중학수학 1-2 정답과풀이

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1 중학수학 1- 정답과풀이

2 I 기본도형 1 기본도형 01 개념원리 점, 선, 면 ê 01 ⑴ 입체도형 ⑵ 5개 0 ⑴ 교점 6개, 교선은없다. ⑵ 교점 8개, 교선 1개 03 ⑴ PQÓ ⑵ PQ³ ⑶ QP³ ⑷ PQ ⑴ 4 ⑵ 4, 확인하기 01 ⑴ 입체도형 ⑵ 5 개 0 ⑴ 교점 6 개, 교선은없다. ⑵ 교점 8 개, 교선 1 개 03 ⑴ PQÓ ⑵ PQ³ ⑶ QP³ ⑷ PQ ê 본문 11 쪽 04 4 AB³ 와 BÕA³ 는시작점과뻗어나가는방향이모두다르므로 AB³+BÕA³ 4 05 ⑴ 4 ⑵ 4, 3 주어진 4 개의점중에서두점을지나는서로다른직선은 AB éê, AC éê, AD éê, BC ê, BD ê, CD ê 의 6 개이고, 반직선 의개수는 6_=1( 개 ) 이므로 a=6, b=1 a+b=6+1= 직선은 AB ê, EAê, EB ê, EC ê, ED ê 의 5 개이다. a=5 반직선은 EÕA³, EB³, EC³, ED³, AE³, BE³, `CE³, DÕE³, AB³, BC³, CD³, BÕA³, CB³, DC³ 의 14 개이다. b=14 선분은 ABÓ, ACÓ, ADÓ, BCÓ, BDÓ, CDÓ, EAÓ, EBÓ, ECÓ, EDÓ 의 10 개이다. c=10 a+b+c= = 점 M 은 ABÓ 의중점이므로 AMÓ=MBÓ ABÓ=AMÓ+MBÓ=AMÓ+AMÓ=AMÓ, 3 ABÓ=BCÓ=CDÓ 이므로 ADÓ=ABÓ+BCÓ+CDÓ=3ABÓ=3BCÓ 4 ABÓ=BCÓ 이고, ABÓ=AMÓ 이므로 ACÓ =ABÓ+BCÓ=ABÓ+ABÓ =AMÓ+AMÓ=4AMÓ 5 ABÓ=BCÓ=CDÓ=;3!;ADÓ 이므로 BDÓ=BCÓ+CDÓ=;3!; ADÓ+;3!;ADÓ=;3@;ADÓ 따라서옳지않은것은 4 이다. 4 핵심문제익히기 확인문제 `cm 본문 1 ~ 14 쪽 6 `BCÓ=x`cm 라하면 ABÓ=BCÓ 이므로 ABÓ=x`cm 점 M이 ABÓ 의중점이고 BCÓ= 1 `ABÓ 이므로 1 면의개수는 7개이므로 a=7 교선의개수는모서리의개수와같으므로 b=15 교점의개수는꼭짓점의개수와같으므로 c=10 a-b+c= = AMÓ=MBÓ=BCÓ=x`cm 점 N이 BCÓ 의중점이므로 BNÓ=NCÓ= 1 x`cm 한편, MNÓ=MBÓ+BNÓ이고 MNÓ=15`cm이므로 x+;!;x=15, ;#;x=15 1 PQ³ 와 QP³ 는시작점과뻗어나가는방향이모두같지않으므로 PQ³+QP³ 1 x=10 ABÓ=x=_10=0(cm) 0`cm 정답과풀이

3 이런문제가 , 개 `cm 시험에나온다 본문 15 쪽 01 1 한점을지나는직선은무수히많다. 시작점과뻗어나가는방향이모두같을때, 두반직선 은서로같다. 3 직선의길이와반직선의길이는알수없다. 4 서로다른두점을지나는직선은오직하나뿐이다. 5 0 개념원리 각 확인하기 01 풀이참조 0 풀이참조 03 ⑴ BOF(= FOB) ⑵ BOC(= COB) ⑶ AOF(= FOA) 04 ⑴ a=15ù, b=55ù, c=15ù ⑵ a=45ù, b=30ù, c=105ù 05 ⑴ ⑵ O ⑶ 수선, 수선 본문 19 쪽 0 교점의개수는꼭짓점의개수와같으므로 a=5 교선의개수는모서리의개수와같으므로 b=8 a+b=5+8= BC³ 와 CB³ 는시작점과뻗어나가는방향이모두다르므로 BC³+CB³ 5 반직선과직선은같을수없으므로 CD³+CD ê, 5 01 x= CAB(= BAC)= A y= ABC(= CBA) 0 z= CBD(= DBC) 풀이참조 각 60ù 110ù 45ù 90ù 30ù 180ù 15ù 평각 직각 예각 둔각 풀이참조 04 직선은 AB ê, AC ê, ADê, AEê, BCê, BDê, BE ê, CDê, CE ê, DE ê의 10개이다. 10개 05 AMÓ=NMÓ=_3=6(cm) ABÓ=AMÓ=_6=1(cm) 06 점 M 은 APÓ 의중점이므로 MPÓ=;!;APÓ 점 N 은 PBÓ 의중점이므로 PNÓ=;!;`PBÓ MNÓ =MPÓ+PNÓ = 1 APÓ+;!; PBÓ = 1 (APÓ+PBÓ) = 1 ABÓ 4 = 1 _18=9(cm) 9`cm 03 ⑴ AB ê 와 EF ê 가점 O 에서만나므로 AOE 의맞꼭지각은 BOF(= FOB) ⑵ AB ê 와 C D ê 가점 O 에서만나므로 AOD 의맞꼭지각은 BOC(= COB) ⑶ AB ê 와 E F ê 가점 O 에서만나므로 BOE 의맞꼭지각은 AOF(= FOA) ⑴ BOF(= FOB) ⑵ BOC(= COB) ⑶ AOF(= FOA) 04 ⑴ a=180ù-55ù=15ù b=55ù, c= a=15ù ⑵ a=45ù, b=30ù I. 기본도형 3

4 c=180ù-(30ù+45ù)=105ù ⑴ a=15ù, b=55ù, c=15ù ⑵ a=45ù, b=30ù, c=105ù 05 ⑴ AB ề `CD ê ⑵ 점 D에서 AB ê에내린수선의발은점 O이다. ⑶ AB ê는 CD ê의수선이고, CD ê는 A B ê의수선이다. ⑴ ⑵ O ⑶ 수선, 수선 다른풀이 AOC+ COE=180ù 이므로 BOD = BOC+ COD = 1 4 ( AOC+ COE) = 1 4 _180ù=45ù 5 x+ y+ z=180ù이고 x: y: z=3::7이므로 x = _180ù 핵심문제익히기 확인문제 본문 0 ~ 3 쪽 = 3 _180ù=45ù 45ù 1 1 개 ⑴ 40 ⑵ 33 3 x=60ù, y=30ù 4 45ù 5 45ù 6 ⑴ x=55, y=60 ⑵ x=110, y= 쌍 8 1 평각 :180ù 직각 :90ù 예각 :34ù 둔각 :10ù, 105ù 따라서둔각은 개이다. 개 6 ⑴ 맞꼭지각의크기는서로같으므로 x+10=90+30 x=110 x=55 y+30=90이므로 y=60 ⑵ 맞꼭지각의크기는서로같으므로 50+90=x+30 x= (y-0)=180이므로 y=180-10=60 ⑴ x=55, y=60 ⑵ x=110, y=60 ⑴ (x+15)=180이므로 x= =40 ⑵ 60+x+(3x-1)=180이므로 4x=180-48=13 x=33 3 x+30ù=90ù이므로 x=60ù y+ x=90ù이므로 y+60ù=90ù y=30ù 4 BOC= a, COD= b라하면 AOC=4 a, COE=4 b 평각의크기는 180ù이므로 4 a+4 b=180ù a+ b=45ù BOD= a+ b=45ù ⑴ 40 ⑵ 33 x=60ù, y=30ù 45ù 7 AB éê와 CD éê가만날때 : AOC와 BOD, AOD와 BOC AB éê와 EF éê가만날때 : AOE와 BOF, AOF와 BOE AB éê와 GH éê가만날때 : AOH와 BOG, AOG와 BOH `CD éê와 EF éê가만날때 : COE와 DOF, COF와 DOE `CD éê와 GH éê가만날때 : COG와 DOH, COH와 DOG `EF éê와 GH éê가만날때 : EOG와 FOH, EOH와 GOF 따라서맞꼭지각은모두 1쌍이다. 1 쌍 8 직선 CD는선분 AB의수직이등분선이지만직선 AB 는선분 CD의수직이등분선인지알수없다. 즉, CHÓ=DHÓ인지알수없다. 4 정답과풀이

5 이런문제가 시험에나온다 본문 4 쪽 1 기본문제 본문 5 ~ 6 쪽 01 ᄂ, ᄀ, ᄃ, ᄅ 0 60ù 03 50ù 04 ⑴ x=10, y=65 ⑵ x=0, y= ù<( 예각 )<90ù, ( 평각 )=180ù이므로각의크기가작은것부터차례로나열하면ᄂ, ᄀ, ᄃ, ᄅ이다. ᄂ, ᄀ, ᄃ, ᄅ 개 ᄆ, ᄅ, ᄀ, ᄃ, ᄂ ù 쌍 교점은 7 개, 교선은 1 개이므로 a=7, b=1 a+b=7+1= BOC= a, COD= b라하면 AOB= a, DOE= b 평각의크기는 180ù이므로 a+ a+ b+ b=180ù 3 a+3 b=180ù a+ b=60ù BOD= a+ b=60ù 60ù 0 5 CA³ 와 AC³ 는시작점과뻗어나가는방향이모두같지않으므로 CA³+AC³ 5 03 AB éê, AC éêé, AD éêé, BC éê, BD éêé, CDé éê 의 6 개이다. 6 개 04 5 AMÓ=MNÓ=NBÓ 이므로 MBÓ=ANÓ 5 03 BOC= a 라하면 AOC=4 a 이므로 AOC=90ù+ a=4 a 05 ACÓ=CDÓ=;!;ADÓ=;!;_16=8(cm) 이므로 BCÓ=;!;ACÓ=;!;_8=4(cm) 3 a=90ù a=30ù BDÓ=BCÓ+CDÓ=4+8=1(cm) 4 또, COD= b 라하면 COE=3 b 이므로 BOE= a+3 b=30ù+3 b=90ù 3 b=60ù b=0ù BOD= a+ b=30ù+0ù=50ù 50ù 06 ACÓ=16`cm이므로 MCÓ= 1 `ACÓ= 1 _16=8(cm) BCÓ=4-16=8(cm) 이므로 04 ⑴ 맞꼭지각의크기는서로같으므로 3x-10=0 3x=30 x=10 또, 평각의크기는 180ù이므로 0+(y+30)=180 y=130 y=65 ⑵ (x-10)+(x+40)=90 3x+30=90 3x=60 x=0 맞꼭지각의크기는서로같으므로 y=90+(x-10)=80+40=10 ⑴ x=10, y=65 ⑵ x=0, y=10 CNÓ= 1 `BCÓ= 1 _8=4(cm) MNÓ=MCÓ+CNÓ=8+4=1(cm) 다른풀이 MNÓ =MCÓ+CNÓ= 1 `ACÓ+ 1 `CBÓ = 1 (ACÓ+CBÓ)= 1 `ABÓ = 1 _4=1(cm) 07 ( 평각 )=180ù, 90ù<( 둔각 )<180ù이므로크기가작은것부터차례로나열하면ᄆ, ᄅ, ᄀ, ᄃ, ᄂ ᄆ, ᄅ, ᄀ, ᄃ, ᄂ 05 4 점 D와 BC ê 사이의거리는 ABÓ 의길이와같으므로 4`cm이다 (x-30)+x=90 이므로 3x=10 x=40 3 I. 기본도형 5

6 09 AOC+ COD+ DOB=180ù이므로 AOC+90ù+ AOC=180ù 3 AOC=90ù AOC=30ù 30ù 10 맞꼭지각의크기는서로같으므로 x+90=3x 오른쪽그림에서직선 AB (AB ê) 와만나는것 은 1 CDê 와 4 EF³ 이다. 1, 4 1 B 4 A C ABê F E 3 D 5 x=100 x= (x+8)+x+(3x-0) =180 이므로 6x-1=180 6x=19 x=3 3 xù+8ù xù 3xù-0ù 1 `AE ê와 DHê가점 O에서만나므로 AOD의맞꼭지각은 EOH이다 개의직선을각각 a, b, c, d, e라하면직선 a와 b, a와 c, a와 d, a와 e, b와 c, b와 d, b와 e, c와 d, c와 e, d와 e가한점에서만날때생기는맞꼭지각의쌍이각각 쌍이므로 _10=0( 쌍 ) 0쌍 14 5 점 A 에서 CDê 에내린수선의발은점 H 이므로점 A 와 CDê 사이의거리는 AHÓ 의길이이다. xù 개의점중두점을이어서만들수있는반직선은 AB³, AC³, AD³, AE³, AO³ BA³, BC³, BD³, BE³, BO³ CA³, CB³, CD³, CE³, CO³ DÕA³, DB³, DC³, DE³, DO³ EA³, EB³, EC³, ED³, EO³ OÕA³, OB³, OC³, OD³, OE³ 의 30 개이다. 그런데세점 A, O, E 가한직선위에있으므로 AO³ 와 AE³, EO³ 와 EÕA³ 는같은반직선을나타낸다. 따라서구하는반직선의개수는 30-=8( 개 ) 05 PBÓ=PMÓ+MBÓ=;8!; ABÓ+;!; ABÓ=;8%; ABÓ=0 ABÓ=0_;5*;=3(cm) 06 3 cm A B C D E F 3 3`cm 점 B 는 ACÓ 의중점이고점 D 는 CEÓ 의중점이므로 BDÓ= 1 AEÓ 발전문제 01 1, , `cm 06 6`cm 07 60ù 08 4ù 09 ⑴ 135ù ⑵ 7.5ù x=30, y= 본문 7 ~ 8 쪽 BDÓ= 5 AFÓ 이므로 AEÓ=BDÓ= 4 5 AFÓ 이때 EFÓ= 1 AFÓ=3`cm이므로 AFÓ=15`cm 5 BDÓ= 5 AFÓ=;5@;_15=6(cm) 6`cm 01 3 사각기둥의교선의개수는 1개이다. 4 교점이생기는경우는선과선, 선과면이만날때이다. 5 원기둥에서교선의개수는 개, 면의개수는 3개이므로그개수가서로같지않다. 1, 0 a=10, b=16, c=4 이므로 a+b+c= = AOC= 3 AOD 이므로 COD= 1 3 AOD 또, EOB= 3 DOB 이므로 DOE= 1 3 DOB COE = COD+ DOE = 1 3 AOD+;3!; DOB = 1 3 ( AOD+ DOB) = 1 _180ù=60ù 60ù 3 6 정답과풀이

7 08 POQ=xù라하면 AOQ=6 POQ이므로 90+x=6x, 5x=90 x=18 POQ=18ù 또, QOR=yù라하면 QOB=3 QOR이므로 x+3y=18+3y=90, 3y=7 y=4 QOR=4ù POR= POQ+ QOR=18ù+4ù=4ù 4ù 09 시침은 1 시간에 30ù 씩, 1 분에 0.5ù 씩, 분침은 1 분에 6ù 씩움직인다. ⑴ 1 시 30 분일때, 시침이시계의 1 시를가리킬때부터움직인각도는 30ù_1+0.5ù_30=45ù 분침이 30 분동안움직인각도는 6ù_30=180ù 따라서시침과분침이이루는각의크기는 180ù-45ù=135ù ⑵ 4 시 35 분일때, 시침이시계의 1 시를가리킬때부터움직인각도는 30ù_4+0.5ù_35=137.5ù 분침이 35 분동안움직인각도는 6ù_35=10ù 따라서시침과분침이이루는각의크기는 10ù-137.5ù=7.5ù ⑴ 135ù ⑵ 7.5ù 10 a=180ù_;9$;=80ù a+90ù+ x=180ù 이므로 x=180ù-90ù-80ù=10ù 11 맞꼭지각의크기는서로같고, 평각의크기는 180ù 이므로 (x+5)+(x-0) +(x-15)+x+(x+10) =180 6x=180 x=30 또, y=x-0 이므로 y=10 1 점 A 에서 BC ê 까지의거리는 ABÓ 의길이이다. 그런데사다리꼴의넓이가 8`cmÛ` 이므로 3 x=30, y=10 8=;!;_(5+9)_ABÓ=7ABÓ ABÓ=4`(cm) x-0 x+5 x x x-15 x x+10 x+5 y 3 실력 UP 01 8 개 0 0`cm 03 3 시 `49 ;1Á1; 분 04 3 배 05 40ùÉ AOBÉ50ù 본문 9 쪽 01 n 개의직선이그어져있을때, 한개의직선을더그으면교점의개수는 n 개만큼늘어나므로직선의개수가 8 개일 때의교점의개수는 =8( 개 ) 8 개 0 ABÓ= BCÓ, CDÓ=BCÓ이므로 3 ADÓ =ABÓ+BCÓ+CDÓ= 3 BCÓ+BCÓ+BCÓ = 11 3 BCÓ=44(cm) 따라서 BCÓ=44_ 3 =1(cm) 이므로 11 ACÓ =ABÓ+BCÓ= BCÓ+BCÓ=;3%; BCÓ 3 = 5 _1=0(cm) 0`cm 시 x분에시침과분침이 180ù를이룬다고하면시침은 1 시간에 30ù씩, 1분에 0.5ù씩, 분침은 1분에 6ù씩움직이므로시침이시계의 1시를가리킬때부터움직인각도는 30ù_3+0.5ù_x=90ù+0.5ù_x 분침이 x분동안움직인각도는 6ù_x 시침과분침이이루는각의크기가 180ù이므로 6ù_x-(90ù+0.5ù_x)=180ù 5.5ù_x=70ù x=49;1á1; 따라서 3 시와 4 시사이에시침과분침이 180ù 를이루는 시각은 3 시 49;1Á1; 분이다. 3 시 49;1Á1; 분 04 BOC= a라하면 AOC=3 BOC=3 a이고 BOD=60ù이므로 COD=60ù- a 또, AOC+ COE=180ù이므로 COE =180ù- AOC=180ù-3 a =3(60ù- a)=3 COD 따라서 COE는 COD의 3배이다. 3배 따라서점 A 에서 BCê 까지의거리는 4`cm 이다 AOC=90ù 이고, BOC= EOF 이므로 I. 기본도형 7

8 AOB = AOC- BOC= AOC- EOF =90ù- EOF 40ùÉ EOFÉ50ù이므로 EOF=40ù이면 AOB=50ù EOF=50ù이면 AOB=40ù 40ùÉ AOBÉ50ù 40ùÉ AOBÉ50ù 서술형대비문제 1-1 1`cm 6ù 3 x=40ù, y=50ù 본문 30 쪽 위치관계 01 개념원리 두직선의위치관계 확인하기 01 ⑴ 점 A, 점 B ⑵ 점 B, 점 D ⑶ 점 B 0 ⑴ ⑵ ⑶ _ 03 ⑴ ADÓ, BCÓ, CGÓ, DHÓ ⑵ ABÓ, EFÓ, HGÓ ⑶ AEÓ, BFÓ, EHÓ, FGÓ 04 BDÓ 05 ⑴ ⑵ _ ⑶ ⑷ _ 본문 34 쪽 단계 AMÓ=9`cm 이고, ABÓ=AMÓ 이므로 ABÓ=_9=18(cm) 단계 BCÓ=;3!; ABÓ=;3!;_18=6(cm) 3 단계 MNÓ =MBÓ+BNÓ= 1 ABÓ+;!; BCÓ = 1 _18+;!;_6=1(cm) 1`cm 1 단계 DOB= COE=90ù이고 DOB= DOE+ y, COE= x+ DOE이므로 DOE+ y= x+ DOE y= x 단계이때 x+ y=5ù이므로 y+ y=5ù, y=5ù y=6ù 6ù 단계채점요소배점 1 x 와 y 사이의관계구하기 4 점 y 의크기구하기 점 3 1 단계 COE=90ù이므로 y+40ù=90ù y=50ù 단계 x+ y=90ù이므로 x+50ù=90ù x=40ù x=40ù, y=50ù 단계채점요소배점 1 y 의크기구하기 3 점 x 의크기구하기 3 점 01 ⑶ 두직선 l, m 위에동시에있는점은두직선 l, m 의교점인점 B 이다. ⑴ 점 A, 점 B ⑵ 점 B, 점 D ⑶ 점 B 0 ⑶ 직선 AB 와직선 AD 는한점에서만난다. ⑴ ⑵ ⑶ _ 03 ⑶ 꼬인위치에있는모서리를구하려면한점에서만나는모서리와평행한모서리를모두찾은후그모서리들 을제외한나머지모서리를찾으면된다. ⑴ ADÓ, BCÓ, CGÓ, DHÓ ⑵ ABÓ, EFÓ, HGÓ ⑶ AEÓ, BFÓ, EHÓ, FGÓ 04 모서리 AC 와한점에서만나는모서리는 ABÓ, ADÓ, BCÓ, CDÓ 이고, 평행한모서리는없으므로이모서리들을 제외한 BDÓ 는꼬인위치에있다. BDÓ 05 ⑵ 한평면위에있는두직선은만나거나평행하다. ⑷ 공간에서두직선이만나지않으면두직선은서로평 행하거나꼬인위치에있다. 핵심문제익히기 확인문제 ⑴ ⑵ _ ⑶ ⑷ _ 1 4 6개 3 ⑴ DEÓ ⑵ ADÓ, BCÓ, BEÓ ⑶ CFÓ, DFÓ, EFÓ 4 ⑴ 평행하다. ⑵ 풀이참조 ⑶ 풀이참조 본문 35 ~ 36 쪽 8 정답과풀이

9 이런문제가 시험에나온다 본문 37 쪽 1 1 직선 l 은점 C 를지나지않는다. 점 A 는직선 l 위에있다. 3 점 B 는직선 l 위에있다. 5 점 D 는평면 P 위에있다 ⑴ BFÓ, DHÓ, EFÓ, FGÓ, GHÓ, HEÓ ⑵ OBÓ, ODÓ 04 4, BCê와한점에서만나는직선은 AB ê, CDê, DE ê, EF ê, GH ê, HAê의 6개이다. 6개 3 ⑴ DEÓ ⑵ ADÓ, BCÓ, BEÓ ⑶ CFÓ, DFÓ, EFÓ 01 1 점 B 는직선 m 위에있지않다. 3 직선 l 은점 A 를지나지않는다. 4 점 C 는두직선 l, n 의교점이다. 5 두직선 m, n 의교점은점 A 이다. 4 ⑴ lm, mn 이면두직선 l, n 은오른쪽그림과같이평행하다. 0 5 BC ê 위에있는점은점 B, 점 C 의 개이다. 5 평행하다. ⑵ l m, m n이면두직선 l, n은다음그림과같이한점에서만나거나평행하거나꼬인위치에있다. 03 ⑴ ACÓ 와꼬인위치에있는모서리는 BFÓ, DHÓ, `EFÓ, FGÓ, GHÓ, HEÓ 이다. ⑵ ACÓ 와꼬인위치에있는모서리는 OBÓ, ODÓ 이다. ⑴ BFÓ, DHÓ, EFÓ, FGÓ, GHÓ, HEÓ ⑵ OBÓ, ODÓ 04 4, 5 꼬인위치에있는두직선, 한직선위에있는세점은한평면을결정할수없다. 4, 5 한점에서만난다. 평행하다. 꼬인위치에있다. ⑶ l m, mn이면두직선 l, n은다음그림과같이한점에서만나거나꼬인위치에있다. 한점에서만난다. 꼬인위치에있다. 주의서로다른세직선 l, m, n에대하여 l m, mn인경우에는두직선 l, n의위치관계가평면에서는 l n이지만공간에서는한점에서만나거나꼬인위치에있다. 이와같이같은조건이주어지더라도평면에서와공간에서의위치관계는다를수있으므로평면에서의위치관계를구하는것인지공간에서의위치관계를구하는것인지확인후구해야한다. ⑴ 평행하다. ⑵ 풀이참조 ⑶ 풀이참조 05 1 l m, ln 이면두직선 m, n 은다음그림과같이한점에서만나거나꼬인위치에있다. n m l m 한점에서만난다. 꼬인위치에있다. l m, l n 이면두직선 m, n 은다음그림과같이한 점에서만나거나평행하거나꼬인위치에있다. n l 한점에서만난다. 평행하다. 꼬인위치에있다. 3 lm, ln 이면두직선 m, n 은 오른쪽그림과같이평행하다. 평행하다. I. 기본도형 9

10 4 lm, l n 이면두직선 m, n 은다음그림과같이한 점에서만나거나꼬인위치에있다. ⑶ 면 ABCD, 면 ABFE, 면 EFGH, 면 CGHD ⑷ GHÓ 한점에서만난다. 꼬인위치에있다. 5 l m, m n 이면두직선 l, n 은다음그림과같이한 점에서만나거나평행하거나꼬인위치에있다. 핵심문제익히기 확인문제 본문 41 ~ 44 쪽 0 개념원리 한점에서만난다. 평행하다. 꼬인위치에있다. 공간에서직선과평면의위치관계 3 본문 40 쪽 01 ⑴ 면 ABCD, 면 CGHD ⑵ 면 AEHD, 면 CGHD ⑶ ABÓ, DCÓ, EFÓ, HGÓ ⑷ DCÓ, CGÓ, GHÓ, DHÓ 0 ⑴ 6`cm ⑵ 3`cm ⑶ 4`cm 03 ⑴ 면 ABFE, 면 BFGC, 면 CGHD, 면 AEHD ⑵ 면 CGHD ⑶ 면 ABCD, 면 ABFE, 면 EFGH, 면 CGHD ⑷ GHÓ 확인하기 01 ⑴ 면 ABCD, 면 CGHD ⑵ 면 AEHD, 면 CGHD ⑶ ABÓ, DCÓ, EFÓ, HGÓ ⑷ DCÓ, CGÓ, GHÓ, DHÓ 0 ⑴ 점 A 와면 DEF 사이의거리는 ADÓ 의길이와같으므로 6`cm 이다. ⑵ 점 D 와면 BEFC 사이의거리는 DEÓ 의길이와같으 므로 3`cm 이다. ⑶ 점 F 와면 ADEB 사이의거리는 EFÓ 의길이와같으 므로 4`cm 이다. ⑴ 6`cm ⑵ 3`cm ⑶ 4`cm 03 ⑴ 면 ABFE, 면 BFGC, 면 CGHD, 면 AEHD ⑵ 면 CGHD 1 ⑴ 개 ⑵ 4개 ⑶ 개 ⑷ 개 5 3, 3 4 MFÓ, FCÓ, CNÓ, NMÓ 5 ㄴ, ㄷ 6, 4 1 ⑴ ABÓ 를포함하는면은면 ABCD, 면 ABFE 의 개이다. ⑵ BCÓ 와꼬인위치에있는모서리는 AEÓ, DHÓ, EFÓ, HGÓ 의 4 개이다. ⑶ CGÓ 와평행한면은면 ABFE, 면 AEHD 의 개이다. ⑷ AEÓ 와수직인면은면 ABCD, 면 EFGH 의 개이다. ⑴ 개 ⑵ 4 개 ⑶ 개 ⑷ 개 면 AEHD 와평행한면은면 BFGC 의 1 개이므로 a=1 면 AEHD 와수직인면은면 ABCD, 면 ABFE, 면 EFGH, 면 CGHD 의 4 개이므로 b=4 a+b=1+4= 모서리 DG 와평행한면은면 ABC, 면 BEF, 면 BFC 의 3 개이다. 모서리 BC 와평행한모서리는없다. 3 면 ADGC 와수직인면은면 ABC, 면 ABED, 면 DEFG, 면 CFG 의 4 개이다. 4 모서리 BF 와한점에서만나는면은면 BCA, 면 BEDA, 면 FGC, 면 FGDE 의 4 개이다. 5 모서리 CG 를포함하는면은면 ADGC, 면 CFG 의 개이다., 3 4 전개도를접어서정육면체를만들면오른쪽그림과같다. 따라서면 HIJK 와평행한모 서리는 MFÓ, FCÓ, CNÓ, NMÓ 이다. MFÓ, FCÓ, CNÓ, NMÓ 10 정답과풀이

11 5 ㄱ. 한직선에수직인서로다른두직선은다음그림과같이한점에서만나거나평행하거나꼬인위치에있다. 한점에서만난다. 평행하다. 꼬인위치에있다. ㄹ. 한평면에평행한서로다른두직선은다음그림과같 이한점에서만나거나평행하거나꼬인위치에있다. 03 모서리 DK 와수직으로만나는모서리는 ADÓ, CDÓ, EGÓ, FGÓ, HKÓ, JKÓ 의 6 개이므로 a=6 모서리 BI 와평행한면은면 AHKD, 면 CEGD, 면 FJKG 의 3 개이므로 b=3 모서리 FG 와꼬인위치에있는모서리는 ADÓ, BCÓ, CDÓ, CEÓ, AHÓ, BIÓ, HKÓ, IJÕ 의 8 개이므로 c=8 a+b+c=6+3+8= 두밑면이서로평행하고, 여섯개의옆면은서로마주보는면끼리평행하므로옆면의 3 쌍이평행하다. 따라서모 두 4 쌍이평행하다. 4 쌍 한점에서만난다. 평행하다. 꼬인위치에있다. ㄴ, ㄷ 6 lm, m n 이면두직선 l, n 은다음그림과같이수직이거나꼬인위치에있다. n l m l m 수직이다. 꼬인위치에있다. 4 lp, lq 이면두평면 P, Q 는다음그림과같이 한직선에서만나거나평행하다. l P Q P Q 한직선에서만난다. 평행하다. l n, 4 05 전개도로만들어지는삼각뿔은오른쪽그림과같으므로 DFÓ 와꼬인위 치에있는모서리는 ABÓ 이다 lp, mp 이면두직선 l, m 은다음그림과같이한점에서만나거나평행하거나꼬인위치에있다. P P P l l l m 한점에서만난다. 평행하다. 꼬인위치에있다. P Q, P R 이면두평면 Q, R 는다음그림과같이 평행하거나한직선에서만난다. P Q R P Q m R B 평행하다. 한직선에서만난다. A(C, E) D m F 3 l m, l n 이면두직선 m, n 은다음그림과같이한 점에서만나거나평행하거나꼬인위치에있다. 이런문제가 시험에나온다 본문 45 쪽 m m AEÓ, DHÓ 쌍 l l l n m n n 한점에서만난다. 평행하다. 꼬인위치에있다 직선 m 은평면 P 에포함된다. 4 4 l P, l Q 이면두평면 P 와 Q 는오른 쪽그림과같이 PQ 이다. 0 모서리 BC와꼬인위치에있으면서동시에면 ABCD에수직인모서리는 AEÓ, DHÓ이다. AEÓ, DHÓ I. 기본도형 11

12 5 l P, l m, m Q이면두평면 P, Q는오른쪽그림과같이 P Q 이다. 4 참고공간에서직선과직선, 직선과평면, 평면과평면의위치관계를구할때에는직육면체를이용하면편리하다. 핵심문제익히기 확인문제 1 ⑴ 110ù ⑵ 70ù ⑶ 95ù ⑴ 49 ⑵ 5 6 ⑴ 60ù ⑵ 75ù 7 ⑴ 84 ⑵ ù 본문 49 ~ 5 쪽 03 개념원리 평행선의성질 확인하기 01 ⑴ e ⑵ `f ⑶ d ⑷ c ⑸ e ⑹ b 0 ⑴ d=15ù ⑵ f=55ù 03 ⑴ x=75ù, y=105ù ⑵ x=65ù, y=65ù 04 ⑴ ⑵ _ ⑶ 05 58ù 본문 48 쪽 1 ⑴ b 의동위각은 d 이므로 d=180ù-70ù=110ù ⑵ c 의동위각은 e 이고 e 의크기는맞꼭지각의크 기인 70ù 와같다. ⑶ f 의엇각은 b 이고 b 의크기는맞꼭지각의크기 인 95ù 와같다. lm 이므로동위각의크기가같다. (3x+18)+(4x+)=180 7x+40=180 ⑴ 110ù ⑵ 70ù ⑶ 95ù 7x=140 x= ⑴ e ⑵ `f ⑶ d ⑷ c ⑸ e ⑹ b 3 5 g의크기는두직선 l과 m이평행하지않아도 65ù 이다. 5 0 ⑴ a 의동위각은 d=180ù-55ù=15ù ⑵ b 의엇각은 f 이고 f 의맞꼭지각의크기가 55ù 이 므로 f=55ù ⑴ d=15ù ⑵ f=55ù 03 ⑴ x=75ù ( 맞꼭지각 ), y=180ù-75ù=105ù ⑵ x=65ù ( 맞꼭지각 ), y=65ù ( 동위각 ) ⑴ x=75ù, y=105ù ⑵ x=65ù, y=65ù 04 ⑴ 동위각의크기가같으므로두직선 l, m 이평행하다. ⑵ 엇각의크기가다르므로두직선 l, m 이평행하지않 다. ⑶ 동위각 ( 또는엇각 ) 의크기가같으므로두직선 l, m 이 평행하다. 05 lm 이므로 x+7ù=130ù( 엇각 ) x=130ù-7ù=58ù 58ù ⑴ ⑵ _ ⑶ x l 7ù x 130ù m 4 lm 이므로엇각의크기는같다. 즉, ACB=xù+0ù 또, 삼각형의세내각의크기의 합은 180ù 이므로 50+(x+5)+(x+0)=180 3x=105 x= ⑴ 오른쪽그림과같이두직선 l, m 에평행한직선 p 를그으면 엇각의크기는같으므로 x+(x+1)=110 `x=98 x=49 ⑵ 오른쪽그림과같이두직선 l, m 에평행한직선 p 를그으면 동위각과엇각의크기는각각 같으므로 (x-10)+50=90 x=50 x=5 ⑴ 49 ⑵ 5 1 정답과풀이

13 6 ⑴ 오른쪽그림과같이두직선 l, m에평행한직선 p, q를그으면동위각과엇각의크기는각각같으므로 x=30ù+30ù=60ù ⑵ 오른쪽그림과같이두직선 l, m에평행한직선 p, q를그으면동위각과엇각의크기는각각같으므로 x=50ù+5ù=75ù 7 ⑴ 오른쪽그림과같이두직선 l, m에평행한직선 p, q를그으면엇각의크기는서로같으므로 (x-)+118=180 x= x=84 ⑵ 오른쪽그림과같이두직선 l, m에평행한직선 p, q를그으면엇각의크기는서로같으므로 (110-x)+95=180 x=05-180=5 150ù 150ù 30ù 30ù x 60ù 30ù 30ù 30ù 0ù l 0ù p 70ù 50ù 50ù x q 5ù 5ù m ⑴ 60ù ⑵ 75ù xù-ù 30ù 30ù 148ù 118ù xù-ù xù ù ù 15ù 8 CAB = BAD( 접은각 ) E =70ù C ADÓCBÓ이므로 ABC = BAD( 엇각 ) =70ù ACB에서 x+70ù+70ù=180ù x=180ù-140ù=40ù 15ù 110ù 95ù 110ù xù xù ⑴ 84 ⑵ 5 A 70ù 70ù x 70ù B l p q m l p q m l p 110ù-xù 110ù-xù q m D 40ù 01 동위각은서로같은위치에있는각이므로 a의동위각은 e, f이다 c= e 이면 pq 이다 lm 이므로엇각의크기는같다. y=180ù-45ù=135ù 삼각형의세내각의크기의합 은 180ù 이므로 x+45ù+80ù=180ù 04 오른쪽그림과같이두직선 l, m 에평행한직선 p 를그으면 엇각의크기는서로같으므로 (x-5)+(x+15)=100 3x=90 x=55ù x=55ù, y=135ù x= (x-5)=180 x=15 y 45ù 80ù x 45ù x xù-5ù 100ù xù-5ù xù+15ù xù+15ù 05 ⑴ 오른쪽그림과같이두직선 l, m에평행한직선 p, q를그으 면동위각과엇각의크기는각 각같으므로 x=50+55=105 ⑵ 오른쪽그림과같이두직선 l, m에평행한직선 p, q를 그으면엇각의크기는같으 므로 l m l p m ⑴ 105 ⑵ 15 이런문제가 시험에나온다 x=55ù, y=135ù ⑴ 105 ⑵ ù 본문 53 쪽 06 오른쪽그림에서 BCD= ACB= x( 접은각 ) ABÓCDÓ 이므로 ABC= BCD= x( 엇각 ) ACB 에서 50ù+ x+ x=180ù x=130ù x=65ù 65ù I. 기본도형 13

14 1 01, ㄱ, ㄹ ⑴ EDÓ, GHÓ, KJÓ ⑵ 8개 ⑶ 개 ⑷ 면 ABCDEF, 면 GHIJKL , ù ù 기본문제 01 점 B 는직선 l 위에있다. 4 평면 P 는점 C 를포함한다. 본문 54 ~ 56 쪽 0 4 꼬인위치는공간에서두직선의위치관계이다., BDÓ, BCÓ 는서로수직이아니다 ABÓ 와만나는모서리는 ACÓ, BCÓ, ADÓ, BEÓ 의 4 개이므로 a=4 ABÓ 와평행한모서리는 DEÓ 의 1 개이므로 b=1 a+b=4+1= ㄴ. AEÓ 와 EFÓ 는점 E 에서만난다. ㄷ. BCÓEHÓ 따라서꼬인위치에있는모서리끼리짝지어진것은ㄱ, ㄹ이다. ㄱ, ㄹ 06 ADÓ 와꼬인위치에있는모서리는 BEÓ, CFÓ 의 개이므로 a= ADÓ 와평행한모서리는 BCÓ, EFÓ 의 개이므로 b= a+b=+=4 07 ⑴ 모서리 AB와평행한모서리는 EDÓ, GHÓ, KJÓ이다. ⑵ AB 와 ê 꼬인위치에있는직선은 CI é, ê DJ ê, EÕKê, FÕLê, HI, IJ, KLê, LG ê 의 8 개이다. ⑶ 모서리 AB 와평행한면은면 EKJD 와면 GHIJKL 의 개이다. ⑷ 면 BHIC 와수직인면은면 ABCDEF, 면 GHIJKL 이다. ⑴ EDÓ, GHÓ, KJÓ ⑵ 8 개 ⑶ 개 ⑷ 면 ABCDEF, 면 GHIJKL 08 주어진전개도로만들어지는정육면체는오른쪽그 림과같다. 따라서 JGÕ 와 MLÓ 은한점 에서만나므로꼬인위치 에있지않다 한평면에평행한서로다른두직선은한점에서만나거나평행하거나꼬인위치에있다. 한평면에수직인서로다른두직선은평행하다. 4 한직선에수직인서로다른두직선은한점에서만나 거나평행하거나꼬인위치에있다. 5 한직선과꼬인위치에있는서로다른두직선은한 점에서만나거나평행하거나꼬인위치에있다 lm 이면 a= e`( 동위각 ), a= e= g`( 맞꼭지각 ) 5 b= d( 맞꼭지각 ) 이므로 b= h 이면 d= h 따라서동위각의크기가같으므로 lm 이다 a=180ù-60ù=10ù b=60ù( 동위각 ) 3 c=70ù( 맞꼭지각 ) 4 d=180ù-(60ù+70ù)=50ù 5 e=70ù( 엇각 ) 1 x+ y = x+ x =3 x=180ù x=60ù 오른쪽그림에서동위각의크기가같지않으므로두직선 l, m 은평 행하지않다. 14 오른쪽그림에서 3 엇각의크기가같으로 mn 5 엇각의크기가같으므로 pq 1 105ù y x 100ù l m n y 80ù 80ù 4 4 l m p 80ù q 3, 5 14 정답과풀이

15 15 lm 이므로오른쪽그림과같이엇각의크기는서로같고 삼각형의세내각의크기의 합은 180ù 이므로 x+60ù+95ù=180ù x=5ù 85ù 85ù 60ù 95ù 60ù x l m 4 발전문제 ⑴, ⑵, BCÓ, CDÓ, BFÓ, DHÓ, EFÓ, EHÓ , ù 09 ⑴ 35 ⑵ ù ù 본문 57 ~ 58 쪽 16 lm 이므로오른쪽그림과같이엇각의크기는서로같고삼 각형의세내각의크기의합은 180ù 이므로 x+5ù+70ù=180ù 5ù 110ù 70ù x 5ù l m 01 한평면에서 lm 이고 l n 이면 m n 이다. 3 x=58ù 58ù 0 전개도를접어서정육면체를만들면오른쪽그림과같다. 17 오른쪽그림과같이두직선 l, m 에평행한직선 p 를그으면 엇각의크기는서로같으므로 x=3ù+ù=54ù x 3ù 3ù ù ù l p m ⑴ 모서리 AB 와평행한면은, 이다. ⑵ 모서리 AB에수직인면은, 이다. ⑴, ⑵, 03 EGÓ 와꼬인위치에있으면서동시에 ADÓ와꼬인위치에있는모서리는 BFÓ 의 1개이다. 18 오른쪽그림과같이두직선 l, m 에평행한두직선 p, q 를 그으면엇각의크기는서로같 으므로 110+(x-0)=180 x=90 150ù xù-0ù 30ù 30ù 140ù xù 0ù 110ù xù-0ù 0ù l p q m 5 04 선분 AG와꼬인위치에있는모서리는 BCÓ, CDÓ, BFÓ, DHÓ, EFÓ, EHÓ 이다. BCÓ, CDÓ, BFÓ, DHÓ, EFÓ, EHÓ 05 ABÓ 가평면 P 위의점 B 를지나는두직선과수직이면 ABÓ 는평면 P 와수직이다. 이때 ABÓ BCÓ, ABÓ BDÓ 이므로평면 P 와 ABÓ 는수직 이다 오른쪽그림에서 ADÓBCÓ 이므로 CAD= x`( 엇각 ) BAC = CAD = x`( 접은각 ) 40ù+ x+ x=180ù 이므로 x=140ù x=70ù 70ù 06 1 ADÓ 를포함하는면은면 ABD, 면 AEHD 의 개이다. 면 ABD 와수직인모서리는 AEÓ, BFÓ, DHÓ 의 3 개이다. 3 면 EFGH 에평행한모서리는 ABÓ, BDÓ, DAÓ 의 3 개 이다. 4 BDÓ 와꼬인위치에있는모서리는 AEÓ, EFÓ, FGÓ, GHÓ, EHÓ 의 5 개이다. 5 DHÓ 와꼬인위치에있는모서리는 ABÓ, BGÓ, EFÓ, FGÓ 의 4 개이다. 5 I. 기본도형 15

16 07 1 P Q 이고 QR 이면오른쪽그림과같이 P R 이다. 3 P Q 이고 P R 이면두평면 Q, R 는다음그림과 같이한직선에서만나거나 QR 이다. 5 P Q 이고 Q R 이면두평면 P, R 는다음그림과 같이한직선에서만나거나 PR 이다. 11 오른쪽그림과같이두직선 l, m 에평행한직선 p, q 를그 으면엇각의크기는서로같 으므로 (x-5)+(y-35)=180 x+y=180ù+60ù= 오른쪽그림과같이두직선 l, m 에평행한직선 p 를그으면 엇각의크기는같고 ADC=90ù 이므로 (x-10)+(3x+0)=90 yù-35ù 5ù 5ù xù-5ù yù-35ù 35ù 35ù 5x=80 x=16 16 l p q m Q P R 한직선에서만난다. P Q P R R, 4 13 오른쪽그림에서 ADÓBCÓ 이므로엇각과접은각의크기는각 각같다. 40ù+40ù+ x=100ù( 엇각 ) x=0ù 0ù 08 x 의동위각의크기는각각 15ù, 180ù-75ù=105ù 이므로이두각의크기의합은 15ù+105ù=30ù 09 ⑴ 오른쪽그림에서 lm 이므로 (x+5)+90=130( 동위각 ) x=35 ⑵ 오른쪽그림과같이두직선 l, m 에평행한직선 p 를 그으면동위각의크기는 같으므로 (x-30)+(x-50) =10 30ù 4x=00 x=50 ⑴ 35 ⑵ 50 3 실력 UP 평행하다 ù 05 19ù 본문 59 쪽 01 면 DEFG 에수직인직선은 ADê, BE ê, QF ê, CG ê 의 4 개이므로 x=4 `PQ ê 와꼬인위치에있는직선은 AB ê, RC ê, CAê, AD ê, CG ê, DE ê, FG ê, GD ê 의 8 개이므로 y=8 BP ê 와평행한면은면 ADGC, 면 DEFG 의 개이므로 z= x+y+z=4+8+= 오른쪽그림과같이두직선 l, m 에평행한직선 p, q 를그으면동위각 의크기는같으므로 a+ b+ c+ d =180ù 180ù 0 주어진전개도로만들어지는정육면체는오른쪽그 림과같으므로 CMÓ 과 FHÓ 는평행하다. 평행하다. A(G, I) B(D, F) C H E L J(N) K(M) 16 정답과풀이

17 03 4 P Q, Q R 이면두평면 P, R 는다음그림과같이 PR 이거나한직선에서만난다. PR 한직선에서만난다. 04 CAB : ABD=3 : 에서 CAB=6 a 라하면 ABD=4 a CAD= DAB=3 a, ABC= CBD= a 또, ADB= CAD=3 a ( 엇각 ), ACB= CBD= a( 엇각 ) 이므로 ABC 에서 6 a+ a+ a=180ù 10 a=180ù a=18ù ADB- ACB=3 a- a= a=18ù 05 오른쪽그림과같이두직선 l, m 에평행한직선 p 를그으면 엇각의크기는서로같으므로 PQR=16ù+60ù=76ù 이때 PQS=3 SQR 이므로 PQR= PQS+ SQR=4 SQR=4 x 4 x=76ù 이므로 x=19ù 서술형대비문제 ù ù 6 70ù 4 18ù 19ù 본문 60 ~ 61 쪽 단계 lp 이므로 EBF=0ù( 동위각 ) pq 이므로 BCG=0ù+30ù=50ù( 엇각 ) GCD=80ù-50ù=30ù 3 단계 qm 이므로 x= GCD=30ù( 엇각 ) 30ù 3 1 단계 ACÓ 와만나는모서리는 ABÓ, ADÓ, AEÓ, BCÓ, CDÓ 의 5 개이므로 x=5 단계 ACÓ 와꼬인위치에있는모서리는 BEÓ, DEÓ 의 개 이므로 y= 3 단계 x+y=5+=7 7 단계채점요소배점 1 x 의값구하기 점 y 의값구하기 점 3 x+y 의값구하기 1 점 4 1 단계 ABÓ 와꼬인위치에있는모서리는 CGÓ, DEÓ, EFÓ, FGÓ, DGÓ 의 5 개이므로 a=5 단계면 ABC 와평행한모서리는 DEÓ, EFÓ, FGÓ, DGÓ 의 4 개이므로 b=4 3 단계 a+b=5+4=9 9 단계채점요소배점 1 a 의값구하기 3 점 b 의값구하기 3 점 3 a+b 의값구하기 1 점 단계 AC ê 와꼬인위치에있는직선은 BEê, DEê, EF ê 의 3 개이므로 a=3 단계 ADê 와평행한직선은 BE ê, CF ê 의 개이므로 b= 3 단계 a+b=3+= 단계 3x+(4x+1)=180 이므로 7x+1=180, 7x=168 x=4 단계 b 의엇각의크기는 3xù( 맞꼭지각 ) 이므로 7ù 이다. 7ù -1 1 단계다음그림과같이두직선 l, m 에평행한직선 p, q 를긋자. 단계 채점요소 배점 1 x의값구하기 3점 b의엇각의크기구하기 점 I. 기본도형 17

18 6 1 단계 DAC=180ù-(60ù+80ù)=40ù 단계다음그림과같이두직선 l, m 에평행한직선 p 를 그으면 lp 이므로 ACF=40ù( 엇각 ) pm 이므로 FCB=30ù( 엇각 ) 3 단계 x=40ù+30ù=70ù 70ù 단계채점요소배점 1 DAC 의크기구하기 점 보조선을긋고, 엇각의크기를이용하여각의크기구하기 3 점 3 x 의크기구하기 점 3 작도와합동 01 개념원리 기본도형의작도 확인하기 01 ⑴ 작도 ⑵ 눈금없는자 ⑶ 컴퍼스 0 컴퍼스 03 ᄂ ᄃ ᄀ 04 ⑴ ᄃ, ᄂ, ᄅ ⑵ CDÓ ⑶ X'O'Y' 01 ⑴ 작도 ⑵ 눈금없는자 ⑶ 컴퍼스 0 컴퍼스 본문 66 쪽 03 ᄂ직선을그리고, 이직선위에점 P 를잡는다. ᄃ ABÓ 의길이를잰다. ᄀ점 P 를중심으로반지름의길이가 ABÓ 인원을그려직 선과의교점을 Q 라한다. 따라서작도순서는ᄂ ᄃ ᄀ이다. ᄂ ᄃ ᄀ 04 ⑴ ᄃ, ᄂ, ᄅ ⑵ CDÓÓ ⑶ X'O'Y' 핵심문제익히기 확인문제 본문 67 ~ 68 쪽 1 ᄀ ᄃ ᄂ ᄅ ᄆ 3 ⑴ ᄀ ᄆ ᄅ ᄇ ᄃ ᄂ ⑵ 풀이참조 4 ㄴ, ㄹ 1 선분의길이를재어옮겨야하므로컴퍼스를사용한다. ᄀ ᄃ ᄂ ᄅ ᄆ 3 ⑵ 엇각의크기가같으므로두직선 l, m 은평행하다. ⑴ ᄀ ᄆ ᄅ ᄇ ᄃ ᄂ ⑵ 풀이참조 4 주어진그림에서 ABÓ=ACÓ=PQÓ=PRÓ, BCÓ=QRÓ 이고, 18 정답과풀이

19 크기가같은각의작도에의하여 BAC= QPR 따라서동위각의크기가같으므로 PRéê AC ê 즉, 동위각의크기가같으면두직선이평행하다는성질을 이용하기위해크기가같은각의작도가사용되었다. 따라서옳지않은것은ㄴ, ㄹ이다. 이런문제가 ABÓ ACÓ 정삼각형 시험에나온다 ㄴ, ㄹ 본문 69 쪽 01 4 컴퍼스는원을그리거나선분의길이를재어다른직선으로옮길때사용한다. 4 0 ABÓ ACÓ 정삼각형 ⑵ ( C 의대변의길이 )=ABÓ=7`cm ⑶ (ABÓ 의대각의크기 )= C=60ù ⑷ (BCÓ 의대각의크기 )= A=70ù ⑴ 6`cm ⑵ 7`cm ⑶ 60ù ⑷ 70ù 0 삼각형의세변의길이가 ( 가장긴변의길이 )<( 나머지두변의길이의합 ) 이면삼각형을만들수있다. ⑴ 6<4+5 이므로삼각형을만들수있다. ⑵ 1=6+6 이므로삼각형을만들수없다. ⑶ 5<3+4 이므로삼각형을만들수있다. ⑷ 11>+8 이므로삼각형을만들수없다. 03 ⑴ ABÓ ⑵ BCÓ, ACÓ ⑶ BCÓ, C ⑴ ⑵ _ ⑶ ⑷ _ 04 B는 ABÓ, ACÓ의끼인각이아니므로삼각형이하나로결정되지않는다. 03, 3 두점 A, B 는점 O 를중심으로하는한원위에있고, 두점 C, D 는점 P 를중심으로하고반지름의 길이가 OAÓ 인원위에있으므로 OAÓ=OBÓ=PCÓ=PDÓ 4 점 C 는점 D 를중심으로하고반지름의길이가 ABÓ 인 원위에있으므로 ABÓ=CDÓ 1 핵심문제익히기 확인문제 1 4 x> , 5 5 ㄱ, ㄷ, ㄹ 본문 73 ~ 76 쪽 04 3 점 D는점 C를중심으로하고반지름의길이가 ABÓ인원위에있으므로 ABÓ=CDÓ 3 0 개념원리 삼각형의작도 01 ⑴ 6`cm ⑵ 7`cm ⑶ 60ù ⑷ 70ù 0 ⑴ ⑵ _ ⑶ ⑷ _ 03 ⑴ ABÓ ⑵ BCÓ, ACÓ ⑶ BCÓ, C 04 확인하기 01 ⑴ ( B 의대변의길이 )=ACÓ=6`cm 본문 7 쪽 1 삼각형의세변의길이가 ( 가장긴변의길이 )<( 나머지두변의길이의합 ) 이면삼각형을만들수있다. 1 6=`+4(_) 3 11>4+6`(_) 5 17>8+8`(_) 7=3+4`(_) 4 10<6+7`() 4 x<x, x-5<x 이므로가장긴변의길이는 x 이다. x<x+(x-5) x>5 x>5 3 Ú 가장긴변의길이가 x`cm 일때, x<4+9 x<13 Û 가장긴변의길이가 9`cm 일때, 9<4+x x>5 I. 기본도형 19

20 Ú, Û 에서 5<x<13 따라서 x 의값이될수없는것은 5 13 이다 세변의길이가주어졌지만 9=3+6 이므로삼각형을만들수없다. 5 A 는 BCÓ, CAÓ 의끼인각이아니므로삼각형이하나 로정해지지않는다. 3, 5 5 ㄱ. ABÓ 두변의길이와그끼인각의크기가주어진경우이다. ㄷ. A C 의크기를알수있으므로한변의길이와 그양끝각의크기가주어진경우이다. ㄹ. C 한변의길이와그양끝각의크기가주어진 이런문제가 경우이다. 시험에나온다 01 ᄅ ᄀ ᄂ ᄃ 개 , 5 ㄱ, ㄷ, ㄹ 본문 77 쪽 05 Ú 가장긴변의길이가 a`cm 일때, a<4+7 a<11 Û 가장긴변의길이가 7`cm 일때, 7<4+a a>3 Ú, Û 에서 3<a<11 따라서 a 의값이될수없는것은 5 11 이다 세변의길이가주어졌지만 6>+3 이므로삼각형을만들수없다. 두변의길이와그끼인각의크기가주어졌으므로삼각 형은하나로결정된다. 3 세각의크기가주어진경우모양은같고크기가다른 삼각형을무수히많이만들수있다. 4 A 는 ABÓ, BCÓ 의끼인각이아니므로삼각형이하나 로정해지지않는다. 5 삼각형의세내각의크기의합은 180ù 이므로 C 의크 기를알수있다. 따라서 BCÓ 의길이와그양끝각인 B, C 의크기 가주어졌으므로삼각형은하나로정해진다., 5 01 ᄅ길이가 a 인 BCÓ 를그린다. ᄀ B 를그린다. ᄂ길이가 c 인 ABÓ 를그린다. ᄃ점 A 와점 C 를잇는다. 따라서ᄅ을먼저작도할때, 작도순서는 ᄅ ᄀ ᄂ ᄃ이다. ᄅ ᄀ ᄂ ᄃ 0 한변의길이와그양끝각의크기가주어졌으므로먼저 ABÓ 를그리고그양끝각 A, B 를그리거나 A 또 는 B 중한각을먼저그리고 ABÓ 를그린다음나머지 한각을그리면된다 개념원리 삼각형의합동 확인하기 01 ⑴ _ ⑵ ⑶ _ 0 ⑴ 점 F ⑵ 5`cm ⑶ 15ù ⑴ SSS 합동, ABCª DFE ⑵ SAS 합동, GHIª KJL ⑶ ASA 합동, MNOª QPR 본문 80 쪽 03 6<3+4, 9>3+4, 9=3+6, 9<4+6 이므로세변의길이가 (3`cm, 4`cm, 6`cm), (4`cm, 6`cm, 9`cm) 일 때, 삼각형을만들수있다. 따라서만들수있는삼각형의개수는 개이다. 개 04 x-<x<x+3 이므로가장긴변의길이는 x+3 이다. x+3<(x-)+x x>5 따라서 x 의값이될수없는것은 1 5 이다 ⑴ 대응하는두변의길이가각각같아도그끼인각의크기가다를수있으므로합동이아닐수도있다. ⑶ 한변의길이가 인정사각형의넓이와가로의길이가 1, 세로의길이가 4 인직사각형의넓이는같지만합동 이아니다. 0 ⑴ 점 F ⑵ 5`cm ⑶ 15ù ⑴ _ ⑵ ⑶ _ 0 정답과풀이

21 03 3 BCÓ의대응변은 EDÓ이므로 BCÓ의길이는 EDÓ의길이와같다 ⑴ ABC 와 DFE 에서 ABÓ=DFÓ, BCÓ=FEÓ, CAÓ=EDÓ 따라서대응하는세변의길이가각각같으므로 SSS 합동이다. ABCª DFE ⑵ GHI 와 KJL 에서 GHÓ=KJÓ, GÕIÕ=KLÓ, G= K 따라서대응하는두변의길이가각각같고, 그끼인각 의크기가같으므로 SAS 합동이다. GHIª KJL ⑶ MNO 와 QPR 에서 `MOÓ=QRÓ, M= Q, O= R 따라서대응하는한변의길이가같고, 그양끝각의 크기가각각같으므로 ASA 합동이다. MNOª QPR 핵심문제익히기 ⑴ SSS 합동, ABCª DFE 확인문제 ⑵ SAS 합동, GHIª KJL ⑶ ASA 합동, MNOª QPR 1, ㄱ과ㅂ :SAS 합동, ㄴ과ㅅ :ASA 합동 ㄷ과ㅇ :SSS 합동, ㄹ과ㅁ :ASA 합동 4 1, 5 5 DCÓ, ACÓ, BCÓ, SSS 6 PAM PBM, SAS 합동 7 풀이참조 8 3 쌍 9 SAS 합동 본문 81 ~ 85 쪽 합동인두도형에서대응변의길이와대응각의크기가각각서로같다. A= P=70ù 이므로 x =180-(70+65)=45 RQÓ=BCÓ=8 y=8 x+y=45+8= Ú ㄱ과ㅂ : 대응하는두변의길이가각각같고, 그끼인각의크기가같으므로합동이다. (SAS 합동 ) Û ㄴ과ㅅ : 대응하는한변의길이가 같고, 그양끝각의크기가각각 같으므로합동이다. (ASA 합동 ) Ü ㄷ과ㅇ : 대응하는세변의길이가각각같으므로합 동이다. (SSS 합동 ) Ý ㄹ과ㅁ : 대응하는한변의길 참고 이가같고, 그양끝각의크기 가각각같으므로합동이다. (ASA 합동 ) ㄱ과ㅂ :SAS 합동, ㄴ과ㅅ :ASA 합동 ㄷ과ㅇ :SSS 합동, ㄹ과ㅁ :ASA 합동 삼각형에서한변의길이와두각의크기가주어진경우는 나머지한각의크기를구한후삼각형의합동조건을따 져야한다. 4 ABÓÓÓÓ=DEÓ 이면대응하는두변의길이가각각같고, 그끼인각의크기가같으므로 SAS 합동이다. 3, 4 A= D 이면 C= F 이므로한변의길이가 같고, 그양끝각의크기가각각같으므로 ASA 합동 이다. 1, 5 1 세각의크기가같은두삼각형은모양은같지만크기가다를수있으므로합동이아닐수도있다. 3 다음그림의두직사각형은넓이는같지만합동은아니 다. 5 ABC 와 DCB 에서 ABÓ= DCÓ, ACÓ =DBÓ, BCÓ 는공통이므로 ABCª DCB( SSS 합동 ) DCÓ Ó, ACÓ Ó, BCÓ, SSS 6`cm 4`cm 8`cm 3`cm, 3 6 PAM 과 PBM 에서 AÕMÓ=BÕMÓ, PÕMÓ 은공통, AMP= BMP=90ù PAMª PBM (SAS 합동 ) PAM PBM, SAS 합동 I. 기본도형 1

22 7 ABD 와 CDB 에서 ABÓDCÓ 이므로 ABD= CDB( 엇각 ) ADÓBCÓ 이므로 ADB= CBD( 엇각 ) BDÓ 는공통 ABD CDB(ASA 합동 ) 8 Ú DBC 와 ECB 에서 DBÓ=ECÓ, BCÓ 는공통, DBC= ECB DBCª ECB(SAS 합동 ) Û ABE 와 ACD 에서 ABÓ=ACÓ, AEÓ=ADÓ, A 는공통 ABEª ACD(SAS 합동 ) Ü DBF 와 ECF 에서 풀이참조 DBÓ=ECÓ, DBF= ECF( ABEª ACD) BDF= CEF( DBCª ECB) DBFª ECF(ASA 합동 ) 따라서합동인삼각형은모두 3 쌍이다. 9 ABF 와 CBE 에서 AFÓ=CEÓ, ABÓ=CBÓ, A= C=90ù ABFª CBE(SAS 합동 ) 3 쌍 SAS 합동 BCÓ=FGÓ 이므로 z=8 x+y-z= = 대응하는한변의길이가같고, 그양끝각의크기가각각같은것을찾으면 3이다 ABD 와 CDB 에서 ABÓ=CDÓ, ADÓ=CBÓ, BDÓ 는공통 ABDª CDB(SSS 합동 ) ABDª CDB, SSS 합동 05 AOD 와 BOC 에서 AOÓ=BOÓ, DOÓ=COÓ, AOD= BOC=55ù AODª BOC(SAS 합동 ) DAO = CBO =180ù-(55ù+5ù)=100ù 06 AOP 와 BOP 에서 AOP= BOP, OPÓ 는공통 OAP= OBP=90ù 이므로 OPA =180ù-(90ù+ AOP) =180ù-(90ù+ BOP)= OPB AOPª BOP(ASA 합동 ) 100ù 따라서 AOPª BOP 이므로 PAÓ=PBÓ 이고필요하 지않은것은 3 이다. 3 이런문제가 ABDª CDB, SSS 합동 ù 06 3 시험에나온다 01 3 오른쪽두삼각형은넓이가 8 로같지만합동은아니다. 0 사각형 ABCD 와사각형 EFGH 가합동이고 A= E 이므로 x=54 G= C 이므로 y=60 본문 86 쪽 3 1 기본문제 본문 87 ~ 88 쪽 ㄴ , 4 06 x>4 07, ㄴ :SAS 합동, ㄷ :ASA 합동 10 4`cmÛ` 11 3, 5 1 OÕ'A'Ó, OÕ'B'Ó, AÕ'B'Ó, SSS 01 4 선분의길이를다른직선에옮길때에는컴퍼스를사용한다. 4 0 OAÓ=OBÓ=PCÓ=PDÓ, ABÓ=CDÓ 이므로옳지않은것은ㄴ이다. ㄴ 정답과풀이

23 03 ABÓ=ACÓ=PQÓ=PRÓ, BCÓ=QRÓ, BAC= QPR 이므로옳지않은것은 3이다 세변의길이가주어질때, ( 나머지두변의길이의합 )>( 가장긴변의길이 ) 이어야삼각형을작도할수있다 =6 3+5= > = < 세변의길이가주어졌지만 6+7=13 이므로삼각형을만들수없다. 3, 5 A, C 는각각주어진두변의끼인각이아니므 로 ABC 가하나로정해지지않는다., 4 발전문제 본문 89 ~ 90 쪽 01 ᄆ 개 ASA 합동 08 SSS 합동 09 3, ᄀ, ᄂ, ᄃ, ᄅ : 컴퍼스ᄆ : 눈금없는자 0 동위각의크기가같으므로 PS ê`qr ê, `PQ ê`sr ê 따라서사각형 PQRS 는평행사변형이다. ᄆ 06 x<3x, 3x-4<3x 이므로가장긴변의길이가 3x 이다. 3x<x+(3x-4) x>4 x>4 07 대응하는세각의크기가각각같으면모양은같지만크기가다를수있으므로합동이아닐수도있다. 3 모양과크기가모두같아야합동이다. 정삼각형에서한 변의길이가서로다르면크기가다르기때문에정삼 각형이모두합동인것은아니다., 3 03 Ú 가장긴변의길이가 x`cm 일때, x<8+13 x<1 Û 가장긴변의길이가 13`cm 일때, 13<8+x x>5 Ú, Û 에서 5<x<1 따라서자연수 x 는 6, 7, 8, y, 0 의 15 개이다. 15 개 08 사각형 ABCD 와사각형 EFGH 는합동이므로 ADÓ=EHÓ=8`cm, B= F=10ù H= D=360ù-(80ù+10ù+90ù)=70ù 09 ⑴ ㄴ : SAS 합동, ㄷ : ASA 합동 10 A= D=90ù 이고, ABÓ=DEÓ=8`cm 이므로직각삼각형 ABC 의넓이는 ;!;_8_6=4`(`cmÛ`) 3 4`cmÛ` 04 한변의길이와두내각의크기가주어졌지만두내각의크기인 45ù, 100ù 가그변의양끝각의크기인지아닌지 알수없다. 이때나머지한내각의크기는 35ù 이므로한변의길이가 6`cm 이고그양끝각의크기가각각 45ù 와 100ù, 45ù 와 35ù, 35ù 와 100ù 가될수있으므로구하는삼각형은 3 개 이다 D= H=75ù 이므로 A=360ù-(10ù+80ù+75ù)=85ù ABC 와 CDA 에서 ABÓ=CDÓ, BAC= DCA, ACÓ 는공통 이므로 ABCª CDA(SAS 합동 ) ADÓ=BCÓ (3), ABC= CDA (5) 1 AOB 와 A'O'B' 에서 OAÓ=OÕ'A'Ó, OBÓ=OÕ'B'Ó, ABÓ=AÕ'B'Ó AOBª A'O'B'(SSS 합동 ) 3, 5 OÕ'A'Ó, OÕ'B'Ó, AÕ'B'Ó, SSS 06 5 두삼각형에서대응하는두변의길이가각각같고한각의크기가같을때, 두삼각형이합동이려면반드시 한각은끼인각이어야한다. 07 ABC 와 DEF 에서 BCÓ=BFÓ+FCÓ=ECÓ+FCÓ=EFÓ ABÓEDÓ 이므로 ABC= DEF( 엇각 ) ACÓFDÓ 이므로 ACB= DFE( 엇각 ) ABCª DEF(ASA 합동 ) 5 ASA 합동 I. 기본도형 3

24 08 BCÓ=ABÓ+1=5+1=6, BEÓ=BCÓ-ECÓ=6-1=5 이므로 ABC 와 EBD 에서 ABÓ=EBÓ, BCÓ=BDÓ, CAÓ=DEÓ ABCª EBD(SSS 합동 ) SSS 합동 01 R P C A B Q m l O X A B Y Q P C R 09 ABE 와 ACD 에서 AEÓ=ADÓ, ABÓ=ACÓ, A 는공통 ABEª ACD(SAS 합동 ) 10 4 BAD =60ù+ CAD = CAE 3 ABD 와 ACE 에서 3, 4 ABÓ=ACÓ, ADÓ=AEÓ, BAD+ CAE( 4) ABDª ACE(SAS 합동 ) 1 CEÓ =BDÓ=BCÓ+CDÓ =5+6=11(cm) ABDª ACE 이므로 AEC= ADB 5 컴퍼스 4 번사용 컴퍼스 4 번사용 따라서 A=4, B=4 이므로 A+B=4+4= >6, 3+4<8, 3+4<9, 3+6>8, 3+6=9, 3+8>9, 4+6>8, 4+6>9, 4+8>9, 6+8>9 이므로세변의길이가 (3`cm, 4`cm, 6`cm), (3`cm, 6`cm, 8`cm), (3`cm, 8`cm, 9`cm), (4`cm, 6`cm, 8`cm), (4`cm, 6`cm, 9`cm), (4`cm, 8`cm, 9`cm), (6`cm, 8`cm, 9`cm) 일때, 삼각형을만들수있다. 따라서만들수있는삼각형의개수는 7 개이다. 7 개 11 DAC =60ù+ BAC = BAE 5 ADC 와 ABE 에서 ADÓ=ABÓ, ACÓ=AEÓ, DAC= BAE( ) ADCª ABE(SAS 합동 ) 1, 4 ADCª ABE 이므로 DCÓ=BEÓ, ACD= AEB 1 BCG 와 DCE 에서 BCÓ=DCÓ, CGÓ=CEÓ 3 BCG= DCE=90ù BCGª DCE(SAS 합동 ) 따라서 BCGª DCE 이므로 DEÓ=BGÓ=10`cm 실력 UP 개 ù 05 16`cmÛ` 3 1 본문 91 쪽 03 ABD 와 CAE 에서 ABÓ=CAÓ BAD+90ù+ EAC=180ù( 평각 ) 이고, CAE 에서 EAC+90ù+ ACE=180ù 이므로 3 BAD= ACE 1 ABD =90ù- DAB=90ù- ECA = CAE 4 ABDª CAE(ASA 합동 ) 5 BDÓ+CEÓ=AEÓ+AÕDÓ=DEÓ 04 ACD 와 BCE 에서 ACÓ=BCÓ, CDÓ=CEÓ ACD = ACE+60ù= BCE ACDª BCE(SAS 합동 ) 이때 ACE=180ù-(60ù+60ù)=60ù 이고, CAD= CBE= a, CDA= CEB= b 라 하면 ACD 에서 a+60ù+60ù+ b =180ù 이므로 a+ b=60ù 따라서 PBD 에서 x =180ù-( a+ b) =180ù-60ù=10ù 10ù 4 정답과풀이

25 05 OBH 와 OCI 에서 OBÓ=OCÓ, OBH= OCI=45ù BOH =90ù- HOC= COI OBHª OCI(ASA 합동 ) ( 사각형 OHCI 의넓이 ) 1-1 x>4 = OHC+ OCI = OHC+ OBH= OBC = 1 _( 사각형 ABCD의넓이 ) 4 = 1 _8_8=16`(cmÛ`) 16`cmÛ` 4 서술형대비문제 -1 ⑴ BCE ⑵ 45ù ⑶ 45ù 3 ⑴ ᄀ ᄃ ᄂ ᄅ ᄆ ⑵ OÕAÓ, PCÓ, PDÓ ⑶ CDÓ 4 10`cm 5 8`cm 6 ⑴ ABG, SAS 합동 ⑵ 90ù 본문 9 ~ 93 쪽 3 1 단계 ⑴ ᄀ점 O 를중심으로원을그려반직선 OX, OY 와의교점을각각 A, B 라한다. ᄃ점 P 를중심으로하고반지름의길이가 OAÓ 인원을그려반직선 PQ 와의교점을 D 라한 다. ᄂ컴퍼스로선분 AB 의길이를잰다. ᄅ점 D 를중심으로하고반지름의길이가 ABÓ 인원을그려ᄃ에서그린원과의교점을 C 라 한다. ᄆ반직선 PC 를그리면 XOY= CPD 이 다. 따라서작도순서는ᄀ Ú` ᄃ Ú` ᄂ Ú` ᄅ Ú` ᄆ 이다. 단계 ⑵ ᄀ, ᄃ에서그린원의반지름의길이가같으므로 OAÓ=OBÓ=PCÓ=PDÓ 3 단계 ⑶ ᄂ, ᄅ에서그린원의반지름의길이가같으므로 ABÓ=CDÓ ⑴ ᄀ `Ú` ᄃ `Ú` ᄂ `Ú` ᄅ `Ú` ᄆ ⑵ OAÓ, PCÓ, PDÓ ⑶ CDÓ 단계채점요소배점 1 작도순서나열하기 점 OBÓ 와길이가같은선분구하기 점 3 ABÓ 와길이가같은선분구하기 점 단계가장긴변의길이가 10일때, (x-)+(x+4)>10, x>8 x>4 단계가장긴변의길이가 x+4일때, (x-)+10>x+4 8>4 이것은항상성립한다. 3 단계 x>4 x>4-1 1 단계 ⑴ ACD와 BCE에서 ACÓ=BCÓ, CDÓ=CEÓ ACD=60ù- ACE= BCE ACDª BCE(SAS 합동 ) 단계 ⑵ ACD에서 60ù+75ù+ ACD=180ù ACD=45ù 3 단계 ⑶ ACDª BCE이므로 BCE= ACD=45ù ⑴ BCE ⑵ 45ù ⑶ 45ù 4 1 단계 AOP 와 BOP 에서 AOP= BOP OPA =90ù- AOP OPÓ 는공통 =90ù- BOP= OPB AOPª BOP(ASA 합동 ) 단계이때 PBÓ=4`cm 이고, POB 의넓이가 0`cmÛ` 이므로 ;!;_OBÓ_4=0 OBÓ=10`(cm) 3 단계 OAÓ=OBÓ=10`(cm) 10`cm 단계채점요소배점 1 AOPª BOP 임을보이기 3 점 OBÓ 의길이구하기 3 점 3 OAÓ 의길이구하기 1 점 5 1 단계 ABD 와 ACE 에서 ABÓ=ACÓ, ADÓ=AEÓ I. 기본도형 5

26 BAD =60ù+ CAD = CAE ABDª ACE(SAS 합동 ) 단계 CEÓ=BDÓ=BCÓ+CDÓ=5+3=8`(cm) 8`cm 단계채점요소배점 1 ABDª ACE 임을보이기 5 점 CEÓ 의길이구하기 점 6 1 단계 ⑴ ADC 와 ABG 에서 ADÓ=ABÓ, ACÓ=AGÓ DAC =90ù+ BAC = BAG ADCª ABG(SAS 합동 ) 단계 ⑵ ADCª ABG 이므로 ADC= QBP DQA 와 BPQ 에서 DQA= BQP( 맞꼭지각 ) 이므로 ADC+ DAB= QBP+ BPQ ADC+90ù= QBP+(180ù- x) 이때 ADC= QBP 이므로 90ù=180ù- x x=90ù ⑴ ABG, SAS 합동 ⑵ 90ù 단계채점요소배점 1 ADC 와합동인삼각형을찾고, 합동조건말하기 5 점 x 의크기구하기 3 점 다른풀이 AFC= EAB=50ù( 엇각 ) BCF= GCH=65ù( 맞꼭지각 ) BFC 의세내각의크기의합은 180ù 이므로 x=180ù-(50ù+65ù)=65ù ❶ 화살표방향으로선분의연장선을그려 벽면과만나는점을 B 라한다. ❷ 점 B 를중심으로 원을그려벽면과만나는점을각각 C, D 라하고, ABÓ 와만나는점을 E 라한다. ❸ DEÓ 의길이를잰다. ❹ 점 C 를중심으로하고반지름의길이가 DEÓ 인원을그 려 ❷ 에서그린원과의교점을 F 라한다. ❺ 반직선 BF 를그린다. 3 PAB 와 DCB 에서 PBÓ=DBÓ=`km PBA= DBC=90ù APB= CDB=70ù PABª DCB(ASA 합동 ) PAÓ=DCÓ=5`km 풀이참조 따라서 A 지점에떠있는배는육지에있는 P 지점으로부 터 5`km 떨어져있다. C B ❷ D ❹ ❺ F E ❶ ❸ A 5`km, ASA 합동 창의융합형문제 본문 94 쪽 1 65ù 풀이참조 3 5`km, ASA 합동 1 오른쪽그림과같이점 B를지나고 EAê, CG ê에평행한 B D ê를그으면 ABD= EAB=50ù( 엇각 ) DBC = GCH =65ù( 동위각 ) x=180ù-(50ù+65ù)=65ù 65ù 6 정답과풀이

27 II 평면도형 1 다각형 01 다각형 핵심문제익히기 확인문제 1 1, 5 ⑴ 00ù ⑵ 154ù 3 4, 5 4 ⑴ -1 ⑵ 십일각형 5 ⑴ 14 개 ⑵ 7 개 ⑶ 0 개 6 ⑴ 십일각형 ⑵ 15 개 본문 101 ~ 103 쪽 개념원리 확인하기 본문 100 쪽 01 풀이참조, 풀이참조 03 풀이참조 1 1 부채꼴은선분과곡선으로이루어져있으므로다각형이아니다. 5 사면체는입체도형이므로다각형이아니다. 1, 5 01 다각형의한꼭짓점에서내각의크기와외각의크기 를더하면평각이되므로 ( 내각의크기 ) +( 외각의크기 )=180ù 풀이참조, 180 ⑴ x=180ù-110ù=70ù y=180ù-50ù=130ù x+ y=70ù+130ù=00ù ⑵ x=180ù-100ù=80ù y=180ù-106ù=74ù x+ y=80ù+74ù=154ù ⑴ 00ù ⑵ 154ù 0 ⑴ ( B 의외각의크기 ) =180ù-35ù 03 =145ù ⑵ ( B 의외각의크기 ) =180ù-110ù =70ù 다각형 꼭짓점의 개수 ( 개 ) 한꼭짓점에서그을수 있는대각선의개수 ( 개 ) 풀이참조 대각선의 개수 ( 개 ) = = 6 6-3=3 4_(4-3) = 5_(5-3) =5 6_(6-3) =9 n 각형 n n-3 n(n-3) 풀이참조 3 4 정팔각형에서모든대각선의길이가같지는않다. 5 다각형의한꼭짓점에서내각의크기와외각의크기의 합은 180ù 이다. 4, 5 4 ⑴ 십각형의한꼭짓점에서그을수있는대각선의개수는 10-3=7( 개 ) a=7 이때생기는삼각형의개수는 10-=8( 개 ) b=8 a-b=7-8=-1 ⑵ 구하는다각형을 n 각형이라하면 n-3=8 n=11 따라서구하는다각형은십일각형이다. 5 ⑴ 칠각형의대각선의개수는 7_(7-3) =14( 개 ) ⑵ 구하는다각형을 n 각형이라하면 ⑴ -1 ⑵ 십일각형 n(n-3) =35에서 n(n-3)=70=10_7 n=10 II. 평면도형 7

28 따라서구하는다각형은십각형이므로십각형의한꼭 짓점에서그을수있는대각선의개수는 10-3=7( 개 ) ⑶ 내부의한점에서각꼭짓점에선분을그었을때생기 는삼각형의개수가 8 개인다각형은팔각형이다. 따라서구하는다각형은팔각형이므로팔각형의대각 선의개수는 8_(8-3) =0( 개 ) ⑴ 14 개 ⑵ 7 개 ⑶ 0 개 6 ⑴ 구하는다각형을 n각형이라하면 n(n-3) =44에서 n(n-3)=88=11_8 n=11 따라서구하는다각형은십일각형이다. ⑵ 구하는다각형을 n 각형이라하면 n(n-3) =90에서 n(n-3)=180=15_1 n=15 이런문제가 따라서십오각형의변의개수는 15 개이다. ⑴ 십일각형 ⑵ 15 개 01 마름모, 팔각형, 사다리꼴, 정십각형 0 55ù 03 ⑴ 7 개 ⑵ 6 개 04 정십육각형 05, 번 시험에나온다 본문 104 쪽 따라서팔각형의한꼭짓점에서대각선을모두그었을 때생기는삼각형의개수는 8-=6( 개 ) ⑴ 7 개 ⑵ 6 개 04 조건 에서모든변의길이가같고, 모든외각의크기가같으면모든내각의크기도같으므로구하는다각형은정 다각형이다. 조건 에서구하는정다각형을정 n 각형이라하면 n(n-3) =104 n(n-3)=08=16_13 n=16 따라서구하는다각형은정십육각형이다. 정십육각형 05 1 모든변의길이가같고모든내각의크기가같아야정다각형이다. 4 오른쪽그림과같은육각형에서모든 대각선의길이가같지는않다. 5 네변의길이가모두같은사각형은마 름모이다., 명의사람이양옆에앉은사람을제외한모든사람과서로한번씩악수를하므로전체악수한횟수는팔각형의 0 대각선의개수와같다. 8_(8-3) =0( 번 ) 0번 삼각형의내각과외각 01 마름모, 팔각형, 사다리꼴, 정십각형 개념원리 확인하기 본문 107 쪽 0 ( E 의외각의크기 )=180ù-15ù=55ù 55ù 03 ⑴ 구하는다각형을 n 각형이라하면 n-3=6 n=9 따라서구각형의대각선의개수는 9_(9-3) =7( 개 ) ⑵ 구하는다각형을 n 각형이라하면 n(n-3) =0에서 n(n-3)=40=8_5 n=8 01 ⑴ 180ù ⑵ 45ù ⑶ 180ù, 110ù 0 ⑴ 0 ⑵ ⑴ 두내각의크기의합 ⑵ 60ù, 140ù ⑶ 96ù, 51ù 04 ⑴ 35ù ⑵ 0ù 01 ⑴ 180ù ⑵ 45ù ⑶ 180ù, 110ù 0 ⑴ x =180 x=40 x=0 8 정답과풀이

29 ⑵ 70+(x-40)+x=180 3x=150 x=50 ⑴ 0 ⑵ ⑴ 두내각의크기의합 ⑵ 60ù, 140ù ⑶ 96ù, 51ù 04 ⑴ 90ù= x+55ù x=35ù ⑵ 오른쪽그림에서 70ù=50ù+ x x=0ù ⑴ 35ù ⑵ 0ù 4 ⑴ ABD 에서 70ù+ ABD=110ù ABD=40ù DBC= ABD=40ù 이므로 DBC 에서 x=110ù+40ù=150ù ⑵ ABD=180ù-130ù=50ù BAC=180ù-80ù=100ù 이때 BAD=;!; BAC=;!;_100ù=50ù 이므로 ABD 에서 x=50ù+50ù=100ù ⑴ 150ù ⑵ 100ù 핵심문제익히기 확인문제 1 ⑴ 15 ⑵ 35 40ù 3 ⑴ 15ù ⑵ 55ù 4 ⑴ 150ù ⑵ 100ù 5 7ù 6 80ù 7 105ù 8 60ù 9 45ù 10 40ù 본문 108 ~ 11 쪽 5 DBC 에서 DBC+ DCB=180ù-16ù=54ù ABC 에서 A =180ù-( DBC+ DCB) 다른풀이 =180ù-_54ù=7ù 16ù=90ù+;!; A A=7ù 7ù 6 ABC 에서 1 ⑴ (5x+10)+x+(3x+0)=180 10x=150 x=15 ⑵ AOB=180ù-(55ù+40ù)=85ù 이때맞꼭지각의크기는같으므로 DCE=;!; ACE =;!;( x+ DBC) =;!; x+ DBC yy ᄀ COD= AOB=85ù 따라서 COD 에서 x+85+(x-10)=180 3x=105 x=35 ⑴ 15 ⑵ 35 DBC 에서 DCE=40ù+ DBC ᄀ, ᄂ에서 ;!; x=40ù x=80ù yy ᄂ 80ù 삼각형의세내각의크기의합은 180ù 이고세내각의크기의비가 :3:4 이므로 다른풀이 40ù=;!; x x=80ù 가장큰내각의크기는 180ù_ =80ù 가장작은내각의크기는 180ù_ +3+4 =40ù 따라서두내각의크기의차는 80ù-40ù=40ù 40ù 7 ABC 에서 ABÓ=ACÓ 이므로 ACB= B=35ù 3 ⑴ ABC=180ù-10ù=60ù x=65ù+60ù=15ù CAD =35ù+35ù =70ù CDA 에서 CAÓ=CDÓ 이므로 ⑵ ACB=30ù+40ù=70ù CDA= CAD=70ù x=180ù-(55ù+70ù)=55ù 따라서 DBC 에서 ⑴ 15ù ⑵ 55ù x=35ù+70ù=105ù 105ù II. 평면도형 9

30 8 오른쪽그림과같이 BCÓ 를그으면 DBC 에서 DBC+ DCB =180ù-115ù ABC 에서 30 정답과풀이 =65ù x=180ù-(30ù+65ù+5ù)=60ù 다른풀이 115ù= x+30ù+5ù 9 AFD 에서 CFG=30ù+34ù=64ù BGE 에서 CGF=9ù+4ù=71ù FCG 의세내각의크기의합은 180ù 이므로 x+71ù+64ù=180ù x=45ù 다른풀이 x=60ù x+34ù+4ù+30ù+9ù=180ù x=45ù 10 오른쪽그림에서 IAC= IAE= a, ICA= ICD= b 라하면 IAC 에서 a+ b=180ù-70ù=110ù ABC 에서 x+(180ù- a)+(180ù- b)=180ù x =( a+ b)-180ù 이런문제가 =_110ù-180ù=40ù 01 ⑴ 70ù ⑵ 90ù ⑶ 65ù ⑷ 70ù ⑸ 40ù ⑹ 3ù ⑺ 36ù ⑻ 70ù ⑼ 5ù 0 14ù ù 04 ⑴ 150ù ⑵ 5:3:1 시험에나온다 01 ⑴ BAC=180ù-140ù=40ù ABC 에서 110ù=40ù+ x x=70ù B x 60ù E A a a 45ù 70ù I b b C D 40ù 본문 113 쪽 ⑵ ABC 에서 10ù= ABC+65ù ABC=55ù DBE= ABC=55ù( 맞꼭지각 ) 이므로 BDE 에서 145ù=55ù+ x x=90ù ⑶ ABC=180ù-(75ù+55ù)=50ù 이므로 DBC=;!; ABC=;!;_50ù=5ù 따라서 DBC 에서 5ù+ x+90ù=180ù x=65ù ⑷ BAC=180ù-(30ù+70ù)=80ù BAD=;!; BAC=;!;_80ù=40ù 따라서 ABD 에서 x=30ù+40ù=70ù ⑸ DBC 에서 DBC+ DCB=180ù-110ù=70ù ;!;( ABC+ ACB)=70ù ABC+ ACB=140ù x =180ù-( ABC+ ACB) =180ù-140ù=40ù ⑹ ABC 에서 ABC=180ù-(64ù+46ù)=70ù DBC=;!; ABC=;!;_70ù=35ù ACE=180ù-46ù=134ù DCE=;!; ACE=;!;_134ù=67ù 따라서 DBC 에서 DCE= DBC+ BDC 이므로 67ù=35ù+ x x=3ù ⑺ ABC 에서 ABÓ=ACÓ 이므로 ACB= B= 36ù CAD=36ù+36ù=7ù 또, ACD 에서 ACÓ=CDÓ 이므로 CDA= CAD=7ù 따라서 ACD 에서 x=180ù-_7ù=36ù ⑻ 오른쪽그림과같이 BCÓ 를그 으면 DBC 에서 DBC+ DCB =180ù-135ù=45ù ABC 에서 x=180ù-(30ù+45ù+35ù)=70ù

31 0 03 ⑼ 오른쪽그림에서 E A a IAC= IAE= a, a I 64ù ICA= ICD= b라하면 b x b IAC에서 B C D a+ b=180ù-64ù=116ù ABC에서 x+(180ù- a)+(180ù- b)=180ù x =( a+ b)-180ù =_116ù-180ù=5ù 다른풀이 ⑸ 110ù=90ù+;!; x ⑴ 70ù ⑵ 90ù ⑶ 65ù ⑷ 70ù ⑸ 40ù ⑹ 3ù ⑺ 36ù ⑻ 70ù ⑼ 5ù ⑹ x=;!; A=;!;_64ù=3ù ⑻ 135ù=30ù+ x+35ù ⑼ 64ù=90ù-;!; x x=40ù x=70ù x=5ù AB êcd ê이므로 CDE= BAE=60ù( 엇각 ) y=180ù-60ù=10ù 또, ECD에서 x=34ù+60ù=94ù x+ y=94ù+10ù=14ù AGD에서 FGB=0ù+35ù=55ù이므로 FBG에서 a=30ù+55ù=85ù 또, JBD에서 EJI=30ù+35ù=65ù이므로 EJI에서 b=65ù+40ù=105ù a+ b=85ù+105ù=190ù 14ù 190ù 04 ⑴ 삼각형의세내각의크기의비가 10:5:3 이고가장큰외각은가장작은내각과이웃하므로가장작은내 각의크기를구하면 03 ⑵ 180ù_ =30ù 따라서가장큰외각의크기는 180ù-30ù=150ù 위그림과같이 ABC 의세외각 a, b, c 에대 하여 개념원리 a: b: c=:3:4 라하면 a=360ù_ +3+4 =360ù_ 9 =80ù b=360ù_ =360ù_ 3 9 =10ù c=360ù_ =360ù_ 4 9 =160ù 이때 BAC=180ù-80ù=100ù, ABC=180ù-10ù=60ù, ACB=180ù-160ù=0ù이므로 BAC: ABC: ACB =100ù:60ù:0ù =5:3:1 따라서구하는세내각의크기의비는 5:3:1이다. ⑴ 150ù ⑵ 5:3:1 다각형의내각과외각 확인하기 01 풀이참조 0 ⑴ 70ù ⑵ 360ù 03 ⑴ 10ù ⑵ 70ù 04 ⑴ 70ù ⑵ 10ù ⑶ 360ù ⑷ 60ù 05 풀이참조 01 본문 116 쪽 다각형 한꼭짓점에서대각선을그었을때생기는 내각의크기의합 삼각형의개수`( 개 ) 육각형 6-=4 180ù_4=70ù 칠각형 7-=5 180ù_5=900ù 팔각형 8-=6 180ù_6=1080ù n각형 n- 180ù_(n-) 풀이참조 II. 평면도형 31

32 0 ⑴ 사각형의내각의크기의합은 360ù 이므로 x =360ù-(75ù+130ù+85ù) =70ù ⑵ 모든다각형의외각의크기의합은항상 360ù 이다. 03 ⑴ 삼각형의외각의크기의합은 360ù 이므로 x=360ù-(130ù+110ù)=10ù ⑵ 사각형의외각의크기의합은 360ù 이므로 x=360ù-(100ù+110ù+80ù)=70ù 04 ⑴ 정육각형의내각의크기의합은 180ù_(6-)=70ù 05 ⑵ x =( 정육각형의한내각의크기 ) = 70ù 6 =10ù ⑶ 정육각형의외각의크기의합은 360ù 이다. ⑷ y =( 정육각형의한외각의크기 ) 핵심문제익히기 = 360ù 6 =60ù ⑴ 70ù ⑵ 360ù ⑴ 10ù ⑵ 70ù ⑴ 70ù ⑵ 10ù ⑶ 360ù ⑷ 60ù 1 ⑴ 1980ù ⑵ 10 개 ⑴ 100ù ⑵ 70ù 3 75ù 4 105ù 5 360ù 6 ⑴ 9 개 ⑵ 156ù 7 540ù 8 ⑴ 10ù ⑵ 10ù 정다각형한내각의크기한외각의크기 정오각형 정십오각형 정이십각형 180ù_(5-) =108ù 5 180ù_(15-) =156ù ù_(0-) =16ù 0 확인문제 1 ⑴ 다각형을 n 각형이라하면 n-3=10 n=13 360ù 5 =7ù 360ù 15 =4ù 360ù 0 =18ù 풀이참조 본문 117 ~ 10 쪽 ⑴ 따라서십삼각형의내각의크기의합은 180ù_(13-)=1980ù ⑵ 다각형을 n 각형이라하면 ⑵ 180ù_(n-)=1440ù n-=8 n=10 따라서십각형의꼭짓점의개수는 10 개이다. 사각형의내각의크기의합은 360ù 이므로 x =360ù-(70ù+130ù+60ù) =100ù 오각형의내각의크기의합은 180ù_(5-)=540ù 이므로 x =540ù-(100ù+140ù+80ù+150ù) ⑴ 1980ù ⑵ 10 개 =70ù ⑴ 100ù ⑵ 70ù 3 외각의크기의합은 360ù 이므로 x+(180ù-115ù)+30ù+60ù+80ù+50ù=360ù 85ù+ x=360ù x=75ù 75ù 4 오른쪽그림과같이보조선을그으면 a+ b= x+30ù yy`ᄀ 사각형의내각의크기의합은 360ù 이 므로 y+80ù+ a+ b+75ù+70ù=360ù y+5ù+ a+ b=360ù ᄀ에의해 y+5ù+ x+30ù=360ù x+ y=105ù 5 삼각형의외각의성질을이용하면오른쪽그림과같으므로 a+ b+ c+ d+ e+ f =( 삼각형의외각의크기의합 ) 105ù =360ù 360ù 3 정답과풀이

33 6 ⑴ 정다각형을정 n각형이라하면 180ù_(n-) =150ù n 180ù_n-360ù=150ù_n 30ù_n=360ù n=1 따라서정십이각형의한꼭짓점에서그을수있는대 각선의개수는 1-3=9( 개 ) ⑵ 정다각형을정 n 각형이라하면 n(n-3) =90 n(n-3)=180=15_1 n=15 따라서정십오각형의한내각의크기는 180ù_(15-) =156ù ⑴ 9개 ⑵ 156ù 15 7 ( 한내각의크기 )+( 한외각의크기 )=180ù 이고한내각의크기와한외각의크기의비가 3: 이므로 ( 한외각의크기 )=180ù_ 3+ =7ù 정다각형을정 n 각형이라하면 360ù =7ù n=5 n 따라서정오각형의내각의크기의합은 180ù_(5-)=540ù 540ù 01 ⑴ 다각형을 n각형이라하면 n(n-3) =54, n(n-3)=108=1_9 n=1 따라서십이각형의내각의크기의합은 180ù_(1-)=1800ù ⑵ 구하는정다각형을정 n 각형이라하면 360ù =40ù n=9 n 따라서정구각형의내각의크기의합은 180ù_(9-)=160ù ⑶ 한외각의크기를 xù 라하면한내각의크기는 4xù 이 므로 x+4x=180, 5x=180 x=36 한외각의크기가 36ù 이므로구하는정다각형을정 n 각형이라하면 360ù =36ù n=10 n 따라서정십각형이다. ⑴ 1800ù ⑵ 160ù ⑶ 정십각형 0 외각의크기의합은 360ù 이므로 x+70ù+100ù+(180ù-70ù)=360ù x+80ù=360ù x=80ù 80ù 8 ⑴ 정육각형의한내각의크기는 180ù_(6-) =10ù 6 ⑵ ABC 는 BAÓ=BCÓ 인이등변삼각형이므로 BAC=;!;_(180ù-10ù)=30ù 03 오각형의내각의크기의합은 180ù_(5-)=540ù 이므로 (180-x)+x+10= x=540 x=50 50 ABF는 ABÓ=AFÓ 인이등변삼각형이므로 ABF=;!;_(180ù-10ù)=30ù x= AGB=180ù-(30ù+30ù)=10ù ⑴ 10ù ⑵ 10ù 04 AGE 에서 CGE=40ù+30ù=70ù BHF 에서 GHD=36ù+44ù=80ù 사각형 GCDH 에서 x+ y+80ù+70ù=360ù x+ y=10ù 10ù 이런문제가 시험에나온다 01 ⑴ 1800ù ⑵ 160ù ⑶ 정십각형 0 80ù ù ù 본문 11 쪽 05 정오각형의한내각의크기는 180ù_(5-) =108ù 5 ABC 는 BAÓ=BCÓ 인이등변삼각형이므로 II. 평면도형 33

34 BAC=;!;_(180ù-108ù)=36ù ADE는 EAÓ=EDÓ 인이등변삼각형이므로 x =110ù- a =110ù-75ù=35ù EAD=;!;_(180ù-108ù)=36ù x=108ù-(36ù+36ù)=36ù 이때 y=108ù- BCA=108ù-36ù=7ù x+ y=36ù+7ù=108ù 108ù 06 ABC 에서 BAC=180ù-(4ù+64ù)=74ù BAD=;!; BAC=;!;_74ù=37ù 이므로 ABD 에서 x=37ù+4ù=79ù 개 04 정십각형 , ㄱ, ㄷ 1 ⑴ 95ù ⑵ 10ù 기본문제 본문 1 ~ 13 쪽 07 DBC 에서 DBC+ DCB=180ù-10ù=60ù 따라서 ABC 에서 55ù+(35ù+ DBC)+( DCB+ x)=180ù 55ù+35ù+60ù+ x=180ù 150ù+ x=180ù x=30ù 5 01 다각형은마름모, 사다리꼴, 직각삼각형의 3 개이다. 0 a=15-3=1 b= 15_(15-3) =90 3 b-a=90-1= 구하는다각형을 n 각형이라하면 n-3=10 n=13 따라서십삼각형의대각선의개수는 13_(13-3) =65( 개 ) 65개 04 조건, 에서구하는다각형은정다각형이다. 조건 에서구하는정다각형을정 n 각형이라하면 n(n-3) =35 n(n-3)=70=10_7 n=10 따라서구하는다각형은정십각형이다. 정십각형 08 정십이각형의한외각의크기는 360ù 1 =30ù 정십이각형의한내각의크기는 180ù-30ù=150ù 따라서정십이각형의한내각의크기와한외각의크기의 비는 150ù:30ù=5: 변의길이가모두같고내각의크기가모두같아야정다각형이다. 4 정다각형에서모든대각선의길이가같지는않다. 10 오각형의내각의크기의합은 180ù_(5-)=540ù 이므로, 4 x+(x+10)+(x+0)+(x+30)+(x+40)=540 5x+100=540 x= 오른쪽그림에서삼각형의외각의성질에의하여 a=30ù+45ù=75ù x+ a=110ù 이므로 11 정팔각형에대하여 ㄱ. 한외각의크기는 360ù 8 =45ù ㄴ. 대각선의개수는 8_(8-3) =0( 개 ) 34 정답과풀이

35 ㄷ. 한내각의크기는 180ù_(8-) =135ù 8 ㄹ. 내각의크기의합은 180ù_(8-)=1080ù ㅁ. 한꼭짓점에서그을수있는대각선의개수는 8-3=5( 개 ) ㄱ, ㄷ 1 ⑴ 오각형의외각의크기의합은 360ù 이므로 x+(180ù-115ù)+80ù+(180ù-10ù)+60ù =360ù x+65ù=360ù x=95ù ⑵ 육각형의외각의크기의합은 360ù 이므로 50ù+5ù+(180ù-10ù)+63ù+75ù +(180ù- x)=360ù 480ù- x=360ù x=10ù 13 BDG 에서 FGA= x+30ù AFG 에서 ( x+30ù)+ y+ z=180ù x+ y+ z=150ù 정육각형의한외각의크기는 360ù 6 =60ù 정이십각형의한내각의크기는 180ù_(0-) =16ù 0 ⑴ 95ù ⑵ 10ù 3 한내각의크기가 100ù 이하인정다각형은한내각의 크기가 60ù 인정삼각형, 한내각의크기가 90ù 인정사 각형으로 가지뿐이다. 4 한내각의크기가 144ù 인정다각형을정 n 각형이라하 면 180ù_(n-) =144ù n 180ù_(n-)=144ù_n 36ù_n=360ù n=10 따라서정십각형의한꼭짓점에서그을수있는대각 선의개수는 10-3=7( 개 ) 5 십각형의한꼭짓점에서대각선을그었을때생기는삼 각형의개수는 10-=8( 개 ) 4 발전문제 본문 14 ~ 15 쪽 01 0개 0 ⑴ 105ù ⑵ 110ù ⑶ 50ù ⑴ 85ù ⑵ 75ù ⑶ 100ù 06 10ù 07 16ù ù 09 40ù 10 70ù ù 1 160ù ù 01 정다각형의한외각의크기를 xù 라하면한내각의크기는 3xù 이므로 x+3x=180, 4x=180 x=45 이때정다각형을정 n 각형이라하면 360ù =45ù n=8 n 따라서정팔각형의대각선의개수는 8_(8-3) =0( 개 ) 0개 0 ⑴ DBF 에서 80ù= DBF+30ù 이므로 DBF=50ù 따라서 ABC 에서 x=55ù+50ù=105ù ⑵ ABC 에서 ABC=180ù-(40ù+60ù)=80ù DBC=;!; ABC=;!;_80ù=40ù DCB=;!; ACB=;!;_60ù=30ù 이므로 DBC 에서 x =180ù-( DBC+ DCB) =180ù-(40ù+30ù)=110ù ⑶ ABE 에서 FEC= x+30ù 따라서 FCE 에서 115ù=( x+30ù)+35ù x=50ù 다른풀이 ⑴ 105ù ⑵ 110ù ⑶ 50ù ⑴ ADE 에서 E=180ù-(55ù+80ù)=45ù 이때 CFE= DFB=30ù( 맞꼭지각 ) x=180ù-(45ù+30ù)=105ù 03 오른쪽그림과같이정십이각형은점 AÁ 과점 A 을연결하는대각선 에대하여좌우대칭이므로길이가 서로다른대각선은 II. 평면도형 35

36 AÕÁA Ó=AÕÁÕAÁÁÓ, AÕÁA Ó=AÕÁÕAÁ¼Ó, AÕÁA Ó=AÕÁA»Ó, AÕÁA Ó=AÕÁA Ó, AÕÁA Ó 의 5 개이다. 04 구하는정다각형의한외각의크기를 xù 라하면한내각의크기는 xù+108ù 이므로 x+(x+108)=180, x=7 x=36 이때구하는정다각형을정 n 각형이라하면 360ù =36ù n=10 n 따라서구하는정다각형은정십각형이다. 05 ⑴ 오른쪽그림과같이 CDÓ 의연장선이 AEÓ 와만나는점을 F 라 하면사각형 ABCF 의내각의 크기의합은 360ù이므로 AFD =360ù-(75ù+85ù+65ù)=135ù 따라서 FDE 에서 135ù=50ù+ x x=85ù ⑵ 오른쪽그림과같이 CEÓ 를그으면 오각형의내각의크기의합은 180ù_(5-)=540ù 이므로 95ù+10ù+(60ù+ DCE) +( DEC+50ù)+110ù =540ù DCE+ DEC=105ù 따라서 DCE 에서 x =180ù-( DCE+ DEC) =180ù-105ù=75ù ⑶ ABE= CBE= a, DCE= BCE= b 라하면사각형의내각의크기의합은 360ù 이므로 60ù+140ù+ a+ b=360ù a+ b=80ù 따라서 EBC 에서 x =180ù-( a+ b)=180ù-80ù=100ù 06 오른쪽그림에서사각형의내각의크기의합은 360ù 이므로 x+60ù+ a+5ù=360ù a=48ù- x 3 ⑴ 85ù ⑵ 75ù ⑶ 100ù yy ᄀ 또, 오각형의내각의크기의합은 180ù_(5-)=540ù 이므로 a+84ù+130ù+ y+68ù=540ù a=58ù- y ᄀ, ᄂ에서 48ù- x=58ù- y y- x=10ù yy ᄂ 10ù 07 다각형의꼭짓점에서외각의크기가클수록그내각의크기가작다. 외각의크기의합은 360ù 이므로가장작은외각의크기는 1 360ù_ =360ù_ 1 15 =4ù 이므로가장큰내각의크기는 180ù-4ù=156ù 또, 가장큰외각의크기는 5 360ù_ =360ù_ 5 15 =10ù 이므로가장작은내각의크기는 180ù-10ù=60ù 따라서가장큰내각의크기와가장작은내각의크기의 합은 156ù+60ù=16ù 08 ABH 에서 BHD= a+ b FGE 에서 EGC= e+ f a+ b+ c + d+ e+ f =( 사각형 GCDH 의내각의크기의합 ) 16ù =360ù 360ù 09 정다각형을정 n 각형이라하면 100<180_(n-)< y<n-<7.y 8.66y<n<9.y 이때 n 은정수이므로 n=9 따라서정구각형의한외각의크기는 360ù =40ù 40ù 9 36 정답과풀이

37 10 IGH+ IHG= ICD+ IDC 오른쪽그림과같이 CDÓ를그으면 a+ b+ c+ d + e+ f+ g+ h = a+ b+ c + ICD+ IDC+ d + e+ f =( 육각형 ABCDEF의내각의크기의합 ) =180ù_(6-) =70ù 70ù 11 B A a f G e D F d b E c C ᄀ, ᄂ에서 ;!; x=35ù x=70ù 14 정육각형의한내각의크기는 180ù_(6-) =10ù 6 ABF 는 ABÓ=AFÓ 인이등변삼각형이므로 AFB = 1 _(180ù-10ù)=30ù AEF 는 FAÓ=FEÓ 인이등변삼각형이므로 FAE= FEA= 1 _(180ù-10ù)=30ù x=10ù-30ù=90ù AQF에서 AQF=180ù-(30ù+30ù)=10ù y= AQF=10ù( 맞꼭지각 ) x+ y=90ù+10ù=10ù 3 10ù 위그림과같이 BCÓ, DFÓ 를그으면 EDF+ EFD = EBC+ ECB 이므로 a+ b+ c+ d+ e+ f = a+ b+ c+( GDF+ EDF) + EFD+ GFD+ f = a+ b+ c+ GDF+ EBC + ECB+ GFD+ f = ( a+ b+ EBC+ ECB+ c) +( GDF+ GFD+ f) = ( ABC 의내각의크기의합 ) +( GDF 의내각의크기의합 ) =180ù+180ù=360ù 1 삼각형의외각의성질에의하여 ABF 에서 FBC=40ù+30ù=70ù BCG 에서 GCD=70ù+30ù=100ù CDH 에서 HDE=100ù+30ù=130ù DEI 에서 x=130ù+30ù=160ù 13 ABC 에서 DCE=;!; ACE=;!;( x+ ABC) =;!; x+ DBC DBC 에서 DCE=35ù+ DBC 360ù 160ù yy ᄀ yy ᄂ 3 실력 UP ù 03 90ù 04 10ù ù 01 a= 180ù_(5-) =108ù 5 b=180ù-108ù=7ù d= 180ù_(8-) =135ù 8 e=180ù-135ù=45ù c=360ù-(108ù+135ù)=117ù 0 ABD= DBE= EBC= a, ACD= DCE= ECP= b라하면 ABC에서 3 a+ x=3 b DBC에서 a+50ù= b EBC에서 a+ y= b ᄂ에서 ( b- a)=50ù b- a=5ù ᄀ에서 x=3( b- a)=3_5ù=75ù ᄃ에서 y= b- a=5ù x+ y=75ù+5ù=100ù 본문 16 쪽 3 yy ᄀ yy ᄂ yy ᄃ 100ù II. 평면도형 37

38 03 삼각형의외각의성질에의해오른쪽그림에서 a+ b+ c+ d+ e + f+70ù =( 사각형의외각의크기의합 ) =360ù a+ b+ c+ d+ e+ f =360ù-70ù =90ù 90ù A+ B+ C+ D+ E+ F+ G = ( 사각형 ACDF의내각의크기의합 ) +( 삼각형 GBE의내각의크기의합 ) =360ù+180ù =540ù A =540ù-(70ù+68ù+78ù+8ù+86ù+88ù) =68ù 68ù 04 ABC+ ACB=180ù-40ù=140ù PBC+ PCB = 1 ( ABC+ ACB) 서술형대비문제 본문 17~18 쪽 = 1 _140ù=70ù EPD = BPC( 맞꼭지각 ) =180ù-70ù =110ù 이때사각형 AEPD의내각의크기의합은 360ù이므로 AEP+ ADP =360ù-(40ù+110ù) =10ù 10ù 05 오른쪽그림과같이점 E를지나면서두직선 l, m과평행한직선 n을그으면 AEF=3xù( 엇각 ) 이때정오각형의한내각의크기는 180ù_(5-) =108ù 5 즉, AED=108ù이므로 FED=108ù-3xù EDG= FED=108ù-3xù( 엇각 ) 이고평각의크기가 180ù이므로 x+108+(108-3x)=180 x=36 x= 오른쪽그림과같이 BEÓ, CDÓ를그으면 HBE+ HEB = HCD+ HDC 개 -1 75ù 3 60ù 4 ⑴ 정십이각형 ⑵ 150ù, 30ù 5 6ù 6 30ù 단계 ( 한내각의크기 )+( 한내각의크기 )=180ù ( 한내각의크기 )=180ù_ =45ù 단계정다각형을정 n 각형이라하면한외각의크기가 45ù 이므로 360ù =45ù n=8 n 정팔각형 3 단계따라서정팔각형의대각선의개수는 8_(8-3) =0( 개 ) 0개 -1 1 단계 DBC= a, DCE= b 라하면 ABC 에서 3 a+ x=3 b 단계 DBC 에서 a+5ù= b 3 단계ᄀ에서 x=3( b- a) ᄂ에서 b- a=5ù x=3_5ù=75ù 3 1 단계 BCÓ 를그으면 DBC 에서 DBC+ DCB =180ù-115ù =65ù B x yy ᄀ yy ᄂ D 115ù 75ù A 55ù y C 38 정답과풀이

39 단계 ABC 에서 55ù+ x+ DBC+ DCB+ y=180ù 55ù+ x+65ù+ y=180ù x+ y=60ù 60ù 단계채점요소배점 1 DBC+ DCB 의크기구하기 3 점 x+ y 의크기구하기 3 점 4 1 단계 ⑴ 구하는정다각형을정 n각형이라하면 n(n-3) =54에서 n(n-3)=108=1_9 n=1 따라서구하는정다각형은정십이각형이다. 단계 ⑵ 정십이각형의한내각의크기는 180ù_(1-) =150ù 1 3 단계또, 한외각의크기는 180ù-150ù=30ù ⑴ 정십이각형 ⑵ 150ù, 30ù 6 1 단계 AFH 에서 GHE= A+40ù EGH 에서 BGD = E+ GHE = E+( A+40ù) yy ᄀ 단계사각형 GBCD 의내각의크기의합은 360ù 이므로 B+ C+ D+ BGD=360ù 3 단계ᄀ, ᄂ에의해 B+ C+ D+( E+ A+40ù)=360ù A+ B+ C+ D+ E =360ù-40ù yy ᄂ =30ù 30ù 단계채점요소배점 1 삼각형의외각의성질을이용하여 BGD 의크기나타내기 사각형의내각의크기의합을이용하여식세우기 3 점 3 점 3 A+ B+ C+ D+ E 의크기구하기 점 단계 채점요소 배점 1 정다각형구하기 점 한내각의크기구하기 점 3 한외각의크기구하기 점 5 1 단계외각의크기의합은 360ù 이므로 7ù+84ù+(180ù- BCD)+(180ù- CDE) +80ù =360ù BCD+ CDE=36ù 단계 FCD+ FDC=;!;( BCD+ CDE) =;!;_36ù=118ù 3 단계따라서 FCD 에서 x =180ù-( FCD+ FDC) =180ù-118ù=6ù 6ù 단계 채점요소 배점 1 BCD+ CDE의크기구하기 3점 FCD+ FDC의크기구하기 점 3 x의크기구하기 점 II. 평면도형 39

40 원과부채꼴 01 개념원리 원과부채꼴 01 풀이참조 0 ⑴ AOB ⑵ AOC ⑶ µ BC 03 ⑴ 부채꼴 ⑵ 반지름 ⑶ 중심각 ⑷ 현 ⑸ 활꼴 ⑹ 호 04 ⑴ 10, 30, 4 ⑵ 0, 100, 3 05 풀이참조, 180ù 01 확인하기 본문 131 쪽 핵심문제익히기 확인문제 1 ⑴ ⑵ 90 45ù 3 15`cm 4 ⑴ 18 ⑵ ù ⑴ 10:30=8:x, 4:1=8:x 4x=8 x= ⑵ 60:x=4:6, 60:x=:3 본문 13 ~ 134 쪽 x=90 ⑴ ⑵ 90 µac=3µ BC 이므로 µac:µ BC=3:1 호의길이는중심각의크기에정비례하므로 AOC: BOC=3:1 이때 AOC+ BOC=180ù 이므로 BOC=180ù_ =180ù_ 1 =45ù 45ù 4 0 ⑴ AOB ⑵ AOC ⑶ µ BC 03 ⑴ 부채꼴 ⑵ 반지름 ⑶ 중심각 ⑷ 현 ⑸ 활꼴 ⑹ 호 풀이참조 3 COÓABÓ 이므로 OAB= AOC=40ù( 엇각 ) OAÓ=OBÓ 이므로 OAB는이등변삼각형이다. OBA= OAB=40ù OAB에서 AOB=180ù-(40ù+40ù)=100ù 이때호의길이는중심각의크기에정비례하므로 40:100=6:µAB, :5=6:µAB µab=30 µab=15(cm) 15`cm 04 ⑴ 한원에서호의길이는중심각의크기에정비례하므로 10 : 30 =x:6 x= 4 ⑵ 한원에서부채꼴의넓이는중심각의크기에정비례하므로 0 : 100 =x:15 x= 3 05 오른쪽그림과같이활꼴의현이지름이되는경우에부채꼴과활꼴이같아지게되고, 그때의중심각의크기는 180ù이다. ⑴ 10, 30, 4 ⑵ 0, 100, 3 풀이참조, 180ù 4 ⑴ 108:36=x:6, 3:1=x:6 x=18 ⑵ 30:x=8:3, 30:x=1:4 x=10 ⑴ 18 ⑵ 10 5 길이가같은현에대한중심각의크기는같고, ABÓ=CDÓ=DEÓ이므로 AOB= COD= DOE 그런데 COE=90ù이므로 COD= DOE=45ù AOB=45ù 6 1, AOB=60ù이고 OAB= OBA이므로 OAB는정삼각형이다. ABÓ=OAÓ=OBÓ=OCÓ=ODÓ 45ù 40 정답과풀이

41 3 호의길이는중심각의크기에정비례하므로 µab:µ CD = AOB: COD µab=µ CD =60:30=:1 4 현의길이는중심각의크기에정비례하지않으므로 ABÓ+CDÓ 5 OAB=60ù, COD=30ù 이므로 이런문제가 OAB= COD 시험에나온다 01 14`cm 0 ⑴ 10 ⑵ `cmÛ` 04 16`cm `cm 4 본문 135 쪽 4 AOC= AOB 이지만현의길이는중심각의크 기에정비례하지않으므로 ACÓ+ABÓ 5 BOD= AOB 이므로 ( 부채꼴 BOD 의넓이 )=_( 부채꼴 AOB 의넓이 ) 06 ODP 에서 ODÓ=DPÓ 이고 P=5ù 이므로 DOP= P=5ù ODC=5ù+5ù=50ù OCD 에서 OCÓ=ODÓ 이므로 OCD= ODC=50ù OCP 에서 AOC=50ù+5ù=75ù 이때호의길이는중심각의크기에정비례하므로 18:µ BD=75:5, 18:µ BD=3:1 µ BD=6(cm) 4 6`cm 01 가장긴현은지름이고, 반지름의길이가 7`cm이므로가장긴현의길이는 14`cm이다. 14`cm 0 부채꼴의호의길이와넓이 0 ⑴ 40:x=3:9, 40:x=1:3 x=10 ⑵ 45:180=3:x, 1:4=3:x x=1 ⑴ 10 ⑵ 1 03 부채꼴 AOB 의넓이를 x`cmû` 라하면 90:30=x:8, 3:1=x:8 x=4 따라서부채꼴 AOB 의넓이는 4`cmÛ` 이다. 04 AOÓBCÓ 이므로 OBC= AOB=30ù( 엇각 ) OBÓ=OCÓ 이므로 OBC 는이등변삼각형이다. OCB= OBC=30ù OBC 에서 BOC=180ù-(30ù+30ù)=10ù 이때호의길이는중심각의크기에정비례하므로 30:10=4:µ BC, 1:4=4:µ BC µ BC=16(cm) 05 1 AOC= AOB= BOD ACÓ=BDÓ AOB= BOC 이므로 µab=µbc 3 AOD=3 AOB 이므로 µad=3µab 4`cmÛ` 16`cm 개념원리 확인하기 01 ⑴ 둘레의길이 :6p`cm, 넓이 :9p`cmÛ` ⑵ 둘레의길이 :10p`cm, 넓이 :5p`cmÛ` 0 ⑴ 15 ⑵ 풀이참조 04 풀이참조 01 ⑴ ( 둘레의길이 )=p_3=6p(cm) ( 넓이 )=p_3û`=9p(cmû`) 본문 138 쪽 ⑵ 지름의길이가 10`cm 이므로반지름의길이는 5`cm 이 다. ( 둘레의길이 )=p_5=10p(cm) ( 넓이 )=p_5û`=5p(cmû`) ⑴ 둘레의길이 :6p`cm, 넓이 :9p`cmÛ` ⑵ 둘레의길이 :10p`cm, 넓이 :5p`cmÛ` 0 구하는원의반지름의길이를 r`cm 라하면 ⑴ pr=30p r=15 ⑵ prû`=49p, rû`=49 r=7 따라서원의지름의길이는 7_=14(cm) ⑴ 15 ⑵ 14 II. 평면도형 41

42 03 ⑴ ( 호의길이 )=p_ 6 _ = p (cm) ( 넓이 )=p_ 6 Û`_ 60 = 6p (cmû`) 360 ⑵ ( 호의길이 )=p_8_ 150 = :ª3¼:p (cm) 360 ( 넓이 )=p_8û`_ = : 3¼:p (cmû`) 풀이참조 04 ⑴ ( 둘레의길이 )= 8 _+ p = 16+p (cm) ( 넓이 )= 1 _ 8 _ p = 8p (cmû`) ⑵ ( 둘레의길이 )=6_+5p= 1+5p (cm) ( 넓이 )= 1 _6_5p= 15p (cmû`) 핵심문제익히기 1 둘레의길이 :10p`cm, 넓이 :15p`cmÛ` ⑴ 호의길이 :7p`cm, 넓이 :1p`cmÛ` ⑵ 40ù 3 ⑴ 4p`cm ⑵ 5ù 4 둘레의길이 :(10p+10)c m, 넓이 :5p`cmÛ` 5 ⑴ (4p+4)c m ⑵ (8p+16)c m 6 ⑴ (64-16p)c m Û` ⑵ (16-p)c m Û` 7 96`cmÛ` 8 ⑴ 3`cmÛ` ⑵ 50`cmÛ` 확인문제 1 ( 색칠한부분의둘레의길이 ) =( 지름의길이가 10`cm인반원의호의길이 ) +( 지름의길이가 6`cm인반원의호의길이 ) +( 지름의길이가 4`cm인반원의호의길이 ) 풀이참조 본문 139 ~ 14 쪽 =;!;_p_5û`+;!;_p_3û`-;!;_p_û` = 5 p+ 9 p-p=15p(cmû`) 둘레의길이 :10p`cm, 넓이 :15p`cmÛ` ⑴ ( 호의길이 )=p_6_ =7p(cm) ( 넓이 )=p_6û`_ =1p(cmÛ`) ⑵ 부채꼴의중심각의크기를 xù 라하면 p_3_ x =4p x= 따라서부채꼴의중심각의크기는 40ù 이다. ⑴ 호의길이 :7p`cm, 넓이 :1p`cmÛ` ⑵ 40ù 3 ⑴ 호의길이를 l`cm라하면 1 _10_l=0p l=4p 따라서호의길이는 4p`cm이다. ⑵ 반지름의길이를 r`cm라하면 1 _r_5p=10p r=4 따라서부채꼴의중심각의크기를 xù라하면 p_4_ x =5p x=5 360 따라서중심각의크기는 5ù이다. 4 ( 색칠한부분의둘레의길이 ) =p_10_;3!6@0);+p_5_;3!6@0);+5+5 =:ª3¼:p+:Á3¼:p+10=10p+10(cm) ( 색칠한부분의넓이 ) =p_10û`_;3!6@0);-p_5û`_;3!6@0); =:Á;3);¼:p-:ª3 :p=5p(cmû`) ⑴ 4p`cm ⑵ 5ù 둘레의길이 :(10p+10)c m, 넓이 :5p`cmÛ` =;!;_p_5+;!;_p_3+;!;_p_ =5p+3p+p=10p(cm) ( 색칠한부분의넓이 ) =( 지름의길이가 10`cm인반원의넓이 ) +( 지름의길이가 6`cm인반원의넓이 ) 5 ⑴ ( ᄀ의길이 ) =p 1 =p(cm) ( ᄂ의길이 ) =p_4_;4!;=p(cm) -( 지름의길이가 4`cm 인반원의넓이 ) ( ᄃ의길이 )=4`cm 4 정답과풀이

43 ( 색칠한부분의둘레의길이 ) = ᄀ + ᄂ + ᄃ =p+p+4 =4p+4(cm) ⑵ ( ᄀ의길이 )=p_4_;!; 8 ⑴ 주어진도형을다음그림과같이이동하면 =4p(cm) ( ᄂ의길이 )=8`cm ( 색칠한부분의둘레의길이 ) = ᄀ _+ ᄂ _ =4p_+8_ =8p+16(cm) ⑴ (4p+4) cm ⑵ (8p+16)cm ( 색칠한부분의넓이 )=4_8=3(cmÛ`) ⑵ 주어진도형을다음그림과같이이동하면 6 ⑴ 구하는부분의넓이는오른쪽그림에서ᄀ의넓이의 4 배와같 으므로 ( 색칠한부분의넓이 )=;!;_10_10=50(cmÛ`) ⑴ 3`cmÛ` ⑵ 50`cmÛ` ( 색칠한부분의넓이 ) =( ᄀ의넓이 )_4 ={4_4-p_4Û`_;4!;}_4 이런문제가 시험에나온다 본문 143 쪽 =(16-4p)_4 =64-16p(cmÛ`) ⑵ ( 색칠한부분의넓이 ) = ( 한변의길이가 4`cm 인정사각형의넓이 ) -( 반지름의길이가 4`cm 인사분원의넓이 ) +( 반지름의길이가 `cm 인반원의넓이 ) =4_4-p_4Û`_;4!;+p_Û`_;!; =16-4p+p =16-p(cmÛ`) ⑴ (64-16p) cmû` 7 ( 색칠한부분의넓이 ) =(ABÓ 를지름으로하는반원의넓이 ) +(ACÓ 를지름으로하는반원의넓이 ) +( ABC 의넓이 ) -(BCÓ 를지름으로하는반원의넓이 ) ⑵ (16-p) cmû` 01 ⑴ 10ù ⑵ 8p`cm 0 (6p+8)c m 03 ⑴ 7`cmÛ` ⑵ {50-5 p} cmû` ⑶ (7-18p) cmû` ⑷ 3p`cmÛ` 04 둘레의길이 :(6p+7)c m, 넓이 :7p`cmÛ` 05 4p`cmÛ` 01 ⑴ 부채꼴의중심각의크기를 xù 라하면 p_6_;36{0;=4p x=10 따라서중심각의크기는 10ù 이다. ⑵ 부채꼴의호의길이를 l`cm 라하면 ;!;_6_l=4p l=8p 따라서호의길이는 8p`cm 이다. ⑴ 10ù ⑵ 8p`cm =p_8û`_;!;+p_6û`_;!;+;!;_1_16-p_10û`_;!; =3p+18p+96-50p=96(cmÛ`) 96`cmÛ` 다른풀이 ( 색칠한부분의넓이 )=( ABC의넓이 ) 0 ( 색칠한부분의둘레의길이 ) =µab+µ BC+ACÓ =p_4_;!; +p_8_;3 6 0;+8 =;!;_1_16=96(cmÛ`) =4p+p+8=6p+8(cm) (6p+8) cm II. 평면도형 43

44 03 ⑴ 주어진도형을오른쪽그림과같이이동하면 ( 색칠한부분의넓이 ) =( 사각형 ABCD 의넓이 ) =6_1=7(cmÛ`) ⑵ ( 색칠한부분의넓이 ) = ( ABD 의넓이 ) -( 부채꼴 ABE 의넓이 ) =;!;_10_10 -p_10û`_;3 6 0; =50-:ª :p(cmû`) ⑶ 구하는넓이는오른쪽그림에서 ᄀ의넓이의 8 배와같으므로 ( 색칠한부분의넓이 ) =( ᄀ의넓이 )_8 ={3_3-p_3Û`_;4!;}_8 ={9-;4(;p}_8=7-18p(cmÛ`) ⑷ ( 색칠한부분의넓이 ) =p_3û`_;!;-p_û`_;!;+p_1û`_;!; =;(;p-p+;ò;=3p(cmû`) ⑴ 7`cmÛ` ⑵ {50-5 p} cmû` ⑶ (7-18p) cmû` ⑷ 3p`cmÛ` 04 색칠한부분을모으면중심각의크기가 40ù+0ù+30ù+30ù=10ù 인부채꼴이된다. ( 색칠한부분의둘레의길이 ) =p_9_;3!6@0);+9_8=6p+7(cm) ( 색칠한부분의넓이 ) =p_9û`_;3!6@0);=7p(cmû`) 1 +( 부채꼴 B'AB 의넓이 ) -(ABÓ 를지름으로하는반원의넓이 ) =( 부채꼴 B'AB 의넓이 ) =p_1û`_;3 6¼0;=4p(cmÛ`) 기본문제 `cmÛ` `cm 09 1:3 10 ⑴ 호의길이 :p`cm, 넓이 :5p`cmÛ` ⑵ 88ù ⑶ p`cmû` ⑴ 18 p`cmû` ⑵ (48-8p) cmû` 3 ⑶ (50p-100) cmû` ⑷ 1p`cmÛ` 13 (56p+160) cmû` 14 둘레의길이 :{;4(;p+6}c m, 넓이 ::ª8 :p`cmû` 4p`cmÛ` 본문 144 ~ 145 쪽 01 4 현의길이는중심각의크기에정비례하지않는다 AOC 는 µac 의중심각이다 현의길이는중심각의크기에정비례하지않으므로 ACÓ+DEÓ AOC= AOB 3 µ DE+ABÓ 5 부채꼴의넓이는중심각의크기에정비례하므로 ( 부채꼴 AOC 의넓이 )=_( 부채꼴 BOC 의넓이 ) 4 05 둘레의길이 :(6p+7)c m, 넓이 :7p`cmÛ` 04 호의길이는중심각의크기에정비례하므로 AOB=360ù_;5@;=144ù 3 ( 색칠한부분의넓이 ) =(AÕB'Ó 을지름으로하는반원의넓이 ) 05 부채꼴의넓이는중심각의크기에정비례하므로 (3x-10)=x+30 5x=50 x= 정답과풀이