04 ⑷ 0ù+(5 x-40ù)=180ù 5 x=00ù x=40ù 05 x+ x+3 x+4 x=180ù이므로 10 x=180ù x=18ù ` DOB =3 x+4 x=7 x=7_18ù=16ù 08 ⑴ x=4ù ( 맞꼭지각 ) 이므로 x=1ù ⑵ x+16ù=45ù ( 맞꼭

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1 1 기본도형 01 점, 선, 면 p.~p.3 01 ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ 0 ⑴ 4 ⑵ 5 ⑶ ⑷ ⑴ ABê (=BAê) ⑵ BAê (=ABê) ⑶ AB³ ⑷ BA³ ⑸ ABÓ(=BAÓ) ⑹ BAÓ(=ABÓ) 04 ⑴ + ⑵ = ⑶ + ⑷ = ⑸ = ⑹ + ⑺ = ⑻ + 05 ⑴ 6`c ⑵ 8`c 06 ⑴ ;!; ⑵ 07 ⑴ 10 ⑵ 5 ⑶ 5 08 ⑴ 4 ⑵ ;!; ⑶ 3 ⑷ ;3@; 09 ⑴ 1 ⑵ 4 ⑶ `c 01 ⑶ 면과면이만나면교선이생긴다. 교과서속필수유형 p , 개 c 01 a=5, b=8이므로 b-a=8-5=3 0 1 AB ê와 BC ê는모두직선 을나타내므로서로같은직선이다. 4 CB³ 와 CA³ 는시작점과방향이모두같으므로서로같은반직선이다. 03 같은반직선은시작점도같아야한다. 3 점 M이선분 AB의중점이면 ABÓ=BMÓ이다. 4 AB³ 와 BA³ 는시작점과방향이모두다르므로서로다른반직선이다. 5 한점을지나는직선은무수히많다. 08 ⑴ ABÓ=APÓ=_AQÓ=4AQÓ ⑵ PQÓ=;!; APÓ=;!; PBÓ ⑶ BQÓ=PQÓ+PBÓ 이고 PQÓ=;!; PBÓ 에서 PBÓ=PQÓ `BQÓ=PQÓ+PQÓ=3PQÓ ⑷ APÓ=PQÓ 이고 BQÓ=3PQÓ 에서 PQÓ=;3!; BQÓ `APÓ=PQÓ=_;3!; BQÓ=;3@; BQÓ 09 ⑴ MBÓ=AMÓ=4`c, BNÓ=NCÓ=`c ACÓ=AMÓ+MBÓ+BNÓ+NCÓ =4+4++=1`(c) ⑵ AMÓ=MBÓ, BNÓ=NCÓ 이므로 ACÓ=AMÓ+MBÓ+BNÓ+NCÓ =(MBÓ+BNÓ)= MNÓ =_1=4`(c) ⑶ ABÓ=ACÓ-BCÓ=1-8=4`(c) 이므로 MBÓ=;!; ABÓ=;!;_4=`(c) BNÓ=;!; BCÓ=;!;_8=4`(c) `MNÓ=MBÓ+BNÓ=+4=6`(c) 10 MBÓ=AMÓ=10`c BCÓ=;!; ABÓ=AMÓ=10`c이므로 BNÓ=;!; BCÓ=;!;_10=5`(c) `MNÓ=MBÓ+BNÓ=10+5=15`(c) 04 ᄃ BCÓ=MBÓ인지는알수없다. ᄅ MB³ 와 MA³ 는시작점은같으나방향이다르므로서로다른반직선이다. ᄆ ABÓ=BCÓ 인지는알수없다. 따라서옳은것은ᄀ, ᄂ, ᄇ의 3개이다. 05 ACÓ=ABÓ+BCÓ= MBÓ+ BNÓ=(MBÓ+BNÓ) = MNÓ=_9=18`(c) 또 ACÓ=ABÓ+BCÓ= BCÓ+BCÓ=3 BCÓ 즉 3 BCÓ=18`c이므로 BCÓ=6`(c) ABÓ= BCÓ=_6=1`(c) 06 ACÓ=3CDÓ 이므로 ACÓ=;4#; ADÓ=;4#;_16=1`(c) ABÓ=3BCÓ 이므로 BCÓ=;4!; ACÓ=;4!;_1=3`(c) 0 각 p.5~p.7 01 ᄀ, ᄃ, ᄅ, ᄇ 0 ⑴ 예각 ⑵ 둔각 ⑶ 직각 ⑷ 평각 03 ⑴ 45 ⑵ 180, ⑴ 105ù ⑵ 58ù ⑶ 80ù ⑷ 40ù 05 16ù 06 ⑴ DOE ⑵ EOF ⑶ BOF 07 ⑴ 5 ⑵ 38 ⑶ 8, 4 ⑷ 40, ⑴ 1ù ⑵ 9ù ⑶ 40ù ⑷ 5ù 09 ⑴ 180, 60, 60 ⑵ 180, 15, ⑴ x=50ù, y=130ù ⑵ x=50ù, y=70ù 11 ⑴ 105ù ⑵ 45ù 1 ⑴ 65 ⑵ 35, 55 ⑶ 10, 30 ⑷ 138, ⑴ ⑵ 90 ⑶ 수선 ⑷ CHÓ ⑸ H 14 ⑴ CDÓ ⑵ 점 D ⑶ 0 ⑷ 1 46 체크체크수학 1-

2 04 ⑷ 0ù+(5 x-40ù)=180ù 5 x=00ù x=40ù 05 x+ x+3 x+4 x=180ù이므로 10 x=180ù x=18ù ` DOB =3 x+4 x=7 x=7_18ù=16ù 08 ⑴ x=4ù ( 맞꼭지각 ) 이므로 x=1ù ⑵ x+16ù=45ù ( 맞꼭지각 ) 이므로 x=9ù ⑶ x+60ù=3 x-0ù ( 맞꼭지각 ) 이므로 x=80ù x=40ù ⑷ x+30ù=4 x-0ù ( 맞꼭지각 ) 이므로 x=50ù x=5ù 10 ⑵ 3 x-40ù= x+10ù ( 맞꼭지각 ) 이므로 x=50ù 3 x-40ù=3_50ù-40ù=110ù이므로 (3 x-40ù)+ y=180ù에서 110ù+ y=180ù ` y=70ù 11 ⑴ 45ù+30ù+ x=180ù이므로 x=105ù ⑵ x+ x+45ù=180ù이므로 3 x=135ù x=45ù 03 위치관계 p.9~p ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ 0 ⑴ BEê, CDê ⑵ ACê, FDê ⑶ 평행하다. ⑷ 평행하다. 03 ⑴ ABÓ, DCÓ ⑵ ADÓ, BCÓ 04 ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ 05 ⑴ DCÓ, EFÓ, HGÓ ⑵ CGÓ, DHÓ, EHÓ, FGÓ ⑶ 면 AEHD, 면 BFGC ⑷ 면 CGHD, 면 EFGH ⑸ EFÓ, FGÓ, GHÓ, HEÓ ⑹ AEÓ, BFÓ, CGÓ, DHÓ ⑺ 면 EFGH ⑻ 면 ABFE, 면 BFGC, 면 CGHD, 면 AEHD 06 ⑴ BEÓ, CFÓ ⑵ BCÓ, EFÓ ⑶ 면 ABC, 면 DEF ⑷ 면 BEFC ⑸ ABÓ, BCÓ, CAÓ ⑹ ADÓ, BEÓ, CFÓ ⑺ 면 ABC ⑻ 면 ADEB, 면 BEFC, 면 ADFC 07 ⑴ ABÓ, ADÓ, BCÓ, CDÓ ⑵ ACÓ ⑶ 면 ABD, 면 BCD ⑷ 면 ACD와면 BCD 08 ⑴ EDÓ, GHÓ, KJÓ ⑵ CIÓ, DJÓ, EKÓ, FLÓ, HIÓ, IJÓ, KLÓ, LGÓ ⑶ 면 ABCDEF, 면 GHIJKL ⑷ 면 BHIC, 면 CIJD, 면 EKJD, 면 FLKE ⑸ AGÓ, BHÓ, CIÓ, DJÓ, EKÓ, FLÓ ⑹ AGÓ, DJÓ, EKÓ, FLÓ, FEÓ, LKÓ ⑺ 면 GHIJKL 09 ⑴ AEÓ, CGÓ, DHÓ ⑵ ABÓ, BCÓ, EFÓ, FGÓ ⑶ 면 BFGC, 면 CGHD ⑷ 면 ABFE, 면 BFGC, 면 CGHD, 면 AEHD 1 ⑴ 5ù+ x=90ù 이므로 x=65ù ⑵ 90ù+ x=15ù ( 맞꼭지각 ) 이므로 x=35ù y=180ù-15ù=55ù 교과서속필수유형 p.11 ⑶ x+60ù=180ù이므로 x=10ù 01 1, ù+ y=10ù ( 맞꼭지각 ) 이므로 y=30ù 06, 5 ⑷ x+4ù=180ù이므로 x=138ù 01 ADê와 BCê는서로평행하다. 90ù+ y=138ù ( 맞꼭지각 ) 이므로 y=48ù 3 ADê와 CDê는직교한다. 4 점 A에서 CDÓ 에내린수선의발은점 D이다. 교과서속필수유형 p ù 0 45ù ⑴ 0ù ⑵ 115ù ⑴ 점 C ⑵ 4`c 01 AOB+ COD=180ù-90ù=90ù이고 COD= AOB이므로 AOB+ AOB=90ù 3 AOB=90ù AOB=30ù 0 4 x-60ù= x+30ù이므로 x=90ù ` x=45ù 03 ( x+5ù)+35ù=90ù이므로 x=50ù ` x=5ù 04 ⑴ ( x+5ù)+ x+(4 x+35ù)=180ù이므로 ⑴ 6 x=10ù x=0ù ⑵ y=4 x+35ù=4_0ù+35ù=115ù 05 4 점 A와 CDÓ 사이의거리는 AOÓ 의길이이다. 0 모서리 BE와꼬인위치에있는모서리는 ACÓ, DFÓ 의 개이므로 a= 면 ABC와평행한모서리는 DEÓ, EFÓ, DFÓ 의 3개이므로 b=3 `a+b=+3=5 03 모서리 BG와꼬인위치에있는모서리는 CDÓ, DEÓ, EAÓ, HIÓ, IJÓ, JFÓ의 6개이므로 x=6 면 ABCDE와수직인모서리는 AFÓ, BGÓ, CHÓ, DIÓ, EJÓ의 5 개이므로 y=5 x+y=6+5= 모서리 CD는면 BFGC와수직이다 선분 BD는면 EFGH와평행하다. 모서리 BF는면 EFGH와수직이다. 3 모서리 BC와모서리 DH는꼬인위치에있다. 5 면 ABCD와면 EFGH는서로평행하다. 1. 기본도형 47

3 06 1 한평면에평행한서로다른두직선은한점에서만나거나평행하거나꼬인위치에있다. 3 두평면이만나지않으면두평면은서로평행하다. 4 한직선과꼬인위치에있는서로다른두직선은한점에서만나거나평행하거나꼬인위치에있다. ⑶ x=180ù-135ù=45ù y=30ù+ x=30ù+45ù=75ù x+ y=45ù+75ù=10ù ⑷ x=10ù-65ù=55ù y=180ù- x=180ù-55ù=15ù y- x=15ù-55ù=70ù 04 평행선의성질 p.1~p ⑴ e ⑵ f ⑶ g ⑷ h ⑸ h ⑹ e 0 ⑴ 70ù ⑵ 110ù ⑶ 70ù ⑷ 10ù 03 ⑴ f, i ⑵ h ⑶ c, k ⑷ i ⑸ b, e ⑹ d, g 04 ⑴ 40ù ⑵ 10ù 05 ⑴ x=50ù, y=130ù ⑵ x=135ù, y=45ù 06 ⑴ x=10ù, y=50ù ⑵ x=55ù, y=115ù ⑶ x=75ù, y=114ù ⑷ x=15ù, y=98ù 07 ⑴ 157 ⑵ 10 ⑶ 10 ⑷ ⑴ 60ù ⑵ 88ù ⑶ 5ù ⑷ 35ù 09 ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑴ 39ù ⑵ 95ù ⑶ 65ù ⑷ 55ù 1 ⑴ 8ù ⑵ 80ù ⑶ 4ù ⑷ 108ù 08 ⑴ ⑶ ⑵ x x=180ù-(45ù+75ù) x=60ù 68 x ⑷ x 60 x=180ù-(60ù+3ù) x=88ù 70 x ⑴ a의동위각은 e이므로 e=70ù ( 맞꼭지각 ) ⑵ b의동위각은 f이므로 f=180ù-70ù=110ù ⑶ c의엇각은 e이므로 e=70ù ( 맞꼭지각 ) ⑷ d의엇각은 b이므로 b=10ù ( 맞꼭지각 ) 05 ⑴ x=50ù ( 동위각 ) y=180ù-50ù=130ù ⑵ y=45ù ( 엇각 ) x=180ù-45ù=135ù 06 ⑴ x=180ù-60ù=10ù y=180ù-130ù=50ù ⑵ x=55ù ( 동위각 ) y=180ù-65ù=115ù ⑶ x=180ù-105ù=75ù y=180ù-66ù=114ù ⑷ x=15ù ( 맞꼭지각 ) y=180ù-8ù=98ù 07 ⑴ x=180ù-(33ù+85ù)=6ù 48 y=180ù-85ù=95ù x+ y=6ù+95ù=157ù ⑵ x=180ù-110ù=70ù y=180ù-(50ù+70ù)=60ù x- y=70ù-60ù=10ù 체크체크수학 1- x=180ù-(68ù+60ù) x=5ù x=180ù-(70ù+75ù) x=35ù 09 ⑵ 동위각의크기가 60ù, 7ù로서로같지않으므로두직선, 은평행하지않다. ⑷ 엇각의크기가 130ù, 180ù-60ù=10ù 로서로같지않으 므로두직선, 은평행하지않다. 11 다음그림과같이두직선, 에평행한직선을그으면 ⑴ x ⑴ x=39ù ( 엇각 ) ⑶ x 145 ⑵ ⑴ x=65ù+30ù=95ù ⑷ ⑴ x=65ù ( 엇각 ) ⑴ x=55ù ( 엇각 ) 1 다음그림과같이두직선, 에평행한직선을그으면 ⑴ ⑴ x=40ù+4ù=8ù ⑵ 5 x x=55ù+5ù=80ù

4 ⑶ x 4 4 ⑷ 작도와합동 ⑴ x =4ù ( 엇각 ) x=83ù+5ù=108ù 01 간단한도형의작도 p C, ABÓ, C, ABÓ, D 0 원, ABÓ, DPC 03 ⑴ ACÓ, PQÓ, PRÓ ⑵ QRÓ ⑶ QPR ⑷ 동위각, 평행 ⑸ 크기, 각 04 ⑴ ᄇ, ᄀ, ᄆ, ᄂ ⑵ 엇각, 평행 교과서속필수유형 p x=98ù, y=60ù ù 06 ⑴ 70ù ⑵ 40ù ⑶ 30ù 01 a의동위각은 d와 j이다. 4 c=180ù-105ù=75ù이고삼각형의세각의크기의합은 180ù이므로 75ù+50ù+ g=180ù ` g=55ù 이때맞꼭지각의크기는서로같으므로 i= g=55ù 개념 체크 교과서속필수유형 p ᄆ ᄃ ᄀ ᄅ ᄂ ᄅ ᄇ ᄂ ᄆ ᄃ ᄀ 01 3 주어진선분의길이를옮길때에는컴퍼스를사용한다 작도순서는ᄆ ᄀ ᄃ ᄂ ᄅ ᄇ이다. 0 오른쪽그림에서 이므로 y x+8ù=180ù 38 y 8 ` x=98ù 38ù+ y+8ù=180ù x 8 01 ⑴ ACÓ ⑵ ABÓ ⑶ C ⑷ B ` y=60ù 0 ⑴ < ⑵ < ⑶ < 04 오른쪽그림과같이두직선, 에평행한직선을그으면 x=30ù+40ù=70ù 05 오른쪽그림과같이두직선, 에 평행한직선을그으면 x=50ù+40ù=90ù 삼각형의작도 p.19~p.0 03 ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑹ ⑺ ⑻ 04 BC, c, b, A, ACÓ 05 XBY, c, C, ABC 06 a, C, A 07 ⑴ b ⑵ A ⑶ B ⑷ C 08 ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑹ ⑺ 03 ( 가장긴변의길이 )<( 나머지두변의길이의합 ) 이면삼각형 이만들어진다. ⑴ 6<4+5 ⑵ 14>3+9 ⑶ 13<5+1 ⑷ 8<+8 ⑸ 0<10+15 ⑹ 1=5+7 ⑺ 7<7+7 ⑻ 10> ⑴ 오른쪽그림에서 x = CBA ( 엇각 ) =180ù-110ù =70ù ⑵ CAB = x=70ù ( 접은각 ) 이므로삼각형 ACB에서 y =180ù-(70ù+70ù) =40ù ⑶ x- y =70ù-40ù =30ù C y A x x B 08 ⑴ 모양은같고크기가다른삼각형을무수히많이작도할수있다. ⑵ 두변의길이와그끼인각의크기가주어졌으므로 ABC 는하나로정해진다. ⑶ C가끼인각이아니므로 ABC는하나로정해지지않는다. ⑷, ⑸ 한변의길이와그양끝각의크기가주어졌으므로 ABC는하나로정해진다. ⑹ 세변의길이가주어졌으므로 ABC는하나로정해진다. ⑺ 15=6+9이므로삼각형이만들어지지않는다.. 작도와합동 49

5 교과서속필수유형 p.1 01, 3 0 3, 5 03 ᄂ ᄀ ᄃ 04, , >3+3 7< < = >3+7 따라서 a의값이될수있는것은, 3이다. 04 두변의길이와그끼인각의크기가주어졌으므로 ABC 는하나로정해진다. 5 A =180ù-( B+ C)=180ù-(65ù+75ù)=40ù 즉한변의길이와그양끝각의크기가주어졌으므로 ABC는하나로정해진다 한변의길이와그양끝각의크기가주어졌으므로 ABC는하나로정해진다. 4 두변의길이와그끼인각의크기가주어졌으므로 ABC 는하나로정해진다. 06 ᄀ A=180ù-( B+ C)=180ù-(60ù+50ù)=70ù 즉한변의길이와그양끝각의크기가주어졌으므로 ABC는하나로정해진다. ᄂ A+ B=180ù이므로삼각형이만들어지지않는다. 04 ⑴ SAS 합동 ⑶ B =180ù-( A+ C) =180ù-( D+ F) = E 이므로 ASA 합동 11 AOC와 DOB에서 OAÓ=ODÓ, OCÓ=OBÓ, AOC= DOB ( 맞꼭지각 ) ` AOCª DOB ( SAS 합동 ) 1 BOC와 DOA에서 BOÓ=DOÓ, OCÓ=OAÓ, O는공통 BOCª DOA ( SAS 합동 ) 교과서속필수유형 p a=60, b=80, x=3, y= 모양과크기가모두같아야합동이다. ᄃ두변의길이와그끼인각의크기가주어졌으므로 ABC 는하나로정해진다. 0 1 ABÓ=DEÓ=5`c, D= A=60ù ᄅ B가끼인각이아니므로 ABC는하나로정해지지않는다. 03 삼각형의합동조건 p.~p.4 01 ⑴ 9ù ⑵ 35ù ⑶ 4`c 0 ⑴ 점 E ⑵ 점 H ⑶ EFÓ ⑷ 5 ⑸ 6 ⑹ 3 ⑺ 118ù 03 ⑴ CAÓ, FDÓ ⑵ A, D ⑶ DEÓ, A, E 04 ⑴ ⑵ ⑶ 05 ⑴ ABCª DFE ( SSS 합동 ) ⑵ ABCª DFE ( ASA 합동 ) ⑶ ABCª DFE ( ASA 합동 ) ⑷ ABCª EDF ( SAS 합동 ) ⑸ ABCª EDF ( SAS 합동 ) ⑹ ABCª EDF ( SSS`합동 ) 06 ABCª QRP ( SAS 합동 ), DEFª JLK ( ASA 합동 ), GHIª OMN ( SSS 합동 ) 07 ABCª RPQ ( SSS 합동 ), DEFª NMO ( ASA 합동 ), GHIª JLK ( SAS 합동 ) 08 ACÓ, SSS 09 BMÓ, 90ù, SAS 10 POB, OBP, OPB, ASA 11 ⑴ DOB ⑵ DOB ⑶ ACÓ ⑷ B ⑸ D 1 ⑴ DOÓ ⑵ DOA ⑶ ODA ⑷ OAD ⑸ DAÓ 03 사각형 ABCD와사각형 EFGH가서로합동이므로 F= B=60ù `a=60 E= A=10ù이므로 G=ù-(10ù+60ù+100ù)=80ù `b=80 ABÓ=EFÓ=3`c `x=3 FGÓ=BCÓ=4`c `y= ASA 합동 c c 06 ABC와 ADE에서 ABÓ=ADÓ, ABC= ADE, A는공통 ABCª ADE ( ASA 합동 ) (5) 따라서 ACB= AED (1), ACÓ=AEÓ (), BCÓ=DEÓ (4) 이다. 50 체크체크수학 1-

6 3 평면도형 01 ⑴ 140ù ⑵ 70ù ⑶ 7ù 01 다각형 p.6~p.7 0 ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ 03 ⑴ 4 개 ⑵ 5 개 ⑶ 6 개 ⑷ 9 개 ⑸ 17 개 ⑹ (-3) 개 04 ⑴ 14개 ⑵ 0개 ⑶ 35개 ⑷ 44개 ⑸ 170개 ⑹ (-3) 개 05 ⑴ 칠각형 ⑵ 십일각형 ⑶ 십삼각형 06 ⑴ 6 개 ⑵ 8 개 ⑶ 10 개 ⑷ 18 개 ⑸ (-) 개 07 ⑴ 칠각형 ⑵ 십일각형 ⑶ 십사각형 ⑷ 십오각형 05 ⑴ 구하는다각형을 각형이라하면 -3=4 =7 따라서구하는다각형은칠각형이다. ⑵ 구하는다각형을 각형이라하면 -3=8 =11 따라서구하는다각형은십일각형이다. ⑶ 구하는다각형을 각형이라하면 -3=10 =13 따라서구하는다각형은십삼각형이다. 0 1, 다각형에따라내각의크기와외각의크기는각각다르다. 3 다각형의외각은한내각에대하여 개가있고, 서로맞꼭지각이므로크기가같다. 4 다각형은 3개이상의선분으로둘러싸인평면도형이다. 03 조건ᄀ을만족하는다각형은오각형이고, 조건ᄂ을만족하 는다각형은정다각형이므로주어진조건을모두만족하는 다각형은정오각형이다. 04 구하는다각형을 각형이라하면 -3=6 =9 따라서구각형의대각선의개수는 9_(9-3) =7( 개 ) 05 ⑴ 구하는다각형을 각형이라하면 -=10 =1 따라서구하는다각형은십이각형이다. ⑵ 십이각형의대각선의개수는 1_(1-3) =54( 개 ) 07 ⑴ 구하는다각형을 각형이라하면 06 조건ᄀ을만족하는다각형은정다각형이다. (-3) 조건ᄂ을만족하는다각형을 각형이라하면 =14, (-3)=8=7_4 =7 (-3) =9, (-3)=18=6_3 =6 따라서구하는다각형은칠각형이다. ⑵ 구하는다각형을 각형이라하면 (-3) =44, (-3)=88=11_8 =11 따라서구하는다각형은십일각형이다. ⑶ 구하는다각형을 각형이라하면 (-3) =77, (-3)=154=14_11 =14 따라서구하는다각형은십사각형이다. ⑷ 구하는다각형을 각형이라하면 (-3) =90, (-3)=180=15_1 `=15 따라서구하는다각형은십오각형이다. 교과서속필수유형 p , 정오각형 ⑴ 십이각형 ⑵ 54 개 정육면체는입체도형이므로다각형이아니다. 5 원은곡선으로이루어져있으므로다각형이아니다. 따라서주어진조건을모두만족하는다각형은정육각형이다. 0 삼각형의내각과외각 p.9~p ⑴ ACE, ECD, 동위각, ACE, ECD, 180ù ⑵ DAB, 엇각, EAC, DAB, EAC, 180ù 0 ⑴ 65ù ⑵ 50ù ⑶ 7ù ⑷ 16ù ⑸ 45ù ⑹ 45ù ⑺ 35ù ⑻ 14ù 03 ⑴ 80ù ⑵ 100ù ⑶ 75ù ⑷ 96ù 04 ⑴ 110ù ⑵ 70ù ⑶ 140ù ⑷ 30ù 05 ⑴ 40ù ⑵ 58ù ⑶ 40ù ⑷ 0ù 06 ⑴ 5ù ⑵ 58ù 07 ⑴ 115ù ⑵ 80ù ⑶ 130ù ⑷ 79ù 08 ⑴ 140ù ⑵ 30ù 09 ⑴ 10ù ⑵ 35ù ⑶ 36ù ⑷ 74ù 0 ⑴ 40ù+ x+75ù=180ù x=65ù ⑵ x+65ù+65ù=180ù ⑶ x+63ù+90ù=180ù x=50ù x=7ù ⑷ 58ù+90ù+ x=180ù, x=3ù ⑸ (40ù+ x)+35ù+60ù=180ù x=16ù x=45ù 3. 평면도형 51

7 ⑹ (70ù+0ù)+ x+ x=180ù x=90ù x=45ù ⑺ x+ x+75ù=180ù, 3 x=105ù ⑻ (5 x+13ù)+( x+7ù)+3 x=180ù 10 x=140ù x=14ù x=35ù 03 ⑴ 180ù_ 4 5 =80ù ⑵ 180ù_ =100ù ⑶ 180ù_ 5 8 =75ù ⑷ 180ù_ =96ù 04 ⑴ DBC+ DCB =180ù-(60ù+30ù+0ù)=70ù x=180ù-70ù=110ù ⑵ DBC+ DCB =180ù-15ù=55ù x =180ù-(5ù+55ù+30ù)=70ù ⑶ BCÓ 를그으면 DBC+ DCB =180ù-(85ù+40ù+15ù)=40ù x=180ù-40ù=140ù ⑷ BCÓ 를그으면 DBC+ DCB=180ù-10ù=60ù x=180ù-(70ù+0ù+60ù)=30ù 05 ⑴ 45ù+ x=85ù x=40ù ⑵ x+7ù=130ù x=58ù ⑶ x+ x=10ù, 3 x=10ù ⑷ x+(40ù+ x)=100ù 3 x=60ù x=0ù x=40ù ⑵ BCD=110ù-5ù=85ù 이때 55ù+ x=85ù 이므로 x=85ù-55ù=30ù 09 ⑴ ABÓ=ACÓ 이므로 ACB= ABC=40ù ABC 에서 CAD=40ù+40ù=80ù CAÓ=CDÓ 이므로 CDA= CAD=80ù DBC 에서 x=80ù+40ù=10ù ⑵ ABÓ=ACÓ 이므로 ACB= ABC= x ABC 에서 CAD= x+ x= x CAÓ=CDÓ 이므로 CDA= CAD= x DBC 에서 x+ x=105ù ⑶ ABÓ=ACÓ 이므로 ACB= ABC= x ABC 에서 CAD= x+ x= x x=35ù CAÓ=CDÓ 이므로 CDA= CAD= x DBC 에서 x+ x=108ù ⑷ ABC= a 라하면 ABÓ=ACÓ 이므로 ACB= ABC= a ABC 에서 CAD= a+ a= a x=36ù CAÓ=CDÓ 이므로 CDA= CAD= a DBC 에서 a+ a=111ù x= a=_37ù=74ù a=37ù 06 ⑴ 50ù+30ù=55ù+ x x=5ù ⑵ 35ù+65ù=4ù+ x x=58ù 07 ⑴ BAC+30ù+80ù=180ù이므로 BAC=70ù 따라서 DAC=;!; BAC=;!;_70ù=35ù이므로 x=35ù+80ù=115ù ⑵ 50ù+70ù+ ACB=180ù이므로 ACB=60ù 따라서 ACD=;!; ACB=;!;_60ù=30ù이므로 x=50ù+30ù=80ù ⑶ BAC=180ù-110ù=70ù이므로 BAD=;!; BAC=;!;_70ù=35ù x=35ù+95ù=130ù ⑷ BAC=180ù-10ù=78ù이므로 BAD=;!; BAC=;!;_78ù=39ù x=39ù+(180ù-140ù)=79ù 08 ⑴ ACD=35ù+45ù=80ù 5 x=80ù+60ù=140ù 체크체크수학 1- 교과서속필수유형 p x=180ù-(57ù+90ù)=33ù, y=10ù-63ù=57ù x+ y=33ù+57ù=90ù 0 오른쪽그림에서 x+35ù=10ù x=85ù 03 7ù+34ù= x+48ù x=58ù x 04 BAC+40ù+64ù=180ù 이므로 BAC=76ù 따라서 BAD=;!; BAC=;!;_76ù=38ù 이므로 x=38ù+40ù=78ù 05 BCÓ 를그으면 DBC+ DCB =180ù-140ù=40ù x =180ù-(40ù+40ù+30ù)=70ù 10

8 06 ABÓ=ACÓ 이므로 ACB= ABC= x ABC에서 CAD= x+ x= x CAÓ=CDÓ 이므로 CDA= CAD= x DBC에서 x+ x=75ù ` x=5ù ⑵ 구하는정다각형을정 각형이라하면 ù =4ù `=15, 즉정십오각형 ⑶ 구하는정다각형을정 각형이라하면 ù =45ù `=8, 즉정팔각형 ⑷ 구하는정다각형을정 각형이라하면 ù =60ù `=6, 즉정육각형 03 다각형의내각과외각 p.33~p ⑴ 3 ⑵ 4 ⑶ 180, 180, 4, 70 0 ⑴ 540ù ⑵ 900ù ⑶ 160ù ⑷ 180ù_(-) 03 ⑴ 육각형 ⑵ 팔각형 ⑶ 십각형 ⑷ 십사각형 04 ⑴ 135ù ⑵ 144ù ⑶ 156ù ⑷ 180ù_(-) 05 ⑴ 정육각형 ⑵ 정구각형 11 ⑴ 구하는정다각형을정 각형이라하면 180ù_(-)=70ù `=6 따라서정육각형의한외각의크기는 ` ù 6 =60ù ⑵ 구하는정다각형을정 각형이라하면 180ù_(-)=160ù `=9 따라서정구각형의한외각의크기는 ` ù 9 =40ù 06 ⑴ 정십각형 ⑵ 1440ù 1 ⑴ 구하는정다각형을정각형이라하면 ù 3 180ù_ 4 180ù_(-) 5 ù 한외각의크기는 180ù_ =7ù이므로 08 ⑴ ù ⑵ ù ⑶ ù ⑴ 7ù ⑵ 40ù ⑶ 36ù ⑷ 30ù ù =7ù =5, 즉정오각형 10 ⑴ 정이십각형 ⑵ 정십오각형 ⑶ 정팔각형 ⑷ 정육각형 11 ⑴ 60ù ⑵ 40ù ⑵ 구하는정다각형을정각형이라하면 1 ⑴ 정오각형 ⑵ 정십팔각형 ⑶ 정구각형 한외각의크기는 180ù_ 1 =0ù이므로 13 ⑴ 80ù ⑵ 85ù ⑶ 75ù ⑷ 50ù ⑸ 130ù ⑹ 69ù ⑺ 80ù ⑻ 110ù 8+1 ù =0ù =18, 즉정십팔각형 03 ⑴ 구하는다각형을 각형이라하면 ⑶ 구하는정다각형을정각형이라하면 180ù_(-)=70ù `=6, 즉육각형 ⑵ 구하는다각형을 각형이라하면한외각의크기는 180ù_ =40ù이므로 ù_(-)=1080ù `=8, 즉팔각형 ù =40ù =9, 즉정구각형 ⑶ 구하는다각형을 각형이라하면 180ù_(-)=1440ù ⑷ 구하는다각형을 각형이라하면 180ù_(-)=160ù 05 ⑴ 구하는정다각형을정 각형이라하면 =10, 즉십각형 =14, 즉십사각형 180ù_(-) =10ù `=6, 즉정육각형 ⑵ 구하는정다각형을정 각형이라하면 180ù_(-) =140ù `=9, 즉정구각형 06 ⑴ 구하는정다각형을정 각형이라하면 180ù_(-) =144ù `=10, 즉정십각형 ⑵ 180ù_(10-)=1440ù 10 ⑴ 구하는정다각형을정 각형이라하면 ù =18ù `=0, 즉정이십각형 13 ⑴ 115ù+ x+70ù+95ù=ù x=80ù ⑵ 10ù+ x+140ù+100ù+95ù=540ù x=85ù ⑶ 140ù+ x+(180ù-110ù)+75ù=ù x=75ù ⑷ 75ù+(180ù- x)+(180ù-80ù)+10ù+115ù=540ù 590ù- x=540ù ` x=50ù ⑸ 100ù+(180ù-30ù)+140ù+90ù+110ù+ x=70ù ` x=130ù ⑹ 5ù+56ù+ x+48ù+7ù+63ù=ù ` x=69ù ⑺ 75ù+90ù+80ù+(180ù-145ù)+ x=ù ` x=80ù ⑻ 80ù+75ù+70ù+(180ù- x)+65ù=ù 470ù- x=ù x=110ù 3. 평면도형 53

9 교과서속필수유형 p 개 03 6 개 구하는다각형을 각형이라하면 -3=7 =10 따라서십각형의내각의크기의합은 180ù_(10-)=1440ù 0 구하는정다각형을정각형이라하면 180ù_(-) =160ù =18 따라서정십팔각형의대각선의개수는 18_(18-3) =135( 개 ) 03 구하는정다각형을정 각형이라하면 한외각의크기는 180ù_ 1 =60ù이므로 +1 ù =60ù =6 따라서정육각형의꼭짓점의개수는 6 개이다. 05 다각형의외각의크기의합은 ù 이므로 a+(180ù-130ù)+ b+(180ù-110ù)+ c+ d =ù a+ b+ c+ d=40ù ⑶ xù:(x+10)ù=1:15 에서 x:(x+10)=4:5 5x=4(x+10) `x=40 ⑷ 0ù:70ù=x:(x+5) 에서 :7=x:(x+5) (x+5)=7x, 5x=10 `x= ⑸ 60ù:xù=4:6 에서 60:x=:3 x=180 `x=90 ⑹ 30ù:90ù=10:x 에서 1:3=10:x `x=30 ⑺ 5ù:75ù=x:4 에서 1:3=x:4 3x=4 x=8 ⑻ 45ù:xù=3:6 에서 45:x=1: x=90 0 ⑴ x=ù_ =10ù ⑵ x=ù_ +3+4 =80ù 03 ⑴ ABÓ CDÓ 이므로 OCD= AOC=30ù`( 엇각 ) OCÓ=ODÓ 이므로 ODC= OCD=30ù COD=180ù-(30ù+30ù)=10ù 이때 30ù:10ù=4:x에서 1:4=4:x 04 오각형의내각의크기의합은 180ù_(5-)=540ù이므로 x=16 x+(180ù-60ù)+110ù+80ù+15ù=540ù ⑵ ABÓ CDÓ이므로 OCD= COA=40ù`( 엇각 ) x=105ù OCÓ=ODÓ이므로 ODC= OCD=40ù COD=180ù-(40ù+40ù)=100ù 이때 40ù:100ù=x:15 에서 :5=x:15 5x=30 x=6 06 구하는정다각형을정 각형이라하면 180ù_(-)=1080ù =8 따라서정팔각형의한외각의크기는 ù 8 =45ù 07 구하는정다각형을정 각형이라하면 180ù_(-)+ù=160ù 180ù_(-)=1800ù =1, 즉정십이각형 교과서속필수유형 p ù `c 01 4 원의중심 O를지나는현은모두지름이다. 0 5 부채꼴의넓이는현의길이에정비례하지않는다 원과부채꼴 p ⑴ 3 ⑵ 45 ⑶ 40 ⑷ ⑸ 90 ⑹ 30 ⑺ 8 ⑻ 90 0 ⑴ 10ù ⑵ 80ù 03 ⑴ 16 ⑵ 6 01 ⑴ 0ù:140ù=x:1에서 1:7=x:1 7x=1 `x=3 ⑵ xù:135ù=5:15에서 x:135=1:3 3x=135 `x=45 체크체크수학 ù: x=:5 에서 x=50ù ` x=15ù 04 40ù:100ù=10:x 에서 :5=10 : x x=50 x=5 05 BOÓ 를그으면 AOB=180ù_ =100ù 이때 AOB 에서 OAÓ=OBÓ 이므로 OAB=;!;_(180ù-100ù)=40ù

10 06 ACÓ ODÓ이므로 OAC= BOD=30ù ( 동위각 ) 오른쪽그림과같이 OCÓ를그으면 OAÓ=OCÓ이므로 OCA= OAC=30ù A AOC =180ù-(30ù+30ù) =10ù 이때 10ù:30ù=µAC:5에서 4:1=µAC:5 µac=0`(c) 30 C O D 5 c B 05 ⑴ =p_4_ 45 =p (c) S=p_4Û`_ 45 =p (cû`) ⑵ =p_6_ 150 =5p (c) S=p_6Û`_ 150 =15p (cû`) ⑶ =p_10_ 90 =5p (c) S=p_10Û`_ 90 =5p (cû`) ⑷ =p_3_ 40 =4p (c) S=p_3Û`_ 40 =6p (cû`) 05 부채꼴의호의길이와넓이 p.39~p.4 06 ⑴ =p_3_ 10 =p (c) 01 ⑴ =14p c, S=49p cû` ⑵ =1p c, S=36p cû` 0 ⑴ 3 c ⑵ 9 c 03 ⑴ 3 c ⑵ 8 c ⑵ =p_8_ 135 =6p (c) 04 ⑴ =4p c, S=48p cû` ⑵ =18p c, S=7p cû` ⑶ 반지름의길이가 6`c이므로 05 ⑴ =p c, S=p cû` ⑵ =5p c, S=15p cû` ⑶ =5p c, S=5p cû` ⑷ =4p c, S=6p cû` =p_6_ 40 =8p (c) 06 ⑴ p c ⑵ 6p c ⑶ 8p c 07 ⑴ 14p cû` ⑵ p cû` ⑶ 4p cû` 08 ⑴ 10p cû` ⑵ 36p cû` ⑶ 40p cû` ⑷ 6p cû` ⑸ 15p cû` 07 ⑴ S=p_6Û`_ 140 =14p (cû`) 09 ⑴ 40ù ⑵ 10ù ⑶ 10ù ⑷ 144ù 10 ⑴ 6 c ⑵ 10 c ⑶ 6 c ⑵ S=p_3Û`_ 80 =p (cû`) 11 ⑴ (3p+8) c ⑵ 1p c ⑶ (5p+0) c ⑷ (6p+6) c ⑶ 반지름의길이가 4 c이므로 ⑸ 14p c S=p_4Û`_ 90 1 ⑴ 4p cû` ⑵ 8p cû` ⑶ ;(;p cû` ⑷ 7p cû` ⑸ (16p-3) cû` =4p (cû`) 13 ⑴ =(5p+10) c, S=:ª :p cû` ⑵ ={:Á3 :p+6} c, S=7p cû` 14 ⑴ 150ù ⑵ {: 3¼:p+8} c ⑶ :Á;3);¼:p cû` 0 ⑴ 원의반지름의길이를 r`c라하면 p_r=6p r=3 ⑵ 원의반지름의길이를 r`c라하면 p_r=18p r=9 03 ⑴ 원의반지름의길이를 r`c라하면 p_rû`=9p, rû`=9 r=3 ( r>0) ⑵ 원의반지름의길이를 r`c라하면 p_rû`=64p, rû`=64 r=8 ( r>0) 04 ⑴ =p_8+p_4=16p+8p=4p`(c) S=p_8Û`-p_4Û`=64p-16p=48p`(cÛ`) ⑵ =p_6+p_3=1p+6p=18p`(c) S=p_6Û`-p_3Û`=36p-9p=7p`(cÛ`) 08 ⑴ S=;!;_10_p=10p (cû`) ⑵ S=;!;_9_8p=36p (cû`) ⑶ S=;!;_8_10p=40p (cû`) ⑷ 반지름의길이가 3`c 이므로 S=;!;_3_4p=6p (cû`) ⑸ 반지름의길이가 5`c 이므로 S=;!;_5_6p=15p (cû`) 09 부채꼴의중심각의크기를 xù라하면 ⑴ p_6_ x =8p `x=40 ⑵ 반지름의길이가 3`c이므로 p_3_ x =p `x=10 ⑶ p_6û`_ x =1p `x=10 3. 평면도형 55

11 ⑷ 반지름의길이가 5`c이므로 p_5û`_ x =10p `x= 부채꼴의반지름의길이를 r c라하면 ⑴ p_r_ 60 =p `r=6 ⑵ p_rû`_ 16 =60p, rû`=100 `r=10 ( r>0) ⑶ ;!;_r_5p=15p `r=6 11 ⑴ p_8_ p_4_ +4_ =p+p+8=3p+8`(c) ⑵ p_6_;!;+p_3=6p+6p=1p`(c) ⑶ p_10_;4!;+10_=5p+0`(c) ⑵ =p_5_ p +3_ =:Á3¼:p+;3$;p+6=:Á3 :p+6`(c) S=p_5Û`_ p_û`_ =:ª3 :p-;3$;p=7p`(cû`) 14 ⑴ 부채꼴의중심각의크기를 xù 라하면 p_1_ x =10p `x=150 ⑵ 10p+p_8_ _ =10p+:ª3¼:p+8=: 3¼:p+8`(c) ⑶ p_1û`_ p_8û`_ =60p-: 3¼:p= p`(cû`) ⑷ p_6_;4!;+p_3_;!;+6=3p+3p+6 =6p+6`(c) ⑸ 색칠한부분의둘레의길이는반지름의길이가 7`c인원의둘레의길이와같으므로 p_7=14p`(c) 1 ⑴ p_8û`_ p_4û`_ =:Á3 :p-;3$;p=4p`(cû`) 교과서속필수유형 p =0p`c, S=1p`cÛ` (150-5p)`cÛ` ⑵ p_5û`_;!;-p_3û`_;!;=:ª :p-;(;p=8p`(cû`) ⑶ p_6û`_;4!;-p_3û`_;!;=9p-;(;p=;(;p`(cû`) ⑷ 오른쪽그림과같이색칠한부분 을이동하면 p_6û`-p_3û`=36p-9p =7p`(cÛ`) ⑸ 오른쪽그림과같이색칠한부분 6 c 6 c 을이동하면 8 c p_8û`_;4!;-;!;_8_8 01 =p_5+p_3+p_=0p`(c) S=p_5Û`-p_3Û`-p_Û`=1p`(cÛ`) 0 p_15_ 10 =10p`(c) 03 구하는반지름의길이를 r`c 라하면 ;!;_r_6p=4p r=8 04 p_3_;!;+p ;!;+p_1_;!; =3p+p+p=6p`(c) =16p-3 (cû`) 8 c 05 {p_4_;4!;}_+4_4=4p+16`(c) 13 ⑴ =p_10_ p_5_ +5_ =:Á3¼:p+;3%;p+10=5p+10`(c) 06 오른쪽그림과같이색칠한부분을 이동하면 10_10-p_10Û`_;4!; 10 c S=p_10Û`_ p_5û`_ =: 3¼:p-:ª6 :p=:ª :p`(cû`) =100-5p+50 =150-5p`(cÛ`) +;!;_10_10 10 c 56 체크체크수학 1-

12 a=5 b=10 a=5 b=9 a=4 b=6 07 a=10 b= (4_6)_=48 (cû`) 6 c 4 c 06 57

13 03 기둥의겉넓이와부피 p.50~p ⑴ 19 cû` ⑵ 16 cû` ⑶ 376 cû` ⑷ 13 cû` 0 ⑴ 8p cû` ⑵ 60p cû` ⑶ 78p cû` ⑷ (16p+180) cû` ⑸ (8p+80) cû` ⑹ (0p+4) cû` ⑺ (144p+10) cû` ⑻ 7p cû` 03 ⑴ 60 cǜ ⑵ 84 cǜ ⑶ 375 cǜ ⑷ 36 cǜ 04 ⑴ 80p cǜ ⑵ 1p cǜ ⑶ 80p cǜ ⑷ 96p cǜ ⑸ 11p cǜ 05 6 c 06 9 c 07 5 c 08 8 c 09 3 c 10 7 c 11 56p cû` 1 10p cǜ 13 겉넓이 : 00p cû`, 부피 : 40p cǜ 01 ⑴ ( 겉넓이 ) =(4_4)_+( )_10 =19`(cÛ`) ⑵ ( 겉넓이 )={;!;_6_8}_+(6+10+8)_7 =16`(cÛ`) ⑶ ( 겉넓이 )=[{;!;_8_6}_]_+( )_10 =376`(cÛ`) 04 ⑴ ( 부피 )=(p_4û`)_5=80p`(cǜ ) ⑵ ( 부피 )=(p_û`)_3=1p`(cǜ ) ⑶ ( 부피 )={p_4û`_;!;}_10=80p`(cǜ ) ⑷ ( 부피 )={p_6û`_ 10 }_8=96p`(cǛ ) ⑸ 밑면인원의반지름의길이를 r`c 라하면 p_r=8p `r=4 `( 부피 )=(p_4û`)_7=11p`(cǜ ) 05 삼각기둥의높이를 x`c 라하면 {;!;_4_3}_+(4+5+3)_x=84 따라서삼각기둥의높이는 6`c 이다. 06 사각기둥의높이를 x`c 라하면 [;!;_(6+9)_4]_x=70 따라서사각기둥의높이는 9`c 이다. `x=9 `x=6 ⑷ ( 겉넓이 )={;!;_4_3}_+(3+4+5)_10 =13`(cÛ`) 07 정육면체의한모서리의길이를 x`c라하면 (x_x)_6=150, 6xÛ`=150 xû`=5 x=5 ( x>0) 0 ⑴ ( 겉넓이 )=(p_û`)_+(p_)_5=8p`(cû`) 따라서정육면체의한모서리의길이는 5`c이다. ⑵ ( 겉넓이 )=(p_3û`)_+(p_3)_7=60p`(cû`) ⑶ ( 겉넓이 )=(p_3û`)_+(p_3)_10=78p`(cû`) 08 원기둥의높이를 h`c라하면 ⑷ ( 겉넓이 )={p_6û`_;!;}_+{p_6_;!;+1}_15 =16p+180`(cÛ`) (p_5û`)_+(p_5)_h=130p 따라서원기둥의높이는 8`c이다. `h=8 ⑸ ( 겉넓이 )={p_4û`_;4!;}_+{p_4_;4!;+4+4}_10 =8p+80`(cÛ`) ⑹ ( 겉넓이 )={p_3û`_;3!6@0);}_ ⑹ ( 겉넓이 )=+{p_3_;3!6@0);+3+3}_7 ⑹ ( 겉넓이 )=0p+4`(cÛ`) ⑺ ( 겉넓이 )={p_6û`_;3@6&0);}_ ⑹ ( 겉넓이 )=+{p_6_;3@6&0);+6+6}_10 =144p+10`(cÛ`) ⑻ 밑면인원의반지름의길이를 r`c라하면 p_r=6p `r=3 `( 겉넓이 ) =(p_3û`)_+6p_9=7p`(cû`) 03 ⑴ ( 부피 )=(5_3)_4=60`(cǛ ) 58 ⑵ ( 부피 )={;!;_7_4}_6=84`(cǛ ) ⑶ ( 부피 )=[;!;_(3+1)_5]_10=375`(cǛ ) ⑷ ( 부피 )={;!;_4_3}_6=36`(cǛ ) 체크체크수학 1-09 원기둥의밑면인원의반지름의길이를 r`c 라하면 (p_rû`)_7=63p, 7prÛ`=63p rû`=9 `r=3 ( r>0) 따라서원기둥의밑면인원의반지름의길이는 3`c 이다. 10 원기둥의높이를 h`c 라하면 (p_6û`)_h=5p h=7 따라서원기둥의높이는 7`c 이다. 11 ( 겉넓이 ) =(p_3û`-p_1û`)_+(p_3)_5 ( 겉넓이 )=+(p_1)_5 ( 겉넓이 ) =56p`(cÛ`) 1 ( 부피 ) =(p_4û`)_10-(p_û`)_10 =10p`(cǛ ) 13 ( 겉넓이 ) =(p_7û`-p_3û`)_+(p_7)_6 ( 겉넓이 )=+(p_3)_6 ( 겉넓이 ) =00p`(cÛ`) ( 부피 ) =(p_7û`)_6-(p_3û`)_6=40p (cǜ )

14 교과서속필수유형 p.54 ⑵ 10 c (8p+30) cû` 04 00p cǜ p cû` 01 ( 겉넓이 )=[;!;_(+5)_4]_+(+4+5+5)_6 =14 (cû`) 0 ( 겉넓이 ) =(p_3û`)_+(p_3)_5=48p (cû`) 03 ( 겉넓이 )={p_3û`_ }_+{p_3_ +3+3}_5 =8p+30 (cû`) 04 원기둥의밑면인원의반지름의길이를 r c 라하면 p_r=10p r=5 ( 부피 )=(p_5û`)_8=00p (cǜ ) 05 ( 부피 ) =(p_8û`)_6+(p_4û`)_5=464p (cǜ ) 06 삼각기둥의높이를 h c 라하면 {;!;_4_3}_h=36 6h=36 h=6 따라서삼각기둥의높이는 6`c 이다. 10p c 5 c ( 겉넓이 )=p_5û`+p_5_10=75p (cû`) 0 ⑴ ( 겉넓이 )=5_5+{;!;_5_7}_4=95`(cÛ`) ⑵ ( 겉넓이 )=6_6+{;!;_6_8}_4=13`(cÛ`) ⑶ ( 겉넓이 )=p_û`+p 6=16p`(cÛ`) ⑷ ( 겉넓이 ) =p_5û`+p_5_14=95p`(cû`) 03 ⑴ ( 부피 )=;3!;_(6_5)_7=70`(cǛ ) ⑵ ( 부피 )=;3!;_{;!;_7_6}_9=63`(cǛ ) ⑶ ( 부피 )=;3!;_{;!;_5_4}_6=0`(cǛ ) 07 ( 겉넓이 ) =(p_3û`-p_1û`)_+(p_3)_6 ⑷ ( 부피 )=;3!;_(p_5Û`)_1=100p`(cǛ ) 07 ( 겉넓이 )=+(p_1)_6 ⑸ ( 부피 )=;3!;_(p_3Û`)_8=4p`(cǛ ) ( 겉넓이 =64p (cû`) c c 9 c 04 뿔의겉넓이와부피 p.55~p.57 16p c 8p c 01 ⑴ 풀이참조, 39 cû` ⑵ 풀이참조, 75p cû` 0 ⑴ 95 cû` ⑵ 13 cû` ⑶ 16p cû` ⑷ 95p cû` 03 ⑴ 70 cǜ ⑵ 63 cǜ ⑶ 0 cǜ ⑷ 100p cǜ ⑸ 4p cǜ 04 풀이참조, 188p cû` 05 ⑴ 75p cû` ⑵ 88p cû` 06 ⑴ 19 cǜ ⑵ 84p cǜ 07 ⑴ 10ù ⑵ 135ù ⑶ 150ù 08 90ù 09 ⑴ c ⑵ 8 c ⑶ 4 c 10 ⑴ 풀이참조, 90p cû` ⑵ 풀이참조, 16p cû` ⑶ 풀이참조, 9p cû` 11 ⑴ 풀이참조, 1p cǜ ⑵ 풀이참조, 63p cǜ 01 ⑴ 5 c 3 c 8 c ( 겉넓이 ) =p_4û`+p_8û`+(p_8_18-p_4_9) =188p (cû`) 05 ⑴ ( 겉넓이 ) =p_5û`+p_10û`+(p_10_0-p_5_10) =75p`(cÛ`) ⑵ ( 겉넓이 ) =p_û`+p_6û`+(p_6_9-p 3) =88p`(cÛ`) 06 ⑴ ( 부피 )=;3!;_(8_8)_8-;3!;_(5_5)_5 3 c ( 겉넓이 )=3_3+{;!;_3_5}_4=39 (cû`) ⑶ ( 부피 )=19`(cǛ ) ⑵ ( 부피 )=;3!;_(p_6Û`)_8-;3!;_(p_3Û`)_4 ⑶ ( 부피 )=84p`(cǛ ) 4. 입체도형 59

15 07 부채꼴의중심각의크기를 xù 라하면 ⑴ p_15_ x =p_5 `x=10 ⑵ p_8_ x =p_3 `x=135 ⑶ p_1_ x =p_5 `x= 부채꼴의중심각의크기를 xù 라하면 p_1_ x =p_3 `x=90 ⑵ 3 c 3 c 3 c 6 c ( 부피 )=;3!;_(p_6Û`)_6-;3!;_(p_3Û`)_3 ( 부피 )=63p`(cǛ ) 09 밑면인원의반지름의길이를 r`c 라하면 ⑴ p_8_ 90 =p_r `r= ⑵ p_18_ 160 =p_r `r=8 ⑶ p_1_ 10 =p_r `r=4 10 ⑴ 13 c 5 c 1 c ( 겉넓이 )=p_5û`+p_5_13=90p (cû`) ⑵ 교과서속필수유형 p cǜ 01 사각뿔의겉넓이가 189 cû`이므로 7_7+{;!;_7_x}_4=189 x=10 0 원뿔의모선의길이를 x c라하면겉넓이가 90p cû`이므로 p_6û`+p_6_x=90p x=9 따라서원뿔의모선의길이는 9`c이다. 03 사각뿔의높이를 h c라하면부피가 75`cǛ 이므로 ;3!;_(5_5)_h=75 h=9 따라서사각뿔의높이는 9`c이다. 9 c 9 c 3 c 04 ( 겉넓이 ) =6_6+10_10+[;!;_(6+10)_10]_4 ( 겉넓이 ) =456`(cÛ`) 6 c ( 겉넓이 ) =p_3û`+p_6û`+(p_6_18-p_3_9) =16p (cû`) ⑶ 5 c 7 c 4 c 4 c ( 겉넓이 ) =p_4û`+p_4_7+p_4_5=9p (cû`) 05 부채꼴의중심각의크기를 xù 라하면 p_10_ x =p_5 x=180 따라서부채꼴의중심각의크기는 180ù 이다. 06 ( 부피 )=(p_6û`)_8-;3!;_(p_6û`)_8=19p`(cǜ ) 07 BCD 를밑면, 높이를 CGÓ 로하는삼각뿔을생각하면 ( 부피 )=;3!;_{;!;_4_5}_3=10`(cǛ ) 11 ⑴ 5 c 3 c 4 c 05 구의겉넓이와부피 p ⑴ 36p cû` ⑵ 300p cû` ⑶ 18p cû` ⑷ 97p cû` ( 부피 )=;3!;_(p_3Û`)_4=1p`(cǛ ) 0 ⑴ 88p`cǛ ⑵ :Á;3@:*;p`cǛ ⑶ 45p`cǛ ⑷ 40p`cǛ 60 체크체크수학 1-

16 01 ⑴ ( 겉넓이 )=4p_3Û`=36p`(cÛ`) ⑵ ( 겉넓이 )=4p_10Û`_;!;+p_10Û`=300p`(cÛ`) ⑶ ( 겉넓이 )=4p_4Û`_;!;+(p_4)_10+p_4Û` ⑶ ( 겉넓이 )=18p`(cÛ`) ⑷ ( 겉넓이 )=4p_9Û`_;!;+p_9_15=97p`(cÛ`) 5 자료의정리와해석 01 줄기와잎그림 p 풀이참조 0 ⑴ 5, 6, 7, 8, 9 ⑵ 7 ⑶ 5명 ⑷ 5회 ⑸ 95회 03 ⑴ 5 ⑵ 4명 ⑶ 3명 ⑷ 6명 0 ⑴ ( 부피 )=;3$;p_6Ǜ =88p`(cǛ ) ⑵ ( 부피 )=;3$;p_4Ǜ _;!;=:Á;3@:*;p`(cǛ ) 01 ⑴ 줄기잎 (1 3 은 13 회 ) ⑶ ( 부피 )=;3$;p_3Ǜ _;!;+(p_3û`)_3=45p`(cǜ ) ⑷ ( 부피 )=;3$;p_6Ǜ _;!;+;3!;_( p_6û`)_8=40p`(cǜ ) 교과서속필수유형 p p cǜ 03 겉넓이 :33p cû`, 부피 :30p cǜ 04 겉넓이 :100p cû`, 부피 :15p cǜ ⑵ ( 7은 7`kg) 줄기잎 구의반지름의길이를 r`c라하면 4p_rÛ`=144p, rû`=36 r=6 ( r>0) ( 부피 )=;3$;p_6Ǜ =88p`(cǛ ) 01 ⑴ 3 ⑵ 30 명 ⑶ 8 명 0 ⑴ 44 회 ⑵ 11 명 03 ⑴ 7 세 ⑵ 50`% 04 4 교과서속필수유형 p.6 0 반구의반지름의길이를 r`c라하면 4p_rÛ`_;!;+p_rÛ`=7p 3prÛ`=7p, rû`=9 r=3`( r>0) ( 부피 )=;3$;p_3Ǜ _;!;=18p`(cǛ ) 03 ⑵ ;!0);_100=50`(%) 대의선생님이가장많다. 5 ;1 5;_100=40`(%) 03 ( 겉넓이 )=4p_3Û`_;!;+p_3_5=33p`(cÛ`) ( 부피 )=;3$;p_3Ǜ _;!;+;3!;_(p_3Û`)_4=30p`(cǛ ) 04 ( 겉넓이 )=4p_5Û`_;4#;+{p_5Û`_;!;}_=100p`(cÛ`) 0 도수분포표 p 도수분포표는풀이참조 ⑴ 10점 ⑵ 5개 ⑶ 70점이상 80점미만 ⑷ 60점이상 70점미만 ⑸ 5명 0 ⑴ 5개 ⑵ 3명 ⑶ 회이상 4회미만 ⑷ 4회이상 6회미만 03 도수분포표는풀이참조 ⑴ 5`kg ⑵ 9명 ⑶ 5명 ⑷ 4`% ( 부피 )=;3$;p_5Ǜ _;4#;=15p`(cǛ ) 05 원기둥의높이를 h`c라하면 ;3$;p_3Ǜ =(p_3û`)_h h=4 따라서원기둥의높이는 4`c이다. 06 원뿔의높이를 h`c라하면 ;3$;p_9Ǜ _;!;=;3!;_(p_9Û`)_h h=18 따라서원뿔의높이는 18`c이다. 01 영어성적 ( 점 ) 도수 ( 명 ) 50 이상 ~ 60 미만 1 60 ~ ~ ~ ~ 100 합계 0 ⑴ ( 계급의크기 ) =60-50=70-60=y= =10( 점 ) ⑸ 영어성적이 80점이상인학생수는 3+=5( 명 ) 5. 자료의정리와해석 61

17 03 몸무게 (kg) 도수 ( 명 ) 35 이상 ~ 40 미만 6 40 ~ ~ ~ ~ ~ 65 4 합계 50 ⑴ ( 계급의크기 ) =40-35=45-40=y=65-60 =5(kg) ⑶ 몸무게가 50`kg 미만인학생수는 =5( 명 ) ⑷ 몸무게가 50`kg 이상 60`kg 미만인학생수는 1+9=1( 명 ) 이므로 ⑹ 1 50 _100=4`(%) 03 히스토그램과도수분포다각형 p.65~p 풀이참조 0 ⑴ 5`c ⑵ 4개 ⑶ 0명 ⑷ 80`c 이상 85`c 미만 ⑸ 8명 03 ⑴ 30분 ⑵ 5개 ⑶ 150분이상 180분미만 ⑷ 35명 ⑸ 60분이상 90분미만 04 ⑴ 3명 ⑵ 0초이상 5초미만 ⑶ 37.5`% 05 ⑴ 40명 ⑵ 30분이상 40분미만 ⑶ 4명 ⑷.5`% 풀이참조 08 ⑴ 1시간 ⑵ 6개 ⑶ 30명 ⑷ 6시간이상 7시간미만 09 ⑴ 5초 ⑵ 6개 ⑶ 3명 ⑷ 5초이상 10초미만 ⑸ 5초이상 30초미만 10 ⑴ 35명 ⑵ 60점이상 70점미만 ⑶ 13명 ⑷ 60`% ⑸ 7명 11 ⑴ 5회이상 6회미만 ⑵ 50`% ( 명 ) ( 초 ) 0 ⑶ 전체학생수는 =0( 명 ) 교과서속필수유형 p ⑴ 7 ⑵ 40`kg 이상 45`kg 미만 04 ⑴ 4 ⑵ 10`% 01 1 A=4, B=5 이므로 B-A=1 3 수학성적이 70 점이상인학생수는 5+3+=10( 명 ) 4 도수가가장큰계급은 70 점이상 80 점미만이다. 5 수학성적이 80 점이상 100 점미만인학생수는 ⑹ 3+=5( 명 ) 이므로 ⑹ 5 0 _100=5`(%) 0 1 계급의개수는 5 개이다. 계급의크기는 10 분이다. 3 통학시간이 0 분이상인학생수는 =19( 명 ) 4 학생수가가장적은계급은 40 분이상 50 분미만이다. 03 ⑴ =50-( )=7 ⑵ 몸무게가 40`kg 미만인학생수는 4 명, 45`kg 미만인학생 수는 4+7=11( 명 ) 이므로몸무게가 10 번째로가벼운학 생이속하는계급은 40`kg 이상 45`kg 미만이다. 04 ⑴ =100-( )=4 ⑵ 나이가 80 세이상인주민수는 4+1=5( 명 ), 60 세이상인 주민수는 =15( 명 ) 이므로나이가많은쪽에서 10 번째인주민이속하는계급은 60 세이상 80 세미만이 고, 이계급의도수는 10 명이다. 따라서구하는답은 ;1Á0¼0;_100=10`(%) 03 ⑷ 전체학생수는 =35( 명 ) 04 ⑴ 전체학생수는 =3( 명 ) ⑵ 오래매달리기기록이 5초이상인학생수는 1명, 0초이 상인학생수는 3+1=4( 명 ) 이므로세번째로오래매달 린학생이속하는계급은 0 초이상 5 초미만이다. ⑶ 오래매달리기기록이 10 초미만인학생수는 ⑶ 4+8=1( 명 ) 이므로 ;3!@;_100=37.5`(%) 05 ⑴ 전체학생수는 =40( 명 ) ⑵ 통학시간이 40 분이상인학생수는 3+=5( 명 ), 30 분이 상인학생수는 6+3+=11( 명 ) 이므로통학시간이 10 번째로많이걸리는학생이속하는계급은 30 분이상 40 분 미만이다. ⑶ 통학시간이 0 분이상인학생수는 =4( 명 ) ⑷ 통학시간이 30 분이상 50 분미만인학생수는 6+3=9( 명 ) 이므로 ;4»0;_100=.5`(%) 06 ( 직사각형의넓이의합 ) =( 계급의크기 )_( 도수의총합 ) 07 ( 명 ) () =10_50=500 6 체크체크수학 1-

18 08 ⑶ 전체학생수는 =30( 명 ) 09 ⑶ 전체학생수는 =3( 명 ) 10 ⑴ 전체학생수는 =35( 명 ) ⑶ 수학성적이 60점미만인학생수는 5+8=13( 명 ) ⑷ 수학성적이 60점이상 90점미만인학생수는 ⑴ =1( 명 ) 이므로 ;3@5!;_100=60`(%) ⑸ 수학성적이 80점이상인학생수는 3+1=4( 명 ), 70점이상인학생수는 7+3+1=11( 명 ) 이므로수학성적이 10 번째로좋은학생이속하는계급은 70점이상 80점미만이고, 이계급의도수는 7명이다. 5 통학시간이 5분미만인학생수는 1+5=6( 명 ), 30분미만인학생수는 =17( 명 ) 이므로통학시간이 7 번째로적게걸리는학생이속한계급은 5분이상 30분미만이다. 04 전체학생수는 =40( 명 ) 이고, 볼링점수가 80점이상인학생수는 9+7=16( 명 ) 이므로 ;4!0^;_100=40`(%) 11 ⑴ 도서관이용횟수가 6회이상인학생수는 명, 5회이상인학생수는 4+=6( 명 ) 이므로도서관이용횟수가많은쪽에서 5번째인학생이속하는계급은 5회이상 6회미만이다. ⑵ 전체학생수는 =36( 명 ) 이고, 도서관이용횟수가 3회이상 5회미만인학생수는 10+8=18( 명 ) 이므로 ;3!6*;_100=50`(%) 1 ( 도수분포다각형과가로축으로둘러싸인부분의넓이 ) =( 계급의크기 )_( 도수의총합 ) =5_40=00 04 상대도수와그그래프 p.69~p ⑴ 0.15 ⑵ 8, 0. ⑶ 40, 0.4 ⑷ 10, 0.5 ⑸ 1 0 풀이참조 03 풀이참조 04 A=1, B=0., C= 명 06 ⑴ 100명 ⑵ 0.38 ⑶ 0.04 ⑷ 54`% 07 풀이참조 08 ⑴ 1시간 ⑵ 0.18 ⑶ 14`% ⑷ 5명 09 ⑴ 3명 ⑵ 40명 ⑶ 6`% 10 표는풀이참조, A 마을 11 ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ 0 책의수 ( 권 ) 도수 ( 명 ) 상대도수 0 이상 ~ 미만 ~ ~ ~ ~ 합계 방문자수 ( 명 ) 도수 ( 일 ) 상대도수 교과서속필수유형 p 전체학생수는 =5( 명 ) 5 수학성적이 80점이상인학생수는 4+1=5( 명 ), 70점이상인학생수는 =15( 명 ) 이므로 6번째로성적이좋은학생이속한계급은 70점이상 80점미만이다. 0 전체학생수는 =5( 명 ) 이고, 영어성적이 70점이상인학생수는 8+5+=15( 명 ) 이므로 ;!5%;_100=60`(%) 03 1 전체학생수는 =60( 명 ) 계급의개수는 7개이다. 3 도수가가장큰계급은 30분이상 35분미만이다. 4 통학시간이 3분걸리는학생이속한계급은 30분이상 35분미만이고, 이계급의도수는 14명이다 이상 ~ 300 미만 ~ ~ ~ ~ A=40_0.3=1 합계 0 1 B=;4 0;=0. C=1 05 ( 도수의총합 )= =40( 명 ) 06 ⑴ ( 도수의총합 )= 0.0 =100( 명 ) ⑵ 수면시간이 7 시간이상 8 시간미만인계급의도수는 ⑵ 100-( )=38( 명 ) ⑵ 이므로도수가가장큰계급은 7 시간이상 8 시간미만이 ⑵ 고, 이계급의상대도수는 ;1 0 0;= 자료의정리와해석 63

19 07 ⑶ 수면시간이 4 시간이상 5 시간미만인계급의상대도수는 ⑵ ;10$0;=0.04 ⑷ 수면시간이 8 시간이상 9 시간미만인계급의상대도수는 ⑵ ;1Á0¼0;=0.1 ⑵ 수면시간이 9 시간이상 10 시간미만인계급의상대도수는 ⑵ ;10^0;=0.06 ⑵ 따라서구하는답은 ⑵ ( )_100=0.54_100=54`(%) ⑴ 사용시간 ( 시간 ) 도수 ( 명 ) 상대도수 3 이상 ~4 미만 ~ ~ ~ ~ 상( 대도0.3 수) 0. 합계 50 1 ⑵ 상대도수( ) ⑴ 두학교의전체학생수는알수없다. ⑵ A 중학교의상대도수가 B 중학교의상대도수보다큰계급은 3권이상 6권미만, 6권이상 9권미만, 9권이상 1권미만의 3개이다. ⑶ 읽은책의수가 1권이상 15권미만인계급의상대도수는 A 중학교가 0.3, B 중학교가 0.4이므로책을 1권이상 15 권미만읽은학생의비율은 A 중학교가 B 중학교보다더낮다. ⑷ A 중학교의그래프가 B 중학교의그래프보다왼쪽으로치우쳐있으므로 A 중학교학생들이 B 중학교학생들보다대체로책을적게읽었다. 교과서속필수유형 p ⑴ 30명 ⑵ 40`% 상대도수의그래프만으로는도수의총합을알수없다 ( 시간 ) ⑶ 운동시간이 8시간이상 9시간미만인계급의상대도수는 0.14이므로 0.14_100=14`(%) ⑷ 상대도수가가장작은계급은상대도수가 0.1인 4시간이상 5시간미만이므로이계급의도수는 50_0.1=5( 명 ) 09 ⑴ 입장대기시간이 0분이상 30분미만인계급의상대도수는 0.16이므로 00_0.16=3( 명 ) ⑵ 입장대기시간이 50분이상인계급의상대도수의합은 =0. ⑵ 따라서구하는관람객수는 00_0.=40( 명 ) ⑶ 입장대기시간이 0분미만인계급의상대도수는 0.06이므로 0.06_100=6`(%) 10 나이 ( 세 ) 도수 ( 명 ) 상대도수 A 마을 B 마을 A 마을 B 마을 0 이상 ~ 30 미만 ~ ~ ~ ~ 합계 A=;4 0;=0. ( 시간 ) B=40_0.=8 3 상대도수의합은항상 1이므로 C=1 4 1-( )=0.1 5 턱걸이기록이 0회이상 4회미만인계급의도수는 5 40_0.1=4( 명 ) 5 이때턱걸이기록이 4회이상인학생수는 명, 0회이상인학생수는 4+=6( 명 ) 이므로턱걸이기록이 5번째로좋은학생이속하는계급은 0회이상 4회미만이다. 따라서구하는도수는 4명이다. 03 ⑴ 40세이상 50세미만인계급의상대도수는 0.15이므로 ⑴ 00_0.15=30( 명 ) ⑵ 30세미만인계급의상대도수의합은 ⑴ =0.4이므로 0.4_100=40`(%) 04 1 남학생의그래프가여학생의그래프보다왼쪽으로치우쳐있으므로남학생의기록이여학생의기록보다빠른편이다. 남학생과여학생의수를모르므로비교할수없다. 3 남학생의기록중도수가가장큰계급은 14초이상 15초미만이다. 4 여학생의기록중 15초미만인계급의상대도수의합은 =0.3이므로 0.3_100=3`(%) 5 남학생인태영이의기록이 16초라면태영이는비교적잘달린다고말할수없다. 64 체크체크수학 1-