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1 체크체크 수학 1-2 정답과해설 진도교재 1 기본도형 2 2 작도와합동 12 3 평면도형 18 4 입체도형 29 5 자료의정리와해석 39 개념드릴 1 기본도형 46 2 작도와합동 49 3 평면도형 51 4 입체도형 57 5 자료의정리와해석 61

2 진도교재 1 기본도형 01 점, 선, 면 개념익히기 & 한번더확인 p.8~p ⑴ ;2!;, ;2!; ⑵ ;2!;, ;2!; ⑶ 2, 14 ⑵ MBÓ+BNÓ=;2!; ABÓ+;2!; BCÓ = ;2!; (ABÓ+BCÓ) = ;2!; ACÓ 1-1 교점 :4개, 교선 :6개교점은사면체의꼭짓점이므로교점의개수는 4개이고, 교선은사면체의모서리이므로교선의개수는 6개이다 교점의개수는 6개, 교선의개수는 9개이므로 a=6, b=9 a+b= ⑴ A B C D, A B C D, = ⑵,, + A B C D A B C D ⑶ ACÓ=ABÓ+BCÓ =2 MBÓ+2 BNÓ =2(MBÓ+BNÓ) = 2 MNÓ =2_7= 14 `(c) `c MNÓ=MBÓ+BNÓ =;2!; ABÓ+;2!; BCÓ =;2!; (ABÓ+BCÓ) 2-2 ⑴ ⑵ A B C D, A B C D, + A B C D, A B C D, = =;2!; ACÓ =;2!;_30=15`(c) 3-1 ⑴ AD³ ⑵ ABê, BDê ⑶ BDÓ 3-2 ᄂ과ᄅ, ᄃ과ᄇ 4-1 ⑴ 6`c ⑵ 3`c ⑶ 9`c ⑴ AMÓ=;2!; ABÓ =;2!;_12=6`(c) ⑵ NMÓ=;2!; AMÓ =;2!;_6=3`(c) ⑶ MBÓ=AMÓ=6`c이므로 NBÓ=NMÓ+MBÓ =3+6=9`(c) 4-2 ⑴ 4`c ⑵ 2`c ⑶ 6`c ⑴ AMÓ=;2!; ABÓ =;2!;_8=4`(c) ⑵ ANÓ=;2!; AMÓ =;2!;_4=2`(c) ⑶ MBÓ=AMÓ=4`c, NMÓ=ANÓ=2`c NBÓ=NMÓ+MBÓ =2+4=6`(c) 교과서문제로개념체크 p ᄀ, ᄆ , 5 05 ⑴ 8`c ⑵ 8`c ⑶ 12`c 06 16`c 07 10`c 08 15`c 01 4 시작점과방향이같은두반직선은같은반직선이다. 02 ᄂ선과선또는선과면이만나는경우에교점이생긴다. ᄃ AB³ 와 BA³ 는시작점과방향이모두다르므로같은반직선 이아니다. ᄅ직육면체에서교점의개수는 8개이고, 모서리의개수는 12개이므로서로다르다 AB³ 와 BA³ 는시작점과방향이모두다르므로 AB³+BA³ 04 4 CB³ 와 DB³ 는시작점과방향이모두다르므로 CB³+DB³ 5 BA³ 와 BD³ 는시작점은같지만방향이서로다르므로 BA³+BD³ 05 ⑴ BMÓ=2MNÓ =2_4=8`(c) ⑵ AMÓ=BMÓ=8`c ⑶ ANÓ=AMÓ+MNÓ =8+4=12`(c) 02 체크체크수학 1-2

3 06 AMÓ=BMÓ=;2!; ABÓ, ù MNÓ=BNÓ=;2!; BMÓ=;4!; ABÓ 이므로 5 x+10ù=7 x-30ù`( 맞꼭지각 ) 2 x=40ù x=20ù ANÓ=AMÓ+MNÓ=;2!; ABÓ+;4!; ABÓ=;4#; ABÓ 이때 ANÓ=12`c 이므로 ;4#; ABÓ=12`c ù ABÓ=12_;3$;=16`(c) x+45ù+30ù=180ù x=105ù 07 ACÓ=ABÓ+BCÓ=ABÓ+2ABÓ=3ABÓ 이때 ACÓ=12`c이므로 3ABÓ=12`c `ABÓ=4`(c) 따라서 BCÓ=2ABÓ=2_4=8`(c) 이므로 MCÓ=MBÓ+BCÓ=;2!; ABÓ+BCÓ 3-2 ⑴ 93ù ⑵ 60ù ⑴ 오른쪽그림에서 35ù+ x+52ù=180ù x=93ù 35 x x 52 =;2!;_4+8=10`(c) 08 MNÓ=MBÓ+BNÓ=;2!; ABÓ+;2!; BCÓ ⑵ 오른쪽그림에서 x+30ù+90ù=180ù x=60ù x 30 =;2!;(ABÓ+BCÓ)=;2!; ACÓ 30 이때 MNÓ=10`c이므로 ;2!; ACÓ=10`c ACÓ=20`(c) 따라서 ABÓ=3BCÓ 이므로 ABÓ=;4#; ACÓ =;4#;_20=15`(c) 4-1 ⑴ 80 ⑵ 80, 60 ⑴ 맞꼭지각의크기는서로같으므로 x= 80 ù ⑵ 평각의크기는 180ù이므로 40ù+ x+ y=180ù 이때 x=80ù이므로 40ù+ 80 ù+ y=180ù y= 60 ù 02 각 DOA, CBD 개념적용하기 p ⑴ x=40ù, y=85ù ⑵ x=40ù, y=50ù ⑴ x=40ù`( 맞꼭지각 ) 55ù+ x+ y=180ù 55ù+40ù+ y=180ù y=85ù ⑵ x=40ù`( 맞꼭지각 ) y=90ù-40ù=50ù`( 맞꼭지각 ) 개념익히기 & 한번더확인 1-1 ⑴ 110ù ⑵ 35ù ⑴ x+70ù=180ù x=110ù ⑵ x+55ù=90ù x=35ù 1-2 ⑴ 30ù ⑵ 45ù ⑴ 120ù+ x+30ù=180ù x=30ù ⑵ 45ù+90ù+ x=180ù x=45ù ù 70ù=2 x+10ù`( 맞꼭지각 ) 2 x=60ù x=30ù p.12~p ⑴ ⑵ H ⑶ DHÓ 5-2 ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑷ 점 C와 ABÓ 사이의거리는 CHÓ의길이이다. 6-1 ⑴ ABÓ ⑵ 점 B ⑶ 4`c ⑶ 점 B와 ADÓ 사이의거리는 ABÓ의길이이므로 4`c이다. 6-2 ⑴ ABÓ, CDÓ ⑵ 점 C ⑶ 6`c ⑶ 점 A와 DCÓ 사이의거리는 ADÓ의길이이므로 6`c이다. 1. 기본도형 03

4 진도교재 교과서문제로개념체크 p ù ù 03 40ù 04 30ù 05 a=120ù, b=70ù 06 30ù ᄀ, ᄂ 01 POR= POQ+ QOR =;2!; AOQ+;2!; QOB =;2!;( AOQ+ QOB) =;2!; AOB 03 위치관계개념익히기 & 한번더확인 1-1 ⑴ 점 B, 점 C ⑵ 점 A 1-2 ⑴ 점 A, 점 B ⑵ 점 A, 점 D 2-1 ⑴ 변 AD, 변 BC ⑵ 변 CD 2-2 ⑴ ABÓ, CDÓ ⑵ ADÓ BCÓ p.16~p.19 =;2!;_180ù=90ù ᄀ평행하다. ᄂ꼬인위치에있다. ᄃ한점에서만난다. 개념적용하기 p DBC =180ù- ABD =180ù-40ù=140ù DBE=;7@; DBC =;7@;_140ù=40ù EBC = DBC- DBE =140ù-40ù=100ù 03 오른쪽그림에서 ( x+20ù)+2 x+40ù=180ù 3 x+60ù=180ù 3 x=120ù x=40ù 2x x x 3-1 ⑴ CDÓ, EFÓ, GHÓ ⑵ AEÓ, BFÓ, EHÓ, FGÓ ⑶ ADÓ, AEÓ, BCÓ, BFÓ 3-2 ⑴ BEÓ, CFÓ ⑵ ABÓ, BCÓ, DEÓ, EFÓ ⑶ ABÓ, BCÓ, BEÓ 4-1 AEÓ, CGÓ 4-2 AEÓ, CGÓ, EFÓ, FGÓ, GHÓ, HEÓ 개념적용하기 p.18 ᄀ한점에서만난다. ᄂ평행하다. ᄃ직선이평면에포함된다. 04 오른쪽그림에서 3 x+( x-15ù)+(2 x+15ù) =180ù 6 x=180ù x=30ù 3x x-15 x-15 2x a+20ù=50ù+90ù ( 맞꼭지각 ) a=120ù 50ù+90ù+( b-30ù)=180ù b=70ù 06 x+90ù=3 x+10ù ( 맞꼭지각 ) 2 x=80ù x=40ù x+90ù+ y=180ù 40ù+90ù+ y=180ù y=50ù 5-1 ⑴ AEÓ, BFÓ, CGÓ, DHÓ ⑵ BFÓ, FGÓ, GCÓ, CBÓ ⑶ ABÓ, BFÓ, FEÓ, EAÓ 5-2 ⑴ ACÓ, BCÓ, DFÓ, EFÓ ⑵ DEÓ, EFÓ, FDÓ ⑶ ADÓ, DFÓ, FCÓ, CAÓ 6-1 면 EFGH 6-2 BFÓ, DHÓ ᄀ한직선에서만난다. ᄂ평행하다. 개념적용하기 p.19 y-;2!; x=50ù-;2!;_40ù=30ù 7-1 ⑴ 면 EFGH ⑵ 면 ABCD, 면 ABFE, 면 DCGH, 면 EFGH 07 3 점 C에서 ADê에내린수선의발은점 D가아니다. 08 ᄃ점 A와 BDê 사이의거리는 ACÓ의길이이므로 5`c이다. ᄅ ADÓ는 BCÓ의중점을지나지만수직이아니므로수직이등분선이아니다. 7-2 ⑴ 면 ABC, 면 ADFC, 면 BEFC, 면 DEF ⑵ 면 ABC 8-1 면 ABCD와면 AEHD 8-2 면 ABCD, 면 EFGH 04 체크체크수학 1-2

5 교과서문제로개념체크 p ⑴ 6개 ⑵ 4개 ⑶ 2개 ⑷ 2개 ⑴ BCÓ, CDÓ, GHÓ, HIÕ ⑵ 면 BGHC, 면 CHID, 면 DIJE 04 ⑴ 8개 ⑵ 4쌍 05 ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑴ BFÓ, DHÓ, EFÓ, FGÓ, GHÓ, HEÓ의 6개 ⑵ AEÓ, EHÓ, HDÓ, DAÓ의 4개 ⑶ 면 ABCD, 면 EFGH의 2개 ⑷ 면 ABCD, 면 EFGH의 2개 02 4 점 A와면 BEFC 사이의거리는점 A에서면 BEFC에내린수선의발까지의거리이다. 04 ⑴ AGÓ, DJÓ, EKÓ, FLÓ, GHÓ, IJÓ, JKÓ, LGÓ의 8개 ⑵ 면 ABCDEF와면 GHIJKL, 면 ABHG와면 EDJK, 면 BHIC와면 FLKE, 면 CIJD와면 AGLF의 4쌍 05 ⑴ 한직선에수직인서로다른두직선은한점에서만나거나평행하거나꼬인위치에있다. ⑷ 한평면에평행한서로다른두직선은한점에서만나거나평행하거나꼬인위치에있다 서로만나지않는두직선은평행하거나꼬인위치에있다. 2 한직선에수직인서로다른두직선은한점에서만나거나평행하거나꼬인위치에있다. 3 한평면에평행한서로다른두직선은한점에서만나거나평행하거나꼬인위치에있다. 4 한직선에평행한서로다른두평면은한직선에서만나거나평행하다. 2-1 ⑴ 45ù ⑵ 60ù ⑴ 이므로 x=45ù ( 동위각 ) ⑵ 이므로 x=60ù ( 엇각 ) 2-2 ⑴ x=58ù, y=58ù ⑵ x=65ù, y=115ù ⑴ 이므로 x=58ù`( 동위각 ) y=58ù`( 엇각 ) ⑵ 이므로 y=115ù`( 엇각 ) x =180ù- y =180ù-115ù=65ù ù 오른쪽그림에서 이므로 x x+3 x=180ù 4 x=180ù x=45ù` x ù 이므로 2 x-20ù= x+30ù ( 엇각 ) x=50ù` 4-1 ⑴ x=82ù, y=55ù ⑵ x=108ù, y=68ù ⑴ 이므로 x=82ù ( 엇각 ) y=55ù ( 동위각 ) ⑵ 이므로 x=108ù ( 동위각 ) y=68ù ( 엇각 ) 3x 04 평행선의성질 4-2 ⑴ x=105ù, y=66ù ⑵ x=135ù, y=104ù ⑴ 오른쪽그림에서 이므로 114 ⑵ x=180ù-75ù=105ù 75 ⑵ y=180ù-114ù=66ù x 75 y 114 개념익히기 & 한번더확인 p. 21~p ⑴ c ⑵ d ⑶ g ⑷ h ⑸ f ⑹ g 1-2 ⑴ e ⑵ f ⑶ c ⑷ d ⑸ h ⑹ a ⑵ 오른쪽그림에서 이므로 x=180ù-45ù=135ù ⑵ y=180ù-76ù=104ù x y 기본도형 05

6 진도교재 5-1 ⑴ x=75ù, y=135ù ⑵ x=55ù, y=125ù ⑴ 오른쪽그림에서 이므로 30 x=30ù+45ù=75ù`( 동위각 ) ⑵ y=180ù-45ù=135ù y 45 x 45 교과서문제로개념체크 p. 24~p ⑴ d, g ⑵ c, j 02 ⑴ c, k ⑵ b, j 03 85ù ù 05 ᄂ, ᄅ 06 ᄀ, ᄂ 07 95ù 08 ⑴ 65ù ⑵ 60ù 09 20ù 10 60ù ù ù ⑵ 이므로 ⑵ x=55ù ( 엇각 ) y 다음그림과같이한교점을지운후생각한다. ⑵ y=55ù+70ù=125ù ( 동위각 ) x a b c f d e a b g h j i 5-2 ⑴ x=65ù, y=55ù ⑵ x=75ù, y=60ù ⑴ 오른쪽그림에서 이므로 120 ⑵ x+55ù=120ù ( 동위각 ) y ⑵ x=65ù x 55 ⑵ y=55ù ( 엇각 ) x [ 그림 1] [ 그림 2] ⑴ [ 그림 1] 에서 a의동위각은 d [ 그림 2] 에서 a의동위각은 g ⑵ [ 그림 1] 에서 b의엇각은 c [ 그림 2] 에서 b의엇각은 j ⑵ 오른쪽그림에서 이고삼각형의세각의크기의합이 180ù이므로 ⑵ x+45ù+60ù=180ù 60 x y 02 다음그림과같이한교점을지운후생각한다. a ⑵ x=75ù ⑵ y=60ù ( 맞꼭지각 ) e b h c d e h f g i j k 6-1 x=36ù, y=44ù f g 이므로 x=36ù ( 동위각 ) [ 그림 1] [ 그림 2] n 이므로 y=44ù ( 엇각 ) ⑴ [ 그림 1] 에서 g 의동위각은 c 6-2 x=24ù, y=48ù 이므로 x=24ù ( 엇각 ) n이므로 y=48ù ( 동위각 ) [ 그림 2] 에서 g의동위각은 k ⑵ [ 그림 1] 에서 h의엇각은 b [ 그림 2] 에서 h의엇각은 j 7-1 ⑴ x=80ù, 평행하다. ⑵ x=130ù, 평행하지않다. ⑴ x=180ù-100ù=80ù ⑵ 따라서동위각의크기가 80ù로같으므로두직선, 은서로평행하다. ⑵ x=130ù ( 맞꼭지각 ) ⑵ 따라서동위각의크기가 135ù, 130ù로같지않으므로두 03 오른쪽그림에서 이고삼각형의세각의크기의합이 180ù이므로 x+45ù+50ù=180ù ` x=85ù x 직선, 은서로평행하지않다. 7-2 ⑴ x=40ù, 평행하다. ⑵ x=80ù, 평행하지않다. ⑴ x=180ù-140ù=40ù ⑵ 따라서엇각의크기가 40ù로같으므로두직선, 은서 04 오른쪽그림에서 이고삼각형의세각의크기의합이 180ù이므로 x y 로평행하다. 50ù+ y+60ù=180ù 60 ⑵ x=180ù-100ù=80ù y=70ù ⑵ 따라서엇각의크기가 75ù, 80ù 로같지않으므로두직선, x =180ù- y 은서로평행하지않다. =180ù-70ù=110ù 06 체크체크수학 1-2

7 05 ᄀ, ᄃ동위각의크기가같으므로 ᄂ, ᄅ동위각의크기가다르므로두직선, 은서로평행하지않다. ᄀ 30 ᄂ 오른쪽그림과같이두직선, 에 평행한두직선 p, q를그으면 p x =20ù+40ù=60ù q ᄃ ᄅ 오른쪽그림과같이두직선, 에평행한두직선 p, q를그으면 x=25ù+100ù=125ù p q ᄀ, ᄂ동위각의크기가같으므로 ᄃ엇각의크기가다르므로두직선, 은서로평행하지않다. ᄅ동위각의크기가다르므로두직선, 은서로평행하지않다. ᄀᄅ 오른쪽그림과같이두직선, 에 평행한두직선 p, q 를그으면 x =70ù+55ù=125ù p q 오른쪽그림과같이두직선, 에 평행한직선 n 을그으면 x=45ù+50ù=95ù n 잠깐! 실력문제속유형해결원리 p. 26~p ⑴ 오른쪽그림과같이두직선, 에평행한직선 n을그으면 x=30ù+35ù=65ù n ù 4 52ù 1 ᄀ한직선에평행한서로다른두평면은한직선에서만나거나평행하다. ᄂ한평면에수직인서로다른두평면은한직선에서만나거나평행하다. ⑵ 오른쪽그림과같이두직선, 에평행한직선 n을그으면 30ù+ x=90ù x=60ù n x x 따라서항상평행한경우는ᄃ, ᄅ이다. 2 1, n이면두직선 과 n은한점에서만나거나평행하거나꼬인위치에있다. 3 P, P이면두직선 과 은수직이거나꼬인위치 09 오른쪽그림과같이두직선, 에 평행한두직선 p, q를그으면 p x=20ù q x 에있다. 4, P이면직선 과평면 P는평행하거나직선 이평면 P에포함된다. 5 P Q, Q R이면두평면 P와 R는평행하다. 즉 P R 이다. 1. 기본도형 07

8 진도교재 3 오른쪽그림과같이점 C를지나 P A 2a 고두직선, 에평행한직선 n a 2a 을긋고, CAB= a, n C 2b b CBA= b라하면 2b Q B PAC=2 a, QBC=2 b 삼각형 ACB의세각의크기의합이 180ù이므로 a+(2 a+2 b)+ b=180ù 3 a+3 b=180ù 3( a+ b)=180ù a+ b=60ù ` ACB =2 a+2 b=2( a+ b) =2_60ù=120ù 04 ADê, BEê가만나서생기는맞꼭지각은 AOB와 DOE, AOE와 BOD의 2쌍 ADê, CFê가만나서생기는맞꼭지각은 AOF와 COD, AOC와 DOF의 2쌍 BEê, CFê가만나서생기는맞꼭지각은 BOC와 EOF, BOF와 COE의 2쌍따라서구하는맞꼭지각은모두 6쌍이다. 참고 n개의직선이한점에서만날때생기는맞꼭지각의쌍의수 n(n-1) 쌍 4 ADÓ BCÓ 이므로 DEG= FGE=26ù ( 엇각 ) FEG = DEG =26ù ( 접은각 ) 26 x x = DEF=26ù+26ù=52ù ( 엇각 ) A B E F G D C 05 AOD=90ù+ COD=6 COD에서 5 COD=90ù COD=18ù DOB =90ù- COD=90ù-18ù=72ù이고 EOB=3 DOE이므로 DOE=;4!; DOB=;4!;_72ù=18ù STEP 3 기출문제로실력체크 p. 28~p 개 배 ù 07 x=25ù, y=90ù ⑴ 1개 ⑵ 6개 ⑶ 7개 ù ù 19 ⑴ 68ù ⑵ 56ù 01 구하는서로다른직선은 AB ê(=acê=bcê), ADê, AEê, BDê, BEê, CDê, CE ê, DE ê의 8개이다. 02 MNÓ=;4!; ABÓ=;4!;_12=3`(c) PNÓ=;3!; MNÓ=;3!;_3=1`(c) `MPÓ=MNÓ-PNÓ=3-1=2`(c) 03 ACÓ=BCÓ=;2!; ABÓ BDÓ=CDÓ=;2!;BCÓ=;2!;_;2!; ABÓ=;4!; ABÓ ADÓ=ABÓ-BDÓ=ABÓ-;4!;ABÓ=;4#; ABÓ 이므로 AEÓ=DEÓ=;2!;ADÓ=;2!;_;4#; ABÓ=;8#; ABÓ `ECÓ=ACÓ-AEÓ=;2!; ABÓ-;8#; ABÓ=;8!; ABÓ 즉 ABÓ의길이는 ECÓ의길이의 8배이다. 06 AOB 가평각이므로 a+ b+ c=180ù ` a=180ù_ =45ù 07 (3 x-10ù)+115ù=180ù 3 x=75ù ` x=25ù y+ x=115ù ( 맞꼭지각 ) y+25ù=115ù ` y=90ù 08 모서리 AB 와한점에서만나는모서리는 ACÓ, ADÓ, AEÓ, BCÓ, BEÓ 의 5 개이므로 a=5 모서리 AB 와꼬인위치에있는모서리는 CDÓ, DEÓ 의 2 개이 므로 b=2 `a+b=5+2=7 09 ⑴ FGê 의 1 개 ⑵ BCê, CD ê, DEê, EAê, AFê, BGê 의 6 개 ⑶ CHê, DIê, EJ ê, GH ê, HIê, IJê, JFê 의 7 개 10 1 EFÓ 와평행한모서리는 ACÓ, DGÓ 의 2 개이다. 2 FGÓ 와만나는모서리는 CGÓ, DGÓ, CFÓ, BFÓ, EFÓ 의 5 개이 다. 3 BCÓ 와꼬인위치에있는모서리는 ADÓ, DEÓ, EFÓ, FGÓ, GDÓ 의 5 개이다. 08 체크체크수학 1-2

9 4 면 CFG 와수직인면은면 ABC, 면 ADGC, 면 BEF, 면 DEFG 의 4 개이다. 5 면 CFG 와수직인모서리는 ACÓ, DGÓ, EFÓ 의 3 개이다. 따라서옳지않은것은 5 이다. 11 모서리 AB 와평행한모서리는 CDÓ, EFÓ, GHÓ 의 3 개이므로 a=3 모서리 AB 와수직인모서리는 ADÓ, BCÓ, AEÓ, BFÓ 의 4 개이 므로 b=4 모서리 AB 와꼬인위치에있는모서리는 CGÓ, DHÓ, EHÓ, FGÓ 의 4 개이므로 c=4 a+b+c=3+4+4=11 12 주어진전개도로직육면체를만들 면오른쪽그림과같다. 따라서보기중모서리 ML 과평행 한모서리는 BEÓ 이다. M (A, I) N K L(J) C(G) D(F) B(H) E 13 ᄀ, n 이면두직선 과 n 은수직이거나꼬인위치 ᄀ 에있다. n ᄃ, ᄅ, n 이면두직선 과 n 은한점에서만나거나 ᄀ 평행하거나꼬인위치에있다. n 따라서옳은것은ᄂ의 1 개이다. 14 ᄀ 이면 b= d ( 엇각 ) c+ d= c+ b=180ù ᄂ 이면 b= d ( 엇각 ) 이므로 a+ d= a+ b=180ù 따라서 a+90ù 이면 a+ d ᄃ b+ c=180ù 에서 c=180ù- b 이때 c= d 이면 d=180ù- b 이므로 b+ d=180ù 따라서 d+90ù 이면 b+ d n n 즉엇각의크기가같지않으므로두직선, 은서로평 행하지않다. n ᄅ b= e 이면동위각의크기가같으므로 따라서옳은것은ᄀ, ᄅ이다. 15 오른쪽그림과같이두직선, 에 평행한두직선 p, q 를그으면 60ù- x=45ù- y`( 엇각 ) x- y =60ù-45ù =15ù 16 오른쪽그림과같이두직선, 에평행한두직선 p, q 를그으면 ( y-65ù)+( x-25ù) =180ù x+ y =180ù+65ù+25ù =270ù 17 오른쪽그림과같이두직선, 에평행한직선 n 을그으면삼각 형의세각의크기의합이 180ù 이 므로 55ù+60ù+ x=180ù ` x=65ù p q n p q x x 60 -x 45 -y y y x-25 x-25 y x 오른쪽그림과같이점 R를지나고 P A a 두직선, 에평행한직선 n을긋 2a n a R 고, APR= a, BQR= b라 b 2b b 하면 RPQ=2 a, RQP=2 b 삼각형 PQR 의세각의크기의합이 180ù 이므로 2 a+2 b+( a+ b)=180ù 3 a+3 b=180ù 3( a+ b)=180ù a+ b=60ù ` PRQ = a+ b =60ù 19 ⑴ 삼각형 BFC 에서 CBF =180ù-(70ù+42ù) =68ù ⑵ ABE= EBF =;2!;_(180ù-68ù) =56ù ( 접은각 ) BEF = ABE =56ù ( 엇각 ) A Q 68 B C D E F B G 1. 기본도형 09

10 진도교재 중단원개념확인 p ⑴ _ ⑵ _ ⑶ ⑷ _ ⑸ ⑹ ⑺ ⑻ _ 2 ⑴ ⑵ _ ⑶ ⑷ _ 1 ⑴ 도형의기본요소는점, 선, 면이다. ⑵ 교선은면과면이만나서생기는선이다. ⑷ 시작점과방향이모두같은두반직선은서로같은반직선이다. ⑻ 공간에서만나지않는두직선이평행하지도않을때, 두직선은꼬인위치에있다고한다 x-54ù=3 x-16ù ( 맞꼭지각 ) 2 x=38ù x=19ù 05 40ù+90ù= x+20ù ( 맞꼭지각 ) x=110ù 40ù+90ù+( y-30ù)=180ù y=80ù x- y=110ù-80ù=30ù 2 ⑵ b 와 d 는맞꼭지각이다. ⑷ c= h=90ù 일때에만 이다 점 C 와 ADê 사이의거리는 ABÓ 의길이이다. 07 ABÓ 와꼬인위치에있는모서리는 CDÓ 이다. Finish! 중단원마무리문제 p. 32~p ᄂ, ᄅ 02 3, ù 04 19ù , , `c 16 ⑴ 43ù ⑵ 154ù 17 ⑴ 점 O ⑵ ABê CDê ⑶ BOÓ 18 ⑴ 1개 ⑵ CDÓ, CGÓ, GHÓ, DHÓ, EHÓ ⑶ 4개 ù 20 40ù 01 ᄀ한점을지나는직선은무수히많다. ᄃ시작점이같고방향이같은두반직선은서로같은반직선 이다 ACÓ 와꼬인위치에있는모서리는 BFÓ, DHÓ, EFÓ, FGÓ, GHÓ, HEÓ 의 6 개이다. 2 BCÓ 와수직인면은면 ABFE, 면 CGHD 의 2 개이다. 3 CGÓ 와평행한모서리는 AEÓ, BFÓ, DHÓ 의 3 개이다. 4 점 A 는점 B 에서 ACÓ 에내린수선의발이아니므로 ABÓ 의길이는점 B 와 ACÓ 사이의거리가아니다. 5 DHÓ 와한점에서만나는모서리는 ADÓ, CDÓ, EHÓ, GHÓ 의 4 개이다. 09 주어진전개도로정육면체를만들면 오른쪽그림과같다. 따라서보기중면 LIJK 와평행한모 서리는 MHÓ, BMÓ 이다. K (A, C) E B J(D, F) M L(N) H I(G) 02 1 ABÓ+BCÓ 2 AB³ 와 BA³ 는시작점과방향이모두다르므로 AB³+BA³ 4 ACÓ+BDÓ 03 AOD=90ù+ COD=4 COD에서 3 COD=90ù COD=30ù DOB =90ù- COD =90ù-30ù=60ù 이고 EOB=3 DOE이므로 DOE=;4!; DOB DOE=;4!;_60ù=15ù ` COD- DOE=30ù-15ù=15ù 10 1 한직선에수직인서로다른두직선은한점에서만나거나평행하거나꼬인위치에있다. 4 한평면에평행한서로다른두직선은한점에서만나거나평행하거나꼬인위치에있다. 5 한직선과꼬인위치에있는서로다른두직선은한점에서만나거나평행하거나꼬인위치에있다 d=180ù-100ù=80ù 3 b의동위각은 e이므로 e=180ù-100ù=80ù 4 b=70ù ( 맞꼭지각 ), e=80ù이므로 b+ e 5 c=180ù-70ù=110ù, f=100ù ( 맞꼭지각 ) 이므로 c+ f 10 체크체크수학 1-2

11 12 오른쪽그림에서 이므로 x+ y=130ù ( 엇각 ) 110 y x y 오른쪽그림과같이두직선, 에평행한두직선 p, q를그으면 yy 2점 x=63ù+46ù=109ù yy 4점 p q 두직선, n과직선 p가만나서생기는엇각의크기가 61ù로같으므로 n이다. 두직선 p, q와직선 n이만나서생기는동위각의크기가 61ù 로같으므로 p q이다. 따라서서로평행한직선은 과 n, p와 q의 2쌍이다. 채점기준 배점 두직선, 에평행한보조선긋기 2점 x의크기구하기 4점 20 EFC= AEF=80ù ( 엇각 ) 이고 yy 2점 GFC= EFG GFC=;2!;_80ù=40ù ( 접은각 ) 14 오른쪽그림과같이두직선, 에 평행한두직선 p, q 를그으면 x=45ù+22ù=67ù p q 이므로 EGF= GFC=40ù ( 엇각 ) 채점기준 EFC의크기구하기 GFC의크기구하기 EGF의크기구하기 yy 2점 yy 2점배점 2점 2점 2점 15 PCÓ=2APÓ 이므로 PCÓ=;3@; ACÓ yy 2 점 CQÓ=2QBÓ 이므로 CQÓ=;3@; CBÓ yy 2 점 PQÓ=PCÓ+CQÓ =;3@; ACÓ+;3@; CBÓ =;3@; (ACÓ+CBÓ) =;3@; ABÓ =;3@;_24=16`(c) 채점기준 PCÓ를 ACÓ에대한식으로나타내기 CQÓ를 CBÓ에대한식으로나타내기 PQÓ를 ABÓ에대한식으로나타내기 PQÓ의길이구하기 yy 2점 yy 1점배점 2점 2점 2점 1점 교과서에나오는창의 융합문제 p ⑴ PH ê는 ABÓ에수직이지만 ABÓ 를이등분하는지는알수없으므로수직이등분선이아니다. ⑵ PHÓ=HBÓ인지는알수없다. ⑸ 점 A에서 PHÓ 에그은길이가가장짧은선은 AHÓ 이다. ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ 16 ⑴ 2 x+( x+25ù)+(2 x-60ù)=180ù 5 x-35ù=180ù 5 x=215ù x=43ù ⑵ AOC =2 x+( x+25ù) =3 x+25ù =3_43ù+25ù =154ù 2 ⑵ GHD= GHF=55ù ( 접은각 ) 이므로 DHF=55ù+55ù=110ù 이때 ADÓ BCÓ이므로 HFB= DHF=110ù ( 엇각 ) 이고 EFH= EFB ( 접은각 ) 이므로 EFH=;2!; HFB EFH=;2!;_110ù=55ù 18 ⑴ 면 CGHD 와평행한면은면 AFE 의 1 개이다. ⑶ 모서리 FC 와한점에서만나는면은면 ACD, 면 CGHD, 면 AFE, 면 EFGH 의 4 개이다. 따라서 EFH= GHF=55ù, 즉엇각의크기가같으므로 EFÓ와 GHÓ는평행하다. ⑴ 엇각의크기가같은두직선은평행하다. ⑵ 평행하다. 1. 기본도형 11

12 진도교재 2 작도와합동 6-1 ⑴ ᄀ ᄃ ᄅ ᄂ ᄆ ᄇ ⑵ ACÓ, PQÓ, PRÓ, QRÓ, BAC 01 간단한도형의작도개념익히기 & 한번더확인 p.38~p A B C 1 눈금없는자를사용하여선분 AB를점 B의방향으로연장한다. 2 컴퍼스를사용하여선분 AB의길이를잰다. 3 점 B를중심으로하고반지름의길이가 ABÓ인원을그려 ABÓ의연장선과의교점을 C라한다 , 컴퍼스를사용하여수직선위에서 0과 2에대응하는두점사이의거리를잰다. 2 2에대응하는점을중심으로하고 1에서잰거리를반지름의길이로하는원을그린다. 이때원과수직선의교점중에서 2보다오른쪽에있는점에대응하는수가 4이다. 3 컴퍼스를사용하여 0과 4에대응하는두점사이의거리를잰다. 4 0에대응하는점을중심으로하고 3에서잰거리를반지름의길이로하는원을그린다. 이때원과수직선의교점중에서 0보다왼쪽에있는점에대응하는수가 -4이다. ⑶ 서로다른두직선이다른한직선과만날때, 동위각의크기가같으면두직선은서로평행하다. 6-2 ⑴ ᄀ ᄇ ᄃ ᄆ ᄅ ᄂ ⑵ 서로다른두직선이다른한직선과만날때, 엇각의크기가같으면두직선은서로평행하다. ⑴ ᄀ점 P를지나고직선 과만나는직선을그어그교점을 Q라한다. ᄇ점 Q를중심으로하는원을그려직선, 직선 PQ와만나는점을각각 A, B라한다. ᄃ점 P를중심으로하고반지름의길이가 AQÓ 인원을그려직선 PQ와의교점을 C라한다. ᄆ컴퍼스를사용하여 ABÓ의길이를잰다. ᄅ점 C를중심으로하고반지름의길이가 ABÓ인원을그려ᄃ에서그린원과의교점을 D라한다. ᄂ두점 P, D를이으면직선 PD가직선 에평행한직선이다. 따라서작도순서는ᄀ ᄇ ᄃ ᄆ ᄅ ᄂ이다. 3 ᄀ ᄃ ᄂ ᄆ ᄅ 4 5 X 3 O 1Y 4 P 2Q 교과서문제로개념체크 p ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ 02 1, 3 03 ᄃ ᄀ, ᄅ 01 ⑶ 두선분의길이를비교할때에는컴퍼스를사용한다. ⑷ 평행선을작도할때에는눈금없는자와컴퍼스를사용한다. 5 a 4 1~6 a 와크기가같은각의작도 7~11 b 와크기가같은각의작도 따라서 1~11 의순서로작도하면 a+ b 와크기가같은 각을작도할수있다. b 9 b a 두점을잇는선분을그리거나선분을연장할때에는눈금없는자를사용한다. 4 크기가같은각을작도할때에는눈금없는자와컴퍼스를사용한다. 5 선분의길이를잴때에는컴퍼스를사용한다. 03 ᄃ OYÓ=PQÓ인지알수없다 OAÓ=ABÓ 인지알수없다. 12 체크체크수학 1-2

13 05 3 BCÓ=PRÓ 인지알수없다. 교과서문제로개념체크 p ᄂ QAÓ=ABÓ인지알수없다. ᄃ ABQ= CPD인지알수없다 , 2 03 ᄂ ᄂ, ᄅ, ᄆ 06 2, < < < < >4+5 따라서 x의값이될수없는것은 5이다. 02 삼각형의작도 개념적용하기 p.42 ⑴ BCÓ ⑵ ACÓ ⑶ ABÓ ⑷ C ⑸ A ⑹ B 개념익히기 & 한번더확인 p.42~p ⑴ ⑵ 7<4+5, ⑶ 12=2+10, ⑷ 6<3+4, 1-2 ᄀ, ᄆ, ᄇᄀ 4<3+4이므로삼각형의세변의길이가될수있다. ᄂ 9>3+5이므로삼각형의세변의길이가될수없다. ᄃ 7>3+3이므로삼각형의세변의길이가될수없다. ᄅ 10=4+6이므로삼각형의세변의길이가될수없다. ᄆ 5<4+3이므로삼각형의세변의길이가될수있다. ᄇ 6<6+6이므로삼각형의세변의길이가될수있다. 따라서삼각형의세변의길이가될수있는것은ᄀ, ᄆ, ᄇ이다. 2-1 ⑴, 가장긴변의길이가나머지두변의길이의합과같을때 ⑵, 두각의크기의합이 180ù 이상일때 ⑶ ⑷, 세각의크기가주어질때 ⑶ 두변의길이와그끼인각의크기가주어졌으므로삼각형이하나로정해진다. 2-2 ⑴ ⑵, 두변의길이와그끼인각이아닌다른한각의크기가주어질때 ⑶, 세각의크기가주어질때 ⑷ ⑴ 한변의길이와그양끝각의크기가주어졌으므로삼각형이하나로정해진다. ⑷ A=180ù-(60ù+80ù)=40ù 즉한변의길이와그양끝각의크기가주어졌으므로삼각형이하나로정해진다 < < = > >5+9 따라서 x의값이될수있는것은 1, 2이다. 03 작도순서는ᄅ ᄃ ᄀ ᄂ또는ᄅ ᄀ ᄃ ᄂ또는ᄃ ᄅ ᄀ ᄂ또는ᄀ ᄅ ᄃ ᄂ따라서작도순서중가장마지막에해당하는것은ᄂ이다. 04 한변의길이와그양끝각의크기가주어졌을때에는선분을작도한후두각을작도하거나한각을작도한후선분을작도하고다른한각을작도해야한다. 따라서 ABC를작도하는순서가될수없는것은 4이다. 05 ᄀ 8>3+4이므로 ABC가만들어지지않는다. ᄂ한변의길이와그양끝각의크기가주어졌으므로 ABC가하나로정해진다. ᄃ세각의크기가주어졌으므로 ABC가무수히많이만들어진다. ᄅ A=180ù-(40ù+75ù)=65ù 즉한변의길이와그양끝각의크기가주어졌으므로 ABC가하나로정해진다. ᄆ두변의길이와그끼인각의크기가주어졌으므로 ABC 가하나로정해진다. 따라서 ABC가하나로정해지는것은ᄂ, ᄅ, ᄆ이다 A가끼인각이아니므로 ABC가하나로정해지지않는다. 2 두변의길이와그끼인각의크기가주어졌으므로 ABC 가하나로정해진다. 3 8<6+5이므로 ABC가하나로정해진다. 4 C가끼인각이아니므로 ABC가하나로정해지지않는다. 5 11=6+5이므로 ABC가만들어지지않는다. 2. 작도와합동 13

14 진도교재 03 삼각형의합동조건 개념적용하기 p.46 ⑴ 점 D ⑵ 점 B ⑶ DEÓ ⑷ CBÓ ⑸ F ⑹ C 04 ⑴ ASA 합동 ⑵ SAS 합동 ⑷ SSS 합동 개념익히기 & 한번더확인 1-1 ⑴ 8`c ⑵ 7`c ⑶ 130ù ⑴ EFÓ=ABÓ=8`c ⑵ FGÓ=BCÓ=7`c ⑶ H= D=130ù 1-2 ⑴ 75ù ⑵ 5 ⑶ 6 ⑴ a= A=75ù ⑵ ACÓ=DFÓ=5`c x=5 ⑶ EFÓ=BCÓ=6`c y=6 2-1 ᄀ과ᄆ SAS 합동ᄂ과ᄅ SSS 합동ᄃ과ᄇ ASA 합동 2-2 ABCª NOM (SSS 합동 ) DEFª QPR (ASA 합동 ) GHIª KLJ (SAS 합동 ) p.46~p ᄃ ACÓ=DFÓ 이면 SSS 합동 06 2 BCÓ=EFÓ이면 SAS 합동 3 A= D이면 ASA 합동 5 C= F이면 A= D이므로 ASA 합동 11 ⑴ ADF와 BED에서 ADÓ=BEÓ ACÓ=ABÓ이고 CFÓ=ADÓ이므로 AFÓ=BDÓ A= B=60ù ADFª BED (SAS 합동 ) 마찬가지로 ADFª CFE (SAS 합동 ) 따라서 ADF와합동인삼각형은 BED, CFE이다. ⑵ ADFª BEDª CFE (SAS 합동 ) 이므로 DFÓ=EDÓ=FEÓ 즉 DEF는정삼각형이다. 12 ADFª BEDª CFE (SAS 합동 ) 2 AFÓ=EDÓ 인지알수없다. 5 DFÓ=EDÓ=FEÓ 이므로 DEF는정삼각형이다. FDE= DEF=60ù 교과서문제로개념체크 p.48~p.49 잠깐! 실력문제속유형해결원리 p ⑴ 7`c ⑵ 75ù 02 ⑴ 6`c ⑵ 80ù 03 ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ 04 ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ 05 ᄃ, SSS 합동 06 1, 4 07 BOÓ, COÓ, BOD, SAS 08 BMÓ, PMB, SAS, PBÓ 09 POB, PBO, BPO, ASA 10 BMÓ, BMQ, QBM, ASA ACD와 BCE에서 ACÓ=BCÓ, CDÓ=CEÓ ACD= ACE+60ù= BCE (3) 11 ⑴ BED, CFE ⑵ 정삼각형 12 2 ACDª BCE ( SAS 합동 ) (5) 01 ⑴ BCÓ=EFÓ=7`c ⑵ D= A=180ù-(45ù+60ù)=75ù ACDª BCE이므로 CDA= CEB (1), ADÓ=BEÓ (2) 이때 ADC= BEC= a, E 02 ⑴ EFÓ=ABÓ=6`c ⑵ A= E=130ù이므로사각형 ABCD에서 C=ù-(60ù+130ù+90ù)=80ù 03 ⑴ SSS 합동 ⑵ SAS 합동 ⑶ ASA 합동 참고 ⑶ A= D, C= F이면 B= E이므로 ABCª DEF (ASA 합동 ) CAD= CBE= b라하면 ACD에서 ACD =180ù- ACB =180ù-60ù=120ù 이므로 a+ b=180ù-120ù=60ù 따라서 PBD에서 BPD =180ù-( a+ b) =180ù-60ù=120ù (4) 따라서옳지않은것은 5이다. B A b b P C a a D 14 체크체크수학 1-2

15 2 ABE와 BCF에서 ABÓ=BCÓ, ABE= BCF=90ù, BEÓ=CFÓ 06 1, 2, 5 정사각형, 정삼각형, 원은모양이항상같은도형이므로그크기가같으면합동이다. ABEª BCF ( SAS 합동 ) (5) 3 다음그림과같이직사각형의넓이가같아도가로와세로 이때 BAE= CBF= a (2), A D 의길이가다를수있으므로합동이아니다. AEB= BFC= b라하면 ABE에서 a+ b=180ù-90ù=90ù이므로 AEB+ FBC=90ù (3) 따라서 PBE에서` BPE =180ù-( a+ b) a P B a b E b F C 2 c 3 c 6 c 4 c 4 다음그림과같이한변의길이가같은두마름모는대각선의길이에따라그모양이달라질수있으므로합동이아니다. =180ù-90ù=90ù APF= BPE=90ù ( 맞꼭지각 ) (1) 따라서옳지않은것은 4 이다. STEP 3 기출문제로실력체크 p.51~p ⑴ ᄂ ᄅ ᄀ ᄃ ᄆ ᄇ ⑵ OQÓ, MTÓ, MRÓ 개 05 3개 06 3, 4 07 ADE, ASA 합동 08 12`c ⑴ BCE, SAS 합동 ⑵ 60ù 11 ⑴ BCF, SAS 합동 ⑵ 90ù 02 ᄃ작도에이용된평행선의성질은 엇각의크기가같은두직 선은서로평행하다. 이다. ᄆ작도순서는 b d c e f a이다 = < < < <9+12 따라서 x의값이될수없는것은 1이다. 04 (2`c, 4`c, 5`c) 인경우 5<2+4 ( ) (2`c, 4`c, 6`c) 인경우 6=2+4 ( ) (2`c, 5`c, 6`c) 인경우 6<2+5 ( ) (4`c, 5`c, 6`c) 인경우 6<4+5 ( ) 따라서작도가가능한삼각형의개수는 3개이다. 05 한변의길이와두각의크기가주어졌으므로 ABC는다 음그림과같이 3개작도할수있다. B C A A B B C C 8 c 8 c 8 c A 07 ABC와 ADE에서 ABÓ=ADÓ, ABC= ADE, A는공통 ABCª ADE ( ASA 합동 ) 08 ABD와 CAE에서 ABÓ=CAÓ DAB =90ù- CAE = ECA ABD =90ù- DAB = CAE ABDª CAE ( ASA 합동 ) 따라서 DAÓ=ECÓ=4`c이므로 BDÓ =AEÓ=DEÓ-DAÓ =16-4=12`(c) 09 CAD와 CBE에서 CAÓ=CBÓ, CDÓ=CEÓ ACD =60ù+ BCD = BCE CADª CBE ( SAS 합동 ) BEÓ =ADÓ=ABÓ+BDÓ =3+6=9`(c) 10 ⑴ ABD와 BCE에서 ABÓ=BCÓ, ABD= BCE=60ù, BDÓ=CEÓ ABDª BCE ( SAS 합동 ) ⑵ ABDª BCE ( SAS 합동 ) 이므로 BPD =180ù-( PBD+ PDB) =180ù-( BAD+ ADB) = ABD=60ù APE= BPD=60ù ( 맞꼭지각 ) 2. 작도와합동 15

16 진도교재 11 ⑴ ABE와 BCF에서 ABÓ=BCÓ, ABE= BCF=90ù, BEÓ=CFÓ ABEª BCF ( SAS 합동 ) ⑵ BAE= CBF= a, A D AEB= BFC= b라하면 a ABE에서 F a+ b=180ù-90ù=90ù P b 따라서 PBE에서 BPE =180ù-( a+ b) =180ù-90ù=90ù B a b E C APF= BPE=90ù ( 맞꼭지각 ) 중단원개념확인 p.53 1 ⑴ _ ⑵ ⑶ _ ⑷ ⑸ ⑹ ⑺ _ 2 ⑴ _ ⑵ ⑶ _ ⑷ ⑸ _ 1 ⑴ 선분의길이를옮길때, 컴퍼스를사용한다. ⑶ 크기가같은각을작도할때에는눈금없는자와컴퍼스를사용한다. ⑺ 세각의크기가주어질때, 삼각형이무수히많이그려진다. 2 ⑴ 두도형 P와 Q가서로합동인것을기호로 PªQ와같이나타낸다. ⑶ 넓이가같다고해서두도형이반드시합동인것은아니다. ⑸ 대응하는두변의길이가각각같고, 그끼인각의크기가같은두삼각형은 SAS 합동이다. Finish! 중단원마무리문제 p.54~p ᄂ ᄃ ᄀ 03 1, , , ᄃ과ᄆ , 4, 5, 6, 7 17 CBD BDÓ ª SAS 18 ⑴ ACEª DCB (SAS 합동 ) ⑵ 60ù 01 5 주어진선분의길이를다른직선위에옮길때에는컴퍼스를사용한다 작도순서는ᄀ ᄃ ᄂ ᄆ ᄅ이다. 5 OQÓ=MNÓ인지알수없다 =3+4이므로삼각형의세변의길이가될수없다. 07 ᄀ두변의길이와그끼인각의크기가주어졌으므로 ABC가하나로정해진다. ᄂ A가끼인각이아니므로 ABC가하나로정해지지않는다. ᄃ한변의길이와그양끝각의크기가주어졌으므로 ABC가하나로정해진다. ᄅ A+ B=180ù이므로 ABC가만들어지지않는다. ᄆ B=180ù-(70ù+30ù)=80ù 즉한변의길이와그양끝각의크기가주어졌으므로 ABC가하나로정해진다. 따라서 ABC가하나로정해지기위해필요한조건은ᄀ, ᄃ, ᄆ이다 >4+7이므로 ABC가만들어지지않는다. 3 B가끼인각이아니므로 ABC가하나로정해지지않는다 한변의길이와그양끝각의크기가주어졌으므로 ABC가하나로정해진다. 2 두변의길이와그끼인각의크기가주어졌으므로 ABC가하나로정해진다. 3 세변의길이가주어졌으므로 ABC가하나로정해진다. 4 C가끼인각이아니므로 ABC가하나로정해지지않는다. 5 A=180ù-( B+ C) 즉한변의길이와그양끝각의크기가주어졌으므로 ABC가하나로정해진다 EFÓ=ABÓ=6`c 2 A= E=125ù 3 GFÓ=CBÓ=7`c 4 F= B=75ù 5 G= C=ù-(125ù+75ù+65ù)=95ù 11 다음그림과같이ᄃ과ᄆ은대응하는한변의길이가같고그양끝각의크기가각각같으므로합동이다. ᄃᄆ 50 7 c c 체크체크수학 1-2

17 12 ABC와 ADE에서 ABÓ=ADÓ, A는공통, ACÓ=AEÓ ABCª ADE ( SAS 합동 ) (1) ABCª ADE이므로 ABC= ADE (2), AED= ACB (3), BCÓ=DEÓ (5) 따라서옳지않은것은 4이다. 17 ABD와 CBD에서 ABÓ=CBÓ ABD= CBD BDÓ 는공통 ABD ª CBD ( SAS 합동 ) 채점기준 ~ 에알맞은것써넣기 배점 각 2 점 13 ABC와 DEF에서 BCÓ=EFÓ, ACB= DFE ( 엇각 ) (4) ACÓ=AFÓ+FCÓ=DCÓ+FCÓ=DFÓ ABCª DEF ( SAS 합동 ) (5) ABCª DEF이므로 ABÓ=DEÓ (1), BAC= EDF (3) 즉엇각의크기가같으므로 ABÓ DEÓ (2) 따라서옳지않은것은 3이다. 14 ABD와 ACE에서 ABÓ=ACÓ, ADÓ=AEÓ BAD=60ù- DAC= CAE (1) ABDª ACE ( SAS 합동 ) ABDª ACE이므로 ABD= ACE (2), ADB= AEC (3), BDÓ=CEÓ (5) 따라서옳지않은것은 4이다. 18 ⑴ ACE와 DCB에서 ACÓ=DCÓ, CEÓ=CBÓ ACE =60ù+ DCE= DCB ACEª DCB ( SAS 합동 ) ⑵ ACEª DCB이므로 DBC = AEC 이때 ACE =180ù- ECB=180ù-60ù=120ù 이므로 EAC+ DBC = EAC+ AEC =180ù- ACE =180ù-120ù =60ù 교과서에나오는창의 융합문제 p ABE와 BCF에서 ABÓ=BCÓ, ABE= BCF=90ù, BEÓ=CFÓ ABEª BCF ( SAS 합동 ) ABEª BCF이므로 CBF= BAE=20ù 따라서 FBC에서 BFC=180ù-(20ù+90ù)=70ù 1 2 F D B 1 A C 4 E 북극성 Ú 가장긴변의길이가 x일때 x<3+5이므로 x<8 Û 가장긴변의길이가 5일때 5<3+x yy 4점따라서 x의값이될수있는자연수는 3, 4, 5, 6, 7이다. yy 4점 채점기준 배점 삼각형의세변의길이사이의관계알기 4점 x의값이될수있는자연수구하기 4점 2 ⑴ AMB와 DMC에서 AMÓ=DMÓ, BMÓ=CMÓ, AMB= DMC ( 맞꼭지각 ) AMBª DMC ( SAS 합동 ) 따라서 ABÓ=DCÓ이므로 ABÓ의길이는 CDÓ의길이를구하면알수있다. ⑵ APB와 DPC에서 APÓ=DPÓ, BPÓ=CPÓ, APB= DPC ( 맞꼭지각 ) APBª DPC (SAS 합동 ) ABÓ=DCÓ=12` ⑴ 풀이참조 ⑵ 12` 2. 작도와합동 17

18 진도교재 3 평면도형 01 다각형개념익히기 & 한번더확인 p.60~p.61 1 ᄀ, ᄆᄂ 3개이상의선분으로둘러싸이지않았으므로다각형이아니다. ᄃ입체도형은다각형이아니다. ᄅ, ᄇ곡선이있으므로다각형이아니다. 따라서다각형인것은ᄀ, ᄆ이다 ù CDE=180ù-53ù=127ù ù C의외각은오른쪽그림과같으므로 A ( C의외각의크기 ) =180ù- C B E =180ù-110ù 외각 110 =70ù C D 3 다각형사각형오각형육각형 n각형 02 구하는다각형을 n각형이라하면 n-3=11 n=14 따라서구하는다각형은십사각형이므로대각선의개수는 14_(14-3) =77( 개 ) 2 03 모든변의길이가같고, 모든내각의크기가같은다각형은정다각형이다. 이때구하는정다각형을정n각형이라하면대각선의개수가 20개이므로 n(n-3) =20, n(n-3)=40 2 n은자연수이고 8_5=40이므로 n=8 따라서구하는다각형은정팔각형이다. 04 모든변의길이가같고, 모든내각의크기가같은다각형은정 다각형이다. 이때구하는정다각형을정 n 각형이라하면 대각선의개수가 27 개이므로 n(n-3) =27, n(n-3)=54 2 n은자연수이고 9_6=54이므로 n=9 따라서구하는다각형은정구각형이다. 꼭짓점의개수 ( 개 ) 한꼭짓점에서그을수있는대각선의개수 ( 개 ) 대각선의개수 ( 개 ) n n n(n-3) 2 05 ⑵ 모든변의길이가같고, 모든내각의크기가같은다각형을정다각형이라한다. ⑸ 삼각형은대각선을그을수없다 모든변의길이가같고, 모든내각의크기가같은다각형을정다각형이라한다. 4-1 ⑴ 6개 ⑵ 90개 ⑴ 9-3=6( 개 ) ⑵ 15_(15-3) =90( 개 ) , 7, 10, 십각형 02 삼각형의내각과외각 개념익히기 & 한번더확인 p.63~p.64 교과서문제로개념체크 p ⑴ 십일각형 ⑵ 44개 02 77개 03 정팔각형 04 정구각형 05 ⑴ ⑵ _ ⑶ ⑷ ⑸ _ ⑴ 구하는다각형을 n각형이라하면 n-3=8 n=11 따라서구하는다각형은십일각형이다. ⑵ 십일각형의대각선의개수는 11_(11-3) =44( 개 ) ù 삼각형의세내각의크기의합은 180ù이므로 80ù+55ù+ x=180ù x=45ù 1-2 ⑴ 110ù ⑵ 65ù ⑴ 40ù+30ù+ x=180ù x=110ù ⑵ 70ù+ x+45ù=180ù x=65ù ù 90ù+ x+2 x=180ù 3 x=90ù x=30ù 18 체크체크수학 1-2

19 2-2 ⑴ 20ù ⑵ 40ù ⑴ 100ù+2 x+40ù=180ù 2 x=40ù x=20ù ⑵ ( x+10ù)+ x+90ù=180ù 2 x=80ù x=40ù ù 삼각형의한외각의크기는그와이웃하지않는두내각의크기의합과같으므로 x=45ù+55ù=100ù 3-2 ⑴ 75ù ⑵ 125ù ⑴ x=32ù+43ù=75ù ⑵ x=85ù+40ù=125ù ù x+40ù=85ù x=45ù 4-2 ⑴ 30ù ⑵ 50ù ⑴ x+106ù=136ù x=30ù ⑵ 70ù+ x=120ù x=50ù 07 ⑵ x= y+ 50 ù, 즉 75ù= y+50ù y = 25 ù 08 ABO에서 AOC=50ù+45ù=95ù COD에서 55ù+ x=95ù x =40ù 09 ABC에서 BAC=120ù-40ù=80ù이므로 BAD=;2!; BAC=;2!;_80ù=40ù ABD에서 x = ABD+ BAD=40ù+40ù=80ù 10 BAC=180ù-110ù=70ù이므로 BAD=;2!; BAC=;2!;_70ù=35ù 이때 ABD=180ù-130ù=50ù이므로 ABD에서 x = ABD+ BAD=50ù+35ù=85ù 01 26ù 02 50ù 03 3, 90ù 04 30ù, 45ù, 105ù 05 60ù 06 34ù 07 ⑴ 45, 75 ⑵ 50, ù 09 80ù 10 85ù ù 12 60ù 13 42ù ù 교과서문제로개념체크 01 ( x+30ù)+( x+25ù)+(3 x-5ù)=180ù 5 x=130ù x=26ù 02 (2 x-30ù)+60ù+ x=180ù 3 x=150ù x=50ù ù_ =30ù 180ù_ =45ù 180ù_ =105ù 05 ( x+15ù)+ x=135ù 2 x=120ù x=60ù 06 ( x-10ù)+2 x=92ù 3 x=102ù x=34ù p.65~p 오른쪽그림과같이 BCÕÓ를그으면 A ABC에서 DBC+ DCB =180ù-(70ù+20ù+30ù) =180ù-120ù=60ù DBC에서 x =180ù-( DBC+ DCB) =180ù-60ù=120ù 다른풀이오른쪽그림과같이반직선 AD를 B 70 C A 20 D 30 x 그으면 a b a+ b=70ù이므로 20 D ABD와 ACD에서 B a+20 b+30 x =( a+20ù)+( b+30ù) =( a+ b)+50ù =70ù+50ù=120ù 12 오른쪽그림과같이 BCÓ를그으면 A DBC에서 x DBC+ DCB =180ù-130ù D 30 =50ù ABC에서 B x =180ù-( ABC+ ACB) =180ù-( ABD+ DBC+ DCB+ ACD) =180ù-(40ù+50ù+30ù) =180ù-120ù=60ù 30 C C 3. 평면도형 19

20 진도교재 13 ABC에서 ABÓ=ACÓ이므로 ACB= ABC= x CAD= x+ x=2 x CDA에서 CAÓ=CDÓ 이므로 CDA= CAD=2 x 따라서 DBC에서 DCE=2 x+ x=3 x이므로 3 x=126ù x=42ù 14 CAB에서 CAÓ=CBÓ이므로 CBA= CAB=35ù BCD=35ù+35ù=70ù BDC에서 BCÓ=BDÓ 이므로 BDC= BCD=70ù 따라서 DAB에서 x=70ù+35ù=105ù 03 다각형의내각과외각 개념익히기 & 한번더확인 1-1 ⑴ 1080ù ⑵ 육각형 ⑶ 108ù ⑴ 180ù_(8-2)=1080ù ⑵ 구하는다각형을 n 각형이라하면 내각의크기의합이 720ù 이므로 180ù_(n-2)=720ù n-2=4 n=6 따라서구하는다각형은육각형이다. ⑶ 180ù_(5-2) =108ù 5 p.67~p ù 오각형의내각의크기의합은 180ù_(5-2)=540ù이므로 110ù+135ù+80ù+ x+120ù=540ù x+445ù=540ù x=95ù ù 오각형의외각의크기의합은 ù이므로 72ù+78ù+ x+60ù+86ù=ù x+296ù=ù x=64ù ù 육각형의외각의크기의합은 ù이므로 39ù+67ù+38ù+52ù+70ù+ x=ù 266ù+ x=ù x=94ù 4-1 ⑴ 45ù ⑵ 정육각형 ⑴ ù 8 =45ù ⑵ 구하는정다각형을정n각형이라하면 ù =60ù n=6 n 따라서구하는정다각형은정육각형이다. 4-2 ⑴ 30ù ⑵ 정십각형 ⑴ ù 12 =30ù ⑵ 구하는정다각형을정n각형이라하면 ù =36ù n=10 n 따라서구하는정다각형은정십각형이다. 1-2 ⑴ 1440ù ⑵ 구각형 ⑶ 120ù ⑴ 180ù_(10-2)=1440ù ⑵ 구하는다각형을 n각형이라하면내각의크기의합이 1260ù이므로 180ù_(n-2)=1260ù n-2=7 n=9 따라서구하는다각형은구각형이다. ⑶ 180ù_(6-2) =120ù ù 사각형의내각의크기의합은 180ù_(4-2)=ù이므로 120ù+75ù+80ù+ x=ù 275ù+ x=ù x=85ù 교과서문제로개념체크 p ù 02 75ù ⑴ 3, 135ù ⑵ 1, 45ù ⑶ 정팔각형 06 12개 07 ⑴ 24ù ⑵ 54개 08 ⑴ 140ù ⑵ 9개 01 육각형의내각의크기의합은 180ù_(6-2)=720ù이므로 x+90ù+(180ù-40ù)+110ù+(180ù-50ù)+120ù=720ù x+590ù=720ù x=130ù 02 오각형의외각의크기의합은 ù이므로 (180ù-90ù)+40ù+(180ù-95ù)+ x+70ù=ù x+285ù=ù x=75ù 20 체크체크수학 1-2

21 03 ( 정구각형의한내각의크기 )= 180ù_(9-2) 9 ( 정구각형의한외각의크기 )= ù 9 =40ù 따라서구하는비는 140ù:40ù=7:2 =140ù 04 원과부채꼴 개념적용하기 p.70 ⑴ 호 AB ⑵ 현 AB ⑶ 부채꼴 AOB ⑷ 호 AB와현 AB로이루어진활꼴 ⑸ 중심각 AOB 04 정십각형의한내각의크기는 180ù_(10-2) =144ù a= 정십각형의한외각의크기는 ù =36ù b=36 10 a-b=144-36= ⑶ 구하는정다각형을정 n 각형이라하면 한외각의크기가 45ù 이므로 ù =45ù n=8 n 따라서구하는정다각형은정팔각형이다. 06 ( 한외각의크기 )=180ù_ =30ù 이때구하는정다각형을정 n 각형이라하면 한외각의크기가 30ù 이므로 ù =30ù n=12, 즉정십이각형 n 따라서정십이각형의꼭짓점의개수는 12 개이다. 개념익히기 & 한번더확인 1-1 ⑴ BCÓ ⑵ µab ⑶ DEÓ ⑷ µac 1-2 ⑴ AOB ⑵ AOB ⑶ AOC ⑷ µ BC 2-1 ⑴ 80, 5, 10 ⑵ 30, 6, ⑴ 8p ⑵ 140 ⑴ 60ù:120ù=4p:x이므로 1:2=4p:x x=8p ⑵ 35ù:xù=2p:8p이므로 35:x=1:4 x= ù ABÓ=CDÓ=DEÓ 이므로 AOB= COD= DOE AOB=;2!; COE=;2!;_110ù=55ù 3-2 ⑴ = ⑵ = ⑶ = ⑷ + p.70~p ⑴ 구하는정다각형을정 n 각형이라하면 180ù_(n-2)=2340ù n-2=13 n=15, 즉정십오각형 따라서정십오각형의한외각의크기는 ù 15 =24ù ⑵ 구하는정다각형을정 n 각형이라하면 180ù_(n-2) =150ù, 180ù_n-ù=150ù_n n 30ù_n=ù n=12, 즉정십이각형 따라서정십이각형의대각선의개수는 12_(12-3) =54( 개 ) 2 08 ⑴ 구하는정다각형을정n각형이라하면 n-3=6 n=9, 즉정구각형따라서정구각형의한내각의크기는 180ù_(9-2) =140ù 9 ⑵ 구하는정다각형을정n각형이라하면 ù =60ù n=6, 즉정육각형 n 따라서정육각형의대각선의개수는 6_(6-3) =9( 개 ) 2 01 ᄀ, ᄅ ù ù 05 30`cÛ` 06 14p`cÛ` 07 3`cÛ` `c 10 28`c 교과서문제로개념체크 01 ᄂ원위의두점을잡았을때나누어지는원의두부분을호라한다. ᄃ한원에서현의길이는지름의길이보다짧거나같다. 따라서옳은것은ᄀ, ᄅ이다 µab와 `OAÓ, OBÓ로둘러싸여있는도형을부채꼴이라한다. 2 µ BC와 `BCÓ로둘러싸여있는도형을활꼴이라한다. 3 원의중심 O를지나는현이가장긴현이다. 4 한원에서부채꼴의중심각의크기가 180ù일때, 부채꼴과활꼴이같아진다. 03 µab:µ BC=3:2이므로 AOB: BOC=3:2 BOC=180ù_ =72ù p.72~p 평면도형 21

22 진도교재 04 µac:µ CB=4:1 이므로 AOC: COB=4:1 AOC=180ù_ =144ù 05 ( 부채꼴 AOB 의넓이 ):( 원 O 의넓이 )=20ù:ù 이므로 ` ( 부채꼴 AOB 의넓이 ):108=1:18 ( 부채꼴 AOB 의넓이 )=6`(cÛ`) 한편 COD=4 AOB 이므로 ( 부채꼴 COD 의넓이 ) =4_( 부채꼴 AOB 의넓이 ) =4_6=24`(cÛ`) ( 두부채꼴의넓이의합 )=6+24=30`(cÛ`) 06 AOB: COD=( 부채꼴 AOB 의넓이 ):7p 이므로 2:1=( 부채꼴 AOB 의넓이 ):7p ( 부채꼴 AOB 의넓이 )=14p`(cÛ`) 07 µab:µ BC: CPA=4:1:7 이므로 BOC=ù_ =30ù 부채꼴 BOC 의넓이를 x cû` 라하면 x:36=30ù:ù, x:36=1:12 12x=36 x=3 따라서부채꼴 BOC 의넓이는 3 cû` 이다. 08 µab:µ BC:µ CA=5:4:3 이므로 AOB: BOC: COA=5:4:3 부채꼴 AOB 의넓이를 x cû` 라하면 x:24=5:4 4x=120 x=30 따라서부채꼴 AOB 의넓이는 30 cû` 이다. 09 ADÓ OCÓ 이므로 DAO= COB=30ù( 동위각 ) 오른쪽그림과같이 ODÓ 를그으면 AOD 에서 OAÓ=ODÓ 이므로 ADO= DAO=30ù AOD=180ù-(30ù+30ù)=120ù 즉 µad:µ BC=120ù:30ù 이므로 µad:6=4:1 10 ADÓ OCÓ 이므로 A µad=24`(c) DAO= COB=20ù( 동위각 ) 오른쪽그림과같이 ODÓ 를그으면 AOD 에서 OAÓ=ODÓ 이므로 ADO= DAO=20ù AOD=180ù-(20ù+20ù)=140ù 즉 µad:µ BC=140ù:20ù 이므로 µad:4=7:1 A µad=28`(c) O 20 O D C 30 B 6 c D C 20 4 c B 11 3 현의길이는중심각의크기에정비례하지않는다 AOC= COD 일때에만 µac=µcd 가성립한다. 2, 3 현의길이는중심각의크기에정비례하지않는다. 4 삼각형의넓이는중심각의크기에정비례하지않는다. 5 AOC=2 DOE이므로 µac=2µde 05 부채꼴의호의길이와넓이 개념익히기 & 한번더확인 1-1 ⑴ 10p c ⑵ 25p cû` ⑴ ( 원의둘레의길이 )=2p_5=10p`(c) ⑵ ( 원의넓이 )=p_5û`=25p`(cû`) 1-2 =18p`c, S=81p`cÛ`` =2p_9=18p`(c) S=p_9Û`=81p`(cÛ`) 2-1 ⑴ 6p`c ⑵ 9p cû` p.74~p.75 지름의길이가 6`c 이므로반지름의길이는 ;2^;=3`(c) ⑴ ( 원의둘레의길이 )=2p_3=6p`(c) ⑵ ( 원의넓이 )=p_3û`=9p`(cû`) 2-2 =14p`c, S=49p`cÛ` 지름의길이가 14`c 이므로반지름의길이는 :Á2 :=7`(c) =2p_7=14p`(c) S=p_7Û`=49p`(cÛ`) 3-1 =(2p+12) c, S=6p cû` =( 호의길이 )+( 반지름의길이 )_2 =2p_6_ 60 +6_2 =2p+12`(c) S=p_6Û`_ 60 =6p`(cÛ`) 3-2 =(3p+8) c, S=6p cû` =2p_4_ _2=3p+8`(c) S=p_4Û`_ 135 =6p`(cÛ`) , 4p, 20p 4-2 6p cû` ( 부채꼴의넓이 )=;2!;_4_3p=6p`(cÛ`) 22 체크체크수학 1-2

23 01 ⑴ ( 둘레의길이 ) 교과서문제로개념체크 01 ⑴ 12p`c ⑵ 12p`cÛ` 02 ⑴ 24p`c ⑵ 48p`cÛ` 03 ⑴ 100 ⑵ ⑴ 16 c ⑵ 180ù 05 ⑴ 18p`cÛ` ⑵ 13p c 06 ⑴ 36p`cÛ` ⑵ 8p`c 07 =(6p+12) c, S=18p cû` 08 =(9p+8) c, S=18p cû` 09 =(8p+8) c, S=8p cû` 10 =10p c, S=15p cû` 11 ;2(;p cû` 12 :ª8 :p cû` 13 (50p-100) cû` cû` = ( 반지름의길이가 2`c 인원의둘레의길이 ) +( 반지름의길이가 4`c 인원의둘레의길이 ) =2p_2+2p_4=12p`(c) ⑵ ( 넓이 )= ( 반지름의길이가 4`c 인원의넓이 ) -( 반지름의길이가 2`c 인원의넓이 ) =p_4û`-p_2û`=12p`(cû`) 02 ⑴ ( 둘레의길이 )=2p_4+2p_8=24p`(c) ⑵ ( 넓이 )=p_8û`-p_4û`=48p`(cû`) 03 ⑴ 2p_18_ x =10p x=100 ⑵ 2p_x_ 75 =5p x=12 04 ⑴ 부채꼴의반지름의길이를 r`c 라하면 2p_r_ 45 =4p r=16 따라서부채꼴의반지름의길이는 16 c 이다. ⑵ 부채꼴의중심각의크기를 xù 라하면 p_6û`_ x =18p x=180 따라서부채꼴의중심각의크기는 180ù 이다. p.77~p =2p_6_ p_12_ +6_2 =2p+4p+12 =6p+12`(c) S=p_12Û`_ p_6û`_ =24p-6p =18p`(cÛ`) 08 =2p_4_ p_8_ +4_2 =3p+6p+8 =9p+8`(c) S=p_8Û`_ p_4û`_ =24p-6p =18p`(cÛ`) 09 =2p_8_;4!;+2p_4_;2!;+8 =4p+4p+8 =8p+8 (c) S=( 사분원의넓이 )-( 반원의넓이 ) =p_8û`_;4!;-p_4û`_;2!; =16p-8p =8p (cû`) 10 =2p_5_;2!;+2p_3_;2!;+2p_2_;2!; =5p+3p+2p =10p (c) S=p_3Û`_;2!;+p_5Û`_;2!;-p_2Û`_;2!; 05 ⑴ 부채꼴의반지름의길이를 r`c 라하면 2p_r_ 80 =4p r=9 ( 부채꼴의넓이 )=;2!;_9_4p=18p`(cÛ`) ⑵ 부채꼴의호의길이를 `c 라하면 ;2!;_14_=91p =13p 따라서부채꼴의호의길이는 13p c 이다. 06 ⑴ 부채꼴의반지름의길이를 r`c 라하면 2p_r_ 160 =8p r=9 ( 부채꼴의넓이 )=;2!;_9_8p=36p`(cÛ`)` ⑵ 부채꼴의호의길이를 `c 라하면 ;2!;_6_=24p =8p 따라서부채꼴의호의길이는 8p`c 이다 =;2(;p+:ª2 :p-2p =15p (cû`) 3 c 3 c 위의그림과같이빗금친부분을옮겨서생각하면 ( 색칠한부분의넓이 )=p_3û`_;2!;=;2(;p`(cû`) 5 c 5 c 위의그림과같이빗금친부분을옮겨서생각하면 ( 색칠한부분의넓이 )=p_{;2%;} Û`_;2!;=:ª8 :p`(cû`) 3. 평면도형 23

24 진도교재 13 오른쪽그림과같이 BDÓ를그으면 A ( 색칠한부분의넓이 ) =2_{( 부채꼴 BCD의넓이 ) -( 삼각형 BCD의넓이 )} =2_{p_10Û`_;4!;-;2!;_10_10} =2_(25p-50) =50p-100`(cÛ`) 14 6 c 위의그림과같이빗금친부분을옮겨서생각하면 ( 색칠한부분의넓이 )=;2!;_6_6=18`(cÛ`) 잠깐! 실력문제속유형해결원리 D B C 10 c p.79~p.80 4 ( 색칠한부분의넓이 ) =( 지름이 AB'Ó 인반원의넓이 )+( 부채꼴 B'AB 의넓이 ) -( 지름이 ABÓ 인반원의넓이 ) =( 부채꼴 B'AB 의넓이 ) =p_12û`_ 60 =24p`(cÛ`) 5 정삼각형의한외각의크기는 ù =120ù이므로 3 CAD= DBE= ECF=120ù 세꼭짓점 A, B, C 를중심으로하는부채꼴의반지름의길이 는각각 ACÓ=6`c, BDÓ=6+6=12`(c), CEÓ=6+12=18`(c) 이므로 P=p_6Û`_ 120 =12p`(cÛ`) Q=p_12Û`_ 120 =48p`(cÛ`) R=p_18Û`_ 120 =108p`(cÛ`) R-Q-P=108p-48p-12p=48p`(cÛ`) 1 40ù 2 120ù 3 6`cÛ` 4 24p`cÛ` 5 48p`cÛ` 1 ABD= DBC= a, ACD= DCE= b라하면 ABC에서 2 b= x+2 a이므로 b=;2!; x+ a ᄀ DBC 에서 b=20ù+ a ᄂ ᄀ, ᄂ에의해 ;2!; x+ a=20ù+ a ;2!; x=20ù x=40ù 2 정육각형의한내각의크기는 180ù_(6-2) =120ù 6 ABF에서 ABÓ=AFÓ이므로 ABF= AFB=;2!;_(180ù-120ù)=30ù ABC 에서 ABÓ=BCÓ 이므로 BAC= BCA=;2!;_(180ù-120ù)=30ù ABG에서 AGB=180ù-(30ù+30ù)=120ù x= AGB=120ù( 맞꼭지각 ) 3 ( 색칠한부분의넓이 ) = ( 지름이 ABÓ 인반원의넓이 )+( 지름이 ACÓ 인반원의넓이 ) + ABC-( 지름이 BCÓ인반원의넓이 ) =p_2û`_;2!;+p_{;2#;} Û`_;2!;+;2!;_4_3-p_{;2%;} Û`_;2!; =2p+;8(;p+6-:ª8 :p=6`(cû`) STEP 3 기출문제로실력체크 p.81~p ù 04 30ù 05 55ù ù ù ù 09 구각형 ù (9p+30)`c 13 (144-24p)`cÛ` 14 24`cÛ` 명의학생이양옆에앉은두사람을제외한모든사람과서로한번씩악수를하는횟수는십각형의대각선의개수와같으므로 10_(10-3) =35( 번 ) 2 02 ᄀ정팔각형의한꼭짓점에서그을수있는대각선의개수는 8-3=5( 개 ) ᄂ정팔각형의대각선의개수는 8_(8-3) =20( 개 ) 2 ᄃ정구각형의대각선의개수는 9_(9-3) =27( 개 ) 2 따라서정팔각형의대각선의개수는정구각형의대각선의개수보다 7개가적다. ᄅ정팔각형의한꼭짓점에서대각선을모두그을때나누어지는삼각형의개수는 8-2=6( 개 ) 따라서옳은것은ᄀ, ᄂ이다. 24 체크체크수학 1-2

25 03 EAD에서 EAÓ=EDÓ이므로 EDA= EAD=20ù DEC = EAD+ EDA=20ù+20ù=40ù 따라서 MBC에서 x =180ù-( MBC+ MCB) =180ù-70ù=110ù DCE에서 DCÓ=DEÓ 이므로 DCE= DEC=40ù ADC에서 CDB = CAD+ DCA=20ù+40ù=60ù BCD에서 CDÓ=CBÓ 이므로 CBD= CDB=60ù BCD=180ù-(60ù+60ù)=60ù 08 오른쪽그림과같이보조선을그으면 f+ g= h+ i이므로 a+ b+ c+ d+ e+ f+ g = a+ b+ c+ d+ e+ h + i =( 오각형의내각의크기의합 ) =180ù_(5-2)=540ù b c a f g d h i e 04 ABD= DBC= a, ACD= DCE= b라하면 ABC에서 2 b=60ù+2 a이므로 b=30ù+ a yy ᄀ DBC에서 b= x+ a yy ᄂᄀ, ᄂ에의해 30ù+ a= x+ a x=30ù 05 CAD= DAE= a, ACD= DCF= b라하면 ABC에서 BAC+ BCA=180ù-70ù=110ù이므로 2 a+2 b=(180ù- BAC)+(180ù- BCA) =ù-( BAC+ BCA) =ù-110ù=250ù a+ b=125ù 따라서 DAC에서 x =180ù-( a+ b) =180ù-125ù=55ù 06 BDF에서 A E 40 BFA= a+ c a+c d CEG에서 F b+d EGA= b+ d G a c D 따라서 AGF에서 B b 40ù+( b+ d)+( a+ c) C =180ù이므로 a+ b+ c+ d=140ù 07 사각형 ABCD에서 ABC+ DCB=ù-(90ù+130ù)=140ù이므로 MBC+ MCB=;2!; ABC+;2!; DCB =;2!;( ABC+ DCB) =;2!;_140ù =70ù 09 구하는다각형을 n 각형이라하면 180ù_(n-2)+ù=1620ù 180ù_(n-2)=1260ù n-2=7 n=9 따라서구하는다각형은구각형이다. 10 정육각형의한내각의크기는 180ù_(6-2) =120ù 6 ABF 에서 ABÓ=AFÓ 이므로 AFB= ABF=;2!;_(180ù-120ù)=30ù FAE 에서 FAÓ=FEÓ 이므로 FAE= FEA=;2!;_(180ù-120ù)=30ù AGF 에서 AGF=180ù-(30ù+30ù)=120ù x= AGF=120ù( 맞꼭지각 ) y = DEF- AEF =120ù-30ù=90ù x+ y=120ù+90ù=210ù 11 1 ODE 에서 DOÓ=DEÓ 이므로 BOD= OED=30ù 2 ODE 에서 ODC=30ù+30ù=60ù OCÓ=ODÓ 이므로 OCD= ODC=60ù 따라서 OCD 에서 COD=180ù-(60ù+60ù)=60ù 3 AOC=180ù-(60ù+30ù)=90ù 4 60ù:30ù=µ CD : µ BD 이므로 2:1=µ CD : 5p µ CD=10p`(c) 5 ACÓ 의길이는알수없다. 12 정오각형의한내각의크기는 180ù_(5-2) =108ù 5 ( 색칠한부분의둘레의길이 )=2p_15_ _2 =9p+30 (c) 3. 평면도형 25

26 진도교재 13 오른쪽그림에서 EBÓ=BCÓ=ECÓ=12`c이므로 EBC는정삼각형이다. ABE = DCE =90ù-60ù=30ù ( 색칠한부분의넓이 ) =( 정사각형 ABCD의넓이 ) -( 부채꼴 ABE의넓이 )_2 =12_12-{p_12Û`_;3 6¼0;}_2 =144-24p`(cÛ`) 14 ( 색칠한부분의넓이 ) A D E B 12 c C = ( 지름이 ABÓ 인반원의넓이 )+( 지름이 ACÓ 인반원의넓이 ) + ABC-( 지름이 BCÓ인반원의넓이 ) =p_4û`_;2!;+p_3û`_;2!;+;2!;_8_6-p_5û`_;2!; =8p+;2(;p+24-:ª2 :p =24`(cÛ`) 15 염소가최대한움직일수있는영역 1 은오른쪽그림의어두운부분과같다 창고 ( 구하는넓이 ) =p_3û`_;4#;+{p_1û`_;4!;}_2 =:ª4 :p+;2!;p=:ª4»:p (Û`) 1 2 A 3 Finish! ⑷ 부채꼴과활꼴이같아지는경우는반원일때이므로중심 각의크기는 180ù 이다. ⑸ 부채꼴의넓이는현의길이에정비례하지않는다. 중단원마무리문제 p.84~p ù , `c (4p+12) c 15 12p cû` ù 18 정십이각형, 30ù 19 60ù 20 14개 21 ⑴ 100ù ⑵ 14p cû` 22 =(10p+40) c, S=(200-50p) cû` 01 1 정육각형의한내각의크기는 180ù_(6-2) =120ù 6 2 정팔각형의대각선의길이가모두같은것은아니다. 3 정구각형의한외각의크기는 ù 9 =40ù 4 정십각형의내각의크기의합은 180ù_(10-2)=1440ù 5 정십이각형의대각선의개수는 12_(12-3) =54( 개 ) 2 02 ABC에서 3 x+15ù=2 x+35ù x=20ù 중단원개념확인 p.83 1 ⑴ _ ⑵ ⑶ ⑷ _ ⑸ _ ⑹ _ 2 ⑴ ⑵ _ ⑶ _ ⑷ ⑸ _ 1 ⑴ 모든변의길이가같고, 모든내각의크기가같은다각형이 정다각형이다. ⑶ 육각형의대각선의개수는 6_(6-3) =9( 개 ) 2 ⑷ n각형의변의개수는 n개, 대각선의개수는 n(n-3) 개 2 이다. ⑸ A의외각인것은 3이다. ⑹ 다각형의한꼭짓점에서내각의크기와외각의크기의합은 180ù이다. 2 ⑵ 호와두반지름으로이루어진도형을부채꼴이라한다. ⑶ 원위의두점을잡았을때나누어지는원의두부분을호라한다. 03 ABC에서 ACB=180ù-(40ù+70ù)=70ù DCB=;2!; ACB=;2!;_70ù=35ù 따라서 DBC에서 x =180ù-(70ù+35ù) =180ù-105ù =75ù 04 ABC에서 ABÓ=ACÓ이므로 ACB= ABC= x CAD= x+ x=2 x CDA에서 CAÓ=CDÓ이므로 CDA= CAD=2 x DBC에서 DCE=2 x+ x=90ù이므로 3 x=90ù x=30ù 26 체크체크수학 1-2

27 05 육각형의내각의크기의합은 180ù_(6-2)=720ù 이므로 ( x+40ù)+130ù+110ù+120ù+( x+20ù)+ x =720ù 3 x+420ù=720ù, 3 x=300ù x=100ù 06 오각형의외각의크기의합은 ù 이므로 70ù+75ù+55ù+80ù+(180ù- x)=ù 460ù- x=ù x=100ù 07 ( 한외각의크기 )=180ù_ =36ù 이때구하는정다각형을정 n 각형이라하면 한외각의크기가 36ù 이므로 ù =36ù n=10 n 따라서구하는정다각형은정십각형이다. 08 BQE 에서 BQC = EBQ+ BEQ =25ù+30ù=55ù 따라서 PCQ 에서 x =180ù-(15ù+55ù) =180ù-70ù=110ù B C 25 P x 15 Q A D E ADÓ OCÓ이므로 DAO= COB=40ù( 동위각 ) 오른쪽그림과같이 ODÓ를그으면 A AOD에서 OAÓ=ODÓ이므로 ADO= DAO=40ù AOD=180ù-(40ù+40ù)=100ù 즉 µad:µ BC=100ù : 40ù이므로 µad:4=5 : 2 2µAD=20 µad=10`(c) 13 두부채꼴의넓이가같으므로 ;2!;_8_3p=p_6Û`_ x 12p= px x= ( 색칠한부분의둘레의길이 ) 15 =2p_4_;4!;+2p_2_;2!;+4_3 =2p+2p+12=4p+12`(c) P B A Q P A B D C 40 4 c O B Q 09 정오각형의한외각의크기는 ù 5 =72ù 따라서 EDF 에서 EDF= DEF=72ù 이므로 x =180ù-(72ù+72ù) =180ù-144ù=36ù 10 1 µab:µac=15ù:(15ù+75ù) 이므로 µab:µac=1:6 2 µ BC:µAB=75ù:15ù 이므로 µac=6µab µ BC:µAB=5:1 µ BC=5µAB 3 µac:µbc=90ù:75ù 이므로 µac:µbc=6:5 5µAC=6µ BC 4 중심각의크기와현의길이는정비례하지않는다. 5 6 AOB=6_15ù=90ù= AOC 따라서옳은것은 3, 5이다. 11 ( x+40ù):(140ù- x)=6 : 12이므로 ( x+40ù):(140ù- x)=1 : 2 2( x+40ù)=140ù- x 2 x+80ù=140ù- x 3 x=60ù x=20ù 위의그림과같이빗금친부분을옮겨서생각하면 ( 색칠한부분의넓이 )=(PBÓ를지름으로하는원의넓이 ) -(PAÓ 를지름으로하는원의넓이 ) =p_4û`-p_2û` =16p-4p =12p`(cÛ`) 16 색칠한부분의넓이는오른쪽그림의어두운부분의넓이의 8배와같으므로 5 c ( 색칠한부분의넓이 ) ={p_5û`_;4!;-;2!;_5_5}_8 5 c ={:ª4 :p-:ª2 :}_8 =50p-100 (cû`) 17 구하는다각형을 n각형이라하면 a=n-3, b=n-2 yy 2점이때 a+b=11이므로 (n-3)+(n-2)=11 2n-5=11, 2n=16 n=8, 즉팔각형 yy 2점따라서팔각형의내각의크기의합은 180ù_(8-2)=1080ù yy 2점 3. 평면도형 27

28 진도교재 채점기준 구하는다각형을 n 각형이라할때, a, b 를 n 에대한식으로나타내기 a+b=11 임을이용하여몇각형인지구하기 내각의크기의합구하기 18 조건ᄀ, ᄂ을만족하는다각형은정다각형이다. yy 1 점 구하는다각형을정 n 각형이라하면 배점 2 점 2 점 2 점 ⑵ 원 O 의지름의길이가 12 c 이므로 반지름의길이는 :Á2ª:=6 (c) AOC=ù_ =140ù ( 부채꼴 AOC의넓이 )=p_6û`_ 140 =14p (cû`) n(n-3) =54, n(n-3)= ={2p_10_;4!;}_2+10_4 이때 n 은자연수이고 12_9=108 이므로 n=12, 즉정십이각형 yy 3 점 따라서정십이각형의한외각의크기는 ù =30ù yy 2점 12 채점기준정다각형임을알기어떤다각형인지구하기한외각의크기구하기 배점 1점 3점 2점 =10p+40`(c) S=( ᄀ의넓이 )_2 ={10_10-p_10Û`_;4!;}_2 =(100-25p)_2 =200-50p (cû`) 채점기준둘레의길이 구하기넓이 S 구하기 yy 3 점 ᄀ yy 3점 10 c 배점 3점 3점 19 ADC에서 DCA+ DAC =180ù- ADC =180ù-112ù =68ù yy 2점따라서 ABC에서 x =180ù-( BCA+ BAC) =180ù-( BCD+ DCA+ DAC+ BAD) =180ù-(30ù+68ù+22ù) =180ù-120ù =60ù yy 3점 채점기준 DCA+ DAC의크기구하기 x의크기구하기 배점 2점 3점 20 구하는다각형을 n각형이라하면 180ù_(n-2)+ù=1260ù 180ù_(n-2)=900ù n-2=5 n=7, 즉칠각형 yy 4점따라서칠각형의대각선의개수는 7_(7-3) =14( 개 ) yy 2점 2 채점기준몇각형인지구하기대각선의개수구하기 21 ⑴ µab:µ BC:µ CA=6:5:7이므로 BOC=ù_ =100ù 배점 4점 2점 교과서에나오는창의 융합문제 p , 2 의과정을 9 번반복하여실행시켰을때, 개미로봇은한 변의길이가 8`c 인정구각형을그려야처음출발한자리에 되돌아온다. 따라서 2 의규칙에서 x 의크기는정구각형의한외각의 크기와같아야하므로 ù =40ù로해야한다. 40ù 9 2 ⑴ 라지피자는한조각에 2500 원이므로 15000Ö2500=6 따라서 원으로라지피자를 6 조각살수있다. ⑵ 지성이는 원으로레귤러피자한판을사거나라지 피자 6 조각을살수있다. 이때레귤러피자한판과라지피자 6 조각의넓이를각각 구하면 ( 레귤러피자한판의넓이 ) =p_15û` =225p (cû`) ( 라지피자 6 조각의넓이 )=p_20û`_;8^; =300p (cû`) 따라서라지피자를사야더많은양을먹을수있다. ⑴ 6 조각 ⑵ 라지피자 28 체크체크수학 1-2

29 4 입체도형 01 다면체 ⑴ ᄂ, ᄅ ⑵ ᄅ ⑶ ᄂ 개념익히기 & 한번더확인 개념적용하기 p.90 p.90~p 꼭짓점의개수 ( 개 ) 모서리의개수 ( 개 ) 면의개수 ( 개 ) 몇면체 팔면체 오면체 칠면체 1-2 꼭짓점의개수 ( 개 ) 모서리의개수 ( 개 ) 면의개수 ( 개 ) 몇면체 오면체 팔면체 칠면체 2-1 오각기둥 오각뿔 오각뿔대 밑면의모양 오각형 오각형 오각형 옆면의모양 직사각형 삼각형 사다리꼴 꼭짓점의개수 ( 개 ) 모서리의개수 ( 개 ) 면의개수 ( 개 ) 육각기둥 육각뿔 육각뿔대 밑면의모양 육각형 육각형 육각형 옆면의모양 직사각형 삼각형 사다리꼴 꼭짓점의개수 ( 개 ) 모서리의개수 ( 개 ) 면의개수 ( 개 ) 정사면체정육면체정팔면체정십이면체정이십면체 면의모양 정삼각형정사각형정삼각형정오각형정삼각형 한꼭짓점에모인면의개수 ( 개 ) 면의개수 ( 개 ) 꼭짓점의개수 ( 개 ) 모서리의개수 ( 개 ) 각다면체의면의개수는다음과같다. ᄀ 4+2=6( 개 ) ᄂ 4+1=5( 개 ) ᄃ 6+2=8( 개 ) ᄅ 4+2=6( 개 ) ᄆ 7+1=8( 개 ) ᄇ 6+1=7( 개 ) ᄉ 5+2=7( 개 ) ᄋ 5+2=7( 개 ) ᄌ 6+2=8( 개 ) 따라서팔면체인것은ᄃ, ᄆ, ᄌ이다. 02 각다면체의면의개수는다음과같다 =6( 개 ) 2 5+2=7( 개 ) 3 5+1=6( 개 ) 4 6+2=8( 개 ) 5 7개따라서면의개수가가장많은것은 4이다. 03 ⑶ 각뿔을밑면에평행한평면으로자를때생기는두다면체중에서각뿔이아닌쪽의다면체가각뿔대이다 오각뿔의면의개수는 5+1=6( 개 ), 오각뿔대의면의개수는 5+2=7( 개 ) 이므로오각뿔보다면의개수가 1개더많다. 5 오각뿔대의면의개수는 7개, 꼭짓점의개수는 5_2=10( 개 ), 모서리의개수는 5_3=15( 개 ) 이므로그합은 =32( 개 ) 06 4 사각뿔대 - 사다리꼴 07 ⑵ 구하는다면체를 n각뿔대라하면ᄀ에서 n+2=8 n=6 따라서구하는다면체는육각뿔대이다. 08 ᄀ, ᄂ, ᄅ을동시에만족하는도형은각기둥이므로구하는다면체를 n각기둥이라하면ᄃ에서 2n=16 n=8 따라서구하는다면체는팔각기둥이다. 09 ᄀ을만족하는정다면체는정사면체, 정팔면체, 정이십면체이다. 이중ᄂ을만족하는정다면체는정이십면체이다. 참고 ⑴ 면의모양에따른정다면체의분류 1 정삼각형 정사면체, 정팔면체, 정이십면체 2 정사각형 정육면체 3 정오각형 정십이면체 ⑵ 한꼭짓점에모인면의개수에따른정다면체의분류 1 3개 정사면체, 정육면체, 정십이면체 2 4개 정팔면체 3 5개 정이십면체 교과서문제로개념체크 p.94~p ᄃ, ᄆ, ᄌ ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑴ 직사각형 ⑵ 삼각형 ⑶ 사다리꼴 ⑷ 육각형 ⑴ 각뿔대 ⑵ 육각뿔대 08 팔각기둥 09 정이십면체 10 정십이면체 ᄀ을만족하는정다면체는정사면체, 정육면체, 정십이면체이다. 이중ᄂ을만족하는정다면체는정십이면체이다 각면이모두합동인정다각형이고, 각꼭짓점에모인면의개수가같은다면체를정다면체라한다. 12 ᄂ정육면체의꼭짓점의개수는 8개이다. ᄃ정십이면체의면의모양은정오각형이다. 4. 입체도형 29

30 진도교재 02 회전체 개념익히기 & 한번더확인 1-1 ⑴ ⑵ ⑶ p.96~p ᄂ원뿔 - 이등변삼각형ᄃ원뿔대 - 사다리꼴따라서옳게짝지어진것은ᄀ, ᄅ, ᄆ이다. 06 원뿔, 원뿔대, 반구, 구를회전축에수직인평면으로자른단면은모두원이지만항상합동은아니다. 1-2 ⑴ ⑵ ⑶ 개념적용하기 p.97 회전체구원뿔대원뿔원기둥 회전축에수직인평면으로자른단면의모양회전축을포함하는평면으로자른단면의모양 원원원원 원 사다리꼴 이등변삼각형 직사각형 07 주어진직사각형을직선 을축으로하여 1회전시킬때생기는입체도형은오른쪽그림과같은원기둥이다. 이때구하는단면은가로의길이가 10 c 4+4=8`(c), 세로의길이가 10`c 인직사각형이므로그넓이는 4 c 8_10=80`(cÛ`) 08 구하는단면은오른쪽그림과같은이등 8 c 변삼각형이므로그넓이는 ;2!;_12_8=48`(cÛ`) 12 c 2-1 ⑴ 원 ⑵ 사다리꼴 2-2 ⑴ 원 ⑵ 반원 09 주어진원기둥의전개도는오른쪽그림과같다. 이때옆면인직사각형의가로의길이는밑면인원의둘레의길이와같으므로 2p_3=6p`(c) 7 c 3 c 3-1 a=3, b=2 3-2 a=5, b=3, c=4 10 원뿔의모선의길이는옆면인부채꼴의반지름의길이와같다. 이때부채꼴의반지름의길이를 r c라하면부채꼴의호의길이와밑면인원의둘레의길이가같으므로 2p_r_;3!6$0);=2p_7 r=18 따라서원뿔의모선의길이는 18 c 이다 회전체를회전축에수직인평면으로자른단면은모두원이지만항상합동은아니다 오른쪽그림과같은직각삼각형을한변을 A 축으로하여 1 회전시키면다음과같은입 교과서문제로개념체크 p.99~p.100 체도형이된다. 즉항상원뿔이되는것은아니다. B C 01 4개 02 3, 4 03 ⑴ ᄃ ⑵ ᄀ ⑶ ᄂ ᄀ, ᄅ, ᄆ `cÛ` p`c A B A 회전체는ᄀ, ᄃ, ᄆ, ᄋ의 4개이다. B C A C C B 30 체크체크수학 1-2

31 03 기둥의겉넓이와부피 c, 128p cû` 개념익히기 & 한번더확인 c, 94 cû` p.101~p c 8p c 3 c 4 c ( 겉넓이 ) =(p_4û`)_2+8p_12 5 c =32p+96p=128p`(cÛ`) ( 겉넓이 ) =(5_4)_2+18_3 =40+54=94`(cÛ`) 1-2 ⑴ 6 cû` ⑵ 50 cû` ⑶ 2, 62 ⑴ ( 밑넓이 )=2_3=6 (cû`) ⑵ ( 옆넓이 ) =( )_5=50`(cÛ`) ⑶ ( 겉넓이 ) =( 밑넓이 )_ 2 +( 옆넓이 ) =6_2+50= 62 `(cû`) c 3 c, 84 cû` 4-1 ⑴ ;2(;p cû` ⑵ (18p+36) cû` ⑶ (27p+36) cû` ⑴ ( 밑넓이 )=p_3û`_;2!;=;2(;p`(cû`) ⑵ ( 옆넓이 )={2p_3_;2!;+6}_6 =18p+36`(cÛ`) ⑶ ( 겉넓이 )=;2(;p_2+18p+36 =27p+36`(cÛ`) 4-2 (56p+80) cû` 6 c 5 c ( 밑넓이 )=p_4û`_;2!;=8p`(cû`) 12 c ( 옆넓이 )={2p_4_;2!;+8}_10 ( 겉넓이 )={;2!;_4_3}_2+12_6 =12+72=84`(cÛ`) 2-2 ⑴ 30 cû` ⑵ 240 cû` ⑶ 300 cû` ⑴ ( 밑넓이 )=;2!;_5_12=30 (cû`) ⑵ ( 옆넓이 ) =( )_8=240 (cû`) ⑶ ( 겉넓이 ) =30_2+240=300`(cÛ`) =40p+80`(cÛ`) ( 겉넓이 ) =8p_2+40p+80 =56p+80`(cÛ`) ⑴ 1 16`cÛ` 2 5`c 3 80`cǛ ⑵ 1 4`cÛ` 2 6`c 3 24`cǛ ⑶ 1 25p`cÛ` 2 8`c 3 200p`cǛ 5-1 ⑴ 30 cû` ⑵ 9 c ⑶ 270 cǜ 개념적용하기 p.103 개념적용하기 p.102 ⑴ ( 밑넓이 )=;2!;_(10+5)_4=30`(cÛ`) 3 c ⑶ ( 부피 )=30_9=270`(cǛ ) 5-2 ⑴ 6`cÛ` ⑵ 5`c ⑶ 30`cǛ 7 c 6p c ⑴ ( 밑넓이 )=;2!;_4_3=6`(cÛ`) ⑶ ( 부피 )=6_5=30`(cǛ ) ⑴ 9p`cÛ` ⑵ 42p`cÛ` ⑶ 60p`cÛ` c, 32p cû` 4p c 6 c ( 겉넓이 ) =(p_2û`)_2+4p_6 =8p+24p=32p`(cÛ`) 6-1 5, 2, 126p ( 구하는부피 ) =( 큰원기둥의부피 )-( 작은원기둥의부피 ) =p_ 5 Û`_6-p_ 2 Û`_6 =150p-24p = 126p `(cǜ ) 참고 ( 구하는부피 )=( 밑넓이 )_( 높이 ) 를이용하여구할수도있다. ( 밑넓이 )=p_5û`-p_2û`=21p`(cû`) ( 구하는부피 )=21p_6=126p`(cǛ ) 4. 입체도형 31

32 p cǜ 72p cǜ 216p cǜ =p_6û`_8=288p`(cǜ ) =p_3û`_8=72p`(cǜ ) =288p-72p =216p`(cǛ ) 06 ={p_5û`_;3@6&0);}_2+{2p_5_;3@6&0);+5+5}_8 =: 2 :p+60p+80 =;:!2(:%;p+80`(cÛ`) ={p_5û`_;3@6&0);}_8=150p`(cǜ ) `cÛ` 176`cÛ` `cǛ ` 99`cǛ p`cÛ` p`cÛ` 05 (16p+30)`cÛ`` 15p`cǛ 06 {;:!2(:%;p+80}`cÛ`` 150p`cǛ ` 01 ={;2!;_6_8}_2+(6+8+10)_8 = c 260 cû` 10 c =240`(cÛ`) =[;2!;_(10+4)_4]_2+( )_5 10 c = =176`(cÛ`) 02 ={;2!;_8_3}_10 =120`(cǛ ) =[;2!;_(3+8)_6]_3 =99`(cǛ ) 03 = _2+ + =(p_6û`-p_3û`)_2+(2p_6_9)+(2p_3_9) =54p+108p+54p =216p`(cÛ`) 04 = _2+ + =(p_6û`-p_4û`)_2+(2p_6_10)+(2p_4_10) =40p+120p+80p =240p`(cÛ`) 05 ={p_3û`_;3!6@0);}_2+{2p_3_;3!6@0);+3+3}_5 =6p+10p+30 =16p+30`(cÛ`) ={p_3û`_;3!6@0);}_5=15p`(cǜ ) =10_10+{;2!;_10_8}_4 = =260`(cÛ`) cû` 60 cû` 85 cû` =5_5=25`(cÛ`) ={;2!;_5_6}_4=60`(cÛ`) =25+60=85`(cÛ`) c 85p cû` 10p c 5 c =p_5û`+p_5_12 =25p+60p =85p`(cÛ`) p cû` 24p cû` 40p cû` =p_4û`=16p`(cû`) =p_4_6=24p`(cû`) =16p+24p=40p`(cÛ`) cû` 5 c : 3¼: cǜ =4_4=16`(cÛ`) =;3!;_16_5=: 3¼:`(cǛ ) 32

33 3-2 ⑴ 9p cû` ⑵ 4 c ⑶ 12p cǜ ⑴ ( 밑넓이 )=p_3û`=9p`(cû`) ⑶ ( 부피 )=;3!;_9p_4=12p`(cǛ ) 4-1 ⑴ 240 cǜ ⑵ 80 cǜ ⑶ 3 : 1 ⑴ ( 각기둥의부피 )=5_6_8=240`(cǛ ) ⑵ ( 각뿔의부피 )=;3!;_5_6_8=80`(cǛ ) 6-2 ⑴ 108p cǜ ⑵ 4p cǜ ⑶ 104p cǜ ⑴ ( 자르기전큰원뿔의부피 )=;3!;_p_6Û`_9 =108p`(cǛ ) ⑵ ( 잘린작은원뿔의부피 )=;3!;_p_2Û`_3 =4p`(cǛ ) ⑶ ( 원뿔대의부피 )=108p-4p=104p`(cǛ ) ⑶ ( 각기둥과각뿔의부피의비 ) =240 : 80 =3 : ⑴ 81p cǜ ⑵ 27p cǜ ⑶ 3 : 1 ⑴ ( 원기둥의부피 )=p_3û`_9=81p`(cǜ ) ⑵ ( 원뿔의부피 )=;3!;_p_3Û`_9=27p`(cǛ ) ⑶ ( 원기둥과원뿔의부피의비 ) =81p : 27p =3 : c 8 c, 117p cû` 8 c 6p c 12p c 6 c ( 겉넓이 ) =p_3û`+p_6û`+(p_6_16-p_3_8) =9p+36p+96p-24p =117p`(cÛ`) 5-2 ⑴ 16p cû` ⑵ 144p cû` ⑶ 160p cû` ⑷ 320p cû` ⑴ ( 작은밑면의넓이 )=p_4û`=16p`(cû`) ⑵ ( 큰밑면의넓이 )=p_12û`=144p`(cû`) ⑶ ( 옆넓이 ) =p_12_15-p_4_5 =180p-20p =160p`(cÛ`) ⑷ ( 겉넓이 ) =16p+144p+160p =320p`(cÛ`) 6-1 ⑴ :Á:¼3¼:¼: cǜ ⑵ : 3 : cǜ ⑶ 312 cǜ ⑴ ( 자르기전큰각뿔의부피 )=;3!;_10_10_10 =:Á:¼3¼:¼:`(cǛ ) ⑵ ( 잘린작은각뿔의부피 )=;3!;_4_4_4 =: 3 :`(cǜ ) ⑶ ( 각뿔대의부피 )=:Á:¼3¼:¼:-: 3 : =;:(3#:^;=312`(cǛ ) 교과서문제로개념체크 p.108~p `cÛ` `cÛ` p`cÛ` p`cÛ` 05 풀이참조, 120ù ù p`cÛ` 08 90p`cÛ` 09 ⑴ 18`cÛ` ⑵ 6`c ⑶ 36`cǛ 10 ⑴ 25`cǛ ⑵ 975`cǛ 11 16p`cǛ 12 ;:$3$:*;p`cǛ 01 ( 겉넓이 )=4_4+{;2!;_4_5}_4 =16+40=56`(cÛ`) 02 ( 겉넓이 )=8_8+{;2!;_8_7}_4 =64+112=176`(cÛ`) 03 ( 겉넓이 ) =p_7û`+p_7_12 =49p+84p=133p`(cÛ`) 04 ( 겉넓이 ) =p_6û`+p_6_15 =36p+90p=126p`(cÛ`) 05 원뿔의전개도는오른쪽그림과같다. 12 c 이때원뿔의옆면인부채꼴의중심각 4 c 의크기를 xù라하면 2p_12_;36{0;=2p_4 x=120 따라서부채꼴의중심각의크기는 120ù이다. 06 주어진직각삼각형을직선 을축으로하여 1회전시킬때생기는회전체는다음그림과같은원뿔이다. 8 c 10 c 10 c 6 c 6 c 이때원뿔의옆면인부채꼴의중심각의크기를 xù라하면 2p_10_;36{0;=2p_6 x=216 따라서부채꼴의중심각의크기는 216ù이다. 4. 입체도형 33

34 진도교재 07 주어진직각삼각형을직선 을축으로하여 1회전시킬때생기는회전체는오른쪽그림과같다. ( 겉넓이 ) =p_5û`+2p_5_12+p_5_13 =25p+120p+65p =210p (cû`) 12 c 5 c 13 c 05 구의겉넓이와부피개념익히기 & 한번더확인 p ⑴ 4, 64p ⑵ 4, ;:@3%:^;p 1-2 ⑴ 겉넓이 :144p cû`, 부피 :288p cǜ ⑵ 겉넓이 :324p cû`, 부피 :972p cǜ ⑴ ( 겉넓이 )=4p_6Û`=144p`(cÛ`) 08 주어진사다리꼴을직선 을축으로 5 c 하여 1회전시킬때생기는회전체는 오른쪽그림과같은원뿔대이다. ( 겉넓이 ) 5 c 3 c 4 c 6 c =p_3û`+p_6û`+(p_6_10-p_3_5) =9p+36p+45p =90p`(cÛ`) 09 ⑴ BCD=;2!;_6_6=18`(cÛ`) ⑶ ( 부피 )=;3!;_ BCD_CGÓ =;3!;_18_6 =36`(cǛ ) 10 ⑴ ( 잘라낸입체도형의부피 )=;3!;_{;2!;_5_6}_5 =25`(cǛ ) ⑵ ( 남은입체도형의부피 ) =10_10_10-25 = =975`(cǛ ) 4 c ( 부피 )=;3$;p_6Ǜ =288p`(cǛ ) ⑵ ( 겉넓이 )=4p_9Û`=324p`(cÛ`) ( 부피 )=;3$;p_9Ǜ =972p`(cǛ ) 2-1 ⑴ 432p cû` ⑵ 1152p cǜ ⑴ ( 겉넓이 )=( 구의겉넓이 )_;2!;+( 단면인원의넓이 ) =4p_12Û`_;2!;+p_12Û` =288p+144p =432p`(cÛ`) ⑵ ( 부피 )=( 구의부피 )_;2!; =;3$;p_12Ǜ _;2!; =1152p`(cǛ ) 2-2 ⑴ 27p cû` ⑵ 18p cǜ ⑴ ( 겉넓이 )=p_3û`+4p_3û`_;2!; =9p+18p =27p`(cÛ`) ⑵ ( 부피 )=;3$;p_3Ǜ _;2!; 11 주어진평면도형을직선 을축으로하여 1회전시킬때생기는회전체는오른쪽그림과같다. ( 부피 ) =;3!;_p_4Û`_6-;3!;_p_4Û`_3 3 c 4 c 3 c =18p`(cǛ ) =32p-16p =16p`(cǛ ) 교과서문제로개념체크 p 주어진사다리꼴을직선 을축으로하여 1회전시킬때생기는회전체는오른쪽그림과같은원뿔대이다. ( 부피 ) =;3!;_p_8Û`_8-;3!;_p_4Û`_4 =;:%3!:@;p-: 3 :p =;:$3$:*;p`(cǛ ) 4 c 4 c 8 c 4 c 01 36p, 27, 3, 3, 3, 36p 02 ⑴ 5`c ⑵ ;:%3):);p`cǛ 03 18p`cÛ` p`cÛ` 05 ⑴ 115p`cÛ` ⑵ ;:%3%:);p`cǛ 06 ⑴ 57p`cÛ` ⑵ 63p`cǛ 02 ⑴ 반지름의길이를 r`c라하면 4prÛ`=100p, rû`=25 r=5 따라서반지름의길이는 5`c이다. ⑵ ( 부피 )=;3$;p_5Ǜ =;:%3):);p`(cǛ ) 34 체크체크수학 1-2

35 03 ( 겉넓이 )=( 구의겉넓이 )_;4!;+[( 원의넓이 )_;2!;]_2 =4p_3Û`_;4!;+{p_3Û`_;2!;}_2 =9p+9p =18p`(cÛ`) 04 ( 겉넓이 )=( 구의겉넓이 )_;8&;+[( 원의넓이 )_;4!;]_3 =4p_6Û`_;8&;+{p_6Û`_;4!;}_3 2 ⑴ ( 원기둥의부피 ) =p_3û`_6 =54p`(cǛ ) ( 구의부피 )=;3$;p_3Ǜ =36p`(cǛ ) ( 원뿔의부피 )=;3!;p_3Û`_6=18p`(cǛ ) ⑵ 원기둥, 구, 원뿔의부피의비는 54p:36p:18p=3:2:1 =126p+27p =153p`(cÛ`) 05 주어진도형을직선 을축으로하여 1회전시킬때생기는입체도형은오른쪽그 4 c 5 c 림과같다. ⑴ ( 겉넓이 ) =p_5û`+2p_5_4+4p_5û`_;2!; =25p+40p+50p =115p`(cÛ`) 5 c STEP 3 기출문제로실력체크 p.113~p ᄃ ᄅ ᄀ 04 50`cÛ` 05 4`c p`cÛ` 07 54p`cǛ ⑴ 40`cǛ ⑵ 10x`cǛ ⑶ 겉넓이 :115p`cÛ`, 부피 :;:%3%:);p`cǛ 12 : 3 :p`cǜ 13 3 ⑵ ( 부피 )=p_5û`_4+;3$;p_5ǜ _;2!; 14 79p`cÛ` =100p+;:@3%:);p =;:%3%:);p`(cǛ ) 06 ⑴ ( 겉넓이 )=4p_3Û`_;2!;+2p_3_5+p_3Û` =18p+30p+9p =57p`(cÛ`) ⑵ ( 부피 )=;3$;p_3Ǜ _;2!;+p_3Û`_5 =18p+45p =63p`(cǛ ) 01 4 n 각뿔대의꼭짓점의개수는 2n 개이다. 02 주어진전개도로정육면체를만들면오른 A e 쪽그림과같다. B a 따라서 ABÓ 에평행한면은 c, d이다. b f c 03 ᄃ d ᄅ ᄀ 잠깐! 실력문제속유형해결원리 p ⑴ 원기둥 :54p`cǛ, 구 :36p`cǛ, 원뿔 :18p`cǛ ⑵ 3:2:1 04 주어진도형을직선 을축으로하여 1회전시킬때생기는회전체는오른 4 c 1 주어진전개도로정육면체를만들면오른쪽그림과같다. 따라서평행한면은 A와 D, B와 E, C와 F 이다. F B A D E C 쪽그림과같은원뿔대이다. 이때구하는단면은사다리꼴이므로그넓이는 ;2!;_(8+12)_5=50`(cÛ`) 5 c 6 c 4. 입체도형 35

36 진도교재 05 사각기둥의높이를 h`c라하면 ( 밑넓이 )=;2!;_3_4+;2!;_5_4 =6+10=16 (cû`) 이때부피가 64`cǛ 이므로 16h=64 h=4 따라서사각기둥의높이는 4 c이다. 06 주어진직사각형을직선 을축으로 2 c 하여 1회전시킬때생기는회전체는오른쪽그림과같다. ( 겉넓이 ) = (p_5û`-p_2û`)_2 +(2p_5_8)+(2p_2_8) =42p+80p+32p =154p`(cÛ`) 07 밑면인원의반지름의길이를 r`c라하면 3 c 8 c 밑면인원의둘레의길이는옆면인직사각형의가로의길이와같으므로 2pr=6p r=3 ( 부피 )=p_3û`_6=54p`(cǜ ) 08 ( 원뿔의겉넓이 ) =p_3û`+p_3_x =9p+3px (cû`) 이때겉넓이가 45p cû`이므로 9p+3px=45p 3px=36p x=12 09 ⑴ 물의부피는삼각뿔의부피이므로 ( 부피 )=;3!;_{;2!;_8_10}_3 =40`(cǛ ) ⑵ 물의부피는삼각뿔의부피이므로 ( 부피 )=;3!;_{;2!;_x_12}_5 =10x`(cǛ ) ⑶ 과 의물의부피가같으므로 10x=40 x=4 10 원뿔을 3바퀴돌리면원래의자리로되돌아오므로원 O의둘레의길이는원뿔의밑면인원의둘레의길이의 3배와같다. 이때원뿔의모선의길이를 `c라하면 (2p_6)_3=2p 36p=2p =18 따라서원뿔의모선의길이는 18`c이므로원뿔의겉넓이는 p_6û`+p_6_18 =36p+108p =144p`(cÛ`) 11 ( 겉넓이 )=( 구의겉넓이 )_;2!;+( 원뿔의옆넓이 ) =4p_5Û`_;2!;+p_5_13 =50p+65p =115p`(cÛ`) ( 부피 )=( 구의부피 )_;2!;+( 원뿔의부피 ) =;3$;p_5Ǜ _;2!;+;3!;_p_5Û`_12 =;:@3%:);p+100p =;:%3%:);p (cǜ ) 12 구의반지름의길이를 r`c라하면 ;3$;prǛ =: 3ª:p rǜ =8 r=2 즉구의반지름의길이는 2`c이므로 ( 원기둥의부피 ) =p_2û`_4 =16p`(cǛ ) ( 원뿔의부피 )=;3!;_p_2Û`_4 =:Á3 :p`(cǜ ) 따라서원기둥의부피와원뿔의부피의합은 16p+:Á3 :p=: 3 :p`(cǜ ) 13 반지름의길이가 2`c인쇠구슬을 x개까지만들수있다고하면반지름의길이가 6`c인쇠구슬한개의부피와반지름의길이가 2`c인쇠구슬 x개의부피가같으므로 ;3$;p_6Ǜ ={;3$;p_2Ǜ }_x 288p=: 3ª:px x=27 따라서반지름의길이가 2`c인쇠구슬을 27개까지만들수있다. 14 ( 작은반구의겉넓이 )=4p_2Û`_;2!; =8p`(cÛ`) ( 큰반구의겉넓이 )=4p_5Û`_;2!; =50p`(cÛ`) ( 포개어지지않은부분의넓이 ) =p_5û`-p_2û` =21p`(cÛ`) ( 겉넓이 ) =8p+50p+21p =79p`(cÛ`) 36 체크체크수학 1-2

37 중단원개념확인 p ⑴ ⑵ _ ⑶ _ ⑷ ⑸ _ ⑹ _ ⑺ _ 2 ⑴ 2, 16 ⑵ 4p, 16p ⑶ 6, 8 ⑷ 4, 12p 1 ⑵ 각뿔대의두밑면은서로평행하지만합동은아니다. ⑶ 각면이모두합동인정다각형이고, 각꼭짓점에모인면의개수가같은다면체가정다면체이다. ⑸ 원뿔대의전개도에서옆면은큰부채꼴에서작은부채꼴을잘라낸모양이다. ⑹ 구에서회전축에수직인평면으로자른단면은모두원이지만그크기는항상같지않다. ⑺ 구의회전축은무수히많다. 07 주어진직사각형을직선 을축으로하여 1회전시킬때생기는입체도형은오 7 c 른쪽그림과같은원기둥이다. 1 ( 부피 )=p_4û`_7=112p`(cǜ ) 4 c 2 ( 옆넓이 )=2p_4_7=56p`(cÛ`) 3 ( 겉넓이 ) =p_4û`_2+56p=32p+56p=88p`(cû`) 4 회전축을포함하는평면으로잘랐을때생기는단면은가로의길이가 4+4=8`(c), 세로의길이가 7`c인직사각형이므로그넓이는 8_7=56`(cÛ`) 5 회전축에수직인평면으로잘랐을때생기는단면은반지름의길이가 4`c인원이므로그넓이는 p_4û`=16p`(cû`) 08 각기둥의높이를 h c 라하면부피가 72`cǛ 이므로 Finish! 중단원마무리문제 p.116~p 정사면체 `c p`cǛ 겉넓이 :192p`cÛ`, 부피 :228p`cǛ ⑴ 정다면체가아니다. ⑵ 풀이참조 16 ⑴ {28+: 3ª:p}`c ⑵ {48+;:!3^:);p}`cÛ` 17 16p`cÛ` 18 ⑴ 72`cǛ ⑵ 4`c 19 ;3*;`c 01 3 각뿔의옆면은모두삼각형이다. 즉오른쪽그림과같이옆면이이등변삼각형이아닌각뿔도있다. 02 ᄀ, ᄂ을만족하는입체도형은각뿔대이므로구하는입체도형을 n각뿔대라하면ᄃ에서 n+2=6 n=4 따라서조건을모두만족하는입체도형은사각뿔대이다 사각뿔은밑면이사각형이므로삼각형인면으로만둘러싸인입체도형은ᄉ, ᄋ이다. 04 ᄀ, ᄂ에서각면이모두합동인정다각형이고, 각꼭짓점에모인면의개수가같으므로정다면체이다. ᄀ을만족하는정다면체는정사면체, 정팔면체, 정이십면체이고, 이중ᄂ을만족하는정다면체는정사면체이다 원기둥을회전축을포함하는평면으로자른단면은직사각형이다. 2 구를회전축에수직인평면으로자른단면들은모두원이지만항상합동은아니다. 4 원뿔대를회전축에수직인평면으로자른단면은원이다. 5 구는회전체이지만모선이없다. [;2!;_(4+8)_3]_h=72 18h=72 h=4 따라서각기둥의높이는 4 c이다. 09 겉넓이가 210p`cÛ`이므로 (p_5û`-p_2û`)_2+(2p_5_h)+(2p_2_h)=210p 42p+10ph+4ph=210p 14ph=168p h=12 10 밑면인원의반지름의길이를 r`c라하면옆넓이가 84p`cÛ`이므로 2pr_6=84p, 12pr=84p r=7 따라서반지름의길이는 7`c이므로원기둥의부피는 p_7û`_6=294p`(cǜ ) 11 ( 밑넓이 ) =4_4+10_10 = =116`(cÛ`) ( 옆넓이 )=[;2!;_(4+10)_7]_4 =196`(cÛ`) ( 겉넓이 )= =312`(cÛ`) 12 주어진사다리꼴을직선 을축으 8 c 10 c 로하여 1회전시킬때생기는회 6 c 전체는오른쪽그림과같은원뿔 5 c 대이다. 4 c 9 c ( 원뿔대의겉넓이 ) =p_6û`+p_9û`+(p_9_15-p_6_10) =192p`(cÛ`) ( 원뿔대의부피 )=;3!;_p_9Û`_12-;3!;_p_6Û`_8 =228p`(cǛ ) 4. 입체도형 37

38 진도교재 13 주어진입체도형의부피는정육면체의부피에서삼각뿔의부피를뺀것과같으므로 6Ǜ -;3!;_{;2!;_6_6}_6=180`(cǛ ) 14 구의반지름의길이를 r c라하면원기둥의밑면인원의반지름의길이는 r c, 높이는 2r c이므로 p_rû`_2r=60p 2prǛ =60p rǜ =30 ( 구의부피 )=;3$;prǛ =;3$;p_30=40p (cǜ ) 15 ⑵ 한꼭짓점에모이는면의개수가 3개또는 4개로서로다르므로정다면체가아니다. ⑵ ACD =12_12-{;2!;_12_6+;2!;_12_6+;2!;_6_6} =144-90=54`(cÛ`) 이때삼각형 ACD가밑면인삼각뿔의높이를 h`c라하면부피가 72`cǛ 이므로 ;3!;_54_h=72 h=4 따라서삼각형 ACD가밑면인삼각뿔의높이는 4 c이다. 19 원뿔모양의그릇에가득들어있는물의부피는 ;3!;_p_6Û`_18=216p (cǜ ) yy 4점이때원기둥모양의그릇에담겨있는물의높이를 h`c라하면부피가 216p`cǛ 이므로 16 ⑴ 밑면인부채꼴의호의길이는 p_9û`_h=216p h=;3*; 2p_4_;3@6$0);=:Á3 :p`(c) 이므로입체도형의옆면의전개도는다음그림과같다. 4 c 16 3 p c 4 c 6 c 따라서원기둥모양의그릇에담겨있는물의높이는 ;3*; c 이다. yy 4점 채점기준 배점 원뿔모양의그릇에가득들어있는물의부피구하기 4점 원기둥모양의그릇에담겨있는물의높이구하기 4점 ( 옆면의둘레의길이 )={4+:Á3 :p+4+6}_2 =28+: 3ª:p`(c) ⑵ ( 겉넓이 )={p_4û`_;3@6$0);}_2+{8+:á3 :p}_6 =: 3 :p+48+32p =48+;:!3^:);p`(cÛ`) 17 밑면인원의반지름의길이를 r`c라하면 2pr=2p_6_;3!6@0); r=2 yy 4점 ( 겉넓이 ) =p_2û`+p_2_6 =4p+12p =16p`(cÛ`) yy 4점 채점기준 배점 밑면인원의반지름의길이구하기 4점 원뿔의겉넓이구하기 4점 교과서에나오는창의 융합문제 p 원기둥모양의롤러의옆넓이는 2p_4_20=160p`(cÛ`) 따라서롤러를멈추지않고한방향으로 3 바퀴돌렸을때, 페 인트를칠한벽면의넓이는 160p_3=480p`(cÛ`) 480p`cÛ`` 2 반지름의길이가 17 c 인수박한통을구입하는가격과반 지름의길이가 13 c, 12 c 인수박을각각한통씩구입하 는가격이같으므로각각의부피를구하면 ( 반지름의길이가 17 c 인수박의부피 ) =;3$;p_17Ǜ = p (cǜ ) ( 반지름의길이가 13 c, 12 c 인두수박의부피의합 ) =;3$;p_13Ǜ +;3$;p_12Ǜ 18 ⑴ 삼각형 ABC가밑면인삼각뿔은오른쪽그림과같이밑면이직각삼각형 ABC이고, 높이가 BDÓ 이므로부피는 ;3!;_{;2!;_6_6}_12=72`(cǛ ) 12 c A 6 c D B C 6 c = = p p (cǜ ) p 따라서반지름의길이가 17 c 인수박한통을구입하는것 이수박을더많이먹을수있다. 반지름의길이가 17 c 인수박한통 38 체크체크수학 1-2