문제기본서 [ 알피엠 ] 중학수학 2-2 정답과풀이
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1 문제기본서 [ 알피엠 ] 중학수학 2-2 정답과풀이
2 01 이등변삼각형 Ⅰ. 삼각형의성질 0001 = =60ù 이므로 x=180ù-(60ù+60ù)=60ù 본문 p.9 60ù 0010 = D 이므로 DÓ=DÓ=4`cm D=90ù-50ù=40ù 에서 =180ù-(50ù+90ù)=40ù 따라서 D= 이므로 DÓ=DÓ=4`cm x= x=;2!;_(180ù-120ù)=30ù 30ù 0011 ª FED (RH 합동 ) 0003 = =180ù-105ù=75ù 이므로 x=180ù-(75ù+75ù)=30ù 30ù 0012 DEÓ=Ó=4`cm 4`cm 0013 ª EDF (RHS 합동 ) 0004 = =;2!;_(180ù-80ù)=50ù 이므로 x=180ù-50ù=130ù 2 정답과풀이 130ù 0005 이등변삼각형의꼭지각의이등분선은밑변을수직이등분하므로 Ó=2DÓ=2_5=10(cm) x=10 또 DÓ Ó 에서 D=90ù y=90 x=10, y= 이등변삼각형의꼭지각의이등분선은밑변을수직이등분하므로 DÓ Ó 에서 D=90ù 이때 = =55ù 이므로 D 에서 D=180ù-(90ù+55ù)=35ù x=35 또 DÓ=DÓ=;2!; Ó=;2!;_8=4(cm) y= =180ù-(40ù+70ù)=70ù 따라서 = 이므로 x=35, y=4 Ó=Ó=12`cm x= =180ù-130ù=50ù 에서 =180ù-(65ù+50ù)=65ù 따라서 = 이므로 Ó=Ó=6`cm x= = 이므로 는 Ó=Ó 인이등변삼각형이다. 따라서 DÓ=;2!; Ó=;2!;_8=4(cm) 이므로 x= DFÓ=Ó=4`cm 4`cm 0015 ㄱ. RH 합동, ㄹ. RHS 합동 Ó DÓ D SS 0021 DÓ D D SS D 본문 p.10~ 이등변삼각형의꼭지각의이등분선은밑변을수직이등분하므로 DÓ Ó, DÓ=DÓ PD 와 PD 에서 DÓ=DÓ, PDÓ 는공통, PD= PD 이므로 PD PD (SS 합동 ) PÓ=PÓ 3, 4
3 0024 에서 Ó=Ó 이므로 = =;2!;_(180ù-40ù)=70ù D 에서 Ó=DÓ 이므로 D= =70ù D=180ù-(70ù+70ù)=40ù D= - D=70ù-40ù=30ù 0025 에서 Ó=Ó 이므로 = =62ù =180ù-(62ù+62ù)=56ù 3 56ù 0031 E에서 Ó=EÓ 이므로 E= E=;2!;_(180ù-52ù)=64ù DE에서 DÓ=EÓ이므로 ED= DE=;2!;_(180ù-34ù)=73ù ED =180ù-( E+ ED) =180ù-(64ù+73ù) =43ù 43ù 0026 =180ù-130ù=50ù 이때 에서 Ó=Ó 이므로 = =;2!;_(180ù-50ù)=65ù 에서 Ó=Ó 이므로 = =2 =2 x 삼각형의세내각의크기의합은 180ù 이므로 x+2 x+2 x=180ù 5 x=180ù x=36ù 36ù 0028 DÓÓ 이므로 = D=67ù ( 엇각 ) 에서 Ó=Ó 이므로 = =67ù ED= =67ù ( 동위각 ) 67ù 0032 이등변삼각형의꼭지각의이등분선은밑변을수직이등분하므로 DÓ=DÓ=5`cm x=5 D= D=36ù, D=90ù 이므로 D 에서 =180ù-(90ù+36ù)=54ù y=54 x+y=5+54= 에서 Ó=Ó 이므로 = 2 D 의크기는알수없다. 3, 4 이등변삼각형의꼭지각의이등분선은밑변을수직이등분 하므로 DÓ=;2!; Ó=;2!;_16=8(cm) DÓ Ó 에서 D=90ù 5 Dª D (SS 합동 ) 2 의크기구하기 30 % 의크기구하기 40 % ED 의크기구하기 30 % 0029 D=180ù-106ù=74ù 이고 D 에서 Ó=DÓ 이므로 = D=74ù D=180ù-(74ù+74ù)=32ù 에서 Ó=Ó 이므로 = =74ù D= - D=74ù-32ù=42ù 42ù 0030 DE= a 라하면 DE= DE= a 이므로 DE 에서 DE= a+ a=2 a 또 DE= DE= a 이므로 DE 에서 a+2 a+90ù=180ù, 3 a=90ù a=30ù DE=2 a=2_30ù=60ù 60ù 0034 에서 Ó=Ó 이므로 = =75ù 는이등변삼각형이고점 D 는 Ó 의중점이므로 D=90ù 따라서 D 에서 D=180ù-(90ù+75ù)=15ù 15ù 의크기구하기 40 % D 의크기구하기 30 % D 의크기구하기 30 % 01. 이등변삼각형 3
4 0035 이등변삼각형의꼭지각의이등분선은밑변을수직이등 분하므로 DÓ= 1 2 Ó=;2!;_12=6(cm) 또 DÓ Ó 이고 D=24`cmÛ` 이므로 ;2!;_DÓ_DÓ=24 에서 ;2!;_6_DÓ=24 DÓ=8(cm) 8`cm 0036 에서 Ó=Ó 이므로 = = 1 2 _(180ù-100ù)=40ù D에서 Ó=DÓ이므로 D= D=180ù-100ù=80ù 따라서 D에서 DE= D+ =80ù+40ù=120ù 120ù 0037 D에서 DÓ=DÓ이므로 D= =34ù D= + D=34ù+34ù=68ù 따라서 D에서 DÓ=DÓ이므로 x=;2!;_(180ù-68ù)=56ù 56ù DE에서 FDE= + DE이므로 80ù= x+3 x, 4 x=80ù x=20ù 20ù 단계 채점요소 배점 = = x임을알기 20 % D= D=2 x임을알기 30 % DE= DE=3 x임을알기 30 % x의크기구하기 20 % 0040 ⑴ 에서 Ó=Ó 이므로 =;2!;_(180ù-40ù)=70ù E=180ù- =180ù-70ù=110ù 이때 D= DE이므로 D=;2!; E=;2!;_110ù=55ù ⑵ D= + D=70ù+55ù=125ù D에서 Ó=DÓ이므로 0038 = x라하면 D에서 DÓ=DÓ이므로 D= = x D= + D= x+ x=2 x D에서 DÓ=Ó이므로 D= D=2 x 에서 Ó=Ó 이므로 = =2 x 의세내각의크기의합은 180ù이므로 x+2 x+2 x=180ù 5 x=180ù x=36ù 따라서 D에서 D=180ù-(36ù+36ù)=108ù 108ù D=;2!;_(180ù-125ù)=27.5ù 0041 D= DE=60ù 이므로 =180ù-(60ù+60ù)=60ù 이때 Ó=Ó 이므로 = =60ù D=;2!; =;2!;_60ù=30ù 따라서 D 에서 D = DE- D =60ù-30ù=30ù ⑴ 55ù ⑵ 27.5ù 에서 Ó=Ó 이므로 = = x D= + = x+ x=2 x D에서 Ó=DÓ이므로 D= D=2 x D에서 DE= + D= x+2 x=3 x DE에서 DÓ=DEÓ 이므로 DE= DE=3 x 4 정답과풀이 0042 에서 Ó=Ó이므로 = =;2!;_(180ù-28ù)=76ù D=;2!; =;2!;_76ù=38ù 이때 D`:` E=1`:`4에서 E=4 D이므로 D = 1 4 E= 1 4 _(180ù- ) = 1 4 _(180ù-76ù)=26ù 따라서 D에서 D=180ù-(38ù+76ù+26ù)=40ù 40ù
5 0043 DÓ D D S 0050 ㄱ과ㅁ : RHS 합동ㄴ과ㄷ : RH 합동 ㄱ과ㅁ, ㄴ과ㄷ 0044 D 0045 에서 Ó=Ó 이므로 = =;2!;_(180ù-36ù)=72ù D = 1 2 = 1 2 _72ù=36ù 즉, = D이므로 D는 `DÓ=DÓ인이등변삼각형이다. 또 D에서 D = + D =36ù+36ù=72ù 따라서 = D이므로 D는 Ó=DÓ 인이등변삼각형이다. DÓ=DÓ=Ó=6`cm 6`cm 0051 와 EFD 에서 = F=90ù, Ó=EDÓ, =180ù-(90ù+60ù)=30ù= E 이므로 ª EFD (RH 합동 ) DFÓ=Ó=5`cm S D 와 E 에서 D= E=90ù, Ó=Ó, D=90ù- D= E 이므로 Dª E (RH 합동 ) 따라서 DÓ=EÓ=3`cm, EÓ=DÓ=4`cm 이므로 DEÓ =DÓ+EÓ =3+4=7(cm) 에서 = 이므로 Ó=Ó 이다. Ó=;2!;_(26-8)=9(cm) 에서 =180ù-(90ù+30ù)=60ù D에서 DÓ=DÓ이므로 D= =60ù 따라서 D는한변의길이가 10`cm인정삼각형이다. DÓ=DÓ=Ó=10`cm D= - D=90ù-60ù=30ù 즉, = D이므로 DÓ=DÓ=10`cm Ó =DÓ+DÓ =10+10=20(cm) 20`cm 0048 에서 = 이므로 Ó=Ó=14`cm 오른쪽그림과같이 PÓ를그으면 = P+ P이므로 63=;2!;_14_PDÓ+;2!;_14_PEÓ 63=7(PDÓ+PEÓ) PDÓ+PEÓ=9(cm) 14`cm D 9`cm S 합동 2 RHS 합동 3 RH 합동 4 모양은같으나크기가같다고할수없으므로합동이아니다. 5 SS 합동 4 P E 0054 DM 과 M 에서 DM= M=90ù, ÕMÓ=ÕMÓ, MD= M ( 맞꼭지각 ) 이므로 DMª M (RH 합동 ) 따라서 DÓ=Ó=5`cm 이므로 x=5 또 M= MD=180ù-(90ù+65ù)=25ù 이므로 y=25 x+y=5+25= MD 와 ME 에서 DM= EM=90ù, MÓ=MÓ` 에서 Ó=Ó 이므로 = MDª ME (RH 합동 ) MDÓ=MEÓ 0056 DM 과 EM 에서 DM= EM=90ù, ÕMÓ=ÕMÓ, MD= ME ( 맞꼭지각 ) 이므로 DMª EM (RH 합동 ) 따라서 DÓ=EÓ=8`cm, DÕMÓ=EÕMÓ=4`cm 이므로 D = 1 2 _DÓ_DÓ = 1 2 _8_(16+4) =80(cmÛ`) 이등변삼각형 5
6 0057 D와 E에서 D= E=90ù, Ó=Ó, D=90ù- D= E 이므로 Dª E (RH 합동 ) 따라서 DÓ=EÓ=5`cm, EÓ=DÓ=7`cm이므로 DEÓ=5+7=12(cm) ( 사각형 DE 의넓이 ) = 1 2 _(DÓ+EÓ)_DEÓ = 1 2 _(7+5)_12 =72(cmÛ`) =( 사각형 DE의넓이 )-( D+ E) =72-{ 1 2 _7_5+;2!;_7_5} =72-35=37(cmÛ`) 0058 D와 E에서 D= E=90ù, Ó=Ó, D=90ù- D= E 이므로 D E (RH 합동 ) 12`cm 따라서 DÓ=EÓ=5`cm, EÓ=DÓ=12`cm이므로 DEÓ=EÓ-DÓ =12-5=7(cm) 37`cmÛ` 7`cm Dª E 임을알기 50 % DEÓ 의길이구하기 50 % l D E 5`cm 0061 MD 와 ME 에서 DM= EM=90ù, ÕMÓ=ÕMÓ, MDÓ=MEÓ 이므로 MDª ME (RHS 합동 ) 따라서 M= M=;2!;_(180ù-56ù)=62ù 이므로 MD 에서 MD=180ù-(90ù+62ù)=28ù 0062 DE 와 E 에서 DE= E=90ù, EÓ 는공통, DÓ=Ó 이므로 DE E (RHS 합동 ) DEÓ=EÓ 또 DÓ=Ó-DÓ=Ó-Ó=10-6=4(cm) 이므로 ( ED 의둘레의길이 ) =EÓ+EDÓ+DÓ =(EÓ+EÓ)+DÓ =Ó+DÓ =8+4=12(cm) 0063 PO OPÓ OP RH PÓ 0064 PO 와 PO 에서 PO= PO=90ù, OPÓ 는공통, PÓ=PÓ 이므로 POª PO (RHS 합동 ) OÓ=OÓ ( ㄱ ), PO= PO ( ㄴ ) 또 OP= OP 이므로 OP=;2!; O ( ㅁ ) 따라서옳은것은ㄱ, ㄴ, ㅁ이다. 28ù 12`cm D와 DE에서 D= DE=90ù, DÓ는공통, Ó=EÓ 이므로 Dª DE (RHS 합동 )(3) DÓ=DEÓ(2), D= DE(1), D= ED(5) 0065 오른쪽그림과같이점 D 에서 Ó 에내린수선의발을 E 라하면 DÓ 는 의이등분선이므로 DEÓ=DÓ=3`cm 4 D = 1 2 _Ó_DEÓ 0060 DE 와 E 에서 DE= E=90ù, EÓ 는공통, DÓ=Ó = 1 2 _10_3 =15(cmÛ`) 15`cmÛ` 이므로 DEª E (RHS 합동 ) 따라서 DEÓ=EÓ=7`cm이므로 x=7 또 DE= E이고 에서 =180ù-(90ù+32ù)=58ù이므로 0066 오른쪽그림과같이점 D에서 Ó에내린수선의발을 E라하면 DÓ는 의이등분선이므로 DÓ=EDÓ 이때 D=30`cmÛ`이므로 DE=;2!; = 1 2 _58ù=29ù ;2!;_15_DEÓ=30 y=29 DEÓ=4(cm) y-x=29-7= 정답과풀이 DÓ=EDÓ=4`cm 4`cm
7 0067 PÓ=PÓ 이므로 OPÓ 는 O 의이등분선이다. OP= OP= 1 2 O=;2!;_40ù=20ù 0073 에서 Ó=Ó 이므로 = = 1 2 _(180ù-52ù)=64ù 따라서 OP에서 PO=180ù-(90ù+20ù)=70ù 70ù ED와 FE에서 DÓ=EÓ, EÓ=FÓ, = 이므로 EDª FE (SS 합동 ) 0068 DÓ는 의이등분선이므로 DEÓ=DÓ=4`cm 에서 Ó=Ó 이므로 =;2!;_(180ù-90ù)=45ù DE= EF DEF =180ù-( DE+ EF) =180ù-( DE+ DE) = =64ù 64ù 이때 DE에서 DE=180ù-(90ù+45ù)=45ù DE는직각이등변삼각형이므로 EÓ=DEÓ=4`cm DE=;2!;_4_4=8(cmÛ`) 8`cmÛ` 본문 p E와 D에서 Ó=Ó, EÓ=DÓ, = 이므로 Eª D (SS 합동 ) 즉, EÓ=DÓ이므로 DE는이등변삼각형이다. DE= ED=70ù 또 E에서 EÓ=Ó이므로 =180ù-(70ù+70ù)=40ù 따라서 D에서 D= DE- =70ù-40ù=30ù ÓDÓ 이므로` = D= x ( 엇각 ) = D= x ( 접은각 ) 따라서 에서 x=;2!;_(180ù-54ù)=63ù 63ù 0075 에서 Ó=Ó 이므로 = =;2!;_(180ù-56ù)=62ù PR와 QP에서 PÓ=QÓ, RÓ=PÓ, = 이므로 PR QP (SS 합동 ) 0070 DÓÓ이므로 = D ( 엇각 ) D= ( 접은각 ) = 따라서 에서 Ó=Ó=7`cm 7`cm PRÓ=QPÓ, RP= PQ RPQ =180ù-( PR+ PQ) =180ù-( PR+ RP) = =62ù 이때 PQR에서 PQÓ=PRÓ이므로 PQR=;2!;_(180ù-62ù)=59ù ÓDÓ이므로 = D ( 엇각 ) = D ( 접은각 ) 즉, = 이므로 Ó=Ó 4 본문 p.19~ ÓDÓ이므로 = D ( 엇각 ) = D ( 접은각 ) = 따라서 에서 Ó=Ó=9`cm =;2!;_9_6=27(cmÛ`) 27`cmÛ` 에서 Ó=Ó 이므로 = =2 x+30ù 의세내각의크기의합은 180ù이므로 x+(2 x+30ù)+(2 x+30ù)=180ù 5 x=120ù x=24ù 이등변삼각형 7
8 0078 D에서 DÓ=DÓ이므로 D=;2!;_(180ù-100ù)=40ù 0083 에서 Ó=Ó 이므로 = DÓÓ 이므로 = D=40ù ( 엇각 ) 따라서 에서 Ó=Ó이므로 =;2!;_(180ù-40ù)=70ù 70ù = 1 2 _(180ù-48ù) =66ù D=;2!; =;2!;_66ù=33ù 이때 E=180ù-66ù=114ù 이므로 DE=;2!; E=;2!;_114ù=57ù 0079 = x라하면 DE= = x ( 접은각 ) 또 에서 Ó=Ó 이므로 = = x+27ù 삼각형의세내각의크기의합은 180ù이므로 x+( x+27ù)+( x+27ù)=180ù 3 x=126ù x=42ù 42ù 0080 이등변삼각형의꼭지각의이등분선은밑변을수직이등분하므로 DÓ=DÓ (2), DÓ Ó (4) 5 D와 D에서 Ó=Ó, DÓ는공통, D= D 이므로 Dª D (SS 합동 ) 1, 3 따라서 D에서 D = DE- D =57ù-33ù=24ù 24ù 0084 = 이므로 는이등변삼각형이다. Ó=Ó=6`cm 또 DÓ 는이등변삼각형 의꼭지각의이등분선이므로밑변 를수직이등분한다. DÓ=DÓ=2`cm 따라서 의둘레의길이는 6+(2+2)+6=16(cm) 16`cm RHS 합동 2 모양은같으나크기가같다고할수없으므로합동이아니다. 3 SS 합동 4 RH 합동 2, 에서 Ó=Ó 이므로 = = 1 2 _(180ù-72ù)=54ù D = D와 E에서 D= E=90ù, Ó=Ó, D=90ù- D= E ( ㄴ ) 이므로 Dª E (RH 합동 ) ( ㅁ ) DÓ=EÓ ( ㄷ ), DÓ=EÓ ㄴ, ㄷ, ㅁ = 1 2 _54ù=27ù 따라서 D에서 D = + D =72ù+27ù=99ù ME와 MD에서 EM= DM=90ù, MÓ=MÓ, MEÓ=MDÓ 이므로 MEª MD (RHS 합동 ) 따라서 = =28ù이므로 에서 =180ù-(28ù+28ù)=124ù 124ù 0082 에서 Ó=Ó 이므로 = =;2!;_(180ù-52ù)=64ù 0088 DM와 DM에서 MÓ=MÓ, DMÓ은공통, DM= DM 이므로 DMª DM (SS 합동 ) D=;2!;, D=;2!; 이므로 D = D = 1 2 _64ù=32ù = a라하면 MD= = a DM과 D에서 MD= D=90ù, DÓ는공통, DMÓ=DÓ 따라서 D에서 D=180ù-(32ù+32ù)=116ù 116ù 이므로 DMª D (RHS 합동 ) D= MD= a 8 정답과풀이
9 에서세내각의크기의합은 180ù 이므로 a+2 a+90ù=180ù 3 a=90ù a=30ù =30ù 30ù 0089 OP 와 DOP 에서 PO= PDO=90ù (1), OPÓ 는공통, OP= DOP (2) 이므로 OPª DOP (RH 합동 ) (4) PÓ=PDÓ (3) 0090 오른쪽그림과같이점 D 에서 Ó 에내린수선의발을 E 라하면 DÓ 는 의이등분선이므로 DEÓ=DÓ=8`cm D = 1 2 _Ó_DEÓ 5 = 1 _26_8=104(cmÛ`) 104`cmÛ` PD 와 PD 에서 PDÓ 는공통 DÓ 는이등변삼각형 의꼭지각의이등분선이므로 PD= PD=90ù, DÓ=DÓ PDª PD (SS 합동 ) 즉, P 는 PÓ=PÓ 인직각이등변삼각형이므로 P= P=45ù 또 PD= PD=45ù 이므로 PD 와 PD 도각각직각이등변삼각형이다. 따라서 DÓ=PDÓ=DÓ=8`cm 이므로 Ó =DÓ+DÓ=8+8=16(cm) 16`cm PDª PD 임을알기 40 % PD 와 PD 가각각직각이등변삼각형임을알기 40 % Ó 의길이구하기 20 % 0091 ÓDÓ 이므로 = D ( 엇각 ) = D ( 접은각 ) 즉, = 이므로 Ó=Ó=8`cm ( 의둘레의길이 ) =Ó+Ó+Ó =8+6+8=22(cm) 0092 에서 Ó=Ó 이므로 = =70ù =180ù-(70ù+70ù)=40ù D에서 DÓ=DÓ 이므로 D= =40ù D = + D =40ù+40ù=80ù 22`cm 80ù 의크기구하기 40 % D 의크기구하기 30 % D 의크기구하기 30 % 0094 에서 Ó=Ó 이므로 = =20ù D = + =20ù+20ù=40ù D 에서 Ó=DÓ 이므로 D= D=40ù D 에서 DE = + D =20ù+40ù=60ù DE 에서 DÓ=DEÓ 이므로 DE= DE=60ù 따라서 DE 에서 x = + DE =20ù+60ù=80ù 80ù 의크기구하기 20 % D 의크기구하기 30 % DE 의크기구하기 30 % x 의크기구하기 20 % 01. 이등변삼각형 9
10 0095 ⑴ D와 E에서 D= E=90ù, Ó=Ó, D =90ù- D = E 이므로 D E (RH 합동 ) EÓ=DÓ=8`cm EÓ =DÓ=DEÓ-EÓ =14-8=6(cm) ⑵ ( 사각형 DE의넓이 ) = 1 2 _(DÓ+EÓ)_DEÓ = 1 2 _(8+6)_ D 와 E 에서 D= E=90ù, Ó=Ó, D=90ù- D= E 이므로 Dª E (RH 합동 ) 즉, DÓ=EÓ, DÓ=EÓ 이므로 DEÓ =EÓ-DÓ=DÓ-EÓ =12-6=6(cm) 이때 PD 의넓이에서 ;2!;_12_DPÓ=24 DPÓ=4(cm) 따라서 PEÓ=DEÓ-DPÓ=6-4=2(cm) 이므로 PE = 1 2 _EÓ_PEÓ = 1 _6_2=6(cmÛ`) 6`cmÛ` 2 =98(cmÛ`) ⑴ 6`cm ⑵ 98`cmÛ` D E 임을알기 30 % EÓ 의길이구하기 20 % EÓ 의길이구하기 20 % 사각형 DE 의넓이구하기 30 % 0096 이등변삼각형의꼭지각의이등분선은밑변을수직이등분하므로 DÓ Ó, DÓ=;2!; Ó=;2!;_6=3(cm) D 의넓이에서 ;2!;_DÓ_DÓ=;2!;_Ó_DEÓ 이므로 ;2!;_3_4=;2!;_5_DEÓ 5`cm 4cm D 6`cm 5`cm E 0099 DE와 DF에서 DE= DF=90ù, DEÓ=DFÓ, DÓ=DÓ 이므로 DEª DF (RHS 합동 ) DE= DF=57ù 또 ED= FD이므로 EDF = ED+ DF = FD+ DF = D=90ù 즉, EFD는 DEÓ=DFÓ 인직각이등변삼각형이므로 DEF=;2!;_(180ù-90ù)=45ù EF = DE- DEF =57ù-45ù=12ù 12ù DEÓ=:Á5ª:(cm) :Á5ª:`cm 0097 Ó''Ó이므로 15`cm D= DE'( 엇각 ), D D= D'E ( 엇각 ) 17`cm 이때 '' 은 를회전시킨 ' 것이므로 D= D'E DE'= D= D'E= D 즉, D는 DÓ=DÓ 인이등변삼각형이고, D'E는 D'Ó=DEÓ 인이등변삼각형이다. EÓ =DÓ+DEÓ=DÓ+D'Ó ='Ó=Ó=15`cm 10 정답과풀이 10`cm ' E 15`cm
11 02 삼각형의외심과내심 Ⅰ. 삼각형의성질 0114 I 에서 I=180ù-(130ù+20ù)=30ù x= I=30ù 30ù 0100 OÓ OÓ OÓ ODÓ RHS DÓ 본문 p.23, IE 와 IF 에서 IE= IF=90ù, IÓ 는공통, IE= IF 이므로 IEª IF (RH 합동 ) EÓ=FÓ 0101 DÓ=DÓ=4`cm 이므로 x= O 에서 OÓ=OÓ 이므로 O=;2!;_(180ù-120ù)=30ù x= x+42ù+28ù=90ù x=20ù 20ù x+15ù+20ù=90ù x=55ù 55ù x=90ù+;2!;_72ù=126ù 126ù ù+25ù+ x=90ù x=35ù 35ù 0107 x=2_70ù=140ù 140ù 0108 O 에서 OæÓ=OÓ 이므로 x= O=24ù =38ù+24ù=62ù 이므로 y=2_62ù=124ù x=24ù, y=124ù 0122 I=90ù+;2!; 이고 ;2!; = I=32ù이므로 x=90ù+32ù=122ù 122ù 0123 EÓ=DÓ=4`cm이므로 x= O 에서 OÓ=OÓ 이므로 O= O=42ù O 에서 OÓ=OÓ 이므로 O= O=23ù x=42ù+23ù=65ù y=2_65ù=130ù x=65ù, y=130ù 0124 FÓ=DÓ=5`cm 이므로 FÓ=12-5=7(cm) 따라서 EÓ=FÓ=7`cm 이므로 x= O 에서 OÓ=OÓ 이므로 O= O=40ù x=180ù-(40ù+40ù)=100ù y=;2!;_100ù=50ù x=100ù, y=50ù 본문 p.26 ~ x=2_54ù=108ù O에서 OÓ=OÓ이므로 y=;2!;_(180ù-108ù)=36ù x=108ù, y=36ù 0112 IEÓ IÓ IFÓ RHS IF ù 0125 ㄱ. 삼각형의외심에서세꼭짓점에이르는거리는같으므로 OÓ=OÓ=OÓ ㄷ. 삼각형의외심은세변의수직이등분선의교점이므로 DÓ=DÓ ㅁ. OD와 OD에서 DÓ=DÓ, ODÓ는공통, OD= OD=90ù 이므로 OD OD (SS 합동 ) OD= OD ㄱ, ㄷ, ㅁ 02. 삼각형의외심과내심 11
12 0126 삼각형의외심은세변의수직이등분선의교점이므로 DÓ=DÓ=7`cm, EÓ=EÓ=8`cm, FÓ=FÓ=6`cm x+2 x+3 x=90ù 10 x=90ù ( 의둘레의길이 ) =Ó+Ó+Ó x=9ù 9ù = =42(cm) 42`cm 0134 오른쪽그림과같이 OÓ 를그으면 OÓ=OÓ=OÓ 이므로 x 40ù 0127 점 O 는 의외심이므로 OÓ=OÓ=OÓ 이때 O 의둘레의길이가 30`cm 이므로 2OÓ+14=30, 2OÓ=16 OÓ=OÓ=8`cm OÓ=8(cm) 8`cm x+23ù+40ù=90ù x=27ù 이때 O= O=27ù, O= O=23ù이므로 y= O+ O=27ù+23ù=50ù y- x=50ù-27ù=23ù y O 23ù 23ù 0128 직각삼각형의외심은빗변의중점이므로 의외접원의반지름의길이는 ;2!; Ó= 1 2 _10=5(cm) 다른풀이 OÓ 를그으면 OÓ=OÓ=OÓ 이므로 O= O= x, O= O=23ù y- x= - O= O=23ù ( 의외접원의둘레의길이 )=2p_5=10p(cm) 10p`cm 0135 오른쪽그림과같이 OÓ, OÓ 를그으면 0129 점 M이직각삼각형 의외심이므로 ÕMÓ=ÕMÓ=ÕMÓ 따라서 M는 MÓ=MÓ인이등 OÓ=OÓ=OÓ에서 O= O=40ù, O= O=18ù이므로 40ù+18ù+ O=90ù 40ù O 18ù 변삼각형이므로 M= =56ù O=32ù M = M+ = O+ O =56ù+56ù=112ù 112ù =40ù+32ù=72ù 72ù 0130 직각삼각형의외심은빗변의중점이므로 OÓ=OÓ 이때 O= O 이므로 O=;2!; =;2!;_{;2!;_12_5}=15(cmÛ`) 15`cmÛ` 0136 OÓ=OÓ이므로 O= O=25ù = O+ O=25ù+30ù=55ù x=2 =2_55ù=110ù 오른쪽그림과같이빗변 의중점을 O라하면점 O는 의 0137 O=2 =2_58ù=116ù O 에서 OÓ=OÓ 이므로 외심이므로 OÓ=OÓ=OÓ x=;2!;_(180ù-116ù)=32ù 32ù O에서 O= =30ù이므로 O= + O=30ù+30ù=60ù 또 O에서 OÓ=OÓ이므로 0138 O: O: O=4:2:3이므로 O=360ù_ =120ù O= =;2!;_(180ù-60ù)=60ù 따라서 O 는정삼각형이므로 OÓ=Ó=5`cm =;2!; O=;2!;_120ù=60ù Ó=OÓ+OÓ=2OÓ=2_5=10(cm) 0132 OÓ=OÓ 에서 O= O=;2!;_(180ù-120ù)=30ù 이므로 10`cm 60ù 단계 채점요소 배점 O의크기구하기 50 % x+30ù+40ù=90ù x=20ù 20ù 의크기구하기 50 % 12 정답과풀이
13 0139 오른쪽그림과같이 OÓ 를그으면 OÓ=OÓ=OÓ 이므로 O= O=32ù, O= O= x 이때 =;2!; O=;2!;_148ù=74ù 이므로 32ù+ x=74ù x=42ù 42ù 삼각형의내심에서세변에이르는거리는같으므로 IDÓ=IEÓ=IFÓ 3 삼각형의내심은세내각의이등분선의교점이므로 ID= IF 5 IE 와 IF 에서 IE= IF=90ù, IÓ 는공통, IE= IF 이므로 IE IF (RH 합동 ) 0141 점 I 는 의내심이므로 I= I=32ù I 에서 x=180ù-(103ù+32ù)=45ù 32ù O x 148ù 2, 4 45ù 0146 오른쪽그림과같이 IÓ 를그으면 I=;2!; =;2!;_70ù=35ù E= E= a, D= D= b라하면 a+35ù+ b=90ù a+ b=55ù D에서 x=70ù+ b E에서 y= a+70ù x+ y = a+ b+140ù =55ù+140ù=195ù 0147 I=90ù+;2!; 이므로 108ù=90ù+;2!; x=;2!; =;2!;_36ù=18ù =36ù 0148 I= I=30ù 이므로 I 에서 x=180ù-(30ù+27ù)=123ù 또 I=90ù+;2!; 이므로 123ù=90ù+;2!; y y=66ù x+ y=123ù+66ù=189ù 195ù 18ù 189ù 0142 점 I 는 의내심이므로 =2 I=2_23ù=46ù =2 I=2_36ù=72ù 에서 x=180ù-(46ù+72ù)=62ù 0143 y+25ù+30ù=90ù y=35ù 이때 I= y=35ù 이므로 I 에서 x=180ù-(25ù+35ù)=120ù x- y=120ù-35ù=85ù 62ù I: I: I=5:6:7 이므로 I=360ù_ =140ù 따라서 140ù=90ù+;2!; 에서 =100ù 100ù I 의크기구하기 50 % 의크기구하기 50 % ù+ x+24ù=90ù x=34ù 또 y= I=24ù x+ y=34ù+24ù=58ù 58ù 0150 점 I가 의내심이므로 I =90ù+ 1 2 =90ù+ 1 2 _52ù=116ù 한편 I= I=34ù이고 0145 오른쪽그림과같이 IÓ 를그으면 I= 1 2 = 1 _50ù=25ù이므로 2 25ù+42ù+ x=90ù x=23ù 23ù 점 I' 은 D의내심이므로 II'=;2!; I=;2!;_34ù=17ù 따라서 II' 에서 II'=180ù-(116ù+17ù)=47ù 47ù 02. 삼각형의외심과내심 13
14 0151 점 I 가 의내심이므로 DI= I, EI= I 이때 DEÓÓ 이므로 DI= I ( 엇각 ), EI= I ( 엇각 ) DI= DI, EI= EI 즉, DI, EI 는이등변삼각형이므로 DÓ=DIÓ, EÓ=EIÓ ( DE 의둘레의길이 ) =DÓ+DEÓ+EÓ 14 정답과풀이 =DÓ+(DIÓ+EIÓ)+EÓ =(DÓ+DÓ)+(EÓ+EÓ) =Ó+Ó =8+6=14(cm) 0152 ⑴ DIÓ=DÓ=Ó-DÓ=10-6=4 EÓ=EIÓ=DEÓ-DIÓ=10-4=6 EÓ=Ó-EÓ=15-6=9 x=9 ⑵ DIÓ=DÓ=7 EÓ=EIÓ=DEÓ-DIÓ=12-7=5 14`cm x=5 ⑴ 9 ⑵ DIÓ=DÓ, EIÓ=EÓ 이므로 ( DE 의둘레의길이 ) =DÓ+DEÓ+EÓ =DÓ+(DIÓ+EIÓ)+EÓ =(DÓ+DÓ)+(EÓ+EÓ) =Ó+Ó=2Ó 이때 DE 의둘레의길이가 30`cm 이므로 2Ó=30 Ó=15(cm) 15`cm 0154 DIÓ=DÓ, EIÓ=EÓ 이므로 DEÓ=DÓ+EÓ ( 의둘레의길이 ) =(DÓ+DÓ)+Ó+(EÓ+EÓ) =DÓ+DIÓ+Ó+IEÓ+EÓ =DÓ+(DIÓ+IEÓ)+Ó+EÓ =DÓ+DEÓ+Ó+EÓ = =35(cm) 0155 의내접원의반지름의길이를 r`cm 라하면 의넓이가 12`cmÛ` 이므로 ;2!;_r_(5+5+8)=12 9r=12 r=;3$; 따라서 의내접원의반지름의길이는 ;3$;`cm 이다. 35`cm ;3$;`cm 0156 의넓이가 57`cmÛ` 이므로 ;2!;_3_( 의둘레의길이 )=57 ( 의둘레의길이 )=38(cm) 0157 의내접원의반지름의길이를 r`cm 라하면 의넓이에서 1 2 _r_( )=;2!;_12_5 15r=30 r=2 따라서 의내접원의반지름의길이는 2`cm이다 의내접원의반지름의길이를 r`cm 라하면 의넓이에서 ;2!;_r_( )=;2!;_12_9 18r=54 r=3 I=;2!;_12_3=18(cmÛ`) 38`cm 2`cm 18`cmÛ` 의넓이를이용하여식세우기 50 % 의내접원의반지름의길이구하기 20 % I 의넓이구하기 30 % 0159 DÓ=EÓ=x`cm라하면 FÓ=DÓ=(12-x)`cm, FÓ=EÓ=(10-x)`cm 이때 Ó=FÓ+FÓ 이므로 8=(12-x)+(10-x) 2x=14 x=7 DÓ=7`cm 7`cm 0160 FÓ=DÓ=2`cm, EÓ=FÓ=6-2=4(cm) EÓ=DÓ=5`cm ( 의둘레의길이 ) =Ó+Ó+Ó =(2+5)+(5+4)+6 =22(cm) 22`cm 0161 DÓ=FÓ, DÓ=EÓ, FÓ=EÓ이므로 ( 의둘레의길이 ) =2(DÓ+DÓ+FÓ) =2(Ó+8) =2Ó+16 이때 의둘레의길이가 40`cm이므로 2Ó+16=40 Ó=12(cm) 12`cm
15 0162 오른쪽그림과같이 IFÓ를그으면사각형 IEF는정사각형이다. EÓ=FÓ=IEÓ=6`cm DÓ=FÓ=18-6=12(cm) EÓ=DÓ=30-12=18(cm) 30`cm D 6`cm I E 18`cm F 0166 의외접원의반지름의길이를 R`cm라하면 R=;2!;`Ó=;;Á2 ;; 이므로외접원의둘레의길이는 2p_;;Á2 ;;=17p(cm) Ó =EÓ+EÓ =18+6=24(cm) 24`cm 의내접원의반지름의길이를 r`cm라하면 의넓이에서 ;2!;_r_( )=;2!;_15_ 점 O가 의외심이므로 O=2 =2_42ù=84ù 점 I가 의내심이므로 I=90ù+;2!; =90ù+;2!;_42ù=111ù I- O=111ù-84ù=27ù 0164 점 I 가 의내심이므로 119ù=90ù+;2!; =58ù 점 O가 의외심이므로 O=2 =2_58ù=116ù 이때 O 에서 OÓ=OÓ 이므로 O=;2!;_(180ù-116ù)=32ù 본문 p.31 27ù 32ù 의크기구하기 40 % O 의크기구하기 40 % O 의크기구하기 20 % 20r=60 r=3 즉, 내접원의둘레의길이는 2p_3=6p(cm) 따라서외접원과내접원의둘레의길이의합은 17p+6p=23p(cm) 0167 오른쪽그림과같이 IDÓ 를그으면사각형 DEI 는정사각형이다. Ó=x`cm, Ó=y`cm 라하면 FÓ=DÓ=(x-2)`cm FÓ=EÓ=(y-2)`cm 이때 Ó=2OÓ=2_5=10(cm) 이고 Ó=FÓ+FÓ 이므로 10=(x-2)+(y-2) x+y=14 = 1 2 _2_(x+y+10) 23p`cm = 1 _2_24=24(cmÛ`) 24`cmÛ` 의내접원의반지름의길이를 r`cm 라하면 의넓이에서 ;2!;_r_( )=;2!;_16_12 24r=96 r=4 Ó 는외접원의지름이므로외접원의반지름의길이는 ;2!;`Ó=;2!;_20=10(cm) x`cm E y`cm ( 색칠한부분의넓이 ) =( 외접원의넓이 )-( 내접원의넓이 ) =p_10û`-p_4û` =84p(cmÛ`) 84p`cmÛ` D I O F 5`cm 2`cm 0165 점 O가 의외심이므로 O=2 =2_32ù=64ù O에서 OÓ=OÓ이므로 O=;2!;_(180ù-64ù)=58ù 한편 에서 Ó=Ó 이므로 =;2!;_(180ù-32ù)=74ù I=;2!; =;2!;_74ù=37ù OI = O- I =58ù-37ù=21ù 21ù 0169 오른쪽그림과같이 OÓ를그으면 OÓ=OÓ=OÓ이므로 O= O=30ù 따라서 O = - O =54ù-30ù=24ù 이므로 x= O=24ù 본문 p.32~34 24ù 02. 삼각형의외심과내심 15
16 0170 원의중심은원위의세점을꼭짓점으로하는삼각형의외심이므로 5이다 점 M 이직각삼각형 의외심이므로 MÓ=MÓ=MÓ M= =48ù H 에서 H=180ù-(90ù+48ù)=42ù MH = M- H =48ù-42ù=6ù 0172 x+34ù+43ù=90ù x=13ù O 에서 OÓ=OÓ 이므로 O= O=43ù y=180ù-(43ù+43ù)=94ù x+ y=13ù+94ù=107ù 6ù 107ù 0178 D= D= x, E= E= y 라하면 E 에서 2 x+ y+100ù=180ù D 에서 x+2 y+95ù=180ù yy ᄀ yy ᄂ ᄀ, ᄂ을연립하여풀면 x=25ù, y=30ù =2 x=2_25ù=50ù, =2 y=2_30ù=60ù 에서 =180ù-(50ù+60ù)=70ù 다른풀이 DIE= I=90ù+;2!; IE=180ù-100ù=80ù ID=180ù-95ù=85ù 사각형 IDE 에서 x y I 95ù D 100ù E 70ù 0173 O+12ù+58ù=90ù O=20ù 이때 OÓ=OÓ 이므로 O= O=20ù H= O+ O=20ù+12ù=32ù H 에서 H=180ù-(90ù+32ù)=58ù OH = H- O =58ù-20ù=38ù 38ù 80ù+{90ù+;2!; }+85ù+ =360ù ;2#; =105ù =70ù 0179 점 I 가 의내심이므로 I= I=36ù, I= I=24ù I 에서 I=180ù-(36ù+24ù)=120ù 점 I' 이 I 의내심이므로 I' =90ù+ 1 2 I 0174 오른쪽그림과같이 OÓ 를그으면 OÓ=OÓ 이므로 O= O=35ù O 에서 O=180ù-(35ù+35ù)=110ù =;2!; O=;2!;_110ù=55ù 55ù 0175 삼각형의외심은삼각형의세변의수직이등분선의교점이므로ㄴ이다. 삼각형의내심은삼각형의세내각의이등분선의교점이므로 ㄹ이다. 외심 - ㄴ, 내심 - ㄹ 삼각형의내심에서세변에이르는거리가같다. 4 이등변삼각형의외심과내심은모두꼭지각의이등분선위에 있다. O 35ù 35ù 1, 4 =90ù+ 1 2 _120ù=150ù 점 I가 의내심이므로 DI= I, EI= I D I E 이때 DEÓÓ이므로 9`cm 7`cm DI= I ( 엇각 ), 26`cm EI= I ( 엇각 ) 6`cm DI= DI, EI= EI 즉, DI, EI는이등변삼각형이므로 DÓ=DIÓ, EÓ=EIÓ DEÓ=DIÓ+EIÓ=DÓ+EÓ=9+7=16(cm) ( 사각형 DE 의넓이 ) = 1 2 _(16+26)_6 =126(cmÛ`) 126`cmÛ` 0181 의내접원의반지름의길이를 r`cm 라하면 의넓이에서 0177 I= I=40ù, I= I=30ù 이므로 I 에서 x=180ù-(40ù+30ù)=110ù 16 정답과풀이 110ù ;2!;_r_(10+6+8)=;2!;_6_8 12r=24 r=2 I=;2!;_10_2=10(cmÛ`) 10`cmÛ`
17 0182 DÓ=EÓ=x`cm 라하면 FÓ=EÓ=(12-x)`cm FÓ=DÓ=(10-x)`cm 이때 Ó=FÓ+FÓ 이므로 11=(12-x)+(10-x), 2x=11 x=:á2á: DÓ=:Á2Á:`cm 0183 점 I 가 의내심이므로 I= I=30ù, I= I=22ù I 에서 I=180ù-(30ù+22ù)=128ù 이때 I=90ù+;2!; 이므로 128ù=90ù+;2!; 의내접원의반지름의길이를 r`cm 라하면내접원의둘레의길이가 8p`cm 이므로 2pr=8p r=4 = 1 2 r(ó+ó+ó) = 1 2 _4_36 =72(cmÛ`) 이때 ( 내접원의넓이 )=p_4û`=16p(cmû`) 이므로 ( 색칠한부분의넓이 ) = -( 내접원의넓이 ) =72-16p(cmÛ`) (72-16p)`cmÛ` =76ù 점 O가 의외심이므로 O=2 =2_76ù=152ù O- I=152ù-128ù=24ù 24ù 다른풀이점 I가 의내심이므로 I= I=30ù, I= I=22ù 에서 =180ù-(60ù+44ù)=76ù I=90ù+;2!; =90ù+;2!;_76ù=128ù 점 O가 의외심이므로 O=2 =2_76ù=152ù O- I=152ù-128ù=24ù 0184 빗변의중점 M은직각삼각형 의외심이므로 MÓ=MÓ=MÓ=;2!;_10=5(cm) 단계 채점요소 배점 내접원의반지름의길이구하기 20 % 의넓이구하기 40 % 내접원의넓이구하기 20 % 색칠한부분의넓이구하기 20 % 0186 오른쪽그림과같이 OÓ를그으 면점 O가 의외심이므로 O =2 =2_42ù=84ù 이때 O에서 OÓ=OÓ이므로 O= 1 2 _(180ù-84ù)=48ù 에서 =180ù-(42ù+58ù)=80ù 점 I가 의내심이므로 에서 =180ù-(90ù+30ù)=60ù 이때 MÓ=MÓ이므로 M= =60ù 따라서 M는정삼각형이다. ( M의둘레의길이 )=3_5=15(cm) 15`cm I = 1 2 = 1 2 _80ù=40ù OI = O- I =48ù-40ù=8ù 8ù 단계 채점요소 배점 MÓ=MÓ=MÓ임을알기 40 % M가정삼각형임을알기 30 % M의둘레의길이구하기 30 % 단계 채점요소 배점 O의크기구하기 40 % I의크기구하기 40 % OI의크기구하기 20 % 02. 삼각형의외심과내심 17
18 0187 의외접원의반지름의길이는 ;2!; Ó=;2!;_30=15 ( 외접원의넓이 )=p_15û`=225p 의내접원의반지름의길이를 r 라하면 의넓이에서 ;2!;_r_( )=;2!;_18_24 36r=216 r=6 ( 내접원의넓이 )=p_6û`=36p 따라서 의외접원과내접원의넓이의차는 225p-36p=189p 189p 외접원의넓이구하기 40 % 내접원의넓이구하기 40 % 외접원과내접원의넓이의차구하기 20 % 0188 점 O 가 의외심이므로 O=2 =2_65ù=130ù 오른쪽그림과같이 ODÓ 를그으면 점 O 는 D 의외심이므로 OÓ=ODÓ=OÓ 즉, OD, OD 는모두이등변삼각 형이므로 OD= x, OD= y 라하면 OD= OD= x, OD= OD= y 사각형 OD 에서네내각의크기의합은 360ù 이므로 x+130ù+ y+( x+ y)=360ù 2( x+ y)=230ù D=115ù 다른풀이 점 O 가 의외심이므로 O=2 =130ù 또점 O 가 D 의외심이므로 D= 1 2 _(360ù-130ù)=115ù x+ y=115ù 115ù 따라서 DI는 DÓ=DIÓ인이등변삼각형이다. 같은방법으로 EI도 EIÓ=EÓ인이등변삼각형이다. ( IDE의둘레의길이 ) =IDÓ+DEÓ+EIÓ =DÓ+DEÓ+EÓ =Ó=11`cm 11`cm 0190 DÓ=EÓ=x`cm라하면 FÓ=DÓ=(13-x)`cm, FÓ=EÓ=(16-x)`cm 이때 Ó=FÓ+FÓ 이므로 9=(13-x)+(16-x) 2x=20 x=10 그런데 PGÓ=PDÓ, QGÓ=QEÓ 이므로 ( PQ의둘레의길이 ) =PÓ+QÓ+QPÓ =PÓ+QÓ+(QGÓ+GPÓ) =PÓ+QÓ+QEÓ+DPÓ =(PÓ+PDÓ)+(QÓ+QEÓ) =DÓ+EÓ =10+10=20(cm) 20`cm 0191 에서 =180ù-(56ù+90ù)=34ù 점 O가 의외심이므로 O= O=34ù 점 I가 의내심이므로 P=;2!; O=;2!;_34ù=17ù 따라서 P에서 P=180ù-(34ù+17ù)=129ù 129ù 0189 오른쪽그림과같이 IÓ, IÓ를그으면 ÓIDÓ이므로 I= ID ( 엇각 ) 점 I가 의내심이므로 I= ID ID= ID 18 정답과풀이 9`cm 10`cm I D E 11`cm
19 03 평행사변형 Ⅱ. 사각형의성질 0200 두쌍의대변의길이가각각같아야하므로 Ó= DÓ, DÓ= Ó DÓ, Ó 0192 DÓÓ이므로 x= D=70ù ( 엇각 ) y= D=25ù ( 엇각 ) 본문 p.37 x=70ù, y=25ù 0193 DÓÓ 이므로 x= D=65ù ( 엇각 ) ÓDÓ 이므로 y= =60ù ( 엇각 ) x=65ù, y=60ù 0201 두쌍의대각의크기가각각같아야하므로 D= D, = D D, D 0202 두대각선이서로다른것을이등분해야하므로 OÓ= OÓ, OÓ= DOÓ 0203 한쌍의대변이평행하고그길이가같아야하므로 DÓ Ó, DÓ= Ó OÓ, DOÓ Ó, Ó Ó 0194 DÓ=Ó=12`cm 이므로 x=12 DÓ=Ó=7`cm 이므로 y=7 x=12, y= OD= O=7`cmÛ` 7`cmÛ` 0195 평행사변형의두대각선은서로다른것을이등분하므로 x=4, y=;2!;_10=5 x=4, y= 평행사변형에서두쌍의대각의크기는각각같으므로 x= =115ù, y= =65ù x=115ù, y=65ù 0205 =2 O =2_7=14(cmÛ`) 0206 D =4 O =4_7=28(cmÛ`) 0207 PD+ P = 1 2 D 14`cmÛ` 28`cmÛ` 0197 DÓÓ이므로 x= D=32ù ( 엇각 ) = =110ù이므로 D에서 y=180ù-(110ù+32ù)=38ù x=32ù, y=38ù = 1 _80=40(cmÛ`) 40`cmÛ` ㄱ. 평행사변형의두대각선은서로다른것을이등분하 `므로 `OÓ=OÓ, OÓ=DOÓ ㄴ. ÓDÓ 이므로 O= DO ( 엇각 ) ㄷ. 평행사변형에서두쌍의대변의길이는각각같으므로 `DÓ=Ó, Ó=DÓ ㄹ. 평행사변형에서두쌍의대각의크기는각각같으므로 ` = D, D= D ㅁ. O와 DO에서 `OÓ=DOÓ, `OÓ=OÓ, O= DO ( 맞꼭지각 ) 이므로 O DO (SS 합동 ) ㅂ. ㅁ과같은방법으로 O DO (SS 합동 ) 0199 두쌍의대변이각각평행해야하므로 Ó DÓ, DÓ Ó ㄴ, ㄷ, ㄹ, ㅁ DÓ, Ó 본문 p.38 ~ DÓÓ 이므로 D= D=40ù ( 엇각 ) OD에서 OD=180ù-(50ù+40ù)=90ù 평행사변형은두쌍의대변이각각평행한사각형이다 ⑴ ÓDÓ이므로 D= D=52ù ( 엇각 ) 에서 x+(52ù+30ù)+ y=180ù x+ y=98ù ⑵ DÓÓ 이므로 D= D= y ( 엇각 ) ÓDÓ이므로 = D=65ù ( 엇각 ) 에서 65ù+(35ù+ y)+ x=180ù x+ y=80ù ⑴ 98ù ⑵ 80ù 03. 평행사변형 19
20 0211 Ó D = D S 0219 DÓÓ 이므로 E= E ( 엇각 ) E= E 0212 DÓ DO O 즉, E 는이등변삼각형이므로 S OÓ DOÓ EÓ=Ó=DÓ=10`cm 이때 DÓ=Ó=13`cm 이므로 D=180ù = D 5 EDÓ =DÓ-EÓ =13-10=3(cm) x+6=5x 이므로 x=2 DÓ=2OÓ=2_(3x-2)=2_4= = D= x 이므로 에서 42ù+ x+65ù=180ù x=73ù 73ù 0220 점 D 의 y 좌표는점 의 y 좌표와같으므로점 D 의좌표를 (a, 2) 라하면 DÓ=a, Ó=2-(-3)=5 이때 DÓ=Ó 이므로 a=5 D(5, 2) ㄱ. ÓDÓ 이므로 O= DO=50ù ( 엇각 ) ㄴ. DO 와 O 의크기가같은지알수없다. ㄷ. DÓ=Ó=7`cm ㄹ. DÓ 의길이는알수없다. ㅁ. 와 D 에서 Ó=DÓ, Ó=DÓ, = D 이므로 ª D (SS 합동 ) 0217 ÓDÓ 이므로 E= E ( 엇각 ) E= E 즉, E 는이등변삼각형이므로 EÓ=Ó=8`cm 이때 DÓ=Ó=5`cm 이므로 DEÓ=EÓ-DÓ=8-5=3(cm) ㄱ, ㄷ, ㅁ E 와 FE 에서 ` EÓ=EÓ, E= FE ( 엇각 ), E= FE ( 맞꼭지각 ) 이므로 E FE (S 합동 ) FÓ=Ó=6`cm 이때 DÓ=Ó=6`cm 이므로 DFÓ =DÓ+FÓ =6+6=12(cm)` 12`cm FÓ 의길이구하기 50 % DÓ 의길이구하기 30 % DFÓ 의길이구하기 20 % 0218 DÓÓ 이므로 E= DE ( 엇각 ) E= E 즉, E 는이등변삼각형이므로 EÓ=Ó=6`cm DÓ =Ó=EÓ+EÓ 20 =6+2=8(cm) 정답과풀이 8`cm E= E 임을알기 30 % EÓ 의길이구하기 30 % DÓ 의길이구하기 40 % 0222 DÓÓ 이므로 E= DE ( 엇각 ) E= E 즉, E 는이등변삼각형이므로 EÓ=Ó=7`cm 또 DÓÓ 이므로 FD= DF ( 엇각 ) DF= FD 즉, DF 는이등변삼각형이므로 FÓ=DÓ=Ó=7`cm 이때 Ó=DÓ=11`cm 이고 Ó=EÓ+FÓ-FEÓ 이므로 11=7+7-FEÓ FEÓ=3(cm) 3`cm
21 0223 ÓDEÓ 이므로 DE= E ( 엇각 ) 0228 DE= E=30ù ( 엇각 ) 이므로 D=2 DE=2_30ù=60ù DE= DE 즉, DE는이등변삼각형이므로 DEÓ=DÓ=13`cm 또 ÓFÓ 이므로 F= F ( 엇각 ) F= F 즉, F는이등변삼각형이므로 이때 D= =72ù 이므로 D 에서 x=180ù-(60ù+72ù)=48ù 48ù FÓ=Ó=DÓ=13`cm 이때 DÓ=Ó=8`cm이므로 FEÓ =DEÓ+FÓ-DÓ = =18(cm) 18`cm 단계 채점요소 배점 D의크기구하기 40 % D의크기구하기 30 % x의크기구하기 30 % 0224 D= =70ù 이므로 DE=;2!;_70ù=35ù FD 에서 FD=180ù-(90ù+35ù)=55ù 0229 D= =69ù 이고 DE: ED=2:1 이므로 DE= D=;3@;_69ù=46ù 또 D+ =180ù 이므로 이때 DÓÓ 이므로 D=180ù-70ù=110ù ED= DE=46ù ( 엇각 ) F = D- FD E=180ù-(62ù+46ù)=72ù 72ù =110ù-55ù=55ù 55ù 0225 D+ =180ù 이므로 D=180ù-100ù=80ù 0230 D+ D=180ù 이므로 D=180ù-76ù=104ù P=;2!; D=;2!;_104ù=52ù ED 에서 이때 P 에서 ED=180ù-(30ù+80ù)=70ù 70ù P=180ù-(90ù+52ù)=38ù = D=76ù 이므로 =180ù 이고 : =7:5 이므로 =180ù_ =105ù = =105ù 다른풀이 : =7:5 이므로 =7 x 라하면 =5 x 이다. + =180ù 에서 7 x+5 x=180ù x=15ù = =7_15ù=105ù 105ù P= - P=76ù-38ù=38ù 0231 F=180ù-140ù=40ù 이므로 EF= F=40ù ( 엇각 ) E=2 EF=2_40ù=80ù 또 F+ E=180ù 이므로 F=180ù-80ù=100ù E=;2!; F=;2!;_100ù=50ù 따라서 E 에서 x = E+ E =50ù+80ù=130ù 38ù 130ù 0227 DÓÓ 이므로 E= DE ( 엇각 ) E= E 이때 = D=80ù 이므로 E 에서 E=;2!;_(180ù-80ù)=50ù 0232 OÓ=;2!;Ó=;2!;_16=8(cm) DOÓ=OÓ=14`cm 또 DÓ=Ó=20`cm이므로 OD의둘레의길이는 x=180ù-50ù=130ù 130ù OÓ+ODÓ+DÓ= =42(cm) 42`cm 03. 평행사변형 21
22 0233 OÓ=OÓ, OÓ=DOÓ이므로 (OÓ+OÓ)+(OÓ+DOÓ)=2(OÓ+OÓ)=28 OÓ+OÓ=14(cm) 따라서 O의둘레의길이는 Ó+OÓ+OÓ=9+14=23(cm) 23`cm 두쌍의대변이각각평행하므로평행사변형이다. 2 두쌍의대각의크기가각각같으므로평행사변형이다. 5 두대각선이서로다른것을이등분하므로평행사변형이다. 3, 평행사변형의두대각선은서로다른것을이등분하므로 OÓ=DOÓ, OÓ=OÓ이다. 4 OP와 OQ에서 OÓ=OÓ, OP= OQ ( 엇각 ), OP= OQ ( 맞꼭지각 ) 이므로 OPª OQ (S 합동 ) POÓ=QOÓ (2) 5 POD와 QO에서 DOÓ=OÓ, ODP= OQ ( 엇각 ), DOP= OQ ( 맞꼭지각 ) 이므로 PODª QO (S 합동 ) MÓNÓ, MÓ=NÓ 이므로 NM 은평행사변형이고 MDÓNÓ, MDÓ=NÓ 이므로 MND 는평행사변형이다. 따라서 MPN=;4!;NM, MNQ= 1 MND이므로 4 MPNQ = MPN+ MNQ = 1 4 NM+;4!;MND = 1 4 (NM+MND) = 1 4 D = 1 _32=8(cmÛ`) 8`cmÛ` DÓ Ó SSS D D DÓÓ 0236 D SS D 평행 0242 D =4 OD =4_18 =72(cmÛ`) 72`cmÛ` 한쌍의대변이평행하고그길이가같으므로평행사변형이다 두쌍의대변의길이가각각같으므로평행사변형이다. 2 한쌍의대변이평행하고그길이가같으므로평행사변형이다. 3 두대각선이서로다른것을이등분하므로평행사변형이다. 5 두쌍의대변이각각평행하므로평행사변형이다 ⑴ DÓ=Ó, Ó=DÓ이어야하므로 3x-1=2x+3에서 x=4 x+6=y에서 y=10 ⑵ DÓÓ이어야하므로 D= =40ù x=40 에서 =180ù-(65ù+40ù)=75ù ÓDÓ이어야하므로 D= =75ù y=75 22 정답과풀이 ⑴ x=4, y=10 ⑵ x=40, y= OE와 OF에서 OÓ=OÓ, EO= FO ( 엇각 ), OE= OF ( 맞꼭지각 ) 이므로 OEª OF (S 합동 ) 따라서 OE= OF 이므로 ( 색칠한부분의넓이 )= FO+ OE+ DO = FO+ OF+ DO = D =;2!;D =;2!;_60 =30(cmÛ`) 30`cmÛ` OEª OF 임을알기 40 % OE= OF 임을알기 20 % 색칠한부분의넓이구하기 40 %
23 0244 ÓFÓ, Ó=FÓ 이므로 F 는평행사변형이다. 또 Ó=EÓ, DÓ=FÓ 이므로 FED 는평행사변형이다. 1 ED = D= =2 O =2_30=60(cmÛ`) 2 D = =2 O =2_30=60(cmÛ`) 3 FE= ED=60`cmÛ` 4 FED =4 ED =4_60=240(cmÛ`) 5 F =2 =4 O =4_30=120(cmÛ`) 0245 PD+ P= P+ PD 이므로 ` 18+15= P+19 P=14(cmÛ`) 4 14`cmÛ` 0249 EDF DF FD 0250 D 가평행사변형이므로 OÓ=OÓ, OÓ=DOÓ 이때 EÓ=DFÓ 이므로 EOÓ=FOÓ 본문 p.44 따라서두대각선이서로다른것을이등분하므로 EF 는 평행사변형이다 E 와 DF 에서 E= FD=90ù, Ó=DÓ, E= DF`( 엇각 ) 이므로 Eª DF (RH 합동 ) EÓ=FÓ (3) EF= FE=90ù 즉, 엇각의크기가같으므로 EÓ`FÓ (2) yy ᄀ yy ᄂ ᄀ, ᄂ에의해 EF 는한쌍의대변이평행하고그길이가 같으므로평행사변형이다. (5) 1, PD+ P=;2!;D 이므로 5+2=;2!;D D=14(cmÛ`) 0247 D=10_7=70(cmÛ`) 이고 P+ PD=;2!;D 이므로 P+25=;2!;_70 P=35-25=10(cmÛ`) 14`cmÛ` 10`cmÛ` 0248 EPH, EFP, PFG, HPGD 는모두평행사변형이므로 PE=;2!;EPH, PF=;2!;EFP PF=;2!;PFG, PGD=;2!;HPGD ( 색칠한부분의넓이 ) = PE+ PF+ PF+ PGD =;2!;(EPH+EFP+PFG+HPGD) =;2!;D =;2!;_56=28(cmÛ`) 28`cmÛ` 0252 DÓ`Ó 이므로 E= DE ( 엇각 ) E= E 즉, E 는이등변삼각형이다. 그런데 =60ù 이므로 E 는정삼각형이다. 따라서 EÓ=EÓ=Ó=10`cm 이고 Ó=DÓ=16`cm 이므로 EÓ=Ó-EÓ=16-10=6(cm) 이때 F= ED=120ù 에서 EF= EF=60ù 이고, E= EF=60ù ( 엇각 ), DF= EF=60ù ( 엇각 ) 에서 E= F=120ù 이므로 EF 는평행사변형 이다. (EF 의둘레의길이 )=2_(10+6)=32(cm) 다른풀이 D+ =180ù 이므로 D=180ù-60ù=120ù E= FE=;2!;_120ù=60ù 따라서 E 는정삼각형이므로 EÓ=EÓ=Ó=10`cm EÓ=Ó-EÓ=16-10=6(cm) 같은방법으로하면 DF 도정삼각형이고 DÓ=Ó=10`cm 이므로 DFÓ=FÓ=DÓ=10`cm FÓ=DÓ-DFÓ=16-10=6(cm) (EF 의둘레의길이 ) =EÓ+EÓ+FÓ+FÓ = =32(cm) 32`cm 03. 평행사변형 23
24 0253 EDÓ=OÓ=OÓ 이고 EDÓOÓ 에서 EDÓOÓ 이므로 ODE 는평행사변형이다. 따라서 FÓ=DFÓ, OFÓ=EFÓ 이므로 OFÓ=;2!; OEÓ=;2!; DÓ=;2!; Ó=;2!;_16=8 FÓ=;2!; DÓ=;2!; Ó=;2!;_20=10 OFÓ+FÓ=8+10=18 18 다른풀이 OF 와 DEF 에서 OÓ=OÓ=DEÓ, FO= FDE ( 엇각 ), FO= FED ( 엇각 ) 이므로 OFª DEF (S 합동 ) 따라서 OFÓ=EFÓ, FÓ=DFÓ 이므로 OFÓ=;2!; EOÓ=;2!; DÓ=;2!; Ó=;2!;_16=8 FÓ=;2!; DÓ=;2!; Ó=;2!;_20=10 OFÓ+FÓ=8+10= DÓÓ 이므로 E= DE ( 엇각 ) E= E 따라서 E 는이등변삼각형이므로 EÓ=Ó=7`cm 이때 Ó=DÓ=10`cm 이므로 EÓ=Ó-EÓ=10-7=3(cm) D=180ù 이고 `:` D=3`:`2 이므로 D=180ù_ =72ù = D=72ù P 에서 P=;2!;_(180ù-72ù)=54ù 이때 DÓÓ 이므로 DP= P=54ù ( 엇각 ) =180ù 이므로 y=180ù-70ù=110ù D= =110ù 이므로 3`cm 54ù 0254 DÓÓ 이므로 = D=51ù ( 엇각 ) ÓDÓ 이므로 D= D=35ù ( 엇각 ) 따라서 D 에서 x+(51ù+ y)+35ù=180ù x+ y=94ù 본문 p.45 ~ 47 94ù DE=;2!; D=;2!;_110ù=55ù E= DE=55ù ( 엇각 ) x=180ù-55ù=125ù 0261 EO 와 FO 에서 OÓ=OÓ, EO= FO ( 엇각 ), OE= OF ( 맞꼭지각 ) 이므로 EOª FO (S 합동 ) EO= FO=;2!;_6_8=24(cmÛ`) x=125ù, y=110ù 24`cmÛ` 0255 D S D = =180ù, + D=180ù D 가평행사변형이되려면 Ó=DÓ, DÓ=Ó 이어야하므로 3x+1=2x+3 에서 x=2 Ó=DÓ=x+8=2+8= ÓGHÓDÓ, DÓEFÓÓ 이므로 EPG, GPFD, EHP, PHF 는모두평행사변형 이다. 1 GÓ=HÓ=5`cm 이므로 GDÓ=8-5=3(cm) 2 GHÓ=Ó=6`cm, GPÓ=DFÓ=2`cm 이므로 24 PHÓ=6-2=4(cm) 3 EPG= =110ù 4 D=180ù-110ù=70ù 5 PF= D=70ù 정답과풀이 D=360ù-(70ù+110ù+70ù)=110ù 즉, 두쌍의대각의크기가각각같으므로평행사변형이다. 2 오른쪽그림에서 = E 이므로 DÓÓ 이다. 즉, 한쌍의대변이평 행하고그길이가같으므로평행사변형 이다. 4 한쌍의대변이평행하고그길이가같으므로평행사변형이다. 5 두대각선이서로다른것을이등분하므로평행사변형이다. 3
25 0264 Ó=EÓ, DÓ=FÓ 이므로 FED 는평행사변형이다. FED =4 D=4 =4_6=24(cmÛ`) 24`cmÛ` 단계 채점요소 배점 x의값구하기 40 % y의값구하기 40 % x+y의값구하기 20 % 0265 D =2( P+ PD) =2_(16+18)=68(cmÛ`) 68`cmÛ` 0269 평행사변형에서두쌍의대각의크기는각각같으므로 = D=54ù EÓFÓ, EÓ=FÓ 즉, 한쌍의대변이평행하고그길이가같으므로 EF는평행사변형이다. 2 EDÓFÓ, EÓDFÓ 즉, 두쌍의대변이각각평행하므로 EFD는평행사변형이다. 4 EOÓ=FOÓ, OÓ=DOÓ 즉, 두대각선이서로다른것을이등분하므로 EFD는평행사변형이다. 5 EÓ=FÓ, EÓFÓ 즉, 한쌍의대변이평행하고그길이가같으므로 EF는평행사변형이다. 3 F=;2!; =;2!;_54ù=27ù F에서 F=180ù-(27ù+90ù)=63ù 또 D+ D=180ù이므로 D =180ù- D =180ù-54ù=126ù DF = D- F =126ù-63ù=63ù 63ù 0267 OÓ=OÓ, PÓ=RÓ 이므로 POÓ=ROÓ yy ᄀ OÓ=DOÓ, QÓ=DSÓ이므로 QOÓ=SOÓ yy ᄂ ᄀ, ᄂ에의해 PQRS 는두대각선이서로다른것을이등분하 므로평행사변형이다. PSÓ=QRÓ (1), PQÓSRÓ (2), PSR= PQR (3), QPS+ PQR=180ù (5) 0268 D 에서 D=180ù-(35ù+70ù)=75ù 그런데 D= D=48ù ( 엇각 ) 이므로 D = D- D x=27 =75ù-48ù=27ù 또 D 는평행사변형이므로 4 DÓ=Ó, Ó=DÓ 이고 D 의둘레의길이가 16`cm 이므로 2(Ó+DÓ)=16 즉, 2(3+DÓ)=16 이므로 DÓ=5(cm) y=5 x+y=27+5=32 32 F 의크기구하기 30 % F 의크기구하기 20 % D 의크기구하기 30 % DF 의크기구하기 20 % 0270 OE 와 OF 에서 OÓ=OÓ, EO= FO ( 엇각 ), OE= OF ( 맞꼭지각 ) 이므로 OEª OF (S 합동 ) OE= OF=4`cmÛ` 이때 OD=;4!;D=;4!;_60=15(cmÛ`) 이므로 EOD = OD- OE =15-4=11(cmÛ`) 11`cmÛ` OE 의넓이구하기 50 % OD 의넓이구하기 30 % EOD 의넓이구하기 20 % 03. 평행사변형 25
26 0271 ⑴ DÓ=Ó 이므로 HÓ=HDÓ=FÓ=FÓ 이때 HÓFÓ, HÓ=FÓ 이므로 FH 는평행사변형이다. EFÓHGÓ 또 HDÓFÓ, HDÓ=FÓ 이므로 HFD 는평행사변형이다. EHÓFGÓ 따라서 EFÓHGÓ, EHÓFGÓ 이므로 EFGH 는평행사변형이다. ⑵ DÓÓ 이므로 F= FH=58ù ( 엇각 ) 따라서 EF 에서 HEF=37ù+58ù=95ù EFGH 가평행사변형이므로 FGH= HEF=95ù ⑴ 풀이참조 ⑵ 95ù EFGH 가평행사변형임을설명하기 50 % HEF 의크기구하기 30 % FGH 의크기구하기 20 % 0272 FD= D= x ( 접은각 ) FD= D= x ( 엇각 ) 따라서 FD 에서 88ù+ x+ x=180ù 2 x=92ù x=46ù 2 H 와 EH 에서 Ó=EÓ, H= EH ( 엇각 ), H= EH ( 엇각 ) 이므로 Hª EH (S 합동 ) HÓ=HÓ=;2!;`Ó=Ó 즉, GÓHÓ 이고 GÓ=HÓ 이므로 HG 는평행사변형이다. 이때 H=18`cmÛ` 이므로 DFG= EH= H=18`cmÛ` GHD=HG=2 H=2_18=36(cmÛ`) PHG=;4!;HG=;4!;_36=9(cmÛ`) EFP = PHG+GHD+ EH+ DFG = =81(cmÛ`) 0275 와 DE 에서 Ó=DÓ, Ó=EÓ, =60ù- E= DE 이므로 ª DE (SS 합동 ) (2) 와 FE 에서 Ó=FÓ, Ó=EÓ, =60ù- E= FE (1) 이므로 ª FE (SS 합동 ) ᄀ, ᄂ에의해 ª DEª FE 즉, DÓ=DÓ=EFÓ (3), DEÓ=Ó=FÓ 이므로 FED 는두쌍의대변의길이가각각같다. 따라서 FED 는평행사변형이다.(5) 81`cmÛ` yy ᄀ yy ᄂ 가이등변삼각형이므로 = ÓQPÓ 이므로 = QP ( 동위각 ) = QP 즉, QP 는 QÓ=QPÓ 인이등변삼각형이다. 이때 QÓRPÓ, RÓQPÓ 에서 QPR 는평행사변형이므로 (QPR 의둘레의길이 ) =2(QÓ+QPÓ) =2(QÓ+QÓ)=2Ó =2_8=16(cm) 16`cm 0274 G 와 DFG 에서 Ó=DFÓ, G= DFG ( 엇각 ), G= FDG ( 엇각 ) 이므로 Gª DFG (S 합동 ) GÓ=DGÓ=;2!;`DÓ=Ó 26 정답과풀이
27 04 여러가지사각형 Ⅱ. 사각형의성질 0286 D 가정사각형이므로 Ó DÓ x=90ù O 에서 OÓ=OÓ 이므로 본문 p.49, 51 y=;2!;_(180ù-90ù)=45ù x=90ù, y=45ù 0276 DOÓ=OÓ=4`cm x= DÓ =Ó=2OÓ =2_5=10(cm) x= DÓ=Ó=8`cm x= Ó=DÓ=5+3=8(cm) x= = 이므로 x=80ù 80ù 0278 =90ù 이므로 에서 x=180ù-(90ù+35ù)=55ù 또 D 가직사각형이므로 y=90ù 0279 =90ù-40ù=50ù O 에서 OÓ=OÓ 이므로 x=180ù-(50ù+50ù)=80ù D 에서 y=180ù-(90ù+40ù)=50ù x=55ù, y=90ù x=80ù, y=50ù 0280 DÓ=DÓ=8`cm x= =180ù 이므로 =180ù- =180ù-110ù=70ù x= =70ù 0291 DÓÓ 이므로 D= D=40ù ( 엇각 ) = =70ù 이므로 x=70ù-40ù=30ù 0292 DÓÓ 이므로 = D=45ù ( 엇각 ) x= D=45ù+30ù=75ù 70ù 30ù 75ù 0281 마름모의두대각선은서로다른것을수직이등분하므로 OÓ=DOÓ=5`cm x= 마름모의두대각선은서로다른것을수직이등분하므로 x=90ù OD 에서 y=180ù-(60ù+90ù)=30ù x=90ù, y=30ù ÓDÓ 에서 = D ( 엇각 ) 이므로 x=38ù 는 Ó=Ó 인이등변삼각형이므로 = =38ù O 에서 y=180ù-(90ù+38ù)=52ù x=38ù, y=52ù 0284 DÓ=DÓ=3`cm x= DÓ =Ó=2OÓ =2_6=12(cm) x= 한내각이직각인평행사변형은직사각형이다. 직사각형 0298 이웃하는두변의길이가같은평행사변형은마름모이다. 마름모 0299 OÓ=OÓ 에서 Ó=DÓ 즉, 두대각선의길이가같은평행사변형은직사각형이다. 직사각형 0300 한내각이직각인평행사변형은직사각형이고, 이웃하는두변의길이가같은직사각형은정사각형이다. 정사각형 04. 여러가지사각형 27
28 0301 이웃하는두변의길이가같은평행사변형은마름모이고, 두대각선의길이가같은마름모는정사각형이다 정사각형 0303 마름모의두대각선의길이는같지않다 평행사변형 본문 p.52 ~ DÓ=Ó=2OÓ=2_6=12(cm) x=12 O 에서 OÓ=OÓ 이므로 O= O=55ù O=180ù-(55ù+55ù)=70ù 따라서 DO= O=70ù ( 맞꼭지각 ) 이므로 y=70 x+y=12+70= O에서 OÓ=OÓ이므로 O= O x=38ù 에서 =90ù 이므로 y=180ù-(90ù+38ù)=52ù x=38ù, y=52ù 마름모 0317 DÓ Ó SS DÓ 직사각형 정사각형 마름모 평행사변형 0318 EF= EF ( 접은각 ), FE= EF ( 엇각 ) 이므로 EF= FE F=90ù 이므로 EF= F- E=90ù-20ù=70ù 따라서 EF 에서 FE=;2!;_(180ù-70ù)=55ù 55ù EF= FE 임을알기 40 % EF 의크기구하기 30 % FE 의크기구하기 30 % 0311 D = = 1 _10_8= , 5 평행사변형이마름모가되는조건이다. 4, P = 2 3 = 2 3 _30 =20(cmÛ`) 20`cmÛ` , 5 평행사변형이마름모가되는조건이다 Ó SSS D 1, P = 1 3 = 1 3 _30=10(cmÛ`) 10`cmÛ` 0314 P: P=20:10=2:1 2:1 28 정답과풀이 0322 OD 에서 OD= OD 이면 OÓ=DOÓ 평행사변형 D 에서 OÓ=OÓ, OÓ=DOÓ ᄀ, ᄂ에의해 OÓ=OÓ=OÓ=DOÓ 이므로 Ó=DÓ 따라서 D 는직사각형이다. yy ᄀ yy ᄂ 직사각형
29 0323 DOÓ=OÓ 이므로 4x+1=9 x=2 OD=90ù이고 OD= O=35ù ( 엇각 ) 이므로 OD에서 OD=180ù-(90ù+35ù)=55ù y=55 x+y=2+55= 마름모는네변의길이가모두같으므로 Ó=Ó 3 마름모의두대각선은수직으로만나므로 Ó DÓ 5 DO와 DO에서 DÓ=DÓ, OÓ=OÓ, DOÓ 는공통이므로 DOª DO (SSS 합동 ) DO= DO 0325 D 에서 Ó=DÓ 이므로 2, DÓÓ 이므로 D= D=42ù ( 엇각 ) OD 에서 OD=180ù-(42ù+48ù)=90ù 따라서 D 는마름모이다. Ó=Ó=9`cm 이므로 x=9 D= D=42ù 이므로 y=42 x+y=9+42=51 51 D 가마름모임을알기 50 % x 의값구하기 20 % y 의값구하기 20 % x+y 의값구하기 10 % D=;2!;_(180ù-136ù)=22ù 이때 PH= PD= x ( 맞꼭지각 ) 이므로 PH에서 x=180ù-(90ù+22ù)=68ù 68ù 0326 EFD가마름모이므로 EÓ=EDÓ에서 ED= ED EDÓFÓ이므로 ED= FD ( 엇각 ) 즉, ED= FD이므로 ED=;3!; =;3!;_90ù=30ù 따라서 ED에서 x=180ù-(30ù+30ù)=120ù 120ù 0331 E 와 DE 에서 Ó=DÓ, EÓ 는공통, E= DE=45ù 이므로 Eª DE (SS 합동 ) DE= E=62ù ED 에서 45ù+ DE=62ù 이므로 DE=17ù 0332 OÓ=;2!; DÓ=;2!; Ó=;2!;_12=6(cm) D =2 =2_{ 1 2 _12_6}=72(cmÛ`) 17ù ㄱ. 평행사변형이직사각형이되는조건이다. ㄹ. O+ O=180ù이므로 O= O이면 O= O=90ù Ó DÓ 따라서 D는마름모가된다. ㄴ, ㄷ, ㄹ , 3, 5 정사각형의두대각선은길이가같고서로다른것을수직이등분하므로 Ó=DÓ, Ó DÓ, OÓ=OÓ=OÓ=DOÓ 4 D에서 Ó=DÓ이고 D=90ù이므로 D=;2!;_(180ù-90ù)=45ù DÓ DOÓ SS DÓ 0329 DÓÓ이므로 D= D ( 엇각 ) D= D 즉, D에서 Ó=DÓ이다. 따라서평행사변형에서이웃하는두변의길이가같으므로 D는마름모이다. 마름모 0334 Ó=DÓ=EÓ이므로 E에서 E= E=25ù E=180ù-(25ù+25ù)=130ù 이때 D=90ù이므로 ED= E- D=130ù-90ù=40ù DE에서 DÓ=EÓ이므로 DE=;2!;_(180ù-40ù)=70ù 70ù 04. 여러가지사각형 29
30 0335 F 와 DE 에서 Ó=DÓ, FÓ=DEÓ, F= DE=90ù 이므로 Fª DE (SS 합동 ) F= ED=62ù 또 GF=45ù 이므로 FG 에서 G=45ù+62ù=107ù DÓÓ 이므로 = D=50ù ( 엇각 ) 에서 x=180ù-(70ù+50ù)=60ù D= =70ù 이므로 y=70ù-50ù=20ù x+ y=60ù+20ù=80ù 80ù 0336 E 와 F 에서 Ó=Ó, EÓ=FÓ, E= F=90ù 이므로 E F (SS 합동 ) E= F 또 E 에서 E+ E=90ù 이므로 F+ E=90ù 따라서 OE 에서 OE=180ù-90ù=90ù OF= OE=90ù ( 맞꼭지각 ) 30 정답과풀이 90ù E= F 임을알기 40 % OE 의크기구하기 40 % OF 의크기구하기 20 % 0337 P 가정삼각형이므로 P= P= P=60ù P= PD=90ù-60ù=30ù 이때 D 가정사각형이므로 P 와 PD 는각각 Ó=PÓ, PÓ=DÓ 인이등변삼각형이다. P= DP=;2!;_(180ù-30ù)=75ù PD=360ù-(75ù+60ù+75ù)=150ù , 2 평행사변형이직사각형이되는조건이다. 3 OÓ=DOÓ 이면 OÓ=OÓ=OÓ=DOÓ 이므로 Ó=DÓ 따라서 Ó DÓ, Ó=DÓ 이므로 D 는정사각형이된다. 5 4, 5 평행사변형이마름모가되는조건이다 ㄴ, ㄷ OÓ=OÓ 이면 Ó=DÓ 이므로 D 는정사 각형이된다. 4 = D 이면 + D=180ù 에서 = D=90ù 이므로 D 는정사각형이된 다. 2, , 5 와 D 에서 Ó=DÓ, Ó 는공통, = D 이므로 ª D (SS 합동 ) Ó=DÓ, = D 2 = D 이므로 O 에서 OÓ=OÓ OÓ=Ó-OÓ=DÓ-OÓ=DOÓ 4 DÓÓ 이고 = D 이므로 참고 D =180ù- =180ù- D= D Ú 와 D 에서 Ó=DÓ, Ó 는공통, = D 이므로 ª D (SS 합동 ) Û D 와 D 에서 Ó=DÓ, DÓ=Ó, DÓ 는공통 이므로 Dª D (SSS 합동 ) Ü O 와 DO 에서 Ó=DÓ, O= OD, O= DO 이므로 Oª DO (S 합동 ) 0343 DÓÓ 이므로 D= =32ù ( 엇각 ) D 에서 DÓ=DÓ 이므로 D= D=32ù D (SS 합동 ) 이므로 D= =32ù 따라서 D 에서 x=180ù-(32ù+32ù+32ù)=84ù 0344 오른쪽그림과같이꼭짓점 D 를지나고 Ó 에평행한직선을그어 Ó 와만나는점을 E 라하면 ED 는평행사변형이므로 EÓ=DÓ=7`cm, DEÓ=Ó=9`cm 또 ED= =120ù 이므로 DE=180ù-120ù=60ù 3 84ù 이때 = =180ù-120ù=60ù 이므로 DE 는정삼각형 이다. EÓ=DÓ=Ó=9`cm Ó=EÓ+EÓ=7+9=16(cm) 16`cm
31 0345 오른쪽그림과같이꼭짓점 에서 Ó 에내린수선의발을 H' 이라하면 HÕ'HÓ=DÓ=8`cm H' DH (RH 합동 ) 이므로 HÓ=HÓ'Ó= 1 2 _(12-8)=2(cm) 오른쪽그림과같이꼭짓점 D 를지나고 DÓ에평행한직선을그어 Ó 와만나는점을 E라하면 ED는마름모이다. EÓ=EÓ=DÓ=DÓ 이때 Ó=2Ó 이므로 EÓ=EÓ E 따라서 Ó=EÓ=EÓ 이므로 E는정삼각형이다. =60ù 60ù 0347 D 는평행사변형이므로 D+ =180ù E+ E = 1 2 ( D+ ) = 1 2 _180ù=90ù E에서 E=180ù-90ù=90ù HEF= E=90ù ( 맞꼭지각 ) 같은방법으로하면 EFG= FGH= GHE=90ù 따라서 EFGH는네내각의크기가모두 90ù이므로직사각형이다. 2, EH, FE, GF, DHG에서 EÓ=FÓ=GÓ=DHÓ, HÓ=EÓ=FÓ=DGÓ, = = = D=90ù 이므로 EHª FEª GFª DHG (SS 합동 ) HEÓ=EFÓ=FGÓ=GHÓ yy ᄀ이때 EH+ HE=90ù이고 HE= EF이므로 EH+ EF=90ù HEF=90ù yy ᄂᄀ, ᄂ에의해 EFGH는한내각의크기가 90ù인마름모이므로정사각형이다. 정사각형 8`cm H' 12`cm H D 즉, EOÓ=FOÓ 에서 EFD 는두대각선이서로다른것을수직 이등분하므로마름모이다. (EFD 의둘레의길이 ) =4EDÓ =4_10=40(cm) 40`cm EODª FO 임을알기 40 % EFD 가마름모임을알기 40 % EFD 의둘레의길이구하기 20 % 0350 FÓEÓ 이므로 F= EF ( 엇각 ) 즉, F 에서 F= F 이므로 Ó=FÓ yy ᄀ FÓEÓ 이므로 E= FE ( 엇각 ) 즉, E 에서 E= E 이므로 Ó=EÓ ᄀ, ᄂ에의해 FÓ=EÓ yy ᄂ 따라서 FÓEÓ, FÓ=EÓ 이므로 EF 는평행사변형이 다. 이때 Ó=FÓ, 즉이웃하는두변의길이가같으므로 EF 는마름모이다 두대각선이직교하는평행사변형은마름모이다. 1, D 는한쌍의대변이평행하고그길이가같으므로평행사변형이다. 또두대각선의길이가같으므로직사각형이 다 , ㄱ, ㄹ, ㅂ 직사각형 0355 두대각선이직교하는평행사변형은마름모이고, 마름모의각변의중점을연결하여만든사각형은직사각형이다 EOD와 FO에서 DOÓ=OÓ, EOD= FO=90ù, ODE= OF ( 엇각 ) 이므로 EODª FO (S 합동 ) 0356 정사각형 D 의각변의중점을연결하여만든 PQRS 는정사각형이다. 따라서 PQRS 의넓이는 5_5=25(cmÛ`) 여러가지사각형 31
32 0357 직사각형 D의각변의중점을연결하여만든 EFGH는마름모이다. 3, EÓ:EÓ=3:2 이므로 DE=;5@; D 0358 ÓDEÓ이므로 D= E D = + D = + E =20+16 D = 5 2 DE = 5 2 _16=40(cmÛ`) DÓ:DÓ=2:3이므로 =36(cmÛ`) 36`cmÛ` D=;5@; 0359 ÓDEÓ이므로 D= E D = + D = + E = E = 1 2 _(6+6)_8 =48(cmÛ`) 48`cmÛ` = 5 2 D = 5 2 _40=100(cmÛ`) 100`cmÛ` 단계 채점요소 배점 D의넓이구하기 50 % 의넓이구하기 50 % ÓDEÓ 이므로 E= D 2 OD = D- O = E- O = OE 3 ÓDEÓ 이므로 ED= ED 4 O= DOE인지알수없다. 5 E = + E 0364 MÓ:MÓ=3:4에서 DM: DM=3:4이므로 12: DM=3:4 DM=16(cmÛ`) DEÓÓ 이므로 DE= DE DME = DE+ DME = DE+ DME = DM=16`cmÛ` 4 = + D =D E= D 이므로 E=D 본문 p.59 FD =D-F = E-F =52-37 =15(cmÛ`) 15`cmÛ` 0365 ÓDÓ이므로 E= ED DÓÓ이므로 FD= FD EFÓDÓ이므로 ED= FD E= ED= FD= FD DÓ=DÓ 이므로 D= D PÓ:PDÓ=2:1이므로 P: PD=2: 오른쪽그림과같이 DÓ 를그으면 D = 1 2 D = 1 2 _40=20(cmÛ`) P =;3@; D=;3@;_ 1 2 PÓ:PDÓ=3:2 에서 P: PD=3:2 이므로 = 1 3 P = 3 5 D = 1 3 _30=10(cmÛ`) 1 = 3 _20=12(cmÛ`) 12`cmÛ` 5 32 정답과풀이
33 0367 오른쪽그림과같이 OMÓ을그으면 N OM = 1 2 M O = 1 2 _;2!; D =;4!;_ 1 2 D = 1 8 D = 1 8 _24=3(cmÛ`) NÓ:NMÓ=2:1에서 ON: NOM=2:1이므로 ON = 2 3 OM M D 0372 OÓ:ODÓ=2:1 이므로 O: OD=2:1 즉, 10: OD=2:1 에서 OD=5(cmÛ`) 한편 D= D 이므로 OD = D- OD= D- OD = O=10`cmÛ` OÓ:ODÓ=2:1 이므로 O: OD=2:1 즉, O:10=2:1 에서 O=20(cmÛ`) D = O+ O+ OD+ OD = =45(cmÛ`)` 45`cmÛ` = 2 _3=2(cmÛ`) 2`cmÛ` 3 본문 p.60 ~ DÓÓ이므로 F= DF EÓDÓ이므로 ED= E FE = E- EF = ED- EF = DF= F = G+ FG =13+4=17(cmÛ`) 17`cmÛ` 0373 OÓ=DOÓ 이므로 x+9=3x+1, 2x=8 x=4 Ó=DÓ=4x+10=4_4+10= M 와 DM 에서 MÓ=DMÓ, Ó=DÓ, MÓ=MÓ 이므로 Mª DM (SSS 합동 ) 따라서 = 이고, + =180ù 이므로 2 =180ù =90ù DÓÓ이므로 D= =42`cmÛ` O = D- OD =42-14 =28(cmÛ`) 28`cmÛ` 0370 OÓ:ODÓ=7:5이므로 O: OD=7:5 즉, 35: OD=7:5에서 OD=25(cmÛ`) = D= O+ OD =35+25=60(cmÛ`) 0371 = D이므로 OD = D- O = - O = O 이때 OÓ:OÓ=2:3이므로 O: O=2:3 OD = O= `cmÛ` = 2 _50=20(cmÛ`) 20`cmÛ` P 와 DQ 에서 P= QD=90ù, Ó=DÓ, P= DQ 이므로 Pª DQ (RH 합동 ) PÓ=QÓ 이때 P= DQ=180ù-(52ù+90ù)=38ù 또 D+ =180ù 이므로 D=180ù-52ù=128ù PQ=128ù-(38ù+38ù)=52ù PQ 는 PÓ=QÓ 인이등변삼각형이므로 x=;2!;_(180ù-52ù)=64ù 64ù 평행사변형이직사각형이되는조건이다. 4 D= D 이면 Ó=DÓ 이므로 D 는마름 모가된다 Ó=DÓ 이므로 5a+1=2a+13, 3a=12 a=4 Ó=5a+1=5_4+1=21, Ó=4a+5=4_4+5=21 이므로 Ó=Ó 따라서 D 는마름모이므로 Ó DÓ x=90ù 2, 5 90ù 04. 여러가지사각형 33
34 0378 정사각형의두대각선은길이가같고, 서로다른것을수직이등분하므로 OÓ =OÓ= 1 2 Ó = 1 2 _20=10(cm) 또 OÓ OÓ 이므로 O=;2!;_10_10=50(cmÛ`) 0379 DE와 DE에서 DÓ=DÓ, DEÓ는공통, DE= DE=45ù 이므로 DEª DE (SS 합동 ) DE= DE=20ù 따라서 DE에서 E = DE+ DE =45ù+20ù=65ù 5 65ù 0380 E와 F에서 Ó=Ó, EÓ=FÓ, E= F=90ù 이므로 Eª F (SS 합동 ) E= F (2), EÓ=FÓ (3), E= F 1 EÓ =Ó-EÓ =DÓ-FÓ=DFÓ 4 E+ F= E+ E=90ù 5 F = E =180ù-118ù=62ù GE=180ù-(62ù+90ù)=28ù ÓDÓ, DÓÓ이므로 D는평행사변형이다. ㄱ, ㄷ. 평행사변형이직사각형이되는조건이다. ㄴ. D=90ù이고 OD=90ù에서 Ó DÓ이므로 D는정사각형이다. ㄹ. 평행사변형이마름모가되는조건이다. ㅁ. OD에서 OÓ=DOÓ이므로 OD= OD=45ù OD=90ù 즉, Ó DÓ이고 OÓ=DOÓ에서 Ó=DÓ이므로 D는정사각형이다. ㄴ, ㅁ 0383 = =70ù 이므로 DE 에서 DE=180ù-(90ù+70ù)=20ù x=20 꼭짓점 에서 Ó 에내린수선의발을 F 라하면 FEÓ=DÓ=4`cm 또 Fª DE (RH 합동 ) 이므로 FÓ =EÓ= 1 2 (Ó-FEÓ)= 1 2 _(8-4)=2(cm) y=2 x+y=20+2= P와 DQ에서 PÓ=QÓ, P= QD이고 = D이므로 P= DQ Pª DQ (S 합동 ) Ó=DÓ 따라서 D는이웃하는두변의길이가같은평행사변형이므로마름모이다. 마름모 Ó=Ó 인평행사변형 D 는마름모이다. 1, 두대각선의길이가같은사각형은ㄷ, ㅁ, ㅂ의 3개이므로 a=3 두대각선이직교하는사각형은ㄹ, ㅂ의 2개이므로 b=2 두대각선의길이가같고서로다른것을수직이등분하는사각형은ㅂ의 1개이므로 c=1 a+b+c=3+2+1= 평행사변형 - 평행사변형 EFGH는마름모이므로 EFGH의둘레의길이는 4EFÓ=4_8=32(cm) 70ù 4`cm F E 8`cm D xù y`cm 32`cm 0382 D 에서 Ó=DÓ 이므로 D= D=30ù MÓ=MÓ 이므로 DM= DM 2 ÓDEÓ 이므로 D= E =180ù-(30ù+30ù)=120ù D= =120ù이므로 D = D- D =120ù-30ù=90ù 34 정답과풀이 90ù 3 DP = D- P = E- P= PE 4 DM = DME+ DE = DME+ DE=DME 5
35 0391 오른쪽그림과같이 OÓ, OÓ 를그으면 ÓDÓ이므로 = O O 6`cm D 0395 D 에서 Ó=DÓ 이므로 D= D=35ù 따라서색칠한부분의넓이는부채꼴 O Ó DÓ 이므로 OD=90ù 의넓이와같으므로 DO 에서 ( 색칠한부분의넓이 ) =p_6û`_ 1 6 =6p(cmÛ`) 1 x=180ù-(35ù+90ù)=55ù DPH 에서 DPH=180ù-(35ù+90ù)=55ù 0392 MÓ=MÓ이므로 M= M PÓ:PMÓ=1:2이므로 P: PM=1:2 =2 M y= DPH=55ù ( 맞꼭지각 ) x+ y=55ù+55ù=110ù 110ù =2_ 3 2 PM=3 PM =3_12=36(cmÛ`) 0393 D= D이고 D= F+ FD, D= E+ ED이므로 F+ FD= E+ ED 20+ FD=16+ ED 또 ÓDÓ에서 ED= ED이고` ED= FD+ FED이므로ᄀ에서 20+ FD=16+ FD+ FED FED=4(cmÛ`) 36`cmÛ` yy ᄀ 4`cmÛ` 0394 OÓ`:`OÓ=2`:`3이므로 OD`:` OD=2`:`3 4`:` OD=2`:`3 OD=6(cmÛ`) 한편 D= D이므로 O = D- OD = D- OD = OD=6`cmÛ` OÓ`:`OÓ=2`:`3이므로 O`:` O=2`:`3 6`:` O=2`:`3 O=9(cmÛ`) D = O+ O+ OD+ OD = =25(cmÛ`) 25`cmÛ` D 의크기구하기 20 % x 의크기구하기 30 % y 의크기구하기 30 % x+ y 의크기구하기 20 % 0396 DE 에서 DÓ=DEÓ 이므로 DE= DE=75ù ED=180ù-(75ù+75ù)=30ù DEÓ=DÓ=DÓ 에서 DE 는 DEÓ=DÓ 인이등변삼각형이 고, ED=30ù+90ù=120ù 이므로 DE= 1 2 _(180ù-120ù)=30ù E = D- DE =90ù-30ù =60ù 60ù ED 의크기구하기 30 % DE 의크기구하기 40 % E 의크기구하기 30 % 0397 오른쪽그림과같이꼭짓점 D 를지나고 Ó 에평행한직선을그어 Ó와만나는점을 E라하면 ED는평행사변형이므로 DEÓ=Ó=8`cm, EÓ=DÓ=6`cm 8`cm 60 6`cm D E 04. 여러가지사각형 35
36 또 DE= =60ù ( 동위각 ) 이고 = =60ù이므로 DE는정삼각형이다. EÓ=DÓ=DEÓ=8`cm Ó =EÓ+EÓ =6+8=14(cm) (D의둘레의길이 ) =Ó+Ó+DÓ+DÓ = =36(cm) 36`cm 단계 채점요소 배점 EÓ, DEÓ의길이구하기 40 % Ó, DÓ의길이구하기 40 % D의둘레의길이구하기 20 % 0400 오른쪽그림과같이 DÓ 의연장선위에 PÓ=DEÓ 인점 E 를잡으면 DE 와 P 에서 DÓ=Ó, DEÓ=PÓ, DE= P=90ù 이므로 DEª P (SS 합동 ) EÓ=PÓ ED= P 또 PQ=45ù 이므로 P+ DQ=45ù ᄂ, ᄃ에의해 EQ=45ù EQ= PQ yy ᄀ yy ᄂ yy ᄃ yy ᄅ EQ 와 PQ 에서 QÓ 는공통이고, ᄀ, ᄅ에의해 EQª PQ (SS 합동 ) QD = QP =180ù-(45ù+55ù)=80ù P E D Q 80ù 0398 ÓDEÓ 이므로 D= E D = + D = + E = E = 1 2 _10_8 =40(cmÛ`) 40`cmÛ` D= E 임을알기 30 % D= E 임을알기 40 % D 의넓이구하기 30 % 0401 G 와 DFG 에서 Ó=DÓ=DFÓ, G= DFG ( 엇각 ), G= FDG ( 엇각 ) 이므로 Gª DFG (S 합동 ) GÓ=DGÓ 같은방법으로하면 Hª EH (S 합동 ) 이므로 HÓ=HÓ 그런데 DÓ=Ó 이므로ᄀ, ᄂ에의해 GÓ=HÓ 또 GÓHÓ 이므로 HG 는평행사변형이다. yy ᄀ yy ᄂ 이때 DÓ=2Ó 에서 GÓ=Ó, 즉이웃하는두변의길이가 같으므로 HG 는마름모이다. GPH=90ù DFG 는 DFÓ=DGÓ 인이등변삼각형이므로 DGF= DFG= G=35ù FDG=180ù-(35ù+35ù)=110ù FDG+ GPH=110ù+90ù=200ù 200ù 0399 OP와 OQ에서 OÓ=OÓ, OP= OQ=45ù, OP=90ù- PO= OQ 이므로 OP OQ (S 합동 ) OPQ = OP+ OQ = OP+ OP = O= 1 4 D = 1 4 _8_8=16(cmÛ`) 또 OEFG=D=8_8=64(cmÛ`) ( 색칠한부분의넓이 ) =OEFG-OPQ =64-16=48(cmÛ`) 36 정답과풀이 3
37 05 도형의닮음 Ⅲ. 도형의닮음과피타고라스정리 0402 점 F 0403 Ó 0404 G 0405 점 G 0406 FGÓ 본문 p.67, Ú 와 NMO 에서 Ó:NMÓ=Ó:MOÓ=Ó:NOÓ=2:3» NMO (SSS 닮음 ) Û DEF 와 LKJ 에서 D=180ù-(60ù+35ù)=85ù= L, E= K=60ù DEF» LKJ ( 닮음 ) Ü GHI 와 QPR 에서 G I Ó:QRÓ=HIÓ:PRÓ=2:1, I= R=40ù GHI» QPR (SS 닮음 ) 0420 와 D 에서 Ó:DÓ=Ó:Ó=Ó:DÓ=1:2» D (SSS 닮음 ) 풀이참조» D (SSS 닮음 ) 0407 면 D 0408 Ó:EFÓ=6:8=3:4 3: = D=180ù-(100ù+25ù) =55ù 55ù :DEÓ=3:4 이므로 3DEÓ=12 DEÓ=4(cm) 4`cm 0421 E 와 DE 에서 EÓ:EÓ=EÓ:DEÓ=2:5, E= ED ( 맞꼭지각 ) E» DE (SS 닮음 ) 0422 와 ED 에서 는공통, = ED=70ù» ED ( 닮음 ) E» DE (SS 닮음 )» ED ( 닮음 ) :12=2:3 2: :r=2:3, 2r=12 r= Ó:EFÓ=8:20=2:5 2: D=90ù 이고 D+ D=90ù 이므로 = D D=90ù 이고 D+ D=90ù 이므로 = D D D Û`:5Û`=4:25 4: : DEF=4:25 이므로 32: DEF=4:25, 4 DEF=800 DEF=200(cmÛ`) 200`cmÛ` :5=2:1 2: Û`:1Û`=288:( 삼각기둥 의겉넓이 ) 4_( 삼각기둥 의겉넓이 )=288 ( 삼각기둥 의겉넓이 )=72(cmÛ`) Ǜ :1Ǜ =( 삼각기둥 의부피 ):30 ( 삼각기둥 의부피 )=8_30=240(cmǛ ) 72`cmÛ` 240`cmǛ 0425 와 D 에서 = D=90ù, 는공통» D ( 닮음 ) 와 D 에서 = D=90ù, 는공통» D ( 닮음 ) 0426 ÓÛ`=DÓ_Ó 이므로 xû`=3_(3+9)=36 D, D x= ÓÛ`=DÓ_Ó 이므로 xû`=4_(4+5)=36 x= 도형의닮음 37
38 0428 DÓ Û`=DÓ_DÓ 이므로 12Û`=x_9 x= ÓÛ`=DÓ_Ó 이므로 6Û`=4_(4+x) 36=16+4x, 4x=20 x= :DEÓ=3:2 이므로 3 DEÓ=24 DEÓ=8(cm)` 15:EFÓ=3:2 이므로 3 EFÓ=30 EFÓ=10(cm) ( DEF 의둘레의길이 ) = =28(cm) 28`cm DEÓ 의길이구하기 40 % EFÓ 의길이구하기 40 % 본문 p.70 ~ 75 DEF 의둘레의길이구하기 20 % 0430 DÓ 의대응변은 EHÓ 이고, 의대응각은 F 이다 EHÓ, 면 D EHÓ, F 0432 모든구, 면의개수가같은모든정다면체는항상닮은도형이다. 따라서항상닮은도형은ㄴ, ㄹ, ㅂ, ㅅ이다 다음의경우에는닮은도형이아니다. 3 4 ㄴ, ㄹ, ㅂ, ㅅ 3, FGÓ:F'G'Ó=7:14=1:2 이므로닮음비는 1:2 이다. x:16=1:2 이므로 2x=16 x=8 6:y=1:2 이므로 y=12 x+y=8+12= EÓ:'E'Ó=6:9=2:3 이므로닮음비는 2:3(3) 이다. 1 E'F'Ó=''Ó=15`cm 이므로 EFÓ:15=2:3, 3EFÓ=30 EFÓ=10(cm) 2 8:''Ó=2:3, 2''Ó=24 ''Ó=12(cm) 4 Ó:12=2:3, 3Ó=24 Ó=8(cm) Ó:''Ó=6:9=2:3 이므로 D 와 '''D' 의닮음비는 2:3(5) 이다. 1 4:`''Ó=2:3 이므로 2''Ó=12 38 ''Ó=6(cm) 2 '= =95ù 3 DÓ:'D'Ó=2:3 4 = '=120ù 이므로 D=360ù-(75ù+120ù+95ù)=70ù 0435 Ó 에대응하는변은 DÓ 이고, DÓ=DÓ-Ó=6-4=2(cm) 이므로 와 ED 의닮음비는 정답과풀이 4 Ó:DÓ=4:2=2:1 2: 두정사면체 와 의닮음비가 3:4 이므로정사면체 의한모서리의길이를 x`cm 라하면 x:12=3:4, 4x=36 x=9 따라서정사면체 의한모서리의길이는 9`cm 이고, 모서리는 6 개이므로모든모서리의길이의합은 9_6=54(cm) 54`cm 0440 두원기둥, 의높이의비가 12:9=4:3 이므로닮음비는 4:3 이다. 원기둥 의밑면의반지름의길이를 r`cm 라하면 r:3=4:3 이므로 3r=12 r=4 따라서원기둥 의밑면의반지름의길이는 4`cm 이다. 4`cm
39 0441 두원뿔, 의모선의길이의비가 15:20=3:4 이므로닮음비는 3:4 이다. 원뿔 의밑면의반지름의길이를 r`cm 라하면 r:16=3:4 이므로 4r=48 r=12 따라서원뿔 의밑면의둘레의길이는 2p_12=24p(cm) 24p`cm 0442 처음원뿔과밑면에평행한평면으로잘라서생긴작은원뿔의닮음비는높이의비와같으므로 (4+6):4=10:4=5:2 처음원뿔의밑면의반지름의길이를 r`cm 라하면 r:2=5:2 이므로 2r=10 r=5 따라서처음원뿔의밑면의반지름의길이는 5`cm 이다. 5`cm 닮음비구하기 60 % 처음원뿔의밑면의반지름의길이구하기 40 % 0443 ( 채워진물의높이 )=15_;3@;=10(cm) 원뿔모양의그릇과채워진물의닮음비는높이의비와같으므로 15:10=3:2 이다. 수면의반지름의길이를 r`cm 라하면 9:r=3:2 이므로 3r=18 r=6 따라서구하는수면의넓이는 p_6û`=36p(cmû`) 36p`cmÛ` 0446 작은원의반지름의길이를 r`cm 라하면큰원의반지름의길이는 2r`cm 이다. 두원의닮음비가 r:2r=1:2 이므로 넓이의비는 1Û`:2Û`=1:4 이다. 따라서작은원과색칠한부분의넓이의비는 1:(4-1)=1:3 1: 지름의길이가 15`cm 인팬케이크와지름의길이가 20`cm 인팬케이크의닮음비는 15:20=3:4 이므로 넓이의비는 3Û`:4Û`=9:16 이다. 지름의길이가 20`cm 인팬케이크의가격을 x 원이라하면 1800:x=9:16 9x=28800 x=3200 따라서지름의길이가 20`cm 인팬케이크 1 장의가격은 3200 원 이다 원 밑넓이의비는 2Û`:3Û`=4:9 이다 두직육면체, 의겉넓이의비가 144:256=9:16=3Û`:4Û` 이므로 닮음비는 3:4 이다. 따라서부피의비는 3Ǜ :4Ǜ =27:64 이므로 108:( 직육면체 의부피 )=27:64 ( 직육면체 의부피 )=256(cmǛ ) 256`cmǛ 0450 큰쇠구슬과작은쇠구슬의닮음비는반지름의길이에서 8:1 이므로부피의비는 8Ǜ :1Ǜ =512:1 따라서작은쇠구슬을 512 개까지만들수있다. 512 개 0444 와 DE 의닮음비는 4:10=2:5 이므로 : DE=2Û`:5Û`=4:25 이때 의넓이가 12`cmÛ` 이므로 12: DE=4:25, 4 DE=300 DE=75(cmÛ`) 75`cmÛ` 0451 채워진물과그릇의높이의비가 1:3 이므로부피의비는 1Ǜ :3Ǜ =1:27 더부어야하는물의양을 x`l 라하면 4:x=1:(27-1) x=104 따라서더부어야하는물의양은 104`L 이다. 104`L 0445 두정사각형 D, EFG 의넓이의비가 16:9=4Û`:3Û` 이므로닮음비는 4:3 이다. 즉, Ó:FÓ=4:3 이므로 Ó:6=4:3, 3Ó=24 Ó=8(cm) (D 의둘레의길이 )=4_8=32(cm) 32`cm 0452 의두내각의크기가 40ù, 80ù 이므로나머지한내각의크기는 60ù 이다. 1 닮음 3 2:3=3:4.5=4:6 이므로 SSS 닮음 4 3:6=2:4 이고그끼인각의크기가 80ù 이므로 SS 닮음 2, 도형의닮음 39
40 0453 ㄱ. 닮음ㄴ. 두쌍의대응변의길이의비가같고, 그끼인각의크기가같 은두삼각형은서로닮음이다. 그런데끼인각이아닌한각 의크기가같은두삼각형은서로닮음이아닐수도있다. ㄷ. SSS 닮음 ㄹ. 두쌍의대응각의크기의비가아니라두쌍의대응각의크기 가각각같은두삼각형이서로닮음이다. ㄱ, ㄷ 0460 와 D 에서 Ó:DÓ=Ó:Ó=3:2, 는공통» D (SS 닮음 ) Ó:DÓ=3:2 이므로 15:DÓ=3:2 3 DÓ=30 DÓ=10(cm) 10`cm 0454 와 EFD 에서 = E =180ù-(70ù+60ù)=50ù 이므로 = D» EFD ( 닮음 ) 따라서두삼각형의닮음비는 c:d=a:e=b:f 닮음 2 닮음 3 SSS 닮음 5 SS 닮음 에서 =70ù 이면 =180ù-(50ù+70ù)=60ù DEF 에서 D=50ù 이면 F=180ù-(60ù+50ù)=70ù 따라서 = F, = D 이므로» FDE ( 닮음 ) 0457 와 ED 에서 Ó:EÓ=Ó:DÓ=2:1, 는공통» ED (SS 닮음 ) Ó:EDÓ=2:1 이므로 Ó:6=2:1 Ó=12(cm) 와 ED 에서 ` = DE, 는공통» ED ( 닮음 ) Ó:EÓ=Ó:DÓ 이므로 10:4=(4+EÓ):5 4(4+EÓ)=50 4 EÓ=34 EÓ=:Á2 :(cm) 0462 와 FD 에서 = F, 는공통» FD ( 닮음 ) Ó:FÓ=Ó:DÓ 이므로 Ó:24=10:12 12Ó=240 Ó=20(cm) DÓ =Ó-DÓ =20-12=8(cm) :Á2 :`cm 8`cm 0458 E 와 DE 에서 EÓ:EÓ=EÓ:DEÓ=1:4, E= ED ( 맞꼭지각 ) E» DE (SS 닮음 ) Ó:DÓ=1:4 이므로 x:8=1:4 4x=8 x= ⑴ 와 D에서 = D, 는공통» D ( 닮음 ) Ó:Ó=Ó:DÓ 이므로` 6:4=4:x 6x=16 x=;3*; 0459 와 D 에서 ` Ó:Ó=Ó:DÓ=3:2, 는공통» D (SS 닮음 ) Ó:DÓ=3:2 이므로 24:DÓ=3:2 3 DÓ=48 DÓ=16(cm) 40 정답과풀이 16`cm ⑵ 와 D에서 = D, 는공통» D ( 닮음 ) Ó:Ó=Ó:DÓ이므로 x:6=8:4 4x=48 x=12 ⑴ ;3*; ⑵ 12
41 0464 와 ED 에서 DÓÓ 이므로 = ED ( 엇각 ) ÓDEÓ 이므로 = DE ( 엇각 )» ED ( 닮음 ) Ó:EÓ=Ó:DÓ 이므로 ` 8:(8-2)=Ó:6 6 Ó=48 Ó=8(cm) 8`cm» ED 임을알기 60 % Ó 의길이구하기 40 % 0468 와 DF 에서 = FD=90ù, 는공통» DF ( 닮음 ) 이때정사각형 DEF 의한변의길이를 x`cm 라하면 Ó:FÓ=Ó:DFÓ 에서 10:(10-x)=15:x, 15(10-x)=10x 25x=150 x=6 DEF=6_6=36(cmÛ`) 0469 HÓ Û`=HÓ_HÓ 이므로 12Û`=16_x x=9 ÓÛ`=HÓ_Ó 이므로 yû`=9_(9+16)=225 y=15 36`cmÛ` x+y=9+15= D 와 E 에서 D= E=90ù, 는공통 닮음 2 닮음 5 ÓÛ`=HÓ_Ó` 5 D» E ( 닮음 ) Ó:Ó=DÓ:EÓ 이므로` 10:15=DÓ:6, 15 DÓ=60 DÓ=4(cm) DÓ =Ó-DÓ =15-4=11(cm) 11`cm 0471 직각삼각형 D 에서 DÓ Û`=DHÓ_DÓ 이므로 ` 10Û`=8(8+HÓ), 8HÓ=36 HÓ=;2(;(cm) HÓ Û`=HÓ_HDÓ=;2(;_8=36 이므로 0466 Ú D 와 E 에서 D= E=90ù, 는공통 D» E ( 닮음 ) Û D 와 FE 에서 D= FE=90ù, D 는공통 D» FE ( 닮음 ) Ü FE 와 FD 에서 FE= FD=90ù, EF= DF ( 맞꼭지각 ) FE» FD ( 닮음 ) Ú ~ Ü 에서 D» E» FE» FD 따라서닮음이아닌삼각형은 4 이다 D 와 E 에서 D= E=90ù D+ E=90ù, E+ E=90ù 이므로 D= E ᄀ, ᄂ에서 D» E ( 닮음 ) DÓ:EÓ=DÓ:EÓ 이므로 ` 6:9=DÓ:12 9 DÓ=72 DÓ=8(cm) 4 ` ᄀ ` ᄂ 8`cm HÓ=6(cm) 0472 DÓ Û`=DÓ_DÓ 이므로 DÓ Û`=2_8=16 DÓ=4(cm) 점 M 은직각삼각형 의외심이므로 MÓ=MÓ=MÓ=;2!;`Ó=;2!;_10=5(cm) DMÓ=MÓ-DÓ=5-2=3(cm) DM 에서 DM=90ù 이므로 DÓ_DMÓ=MÓ_DEÓ 4_3=5_DEÓ DEÓ=:Á5ª:(cm) 6`cm :Á5ª:`cm DÓ 의길이구하기 30 % DMÓ 의길이구하기 40 % DEÓ 의길이구하기 30 % 05. 도형의닮음 41
42 \ 0473 FD 와 EF 에서 DF= EF ( 엇각 ), DF= EF ( 엇각 ) FD» EF ( 닮음 ) DÓ:EÓ=DFÓ:FÓ 이므로 ` 12:EÓ=6:4, 6 EÓ=48 EÓ=8(cm) 또 D 는평행사변형이므로 Ó=DÓ=12`cm EÓ=Ó-EÓ=12-8=4(cm) 0474 E 와 DF 에서 E= FD=90ù D 는평행사변형이므로 = D E» DF ( 닮음 ) EÓ:DFÓ=EÓ:FÓ 이므로 ` 6:DFÓ=9:15, 9 DFÓ=90 DFÓ=10(cm) FD=;2!;_10_15=75(cmÛ`) 본문 p.76 4`cm 75`cmÛ` 0478 FD 와 EF 에서 ` = =60ù FD+ DF=120ù, FD+ FE=120ù 이므로 DF= FE ᄀ, ᄂ에의해 FD» EF ( 닮음 ) DÓ=DFÓ=7`cm ` ᄀ ` ᄂ 즉, Ó=7+8=15(cm) 이므로정삼각형 의한변의길 이는 15`cm 이다. FÓ =Ó-FÓ =15-5=10(cm) 이때 DÓ:FÓ=FDÓ:EFÓ 이므로 ` 8:10=7:EFÓ 8EFÓ=70 EFÓ=: 4 :(cm) EÓ=EFÓ=: 4 :`cm : 4 :`cm 0475 MF 와 D 에서 MF= D=90ù, D 는공통 MF» D ( 닮음 ) FÓ:Ó=MÓ:DÓ 이고 DÓ=Ó=16`cm 이므로 FÓ:(10+10)=10:16, 16 FÓ=200 단계 채점요소 배점 FD» EF임을알기 30 % FÓ의길이구하기 30 % EFÓ 의길이구하기 30 % EÓ의길이구하기 10 % FÓ=:ª2 :(cm) :ª2 :`cm 0476 DÓ=Ó=12`cm 이므로 DFÓ=DÓ-FÓ=12-9=3(cm) F 와 DEF 에서 F= DEF ( 엇각 ), F= DFE ( 맞꼭지각 ) F» DEF ( 닮음 ) FÓ:DFÓ=Ó:DEÓ 이므로 ` 9:3=12:DEÓ, 9 DEÓ=36 DEÓ=4(cm) 4`cm 0477 E' 과 D' 에서 ` = D=90ù 'E+ E'=90ù, 'E+ D'=90ù 이므로 E'= D' ᄀ, ᄂ에의해 E'» D' ( 닮음 ) 'Ó:DÓ=EÓ:D'Ó 이므로 3:9=4:'DÓ, 3 'DÓ=36 'DÓ=12(cm) 42 정답과풀이 ` ᄀ ` ᄂ DÓ 가접는선이므로 PD= D ( 접은각 ) PD= D ( 엇각 ) 이므로 PD= PD 따라서 PD 는이등변삼각형이므로 QÓ =DQÓ= 1 2 DÓ = 1 2 _20 =10(cm) 또 PQD와 D에서 PDQ= D, PQD= =90ù PQD» D ( 닮음 ) PQÓ:DÓ=DQÓ:Ó 이므로` PQÓ:12=10:16 16 PQÓ=120 PQÓ=:Á2 :(cm) :Á2 :`cm
43 0480 1, = H=100ù 2 F= =70ù 3, 4, 5 DÓ:HIÓ=8:12=2:3 이므로 본문 p.77 ~ 79 오각형 DE 와오각형 FGHIJ 의닮음비는 2:3 이다. Ó:FGÓ=2:3 에서 Ó:9=2:3 3Ó=18 Ó=6(cm) Ó:GHÓ=2:3 에서 2:GHÓ=2:3 2GHÓ=6 GHÓ=3(cm) 3, 용지의짧은변의길이를 a 라하면 6 용지의짧은변의길이는 ;2!;a, 8 용지의짧은변의길이는 ;4!;a 이다. 따라서 4 용지와 8 용지의닮음비는 a:;4!;a=4:1 4: 에서 =75ù이면 =180ù-(75ù+45ù)=60ù DEF에서 D=45ù이면 F=180ù-(45ù+60ù)=75ù 따라서 = F, = E이므로» FDE ( 닮음 ) 0488 와 ED에서` Ó:EÓ=Ó:DÓ=3:1, 는공통» ED (SS 닮음 ) Ó:4=3:1이므로 Ó=12(cm) ( 의둘레의길이 ) =Ó+Ó+Ó = =54(cm) 0489 와 D에서 Ó:DÓ=Ó:Ó=3:2, 는공통» D (SS 닮음 ) 8:DÓ=3:2이므로 3 DÓ=16 DÓ=:Á3 :(cm) 1 54`cm :Á3 :`cm 0483 세원의반지름의길이의비가 1:2:3 이므로넓이의비는 1Û`:2Û`:3Û`=1:4:9 따라서세부분,, 의넓이의비는 1:(4-1):(9-4)=1:3: 분동안채운물과그릇의닮음비는 2 3 :1=2:3 이 므로부피의비는 2Ǜ :3Ǜ =8:27이다. 이때물을채우는데걸리는시간과채워지는물의양은정비례하므로물을가득채울때까지더걸리는시간을 x분이라하면 8:(27-8)=32:x, 8x=608 x=76 따라서물을가득채울때까지 76분이더걸린다. 76분 0485 높이의비가 1:2:3인세원뿔의닮음비는 1:2:3이다. 세원뿔의부피의비는 1Ǜ :2Ǜ :3Ǜ =1:8:27,, 의부피의비는 1:(8-1):(27-8)=1:7:19 원뿔대 의부피를 x`cmǜ 라하면 21:x=7:19 x=57 따라서원뿔대 의부피는 57`cmǛ 이다. 57`cmǛ 닮음 ED와 에서 DE=, 는공통 ED» ( 닮음 ) EDÓ:Ó=EÓ:Ó이므로 10:15=x:9, 15x=90 x=6 또 DÓ:Ó=DEÓ:Ó 이므로` 8:(6+y)=10:15, 10(6+y)=120 10y=60 y=6 2x+y=2_6+6= D DE (RH 합동 ) 이므로 EÓ=Ó=6`cm 또 와 DE에서 = ED=90ù, 는공통`» DE ( 닮음 ) Ó:DÓ=Ó:EÓ 이므로 10:5=(5+DÓ):4, 5(5+DÓ)=40 5 DÓ=15 DÓ=3(cm) 3`cm 0492» ED ( 닮음 ) 이므로 Ó:EDÓ=Ó:DÓ에서 Ó:1.6=18:1.2 Ó=24(m) 따라서나무의높이는 24`m이다. 24`m 05. 도형의닮음 43
44 0493 D 와 E 에서 D= E=90ù, 는공통 D» E ( 닮음 ) Ó:Ó=DÓ:EÓ 이고 DÓ:DÓ=3:1 에서 DÓ=8_ 3 =6(cm) 이므로 4 10:8=6:(10-EÓ) 48=10(10-EÓ) 10EÓ=52 EÓ=:ª5 :(cm) 0494 HÓ Û`=HÓ_HÓ 에서 4Û`=HÓ_2 HÓ=8(cm) H=;2!;_8_4=16(cmÛ`) 0495 D는평행사변형이므로 DÓÓ이다. PD와 MP에서 DP= MP ( 엇각 ), PD= MP ( 맞꼭지각 ) PD» MP ( 닮음 ) DPÓ:PÓ=DÓ:MÓ=2:1이므로` PÓ= 1 3 DÓ 44 정답과풀이 4 5 = 1 _9=3(cm) 3`cm 두원기둥, 의높이의비가 12:18=2:3이므로닮음비는 2:3이다. 이때원기둥 의밑면의반지름의길이를 r`cm라하면 r:6=2:3 3r=12 r=4 따라서원기둥 의밑면의둘레의길이는 2p_4=8p(cm) 8p`cm 두원기둥, 의닮음비구하기 40 % 원기둥 의밑면의반지름의길이구하기 40 % 원기둥 의밑면의둘레의길이구하기 20 % 0497 DE» ( 닮음 ) 이고닮음비는 DÓ:Ó=6:10=3:5 DE: =3Û`:5Û`=9:25 DE: =(25-9):25 =16:25 이때 DE의넓이가 32`cmÛ`이므로` 32: =16:25 16 =800 =50(cmÛ`) 50`cmÛ` DE 와 의닮음비구하기 30 % DE 와 의넓이의비구하기 30 % DE 와 의넓이의비구하기 20 % 의넓이구하기 20 % 0498 ÓÛ`=HÓ_Ó 에서 5Û`=3_(3+y), 3y=16 y=:á3 : ÓÛ`=HÓ_Ó 에서 xû`=:á3 :_{:Á3 :+3}={:ª3¼:} Û` x=:ª3¼: x+y=:ª3¼:+:á3 :=12 12 y 의값구하기 40 % x 의값구하기 40 % x+y 의값구하기 20 % 0499 OP와 OQ에서 POÓ=QOÓ, PO= QO ( 엇각 ), OP= OQ=90ù OP OQ (S 합동 ) OÓ=OÓ=5`cm
7. 다음그림과같이한변의길이 가 4 6 인마름모의넓이를구 하여라. 10. 다음그림과같이모선의길이가 6 cm 인원뿔의밑면의 둘레의길이가 6π cm 일때, 원뿔의높이와부피를구한 것은? 1 6 cm, 6 π cm 6 cm, 6π cm 8. 다음과같이한변의길이가 8 인정육 면
. 단원테스트 범위 : 피타고라스의정리 피타고라스의정리의활용 50 문항 / 저반 : 이름 : 출제자 : 박지연. 1. 다음그림에서 x 의값으로적절한것은? 4. 세변의길이가 6 cm, 5 cm, 10 cm 인삼각형은어떤삼 각형인가? 1 직각삼각형 이등변삼각형 직각이등변삼각형 4 예각삼각형 5 둔각삼각형 1 9 9 9 4 4 9 5 5 9. 삼각형의세변의길이가다음보기와같을때직각삼각
Áß2±âÇØ(01~56)
PRT 0 heck x=7y=0 x=0y=90 9 RH RHS 8 O =8 cmp =6 cm 6 70 7 8 0 0 0 SS 90 0 0 0 06 07 08 09 0 cm 6 7 8 9 0 S 6 7 8 9 0 8cm 6 9cm 7 8 9 cm 0 cm x=0 y=00 0 6 7 9 8 9 0 0 cm 6 7 8 9 60 6 6 6 6 6 6 7 8 7 0
8. 8) 다음중용어의정의로옳은것은? 1 정사각형 : 네변의길이가같은사각형 2 정삼각형 : 세내각의크기가같은삼각형 3 이등변삼각형 : 두변의길이가같은삼각형 4 평행사변형 : 두쌍의대변의길이가각각같은사각형 5 예각삼각형 : 한내각의크기가 90 보다크고 180 보다작은삼각
1. 1) 수학익힘책문제풀기 중 2-2: 02. 삼각형의성질 ( 기본부터심화까지 ) 다음명제의역이참인지거짓인지를말하여라. 5. 5), 는자연수이고, 문장,, 가각각다음과같을때, 다음기호를명제로나타낼때, 참인지거짓인지를말하여라. : 는짝수이고 는홀수이다. : 는홀수이다. : 는홀수이다. ⑴ ⑵ ⑶ ⑴ 이면 이다. ⑵ 이면 이다. ⑶ 12의배수는 6의배수이다.
10-2 삼각형의닮음조건 p270 AD BE C ABC DE ABC 중 2 비상 10, 11 단원도형의닮음 (& 활용 ) - 2 -
10 단원 : 도형의닮음 10-1 닮음도형 p265 ABC DEF ABC DEF EF B ABCD EFGH ABCD EFGH EF A AB GH ADFC CF KL 중 2 비상 10, 11 단원도형의닮음 (& 활용 ) - 1 - 10-2 삼각형의닮음조건 p270 AD BE C ABC DE ABC 중 2 비상 10, 11 단원도형의닮음 (& 활용 ) - 2 -
< D312D3420BBEFB0A2C7FCC0C720BFDCBDC9B0FA20B3BBBDC E485750>
1)1) 2)2) 3) 3) 4) 4) 5) 5) 1. zb 그림에서점 O는중옳은것은? ABC 의외심이다. 3. zb 그림에서점 I 는직각삼각형 ABC 의내심이다. 삼각형의세변의길이가각각 10 cm, 8cm, 6cm 일때, 색칠한부분의넓이는? 1 OD = OE = OF 2 OA = OB = OC 3 AD = AF 4 OCE = OCF 5 OBD OBE 1 (
도형의닮음 1 강 - 닮은도형과닮음중심 사이버스쿨우프선생 닮음도형 : 일정한비율로확대또는축소하였을때닮음모양의도형 기호 : ABCD A'B'C'D' [ 예제 1 ] 그림에서와같이두닮은도형 ABCD 와 A'B'C'D' 에서대응점, 대
도형의닮음 1 강 - 닮은도형과닮음중심 사이버스쿨우프선생 www.cyberschool.co.kr 닮음도형 : 일정한비율로확대또는축소하였을때닮음모양의도형 기호 : '''' [ 예제 1 ] 그림에서와같이두닮은도형 와 '''' 에서대응점, 대응변을말하여라. ' ' ' ' [ 풀이] 대응점 : 와 ', 와 ', 와 ', 와 ' 대응변 : 와 '', 와 '', 와 '',
PART 평면기하론 Ⅰ ( 중학교과정 )
T 평면기하론 Ⅰ ( 중학교과정 ) T Ⅰ 평면기하론 0 다각형 칠각형의한꼭지점에서그을수있는대각선의개수는 4개이며, 이대각선으로 5개의삼각형이만들어진다. 이때, 삼각형의세내각의크기의합은 80 이므로칠각형의내각의크기의합은 900 임을알수있다. n(n-) ⑴ n각형의대각선의총개수는개이다. n 각형의한꼭지점에서그을수있는대각선은 (n-) 개이므로 n 개의꼭지점에서그을수있는대각선은
벡터(0.6)-----.hwp
만점을위한 수학전문가남언우 - 벡터 1강 _ 분점의위치벡터 2강 _ 벡터의일차결합 3강 _ 벡터의연산 4강 _ 내적의도형적의미 5강 _ 좌표를잡아라 6강 _ 내적의활용 7강 _ 공간도형의방정식 8강 _ 구의방정식 9강 _2014년수능최고난도문제 좌표공간에 orbi.kr 1 강 _ 분점의위치벡터 01. 1) 두점 A B 이있다. 평면 에있는점 P 에대하여 PA
제 2 교시 2019 학년도 3 월고 1 전국연합학력평가문제지수학영역 1 5 지선다형 1. 의값은? [2점] 일차방정식 의해는? [2 점 ] 두수, 의최대공약수는? [2 점 ] 일차함수 의그래프에서
제 2 교시 2019 학년도 3 월고 1 전국연합학력평가문제지 1 5 지선다형 1. 의값은? [2점] 1 2 3 4 5 3. 일차방정식 의해는? [2 점 ] 1 2 3 4 5 2. 두수, 의최대공약수는? [2 점 ] 1 2 3 4 5 4. 일차함수 의그래프에서 절편과 절편의합은? [3 점 ] 1 2 3 4 5 1 12 2 5. 함수 의그래프가두점, 를지날때,
DocHdl2OnPRINECT2017tmpTarget
I II 6 III 9 IV 13 V 19 1- 1 I eedback 3 4 p.6 ~p.7 0 p.1 ~p.14 1-1 A O 1- -1 55ù 18055 5ù 1805-108ù 56ù 80ù 60ù 3-1 5ù 130ù160ù40ù 3-5ù 100ù 0ù 30ù 4-1 45ù45ù75ù105ù 4-93ù 60ù 5-1 H HÓ 5- AMÓ 6-1 AÓ Ó
최종 고등수학 하.hwp
철/벽/수/학 고등수학 (하) 제1부 평면좌표 1 ST 철벽 CONCEPT 01 두점사이의거리 q 수직선위의두점사이의거리 수직선위의두점 A, B 사이의거리는 AB w 좌표평면위의두점사이의거리좌표평면위의두점 A, B 사이의거리는 AB Q❶-1 다음두점사이의거리를구하여라. 풀이 ⑴ A, B ⑵ A, B ⑶ A B ⑷ A B 2 배상면쌤 ^ ^ Q❶-2 다음을만족하는
기본도형과작도 1 강 - 연습문제 1. 오른쪽그림과같이직선l 위에점,, 가있을때, 옳지않은것은? 1 = 2 = 3 = 직선l 4 = 5 = l 2. 오른쪽그림에서 = = 이다. 다음( ) 안에알맞은수를쓰시오. 1 =( 2 =( 3 =( 4 =( ) ) ) ) 3. 한평
기본도형과작도 1 강 - 점, 선, 면 사이버스쿨우프선생 www.cyberschool.co.kr 도형의기본요소 1. 점 : 크기가없다. 0 차원, 있는것처럼점을찍는다. 2. 선 : 점이움직인자취( 흔적), 1차원 3. 면 : 선이움직인자취, 2차원 교점 : ( 선 + 선), ( 선 + 면) 이만나는점 교선 : ( 면 + 면) 이만나는선 [ 예제 1] 삼각뿔에서교점과교선의수는?
PART 평면기하론 Ⅰ ( 중학교과정 )
T 평면기하론 Ⅰ ( 중학교과정 ) T Ⅰ 평면기하론 0 다각형 칠각형의한꼭지점에서그을수있는대각선의개수는 개이며, 이대각선으로 5개의삼각형이만들어진다. 이때, 삼각형의세내각의크기의합은 80 이므로칠각형의내각의크기의합은 900 임을알수있다. n(n-) ⑴ n각형의대각선의총개수는개이다. n 각형의한꼭지점에서그을수있는대각선은 (n-) 개이므로 n 개의꼭지점에서그을수있는대각선은
(001~042)개념RPM3-2(정답)
- 0 0 0 0 6 0 0 06 66 07 79 08 9 0 000 000 000 000 0 8+++0+7+ = 6 6 = =6 6 6 80+8+9+9+77+86 = 6 6 = =86 86 6 8+0++++6++ = 8 76 = = 8 80 80 90 00 0 + = 90 90 000 7 8 9 6 6 = += 7 +7 =6 6 0006 6 7 9 0 8
0 cm (++x)=0 x= R QR Q =R =Q = cm =Q =-=(cm) =R =x cm (x+) = +(x+) x= x= (cm) =+=0 (cm) =+=8 (cm) + =0+_8= (cm) cm + = + = _= (cm) 7+x= x= +y= y=8,, Q
. 09~ cm 7 0 8 9 8'-p 0 cm x=, y=8 cm 0' 7 cm 8 cm 9 'åcm 90 'åcm T T=90 T T =" 8 - =' (cm) T= T= _T _T _'_ T=8' (cm ) 7 = == =80 -_ =0 = = _=(cm) M = = _0= (cm) M M =" - = (cm) r cm rcm (r-)cm H 8cm cm
7) 다음의 다음 9) 남학생과 9. zb 여학생 각각 명이 갖고 있는 여름 티 셔츠의 개수를 조사하여 꺾은선그래프로 나타낸 것 이다. 이 두 그래프의 설명으로 옳지 않은 것은? ㄱ. ㄴ. 회째의 수학 점수는 점이다. 수학 점수의 분산은 이다. ㄷ. 영어점수가 수학 점
1) 은경이네 2) 어느 3) 다음은 자연수 그림은 6) 학생 학년 고사종류 과목 과목코드번호 성명 3 2012 2학기 중간고사 대비 수학 201 대청중 콘텐츠산업 진흥법 시행령 제33조에 의한 표시 1) 제작연월일 : 2012-08-27 2) 제작자 : 교육지대 3) 이 콘텐츠는 콘텐츠산업 진흥법 에 따라 최초 제작일부터 년간 보호됩니다. 콘텐츠산업 진흥법
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유형마스터 1 통계 01 줄기와잎그림과도수분포표 시험에꼭나오는유형으로 90 점맞기 01 39 권 0 풀이참조, 3 03 ⑴ 5 명 ⑵ 5 명 04 4 05 3 06 3 07 소영 08 ⑴ 5 ⑵ 3 명 ⑶ 30 회 ⑷ 50`% 09 4 10 11 13 명 1 47.5`kg 13 14 15 1 16 95 17 1 시간 18 풀이참조, 53 분 19 4 0 67.6
1 peaieslvfp3 1. 두점사이의거리 수직선위의두점사이의거리를구할수있다. 좌표평면위의두점사이의거리를구할수있다. 수직선위의두점사이의거리 todrkrgo qhqtlek 오른쪽그림은충무로역을중심으로한서울시지하철 3`호선노선도의일부분이다. 충무로역을` 0, 을지로 3`
peaieslvfp. 두점사이의거리 수직선위의두점사이의거리를구할수있다. 좌표평면위의두점사이의거리를구할수있다. 수직선위의두점사이의거리 todrkrgo qhqtlek 오른쪽그림은충무로역을중심으로한서울시지하철 `호선노선도의일부분이다. 충무로역을` 0, 을지로 `가역을 ``로나타낼때, 다음물음에답하여라. 독립문 경복궁 안국종로 가을지로 가충무로동대입구약수금호옥수압구정잠원신사
수학기본실력 100% 충전 개념충전 연산훈련서 중등수학 1 ( 하 ) [ 정답및해설 ]
수학기본실력 100% 충전 개념충전 연산훈련서 중등수학 1 ( 하 ) [ 정답및해설 ] Ⅴ 기본도형 Ⅴ 1 기본도형 pp. 10 ~ 22 01 답평면도형한평면위에있으므로평면도형이다. 02 답평면도형 03 답입체도형 한평면위에있지않으므로입체도형이다. 13 답 1) 2) 3) 4) 14 답 1) 2) 3) 4) 04 답입체도형 05 답입체도형 06 답 1) ㄱ,
+ F F P. = = = F = F F = = 0 cm =x cm =(x+)x x=0 =0 cm cm cm x cm = =0(cm) P. 0 x=y= x= cm FF cm 0 x= x= =x(0-x) x= 0 (+)=x x= (+)=y 0 y= x= x= = 0= 0
= = = = = - =-=0 0 F ==0 +=0 +F=0 =F ªF F = F =0 F =F = F = 0= x= x= y= y= z= z= x+y+z=++= x y z x+y+z = = ªSS = y` = = (cm) ª 0% 0% P. ªªªF =. =. =. 0 =. F =. =0 = F =. F = 0 F ªF F = =F = x=, y= x=,
기하벡터 0816.hwp
철/벽/수/학 기하와 벡터 제6부 공간도형 1 ST 철벽 CONCEPT 01 평면의결정조건 q 평면의결정조건공간에서는다음을포함하는평면은유일하게결정된다. ⑴ 세점 ⑵ 한점과한직선 두점이직선을결정한다. ⑶ 만나는두직선 ⑷ 평행한두직선 Q➊ 그림과같이평면 위에네개의점과 의외부에한개의점이있다. 이다섯개의점들중 세점으로결정되는평면의개수는? 82 배상면쌤 ^ ^ 02
< D312D3220C0CCB5EEBAAFBBEFB0A2C7FC E485750>
다음 1)1) 2)2) 다음 가 3) 3) 4) 4) 나 다 5) 5) 라 6) 6) 다음 7) 7) 8) 8) 다음 1. zb 다음그림과같이 AB = AC인 ABC 에서 BC = BD 이고, BDC = 65 일때, DAB - ABD 의크기는? AB = AD 1 BC = DC 2 ( 다 ) 3 1, 2, 3으로부터대응변의길이가같으므로 ABC ( 라 ) BAC
Áßµî±âº»¼Ł8³ª(Á¤´ä)01~25ok
(, 4), (4, ), (, 5), (5, ), (, 6), (6, ) 6 50 00, 50, 0 (,, 0), (, 0, 5), (,, 0), (,, 5), (0, 5, 0), (0, 4, 5) 6, 6, 9 5 5, 0 5 5 +=5() 5 4 5_=5() 5 5,, =7() 7 6 4 4 =4() 4, 4, 6, 8, 0 5,, 6, 9 6 5+-=7()
LTUR OOK Q OX 0 6 (, 5), (, 4), (, ), (4, ), (5, ) 5 0- x+y=0 (x, y) (, 4), (4, ), (6, ) 0,, 5, 7 4 0-4,,, 4, 6, 8,, 4 8 8 0 5. 000 ( ) 0 500 ( ) 4 5
SOLUTION LTUR OOK WORK OOK LTUR OOK Q OX 0 6 (, 5), (, 4), (, ), (4, ), (5, ) 5 0- x+y=0 (x, y) (, 4), (4, ), (6, ) 0,, 5, 7 4 0-4,,, 4, 6, 8,, 4 8 8 0 5. 000 ( ) 0 500 ( ) 4 5 00 ( ) 0 5 0 5 5 0-00 (
여러가지활용문제 정태와동혁이가계단에서가위바위보를하는데, 이기면두계단올라가고, 지면한계단내려간다고한다. 처음보다정태는 계단, 동혁이는 계단올라가있을때, 정태가이긴횟수를구하시오. 1) % 의소금물 과 % 의소금물 을섞었더니 % 의소금물이되었다. 의값을구하여라. 5) 오른쪽
수와식 2525년여름쯤 2526년 1월의계획을세우려고하는데, 그해 (2525) 1월부터 12월까지의달력은있으나새해 (2526년) 1월의달력이없다. 이때, 2526년 1월의달력과요일및날짜가같게구성된달을 2525년의달력중에서찾으면? 최단거리문제 오른쪽그림과같이 45 의각을이루는해변과 O로부터 2Km 떨어진섬 가있다. 섬 에서유람선이출발하여가, 나두해안을들러섬 로다시돌아오는최단거리를구하여라.
2017 학년도 3 월고 1 전국연합학력평가정답및해설 수학영역 정답
2017 학년도 3 월고 1 전국연합학력평가정답및해설 수학영역 정답 1 1 2 2 3 2 4 4 5 3 6 3 7 5 8 1 9 5 10 3 11 4 12 1 13 2 14 2 15 4 16 5 17 4 18 1 19 4 20 3 21 5 22 23 24 25 26 27 28 29 30 차함수의최솟값을구한 주어진식을변형하면 이므로이차함수 의그래프는다음과같 따라서
유형체크 N 제 076 = T=ù 이므로 07 = = 에서 =180ù-(ù+ù)=80ù 80ù 에서 = +0ù yy ᄀ 077 =90ù이므로 에서 =180ù-(90ù+ù)=ù = =ù ù 에서 = +10ù ᄀ, ᄂ에서 +0ù= +10ù =0ù yy ᄂ 0ù 078 에서
6 원주각 01 원주각 ~ 0 접선과현이이루는각기본문제다지기 p. 11, p. 117 0717 =;!; =;!;_100ù=0ù 0ù 0718 = =_0ù=80ù 80ù 0719 = =_7ù=ù ù 070 =60ù-0ù=10ù이므로 =;!; =;!;_10ù=6ù 6ù 071 = =0ù 0ù 07 = =ù ù 07 에서 =180ù-(80ù+60ù)=0ù = =0ù
2008 년도 3 월고 1 전국연합학력평가정답및해설 수리영역 정답
2008 년도 3 월고 1 전국연합학력평가정답및해설 수리영역 정답 1 2 2 5 3 3 4 4 5 4 6 1 7 4 8 5 9 1 10 1 11 3 12 5 13 2 14 4 15 2 16 3 17 2 18 1 19 5 20 3 21 4 22 23 24 25 26 27 28 29 30 주어진연립부등식이해를가지려면ᄃ과ᄅ의공통범위가존재하여야한다. 따라서그림으로부터
Intensive Math Class I 공간기하벡터 강사최석호 1. 단면은수직으로 A, B 두평면사이각의코사인값을구하시오
Intensive Math Class I 공간기하벡터 강사최석호 1. 단면은수직으로 A, B 두평면사이각의코사인값을구하시오. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 2. 꾹누르기 1. 그림과같은정육면체 ABCD EFGH에서모서리 BF를 로내분하는점을 I, 모서리 DH를 로내분하는점을 J라하자. 면 IGJ와 밑면 EFGH가이루는예각의크기를 라할때, cos 이다. 이때,
M 중 2-2 정리문제 ( 해법최 ) 기말고사대비 이젠시험을잘봐야지. 1. 오른쪽그림과같은평행사변형 ABCD에서 AQB CPD 이면 AQCP 가평행사변형임을증명하여라. 1) 사각형의성질 4. 오른쪽그림에서 AD BC 일때, ABC 와넓이가같은삼 각형을구하여라. 4) 5
M 중 2-2 정리문제 ( 해법최 ) 기말고사대비 이젠시험을잘봐야지. 1. 오른쪽그림과같은평행사변형 ABCD에서 AQB CPD 이면 AQCP 가평행사변형임을증명하여라. 1) 사각형의성질 4. 오른쪽그림에서 AD BC 일때, ABC 와넓이가같은삼 각형을구하여라. 4) 5. 오른쪽그림과같은평행사변형 ABCD에서 C의이등분선이 AD 와만나는점을 E, AB 의연장선과만나는점을
고 학년도 9월고수학 1 전국연합학력평가영역문제지 1 1 제 2 교시 수학영역 5 지선다형 3. 두다항식, 에대하여 는? [ 점 ] 1. 의값은? ( 단, ) [ 점 ] 다항식 이 로인수분해될때, 의값은? ( 단,,
고 208학년도 9월고수학 전국연합학력평가영역문제지 제 2 교시 수학영역 5 지선다형 3. 두다항식, 에대하여 는? [ 점 ]. 의값은? ( 단, ) [ 점 ] 2 3 2 3 4 5 4 5 2. 다항식 이 로인수분해될때, 의값은? ( 단,, 는상수이다.) [ 점 ] 4. 좌표평면위의두점 A, B 사이의거리가 일때, 양수 의값은? [ 점 ] 2 3 4 5 2
= =180 5=90 = O=O+O=;!;O+;!;OE O=;!;(O+OE)=;!;OE O=;!;_180 = y=180 _ =180 _;9%;= = =180 5=15 =5
VI 01 a=5b=8 a+b=5+8=1 01- a=8b=1c=6 a-b+c=8-1+6= 01-01 0 Í 0 04 05 06 07 08 e f e f 01 4 6 0 8 1 01 01-01- 46 8~1 0 0-0- 0-0 0-15 cm 0-0- 0-1 cm 04 0 04-04- 18 04-60 04-05 05-05- 06 06-16. 06-07 07-07-
3. 방정식 이나타내는도형은?3) 1 중심이 이고지름이 인원 3 중심이 이고지름이 인원 5 중심이 이고지름이 인원 2 중심이 이고지름이 인원 4 중심이 이고지름이 인원 4. 다음원의방정식의중심의좌표와반지름의길이를구하시오.4) 5. 원 에대한설명이다. < 보기 > 에서옳
원의정의 1. 원의정의 평면위의한정점에서거리가일정한점들의자취 평면위의한정점 로부터일정한거리 에있는점 의집합이라할때, 를점 를중심으로하고반지름의길이가 인원이라고한다. 2. 원의방정식 (1) 기본형 : 원점이중심이고반지름의길이가 인원의방정식 (2) 표준형 : 점 가중심이고반지름의길이가 인원의방정식 (3) 일반형 : ( 단, ) l 원의방정식 중심 :, 반지름 :
4. [3 등급 60 초 ] 5. [3 등급 60 초 ] 6. [3 등급 60 초 ] 2
Lui Intensive 천재의발상 공간벡터좌표 강사최석호 1. 단면은수직으로 A, B 두평면사이각의코사인값을구하시오. 1. [3 등급 45 초 ] 2. [3 등급 45 초 ] 3. [3 등급 45 초 ] * 등급 - 제한시간표시 [3 등급 90s] 3 등급에가장효과적인문항입니다. 90 초간생각후끝까지풀지말고강의를들어주세요. 등급및 제한시간표시는강의영상과차이가있을수있으며영상보다교재의등급시간을우선합니다.
math_hsj_kK5LqN33.pdf.hwp
2016 학년도 3 월고 1 전국연합학력평가정답및해설 수학영역 정답 1 1 2 3 3 4 4 3 5 5 6 3 7 2 8 5 9 1 10 5 11 2 12 2 13 5 14 4 15 2 16 1 17 4 18 2 19 4 20 3 21 1 22 23 24 25 26 27 28 29 30 해설 1. [ 출제의도 ] 거듭제곱의뜻을알고식의값을계산한다. 2. [ 출제의도
PSFZWLOTGJYU.hwp
학년도대수능 9 월모의평가 ( 수리영역 - 가형 AH AT sin 8. log 9 log. log log 일때, ( 분모 ( 분자 이어야한다. 즉, ( +a-b+a-b a - b - ᄀ +a+b - (-(-b (-( ++ -b + + - b -b 9 ᄂ ᄀ, ᄂ에서 a, b 8 a+ b 5. log log X AB -B ( ( - - ( - ( 5 - -8
, 4, 5, 6, kg P cm 155 cm 145 cm, 147 cm, 149 cm, 150 cm, 153 cm, 154 cm
0,,,, 0. kg P. c c c, c, 9 c, 0 c, c, c 0 c % ++++= 0 0 0 _00=(%) 0 9 g P. 0 0,,,, 9 9 9 9 0 c +++=0 9 9 9 9 9 0 c, c, c, P. 9 c g g g, g, 0 g, g g 0g -0=(g) g, g, g, 9 g, g, g, g 0 ++++= 0 _00=(%) -=0
<30325FBCF6C7D05FB9AEC7D7C1F62E687770>
고1 2015학년도 9월고수학 1 전국연합학력평가영역문제지 1 1 제 2 교시 수학영역 1. 두복소수, 에대하여 의값은? ( 단, ) [2 점 ] 1 2 3 4 5 3. 좌표평면위의두점 P, Q 사이의거리는? [2 점 ] 1 2 3 4 5 2. 두다항식, 에대하여 를간단히하면? [2점] 4. 에서이차함수 의최댓값을, 최솟값을 이라할때, 의값은? [3점] 1
LTUR Q X 01 LTUR LTUR K 6 5, 6, 6, 7, 8, 9, 9, 9, 10, b= =: :=8.5 a+b= cm , = =: 7 := a+b+c 0 =1 a+b+
우공비 중등 수학 (하) 특강편 SLUTIN LTUR K WRK K 0 LTUR Q X 01 LTUR LTUR K 6 5, 6, 6, 7, 8, 9, 9, 9, 10, 10 8+9 b= =: :=8.5 a+b=17.5 17.5 1 159 cm 6 9 58 6, 7..5 01 = +0+1++++ 7 =: 7 := a+b+c 0 =1 a+b+c=6 6+8+1 =:
3 Z 를포함하는것은 V, V, DV 의 3 개이다. 4 두점을이어서만들수있는서로다른직선은 U, U, DU, U, DU, DU 의 6 개이다. 두점을이어서만들수있는서로다른반직선은 V, V, V, V, DV, DV, V, V, DV, DV, DV, DV 의 1 개 이다.
개념편 1. 기본도형 점, 선, 면, 각 ⑵ 점 는 DZ 의중점이므로 Z=DZ DZ=Z+DZ=Z+Z=Z+Z=4Z 개념편 P. 8 개념확인입체도형 ⑴ 6 ⑵ 8 ⑶ 1 필수예제 1 ⑴ ⑵ 3 ⑴ 교점의개수는 4개이므로 a=4 교선의개수는 6개이므로 b=6 b-a=6-4= ⑵ 교점의개수는 6개이므로 a=6 교선의개수는 9개이므로 b=9 b-a=9-6=3 유제 1
중학수학 1-2 정답과풀이
중학수학 1- 정답과풀이 I 기본도형 1 기본도형 01 개념원리 점, 선, 면 ê 01 ⑴ 입체도형 ⑵ 5개 0 ⑴ 교점 6개, 교선은없다. ⑵ 교점 8개, 교선 1개 03 ⑴ PQÓ ⑵ PQ³ ⑶ QP³ ⑷ PQ 04 4 05 ⑴ 4 ⑵ 4, 확인하기 01 ⑴ 입체도형 ⑵ 5 개 0 ⑴ 교점 6 개, 교선은없다. ⑵ 교점 8 개, 교선 1 개 03 ⑴ PQÓ
121_중등RPM-1상_01해(01~10)ok
1-01 00 11 03 1804 4 05 3506 45 07 5 65 0001 000 0003 0004 0005 01 4 4 6 5 6 9 Í = + =,, Í=Í=Í = = Í Í Í,, 0006 0007 0008 0009 0010 0011 001 7c 5c 3, 3 3, 6, 6 +50 =180 =130 130 +90 +30 =180 =60 60 =60
일반각과호도법 l 삼각함수와미분 1. 일반각 시초선 OX 로부터원점 O 를중심으로 만큼회전이동한위치에동경 OP 가있을때, XOP 의크기를나타내는각들을 ( 은정수 ) 로나타내고 OP 의일반각이라한다. 2. 라디안 rad 반지름과같은길이의호에대한중심각의 크기를 라디안이라한
일반각과호도법 l 1. 일반각 시초선 OX 로부터원점 O 를중심으로 만큼회전이동한위치에동경 OP 가있을때, XOP 의크기를나타내는각들을 ( 은정수 ) 로나타내고 OP 의일반각이라한다. 2. 라디안 rad 반지름과같은길이의호에대한중심각의 크기를 라디안이라한다. 3. 호도법과육십분법 라디안 라디안 4. 부채꼴의호의길이와넓이 반지를의길이가 인원에서중심각이 인 부채꼴의호의길이를
<C1DF3220B0B3B3E4BFCFBCBA20C0AFC7FCC3BCC5A92036C8A328C7D8BCB3292E706466>
VI. 2 6 1 1 Step 1 1 1 5 8 2 21`cm 38`cm 1 Z=Z=5`cm x=5 Z=Z=8`cm x=8 4 1 7845 1 =180!-{65!+50!}=65! = Z=Zx=7 =110!-55!=55! = Z=Zx=8 = / x= 1 2 Z= 1 2 \8=4 =90!-50!=40! =180!-{50!+90!}=40! = Z=Zx=5 2 Z=Z=8`cm
04 ⑷ 0ù+(5 x-40ù)=180ù 5 x=00ù x=40ù 05 x+ x+3 x+4 x=180ù이므로 10 x=180ù x=18ù ` DOB =3 x+4 x=7 x=7_18ù=16ù 08 ⑴ x=4ù ( 맞꼭지각 ) 이므로 x=1ù ⑵ x+16ù=45ù ( 맞꼭
1 기본도형 01 점, 선, 면 p.~p.3 01 ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ 0 ⑴ 4 ⑵ 5 ⑶ 1 8 1 ⑷ 1 6 9 03 ⑴ ABê (=BAê) ⑵ BAê (=ABê) ⑶ AB³ ⑷ BA³ ⑸ ABÓ(=BAÓ) ⑹ BAÓ(=ABÓ) 04 ⑴ + ⑵ = ⑶ + ⑷ = ⑸ = ⑹ + ⑺ = ⑻ + 05 ⑴ 6`c ⑵ 8`c 06 ⑴ ;!; ⑵ 07 ⑴ 10 ⑵ 5 ⑶
01 2 NK-Math 평면좌표
01 평면좌표 NK-Math 1 01 2 NK-Math 평면좌표 01 평면좌표 NK-Math 3 테마1. 테마1. 두 점 사이의 거리 1. 1.세 점 O A B 에 대하여 삼각형 OAB 의 외심의 좌표가 일 때, 양수 의 합 의 값을 구하여라. 2. 2.두 점 A B 과 직선 위의 점 P 에 대하여 AP BP 일 때, 상수 의 곱 의 값은? ① ② ④ ⑤ 3.
mathna_hsj.hwp
2008 학년도 6 월모의평가 ( 수리영역 - 가형 ) 정답및해설 1. 4 4 4. 2. 로놓으면 ᄀ - ᄂ 양변을제곱하면 3. 5 따라서 방정식ᄀ의근은이다. 일때 ( 분모 ) ( 분자 ) 이어야한다. 따라서 따라서 두식ᄀ ᄂ을동시에만족하는실수의값은구하는합은 ( 준식 ) 5 5. 는최고차항의계수가 1인삼차함수 로놓으면 - 1 - 따라서 ㄷ. 3 < 다른풀이
7.7) 정의역이 8.8) 연속확률변수 10.10) 원점을 좌표평면에서 인함수 의그래프가그림 과같다. 9.9 ) 함수 의그래프와함수 의 그래프가만나는점을 라할때, 옳은것만을 < 보기 > 에서있는대로고른것은? lim lim 의값은? < 보기 > ㄱ. ㄴ
1.1) 2.2) 두 두 로그부등식 제 2 교시 2012 년 5 월고 2 모의평가문제지 성명수험번호 3 1 먼저수험생이선택한응시유형의문제지인지확인하시오. 문제지에성명과수험번호를정확히기입하시오. 답안지에수험번호, 응시유형및답을표기할때는반드시 수험생이지켜야할일 에따라표기하시오. 단답형답의숫자에 0 이포함된경우, 0 을 OMR 답안지에반드시표기해야합니다. 문항에따라배점이다르니,
3 x =2y x =-16y 1 4 {0 ;4!;} y=-;4!; y x =y 1 5 5'2 2 (0 0) 4 (3-2) 3 3 x=0 y=0 x=2 y=1 :: 1 4 O x 1 1 -:: y=-:: 4 4 {0 -;2!;} y=;2!; l A y 1
= =-6 {0;!;}=-;!; = 5 5' (00) (-) =0=0 == :: -:: =-:: {0-;!;}=;!; 0 l :: -:: =:: F 5 0cm =- = =- (0)=- =6 =0 =- (0)=- - =- {-;#;0}=;#; =- - =- (0)=- = =8 -:: :: =:: - =- 98 R l Q P B S r rb l Q P B lb
중등수학2팀-지도서7
3 6~7 8~3 3 ª 33~37 4-38~39 40~45 4 46~53 5 54~58 3 59-60 ~6 6~63 64 VII. 4 9 (Klein F849~95) (rlangen Program) (group of transformation) ' O' =k O ' O k O ' O ' O ' ' ' ' (topology) = = O O' =k O ' '
곡선 7.7. 오른쪽그림과같이반지름의길이가각각 이고중심이같은세원으로이루어진과녁에총을쏠때, 색칠한부분을맞힐확률은? ( 단, 총알은과녁을벗어나지않고, 경계선에맞지않는다.) [3점] [PP 난이도중 ] [PP 18 문
등차수열 함수 2017 학년도수능대비 9 월모의고사 FINAL 1 회 ( 나형 ) 제 2 교시 1 1. lim 의값은? 1 2 [PP 07 0006@ 문과 @ 고 3@ 수열의극한 @ 난이도하 ] 3 [2 점 ] 4.4. [PP 05 0010@ 문과 @ 고 3@ 수열 @ 난이도중 ] 에대하여 일때, 의값은? [3점] 1 2 3 4 5 4 5 [PP 08 0007@
<A1DAA1DAA1DA20C6DBC5AC20BCF6C7D020BFCFB7E E687770>
수리이과 1 강 이과 1 강 삼차함수그래프의특징 01 삼차함수의그래프 1. 기울기가같은두접선 수리영역이상빈 1 에서극댓값, 에서극솟값 을가진다. 2 에서변곡점을가지고 3 극댓점과극솟점에서 축과평행한접선을그었을때 와만나는점을 이라하면, 은차례대로등차수열을이룬다. ( 간격이모두같다.) 4 극댓점 와접선과의교점 을 2:1로내분한점이극솟점 가된다. 5 같은기울기를가진두접선과교점,
5.5) cos 6.6) 두 coscos 일때, sinsin 의값은? [3점] ) 일때, 방정식 의모든해의합은? [3 점 ] 1 4 sin cos 의값은? [3점] 1 ln 2 ln 3 ln 4 ln 5 ln 8.8 ) 벡터 에대하여
1.1) 두 2.2) 방정식 좌표공간에서 두 제 2 교시 2016 년 9 월고 3 모의고사문제지 성명수험번호 3 1 먼저수험생이선택한응시유형의문제지인지확인하시오. 문제지에성명과수험번호를정확히기입하시오. 답안지에수험번호, 응시유형및답을표기할때는반드시 수험생이지켜야할일 에따라표기하시오. 단답형답의숫자에 0 이포함된경우, 0 을 OMR 답안지에반드시표기해야합니다.
개념편 1. 삼각형의성질 P. 8 개념확인 이등변삼각형의성질 ⑴ ACZ, sacd, SAS, CC ⑵ ACZ, sacd, CADC, BCZ, CDZ 유제 이등변삼각형의두밑각의크기는같으므로 CB=CC 2 sabd와 sacd에서 ABZ=ACZ, CBAD=CCAD
개념편. 삼각형의성질 P. 8 개념확인 이등변삼각형의성질 ⑴ Z, s, SS, ⑵ Z, s,, Z, Z 유제 4 이등변삼각형의두밑각의크기는같으므로 = s와 s에서 Z=Z, =, Z는공통이므로 s+s (SS 합동 ), 5 이등변삼각형의꼭지각의이등분선은밑변을수직이등분하므로 Z=Z, =90! 따라서옳지않은것은 4이다. 개념편 P. 9 필수예제 ⑴ 7! ⑵ 0! ⑴
두 두 두 두 두 lim 1. 수열의극한 수열의극한에대한기본성질 1. 수열의극한 Ⅰ 수열의극한 5. 수열, 에대하여 lim, lim 이성 립할때, lim 의값은? [3 점 ][2015(A) 7 월 / 교육청 5] 의값은? [2 점 ][200
두 두 두 두 두 1. 01 1. 수열의극한 수열의극한에대한기본성질 1. 수열의극한 Ⅰ 수열의극한 5. 수열, 에대하여, 이성 립할때, 의값은? 1 2 3 4 5 [3 점 ][2015(A) 7 월 / 교육청 5] 의값은? [2 점 ][2006( 나 ) 9 월 / 평가원 3] 1 2 3 4 5 6. 수열, 이, 를만족할 때, 의값을구하시오. [3 점 ][2005(
함수 좌표평면에서 함수 미적분 Ⅱ 1. 여러가지적분법 삼각함수의부정적분 의도함수가 sin 일때, 의값 은? [3점][2011( 가 ) 10월 / 교육청 4] 지수함수의부정적분 가모든실수에서연속일때, 도함수 가 > 이다. 일때, 의
모든 연속함수 함수 1. 여러가지적분법 Ⅳ 적분법 1. 1. 여러가지적분법 01 부정적분과미분계수 02 ( 은실수 ) 의부정적분 실수 에서연속인함수 에대하여 이다. 일때, 의값을구하시오. [3점][2015(B) 4월 / 교육청 25] 4. 03 유리함수의부정적분 에대하여함수 이다. 함수 는다음조건을만족시킨다. ( 가 ) 두직선 는함수 의그래프의점근선이 다.
13 계급값이 14이고계급의크기가 6이므로 14-;^;É<14+;^;, 즉 11É<17 따라서 a=11, b=17이므로 3a-b=3_11-17=16 0 ( 전체평균 ) (A반의평균 )_(A 반의학생수 )+(B 반의평균 )_(B 반의학생수 ) = (A반의학생수 )+(B반
유형마스터 1 통계 01 줄기와잎그림과도수분포표 시험에꼭나오는유형으로 90 점맞기 01 39 권 0 풀이참조, 3 03 ⑴ 5 명 ⑵ 5 명 04 4 05 3 06 3 07 소영 08 ⑴ 5 ⑵ 3 명 ⑶ 30 회 ⑷ 50`% 09 4 10 11 13 명 1 47.5`kg 13 14 15 1 16 95 17 1 시간 18 풀이참조, 53 분 19 4 0 67.6
집합 집합 오른쪽 l 3. (1) 집합 X 의각원소에대응하는집합 Y 의원소가단하나만인대응을 라할때, 이대응 를 X 에서 Y 로의라고하고이것을기호로 X Y 와같이나타낸다. (2) 정의역과공역정의역 : X Y 에서집합 X, 공역 : X Y 에서집합 Y (3) 의개수 X Y
어떤 다음 X 대응 1. 대응 (1) 어떤주어진관계에의하여집합 X 의원소에집합 Y 의원소를짝지어주는것을집합 X 에서집합 Y 로의대응이라고한다. l (2) 집합 X 의원소 에집합 Y 의원소 가짝지어지면 에 가대응한다고하며이것을기호로 와같이나타낸다. 2. 일대일대응 (1) 집합 A 의모든원소와집합 B 의모든원소가하나도빠짐없이꼭한개씩서로대응되는것을집합 A 에서집합
스무살, 마음껏날아오르기위해, 일년만꾹참자! 2014학년도대학수학능력시험 9월모의평가 18번두이차정사각행렬 가 를만족시킬때, 옳은것만을 < 보기 > 에서있는대로고른것은? ( 단, 는단위행렬이다.) [4점] < 보기 > ㄱ. ㄴ. ㄷ. 2013학년도대학수학능력시험 16번
친절한하영쌤의 수학 A형 약점체크집중공략오답률 Best 5 정복 하기! - 보충문제 행렬 2015학년도대학수학능력시험 9월모의평가 19번두이차정사각행렬 가 를만족시킬때, < 보기 > 에서옳은것만을있는대로고른것은? ( 단, 는단위행렬이고, 는영행렬이다.) [4점] < 보기 > ㄱ. 의역행렬이존재한다. ㄴ. ㄷ. 2015학년도대학수학능력시험 6월모의평가 19번두이차정사각행렬
1.1) 등비수열 전체집합 제 2 교시 나 형 2016 년 3 월고 3 모의고사문제지 수리영역 성명수험번호 3 1 먼저수험생이선택한응시유형의문제지인지확인하시오. 문제지에성명과수험번호를정확히기입하시오. 답안지에수험번호, 응시유형및답을표기할때는반드시 수험생이지켜야할일 에따
1.1) 등비수열 전체집합 제 2 교시 2016 년 3 월고 3 모의고사문제지 성명수험번호 3 1 먼저수험생이선택한응시유형의문제지인지확인하시오. 문제지에성명과수험번호를정확히기입하시오. 답안지에수험번호, 응시유형및답을표기할때는반드시 수험생이지켜야할일 에따라표기하시오. 단답형답의숫자에 0 이포함된경우, 0 을 OMR 답안지에반드시표기해야합니다. 문항에따라배점이다르니,
<BCF6B8AEBFB5BFAA28B0A1C7FC295FC2A6BCF62E687770>
제 2 교시 2013 학년도대학수학능력시험문제지 수리영역 ( 가형 ) 1 짝수형 5 지선다형 1. 두행렬, 모든성분의합은? [2 점 ] 에대하여행렬 의 3. 좌표공간에서두점 A, B 에대하여선분 AB 를 로내분하는점의좌표가 이다. 의값은? [2점] 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 2. sin 일때, sin 의값은? ( 단, 이다.) [2 점 ] 1 2 3
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체크체크 수학 1-2 정답과해설 진도교재 1 기본도형 2 2 작도와합동 12 3 평면도형 18 4 입체도형 29 5 자료의정리와해석 39 개념드릴 1 기본도형 46 2 작도와합동 49 3 평면도형 51 4 입체도형 57 5 자료의정리와해석 61 진도교재 1 기본도형 01 점, 선, 면 개념익히기 & 한번더확인 p.8~p.10 5-1 ⑴ ;2!;, ;2!; ⑵
01
2019 학년도대학수학능력시험 9 월모의평가문제및정답 2019 학년도대학수학능력시험 9 월모의평가문제지 1 제 2 교시 5 지선다형 1. 두벡터, 모든성분의합은? [2 점 ] 에대하여벡터 의 3. 좌표공간의두점 A, B 에대하여선분 AB 를 로외분하는점의좌표가 일때, 의값은? [2점] 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 2. lim 의값은? [2점] 4. 두사건,
Contents... 테마1. 도형의합동과닮음 평행선의성질 2. 평행선과선분의길이의비 3. 삼각형의합동조건 4. 직각삼각형의합동조건 5. 도형의닮음 6. 직각삼각형에서의닮음 테마2. 삼각형 이등변삼각형의성질 8. 삼각형의중점연결정리 9. 삼
수능을향한기분좋은첫걸음!! 30 개의테마로정리하는 수능에꼭필요한도형의성질 수능특강기하와벡터이창희선생님 Contents... 테마1. 도형의합동과닮음... 2 1. 평행선의성질 2. 평행선과선분의길이의비 3. 삼각형의합동조건 4. 직각삼각형의합동조건 5. 도형의닮음 6. 직각삼각형에서의닮음 테마2. 삼각형... 8 7. 이등변삼각형의성질 8. 삼각형의중점연결정리
2012 년국가수준학업성취도평가 2 교시 수학 중학교 3 학년 ( ) 반 ( ) 번이름 ( ) 1. 문제지는 7면이모두있는지확인하시오. 2. 선다형문항의답안은컴퓨터용수성사인펜을사용하여 OMR 답안지에바르게표기하시오. 3. 서답형문항의답안은 OMR 답안지뒷면의서답형답란에
2012 년국가수준학업성취도평가 2 교시 ( ) 반 ( ) 번이름 ( ) 1. 문제지는 7면이모두있는지확인하시오. 2. 선다형문항의답안은컴퓨터용수성사인펜을사용하여 OMR 답안지에바르게표기하시오. 3. 서답형문항의답안은 OMR 답안지뒷면의서답형답란에쓰시오. 서답형문항의답안은연필이나펜으로작성해도됩니다. 4. 네점 A,,C,D 를좌표평면위에나타내었을때, 네점을꼭짓점으로하는
31. 을전개한식에서 의계수는? 를전개한식이 일 때, 의값은? 을전개했을때, 의계수와상수항의합을구하면? 을전개했을때, 의 계수는? 를전개했을때, 상수항을 구하여라. 37
21. 다음식의값이유리수가되도록유리수 의값을 정하면? 1 4 2 5 3 26. 을전개하면상수항을 제외한각항의계수의총합이 이다. 이때, 의값은? 1 2 3 4 5 22. 일때, 의값은? 1 2 3 4 5 27. 를전개하여간단히 하였을때, 의계수는? 1 2 3 4 5 23. 를전개하여 간단히하였을때, 상수항은? 1 2 3 4 5 28. 두자연수 와 를 로나누면나머지가각각
untitled
1. 집합 어떤조건에알맞은대상이명확하게구별되는모임. 집합기호 집합과원소 ( 속한다 ), ( 속하지않는다 ) 집합과집합 ( 부분집합이다 ), ( 부분집합이아니다 ), =( 서로같다 ) 3. 집합의표현 가. 원소나열법 집합에속하는모든원소를 { } 안에나열하는방법, 중복되는원소는한번만씀 나. 조건제시법 모든원소들의공통된성질을제시하는방법 4. 집합의분류 가. 유한
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201 학년도대학수학능력시험 6 월모의평가문제및정답 2016 학년도대학수학능력시험 6 월모의평가문제지 1 제 2 교시 5 지선다형 1. 두행렬 성분은? [2 점 ] 에대하여행렬 의 3. lim 의값은? [2점] 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 2. 의값은? [2점] 1 2 3 4 5 4. 공차가 인등차수열 에대하여 의값은? [3 점 ] 1 2 3 4 5
14일등예감수학2-2교사(001~026)
9 8 8 9 0 0 09 0 9 8~9 / [~] [~] [0~] 0 [~] 0 00 00 [~9] 8 9 8 0 00 00 0~ / [~] [~] 8 8 0 0 8 9 0 - ~ / [~] [0~] 0 0 [~9] [~] 0 8 8 9 0 0 - ~ / [~] 8 9 0 [~] ~ /0 8 0 9 0 0 0 8 0 8~9 /0 0 ;#; 0 0 0 8
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. 통계 8` 4` {55 50} {60 50} {65 60} {70 60} {75 60} {75 65} {80 75} {90 80} 8 {70 75} {70 80} {90 95} {95 100} 4 ` 15` 90 3 \100=15{} ` 1-3. x y x y 1-4. 1. { } {35 45} {40 40} {45 40} {45 45} {45 50} {50
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0, + = =" -, =" -, =" + =90, + SS =+ (+) = +_ + = =90 - =+ =(-) +_ = + =90 = // = =L // SS =L I=L =I+ = + L 0.. m m. m. I 9 m,, + = =, =, = < + jk + jk >90 < < + = + + = + =90, + = + =90
내신성적을쑥쑥 ~ 올리는내공의힘 01 강 예제 1 ⑴ 8 개 ⑵ 12 개 ⑴ 교점의개수는꼭짓점의개수와같 으므로 8 개이다. ⑵ 교선의개수는모서리의개수와같 으므로 12 개이다. 2 1, 2 3 BC^> 는시작점이다르다. 4 CA^> 는시작점과뻗어나가는방향 이모두다르다.
내신성적을쑥쑥 ~ 올리는내공의힘 01 강 예제 1 ⑴ 8 개 ⑵ 1 개 ⑴ 교점의개수는꼭짓점의개수와같 으므로 8 개이다. ⑵ 교선의개수는모서리의개수와같 으므로 1 개이다. 1, 3 BC^> 는시작점이다르다. 4 CA^> 는시작점과뻗어나가는방향 이모두다르다. 5 AC^_ 는선분이다. 3 8 cm 점, 선, 면 MB^_= 1 AB^_ =1\6=3(cm) BN^_=
6.6) 7.7) tan 8.8) 자연수 10.10) 부등식 두 의전개식에서 의계수는? ) 사건 에대하여 P P 일때, P 의값은? ( 단, 은 의여사건이다.) 일때, tan 의값은? log log 을만족시키
1.1) 벡터 2.2) cos 함수 제 2 교시 2016 년 6 월고 3 모의고사문제지 성명수험번호 3 1 먼저수험생이선택한응시유형의문제지인지확인하시오. 문제지에성명과수험번호를정확히기입하시오. 답안지에수험번호, 응시유형및답을표기할때는반드시 수험생이지켜야할일 에따라표기하시오. 단답형답의숫자에 0 이포함된경우, 0 을 OMR 답안지에반드시표기해야합니다. 문항에따라배점이다르니,
p. 1~13 01 ⑴ 5명 ⑵ 85점 0 재경 03 ⑴ 5명 ⑵ 8명 ⑶ 3`% 04 ⑴ 0명 ⑵ 5`% 05 ⑴ 7.5분 ⑵ 30`% ⑶ 9분이상 1분미만 06 ⑴ 9 ⑵ 5`% ⑶ 15분 살 시간 0 재경 : 몸무게가적게나
진도교재 1 통계 01 줄기와잎그림과도수분포표 p. 8~11 3 - 나이 ( 세 ) 도수 ( 명 ) 10 이상 ~ 0 미만 0 ~ 30 4 30 ~ 40 6 40 ~ 50 50 ~ 60 1 합계 15 1-1 1- 줄기 4 5 6-1 ⑴ 0 분 ⑵ 0 분이상 0 분미만 ⑶ 3 명 ⑷ 70 분 ⑴ ( 계급의크기 )=0-0=40-0=y=80-60=0( 분 ) ⑵
(01-16)유형아작중1-2_스피드.ps
01 p.10 0001 000 61 0003 4 8 3 4 5 7 4 3 3 3 6 8 9 5 1 1 3 7 9 6 0 1 0004 4 0005 0006 3 0007 6 0008 30 0009 3 19 0010 10 ~14 14 ~18 9 18 ~1 11 1 ~16 4 16 ~0 4 30 0011 160 cm 170 cm 001 10 cm 5 0013 135
5. 정적분 의값과반지름의길이가 인원의넓 이가같을때, 의값은? 7. 곡선 ln 와 축및 축으로둘러싸인도형의넓이 가 일때, 상수 의값은? ( 단, ) 에서정의된함수 의 그래프가오른쪽그림과같을때, 정적분 의값을구하면? 8. 함수 의
1. lim sin 의값은? 3. 함수 cos cos ( ) 는 에서극솟값 를갖는다. 이때 의값은? 1 2 3 1 2 3 4 5 4 5 2. 아래쪽그림과같이중심이 C 이고반지름의길이가 인원이있다. 직선 가원점 O 를지나고기울기가양수인직선 과만나는점을 P 축과만나는점을 Q 라하고, 직선 이원과만나는원점이아닌점을 R 라하자. 직선 이 축의양의방향과이루는각의크기를
2019 학년도대학수학능력시험문제및정답
2019 학년도대학수학능력시험문제및정답 2019 학년도대학수학능력시험문제지 1 제 2 교시 홀수형 5 지선다형 1. 두벡터, 에대하여 벡터 의모든성분의합은? [2 점 ] 3. 좌표공간의두점 A, B 에대하여선분 AB 를 로내분하는점이 축위에있을때, 의값은? [2점] 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 2. lim 의값은? [2점] ln 4. 두사건, 에대하여
문항코드 EBS 수능완성수학영역수학 1 A 형 주어진그래프의꼭짓점에 를그림과같이 정하고꼭짓점사이의연결관계를행렬로나타내면다 음과같다. ( 나 ) 세수, 12, 는이순서대로등비수열을이룬다. 의값은? 문
곽정원의수능필수아이템! 2,3 점은다내꺼 + 4 점도전 ~ 실전모의고사 1. 두행렬 의모든성분의합은? 1 9 2 10 3 11 4 12 5 13 배점 2 문항코드 3-182-365 기 따라서행렬 의모든성분의합은 7+(-4)+4+5=12 2. log l 의값은? 에대하여행렬 3. lim 의값은? 1 2 3 1 4 2 5 4 배점 2 문항코드 3-179-239
8. 나눗셈의 몫을 구하여라. 11. 삼각형 ㄱㄴㄷ의 세 변의 길이의 합은 몇 cm인가? 629 37 ㄱ 6cm [풀이] [답] 17 17 37)`629 37 259 259 4 ㄴ 9cm 4 ㄷ cm [풀이] 삼각형 ㄱㄴㄷ은 변 ㄱㄴ과 변 ㄱㄷ의 길이가 같은 이등변삼
1. 다음 중 가장 큰 각은 어느 것인가? 1 2 3 4. 세 수의 곱을 구하여라. 24, 8, 42 4 5 [풀이] 24 8 42=192 42=864 [답] 864 [풀이] 두 변이 많이 벌어질수록 큰 각이다. [답] 4 5. 다음 도형에서 각 ㄱㅇㄷ의 크기를 구하여라. ㄱ ㄴ 38 23 ㅇ ㄷ 2. 빈 곳에 알맞은 수를 써라. 만 배 억 [풀이] (각 ㄱㅇㄷ)=(각
2018 학년도대학수학능력시험문제지 1 제 2 교시 홀수형 5 지선다형 1. 두벡터, 모든성분의합은? [2 점 ] 에대하여벡터 의 3. 좌표공간의두점 A, B 에대하여선분 AB 를 으로내분하는점의좌표가 이다. 의값은? [2점] ln
2018 학년도대학수학능력시험문제및정답 2018 학년도대학수학능력시험문제지 1 제 2 교시 홀수형 5 지선다형 1. 두벡터, 모든성분의합은? [2 점 ] 에대하여벡터 의 3. 좌표공간의두점 A, B 에대하여선분 AB 를 으로내분하는점의좌표가 이다. 의값은? [2점] 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 ln 2. lim 의값은? [2점] 4. 두사건 와 는서로독립이고
중학수학 2-2 정답과풀이
중학수학 2-2 정답과풀이 I 삼각형의성질 1 이등변삼각형 01 이등변삼각형의성질 개념원리확인하기 본문 10 쪽 ⑵ 이등변삼각형의꼭지각의이등분선은밑변을수직이등 분하므로 ADC=90ù x=90 ⑴ 12 ⑵ 90 04 ⑴ A= C 이므로 ABC 는 BAÓ=BCÓ 인이등변삼각형이다. BAÓ=BCÓ=12`cm x=12 ⑵ 삼각형의세내각의크기의합은 180ù 이므로 01
완벽한개념정립 _ 행렬의참, 거짓 수학전문가 NAMU 선생 1. 행렬의참, 거짓개념정리 1. 교환법칙과관련한내용, 는항상성립하지만 는항상성립하지는않는다. < 참인명제 > (1),, (2) ( ) 인경우에는 가성립한다.,,, (3) 다음과같은관계식을만족하는두행렬 A,B에
1. 행렬의참, 거짓개념정리 1. 교환법칙과관련한내용, 는항상성립하지만 는항상성립하지는않는다. < 참인명제 > (1),, (2) ( ) 인경우에는 가성립한다.,,, (3) 다음과같은관계식을만족하는두행렬 A,B에대하여 AB=BA 1 가성립한다 2 3 (4) 이면 1 곱셈공식및변형공식성립 ± ± ( 복호동순 ), 2 지수법칙성립 (은자연수 ) < 거짓인명제 >
<B1B9BEEE412E687770>
2015 학년도대학수학능력시험문제및정답 2015 학년도대학수학능력시험문제지 1 제 2 교시 홀수형 5 지선다형 1. 의값은? [2점] 3. lim 의값은? [2점] 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 2. 두행렬 성분의합은? [2 점 ], 에대하여행렬 의모든 4. 다음그래프의각꼭짓점사이의연결관계를나타내는행렬의성분중 의개수는? [3점] 1 2 3 4 5 1 2
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1
절대수학 검은 대장간 인문 Blacksmith Day 1 최석호 1. 그림과 같이 A B C D E의 다섯 개의 영역에 빨강, 노랑, 파 랑, 초록의 네 가지 색으로 색칠을 하려고 한다. 네 가지 색 중 한 색 은 두 번 사용하고 나머지 세 가지 색은 한 번씩만 사용하여 칠하는 데, 인접한 영역에는 서로 다른 색을 칠하기로 할 때, 색칠하는 방법 의 수를 구하시오.
2017 학년도대학수학능력시험문제지 1 제 2 교시 홀수형 5 지선다형 3. sin 의값은? [2점] 1. 두벡터, 모든성분의합은? [2 점 ] 에대하여벡터 의 lim 의값은? [2점] ln 두사건 와 는
2017 학년도대학수학능력시험문제및정답 2017 학년도대학수학능력시험문제지 1 제 2 교시 홀수형 5 지선다형 3. sin 의값은? [2점] 1. 두벡터, 모든성분의합은? [2 점 ] 에대하여벡터 의 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 2. lim 의값은? [2점] ln 1 2 3 4 5 4. 두사건 와 는서로독립이고 P P 일때, PP 의값은? ( 단, 은
5 3
48 5 56 60 64 68 5 3 cm 3 cm 3 3 3 3 3 3 3 3 3 8 3 3 3 3 6 7 8 78 65=85 0.50. 79= =35 7 5 8 9 3 = 3 48 5600 4 3 34 67 9 06 3=64 84=3 43=86 37=94 = 3.3 4 35 46 4 49 90 3 60 5 5490= 35 500 8 69 =45 7 3
Mathema Barista Type Daily Quiz 20 수1_기하과 벡터- part1.hwp
Mathema Barista Type Daily Quiz 20 수Ⅰ 기하와 벡터 [ 자료번호 1 ] 1. 답 5 정류장 에 번, 번이 정차하므로 정류장 에 번, 번이 정차하므로 정류장 에 번이 정차하므로 2. 답 두 원 를 좌표평면 위에 나타내면 다음 그림과 같다. 어두운 부분과 같으므로 구하는 영역의 넓이는 4. 답 이므로 이때, 에서 이므로 행렬이 서로
2 KAIST 1988,,KAIST MathLetter, 3,,, 3,, 3, 3,
(M 2 ) 2 KAIST 1988,,KAIST MathLetter, 3,,, 3,, 3, 3, 3,,, 2003 8, 4 1 7 11 8 12 26 2 39 21 40 22 54 23 67 24 80 3 93 31 n! 94 32 101 33 115 4 131 41 132 6 42 146 5 163 51 164 52 180 1 8 11 4 4?!,? 2??,?
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접선의방정식과평균값의정리 1. 접선의기울기와미분계수 곡선 위의점 에서의접선의기울기는 2. 접선의방정식 (1) 접선의방정식 곡선 위의점 에서의접선의방정식은 ( 단, y 1 = f (x 1 ) ) (2) 법선의방정식 곡선 위의점 에서의법선의방정식은 3. 두곡선의공통접선 두곡선 가 (1) 점 에서접할조건 1 (2) 점 에서직교할조건 1 2 2 4. 롤(Rolle)
문제기본서 [ 알피엠 ] 중학수학 1-1 정답과풀이
문제기본서 [ 알피엠 ] 중학수학 1-1 01 소인수분해 Ⅰ` 소인수분해 000 >² 75 5 >² 5 5 _5Û`, 소인수 :, 5 0001 ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ 001 >³ 00 >³ 100 >³ 50 000 5 >³ 5 5 000 소수중에 는짝수이다. Ǜ _5Û`, 소인수 :, 5 0004 1은소수가아니며가장작은소수는 이다. 00 >² 4 >² 1 7 7, 소인수
6. 다음은기철이가같은반친구 명을대상으로 월한달동 안어느홈페이지를방문한횟수를조사하여나타낸것이다. 줄기와 잎그림을완성하고, 물음에답하여라. 6) 홈페이지방문 ( 단위 : 회 ) (는 회 ) 8. 다음은정우가학교의동아리별회원수를조사한자료이다. 이 자료를줄기와잎그림으로나타내
중 1-2( 교과서 )- 통계 맞은개수 이름 개 자료의정리 줄기와잎그림 1. 다음은세계여러나라에서개발된스마트폰 20 개의두께를조 사한자료이다. 이자료를줄기와잎그림으로나타내어라.1) ( 단위 : mm) 8.5 9.3 9.5 9.9 12.2 13.7 13.0 12.2 10.0 9.4 13.0 10.9 12.3 12.5 12.1 11.5 14.0 11.0 10.9
기초제도14강
14 로기본도형그리기 (2) 학습목표 시스템으로직선그리기및문자쓰기를할수있다. 시스템으로여러가지기본도형을그릴수있다. 1. 도면양식요소그리기 ⑴ 직선그리기 (LINE 또는 ) : 가장기본적인도면요소인직선을그리는명령어이다. 1 좌표를이용한선그리기 좌표의종류 입력방법 표시방법 절대좌표 원점 (0, 0) 으로부터의좌표값을입력 (X, Y) 상대좌표 현지점에서의상대적증분거리를입력
수리영역 5. 서로다른두개의주사위를동시에던져서나온두눈의수의곱 이짝수일때, 나온두눈의수의합이 또는 일확률은? 5) 의전개식에서상수항이존재하도록하는모든자 연수 의값의합은? 7) 다음순서도에서인쇄되는 의값은? 6) 8. 어떤특산
제 2 교시 2008 학년도 10 월고 3 전국연합학력평가문제지 수리영역 성명수험번호 3 1 먼저수험생이선택한응시유형의문제지인지확인하시오. 문제지에성명과수험번호를정확히기입하시오. 답안지에수험번호, 응시유형및답을표기할때는반드시 수험생이지켜야할일 에따라표기하시오. 단답형답의숫자에 0 이포함된경우, 0 을 OMR 답안지에반드시표기해야합니다. 문항에따라배점이다르니,
필수예제 ⑴ d ⑵ \ ⑶ \ ⑷ d 기약분수의분모를소인수분해하였을때, 분모의소인수가 또는 뿐인것만유한소수로나타낼수있다. ⑴ ⑵ 7 = 9 = 9 \7 ⑶ 7 9 = 7 \ = \ ( d ) ( \ ) ( \ ) ( d ) 유제, #\\ \
개념편. 유리수와순환소수 P. 8 유리수와순환소수 필수예제 ⑴ -, 0 ⑵ 6, -, 0. ⑶ p 정수와유리수는모두 다. ( 정수 ) 의꼴로나타낼수있 (0이아닌정수 ) 필수예제 ⑴ 0.6, 유한소수 ⑵ 0., 무한소수 ⑴ = =0.6 ⑵ = =0. 유제 ⑴ 0.666, 무한소수 ⑵., 유한소수 ⑶ -0.8, 무한소수 ⑷ 0.6, 유한소수 ⑴ =_=0.666
<C1DF3320B0B3B3E4BFCFBCBA20C0AFC7FCC3BCC5A92035C8A328C7D8BCB3292E706466>
V. 5 EGc F=EG+4 {a+b}@= c@ +4\ ab Step /a@+b@= c@ Z=4@+@=5=5{cm} EG EG=Z @ =5@=5{cm@} 5 6 x=5y=4 x=y=5 x=4@+@=5=5 x=0@-8@=6=6 x=@-@=5=5 y=4@+5@=4 x=0@-6@=44= y=@-@=5=5 4 {a-b}@a@+b@ 9`cm `cm 9`cm@ E=4+FG
Microsoft PowerPoint - ch02-1.ppt
2. Coodinte Sstems nd Tnsfomtion 20 20 2.2 Ctesin Coodintes (,, ) () (b) Figue 1.1 () Unit vectos,, nd, (b) components of long,, nd. 직각좌표계에서각변수 (,, ) 들의범위 < < < < < < (2.1) 직각좌표계에서임의의벡터 는,, 가그림 1.1 에서와같이,,
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내정중학교 2015학년도 1학년 2학기 1차모의지필평가수학 메이저파이널모의고사 1 회내정중학교 1 학년 ( ) 반 ( ) 번이름 ( ) 문제지와답안지에인적사항 ( 반, 번호, 이름 ) 을정확히표기한후, 답안을작성하세요. 선택형 : 문제를잘읽고, 알맞은답을골라답안지에 표기하시오. 서술 논술형 : 문제를잘읽고, 서술 논술형답란에바르게쓰시오. 배점은각문항옆에표기되어있습니다.
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합의기호 1. 기호 의약속 끝항의번호 제 항 일반항 첫째항번호 2. 의성질 (1) (2) (는상수 ) (3) (5) ± ± ( 평행이동 ) ( 복호동순 ) (4) (는상수 ) 3. 4. 자연수의거듭제곱의합 (1) (2) (3) 분수수열의합 (1) (2) (3) (4) (5) (6) 계차수열 수열 에서 을계차라하고계차로이루어지는수열을계차수열이라한다. a n =
< BCF6B4C9BCF6C7D042C7FCB4EBBAF120C7D1C0E5C1A4B8AEB1E2C3E2B9AEC1A62E687770>
행렬 2012학년도 9월 2012학년도수능 2012 9 월 (2 점) 행렬 에대하여행렬 의모든성분의합은? 1) 4 1 2 3 4 5 2012 수능 (2 점) 행렬 의역행렬 의모든성분의합은? 4) 2 1 2 3 4 5 2012 9 월 (3 점) 좌표평면에서두일차변환 를나타내는행렬이각각 일때, 합성변환 에의하여 점 이옮겨지는점의좌표는? 2) 1 1 2 3 4 5