수학기본실력 100% 충전 개념충전 연산훈련서 중등수학 1 ( 하 ) [ 정답및해설 ]

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1 수학기본실력 100% 충전 개념충전 연산훈련서 중등수학 1 ( 하 ) [ 정답및해설 ]

2 Ⅴ 기본도형 Ⅴ 1 기본도형 pp. 10 ~ 답평면도형한평면위에있으므로평면도형이다. 02 답평면도형 03 답입체도형 한평면위에있지않으므로입체도형이다. 13 답 1) 2) 3) 4) 14 답 1) 2) 3) 4) 04 답입체도형 05 답입체도형 06 답 1) ㄱ, ㄴ, ㅁ, ㅂ 2) ㄷ, ㄹ 07 답선, 면, 평면, 입체 08 답 1) 점 A 2) 점 F 3) 모서리 BC 4) 모서리 DH 1) 모서리 AB와모서리 AE는점 A에서만난다. 2) 모서리 BF와면 EFGH는점 F에서만난다. 3) 면 ABCD와면 BFGC는모서리 BC에서만난다. 4) 면 AEHD와면 CGHD는모서리 DH에서만난다. 15 답 BAÓ 16 답 CBÓ 17 답 ACÓ 18 답 ACê 19 답 CA³ 20 답 AB³ 21 답 + 22 답 = 23 답 + 24 답 = 25 답 = 26 답 + 27 답 무수히많다. 한점을지나는직선은무수히많다. 09 답 4 평면도형에서교점의개수는꼭짓점의개수와같으므로 4 개이다. 28 답 1 개 ABê 의 1 개이다. 10 답 4, 6 입체도형에서교점의개수는꼭짓점의개수와같으므로 4 개이고, 교선의개수는모서리의개수와같으므로 6 개 29 답 3 개 ABê, BCê, CAê 의 3 개이다. 이다. 11 답 6, 9 입체도형에서교점의개수는꼭짓점의개수와같으므로 6개이고, 교선의개수는모서리의개수와같으므로 9개이다. 30 답 6 개 ABê, BCê, CDê, DAê, ACê, BDê 의 6 개이다. 12 답선, 교점, 면, 교선, 꼭짓점, 모서리 2 정답및해설

3 31 답 1) 3개 2) 3개 3) 6개 1) ABê, BCê, CAê의 3개이다. 2) ABÓ, BCÓ, CAÓ 의 3개이다. 3) AB³, BA³, BC³, CB³, CA³, AC³ 의 6개이다. 32 답 AB, ABê, 반직선, AB³, 선분, ABÓ 33 답 8`cm ( 선분 AB의길이 )=8`cm 34 답 7`cm ( 선분 AC의길이 )=7`cm 43 답 9 ABÓ=BCÓ=CDÓ=3`cm ADÓ=3ABÓ=3_3=9(cm) 44 답 2 MBÓ=;2!;ABÓ=;2!;_8=4(cm) MNÓ=;2!;MBÓ=;2!;_4=2(cm) 45 답 8 ABÓ+BCÓ=2MBÓ+2BNÓ=16`cm MNÓ=MBÓ+BNÓ=;2!;_16=8(cm) 46 답중점 35 답 6`cm ( 선분 AD 의길이 )=6`cm 47 답 1) BAC, CAB 2) CBA, ABD 3) ACD, DCA 36 답 10`cm ( 선분 BC의길이 )=10`cm 37 답 8`cm ( 선분 AD의길이 )=8`cm 38 답 9`cm ( 선분 BC의길이 )=9`cm 39 답 7`cm ( 선분 CD의길이 )=7`cm 40 답 12`cm ( 선분 BD의길이 )=12`cm 41 답짧은, 3 42 답 1) 2 2) 4 3) ;4!; 4) ;2!; 1) 점 M은 ABÓ 의중점이므로 ABÓ 의길이는 AMÓ의길이의 2배이다. 2) ABÓ=2AMÓ=2_2NMÓ=4NMÓ 48 답 1) 평각 2) 직각 3) 예각 4) 둔각 1) AOB 의크기는 180ù 이므로평각이다. 2) AOC 의크기는 90ù 이므로직각이다. 3) 0ù< COD<90ù 이므로예각이다. 4) 90ù< AOE<180ù 이므로둔각이다. 49 답 1) AOB 2) AOP, POB 3) POQ, QOB 4) AOQ 50 답 1) ㄷ 2) ㄹ 3) ㄱ, ㅁ, ㅅ, ㅈ 4) ㄴ, ㅂ, ㅇ 3) 0ù<( 예각 )<90ù 이므로예각은ㄱ, ㅁ, ㅅ, ㅈ이다. 4) 90ù<( 둔각 )<180ù 이므로둔각은ㄴ, ㅂ, ㅇ이다. 51 답 80ù 40ù+ x+60ù=180ù 이므로 x=180ù-100ù=80ù 52 답 52ù 38ù+90ù+ x=180ù 이므로 x=180ù-128ù=52ù 53 답 40ù 20ù+5 x-40ù=180ù 5 x=200ù 54 답 20ù 3 x+6 x=180ù x=40ù 3) ABÓ=4NMÓ=4ANÓ 이므로 ANÓ=;4!;ABÓ 9 x=180ù x=20ù 4) NMÓ=;2!;AMÓ 이고 AMÓ=MBÓ 이므로 NMÓ=;2!;MBÓ 55 답 180ù, 90ù, 0ù, 90ù, 둔각 Ⅴ 기본도형 3

4 56 답 1) DOE 2) FOA 3) FOB 4) DOB 1) ADê와 BEê가만나서생기는각이므로 AOB의맞꼭지각은 DOE 2) CFê와 ADê가만나서생기는각이므로 COD의맞꼭지각은 FOA 3) CFê와 BEê가만나서생기는각이므로 COE의맞꼭지각은 FOB 4) ADê와 BEê가만나서생기는각이므로 AOE의맞꼭지각은 DOB 57 답 1) 60ù 2) 90ù 3) 30ù 4) 120ù 1) BOC= EOF=60ù 2) DOE= AOB=90ù 3) COD= FOA=90ù-60ù=30ù 4) COE= FOB=30ù+90ù=120ù 58 답 25ù x+40ù=3 x-10ù 2 x=50ù x=25ù 59 답 18ù 6 x+34ù=9 x-20ù 66 답 1) 2) 3) 4) 67 답 CDÓ 두직선이서로수직일때, 한직선을다른직선의수선이라고한다. 68 답 ADÓ, BCÓ 69 답 ABÓ 70 답점 D 71 답점 A 72 답점 B 73 답점 C 74 답 4`cm 점 A와 DCÓ 사이의거리는 ADÓ=4`cm 75 답 3`cm 점 B와 CDÓ 사이의거리는 BCÓ=3`cm 76 답 6`cm 점 A와 BCÓ 사이의거리는 ABÓ=6`cm 77 답, H, CH 3 x=54ù x=18ù 60 답 125ù x+30ù+25ù=180ù x=125ù 61 답 20ù ( x+10ù)+(3 x+55ù)+(2 x-5ù)=180ù 6 x=120ù x=20ù 62 답 x=60ù, y=150ù x=90ù-30ù=60ù y=90ù+60ù=150ù 63 답 x=54ù, y=36ù x=180ù-126ù=54ù y+90ù=126ù y=36ù 64 답 x=50ù, y=140ù x+90ù+40ù=180ù x=50ù y=90ù+50ù=140ù 65 답맞꼭지각, 같다 Ⅴ 2 위치관계 pp. 23 ~ 답 1) 점 A는직선 m 위에있다. 2) 점 B는직선 m 위에있지않다. 3) 점 C는직선 l 위에있다. 4) 점 D는직선 l 위에있다. 5) 점 E는직선 m 위에있지않다. 79 답 1) 점 A, 점 B, 점 C, 점 D 2) 점 E, 점 F, 점 G, 점 H 80 답 A, B, D, C 81 답 변 AB 와변 CD 의연장선은한점에서만난다. 82 답 변 BC 와변 EF 의연장선은만나지않는다. ( 평행하다.) 4 정답및해설

5 83 답 변 CD 와변 DE 의연장선은한점에서만난다. 84 답 변 DE 와변 AF 의연장선은한점에서만난다. 85 답 ABÓ 와 CDÓ 는서로평행하지않다. 98 답모서리 DH, 모서리 CG, 모서리 FG, 모서리 EH, 모서리 GH 모서리 AB 와만나지도않고평행하지도않은모서리를 찾는다. 99 답모서리 AE, 모서리 DH, 모서리 EF, 모서리 GH 100 답모서리 AB, 모서리 AD, 모서리 EF, 모서리 EH 86 답 ADÓ 와 BCÓ 는서로평행하다. 87 답 ABÓ 와 BCÓ 는한점에서만나지만서로수직은아니다. 88 답 ADÓ 와 CDÓ 는서로수직이다. 101 답모서리 AB, 모서리 BC, 모서리 EF, 모서리 FG 102 답모서리 AB, 모서리 BC, 모서리 AD, 모서리 BF, 모서리 AE 103 답 오른쪽그림과같이직육면체위에 lm, mn 이되도록세직선 l, m, n 을그리면 ln 이다. 89 답평행, 0, 일치 90 답모서리 AC, 모서리 BC, 모서리 AD, 모서리 BE 점 A, 점 B 와각각한점에서만나는모서리를찾는다. 104 답 91 답모서리 AD, 모서리 CF, 모서리 DE, 모서리 EF 점 D, 점 F와각각한점에서만나는모서리를찾는다. 92 답모서리 AB, 모서리 BC, 모서리 DE, 모서리 EF 점 B, 점 E와각각한점에서만나는모서리를찾는다. 93 답모서리 AC, 모서리 BC, 모서리 DF, 모서리 EF 점 C, 점 F와각각한점에서만나는모서리를찾는다. 94 답 3 개 모서리 CD, 모서리 GL, 모서리 IJ 의 3 개이다. 105 답 jk 수직이다. jk 평행하다. jk 꼬인위치에 ( 한점에서만난다.) 있다. jk 수직이다. jk 꼬인위치에있다. ( 한점에서만난다.) 95 답 3 개 모서리 BC, 모서리 EF, 모서리 KL 의 3 개이다. 96 답 3 개 모서리 AB, 모서리 JK, 모서리 GH 의 3 개이다. 106 답꼬인, 평행, 꼬인 107 답면 ABCD, 면 ABFE 108 답면 ABCD, 면 BFGC 97 답 5 개 모서리 CI, 모서리 BH, 모서리 AG, 모서리 FL, 모서리 EK 의 5 개이다. 109 답면 BFGC, 면 CGHD 110 답면 AEHD, 면 CGHD Ⅴ 기본도형 5

6 111 답면 ABFE, 면 DCGH 134 답 1) f 2) h 3) c 4) a 112 답면 ABCD, 면 EFGH 113 답 모서리 AE, 모서리 BF, 모서리 CG, 모서리 DH 114 답 모서리 AB, 모서리 CD, 모서리 EF, 모서리 GH 115 답 면 CGHD, 면 EFGH 116 답 면 ABFE, 면 BFGC 117 답 모서리 BF, 모서리 FG, 모서리 CG, 모서리 BC 118 답 모서리 AB, 모서리 BC, 모서리 CD, 모서리 AD 119 답면 ABC, 면 DEFG 120 답면 ABED, 면 CFG 121 답모서리 AC, 모서리 DG, 모서리 EF 122 답모서리 AB, 모서리 DE, 모서리 GF 123 답포함, 평행, P, 수직, l P 135 답 102ù a의동위각은 d이므로 d=180ù-78ù=102ù 136 답 80ù c의동위각은 f이므로 f=180ù-100ù=80ù 137 답 95ù d의동위각은 b이므로 b=95ù ( 맞꼭지각 ) 138 답 동위각, 답 1) h 2) e 140 답 1) 2) 2) c의엇각은 e, i이다. 141 답 75ù b의엇각은 d이므로 d=180ù-105ù=75ù 142 답 110ù d의엇각은 a이므로 a=180ù-70ù=110ù 143 답 125ù c의엇각은 e이므로 e=125ù ( 맞꼭지각 ) 124 답 면 ABFE, 면 BFGC, 면 CGHD, 면 AEHD 125 답 면 CGHD 126 답 면 ABFE, 면 EFGH, 면 CGHD, 면 ABCD 127 답 면 BFGC 144 답엇각, 답 130ù lm이므로 x=130ù ( 동위각 ) 146 답 60ù lm이므로 x=60ù ( 동위각 ) 128 답 GHÓ 129 답면 ABC, 면 BEFC, 면 DEF, 면 ADFC 130 답면 ABC, 면 DEF, 면 ADEB 147 답 105ù lm이므로 x=105ù ( 동위각 ) 148 답 100ù lm이므로 x=100ù ( 동위각 ) 131 답면 DEF 132 답 BEÓ 133 답직선, 평행, 수직, P Q 149 답 55ù lm이므로 x=55ù ( 엇각 ) 150 답 130ù lm이므로 x=130ù ( 엇각 ) 6 정답및해설

7 151 답 40ù lm이므로 x=40ù ( 엇각 ) 152 답 70ù lm이므로 x=70ù ( 엇각 ) 161 답 25ù x+35ù=60ù x=25ù 153 답 105ù 동위각의크기는같으므로 x=45ù+60ù=105ù 154 답 120ù x=50ù+70ù=120ù 155 답 80ù 162 답 40ù 20ù+ x=60ù x=40ù 163 답 82ù lmn인직선 n을그으면 x=30ù+52ù=82ù x+60ù+40ù=180ù x=80ù 156 답 55ù 45ù+ x+80ù=180ù x=55ù 157 답 50ù 55ù+ x+75ù=180ù x=50ù 158 답 90ù lmn인직선 n을그으면 x=60ù+30ù=90ù 159 답 115ù x=45ù+70ù=115ù 160 답 80ù x=30ù+50ù=80ù 164 답 100ù x=40ù+60ù=100ù 165 답 85ù x=40ù+45ù=85ù 166 답 80ù x=50ù+30ù=80ù 167 답 77ù x=31ù+46ù=77ù 168 답 52ù 엇각의크기는같고, 접은각의크기도같으므로 x=26ù+26ù=52ù Ⅴ 기본도형 7

8 169 답 110ù x+35ù+35ù=180ù x=110ù 180 답 l 과 n 두직선 l 과 n 은동위각의 크기가 130 로같으므로 ln 이다. 170 답 72ù x+54ù+54ù=180ù x=72ù 171 답엇각, 같다 181 답 l 과 n 두직선 l 과 n 은엇각의 크기가 95 로같으므로 ln 이다. 172 답 173 답 동위각의크기가같으므로두직선 l, m 은평행하다. 동위각의크기가같지않으므로두직선 l, m 은평행하 지않다. 182 답 l 과 m 두직선 l 과 m 은동위각의 크기가 88 로같으므로 lm 이다. 174 답 동위각의크기가같으므로 두직선 l, m 은평행하다. 183 답 l 과 n 두직선 l 과 n 은동위각의 크기가 100 로같으므로 ln 이다. 175 답 동위각의크기가같지않으므로 두직선 l, m은평행하지않다. 176 답 177 답 엇각의크기가같으므로두직선 l, m 은평행하다. 엇각의크기가같지않으므로두직선 l, m은평행하지않다. 178 답 엇각의크기가같지않으므로두직선 l, m은평행하지않다. 179 답 엇각의크기가같지않으므 로두직선 l, m은평행하 지않다. 184 답 m 과 n 두직선 m 과 n 은엇각의 크기가 110 로같으므로 mn 이다. 185 답 115ù 엇각의크기가 75ù 로같으므로 pq x=115ù ( 동위각 ) 186 답 60ù 엇각의크기가 64ù 로같으므로 lm x=60ù ( 엇각 ) 187 답 62ù 엇각의크기가 60ù 로같으 므로 pq x =180ù-118ù =62ù 188 답동위각, 평행 8 정답및해설

9 Ⅴ 3 작도와합동 pp. 37 ~ 답 ㄱ, ㄷ 190 답 1) 2) 3) 2) 작도를할때는눈금없는자와컴퍼스만을사용한다. 191 답해설참조 ᄀ눈금없는자를사용하여직선을긋고그위에점 C 를잡는다. ᄂ컴퍼스를사용하여 ABÓ 의길이를잰다. ᄃ점 C를중심으로하고반지름의길이가 ABÓ 인원을그려직선과의교점을 D 라고하면선분 CD가작도된다. 192 답 자, 컴퍼스, 작도 193 답 1) ᄃ, ᄂ, ᄅ 2) OBÓ, PDÓ, CDÓ 3) DPC 194 답 1) ᄆ, ᄂ, ᄇ, ᄃ, ᄅ 2) ACÓ, PRÓ, QRÓ 3) QPR 195 답 각, ᄃ, ᄂ, ᄅ, ᄆ 196 답 1) 6`cm 2) 8`cm 3) 60ù 4) 43ù 5) 77ù 1) B의대변은 ACÓ 이다. 2) C의대변은 ABÓ 이다. 3) ABÓ 의대각은 C이다. 4) ACÓ 의대각은 B이다. 5) BCÓ 의대각은 A이므로 A=180ù-(43ù+60ù)=77ù 197 답 198 답 199 답 200 답 6<4+4 이므로삼각형을만들수있다. 12>6+4 이므로삼각형을만들수없다. 14=7+7 이므로삼각형을만들수없다. 5<3+4 이므로삼각형을만들수있다. 201 답 B, BCÓ, ABÓ, BCÓ, CAÓ, C 202 답 ACÓ 203 답 BAÓ, CAÓ 204 답 BCÓ, C, CAÓ 205 답 1) 2) 1) C 는 ABÓ, BCÓ 의끼인각이아니다. 206 답변, 끼인각, 양끝각 207 답 208 답 209 답 210 답 10>4+5 이므로삼각형이그려지지않는다. 세각의크기가주어진경우에는모양은같지만크기가 다른삼각형이무수히많이그려진다. A 는 ABÓ, BCÓ 의끼인각이아니므로삼각형이하나로 정해지지않는다. 한변의길이와그양끝각의크기가주어졌으므로삼각 형이하나로정해진다. 211 답 ACÓ 의길이 212 답 A 의크기또는 B 의크기 213 답 BCÓ, A, C 214 답 ABCª HIG 215 답 ABCª EFD 216 답 ( 사각형 EFGH )ª( 사각형 KLIJ ) 217 답 1) 점 F 2) HEÓ 3) G 4) ( 사각형 ABCD )ª( 사각형 EFGH ) 1) 점 A의대응점은점 E, 점 B의대응점은점 F, 점 C의대응점은점 G, 점 D의대응점은점 H이다. 218 답 1) 점 F 2) 40ù 3) 110ù 4) 5`cm 5) 9`cm 2) D의대응각은 A이다. 3) E의대응각은 B이다. 4) EFÓ 의대응변은 BCÓ이다. 5) ACÓ 의대응변은 DFÓ이다. Ⅴ 기본도형 9

10 219 답 1) 6`cm 2) 7`cm 3) 80ù 4) 120ù 5) 70ù 1) HEÓ 의대응변은 DAÓ이다. 2) BCÓ 의대응변은 FGÓ 이다. 3) E의대응각은 A이다. 4) D의대응각은 H이다. 5) B=360ù-(80ù+120ù+90ù)=70ù 220 답 합동, ª, 대응각, 같다 221 답 SSS 합동 대응하는세변의길이가각각같다. 222 답 ASA 합동 대응하는한변의길이가같고그양끝각의크기가각각같다. 223 답 SAS 합동 대응하는두변의길이가각각같고그끼인각의크기가같다. 224 답 1) ㄱ과ㅂ 2) ㄴ과ㅁ 3) ㄷ과ㄹ 1) 대응하는한변의길이가같고그양끝각의크기가각각같으므로 ASA 합동이다. 2) 대응하는두변의길이가각각같고그끼인각의크기가같으므로 SAS 합동이다. 229 답 대응하는두변의길이는각각같지만그끼인각이같은지알수없으므로 ABC와 DEF는합동이라고할수없다. 230 답 대응하는세각의크기가각각같으면모양은같지만크기가다를수있으므로 ABC와 DEF는합동이라고할수없다. 231 답 1) ACÓ=DFÓ 2) B= E 또는 A= D 1) 대응하는두변의길이가각각같고그끼인각의크기가같아야하므로 ACÓ=DFÓ 의조건이있어야한다. 2) 대응하는한변의길이가같고그양끝각의크기가각각같아야하므로 B= E 또는 A= D의조건이있어야한다. 232 답 1) BCÓ=EFÓ 2) A= D 1) 대응하는세변의길이가각각같아야하므로 BCÓ=EFÓ 의조건이있어야한다. 2) 대응하는두변의길이가각각같고그끼인각의크기가같아야하므로 A= D의조건이있어야한다. 233 답변, SAS, 끼인각, ASA, 양끝각 3) 대응하는한변의길이가같고그양끝각의크기가각각 같으므로 ASA 합동이다. 단원총정리문제 Ⅴ 기본도형 pp. 46~ 답 226 답 대응하는세변의길이가각각같으므로 SSS 합동이다. 대응하는두변의길이가각각같고그끼인각의크기가같으므로 SAS 합동이다. 227 답 대응하는한변의길이가같고그양끝각의크기가각각같으므로 ASA 합동이다. 228 답 A= D, B= E이므로 C=180ù-( A+ B)=180ù-( D+ E)= F 따라서대응하는한변의길이가같고그양끝각의크기가각각같으므로 ASA 합동이다 `cm ù , ù ⑴ 4`cm ⑵ 85ù ⑶ 40ù 16 27ù 01 답 2 1, 4 시작점과방향이모두다르다. 3 시작점이다르다. 5 직선 AB 와선분 AB 는다르다. 02 답 16`cm 점 M이 ABÓ 의중점이므로 ABÓ=2MBÓ 점 N 이 BCÓ 의중점이므로 BCÓ=2BNÓ ACÓ =ABÓ+BCÓ=2MBÓ+2BNÓ =2(MBÓ+BNÓ)=2MNÓ =2_8=16(cm) 10 정답및해설

11 03 답 ù< COE<180ù 이므로둔각이다. 04 답 36ù x+ y+ z=180ù 이므로 z=180ù_ =180ù_;5!;=36ù 11 답 75ù 55ù+50ù+ x=180ù이므로 105ù+ x=180ù x=75ù 05 답 4 맞꼭지각의크기는같으므로 5 y-10ù=3 y+20ù 2 y=30ù y=15ù 즉, 3 y+20ù=45ù+20ù=65ù이므로 x=180ù-65ù=115ù x+ y=115ù+15ù=130ù 06 답 5 5 ACÓ와 CDÓ는서로직교하지않으므로 CDÓ는 ACÓ의수선이아니다. 07 답 1, 답 4 1, 2, 3 ABÓ=ACÓ=PQÓ=PRÓ, BCÓ=QRÓ 4 PQÓ=QRÓ 인지는알수없다. 5 평행한직선의작도는동위각의크기가같으면두직선은평행하다는성질을이용하여크기가같은각의작도를한것이므로 BAC= QPR 13 답 2 2 B가 ABÓ 와 ACÓ의끼인각이아니므로삼각형이하나로정해지지않는다. 14 답 4 4 반례 jk 한점에서만난다. jk 평행하다. jk 꼬인위치에있다. 4 jk 평행하다. 5 꼬인위치일수도있다. 08 답 5 모서리 DJ, 모서리 EK, 모서리 FL, 모서리 AG, 모서리 EF, 모서리 KL의 6개이다. 09 답 4 4 면 ABC와평행한모서리는모서리 DE, 모서리 EF, 모서리 DF의 3개이다. 10 답 1 pq이므로 110ù+ y=180ù y=70ù lm이므로 x= y=70ù x+ y=70ù+70ù=140ù 15 답 ⑴ 4`cm ⑵ 85ù ⑶ 40ù ⑴ EFÓ 의대응변은 BCÓ 이므로 EFÓ=BCÓ=4`cm ⑵ A의대응각은 D이므로 A= D=85ù ⑶ E의대응각은 B이고 B=180ù-(85ù+55ù)=40ù이므로 E= B=40ù 16 답 27ù OAÓ=OCÓ, ABÓ=CDÓ 이므로 OBÓ=OAÓ+ABÓ=OCÓ+CDÓ=ODÓ 즉, OBC와 ODA에서 OBÓ=ODÓ, OCÓ=OAÓ 이고 O는공통이므로 OBCª ODA`(SAS 합동 ) D= B=27ù Ⅴ 기본도형 11

12 Ⅵ 평면도형 Ⅵ 1 다각형 pp. 52 ~ 답 선분이아닌곡선이있다. 02 답 03 답 04 답 평면도형이아니다. 05 답 1) ᄃ 2) ᄀ 3) ᄅ 4) ᄆ 13 답 14 답 네변의길이가같고네내각의크기가같은사각형을정사각형이라고한다. 15 답 16 답 17 답 정사각형을제외한정다각형의한내각의크기와한외각의크기는같지않다. 18 답 모든내각의크기가같다고해서항상정다각형인것은아니다. 06 답 다각형변의개수 ( 개 ) 꼭짓점의개수 ( 개 ) 내각의개수 ( 개 ) 다각형의이름 삼각형 오각형 칠각형 19 답 5 개 Ú 와같은정삼각형 :4개 Û 와같은정삼각형 :1개 Ú, Û에서정삼각형은모두 4+1=5( 개 ) 이다. 07 답 1) 125ù 2) 85ù 3) 105ù 4) 50ù 5) 85ù 08 답내각 :110ù, 외각 :70ù A 의내각의크기가 110ù 이므로 A 의외각의크기는 180ù-110ù=70ù 09 답내각 :40ù, 외각 :140ù A 의외각의크기가 140ù 이므로 A 의내각의크기는 180ù-140ù=40ù 10 답내각 :130ù, 외각 :50ù A 의내각의크기가 130ù 이므로 A 의외각의크기는 180ù-130ù=50ù 11 답내각 :90ù, 외각 :90ù A 의외각의크기가 90ù 이므로 A 의내각의크기는 180ù-90ù=90ù 12 답 3, 외각, 180ù 20 답정팔각형 21 답변, 정다각형, 정사각형, 정오각형 22 답 1 개 4-3=1( 개 ) 23 답 3 개 6-3=3( 개 ) 24 답 5 개 8-3=5( 개 ) 25 답 8 개 11-3=8( 개 ) 26 답 (n-3) 개 27 답오각형구하는다각형을 n각형이라고하면 n-3=2에서 n=5 따라서오각형이다. 12 정답및해설

13 28 답구각형 구하는다각형을 n 각형이라고하면 n-3=6 에서 n=9 따라서구각형이다. 29 답십각형 구하는다각형을 n 각형이라고하면 n-3=7 에서 n=10 따라서십각형이다. 30 답십육각형 구하는다각형을 n 각형이라고하면 n-3=13 에서 n=16 따라서십육각형이다. 31 답 2 개 4_(4-3) =2( 개 ) 2 32 답 9 개 6_(6-3) =9( 개 ) 2 33 답 20 개 8_(8-3) =20( 개 ) 2 34 답 14 개 구하는다각형을 n 각형이라고하면 n-3=4 에서 n=7 따라서칠각형의대각선의개수는 7_(7-3) =14( 개 ) 2 35 답 44 개 구하는다각형을 n 각형이라고하면 n-3=8 에서 n=11 따라서십일각형의대각선의개수는 11_(11-3) =44( 개 ) 2 36 답오각형 구하는다각형을 n 각형이라고하면 n(n-3) =5에서 2 n(n-3)=10=5_2 n=5 따라서오각형이다. 37 답구각형 구하는다각형을 n 각형이라고하면 n(n-3) =27 2 n(n-3)=54=9_6 n=9 따라서구각형이다. 38 답십각형 구하는다각형을 n 각형이라고하면 n(n-3) =35 2 n(n-3)=70=10_7 n=10 따라서십각형이다. 39 답십이각형 구하는다각형을 n 각형이라고하면 n(n-3) =54 2 n(n-3)=108=12_9 n=12 따라서십이각형이다. 40 답 n-3, n(n-3) 41 답 65ù 삼각형의세내각의크기의합은 180ù 이므로 x+30ù+85ù=180ù 42 답 131ù x=65ù 삼각형의세내각의크기의합은 180ù 이므로 x+17ù+32ù=180ù 43 답 26ù x=131ù 삼각형의세내각의크기의합은 180ù 이므로 x+64ù+90ù=180ù 44 답 23ù x=26ù 삼각형의세내각의크기의합은 180ù 이므로 3 x+2 x+65ù=180ù 5 x=115ù 45 답 25ù x=23ù 삼각형의세내각의크기의합은 180ù 이므로 ( x+10ù)+3 x+70ù=180ù 4 x=100ù 46 답 30ù x=25ù 삼각형의세내각의크기의합은 180ù 이므로 x+2 x+90ù=180ù 3 x=90ù x=30ù Ⅵ 평면도형 13

14 47 답 75ù ACB=40ù이므로 x=180ù-(65ù+40ù)=75ù 54 답 70ù 세내각의크기를각각 5 x, 6 x, 7 x 라고하면 5 x+6 x+7 x=180ù 18 x=180ù x=10ù 48 답 36ù ABD에서 BAD=180ù-(36ù+90ù)=54ù이므로 x=90ù-54ù=36ù 따라서가장큰내각의크기는 7_10ù=70ù 55 답 180ù, 2 x, 5 x, 2 x, 5 x, 180ù 49 답 75ù ABC에서 BAC=180ù-(60ù+30ù)=90ù이므로 BAD=;2!; BAC=;2!;_90ù=45ù 따라서 ABD에서 x=180ù-(60ù+45ù)=75ù 50 답 84ù ACB=180ù-140ù=40ù이므로 ABC에서 BAC=180ù-(52ù+40ù)=88ù BAD=;2!; BAC=;2!;_88ù=44ù 56 답 135ù 삼각형의한외각의크기는그와이웃하지않는두내각의크기의합과같으므로 x=50ù+85ù=135ù 57 답 134ù 삼각형의한외각의크기는그와이웃하지않는두내각의크기의합과같으므로 x=44ù+90ù=134ù 58 답 70ù 삼각형의한외각의크기는그와이웃하지않는두내각의크기의합과같으므로 따라서 ABD 에서 x=180ù-(52ù+44ù)=84ù x+50ù=120ù x=70ù 51 답 90ù 세내각의크기를각각 x, 2 x, 3 x라고하면 x+2 x+3 x=180ù 6 x=180ù x=30ù 따라서가장큰내각의크기는 3_30ù=90ù [ 다른풀이 ] 세내각의크기의비가 1 : 2 : 3 이므로가장큰내각의크 기는 180ù_ =180ù_;2!;=90ù 59 답 63ù 삼각형의한외각의크기는그와이웃하지않는두내각의크기의합과같으므로 x+47ù=110ù x=63ù 60 답 21ù 삼각형의한외각의크기는그와이웃하지않는두내각의크기의합과같으므로 (2 x+23ù)+45ù=110ù 2 x=42ù x=21ù 52 답 80ù 세내각의크기를각각 2 x, 3 x, 4 x라고하면 2 x+3 x+4 x=180ù 9 x=180ù x=20ù 따라서가장큰내각의크기는 4_20ù=80ù 61 답 18ù 삼각형의한외각의크기는그와이웃하지않는두내각의크기의합과같으므로 (3 x-12ù)+60ù=5 x+12ù 2 x=36ù x=18ù 53 답 75ù 62 답 60ù 세내각의크기를각각 3 x, 4 x, 5 x라고하면 3 x+4 x+5 x=180ù 삼각형의한외각의크기는그와이웃하지않는두내각의크기의합과 12 x=180ù x=15ù 따라서가장큰내각의크기는 5_15ù=75ù 같으므로오른쪽그림에서 x+70ù=130ù x=60ù 14 정답및해설

15 63 답 135ù 삼각형의한외각의크기는그와이웃하지않는두내각의크기의합과같으므로오른쪽그림에서 x=60ù+75ù=135ù 69 답 25ù 오른쪽그림의 DBE에서 DBÓ=DEÓ 이므로 DEB= DBE= x 삼각형의외각의성질에의해 64 답 x=50ù, y=55ù EAB에서삼각형의외각의성질에의해 x+35ù=85ù x=50ù ECD에서삼각형의외각의성질에의해 y+30ù=85ù y=55ù EDA = x+ x=2 x EDA에서 EDÓ=EAÓ 이므로 EAD= EDA=2 x ABE에서삼각형의외각의성질에의해 AEC= x+2 x=3 x AEC에서 AEÓ=ACÓ 이므로 65 답 x=90ù, y=20ù EAB에서삼각형의외각의성질에의해 x=40ù+50ù=90ù ECD에서삼각형의외각의성질에의해 ACE= AEC=3 x ABC에서삼각형의외각의성질에의해 x+3 x=100ù 4 x=100ù x=25ù 70ù+ y=90ù y=20ù 66 답 x=56ù, y=109ù ECD에서삼각형의외각의성질에의해 70 답 100ù ABC=180ù-(50ù+70ù)=60ù이므로 DBC=;2!; ABC=;2!;_60ù=30ù y=41ù+68ù=109ù EAB에서삼각형의외각의성질에의해 53ù+ x=109ù x=56ù 따라서 BCD에서 x=70ù+30ù=100ù 67 답 32ù 오른쪽그림의 DBC에서 DBÓ=DCÓ이므로 DCB= DBC= x 삼각형의외각의성질에의해 CDA= x+ x=2 x CDA에서 CDÓ=CAÓ이므로 CAD= CDA=2 x 따라서 ABC에서 x+2 x=96ù 3 x=96ù x=32ù 68 답 40ù 오른쪽그림의 DBC에서 DBÓ=DCÓ 이므로 DCB= DBC= x 삼각형의외각의성질에의해 CDA= x+ x=2 x CDA에서 CDÓ=CAÓ 이므로 CAD= CDA=2 x 2 x=180ù-100ù=80ù x=40ù 71 답 145ù ABD에서 65ù+ ABD=105ù ABD=40ù 따라서 DBC= ABD=40ù이므로 DBC에서 x=40ù+105ù=145ù 72 답 85ù ABC에서 BAC+70ù=120ù BAC=50ù 따라서 BAD=;2!; BAC=;2!;_50ù=25ù이므로 ABD에서 x=180ù-(25ù+70ù)=85ù 73 답 27ù ABC에서 2 DCE=2 DBC+54ù이므로 2( DCE- DBC)=54ù DCE- DBC=27ù 따라서 DBC에서 DCE= DBC+ x x= DCE- DBC=27ù Ⅵ 평면도형 15

16 74 답 30ù ABC에서 2 DCE=2 DBC+60ù이므로 2( DCE- DBC)=60ù DCE- DBC=30ù 따라서 DBC에서 DCE= DBC+ x x= DCE- DBC=30ù 75 답 50ù ABC에서 2 DCE=2 DBC+100ù이므로 2( DCE- DBC)=100ù DCE- DBC=50ù 따라서 DBC에서 DCE= DBC+ x x= DCE- DBC=50ù 76 답 135ù 오른쪽그림과같이 ADÓ 의연장선 위에점 E를잡으면 BDE=25ù+ BAD CDE=40ù+ CAD x = BDE+ CDE =25ù+40ù+( BAD+ CAD) =25ù+40ù+70ù=135ù 77 답 105ù 오른쪽그림과같이 ADÓ 의연장선 위에점 E를잡으면 BDE=20ù+ BAD CDE=30ù+ CAD x = BDE+ CDE = (20ù+ BAD) = `+(30ù+ CAD) =20ù+30ù+( BAD+ CAD) =20ù+30ù+55ù=105ù 79 답 180ù 오른쪽그림의 ACG에서 DGF= a+ c BEF에서 DFG= b+ e 따라서 DFG에서 d+( b+ e)+( a+ e)=180ù이므로 a+ b+ c+ d+ e=180ù 80 답 135ù 오른쪽그림의 BDG에서 AGF= a+ c CEF에서 AFC= b+ d 따라서 AFG에서 ( a+ c)+( b+ d)+45ù=180ù이므로 a+ b+ c+ d=135ù 81 답 40ù ACG에서 DGF=25ù+35ù=60ù BEF에서 DFG =30ù+50ù=80ù 따라서 DFG에서 x+60ù+80ù=180ù x=40ù 82 답 내각, 합 83 답 2개 4-2=2( 개 ) 78 답 25ù 오른쪽그림과같이 ADÓ 의 연장선위에점 E를잡으면 BDE=20ù+ BAD CDE= x+ CAD BDC = BDE+ CDE =(20ù+ BAD)+( x+ CAD) =20ù+ x+( BAD+ CAD) =20ù+ x+75ù= x+95ù 따라서 BDC=120ù이므로 x+95ù=120ù x=25ù 84 답 4 개 6-2=4( 개 ) 85 답 7 개 9-2=7( 개 ) 86 답 11 개 13-2=11( 개 ) 87 답 360ù 180ù_(4-2)=360ù 16 정답및해설

17 88 답 720ù 180ù_(6-2)=720ù 89 답 1260ù 180ù_(9-2)=1260ù 90 답 1980ù 180ù_(13-2)=1980ù 91 답 100ù 사각형의내각의크기의합은 180ù_(4-2)=360ù 이므로 95ù+100ù+ x+65ù=360ù x=100ù 92 답 83ù 사각형의내각의크기의합은 180ù_(4-2)=360ù 이므로 98ù+89ù+90ù+ x=360ù x=83ù 93 답 125ù 오각형의내각의크기의합은 180ù_(5-2)=540ù 이므로 125ù+85ù+ x+110ù+95ù=540ù x=125ù 94 답 148ù 칠각형의내각의크기의합은 180ù_(7-2)=900ù 이므로 120ù+119ù+ x+133ù+130ù+140ù+110ù=900ù x=148ù 95 답 60ù 사각형의내각의크기의합은 180ù_(4-2)=360ù 이므로 x+2 x+ x+2 x=360ù 6 x=360ù x=60ù 96 답 120ù 육각형의내각의크기의합은 180ù_(6-2)=720ù 이므로 x+ x+ x+ x+ x+ x=720ù 6 x=720ù x=120ù 99 답 70ù 오른쪽그림과같이 a+ b=180ù- x 이고 보조선을그으면 오각형의내각의크기의합이 180ù_(5-2)=540ù 이므로 70ù+90ù+100ù+110ù+60ù+ a+ b=540ù 70ù+90ù+100ù+110ù+60ù+(180ù- x)=540ù x=70ù 100 답 113ù 오른쪽그림과같이 보조선을그 으면 a+ b=180ù- x 이고 사각형의내각의크기의합이 180ù_(4-2)=360ù 이므로 47ù+110ù+100ù+36ù+ a+ b=360ù 47ù+110ù+100ù+36ù+(180ù- x)=360ù x=113ù 101 답 65ù 오른쪽그림과같이보조선을그으 면 a+ b=180ù- x 이고 오각형의내각의크기의합이 180ù_(5-2)=540ù 이므로 40ù+95ù+120ù+100ù+70ù+ a+ b=540ù 40ù+95ù+120ù+100ù+70ù+(180ù- x)=540ù x=65ù 102 답 25ù 오른쪽그림과같이보조선을그으면 a+ b=180ù-100ù=80ù 삼각형의내각의크기의합이 180ù 이므로 15ù+60ù+ x+ a+ b=180ù 15ù+60ù+ x+80ù=180ù x=25ù 97 답 89ù 사각형의내각의크기의합은 180ù_(4-2)=360ù 이므로 75ù+130ù+ x+(180ù-114ù)=360ù x=89ù 98 답 75ù 오각형의내각의크기의합은 180ù_(5-2)=540ù 이므로 (180ù-50ù)+95ù+100ù+110ù+(180ù- x)=540ù x=75ù 103 답 540ù 오른쪽그림과같이보조선 을그으면 h+ i= e+ d이고 오각형의내각의크기의 합이 180ù_(5-2)=540ù이므로 a+ b+ c+ h+ i+ f+ g=540ù a+ b+ c+ d+ e+ f+ g=540ù Ⅵ 평면도형 17

18 104 답 360ù 오른쪽그림과같이보조선을그으면 c+ d= g+ h이고 사각형의내각의크기의합이 180ù_(4-2)=360ù이므로 a+ b+ g+ h+ e+ f=360ù a+ b+ c+ d+ e+ f=360ù 105 답 220ù 오른쪽그림과같이보조선을 그으면 c+ d= e+ f이 고오각형의내각의크기의합 이 180ù_(5-2)=540ù이므로 140ù+85ù+ a+ e+ f+ b+95ù=540ù a+ b+ c+ d =540ù-(140ù+85ù+95ù) =220ù 106 답 n-2, 180ù, 답 105ù 다각형의외각의크기의합은 360ù이므로 x+130ù+125ù=360ù x=105ù 108 답 97ù 다각형의외각의크기의합은 360ù이므로 x+81ù+62ù+120ù=360ù x=97ù 109 답 74ù 다각형의외각의크기의합은 360ù이므로 51ù+70ù+ x+85ù+80ù=360ù x=74ù 113 답 102ù 다각형의외각의크기의합은 360ù 이므로 50ù+72ù+(180ù- x)+85ù+(180ù-105ù)=360ù x=102ù 114 답 360ù 115 답 108ù 정오각형의한내각의크기는 180ù_(5-2) = 540ù 5 5 =108ù 116 답 135ù 180ù_(8-2) =135ù 답 140ù 180ù_(9-2) =140ù 답 150ù 180ù_(12-2) =150ù 답정삼각형 구하는정다각형을정 n 각형이라고하면 180ù_(n-2) =60ù에서 180ù_n-360ù=60ù_n n 120ù_n=360ù n=3 따라서정삼각형이다. 110 답 100ù 다각형의외각의크기의합은 360ù이므로 (180ù-40ù)+ x+120ù=360ù x=100ù 111 답 116ù 다각형의외각의크기의합은 360ù이므로 x+(180ù-126ù)+(180ù-90ù)+100ù=360ù x=116ù 112 답 55ù 다각형의외각의크기의합은 360ù이므로 (180ù-110ù)+(180ù-100ù)+55ù+100ù+ x=360ù x=55ù 120 답정사각형 구하는정다각형을정 n 각형이라고하면 180ù_(n-2) =90ù, 180ù_n-360ù=90ù_n n 90ù_n=360ù n=4 따라서정사각형이다. 121 답정육각형 구하는정다각형을정 n 각형이라고하면 180ù_(n-2) =120ù, 180ù_n-360ù=120ù_n n 60ù_n=360ù n=6 따라서정육각형이다. 18 정답및해설

19 122 답정십각형 구하는정다각형을정 n 각형이라고하면 180ù_(n-2) =144ù, 180ù_n-360ù=144ù_n n 36ù_n=360ù n=10 따라서정십각형이다. 123 답 72ù 정다각형의외각의크기의합은항상 360ù 이므로 정오각형의한외각의크기는 360ù 5 =72ù 124 답 45ù 360ù 8 =45ù 125 답 40ù 360ù 9 =40ù 131 답정십오각형구하는정다각형을정 n 각형이라고하면 360ù =24ù n=15 n 따라서정십오각형이다. 132 답정십팔각형구하는정다각형을정 n 각형이라고하면 360ù =20ù n=18 n 따라서정십팔각형이다. 133 답 120ù, 정삼각형 한내각의크기가 60ù 이므로 ( 한외각의크기 )=180ù-60ù=120ù 구하는정다각형을정 n 각형이라고하면 360ù =120ù n=3 n 따라서정삼각형이다. 126 답 30ù 360ù 12 =30ù 127 답 18ù 360ù 20 =18ù 128 답정사각형구하는정다각형을정 n 각형이라고하면 360ù =90ù n=4 n 따라서정사각형이다. 129 답정육각형구하는정다각형을정 n 각형이라고하면 360ù =60ù n=6 n 따라서정육각형이다. 130 답정십각형구하는정다각형을정 n 각형이라고하면 360ù =36ù n=10 n 따라서정십각형이다. 134 답 72ù, 정오각형 한내각의크기가 108ù 이므로 ( 한외각의크기 )=180ù-108ù=72ù 구하는정다각형을정 n 각형이라고하면 360ù =72ù n=5 n 따라서정오각형이다. 135 답 60ù, 정육각형 한내각의크기가 120ù 이므로 ( 한외각의크기 )=180ù-120ù=60ù 구하는정다각형을정 n 각형이라고하면 360ù =60ù n=6 n 따라서정육각형이다. 136 답 45ù, 정팔각형 한내각의크기가 135ù 이므로 ( 한외각의크기 )=180ù-135Ù=45ù 구하는정다각형을정 n 각형이라고하면 360ù =45ù n=8 n 따라서정팔각형이다. Ⅵ 평면도형 19

20 137 답 36ù, 정십각형 한내각의크기가 144ù 이므로 ( 한외각의크기 )=180ù-144ù=36ù 구하는정다각형을정 n 각형이라고하면 360ù =36ù n=10 n 따라서정십각형이다. 138 답정사각형 한내각과한외각의크기의합이 180ù 이므로한외각의 크기는 180ù_ =90ù 구하는정다각형을정 n 각형이라고하면 360ù =90ù n=4 n 따라서정사각형이다. 139 답정삼각형 한외각의크기는 180ù_ =120ù 구하는정다각형을정 n 각형이라고하면 360ù =120ù n=3 n 따라서정삼각형이다. 140 답정육각형 한외각의크기는 180ù_ =60ù 구하는정다각형을정 n 각형이라고하면 360ù =60ù n=6 n 따라서정육각형이다. 141 답정팔각형 한외각의크기는 180ù_ =45ù 구하는정다각형을정 n 각형이라고하면 360ù =45ù n=8 n 따라서정팔각형이다. 142 답정오각형 한외각의크기는 180ù_ =72ù 구하는정다각형을정 n 각형이라고하면 360ù =72ù n=5 n 따라서정오각형이다. 143 답 60ù, 120ù 구하는정다각형을정 n 각형이라고하면내각의크기의 합이 180ù 이므로 180ù_(n-2)=180ù n=3 따라서정삼각형의한내각의크기는 180ù =60ù이고, 3 한외각의크기는 360ù =120ù이다 답 108ù, 72ù 구하는정다각형을정 n 각형이라고하면내각의크기의 합이 540ù 이므로 180ù_(n-2)=540ù n=5 따라서정오각형의한내각의크기는 540ù =108ù이고, 5 한외각의크기는 360ù =72ù이다 답 135ù, 45ù 구하는정다각형을정 n 각형이라고하면내각의크기의 합이 180ù 이므로 180ù_(n-2)=1080ù n=8 따라서정팔각형의한내각의크기는 1080ù =135ù이고, 8 한외각의크기는 360ù =45ù이다 답 140ù, 40ù 구하는정다각형을정 n 각형이라고하면내각의크기의 합이 1260ù 이므로 180ù_(n-2)=1260ù n=9 따라서정구각형의한내각의크기는 1260ù =140ù이고, 9 한외각의크기는 360ù =40ù이다 답 144ù, 36ù 구하는정다각형을정 n 각형이라고하면내각의크기의 합이 1440ù 이므로 180ù_(n-2)=1440ù n=10 따라서정십각형의한내각의크기는 1440ù =144ù이고, 10 한외각의크기는 360ù =36ù이다 정답및해설

21 148 답 140ù 한꼭짓점에서그을수있는대각선의개수가 6 개인정다 각형은정구각형이므로한내각의크기는 149 답 36ù 180ù_(9-2) =140ù 9 구하는정다각형을정 n 각형이라고하면대각선의개수는 n(n-3) =35 2 n(n-3)=70=10_7 n=10 따라서정십각형의한외각의크기는 360ù 1 0 =36ù 150 답 54 개 구하는정다각형을정 n 각형이라고하면한외각의크기는 180ù_ 1 =30ù이므로 ù =30ù n=12 n 따라서정십이각형의대각선의개수는 12_(12-3) =54( 개 ) 답 부채꼴, 중심각, 현, 활꼴, 호 159 답 답 답 5 중심각의크기가같으면호의길이는같다. x=3 호의길이는중심각의크기에정비례하므로 25`:`50=x`:`8 x=4 호의길이는중심각의크기에정비례하므로 120`:`40=15`:`x x=5 162 답 80 호의길이가같으면중심각의크기는같다. x= 답 120 호의길이는중심각의크기에정비례하므로 80`:`x=4`:`6 x= 답 n-2, 360ù 164 답 120 호의길이는중심각의크기에정비례하므로 x`:`30=8`:`2 x=120 Ⅵ 2 원과부채꼴 pp. 71~ 답 153 답 165 답 x=8, y=60 호의길이는중심각의크기에정비례하므로 30`:`120=2`:`x x=8 30`:`y=2`:`4 y= 답 155 답 166 답 x=27, y=80 호의길이는중심각의크기에정비례하므로 30`:`135=6`:`x x=27 30`:`y=6`:`16 y= 답 157 O A B 답 1) ADÓ 2) ADÓ, BCÓ 3) DOE 4) 120ù 167 답 x=7, y=36 호의길이는중심각의크기에정비례하므로 90`:`126=5`:`x x=7 90`:`y=5`:`2 y=36 Ⅵ 평면도형 21

22 답 8 답 x=8, y=45 호의길이는중심각의 크기에정비례하므로 (180-y)`:`y=12`:`4 (180-y)`:`y=3`:`1 3y=180-y 4y=180 y=45 45`:`90=4`:`x x=8 오른쪽그림에서 ADÓOCÓ이므로 DAO = COB ( 동위각 ) =30ù OAÓ=ODÓ이므로 ADO= DAO=30ù AOD=180ù-(30ù+30ù)=120ù 호의길이는중심각의크기에정비례하므로 30`:`120=2`:`x x=8 170 답 20 오른쪽그림에서 ADÓOCÓ이므로 DAO = COB ( 동위각 ) =40ù OAÓ=ODÓ이므로 ADO= DAO=40ù AOD=180ù-(40ù+40ù)=100ù 호의길이는중심각의크기에정비례하므로 40`:`100=8`:`x x= 답 오른쪽그림에서 ABÓDCÓ 이므로 OCD = COB ( 엇각 ) =30ù OCÓ=ODÓ이므로 ODC= OCD=30ù DOC=180ù-(30ù+30ù)=120ù 호의길이는중심각의크기에정비례하므로 30`:`120=4`:`x x=16 답원, 같다, 같다, 정비례 173 답 9 중심각의크기가같으면부채꼴의넓이는같다. x=9 174 답 답 6 부채꼴의넓이는중심각의크기에정비례하므로 25`:`75=4`:`x x=12 부채꼴의넓이는중심각의크기에정비례하므로 100`:`40=15`:`x x=6 176 답 36 부채꼴의넓이가같으면중심각의크기는같다. x= 답 90 부채꼴의넓이는중심각의크기에정비례하므로 45`:`x=3`:`6 x= 답 120 부채꼴의넓이는중심각의크기에정비례하므로 40`:`x=4`:`12 x= 답 답 8 답합동, 같다, 같다, 정비례 중심각의크기가같으면현의길이는같다. x=5 중심각의크기가같으면현의길이는같다. x=8 182 답 40 현의길이가같으면중심각의크기는같다. x= 답 55 현의길이가같으면중심각의크기는같다. x=55 22 정답및해설

23 184 답 185 답 현의길이는중심각의크기에정비례하지않는다. 196 답 18p`cm ( 색칠한부분의둘레의길이 ) =2p_6+2p_3 =12p+6p=18p(cm) 186 답 197 답 (7p+14)`cm ( 색칠한부분의둘레의길이 ) =;2!;_2p_7+14=7p+14(cm) 187 답 188 답 189 중심각의크기가같으면부채꼴의넓이는같다. 크기가같은중심각에대한호의길이와현의길이는각각같다. 답같다, 호, 중심각, 정비례 190 답 12p`cm ( 둘레의길이 )=2p_6=12p(cm) 191 답 18p`cm ( 둘레의길이 )=2p_9=18p(cm) 198 답 8p`cm ( 색칠한부분의둘레의길이 ) =;2!;_2p_4+2_{;2!;_2p_2} =4p+4p=8p(cm) 199 답 10p`cm ( 색칠한부분의둘레의길이 ) =;2!;_2p_5+;2!;_2p_3+;2!;_2p_2 =5p+3p+2p=10p(cm) 200 답 ;2!;`cm 원의반지름의길이를 r`cm라고하면 ( 둘레의길이 )=2p_r=p r=;2!; 따라서원의반지름의길이는 ;2!;`cm 이다. 192 답 22p`cm ( 둘레의길이 )=2p_11=22p(cm) 193 답 6p`cm 반지름의길이가 3`cm이므로 ( 둘레의길이 )=2p_3=6p(cm) 194 답 10p`cm 반지름의길이가 5`cm이므로 ( 둘레의길이 )=2p_5=10p(cm) 201 답 2`cm 원의반지름의길이를 r`cm라고하면 2pr=4p r=2 따라서원의반지름의길이는 2`cm이다. 202 답 ;2%;`cm 원의반지름의길이를 r`cm라고하면 2pr=5p r=;2%; 따라서원의반지름의길이는 ;2%;`cm이다. 195 답 15p`cm 반지름의길이가 ;;Á2 ;;`cm 이므로 ( 둘레의길이 )=2p_;;Á2 ;;=15p(cm) 203 답 6`cm 원의반지름의길이를 r`cm라고하면 2pr=12p r=6 따라서원의반지름의길이는 6`cm이다. Ⅵ 평면도형 23

24 204 답 13`cm 원의반지름의길이를 r`cm라고하면 2pr=26p r=13 따라서원의반지름의길이는 13`cm이다. 214 답 p`cm 2 원의반지름의길이를 r`cm라고하면 ( 둘레의길이 )=2pr=2p r=1 ( 넓이 )=p_1 2 =p(cm 2 ) 205 답 15`cm 원의반지름의길이를 r`cm라고하면 2pr=30p r=15 따라서원의반지름의길이는 15`cm이다. 215 답 9p`cm 2 원의반지름의길이를 r`cm라고하면 2pr=6p r=3 ( 넓이 )=p_3 2 =9p(cm 2 ) 206 답 16p`cm 2 ( 넓이 )=p_4 2 =16p(cm 2 ) 207 답 81p`cm2 ( 넓이 )=p_9 2 =81p(cm 2 ) 208 답 9p`cm2 반지름의길이가 3`cm이므로 ( 넓이 )=p_3 2 =9p(cm 2 ) 216 답 49p`cm 2 원의반지름의길이를 r`cm라고하면 2pr=14p r=7 ( 넓이 )=p_7 2 =49p(cm 2 )` 217 답 144p`cm 2 원의반지름의길이를 r`cm라고하면 2pr=24p r=12 ( 넓이 )=p_12 2 =144p(cm 2 ) 209 답 25p`cm2 반지름의길이가 5`cm이므로 ( 넓이 )=p_5 2 =25p(cm 2 )` 210 답 27p`cm 2 ( 색칠한부분의넓이 )=p_6 2 -p_3 2 ( 색칠한부분의넓이 )=36p-9p=27p(cm 2 )` 211 답 32p`cm 2 ( 색칠한부분의넓이 )=;2!;_p_8 2 =32p(cm 2 ) 212 답 4p`cm 2 ( 색칠한부분의넓이 ) =;2!;_p_4 2-2_{;2!;_p_2 2 } =8p-4p=4p(cm 2 )` 213 답 10p`cm 2 ( 색칠한부분의넓이 ) =;2!;_p_5 2 -;2!;_p_3 2 +;2!;_p_2 2` 218 답 4p`cm 원의반지름의길이를 r`cm라고하면 pr 2 =4p, r 2 =4 r=2 ( 둘레의길이 )=2p_2=4p(cm) 219 답 8p`cm 원의반지름의길이를 r`cm라고하면 pr 2 =16p, r 2 =16 r=4 ( 둘레의길이 )=2p_4=8p(cm) 220 답 10p`cm 원의반지름의길이를 r`cm라고하면 pr 2 =25p, r 2 =25 r=5 ( 둘레의길이 )=2p_5=10p(cm) 221 답 16p`cm 원의반지름의길이를 r`cm라고하면 pr 2 =64p, r 2 =8 r=8 ( 둘레의길이 )=2p_8=16p(cm) =;;ª2 ;;p-;2(;p+2p=10p(cm 2 )` 222 답원주율, p, 2pr, pr2 24 정답및해설

25 223 답 p`cm ( 호의길이 )=2p_2_ =p(cm) 224 답 5p`cm ( 호의길이 )=2p_6_ =5p(cm) 225 답 4p`cm ( 호의길이 )=2p_9_ =4p(cm) 233 답 135ù 부채꼴의중심각의크기를 xù 라고하면 2p_4_ x =3p x= 따라서부채꼴의중심각의크기는 135ù 이다. 234 답 8`cm 부채꼴의반지름의길이를 r`cm 라고하면 2p_r_ 45 =2p r=8 360 따라서부채꼴의반지름의길이는 8`cm 이다. 226 답 21p`cm ( 호의길이 )=2p_14_ =21p(cm) 227 답 2p`cm ( 호의길이 )=2p_3_ =2p(cm) 228 답 p`cm ( 호의길이 )=2p_6_ =p(cm) 235 답 12`cm 부채꼴의반지름의길이를 r`cm 라고하면 2p_r_ 150 =10p r= 따라서부채꼴의반지름의길이는 12`cm 이다. 236 답 4`cm 부채꼴의반지름의길이를 r`cm라고하면 2p_r_ 270 =6p r=4 360 따라서부채꼴의반지름의길이는 4`cm 이다. 229 답 7p`cm ( 호의길이 )=2p_4_ =7p(cm) 230 답 60ù 부채꼴의중심각의크기를 xù라고하면 2p_6_ x =2p x= 따라서부채꼴의중심각의크기는 60ù 이다. 231 답 100ù 부채꼴의중심각의크기를 xù라고하면 2p_9_ x =5p x= 따라서부채꼴의중심각의크기는 100ù 이다. 237 답 18`cm 부채꼴의반지름의길이를 r`cm라고하면 2p_r_ 50 =5p r= 따라서부채꼴의반지름의길이는 18`cm 이다. 238 답 10p`cm ( 색칠한부분의둘레의길이 ) =4_{2p_5_ }=10p(cm) 239 답 (8p+8)`cm ( 색칠한부분의둘레의길이 ) =2p_8_ ;2!;_2p_4+8 =4p+4p+8=8p+8(cm) 232 답 90ù 부채꼴의중심각의크기를 xù라고하면 2p_8_ x =4p x= 따라서부채꼴의중심각의크기는 90ù 이다. 240 답 (3p+6)`cm ( 색칠한부분의둘레의길이 ) =2p_6_ p_3_ (6-3)_2 =2p+p+6=3p+6(cm) Ⅵ 평면도형 25

26 241 답 (8p+4)`cm ( 색칠한부분의둘레의길이 ) =2p_4_ p_2_ _2 = 16 3 p+;3*;p+4=8p+4(cm) 252 답 90ù 부채꼴의중심각의크기를 xù 라고하면 p_4 2 _ x =4p x= 따라서부채꼴의중심각의크기는 90ù 이다. 242 답 2p`cm 2 ( 넓이 )=p_4 2 _ =2p(cm2 ) 243 답 6p`cm 2 ( 넓이 )=p_6 2 _ =6p(cm2 )` 244 답 4p`cm 2 ( 넓이 )=p_3 2 _ =4p(cm2 )` 245 답 3p`cm 2 ( 넓이 )=p_2 2 _ =3p(cm2 ) 246 답 3p`cm 2 ( 넓이 )=p_3 2 _ =3p(cm2 )` 247 답 12p`cm 2 ( 넓이 )=p_12 2 _ =12p(cm2 ) 248 답 14p`cm 2 ( 넓이 )=p_4 2 _ =14p(cm2 ) 249 답 24p`cm 2 ( 넓이 )=p_8 2 _ =24p(cm2 )` 250 답 30ù 부채꼴의중심각의크기를 xù라고하면 p_6 2 _ x =3p x= 따라서부채꼴의중심각의크기는 30ù 이다. 253 답 45ù 부채꼴의중심각의크기를 xù 라고하면 p_12 2 _ x =18p x= 따라서부채꼴의중심각의크기는 45ù 이다. 254 답 8`cm 부채꼴의반지름의길이를 r`cm 라고하면 p_r 2 _ =24p, r2 =64 r=8 따라서부채꼴의반지름의길이는 8`cm 이다. 255 답 2`cm 부채꼴의반지름의길이를 r`cm라고하면 p_r 2 _ =p, r2 =4 r=2 따라서부채꼴의반지름의길이는 2`cm 이다. 256 답 6`cm 부채꼴의반지름의길이를 r`cm라고하면 p_r 2 _ =6p, r2 =36 r=6 따라서부채꼴의반지름의길이는 6`cm 이다. 257 답 10`cm 부채꼴의반지름의길이를 r`cm라고하면 p_r 2 _ =10p, r2 =100 r=10 따라서부채꼴의반지름의길이는 10`cm 이다. 251 답 80ù 부채꼴의중심각의크기를 xù라고하면 p_3 2 _ x =2p x= 따라서부채꼴의중심각의크기는 80ù 이다. 258 답 (32-8p)`cm 2 ( 색칠한부분의넓이 ) =2_{4_4-p_4 2 _ } =32-8p(cm 2 ) 26 정답및해설

27 259 답 25 2 p`cm2 ( 색칠한부분의넓이 ) =p_10 2 _ ;2!;_p_52 =25p 답 21 2 p`cm2 p= 25 2 p(cm2 ) ( 색칠한부분의넓이 ) =p_12 2 _ p_92 _ =24p 답 18p`cm 2 p= 21 2 p(cm2 ) ( 색칠한부분의넓이 ) =p_6 2 _ p_32 _ =24p-6p=18p(cm 2 ) 268 답 5`cm 부채꼴의반지름의길이를 r`cm라고하면 ;2!;_r_2p=5p r=5 따라서부채꼴의반지름의길이는 5`cm이다. 269 답 4`cm 부채꼴의반지름의길이를 r`cm라고하면 ;2!;_r_5p=10p r=4 따라서부채꼴의반지름의길이는 4`cm이다. 270 답 14`cm 부채꼴의반지름의길이를 r`cm라고하면 ;2!;_r_3p=21p r=14 따라서부채꼴의반지름의길이는 14`cm이다. 271 답 2pr, x, pr 2, ;2!; 262 답 30`cm2 ( 넓이 )=;2!;_( 반지름의길이 )_( 호의길이 ) ( 넓이 )=;2!;_6_10=30(cm 2 )` 263 답 20p`cm2 ( 넓이 )=;2!;_5_8p=20p(cm 2 )` 264 답 2p`cm 2 ( 넓이 )=;2!;_4_p=2p(cm 2 ) 단원총정리문제 Ⅵ 평면도형 01 1, 4 02 정오각형 03 9개 ù 06 65ù ù ù `cm ⑴ 135ù ⑵ 6p`cm 2 15 (6p+8)`cm 16 (25p-50)cm 2 pp.86 ~ 답 15p`cm 2 ( 넓이 )=;2!;_5_6p=15p(cm 2 )` 266 답 60p`cm 2 ( 넓이 )=;2!;_12_10p=60p(cm 2 )` 267 답 10`cm 부채꼴의반지름의길이를 r`cm라고하면 ;2!;_r_3p=15p r=10 따라서부채꼴의반지름의길이는 10`cm이다. 01 답 1, 4 1 원은곡선으로이루어져있다. 4 사각기둥은평면도형이아니다. 02 답정오각형 03 답 9 개 구하는다각형을 n 각형이라고하면 n(n-3) =27 2 n(n-3)=54=9_6 n=9 따라서구각형의꼭짓점의개수는 9 개이다. Ⅵ 평면도형 27

28 04 답 3 2( + )=180ù이므로 + =90ù 따라서 ABP에서 x=180ù-(90ù+50ù)=40ù 05 답 25ù ( x+25ù)+2 x+(3 x+5ù)=180ù 6 x+30ù=180ù, 6 x=150ù x=25ù 06 답 65ù PAB, PCD에서 APC는외각이므로 x+50ù= APC=45ù+70ù x=115ù-50ù=65ù 10 답 720ù 구하는정다각형을정 n 각형이라고하면 180ù_(n-2) =120ù n 180ù_n-360ù=120ù_n, 60ù_n=360ù n=6 따라서정육각형의내각의크기의합은 180ù_(6-2)=720ù [ 다른풀이 ] 정 n 각형의한내각의크기가 120ù 이므로한외각의크기는 180ù-120ù=60ù 즉, 360ù =60ù에서 n=6 n 따라서정육각형의내각의크기의합은 180ù_(6-2)=720ù 07 답 4 ABC에서 ABC+ ACB=180ù-74ù=106ù IBC+ ICB=;2!;( ABC+ ACB) IBC+ ICB=;2!;_106ù=53ù 따라서 IBC에서 x =180ù-( IBC+ ICB) =180ù-53ù=127ù 08 답 115ù 오른쪽그림과같이보조선을 그으면 EBC에서 EBC+ ECB =180ù-120ù=60ù 따라서사각형의내각의크기의합은 360ù이므로 x+35ùù+ EBC+ ECB+30ù+120ù=360ù x+35ùù+60ù+30ù+120ù=360ù x=115ù 11 답 3 구하는정다각형을정 n 각형이라하고, 정 n 각형의한외각 의크기를 x 라고하면한내각의크기는 3 x 이므로 3 x+ x=180ù, 4 x=180ù x=45ù 즉, 360ù =45ù에서 n=8 n 따라서정팔각형의대각선의개수는 8_(8-3) =20( 개 ) 2 12 답 12`cm 2 호의길이는중심각의크기에정비례하므로 AOB`:` COD=10`:`4 이때, 부채꼴 COD 의넓이를 x`cm 2 라고하면부채꼴의 넓이도중심각의크기에정비례하므로 AOB`:` COD=30`:`x 따라서 10`:`4=30`:`x 이므로 10x=120 x=12` 09 답 5 다각형의외각의크기의합은 360ù이므로주어진오각형의가장작은외각의크기는 1 360ù_ =24ù 따라서가장큰내각의크기는 180ù-24ù=156ù 13 답 2 ( 색칠한부분의넓이 ) =( 반지름의길이가 6`cm인원의넓이 ) -( 반지름의길이가 3`cm인원의넓이 ) =p_6 2 -p_3 2 =36p-9p=27p(cm 2 ) 28 정답및해설

29 14 답 ⑴ 135ù ⑵ 6p`cm 2 ⑴ 부채꼴의중심각의크기를 xù 라고하면 2p_4_ x =3p x= 따라서부채꼴의중심각의크기는 135ù 이다. ⑵ 부채꼴의넓이를 S`cm 2 라고하면 S=;2!;_4_3p=6p` 따라서부채꼴의넓이는 6p`cm 2 이다. 15 답 (6p+8)`cm ( 색칠한부분의둘레의길이 ) =( 반지름의길이가 4`cm 인반원의호의길이 ) =+( 반지름의길이가 8`cm, 중심각의크기가 45ù 인 =+8 =;2!;_2p_4+2p_8_ =4p+2p+8=6p+8(cm) 부채꼴의호의길이 ) Ⅶ 입체도형 Ⅶ 1 다면체와회전체 pp. 92~ 답 다면체는다각형인면으로만둘러싸인입체도형이다. 02 답 다각형이아닌원이나곡면으로둘러싸인입체도형은다면체가아니다. 03 답 04 답 05 답 5개 06 답 6개 07 답 7개 08 답 8개 09 답 6개 10 답 9개 11 답 12개 12 답 15개 13 답면의개수 : 4 개, 사면체 16 답 (25p-50)`cm 2 오른쪽그림과같이도형을 14 답면의개수 : 5 개, 오면체 이동시키면 ( 색칠한부분의넓이 ) =p_10 2 _ ;2!;_10_10 =25p-50(cm 2 ) 15 답면의개수 : 6개, 육면체 16 답면의개수 : 8개, 팔면체 17 답다면체, 오면체, 육면체 18 답사각형, 사각뿔대 19 답오각형, 오각뿔대 20 답육각형, 육각뿔대 21 답 8 개, 12 개, 6 개 22 답 10 개, 15 개, 7 개 23 답 12 개, 18 개, 8 개 24 답사다리꼴 각뿔대의옆면은모두사다리꼴이다. 25 답사다리꼴 26 답사다리꼴 27 답사다리꼴 Ⅶ 입체도형 29

30 28 답1) ㄱ, ㄷ, ㅁ, ㅂ, ㅅ, ㅈ 2) ㄷ, ㅁ, ㅅ 3) ㄷ, ㄹ 4) ㄱ, ㅁ, ㅇ 5) ㄱ, ㄹ, ㅁ 1) 밑면의개수가 2 개인것은각기둥과각뿔대이다. 2) 옆면의모양이사다리꼴인것은각뿔대이다. 3) ~5) 주어진다면체의면, 꼭짓점, 모서리의개수는 다음표와같다. 면의개수 ( 개 ) 꼭짓점의개수 ( 개 ) 모서리의개수 ( 개 ) ㄱ. 사각기둥 ㄴ. 오각뿔 ㄷ. 오각뿔대 ㄹ. 육각뿔 ㅁ. 사각뿔대 ㅂ. 육각기둥 ㅅ. 육각뿔대 ㅇ. 칠각뿔 ㅈ. 팔각기둥 답각뿔대, 2, 사다리꼴 30 답해설참조 35 답 정팔면체의모서리의개수는 12 개이다. 36 답 37 답 정사면체, 정팔면체, 정이십면체 38 답 정육면체 39 답 정십이면체 40 답 정사면체, 정육면체, 정십이면체 41 답 정팔면체 42 답 정이십면체 43 답 정다면체, 정사면체, 정팔면체, 정이십면체, 5 44 답 1 ) 2) 겨냥도 정사면체정육면체정팔면체정십이면체정이십면체 3) 면의모양정삼각형정사각형정삼각형정오각형정삼각형 한꼭짓점에 모인면의 개수 ( 개 ) 꼭짓점의개수 ( 개 ) 모서리의개수 ( 개 ) 면의개수 ( 개 ) 31 답 모든면이합동인정다각형이고각꼭짓점에모인면의개 수가같은다면체를정다면체라고한다. 32 답 33 답 34 답 정다면체의면의모양은정삼각형, 정사각형, 정오각형중 하나이다. 4) 5) 45 답 1) 2) 3) 4) 46 답꼭짓점 E 47 답꼭짓점 D 48 답모서리 AC ( 모서리 EC ), 모서리 AF ( 모서리 EF ), 모서리 BC ( 모서리 DC ), 모서리 BF ( 모서리 DF ) 49 답모서리 CF 50 답꼭짓점 G 51 답모서리 CD ( 또는모서리 FG ) 30 정답및해설

31 52 답모서리 DJ ( 모서리 FJ ), 모서리 DE ( 모서리 FE ), 모서리 JC ( 모서리 JG ), 모서리 EC ( 모서리 EG ) 53 답정육면체, E 54 답 55 답 67 답 68 답 69 답 70 답 71 답 56 답 57 답 58 답 59 답 72 답 73 답 60 답 1 ) l 74 답 75 답 2) l 76 답 3) l 4) l 77 답 1) ㄴ 2) ㄹ 3) ㅁ 4) ㄱ 5) ㄷ 78 답 79 답 80 답 원뿔대를회전축을포함하는평면으로자를때생기는단면은사다리꼴이다. 61 답 62 답 81 답 82 답 83 답 63 답 64 답 84 답 85 답 65 답 86 답단면 : 해설참조, 21`cm 2 ( 단면의넓이 ) =;2!;_6_7 =21(cm 2 ) 66 답회전체, 원뿔대 Ⅶ 입체도형 31

32 87 답단면 : 해설참조, 81`cm 2 ( 단면의넓이 ) 98 답 Q Q =;2!;_(6+12)_9 =81(cm 2 ) P P 88 답단면 : 해설참조, 25p`cm 2 99 답 P(Q) P(Q) ( 단면의넓이 ) =p_5 2 =25p(cm 2 ) 100 답 Q Q 89 답원, 직사각형, 이등변삼각형, 사다리꼴, 원 P P 90 답 1) 101 답원기둥, 둘레, 직사각형, 원뿔, 부채꼴, 호, 원뿔대 2) 3) 91 답 a=5, b=10 Ⅶ 2 입체도형의겉넓이와부피 pp. 107 ~ 답 1) 24`cmÛ` 2) 288`cmÛ` 3) 336`cmÛ` 1) 삼각기둥의밑면이직각삼각형이므로 ( 밑넓이 )=;2!;_8_6=24(cmÛ`) 2) 밑면의둘레의길이는 24`cm이고, 높이는 12`cm이므로 ( 옆넓이 )=24_12=288(cmÛ`) 3) ( 겉넓이 ) =( 밑넓이 )_2+( 옆넓이 ) =24_ 답 a=6, b=12p b=2p_6=12p 93 답 a=7, b=6p b=2p_3=6p 94 답 a=5, b=9 95 답 a=13, b=12p b=2p_6=12p 96 답 a=4, b=6 97 답 a=14p, b=26p a=2p_7=14p b=2p_13=26p =336(cmÛ`) 103 답 1) 36`cmÛ` 2) 280`cmÛ` 3) 352`cmÛ` 1) 사각기둥의밑면이사다리꼴이므로 ( 밑넓이 )=;2!;_(6+12)_4=36(cmÛ`) 2) 밑면의둘레의길이는 28`cm이고, 높이는 10`cm이므로 ( 옆넓이 )=28_10=280(cmÛ`) 3) ( 겉넓이 ) =( 밑넓이 )_2+( 옆넓이 ) =36_2+280 =352(cmÛ`) 104 답 152`cmÛ` ( 밑넓이 ) =;2!;_6_4=12(cmÛ`) ( 옆넓이 ) =(5+6+5)_8=128(cmÛ`) ( 겉넓이 ) =12_2+128=152(cmÛ`) 32 정답및해설

33 105 답 292`cmÛ` ( 밑넓이 )=8_7=56(cmÛ`) ( 옆넓이 )=( )_6=180(cmÛ`) ( 겉넓이 )=56_2+180=292(cmÛ`) 106 답 540`cmÛ` ( 밑넓이 )=;2!;_(7+13)_8=80(cmÛ`) ( 옆넓이 ) =( )_10=380(cmÛ`) ( 겉넓이 )=80_2+380=540(cmÛ`) 107 답 1) 27`cmÛ` 2) 240`cmÛ` 3) 120`cmÛ` 4) 414`cmÛ` 1) ( 밑넓이 )=6_6-3_3=27(cmÛ`) 2) ( 바깥쪽의옆넓이 ) =( )_10 =240(cmÛ`) 3) ( 안쪽의옆넓이 ) =( )_10 =120(cmÛ`) 4) ( 겉넓이 ) =27_ =414(cmÛ`) 108 답 2, 옆넓이, 2, 둘레, 높이 109 답 1) 30`cmÛ` 2) 10`cm 3) 300`cm 3 1) 밑면이직각삼각형이므로 ( 밑넓이 )=;2!;_5_12=30(cmÛ`) 3) ( 부피 ) =( 밑넓이 )_( 높이 ) =30_10=300(cm 3 ) 112 답 1) 24`cmÛ` 2) 10`cm 3) 240`cm 3 1) 밑면인오각형의넓이는사다리꼴과삼각형의넓이의합과같으므로 ( 밑넓이 )=;2!;_(4+8)_2+;2!;_8_3 ( 밑넓이 )=12+12=24(cmÛ`) 3) ( 부피 )=24_10=240(cm 3 ) 113 답 10`cm ( 부피 )=( 밑넓이 )_( 높이 ) 이므로 180=18_( 높이 ) ( 높이 )=10(cm) 114 답 4`cm ( 부피 )=( 밑넓이 )_( 높이 ) 이므로 72=18_( 높이 ) ( 높이 )=4(cm) 115 답 19`cm 2 ( 부피 )=( 밑넓이 )_( 높이 ) 이므로 285=( 밑넓이 )_15 ( 밑넓이 )=19(cmÛ`) 116 답 28`cm 2 ( 부피 )=( 밑넓이 )_( 높이 ) 이므로 448=( 밑넓이 )_16 ( 밑넓이 )=28(cmÛ`) 117 답 1) 14`cmÛ` 2) 6`cm 3) 84`cm 3 1) ( 밑넓이 ) =( 큰직사각형의넓이 )-( 작은직사각형의넓이 ) =4_5-2_3=14(cm 2 ) 3) ( 부피 ) =( 밑넓이 )_( 높이 ) =14_6=84(cm 3 ) [ 다른풀이 ] ( 부피 ) =( 큰각기둥의부피 )-( 작은각기둥의부피 ) =(4_5)_6-(2_3)_6 =120-36=84(cm 3 ) 110 답 1) 20`cmÛ` 2) 6`cm 3) 120`cm 3 1) 밑면이직사각형이므로 ( 밑넓이 )=4_5=20(cmÛ`) 3) ( 부피 ) =( 밑넓이 )_( 높이 ) =20_6=120(cm 3 ) 111 답 1) 36`cmÛ` 2) 9`cm 3) 324`cm 3 1) 밑면이사다리꼴이므로 ( 밑넓이 )=;2!;_(6+12)_4=36(cmÛ`) 3) ( 부피 )=36_9=324(cm 3 ) 118 답 높이, Sh 119 답 1) 9p`cmÛ` 2) 60p`cmÛ` 3) 78p`cmÛ` 1) ( 밑넓이 )=p_3û`=9p(cmû`) 2) ( 옆넓이 )=2p_3_10=60p(cmÛ`) 3) ( 겉넓이 ) =( 밑넓이 )_2+( 옆넓이 ) =9p_2+60p=78p(cmÛ`) 120 답 1) 25p`cmÛ` 2) 120p`cmÛ` 3) 170p`cmÛ` 1) ( 밑넓이 )=p_5û`=25p(cmû`) 2) ( 옆넓이 )=(2p_5)_12=120p(cmÛ`) 3) ( 겉넓이 )=25p_2+120p=170p(cmÛ`) Ⅶ 입체도형 33

34 121 답 1) (3p+6)`cm 2) ;2(;p`cmÛ` 3) (30p+60)`cmÛ` 4) (39p+60)`cmÛ` 124 답 1) 해설참조 2) ;2#;p`cmÛ` 3) (4p+24)`cmÛ` 4) (7p+24)`cmÛ` 1) 옆면의가로의길이는밑면 인반원의호의길이와지름의길이의합이므로 ( 옆면의가로의길이 ) 1) =;2!;_2p_3+6 =3p+6(cm) 2) ( 밑넓이 )=;2!;_p_3Û`=;2(;p(cmÛ`) 3) ( 옆넓이 ) =(3p+6)_10=30p+60(cmÛ`) 4) ( 겉넓이 )=;2(;p_2+30p+60=39p+60(cmÛ`) 2) ( 밑넓이 )=p_3û`_;3 6¼0;=;2#;p(cmÛ`) 3) ( 옆넓이 ) ={2p_3_;3 6¼0;+3+3}_4 3) ( 옆넓이 ) =(p+6)_4=4p+24(cmû`) 4) ( 겉넓이 )=;2#;p_2+4p 답1) (3p+12)`cm 2) 9p`cmÛ` 3) (30p+120)`cmÛ` 4) (48p+120)`cmÛ` 1) ( 옆면의가로의길이 ) =2p_6_;3»6¼0;+6+6 =3p+12(cm) 2) ( 밑넓이 ) =p_6û`_;3»6¼0; =9p(cmÛ`) 3) ( 옆넓이 ) =(3p+12)_10 =30p+120(cmÛ`) 4) ( 겉넓이 ) =9p_2+30p+120 =48p+120(cmÛ`) 4) ( 겉넓이 )=7p+24(cmÛ`) 125 답1) 21p`cmÛ` 2) 100p`cmÛ` 3) 40p`cmÛ` 4) 182p`cmÛ` 1) ( 밑넓이 )=p_5û`-p_2û`=21p(cmû`) 2) ( 바깥쪽의옆넓이 )=(2p_5)_10=100p(cmÛ`) 3) ( 안쪽의옆넓이 )=(2p_2)_10=40p(cmÛ`) 4) ( 겉넓이 ) =21p_2+100p+40p=182p(cmÛ`) 126 답1) 32p`cmÛ` 2) 96p`cmÛ` 3) 32p`cmÛ` 4) 192p`cmÛ` 1) ( 밑넓이 )=p_6û`-p_2û`=32p(cmû`) 2) ( 바깥쪽의옆넓이 )=(2p_6)_8=96p(cmÛ`) 3) ( 안쪽의옆넓이 )=(2p_2)_8=32p(cmÛ`) 4) ( 겉넓이 ) =32p_2+96p+32p=192p(cmÛ`) 123 답1) 해설참조 2) 12p`cmÛ` 3) (32p+96)`cmÛ` 4) (56p+96)`cmÛ` 1) 127 답밑넓이, 2prh 128 답 1) 9p`cmÛ` 2) 10`cm 3) 90p`cm 3 1) ( 밑넓이 )=p_3û`=9p(cmû`) 3) ( 부피 ) =( 밑넓이 )_( 높이 ) =9p_10=90p(cm 3 ) 2) ( 밑넓이 )=p_6û`_;3!6@0);=12p(cmû`) 3) ( 옆넓이 ) ={2p_6_;3!6@0);+6+6}_8 =(4p+12)_8=32p+96(cmÛ`) 129 답밑넓이 :16p`cmÛ`, 부피 :128p`cm 3 ( 밑넓이 )=p_4û`=16p(cmû`) ( 부피 ) =( 밑넓이 )_( 높이 ) =16p_8=128p(cm 3 ) 130 답밑넓이 :25p`cmÛ`, 부피 :175p`cm 3 ( 밑넓이 )=p_5û`=25p(cmû`) 4) ( 겉넓이 ) =12p_2+32p+96=56p+96(cmÛ`) ( 부피 )=25p_7=175p(cm 3 ) 34 정답및해설

35 131 답밑넓이 :81p`cmÛ`, 부피 :486p`cm 3 ( 밑넓이 )=p_9 2 =81p(cmÛ`) ( 부피 )=81p_6=486p(cm 3 ) 132 답 60p`cm 3 ( 밑넓이 )=p_6û`_;3 6¼0;=6p(cmÛ`) ( 부피 ) =( 밑넓이 )_( 높이 ) =6p_10=60p(cm 3 ) 3) 사각뿔의옆면은모두합동인삼각형이므로 ( 옆넓이 )={;2!;_10_12}_4=240(cmÛ`) 4) ( 겉넓이 ) =( 밑넓이 )+( 옆넓이 ) = =340(cmÛ`) 140 답1) 해설참조 2) 9`cmÛ` 3) 30`cmÛ` 4) 39`cmÛ` 1) 133 답 27p`cm 3 ( 밑넓이 )=p_3û`_;3!6@0);=3p(cmû`) ( 부피 )=3p_9=27p(cm 3 ) 134 답 189p`cm 3 ( 밑넓이 )=p_6û`_;3@6&0);=27p(cmû`) ( 부피 )=27p_7=189p(cm 3 ) 135 답 450p`cm 3 ( 밑넓이 )=p_7û`-p_2û`=45p(cmû`) ( 부피 ) =( 밑넓이 )_( 높이 ) =45p_10=450p(cm 3 ) 2) ( 밑넓이 ) =3_3=9(cmÛ`) 3) ( 옆넓이 )={;2!;_3_5}_4=30(cmÛ`) 4) ( 겉넓이 )=9+30=39(cmÛ`) 141 답1) 해설참조 2) 45`cmÛ` 3) 72`cmÛ` 4) 117`cmÛ` 1) 136 답 72p`cm 3 ( 밑넓이 )=p_4û`-p_2û`=12p(cmû`) ( 부피 )=12p_6=72p(cm 3 ) 137 답 320p`cm 3 ( 밑넓이 )=p_7 2 -p_3û`=40p(cmû`) ( 부피 )=40p_8=320p(cm 3 ) 138 답높이, pr 2, pr 2 h 139 답1) 해설참조 2) 100`cmÛ` 3) 240`cmÛ` 4) 340`cmÛ` 1) 2) 두밑면이모두정사각형이므로 ( 두밑면의넓이의합 )=3_3+6_6=45(cmÛ`) 3) 사각뿔대의옆면은모두합동인사다리꼴이므로 ( 옆넓이 )=[;2!;_(3+6)_4]_4=72(cmÛ`) 4) ( 겉넓이 ) =( 두밑면의넓이의합 )+( 옆넓이 ) =45+72=117(cmÛ`) 142 답1) 해설참조 2) 80`cmÛ` 3) 144`cmÛ` 4) 224`cmÛ 1) 2) ( 두밑면의넓이의합 )=8_8+4_4=80(cmÛ`) 3) ( 옆넓이 )=[;2!;_(4+8)_6]_4=144(cmÛ`) 2) 사각뿔의밑면이정사각형이므로 ( 밑넓이 )=10_10=100(cmÛ`) 4) ( 겉넓이 )=80+144=224(cmÛ`)` 143 답 1, 옆넓이 Ⅶ 입체도형 35

36 144 답1) 12`cmÛ` 2) 5`cm 3) 20`cm 3 1) 삼각뿔의밑면이삼각형이므로 ( 밑넓이 )=;2!;_4_6=12(cmÛ`) 3) ( 부피 )=;3!;_( 밑넓이 )_( 높이 ) ( 부피 )=;3!;_12_5=20(cm 3 ) 145 답1) 25`cmÛ` 2) 6`cm 3) 50`cm 3 1) ( 밑넓이 )=5_5=25(cmÛ`) 3) ( 부피 )=;3!;_25_6=50(cm 3 ) 146 답1) 18`cmÛ` 2) 6`cm 3) 36`cm 3 1) 삼각뿔의밑면이 BCD 이므로 ( 밑넓이 )=;2!;_6_6=18(cmÛ`) 2) 삼각뿔의밑면이 BCD 일때, 삼각뿔의높이는 CGÓ 이므로높이는 6`cm 이다. 3) ( 부피 )=;3!;_18_6=36(cm 3 ) 147 답1) 48`cm 3 2) 6`cm 3 3) 42`cm 3 1) ( 자르기전큰사각뿔의부피 ) =;3!;_(6_6)_4=48(cm 3 ) 2) ( 잘린작은사각뿔의부피 ) =;3!;_(3_3)_2=6(cm 3 ) 3) ( 사각뿔대의부피 ) =( 자르기전큰사각뿔의부피 )-( 잘린작은사각뿔의부피 ) =48-6=42(cm 3 ) 148 답 ;3!;, ;3!;, ;3!;Sh 149 답1) 6p`cm 2) 9p`cm 2 3) 15p`cm 2 4) 24p`cm 답1) 4p`cm 2) 4p`cmÛ` 3) 12p`cmÛ` 4) 16p`cmÛ` 1) ( 부채꼴의호의길이 ) =2p_2=4p(cm) 2) ( 밑넓이 ) =p_2û`=4p(cmû`) 3) ( 옆넓이 )=;2!;_6_4p 3) ( 옆넓이 )=12p(cmÛ`) 4) ( 겉넓이 )=4p+12p=16p(cmÛ`) 151 답1) 해설참조 2) 5p`cmÛ` 3) 12p`cmÛ` 4) 17p`cmÛ` 1) ( 큰부채꼴의호의길이 )=2p_2=4p(cm) ( 작은부채꼴의호의길이 )=2p_1=2p(cm) 2) ( 두밑면의넓이의합 )=p_1û`+p_2û`=5p(cmû`) 3) 옆넓이는큰부채꼴의넓이에서작은부채꼴의넓이를 빼면되므로 ( 옆넓이 )=;2!;_8_4p-;2!;_4_2p ( 옆넓이 )=16p-4p=12p(cmÛ`) 4) ( 겉넓이 ) =( 두밑면의넓이의합 )+( 옆넓이 ) =5p+12p=17p(cmÛ`) 152 답1) 해설참조 2) 20p`cmÛ` 3) 36p`cmÛ` 4) 56p`cmÛ` 1) 1) 옆면인부채꼴의호의길이 는밑면인원의둘레의길이와같으므로 ( 부채꼴의호의길이 ) =2p_3=6p(cm) 2) ( 밑넓이 )=p_3û`=9p(cmû`) 3) ( 옆넓이 )=;2!;_5_6p=15p(cmÛ`) 4) ( 겉넓이 )=( 밑넓이 )+( 옆넓이 ) 4) ( 겉넓이 ) =9p+15p=24p(cmÛ`) ( 큰부채꼴의호의길이 )=2p_4=8p(cm) ( 작은부채꼴의호의길이 )=2p_2=4p(cm) 2) ( 두밑면의넓이의합 )=p_2û`+p_4û`=20p(cmû`) 3) ( 옆넓이 )=;2!;_12_8p-;2!;_6_4p=36p(cmÛ`) 4) ( 겉넓이 )=20p+36p=56p(cmÛ`) 153 답밑넓이, ;2!;, prl 36 정답및해설

37 154 답1) 9p`cmÛ` 2) 6`cm 2) 18p`cm 3 1) ( 밑넓이 )=p_3û`=9p(cmû`) 3) ( 부피 )=;3!;_( 밑넓이 )_( 높이 ) ( 부피 )=;3!;_9p_6=18p(cm 3 ) 155 답 48p`cm 3 ( 부피 )=;3!;_(p_4Û`)_9=48p(cm 3 ) 156 답12p`cm 3 ( 부피 )=;3!;_(p_3Û`)_4=12p(cm 3 ) 157 답50p`cm 3 ( 부피 )=;3!;_(p_5Û`)_6=50p(cm 3 ) 158 답 1) 120p`cm 3 2) 15p`cm 3 3) 105p`cm 3 1) ( 자르기전큰원뿔의부피 ) =;3!;_(p_6Û`)_10=120p(cm 3 ) 163 답반지름의길이 :6`cm, 겉넓이 :144p`cmÛ` 구의반지름의길이가 6`cm이므로 ( 겉넓이 )=4p_6Û`=144p(cmÛ`) 164 답반지름의길이 :5`cm, 겉넓이 :100p`cmÛ` 구의반지름의길이가 5`cm이므로 ( 겉넓이 )=4p_5Û`=100p(cmÛ`) 165 답반지름의길이 :4`cm, 겉넓이 :64p`cmÛ` 구의반지름의길이가 4`cm이므로 ( 겉넓이 )=4p_4 2 =64p(cmÛ`) 166 답 400p`cmÛ` ( 겉넓이 )=4p_10Û`=400p(cmÛ`) 167 답 256p`cmÛ` ( 겉넓이 )=4p_8Û`=256p(cmÛ`) 168 답 196p`cmÛ` ( 겉넓이 )=4p_7Û`=196p(cmÛ`) 2) ( 잘린작은원뿔의부피 ) =;3!;_(p_3Û`)_5=15p(cm 3 ) 3) ( 원뿔대의부피 ) =( 자르기전큰원뿔의부피 )-( 잘린작은원뿔의부피 ) =120p-15p=105p(cm 3 ) 159 답 312p`cm 3 ( 부피 )=;3!;_(p_9Û`)_12-;3!;_(p_3Û`)_4 ( 부피 )=324p-12p=312p(cm 3 ) 169 답 324p`cmÛ` ( 겉넓이 )=4p_9Û`=324p(cmÛ`) 170 답 1) 36p`cmÛ` 2) 9p`cmÛ` 3) 27p`cmÛ` 1) 4p_3Û`=36p(cmÛ`) 2) p_3û`=9p(cmû`) 3) ( 겉넓이 )=;2!;_( 구의겉넓이 )+( 단면인원의넓이 ) 3) ( 겉넓이 )=;2!;_36p+9p=27p(cmÛ`) 160 답 104p`cm 3 ( 부피 )=;3!;_(p_6Û`)_9-;3!;_(p_2Û`)_3 ( 부피 )=108p-4p=104p(cm 3 ) 161 답 252p`cm 3 ( 부피 )=;3!;_(p_8Û`)_12-;3!;_(p_2Û`)_3 ( 부피 )=256p-4p=252p(cm 3 ) 171 답 1) 16p`cmÛ` 2) p`cmû` 3) 17p`cmÛ` 1) 4p_2Û`=16p(cmÛ`) 2) p_2û`_;3»6¼0;=p(cmû`) 3) 이입체도형은반지름의길이가 2`cm인구의 ;8!; 을잘라내고남은것이므로 ( 겉넓이 )=;8&;_16p+p_3 ( 겉넓이 )=14p+3p=17p(cmÛ`) 162 답 ;3!;, ;3!;, ;3!;pr 2 h 172 답 2r, 2r, 4pr 2 Ⅶ 입체도형 37

38 173 답 ;:%3):);p`cm 3 구의반지름의길이가 5`cm이므로 ( 부피 )=;3$;p_5 3 =;:%3):);p(cm 3 ) 174 답 36p`cm 3 ( 부피 )=;3$;p_3 3 =36p(cm 3 ) 182 답1) 18p`cm 3 2) 36p`cm 3 3) 54p`cm 3 4) 1`:`2`:`3 1) 밑면인원의반지름의길이가 3`cm, 높이가 6`cm 인 원뿔이므로 ( 원뿔의부피 )=;3!;_(p_3Û`)_6=18p(cm 3 ) 2) 반지름의길이가 3`cm 인구이므로 ( 구의부피 )=;3$;p_3 3 =36p(cm 3 ) 175 답 ;:@3%:^;p`cm 3 ( 부피 )=;3$;p_4 3 =;:@3%:^;p(cm 3 ) 176 답 144p`cm 3 ( 부피 )=;2!;_{;3$;p_6 3 }=144p(cm 3 ) 3) 밑면인원의반지름의길이가 3`cm, 높이가 6`cm인원기둥이므로 ( 원기둥의부피 )=(p_3û`)_6=54p(cm 3 ) 4) ( 원뿔의부피 )`:`( 구의부피 )`:`( 원기둥의부피 ) =18p`:`36p`:`54p =1`:`2`:`3 177 답 27p`cm 답 ;3$;pr 3 ( 부피 )=;4#;_{;3$;p_3 3 }=27p(cm 3 ) 178 답 ;;ª3 ;;p`cm 3 ( 부피 )=;8&;_{;3$;p_2 3 }=;;ª3 ;;p(cm 3 ) 단원총정리문제 Ⅶ` 입체도형 pp. 130~ 답 45p`cm 3 주어진입체도형의부피는반지름의길이가 3`cm인반구의부피와밑면인원의반지름의길이가 3`cm, 높이가 3`cm인원기둥의부피의합과같으므로 01 ㄱ, ㄴ, ㅂ , `cm `cm p`cm p`cm 겉넓이 : 33p`cm 2, 부피 : 30p`cm 3 ( 부피 )=;2!;_{;3$;p_3 3 }+(p_3û`)_3 ( 부피 )=18p+27p=45p(cm 3 ) 180 답 30p`cm 3 ( 부피 )=( 반구의부피 )+( 원뿔의부피 ) ( 부피 )=;2!;_{;3$;p_3 3 }+;3!;_(p_3Û`)_4 ( 부피 )=18p+12p=30p(cm 3 ) 181 답 126p`cm 3 ( 부피 )=( 반구의부피 )_2+( 원기둥의부피 ) ( 부피 )=[;2!;_{;3$;p_3 3 }]_2 ( 부피 )=[;2!;_{;3$;p_3 3 }]_2+(p_3Û`)_10 ( 부피 )=36p+90p=126p(cm 3 ) 01 답ㄱ, ㄴ, ㅂ [ 보기 ] 에주어진다면체의면의개수는다음과같다. ㄱ. 6개ㄴ. 6개ㄷ. 5개ㄹ. 7개ㅁ. 5개ㅂ. 6개따라서육면체인것은ㄱ, ㄴ, ㅂ이다. 02 답 35 오각기둥의면의개수는 7개, 팔각뿔의모서리의개수는 16개, 육각뿔대의꼭짓점의개수는 12개이므로 a=7, b=16, c=12 a+b+c= =35 03 답 2 2 정팔면체의면의모양은정삼각형이다. 38 정답및해설

39 04 답 5 주어진전개도로만들어지는 정육면체는오른쪽그림과 같으므로선택지중 BCÓ 와꼬 인위치에있는모서리는 5 LIÓ 이다. 05 답 2, 5 1 구의회전축은무수히많다. 3 원뿔을회전축을포함하는평면으로자를때생기는단면은이등변삼각형이다. 4 회전체를회전축을포함하는평면으로자를때생기는단면은모두선대칭도형이고합동이다. 06 답 3 07 답 5 cm 원기둥의전개도에서옆면의가로의길이는밑면인원의둘레의길이와같으므로밑면인원의반지름의길이를 r`cm라고하면 2p_r=10p r=5 08 답 1 잘라낸부분의단면을그림과같이 이동하여생각하면주어진입체도형의겉넓이는잘라내기전의직육면체의겉넓이와같다. ( 겉넓이 ) =(4_4)_2+( )_5 =32+80=112(cmÛ`) 09 답 60`cm 3 ( 부피 )=[;2!;_(4+8)_2]_5 ( 부피 )=60(cm 3 ) 10 답 4 ( 밑넓이 )=p_9 2 _;3!6@0);=27p(cmÛ`) ( 옆넓이 )={2p_9_;3!6@0);+9+9}_7 ( 옆넓이 )=(6p+18)_7=42p+126(cmÛ`) ( 겉넓이 ) =27p_2+42p+126 =96p+126(cmÛ`) 11 답 160p`cm 3 ( 밑넓이 )=p_5 2 -p_3 2 =16p(cmÛ`) ( 부피 )=16p_10=160p(cm 3 ) [ 다른풀이 ] ( 부피 )=( 큰원기둥의부피 )-( 작은원기둥의부피 ) ( 부피 )=(p_5 2 )_10-(p_3 2 )_10 ( 부피 ) =250p-90p =160p(cm 3 ) 12 답 4 ( 부피 )=;3!;_(6_4)_8-;3!;_(3_2)_4 ( 부피 )=64-8=56(cm 3 ) 13 답 100p`cm 3 밑면인원의반지름의길이를 r`cm라고하면 ( 옆넓이 )=;2!;_13_2pr=65p 13r=65 r=5 ( 부피 )=;3!;_(p_5 2 )_12=100p(cm 3 ) 14 답 2 반지름의길이가 4`cm, 2`cm인구의겉넓이는각각 4p_4Û`=64p(cmÛ`) 4p_2Û`=16p(cmÛ`) 따라서반지름의길이가 4`cm인구의겉넓이는반지름의 길이가 2`cm인구의겉넓이의 64pÖ16p=4( 배 ) 이다. 15 답 겉넓이 : 33p`cm 2, 부피 : 30p`cm 3 주어진평면도형을직선 l을회전축 으로하여 1회전시켰을때생기는입체도형은오른쪽그림과같다. ( 겉넓이 ) =( 원뿔의옆넓이 )+( 반구의겉넓이 ) =;2!;_5_(2p_3)+;2!;_(4p_3 2 ) =15p+18p=33p(cm 2 ) ( 부피 ) =( 원뿔의부피 )+( 반구의부피 ) =;3!;_(p_3 2 )_4+;2!;_{;3$;p_3 3 } =12p+18p=30p(cm 3 ) Ⅶ 입체도형 39

40 Ⅷ 자료의정리와해석 Ⅷ 1 줄기와잎그림, 도수분포표 pp. 136 ~ 답국어점수 ( 5 2 는 52 점 ) 줄기 잎 답자두의무게 ( 3 4 는 34g) 07 답 1) 30명 2) 7명 1) 전체잎의수는 =30( 개 ) 따라서지수네반학생은모두 30명이다. 2) 독서량이 7권이하인학생은 2권, 3권, 3권, 4권, 5권, 7권, 7권의 7명이다. 08 답 1) 3 2) 0, 0, 2, 5, 9, 9 1) 줄기가 3인잎의수가 8개로가장많다. 09 답 1) 5 2) 0, 1, 2, 4, 6, 7, 9 1) 줄기가 5인잎의수가 5개로가장적다. 10 답 1) 2 2) 1, 2, 4, 5, 8 1) 줄기가 2인잎의수가 7개로가장많다. 줄기 잎 답 1) 7 2) 0, 0, 7, 9 1) 줄기가 7인잎의수가 3개로가장적다. 12 답 31 점 음악점수가가장높은학생의점수는 92 점, 가장낮은학 03 답줄넘기횟수 ( 3 1 은 31 회 ) 생의점수는 61 점이므로구하는음악점수의차는 줄기 잎 =31( 점 ) 13 답 35 분 통학시간이가장긴학생의통학시간은 45분, 가장짧은학생의통학시간은 10분이므로구하는통학시간의차는 04 답 1) 20명 2) 6명 1) 전체잎의수는 =20( 개 ) 따라서수현이네반여학생은모두 20명이다. 2) 수학점수가 75점이상 86점이하인여학생은 77점, 78점, 81점, 84점, 85점, 86점의 6명이다. 05 답 1) 19명 2) 5명 1) 전체잎의수는 =19( 개 ) 따라서민호네반남학생은모두 19명이다. 2) 통학시간이 25분이상 36분이하인남학생은 25분, 27분, 29분, 31분, 33분의 5명이다. 06 답 1) 15명 2) 4명 1) 전체잎의수는 7+5+3=15( 개 ) 따라서영진이네반남학생은모두 15명이다. 2) 턱걸이횟수가 10회이상 15회이하인남학생은 12회, 13회, 14회, 14회의 4명이다 =35( 분 ) 14 답 36시간봉사활동시간이가장긴학생의봉사활동시간은 47시간, 가장짧은학생의봉사활동시간은 11시간이므로구하는봉사활동시간의차는 47-11=36( 시간 ) 15 답 68 살 가장나이가많은사람의나이는 69살, 가장나이가적은사람의나이는 1살이므로구하는나이의차는 69-1=68( 살 ) 16 답 35 권 독서량이가장많은학생의독서량은 38권, 가장적은학생의독서량은 3권이므로구하는독서량의차는 38-3=35( 권 ) 17 답줄기와잎그림, 줄기, 잎 40 정답및해설

41 18 답 몸무게 (kg) 도수 ( 명 ) 40 이상 ~45 미만 3 45 이상 ~50 미만 1 50 이상 ~55 미만 2 55 이상 ~60 미만 4 합계 10 ⑴ 변량이 40 이상 45 미만인자료는 40, 42, 43의 3개이다. ⑵ 변량이 45 이상 50 미만인자료는 48의 1개이다. ⑶ 변량이 50 이상 55 미만인자료는 51, 52의 2개이다. ⑷ 변량이 55 이상 60 미만인자료는 56, 57, 58, 59의 4개이다. 22 답 키 (cm) 도수 ( 명 ) 155 이상 ~160 미만 이상 ~165 미만 이상 ~170 미만 이상 ~175 미만 이상 ~180 미만 이상 ~185 미만 2 합계 답 1) ㄴ 2) ㄹ 3) ㄷ 4) ㄱ 24 답 60점이상 70점미만 25 답 3시간이상 4시간미만 19 답 20 답 21 답 과학점수 ( 점 ) 도수 ( 명 ) 40 이상 ~150 미만 1 50 이상 ~160 미만 2 60 이상 ~170 미만 2 70 이상 ~180 미만 2 80 이상 ~190 미만 3 90 이상 ~100 미만 2 합계 12 독서량 ( 권 ) 도수 ( 명 ) 10 이상 ~15 미만 3 15 이상 ~10 미만 7 10 이상 ~15 미만 4 15 이상 ~20 미만 2 합계 16 통학시간 ( 분 ) 도수 ( 명 ) 10 이상 ~15 미만 2 15 이상 ~20 미만 1 20 이상 ~25 미만 3 25 이상 ~30 미만 3 30 이상 ~35 미만 3 35 이상 ~40 미만 4 합계 답 290타이상 310타미만 27 답 1¾ 계급의크기는각계급의양끝값의차이므로 14-13=1(¾) 28 답 4 회 ( 계급의크기 )= 4-0=4( 회 ) 29 답 5`kg ( 계급의크기 )=45-40=5(kg) 30 답 5`cm ( 계급의크기 )= =5(cm) 31 답 10 점 ( 계급의크기 )=60-50=10( 점 ) 32 답 2시간 ( 계급의크기 )=2-0=2( 시간 ) 33 답 수행평가점수 ( 점 ) 도수 ( 명 ) 10 이상 ~10 미만 3 10 이상 ~20 미만 8 20 이상 ~30 미만 이상 ~40 미만 2 40 이상 ~50 미만 2 합계 25 도수의총합은 =25( 명 ) Ⅷ 자료의정리와해석 41

42 34 답 턱걸이기록 ( 회 ) 도수 ( 명 ) 38 답 회원의나이 ( 살 ) 도수 ( 명 ) 10 이상 ~14 미만 6 10 이상 ~15 미만 7 14 이상 ~18 미만 7 15 이상 ~20 미만 이상 ~12 미만 4 20 이상 ~25 미만 이상 ~16 미만 2 25 이상 ~30 미만 이상 ~20 미만 1 30 이상 ~35 미만 9 합계 20 합계 50 도수의총합은 도수의총합은 =20( 명 ) =50( 명 ) 35 답휴대전화통화시간 ( 분 ) 도수 ( 명 ) 10 이상 ~10 미만 8 10 이상 ~20 미만 2 20 이상 ~30 미만 9 30 이상 ~40 미만 6 40 이상 ~50 미만 3 50 이상 ~60 미만 2 합계 30 도수의총합은 =30( 명 ) 39 답 3 도수의총합이 20일이므로 A=20-( )=20-17=3 40 답 2 도수의총합이 20명이므로 A=20-( )=20-18=2 41 답 6 도수의총합이 30명이므로 A=30-( )=30-24=6 36 답 줄넘기횟수 ( 회 ) 도수 ( 명 ) 30 이상 ~40 미만 2 40 이상 ~50 미만 8 50 이상 ~60 미만 이상 ~70 미만 3 70 이상 ~80 미만 2 합계 30 도수의총합은 =30( 명 ) 42 답 4 도수의총합이 30명이므로 A=30-( )=30-26=4 43 답 4 도수의총합이 40명이므로 A=40-( )=40-36=4 44 답 6 도수의총합이 50명이므로 A=50-( )=50-44=6 37 답봉사활동시간 ( 시간 ) 도수 ( 명 ) 13 이상 ~15 미만 6 15 이상 ~17 미만 8 17 이상 ~19 미만 이상 ~11 미만 이상 ~13 미만 4 합계 40 도수의총합은 =40( 명 ) 45 답 1) 7명 2) 35`% 3) 1명0 4) 5`% 5) 5명 6) 25`% 7) 10명 8) 50`% 2) 전체학생수는 20 명이고, 운동시간이 4 시간이상 6 시간미만인학생수는 7 명이므로 7 20 _100=35(%) 4) 전체학생수는 20 명이고, 운동시간이 10 시간이상 12 시간미만인학생수는 1 명이므로 1 20 _100=5(%) 42 정답및해설

43 5) 운동시간이 8 시간이상 10 시간미만인학생이 4 명, 10 시간이상 12 시간미만인학생이 1 명이므로운동시 간이 8 시간이상인학생수는 4+1=5( 명 ) 이다. 6) 전체학생수는 20 명이고, 운동시간이 8 시간이상인 학생수는 5 명이므로 5 20 _100=25(%) 7) 운동시간이 2 시간이상 4 시간미만인학생이 3 명, 4 시 간이상 6 시간미만인학생이 7 명이므로운동시간이 6 시간미만인학생수는 3+7=10( 명 ) 이다. 49 답 8) 전체학생수는 20 명이고, 운동시간이 6 시간미만인 학생수는 10 명이므로 _100=50(%) 50 답 46 답 1) 10 점 2) 5 개 3) 7 4) 70 점이상 80 점미만 5) 40`% 1) 계급의크기는각계급의양끝값의차이므로 60-50=10( 점 ) 3) 도수의총합이 30 명이므로 A=30-( )=7 5) 점수가 80 점이상 90 점미만인학생은 7 명, 90 점이상 100 점미만인학생은 5 명이므로점수가 80 점이상인학 생수는 7+5=12( 명 ) 이다. 따라서전체학생수는 30 명이고, 80 점이상인학생수는 12 명이므로 _100=40(%) 47 답 1) 10 회 2) 5 개 3) 16 4) 60 회이상 70 회미만 5) 65`% 1) 계급의크기는각계급의양끝값의차이므로 30-20=10( 회 ) 3) 도수의총합이 40 명이므로 A=40-( )=16 5) 줄넘기횟수가 20 회이상 30 회미만인학생은 1 명, 30 회 51 답 52 답 감귤의무게 (g) 도수 ( 개 ) 70 이상 ~75 미만 3 75 이상 ~80 미만 4 80 이상 ~85 미만 8 85 이상 ~90 미만 7 90 이상 ~95 미만 3 합계 25 이상 40 회미만인학생은 9 명, 40 회이상 50 회미만인 학생은 16 명이므로줄넘기횟수가 50 회미만인학생수 53 답 독서시간 ( 시간 ) 도수 ( 명 ) 는 =26( 명 ) 이다. 10 이상 ~14 미만 1 따라서전체학생수는 40 명이고, 줄넘기횟수가 50 회 14 이상 ~18 미만 4 미만인학생수는 26 명이므로 18 이상 ~12 미만 _100=65(%) 12 이상 ~16 미만 5 16 이상 ~20 미만 3 48 답계급, 계급의크기, 도수 합계 20 Ⅷ 자료의정리와해석 43

44 54 답 영어점수 ( 점 ) 도수 ( 명 ) 70 이상 ~175 미만 4 75 이상 ~180 미만 6 80 이상 ~185 미만 이상 ~190 미만 8 90 이상 ~195 미만 6 95 이상 ~100 미만 2 합계 답 1) 6명 2) 15`% 3) 16명 4) 40`% 2) 전체학생수가 40 명이고, 국어성적이 50 점이상 60 점 미만인학생수가 6 명이므로 6 40 _100=15(%) 3) 국어성적이 70 점이상 80 점미만인학생이 10 명, 80 점 이상 90 점미만인학생이 6 명이므로국어성적이 70 점 이상 90 점미만인학생수는 10+6=16( 명 ) 이다. 55 답 100`m 달리기기록 ( 초 ) 도수 ( 명 ) 14 이상 ~15 미만 2 15 이상 ~16 미만 4 16 이상 ~17 미만 9 17 이상 ~18 미만 6 18 이상 ~19 미만 3 19 이상 ~20 미만 1 합계 답 10`kg 계급의크기는각계급의양끝값의차이므로 50-40=10(kg) 57 답 5 회 ( 계급의크기 )=15-10=5( 회 ) 58 답 20`m ( 계급의크기 )= =20(m) 4) 전체학생수가 40 명이고, 국어성적이 70 점이상 90 점 미만인학생수가 16 명이므로 _100=40(%) 64 답 1) 20명 2) 48`kg 이상 52`kg 미만 3) 6명 4) 20`% 1) 전체학생수는 =20( 명 ) 3) 몸무게가 40`kg 이상 44`kg 미만인학생이 2 명, 44`kg 이상 48`kg 미만인학생이 6 명이므로몸무게가 5 번째 로가벼운학생이속하는계급은 44`kg 이상 48`kg 미 만이다. 따라서이계급의도수는 6 명이다. 4) 몸무게가 52`kg 이상 56`kg 미만인학생이 3 명, 56`kg 이상 60`kg 미만인학생이 1 명이므로몸무게가 52`kg 이상인학생수는 3+1=4( 명 ) 이다. 따라서전체학생수가 20 명이므로 _100=20(%) 59 답 1) 80 점이상 85 점미만 2) 95 점이상 100 점미만 3) 85 점이상 90 점미만 4) 70 점이상 75 점미만 5) 90 점이상 95 점미만 5) 사회점수가 95 점이상 100 점미만인학생이 1 명, 90 점 60 답 30 명 이상 95 점미만인학생이 5 명이므로사회점수가 5 번째 로높은학생이속하는계급은 90 점이상 95 점미만이다. 도수의총합은 =30( 명 ) 61 답 40 명 도수의총합은 =40( 명 ) 62 답 50 명 도수의총합은 =50( 명 ) 65 답 1) 6 명 2) 12`% 3) 15 명 4) 30`% 2) 전체학생수가 =50( 명 ) 이고, 한 달독서량이 9 권이상 11 권미만인학생수가 6 명이므로 6 50 _100=12(%) 3) 한달독서량이 1 권이상 3 권미만인학생이 6 명, 3 권 이상 5 권미만인학생이 9 명이므로한달독서량이 5 권 미만인학생수는 6+9=15( 명 ) 이다. 4) 전체학생수가 50 명이고, 한달독서량이 5 권미만인 학생수가 15 명이므로 _100=30(%) 66 답가로, 도수, 직사각형 44 정답및해설

45 67 답 1) 12 2) 60 3) 3배 1) 계급의크기가 2시간이고도수는 6명이므로 ( 직사각형의넓이 ) =( 계급의크기 )_( 계급의도수 ) =2_6=12 2) ( 직사각형의넓이의합 ) =( 계급의크기 )_( 도수의총합 ) =2_( ) =2_30=60 3) 계급의크기가 2권이고, 도수가가장큰계급의도수는 9명이므로도수가가장큰계급의직사각형의넓이는 2_9=18 또한, 도수가가장작은계급의도수는 3명이므로도수가가장작은계급의직사각형의넓이는 2_3=6 따라서도수가가장큰계급의직사각형의넓이는도수가가장작은계급의직사각형의넓이의 ;;Á6 ;;=3( 배 ) 이다. [ 다른풀이 ] 각직사각형의넓이는각계급의도수에정비례한다. 도수가가장큰계급의도수가 9명, 도수가가장작은계급의도수가 3명이므로도수가가장큰계급의직사각형의넓이는도수가가장작은계급의직사각형의넓이의 ;3(;=3( 배 ) 이다. 70 답 71 답 72 답 히스토그램의양끝에도수가 0 인계급을하나씩추가하여 그중점과각직사각형의중점을모두연결한다. 68 답 1) 120 2) 400 3) 2 배 1) 계급의크기는 10 점, 도수가가장큰계급의도수는 12 명 이므로도수가가장큰계급의직사각형의넓이는 10_12=120 2) ( 직사각형의넓이의합 ) =( 계급의크기 )_( 도수의총합 ) 73 답 =10_( ) =10_40=400 3) 점수가가장높은학생이속한계급은 90 점이상 100 점 미만이므로이계급의직사각형의넓이는 10_4=40 점수가가장낮은학생이속한계급은 40 점이상 50 점 미만이므로이계급의직사각형의넓이는 10_2= =2( 배 ) [ 다른풀이 ] 각직사각형의넓이는각계급의도수에정비례한다. 74 답 90 점이상 100 점미만인계급의도수는 4 명, 40 점이상 50 점미만인계급의도수는 2 명이므로 ;2$;=2( 배 ) 이다. 69 답크기, 도수 Ⅷ 자료의정리와해석 45

46 75 답 76 답 77 답 78 답 몸무게 (kg) 도수 ( 명 ) 30 이상 ~35 미만 2 35 이상 ~40 미만 5 40 이상 ~45 미만 이상 ~50 미만 7 50 이상 ~55 미만 1 합계 25 봉사활동시간 ( 시간 ) 도수 ( 명 ) 13 이상 ~15 미만 5 15 이상 ~17 미만 8 17 이상 ~19 미만 이상 ~11 미만 7 11 이상 ~13 미만 3 13 이상 ~15 미만 2 합계 답 2 시간 계급의크기는각계급의양끝값의차이므로 4-2=2( 시간 ) 81 답 30 분 ( 계급의크기 )=60-30=30( 분 ) 82 답 4 살 ( 계급의크기 )=38-34=4( 살 ) 83 답 1) 60`kg 이상 65`kg 미만 2) 40`kg 이상 45`kg 미만 3) 30`kg 이상 35`kg 미만, 55`kg 이상 60`kg 미만 4) 50`kg 이상 55`kg 미만 5) 35`kg 이상 40`kg 미만 1) 가장작은도수는 2 명이다. 3) 30`kg 이상 35`kg 미만인계급과 55`kg 이상 60`kg 미 만인계급이도수가 3 으로같다. 5) 몸무게가 30`kg 이상 35`kg 미만인학생은 3 명, 35`kg 이상 40`kg 미만인학생은 5 명이므로몸무게가 7 번째 로가벼운학생은 35`kg 이상 40`kg 미만인계급에속 한다.` 84 답 30 명 도수의총합은 =30( 명 ) 85 답 23 명 도수의총합은 =23( 명 ) 86 답 40 명 도수의총합은 =40( 명 ) 87 답 1) 9 명 2) 30`% 3) 6 명 4) 20`% 2) 전체학생수가 30 명이고, 책대여수가 14 권이상 16 권 미만인학생수가 9 명이므로 79 답 ;3»0;_100=30(%) 3) 책대여수가 18권이상 20권미만인학생은 4명, 20권이상 22권미만인학생은 2명이므로책대여수가 18권이상 22권미만인학생수는 4+2=6( 명 ) 4) 전체학생수가 30명이고, 책대여수가 18권이상 22권미만인학생수가 6명이므로 ;3 0;_100=20(%) 46 정답및해설