 다. 3 CC =CR=180!-{90!+30!}=60! XDZ=EXHZ=5 c x=5 CE=C=85!, CF=C=80! 이므로사각형 EFGH에서 CG=360!-{85!+80!+135!}=60! a= 인 형 기 ⑴ 하는세 의길이 을때 (SSS ) ⑵ 하는두 의길이, 그 인의크기 을때 (SS ) ⑶ 하는한 의길이, 그 의크기 을때 (S ) 3 도 3

72 5 1 의삼각형에서나머지한각의크기는 180!-{40!+80!}=60! 따라서주어진그림의삼각형과 1 의삼각형은 S 동 이다. 6 ㄷ의삼각형에서나머지한각의크기는 180!-{45!+65!}=70! 따라서ㄱ의삼각형과ㄷ의삼각형은 SS 동이다. 7 8 두 형이 이 기위한조 ⑴ 두 의길이 을때 나 지한 의길이 는그 인 의크기 한다. ⑵ 한 의길이와그 한 의크기 을때 그 을 있는 의길이 는다른한 의크기 한다. ⑶ 두 의크기 을때 한 의길이 한다. 7 C 와 DEF 에서 XZ=DXEZ, C=CD 이므로 1 C=CE 이면 C+DEF (S 동 ) 4 XCZ=DXFZ 이면 C+DEF (SS 동 ) 8 C 와 DFE 에서 XZ=DXFZ, XCZ=DXEZ 이므로 3 CD=C=50! 이면 C+DFE (SS 동 ) 11 1 형의 의 용 ⑴ 정형이있는 다과 은정형의성질을이용하여 인두 형을 는다. 정형의세 의길이는모두 다. 정형의세 의크기는모두 60! 이다. ⑵ 정형이있는 다과 은정형의성질을이용하여 인두 형을 는다. 정형의 의길이는모두 다. 정형의 의크기는모두 90! 이다. 11 CG와 DCE에서 CZ=DXCZ, CGZ=CEZ, CCG=CDCE=90! CG+DCE (SS 동 ) y! 따라서 동인두삼각형에서 변의길이는서로같으므로 DXEZ=XGZ=5 c CG+DCE을 하기 60 DEZ의길이구하기 40 % 1 CE와 DC에서 XCZ=DXCZ, CEZ=CZ, CCE=CDC=10! 이므로 CE+DC (SS 동 )(5) XEZ=DXZ (1), CEC=CDC (), CEC=CDC (3) 따라서옳지않은것은 4이다 형의 조 ⑴ Z=DXEZ, CZ=EFZ, CXZ=FDZ 이면 C+DEF (SSS ) ⑵ Z=DXEZ, CZ=EFZ, C=CE 이면 C+DEF (SS ) ⑶ CZ=EFZ, C=CE, CC=CF 이면 C+DEF (S ) 9 OC와 OD에서 C=C, XOZ=XOZ, COC=COD ( 맞꼭지각 ){1} 이므로 OC+OD (S 동 ){} CZ=DZ {3}, CC=CD{5} 4 COZ=OZ인지는알수없다. C E C E C E 10 ⑴ OD와 CO에서 OXZ=OXCZ, CO는, OXDZ=OXCZ+CXDZ=OXZ+XZ=OZ OD+CO (SS 동 ) ⑵ COC=COD=180!-{3!+50!}=98! D D D F F F 문제로 단원 ㄴ, ㄹ , 5 6 3개 E+CF, SS 동, 과정은 이! 가 긴변의길이가 a 때 a<5+9 가 긴변의길이가 9 때 9<5+a 에서 4<a<14 따라서 a의 이 수없는것은 5 15이다. P. 36~37 3 ㄱ. 9=4+5이므로삼각형이그지지않는다. ㄴ. 두변의길이와그 인각의크기가주어진경우이다. ㄷ. C는 XZ 와 CXZ의 인각이 므로삼각형이하나로정지지않는다. ㄹ. C=180!-{35!+60!}=85! 이므로한변의길이와그 각의크기가주어진경우와같다. 따라서 C가하나로정지는것은ㄴ, ㄹ이다. 4 정답과해설 _ 형편