학년 학기기말고사대비 Ⅴ 도형의성질 답 삼각형의성질 () 답 교과서요점잡기 p. 0~0 - () 0 () 0 () 0 () 0 - () () DAC, + BCA, + BCA, BC () ABC/ EDF(RHA ) () - () ABC/ EFD(RH

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1 학기기말고사대비

2 학년 학기기말고사대비 Ⅴ 도형의성질 답 삼각형의성질 () 답 교과서요점잡기 p. 0~0 - () 0 () 0 () 0 () 0 - () () DAC, + BCA, + BCA, BC () ABC/ EDF(RHA ) () - () ABC/ EFD(RHS ) () -, - x, y - - () + x #( 0c- 00c) 0c () + x 0c- c# 0c () + ABC + ACB 0c- 0c 0c ` + x 0c- # 0c 0c () + C + B0c ` + x 0c+ 0c 0c - () x #0 ()AD BC x C 0 -( ) 0 + B + C ABC AB AC AC - ABC AB AC B D CD ` BC # ^h - () BC DF - () AB EF -, RHS,, RHA - x 0- 교과서핵심유형 p. 0~0 0, , AC CB AB BC CA 0-0- () c () () 0 () 0c () RHA () 0- () () 0 0- () () 0,, PBD PCD BD CD, + PDB + PDC, PD PBD/ PCD (SAS ) ` PB PC [ ],. 0- ABC + B + C AD' BC + B + DAE ( ) AD' BC + C + CAD ( ),, + B + C + DAE + CAD 0- ABC AB AC + y 0 - # 0 0, + x `+ x+ + y ABD DA DB + BAD + B 0 ADC DA DC + C + DAC + x ABC x+ + x 0, + x 00 `+ x 0 0- ABC AB AC + C #( 0c- c) c `+ DBC # c c DBC + x 0c- ( c+ c ) c 0- ABD ACD AB AC, AD, + BAD + CAD ABD ACD (SAS ) + ADB + ADC + ADB+ + ADC 0c + ADB + ADC 0c AD BC. 0- BD CD x #, ABD + ADB 0, + B y y 0- ^0+ h `x++ y B + BAD + CAD + C c ABD, ACD BD AD CD 0- () ABC AB AC + ABC + C #(0c- c) c `+ ABD + ABC c () ABD + A + ABD DA DB () ABD + BDC c+ c c, + C + BDC BDC BC BD. ` BC BD AD 0 () + BAD 0c, + CAE 0c + x 0c- 0c 0c () BAD ACE AB CA, + BDA + AEC 0c + ABD + CAE BAD / ACE (RHA ) () BD AE, AD CE ` DE AD+ AE + 0- () BDE BDC + DEB + C 0c, BD, + DBE + DBC BDE/ BDC (RHA ) ` BE BC ` AE AB- BE - () DC DE DBC # # ( ) 0 BCD/ BED (RHS ) DC DE `x + DBE + DBC 0 ABC + A 0 -( ) 0 `y 0 `x++ y 0

3 0- () ABD AED + B + AED 0c, AD, AB AE ABD/ AED (RHS ) `+ EDA + BDA 0 - () + x 0 - # 0 0 AOP BOP + PAO + PBO 0, OP, + POA + POB AOP/ BOP (RHA ) 0- D AB H ADH ADC + AHD + C 0c, AD, + HAD + CAD ADH/ ADC (RHA ) ` DH DC ` ABD # # 0 ( ) 0- AED AFD + AED + AFD 0c, AD, DE DF AED/ AFD (RHS ) `+ EAD + FAD 0c `+ BAC + EAD # 0c 00c 학교시험기출문제 p. 0~ 0 0, 0 0 c c 0 0 ( ) + ACB ( ) + PCB ( ) c 0 BCD/ CBE, ACD/ ABE, DBF/ ECF 0+ A + B, + B + C + B+ + B+ + B 0 + B 0 `+ B 0 ABD ACE + BAD + CAE, AB AC, + B + C ABD/ ACE (ASA ) ` AD AE 0 ABC AB AC + B + ACB 0 `+ BAC 0 - # 0 0 ABD BA BD + BAD + D # ^ 0-0 h `+ CAD ABC AB AC + ACB # ^0 - h. ` + DCE 0 - ^. + 0 h., DCE + x 0 - ^. +. h 0 ABD DA DB. `+ B + BAD + CAD ABC + CAD+ 0 0, + CAD 0 `+ CAD 0 0 DBC DB DC + DCB + DBC c ` + ADC + ADC CD CA + DAC + ADC ABC + x c+ c c 0 ABD DA DB + ABD + A + x ` + BDC + A+ + ABD + x BCD BC BD + C + BDC + x ABC AB AC + x+ + x+ + x 0c, + x 0c ` + x c 0 ABC AB AC + ABC + ACB # ^0-0 h 0 `+ DBC + ABC #0 0 + ACD + DCE # ^0-0 h 0 BCD + x + DCE- + DBC BDE + CDE + x + DBE + x BCD + x+ + x x 0 `+ x 0 BED + DEB 0 -( ) 0 0 ABC AB BC, + ABD + CBD + ADB 0, AD CD ABC # AC# ` AC ` AD AC # ABC AB AC + B + C # ^0 - h BDF CED BD CE, BF CD, + B + C BDF/ CED (SAS ) ` DF ED, + BFD + CDE + FDE 0c- ^+ FDB+ + CDEh 0c- ^+ FDB+ + BFDh + B c DEF + DEF # ^0 - h + B 0 -( ) 0 + B + DCB + BDC 0 DB DC BC + DCA DCA. ` DA DC ` AB AD+ DB+ ( ) ABC AB AC + B + C DEC + D ` + AFD 0 - ADF AD AF AD AF - ` ADF ## ( ) + DAC + CAB ( ), + DAC + ACB ( ) + BAC + BCA ABC BA BC BA BC + A + x + DBE + A + x ( ) ABC AB AC + C + ABC + x+ c ABC + x+ ^+ x+ h+ ( + x+ ) 0 + x+ 0 `+ x ABD CAE + ADB + CEA 0, AB CA, + BAD 0 -+ CAE + ACE ABD/ CAE (RHA ) DA EC, DB EA 정답및해설

4 답 학년 학기기말고사대비 ` ( DBCE ) #( + ) # 0 0 ( ) ABD CAE + BDA + AEC 0, AB CA, + ABD BAD + CAE ABD/ CAE (RHA ) ` BD AE AD+ DE + 0 ` ABD ## ( ) ABE AFE + ABE + AFE 0, AE, AB AF ABE/ AFE (RHS ) + BAF DAC 0 -+ ECF ( ) FEC ECF + FEC + BAF + FEC 0 ( ) BCD CBE + BDC + CEB 0, BC, + CBD + BCE BCD/ CBE (RHA ) ( ) ACD ABE + ADC + AEB 0, AC AB, + A ACD/ ABE (RHA ) ( ) BCF + BCD + CBE BCF FB FC. ` DBF/ ECF (RHA RHS ) ( ) RHA AOP BOP + PAO + PBO 0, OP PA PB AOP/ BOP (RHS ) D AC H ADC # 0# DH 0 ` DH ABD/ AHD (RHA ) BD DH 실전서술형문제 p. ~ 0 0 c 0.c, [ ] BE CD DBC ECB. [ ] DBC ECB DB AB- AD AC- AE EC, + DBC + ECB, BC DBC/ ECB (SAS ) [ ] DBC/ ECB BE CD 0 [ ] ABD BA BD + BAD + BDA # ^0 - h [ ] ABC + A + + C 0 - ^ + h 0 EDC CD CE + CDE # ^0-0 h [ ] + ADE 0c- ^+ BDA+ + CDEh 0c- ^c+ ch c 0 [ ] ABC + A AED + AED [ ] EBC EDC + EBC + EDC 0, EC, BC DC EBC/ EDC (RHS ) ` + BEC + DEC ` + DEC # ^0 - h. [ ] ADE DE DA, EBC/ EDC BE DE ` EBC # 0# 0 0 [ ] ADM CEM + ADM + CEM 0, AM CM, M D ME ADM/ CEM (RHS ) [ ] + A + C 0 [ ] ADM + x 0 -( ) 0 0 DBC DB DC + DCB + B + x + CDA + x+ + x + x DCA CD CA + CAD + CDA + x ABC + x+ + x + x ` + x 0 + ABE + EBD + x ABF + AFB 0 -+ x EBD + BED 0 -+ x + AEF + BED 0 -+ x ( ) `+ AFB + AEF AEF + AFE #( 0-0 ) 0 BCD CBE AB AC + DCB +EBC, DC EB, BC BCD/ CBE (SAS ) ` + DBC + ECB FBC FB FC. 0 AED ACD + AED + C 0, AD, + EAD + CAD AED/ ACD (RHA ) AE AC ` BE AB- AE 0- ED CD ( BDE )BE+ ED+ DB +CD+ DB + 예상문제로중단원마무리 p c 0 c 0, 0,, 0, 0 0 0c 0 + DAB + BAC ( ), + DAB + ABC ( ) + BAC + ABC ABC CA CB. 0DBE DB DE + DEB + B 0c + EDA 0c+ 0c 0c DEA ED EA + EAD 0c ABE + AEC 0c+ 0c 0c AEC AE AC + ACE 0c AEC + EAC 0c- ( 0c+ 0c) 0c 0 ABC AB AC

5 + ACB #( 0 - ) ` ACD #( 0c- c) c, BCD CB CD + x #( 0c- c) c 0 ABC/ HIG (RHS ) JKL/ ONM (RHA ) DEF/ RQP (SAS ) 0 ABD CAE RHA + BAD + ACE DB EA, EC DA DE DB+ EC + ABD + CAE, + ECA + DAB + CAE+ + DAB 0 + ABD+ + ECA 0 0 D AC H ADB/ ADH (RHA ) BD HD ` ADC # 0# ( ) 0 + ACD + DCB + a BCD + ADC + + a ADC + CAD + CDA + + a ADC + a+ ^ + + ah+ ^ + + ah 0 + a 0 ` + ACD + a 0 00점도전하기 p. ~ c 0 0c 0 c 0 c ADC + CAD 0 - ^ h 0 FBC + AFB + x+ 0 AEF AE AF + AEF + AFB + x+ 0 AEF 0c+ ^+ x+ 0ch+ ^+ x+ 0ch 0c + x 0c ` + x 0c 0 ABC AB AC + ABC + ACB # ^0 - h ` + CBD -, BCD CBE CD BE, + BCD + CBE, BC BCD/ CBE (SAS ) ` + BCE + CBD BCP + x + 0 ABE ACD AB AC, BE CD, + B + C ABE/ ACD (SAS ) ` AD AE ADE + AED + ADE # ^0c- ch c ABE, ACD + BAE + AED c, + CAD + ADE c ` + BAC + BAE+ + CAD-+ DAE c+ c- c c 0 AD ABC BD CD, + ADB + ADC 0 ADC + ACD 0 - ^ h 0 ` + x PBD PCD BD CD, + BDP + CDP, PD PBD/ PCD (SAS ) ` + y + DPC ` + x+ + y BAD + x, + ABD + y + ADC + x+ + y CED x+ + y 0 ` + x+ + y 0 g ABC + x+ + y 0 ` + x+ + y 0 g, + x 0, + y 0 ` + BAD BED + x, + CEF + y + B 0 -+ x, + C 0 -+ y ABC 0 + ( x) + ( y) 0 `+ x+ + y ` + DEF 0 -( + x+ + y) 0c- c c 0 AE AD + AED + ADE + a CD CF + CDF + CFD + b ADE + A 0 -+ a, CDF + C 0 -+ b ABC ^0 - + ah+ ^0 - + bh 0 + a+ + b ` + EDF 0 - ^+ a+ + bh 0 + CBD + ABC ( ), + ACB + CBD ( ) `+ ABC + ACB ABC AB AC AC0 ` ABC # 0# 0 ( ) 0 ABF/ BCG (RHA ) BF CG BG AF ` FG BG- BF- ` AFG ## ( ) 0 AC BC + A + ABC, + EDA 0 - ADE + E 0 AE DE. DEB/ DCB (RHS ) DE DC ` AED ## ( ) ADE/ ADC (RHA ) CD ED # # ED 0 0 ED 0 ` CD ED 교과서속창의사고력 p B + Bl AB' BC l l + BAD + Bl( ) `+ B + BAD ABD. + B + BED l ( ) + Bl + BED l DBlE. ` BC BD+ DE+ EC AD+ DBl+ EC ABl+ EC AB+ EC + 정답및해설

6 답 0 AB AC x, BC y x+ y 0 # a # x# k x `y, ## AD AD 스토리텔링으로사고력 up! p. 0 ABC + A+ + B+ + C 0 + B+ + B+ + B 0, + B 0 `+ B + ACB + DCE + ACD 0 -( + ) 0 삼각형의성질 () 교과서요점잡기 p. 0~ - OB, OC, OC, OF, RHS -, - () 0c () 00c - IE, IE, + ICF -, - () 0c () 0c - () + x `+ x 0 () + x # () + x+ + 0 `+ x 0 () + x 0 + #00 0 교과서핵심유형 p. ~ c 0- + A 0, + C OB OA OB OC + OBA + OAB + OBC + OCB `+ x + OBA+ + OBC O ABC OA OB OC OA OB + OAB + OBA OA OC + OAC + OCA + BEO + CEO 0c, OB OC, OE OBE/ OCE (RHS ) 0- BD CD D ABC. BD AD + DAB + B 0 ADC + x OAB+ 0c+ c 0c + OAB c OAB OA OB + x 0c-( c+ c) 0c 학년 학기기말고사대비 0- OB OC + OBC + OCB + y ` + x+ + y + AOC #0c 0c 0- OA, OC OA OB OC + OAB + OBA, + OCB + OBC 0 + OAC+ c+ 0c 0c + OAC + OCA c `+ A + OAB+ + OAC C + OCB+ + OCA I ABC + IAB + IAC 0, + IBA + IBC + x IAB x+ 0 0 `+ x 0

7 0- I ABC + ABC # 0, + ACB # 0 ABC + x 0 -( ) DBI + CBI, DE' BC + CBI + DIB ( ) `+ DBI +DIB BDI BD DI DI BD 0- ABC # IE# ` IE 0- CE CF x BE - x BD BE - x 0 `x 학교시험기출문제 p. ~ 0 0 c , c 0. ( - r) 0 c 0 OAD/ OBD AD BD + OBD + OAD 0 OB OC + OCB + OBC OBC + y 0c- ( c+ c) 0c + x + y #0 `+ y- + x 0-0 O ABC OA OB OC OAB + OAB #( 0 - ). OCA + OAC #( 0-0 ) ` + BAC + OAB+ + OAC O ABC DA DB, EB EC, FC FA `( ABC ) #(++) 0 O ABC OA OC OCA OC+ ` OC 0 O ABC OA OB OC OAC + OAC + OCA c + OAB c+ 0c c OBC + OBC + OCB + ACB+ c ABC 0c+ c+ ^+ ACB+ ch+ + ACB 0c + ACB 0c `+ ACB c 0 O ABC OA OB OC ` AB # 0 ABC AC BC, AO BO AB OC ` ABC # 0# ^ h 0 O ABC OA OB OC OCA OA OC + OAC + OCA # ^0c- 0ch 0c OCA OC ` ( ) r# r ^ h 0 O ABC OB OC + OCB + OBC c ABC + A 0c- c c 0 M ABC MB MC, + MCB + B 0 BCH + HCB 0 -( ) 0 `+ MCH 0c- 0c 0c + OAB + OBA, + OAC + OCA + AOB + ACB + x x c + BAC c+ c 0c + y # 0 00 `+ x+ + y + 00 O ABC. + OAB+ + OAC+ + OCB OCB 0 `+ OCB + AOB+ + BOC+ + AOC 0 + AOC 0 # ++ 0 `+ ABC #0 IAD IAF + IDA + IFA 0c, AI, + IAD + IAF IAD/ IAF (RHA ) IBE IBD + IEB + IDB 0c, IB, + IBE + IBD IBE/ IBD (RHA ) ` BD BE IAD/ IAF ID IF IBE/ IBD IE ID ` ID IE IF + IBC + IBA 0 + ICB + ICA + x IBC x 0 `+ x 0 ABC + A 0 -( + ) 0 + BAD + CAD + BAC # 0c 0c + ABI + CBI + ABC #c c ABI + BID0c+ c c CI + ACI # 0c c + IAC `+ IAC + x+ + 0 `+ x + y + ICB `+ x+ + y IBC+ 0 0 `+ IBC 0 BCD + DBC 0 -( ) 0 ` + IBD + IBC- + DBC 0c- 0c 0c + IAB+ + 0 `+ IAB + BAC # 정답및해설

8 답 학년 학기기말고사대비 + BIC 0 + # 0 `+ BIlC 0 + #0. AD AF x BD BE - x ( ), CF CE - x ( - x) + ( - x) - x ` x. r ## r ( + + 0) r `r r # # ## r ( + + ) r `r ` IBC # # ( ) r ## ## r ( + + 0) r `r BC, AC D, E IDCE ( ) ( IDCE )-( ) 0 # -r# # 0 -r ( ) + DBI + IBC, + DIB + IBC `+ DBI + DIB DBI DB DI + ECI + ICB, + EIC + ICB `+ ECI + EIC ECI EC EI ` ( ADE ) AD+ DE+ EA AB+ AC+ ABC AB+ BC+ CA ^AD+ DBh+ BC+ ^AE+ ECh ^AD+ DIh+ BC+ ^AE+ EIh AD+ ^DI+ EIh + BC+ AE ^h.. I OBC + BOC+ 0 `+ BOC 0 O ABC + BOC + A + A 0 ABC + BAC 0c- ( 0c+ 0c) 0c O ABC + AOB + C # 0 0 OAB OA OB + OAB # ( 0-0 ) 0 I ABC + IAB #0 `+ OAI + OAB- + IAB 0 - I ABC + ABI + IBC D ABC AD DB DC ` + BDC # DBC + DBC # ^0 - h `+ IBD - # # # IH #( + + 0) # IH ` IH I CB D CD, BD BH- O AO BO ` OH BH- BO- 실전서술형문제 p. ~ 0 c 0 ( - r) [ ] ABC + BAC 0c- ( 0c+ 0c) 0c I ABC + IAC + BAC # 0 [ ] AHC + HAC 0c- 0c 0c [ ] + IAH + IAC- + HAC c- 0c c 0 [ ] r ## ## r ( + + ) r `r [ ] ( ) ( ABC )-( ) - r# - r( ) 0 [ ] IB, IC + IBD + IBC + DIB DB DI + ICE + ICB + EIC EC EI ADE AD+ DE+ AE AD+ ^DI+ EIh+ AE ^AD+ DBh+ ^EC+ AEh AB+ AC [ ] AB AC AB ` AB 0 [ ] + BAC + x + BIC + BAC+ 0 + x+ 0 + BOC + BAC + x [ ] + BIC+ + BOC 00 + x x 00, + x 0 `+ x 0 AB M M ABC MA MB MC MBC + CMA 0c+ 0c 0c AMC MA MC + CAM + ACM #(0c- 0 c) 0c AMC MA MB AC ` AB MA+ MB+

9 0 r IAB : IBC : ICA a # 0# rk: a ## rk: a # # rk : : ABC IAB+ IBC+ ICA IAB ++ # ABC # ( ) 0 AB, AC F, E didce DC EC AE AF 0- BF BD - 0 ` BC BD+ DC 0+ 0 ABC R R AB #0 ABC r ## r ( ++ 0) ## r `r + 예상문제로중단원마무리 p r 0 c 0 OC + OCA +OAC 0c, + OCB + OBC + y + 0 `+ x + y # 0 `+ x+ + y OAB+ + OAC 0 + OAB 0 # + O ABC OA OB OC `+ OBA + OAB c ` + BOA 0 -( + ) 0 + ICB +ICA 0c, + BIC 0 + #0 IBC + IBC 0 -( + 0 ) `+ x + IBC 0. 0 ## ( AB+ BC+ CA) 0 ` AB+ BC+ CA 0 0 OA OB OC, + OBC 0 OBC. `x AD l AF l, ClE CF l, Bl E- ` BD l BE l `y + `x+ y r # # ##0 r ( + + ) `r r# 0 - r# r ( ) 0 OA, OB, OC OA OB OC OAD/ OAE (RHS ) + OAD #0c c OAB + OAB + OBA `+ AOB 0 - ^ + h 0 ` + ACB #0 00점도전하기 p.~ c 0 0 0c 0 c c c 0 BC 0+ ^h AO BO CO # ^ h AOD AOD # DO# AD # AO# DE # a0- k # # #DE #DE ` DE ^ h 0 # AC# ` AC ABC # 0 Ol AOC + OOlC 0 - # ` + OAC + OOlC # + BAC 0 + OAB 0 - OA OB + B + OAB 0 O ABC + OBA + OAB c, + OBC + OCB c `+ AOC + B # ( c+ c) 00c & 00 0 ` AC r# 0# 0 r 0 OC OA OB OC + OAC + OCA + x, + OBC + OCB + y. BD DE AE + EDO + EAO + x, + DEB + EBD + y EOD + DOE 0 -( + x+ + y) + AOB + C ( + x+ + y) 0 -( + x+ + y) ( + x+ + y) `+ C + x+ + y 0 0 IC + ICD # + IAB + IAE + a, + IBA + IBD + b + a+ + b+ 0 `+ a+ + b BCE + x + b+ ADC + y + a+ `+ x+ + y + a+ + b+ c c+ c c 정답및해설

10 답 0 AF AD x, BD BE y AC x+, BC+ y x+ y ABC ## ( + x+++ y ) ## ( x+ y+ ) ( ) 0 DI DB, EI EC ( ADE )AD+ DE+ EA AB+ AC ( ABC )AB+ AC+ BC ` BC - 0 AF AG x ^h BH BF -x ^h, CH CG -x ^h BC ^- xh+ ^- xh 0 x ` x, DE I O FDI/ ODI (RHS ), OEI/ HEI (RHS ) DF DO, EO EH BED BE+ ED+ DB BE+ EH+ DF+ DB BH+ BF + ^h O I + IDA+ + IDC. ` + ADC + IDA+ + IDC. 0 IH x, IlJy BE BG - x, DE DH -x ( - x) + ( - x) `x ` BE- ( ) BF BJ - y, DF DK -y ( - y) + ( - y) `y ` DF- ( ) ` EF BD-BE- DF -- 스토리텔링으로사고력 up! p. A, B, C ABC. ABC O. O ABC. 0 OQ OP x ( - x) + ( - x) x ` x, C (, ) (, ), (0, ) y- x+ ` x+ y a, b a+ b + I ABC + IAB + IAC 0 `+ OAI 0 O ABC + OBA + OAB 0, + OCA + OAC 0c + OBC + OCB # " 0 -( ) 0, AEC + AED ` + ADE 0 -( ) 0 + ACB 0c- ( 0c+ 0c) 0c I + OCP + PCB O + OBA + OAB 0c + POC POC + BPC + POC+ + OCP 0c+ c c 교과서속창의사고력 p 학년 학기기말고사대비 0 + AIC 0 + #0 daicd + + IAD+ + ADC+ + ICD 0 + IDA + IAD, + IDC + ICD + ( + IDA+ + IDC) 0, 0

11 평행사변형 교과서요점잡기 p. ~ - () x, y () x, y () x0, y0 () x, y () x0, y00 () x0, y () x, y0 () x, y -,, - () () () () - + EDF + DFC + BFD - () 0 () () () x+ `x y- `y - OAB OCD OA OC, OB OD, + AOB + COD ( ) OAB/ OCD (SAS ) - () ABC dabcd # 00 0 ( ) () AOD dabcd #00 ( ) () ABO+ CDO dabcd #00 0 ( ) - PDA+ PBC dabcd # 0 0 ( ) 교과서핵심유형 p. ~ 0, AB DC, AD BC AO CO, BO DO 0- + ODC 0- AB' DC + CDB + ABD ( ) OCD + x A+ + D 0 + A: + D : + D 0 # + `+ B + D 0- OA AC #0 0 OB BD # AB DC OAB AB DC x+ x- `x ` BC AD EB AB DC DF, EB' DF. 0 ABP+ PCD dabcd # ( ) ABP+ ` ABP ( ) 0- dabef dabcd #0 0 ( ) PEF dabef #0 ( ) `dfpeq PEF # 0 ( ) 0- PAB+ PCD PDA+ PBC 0+ PCD + ` PCD ( ) 학교시험기출문제 p. ~ (, ) 0 0 0AB DC, AD BC ( d ABCD ) ^AB+ ADh ^AB+ h ` AB 0 + ABO + ADO. 0 AD BC x+ `x AB DC y+ `y + DBC + ADB z `x++++ y z 0 PF' HC, PH' FC dphcf. PH FC- `y dabcd + D PFC + D `x 0 + ADC ADE #0 0 AED + x 0 - ^0 + 0h DAC + x ( ) + BAD+ + ADC 0 ( + x+ ) + ( + y+ ) 0 `+ x+ + y D + B 0 + BCD DCE #0 0 DEC + DEC 0 -( ) 0 y 0, DEC EC DC AB `x `x++ y BFC + FCD BCF BC BF. + x `x + DEC + BCE ( ) DEC DE DC. 정답및해설

12 답 학년 학기기말고사대비 + D + B 0 `x++ y y # ^0-0 h `y 0 + C+ + D 0 + D 0 # + `+ B + D BEA AB BE + BEA # ^0 - h. ` + x + BEA. ( ) 0 AD BC -- ^ h D x y. D (, ). dadef AC' DE `+ DEB + ACE ABC + ABC + ACE, + DBE + DEB DE DB EF AD, AF DE dadef # ^+ h 0 ED' AC + EDA + CAD ( ) AED EA ED dedcf ED FC ` AE ED + A + B, + C + D. dabcd. dabcd. dabcd. dabcd. dabcd. ASA AC BD O AO CO, BO DO EO AO- AE CO- CF FO, dbfde. docde ED' AO, ED OC AO, daode OE CD ` OF OE # AD BC 0 AF #0 OA AC # AOF ++ PDA+ PBC dabcd # ( ) 0 BCD AOD # 0 ( ) BC CE, CD CF dbfed. `dbfed BCD # 0 0 ( ) PAB+ PCD dabcd # 00 0 ( ) ` PAB ( ) OEB/ OFD (ASA ) OEB OFD ` ( ) OAB d ABCD # ( ) 실전서술형문제 p. ~ [ ] ABE DFE AE DE, + AEB + DEF ( ), + BAE + FDE( ) ABE/ DFE (ASA ) [ ] DF AB [ ] CD AB CF CD+ DF+ 0 0 [ ] + DAE + AEB ( ) [ ] + BAD + DAE # 0 [ ] ABCD + A+ + D 0 + D [ ] + AFB + EBF + ABF AF AB, + BEA + FAE + BAE BE AB [ ] AF BE, AF' BE dabef. [ ] dabef # ( + ) 0 [ ] OAP OCQ OA OC, + AOP + COQ ( ), + OAP + OCQ ( ) OAP/ OCQ (ASA ) [ ] OAP+ OQD OCQ+ OQD OCD dabcd # ( ) 0 + ABC+ + C 0 + ABC 0-0 `+ ABE - 0 ABE + x 0 - ^ + 0 h 0 AE' BC + DEB + CBE ( ) `+ DBE + DEB, DBE DB DE. ` DE DB OB # 0 AB DC x-+- y x y `x- y- AD BC x+ y, x, y `x+ y+ 0 PAB+ PCD dabcd # ( ) PAB: PCD : PAB 00# + 0 ( )

13 예상문제로중단원마무리 p DCO. 0 + B+ + C 0 + B: + C : + B 0 # + 0 ABP AB BP + x # ^0-0 h BEC + ABE ( ) BCE. ` CE CB CD AB DE CE- CD- 0 + AFB FBE + AFB 0 ( ) `+ B #0 0 + A+ + B 0 + A `+ BAE #0 0 ABE + x ( )0 - ^ h. 0 + D 0 - ^ h 0 dabcd. 0 BFE ABF ` dbcde BFE # ( ) 0 E AB AD, MN F, G FG GE PEQ PEG+ GEQ PEF+ QEF # dabef+ # dfecd ^ dabef+ dfecdh dabcd # ( ) 00점도전하기 p AD BM F MBC/ MFD (ASA ) DF BC AD, D AEF DA DE DF `+ DEF + DFE + FBC DEF + ADE + 0 `+ ADE+ + DEM P AD AB, DC E, F + BAD+ + D 0 + BAD `+ PAD #00 0 AD' EF + APE + PAD 0 ( ) + EPB `+ PBC + EPB 0 ( ) 0 DBE/ ABC (SAS ) DE AC ` DE AF FEC/ ABC (SAS ) FE AB ` FE AD dafed. `+ DEF + DAF 0 - ^ h 0 0 d AMND dmbcn d ABCD # ( ) OMN damnd # ( ) MPB/ MDA (ASA ) MPB MDA # ( ) NCQ ` OPQ++ + ( ) 0 + AFB + EBF + ABF AF AB + BEA + FAE + BAE BE AB AF' BE, AF BE dabef. ` dabef dabcd # 0 0 ( ) ` ABG dabef # 0 ( ) 0 GF AD' EP' QH G F P, Q. AG' BF AG BF dabfg AB' GF' DC d AEPG, d EBFP, d GQHD, dqfch defhg dabcd # 0 ( ) 교과서속창의사고력 p #( - ) 0 DEC + DEC #(0-0 ) `+ AEC 0 - AE CE + ECA + EAC # ^0 - h + ACF + EAC ( ) `+ ECF + 0 AP' CQ AQ' PC dapcq. ` AP CQ Q C x P, Q AP ^x+ h CQ x ^x+ h x `x AQ' PC Q. 정답및해설

14 답 스토리텔링으로사고력 up! p. AD BC x+ y AB CD x-y - x+ y-, ` x-- y, x, y ` x+ y+ 여러가지사각형 교과서요점잡기 p. ~ - () () - () x, y () x0, y0 - () x, y () x, y0 - () () - () () () () - () () () () - () DBC () ABD () OCD - () BD AC 0 ` x #0 () x+ 0 ` x - () + BCA + BAC 0c AC BD y () y # ABP/ CBP (SAS ) `+ x + APB 0- AC BD AO CO #0 `d ABCD ABD # a # 0# k 0 ( ) 0- AC BD x+ x-, x `x ` AD ,. 0 ABM ABC # ( ) AP : PM : ABP # + ( ) 0- d ABED ABE+ DAE ABE+ CAE ABC # 0# ( ) 0- ODA: OCD OA : OC : : OCD : ` OCD ( ) ABD ACD OAB ABD-ODA ACD-ODA OCD ( ), OAB : OBC OA : OC : : OBC : ` OBC ( ) `d ABCD ( ) - () x + - () OAB ABD- AOD ACD- AOD OCD 교과서핵심유형 p. ~ x 0, + y , 0-, 학교시험기출문제 p. 0~ c,, 0 0 학년 학기기말고사대비 0,,. 0- BD AC # 0- OB OC + y 0 ABC + ABC 0 + x `+ x ABD + BDC 0 ( ), + AOD 0 ABO + BAO `y 0 ABC AC AB AO # `x `x++ y 0 0- APD + APB + DAP+ + ADP 0 + ABP CBP AB CB, BP, + ABP + CBP 0 + AOD + BOC 0 ( ) OA OD + x # ^0-0 h OA OB + y 0 # `+ y- + x AED + AEDl ( ) `+ DlEC 0 - ^ + h EDlC + EDlC 0 - ^0 + h + ADlE + D 0 `+ ADlB 0 - ^ 0 + h 0 ABM DCM AM DM, AB DC, BM CM ABM/ DCM (SSS ), + A + D + A+ + D 0 + D 0 0 OA OD. 0 x

15 + A+ + D 0 이므로 + D `x++ y 0 `y ADE+ + C 0 이므로 + ADE FDE # 따라서 FED에서 + AFD BAD+ + ABC0 이므로 + BAD PAD APD에서 AP AD이므로 + APD # ^0-0 h 0 0 AEO와 CFO에서 AO CO, + AOE + COF, + EAO + FCO이므로 AEO/ CFO (ASA 합동 ) ` EO FO 즉, dafce는두대각선이서로다른것을수직이등분하므로마름모이다. 이때 AE- 이므로 dafce의둘레의길이는 # 0 0 직사각형 0 ABE와 BCF에서 + ABE + BCF 0, AE BF, AB BC 이므로 ABE/ BCF (RHS 합동 ) 즉, + BAE + CBF 0, + AEB + BFC 0 - ^ h 0 PBE에서 + x 0 - ^0 + 0 h 0, + y `+ x+ + y DAE + F 0 ( 엇각 ) 이므로 AED에서 + AEB + DAE+ + ADE 0 + ABE와 CBE에서 AB CB, BE는공통, + ABE + CBE 이므로 ABE/ CBE (SAS 합동 ) `+ BEC + AEB BOP와 COQ에서 BO CO, + BOP POC + COQ, + OBP + OCQ 이므로 BOP/ COQ (ASA 합동 ) `dopcq OPC+ OCQ OPC+ OBP OBC dabcd # ( ), 마름모, 직사각형 정사각형 AB' DE이므로 + B + DEC 점 D에서 AB에평행한직선을그어 BC와만나는점을 E라하면 dabed는평행사변형이므로 BE AD DE AB DC, + B + C 즉, DEC는정삼각형이므로 EC ` BC+ 0 + ABC + C 0 이므로 + A ABD에서 + ABD # ^0-0 h 0 `+ x 마름모는네변의길이가같은사각형이다. 평행사변형은네변의길이가같지않을수도있다. $ 이므로 + GHE + AHB 0 -( + ) 0 같은방법으로 + HEF + EFG + FGH 0 또한, AED/ BGC에서 AE BG ABH에서 AH BH이므로 HE AE- AH BG- BH HG 따라서 defgh는정사각형이다. + A+ + B 0 이므로 :+# 0 `+ HEF + AEB 0 같은방법으로 + EFG + FGH + GHE 0 따라서 defgh는직사각형이다. defgh는직사각형이므로두대각선의길이가같다. 평행사변형에서한내각이직각이면직사각형이다. 0 두쌍의대각의크기가각각같은사각형은평행사변형이고두대각선의길이가같은평행사변형은직사각형이다. 이웃하는두변의길이가같다. 또는두대각선이서로수직이다. 한쌍의이웃하는두변이수직이더라도그사각형은직사각형이아닐수도있다. dpqrs는직사각형의각변의중점을연결하여만든사각형이므로마름모이다. PQ SQ인지는알수없다. defgh는정사각형의각변의중점을연결하여만든사각형이므로정사각형이다. ` dabcd defgh # ^# h ( ) BC : CE : 이므로 ABC: ACE : : i ACE : ` ACE 0 AC' DE이므로 ACD ACE ` dabcd ABC+ ACD ABC+ ACE + 0 AD' BC이므로 ABC DBC BE' CD이므로 DBC DEC `ABC DEC ## ( ) AB' CD이므로 CAB OAB ` ( 색칠한부분의넓이 ) ( 부채꼴 OAB의넓이 ) r # # r ( ) BP : CP : 이므로 ABP: APC : ` ABP 0# + ( ) DBC #0 ( ) BP : PC : 이므로 DBP: DPC : ` DPC # + 0 ( ) 0 AB' DC이므로 AED AEC AC' EF이므로 AEC AFC AD' BC이므로 AFC DFC `AED AEC AFC DFC 실전서술형문제 p. ~ [단계] AB CD이므로 x- x- x `x [단계] AB # - AD-- x 정답및해설

16 답 학년 학기기말고사대비 [단계] 평행사변형 ABCD의이웃하는두변의길이가 로같으므로 dabcd는마름모이다. 따라서 AC BD이므로 + AOD 0 0 [단계] ADE에서 AD AE이므로 + EAD 0 - ^ + h 0 `+ BAE [단계] ABE에서 AB AE이므로 + x # ^0-0 h 0 0 [단계] + C + B 0 + AEB + C 0 ( 동위각 ) 이므로 ABE에서 + BAE 0 - ^0 + 0 h 0 [단계] ABE는정삼각형이므로 BE AB 0 [단계] daecd는평행사변형이므로 EC AD ` BC BE+ EC 0+ 0 [단계] AC' ED이므로 ACE ACD [단계] dabce ABC+ ACE ABC+ ACD ABD # # ( ) 0 BFD에서 BF DF이므로 + DBF + BDF EB' DF이므로 + EBD + BDF ( 엇각 ) 따라서 + DBF + EBD + ABE이므로 + DBF + ABC #0 0 BFD에서 + x 0 - ^0 + 0 h 0 0 ABD에서 AB AD이므로 + ABD + ADB AD' BC이므로 + ADB + DBC ( 엇각 ) `+ ABD + DBC 이때 + ABC + C 0 이므로 + DBC + ABC #0 0 PC' AQ에서 PCQ PCA이므로 PMQ PMC+ PCQ PMC+ PCA d APMC 0 BM QM이므로 PBM PMQ 0 `PBQ PBM+ PMQ ( ) 0 BNM ABC # dabcd ABCD d # ( ) DMN ACD # dabcd ABCD d # ( ) ` dbndm BNM+ DMN + ( ) 예상문제로중단원마무리 p. 0 0 : 0 0, ABC 0 이므로 + OBA 0 - OA OB이므로 x AC BD 이므로 y # `x- y AC BD이므로 d ABCD # 0# 0 ( ) ACD d ABCD # 0 0 ( ) APD 0- ( ) ` CP : PD ACP: APD : : 0 점 D에서 AB에평행한직선을그어 BC와만나는점을 E라하면 dabed는평행사변형이므로 DE AB DC, BE AD ` EC- DEC는정삼각형이므로 + y 0, + A ABD에서 + x # ^0-0 h 0 `+ x+ + y A 0 이면 dabcd는직사각형이다. 평행사변형 ABCD는항상 AB DC이다. AO BO CO DO이면 dabcd는직사각형이다. 0 평행사변형 - 평행사변형 0 AD' BC에서 ABD DCA이므로 OAB ABD- AOD DCA-AOD ODC AB AD인지알수없다. 0 AD' BC이므로 ABE DBE BD' EF이므로 DBE DBF AB' DC이므로 DBF AFD AG' DC이므로 BGD BGC DBE BGD- BGE BGC- BGE CEG 따라서 ABE와넓이가같은삼각형은ᄂ, ᄃ, ᄅ, ᄆ이다. 0 + PCD CP CD이므로 + CDP # ^0-0 h `+ PDA 0 - CPD/ BPA (SAS 합동 ) 에서 PA PD이므로 + PAD + PDA APD에서 + APD 0 - ^ + h 0 00점도전하기 p : AP k, BP k, BQ k, QC k (k0) 라하면 PBQ/ QCD (SAS 합동 ) 이므로 PQ QD, + BQP + CDQ + y 이때 + BQP+ + DQC + CDQ+ + DQC 0 이므로 + PQD `+ PDQ # ^0-0 h `+ x+ + y + ADC-+ PDQ 0-0 ABP와합동인삼각형 ADE를그리면 APQ와 AEQ에서 AP AE, AQ는공통, + PAQ + EAQ 이므로 APQ/ AEQ (SAS 합동 ) `+ AQD + AQP 0 - ^ + 0 h

17 0 AD x, CF ClF y (x>0, y>0) 라하면 AE x, BCl x-y ABCl: d AClFE : 이므로평행사변형 ABCD의높이를 h라하면 # ^x- yh# h: # a x+ yk 0 # h : `x y ` BCl : Cl F ^x- yh: y y: y: 0 AF' BC이므로 FBC DBC # 0# 0 0 ( ) EBC # 0# ( ) ` FEC FBC- EBC 0- ( ) 스토리텔링으로사고력 up! p. 점 P 를지나면서 AB 에평행한직선 CD 를긋는다. AB' CD이므로 APB ADB AD와 BP의교점을 E라하면 AEP APB-AEB ADB-AEB BDE 따라서꺾인경계선을 AD로만들면두구역의넓이는같아진다. 0 BD를그으면 ABD ABF 0 이므로 DBC ABD 0 CF : FD : 이므로 FBC DBC #0 ( ) `EFC EBC- FBC DBC-FBC 0- ( ) 0 AD' PQ가되도록 C D 위에점 Q를잡고점 A에서 PQ에내린수선의발을 E라하면 d ABCD # ^+ 0h # ( ) APD ## ( ) PBC # 0# 0 ( ) ` DPC - ( + 0) ( ) 교과서속창의사고력 p dfdce DEF+ DCE DEB+ DCE EBC 이때 ABE: EBC : : 이므로 dfdce EBC 0# + ( ) 0 AC BD이므로 dpsoq는직사각형이다. ` QS PO 즉, QS의길이의최솟값은 PO의길이의최솟값과같고, OP AB일때 OP의길이가최소이다. APO/ BPO (RHS 합동 ) 이므로 AP BP AB # 이때 + PAO 이므로 APO는직각이등변삼각형이다. ` OP AP 따라서 QS의길이의최솟값은 이다. 정답및해설

18 답 Ⅵ 도형의닮음 도형의닮음 교과서요점잡기 p. ~0 - () E () GH () + F - () EF, AC () + D, + E, + F - () : () () 0 - () : () () - OC, OB,,, + COD, SAS -, : SSS, : SAS, : AA - () BH,,, () CH,,, () HC,,, - () : : () : EF : ` EF () + F + B 0 - () : : () : GlHl : ` GlHl () : DlHl : ` DlHl 0- ABC와 EDC에서 + A + CED, + C는공통이므로 ABC EDC (AA 닮음 ) AC : EC : : 이므로 BC : DC :, BC : : ` BC 0 AB BD# BC이므로 # ^+ yh `y AC CD# CB이므로 x # a + k `x (a x> 0) 0- ABC와 DEC에서 + A + EDC 0, + C는공통이므로 ABC DEC (AA 닮음 ) AE x 라하면 AC : DC BC : EC이므로 ^x+ h : : `x 0- AD DH# DB이므로 0 # ^+ BHh ` BH AH HB# HD이므로 AH # ` AH (a AH> 0) 학년 학기기말고사대비 교과서핵심유형 p. ~ , x, y G + C 0 - ^ h 0- AB : : 이므로 AB BC : : 이므로 BC 따라서 ABC의둘레의길이는 BE : DE : : 이므로 AB : CD :, : CD : 0 ` CD 0 GH : GlHl :이므로 x : : `x : y : `y `x+ y+ 0- 원기둥 B의밑면의반지름의길이를 r 라하면 : r : ` r 따라서원기둥 B의밑면의지름의길이는 # 0- ᄀ닮은두평면도형의닮음비가 :, 즉합동일때에만넓이가같다. ᄃ넓이가같은두평면도형은닮음이아닐수도있다. 0 ABC와 AED에서 + A는공통, AB : AE AC : AD : 이므로 ABC AED (SAS 닮음 ) BC : ED :, 0 : ED : ` DE 0- 나머지한각의크기는 0 - ^ 0 + h 이므로ᄃ AA 닮음이다. 학교시험기출문제 p. ~ : r r 0, 두직각삼각형이항상닮음인것은아니다. 닮은두평면도형의대응변의길이의비는일정하다. 닮은두입체도형에서대응하는면은서로닮음이지만면의넓이는같지않을수도있다. 닮은두입체도형에서대응하는모서리의길이의비는일정하다. 0 삼각형의두각의크기가서로같아야한다. (AA 닮음 ) 0 AC의대응변이 DF이므로 ABC와 DEF의닮음비는 AC : DF : : 0 DC : HG : + H 0 - ^ h 0 BC : FG : 이므로 : FG : ` FG 닮음비는 : 이다. 0 AD : EH DC : HG이므로 : : HG ` HG 0 원 Ol의반지름의길이를 r 라하면 : r : `r ` ( 원 Ol의넓이 ) r# r( ) 0 : : x, x ` x. 0 큰원뿔의밑면의반지름의길이를 r 라하면 : r :, r `r

19 0 수면의반지름의길이를 r 라하면 r : : `r 수면의깊이는 0# 0 이므로구하는물의부피는 0 # r# # 0 r( ) 0 ABC와 DEC에서 + ACB + DCE ( 맞꼭지각 ), CA : CD CB : CE : `ABC DEC (SAS 닮음 ) SSS 닮음 SAS 닮음 AA 닮음 ABC에서 + C 0 - ^0 + h 따라서 + C + E, + B + F이므로 ABC DFE (AA 닮음 ) 두삼각형은두쌍의대응각의크기가각각같으므로닮음이다. + A의대응각은 + D이다. 두삼각형의닮음비는 AB : DE : : AC의길이는구할수없다. ABC와 ADE에서 + A는공통, + ABC + ADE 이므로 ABC ADE (AA 닮음 ) : AC : 이므로 AC ` DC - ABC와 DBA에서 + B는공통, AB : DB BC : BA : 이므로 ABC DBA (SAS 닮음 ) : AD : 이므로 AD ABC와 EDC에서 + C는공통, + BAC + DEC 이므로 ABC! EDC (AA 닮음 ) : DC : 이므로 DC ABD와 ACE에서 + A는공통, + ADB + AEC 이므로 ABD! ACE (AA 닮음 ) ( - ) : AE : 이므로 AE ` BE- ᄂ, ᄃ ABD! CBA에서 x c a c, x: z c : b ᄇ ABC! DAC에서 b : y a:b 따라서옳은것은ᄀ, ᄂ, ᄃ, ᄅ, ᄇ의 개이다. x# 이므로 x # # y이므로 y `x+ y + 0 AD # 이므로 AD ( a AD> 0) 점 M은 ABC의외심이므로 AM BM CM #( + ) MD - AMD에서 0 # # DE ` DE DBE와 ECF에서 + B + C, + BDE+ + DEB + DEB+ + CEF 0 이므로 + BDE + CEF ` DBE! ECF (AA 닮음 ) : BD : 이므로 BD ABF와 DFE에서 + A + D + ABF+ + AFB + AFB+ + DFE 0 이므로 + ABF + DFE ` ABF! DFE (AA 닮음 ) : : DE이므로 DE + PBD + DBC + PDB이므로 PBD는이등변삼각형이다. ` BQ #0 PBQ와 DBC에서 + PQB + DCB, + PBQ + DBC 이므로 PBQ! DBC (AA닮음) : PQ : 이므로 PQ 실전서술형문제 p. ~ [단계] ABC와 ADE에서 + A는공통, + ABC + ADE ( 동위각 ) 이므로 ABC! ADE (AA 닮음 ) [단계] AB : AD BC : DE이므로 : AD 0 : ` AD ` AE AD [단계] ADE의둘레의길이는 [단계] ABC와 DAC에서 + C는공통, + ABC + DAC 이므로 ABC! DAC (AA 닮음 ) [단계] AC : DC BC : AC이므로 : DC :, DC ` DC 0 [단계] AC CD# CB이므로 0 # ( + BD) + BD ` BD [단계] AD DB# CD이므로 AD # ` AD ( a AD> 0) [단계 ] ABC # BC # AD #( + ) # 0 ( ) 0 [단계] ABC와 EBD에서 + A + BED 0, + B는공통이므로 ABC! EBD (AA 닮음 ) [단계] AB : EB BC : BD이므로 : BE : ` BE [단계] BC l BC-BE - # 0 DH : LP : : 이므로두사각기둥의닮음비는 : 이다. MN OP 이고 EF : MN : 이므로 EF : :, EF ` EF 0 ABC와 ACD에서 + A는공통, AB : AC AC : AD : 이므로 ABC! ACD (SAS 닮음 ) BC : CD : 이므로 BC : : ` BC 0 ABC와 EDA에서 0 정답및해설

20 답 + BAC + DEA ( 엇각 ), + BCA + DAE ( 엇각 ) 이므로 ABC! EDA (AA 닮음 ) BC : DA AC : EA이므로 0 : AC :, AC 0 ` AC0 ` EC 0-0 AFE와 DGE에서 + AEF + DEG, + A + D 0 이므로 AFE! DGE (AA 닮음 ) AF : DG AE : DE이므로 : AE :, AE ` AE ` BC AD + 예상문제로중단원마무리 p D + Dl 이므로 + A 0 -( ) 0 0 : : x이므로 x y 0- ( 0+ 0) 0 `x++ y 0 0 ABC! QRP (SAS 닮음 ) DEF! IGH (SSS 닮음 ) JKL! OMN (AA 닮음 ) 0 ABC와 DBE에서 + B는공통, + BCA + BED 이므로 ABC! DBE (AA 닮음 ) : ( + x): 이므로 + x 0 `x 0 ABC와 EDA에서 + BAC + DEA ( 엇각 ), + ACB + EAD ( 엇각 ) 이므로 ABC! EDA (AA 닮음 ) : AD : 이므로 AD : AC : 이므로 AC ` CE - ` AD+ CE+ 0 0 # ( + x) 이므로 x y # ( + ) 이므로 y ( a y> 0) `x++ y 0 ABF와 FCE에서 + B + C 0, + BAF + CFE 이므로 ABF! FCE (AA 닮음 ) : ^0-h: CE이므로 CE + ABC + FOA 0, + ACB + FAO ( 엇각 ) 이므로 ABC! FOA (AA 닮음 ) : FO : ` FO 0 ABC와 DEF에서 + DEF + EBC+ + ECB + EBC+ + ABD + B + EDF + DAB+ + DBA + DAB+ + CAF + A 이므로 ABC! DEF (AA 닮음 ) DEF의둘레의길이를 x 라하면 AC : DF : 이므로 ( ++ 0): x : `x 0 세원 A, B, C 의중심을각각 A, B, C 라하고세원이만나는한점을 P 라하면 PB PA, PC PB PA 따라서세원 A, B, C의닮음비는 P A : PB :PC : : 0 DBC! HBF (AA 닮음 ) 이므로 BC : BF DC : HF : : HF ` HF 이때 ED-, EG, GH- 이므로 d EDHG #( + ) # ( ) 0 ᄀ + DBA + DBE+ + EBA + ABC+ + EBA + EBC DBE! ABC (AA 닮음 ) 이므로 BD : BE BA : BC, 에서 DBA! EBC (SAS 닮음 ) ᄃᄀ에서 + BDA + BEC + DGB + EGF ( 맞꼭지각 ), 에서 DBG! EFG (AA 닮음 ) 따라서옳은것은ᄀ, ᄃ이다. 0 ABC! DCE (AA 닮음 ) 이므로 AB x라하면 AB : DC AC : DE, x : : x x `x ( a x> 0) 따라서큰정사각형의한변의길이는 x+ 0 # + 0 교과서속창의사고력 p. 0 : 0 m 0 A0 용지의긴변의길이를 a라하면 A 용지의긴변의길이는 a 이다. 따라서구하는닮음비는 a: a: 0 ABC! DEC (AA 닮음 ) 이므로 DE x m라하면 AB : DE BC : EC. : x : 0, x `x 따라서나무의높이는 m이다. 학년 학기기말고사대비 00점도전하기 p : : ABC와 FOA에서 0, 0

21 스토리텔링으로사고력 up! p. 0. :. m. 오른쪽그림에서 PAB! PDC (AA 닮음 ) 이고 AB : DC : : 따라서실제화영이와필름에맺히는화영이의키의비는 : 이다.. 오른쪽그림에서 PAB! PCD (AA 닮음 ) 이므로 : CD : ` CD (m) 따라서렌즈에건물이맺힌상의길이는 m이다. 닮음의활용 교과서요점잡기 p. ~ - () () () () 0 - () 0 () - () () 0 () () () () - () 0 () 0 () () () - () () 0 -,,,, - () : () : - () : () : - () () - () () 00 m - () : ^+ h : x이므로 x `x () 0 : x : 이므로 0 x 0 `x - ᄀ :! : 0이므로 BC와 DE는평행하지않다. ᄂ :! : 이므로 BC와 DE는평행하지않다. ᄃ 0 :( -0) : 이므로 BC' DE - () : x : 이므로 x `x () : x : 이므로 x 0 `x 0 - () MN' BC이므로 + AMN + B 0 ( 동위각 ) () BC MN # - () : x :, x `x () : : x, x 0 `x 0 () : x :, x 0 `x () : x : 0, x 0 `x () : 0 : x, x 00 `x () : 0 x :, 0x 0 `x 0 - () : ( + ) EG : 0, EG 0 ` EG () GF : :( + ), GF 0 ` GF () EF EG+ GF + - FC : FA CD : AB : : 이므로 FC : AC : ^- h : EF : AB FC : AC이므로 EF : : ` EF - () BD #0 () ABD # ( ) - () CG : : ` CG () ABC # 0 0 ( ) - () BC : EF : : () 닮음비가 : 이므로넓이의비는 : : - () 닮음비가 : : 이므로겉넓이의비는 : : () 부피의비는 : : - () :( B의겉넓이 ) : ` ] B의겉넓이 ) ( ) 정답및해설

22 답 학년 학기기말고사대비 () ] A g : : ` ] B g ( ) - () 0 m 000 이므로 000# 000 () 0# (m) 교과서핵심유형 p. ~ x, y m 0- km 0-0 m 0 : x : 이므로 x `x : y : 이므로 y `y ` xy # 0- x : : 이므로 x `x : y : ^+ h이므로 : y :, y `y `y-x - 0- ABG에서 AF : AG 0 : AGC에서 AF : AG FE : 이므로 0 : FE :, : FE : 0 FE 0 ` FE 0 CD x 라하면 : ^0-xh: x이므로 : ^0-xh : x, x 0- x, x 0 `x 0- AC x 라하면 : x ^+ h: 이므로 x `x 0- ABD: ADC BD : DC AB : AC : 이므로 ABD # + ( ) 0 BC DE # 0- ABC에서 BC MN # DBC에서 PQ BC # 0- ABC에서 MP # 이므로 PN 0- CDA에서 AD PN # 0 : x : 이므로 x `x : :y이므로 y `y `x+ y+ 0- x : ^- xh : 이므로 x : ^- xh :, 0- x x, x 0 `x x : :y이므로 : :y `y 0- 점 A를지나고 CD에평행한직선을그어 EF, BC와의교점을각각 G, H라하면 GF HC AD 이므로 BH 0- AE : EB : 이므로 : ( + ) EG : ` EG ` EF EG+ GF + 0 AG : GD : 이므로 AG # + BD BC #0 ` AG+ BD + 0- 점 D는 ABC의외심이므로 AD BD CD # CG : GD : 이므로 CG # + 0- AG : GD : 이므로 GD # GGl : Gl D : 이므로 Gl D # 0- BG : GE : 이므로 x : : `x 0 AG : AD GE : DF이므로 : :y y `y `x+ y 직선 AG와 BC의교점을 M이라하면 AD : AB AG : AM : 이므로 ABC에서 AD : AB DE : BC : DE :, DE ` DE 0- MN BD BO APO AQO, 점 P, Q는각각 ABC, ACD의무게중심이므로 BP PO OQ, BP PQ QD ABP ABD # dabcd dabcd `ABP dabcd 0- OA OC이므로두점 P, Q는각각 ABC, ACD의무게중심이다. BO DO BD # ABC에서 PO # ACD에서 QO # ` PQ PO+ QO+ 0 ACD ABD ABC #0 0 ( ) PCD PBD `APC ACD- PCD 0- ( ) 0- AG : GD : 이므로 AGE GDE # 0 ( ) ` ADE 0+ ( ) AE EC이므로 EDC ADE ` ADC + 0 ( ) BD DC이므로 ABD ADC 0 ` ABC ( ) 0- AEF의넓이를 a라하면 AE EB이므로 iebf i AEF a

23 i ABF a+ a a AF FC이므로 ifbc iabf a ABC a+ a a 점 G가 ABC의무게중심이므로 GBC ABC # a a ` AEF : GBC a: a: 0 두정사각형의넓이의비가 : : 이므로 AD : BF :, AD : : ` AD 0- 정사각형모양의벽면과사진은닮은도형이고닮음비는 00 : 0 : 이므로넓이의비는 : : 따라서필요한사진은 장이다. 0- AOD COB(AA 닮음 ) 이고닮음비는 AD : CB : 이므로 넓이의비는 : : : i OBC : ` OBC ( ) 0 부피의비가 : : 이므로닮음비는 : 겉넓이의비는 : : : :] Q의겉넓이g ` (Q 의겉넓이 ) ( ) 0- 큰오각뿔과잘린오각뿔은닮은도형이고닮음비가 : 이므로 부피의비는 : : 잘린오각뿔의부피를 x 라하면 0 : x :, x 0 `x 0 따라서오각뿔대의부피는 ( ) 0- 그릇과담겨진물은닮음이고닮음비가 : 이므로 부피의비는 : : 00 : ( 물의부피 ) : ` ( 물의부피 )00# 00 ( ) 따라서그릇의빈공간의부피는 ( ) 0 ( 실제잔디밭의둘레의길이 ) 000# ^+++ h ( m) 0- 구하는두지점사이의거리를 x 라하면 : : x ` x (m) (km) 0- ADE ABC (AA 닮음 ) 이므로 AD : AB DE : BC AD x 라하면 x : ^x+ h :, x+ x `x 따라서실제강의폭은 # ( m) 학교시험기출문제 p. 0~ r 0 : : x이므로 : : x x : 0 `x 0 : ^+ h y : 이므로 : y :, y ` y 0 AEF에서 AC : AF : ^+ h : AFG에서 : : FG이므로 0 FG 0 BC' DE이므로 AC : CE AB : BD : : CD' EF이므로 : DF : ` DF DE' FG이므로 AE : EG ( + ) : : EF' GH이므로 : x :, x `x 0 AFG에서 : : EG ` EG : ^+ h DE : FG이고 BD : DE : 이므로 BD : DE : FG : : ` BE : FG : CG x 라하면 CEB에서 ^x+ h: x BE : FG : x x+, x ` x 0 :! ^-h: 이므로 BC와 DE가평행하지않다. 0 ᄀ AD : DB! AE : EC이므로 DE와 BC는평행하지않다. ᄃ :( + ) DF :( + 0), DF ` DF 0 : x: ^0-xh이므로 : x :( 0- x), x 0- x x 0 `x 0 0 : ^x+ h: 이므로 : ( x+ ) :, x+ 0 x `x 0 점 I가 ABC의내심이므로 + ACD + BCD : AD : BD이므로 AD # + DAI + CAI이므로 DI : IC : : 0 ABC DBA (AA 닮음 ) 이고닮음비는 BC : BA : : : DB : 이므로 BD 0 : AD : 이므로 AD 0 DE x라하면 ADC에서 0 : 0 x : ^-xh이므로 : x:( - x), x - x `x AMN: ABC : : 이므로 AMN ABC BC DE이므로 x # AE CE이므로 y # `x- y- AE ED이고 EP' DQ이므로 EP x 라하면 DQ x CPB에서 BP DQ이므로 + x # x `x 정답및해설

24 답 학년 학기기말고사대비 0 ` DQ # ^ h ADC에서 : :y `y BGE에서 CD EG이므로 #( + x) `x `x+ y + 점 E를지나고 BC에평행한직선을그어 AD와만나는점을 P라하면 AP PD EP a라하면 BD a, DC # a a FEP FCD (AA 닮음 ) 이고닮음비가 EP : CD PF : DF a: a : 즉, AP : PF : FD : : 이므로 AF : FD : : DE AB, EF BC, FD AC ( DEF의둘레의길이 ) # ( AB + BC + CA) # ABD에서 EH BD, CBD에서 FG BD BCA에서 EF AC, DAC에서 HG AC ` AC+ BD( defgh의둘레의길이 ) BAD에서 EP AD # ABC에서 BC EQ # ( + ) BAD에서 MP AD # ABC에서 MQ BC # ` PQ MQ- MP- 0 AC와 MN의교점을 P라하면 ABC에서 MP BC # CDA에서 PN AD # ` MN MP+ PN+ ABC에서 : BC : ` BC BED에서 FP DE # DBC에서 FQ BC # ` PQ FQ- FP - : x : 이므로 x `x : ^y-0h: 0이므로 y- 0 0, y 0 `y `x++ y : 0 : ^+ xh이므로 + x 0, x ` x : 0 :y이므로 0 y 0 `y ACl이 BBl 과만나는점을 P라하면 CAA l l 에서 0 : PBl :, PBl 0 ` PBl ACCl에서 : ^-h: x x `x : y :, y `y : x :, x `x `x+ y+ DF : FC : 이므로 : GF ( + ) : GF ` GF ABC에서 AO : OC : : AOD! COB (AA 닮음 ) 이므로 AD : CB OA : OC, AD : 0 : AD 0 ` AD 0 AB : CD : : 이므로 BF : FC : ` BF 0# AB : CD : : AB' PH' DC이므로 CH : CB : CAB에서 : PH :, PH 0 0 ` PH 0 점 D는 ABC의외심이므로 AD DB DC # `a GD #, GGl GD # `b `ab # BG : GM : 이므로 : x :, x `x AG : AD : 이므로 : y :, y `y `x+ y+ 0 AGGl AEF (SAS 닮음 ) BD DC BC 이고 ED BD, DF DC 이므로 EF+ AG : AE : GGl :, GGl ` GGl CE CD인지는알수없다. daegf AGE+ AGF ABC+ ABC ABC # ( ) ABE ABG # iabc iabc AFC AGC # iabc iabc ` ( 색칠한부분의넓이 ) iabc+ iabc ABC # 00 ( ) AC와 BD의교점을 O라하면점 E, F는각각 ABD, BCD의무게중심으로 d MEOD ABD # dabcd # ( ) DOF BCD # dabcd # ( ) `dmefd dmeod+ DOF + ( ) 넓이의비는 : : AC와 BD의교점을 O라하면두점 E, F는각각 ABC, ACD의무게중심이다. CBD ABD # ( ) CNM CDB (AA 닮음 ) 이고 닮음비는 : 이므로넓이의비는 : : `CNM CBD # ( ) ADE AFG ABC이고닮음비는 : : 이므로 넓이의비는 : : : : ADE의넓이를 a라하면 d DFGE a, d FBCG a이므로

25 a: a ddfge : ` d DFGE ( ) 0 색칠한사각형은두번째로큰사각형과닮음이고 닮음비가 : 이므로넓이의비는 : : ` ( 색칠한사각형의넓이 ) # ^# h ( ) 두원기둥의닮음비가 : 이므로 겉넓이의비는 : : 세원뿔은닮은도형이고닮음비가 : : 이므로 부피의비는 : : : : V 의부피를 a 라하면 (V 의부피 ) a ` a 즉, (V 의부피 ) ( ), (V 의부피 ) a # ( ) 따라서원뿔 V 과원뿔대 V 의부피의차는 - ( ) ADE ABC (AA 닮음 ) 이고닮음비가 : 이므로직선 l을축으 로하여 회전시킬때생기는두원뿔의부피의비는 : : 따라서 ddbce를직선 l을축으로하여 회전시킬때생기는입체도형의부피는 # r 0r A 상자의초콜릿 개와 B 상자의초콜릿 개는닮은도형이고닮음비가 : 이므로부피의비는 : : (A 초콜릿한상자 ) : (B 초콜릿한상자 ) : ^# h : 따라서 B 초콜릿한상자의가격은 0000원으로똑같다. 실제거리를 x 라하면 x # ^mh 0. ( km) 축척이 이므로넓이의비는 000 : 000 : 지도상의넓이를 x km 라하면 : x : 0. ` x ( km ) 0. 0 ( m ) 00 ( ) 0 (m) 000 이므로 ( 축척 ) ` AC # (m) 따라서나무의실제높이는 +.. (m) [단계 ] BDG ABC # ( ) [단계] ( 색칠한부분의넓이 ) AGE+ BDG + ( ) 0 [단계] 밑면의넓이의비가 : : 이므로닮음비는 : [단계] 부피의비는 : : 이므로 : ( 작은컵의부피 ) : r 따라서작은컵의부피는 r 이다. 0 AD' FB이고 AE : EB : 이므로 : FB :, FB ` FB dabcd는평행사변형이므로 BC AD ` FC FB+ BC+ 0 ABC ## ( ) BD DC이므로 ADC # ( ) + BAE + EAC이므로 BE : EC AB : AC : : ` AEC # ( ) ` ADE ADC- AEC - ( ) 0 담긴물과그릇은닮은도형이고닮음비가 : 이므로 부피의비는 : : : ( 그릇의부피 ) : ` ( 그릇의부피 ) ( ml) 따라서더넣어야하는물의양은 - ( ml) 0 0. ^kmh 0000 ^h이므로이지도의축척은 0000 이다 000. 이때지도에서땅의넓이는 # 0 ( ) 이고 지도에서의넓이와실제넓이의비는 : 000 : 이므로구하는땅의실제넓이를 x 라하면 0 : x : ` x ( ) 000 ( m ) 실전서술형문제 p. ~ r m 0 [단계] CD x 라하면 AB : AC BD : CD이므로 : ( - x): x x 0- x, 0x 0 `x [단계] CE y 라하면 AB : AC BE : CE이므로 : ( + y): y y 0+ y, y 0 `y 0 [단계] DE CD+ CE+ 0 0 [단계] ABC에서 EN : BC AE : AB이므로 EN : :, EN ` EN [단계] ABD에서 EM : AD EB : AB이므로 EM : :, EM ` EM [단계 ] MN EN- EM- 0 [단계 ] AGC ABC # ( ) [단계 ] AGE ACG # ( ) 0 ml 예상문제로중단원마무리 p. ~ ,, 0 0 r 0 : y : 이므로 : y :, y `y : 0 : x이므로 : 0 : x, x 0 `x `x+ y+ 0 ADE에서 : AC : 이므로 0 ` AC ADC에서 AF : FC : : 이므로 0 AF # + 0 점 D를지나고 BC에평행한직선을그어 AF와만나는점을 P라하자. EDP/ ECF (ASA 합동 ) 이므로 DP CF ABF에서 BF DP # 0 EF AB, DF BC, DE AC `( DEF의둘레의길이 ) ++ 정답및해설

26 답 학년 학기기말고사대비 0 BD와 MN의교점을 P라하면 BAD에서 MP AD DBC에서 PN BC ` MN MP+ PN+ 0 : : x이므로 : : x `x AC와 EF의교점을 P라하면 : EP : 0이므로 : EP : 0 ` EP 0 : PF : 이므로 : PF : ` FP `y 0+ `y- x - 0 AG : GQ : 이므로 y : : `y QC BQ 이므로 : x : `x `xy # 0 ᄀ점 P는 ABC의무게중심이므로 AP : PM : ᄂ APQ AMN (AA 닮음 ) 이고 PQ : MN AP : AM : ᄃ점 Q는 ACD의무게중심이므로 BP PQ QD ` BD # ᄅ APQ와 AMN의닮음비가 : 이므로넓이의비는 : : `APQ: d PMNQ : 따라서옳은것은ᄀ, ᄂ, ᄃ이다. 0 BE EG이므로 EBD GED ` GBD # ( ) `ABC GBD # ( ) 0 AE : EB : 이므로 AEF EBF # ( ) BF FC이므로 AFC ABF+ ( ) AEF에서 AG GF이므로 AGC AFC # ( ) GD AD # EGF CGD (AA 닮음 ) 이므로 GF : GD GE : GC : ` GF GD # AC와 BD의교점을 O라하면점 P는 ABD의무게중심이다. `ABD ABP # ( ) `dabcd ABD # ( ) 세원은모두닮은도형이고닮음비가 : : 이므로 넓이의비는 : : : : (AB를지름으로하는원의넓이 ) a라하면 (AC를지름으로하는원의넓이 ) a, (AD를지름으로하는원의넓이 ) a이므로 ( 색칠한부분의넓이 ) a- a a r `a r `(AB를지름으로하는원의넓이 ) r 두삼각뿔의닮음비가 : 이므로부피의비는 : : 작은삼각뿔의부피를 x 라하면 : x :, x `x 그릇, 수면의높이가 일때의물, 수면의높이가 일때의물은모두닮은도형이고닮음비가 : : 이므로부피의비는 : : : : 수면의높이가 일때의물의부피를 a 라하면 분동안흘러간물의양은 a 이고, 물의높이가 가될때까지더빠져나가야되는물의양은 a 이므로물의높이가 가될때까지걸리는시간을 x분이라하면 a: a : x `x 건물의높이를 x m라하면 0. :.. : x, :. : x ` x. 00점도전하기 p. 0~ DE' BC이므로 AD : A B DE : BC : DE : 0, DE 0 ` DE ddbge와 ddfce는평행사변형이므로 BG FC DE ` GF BC-BG- FC m 0 ABD에서 EF AB, EF' AB DBC에서 FG DC, FG' DC 이때 AB DC이므로 EF FG이고 EFG는이등변삼각형이다. + EFD + ABD, + BFG + BDC 0 ( 동위각 ) + DFG BFG EFG + 00 EFG에서 + FGE #( 0 - ) 0 FE' DC이므로 GF : GD : 0 : ` GF : FD : GE a라하면 : a : EC ` EC a 또한, AB' FE이므로 HF : HA : 0 : ` HF : FA : EH b라하면 : b : BE ` BE b b+ a 이므로 ( a+ b) `a+ b ` GH a+ b 0 점 E를지나고 AB에평행한직선이 CD와만나는점을 F라하자. CEF CAD (AA 닮음 ) 이므로 EF : AD CE : CA : PEF PBD (AA 닮음 ) 이므로 EP : BP EF : BD : ` PE BE #0 0 ARD에서 AQ : QR AG : GD : 이므로 QG' RD이고 QG : RD : QG a, RD a라하면점 G는무게중심이므로 GC # a a EGC EDR (AA닮음) 이고닮음비는 GC : DR a : a : 즉, EG : ED : 이므로 ED EG 0 AB AC, AM MB이므로 AM MB AC a라하면 MN' AC이므로 MN AC a 이때 + MAP + CAP + APM이므로 MP AM a ` NP a- a a NPQ CAQ (AA닮음) 이고닮음비는 NP : CA : 이므로 넓이의비는 : : ` AQC 즉, ABQ: AQC BQ :QC AB : AC : 이므로

27 ABQ # `ABC ABQ+ AQC+ 0 ABC에서 DE' AC DE AC #0 PQ AC #0 이므로 DE PQ 따라서 ddeqp는평행사변형이다. BF AF CF AC #0 ABF에서 DP BF # 따라서 ddeqp의둘레의길이는 # a+ k 0 점 G가 ABC의무게중심이므로 AF CF 이때 AB' DC이므로 ABF/ CDF (ASA 합동 ) ` AB CD0 ABI GEI (AA 닮음 ) 이므로 AI : GI AB : GE 0 : 0 : GE ` GE 0 지름이각각 AB, OB, AC인반원은모두닮은도형이고닮음비는 AB : OB : AC : : 이므로넓이의비는 : : : : 지름이 AC인반원의넓이를 x 라하면 0 : x :, x 0 `x 0 이때 AC CO이므로지름이 CO인반원의넓이도 0 이다. 지름이 AB인반원의넓이를 y 라하면 y : 0 : `y 0 따라서색칠한부분의넓이는 0- ( ) 00 ( ) ( 0 ` GGl r# # 0 r 따라서점 G가움직인거리는 # r r 스토리텔링으로사고력 up! p. 걸리버와소인국사람들을닮은도형으로생각하면닮음비는 : 이다. 식사량은몸집에정비례하므로부피의비는 : : 이다. 따라서걸리버에게 인분의식사를제공해야한다. 0 피라미드의높이를 h m라하면 AB #0 ( m) 이므로 h : ( + ):.,. h 0 `h 0 따라서피라미드의부피는 # 0# 0# ( m ) 교과서속창의사고력 p. 0 0 r 0 ABC에서 CP PA, CQ QB이므로 PQ AB # 같은방법으로 BCD에서 QR, 0 ABD에서 RS ACD에서 SP 따라서 dpqrs의둘레의길이는 PQ+ QR+ RS+ SP # ^h 정삼각형의무게중심과내심은일치하므로점 G는 ABC의내심이다. 위의그림에서 + GBA + GBC + GlBAl + GlBCl 0 이므 로 + GBGl 0 -( ) 0 또한, 점 G가 ABC의무게중심이므로 BG # 정답및해설