3 Z 를포함하는것은 V, V, DV 의 3 개이다. 4 두점을이어서만들수있는서로다른직선은 U, U, DU, U, DU, DU 의 6 개이다. 두점을이어서만들수있는서로다른반직선은 V, V, V, V, DV, DV, V, V, DV, DV, DV, DV 의 1 개 이다.

Transcription

1 개념편 1. 기본도형 점, 선, 면, 각 ⑵ 점 는 DZ 의중점이므로 Z=DZ DZ=Z+DZ=Z+Z=Z+Z=4Z 개념편 P. 8 개념확인입체도형 ⑴ 6 ⑵ 8 ⑶ 1 필수예제 1 ⑴ ⑵ 3 ⑴ 교점의개수는 4개이므로 a=4 교선의개수는 6개이므로 b=6 b-a=6-4= ⑵ 교점의개수는 6개이므로 a=6 교선의개수는 9개이므로 b=9 b-a=9-6=3 유제 1 ⑴ 13 ⑵ 0 ⑴ 교점의개수는 5개이므로 a=5 교선의개수는 8개이므로 b=8 a+b=5+8=13 ⑵ 교점의개수는 8개이므로 a=8 교선의개수는 1개이므로 b=1 a+b=8+1=0 P. 9 개념확인 ⑴ PQZ ⑵ PQV ⑶ QPV ⑷ PQU 필수예제 3 3 시작점과뻗어나가는방향이모두다르므로서로다른반직선이다. 유제 u 와 u 와 u, Z 와 Z, V와 V ⑶ DZ=Z 이므로 Z= 1 DZ= 1 \0=10{c} 유제 4 4 DZ=4Z 이므로 Z= 1 4 DZ= 1 4 \0=5{c} M D 1 점 M은 Z의중점이므로 MZ=MZ Z=MZ+MZ=MZ+MZ=MZ Z=Z=DZ 이므로 DZ=Z+Z+DZ =Z+Z+Z=3Z 3 Z=Z=DZ 이므로 DZ=3Z ZZ= 1 3 DZ 4 Z=Z 이고, Z=MZ이므로 Z=Z+Z=Z+Z=MZ+MZ=4MZ 5 Z=Z=DZ 이므로 Z= 1 DZ, DZ=Z 3 DZ=Z=\ 1 3 DZ= 3 DZ 따라서옳지않은것은 4 이다. 유제 5 MZ=6 c, NZ=3 c Z=1 c이고, 점 M은 Z의중점이므로 MZ = 1 Z= 1 \1=6{c} 1 c MZ=MZ=6 c 이고, 점 N 은 MZ 의중점이므로 NZ= 1 MZ= 1 \6=3{c} M N 유제 3 3 개 두점을이어서만들수있는서로다른직선은 U, U, U 의 3 개이다. P. 10 개념확인 ⑴ 4 c ⑵ 6 c ⑴ 두점, 사이의거리는선분 의길이이므로 4 c 이다. ⑵ 두점, 사이의거리는선분 의길이이므로 6 c 이다. 필수예제 3 ⑴ ⑵ 4 ⑶ 10, 5 P. 11 개념익히기 1 ㄴ, ㄹ 4 3 3개 4 6개, 1개, 6개 5 Z=3 c, DZ=9 c 6 9 c 1 ㄴ. 교점은선과선또는선과면이만나는경우에생긴다. ㄹ. 직육면체에서교선의개수는모서리의개수와같다. D ⑴ 점 는 Z 의중점이므로 Z=Z Z=Z+Z=Z+Z=Z 점 를지나는교선의개수는각각 1 3개 3개 3 3개 4 4개 5 3개따라서나머지넷과다른하나는 4이다. 1. 기본도형 1

2 3 Z 를포함하는것은 V, V, DV 의 3 개이다. 4 두점을이어서만들수있는서로다른직선은 U, U, DU, U, DU, DU 의 6 개이다. 두점을이어서만들수있는서로다른반직선은 V, V, V, V, DV, DV, V, V, DV, DV, DV, DV 의 1 개 이다. 두점을이어서만들수있는서로다른선분은 Z, Z, DZ, Z, DZ, DZ 의 6 개이다. V=V 이므로반직선의개수는직선 ( 선분 ) 의개수의 배 이다. 즉, 반직선의개수는 \6=1( 개 ) 이다. 어느세점도한직선위에있지않을때두점을지나는직 선, 반직선, 선분의개수 ( 직선의개수 )=( 선분의개수 ) ( 반직선의개수 )=( 직선의개수 )\ 5 Z= 1 Z= 1 \6=3{c} DZ=Z=Z=3 c이므로 DZ=Z+DZ=6+3=9{c} 6 두점 M, N이각각 Z, Z 의중점이므로 P. 1 개념확인 MZ= 1 Z, NZ= 1 Z 6 c 18 c D M N MNZ=MZ+NZ= 1 Z+ 1 Z=1 (Z+Z) = 1 Z= 1 \18=9{c} ⑴ D, D,, ⑵ D, D 필수예제 4 ⑴ 45!, 60!, 15! ⑵ 90! ⑶ 108!, 10! ⑷ 180! 필수예제 5 100! x=180!-80!=100! 유제 6 35! x=180!-{55!+90!}=35! ⑴ x=60!( 맞꼭지각 ), y=180!-60!=10! ⑵ 맞꼭지각의크기는서로같으므로오른쪽그림에서 x 65! 40! 65!+x+40!=180! y x / x=75! y=40!( 맞꼭지각 ) 유제 7 ⑴ 30 ⑵ 40 ⑴ 맞꼭지각의크기는서로같으므로 x+10=3x-50, x=60 x=30 ⑵ 맞꼭지각의크기는서로같으므로 {x+5}+90=3x+15, x=80 x=40 유제 8 ⑴ 30! ⑵ 60! ⑴ 맞꼭지각의크기는서로같으므로오른쪽그림에서 70! 3x-10! x {3x-10!}+70!+x=180! 70! 4x=10! x=30! ⑵ 맞꼭지각의크기는서로같으므로 30! 오른쪽그림에서 x+30!+90!=180! x x=60! P. 14 개념확인 ⑴ 점 ⑵ PZ ⑴ PZ\이고 PZ 와직선 의교점이점 이므로점 P에서직선 에내린수선의발은점 이다. ⑵ ( 점 P와직선 사이의거리 )=PZ 필수예제 7 ⑴ 점 ⑵ Z ⑶ 4 c ⑶ ( 점 와 Z사이의거리 )=Z=4 c 유제 9 ⑴.4 c ⑵ 3 c ⑴ ( 점 와 Z사이의거리 )=DZ=.4 c ⑵ ( 점 와 Z사이의거리 )=Z=3 c 유제 10 ⑴ 5 c ⑵ 90! ⑴ OZ=OZ 이므로 OZ= 1 Z= 1 \10=5 {c} ⑵ Z\POU이므로 OP=90! P. 15 개념익히기 30! P. 13 개념확인 ⑴ DO ⑵ O ⑶ EO ⑷ O 1 3 개 x=40!, y=50! 3 90! 4 x=30!, y=80! 5 a=110!, b=70! 6 5 필수예제 6 ⑴ x=60!, y=10! ⑵ x=75!, y=40! 1 9!, 11.5!, 150! 는둔각, 75!, 45! 는예각, 180! 는평각, 90! 는직각이다. 정답과해설 _ 개념편

3 OE=y+40!=90! y=50! OD=x+y=x+50!=90! P. 16 필수예제 1 ㄱ, ㄷ 점, 직선, 평면의위치관계 ㄱ. 점 는직선 위에있지않다. ㄷ. 직선 은점 를지난다. 유제 1 ⑴ 점, 점 ⑵ 점, 점 D ⑶ 점 ⑶ 변 위에있는꼭짓점은점, 점 이고변 D 위에있 는꼭짓점은점, 점 D 이므로두변위에동시에있는꼭짓 점은점 이다. x=40! 3 O=O=x, OD=DOE=y 라고하면 {x+y}=180!, x+y=90! OD=90! 4 맞꼭지각의크기는서로같으므로오른쪽그림에서 {3x-10!}+x+{x+10!} =180! 6x=180! x=30! y=3x-10!=3\30!-10!=80! 5 a 와 c 는맞꼭지각이므로 a=c a+c=a+a=a=0! a=110! a+b=110!+b=180! b=70! 6 5 점 와 PQZ 사이의거리는 HZ 의길이이다. x 3x-10! x+10! x y 유제 3 ㄴ, ㄷㄱ. U와 D U는평행하지않다. ㄹ. U와 U의교점은점 이다. P. 18 필수예제 4 ⑴ Z, DZ, Z, EZ ⑵ DEZ ⑶ FZ, DFZ, EFZ 유제 4 ㄴ, ㄹㄴ. 모서리 D와모서리 FG는평행하다. ㄹ. 모서리 EH와평행한모서리는 DZ, Z, FGZ 의 3개이다. 유제 5 개모서리 E와꼬인위치에있는모서리는 Z, DZ 의 개이다. P. 19 필수예제 5 ⑴ Z, Z, DZ, DZ ⑵ EZ, FZ, GZ, DHZ ⑶ EFZ, FGZ, GHZ, HEZ ⑷ 6 c 유제 6 5 면 와평행한모서리는 DEZ, EFZ, DFZ 의 3개이므로 a=3 면 DE와수직인모서리는 Z, EFZ 의 개이므로 b= a+b=3+=5 유제 7 ㄱ, ㄴ, ㅁㄷ. 면 FE와모서리 DH는평행하므로만나지않는다. ㄹ. 면 EHD와평행한모서리는 Z, FZ, FGZ, GZ의 4개이다. ㅁ. 면 EFGH와수직인모서리는 EZ, FZ, GZ, DHZ 의 4개이다. 따라서옳은것은ㄱ, ㄴ, ㅁ이다. 개념편 필수예제 ⑴ 점, 점, 점 F, 점 E ⑵ 면 D, 면 FG, 면 GHD 유제 ⑴ 면, 면 D, 면 D ⑵ 면 D, 면 D ⑶ 점 D P. 17 P. 0 필수예제 6 ⑴ 면 FE, 면 FG, 면 GHD, 면 EHD ⑵ 면 D, 면 FG, 면 EFGH, 면 EHD ⑶ 면 D ⑷ 면 GHD와면 EFGH 필수예제 3 ⑴ DEU ⑵ U, DU, EFU, FU ⑴ U 와평행한직선은 DEU 이다. ⑵ U와한점에서만나는직선은 U, DU, EFU, FU 이다. D F E 유제 8 ㄱ, ㄷ, ㄹㄱ. 면 와평행한면은면 DEF의 1개이다. ㄴ. 면 와수직인면은면 ED, 면 EF, 면 DF의 3개이다. ㄷ. 면 ED와수직인면은면, 면 DEF, 면 DF 의 3개이다. 1. 기본도형 3

4 유제 9 1, 5 면 EG 와수직인면은면 D, 면 EFGH 이다. P. 1 ~ 개념익히기 1 5 1, ㄱ, ㄹ 면, 면, 면 E, 면 F 9, 점 E 는직선 위에있지않다. 점 는직선 위에있다. 4 점 는직선 위에있지않으므로직선 은점 를지나 지않는다. 5 점 D 는평면 P 위에있으므로평면 P 는점 D 를포함한다. 평행선의성질 P. 4 개념확인 ⑴ e ⑵ g ⑶ h ⑷ g 필수예제 1 1, 5 a와 e는동위각이다. 4 f 와 h는맞꼭지각이다. 유제 1 ⑴ d, 80! ⑵ f, 100! ⑴ a의동위각은 d이므로 d=180!-100!=80! ⑵ b의엇각은 f 이므로 f=100!( 맞꼭지각 ) 유제 ⑴ f, j ⑵ e, i 3 5 한평면위의두직선이만나지도않고평행하지도않는경우는없다. 4 ㄴ. DZ 와 HDZ 는한점 D 에서만난다. ㄷ. DZ 와 EFZ 는평행하다. ㅁ. FGZ 와 Z 는평행하다. ㅂ. GHZ 와 EHZ 는한점 H 에서만난다. 5 GFU 와 HIu 는한점에서만난다. 6 모서리 와평행한면은면 DEF 의 1 개이므로 a=1 모서리 E 와수직인면은면, 면 DEF 의 개이므로 b= 모서리 DE 를포함하는면은면 ED, 면 DEF 의 개이 므로 c= a+b+c=1++=5 7 3 모서리 EF 는면 D 와평행하다. 8 주어진전개도로만들어지는정육면체는오른쪽그림과같으므로면 와수직인면은 면, 면, 면 E, 면 F 이다. 9 1 면 EFD 와수직인면은면 E, 면 DF, 면 EF 의 3 개이다. E F 면 E 와평행한모서리는 DZ, DFZ, FZ 이다. 3 점 E 와면 DF 사이의거리는 EFZ 의길이이므로 3 c 이다. 4 면 E 와면 DF 사이의거리는 EFZ( 또는 DZ 또는 Z ) 의길이이므로 3 c 이다. D P. 5 개념확인 ⑴ 100! ⑵ 100! ⑴ 이고 a의동위각의크기가 100! 이므로 a=100! ⑵ 이고 b의엇각의크기가 100! 이므로 b=100! 필수예제 ⑴ x=65!, y=115! ⑵ x=55!, y=81! ⑴ 이고 x의동위각의크기가 65! 이므로 x=65! 이때 x+y=180! 이므로 y =180!-x =180!-65!=115! ⑵ 이고 x의엇각의크기가 55! 이므로 x=55! 또 y의동위각의크기가 81! 이므로 y=81! 유제 3 ⑴ 30 ⑵ 60 ⑴ 이므로오른쪽그림에서 x! x+{x+90}=180 x!+90! 3x=90 x! x=30 ⑵ 이므로오른쪽그림에서 50+x+70=180 50! x=60 x! 50! 70! 4 정답과해설 _ 개념편

5 필수예제 3 ⑴ a=30!, b=60! ⑵ x=60! ⑴ n 이므로 a=30!( 엇각 ) n 이므로 b=60!( 엇각 ) ⑵ 오른쪽그림과같이 n 인 직선 n 을그으면 x=40!+0!=60! 유제 4 ⑴ 35! ⑵ 65! ⑴ 오른쪽그림과같이 n 인 직선 n 을그으면 x=90!-55!=35! ⑵ 오른쪽그림과같이 n 인 P. 6 개념확인 직선 n 을그으면 x =30!+35!=65! 필수예제 4 ㄷ, ㅁㄱ. 110! ⑴ ⑵ ⑶ 105! 70! ㅂ. 110! 115! 110! x x 55! 55! 30! 35! 35! 40! 40! n 0! 0! 동위각의크기가같지않으므로두직선, 은평행하지 ㄴ. 않다. 95! 100! ㄹ. 115! 65! 105! 엇각의크기가같지않으므로두직선, 은평행하지않 ㄷ. 다. 80! 100! 80! ㅁ. 동위각의크기가같으므로두직선, 은평행하다. 85! 95! 95! 따라서두직선, 이평행한것은ㄷ, ㅁ이다. 30! n n P. 7 한번더연습 1 ⑴ 68! ⑵ 11! ⑴ x=65!, y=115! ⑵ x=60!, y=70! 3 ⑴ 40! ⑵ 100! 4 ㄴ, ㄹ 1 ⑴ a 의동위각은 d 이므로 d=180!-11!=68! ⑵ c 의엇각은 e 이므로 e=11! ( 맞꼭지각 ) ⑴ 오른쪽그림에서 이므로 x=180!-115!=65! y=115! ( 맞꼭지각 ) ⑵ 오른쪽그림에서 이므로 x=180!-10!=60! y=180!-{60!+50!}=70! 3 ⑴ 오른쪽그림과같이 n인직선 n을그으면 4 ㄴ. x=70!-30!=40! ⑵ 오른쪽그림과같이 ㄹ. p q 인두직선 p, q 를 그으면 x=65!+35!=100! 60! 115! 60! 65! 60! 65! 5! 50! 10! x x 115! x 115! y x y y 70! 30! 30! 65! x 35! 35! 5! 60! n p q 동위각의크기가같으므로 이다. 엇각의크기가같으므로 이 다. 개념편 유제 5, 3 엇각의크기가같으면 이다. 3 동위각의크기가같으면 이다. 유제 6 n, p q 오른쪽그림에서엇각의크기가 75! 로같으므로 n이다. 또동위각의크기가 75! 로같으므로 p q이다. p 75! 65! 75! 75! q 105! n P. 8 개념익히기 1 5 ⑴ x=85!, y=130! ⑵ x=15!, y=85! 3 ⑴ 16! ⑵ 10! 4 ⑴ 이등변삼각형 ⑵ 80! 5 n 1. 기본도형 5

6 1 4 d =180!-a =180!-110!=70! 5 인경우에만 a=e, 즉 e=110! 가성립한다. ⑴ 이므로 x=85! ( 동위각 ), y=130! ( 엇각 ) ⑵ 이므로오른쪽그림에서 x=180!-55!=15! y =180!-{40!+55!} =85! x 55! y 40! 55! 40! 4 V 와 DV 는시작점은같으나뻗어나가는방향이다르므로서로다른반직선이다. 3 직선은 U, U, D U, E U, U, D U, E U, D U, E U, DE U 의 10 개이다. 4 Z=0 c, Z=1 c 이고 Z, Z 의중점이각각 M, N 이므로 MZ= 1 Z= 1 \0=10{c} 3 ⑴ 오른쪽그림과같이 x x n인직선 n을그으면 4x x+4x=80! 80! 4x 5x=80! x=16! ⑵ 오른쪽그림과같이 0! 0! p q인두직선 p, q를 110! x 그으면 30! 30! x ={180!-90!}+30! =10! n p q NZ= 1 Z=1 \1=6{c} 0 c 1 c M P 6 c N 10 c 이때 MNZ=MZ+NZ=10+6=16{c} 점 P는 MNZ의중점이므로 PNZ= 1 MNZ= 1 \16=8{c} PZ =PNZ-NZ=8-6={c} 4 ⑴ DZ ZZ 이므로 EGF =GF ( 엇각 ) =EFG ( 접은각 ) 따라서삼각형 EFG 는 EFZ=EGZ 인이등변삼각형이다. ⑵ EGF=180!-130!=50! 이므로 삼각형 EFG 에서 x+50!+50!=180! / x=80! 5 오른쪽그림에서동위각의크기가 85! 로같으므로 n이다. 85! 95! 85! p E G D x 130! F q 50! 130! 10! n 5 평각의크기는 180! 이므로 x+90!+x+30!=180! 3x=60! x=0! 6 y =180!\ =60! 7 시침과분침은 1시간동안각각 30! 와 360! 를회전하므로시침과분침이 1분 동안회전하는각도는각각 30!_60=0.5!, 360!_60=6! 시침이시계의 1 를가리킬때부터 5 시 간 40 분동안움직인각도는 30!\5+0.5!\40=170! 분침이시계의 1 를가리킬때부터 40 분동안움직인각도는 6!\40=40! 따라서시침과분침이이루는각중작은쪽의각의크기는 40!-170!=70! P. 9 ~ 31 단원다지기 ! , , ! 1 180! 1 교점의개수는 7 개이므로 a=7 교선의개수는 1 개이므로 b=1 / a+b=7+1=19 8 OF 와 OE, O 와 OD, OE 와 DOF, OF 와 DOE, OE 와 OF, OD 와 O 의 6 쌍이다. ( 맞꼭지각의쌍의개수 )=3\{3-1}=6( 쌍 ) 9 맞꼭지각의크기는서로같으므로오른쪽그림에서 {3x-1}+{x+4}+x=180 6x=168 x=8 x!+4! 3x!-1! x! x!+4! 6 정답과해설 _ 개념편

7 10 ㄷ. 점 에서 Z 에내린수선의발은점 이다. ㄹ. 점 와 Z 사이의거리는 Z 의길이와같으므로 8 c 이다. 11 점 와직선 사이의거리는 MZ 의길이이므로 MZ= 1 Z= 1 \9=4.5{c} 1 1 점 는직선 위에있다. 3 직선 은점 를지난다. 4 두점, E는직선 위에있다. 5 점 는직선 위에있다. 13 세직선의위치관계를그림으로나타내면다음과같다. ㄱ. ㄴ. n ㄷ. n n \n n 따라서옳은것은ㄱ, ㄷ이다. 14 GZ 와평행한모서리는 EZ, FZ, DHZ 이고, 이중 DZ 와꼬인위치에있는모서리는 EZ 이다. 15 면 DEF와평행한모서리는 GHZ, HIZ, IJZ, JKZ, KZ, GZ 의 6개이므로 x=6 Z와평행한모서리는 DEZ, GHZ, JKZ의 3개이므로 y=3 x+y=6+3=9 n 5 서로만나지않는두직선, 은다음그림과같이평행하거나꼬인위치에있을수있다. 평행하다. 꼬인위치에있다. 따라서옳은것은 4이다 면 FG와모서리 D는평행하다. 5 모서리 E와꼬인위치에있는모서리는 Z, DZ, GZ, DGZ, FGZ의 5개이다 a 의동위각은 e, 이다. 4 d 의엇각은 i 이다. 5 d 의크기와 j 의크기는같은지알수없다. 19 이므로오른쪽그림에서 x+65!+{x-15!}=180! x=130! x=65! 65! x x-15! x-15! 0 오른쪽그림과같이 p q인두직선 p, q 0! 0! 를그으면 {a-0!}+{b-45!} a-0! a-0! 45! 45! b-45! =180! a+b=180!+{0!+45!}=45! p q 개념편 16 1, n이면두직선, n은오 른쪽그림과같이평행하다. n \, \n이면두직선, n은다음그림과같이한점에서만나거나평행하거나꼬인위치에있을수있다. n n n 1 오른쪽그림과같이 n p q인세직선 n, p, q를그으면 e+d+{a+b+c} =180! a+b+c+d+e=180! a a n b p a+b c q e d a+b+c e 한점에서만난다. 평행하다. 꼬인위치에있다. 3 P, P이면두직선, 은다음그림과같이한 점에서만나거나평행하거나꼬인위치에있을수있다. P P P 한점에서만난다. 평행하다. 꼬인위치에있다. 4 \P, \P이면두직선, 은오 른쪽그림과같이평행하다. P P. 3~33 따라해보자 서술형완성하기 < 과정은풀이참조 > 유제 1 4 c 유제 70! 연습해보자 1 4개, 10개, 6개 0! 3 ⑴ DZ, DZ, DEZ ⑵ 면 DEF ⑶ 면 EF, 면 D, 면 DE 4 130! 1. 기본도형 7

8 따라해보자 유제 1 1 단계점 M 이 Z 의중점이므로 Z=MZ` 점 N 이 Z 의중점이므로 Z=NZ 단계 Z =Z+Z =MZ+NZ ={MZ+NZ} =MNZ =\1=4{c} y`! y`@ y`#! Z 를 MZ 로나타내기 30 Z 를 NZ 으로나타내기 30 % # Z 의길이구하기 40 % 유제 1 단계오른쪽그림과같이두직선, 에평행한직선 n 을그으면 y`! 단계 n 이므로 a=30!( 동위각 ) n 이므로 b=40!( 엇각 ) 3 단계 x =a+b a b 40! 30! n y`@ =30!+40!=70! y`#! n 인직선 n 긋기 30 평행선의성질을이용하여 a, b 의크기구하기 40 % # x 의크기구하기 30 % 연습해보자 1 직선 위의세점,, 와직선 밖의한점 P 중두점을이어서만들수있는서로다른직선의개수는 PU, PU, PU, U 의 4 개이고, 서로다른반직선의개수는 `y`! PV, PV, PV, PV, PV, PV, V, V, V, V 의 10 개 이며, 서로다른선분의개수는 PZ, PZ, PZ, Z, Z, Z 의 6 개이다. y`@ y`#! OD 의크기구하기 60 O 의크기구하기 40 % 3 ⑴ 주어진전개도로만들어지는입체도형은 F 오른쪽그림과같다. y`! FZ와꼬인위치에있는모서리는 DZ, DZ, DEZ이다. y`@ ⑵ Z 와평행한면은면 DEF이다. y`# ⑶ 면 F와수직인면은면 EF, 면 D, 면 DE이다. E D y`$! 입체도형의겨냥도그리기 0 FZ 와꼬인위치에있는모서리구하기 30 % # Z 와평행한면구하기 0 % $ 면 F 와수직인면구하기 30 % 4 GF=180!-130!=50! 이고 y`! DZ Z 이므로 x=gf=50! ( 엇각 ) y`@ 이때 EFG=GF=50! ( 접은각 ) 이므로삼각형 EFG에서 y+50!+50!=180! y=80! y`# x+y=50!+80!=130! y`$ P.34! GF 의크기구하기 0 x 의크기구하기 30 % # y 의크기구하기 30 % $ x+y 의값구하기 0 % 창의 융합생활속의수학! 서로다른직선의개수구하기 30 서로다른반직선의개수구하기 40 % # 서로다른선분의개수구하기 30 % 평각의크기는 180! 이므로 OD=180!-10!=60! O=O=OD 이므로 O = 1 3 OD= 1 3 \60!=0! `y`! `y`@ 답 87 이므로오른쪽그림에서 {x-30}+{3x+15}=180 5x-15=180 5x=195 x=39 이때 y=x-30( 엇각 ) 이므로 y=\39-30=48 x+y=39+48=87 y! 3x!+15! x!-30! n 3x!+15! 8 정답과해설 _ 개념편

9 개념편. 작도와합동 삼각형의작도 P. 38 필수예제 1 ᄂ ᄀ ᄃ필수예제 ᄀ ᄃ ᄂ ᄅ ᄆ 유제 3 5 한변의길이와그양끝각의크기가주어질때는한변을작도한후두각을작도하거나한각을작도한후한변을작도하고다른한각을작도하면된다. 개념편 P. 39 개념확인 ⑴ Z ⑵ Z ⑶ Z ⑷ ⑸ ⑹ 필수예제 <+5 7< = < <7+15 따라서삼각형의세변의길이가될수없는것은 3이다. 유제 1 3, 4! 가장긴변의길이가 6 c일때 6<3+x / 가장긴변의길이가 x c일때 x<3+6 / 에서 3<x<9 따라서 x의값으로알맞은것은 3, 4이다. ( 나머지두변의길이의차 )<x<( 나머지두변의길이의합 ) 이므로 6-3<x<6+3 / 3<x<9 유제 x>3 x<x+5<x+8이므로세변중가장긴변의길이는 x+8이다. x+8<x+{x+5} 이어야하므로 x+8<x+5 / x>3 P. 40 필수예제 4 ᄃ ᄂ ᄀ P. 41 필수예제 5 3, 4 1 6>+3 이므로삼각형이그려지지않는다. 는 Z, Z 의끼인각이아니므로삼각형이하나로 정해지지않는다. 3 두변의길이와그끼인각의크기가주어진경우이다. 4 한변의길이와그양끝각의크기가주어진경우이다. 5 세각의크기가주어지면모양은같고크기가다른삼각형이무수히많이그려진다. 따라서 s가하나로정해지는것은 3, 4이다. 유제 <3+5이므로삼각형이하나로정해진다. 두변의길이와그끼인각의크기가주어진경우이다. 3 는 Z, Z 의끼인각이아니므로삼각형이하나로정해지지않는다. 4 =180!-{95!+40!}=45! 이므로한변의길이와그양끝각의크기가주어진경우와같다. 5 한변의길이와그양끝각의크기가주어진경우이다. 따라서 s가하나로정해지지않는것은 3이다. P. 4 ~ 43 개념익히기 1 Z Z 정삼각형 서로다른두직선이다른한직선과만날때동위각의크기가같으면두직선은평행하다 <a<14 7 3개 ㄱ, ㄷ 눈금없는자로는길이를잴수없으므로작도에서두선분의길이를비교할때는컴퍼스를사용한다. 3 1, 점 O, P를중심으로반지름의길이가같은원을각각그리므로 OZ=OZ=PZ=PDZ 4 점, D를중심으로반지름의길이가같은원을각각그리므로 Z=DZ. 작도와합동 9

10 4 서로다른두직선이다른한직선과만날때동위각의크기가같으면두직선은평행하다. 는성질을이용하여작도 한것이다. 점 P 를지나고직선 과평행한직선을 작도하는순서는다음과같다. ➊ 점 P 를지나는직선을그어직선 과의교 점을 라고한다. ➋ 점 를중심으로원을그려 PU 와직선 과의교점을각각, 라고한다. ➊ Q ➎ ➌ P R ➋ ➍ ➌ 점 P 를중심으로 Z 의길이를반지름으로하는원을그려 PU 와의교점을 Q 라고한다. ➍ 컴퍼스로 Z 의길이를잰다. ➎ 점 Q 를중심으로 Z 의길이를반지름으로하는원을그려 ➌ 에 서그린원과의교점을 R 라고한다. ➏ 두점 P, R 를지나는직선을그으면 PRU 가점 P 를지나고직선 과평행한직선이다. 5 4 Z<Z+Z 6! 가장긴변의길이가 8 c 일때 8<6+a / 가장긴변의길이가 a c 일때 a<6+8 / a<14 에서 <a<14 8-6<a<8+6 / <a<14 7 { c, 3 c, 4 c} 인경우 4<+3 ( ) { c, 3 c, 5 c} 인경우 5=+3 ( ) { c, 4 c, 5 c} 인경우 5<+4 ( ) {3 c, 4 c, 5 c} 인경우 5<3+4 ( ) 따라서만들수있는삼각형의개수는 3 개이다. ➏ 필수예제 1 ⑴ 80! ⑵ 5 c ⑴ =E=80! ⑵ Z=FGZ=5 c 유제 1 ㄱ, ㄷㄱ. =E=40! ㄴ. D==65! ㄷ. F=180!-{40!+65!}=75! ㅁ. EFZ=Z=8 c P. 45 필수예제 s+sdfe, S 합동 s에서 =180!-{75!+60!}=45! s와 sdfe에서 Z=DFZ=8c, =D=75!, =F=45! / s+sdfe (S 합동 ) 유제 4 보기의삼각형에서나머지한각의크기는 180!-{53!+77!}=50! 이므로 4의삼각형과 SS 합동이다. 유제 3 ㄱ, ㅁ, ㅂㄱ. Z=DFZ 이면대응하는두변의길이가각각같고, 그끼인각의크기가같으므로합동이다.(SS 합동 ) ㅁ. =E이면대응하는한변의길이가같고, 그양끝각의크기가각각같으므로합동이다.(S 합동 ) ㅂ. =F이면 =E이다. 따라서대응하는한변의길이가같고, 그양끝각의크기가각각같으므로합동이다.(S 합동 ) 9 두변의길이가주어졌으므로나머지한변인 Z 의길이또는그끼인각인 의크기가주어지면 s 가하나 로정해진다 =180!-{50!+80!}=50! 이므로한변의길이와그양끝각의크기가주어진경우와같다. 5 모양은같고크기가다른삼각형이무수히많이그려진다. P. 46 개념익히기 1 1 1, 5 3 3, 4 4 정삼각형 1 1 Z의대응변은 FDZ이다. DEZ=Z=a 4 D==180!-{55!+80!}=45! 5 F==55! 따라서옳지않은것은 1이다. 삼각형의합동 P. 44 개념확인 ⑴ PQZ ⑵ QRZ ⑶ RPZ ⑷ P ⑸ Q ⑹ R ㄱ에서 180!-{50!+100!}=30! 이므로ㄱ과ㄷ은한대응변의길이가같고, 그양끝각의크기가각각같으므로합동이다.(S 합동 ) ㅂ에서 180!-{110!+40!}=30! 이므로ㄹ과ㅂ은두대응변의길이가각각같고, 그끼인각의크기가같으므로합동이다.{SS 합동 } 10 정답과해설 _ 개념편

11 3 1 SSS 합동 SS 합동 5 S 합동 4 sdf, sed, sfe 에서 FZ=DZ=EZ, DZ=EZ=FZ, ===60! / sdf+sed+sfe (SS 합동 ) 따라서 DFZ=EDZ=FEZ 이므로 sdef 는정삼각형이다. P. 47 ~ 49 1 눈금없는자 : ㄴ, ㄷ, 컴퍼스 : ㄱ, ㄹ, , , 5 11 개 1 Z=DFZ 또는 =E sde, SS 합동 ㄱ, ㄴ, ㅁ 17 6 k sg, SS 합동 점 O, P 를중심으로반지름의길이가같은원을각각그리므로 OZ=OZ=PZ=PDZ 3 1 DZ=Z 이다. 단원다지기 8 4 오른쪽그림의두직사각형은둘레의길이가각각 0으로같지만합동 은아니다. 따라서항상합동이라고할수없는것 은 4 이다. 9 1 Z=EFZ=4c GHZ=DZ 이지만 GHZ 의길이는알수없다. 3 =F=70! 이므로 =360!-{105!+10!+70!}=65! 4 E==105! 5 H=D=10! 따라서옳은것은 3 이다 SSS 합동 SS 합동 11 ㄴ. 4 S 합동 60! 65! 55! 7 c S 합동 ㄹ. 7 c 55! 60! 65! S 합동 따라서주어진그림의삼각형과합동인삼각형은ㄴ, ㄹ의 개이다. 7 개념편 4 4 1=5+7 이므로삼각형의세변의길이가될수없다. 5 x<x+4<x+9 이므로세변중가장긴변의길이는 x+9 이다. x+9<x+{x+4} 이어야하므로 x+9<x+4 / x>5 따라서 x 의값이될수있는것은 4 6, 5 7 이다 >3+4 이므로삼각형이그려지지않는다. 는 Z, Z 의끼인각이아니므로삼각형이하나로 정해지지않는다. 3 는 Z, Z 의끼인각이아니므로삼각형이하나로 정해지지않는다. 4 =180!-{50!+70!}=60! 이므로한변의길이와그 양끝각의크기가주어진경우와같다. 5 세각의크기가주어지면모양은같고크기가다른삼각 형이무수히많이그려진다. 따라서 s 가하나로정해지는것은 4 이다. 7 =180!-{+} 이므로한변의길이와그양끝각의크기가주어진경우와같다. 4 는 Z, Z 의끼인각이아니므로삼각형이하나로 정해지지않는다. 1 Z=DEZ, Z=EFZ 이므로 Z=DFZ이면 SSS 합동이고 =E이면 SS 합동이다. 13 sd와 sd에서 Z=Z, DZ=DZ, DZ는공통이므로 sd+sd (SSS 합동 ) 따라서 D=D, D=D, D=D 이므로옳지않은것은 3이다. 14 se와 sde에서 Z=DZ, EZ=EZ, E=DE=90! / se+sde 이때 se와 sde는 SS 합동이다. 15 sod와 so에서 OZ=OZ, O는공통, ODZ=OZ+DZ=OZ+Z=OZ 따라서 sod+so (SS 합동 ) 이므로 O=OD, O=DO E D F D. 작도와합동 11

12 16 sm과 sdm에서 MZ=DMZ, M=DM ( 맞꼭지각 ), Z DZ 이므로 M=DM ( 엇각 )( ㅁ ) 따라서 sm+sdm (S 합동 ) 이므로 Z=DZ ( ㄱ ), MZ=MZ ( ㄴ ) 17 s와 sde에서 =ED=80!, Z=DZ= k, =DE ( 맞꼭지각 ) / s+sde (S 합동 ) 따라서합동인두삼각형에서대응변의길이는서로같으므로 Z=DEZ=6 k 즉, 두지점, 사이의거리는 6 k이다. 18 sd와 se에서 s와 sde는정삼각형이므로 Z=Z, DZ=EZ, D=60!+D=E / sd+se (SS 합동 ) / EZ=DZ=3+4=7{c} 3 단계따라서ᄀ, ᄂ에서 <a<6 이므로 a 의값이될수있는자연수는 3, 4, 5 이다. y #! 가장긴변의길이가 a c 일때, a 의값의범위구하기 40 가장긴변의길이가 4 c 일때, a 의값의범위구하기 40 % # a 의값이될수있는자연수모두구하기 0 % 유제 1 단계 se 와 sdf 에서 EZ=DFZ 이고, 사각형 D 는정사각형이므로 Z=DZ, E=DF=90! y! 단계따라서대응하는두변의길이가각각같고, 그끼 인각의크기가같으므로 se+sdf (SS 합동 ) se 와 sdf 가합동인이유설명하기 60 합동조건구하기 40 % 19 sd와 sg에서사각형 DE와사각형 FG는정사각형이므로 DZ=Z, Z=GZ D=90!+=G / sd+sg (SS 합동 ) < 과정은풀이참조 > 따라해보자 유제 1 3, 4, 5 유제 SS 합동연습해보자 1 ⑴ ᄂ ᄆ ᄀ ᄇ ᄃ ᄅ ⑵ 서로다른두직선이다른한직선과만날때동위각의크기가같으면두직선은평행하다. 따라해보자 유제 1 P. 50 ~ 51 서술형완성하기 풀이참조 ! 1 단계가장긴변의길이가 a c일때 a<+4 / a<6 y ᄀ y! 단계가장긴변의길이가 4 c일때 4<+a / a> y ᄂ 연습해보자 1 ⑴ 작도순서를바르게나열하면ᄂ ᄆ ᄀ ᄇ ᄃ ᄅ y! ⑵ 크기가같은각의작도를이용하여 Q 와크기가같은 PD 를작도한것으로 Q=PD 이면 임 을이용한것이다. 즉, 서로다른두직선이다른한직선과만날때동위각 의크기가같으면두직선은평행하다. 는성질을이용한 것이다. 작도순서바르게나열하기 60 이용된평행선의성질구하기 40 % s 와 sde 에서 는공통이고, Z DEZ 이므로 =DE ( 동위각 ), =ED ( 동위각 ) 이다. 즉, s 와 sde 의세각의크기가각각같다. y! 따라서세각의크기가주어지는경우모양은같지만크기가다른삼각형을무수히많이그릴수있으므로삼각형이하나로정해지지않는다. s와 세각의크기가주어지는경우삼각형이하나로정해지지않는이유설명하기 60 % 40 % 1 정답과해설 _ 개념편

13 3 so 와 sdo 에서 OZ=DOZ=600, O=DO=50!, O=OD ( 맞꼭지각 ) 이므로 so+sdo (S 합동 ) y! 따라서합동인두삼각형에서대응변의길이는서로같으므로 Z=DZ=500 즉, 두지점, 사이의거리는 500 이다. sd+se임을설명하기 40 D+D의값구하기 30 % # x의크기구하기 30 % 개념편! so+sdo임을설명하기 60 두지점, 사이의거리구하기 40 % P. 5 창의 융합문학속의수학 4 sd 와 se 에서 s 와 sed 는정삼각형이므로 Z=Z, DZ=EZ, D=E+60!=E / sd+se (SS 합동 ) y! D=180!-60!=10! 이므로 D+D=180!-10!=60! 따라서 spd 에서 x =180!-{E+D} =180!-{D+D} =180!-60!=10! y # 답ᄀ ᄅ ᄃ ᄂ북극성의위치를찾기위한작도순서는다음과같다. ᄀ메라크를시작점으로하고두베를지나는반직선 을그린다. ᄅ메라크와두베사이의길이를잰다. ᄃ두베를중심으로메라크와두베사이의길이를반지름으로하는원을그려반직선 과의교점을, 점 를중심으로메라크와두베사이의길이를반지름으로하는원을그려반직선 과의교점을 라고한다. ᄂ같은방법으로메라크와두베사이의길이를반지름으로하는원을그리는과정을반복하여반직선 과의교점을각각, D, E라고한다.. 작도와합동 13

14 개념편 3. 다각형 다각형 P. 56 개념확인ㄱ, ㅁㄴ. 선분이아닌곡선으로둘러싸여있으므로다각형이아니다. ㄷ. 평면도형이아니므로다각형이아니다. ㄹ. 선분으로둘러싸여있지않으므로다각형이아니다. 필수예제 1 ⑴ 50! ⑵ 10! 다각형의한꼭짓점에서 ( 내각의크기 )+( 외각의크기 )=180! 이므로 ⑴ =180!-130!=50! ⑵ (의외각의크기 )=180!-60!=10! 유제 1 ⑴ 55! ⑵ 80! ⑴ (의외각의크기 )=180!-15!=55! ⑵ =180!-100!=80! 필수예제 정육각형 에서 6개의선분으로둘러싸여있으므로육각형이다. 에서모든변의길이가같고, 모든내각의크기가같으므로정다각형이다. 따라서구하는다각형은정육각형이다. ⑵ ( 십오각형의대각선의개수 )= 15\{15-3} =90( 개 ) 유제 3 주어진다각형의대각선의개수를각각구하면 1 6\{6-3} 3 10\{10-3} =9( 개 ) 8\{8-3} =0( 개 ) =35( 개 ) 4 1\{1-3} =54( 개 ) 5 13\{13-3} =65( 개 ) 따라서대각선의개수가 0개인다각형은 팔각형이다. 대각선의개수가 0개인다각형을 n각형이라고하면 n{n-3} =0, n{n-3}=40=8\5 / n=8, 즉팔각형 P. 58 개념익히기 1 ㄴ, ㅁ, ㅇ 3 3 4, 개 6 정십각형 1 다각형은세개이상의선분으로둘러싸인평면도형이므로보기중다각형인것은ㄴ, ㅁ, ㅇ이다. P. 57 개념확인 다각형 삼각형사각형오각형육각형 y n 각형 꼭짓점의개수 3 개 4 개 5 개 6 개 y n 개 한꼭짓점에서 그을수있는 대각선의개수 0 개 1 개 개 3 개 y (n-3) 개 대각선의개수 0개 개 5개 9개 y n{n-3} 개 필수예제 3 ⑴ 14 개 ⑵ 7 개 ⑶ 44 개 ⑷ 77 개 ⑴ 7\{7-3} ⑶ 11\{11-3} 유제 ⑴ 십오각형 ⑵ 90 개 =14( 개 ) ⑵ 9\{9-3} =7( 개 ) =44( 개 ) ⑷ 14\{14-3} =77( 개 ) ⑴ 한꼭짓점에서그을수있는대각선의개수가 1 개인다각 형을 n 각형이라고하면 n-3=1 / n=15 따라서구하는다각형은십오각형이다. (의외각의크기 )=180!-105!=75! (D의외각의크기 )=180!-10!=60! / 75!+60!=135! 3 4 오른쪽그림의정팔각형에서두대각선의길이는다르다. 5 한꼭짓점에서내각과외각의크기의합은 180! 이다. 4 칠각형의한꼭짓점에서그을수있는대각선의개수는 7-3=4( 개 ) / a=4 십육각형의대각선의개수는 16\{16-3} =104( 개 ) / b=104 / a+b=4+104=108 5 한꼭짓점에서대각선을모두그었을때, 만들어지는삼각형의개수가 10개인다각형을 n각형이라고하면 n-=10 / n=1, 즉십이각형따라서십이각형의대각선의개수는 1\{1-3} =54( 개 ) 14 정답과해설 _ 개념편

15 6 에서모든변의길이가같고, 모든내각의크기가같은다각형은정다각형이다. 에서대각선의개수가 35개인정다각형을정n각형이라고하면 n{n-3} =35, n{n-3}=70=10\7 / n=10 따라서구하는다각형은정십각형이다. 삼각형의내각과외각 ⑵ 오른쪽그림에서 60!+x=100! / x=40! 유제 4 ⑴ 60 ⑵ 30 ⑴ 오른쪽그림에서 x+10= x=10 / x=60 ⑵ 오른쪽그림에서 3x+5= x=90 / x=30 100! 10! 60! x 100! x!+10! 30! 150! 3x!+5! 135! 45! 70! 110! 개념편 P. 59 개념확인 ⑴ 65! ⑵ 35! ⑴ 75!+40!+x=180! ⑵ x+10!+5!=180! / x=65! / x=35! P. 61 개념익히기 ! 4 ⑴ 100! ⑵ 35! 5 90! 필수예제 1 ⑴ 15! ⑵ 80! ⑶ 30! ⑴ 100!+x+50!=180! x=30! / x=15! ⑵ x+40!+{x-0!}=180! x=160! / x=80! ⑶ 90!+x+x=180! 3x=90! / x=30! 유제 1 0 x+{x+45}+{3x+15}=180 6x=10 / x= !\ =180!\ 4 9 =80! s에서 =180!-{50!+70!}=60! / D = 1 = 1 \60!=30! 따라서 sd에서 x=180!-{70!+30!}=80! 50! D x 70! 30! 30! 유제 3 3 엇각 sd에서 x=d+d=50!+30!=80! 3 s 에서 60!++=180! / +=10! P. 60 개념확인 ⑴ 110! ⑵ 15! ⑴ x=60!+50!=110! ⑵ x=80!+45!=15! si 에서 x+i+i=180! 이므로 x =x+ 1 {+}=180! x+ 1 \10!=180! / x=10! 필수예제 ⑴ 5! ⑵ 45! ⑴ x+45!=70! / x=5! ⑵ x+50!=95! / x=45! 유제 3 ⑴ 110! ⑵ 40! ⑴ 오른쪽그림에서 x=60!+50!=110! 50! 60! 130! x 4 ⑴ 60!+{180!-x}=x+40! x=00! / x=100! ⑵ 방법 1 방법 5! 5! 5!+50! x 50! 40! 50! 105! 105! x 40! x+40!=5!+50! 105!+x+40!=180! / x=35! / x=35! 3. 다각형 15

16 5 sd에서 Z=DZ 이므로 D=D=30! / D =D+D 30! =30!+30!=60! 또 sd에서 DZ=DZ 이므로 D=D=60! 따라서 sd에서 x=d+d=30!+60!=90! 30! D x 60! 60! 유제 3 ⑴ 100! ⑵ 70! ⑴ 80!+75!+x+105!=360! x+60!=360! / x=100! ⑵ x+77!+63!+55!+95!=360! x+90!=360! / x=70! 유제 4 18! {180!-x}+60!+63!+75!+60!+50! =360! 488!-x=360! / x=18! 60! 63! 180!-x x 50! 130! 60! 75! 다각형의내각과외각 P. 6 개념확인 ⑴ ⑵ 3 ⑶ 180!, 3, 540! P. 64 개념확인 6, 60!, 60!, 10! 필수예제 1 ⑴ 1080! ⑵ 1440! ⑶ 160! ⑷ 340! ⑴ 180!\{8-}=1080! ⑵ 180!\{10-}=1440! ⑶ 180!\{11-}=160! ⑷ 180!\{15-}=340! 유제 1 ⑴ 십이각형 ⑵ 1800! ⑴ 한꼭짓점에서그을수있는대각선의개수가 9개인다각형을 n각형이라고하면 n-3=9 / n=1 따라서구하는다각형은십이각형이다. ⑵ 십이각형의내각의크기의합은 180!\{1-}=1800! 유제 ⑴ 100! ⑵ 10! ⑴ 사각형의내각의크기의합은 180!\{4-}=360! 이므로 x+70!+85!+105!=360! x+60!=360! / x=100! ⑵ 오각형의내각의크기의합은 180!\{5-}=540! 이므로 x+x+x+90!+90!=540! 3x+180!=540!, 3x=360! / x=10! P. 63 개념확인 360! 필수예제 ⑴ 80! ⑵ 110! ⑴ x+130!+150!=360! x+80!=360! / x=80! ⑵ 80!+x+100!+70!=360! x+50!=360! / x=110! 필수예제 3 ⑴ 135!, 45! ⑵ 140!, 40! ⑶ 150!, 30! ⑴ ( 한내각의크기 )= 180!\{8-} =135! 8 ( 한외각의크기 )= 360! 8 =45! ⑵ ( 한내각의크기 )= 180!\{9-} =140! 9 ( 한외각의크기 )= 360! 9 =40! ⑶ ( 한내각의크기 )= 180!\{1-} =150! 1 ( 한외각의크기 )= 360! 1 =30! ⑴ 정팔각형의한외각의크기는 360! =45! 이므로 8 한내각의크기는 180!-45!=135! 유제 5 108! a= 180!\{10-} =144!, b= 360! =36! / a-b=144!-36!=108! 유제 6 정십오각형한외각의크기가 4! 인정다각형을정n각형이라고하면 360! =4! / n=15 n 따라서구하는정다각형은정십오각형이다. P. 65 ~ 66 개념익히기 1 ⑴ 80! ⑵ 90! ⑶ 40! 방법 1 4, 180!, 4, 70! 방법 6, 180!, 6, 70! 3 6 개 4 360! 정삼각형 9 36! 16 정답과해설 _ 개념편

17 1 ⑴ 사각형의내각의크기의합은 180!\{4-}=360! 이므로 80!+140!+x+{180!-10!}=360! x+80!=360! ⑵ 오각형의내각의크기의합은 180!\{5-}=540! 이므로 / x=80! x+{180!-55!}+90!+{180!-75!}+130!=540! x+450!=540! / x=90! ⑶ 육각형의외각의크기의합은 360! 이므로 40!+{180!-95!}+65!+{180!-110!}+x+60! =360! x+30!=360! / x=40! 3 내각의크기의합이 160! 인다각형을 n각형이라고하면 180!\{n-}=160!, n-=7 / n=9, 즉구각형따라서구각형의한꼭짓점에서그을수있는대각선의개수는 9-3=6( 개 ) 4 삼각형의내각과외각사이의관계를이 b a 용하여각을나타내면오른쪽그림과같 a+b g+h c h 다. d g c+d 이때색칠한사각형의외각의크기의합 e+f e f 은 360! 이므로 {a+b}+{c+d}+{e+f }+{g+h} =360! / a+b+c+d+e+f+g+h=360! !\{9-} =140! 9 360! 10 =36! 3 정사각형의한내각의크기와한외각의크기는각각 90! 로서로같다. 4 정다각형의한내각의크기와한외각의크기의합은 180! 이다. 5 정육각형의내각의크기의합은 180!\{6-}=70! 정오각형의내각의크기의합은 180!\{5-}=540! 따라서정육각형의내각의크기의합은정오각형의내각의 크기의합보다 70!-540!=180! 만큼더크다. 따라서옳지않은것은 5 이다. 6 내각의크기와외각의크기의총합이 1440! 인정다각형을정 n 각형이라고하면 180!\{n-}+360!=1440! 180!\{n-}=1080!, n-=6 / n=8, 즉정팔각형 따라서정팔각형의한내각의크기는 180!\{8-} =135! 8 7 한외각의크기가 60! 인정다각형을정n각형이라고하면 360! n =60! / n=6, 즉정육각형 따라서정육각형의대각선의개수는 6\{6-3} =9( 개 ) 8 ( 한내각의크기 )+( 한외각의크기 )=180! 이고, ( 한내각의크기 ):( 한외각의크기 )=1:이므로 ( 한외각의크기 )=180!\ 1+ =180!\ 3 =10! 구하는정다각형을정n각형이라고하면 360! =10! / n=3 n 따라서구하는정다각형은정삼각형이다. 9 정오각형의한외각의크기는 360! =7! 이므로 5 F=F=7! 따라서 sf 에서 x=180!-{7!+7!}=36! P. 67 ~ 69 1 x=180!-85!=95!, y=180!-105!=75! / x+y=95!+75!=170! F x 7! 7! 1 4 1, 개 4 ⑴ 7쌍 ⑵ 4명 ⑶ 14쌍 ! 7 80! ! 13 30! ! ! ! ! ! 다각형의한꼭짓점에대하여외각은 개가있고, 그크기는서로같다. 3 정다각형은모든변의길이가같고, 모든내각의크기가 같은다각형이다. 5 정삼각형의한내각의크기는 60!, 한외각의크기는 10! 이다. 단원다지기 3 한꼭짓점에서대각선을모두그었을때, 만들어지는삼각형의개수가 8개인다각형을 n각형이라고하면 n-=8 / n=10, 즉십각형따라서십각형의대각선의개수는 10\{10-3} =35( 개 ) D E 개념편 3. 다각형 17

18 4 ⑴ ( 악수를하는학생의쌍의수 ) =( 칠각형의변의개수 )=7( 쌍 ) ⑵ ( 학생 가눈인사를하는학생수 ) =( 칠각형의한꼭짓점에서그을수있는대각선의개수 ) =7-3=4( 명 ) ⑶ ( 눈인사를하는학생의쌍의수 ) =( 칠각형의대각선의개수 ) = 7\{7-3} =14( 쌍 ) 따라서 sd에서 x=5!+60!=85! 11 sd에서 DZ=DZ이므로 D=D=x sd에서 D=x+x=x sd에서 Z=DZ 이므로 x=70! / x=35! 5 에서모든변의길이가같고, 모든내각의크기가같은다각형은정다각형이다. 에서대각선의개수가 54개인정다각형을정n각형이라고하면 n{n-3} =54, n{n-3}=108=1\9 / n=1 따라서구하는다각형은정십이각형이다. 6 ++=180! 이므로 +60!+=180! 3+60!=180!, 3=10! / =40! / ==\40!=80! 7 si에서 I=130! 이므로 I+I=180!-130!=50! / + ={I+I} =\50!=100! 따라서 s에서 x=180!-{+}=180!-100!=80! 8 방법 1 방법 5! 80! 80!+5! x 40! 5! 80! 75! x 40! 1 방법 1 오른쪽그림과같이 Z 를그으면 s에서 60!+40!+30!+{D+D} =180! / D+D=50! sd에서 x+{d+d}=180! x+50!=180! / x=130! 방법 오른쪽그림과같이 DZ의연장선위에점 E를잡고 D=a, D=b라고하면 a+b=60! DE는 sd의한외각이므로 DE=a+40! DE는 sd의한외각이므로 DE=b+30! / x =DE+DE ={a+40!}+{b+30!} ={a+b}+70! =60!+70!=130! 60! D 40! x a b D 40! x E 30! 30! 80!+5!=x+40! x+75!+40!=180! / x=65! / x=65! b a c x x=a+b+c 9 sd에서 D=x+50! sde에서 {x+50!}+5!=105! / x=30! sd에서 D=x+50! 이고, sde에서 DE=180!-105!=75! 이므로 {x+50!}+75!+5!=180! / x=30! 13 sgd에서 FG=50!+40!=90! sfe에서 GF=35!+5!=60! 따라서 sgf에서 x =180!-{FG+GF} =180!-{90!+60!}=30! 10 D=180!-10!=60! =180!-130!=50! / D = 1 = 1 \50!=5! 130! 5! 5! x 60! D 10! 14 내각의크기의합이 1080! 인다각형을 n각형이라고하면 180!\{n-}=1080!, n-=6 / n=8, 즉팔각형따라서팔각형의대각선의개수는 8\{8-3} =0( 개 ) 18 정답과해설 _ 개념편

19 15 오각형의내각의크기의합은 180!\{5-}=540! 이므로 x+135!+x+130!+x=540! 5x+65!=540!, 5x=75! / x=55! 16 육각형의외각의크기의합은 360! 이므로 60!+{180!-100!}+x+70!+40!+{180!-3x} =360! 430!-x=360!, x=70! / x=35! 17 ( 한내각의크기 )=180!-{ 그와이웃한한외각의크기 ) 이므로크기가가장큰외각에이웃한내각의크기가가장작다. 오각형의외각의크기의합은 360! 이므로가장큰외각의 크기는 4 360!\ =360!\ 1 3 =10! 따라서가장작은내각의크기는 180!-10!=60! 18 오른쪽그림과같이보조선을그으면 a d e+f=g+h이고, 사각형의 e f 내각의크기의합은 360! 이므로 a+b+c+d+e+f =a+b+c+d+g+h =360! 맞꼭지각의크기는서로같으므로 e+f=180!- g+h=180!- / e+f=g+h b g 19 shf에서 a GH=a+f d+e G sgde에서 b a+f GH=d+e c 사각형 HG의내각의크기의 합은 360! 이므로 b+c+{a+f }+{d+e}=360! / a+b+c+d+e+f=360! g e f f I H d 0 내각의크기의합이 340! 인정다각형을정n각형이라고하면 180!\{n-}=340!, n-=13 / n=15, 즉정십오각형따라서정십오각형의한외각의크기는 360! 15 =4! D h h F e c E 360! =36! / n=10, 즉정십각형 n 따라서정십각형의꼭짓점의개수는 10개이다. 1, 에서구하는다각형은정다각형이다. 에서한내각의크기가 140! 인정다각형을정n각형이라고하면 180!\{n-} =140!, 180!\n-360!=140!\n n 40!\n=360! / n=9, 즉정구각형 에서한외각의크기는 180!-140!=40! 이므로 360! =40! / n=9, 즉정구각형 n 대각선의개수는 9\{9-3} =7( 개 ) 3 내각의크기의합은 180!\{9-}=160! 4 한꼭짓점에서그을수있는대각선의개수는 9-3=6( 개 ) 5 한외각의크기는 180!-140!=40! 이므로 140!:40!=7: 따라서옳지않은것은 3이다. 3 x=( 정육각형의한외각의크기 ) +( 정팔각형의한외각의크기 ) = 360! ! 8 =60!+45!=105! 60! 45! 정육각형의한내각의크기는 180!\{6-} =10!, 6 10! 135! x 정팔각형의한내각의크기는 180!\{8-} =135! 이므로 8 10!+x+135!=360! / x=105! P. 70 ~ 71 서술형완성하기 < 과정은풀이참조 > 따라해보자 유제 1 50! 유제 340! 연습해보자 1 66! 75! 3 ⑴ 십사각형 ⑵ 160! 4 108! 개념편 1 ( 한내각의크기 )+( 한외각의크기 )=180! 이고, ( 한내각의크기 ):( 한외각의크기 )=4:1이므로 ( 한외각의크기 )=180!\ =180!\ 1 5 =36! 한내각의크기와한외각의크기의비가 4:1인정다각형을정n각형이라고하면 따라해보자 유제 1 1 단계 s에서 E=x+D이므로 DE = 1 E = 1 x+d y ᄀ y! 3. 다각형 19

20 단계 sd에서 DE=5!+D y ᄂ 3 단계ᄀ, ᄂ에서 1 x=5! / x=50! y #! +의값구하기 30 I+I의값구하기 30 % # I의크기구하기 40 %! s에서식세우기 30 sd에서식세우기 30 % # x의크기구하기 40 % 3 ⑴ 대각선의개수가 77개인다각형을 n각형이라고하면 n{n-3} =77, n{n-3}=154=14\11 / n=14 따라서구하는다각형은십사각형이다. y! 유제 1 단계한외각의크기가 18! 인정다각형을정n각형이라고하면 360! =18! / n=0, 즉정이십각형 y! n 단계따라서정이십각형의내각의크기의합은 180!\{0-}=340! 한외각의크기가 18! 인정다각형구하기 50 정다각형의내각의크기의합구하기 50 % 연습해보자 1 s에서 Z=Z 이므로 ==! / D=+=!+!=44! y! sd에서 Z=DZ 이므로 D=D=44! sd에서 DE=D+D=!+44!=66! sde에서 DZ=DEZ 이므로 x=de=66! y # ⑵ 십사각형의내각의크기의합은 180!\{14-}=160! 대각선의개수가 77 개인다각형구하기 50 다각형의내각의크기의합구하기 50 % 4 정오각형의한내각의크기는 180!\{5-} =108! y! 5 se 는 Z=EZ 인이등변삼각형이고, s 는 Z=Z 인이등변삼각형이므로 E== 1 \{180!-108!}=36! 따라서 sp 에서 x=180!-{36!+36!}=108! y #! 정오각형의한내각의크기구하기 30 E, 의크기구하기 40 % # x 의크기구하기 30 %! D 의크기구하기 40 DE 의크기구하기 40 % P. 7 창의 융합건축속의수학 # x 의크기구하기 0 % 사각형의내각의크기의합은 360! 이고, +D=150! 이므로 + =360!-{+D} =360!-150!=10! y! I+I = = 1 {+} = 1 \10!=105! 따라서 si에서 I =180!-{I+I} =180!-105!=75! y # 답ㄱ, ㄴ, ㄹ겹치지않게붙였을때, 평면을빈틈없이채우려면한꼭짓점에모인정다각형의내각의크기의합이 360! 이어야하므로구하는정다각형은정삼각형, 정사각형, 정육각형뿐이다. ㄱ. ㄴ. ㄹ. 60! 60! 60! 10! 60! 60! 10! 60! 10! 60!\6=360! 90!\4=360! 10!\3=360! 따라서ㄱ, ㄴ, ㄹ이다. 정다각형으로평면을빈틈없이채우려면정다각형의한내각의 크기는 360! 의약수이어야하므로평면을빈틈없이채울수있 는정다각형은정삼각형, 정사각형, 정육각형뿐이다. 0 정답과해설 _ 개념편

21 개념편 4. 원과부채꼴 P. 76 개념확인 원과부채꼴 (4) D 유제 5 ⑴ = ⑵ = ⑶ = ⑷ < ⑸ = ⑹ < ⑹ \(so의넓이 ) =(so의넓이 )+(so의넓이 ) =(so의넓이 )+(s의넓이 ) / (so의넓이 )<\(so의넓이 ) 개념편 (1) O () (3) 필수예제 1 ㄱ, ㄷ, ㄹㄴ. i 에대한중심각은 O이다. ㅁ. 원의중심 O를지나는현이가장긴현이다. 유제 1 3 한원에서부채꼴과활꼴이같을때는현이지름인경우, 즉반원인경우이므로부채꼴의중심각의크기는 180! 이다. P. 79 ~ 80 개념익히기 c 3 60! c@ 6 90 c@ 7 80! 8 30 c 9 36! 10, EZ, Ei 로이루어진활꼴은오른쪽그림의색칠한부분과같다. O E P. 77 개념확인 10!, 3, 9 필수예제 ⑴ 16 ⑵ 100 ⑴ 0!:80!=4:x, 0x=30 / x=16 ⑵ x!:40!=15:6, 6x=600 / x=100 유제 ⑴ ⑵ 50 ⑴ 60!:10!={x+}:{3x+} 60{3x+}=10{x+}, 180x+10=10x+40 60x=10 / x= ⑵ x!:{x!+5!}=1:30 유제 3 150! 30x=1{x+5}, 30x=4x+300 6x=300 / x=50 i:i:i =3:4:5 이므로 O:O:O=3:4:5 / O=360!\ =360!\ 5 1 =150! P. 78 개념확인반지름, OD, +, SS, = 원에서길이가가장긴현은원의지름이므로그길이는 5\=10{c} 3 OZ=OZ=Z 이므로 so 는정삼각형이다. / ( 호 에대한중심각의크기 )=O=60! 4 x!:150!=6:30, 30x=900 / x=30 50!:150!=y:30, 150y=1500 / y=10 / x+y=30+10=40 5 부채꼴 O 의넓이를 x c@ 라고하면 90!:30!=7:x, 90x=810 / x=9{c@} 6 원 O 의넓이를 x c@ 라고하면 40!:360!=10:x, 40x=3600 / x=90{c@} 7 i:i=5:4 이므로 O:O=5:4 / O=180!\ =180!\ 4 9 =80! 필수예제 3 ㄱ, ㄴ, ㄷㄹ. 현의길이는중심각의크기에정비례하지않는다. 유제 4 90! Z=DZ=DEZ이므로 O=OD=DOE=45! / OE=45!+45!=90! 8 오른쪽그림과같이 OZ 를그으면 i=i 이므로` O=O 즉, Z=Z=7 c 따라서색칠한부분의둘레의길이는 {8+7}\=30{c} O 8 c 7 c 4. 원과부채꼴 1

22 9 OZ Z 이므로 O=O=x ( 엇각 ) 이때 so에서 OZ=OZ 이므로 O=O=x 또 i=3i 이므로 O=3O=3x 따라서 so에서 3x+x+x=180! 5x=180! / x=36! O x x 3x x ⑵ ( 호의길이 )=p\9\ =1p{c} ( 넓이 )=p\9@\ =54p{c@} 유제 10 3 p c, 5 3 p c@ ( 호의길이 )=p\5\ = 10 3 p{c} ( 넓이 )=p\5@\ = 5 3 p{c@} 10 Z< DZ 4 \(sod의넓이 ) =(sod의넓이 ) 60! +(soe의넓이 ) = (sode의넓이 ) +(sed의넓이 ) = (so의넓이 )+(sed의넓이 ) / (so의넓이 ) <\ (sod의넓이 ) O 30! 30! E D 유제 3 ⑴ {4p+8} c, 8p c@ ⑵ {3p+1} c, {36-9p} c@ ⑴ ( 색칠한부분의둘레의길이 ) =p\8\ p\4\ \ =4p+8{c} 60! = 60! - 60! 4 c 4 c 8 c 4 c 부채꼴의호의길이와넓이 P. 81 개념확인 ⑴ 10, 0p ⑵ 10, 100p 필수예제 1 ⑴ 6p c, 9p c@ ⑵ {5p+10} c, 5 p c@ ⑴ ( 둘레의길이 )=p\3=6p{c} ( 넓이 )=p\3@=9p{c@} ⑵ ( 둘레의길이 )={p\5}\ 1 +10=5p+10{c} ( 넓이 )={p\5@}\ 1 = 5 p{c@} 유제 1 ⑴ 14p c, 1p c@ ⑵ 18p c, 7p c@ ⑴ ( 색칠한부분의둘레의길이 ) =p\+p\5 =14p{c} ( 색칠한부분의넓이 ) =p\5@-p\@=1p{c@} ⑵ ( 색칠한부분의둘레의길이 ) =p\6+p\3 =18p{c} ( 색칠한부분의넓이 ) =p\6@-p\3@=7p{c@} / ( 색칠한부분의넓이 ) =p\8@\ p\4@\ =8p{c@} ⑵ ( 색칠한부분의둘레의길이 ) =p\6\ P. 83 개념확인 6 c 6 c =3p+1{c} = 6 c - 6 c 6 c 6 c / ( 색칠한부분의넓이 ) =6\6-p\6@\ =36-9p{c@} p, 5p 필수예제 3 ⑴ 10p c@ ⑵ 40p c@ ⑴ ( 부채꼴의넓이 )= 1 \5\4p=10p{c@} ⑵ ( 부채꼴의넓이 )= 1 \8\10p=40p{c@} 유제 4 30 p c@ ( 부채꼴의넓이 )= 1 \6\10p=30p{c@} P. 8 개념확인 ⑴ 4, 45, p ⑵ 4, 45, p 필수예제 ⑴ 5p c, 15p c@ ⑵ 1p c, 54p c@ ⑴ ( 호의길이 )=p\6\ =5p{c} ( 넓이 )=p\6@\ =15p{c@} 유제 5 ⑴ 5p c ⑵ 4p c ⑴ 부채꼴의호의길이를 c 라고하면 1 \6\=15p, 3=15p / =5p{c} ⑵ 부채꼴의호의길이를 c라고하면 1 \9\=18p, 9 =18p / =4p{c} 정답과해설 _ 개념편

23 P. 85 ~ 86 개념익히기 1 4p c, 18p c@ ⑴ 4p c@ ⑵ {16-4p} c@ ⑴ 1 c ⑵ 5! 5 ⑴ 160 p c@ ⑵ {p-} c@ 3 6 {16p+4} c 7 6p c, {18p-36} c@ 8 3p c@ 9 6p c, 6 c@ 1 ( 색칠한부분의둘레의길이 ) =p\6+{p\3}\ =1p+1p=4p{c} ( 색칠한부분의넓이 ) =p\6@-{p\3@}\ =36p-18p=18p{c@} ⑴ ( 색칠한부분의넓이 ) ={p\8@}\ 1 -{p\4@}\ 1 =3p-8p=4p{c@} ⑵ ( 색칠한부분의넓이 ) =4\4--{p\@}\ 1 =\ =16-4p{c@} 3 부채꼴의중심각의크기를 x! 라고하면 p\4\ x =10p / x=75{!} ⑴ 부채꼴의반지름의길이를 r c라고하면 1 \r\15p=90p / r=1{c} ⑵ 부채꼴의중심각의크기를 x! 라고하면 p\1\ x =15p / x=5{!} ⑴ ( 색칠한부분의넓이 ) =p\1@\ p\4@\ =60p p= 3 3 p{c@} ⑵ `c = `c - `c `c `c `c / ( 색칠한부분의넓이 ) =p\@\ \\ =p-{c@} 6 ( 색칠한부분의둘레의길이 ) = ( 지름의길이가 4 c 인반원의호의길이 ) +( 반지름의길이가 4 c인부채꼴의호의길이 )+4 ={p\1}\ p\4\ =1p+4p+4=16p+4{c} 7 ( 색칠한부분의둘레의길이 ) =[p\6\ ]\ =6p{c} 오른쪽그림과같이정사각형에대각선을 그으면색칠한부분의넓이는두활꼴의넓이의합과같다. / ( 색칠한부분의넓이 ) =[p\6@\ \6\6]\ =18p-36{c@} 8 오른쪽그림과같이도형을이동하면색칠한부분의넓이는반원의넓이와같으므로 {p\8@}\ 1 =3p{c@} 9 ( 지름의길이가 3 c 인반원의호의길이 ) =[p\ 3 ]\ 1 = 3 p{c} ( 지름의길이가 4 c 인반원의호의길이 ) ={p\}\ 1 =p{c} ( 지름의길이가 5 c 인반원의호의길이 ) =[p\ 5 ]\ 1 = 5 p{c} 16 c / ( 색칠한부분의둘레의길이 ) = 3 p+p+ 5 p =6p{c} = / ( 색칠한부분의넓이 ) P. 87 ~ 89 =-p\[ 3 ]@=\ 1 +{p\@}\ \3\4 --p\[ 5 ]@=\ 1 = 9 8 p+p p=6{c@} 1 1 3, 5 135! 3 7 c 4 6 배 , p c, 1p c@ p c {00p-400} c@ 17 9p c, {9p-18} c@ 18 18p c@ 19 {36-6p} c@ c 16 c 1 1 반원은활꼴이다. 한원에서현의길이는중심각의크기에정비례하지않 는다. 단원다지기 개념편 4. 원과부채꼴 3

24 4 원에서길이가가장긴현은원의지름이므로그길이는 3\=6{c} 360!\[ ]=360!\ 3 8 =135! 3 OD=180!-{40!+0!}=10! 이므로 40!:10!=9:Di, 40 Di=1080 / Di=7{c} 4 OZ=OZ ( 원의반지름 ) 이고 OZ=Z이므로 so는정삼각형이다. 즉, O=60! 이므로 i:( 원 O의둘레의길이 )=60!:360!=1:6에서 i= 1 \( 원 O의둘레의길이 ) 6 따라서 i 의길이는원 O 의둘레의길이의 1 6 배이다. 5 OZ Z 이므로 O=O=50! ( 엇각 ) 이때 so에서 OZ=OZ 이므로 10 c O=O=50! / O =180!-{50!+50!}=80! 50!:80!=10:i 이므로 50 i=800 /i=16{c} 6 x!:{x!+30!}=6:18, 18x=6{x+30} 18x=1x+180, 6x=180 / x=30 O 50! 80! 50! 50! 7 sdpo에서 ODZ=DPZ이므로 DOP=DPO=5! / OD=DOP+DPO=5!+5!=50! sod에서 OZ=ODZ ( 원의반지름 ) 이므로 OD=OD=50! sop에서 O=OP+OP=50!+5!=75! 따라서 75!:5!=i:6 이므로 5 i=450 /i=18{c} 8 Z ODZ이므로 O=DO ( 동위각 ) 오른쪽그림과같이 OZ를그으면 so에서 OZ=OZ 이므로 10 c O=O O Z ODZ이므로 OD=O ( 엇각 ) 따라서 OD=OD이므로 DZ=DZ=10 c 9 1 부채꼴의넓이는현의길이에정비례하지않는다. 3 크기가같은중심각에대한호의길이와현의길이는각각같다. D 10 ( 색칠한부분의둘레의길이 ) ={p\6}\ 1 +{p\4}\ 1 +{p\}\ 1 =6p+4p+p=1p{c} ( 색칠한부분의넓이 ) ={p\6@}\ 1 -{p\4@}\ 1 +{p\@}\ 1 =18p-8p+p=1p{c@} 11 부채꼴의중심각의크기를 x! 라고하면 p\8@\ x 360 = 64 3 p / x=10{!} 1 부채꼴의호의길이를 c라고하면 1 \9\=7p / =6p{c} / ( 부채꼴의둘레의길이 ) =6p+9+9=6p+18{c} 13 정오각형의한내각의크기는 180!\{5-} =108! 5 따라서색칠한부분의둘레의길이는 p\0\ \3=1p+60{c} 14 s는정삼각형이므로 F D=180!-60!=10! 마찬가지로 DE=EF=10! 부채꼴 D에서 10! 10! 60! D Z=3 c이므로 10! Di=p\3\ =p{c} E 부채꼴 DE에서 DZ=Z+DZ=3+3=6{c} 이므로 DEi=p\6\ =4p{c} 부채꼴 EF에서 EZ=Z+EZ=3+6=9{c} 이므로 EFi=p\9\ =6p{c} 따라서세부채꼴의호의길이의합은 Di+DEi+EFi=p+4p+6p=1p{c} 15 ( 색칠한부분의넓이 ) =p\8@\ {p\4@}\ 1 =16p-8p=8p{c@} 16 0 c = 10 c \8 10 c 0 c / ( 색칠한부분의넓이 ) =[p\10@\ \10\10]\8 ={5p-50}\8=00p-400{c@} 4 정답과해설 _ 개념편

25 17 ( 색칠한부분의둘레의길이 ) =p\6\ {p\3}\ 1 =\ =3p+6p=9p{c} 오른쪽그림과같이도형을이동시키면색칠한부분의넓이는활꼴의넓이와같으므로 ( 색칠한부분의넓이 ) =p\6@\ \6\6 =9p-18{c@} 18 45! ' = ' 45! ' c / ( 색칠한부분의넓이 ) =( 부채꼴 '의넓이 ) =p\1@\ =18p{c@} = 6 c 45! ' P. 90 ~ 91 따라해보자 유제 1 서술형완성하기 < 과정은풀이참조 > 5 따라해보자 유제 1 36! 유제 p c@ 연습해보자 1 8 c ⑴ 6배 ⑵ 1배 3 {5p+0} c, [75-5 p] c@ 4 {10p+30} c 1 단계호의길이는중심각의크기에정비례하고 i=4i 에서 i:i=1:4 이므로 O:O=1:4 y! 단계 O=180!\ =180!\ 1 5 =36! O:O 를가장간단한자연수의비로나타내기 60 O 의크기구하기 40 % 개념편 19 EZ=EZ=Z ( 원의반지름 ) 이므로 se는정삼각형이다. 즉, E=60! 이므로 E=90!-60!=30! / ( 색칠한부분의넓이 ) =( 사각형 D의넓이 )-( 부채꼴 E의넓이 )\ =6\6-[p\6@\ ]\ =36-6p{c@} 0 색칠한두부분의넓이가같으므로 ( 직사각형 D의넓이 )=( 부채꼴 E의넓이 ) 1\DZ=p\1@\ 90 / DZ=3p{c} 오른쪽그림과같이꼭짓점 가움직인거리는반지름의길이가 1, 중심각의크기가 10! 인부채꼴의 호의길이와같으므로 ( 꼭짓점 가움직인거리 ) =p\1\ =8p 강아지가울타리밖에서최대한움직일수있는영역은오른쪽그림의색칠한부분과같다. 따라서구하는넓이는 p\@\ p\1@\ p\4@\ =p+108p+4p=113p{@} 1 10! 60! ! E D 유제 1 단계 ( 큰부채꼴의넓이 ) =p\{4+}@\ = 9 p{c@} y! 단계 ( 작은부채꼴의넓이 ) =p\4@\ =p{c@} 3 단계색칠한부분의넓이는 9 p-p= 5 p{c@} y #! 큰부채꼴의넓이구하기 40 작은부채꼴의넓이구하기 40 % # 색칠한부분의넓이구하기 0 % 연습해보자 1 Z ODZ이므로 O =OD=0! ( 동위각 ) y! 오른쪽그림과같이 OZ를그으면 0! so에서 OZ=OZ 이므로 D 0! 4 c O=O=0! 140! O 0! / O =180!-{0!+0!} =140! y # 따라서 140!:0!=i:4 이므로 0 i=560 /i=8{c} y $! O 의크기구하기 0 O 의크기구하기 0 % # O 의크기구하기 0 % $ i 의길이구하기 40 % 4. 원과부채꼴 5

26 ⑴ 처음부채꼴의반지름의길이를 r, 중심각의크기를 x! 라고하면처음부채꼴의호의길이 은 =pr\ x y! 360 반지름의길이와중심각의크기를늘린부채꼴의호의 길이는 p\r\ 3x 360 =6\[pr\ x 360 ] =6 따라서처음부채꼴의호의길이의 6 배가된다. ⑵ 처음부채꼴의반지름의길이를 r, 중심각의크기를 x! 라 고하면처음부채꼴의넓이 S는 S=pr@\ x y # 360 반지름의길이와중심각의크기를늘린부채꼴의넓이는 p\{r}@\ 3x 360 =1\[pr@\ x 360 ] =1S 따라서처음부채꼴의넓이의 1 배가된다. y $! 처음부채꼴의호의길이구하기 0 늘린부채꼴의호의길이는처음부채꼴의호의길이의몇배인지구하기 30 % # 처음부채꼴의넓이구하기 0 % $ 늘린부채꼴의넓이는처음부채꼴의넓이의몇배인지구하기 30 % 3 ( 색칠한부분의둘레의길이 ) =[p\5\ ]\ y! =5p+0{c} 10 c =9 5 c - 5 c 0\ 5 c 5 c 4 10! 5 c 60! 10 c 10! 10! 위의그림에서사용되는테이프의최소길이는 [p\5\ ]\3+10\3 y! =10p+30{c} P. 9! 사용된테이프의최소길이를구하는식세우기 60 사용된테이프의최소길이구하기 40 % 답 ( 색칠한부분의넓이 ) = ( 반지름의길이가 44 이고중심각의크기가 45! 인부채꼴 의넓이 ) 창의 융합스포츠속의수학 - ( 반지름의길이가 4 이고중심각의크기가 45! 인부 채꼴의넓이 ) + ( 반지름의길이가 84 이고중심각의크기가 45! 인부 채꼴의넓이 ) - ( 반지름의길이가 64 이고중심각의크기가 45! 인부 채꼴의넓이 ) =p\44@\ p\4@\ +p\84@\ p\64@\ =4p-7p+88p-51p =540p{@} 10 c + 5 c 5 c / ( 색칠한부분의넓이 ) =[5\5-p\5@\ ]\+5\5 y # =50-5 p+5 =75-5 p{c@} y $! 색칠한부분의둘레의길이를구하는식세우기 5 색칠한부분의둘레의길이구하기 5 % # 색칠한부분의넓이를구하는식세우기 5 % $ 색칠한부분의넓이구하기 5 % 6 정답과해설 _ 개념편

27 개념편 5. 다면체와회전체 P. 96 다면체 P. 98 개념익히기 1 5개 개념편 개념확인 입체도형 1 다면체, 즉다각형인면으로만둘러싸인입체도형인것은ㄱ, ㄴ, ㄹ, ㅅ, ㅇ의 5 개이다. 꼭짓점의개수 8개 5개 6개 모서리의개수 1개 8개 9개 면의개수 6개 5개 5개 몇면체? 육면체 오면체 오면체 필수예제 1 ㄱ, ㄷ, ㄹ유제 모서리의개수는 9개이다. 유제 칠면체 면의개수가 7개이므로칠면체이다. 면의개수는각각다음과같다. 1 삼각뿔대 오각기둥 3 + =5 ( 개 ) 5 + =7 ( 개 ) 3 직육면체 4 칠각뿔 6개 7 +1 =8 ( 개 ) 5 오각뿔대 5 + =7 ( 개 ) 따라서면의개수가가장많은것은 4이다. 3 주어진다면체의면의개수와꼭짓점의개수를각각구하면다음과같다. 다면체 1 사각뿔대 육각기둥 3 육각뿔 4 팔각뿔대 5 구각기둥 P. 97 개념확인 겨냥도 면의개수꼭짓점의개수 ``4+ =6( 개 ) ``4\ =8( 개 ) ``6+ =8( 개 ) `6\ =1( 개 ) ``6+1 =7( 개 ) ``6+1 =7( 개 ) `8+ =10( 개 ) 8\ =16( 개 ) `9+ =11( 개 ) `9\ =18( 개 ) 이름 오각기둥 오각뿔 오각뿔대 옆면의모양 직사각형 삼각형 사다리꼴 꼭짓점의개수 10개 `6개 10개 모서리의개수 15개 10개 15개 면의개수 7개 6개 7개 필수예제 ㄱ, ㄴ, ㅂ 면의개수는각각다음과같다. ㄱ. 사각기둥 ㄴ. 오각뿔 ㄷ. 육각뿔대 4 + =6 ( 개 ) 5 +1 =6 ( 개 ) 6 + =8 ( 개 ) ㄹ. 오각기둥 ㅁ. 육각뿔 ㅂ. 사각뿔대 5 + =7 ( 개 ) 6 +1 =7 ( 개 ) 4 + =6 ( 개 ) ㅅ. 육각기둥 ㅇ. 오각뿔대 6 + =8 ( 개 ) 5 + =7 ( 개 ) 따라서육면체인것은ㄱ, ㄴ, ㅂ이다. 유제 3 ⑴ 각뿔대 ⑵ 육각뿔대 ⑴ 에서두밑면이서로평행한입체도형은각기둥, 각뿔대 이고, 에서옆면의모양이사다리꼴인입체도형은각뿔대 이다. ⑵ 에서팔면체이므로각뿔대의밑면 개를빼면 6개의옆 면을가진다. 즉, 밑면의모양이육각형이므로구하는입 체도형은육각뿔대이다. 따라서면의개수와꼭짓점의개수가같은것은 3 이다. 4 주어진각뿔대를 n각뿔대라고하면 3n=18 n=6, 즉육각뿔대육각뿔대의면의개수는 6+=8( 개 ) 이므로 a=8 꼭짓점의개수는 6\=1( 개 ) 이므로 b=1 / a+b=8+1=0 b-18+a= a+b=0 다면체에서꼭짓점의개수를 v개, 모서리의개수를 e개, 면의개수를 f 개라고할때 v-e+f= 오일러공식 5 5 오각뿔 - 삼각형 6,, 에서조건을만족하는입체도형은각기둥이다. 이때 에서구면체이므로각기둥의밑면 개를빼면 7개의옆면을가진다. 즉, 밑면의모양은칠각형이다. 따라서조건을모두만족하는입체도형은칠각기둥이다. 5. 다면체와회전체 7

28 P. 99 개념확인 필수예제 1 4 정다면체 ⑴ ㄱ, ㄷ, ㅁ ⑵ ㄹ ⑶ ㄱ, ㄴ, ㄹ ⑷ ㄷ 1 정사면체 - 정삼각형 - 3 개 정육면체 - 정사각형 - 3 개 3 정팔면체 - 정삼각형 - 4 개 5 정이십면체 - 정삼각형 - 5 개 유제 1 정이십면체 모든면이합동인정삼각형이다. 정사면체, 정팔면체, 정이십면체 모서리의개수는 30 개이다. 정십이면체, 정이십면체 따라서조건을모두만족하는정다면체는정이십면체이다. P. 100 개념확인 {E, M } M N D E {F, J} K J H I G F ⑴ 정육면체 ⑵ M, EDZ K N H { D } I{ G } 필수예제 ⑴ 정팔면체 ⑵ 점 I ⑶ GFZ ⑷ EDZ { 또는 EFZ} ⑴ 정삼각형 8 개로이루어진정다면체는정팔면체이다. ⑵ 주어진전개도로만들어지는정팔면체는다음그림과같다. J I D E H F G {H} 점 와겹치는꼭짓점은점 I 이다. ⑶ DZ 와겹치는모서리는 GFZ 이다. {I} ⑷ JZ 와평행한모서리는 EDZ{ 또는 EFZ} 이다. 유제 ⑴ 정사면체 ⑵ FZ J E D{F} {G} ⑴ 정삼각형 4 개로이루어진정다면체는정사면체이다. ⑵ 주어진전개도로만들어지는정사면체는다음그림과같다. F E D {E} Z 와꼬인위치에있는모서리는 FZ 이다. {D} F P. 10 개념익히기 1 3 3, 5 3 각꼭짓점에모인면의개수가다르다 정십이면체의면의모양은정오각형이다. 3 정사면체의꼭짓점의개수는 4 개이다. 5 한꼭짓점에모인면의개수가 3 개인정다면체는정사면 P. 103 개념확인 회전체 ㄱ, ㄷ, ㅁ 필수예제 1 ⑴ ㄱ, ㄷ, ㄹ, ㅂ, ㅅ ⑵ ㄴ, ㅁ, ㅇ 유제 1 ⑴ ⑶ 체, 정육면체, 정십이면체이다. 3 오른쪽그림과같이각꼭짓점에 5개의면이모인다. 모인면의개수가다르므로정다면체가아니다. 4개의면이모인다. 4 1 정삼각형 0개로이루어진정다면체는정이십면체이다. 모든면의모양은정삼각형이다. 3 꼭짓점의개수는 1개이다. 5 한꼭짓점에모인면의개수는 5개이다. 따라서옳은것은 4이다. 5 주어진전개도로만들어지는정육면체는다음그림과같다. M N K J I D E F ⑵ ⑷ H G N {H} {M, I} {G} K D{F} J{} NZ 과꼬인위치에있는모서리는 DZ( 또는 GFZ), EZ( 또는 HEZ), JEZ( 또는 EZ ), KDZ( 또는 KFZ) 이다. 따라서 NZ 과꼬인위치에있는모서리는 JEZ 이다. E 8 정답과해설 _ 개념편

29 P. 104 개념확인 ⑴ \ ⑵ ⑶ \ ⑴ 회전체를회전축에수직인평면으로자를때생기는단면의경계는항상원이다. ⑶ 원뿔을회전축에수직인평면으로자를때생기는단면은모두원이지만합동은아니다. 필수예제 3 3 원뿔 - 이등변삼각형유제 원기둥회전체에수직인평면으로자른단면이원, 회전축을포함하는평면으로자른단면이직사각형인회전체의이름은원기둥이다. 3 3 원뿔대를회전축에수직인평면으로자르면그단면은오른쪽그림과같이모두원이지만, 그크기는서로다르므로합동이아니다. 4 주어진평면도형을직선 을회전축으로하여 1회전할때생기는회전체는오른쪽 그림과같은원뿔대이다. 3c 이회전체를회전축을포함하는평면으 5c 로자른단면은윗변의길이가 3+3=6{c}, 아랫변의길이가 5+5=10{c}, 높이가 4 c인사다리꼴이므로 ( 단면의넓이 ) = 1 \{6+10}\4=3{c@} 4c 개념편 유제 3 4 구는어떤방향으로자르더라도그단면이항상원이다. P. 105 개념확인 ⑴ a=9, b=4 ⑵ a=5, b=3 ⑴ a는원기둥의모선의길이이므로 a=9이고, b는밑면인원의반지름의길이이므로 b=4이다. ⑵ a는원뿔의모선의길이이므로 a=5이고, b는밑면인원의반지름의길이이므로 b=3이다. 필수예제 3 4 원뿔대에서밑면인두원의둘레의길이는각각전개도의옆면에서곡선으로된두부분의길이와같으므로색칠한밑면의둘레의길이와그길이가같은것은 4 i 이다. 유제 4 10p c 옆면인부채꼴의호의길이는밑면인원의둘레의길이와같으므로 ( 호의길이 )=p\5=10p{c} P. 106 개념익히기 1 3, c@ 5 ㄴ, ㄷ 1 3 삼각뿔대, 4 정육면체는다면체이다. 직각삼각형 를빗변인 Z 를회전축으로하여 1 회전할때생기는회전체는다음그림과같다. 5 주어진전개도만들어지는입체도형은원기둥이다. ㄱ. 회전축에수직인평면으로자른단면은원이다. ㄹ. 원기둥을평면으로자를때생기는단면은원과직사각 P. 107 ~ 109 형이외에다음그림과같은모양이될수도있다. 단원다지기 십각뿔 6 4 7, 4 8 9, p c@ , 3 1 면의개수는각각다음과같다. 1 사각뿔대 칠각기둥 3 구각뿔 4 + =6 ( 개 ) 7 + =9 ( 개 ) 9 +1 =10 ( 개 ) 4 팔각기둥 5 십각뿔대 8 + =10 ( 개 ) 10 + =1 ( 개 ) 따라서짝지은것으로옳지않은것은 3이다. 꼭짓점의개수는각각다음과같다. 1 육각뿔 칠각기둥 3 육각기둥 6 +1 =7 ( 개 ) 7 \ =14 ( 개 ) 6 \ =1 ( 개 ) 4 육각뿔대 5 정육면체 6 \ =1 ( 개 ) 8개 따라서꼭짓점의개수가가장많은것은 이다. 3 사각기둥의모서리의개수는 4\3=1( 개 ) 이므로 a=1 오각뿔의꼭짓점의개수는 5+1=6( 개 ) 이므로 b=6 육각뿔대의면의개수는 6+=8( 개 ) 이므로 c=8 a+b-c=1+6-8=10 5. 다면체와회전체 9

30 4 1 사각뿔 - 삼각형 삼각뿔대 - 사다리꼴 4 오각기둥 - 직사각형 5 사각뿔대 - 사다리꼴 5, 에서조건에만족하는입체도형은각뿔이다. 이때주어진각뿔을 n 각뿔이라고하면 에서 n=0 / n=10 따라서조건을모두만족하는입체도형은십각뿔이다. 6 ㄴ. 팔각뿔의모서리의개수는 8\=16( 개 ) 이다. ㅁ. 각뿔대의두밑면은서로평행하지만합동은아니다. 7 정육면체의면의모양은정사각형이다. 4 정십이면체의면의모양은정오각형이다. 8 한꼭짓점에모인면의개수가 4 개인정다면체는정팔면체이고, 정팔면체의꼭짓점의개수는 6 개이므로 x=6 면의모양이정오각형인정다면체는정십이면체이고, 정십이면체의모서리의개수는 30개이므로 y=30 x+y=6+30= 주어진평면도형을직선 을회전축으로 6 c 하여 1회전할때생기는회전체는오른쪽그림과같고회전축에수직인평면으로 4 c 자른단면은원이된다. 따라서넓이가가장작은단면은반지름 5 c 의길이가 4 c인원이므로그넓이는 p\4@=16p{c@} 18 변 를회전축으로하여 1회전할때생기는회전체는오른쪽그림과같다. 따라서이회전체를회전축을포함하는평면 으로자른단면의모양은네변의길이가같은사각형인마름모이다. 11 c 9 정다면체의면의모양은정삼각형, 정사각형, 정오각형뿐이다. 4 정팔면체의모서리의개수는 1개이다. 19 밑면인원의둘레의길이는직사각형의가로의길이와같으므로밑면인원의반지름의길이를 r c라고하면 pr=4p / r=1{c} 10 주어진전개도로만들어지는정 J 다면체는오른쪽그림과같은정팔면체이다. 이때 JZ와꼬인위치에있는모서리는 Z{ 또는 HGZ}, DZ{ 또는 GFZ}, EZ{ 또는 HEZ}, DEZ{ 또는 FEZ} 이다. {H} {I} E D{F} {G} 0 밑면인원위의한점 에서시작하여옆면을따라한바퀴돌았으므로전개도에서의경로는점 에서점 ' 까지이다. 이때실을팽팽하게감을때의경로는직선으로나타난다. 따라서경로를전개도위에바르게나타낸것은 3이다. 1 1, 단면의경계의모양은항상원이지만단면이항상합동인것은아니다 주어진전개도로만들어지는정다면체는정십이면체이다. 3 정팔면체의모서리의개수는 1개이고, 정십이면체의모서리의개수는 30개이다 원뿔원뿔이아니다. 5 구의중심을지나는직선은모두구의회전축이될수있다. 따라서옳지않은것은 1, 3이다 옆면의모양이사다리꼴인입체도형 : ㅂ P. 110~111 서술형완성하기 원기둥 - 직사각형 < 과정은풀이참조 > 따라해보자 유제 1 50 유제 16 9 p c@ 연습해보자 1 ⑴ 사각뿔대 ⑵ 사다리꼴, 삼각형 정다면체가아니다, 이유는풀이참조 3 1p c@ 4 {0p+14} c 30 정답과해설 _ 개념편

31 따라해보자 유제 1 1 단계꼭짓점의개수가 4 개인각기둥을 n 각기둥이라고 하면 n=4 / n=1, 즉십이각기둥 y`! 단계십이각기둥의면의개수는 1+=14( 개 ) 이고, 모서리의개수는 1\3=36( 개 ) 이므로 a=14, b=36 y`@ 3 단계 a+b=14+36=50 y`#! 각기둥구하기 40 a, b 의값구하기각 0 % # a+b 의값구하기 0 % 유제 1 단계밑면인원의반지름의길이를 r c 라고하면 ( 부채꼴의호의길이 )=( 밑면인원의둘레의길이 ) 이므로 p\8\ 60 =pr y`! 360 단계 8 3 p=pr r= 4 {c} y`@ 3 3 단계전개도로만든원뿔의밑면의넓이는 p\[ 4 3 ]@ = 16 9 p{c@}! 부채꼴의호의길이가밑면인원의둘레의길이와같음을이용하여식세우기 y`# 40 밑면인원의반지름의길이구하기 30 % # 밑면의넓이구하기 30 % 연습해보자 1 ⑴, 에서조건을만족하는입체도형은각뿔대이다. 이때주어진각뿔대를 n각뿔대라고하면 에서 n+=6 / n=4 따라서조건을모두만족하는입체도형은사각뿔대이다. y`! ⑵ 이입체도형을밑면에수직인평면으로자른단면의모양은다음그림과같이사다리꼴, 삼각형이다. y`@ 사다리꼴 삼각형! 주어진조건을모두만족하는입체도형구하기 50 주어진입체도형을밑면에수직인평면으로자른단면의모양을모두구하기 50 % 다면체는모든면이합동인정다각형이고, 각꼭짓점에모인면의개수가같은다면체이다. `! 주어진다면체는각꼭짓점에모인면의개수가 4개로같지만모든면이합동인것은아니므로정다면체가아니다. `@! 정다면체의조건설명하기 50 주어진다면체가정다면체가아닌이유설명하기 50 % 3 회전체를회전축에수직인평면으로자른단면의모양은오른쪽그림과같다. `! 따라서단면의넓이는 p\5@-p\@` =5p-4p =1p{c@} c 3 c `@! 회전축에수직인평면으로자른단면의모양그리기 50 의단면의넓이구하기 50 % 4 종이컵의전개도는오른쪽그림 6 c 과같으므로작은원의둘레의길이는 p\4=8p{c} y`! 7 c 큰원의둘레의길이는 4 c p\6=1p{c} y`@ 따라서옆면을만드는데사용된종이의둘레의길이는 8p+1p+7\=0p+14{c} y`# P. 11! 전개도에서작은원의둘레의길이구하기 30 전개도에서큰원의둘레의길이구하기 30 % # 옆면을만드는데사용된종이의둘레의길이구하기 40 % 창의 융합역사속의수학 답정육면체정다면체의각면의한가운데에있는점을꼭짓점으로하는정다면체는처음정다면체의면의개수만큼꼭짓점을갖는다. 따라서구하는정다면체는꼭짓점의개수가정팔면체의면의개수와같이 8개인정육면체이다. 정다면체의각면의한가운데에있는점을꼭짓점으로하는정다면체는다음과같다. 1 정사면체 정사면체 정육면체 정팔면체 3 정팔면체 정육면체 4 정십이면체 정이십면체 5 정이십면체 정십이면체 개념편 5. 다면체와회전체 31

32 개념편 6. 입체도형의겉넓이와부피 입체도형의겉넓이 P. 116 개념확인 ⑴ ᄀ 4 ᄂ 10 ᄃ 8p ⑵ 16p c@` ⑶ 80p c@ ⑷ 11p c@ ⑴ ᄃ p\4=8p ⑵ ( 밑넓이 )=p\4@=16p{c@} ⑶ ( 옆넓이 )=8p\10=80p{c@} ⑷ ( 겉넓이 )=16p\+80p=11p{c@} 필수예제 1 ⑴ 360 c@ ⑵ 78 c@ ⑶ 54p c@ ⑴ ( 밑넓이 )= 1 \5\1=30{c@} ( 옆넓이 )={5+1+13}\10=300{c@} ( 겉넓이 )=30\+300=360{c@} ⑵ ( 밑넓이 )=3\3=9{c@} ( 옆넓이 )={ }\5=60{c@} ( 겉넓이 )=9\+60=78{c@} ⑶ ( 밑넓이 )=p\3@=9p{c@} ( 옆넓이 )={p\3}\6=36p{c@} ( 겉넓이 )=9p\+36p=54p{c@} ⑵ ( 큰밑면의넓이 )=p\6@=36p{c@} ⑶ ( 옆넓이 ) =( 큰부채꼴의넓이 )-( 작은부채꼴의넓이 ) = 1 \14\{p\6}- 1 \7\{p\3} =84p-1p=63p{c@} ⑷ ( 겉넓이 ) =9p+36p+63p=108p{c@} P. 118 개념확인 r, 4 필수예제 3 ⑴ 64p c@ ⑵ 75p c@ ⑴ ( 겉넓이 )=4p\4@=64p{c@} ⑵ 반구의반지름의길이가 5 c이므로 ( 겉넓이 ) = 1 \{4p\5@}+p\5@ =50p+5p=75p{c@} 유제 3 57p c@ ( 겉넓이 ) = 1 \{4p\3@}+{p\3}\5+p\3@ =18p+30p+9p=57p{c@} 유제 1 96 c@ ( 밑넓이 )= 1 \{6+1}\4=36{c@} ( 옆넓이 )={ }\8=4{c@} ( 겉넓이 )=36\+4=96{c@} P. 117 개념확인 ⑴ ᄀ 9 ᄂ 3 ᄃ 6p ⑵ 9p c@ ⑶ 7p c@ ⑷ 36p c@ ⑴ ᄃ p\3=6p ⑵ ( 밑넓이 )=p\3@=9p{c@} ⑶ ( 옆넓이 )= 1 \9\6p=7p{c@} ⑷ ( 겉넓이 )=9p+7p=36p{c@} 필수예제 ⑴ 340 c@ ⑵ 4p c@ ⑴ ( 밑넓이 )=10\10=100{c@} ( 옆넓이 )=[ 1 \10\1]\4=40{c@} ( 겉넓이 )=100+40=340{c@} ⑵ ( 밑넓이 )=p\8@=64p{c@} ( 옆넓이 )= 1 \0\{p\8}=160p{c@} ( 겉넓이 )=64p+160p=4p{c@} 유제 ⑴ 9p c@ ⑵ 36p c@ ⑶ 63p c@ ⑷ 108p c@ ⑴ ( 작은밑면의넓이 )=p\3@=9p{c@} P. 119~10 개념익히기 c@ 4 c 3 {56p+80} c@ ⑴ p c ⑵ 1 c ⑶ 4p c@ 6 10! p c@ p c@ 1 ( 겉넓이 ) =[ 1 \6\4]\+{5+6+5}\10 =4+160=184{c@} 정육면체의한모서리의길이를 a c 라고하면정육면체의겉넓이는정사각형 6 개의넓이의합과같으므로 {a\a}\6=96, a@=16=4@ a=4{c} 3 ( 겉넓이 ) =[ 1 \p\4@]\+[ 1 \p\4+4+4]\10 =16p+40p+80 =56p+80{c@} 4 8\8+[ 1 \8\x]\4= x=56, 16x=19 x=1 3 정답과해설 _ 개념편

33 5 ⑴ ( 옆면인부채꼴의호의길이 ) =p\3\ =p{c} ⑵ 밑면인원의반지름의길이를 r c라고하면 ( 밑면인원의둘레의길이 )=( 옆면인부채꼴의호의길이 ) 이므로 p\r=p r=1{c} ⑶ ( 겉넓이 ) =p\1@+ 1 \3\p =p+3p =4p{c@} 6 원뿔의모선의길이를 c 라고하면 p\3@+ 1 \\{p\3}=36p 9p+3p=36p 3p=7p =9{c} 이때원뿔의전개도는오른쪽` x! 9 c 그림과같으므로부채꼴의중심각의크기를 x! 라고하면 p\9\ x 360 =p\3 x=10{!} 따라서부채꼴의중심각의크기는 10! 이다. 3 c 입체도형의부피 P. 11 개념확인 ⑴ 9p c@ ⑵ 5 c ⑶ 45p c# ⑴ p\3@=9p{c@} ⑶ 9p\5=45p{c#} 필수예제 1 ⑴ 40 c# ⑵ 336 c# ⑶ 7p c# ⑴ ( 밑넓이 )= 1 \6\8=4{c@} ( 높이 )=10 c ( 부피 )=4\10=40{c#} ⑵ ( 밑넓이 )=6\7=4{c@} ( 높이 )=8 c ( 부피 )=4\8=336{c#} ⑶ ( 밑넓이 )=p\3@=9p{c@} ( 높이 )=8 c ( 부피 )=9p\8=7p{c#} 유제 c#` ( 부피 )=0\9=180{c#} 개념편 7 ( 두밑면의넓이의합 ) =\+5\5=9{c@} ( 옆넓이 ) =- 1 \{+5}\4 =\4=56{c@} ( 겉넓이 ) =9+56=85{c@} 8 1 \4pr@+pr@=1p, 3pr@=1p r@=4=@ r= 9 ( 겉넓이 ) = 3 4 \{4p\7@}+[ 1 \p\7@]\ =147p+49p=196p{c@} 유제 60p c#` ( 큰원기둥의부피 )={p\4@}\5=80p{c#} ( 작은원기둥의부피 )={p\@}\5=0p{c#} ( 구멍이뚫린원기둥의부피 ) =( 큰원기둥의부피 )-( 작은원기둥의부피 ) =80p-0p=60p{c#} 주어진입체도형에서밑면은오른쪽그림의색칠한부분과같으므로 c ( 부피 ) =( 밑넓이 )\( 높이 ) ={p\4@-p\@}\5 =60p{c#} c 10 주어진평면도형을직선 을회전축으 로하여 1회전할때생기는입체도형 은오른쪽그림과같으므로 10 c ( 밑넓이 ) =( 큰원의넓이 )-( 작은원의넓이 ) 3 c 3 c =p\6@-p\3@ =36p-9p=7p{c@} ( 원뿔의옆넓이 ) = 1 \10\{p\6} =60p{c@} ( 안쪽부분의겉넓이 ) = 1 \{4p\3@} =18p{c@} / ( 입체도형의겉넓이 ) =7p+60p+18p =105p{c@} 5 c 3 c P. 1 개념확인 ⑴ 4p c# ⑵ 8p c# ⑶ 3 : 1 ⑴ {p\@}\6=4p{c#} ⑵ 1 3 \{p\@}\6=8p{c#} ⑶ ( 원기둥의부피 ) : ( 원뿔의부피 ) =4p : 8p=3 : 1 필수예제 ⑴ 80 c# ⑵ 11 c# ⑶ 4p c# ⑴ ( 밑넓이 )= 1 \6\8=4{c@} ( 높이 )=10 c ( 부피 )= 1 3 \4\10=80{c#} 6. 입체도형의겉넓이와부피 33

34 ⑵ ( 밑넓이 )=6\7=4{c@} ( 높이 )=8 c ( 부피 )= 1 3 \4\8=11{c#} ⑶ ( 밑넓이 )=p\3@=9p{c@} ( 높이 )=8 c ( 부피 )= 1 3 \9p\8=4p{c#} 유제 3 ⑴ 7 c ⑵ 9p c@ ( 뿔의부피 ) = 1 \( 밑넓이 )\( 높이 ) 이므로 3 ⑴ 1 \54\( 높이 )=16에서 3 18\( 높이 )=16 ( 높이 )=7{c} ⑵ 1 \( 밑넓이 )\1=36p에서 3 4\( 밑넓이 )=36p ( 밑넓이 )=9p{c@} 유제 4 8p c# ( 부피 ) =( 큰원뿔의부피 )-( 작은원뿔의부피 ) = 1 3 \{p\4@}\{3+3}- 1 3 \{p\@}\3 =3p-4p=8p{c#} P. 14~15 개념익히기 1 10 c# 3 3 {900-40p} c# 4 ⑴ 16 c# ⑵ 36 c# ⑶ 180 c# c# 7 5p c# 8 7 c# 9 : 개 1 ( 밑넓이 )= 1 \{3+5}\3=1{c@} ( 높이 )=10 c ( 부피 )=1\10=10{c#} 사각기둥의높이를 h c 라고하면 [ 1 \5\4+ 1 \3\4]\h=64 16h=64 h=4{c} 3 ( 구멍이뚫린입체도형의부피 ) =( 사각기둥의부피 )-( 원기둥의부피 ) ={10\9}\10-{p\@}\10=900-40p{c#} 4 ⑴ ( 처음정육면체의부피 )=6\6\6=16{c#} ⑵ ( 잘라낸삼각뿔의부피 ) = 1 3 \[ 1 \6\6]\6 =36{c#} ⑶ ( 남은입체도형의부피 )=16-36=180{c#} 5 ( 그릇에가득찬물의부피 ) = 1 3 \{p\5@}\18 P. 13 개념확인 ⑴ 54p c# ⑵ 36p c# ⑶ 3 : ⑴ {p\3@}\6=54p{c#} ⑵ 4 3 p\3#=36p{c#} ⑶ ( 원기둥의부피 ) : ( 구의부피 )=54p : 36p=3 : 필수예제 3 ⑴ 3 18 p c# ⑵ 3 3 p c# ⑴ ( 부피 )= 4 3 p\#= 3 3 p{c#} ⑵ 반구의반지름의길이가 4 c이므로 ( 부피 )= 1 \[ 4 18 p\4#]= 3 3 p{c#} =150p{c#} 따라서 1초에 3p c# 씩물을넣으면 150p_3p=50( 초 ) 후에처음으로물이가득차게된다. 6 ( 부피 ) =( 큰정사각뿔의부피 )-( 작은정사각뿔의부피 ) = 1 3 \{1\1}\{4+4}- 1 3 \{6\6}\4 =384-48=336{c#} 7 잘라낸부분은구의 1 8 이므로남아있는부분은구의 7 8 이다. / ( 부피 ) = 7 8 \[ 4 3 p\6#]=5p{c#} 유제 5 30p c# ( 부피 ) = 1 3 \{p\3@}\4+ 1 \[ 4 3 p\3#] =1p+18p =30p{c#} 유제 6 36p c#` 구의반지름의길이를 r c라고하면 4pr@=36p, r@=9=3@ r=3{c} ( 구의부피 )= 4 3 p\3#=36p{c#} 8 주어진평면도형을직선 을회전축으로하여 1회전할때생기는입체도형은오른쪽그림과같으므로 ( 부피 ) =( 원뿔의부피 )+( 원기둥의부피 ) +( 반구의부피 ) = 1 3 \{p\3@}\3 +{p\3@}\5+ 1 \[ 4 3 p\3#] =9p+45p+18p=7p{c#} 3`c 3`c 3`c 5`c 3`c 34 정답과해설 _ 개념편

35 9 ( 구의부피 )= 4 3 p\#= 3 3 p{c#} ( 원기둥의부피 )={p\@}\4=16p{c#} 따라서구와원기둥의부피의비는 3 3 p : 16p= : 3 10 ( 반지름의길이가 9 c 인구모양의쇠구슬의부피 ) = 4 3 p\9#=97p{c#} ( 반지름의길이가 3 c 인구모양의쇠구슬의부피 ) = 4 3 p\3#=36p{c#} 따라서구하는쇠구슬의개수는 97p_36p=7( 개 ) 6 주어진원뿔의모선의길이를 `c 라고하면원 O 의둘레의길이는원뿔의밑면인원의둘레의길이의 6 배이므로 p={p\3}\6 p=36p =18{c} ( 원뿔의겉넓이 ) =p\3@+ 1 \18\{p\3} =9p+54p=63p{c@} 7 ( 겉넓이 ) = 1 \{4p\7@}+p\7@ =98p+49p=147p{c@} 8 가죽두조각의넓이가구의겉넓이와같으므로 ( 한조각의넓이 ) = 1 \( 구의겉넓이 ) 개념편 P. 17 ~ 19 단원다지기 = 1 \- 4p\[ 7 ]@ == 49 p{c@} 1 3 {64p+10} c@ 3 64 c@ 4 45p c@ p c@ p c@ 9 7p c# p c# c# p c# p c# p 5 1 삼각기둥의높이를 x c 라고하면 [ 1 \4\3]\+{4+3+5}\x=60 1+1x=60, 1x=48 x=4{c} ( 밑넓이 )=p\6@\ =1p{c@} ( 옆넓이 ) =[p\6\ ]\10 =40p+10{c@} / ( 겉넓이 ) =1p\+40p+10 =64p+10{c@} 3 ( 겉넓이 ) =[ 1 \6\5]\4+{ }\7+6\6 = =64{c@} 9 밑면인원의반지름의길이를 r c라고하면 p\r=6p / r=3{c} / ( 원기둥의부피 )={p\3@}\8=7p{c#}π \[ 1 \9\14]\x=63, 1x=63 x=3 11 ( 부피 ) = 1 3 \{p\9@}\{4+8}- 1 3 \{p\3@}\4 =34p-1p=31p{c#} 1 주어진색종이를접었을때만들어지는삼각뿔은오른쪽그림과같으므로 ( 부피 ) = 1 3 \[ 1 \1\1]\4 =576{c#} 1`c 13 ( 잘라낸입체도형의부피 ) = 1 3 \[ 1 \4\4]\4 = 3 3 {c#} ( 남은입체도형의부피 ) =4\4\4-3 3 = = {c#} 따라서구하는부피의비는 3 3 : =1 : 5 4`c 1`c 4 포장지의넓이는원뿔의겉넓이와같으므로 ( 포장지의넓이 ) =p\3@+ 1 \1\{p\3} =9p+36p=45p{c@} 5 ( 겉넓이 ) =( 큰원뿔의옆넓이 )+( 작은원뿔의옆넓이 ) = 1 \6\{p\4}+ 1 \5\{p\4} =4p+0p=44p{c@} 14 주어진평면도형을직선 을회전축으로하여 1회전할때생기는입체도형은오른쪽그림과같으므로 ( 부피 ) =( 원뿔의부피 )+( 원기둥의부피 ) = 1 3 \{p\@}\6 +{p\5@}\6 =8p+150p=158p{c#} c 5 c 6 c 6 c 6. 입체도형의겉넓이와부피 35

36 15 직각삼각형 를 Z 를회전축으로 하여 1회전할때생기는입체도형은오 4 c 5 c 른쪽그림과같으므로 ( 부피 ) = 1 3 c 3 \{p\3@}\4 =1p{c#} 직각삼각형 를 Z 를회전축 3 c 으로하여 1회전할때생기는입체 5 c 도형은오른쪽그림과같으므로 4 c ( 부피 ) = 1 3 \{p\4@}\3 =16p{c#} 따라서구하는부피의비는 1p : 16p=3 : 4 16 ( 작은반구의부피 ) = 1 \[ 4 3 p\3#]=18p{c#} 1 ( 구의부피 )= 4 3 p\3#=36p{c#} V1=36p 정팔면체의부피는밑면의대각선의길이가 6 c이고높이가 3 c인정사각뿔의부피의 배와같으므로 \[ 1 \6\6]\3 =\=36{c#} V=36 V1 V = 36p 36 =p 반지름의길이가 r인구에정팔면체가꼭 맞게들어있을때 ( 정팔면체의부피 ) =( 정사각뿔의부피 )\ =- 1 3 \[ 1 \r\r]\r=\ = 4 3 r# r ( 큰반구의부피 ) = 1 \[ 4 3 p\6#]=144p{c#} / ( 부피 )=18p+144p=16p{c#} 17 ( 의부피 )= 4 3 p\r#= 4 3 pr#{c#} ( 의부피 )= 4 3 p\{3r}#=36pr#{c#} 따라서두구, 의부피의비는 4 3 pr# : 36pr#=1 : 7 18 주어진평면도형을직선 을회전축으로하여 1회전할때생기는입체도형 은오른쪽그림과같으므로 3 c 구의반지름의길이를 r c 라고하면구 3 개가원기둥모양의통안에꼭맞게들어있으므로 ( 통의높이 ) =( 구의지름의길이 )\3 =r\3=6r{c} 이때통의부피는 16p c# 이므로 pr@\6r=16p, r#=7=3# r=3{c} 따라서 ( 구 1개의부피 )= 4 p\3#=36p{c#} 이므로 3 원기둥모양의통에서구 3개를제외한빈공간의부피는 ( 통의부피 )-( 구 3개의부피 ) =16p-36p\3 =16p-108p=54p{c#} ( 부피 ) = 4 3 p\6#- 4 3 p\3# =88p-36p=5p{c#} 3 c 19 원뿔에담긴물의높이를 h c라고하면원뿔에담긴물의부피와구의부피가같으므로 1 3 \{p\8@}\h= 4 p\8# / h=3{c} 3 0 구의반지름의길이를 r c라고하면 4 3 pr#= 3 p, r#=8=# r={c} 3 따라서원뿔의밑면인원의반지름의길이가 c이고높이가 4 c이므로 ( 원뿔의부피 ) = 1 3 \{p\@}\4= 16 3 p{c#} ( 원뿔의부피 ) : ( 구의부피 )=1 : 이므로 ( 원뿔의부피 ) : 3 3 p=1 : ( 원뿔의부피 )= 16 3 p{c#} P. 130~131 서술형완성하기 < 과정은풀이참조 > 따라해보자 유제 1 33p c@ 유제 168p c# 연습해보자 1 4 c@ 1p c# 3 ⑴ 6 c ⑵ 9 c# 4 550p c# 따라해보자 유제 1 1 단계주어진평면도형을직선 을회전 축으로하여 1회전할때생기는 3 c 입체도형은오른쪽그림과같다. y`! 5 c 36 정답과해설 _ 개념편

37 단계 ( 겉넓이 )= 1 \{4p\3@}+ 1 \5\{p\3} =18p+15p=33p{c@} y`@! 입체도형의겨냥도그리기 40 입체도형의겉넓이구하기 60 % 유제 1 단계 ( 큰원기둥의부피 ) ={p\5@}\8 =00p{c#} 단계 ( 작은원기둥의부피 ) ={p\@}\8 =3p{c#} y`! y`@ 3 단계 ( 구멍이뚫린원기둥의부피 ) =( 큰원기둥의부피 )-( 작은원기둥의부피 ) =00p-3p=168p{c#} y`#! 큰원기둥의부피구하기 30 작은원기둥의부피구하기 30 % # 구멍이뚫린원기둥의부피구하기 40 % 연습해보자 1 ( 밑넓이 )=7\6-4\=34{c@} y`! ( 옆넓이 )={ }\6=156{c@} y`@ ( 겉넓이 ) =( 밑넓이 )\+( 옆넓이 ) =34\+156 =4{c@} y`#! 입체도형의밑넓이구하기 30 입체도형의옆넓이구하기 30 % # 입체도형의겉넓이구하기 40 % ( 밑넓이 ) =p\4@\ p\@\ = 8 3 p- 3 p=p{c@} y! ( 높이 )=6`c / ( 부피 ) =( 밑넓이 )\( 높이 ) =p\6=1p{c#} y #! 입체도형의밑넓이구하기 50 입체도형의높이구하기 10 % # 입체도형의부피구하기 40 % ⑵ ( 삼각뿔의부피 ) = 1 3 \[ 1 \3\3]\3 = 9 {c#} `#! 정육면체의한면의넓이구하기 30 정육면체의한모서리의길이구하기 30 % # 삼각뿔의부피구하기 40 % 4 ( 높이가 1`c가되도록넣은물의부피 ) ={p\5@}\1 =300p{c#} `! ( 거꾸로한병의빈공간의부피 ) ={p\5@}\10 =50p{c#} `@ 가득채운물의부피는높이가 1`c가되도록넣은물의부피와거꾸로한병의빈공간의부피의합과같으므로 ( 가득채운물의부피 ) =300p+50p =550p{c#} `# P. 13! 높이가 1`c 가되도록넣은물의부피구하기 30 거꾸로한병의빈공간의부피구하기 30 % # 가득채운물의부피구하기 40 % 창의 융합경제속의수학 답 캔, 두캔에같은양의음료수를담을수있으므로겉넓이가작은캔을만드는것이더경제적이다. ( 캔의겉넓이 ) ={p\4@}\+{p\4}\4 =3p+3p =64p{c@} ( 캔의겉넓이 ) ={p\@}\+{p\}\16 =8p+64p =7p{c@} 따라서 캔의겉넓이가 캔의겉넓이보다작으므로 캔이 캔보다더경제적이다. 개념편 3 ⑴ 정육면체의겉넓이가 16`c@ 이므로한면의넓이는 16_6=36{c@} `! 이때정육면체의한모서리의길이를 a`c라고하면 a@=36=6@ / a=6{c} `@ 6. 입체도형의겉넓이와부피 37

38 개념편 7. 자료의정리와해석 P. 136 개념확인 줄기와잎그림, 도수분포표 줄기 줄넘기기록 (3 5 는 35 회 ) 잎 ⑴ 십, 일 ⑵ 3, 4, 5, 6, 1 유제 ⑴ 4 명 ⑵ 31 세 ⑶ 6 명 ⑷ 5 % ⑴ 전체회원수는잎의총개수와같으므로 =4( 명 ) ⑵ 나이가적은회원의나이부터차례로나열하면 3 세, 5 세, 8 세, 9 세, 31 세, y 이므로나이가적은쪽 에서 5 번째인회원의나이는 31 세이다. ⑶ 나이가 50 세이상인회원수는 50 세, 51 세, 54 세, 57 세, 58 세, 6 세의 6 명이다. ⑷ 나이가 50세이상인회원은 6명이므로전체의 6 \100=5{%} 이다. 4 필수예제 1 줄기 가방무게 (1 5 는 1.5 kg) 잎 P. 138 개념익히기 1 ⑴ 4개 ⑵ 36 g ⑶ 6번째 ㄷ, ㅁ 3 ⑴ 1반 ⑵ 1반이 3명더많다 ⑴ 4, 6, 7 ⑵ 3 ⑵ 잎이가장많은줄기는잎의개수가 5개인줄기 3이다. P. 137 유제 1 1분당맥박수 (6 7은 67회 ) 줄기잎 ⑴ 0,, 3, 4 ⑵ 9 ⑶ 91회, 67회 ⑵ 잎이가장적은줄기는잎의개수가 개인줄기 9이다. ⑶ 맥박수가가장높은학생의맥박수는줄기가 9이고잎이 1이므로 91회, 가장낮은학생의맥박수는줄기가 6이고잎이 7이므로 67회이다. 필수예제 ⑴ 0명 ⑵ 166 c ⑶ 6명 ⑷ 작은편 ⑴ 전체학생수는잎의총개수와같으므로 =0( 명 ) ⑵ 키가큰학생의키부터차례로나열하면 173 c, 171 c, 166 c, 이므로키가큰쪽에서 3번째인학생의키는 166 c이다. ⑶ 키가 145 c 이상 155 c 미만인학생수는 145 c, 147 c, 149 c, 150 c, 153 c, 154 c의 6명이다. ⑷ 전체학생수는 0명이고, 키가 155 c인은수는키가작은쪽에서 8번째, 큰쪽에서 13번째이므로작은편이다. 1 ⑴ 무게가 15 g 이상 135 g 미만인감자의수는 15 g, 17 g, 130 g, 13 g 의 4 개이다. ⑵ 무게가가장무거운감자는 144 g 이고, 가장가벼운감자 는 108 g 이므로무게의차는 =36{g} ⑶ 무게가무거운감자의무게부터차례로나열하면 144 g, 14 g, 141 g, 139 g, 135 g, 13 g, y 이므로무 게가 13 g 인감자는무게가무거운쪽에서 6 번째이다. ㄱ. 잎이가장많은줄기는 3 이므로학생수가가장많은점수대는 30 점대이다. ㄴ. 전체학생수는잎의총개수와같으므로 =5( 명 ) ㄷ. 점수가 10점미만인학생은 3명이므로전체의 3 \100=1{%} 이다. 5 ㄹ. 점수가높은학생의점수부터차례로나열하면 46 점, 4 점, 41 점, 40 점, 38 점, 37 점, y 이므로점수가 높은쪽에서 6 번째인학생의점수는 37 점이다. ㅁ. 호진이보다점수가높은학생수는 35 점, 37 점, 38 점, 40 점, 41 점, 4 점, 46 점의 7 명이다. 따라서옳지않은것은ㄷ, ㅁ이다. 3 ⑴ 줄기중에서가장큰수는 4 이고, 줄기가 4 인잎중에서가장큰수는 7 이다. 따라서윗몸일으키기를가장많이한학생의윗몸일으키기기록은 47회이고, 이학생은 1반학생이다. ⑵ 윗몸일으키기기록이 5회이상 35회미만인학생수는 1반이 5회, 6회, 8회, 3회, 34회의 5명이고, 반이 7회, 3회의 명이므로 1반이 3명더많다. 38 정답과해설 _ 개념편

39 P. 139 개념확인 책의수 ( 권 ) 도수 ( 명 ) 5 이상 ~ 10 미만 3 10 ~ ~ ~ 5 3 합계 15 ㄷ. 컴퓨터사용시간이 100 분이상인학생은 명, 80 분이상 인학생은 5+=7( 명 ) 이므로컴퓨터사용시간이긴쪽 에서 7 번째인학생이속하는계급은 80 분이상 100 분미 만이다. ㄹ. 컴퓨터사용시간이 80 분이상인학생은 5+=7( 명 ) 이 므로전체의 7 \100=0{%} 이다. 35 따라서옳은것은ㄴ, ㄹ이다. 개념편 필수예제 3 가슴둘레 (c) 도수 ( 명 ) 60 이상 ~ 65 미만 65 ~ ~ ~ 80 4 합계 0 ⑴ 5 c, 4개 ⑵ 6명 ⑴ ( 계급의크기 ) =65-60=70-65=75-70=80-75 =5{c} 계급의개수는 60 이상 ~65 미만, 65~70, 70~75, 75~80의 4개이다. ⑵ 가슴둘레가 65 c인민경이가속하는계급은 65 c 이상 70 c 미만이므로이계급의도수는 6명이다. P. 140 유제 3 ⑴ 나이 ( 세 ) 도수 ( 명 ) 10 이상 ~ 0 미만 3 0 ~ ~ ~ 50 3 합계 18 ⑵ 30세이상 40세미만 ⑶ 5명 ⑵ 도수가가장큰계급은도수가 7명인 30세이상 40세미만이다. ⑶ 나이가 1세인사람이속하는계급은 0세이상 30세미만이므로이계급의도수는 5명이다. 필수예제 4 ⑴ 9 ⑵ 10개 ⑶ 500 kcal 이상 600 kcal 미만 ⑴ =40에서 =40-( )=9 ⑵ 8+=10( 개 ) ⑶ 열량이 600 kcal 이상인식품은 개, 500 kcal 이상인식품은 8+=10( 개 ) 이므로열량이높은쪽에서 8번째인식품이속하는계급은 500 kcal 이상 600 kcal 미만이다. 유제 4 ㄴ, ㄹㄱ. ( 계급의크기 ) =0-0=40-0=y= =0( 분 ) ㄴ =35( 명 ) P. 141 개념익히기 1 ⑴ 5 ⑵ 30 분이상 60 분미만 ⑶ 40 % ㄴ, ㄹ 3 9 명 1 ⑴ ( 계급의크기 ) =30-0=60-30=y= =30( 분 ) a=30 계급의개수는 0 이상 ~30 미만, 30~60, 60~90, 90~10, 10~150 의 5 개이다. b=5 a-b=30-5=5 ⑵ 독서시간이 30 분미만인학생은 명, 60 분미만인학생 은 +4=6( 명 ) 이므로독서시간이적은쪽에서 6 번째인 학생이속하는계급은 30 분이상 60 분미만이다. ⑶ 독서시간이 90 분이상인학생은 5+3=8( 명 ) 이므로 전체의 8 \100=40{%} 이다. 0 ㄱ. 도수가가장큰계급은도수가 7 명인 10 회이상 15 회미만이다. ㄴ. 등산횟수가가장많은회원의정확한등산횟수는알수 없다. ㄷ. 등산횟수가 5 회이상인회원은 1 명, 0 회이상인회원 은 3+1=4( 명 ) 이므로등산횟수가많은쪽에서 4 번째 인회원이속하는계급은 0 회이상 5 회미만이다. ㄹ. 등산횟수가 15회미만인회원은 5+7=1( 명 ) 이므로전체의 1 \100=60{%} 이다. 0 따라서옳지않은것은ㄴ, ㄹ이다. 3 통화시간이 40 분미만인학생수를 x 명이라고하면통화시간이 40 분이상인학생수가 40 분미만인학생수의 배 이므로통화시간이 40 분이상인학생수는 x 명이다. 이때전체학생수가 7 명이므로 x+x=7 3x=7 / x=9( 명 ) 7. 자료의정리와해석 39

40 P. 14 히스토그램과도수분포다각형 P. 144~145 개념익히기 1 4, 5 ⑴ 8 명 ⑵ 4 % ⑶ 3 배 3 10 명 4 ㄱ, ㄷ 5 ⑴ ⑵ 30 % ⑶ 초 개념확인 ( 명 ) ( ) 필수예제 1 ⑴ 점 ⑵ 1 명 ⑶ 74 ⑴ ( 계급의크기 ) =( 직사각형의가로의길이 ) ⑵ 9+1=1( 명 ) = 점 ⑶ ( 직사각형의넓이의합 ) =( 계급의크기 )\( 도수의총합 ) 유제 1 ⑴ 5 개 ⑵ 30 명 ⑶ 10 =\{ } =\37=74 ⑴ ( 계급의개수 } =( 직사각형의개수 } =5 개 ⑵ =30( 명 ) ⑶ ( 직사각형의넓이의합 } =( 계급의크기 )\( 도수의총합 ) P. 143 개념확인 ( 명 ) ( 분 ) =4\30=10 필수예제 ⑴ 4 개이상 6 개미만 ⑵ 8 % ⑴ 도수가가장큰계급은도수가 8 명인 4 개이상 6 개미만이다. ⑵ 전체학생수는 =5( 명 ) 인형의수가 8개이상인학생은 5+=7( 명 ) 이므로 전체의 7 \100=8{%} 이다. 5 유제 ⑴ 1회이상 15회미만 ⑵ 10 ⑴ 턱걸이횟수가 15회이상인학생은 5명, 1회이상인학생은 9+5=14( 명 ) 이므로턱걸이횟수가많은쪽에서 7번째인학생이속하는계급은 1회이상 15회미만이다. ⑵ ( 도수분포다각형과가로축으로둘러싸인부분의넓이 ) =( 히스토그램의각직사각형의넓이의합 ) =( 계급의크기 )\( 도수의총합 ) ={6-3}\{ } =3\40= =5, =6이므로 += =35( 명 ) 3 도수가가장큰계급은도수가 11명인 150점이상 180점미만이다. 4 볼링점수가가장높은학생의정확한점수는알수없다. 5 볼링점수가 10점이상인학생은 명, 180점이상인학생은 6+=8( 명 ) 이므로볼링점수가높은쪽에서 5번째인학생이속하는계급은 180점이상 10점미만이다. 따라서옳지않은것은 4, 5이다. ⑴ 던지기기록이 6 인학생이속하는계급은 5 이상 30 미만이므로이계급의도수는 8명이다. ⑵ 던지기기록이 30 미만인학생은 4+8=1( 명 ) 이므로전체의 1 \100=4{%} 이다. 50 ⑶ 10번째로멀리던진학생이속하는계급은 40 이상 45 미만이므로이계급의직사각형의넓이는 5\9=45 번째로멀리던진학생이속하는계급은 45 이상 50 미만이므로이계급의직사각형의넓이는 5\3= =3( 배 ) 3 실험실이용횟수가 16회이상 0회미만인학생수를 x명이라고하면전체의 30 % 이므로 x \100=30 / x=9( 명 ) 30 따라서실험실이용횟수가 1회이상 16회미만인학생수는 30-{4+5+9+}=10( 명 ) 4 ㄱ =6 a=6 ㄴ. 계급의개수는 40 이상 ~45 미만, 45~50, 50~55, 55~60, 60~65, 65~70, 70~75 의 7 개이다. ㄷ. 미세먼지평균농도가 65 lg/# 이상인지역은 +1=3( 개 ) 이다. ㄹ. 미세먼지평균농도가 45 lg/# 미만인지역은 1 개, 50 lg/# 미만인지역은 1+6=7( 개 ), 55 lg/# 미만 인지역은 7+9=16( 개 ) 이므로미세먼지평균농도가 낮은쪽에서 8 번째인지역이속하는계급은 50 lg/# 이상 55 lg/# 미만이다. 따라서옳은것은ㄱ, ㄷ이다. 5 ⑴ 성적이 5 번째로좋은학생의정확한점수는알수없다. 40 정답과해설 _ 개념편

41 ⑵ 희주네반전체학생수는 =30( 명 ) 이고, 수학성적이 80 점이상 90 점미만인학생은 9 명이므로 전체의 9 \100=30{%} 이다. 30 ⑶ ( 도수분포다각형과가로축으로둘러싸인부분의넓이 ) =( 히스토그램의각직사각형의넓이의합 ) =( 계급의크기 )\( 도수의총합 ) ={60-50}\30=300 6 전체학생수는 =30( 명 ) 오래매달리기기록이상위 0 % 이내에속하는학생수를 x명이라고하면 x \100=0 / x=6( 명 ) 30 이때오래매달리기기록이 60초이상인학생은 명, 50초 P. 146 이상인학생은 4+=6( 명 ) 이므로오래매달리기기록이상 위 0 % 이내에속하려면최소한 50 초이상이어야한다. 상대도수와그그래프 개념확인 5, 0.5, 0.5, 0.1, 1 필수예제 1 ⑴ =0.1, =1, =10, D=0., E=1 ⑵ 0.15 ⑴ = 4 =0.1, =40\0.3=1 40 =40\0.5=10, D= 8 =0., E=1 40 ⑵ 용돈이 만원미만인학생은 4명, 3만원미만인학생은 4+6=10( 명 ) 이므로용돈이적은쪽에서 10번째인학생이속하는계급은 만원이상 3만원미만이다. 따라서이계급의상대도수는 0.15이다. 유제 1 ⑴ =0.15, =100, =0.3, D=80, E=1 ⑵ 40 % ⑴ = =0.15, =400\0.5=100, = =0.3 D=400\0.=80, E=1 ⑵ 키가 155 c 미만인계급의상대도수의합은 =0.4 / 0.4\100=40{%} P. 147 개념확인 대0.4 도수0.3 ) 0. ( 상 ( 시간 ) 필수예제 ⑴ 0.5, 대0.4 도수0.3 ) 0. ( 상 ( ) ⑵ 4명 ⑴ 1-{ }=0.5 ⑵ ( 어떤계급의도수 )=( 도수의총합 )\( 그계급의상대도수 ) 이고, 나이가 0세이상 8세미만인계급의상대도수의합은 =0.6이므로구하는관람객의수는 40\0.6=4( 명 ) 유제 ⑴ 0.4 ⑵ 1편 ⑴ 각계급의상대도수는그계급의도수에정비례하므로도수가가장큰계급은상대도수가 0.4로가장큰계급인 10분이상 130분미만이다. ⑵ ( 어떤계급의도수 )=( 도수의총합 )\( 그계급의상대도수 ) 이고, 상영시간이 110분미만인계급의상대도수의합은 =0.15이므로구하는영화의수는 80\0.15=1( 편 ) P. 148 개념확인 ⑴ ⑴ 풀이참조 ⑵ 80 c 이상 85 c 미만 ⑶ 남학생 : 8명, 여학생 : 5명 남학생 여학생 앉은키 (c) 도수 ( 명 ) 상대도수 도수 ( 명 ) 상대도수 75 이상 ~ 80 미만 ~ ~ ~ ~ 합계 ⑵ 남학생과여학생의상대도수가같은계급은상대도수가 0.로같은계급인 80 c 이상 85 c 미만이다. 필수예제 3 ⑴ 중학교 : 0.8, 중학교 : 0.5 ⑵ 중학교 ⑴ 각계급의상대도수는그계급의도수에정비례하므로도수가가장큰계급은상대도수가가장큰계급이다. 따라서 중학교에서도수가가장큰계급은 50점이상 60점미만이므로이계급의상대도수는 0.8이다. 중학교에서도수가가장큰계급은 60점이상 70점미만이므로이계급의상대도수는 0.5이다. ⑵ 중학교에대한그래프가 중학교에대한그래프보다전체적으로오른쪽으로치우쳐있으므로학생들의만족도는 중학교가 중학교보다더높다고할수있다. 개념편 7. 자료의정리와해석 41

42 유제 3 ⑴ 5명 ⑵ 정류장 ( 그계급의도수 ) ⑴ ( 도수의총합 )= 이고, 정류장에 ( 어떤계급의상대도수 ) 서버스대기시간이 0분이상 5분미만인계급의상대 도수는 0.36 이므로 정류장의전체승객의수는 =5( 명 ) ⑵ 정류장에대한그래프가 정류장에대한그래프보다 전체적으로오른쪽으로치우쳐있으므로버스대기시간은 정류장이 정류장보다더길다고할수있다. =50-{ }=8 D= 8 =0.16, E= 운동시간이 30 분이상 60 분미만인계급의도수는 명, 상대도수는 0.05 이므로전체학생수는 0.05 =40( 명 ) 따라서운동시간이 90 분이상 10 분미만인계급의도수가 8 명이므로이계급의상대도수는 8 40 =0. P. 149~151 개념익히기 1 ⑴ ⑵ \ ⑶ ⑷ ⑸ \ 명 4 ⑴ 0.5 ⑵ 55 % 5 ⑴ 50 명 ⑵ =0, =0., =8, D=0.16, E= ⑴ 00 명 ⑵ 3 명 명 9 여학생 10 5 : ⑵ 상대도수의총합은항상 1 이다. ⑸ 상대도수의총합은항상 1 이므로상대도수의분포를나 타낸도수분포다각형모양의그래프와가로축으로둘러싸인부분의넓이는계급의크기와같다. 전체학생수는 =5( 명 ) 한문성적이 85 점인학생이속하는계급은 80 점이상 90 점 미만이고, 이계급의도수는 9 명이다. 따라서한문성적이 85 점인학생이속하는계급의상대도수는 9 5 = 도수가 8 명인계급의상대도수가 0. 이므로승욱이네반전체학생수는 8 0. =40( 명 ) 4 ⑴ 무게가 80 g 이상인토마토는 8 개, 70 g 이상인토마토는 10+8=18( 개 ) 이므로무게가무거운쪽에서 10 번째인 토마토가속하는계급은 70 g 이상 80 g 미만이다. 따라서이계급의상대도수는 0.5 이다. ⑵ 무게가 60 g 이상 80 g 미만인계급의상대도수의합은 =0.55 / 0.55\100=55{%} 7 5 ⑴ 전체회원수는 0.14 =50( 명 ) ⑵ =50\0.4=0 = =0. 7 ⑴ 입장대기시간이 40 분이상 50 분미만인계급의상대도수는 0.3 이므로전체관객수는 =00( 명 ) ⑵ 입장대기시간이 50 분이상인계급의상대도수의합은 =0.16 따라서입장대기시간이 50 분이상인관객수는 00\0.16=3( 명 ) 8 상대도수의총합은 1 이므로몸무게가 50 kg 이상 55 kg 미만인계급의상대도수는 1-{ }=0.4 따라서전체학생수가 350 명이므로몸무게가 50 kg 이상 55 kg 미만인학생수는 350\0.4=140( 명 ) 9 국어성적이 80 점이상 90 점미만인계급의상대도수는남학생 : =0.15, 여학생 : 8 50 =0.16 이므로국어성적이 80 점이상 90 점미만인학생의비율은 여학생이더높다. 10 도수의총합의비가 1 : 이므로도수의총합을각각 a, a(a 는자연수 ) 라하고, 어떤계급의도수의비가 5 : 4 이므로이계급의도수를각 각 5b, 4b(b 는자연수 ) 라고하면 이계급의상대도수의비는 5b a : 4b a =5 : 11 ㄱ. 학년에대한그래프가 1 학년에대한그래프보다전체적으로오른쪽으로치우쳐있으므로 학년이 1 학년보다 음악감상시간이더긴편이다. ㄴ. 각계급의상대도수는그계급의도수에정비례하므로 도수가가장큰계급은상대도수가가장큰계급이다. 따라서 1 학년에서도수가가장큰계급은 60 분이상 90 분미만이므로이계급의상대도수는 0.4 이다. 4 정답과해설 _ 개념편

43 ㄷ. 1 학년 : 00\0.=40( 명 ), 학년 : 150\0.4=36( 명 ) P. 154 ~ 156 따라서음악감상시간이 90 분이상 10 분미만인학생 은 1 학년이더많다. ㄹ. 1 학년과 학년에대한각각의그래프에서계급의크기 와상대도수의총합이각각같으므로그래프와가로축으로둘러싸인부분의넓이는서로같다. 따라서옳은것은ㄴ, ㄹ이다. 단원다지기 1 4 ⑴ 남학생 ⑵ 많은편 3 ⑴ 90분이상 110분미만 ⑵ 30 % ⑴ 5명 ⑵ 8명, 명 7 ㄴ, ㄹ ⑴ 40명 ⑵ ⑴ 제품 ⑵ 30세이상 40세미만 1 ㄴ, ㄷ 등 =3( 명 ) 5 ( 직사각형의넓이의합 ) =( 계급의크기 )\( 도수의총합 ) =10\3=30 6 ⑴ 기록이 190 c 미만인학생은 +5=7( 명 ) 이고, 전체의 100-7=8{%} 이므로 7 ( 전체학생수 ) \100=8 ( 전체학생수 )=5( 명 ) ⑵ 기록이 190 c 이상 00 c 미만인학생수를 x명, 0 c 이상 30 c 미만인학생수를 y명이라고하면기록이 10 c 미만인학생은 5\ 4 =0( 명 ) 이므로 4+1 x=0-{+5+5}=8( 명 ) 기록이 10 c 이상인학생은 5\ 1 =5( 명 ) 이므로 4+1 y=5-3=( 명 ) 따라서구하는각계급의도수는차례로 8명, 명이다. 개념편 1 1 잎이가장많은줄기는잎의개수가 8 개인 1 이다 =8( 명 ) 5 팔굽혀펴기기록이적은학생의기록부터차례로나열하면 4 회, 5 회, 6 회, 7 회, 8 회, 9 회, 10 회, 11 회, 1 회, 13 회, y 이므로팔굽혀펴기기록이적은쪽에서 10 번째인학생 의기록은 13 회이다. ⑴ 휴대전화에등록된친구수가많은학생의친구수부터차례로나열하면 53 명, 5 명, 5 명, 51 명, 51 명, 50 명, 49 명, y 이므로 휴대전화에등록된친구수가많은쪽에서 7 번째인학생 은등록된친구수가 49 명인남학생이다. ⑵ 전체학생수는 30 명이고, 휴대전화에등록된친구수 가 43 명인학생은등록된친구수가적은쪽에서 0 번째, 많은쪽에서 11 번째이므로많은편이다. 3 ⑴ 인터넷을사용한시간이 90 분이상 110 분미만인계급의도수는 30-{ }=8( 명 ) 따라서도수가두번째로큰계급은 90 분이상 110 분미 만이다. ⑵ 인터넷을사용한시간이 90 분이상인학생은 8+1=9( 명 ) 이므로전체의 9 30 \100=30{%} 이다. 4 줄넘기기록이 80회이상 100회미만인학생이전체의 35 % 이므로 40 \100=35 / =14 =40-{ )=10 -=14-10=4 7 ㄱ =3( 명 ) ㄴ. ( 계급의크기 ) =5-3=7-5=y=13-11 =( 회 ) 계급의개수는 3 이상 ~5 미만, 5~7, 7~9, 9~11, 11~13의 5개이다. ㄷ. 1+6=7( 명 ) ㄹ. 자유투성공횟수가 11회이상인학생은 3명, 9회이상인학생은 10+3=13( 명 ) 이므로자유투성공횟수가많은쪽에서 10번째인학생이속하는계급은 9회이상 11 회미만이다. 따라서옳지않은것은ㄴ, ㄹ이다. 8 ㄱ. 줄기와잎그림에서는실제자료의값을알수있다. ㄴ. 도수분포표에서계급의개수가너무많거나적으면자료의분포상태를파악하기어려우므로계급의개수는 5~15개가적당하다. ㄷ. 히스토그램에서각직사각형의가로의길이는계급의크기이므로일정하다. ㅁ. 도수의총합에따라도수가큰쪽의상대도수가더작을수도있다. 따라서옳은것은ㄷ, ㄹ이다. 9 ⑴ 기록이 0 이상 10 미만인계급의도수는 명, 상대도수는 0.05이므로전체학생수는 0.05 =40( 명 ) ⑵ 기록이 10 인학생이속하는계급은 10 이상 0 미만이고, 이계급의도수는 1명이다. 따라서이계급의상대도수는 1 40 = 자료의정리와해석 43

44 10 나이가 5 년이상 30 년미만인계급의상대도수는 1-{ }=0. 나이가 30 년이상 35 년미만인나무는 60\0.05=3( 그루 ) 나이가 5 년이상 30 년미만인나무는 60\0.=1( 그루 ) 따라서나이가많은쪽에서 5 번째인나무가속하는계급은 5 년이상 30 년미만이므로이계급의상대도수는 0. 이다. 11 ⑴ 제품을구매한 0 대고객수는 1800\0.18=34( 명 ) 제품을구매한 0 대고객수는 00\0.17=374( 명 ) ⑵ 따라서 0 대고객들이더많이구매한제품은 제품이다. 나이 ( 세 ) 상대도수도수 ( 명 ) 제품 제품 제품 제품 10 이상 ~ 0 이하 ~ ~ ~ P. 157 ~ 158 < 과정은풀이참조 > 따라해보자 유제 1 16 % 유제 10명 연습해보자 1 명, 47 kg 8권 3 ⑴ =1, =0.36, =1 ⑵ 30 % 4 ⑴ 볼링동호회 ⑵ 볼링동호회 따라해보자 서술형완성하기 유제 1 1 단계전체학생수는 =5( 명 ) y`! 단계체육성적이 70점미만인학생은 1+3=4( 명 ) 이므로 y`@ 전체의 4 \100=16(%) 이다. 5 `# 50 ~ 합계 따라서, 두제품의구매고객수가같은계급은 30 세이상 40 세미만이다.! 전체학생수구하기 30 체육성적이 70 점미만인학생수구하기 30 % # 전체의몇 % 인지구하기 40 % 1 ㄱ. 반에대한그래프가 1 반에대한그래프보다전체적으로오른쪽으로치우쳐있으므로 반이 1 반보다독서시 간이더긴편이다. ㄴ. 반에대한그래프가 1 반에대한그래프보다위쪽에있 는계급을찾으면 5 시간이상 6 시간미만, 6 시간이상 7 시간미만이다. ㄷ. 1 반에서독서시간이 4 시간이상 5 시간미만인계급의 상대도수는 0.3 이므로 40\0.3=1( 명 ) ㄹ. 반에서독서시간이 5 시간이상인계급의상대도수의 합은 =0.36 이므로 반전체의 0.36\100=36{%} 이다. 따라서옳은것은ㄴ, ㄷ이다. 유제 1 단계던진거리가 10 이상 15 미만인계급의상대도수는 0.05, 도수는 명이므로 ( 전체학생수 )= =40( 명 ) y`! 0.05 단계던진거리가 30 이상인계급의상대도수의합은 =0.5이므로 y`@ 구하는학생수는 40\0.5=10( 명 ) y`#! 전체학생수구하기 30 던진거리가 30 이상인계급의상대도수의합구하기 30 % # 던진거리가 30 이상인학생수구하기 40 % 13 1학년 반의전체학생수는 17 =50( 명 ) 이므로 등부터 11등까지의학생들이 1학년 반에서차지하는비율은 =0. 1학년 반에서과학성적이 80점이상인계급의상대도수의합이 =0.이므로 1학년 반에서 11등인학생의점수는 80점이상이다. 이때 1학년전체학생수는 64 =400( 명 ) 이므로 학년전체에서과학성적이 80점이상인학생수는 400\{ }=144( 명 ) 따라서 1학년 반에서 11등인학생은 1학년전체에서최소한 144등을한다고할수있다. 연습해보자 1 전체학생수는잎의총개수와같으므로 ( 전체학생수 )= =( 명 ) y`! 몸무게가가벼운학생의몸무게부터차례로나열하면 41 kg, 43 kg, 45 kg, 46 kg, 47 kg, 이므로몸무게가가벼운쪽에서 5번째인학생의몸무게는 47 kg이다. y`@! 전체학생수구하기 50 몸무게가가벼운쪽에서 5 번째인학생의몸무게구하기 50 % 읽은책의수가 6 권미만인학생은 5+7=1( 명 ) 이고, 전체의 40 % 이므로 44 정답과해설 _ 개념편

45 1 ( 전체학생수 ) \100=40 / ( 전체학생수 )=30( 명 ) y`! 읽은책의수가상위 30 % 이내에속하는학생수를 x 명이라 고하면 x \100=30 30 / x=9( 명 ) y`@ 따라서읽은책의수가 1권이상인학생은 명, 10 권이상인학생은 3+=5( 명 ), 8 권이상인학생은 4+5=9( 명 ) 이므로상위 30 % 이내에속하려면최소한 8 권이상의책 을읽어야한다. y`#! 전체학생수구하기 30 상위 30 % 이내에속하는학생수구하기 30 % # 상위 30 % 이내에속하려면최소한몇권이상의책을읽어야하는지구하기 40 % P.159 창의 융합생활속의수학 답 ⑴ 00개 ⑵ 0.3 ⑶ 60개 ⑴ 초미세먼지농도가 80 lg/# 이상 90 lg/# 미만인지역이 30개이고, 이계급의상대도수가 0.15이므로조사한전체지역의수는 =00( 개 ) ⑵ 1-{ }=0.3 ⑶ 초미세먼지농도가 60 lg/# 이상 70 lg/# 미만인계급의상대도수가 0.3이고, 전체지역의수가 00개이므로구하는지역의수는 00\0.3=60( 개 ) 개념편 3 ⑴ ( 전체학생수 )= 5 =50( 명 ) 이므로 y`! 0.1 =50\0.4=1, = =0.36 상대도수의총합은 1이므로 =1 y`@ ⑵ 1분당한글타수가 300타이상 350타미만인계급의상대도수는 11 =0. y`# 50 1분당한글타수가 300타이상인계급의상대도수의합은 =0.3이므로전체의 0.3\100=30(%) 이다. `$! 전체학생수구하기 30 의값구하기각 10 % # 1 분당한글타수가 300 타이상 350 타미만인계급의상대도수구하기 10 % $ 전체의몇 % 인지구하기 30 % 4 ⑴ 전체회원은 테니스동호회가 11 =80( 명 ), 0.4 볼링동호회가 80 =30( 명 ) 이므로 y`! 0.5 전체회원수가더많은곳은볼링동호회이다. y`@ ⑵ 볼링동호회에대한그래프가테니스동호회에대한그래프보다전체적으로오른쪽으로치우쳐있으므로회원들의연령대는볼링동호회가테니스동호회보다더높다고할수있다. y`#! 테니스동호회와볼링동호회의전체회원수구하기 각 0 전체회원수가더많은동호회구하기 10 % # 회원들의연령대가대체적으로더높은동호회구하기 50 % 7. 자료의정리와해석 45

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49 정답만모아 스피드체크 기본도형 유형 ~ P. 6 ~ , 과정은풀이참조 ㄴ, ㅁ c 4 3 ㄴ, ㄷ 5 4 x=70!, y=0! 60!, 과정은풀이참조 ! 3 5! 5 180! 50!, 과정은풀이참조 1 50! !, 과정은풀이참조 4 ⑴ 점 ⑵ 6 c P. ~ , !, 과정은풀이참조 !, 과정은풀이참조 14 4 x=0!, y=100! 4 5 G E D F 3 65! 유형편 파워 유형 ~ P. 13 ~17 ㄱ, ㄷ, ㄹ 5 5, 4 5, 과정은풀이참조 3 5 3, 5 3, 과정은풀이참조 Z, FZ, DZ, DHZ, EFZ, EHZ EZ, GZ 면 D, 면 EFGH ㄱ, ㄴ, ㄷ 3, 5 DZ, DZ, DFZ 면 FG, 면 EFGH 3, 4 4 3, 4 3 3, 5 3, 4 작도와합동 유형 ~ P. 8 ~31 3 ᄂ ᄀ ᄃ ᄃ ᄂ ᄀ 4 ᄀ ᄅ ᄆ ᄃ ᄂ ᄇ 3 ⑴ ᄀ ᄆ ᄂ ᄇ ᄅ ᄃ ⑵ DQ 4 3 3<x<15 6개, 과정은풀이참조 1 3개 3 3 1, 5 ㄴ, ㄷ 유형 ~ P. 18 ~1 105! 4 4 c, e, g 90! 10!, 과정은풀이참조 , 4 40! 35, 과정은풀이참조 ! 5 90! 10! 60! 65! 3 80! 유형 ~ P. 31~34, , 4 3, 4 4 1, 4 ㄱ, ㅁ, ㅂ D+ D, SSS 합동 3 ㄱ, ㄷ, ㄹ 과정은풀이참조 ⑴ O, SS 합동 ⑵ 7 c ⑶ 100! MD+ ME, S 합동 SS 합동 90! 9 c 60!, 과정은풀이참조 스피드체크 1

50 정답만모아 스피드체크 단원마무리 P. 35 ~37 유형 13 ~0 P. 47~51 1 자 : ㄱ, ㄷ, 컴퍼스 : ㄴ, ㄹ 1, 5 3 3<a<7, 과정은풀이참조 4 1, 5 5, , D, SS 합동 , 과정은풀이참조 13 3쌍 ! 16 1 c 17 90! 18 4 c@ ! ! !, 과정은풀이참조 5 40! ! !, 과정은풀이참조 56 오각형 57 70! ! 6 65! ! ㄱ, ㄷ, ㄹ 67 ⑴ 정십이각형 ⑵ 정이십각형 !, 과정은풀이참조 정십이각형, 과정은풀이참조 73 3, ! ! 77 ⑴ 108! ⑵ =36!, D=7! ! 단원마무리 P. 5~55 3 다각형 유형 1~5 P. 40 ~4 1, 4, 5 3 x=100!, y=60! 4 1, 정십각형 개, 과정은풀이참조 1 ⑴ 6 개 ⑵ 9 개 ! !, 과정은풀이참조 !, 과정은풀이참조 14 정십오각형 15 10! 16 0쌍 ! !, 과정은풀이참조 1 100! ! 4, ! ! 9 540! 유형 6 ~1 P. 4~ ! !, 과정은풀이참조 !, 과정은풀이참조 ! !, 과정은풀이참조 3 140! ! 34 과정은풀이참조 ⑴ 60! ⑵ 10! ⑶ 60! ! 37 30! 38 80! ! 41 30! !, 과정은풀이참조 원과부채꼴 유형 1~8 P. 58 ~61 1, !, 과정은풀이참조 10 7배 c, 과정은풀이참조 c c@, 과정은풀이참조 ㄱ, ㄷ 정답과해설 _ 유형편파워

51 유형 9 ~17 P. 6~ {8p+4} c 7 4p c@ p c, 1p c@, 과정은풀이참조 31 3 {4p+0} c, 0p c@ 33 {6p+36} c, 7p c@ ! 37 1p c@, 과정은풀이참조 38 {8p+16} c 39 {4p+16} c 40 1p c 41 4 {3p-64} c@ 43 {6-p} c@ 44 0p c, {50p-100} c@, 과정은풀이참조 c@ 46 {16p-3} c@ c@ 48 {7p-144} c@ p 5 {8p-16} c@ 53 ⑴ 45! ⑵ {18p-36} c@ 54 10p c, 과정은풀이참조 55 6p c {16p+360} c@ 59 5 다면체와회전체 유형 1~6 P. 74 ~ , 과정은풀이참조 , 과정은풀이참조 ㄴ, ㄹ 0 1, 5 유형편 파워 유형 7~10 P. 77~ ㄱ, ㄷ, ㅁ 3 3, 5 4 각꼭짓점에모인면의개수가다르다. 5 정팔면체 6 34, 과정은풀이참조 점 D, 점 FZ 단원마무리 P. 68 ~ p c, 과정은풀이참조 c@ {7p+6} c, 1 p c@ 9 40p c@ 10 {8p+1} c, 4p c@, 과정은풀이참조 ! p c@, 과정은풀이참조 17 6p c@ 18 84p c@ p-1 1 8p c 방법, 8 c 3 {36p+144} c@ 4 8p c 5 {64p-18} c@ 6 59 유형 11 ~14 P. 79 ~81 35 ㄱ, ㄴ, ㅁ, ㅅ ⑴ 원기둥 ⑵ Z Z 원뿔대 c@ c@, 과정은풀이참조 p 50 과정은풀이참조 ⑴ 8p c ⑵ 10! 스피드체크 3

52 정답만모아 스피드체크 단원마무리 P. 8~85 유형 9 ~15 P. 93 ~ ㄷ, ㅂ 6 9, 과정은풀이참조 7 3, p c@ 15 8 c , 과정은풀이참조 ㄴ, ㅇ 1 4 과정은풀이참조 ⑴, 4 c@ ⑵ 5p c@ 5 c 3 c 4 c c 3 {0p+14} c ! c# p c# 35 30p c# 36 70p c#, 과정은풀이참조 c# c 40 50p c# 41 30p c# 4 ⑴ 140 c# ⑵ 147p c# 43 00p c# c 46 1`:` c# , 과정은풀이참조 과정은풀이참조 ⑴ 5p c# ⑵ 1분 p c# p c#, 과정은풀이참조 54 6 c 개 `:``:` 단원마무리 P. 98 ~101 6 입체도형의겉넓이와부피 유형 1~8 P. 88 ~ c@ 70p c@, 과정은풀이참조 p c@ p c@ {896p-56} c# p c# c@ p c@ 번 1 336p c#, 과정은풀이참조 18 p c# 3 3 {64p-18} c@ c p c@ c@, 과정은풀이참조 c@ 9 과정은풀이참조 ⑴ ⑵ 48p c@ p c@ c@ c 17 56p c@, 과정은풀이참조 18 13p c@ 19 64p c@ ! 9 c 3 56p c@ 4 ⑴ 40 c ⑵ 500p c@ p c@ p c@, 과정은풀이참조 30 64p c@ 자료의정리와해석 유형 1~3 P. 104 ~ ㄷ, ㄹ 3 5 명 4 11 c 5 40 % 6 높은편 7 5 % 8 5 kg, 5 개 9 45 kg 이상 50 kg 미만 10 명 % 정답과해설 _ 유형편파워

53 유형 4 ~10 P. 106 ~ %, 과정은풀이참조 17 1, 배 과정은풀이참조 ⑴ 1명 ⑵ 11명 회이상 18회미만 명 % %, 과정은풀이참조 35 14명 ㄱ, ㄷ ㄴ, ㄷ 유형편 파워 유형 11 ~19 P. 111 ~ 명 46 15, 과정은풀이참조 47 =0.1, =4, =5, D=0.5, E= 명 54 ⑴ 0명 ⑵ 개 56 6명 57 40명 58 10명 명 61 10명, 과정은풀이참조 이상 0.9 미만 66 중학교 : 0.8, 중학교 : 중학교 `:` 명 7 80점 73 ㄴ, ㄹ 74 과정은풀이참조 ⑴ 중학교가 18명더많다. ⑵ 중학교 75 4, 5 단원마무리 P. 117~ % 56 c =7, =4, 과정은풀이참조 5 40명 6 7 4, 5 8 ㄴ, ㄹ 명 c 이상 180 c 미만 13 40명 =66, =0.16, =48, D=300, E= % 18 8명, 과정은풀이참조 19 1명 0 3, 점 ⑴ 0. ⑵ 과수원이 8개더많다. 스피드체크 5

54 유형편 파워 1. 기본도형 유형 1 ~14 P. 6 ~1 1 답 4 4 오른쪽그림과같이선과면이만나는경우에도교점이생긴다. 답 4 입체도형에서교점의개수는꼭짓점의개수, 교선의개수는모서리의개수와같으므로교점은 8개, 교선은 1개이다. 3 답 4 ( 교점의개수 )=( 꼭짓점의개수 )=10( 개 ) 이므로 a=10 ( 교선의개수 )=( 모서리의개수 )=15( 개 ) 이므로 b=15 a+b=10+15=5 4 답 3 두반직선이서로같으려면시작점과뻗어나가는방향이모두같아야하므로 XV와같은것은 3 XV 이다. XV=XV=XDV 5 답 XV 와 V 는시작점은같지만뻗어나가는방향이다르므로 XV=V 6 답 1 ㄷ. 시작점과뻗어나가는방향이모두같아야같은반직선이다. ㄹ. XV=XV 7 답 9, 과정은풀이참조 세점,, 중두점을이어서만들수있는직선은 U, U, u 의 3개이므로 a=3 y`! 반직선은 XV, XV, XV, XV, V, XV 의 6개이므로 b=6 y`@ a+b=3+6=9 y`#! a의값구하기 40 b 의값구하기 40 % # a+b 의값구하기 0 % 8 답 3 U, DU, DU, DU 의 4 개이다. 9 답 6 직선은 세점,, 는한직선위에있으므로 u=u=u U, U, DU, u, DU, OU, DU, OU 의 8 개이므로 a=8 반직선은 XV, XV, XV, XV, XDV, DXV, OXV, OXDV, V, XV, XDV, DXV, XOV, OXV, XDV, DXV, XOV, OXV 의 18 개이므로 b=18 a+b=8+18=6 10 답 5 1 점 는 Z 의중점이므로 Z=Z 점 는 DZ 의중점이므로 Z=DZ Z=Z=DZ 점 는 Z 의중점이므로 Z= 1 Z 3 DZ=Z+Z+DZ=Z+Z+Z=3Z 4 DZ=Z+DZ=Z+Z=Z 5 Z=Z+Z=DZ+DZ=DZ DZ= 1 Z 따라서옳지않은것은 5 이다. 11 답 3 점 는 Z의중점이므로 Z=Z 점 는 DZ의중점이므로 DZ=Z=\Z=4Z 4 DZ=4Z이고 Z=Z 이므로 DZ=4Z=4Z 에서 Z= 1 4 DZ 답ㄴ, ㅁㄱ. XMZ=MZ=MNZ ㄴ. MNZ= 1 MZ= 1 \ 1 Z=1 4 Z ㄷ. NZ= 1 MZ ㄹ. Z=MZ ㅁ. NZ=XMZ+MNZ= 1 Z+ 1 4 Z= 3 4 Z Z= 4 3 NZ 따라서옳은것은ㄴ, ㅁ이다. 6 정답과해설 _ 유형편파워

55 13 답 4 XMZ= 1 Z=1 \0=10{c} MZ=XMZ=10`c 이므로 MNZ= 1 MZ= 1 \10=5{c} NZ=XMZ+MNZ=10+5=15{c} NZ= 1 MZ= 1 \ 1 Z=1 4 Z=1 4 \0=5{c} NZ=Z-NZ=0-5=15{c} 14 답 3 Z =Z+Z = MZ+ NZ ={MZ+NZ} =MNZ=\11={c} 15 답 4 c DZ=Z+DZ=DZ+DZ=3DZ 에서 DZ= 1 3 DZ= 1 \18=6{c} 이므로 3 Z=DZ=\6=1{c} 이때 Z=Z+Z=Z+Z=3Z 이므로 Z= 1 3 Z=1 3 \1=4{c} 답 3x+x=90, 5x=90 x=18 3 답 x=70!, y=0! O=90! 에서 OE=180!-90!=90! 즉, y+70!=90! 이므로 y=90!-70!=0! 또 x+y=90! 에서 x+0!=90! x=90!-0!=70! 4 답 60!, 과정은풀이참조 O+O=90! 이므로 O=90!-O y`ᄀ O+OD=90! 이므로 OD=90!-O y`ᄂ y`! 이때 O+OD=60! 이고, ᄀ, ᄂ에서 O=OD이므로 O=OD=30! y`@ O=O-O=90!-30!=60! y`#! O와 OD를 O를이용하여나타내기 40 O 와 OD 의크기구하기 30 % # O 의크기구하기 30 % 유형편 파워 16 답 4 45! 예각 4 10! 둔각 3 90! 직각 5 180! 평각 5 답 4 x+y+z=180! 이므로 y=180!\ =180!\ 3 10 =54! 17 답 ! 예각 4 160! 둔각 18 답ㄴ, ㄷㄱ. O 직각 110! 둔각 5 180! 평각 ㄹ. O 둔각 6 답 O=90! 이므로 O+OD=180!-O=180!-90!=90! 이때 O`:`OD=1`:`5이므로 OD=90!\ =90!\ 5 6 =75! 19 답 3x+{5x+0}=180 8x=160 x=0 0 답 5 {4x-5!}+x+{x+10!}=180! 7x=175! x=5! O=x=\5!=50! 1 답 4 {y-15}+{x+5}+75=180 x+y+85=180 x+y=95 7 답 3 a`:`b=`:`3, a`:`c=1`:`=`:`4이므로 a`:`b`:`c=`:`3`:`4 b=180!\ =180!\ 3 9 =60! 8 답 5 OD=DO, EO=OE 이므로 DOE =DO+OE= 1 3 O+ 1 3 O = 1 3 {O+O}= 1 3 O = 1 3 \180!=60! 1. 기본도형 7

56 9 답 3 O=O, OD=DOE 이므로 OD =O+OD= 1 O+ 1 OE = 1 {O+OE}= 1 OE! OE=DOF임을설명하기 30 x의크기를구하는식세우기 40 % # x의크기구하기 30 % = 1 \{180!-40!}= 1 \140!=70! 30 답 50! HD=4HD 이므로 HD = 1 3 H= 1 3 \90!=30! DHE = 1 3 DH= 1 3 \{90!-30!}= 1 3 \60!=0! HE =HD+DHE =30!+0!=50! 31 답 3 a=180!-50!=130!, b=50! ( 맞꼭지각 ) a-b=130!-50!=80! 37 답 1 오른쪽그림에서 {80-x}+{x+10}+{x-10} =180 x+80=180, x=100 x=50 38 답 50! 오른쪽그림에서 {x-40}+{x+10}+90=180 3x+60=180, 3x=10 x=40 OE =x!+10! =40!+10!=50! x!+10! 80!-x! x!-10! x!+10! x!-40! x!+10! O x!+10! E F D 3 답 5! 맞꼭지각의크기는서로같으므로 x+40!=3x-10!, x=50! x=5! 39 답 맞꼭지각의크기는서로같으므로 x+90!=130! x=40! 33 답 맞꼭지각의크기는서로같으므로 8x-5=5x+55, 3x=60 x=0 y+{8x-5}=180, y+{8\0-5}=180 y+155=180 y=5 x+y=0+5=45 34 답 5 a`:`b=`:`1이고 a+b=180! 이므로 a=180!\ +1 =180!\ 3 =10! a=c ( 맞꼭지각 ) 이므로 c=10! 35 답 180! 오른쪽그림에서 a+b+c=180! a b b c 40 답 5 맞꼭지각의크기는서로같으므로 x=80!+y x-y=80! 41 답 110 맞꼭지각의크기는서로같으므로 x-40=0+90=110 x=150 y+30=180-{0+90}=70 y=40 x-y=150-40=110 4 답 150!, 과정은풀이참조맞꼭지각의크기는서로같으므로 x=90!-35!=55! y`! y =x+40! =55!+40!=95! y`@ x+y=55!+95!=150! y`# x 35! 40! y 35! 36 답 50!, 과정은풀이참조맞꼭지각의크기는서로같으므로 OE=DOF y`! 즉, DOF=OE=x이므로 60!+x+{x-30!}=180! y`@ 3x=150! x=50! y`#! x의크기구하기 40 y 의크기구하기 40 % # x+y 의값구하기 0 % 43 답 4 4 점 와직선 사이의거리는 HZ 의길이이다. 8 정답과해설 _ 유형편파워

57 44 답 ⑴ 점 ⑵ 6 c ⑴ 점 에서 Z 에내린수선의발은점 이다. ⑵ 점 와 Z 사이의거리는 Z 의길이이므로 6 c 이다. 53 답 5 1,, 3, 4 꼬인위치에있다. 5 평행하다. 45 답 점 와직선 사이의거리는 XMZ 의길이이므로 XMZ= 1 Z=1 \14=7{c} 유형 15 ~ P. 13 ~17 46 답ㄱ, ㄷ, ㄹㄴ. 점 는직선 위에있지않다. 47 답 점 는두직선, 위에있는점이다. 5 두점, D 는같은직선 위에있다. 48 답 5 모서리 위에있지않은꼭짓점은점, 점 D, 점 E 의 3개이므로 a=3 면 위에있지않은꼭짓점은점 D, 점 E의 개이므로 b= a+b=3+=5 54 답 3, 5 1 두모서리, E 는점 에서만난다., 4 두모서리는만나지도않고평행하지도않으므로꼬인위치에있다. 55 답 3, 과정은풀이참조 Z 와만나는모서리는 Z, DZ, EZ, Z, DZ 의 5개이므로 a=5 y`! Z 와꼬인위치에있는모서리는 EZ, DEZ의 개이므로 b= y`@ a-b=5-=3 y`#! a의값구하기 40 b 의값구하기 40 % # a-b 의값구하기 0 % 56 답 GZ와꼬인위치에있는모서리는 EZ, DEZ, DZ, FJZ, IJZ, HIZ의 6개이다. 유형편 파워 49 답 5 5 평면에서는두직선이만나지도않고평행하지도않은경 우가존재하지않는다. 57 답 Z, FZ, DZ, DHZ, EFZ, EHZ GZ와만나지도않고평행하지도않은모서리, 즉꼬인위치에있는모서리는 Z, FZ, DZ, DHZ, EFZ, EHZ이다. 50 답, 4 점 는 u 위에있지않다. 4 DU 와 DU 는수직이다. 51 답 5, 과정은풀이참조 HU 와평행한직선은 DEU 의 1개이므로 a=1 y`! HU 와한점에서만나는직선은 U, u, DU, EFU, FGU, GHU 의 6개이므로 b=6 y`@ b-a=6-1=5 y`#! a의값구하기 40 b 의값구하기 40 % # b-a 의값구하기 0 % 5 답 3 Z 와꼬인위치에있는모서리는 DZ 이다. 58 답 EZ, GZ Z 와수직으로만나는모서리는 EZ 와 GZ 이다. 59 답 1 EZ 와만나지도않고평행하지도않은모서리, 즉, 꼬인위 치에있는모서리는 Z, DFZ의 개이므로 a= Z와평행한모서리는 DEZ의 1개이므로 b=1 a-b=-1=1 60 답 4 4 FEu 와 HI 는평행하다. FEu 와꼬인위치에있는직선은 GU, HU, I, DJ, Gu, GHU, IJ, JKu 이다. 61 답 1 EGZ와꼬인위치에있는모서리는 Z, Z, DZ, DZ, FZ, DHZ이고, 이중 Z 와꼬인위치에있는모서리는 DHZ 이므로 1개이다. 1. 기본도형 9

58 6 답 1 1 꼬인위치는공간에서두직선의위치관계이다. 63 답 4 면 DEF 에수직인모서리는 DZ, EZ, FZ 의 3 개이다. 71 답 4 주어진전개도로정육면체를 만들면오른쪽그림과같으므 로 NZ 와꼬인위치에있는모 서리는 4 KZ 이다. N {M, I} {G} {H} K {J} D{F} E 64 답 3 DZ 와평행한면은 면 FG, 면 EFGH 의 개이므로 a= FZ 와꼬인위치에있는모서리는 DZ, DZ, EHZ, GHZ 의 4 개이므로 b=4 a+b=+4=6 7 답 주어진전개도로정육면체를만 들면오른쪽그림과같으므로 1 MNZ, 3 HZ, 4 KZ, 5 EFZ 는면 JGHI 와수직 이고, FZ 는면 JGHI 와 평행하다. {M, I} {D, H} N {J} E{G} K F 65 답면 D, 면 EFGH 면 FHD 와수직인면은면 D, 면 EFGH 이다. 66 답ㄱ, ㄴ, ㄷㄹ. 면 EF 와만나는면은면 DE, 면 DF, 면, 면 DEF 의 4 개이다. 67 답 3, 5 1 Z 와평행한면은면 EHD, 면 EFGH 의 개이다. 면 EG 와평행한모서리는 FZ, DHZ 의 개이다. 3 면 EG 와수직인면은면 D, 면 EFGH 의 개 이다. 4 Z 와꼬인위치에있는모서리는 FZ, DHZ, EFZ, FGZ, GHZ, EHZ 의 6 개이다. 5 면 EHD 와면 FG 사이의거리는 Z ( 또는 DZ 또는 EFZ 또는 GHZ) 의길이이다. 따라서옳지않은것은 3, 5 이다. 68 답 DZ, DZ, DFZ EZ 와꼬인위치에있는모서리는 DZ, DZ, DFZ 이다. 69 답면 FG, 면 EFGH DZ 와평행한면은면 FG, 면 EFGH 이다. 70 답 3, 4 1 Z 와꼬인위치에있는모서리는 FZ, GZ, DGZ, EFZ 의 4 개이다. EFZ 를포함하는면은면 EF, 면 DEFG 의 개이다. 3 면 ED 와평행한면은면 FG 의 1 개이다. 4 면 FG 와수직인모서리는 Z, DGZ, EFZ 의 3 개이다. 5 면 DEFG 와수직인모서리는 DZ, EZ, GZ 의 3 개이다. 따라서옳은것은 3, 4 이다. 73 답 3, 4 주어진전개도로입체도형을만들면오른쪽 그림과같다. 1 모서리 D 와모서리 H 는한점에서 만난다. 모서리 IJ 와면 EHGD 는한점에서만난 다. 5 면 IFE 와면 HGD 는한직선에서만난다. 74 답 3 \P, \ 이면오른쪽그림과같이직선 과평면 P 는평행하다. 즉, P 이다. 75 답 3, 5 1 한직선에평행한서로다른두직선은 오른쪽그림과같이평행하다. 한직선에수직인서로다른두평면은오 른쪽그림과같이평행하다. I P D {, E} G J{H, F} 3 한직선에평행한서로다른두평면은다음그림과같이 평행하거나한직선에서만날수있다. 평행하다. 한직선에서만난다. 4 한평면에수직인서로다른두직선은오 른쪽그림과같이평행하다. 10 정답과해설 _ 유형편파워

59 5 한평면에평행한서로다른두직선은다음그림과같이평행하거나한점에서만나거나꼬인위치에있을수있다. 79 답 4! 80! x 135! 45! x 평행하다. 한점에서만난다. 꼬인위치에있다. 76 답 3, 4 1, n이면두직선, n은오른 쪽그림과같이평행하다. n 즉, n이다. P, Q이면두평면 P, Q는다음그림과같이평행하거나한직선에서만날수있다. P Q 평행하다. 한직선에서만난다. 3 \P, \Q이면두평면 P, Q는오른쪽 그림과같이평행하다. 즉, P Q이다. 4 P Q, P R이면두평면 Q, R는오른쪽 그림과같이평행하다. 즉, Q R 이다. 5 P, P 이면두직선, 은다음그림과같이평 행하거나한점에서만나거나꼬인위치에있을수있다. P P 평행하다. 한점에서만난다. 꼬인위치에있다. 따라서옳은것은 3, 4 이다. P Q P P P Q R 에서 x 의모든동위각의크기의합은 100!+135!=35! 80 답 c, e, g a=c ( 맞꼭지각 ) 이므로 a=e ( 동위각 ) e=g ( 맞꼭지각 ) 따라서 a 와크기가같은각은 c, e, g 이다. 81 답 90! 이므로 a=40! ( 엇각 ), b=50! ( 동위각 ) a+b=40!+50!=90! 8 답 10!, 과정은풀이참조오른쪽그림에서 이므로 a=180!-10!=60! ( 엇각 ) b=a=60! ( 맞꼭지각 ) y`! y`@ a+b =60!+60!=10! y`# a 10! 60! b! a 의크기구하기 40 b 의크기구하기 40 % # a+b 의값구하기 0 % 83 답 3 오른쪽그림에서 이므로 45!+x=70! ( 엇각 ) x=5! 45! x 70! 45! 유형편 파워 유형 3 ~8 P. 18 ~1 84 답 1 a=50! ( 맞꼭지각 ) 77 답 105! x 의엇각의크기는 180!-75!=105! 78 답 4 b 의동위각은 f 이고, f =180!-10!=60! 4 d 의엇각은 b 이고, b=80! ( 맞꼭지각 ) 5 e 의동위각은 a 이고, a=180!-80!=100! 이므로 b=a=50! ( 엇각 ) 3 c=180!-{50!+65!}=65! 4 이므로 d=50!+65!=115! ( 엇각 ) 5 e=c=65! ( 동위각 ) 따라서옳은것은 이다. 85 답 3 오른쪽그림에서 이므로 x+35!+110!=180! x=35! 35! x 70! 110! 70! 1. 기본도형 11

60 86 답 4 오른쪽그림에서 k n 45!, k n이므로 15! x 135! 45! x+45!=15! x=15!-45!=80! 87 답 3 이므로 x=70! ( 동위각 ) k n 이므로 y=180!-10!=60! x+y=70!+60!=130! 88 답 4 1 동위각의크기가같지않으므로두 직선, 은평행하지않다. 75! 85! 95! 동위각의크기가같지않으므로두직선, 은평행하 지않다. 3 맞꼭지각의크기는항상같으므로두직선, 이평행 한지평행하지않은지알수없다. 4 엇각의크기가같으므로두직선, 은평행하다. 80! 100! 5 동위각의크기가같지않으므로두 110! 직선, 은평행하지않다. 따라서두직선, 이평행한것은 4 이다. 89 답 p p q 60! 10! 60! 10! 60! 60! 60! 80! 10! 동위각의크기가같으므로 동위각의크기가같으므로 p 에서평행한직선은 과, p 와 q 이다. 90 답 4 1 이면 b=60! ( 엇각 ) b=f, 즉동위각의크기가같으면 이다. 3 이면 c=e ( 엇각 ) 4 c=100! 이면 d=180!-100!=80! 따라서동위각의크기가같지않으므로두직선, 은 평행하지않다. 5 a=10! 이면 b=180!-10!=60! 따라서엇각의크기가같으므로 이다. 따라서옳지않은것은 4 이다. 91 답 40! 오른쪽그림과같이 n 인 직선 n 을그으면 x=40! ( 엇각 ) 9 답 35, 과정은풀이참조오른쪽그림과같이 n 인 직선 n 을그으면 n 이므로 a=180!-150!=30! ( 엇각 ) n 이므로 b=30! ( 엇각 ) y`! 즉, a+b=30!+30!=60! 이므로 x+5=60 x=60-5=35 50! x 40! 50! a b 30! 30! 150! n n y`@ y`#! n 인직선 n 긋기 30 평행선의성질을이용하여 x 에대한식세우기 50 % # x 의값구하기 0 % 93 답 4 오른쪽그림과같이 n 인 직선 n 을그으면 {x+15}+{4x+5}=140 5x+0=140, 5x=10 x=4 94 답 오른쪽그림과같이 n 인 직선 n 을그으면 55!+90!+x=180! x=35! 95 답 3 오른쪽그림과같이 p q 인 두직선 p, q 를그으면 x=60!+0!=80! 96 답 10! 오른쪽그림과같이 p q 인 두직선 p, q 를그으면 x=10! ( 동위각 ) n x!+15! x!+15! 4x!+5! 40! 40! 55! 55! x 30! 30! 60! 0! 60! 0! 30! 40! 40! 30! 10! x 4x!+5! n p q p q 1 정답과해설 _ 유형편파워

61 97 답 오른쪽그림과같이 p q인두직선 p, q를그으면 65!-x=55!-y ( 엇각 ) x-y=65!-55!=10! 98 답 5 오른쪽그림과같이 p q인두직선 p, q를그으면 {x-30!}+{y-5!}=180! 이므로 x+y =180!+30!+5!=35! 99 답 D=a라고하면 =3a 이때 D =+D =3a+a=4a 이므로 4a=15!+85!=100! a=5! D=5! 100 답 90! 오른쪽그림과같이 p q인두직선 p, q를그으면 x=55!+35!=90! x 65!-x 65! y 55!-y y p q 30! 30! p x-30! y-5! y-5! q 5! 5! 15! 15! 85! 85! D 5! 5! 30! 55! 35! 35! n p q 103 답 65! E 50! x x F x G D 위의그림에서 DZ Z 이므로 GED=EG=x ( 엇각 ) 이때 FEG=GED=x ( 접은각 ) 이므로 50!+x+x=180! x=130! x=65! 104 답 3 오른쪽그림에서 FDE=DE=5! ( 접은각 ) x=90!-{5!+5!}=40! 삼각형 DE에서 DE=180!-{90!+5!}=65! DEF=DE=65! ( 접은각 ) y=180!-{65!+65!}=50! 105 답 80! 오른쪽그림에서 D'=D=50! ( 접은각 ) Z DZ 이므로 PD=D=50! ( 엇각 ) 따라서삼각형 PD에서 PD =180!-{PD+DP} =180!-{50!+50!}=80! 50! P x 5! F y E D 5! 65! ' 50! D 50! 유형편 파워 101 답 10! 오른쪽그림과같이 p q r인세직선 p, q, r를그으면 a1+a+a3+60!+a4 =180! a1+a+a3+a4 =180!-60!=10! a1 a1 a a1+a a3 a4 a1+a+a3 60! a4 p q r 단원마무리 P. ~ , !, 과정은풀이참조 !, 과정은풀이참조 x=0!, y=100! 풀이참조 ! 10 답 60! 오른쪽그림과같이점 를지나고 n인직선 n을긋자. D=a, E=b라고하면삼각형 에서 3a+3b=180! 이므로 a+b=60! =a+b=60! D E a a b a b b n 1 ( 교점의개수 )=( 꼭짓점의개수 )=4( 개 ) 이므로 x=4 ( 교선의개수 )=( 모서리의개수 )=6( 개 ) 이므로 y=6 x+y=4+6=10 XV 와 XV 는시작점이다르고뻗어나가는방향도다르므로 XV=XV 1. 기본도형 13

62 3 Z =Z+Z=MZ+NZ ={MZ+NZ}=MNZ=\10=0{c} 이때 Z= 1 Z 이므로 3 Z=Z+Z= 1 3 Z+Z=4 3 Z Z= 3 4 Z=3 4 \0=15{c} 4 x+{3x+10!}=90! 이므로 4x+10!=90!, 4x=80! OD =3x+10! =3\0!+10!=70! 5 오른쪽그림에서 x+{3x-0!}+{x-10!} =180! 6x=10! x=35! x=0! 3x-0! x 3x-0! x-10! 10 3, 4 b 의엇각은 f 이고, f =50! ( 맞꼭지각 ) 5 c 의동위각은 e 이고, e=180!-50!=130! 11 오른쪽그림과같이 n인직선 n을긋자. y`! a=50! ( 맞꼭지각 ) 이고 이므로 b=50!+x ( 엇각 ) 또 n 이므로 c=110! ( 동위각 ) b+c+140!=360! 에서 {50!+x}+110!+140!=360! x+300!=360! x=60! 50! x b a c 140! 110! n y`@ y`#! n인직선 n 긋기 30 평행선의성질을이용하여 x 에대한식세우기 50 % # x 의크기구하기 0 % 6 1, OD=O=30! ( 맞꼭지각 ) 이므로 DOF=90!-30!=60! 3 DOE=90!+30!=10! 4 OD=90!+60!=150!, OF=30!+90!=10! 이므로 OD=OF 5 OF=DOE=10! ( 맞꼭지각 ) 따라서옳지않은것은 4이다. 7 점 와직선 사이의거리는 Z 의길이인 1 c이므로 x=1 점 D와직선 사이의거리는 Z 의길이인 5 c이므로 y=5 x+y=1+5= 면 D 와선분 EG 는평행하다. 9 평면에서한직선에수직인서로다른두직선은오른쪽그림과같이평행하다. 4 공간에서만나지않는서로다른두직선은평행하거나꼬인위치에있을수있다. 5 공간에서한직선에평행한서로다른두평면은다음그림과같이한직선에서만나거나평행할수있다. 한직선에서만난다. 평행하다. 따라서옳지않은것은 4, 5이다. 1 오른쪽그림과같이 p q인두직선 p, q를그으면 x+40!=30!+30!=60! x=0! 150! 30! 30! 30! p 30! x x q 13 직선은 U, U, DU, EU, u, DU, EU, DU, EU, DEU 의 10 개이므로 a=10 반직선은 XV, XV, XV, XV, XDV, DXV, XEV, EXV, V, XV, XDV, DXV, XEV, EXV, XDV, DXV, XEV, EXV, DXEV, EXDV 의 0 개이므로 b=0 a+b=10+0=30 직선은 U, U, DU, EU, u, DU, EU, DU, EU, DEU 의 10 개이므로 a=10 반직선의개수는직선의개수의 배이므로 b=10\=0 a+b=10+0=30 14 크기가 30! 인각은 O, OD, DOE, EOF, FOG, GO 의 6 개이고, 크기가 60! 인각은 OD, OE, DOF, EOG, FO 의 5 개이다. 따라서예각의개수는 6+5=11( 개 ) 14 정답과해설 _ 유형편파워

63 15 OD+DO =3OD+3DOE =3{OD+DOE} =3OE OD+DO=180! 이므로 3OE=180! OE= 1 3 \180!=60! y`! y`@ y`#! OD+DO=3OE임을설명하기 40 OD+DO 의값구하기 30 % # OE 의크기구하기 30 % 16 시침과분침은 1시간동안각각 30!, 360! 를회전하므로시침과분침이 1분 동안회전하는각도는각각 30!_60=0.5! 360!_60=6! 시침이시계의 1 를가리킬때부터 4 시간 45 분동안움직인 각도는 30!\4+0.5!\45=14.5! 분침이시계의 1 를가리킬때부터 45 분동안움직인각도는 6!\45=70! 따라서시침과분침이이루는각중작은쪽의각의크기는 70!-14.5!=17.5! 17 모서리 DE 와꼬인위치에있는모서리는 Z, HZ, HIZ, HFZ, IFZ, GZ 의 6 개이므로 a=6 면 ED 와평행한모서리는 IZ, IFZ, FGZ, GZ 의 4 개이므로 b=4 면 DG 와수직으로만나는모서리는 Z, DEZ, GFZ, IZ 의 4 개이므로 c=4 a+b+c=6+4+4=14 0 오른쪽그림과같이 n p q인세직선 n, p, q를그으면 a+b+c+d+31! =180! a+b+c+d=149! 1 오른쪽그림에서 =180!-130!=50! x==50! ( 엇각 ) =x=50! ( 접은각 ) 삼각형 에서 y=180!-{50!+50!}=80! y-x=80!-50!=30! a a a n c+d+31! b p d+31! c q 31! d 31! 50! 50! y x 130! 50! 조건 에서세점,, 의위치는다음과같다. 3 조건 에서두점 E, F의위치는다음과같은두가지경우가있다. E F F E 조건 에서 5개의점의위치는다음과같다. s G E D F P a b a a D a b r b b Q 위의그림과같이 s r인두직선 s, r를긋고 P=D=a, D=Q=b라고하면 D=a+b=10! a+b=60! x=a+b=60! 유형편 파워 18 주어진전개도로정육면체를만들 N 면오른쪽그림과같으므로 NZ와 {M, I} JFZ는꼬인위치에있다. K J{} F 4 G 70! 60! E J {D,`H} G{E} H 70! D F I 19 오른쪽그림에서 이고삼각형 가정삼각형이므로 y=40!+60!=100! ( 엇각 ) x =180!-{60!+y} =180!-{60!+100!} =0! x 60! y 40! 60! 위의그림에서 GJZ HIZ이므로 DH=G=70! ( 동위각 ) DEJ =HDE ( 엇각 ) =70!+60!=130! DEF =JEF ( 접은각 ) = 1 DEJ= 1 \130!=65! 1. 기본도형 15

64 유형편 파워. 작도와합동 유형 1~6 P. 8 ~31 1 답 3 3 컴퍼스로각의크기를측정할수는없다. 답ᄂ ᄀ ᄃ작도순서는ᄂ ᄀ ᄃ이다. 3 답ᄃ ᄂ ᄀ작도순서는ᄃ ᄂ ᄀ이다. 4 답 작도순서는ᄀ ᄃ ᄂ ᄅ ᄆ이다. 5 답 4 1, 점 O, P 를중심으로반지름의길이가같은원을각각 그리므로 OZ=OZ=PZ=PDZ 3 점, D 를중심으로반지름의길이가같은원을각각그 리므로 Z=DZ 4 OZ=Z 인지는알수없다. 6 답ᄀ ᄅ ᄆ ᄃ ᄂ ᄇ작도순서는ᄀ ᄅ ᄆ ᄃ ᄂ ᄇ이다. 11 답 3<x<15! 가장긴변의길이가 x c 일때 x<6+9 가장긴변의길이가 9 c 일때 9<6+x 에서 3<x<15 9-6<x<9+6 3<x<15 1 답 6 개, 과정은풀이참조 가장긴변의길이가 a 일때 a<5+11 a<16 y`! 가장긴변의길이가 11 일때 11<5+a a>6 y`@ 따라서, 에서 a 의값의범위는 6<a<16 이므로 a 의값이될수있는두자리의자연수는 10, 11, 1, 13, 14, 15 의 6 개이다. y`#! 가장긴변의길이가 a 일때, a 의값의범위구하기 30 가장긴변의길이가 11 일때, a 의값의범위구하기 30 % # 두자리의자연수 a 의개수구하기 40 % 7 답 3 1 점, P 를중심으로반지름의길이가같은원을각각그 리므로 XZ=XZ=PQZ=PRZ 점, Q 를중심으로반지름의길이가같은원을각각그 리므로 Z=QRZ 3 PRZ=QRZ 인지는알수없다. 4 동위각의크기가같으므로 U PRU 8 답 ⑴ ᄀ ᄆ ᄂ ᄇ ᄅ ᄃ ⑵ DQ ⑴ 작도순서는ᄀ ᄆ ᄂ ᄇ ᄅ ᄃ이다. ⑵ P=DQ 9 답 4 1 7<5+5 7< < = <5+10 따라서삼각형의세변의길이가될수없는것은 4 이다. 10 답 3 ㄱ. 8=3+5 ㄴ. 8<3+7 ㄷ. 9<3+8 ㄹ. 1>3+8 따라서삼각형의세변의길이가될수있는것은ㄴ, ㄷ이다. 13 답 1 x-<x<x+3 이므로세변중가장긴변의길이는 x+3 이다. 이때 x+3<x+{x-} 이어야하므로 x>5 따라서 x 의값이될수없는것은 1 5 이다. 1 x=5 이면 8=3+5 이므로삼각형의세변의길이가될수 없다. 14 답 3 개 {3 c, 4 c, 6 c} 인경우 6<3+4 { } {3 c, 4 c, 7 c} 인경우 7=3+4 { } {3 c, 6 c, 7 c} 인경우 7<3+6 { } {4 c, 6 c, 7 c} 인경우 7<4+6 { } 따라서만들수있는삼각형의개수는 3 개이다. 15 답 한변의길이와그양끝각의크기가주어졌을때는 ㄱ. 한변을작도한후두각을작도하거나 ㄷ. 한각을작도한후한변을작도하고다른한각을작도 하면된다. 16 정답과해설 _ 유형편파워

65 16 답 3 ➊ 와크기가같은 XY 를작도한다. XY ➋ 점 를중심으로반지름의길이가 c인원을그려 XXV 와만나는점을 라고한다. c ➌ 점 를중심으로반지름의길이가 a인원을그려 XYV 와만나는점을 라고한다. a ➍ Z 를그으면 가된다. 17 답 3 1, 4 주어진각이두변사이의끼인각이아니므로삼각형이하나로정해지지않는다. 10>3+5이므로삼각형이그려지지않는다. 3 한변의길이와그양끝각의크기가주어진경우이다. 5 세각의크기가주어지면모양은같고크기가다른삼각형이무수히많이그려진다. 따라서 가하나로정해지는것은 3이다. 18 답 1, 5 1 1=5+7 이므로삼각형이그려지지않는다. 두변의길이와그끼인각의크기가주어진경우이다. 3 한변의길이와그양끝각의크기가주어진경우이다. 4 =180!-{50!+85!}=45! 즉, 한변의길이와그양끝각의크기가주어진경우와같다. 5 +=180! 이므로삼각형이그려지지않는다. 따라서 가하나로정해지지않는것은 1, 5이다. 19 답ㄴ, ㄷㄱ. 가 Z 와 Z 사이의끼인각이아니므로삼각형이하나로정해지지않는다. ㄴ. 가 Z 와 Z 사이의끼인각이므로삼각형이하나로정해진다. ㄷ. XZ<Z+XZ 이므로삼각형이하나로정해진다. ㄹ. XZ=XZ+Z 이므로삼각형이그려지지않는다. 따라서필요한나머지한조건이될수있는것은ㄴ, ㄷ이다. 유형 7~11 P. 31~34 0 답, 5 오른쪽그림의두마름모는한변의길이가같지만합 150! 동은아니다. 5 오른쪽그림의두직사각형은넓이가 4로같지만합동은아니다 ! 답 70 Z=FGZ=10c x=10 G==60! y=60 x+y=10+60=70 답 3, 4 1 Z=FDZ=8 c DEZ=Z=6c 3 Z 의길이는알수없다. 4 =F=40! 이므로 에서 =180!-{40!+75!}=65! 5 E==75! 따라서옳지않은것은 3, 4이다. 3 답 3 주어진보기의삼각형에서나머지한각의크기는 180!-{50!+70!}=60! 3의삼각형에서나머지한각의크기는 180!-{60!+70!}=50! 따라서보기의삼각형과 3의삼각형은 S 합동이다. 4 답, 4 ㄱ의삼각형에서나머지한각의크기는 180!-{80!+60!}=40! 따라서ㄱ의삼각형과ㄹ의삼각형은 SS 합동이다. 4 ㄷ의삼각형에서나머지한각의크기는 180!-{80!+60!}=40! 따라서ㄷ의삼각형과ㅁ의삼각형은 S 합동이다. 5 답 4 1 SS 합동 3 SSS 합동 S 합동 5 SS 합동 6 답 1, 4 와 DEF에서 Z=DEZ, Z=EFZ 이므로 1 Z=DFZ 이면 + DEF ( SSS 합동 ) 4 =E이면 + DEF ( SS 합동 ) 7 답ㄱ, ㅁ, ㅂ 와 DEF에서 Z=DEZ, =D이므로ㄱ. XZ=DXFZ 이면 + DEF ( SS 합동 ) ㅁ. =E이면 + DEF ( S 합동 ) ㅂ. =F이면 =E이므로 + DEF ( S 합동 ) 유형편 파워. 작도와합동 17

66 8 답 D+ D, SSS 합동 D 와 D 에서 XZ=Z, XDZ=DZ, XDZ 는공통 D D ( SSS 합동 ) 9 답 3 OP 와 OP 에서 OPZ 는공통, OP=OP, PO =180!-{OP+90!} =180!-{OP+90!}=PO OP OP ( S 합동 ) 따라서필요한조건은 3 이다. 30 답ㄱ, ㄷ, ㄹ O 와 DO 에서 XOZ=XOZ, OZ=DOZ, O=OD ( 맞꼭지각 ) O+ DO ( SS 합동 ) 따라서이용된조건은ㄱ, ㄷ, ㄹ이다. 31 답과정은풀이참조 ⑴ O, SS 합동 ⑵ 7 c ⑶ 100! ⑴ OD 와 O 에서 OXZ=OZ, O 는공통, ODZ=OXZ+XDZ=OXZ+ XZ=OZ OD+ O ( SS 합동 ) y`! ⑵ 합동인두삼각형에서대응변의길이는서로같으므로 Z=XDZ=7c y`@ ⑶ 합동인두삼각형에서대응각의크기는서로같으므로 DO=O=180!-{55!+5!}=100! y`#! 합동인삼각형찾고, 합동조건말하기 50 Z 의길이구하기 5 % # DO 의크기구하기 5 % 3 답 E 와 D 에서 Z 는공통, XZ=XZ 이므로 E=D, E=D=90! 이므로 E=D E+ D ( S 합동 ) E+ D 이므로 XDZ=EZ{3}, XDZ=EZ{5} XZ=XZ, EZ=DZ 이므로 XEZ=XDZ{1} E=D 이므로 P 는이등변삼각형이다. PZ=PZ{4} 33 답 MD+ ME, S 합동 MD 와 ME 에서 XMZ=MZ, MD=ME ( 맞꼭지각 ), DM=90!-MD=90!-ME=EM MD+ ME ( S 합동 ) 34 답 는정삼각형이고 XDZ=EZ=FZ 이므로 XFZ=XDZ=EZ{ 1}, ===60! DF+ ED+ FE ( SS 합동 ) DF+ ED+ FE 이므로 FDZ=EFZ{3}, DF=ED{5} DFZ=EDZ=FEZ 이므로 DEF는정삼각형이다. DEF=60!{4} 35 답 SS 합동 E 와 ED 에서 사각형 D 가정사각형이므로 XZ=DZ E 가정삼각형이므로 EZ=EZ E =90!-E =90!-E=DE E ED ( SS 합동 ) 36 답 90! E 와 F 에서 사각형 D 가정사각형이므로 Z=Z, ==90!, EZ=FZ E F ( SS 합동 ) E 가직각삼각형이므로 E+E=90! 이때 E F 이므로 E=F F+E=90! PE 에서 PE =180!-{EP+EP}=180!-90!=90! PF =PE=90! ( 맞꼭지각 ) 37 답 9 c E 와 D 에서 와 ED 는정삼각형이므로 EZ=DZ, Z=Z, E=60!+D=D E D ( SS 합동 ) EZ=DZ=3+6=9{c} 38 답 F 와 GD 에서 사각형 G 와사각형 FDE 가정사각형이므로 Z=GZ, FZ=DZ, F=GD=90! F GD ( SS 합동 ){5} F GD 이므로 FZ=GDZ{1}, F=GD{3} 또 F=DG 이고 GZ EDZ 이므로 DG=PDE ( 엇각 ) F=PDE{4} 18 정답과해설 _ 유형편파워

67 39 답 60!, 과정은풀이참조 E와 D에서 와 ED는정삼각형이므로 Z=Z, EZ=DZ, E=60!+E=D E D ( SS 합동 ) y`! E=D이므로 P에서 P =180!-{P+P} =180!-{P+P+60!} =180!-{P+P+60!} =180!-{+60!} =180!-{60!+60!} =60! y`@! E 와 D 가합동임을설명하기 60 P 의크기구하기 40 % 4 1 두변의길이와그끼인각의크기가주어진경우이다. 5 한변의길이와그양끝각의크기가주어진경우이다 >3+4이므로삼각형이그려지지않는다. 두변의길이와그끼인각의크기가주어진경우이다. 3 가 Z와 Z 사이의끼인각이아니므로삼각형이하나로정해지지않는다. 4 =180!-{45!+75!}=60! 즉, Z 의길이와그양끝각, 의크기가주어진경우와같다. 5 세각의크기가주어지면모양은같고크기가다른삼각형이무수히많이그려진다. 따라서 가하나로정해지는것은, 4이다. 6 Z=DFZ=6 c =D=7! 이므로 =180!-{60!+7!}=48! 7 3 ㄷ의삼각형에서나머지한각의크기는 180!-{6!+36!}=8! 따라서ㄴ과ㄷ의두삼각형은 SS 합동이다. 유형편 파워 단원마무리 P. 35 ~37 1 자 : ㄱ, ㄷ, 컴퍼스 : ㄴ, ㄹ 1, 5 3 3<a<7, 과정은풀이참조 4 1, 5 5, , D, SS 합동 , 과정은풀이참조 13 3쌍 ! 16 1 c 17 90! 18 4 c@ 1 작도순서는ᄀ ᄃ ᄂ ᄆ ᄅ이다. 3 점, D를중심으로반지름의길이가같은원을각각그리므로 Z=DZ 4 점 O, P를중심으로반지름의길이가같은원을각각그리므로 OXZ=OZ=PZ=PDZ 5 PZ=DZ인지는알수없다. 따라서옳지않은것은 1, 5이다. 3 가장긴변의길이가 a일때 a<+5 a<7 y`! 가장긴변의길이가 5일때 5<+a a>3 y`@ 따라서, 에서 a의값의범위는 3<a<7 y`# 8 와 DE에서 Z=DZ, =DE, 는공통 DE ( S 합동 ) 따라서 Z=DEZ{1}, Z=EZ, =DE{4} 9 와 D에서 Z=DZ, =D, Z 는공통 D ( SS 합동 ) 10 1 두점, 는점 P를중심으로 PZ의길이를반지름으로하는원위에있으므로 PZ=PZ Z=PZ 인지는알수없다. 11 { c, 4 c, 5 c} 인경우 5<+4 { } { c, 4 c, 6 c} 인경우 6=+4 { } { c, 4 c, 8 c} 인경우 8>+4 { } { c, 5 c, 6 c} 인경우 6<+5 { } { c, 5 c, 8 c} 인경우 8>+5 { } { c, 6 c, 8 c} 인경우 8=+6 { } {4 c, 5 c, 6 c} 인경우 6<4+5 { } {4 c, 5 c, 8 c} 인경우 8<4+5 { } {4 c, 6 c, 8 c} 인경우 8<4+6 { } {5 c, 6 c, 8 c} 인경우 8<5+6 { } 따라서만들수있는삼각형의개수는 6개이다.! 가장긴변의길이가 a일때 a의값의범위구하기 40 가장긴변의길이가 5일때 a의값의범위구하기 40 % # a의값의범위구하기 0 % 1 와 DE에서 Z=EZ, =DE, =DE ( 맞꼭지각 ) + DE ( S 합동 ) y`!. 작도와합동 19

68 이때합동인두삼각형에서대응변의길이는서로같으므로 Z=DEZ=400 즉, 두나무, 사이의거리는 400 이다. 와 DE 가합동임을설명하기 60 두나무, 사이의거리구하기 40 % 13 O 는 OZ=OZ 인이등변삼각형이므로 O=O OD 는 XOZ=DOZ 인이등변삼각형이므로 OD=OD 와 D 에서 XZ=DZ, =D, Z 는공통 + D ( SS 합동 ) D 와 D 에서 XDZ=Z, D=D, DZ 는공통 D+ D ( SS 합동 ) O 와 DO 에서 XOZ=DOZ, OZ=OZ, O=DO ( 맞꼭지각 ) O DO ( SS 합동 ) 따라서합동인삼각형은모두 3 쌍이다. 14 D 와 E 에서 와 ED 가정삼각형이므로 XZ=Z, DZ=EZ, D=E+60!=E{3} D+ E ( SS 합동 ){5} D+ E 이므로 DZ=EZ{}, D=E{4} 17 D와 G에서 XDZ=XZ, XZ=XGZ, D =90!+ 이므로 =G D+ G ( SS 합동 ) D=G XZ 와 DXZ 의교점을 H 라고하면 DH 와 PH 에서 DH=HP ( 맞꼭지각 ) 이므로 D+D=G+PD D+90!=G+{180!-P} 이때 D=G 이므로 90!=180!-P 18 EF 와 EG 에서 E P=90! EZ=EZ, EF=EG= 1 \90!=45!, EF=90!-FE=EG이므로 EF+ EG ( S 합동 ) ( 사각형 EFG의넓이 ) = E D H = 1 4 \( 사각형 D의넓이 ) = 1 4 \4\4=4{c@} P G F 15 E와 D에서 XZ=Z, EZ=DZ, E=D=60! E+ D ( SS 합동 ) 따라서 E=D=5!+60!=85! 이므로 E=180!-E=180!-85!=95! 16 E 와 D 에서 XZ=XZ E =180!-{E+E} =180!-{90!+E} =180!-E=D 이때 E=D=90! 이므로 E=D E+ D ( S 합동 ) E+ D 이므로 DEZ =DZ+XEZ =EZ+DZ =3+9=1{c} 0 정답과해설 _ 유형편파워

69 유형편 파워 3. 다각형 유형 1~5 P. 40 ~4 1 답, 4 원은곡선으로둘러싸여있으므로다각형이아니다. 4 정육면체는입체도형이므로다각형이아니다. 답, 5 다각형을이루는각선분은변이라고한다. 5 다각형의한꼭짓점에서내각의크기와외각의크기의합은 180! 이다. 3 답 x=100!, y=60! x=180!-80!=100!, y=180!-10!=60! 4 답 1, 3 내각의크기와외각의크기가같은정다각형은정사각형뿐이다. 4 정다각형은모든변의길이가같고, 모든내각의크기가같은다각형이다. 5 사각형에서변의길이가모두같아도내각의크기는다를수있다. 예마름모 5 답 5 5 오른쪽그림의정육각형에서두대각선의길이는다르다. 6 답정십각형 에서 10개의선분으로둘러싸여있으므로십각형이고, 에서모든변의길이가같고, 모든내각의크기가같으므로정다각형이다. 따라서구하는다각형은정십각형이다. 7 답 3 a=14-3=11, b=14-=1 a+b=11+1=3 8 답 3 한꼭짓점에서그을수있는대각선의개수가 8개인다각형을 n각형이라고하면 n-3=8 n=11, 즉십일각형따라서십일각형의변의개수는 11개이다. 9 답 1 내부의한점에서각꼭짓점에선분을모두그었을때, 만들어지는삼각형의개수가 10개인다각형은십각형이므로한꼭짓점에서그을수있는대각선의개수는 10-3=7( 개 ) 10 답 15 a=8-3=5 b= 8\{8-3} =0 b-a=0-5=15 11 답 54개, 과정은풀이참조한꼭짓점에서그을수있는대각선의개수가 9개인다각형을 n각형이라고하면 n-3=9 n=1, 즉십이각형 y`! ( 십이각형의대각선의개수 ) = 1\{1-3} =54( 개 ) y`@! 한꼭짓점에서그을수있는대각선의개수가 9 개인다각형구하기 50 대각선의개수구하기 50 % 1 답 ⑴ 6 개 ⑵ 9 개 ⑴ 육각형의변의개수와같으므로 6 개 ⑵ 육각형의대각선의개수와같으므로 6\{6-3} =9( 개 ) 13 답 4 대각선의개수가 7개인다각형을 n각형이라고하면 n{n-3} =7, n{n-3}=54=9\6 n=9 따라서구하는다각형은구각형이다. 14 답 3 대각선의개수가 44개인다각형을 n각형이라고하면 n{n-3} =44, n{n-3}=88=11\8 n=11, 즉십일각형따라서십일각형의한꼭짓점에서그을수있는대각선의개수는 11-3=8( 개 ) 15 답 5, 에서구하는다각형은정다각형이다. 에서대각선의개수가 90개인정다각형을정n각형이라고하면 n{n-3} =90, n{n-3}=180=15\1 n=15 따라서구하는다각형은정십오각형이다. 유형편 파워 3. 다각형 1

70 유형 6 ~1 P. 4~46 16 답 60! DEU Z 이므로 =x ( 엇각 ) 에서 55!+65!+x=180! x=60! DEU Z 이므로 D==65! ( 엇각 ) 평각의크기는 180! 이므로 65!+55!+x=180! x=60! 17 답 삼각형의세내각의크기의합은 180! 이므로 {x+60}+x+{4x-0}=180 7x=140 x=0 3 답 =180!-90!=90! 이므로 x+90!=1! x=3! 4 답 100!, 과정은풀이참조 x-0!=x+40! y`! x=60! y`@ D =x-0! =\60!-0! =100! y`#! x의크기를구하는식세우기 40 x 의크기구하기 0 % # D 의크기구하기 40 % 18 답 80!, 과정은풀이참조 에서 =180!-{60!+80!}=40! D= 1 = 1 \40!=0! 따라서 D에서 x=180!-{0!+80!}=80! y`! y`@ y`#! 의크기구하기 30 D 의크기구하기 30 % # x 의크기구하기 40 % 19 답 3 에서 x=180!-{5!+90!}=65! D에서 y=180!-{65!+90!}=5! x-y=65!-5!=40! 0 답 5 삼각형의세내각의크기의합은 180! 이므로가장큰내각의크기는 180!\ =180!\ 5 9 =100! 1 답 3 4=3에서 = 4 이고, 3 ++=180! 이므로 61! =180!, 7 3 =119! =51! 답 5 =180!-10!=60! x=80!+60!=140! 5 답 x+55!=50!+40! x=35! 맞꼭지각의크기는서로같으므로 9180!-{50!+40!}0+x+55!=180! 6 답 ED에서 E=55!+48!=103! 에서 x+3!+103!=180! x=45! 7 답 D에서 80!+D=100! 따라서 D에서 x =100!+D =100!+D =100!+0!=10! D=0! 8 답 3 에서 D=35!+65!=100! FD에서 5x-0!=100!+x 4x=10! x=30! 9 답 144! D에서 D=44!+5!=96! 따라서 ED에서 x=48!+96!=144! 30 답 1 에서 75!+0!+5!+D+D=180! D+D=60! x=35! 정답과해설 _ 유형편파워

71 D에서 x+d+d=180! x+60!=180! x=10! ⑶ 에서 x++=180! x+10!=180! x=60! y`# 삼각형의한외각의크기는그와이웃하지않는두내각의크기의합과같으므로 x=75!+0!+5!=10! D! D+D의값구하기 30 +의값구하기 40 % # x의크기구하기 30 % 유형편 31 답 80!, 과정은풀이참조 D에서 130!+D+D=180! D+D=50! 에서 x+0!+30!+d+d=180! x+0!+30!+50!=180! x=80! y`! y`@! D+D 의값구하기 50 x 의크기구하기 50 % 35 답 1 에서 64!+D=DE DE=3!+D D에서 DE=x+D 따라서ᄀ, ᄂ에서 x=3! 36 답 36! 에서 =180!-{7!+46!}=6! 이므로 D= 1 = 1 \6!=31! E=180!-46!=134! 이므로 y`ᄀ y`ᄂ 파워 3 답 140! 오른쪽그림과같이 Z 를그으면 에서 85!+40!+15!+D +D =180! D+D=40! D에서 x+d+d=180! x+40!=180! x=140! 33 답 140! 에서 100!+{D+D}=180! 85! D 40! x D+D= 1 \{180!-100!}=40! D에서 x+d+d=180! x+40!=180! x=140! 15! DE= 1 E= 1 \134!=67! 따라서 D에서 x+31!=67! x=36! 37 답 30! 에서 x+p=pd PD= 1 x+p P에서 PD=15!+P 따라서ᄀ, ᄂ에서 1 x=15! x=30! 38 답 80! D에서 DZ=DZ이므로 D=D=40! D에서 D=40!+40!=80! D에서 Z=DZ 이므로 x=d=80! y` ᄀ y` ᄂ 34 답과정은풀이참조 ⑴ 60! ⑵ 10! ⑶ 60! ⑴ D에서 10!+D+D=180! D+D=60! y`! ⑵ D=D, D=D이므로 + ={D+D} =\60!=10! y`@ 39 답 3 D에서 Z=DZ 이므로 D=D=70! D에서 DZ=DZ 이므로 D=D=x D=x+x=70! x=70! x=35! 3. 다각형 3

72 40 답 96! 에서 Z=Z 이므로 ==3! D=3!+3!=64! D 에서 Z=DZ 이므로 D=D=64! 따라서 D 에서 x=3!+64!=96! 41 답 30! 에서 Z=Z 이므로 ==x D=x+x=x D 에서 Z=DZ 이므로 D=D=x D 에서 x+x=90!, 3x=90! x=30! 유형 13 ~0 P. 47~51 45 답 4 사각형의내각의크기의합은 360! 이고, D=180!-110!=70! 이므로 x =360!-{75!+140!+70!}=75! 46 답 4 오각형의내각의크기의합은 180!\{5-}=540! 이므로 x+100!+10!+{x+10!}+140!=540! x=170! x=85! 47 답 100! 육각형의내각의크기의합은 180!\{6-}=70! 이므로 x =70!-9130!+15!+105!+{180!-40!}+10!0 =100! 4 답 오른쪽그림에서 55!+{x+50!}+35!=180! x=40! 50! x 55! 35! x+50! 48 답 1086 팔각형의한꼭짓점에서대각선을모두그었을때, 만들어지는삼각형의개수는 8-=6( 개 ) a=6 이때팔각형의내각의크기의합은 180!\{8-}=1080! b=1080 a+b=6+1080= 답 1 오른쪽그림에서 {40!+35!}+{35!+40!}+E =180! E=30! 35! 40!+35! 40! 35!+40! 40! 35! D E 49 답 1440! 한꼭짓점에서그을수있는대각선의개수가 7개인다각형을 n각형이라고하면 n-3=7 n=10, 즉십각형따라서십각형의내각의크기의합은 180!\{10-}=1440! 44 답 55!, 과정은풀이참조 GD 에서 GF=40!+50!=90! FE 에서 FG=35!+y 따라서 GF 에서 y`! y`@ x+90!+35!+y=180! x+15!+y=180! 35!+y x 40! F J 40!+50! G y 35! I H 50! D x+y =180!-15! =55! y`#! GF의크기구하기 35 FG 를 y 에대한식으로나타내기 35 % # x+y 의값구하기 30 % E 50 답 3 내각의크기의합이 160! 인다각형을 n각형이라고하면 180!\{n-}=160!, n-=9 n=11, 즉십일각형따라서십일각형의대각선의개수는 11\{11-3} =44( 개 ) 51 답 71!, 과정은풀이참조사각형 D의내각의크기의합은 360! 이므로 78!+64!+{PD+PD}=360! PD+PD=109! y`! 따라서 PD에서 PD =180!-{PD+PD} =180!-109! =71! y`@ 4 정답과해설 _ 유형편파워

73 ! PD+PD 의값구하기 60 PD 의크기구하기 40 % 5 답 40! 오른쪽그림과같이 DZ 를그으면오각형의내각의크기의합은 180!\{5-}=540! 이므로 FD+FD =540!-{90!+100!+40!+50!+10!} =140! 따라서 FD에서 x =180!-{FD+FD} =180!-140! =40! 53 답 3 x+80!+3x+88!=360! 4x=19! x=48! 54 답 45! 오른쪽그림에서 x+90!+75!+70!+80!=360! x=45! 100! x 10! 40! 50! x F D 80! 100! E 70! 75! 55 답 110!, 과정은풀이참조다각형의외각의크기의합은 360! 이므로 6!+47!+50!+81!+{180!-x}+{180!-130!} =360! y`! 470!-x=360! x=110! y`@! x 의크기를구하는식세우기 60 x 의크기구하기 40 % 56 답오각형내각의크기와외각의크기의총합이 900! 인다각형을 n 각 형이라고하면 180!\{n-}+360!=900! 180!\n-360!+360!=900! 180!\n=900! n=5 따라서구하는다각형은오각형이다. n각형의한내각의크기와그와이웃하는한외각의크기의합은 180! 이므로 180!\n=900! n=5, 즉오각형 57 답 70! 오른쪽그림과같이보조선을그으면 a g+h=i+j이고, 육각형의내각의크기의합은 b g h f 180!\{6-}=70! 이므로 c j i d a+b+c+i+j+d e +e+f=70! a+b+c+g+h+d+e+f=70! a+b+c+d+e+f+g+h=70! 58 답 3 오른쪽그림과같이보조선을그으면 a+b=x+30! 이고, 사각형의내각의크기의합은 360! 이므로 80!+75!+a+b+65!+75!=360! a+b=65! 즉, x+30!=65! 이므로 x=35! 59 답 4 오른쪽그림과같이보조선을그으면 f +g =5!+0!=45! 이고, 오각형의내각의크기의합은 b 180!\{5-}=540! 이므로 a+b+c+f +g +d+e=540! a+b+c+45!+d+e=540! a+b+c+d+e=495! 60 답 4 y x x+y p q p+q 80! 30! 75! x 75! 65! a b c 5! a f z x+y 0! g 50! p+q 위의그림에서색칠한사각형의내각의크기의합은 360! 이므로 {x+y}+z+50!+{p+q}=360! x+y+z+p+q=310! 61 답 360! b b+d d a a+c c b+d f e a+c 위의그림에서색칠한사각형의내각의크기의합은 360! 이므로 f+{b+d}+{a+c}+e=360! a+b+c+d+e+f=360! d e 유형편 파워 3. 다각형 5

74 오른쪽그림과같이 Z 를그으면 P 에서 P+P=a+d 사각형 D 의내각의크기의합 은 360! 이므로 f+b+p+p+c+e=360! f+b+a+d+c+e=360! a+b+c+d+e+f=360! 6 답 65! 오른쪽그림에서색칠한사각형의 외각의크기의합은 360! 이므로 {a+b}+{c+d} +{e+f }+95!=360! a+b+c+d 63 답 160! +e+f=65! a b a b P a+b c f 95! D e d c 55! 40! c+d d e+f ( 정십팔각형의한내각의크기 )= 180!\{18-} =160! 답 1 x= 180!\{10-} =144! 10 y= 360! 9 =40! x+y=144!+40!=184! 65 답 4 한꼭짓점에서그을수있는대각선의개수가 5 개인정다각 형을정 n 각형이라고하면 n-3=5 n=8, 즉정팔각형 따라서정팔각형의한내각의크기는 180!\{8-} =135! 8 66 답ㄱ, ㄷ, ㄹ ㄱ. ( 정오각형의한내각의크기 )= 180!\{5-} =108! 5 ( 정오각형의한외각의크기 )= 360! 5 =7! 108!-7!=36! ㄴ. 정육각형의내각의크기의합은 180!\{6-}=70! ㄷ. 정다각형의외각의크기의합은항상 360! 이므로변의 개수가많아지면한외각의크기는작아진다. ㄹ. ( 정삼각형의한내각의크기 )= 180!\{3-} =60! 3 ( 정육각형의한외각의크기 )= 360! 6 =60! 따라서옳은것은ㄱ, ㄷ, ㄹ이다. f e 67 답 ⑴ 정십이각형 ⑵ 정이십각형 ⑴ 한내각의크기가 150! 인정다각형을정n각형이라고하면 180!\{n-} =150!, 180!\n-360!=150!\n n 30!\n=360! n=1 따라서구하는정다각형은정십이각형이다. 한외각의크기가 180!-150!=30! 이므로 360! n =30! n=1, 즉정십이각형 ⑵ 한외각의크기가 18! 인정다각형을정n각형이라고하면 360! =18! n=0 n 따라서구하는정다각형은정이십각형이다. 68 답 5 한내각의크기가 156! 인정다각형을정 n 각형이라고하면 180!\{n-} =156!, 180!\n-360!=156!\n n 4!\n=360! n=15, 즉정십오각형 따라서정십오각형의대각선의개수는 15\{15-3} =90( 개 ) 69 답 1 한외각의크기가 45! 인정다각형을정 n 각형이라고하면 360! n =45! n=8, 즉정팔각형 따라서정팔각형의내각의크기의합은 180!\{8-}=1080! 70 답.5!, 과정은풀이참조내각의크기의합이 50! 인정다각형을정 n 각형이라고하면 180!\{n-}=50! 180!\n-360!=50! 180!\n=880! n=16, 즉정십육각형 y`! 따라서정십육각형의한외각의크기는 360! =.5! y`@ 답 4! 내각의크기의합이 50! 인정다각형구하기 50 한외각의크기구하기 50 % ( 한외각의크기 )=180!\ 7+ =180!\ 9 =40! 구하는정다각형을정n각형이라고하면 360! =40! n=9 n 따라서구하는정다각형은정구각형이다. 6 정답과해설 _ 유형편파워

75 ( 한내각의크기 )=180!\ 7 7+ =180!\ 7 9 =140! 구하는정다각형을정n각형이라고하면 180!\{n-} =140!, 180!\n-360!=140!\n n 40!\n=360! n=9, 즉정구각형 7 답정십이각형, 과정은풀이참조 ( 한외각의크기 )=180!\ =180!\ 1 =30! y`! 6 구하는정다각형을정n각형이라고하면 360! =30! n=1 n 따라서구하는정다각형은정십이각형이다. y`@! 정다각형의한외각의크기구하기 50 한내각의크기와한외각의크기의비가 5`:`1 인정다각형구하기 50 % 73 답 3, 4 1, 한내각의크기와한외각의크기의비가 4:1 인정 다각형을정 n 각형이라고하면 ( 한외각의크기 )=180!\ =180!\ 1 5 =36! 360! n =36! n=10, 즉정십각형 3 정십각형의대각선의개수는 10\{10-3} =35( 개 ) 5 정십각형의내각의크기의합은 180!\{10-}=1440! 74 답 4 x는정오각형의한외각이므로 x= 360! 5 =7! 이때 DEF도정오각형의한외각이므로 DEF=7! DFE에서 y=180!-{7!+7!}=36! x-y=7!-36!=36! 75 답 75! 오른쪽그림에서 c의크기는정육각형의한외각의크기와정팔각형의한외각의크기의합과 a c 같으므로 b c = 360! ! 8 =60!+45!=105! 삼각형의세내각의크기의합은 180! 이므로 a+b=180!-c=180!-105!=75! 정육각형의한내각의크기는 180!\{6-} =10!, 6 정팔각형의한내각의크기는 180!\{8-} =135! 이므로 8 10! 135! a c b c=360!-{10!+135!}=105! 삼각형의세내각의크기의합은 180! 이므로 a+b=180!-c=180!-105!=75! 76 답 114! 정삼각형의한내각의크기는 60!, 정사각형의한내각의크기는 90!, 정오각형의한내각의크기는 180!\{5-} =108! 이므로 5 JED=108!-90!=18!, JDE=108!-60!=48! DEJ에서 DJE =180!-{18!+48!}=114! x=dje=114! ( 맞꼭지각 ) 77 답 ⑴ 108! ⑵ =36!, D=7! ⑴ ( 한내각의크기 )= 180!\{5-} =108! 5 ⑵ 에서 Z=Z 이고 =108! 이므로 108! = 1 \{180!-108!} 36! 7! =36! D =D- =108!-36!=7! 78 답 3 1 ( 한외각의크기 )= 360! 5 =7! ( 내각의크기의합 )=180!\{5-}=540! 3 E 에서 E= 1 \{180!-108!}=36! 마찬가지로 에서 =36! 따라서 F에서 FE =36!+36!=7! 4 E와 에서 Z=Z, EZ=Z, E==108! 이므로 E+ ( SS 합동 ) 5 오른쪽그림과같이 DZ, EZ, DZ를그으면 E + + D + DE+ ED E 이므로 EZ=Z=DZ=EZ=DZ 즉, 모든대각선의길이는같다. 따라서옳지않은것은 3이다. D 79 답 90! 정육각형의한내각의크기는 180!\{6-} =10! 6 EF에서 FZ=FEZ 이므로 x=fe= 1 \{180!-10!}=30! D E 유형편 파워 3. 다각형 7

76 마찬가지로 DFE에서 EFD=30! GEF에서 y=gef+gfe=30!+30!=60! x+y=30!+60!=90! D에서 Z=DZ 이므로 D=D=70! 따라서 D에서 x=35!+70!=105! y`# y`$ 단원마무리 1 18! !, 과정은풀이참조 !, 과정은풀이참조 14 정십오각형 15 10! 16 0쌍 ! !, 과정은풀이참조 1 100! ! 4, ! ! 9 540! 1 의외각의크기는 180!-108!=7! D 의크기는 180!-70!=110! 7!+110!=18! a=9-3=6, b= 9\{9-3} =7 b-a=7-6=1 3 x+{x+0!}=4x-10! x=30! 4 x+0!=30!+75! x=85! 5 오른쪽그림과같이 Z 를그으면 D에서 D+D+140!=180! D+D=40! 에서 140! 55! 40!+{D+D}+55!+x=180! 40!+40!+55!+x=180! x=45! 6 D 에서 130!+D+D=180! D+D=50! 에서 x+{d+d}=180! x+\50!=180! 7 에서 Z=Z 이므로 ==35! D=35!+35!=70! x=80! D P. 5~55 40! x y`! y`@! 의크기구하기 0 D 의크기구하기 0 % # D 의크기구하기 0 % $ x 의크기구하기 40 % 8 오른쪽그림에서 {y+0!}+x+{5!+55!}=180! x+y+100!=180! x+y=80! 9 육각형의내각의크기의합은 180!\{6-}=70! 이므로 5! y+0! x 5!+55! a+a+10!+{180!-65!}+{180!-70!}+115! =70! a=60! a=130! 10 다각형의외각의크기의합은 360! 이므로 80!+100!+50!+{180!-x}+{180!-105!}=360! 485!-x=360! x=15! 11 오른쪽그림과같이보조선을그으면 a+b=c+d이고, 육각형의내각의크기의합은 180!\{6-}=70! 이므로 110!+10!+80!+c+d c+d=85! +70!+15!+130!=70! a+b=c+d=85! y 55! 0! 110! 130! 10! a b 15! 80! c 70! d 1 한꼭짓점에서대각선을모두그었을때, 만들어지는삼각형의개수가 7 개인정다각형을정 n 각형이라고하면 n-=7 n=9, 즉정구각형 따라서정구각형의한내각의크기는 180!\{9-} =140! 9 13 에서모든변의길이가같고, 모든내각의크기가같으므로정다각형이다. y`! 에서대각선의개수가 35 개인정다각형을정 n 각형이라고 하면 n{n-3} =35, n{n-3}=70=10\7 8 정답과해설 _ 유형편파워

77 n=10, 즉정십각형 따라서정십각형의한외각의크기는 360! =36! y`# 10! 주어진다각형이정다각형임을알기 0 주어진정다각형구하기 40 % # 한외각의크기구하기 40 % 14 ( 한외각의크기 )=180!\ =4! 이므로 13+ 구하는정다각형을정n각형이라고하면 360! =4! n=15 n 따라서구하는정다각형은정십오각형이다. 19 =180!-130!=50! 이므로 D= 1 = 1 \50!=5! D=180!-150!=30! 따라서 D에서 x =30!+5!=55! 0 에서 50!+E=ED ED=5!+E y`ᄀ y`! E에서 ED=x+E y`ᄂ y`@ ᄀ, ᄂ에서 x=5! y`#! 에서 ED를 E에대한식으로나타내기 40 E 에서 ED 를 E 에대한식으로나타내기 40 % # x 의크기구하기 0 % 유형편 파워 15 정삼각형의한내각의크기는 60!, 정사각형의한내각의크기는 90!, 정오각형의한내각의크기는 180!\{5-} =108! 이므로 5 x=360!-{60!+108!+90!}=10! 108! 60! x 1 사각형 D의내각의크기의합은 360! 이므로 P+P+80!+10!=360! {P+P}=160! P+P=80! 따라서 P에서 P =180!-{P+P} =180!-80!=100! 16 양옆에앉은학생을제외한모든학생들과서로한번씩악수를할때, 악수를하는학생의쌍의수는팔각형의대각선의 개수와같으므로 8\{8-3} =0( 쌍 ) 17 대각선의개수가 65개인다각형을 n각형이라고하면 n{n-3} =65, n{n-3}=130=13\10 n=13, 즉십삼각형 따라서십삼각형의한꼭짓점에서대각선을모두그었을때, 만들어지는삼각형의개수는 13-=11( 개 ) 18 에서 +64!=138! 이므로 =74! D= 1 = 1 \74!=37! 따라서 D에서 x=180!-{37!+64!}=79! D=180!-138!=4! 이고 =180!-{4!+64!}=74! 이므로 D= 1 = 1 \74!=37! 따라서 D에서 x=37!+4!=79! 내각의크기와외각의크기의총합이 700! 인다각형을 n 각형이라고하면 180!\{n-}+360!=700! 180!\n-360!+360!=700! 180!\n=700! n=15, 즉십오각형 따라서십오각형의한꼭짓점에서그을수있는대각선의 개수는 15-3=1( 개 ) 3 오른쪽그림에서색칠한오각형의 5! a 외각의크기의합은 360! 이므로 b 70! {a+b}+{c+d} 45! 80! c c+d +{e+f }+80!+70! d 50! 30! a+b e =360! f e+f a+b+c+d+e+f =10! 4 1 칠각형의내각의크기의합은 180!\{7-}=900! 한내각의크기가 160! 인정다각형을정 n 각형이라고하면 180!\{n-} =160!, 180!\n-360!=160!\n n 0!\n=360! n=18, 즉정십팔각형 ( 정십팔각형의대각선의개수 ) = 18\{18-3} =135( 개 ) 3. 다각형 9

78 3 한외각의크기가 40! 인정다각형을정n각형이라고하면 360! n =40! n=9, 즉정구각형 ( 정구각형의내각의크기의합 ) =180!\{9-} =160! 4 내각의크기와외각의크기의총합이 1440! 인다각형을 n 각형이라고하면 180!\{n-}+360!=1440! 180!\n-360!+360!=1440! 180!\n=1440! n=8, 즉팔각형 5 한외각의크기는 180!\ =18! 한내각의크기와한외각의크기의비가 9`:`1 인정다각 형을정 n 각형이라고하면 360! n =18! n=0, 즉정이십각형 따라서옳지않은것은, 5 이다. 5 오른쪽그림에서 a의크기는정오각형의한외각의크기이므로 a= 360! 5 =7! b의크기는정팔각형의한외각 a x c b 의크기이므로 b= 360! 8 =45! c 의크기는정오각형의한외각의크기와정팔각형의한 외각의크기의합이므로 c=7!+45!=117! 사각형의내각의크기의합은 360! 이므로 x =360!-{a+b+c} =360!-{7!+45!+117!} =16! 정오각형의한내각의크기는 180!\{5-} =108!, 5 정팔각형의한내각의크기는 180!\{8-} =135! 이므로 8 x =360!-{7!+45!+117!} =16! 108! 108! 135! 117! x 45! 135! 7! 7 오른쪽그림에서 F=DF=a, F=EF=b 라고하면 F 에서 a+b=180!-40!=140! 에서 x+{180!-a}+{180!-b}=180! x ={a+b}-180! =\140!-180! =100! 8 오른쪽그림과같이 EZ, DZ 를그으면 a b E a+b=c+d이므로 40!++++D+E 40! d =40!++{c+D}+ c F +{D+d}+E ={40!++E+a+b} =c+d +{D++D} =( FE의내각의크기의합 ) +( D의내각의크기의합 ) =180!+180! =360! +++D+E=360!-40!=30! 9 a+b+c+d+e+f+g =( 7개의삼각형의내각의크기의합 ) -( 칠각형의외각의크기의합 )\ =180!\7-360!\ =540! 오른쪽그림과같이 Z, GZ 를 그으면 G+G b =G+이므로 a+b+c+d c +e+f+g =( 사각형 DF의내각의크기의합 ) +( 삼각형 EG의내각의크기의합 ) =360!+180! =540! D a a a D x 40! F d b b G g f e E E D F 6 정오각형의한내각의크기는 180!\{5-} =108! 5 오른쪽그림과같이정오각형의한꼭 짓점을지나면서두직선, 에평행 한직선 n 을그으면 x=61! x 61! 47! 108! 47! 5! n 30 정답과해설 _ 유형편파워

79 유형편 파워 4. 원과부채꼴 유형 1~8 P. 58 ~61 1 답, 3 원위의두점을연결한선분은현이다. 3 한원의중심과원위의한점을이은선분은반지름이다. 답 3 3 i 와 Z 로이루어진도형은활꼴이다. 3 답 5 5 OD=180! 이면부채꼴 OD 는활꼴이된다. 4 답 4 40!`:`10!=x`:`14, 10x=560! O 의크기구하기 60 O 의크기구하기 40 % 10 답 7배 O에서 OZ=OZ 이므로 O =O = 1 \{180!-140!}=0! Z DZ 이므로 O=O=0! ( 엇각 ) i`:`i=140!`:`0!=7`:`1 i=7i 따라서 i 의길이는 i 의길이의 7배이다. 0! 0! 0! O 140! D 유형편 파워 x= 답 3 10!`:`30!=x`:`3, 30x=360 x=1 30!`:`y!=3`:`6, 3y=180 y=60 6 답 5 x!`:`{x!+60!}=4`:`16 16x=4{x+60} 16x=8x+40 8x=40 x=30 11 답 16 c, 과정은풀이참조 Z DZ 이므로 O=OD=30! ( 엇각 ) O에서 OZ=OZ 이므로 O=O=30! O=180!-{30!+30!}=10! O`:`OD=i`:`Di 이므로 10!`:`30!=i`:`4, 30i=480 i=16{c} y`! y`@ y`# y`$! O의크기구하기 0 O 의크기구하기 0 % # O 의크기구하기 0 % $ i 의길이구하기 40 % 7 답 i=4i 에서 i`:`i=4`:`1이므로 O`:`O=4`:`1 O =180!\ =180!\ 1 5 =36! 1 답 O에서 OZ=OZ 이므로 O =O = 1 \{180!-90!}=45! 45! 45! 45! 45! O D 8 답 1 i`:`i`:`i=3`:`4`:`5 이므로 O`:`O`:`O=3`:`4`:`5 O =360!\ =360!\ 3 1 =90! Z DZ 이므로 O=O=45! ( 엇각 ) OD=O=45! ( 엇각 ) 따라서호의길이는중심각의크기에정비례하므로 i`:`i`:`di=45!`:`90!`:`45!=1`:``:`1 9 답 15!, 과정은풀이참조 O`:`O=i`:`i=1`:`5이므로 O=180!\ =180!\ 5 =150! y`! 6 이때 O는 OZ=OZ 인이등변삼각형이므로 O= 1 \{180!-150!}=15! y`@ 13 답 1 DZ OZ이므로 OD=O=36! ( 동위각 ) 오른쪽그림과같이 ODZ를그으면 OD에서 OZ=ODZ이므로 OD=OD=36! 36! 108! 36! O D 8 c 36! 4. 원과부채꼴 31

80 OD=180!-{36!+36!}=108! OD`:`O=Di`:`i 이므로 108!`:`36!=Di`:`8, 36Di=864 Di=4{c} 14 답 3 DZ OZ 이므로 OD=O=40! ( 동위각 ) 오른쪽그림과같이 ODZ 를그으면 OD 에서 OZ=ODZ 이므로 OD=OD=40! OD=180!-{40!+40!}=100! OD=OD=40! ( 엇각 ) 이고 OD`:`OD=Di`:`Di 이므로 100!`:`40!=10`:`Di, 100 Di=400 Di=4{c} 15 답 8 c EZ DZ 이므로 OE=OD=30! ( 동위각 ) 오른쪽그림과같이 OEZ 를그으면 OE 에서 OZ=OEZ 이므로 OE=OE=30! OE=180!-{30!+30!}=10! O=OD=30! ( 맞꼭지각 ) 이고 OE`:`O=Ei`:`i 이므로 10!`:`30!=Ei`:`7, 30Ei=840 Ei=8{c} D 10`c 40! 40! 40! 100! 40! O 7 c 30! 30! 10! O 30! E 30! D 0 답ㄱ, ㄷㄱ. 크기가같은중심각에대한현의길이는같으므로 Z=EZ=DEZ ㄴ. 현의길이는중심각의크기에정비례하지않으므로 Z= 1 DZ, 이때 Z>1 DZ 이다. ㄷ. 호의길이는중심각의크기에정비례하므로 i= 1 Di ㄹ. O = O+ O = OE+ DOE OD< O 따라서옳은것은ㄱ, ㄷ이다. 1 답 3 1 호의길이는중심각의크기에정비례하므로 i= 1 Di 현의길이는중심각의크기에정비례하지않으므로 DZ=Z, 이때 DZ<Z 이다. 3 O는 OZ=OZ 인이등변삼각형이므로 O= 1 \{180!-60!}=60! 4 DO 는 OZ=ODZ 인이등변삼각형이므로 DO= 1 \{180!-10!}=30! DO=O 5 부채꼴의넓이는중심각의크기에정비례하므로 ( 부채꼴 OD의넓이 )=\( 부채꼴 O의넓이 ) 따라서옳은것은 3이다. 16 답 4 30!`:`10!=5`:`x, 30x=600 x=0 17 답 x!`:`{4x!+40!}=4`:`1 4x=4{4x+40}, 4x=16x+160 8x=160 x=0 18 답 80 c@, 과정은풀이참조원 O 의넓이를 x c@ 라고하면 45!`:`360!=10`:`x 45x=3600 x=80{c@} 따라서원 O 의넓이는 80 c@ 이다. y`! y`@ 답 3 OP에서 PZ=OZ이므로 OP=PO=30! OD =PO+OP O 30! =30!+30!=60! 60! OD에서 P 30! OZ=ODZ( 원의반지름 ) 이므로 OD=OD=60! OPD에서 OD=OPD+ODP=30!+60!=90! O`:`OD=i`:`Di 이므로 30!`:`90!=i`:`1, 90i=360 i=4{c} 60! D 1 c! 원 O 의넓이에대한비례식세우기 50 원 O 의넓이구하기 50 % 19 답 3 3 현의길이는중심각의크기에정비례하지않는다. 3 답 1 OD=x라고하면 ODE에서 DOZ=DEZ이므로 DEO=DOE=x OD =DOE+DEO =x+x=x O x 3x x x D c x E 3 정답과해설 _ 유형편파워

81 OZ를그으면 OD에서 OZ=ODZ( 원의반지름 ) 이므로 OD=OD=x OE에서 O =OE+OE=x+x=3x O`:`OD=i`:`Di 이므로 3x`:`x=i`:`, 3`:`1=i`:` i=6{c} 유형 9 ~17 P. 6~67 4 답 ( 색칠한부분의둘레의길이 ) =p\4+p\ =8p+4p=1p{c} 30 답 1p c, 1p c@, 과정은풀이참조 Z=Z=DZ=4c이므로 ( 색칠한부분의둘레의길이 ) ={i+di}+{i+di} =p\4+p\ =8p+4p=1p{c} ( 색칠한부분의넓이 ) =p\4@-p\@ =16p-4p=1p{c@} y`! y`@! 색칠한부분의둘레의길이구하기 50 % 31 색칠한부분의넓이구하기 50 % p\4\ = 10 3 p{c} 유형편 파워 5 답 ( 색칠한부분의둘레의길이 } ={p\3}\ 1 +p\ 3 =3p+3p=6p{c} 6 답 {8p+4} c ( 색칠한부분의둘레의길이 ) ={p\5}\ 1 +{p\3}\ 1 ++ =5p+3p+4=8p+4{c} 7 답 4p c@ 큰원의반지름의길이는 {8+6}\ 1 =7{c} 이므로 ( 색칠한부분의넓이 ) =p\7@-{p\4@+p\3@} =49p-{16p+9p} =49p-5p=4p{c@} 8 답 3 원의반지름의길이는 {1+8}\ 1 =10{c} 이므로 ( 색칠한부분의넓이 ) ={p\10@}\ 1 +{p\6@}\ 1 -{p\4@}\ 1 =50p+18p-8p=60p{c@} 3 답 {4p+0} c, 0p c@ ( 둘레의길이 ) =p\10\ \ =4p+0{c} ( 넓이 ) =p\10@\ =0p{c@} 33 답 {6p+36} c, 7p c@ ( 색칠한부분의둘레의길이 ) ={p\9}\ p\9\ \4 =9p-3p+36=6p+36{c} 구하는넓이는오른쪽그림에서색칠한부분의넓이와같으므로 ( 색칠한부분의넓이 ) =p\9@\ =7p{c@} 10! 60! 18 c 34 답 1 부채꼴의반지름의길이를 r c라고하면 pr\ =4p, 4 r=4 r=9{c} 9 ( 색칠한부분의넓이 ) =p\9@\ =18p{c@} 35 답 1 ( 부채꼴의넓이 )= 1 \8\p=8p{c@} 9 답 5 구하는넓이는오른쪽그림에서색칠한부분의넓이와같으므로 ( 색칠한부분의넓이 ) =p\4@+{p\8@}\ 1 =16p+3p=48p{c@} 4 c 8 c 36 답 5! 부채꼴의반지름의길이를 r c라고하면 1 \r\5p=10p r=4{c} 부채꼴의중심각의크기를 x! 라고하면 p\4\ x =5p x=5{!} 원과부채꼴 33

82 37 답 1p 과정은풀이참조정육각형의한내각의크기는 180!\{6-} =10! y`! 6 ( 색칠한부분의넓이 ) =p\6@\ =1p{c@} y`@! 정육각형의한내각의크기구하기 40 색칠한부분의넓이구하기 60 % 38 답 {8p+16} c ( 색칠한부분의둘레의길이 ) D =Z+i+Di+DZ =8+p\8\ p\8\ =8+4p+4p+8 =8p+16{c} 39 답 {4p+16} c ( 색칠한부분의둘레의길이 ) 8 c =p\1\ p\4\ \ =3p+p+16 =4p+16{c} 40 답 1p c 두원의반지름의길이가같으므로오 8 c 른쪽그림에서 OO' 과 OO' 60! 60! O O' 은모두정삼각형이다. 60! 60! O=O'=10! 따라서부채꼴 O는반지름의길이가 9 c, 중심각의크기가 10! 이므로 i=p\9\ =6p{c} ( 색칠한부분의둘레의길이 ) =i =\6p=1p{c} 41 답 4 답 {3p-64} c@ 8 c { 8 c = 8 c - \ 8 c 8 c } 8 c ( 색칠한부분의넓이 ) =[p\8@\ \8\8]\ 43 답 {6-p} c@ ( 색칠한부분의넓이 ) ={16p-3}\ =3p-64{c@} =( 사다리꼴 D의넓이 ) -( 부채꼴 의넓이 ) = 1 90 \{+4}\-p\@\ 360 =6-p{c@} `c 44 답 0p c, {50p-100} c@, 과정은풀이참조 ( 색칠한부분의둘레의길이 ) =p\5+[p\5\ ]\4 =10p+10p =0p{c} 구하는넓이는오른쪽그림에서색칠한부분의넓이의 8배와같으므로 5 c ( 색칠한부분의넓이 ) =[p\5@\ \5\5]\8 =[ 5 4 p- 5 ]\8 =50p-100{c@} 4 c D y`! 5 c y`@! 색칠한부분의둘레의길이구하기 40 색칠한부분의넓이구하기 60 % 45 답 18 c@ 6 c = 6 c 6 c 6 c ( 색칠한부분의넓이 ) ={3\3}\=18{c@} 10 c = 10 c - 5 c 46 답 {16p-3} c@ 10 c 10 c ( 색칠한부분의넓이 ) =p\10@\ {p\5@}\ 1 =5p- 5 p = 5 p{c@} 8 c = 8 c 8 c 8 c ( 색칠한부분의넓이 ) =p\8@\ \8\8 =16p-3{c@} 34 정답과해설 _ 유형편파워

83 47 답 c = 10 c 10 c 10 c ( 색칠한부분의넓이 )=10\5=50{c@} 48 답 {7p-144} c@ 1 c = 1 c 1 c 1 c ( 색칠한부분의넓이 ) =[p\1@\ \1\1]\ ={36p-7}\ =7p-144{c@} 49 답 1 ( 색칠한부분의넓이 ) =( Z 가지름인반원의넓이 )+( Z 가지름인반원의넓이 ) +( 의넓이 )-( Z 가지름인반원의넓이 ) ={p\6@}\ 1 +{p\8@}\ \1\16 이때 Z=xc라고하면 p\4@\ = 1 \{x+4}\4 4p={x+4}, p=x+4 x=p-4{c} ( 색칠한부분의넓이 ) =4\{p-4} =8p-16{c@} 53 답 ⑴ 45! ⑵ {18p-36} c@ ⑴ ( 반원 O의넓이 )=( 부채꼴 의넓이 ) 이므로 =x! 라고하면 {p\6@}\ 1 =p\1@\ x = 5 x x=45{!} ⑵ ( 반원 O의넓이 ) =( 부채꼴 의넓이 ) 이므로오른쪽그림에서 ( ᄀ의넓이 )=( ᄂ의넓이 ) ( 색칠한부분의넓이 ) ={ ᄀ의넓이 )\ =[p\6@\ \6\6]\ ={9p-18}\ =18p-36{c@} ᄀ 45! 45! O 1 c ᄂ 유형편 파워 -{p\10@}\ 1 =18p+3p+96-50p =96{c@} 50 답 ( 색칠한부분의넓이 ) =( X'Z이지름인반원의넓이 )+( 부채꼴 '의넓이 ) -( Z 가지름인반원의넓이 ) =( 부채꼴 '의넓이 ) =p\1@\ =1p{c@} 54 답 10p c, 과정은풀이참조 ED==60! 이므로 E =180!-ED =180!-60! =10! y`! 점 가움직인거리는 Ei 의길이와같으므로 p\15\ 10 =10p{c} y`@ 360! E의크기구하기 40 점 가움직인거리구하기 60 % 51 답 p ( 직사각형 D의넓이 )=( 부채꼴 E의넓이 ) 이므로 x\8=p\8@\ x=16p x=p 5 답 {8p-16}c@ ( 색칠한부분의넓이 )=( 직사각형 D의넓이 ) 에서 ( 직사각형 D의넓이 )+( 부채꼴 DE의넓이 ) -( E의넓이 ) =( 직사각형 D의넓이 ) 이므로 ( 부채꼴 DE의넓이 )=( E의넓이 ) 55 답 6p c c 3 c 3 c 4 c ' ( 점 가움직인거리 ) =(1의길이 )+(의길이 )+(3의길이 ) =p\4\ p\5\ +p\3\ =p+ 5 p+ 3 p =6p{c} 4. 원과부채꼴 35

84 56 답 3 오른쪽그림에서필요한끈의최소 길이는 [p\6\ ]\4+1\4 =1p+48{c} 57 답 5 오른쪽그림에서사용한끈의 최소길이는 [p\5\ ]\3+10\3 =10p+30{c} 10 c 5 c 58 답 {16p+360} c@ 오른쪽그림에서원이지나간자리의넓이는 [p\4@\ ]\3+{30\4}\3 =16p+360{c@} 10! 1 c 6 c 10! 60! 10! 1 c 6 c 30 c 4 c 10! 10! 10! 10!`:`30!=8`:`x, 10x=40 x= y!`:`10!=4`:`8, 8y=480 y=60 x+y=+60=6 3 i`:`i=10`:`=5`:`1 이므로 O`:`O=5`:`1 O=180!\ =180!\ 5 6 =150! 4 OZ Z 이므로 O=O=60! ( 엇각 ) y`! O에서 OZ=OZ( 원의반지름 ) 이므로 O=O=60! y`@ 따라서 O=180!-{60!+60!}=60! 이므로 OD=180!-60!=10! y`# O`:`OD=i`:`Di 이므로 60!`:`10!=p`:`Di, 60Di=40p Di=4p{c} y`$! O의크기구하기 0 O 의크기구하기 0 % 59 답 강아지가울타리밖에서최대한움직일수있는영역은오른쪽그림의색칠한부분과같으므로그넓이는 p\6@\ ! 6 6 # OD 의크기구하기 0 % $ Di 의길이구하기 40 % 5 i`:`di=3`:` 이므로 O`:`OD=3`:` 부채꼴 OD의넓이를 x c@ 라고하면부채꼴의넓이는중심각의크기에정비례하므로 3`:`=4`:`x, 3x=8 x= 8 3 {c@} 따라서부채꼴 OD의넓이는 8 c@ 이다 삼각형의넓이는중심각의크기에정비례하지않으므로 O= O, 즉 O< O 이다. 단원마무리 p c, 과정은풀이참조 c@ {7p+6} c, 1 p c@ 9 40p c@ 10 {8p+1} c, 4p c@, 과정은풀이참조 ! p c@, 과정은풀이참조 17 6p c@ 18 84p c@ p-1 1 8p c 방법, 8 c 3 {36p+144} c@ 4 8p c 5 {64p-18} c@ 원의중심 O 를지나는현이가장긴현이다. P. 68 ~71 7 i=i 이므로 OZ 를그으면 O=O Z=Z=6c OZ=OZ=7 c이므로 ( 색칠한부분의둘레의길이 ) =OZ+Z+Z+OZ = =6{c} 8 ( 색칠한부분의둘레의길이 ) ={p\5}\ 1 +{p\}\ 1 +6 =5p+p+6=7p+6{c} ( 색칠한부분의넓이 ) ={p\5@}\ 1 -{p\@}\ 1 = 5 p-p= 1 p{c@} 36 정답과해설 _ 유형편파워

85 9 부채꼴의반지름의길이를 r c라고하면 pr\ 5 =10p r=8{c} 360 ( 부채꼴의넓이 )= 1 \8\10p=40p{c@} 10 ( 색칠한부분의둘레의길이 ) 11 =p\9\ p\3\ \ =6p+p+1=8p+1{c} ( 색칠한부분의넓이 ) =p\9@\ p\3@\ =7p-3p=4p{c@} y`! y`@! 색칠한부분의둘레의길이구하기 50 색칠한부분의넓이구하기 50 % 4 c 4 c = 4 c - 4 c 4 c 4 c ( 색칠한부분의넓이 ) =[4\4-p\4@\ ]\ 1 ( 색칠한부분의넓이 ) =8\8-[p\4@\ ]\4 =64-16p{c@} ={16-4p}\ =3-8p{c@} O=180!-10!=60! i`:`i =O`:`O =60!`:`10!=1`:` 16 OE 에서 EZ=OZ 이므로 OE=EO=30! OD =OE+EO y`! =30!+30!=60! y`@ OD 에서 OZ=ODZ( 원의반지름 ) 이므로 OD=OD=60! OED 에서 OD =OED+ODE y`# =30!+60!=90! y`$ ( 부채꼴 OD 의넓이 ) =p\10@\ =5p{c@} y`%! OE 의크기구하기 10 OD 의크기구하기 0 % # OD 의크기구하기 10 % $ OD 의크기구하기 0 % % 부채꼴 OD 의넓이구하기 40 % 17 i`:`i`:`i=17`:`13`:`6 이므로 O`:`O`:`O=17`:`13`:`6 6 O=360!\ =360!\ 6 36 =60! ( 부채꼴 O 의넓이 )=p\6@\ =6p{c@} 유형편 파워 c = 10 c 10 c 10 c ( 색칠한부분의넓이 )= 1 \10\10=50{c@} 14 Z ODZ 이므로 O=OD=x ( 동위각 ) x 오른쪽그림과같이 OZ 를그으면 x 3x x O O에서 OZ=OZ이므로 O=O=x i=3di 이므로 O=3OD=3x O에서 x+x+3x=180! 5x=180! x=36! 15 오른쪽그림과같이 OZ 를그으면 30! 10! O에서 OZ=OZ 이므로 60! O=O=30! O O =180!-{30!+30!} =10! D 30! 18 정육각형의한외각의크기는 360! =60! 이고, 6 FZ=6c, EGZ=6+6=1{c}, DHZ=6+1=18{c} 이므로 ( 색칠한부분의넓이 ) =( 부채꼴 FG 의넓이 )+( 부채꼴 GEH 의넓이 ) +( 부채꼴 HDI 의넓이 ) =p\6@\ p\1@\ 360 +p\18@\ 360 =6p+4p+54p =84p{c@} 19 EZ=EZ=Z( 원의반지름 ) 이므로 E는정삼각형이다. 즉, E=E=60! 이므로 E=ED=90!-60!=30! 부채꼴 E의넓이와부채꼴 ED의넓이가같으므로 ( 색칠한부분의넓이 ) =( 정사각형 D의넓이 )-( 부채꼴 E의넓이 )\ =1\1-[p\1@\ ]\ =144-4p{c@} 4. 원과부채꼴 37

86 0 ( 직각삼각형 D의넓이 )=( 부채꼴 의넓이 ) 이므로 1 90 \{x+1}\4=p\4@\ 360 {x+1}=4p x+1=p x=p-1 5 ( 색칠한부분의둘레의길이 ) =4 EFi =4\p=8p{c} ᄀ 8 c O = O 8 c 1 ' ' 10! 10! 6 c ' " ( 점 가움직인거리 ) ='i+'"i='i =\[p\6\ ] 4 c 1 c =8p{c} 4 c c ( 방법 의끈의최소길이 ) =[p\\ 1 ]\+1\ =4p+4{c} ( 방법 의끈의최소길이 ) =[p\\ ]\4+4\4 =4p+16{c} ( 방법 와방법 의끈의길이의차이 ) ={4p+4}-{4p+16} =8{c} 따라서방법 가 8 c 더길다. ( 색칠한부분의넓이 ) ={ ᄀ의넓이 )\4 =[p\8@\ \8\8]\4 6 염소가울타리밖에서최대한움직일수있는영역은오른쪽그림 의색칠한부분과같으므로그넓 이는 p\1@\ p\6@\ p\3@\ = 1 4 p+7p+ 9 4 p= 59 ={16p-3}\4 =64p-18{c@} 오른쪽그림에서원이지나간자리의넓이는 [p\6@\ ]\4+{6\4}\ =36p =36p+144{c@} +{8\6}\ 4 c 8 c 6 c 4 오른쪽그림과같이 FZ, FZ, EZ, EZ를그으면 F와 E는 모두정삼각형이므로 F =90!-F =90!-60!=30! E =90!-E =90!-60!=30! EF=90!-{30!+30!}=30! 따라서 EFi=p\1\ 30 =p{c} 이므로 360 E 1 c F D 38 정답과해설 _ 유형편파워