문제기본서 [ 알피엠 ] 중학수학 2-2 정답과풀이

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1 문제기본서 [ 알피엠 ] 중학수학 2-2 정답과풀이

2 01 이등변삼각형 Ⅰ. 삼각형의성질 0001 = =60ù 이므로 x=180ù-(60ù+60ù)=60ù 본문 p.9 60ù 0010 = D 이므로 DÓ=DÓ=4`cm D=90ù-50ù=40ù 에서 =180ù-(50ù+90ù)=40ù 따라서 D= 이므로 DÓ=DÓ=4`cm x= x=;2!;_(180ù-120ù)=30ù 30ù 0011 ª FED (RH 합동 ) 0003 = =180ù-105ù=75ù 이므로 x=180ù-(75ù+75ù)=30ù 30ù 0012 DEÓ=Ó=4`cm 4`cm 0013 ª EDF (RHS 합동 ) 0004 = =;2!;_(180ù-80ù)=50ù 이므로 x=180ù-50ù=130ù 2 정답과풀이 130ù 0005 이등변삼각형의꼭지각의이등분선은밑변을수직이등분하므로 Ó=2DÓ=2_5=10(cm) x=10 또 DÓ Ó 에서 D=90ù y=90 x=10, y= 이등변삼각형의꼭지각의이등분선은밑변을수직이등분하므로 DÓ Ó 에서 D=90ù 이때 = =55ù 이므로 D 에서 D=180ù-(90ù+55ù)=35ù x=35 또 DÓ=DÓ=;2!; Ó=;2!;_8=4(cm) y= =180ù-(40ù+70ù)=70ù 따라서 = 이므로 x=35, y=4 Ó=Ó=12`cm x= =180ù-130ù=50ù 에서 =180ù-(65ù+50ù)=65ù 따라서 = 이므로 Ó=Ó=6`cm x= = 이므로 는 Ó=Ó 인이등변삼각형이다. 따라서 DÓ=;2!; Ó=;2!;_8=4(cm) 이므로 x= DFÓ=Ó=4`cm 4`cm 0015 ㄱ. RH 합동, ㄹ. RHS 합동 Ó DÓ D SS 0021 DÓ D D SS D 본문 p.10~ 이등변삼각형의꼭지각의이등분선은밑변을수직이등분하므로 DÓ Ó, DÓ=DÓ PD 와 PD 에서 DÓ=DÓ, PDÓ 는공통, PD= PD 이므로 PD PD (SS 합동 ) PÓ=PÓ 3, 4

3 0024 에서 Ó=Ó 이므로 = =;2!;_(180ù-40ù)=70ù D 에서 Ó=DÓ 이므로 D= =70ù D=180ù-(70ù+70ù)=40ù D= - D=70ù-40ù=30ù 0025 에서 Ó=Ó 이므로 = =62ù =180ù-(62ù+62ù)=56ù 3 56ù 0031 E에서 Ó=EÓ 이므로 E= E=;2!;_(180ù-52ù)=64ù DE에서 DÓ=EÓ이므로 ED= DE=;2!;_(180ù-34ù)=73ù ED =180ù-( E+ ED) =180ù-(64ù+73ù) =43ù 43ù 0026 =180ù-130ù=50ù 이때 에서 Ó=Ó 이므로 = =;2!;_(180ù-50ù)=65ù 에서 Ó=Ó 이므로 = =2 =2 x 삼각형의세내각의크기의합은 180ù 이므로 x+2 x+2 x=180ù 5 x=180ù x=36ù 36ù 0028 DÓÓ 이므로 = D=67ù ( 엇각 ) 에서 Ó=Ó 이므로 = =67ù ED= =67ù ( 동위각 ) 67ù 0032 이등변삼각형의꼭지각의이등분선은밑변을수직이등분하므로 DÓ=DÓ=5`cm x=5 D= D=36ù, D=90ù 이므로 D 에서 =180ù-(90ù+36ù)=54ù y=54 x+y=5+54= 에서 Ó=Ó 이므로 = 2 D 의크기는알수없다. 3, 4 이등변삼각형의꼭지각의이등분선은밑변을수직이등분 하므로 DÓ=;2!; Ó=;2!;_16=8(cm) DÓ Ó 에서 D=90ù 5 Dª D (SS 합동 ) 2 의크기구하기 30 % 의크기구하기 40 % ED 의크기구하기 30 % 0029 D=180ù-106ù=74ù 이고 D 에서 Ó=DÓ 이므로 = D=74ù D=180ù-(74ù+74ù)=32ù 에서 Ó=Ó 이므로 = =74ù D= - D=74ù-32ù=42ù 42ù 0030 DE= a 라하면 DE= DE= a 이므로 DE 에서 DE= a+ a=2 a 또 DE= DE= a 이므로 DE 에서 a+2 a+90ù=180ù, 3 a=90ù a=30ù DE=2 a=2_30ù=60ù 60ù 0034 에서 Ó=Ó 이므로 = =75ù 는이등변삼각형이고점 D 는 Ó 의중점이므로 D=90ù 따라서 D 에서 D=180ù-(90ù+75ù)=15ù 15ù 의크기구하기 40 % D 의크기구하기 30 % D 의크기구하기 30 % 01. 이등변삼각형 3

4 0035 이등변삼각형의꼭지각의이등분선은밑변을수직이등 분하므로 DÓ= 1 2 Ó=;2!;_12=6(cm) 또 DÓ Ó 이고 D=24`cmÛ` 이므로 ;2!;_DÓ_DÓ=24 에서 ;2!;_6_DÓ=24 DÓ=8(cm) 8`cm 0036 에서 Ó=Ó 이므로 = = 1 2 _(180ù-100ù)=40ù D에서 Ó=DÓ이므로 D= D=180ù-100ù=80ù 따라서 D에서 DE= D+ =80ù+40ù=120ù 120ù 0037 D에서 DÓ=DÓ이므로 D= =34ù D= + D=34ù+34ù=68ù 따라서 D에서 DÓ=DÓ이므로 x=;2!;_(180ù-68ù)=56ù 56ù DE에서 FDE= + DE이므로 80ù= x+3 x, 4 x=80ù x=20ù 20ù 단계 채점요소 배점 = = x임을알기 20 % D= D=2 x임을알기 30 % DE= DE=3 x임을알기 30 % x의크기구하기 20 % 0040 ⑴ 에서 Ó=Ó 이므로 =;2!;_(180ù-40ù)=70ù E=180ù- =180ù-70ù=110ù 이때 D= DE이므로 D=;2!; E=;2!;_110ù=55ù ⑵ D= + D=70ù+55ù=125ù D에서 Ó=DÓ이므로 0038 = x라하면 D에서 DÓ=DÓ이므로 D= = x D= + D= x+ x=2 x D에서 DÓ=Ó이므로 D= D=2 x 에서 Ó=Ó 이므로 = =2 x 의세내각의크기의합은 180ù이므로 x+2 x+2 x=180ù 5 x=180ù x=36ù 따라서 D에서 D=180ù-(36ù+36ù)=108ù 108ù D=;2!;_(180ù-125ù)=27.5ù 0041 D= DE=60ù 이므로 =180ù-(60ù+60ù)=60ù 이때 Ó=Ó 이므로 = =60ù D=;2!; =;2!;_60ù=30ù 따라서 D 에서 D = DE- D =60ù-30ù=30ù ⑴ 55ù ⑵ 27.5ù 에서 Ó=Ó 이므로 = = x D= + = x+ x=2 x D에서 Ó=DÓ이므로 D= D=2 x D에서 DE= + D= x+2 x=3 x DE에서 DÓ=DEÓ 이므로 DE= DE=3 x 4 정답과풀이 0042 에서 Ó=Ó이므로 = =;2!;_(180ù-28ù)=76ù D=;2!; =;2!;_76ù=38ù 이때 D`:` E=1`:`4에서 E=4 D이므로 D = 1 4 E= 1 4 _(180ù- ) = 1 4 _(180ù-76ù)=26ù 따라서 D에서 D=180ù-(38ù+76ù+26ù)=40ù 40ù

5 0043 DÓ D D S 0050 ㄱ과ㅁ : RHS 합동ㄴ과ㄷ : RH 합동 ㄱ과ㅁ, ㄴ과ㄷ 0044 D 0045 에서 Ó=Ó 이므로 = =;2!;_(180ù-36ù)=72ù D = 1 2 = 1 2 _72ù=36ù 즉, = D이므로 D는 `DÓ=DÓ인이등변삼각형이다. 또 D에서 D = + D =36ù+36ù=72ù 따라서 = D이므로 D는 Ó=DÓ 인이등변삼각형이다. DÓ=DÓ=Ó=6`cm 6`cm 0051 와 EFD 에서 = F=90ù, Ó=EDÓ, =180ù-(90ù+60ù)=30ù= E 이므로 ª EFD (RH 합동 ) DFÓ=Ó=5`cm S D 와 E 에서 D= E=90ù, Ó=Ó, D=90ù- D= E 이므로 Dª E (RH 합동 ) 따라서 DÓ=EÓ=3`cm, EÓ=DÓ=4`cm 이므로 DEÓ =DÓ+EÓ =3+4=7(cm) 에서 = 이므로 Ó=Ó 이다. Ó=;2!;_(26-8)=9(cm) 에서 =180ù-(90ù+30ù)=60ù D에서 DÓ=DÓ이므로 D= =60ù 따라서 D는한변의길이가 10`cm인정삼각형이다. DÓ=DÓ=Ó=10`cm D= - D=90ù-60ù=30ù 즉, = D이므로 DÓ=DÓ=10`cm Ó =DÓ+DÓ =10+10=20(cm) 20`cm 0048 에서 = 이므로 Ó=Ó=14`cm 오른쪽그림과같이 PÓ를그으면 = P+ P이므로 63=;2!;_14_PDÓ+;2!;_14_PEÓ 63=7(PDÓ+PEÓ) PDÓ+PEÓ=9(cm) 14`cm D 9`cm S 합동 2 RHS 합동 3 RH 합동 4 모양은같으나크기가같다고할수없으므로합동이아니다. 5 SS 합동 4 P E 0054 DM 과 M 에서 DM= M=90ù, ÕMÓ=ÕMÓ, MD= M ( 맞꼭지각 ) 이므로 DMª M (RH 합동 ) 따라서 DÓ=Ó=5`cm 이므로 x=5 또 M= MD=180ù-(90ù+65ù)=25ù 이므로 y=25 x+y=5+25= MD 와 ME 에서 DM= EM=90ù, MÓ=MÓ` 에서 Ó=Ó 이므로 = MDª ME (RH 합동 ) MDÓ=MEÓ 0056 DM 과 EM 에서 DM= EM=90ù, ÕMÓ=ÕMÓ, MD= ME ( 맞꼭지각 ) 이므로 DMª EM (RH 합동 ) 따라서 DÓ=EÓ=8`cm, DÕMÓ=EÕMÓ=4`cm 이므로 D = 1 2 _DÓ_DÓ = 1 2 _8_(16+4) =80(cmÛ`) 이등변삼각형 5

6 0057 D와 E에서 D= E=90ù, Ó=Ó, D=90ù- D= E 이므로 Dª E (RH 합동 ) 따라서 DÓ=EÓ=5`cm, EÓ=DÓ=7`cm이므로 DEÓ=5+7=12(cm) ( 사각형 DE 의넓이 ) = 1 2 _(DÓ+EÓ)_DEÓ = 1 2 _(7+5)_12 =72(cmÛ`) =( 사각형 DE의넓이 )-( D+ E) =72-{ 1 2 _7_5+;2!;_7_5} =72-35=37(cmÛ`) 0058 D와 E에서 D= E=90ù, Ó=Ó, D=90ù- D= E 이므로 D E (RH 합동 ) 12`cm 따라서 DÓ=EÓ=5`cm, EÓ=DÓ=12`cm이므로 DEÓ=EÓ-DÓ =12-5=7(cm) 37`cmÛ` 7`cm Dª E 임을알기 50 % DEÓ 의길이구하기 50 % l D E 5`cm 0061 MD 와 ME 에서 DM= EM=90ù, ÕMÓ=ÕMÓ, MDÓ=MEÓ 이므로 MDª ME (RHS 합동 ) 따라서 M= M=;2!;_(180ù-56ù)=62ù 이므로 MD 에서 MD=180ù-(90ù+62ù)=28ù 0062 DE 와 E 에서 DE= E=90ù, EÓ 는공통, DÓ=Ó 이므로 DE E (RHS 합동 ) DEÓ=EÓ 또 DÓ=Ó-DÓ=Ó-Ó=10-6=4(cm) 이므로 ( ED 의둘레의길이 ) =EÓ+EDÓ+DÓ =(EÓ+EÓ)+DÓ =Ó+DÓ =8+4=12(cm) 0063 PO OPÓ OP RH PÓ 0064 PO 와 PO 에서 PO= PO=90ù, OPÓ 는공통, PÓ=PÓ 이므로 POª PO (RHS 합동 ) OÓ=OÓ ( ㄱ ), PO= PO ( ㄴ ) 또 OP= OP 이므로 OP=;2!; O ( ㅁ ) 따라서옳은것은ㄱ, ㄴ, ㅁ이다. 28ù 12`cm D와 DE에서 D= DE=90ù, DÓ는공통, Ó=EÓ 이므로 Dª DE (RHS 합동 )(3) DÓ=DEÓ(2), D= DE(1), D= ED(5) 0065 오른쪽그림과같이점 D 에서 Ó 에내린수선의발을 E 라하면 DÓ 는 의이등분선이므로 DEÓ=DÓ=3`cm 4 D = 1 2 _Ó_DEÓ 0060 DE 와 E 에서 DE= E=90ù, EÓ 는공통, DÓ=Ó = 1 2 _10_3 =15(cmÛ`) 15`cmÛ` 이므로 DEª E (RHS 합동 ) 따라서 DEÓ=EÓ=7`cm이므로 x=7 또 DE= E이고 에서 =180ù-(90ù+32ù)=58ù이므로 0066 오른쪽그림과같이점 D에서 Ó에내린수선의발을 E라하면 DÓ는 의이등분선이므로 DÓ=EDÓ 이때 D=30`cmÛ`이므로 DE=;2!; = 1 2 _58ù=29ù ;2!;_15_DEÓ=30 y=29 DEÓ=4(cm) y-x=29-7= 정답과풀이 DÓ=EDÓ=4`cm 4`cm

7 0067 PÓ=PÓ 이므로 OPÓ 는 O 의이등분선이다. OP= OP= 1 2 O=;2!;_40ù=20ù 0073 에서 Ó=Ó 이므로 = = 1 2 _(180ù-52ù)=64ù 따라서 OP에서 PO=180ù-(90ù+20ù)=70ù 70ù ED와 FE에서 DÓ=EÓ, EÓ=FÓ, = 이므로 EDª FE (SS 합동 ) 0068 DÓ는 의이등분선이므로 DEÓ=DÓ=4`cm 에서 Ó=Ó 이므로 =;2!;_(180ù-90ù)=45ù DE= EF DEF =180ù-( DE+ EF) =180ù-( DE+ DE) = =64ù 64ù 이때 DE에서 DE=180ù-(90ù+45ù)=45ù DE는직각이등변삼각형이므로 EÓ=DEÓ=4`cm DE=;2!;_4_4=8(cmÛ`) 8`cmÛ` 본문 p E와 D에서 Ó=Ó, EÓ=DÓ, = 이므로 Eª D (SS 합동 ) 즉, EÓ=DÓ이므로 DE는이등변삼각형이다. DE= ED=70ù 또 E에서 EÓ=Ó이므로 =180ù-(70ù+70ù)=40ù 따라서 D에서 D= DE- =70ù-40ù=30ù ÓDÓ 이므로` = D= x ( 엇각 ) = D= x ( 접은각 ) 따라서 에서 x=;2!;_(180ù-54ù)=63ù 63ù 0075 에서 Ó=Ó 이므로 = =;2!;_(180ù-56ù)=62ù PR와 QP에서 PÓ=QÓ, RÓ=PÓ, = 이므로 PR QP (SS 합동 ) 0070 DÓÓ이므로 = D ( 엇각 ) D= ( 접은각 ) = 따라서 에서 Ó=Ó=7`cm 7`cm PRÓ=QPÓ, RP= PQ RPQ =180ù-( PR+ PQ) =180ù-( PR+ RP) = =62ù 이때 PQR에서 PQÓ=PRÓ이므로 PQR=;2!;_(180ù-62ù)=59ù ÓDÓ이므로 = D ( 엇각 ) = D ( 접은각 ) 즉, = 이므로 Ó=Ó 4 본문 p.19~ ÓDÓ이므로 = D ( 엇각 ) = D ( 접은각 ) = 따라서 에서 Ó=Ó=9`cm =;2!;_9_6=27(cmÛ`) 27`cmÛ` 에서 Ó=Ó 이므로 = =2 x+30ù 의세내각의크기의합은 180ù이므로 x+(2 x+30ù)+(2 x+30ù)=180ù 5 x=120ù x=24ù 이등변삼각형 7

8 0078 D에서 DÓ=DÓ이므로 D=;2!;_(180ù-100ù)=40ù 0083 에서 Ó=Ó 이므로 = DÓÓ 이므로 = D=40ù ( 엇각 ) 따라서 에서 Ó=Ó이므로 =;2!;_(180ù-40ù)=70ù 70ù = 1 2 _(180ù-48ù) =66ù D=;2!; =;2!;_66ù=33ù 이때 E=180ù-66ù=114ù 이므로 DE=;2!; E=;2!;_114ù=57ù 0079 = x라하면 DE= = x ( 접은각 ) 또 에서 Ó=Ó 이므로 = = x+27ù 삼각형의세내각의크기의합은 180ù이므로 x+( x+27ù)+( x+27ù)=180ù 3 x=126ù x=42ù 42ù 0080 이등변삼각형의꼭지각의이등분선은밑변을수직이등분하므로 DÓ=DÓ (2), DÓ Ó (4) 5 D와 D에서 Ó=Ó, DÓ는공통, D= D 이므로 Dª D (SS 합동 ) 1, 3 따라서 D에서 D = DE- D =57ù-33ù=24ù 24ù 0084 = 이므로 는이등변삼각형이다. Ó=Ó=6`cm 또 DÓ 는이등변삼각형 의꼭지각의이등분선이므로밑변 를수직이등분한다. DÓ=DÓ=2`cm 따라서 의둘레의길이는 6+(2+2)+6=16(cm) 16`cm RHS 합동 2 모양은같으나크기가같다고할수없으므로합동이아니다. 3 SS 합동 4 RH 합동 2, 에서 Ó=Ó 이므로 = = 1 2 _(180ù-72ù)=54ù D = D와 E에서 D= E=90ù, Ó=Ó, D=90ù- D= E ( ㄴ ) 이므로 Dª E (RH 합동 ) ( ㅁ ) DÓ=EÓ ( ㄷ ), DÓ=EÓ ㄴ, ㄷ, ㅁ = 1 2 _54ù=27ù 따라서 D에서 D = + D =72ù+27ù=99ù ME와 MD에서 EM= DM=90ù, MÓ=MÓ, MEÓ=MDÓ 이므로 MEª MD (RHS 합동 ) 따라서 = =28ù이므로 에서 =180ù-(28ù+28ù)=124ù 124ù 0082 에서 Ó=Ó 이므로 = =;2!;_(180ù-52ù)=64ù 0088 DM와 DM에서 MÓ=MÓ, DMÓ은공통, DM= DM 이므로 DMª DM (SS 합동 ) D=;2!;, D=;2!; 이므로 D = D = 1 2 _64ù=32ù = a라하면 MD= = a DM과 D에서 MD= D=90ù, DÓ는공통, DMÓ=DÓ 따라서 D에서 D=180ù-(32ù+32ù)=116ù 116ù 이므로 DMª D (RHS 합동 ) D= MD= a 8 정답과풀이

9 에서세내각의크기의합은 180ù 이므로 a+2 a+90ù=180ù 3 a=90ù a=30ù =30ù 30ù 0089 OP 와 DOP 에서 PO= PDO=90ù (1), OPÓ 는공통, OP= DOP (2) 이므로 OPª DOP (RH 합동 ) (4) PÓ=PDÓ (3) 0090 오른쪽그림과같이점 D 에서 Ó 에내린수선의발을 E 라하면 DÓ 는 의이등분선이므로 DEÓ=DÓ=8`cm D = 1 2 _Ó_DEÓ 5 = 1 _26_8=104(cmÛ`) 104`cmÛ` PD 와 PD 에서 PDÓ 는공통 DÓ 는이등변삼각형 의꼭지각의이등분선이므로 PD= PD=90ù, DÓ=DÓ PDª PD (SS 합동 ) 즉, P 는 PÓ=PÓ 인직각이등변삼각형이므로 P= P=45ù 또 PD= PD=45ù 이므로 PD 와 PD 도각각직각이등변삼각형이다. 따라서 DÓ=PDÓ=DÓ=8`cm 이므로 Ó =DÓ+DÓ=8+8=16(cm) 16`cm PDª PD 임을알기 40 % PD 와 PD 가각각직각이등변삼각형임을알기 40 % Ó 의길이구하기 20 % 0091 ÓDÓ 이므로 = D ( 엇각 ) = D ( 접은각 ) 즉, = 이므로 Ó=Ó=8`cm ( 의둘레의길이 ) =Ó+Ó+Ó =8+6+8=22(cm) 0092 에서 Ó=Ó 이므로 = =70ù =180ù-(70ù+70ù)=40ù D에서 DÓ=DÓ 이므로 D= =40ù D = + D =40ù+40ù=80ù 22`cm 80ù 의크기구하기 40 % D 의크기구하기 30 % D 의크기구하기 30 % 0094 에서 Ó=Ó 이므로 = =20ù D = + =20ù+20ù=40ù D 에서 Ó=DÓ 이므로 D= D=40ù D 에서 DE = + D =20ù+40ù=60ù DE 에서 DÓ=DEÓ 이므로 DE= DE=60ù 따라서 DE 에서 x = + DE =20ù+60ù=80ù 80ù 의크기구하기 20 % D 의크기구하기 30 % DE 의크기구하기 30 % x 의크기구하기 20 % 01. 이등변삼각형 9

10 0095 ⑴ D와 E에서 D= E=90ù, Ó=Ó, D =90ù- D = E 이므로 D E (RH 합동 ) EÓ=DÓ=8`cm EÓ =DÓ=DEÓ-EÓ =14-8=6(cm) ⑵ ( 사각형 DE의넓이 ) = 1 2 _(DÓ+EÓ)_DEÓ = 1 2 _(8+6)_ D 와 E 에서 D= E=90ù, Ó=Ó, D=90ù- D= E 이므로 Dª E (RH 합동 ) 즉, DÓ=EÓ, DÓ=EÓ 이므로 DEÓ =EÓ-DÓ=DÓ-EÓ =12-6=6(cm) 이때 PD 의넓이에서 ;2!;_12_DPÓ=24 DPÓ=4(cm) 따라서 PEÓ=DEÓ-DPÓ=6-4=2(cm) 이므로 PE = 1 2 _EÓ_PEÓ = 1 _6_2=6(cmÛ`) 6`cmÛ` 2 =98(cmÛ`) ⑴ 6`cm ⑵ 98`cmÛ` D E 임을알기 30 % EÓ 의길이구하기 20 % EÓ 의길이구하기 20 % 사각형 DE 의넓이구하기 30 % 0096 이등변삼각형의꼭지각의이등분선은밑변을수직이등분하므로 DÓ Ó, DÓ=;2!; Ó=;2!;_6=3(cm) D 의넓이에서 ;2!;_DÓ_DÓ=;2!;_Ó_DEÓ 이므로 ;2!;_3_4=;2!;_5_DEÓ 5`cm 4cm D 6`cm 5`cm E 0099 DE와 DF에서 DE= DF=90ù, DEÓ=DFÓ, DÓ=DÓ 이므로 DEª DF (RHS 합동 ) DE= DF=57ù 또 ED= FD이므로 EDF = ED+ DF = FD+ DF = D=90ù 즉, EFD는 DEÓ=DFÓ 인직각이등변삼각형이므로 DEF=;2!;_(180ù-90ù)=45ù EF = DE- DEF =57ù-45ù=12ù 12ù DEÓ=:Á5ª:(cm) :Á5ª:`cm 0097 Ó''Ó이므로 15`cm D= DE'( 엇각 ), D D= D'E ( 엇각 ) 17`cm 이때 '' 은 를회전시킨 ' 것이므로 D= D'E DE'= D= D'E= D 즉, D는 DÓ=DÓ 인이등변삼각형이고, D'E는 D'Ó=DEÓ 인이등변삼각형이다. EÓ =DÓ+DEÓ=DÓ+D'Ó ='Ó=Ó=15`cm 10 정답과풀이 10`cm ' E 15`cm

11 02 삼각형의외심과내심 Ⅰ. 삼각형의성질 0114 I 에서 I=180ù-(130ù+20ù)=30ù x= I=30ù 30ù 0100 OÓ OÓ OÓ ODÓ RHS DÓ 본문 p.23, IE 와 IF 에서 IE= IF=90ù, IÓ 는공통, IE= IF 이므로 IEª IF (RH 합동 ) EÓ=FÓ 0101 DÓ=DÓ=4`cm 이므로 x= O 에서 OÓ=OÓ 이므로 O=;2!;_(180ù-120ù)=30ù x= x+42ù+28ù=90ù x=20ù 20ù x+15ù+20ù=90ù x=55ù 55ù x=90ù+;2!;_72ù=126ù 126ù ù+25ù+ x=90ù x=35ù 35ù 0107 x=2_70ù=140ù 140ù 0108 O 에서 OæÓ=OÓ 이므로 x= O=24ù =38ù+24ù=62ù 이므로 y=2_62ù=124ù x=24ù, y=124ù 0122 I=90ù+;2!; 이고 ;2!; = I=32ù이므로 x=90ù+32ù=122ù 122ù 0123 EÓ=DÓ=4`cm이므로 x= O 에서 OÓ=OÓ 이므로 O= O=42ù O 에서 OÓ=OÓ 이므로 O= O=23ù x=42ù+23ù=65ù y=2_65ù=130ù x=65ù, y=130ù 0124 FÓ=DÓ=5`cm 이므로 FÓ=12-5=7(cm) 따라서 EÓ=FÓ=7`cm 이므로 x= O 에서 OÓ=OÓ 이므로 O= O=40ù x=180ù-(40ù+40ù)=100ù y=;2!;_100ù=50ù x=100ù, y=50ù 본문 p.26 ~ x=2_54ù=108ù O에서 OÓ=OÓ이므로 y=;2!;_(180ù-108ù)=36ù x=108ù, y=36ù 0112 IEÓ IÓ IFÓ RHS IF ù 0125 ㄱ. 삼각형의외심에서세꼭짓점에이르는거리는같으므로 OÓ=OÓ=OÓ ㄷ. 삼각형의외심은세변의수직이등분선의교점이므로 DÓ=DÓ ㅁ. OD와 OD에서 DÓ=DÓ, ODÓ는공통, OD= OD=90ù 이므로 OD OD (SS 합동 ) OD= OD ㄱ, ㄷ, ㅁ 02. 삼각형의외심과내심 11

12 0126 삼각형의외심은세변의수직이등분선의교점이므로 DÓ=DÓ=7`cm, EÓ=EÓ=8`cm, FÓ=FÓ=6`cm x+2 x+3 x=90ù 10 x=90ù ( 의둘레의길이 ) =Ó+Ó+Ó x=9ù 9ù = =42(cm) 42`cm 0134 오른쪽그림과같이 OÓ 를그으면 OÓ=OÓ=OÓ 이므로 x 40ù 0127 점 O 는 의외심이므로 OÓ=OÓ=OÓ 이때 O 의둘레의길이가 30`cm 이므로 2OÓ+14=30, 2OÓ=16 OÓ=OÓ=8`cm OÓ=8(cm) 8`cm x+23ù+40ù=90ù x=27ù 이때 O= O=27ù, O= O=23ù이므로 y= O+ O=27ù+23ù=50ù y- x=50ù-27ù=23ù y O 23ù 23ù 0128 직각삼각형의외심은빗변의중점이므로 의외접원의반지름의길이는 ;2!; Ó= 1 2 _10=5(cm) 다른풀이 OÓ 를그으면 OÓ=OÓ=OÓ 이므로 O= O= x, O= O=23ù y- x= - O= O=23ù ( 의외접원의둘레의길이 )=2p_5=10p(cm) 10p`cm 0135 오른쪽그림과같이 OÓ, OÓ 를그으면 0129 점 M이직각삼각형 의외심이므로 ÕMÓ=ÕMÓ=ÕMÓ 따라서 M는 MÓ=MÓ인이등 OÓ=OÓ=OÓ에서 O= O=40ù, O= O=18ù이므로 40ù+18ù+ O=90ù 40ù O 18ù 변삼각형이므로 M= =56ù O=32ù M = M+ = O+ O =56ù+56ù=112ù 112ù =40ù+32ù=72ù 72ù 0130 직각삼각형의외심은빗변의중점이므로 OÓ=OÓ 이때 O= O 이므로 O=;2!; =;2!;_{;2!;_12_5}=15(cmÛ`) 15`cmÛ` 0136 OÓ=OÓ이므로 O= O=25ù = O+ O=25ù+30ù=55ù x=2 =2_55ù=110ù 오른쪽그림과같이빗변 의중점을 O라하면점 O는 의 0137 O=2 =2_58ù=116ù O 에서 OÓ=OÓ 이므로 외심이므로 OÓ=OÓ=OÓ x=;2!;_(180ù-116ù)=32ù 32ù O에서 O= =30ù이므로 O= + O=30ù+30ù=60ù 또 O에서 OÓ=OÓ이므로 0138 O: O: O=4:2:3이므로 O=360ù_ =120ù O= =;2!;_(180ù-60ù)=60ù 따라서 O 는정삼각형이므로 OÓ=Ó=5`cm =;2!; O=;2!;_120ù=60ù Ó=OÓ+OÓ=2OÓ=2_5=10(cm) 0132 OÓ=OÓ 에서 O= O=;2!;_(180ù-120ù)=30ù 이므로 10`cm 60ù 단계 채점요소 배점 O의크기구하기 50 % x+30ù+40ù=90ù x=20ù 20ù 의크기구하기 50 % 12 정답과풀이

13 0139 오른쪽그림과같이 OÓ 를그으면 OÓ=OÓ=OÓ 이므로 O= O=32ù, O= O= x 이때 =;2!; O=;2!;_148ù=74ù 이므로 32ù+ x=74ù x=42ù 42ù 삼각형의내심에서세변에이르는거리는같으므로 IDÓ=IEÓ=IFÓ 3 삼각형의내심은세내각의이등분선의교점이므로 ID= IF 5 IE 와 IF 에서 IE= IF=90ù, IÓ 는공통, IE= IF 이므로 IE IF (RH 합동 ) 0141 점 I 는 의내심이므로 I= I=32ù I 에서 x=180ù-(103ù+32ù)=45ù 32ù O x 148ù 2, 4 45ù 0146 오른쪽그림과같이 IÓ 를그으면 I=;2!; =;2!;_70ù=35ù E= E= a, D= D= b라하면 a+35ù+ b=90ù a+ b=55ù D에서 x=70ù+ b E에서 y= a+70ù x+ y = a+ b+140ù =55ù+140ù=195ù 0147 I=90ù+;2!; 이므로 108ù=90ù+;2!; x=;2!; =;2!;_36ù=18ù =36ù 0148 I= I=30ù 이므로 I 에서 x=180ù-(30ù+27ù)=123ù 또 I=90ù+;2!; 이므로 123ù=90ù+;2!; y y=66ù x+ y=123ù+66ù=189ù 195ù 18ù 189ù 0142 점 I 는 의내심이므로 =2 I=2_23ù=46ù =2 I=2_36ù=72ù 에서 x=180ù-(46ù+72ù)=62ù 0143 y+25ù+30ù=90ù y=35ù 이때 I= y=35ù 이므로 I 에서 x=180ù-(25ù+35ù)=120ù x- y=120ù-35ù=85ù 62ù I: I: I=5:6:7 이므로 I=360ù_ =140ù 따라서 140ù=90ù+;2!; 에서 =100ù 100ù I 의크기구하기 50 % 의크기구하기 50 % ù+ x+24ù=90ù x=34ù 또 y= I=24ù x+ y=34ù+24ù=58ù 58ù 0150 점 I가 의내심이므로 I =90ù+ 1 2 =90ù+ 1 2 _52ù=116ù 한편 I= I=34ù이고 0145 오른쪽그림과같이 IÓ 를그으면 I= 1 2 = 1 _50ù=25ù이므로 2 25ù+42ù+ x=90ù x=23ù 23ù 점 I' 은 D의내심이므로 II'=;2!; I=;2!;_34ù=17ù 따라서 II' 에서 II'=180ù-(116ù+17ù)=47ù 47ù 02. 삼각형의외심과내심 13

14 0151 점 I 가 의내심이므로 DI= I, EI= I 이때 DEÓÓ 이므로 DI= I ( 엇각 ), EI= I ( 엇각 ) DI= DI, EI= EI 즉, DI, EI 는이등변삼각형이므로 DÓ=DIÓ, EÓ=EIÓ ( DE 의둘레의길이 ) =DÓ+DEÓ+EÓ 14 정답과풀이 =DÓ+(DIÓ+EIÓ)+EÓ =(DÓ+DÓ)+(EÓ+EÓ) =Ó+Ó =8+6=14(cm) 0152 ⑴ DIÓ=DÓ=Ó-DÓ=10-6=4 EÓ=EIÓ=DEÓ-DIÓ=10-4=6 EÓ=Ó-EÓ=15-6=9 x=9 ⑵ DIÓ=DÓ=7 EÓ=EIÓ=DEÓ-DIÓ=12-7=5 14`cm x=5 ⑴ 9 ⑵ DIÓ=DÓ, EIÓ=EÓ 이므로 ( DE 의둘레의길이 ) =DÓ+DEÓ+EÓ =DÓ+(DIÓ+EIÓ)+EÓ =(DÓ+DÓ)+(EÓ+EÓ) =Ó+Ó=2Ó 이때 DE 의둘레의길이가 30`cm 이므로 2Ó=30 Ó=15(cm) 15`cm 0154 DIÓ=DÓ, EIÓ=EÓ 이므로 DEÓ=DÓ+EÓ ( 의둘레의길이 ) =(DÓ+DÓ)+Ó+(EÓ+EÓ) =DÓ+DIÓ+Ó+IEÓ+EÓ =DÓ+(DIÓ+IEÓ)+Ó+EÓ =DÓ+DEÓ+Ó+EÓ = =35(cm) 0155 의내접원의반지름의길이를 r`cm 라하면 의넓이가 12`cmÛ` 이므로 ;2!;_r_(5+5+8)=12 9r=12 r=;3$; 따라서 의내접원의반지름의길이는 ;3$;`cm 이다. 35`cm ;3$;`cm 0156 의넓이가 57`cmÛ` 이므로 ;2!;_3_( 의둘레의길이 )=57 ( 의둘레의길이 )=38(cm) 0157 의내접원의반지름의길이를 r`cm 라하면 의넓이에서 1 2 _r_( )=;2!;_12_5 15r=30 r=2 따라서 의내접원의반지름의길이는 2`cm이다 의내접원의반지름의길이를 r`cm 라하면 의넓이에서 ;2!;_r_( )=;2!;_12_9 18r=54 r=3 I=;2!;_12_3=18(cmÛ`) 38`cm 2`cm 18`cmÛ` 의넓이를이용하여식세우기 50 % 의내접원의반지름의길이구하기 20 % I 의넓이구하기 30 % 0159 DÓ=EÓ=x`cm라하면 FÓ=DÓ=(12-x)`cm, FÓ=EÓ=(10-x)`cm 이때 Ó=FÓ+FÓ 이므로 8=(12-x)+(10-x) 2x=14 x=7 DÓ=7`cm 7`cm 0160 FÓ=DÓ=2`cm, EÓ=FÓ=6-2=4(cm) EÓ=DÓ=5`cm ( 의둘레의길이 ) =Ó+Ó+Ó =(2+5)+(5+4)+6 =22(cm) 22`cm 0161 DÓ=FÓ, DÓ=EÓ, FÓ=EÓ이므로 ( 의둘레의길이 ) =2(DÓ+DÓ+FÓ) =2(Ó+8) =2Ó+16 이때 의둘레의길이가 40`cm이므로 2Ó+16=40 Ó=12(cm) 12`cm

15 0162 오른쪽그림과같이 IFÓ를그으면사각형 IEF는정사각형이다. EÓ=FÓ=IEÓ=6`cm DÓ=FÓ=18-6=12(cm) EÓ=DÓ=30-12=18(cm) 30`cm D 6`cm I E 18`cm F 0166 의외접원의반지름의길이를 R`cm라하면 R=;2!;`Ó=;;Á2 ;; 이므로외접원의둘레의길이는 2p_;;Á2 ;;=17p(cm) Ó =EÓ+EÓ =18+6=24(cm) 24`cm 의내접원의반지름의길이를 r`cm라하면 의넓이에서 ;2!;_r_( )=;2!;_15_ 점 O가 의외심이므로 O=2 =2_42ù=84ù 점 I가 의내심이므로 I=90ù+;2!; =90ù+;2!;_42ù=111ù I- O=111ù-84ù=27ù 0164 점 I 가 의내심이므로 119ù=90ù+;2!; =58ù 점 O가 의외심이므로 O=2 =2_58ù=116ù 이때 O 에서 OÓ=OÓ 이므로 O=;2!;_(180ù-116ù)=32ù 본문 p.31 27ù 32ù 의크기구하기 40 % O 의크기구하기 40 % O 의크기구하기 20 % 20r=60 r=3 즉, 내접원의둘레의길이는 2p_3=6p(cm) 따라서외접원과내접원의둘레의길이의합은 17p+6p=23p(cm) 0167 오른쪽그림과같이 IDÓ 를그으면사각형 DEI 는정사각형이다. Ó=x`cm, Ó=y`cm 라하면 FÓ=DÓ=(x-2)`cm FÓ=EÓ=(y-2)`cm 이때 Ó=2OÓ=2_5=10(cm) 이고 Ó=FÓ+FÓ 이므로 10=(x-2)+(y-2) x+y=14 = 1 2 _2_(x+y+10) 23p`cm = 1 _2_24=24(cmÛ`) 24`cmÛ` 의내접원의반지름의길이를 r`cm 라하면 의넓이에서 ;2!;_r_( )=;2!;_16_12 24r=96 r=4 Ó 는외접원의지름이므로외접원의반지름의길이는 ;2!;`Ó=;2!;_20=10(cm) x`cm E y`cm ( 색칠한부분의넓이 ) =( 외접원의넓이 )-( 내접원의넓이 ) =p_10û`-p_4û` =84p(cmÛ`) 84p`cmÛ` D I O F 5`cm 2`cm 0165 점 O가 의외심이므로 O=2 =2_32ù=64ù O에서 OÓ=OÓ이므로 O=;2!;_(180ù-64ù)=58ù 한편 에서 Ó=Ó 이므로 =;2!;_(180ù-32ù)=74ù I=;2!; =;2!;_74ù=37ù OI = O- I =58ù-37ù=21ù 21ù 0169 오른쪽그림과같이 OÓ를그으면 OÓ=OÓ=OÓ이므로 O= O=30ù 따라서 O = - O =54ù-30ù=24ù 이므로 x= O=24ù 본문 p.32~34 24ù 02. 삼각형의외심과내심 15

16 0170 원의중심은원위의세점을꼭짓점으로하는삼각형의외심이므로 5이다 점 M 이직각삼각형 의외심이므로 MÓ=MÓ=MÓ M= =48ù H 에서 H=180ù-(90ù+48ù)=42ù MH = M- H =48ù-42ù=6ù 0172 x+34ù+43ù=90ù x=13ù O 에서 OÓ=OÓ 이므로 O= O=43ù y=180ù-(43ù+43ù)=94ù x+ y=13ù+94ù=107ù 6ù 107ù 0178 D= D= x, E= E= y 라하면 E 에서 2 x+ y+100ù=180ù D 에서 x+2 y+95ù=180ù yy ᄀ yy ᄂ ᄀ, ᄂ을연립하여풀면 x=25ù, y=30ù =2 x=2_25ù=50ù, =2 y=2_30ù=60ù 에서 =180ù-(50ù+60ù)=70ù 다른풀이 DIE= I=90ù+;2!; IE=180ù-100ù=80ù ID=180ù-95ù=85ù 사각형 IDE 에서 x y I 95ù D 100ù E 70ù 0173 O+12ù+58ù=90ù O=20ù 이때 OÓ=OÓ 이므로 O= O=20ù H= O+ O=20ù+12ù=32ù H 에서 H=180ù-(90ù+32ù)=58ù OH = H- O =58ù-20ù=38ù 38ù 80ù+{90ù+;2!; }+85ù+ =360ù ;2#; =105ù =70ù 0179 점 I 가 의내심이므로 I= I=36ù, I= I=24ù I 에서 I=180ù-(36ù+24ù)=120ù 점 I' 이 I 의내심이므로 I' =90ù+ 1 2 I 0174 오른쪽그림과같이 OÓ 를그으면 OÓ=OÓ 이므로 O= O=35ù O 에서 O=180ù-(35ù+35ù)=110ù =;2!; O=;2!;_110ù=55ù 55ù 0175 삼각형의외심은삼각형의세변의수직이등분선의교점이므로ㄴ이다. 삼각형의내심은삼각형의세내각의이등분선의교점이므로 ㄹ이다. 외심 - ㄴ, 내심 - ㄹ 삼각형의내심에서세변에이르는거리가같다. 4 이등변삼각형의외심과내심은모두꼭지각의이등분선위에 있다. O 35ù 35ù 1, 4 =90ù+ 1 2 _120ù=150ù 점 I가 의내심이므로 DI= I, EI= I D I E 이때 DEÓÓ이므로 9`cm 7`cm DI= I ( 엇각 ), 26`cm EI= I ( 엇각 ) 6`cm DI= DI, EI= EI 즉, DI, EI는이등변삼각형이므로 DÓ=DIÓ, EÓ=EIÓ DEÓ=DIÓ+EIÓ=DÓ+EÓ=9+7=16(cm) ( 사각형 DE 의넓이 ) = 1 2 _(16+26)_6 =126(cmÛ`) 126`cmÛ` 0181 의내접원의반지름의길이를 r`cm 라하면 의넓이에서 0177 I= I=40ù, I= I=30ù 이므로 I 에서 x=180ù-(40ù+30ù)=110ù 16 정답과풀이 110ù ;2!;_r_(10+6+8)=;2!;_6_8 12r=24 r=2 I=;2!;_10_2=10(cmÛ`) 10`cmÛ`

17 0182 DÓ=EÓ=x`cm 라하면 FÓ=EÓ=(12-x)`cm FÓ=DÓ=(10-x)`cm 이때 Ó=FÓ+FÓ 이므로 11=(12-x)+(10-x), 2x=11 x=:á2á: DÓ=:Á2Á:`cm 0183 점 I 가 의내심이므로 I= I=30ù, I= I=22ù I 에서 I=180ù-(30ù+22ù)=128ù 이때 I=90ù+;2!; 이므로 128ù=90ù+;2!; 의내접원의반지름의길이를 r`cm 라하면내접원의둘레의길이가 8p`cm 이므로 2pr=8p r=4 = 1 2 r(ó+ó+ó) = 1 2 _4_36 =72(cmÛ`) 이때 ( 내접원의넓이 )=p_4û`=16p(cmû`) 이므로 ( 색칠한부분의넓이 ) = -( 내접원의넓이 ) =72-16p(cmÛ`) (72-16p)`cmÛ` =76ù 점 O가 의외심이므로 O=2 =2_76ù=152ù O- I=152ù-128ù=24ù 24ù 다른풀이점 I가 의내심이므로 I= I=30ù, I= I=22ù 에서 =180ù-(60ù+44ù)=76ù I=90ù+;2!; =90ù+;2!;_76ù=128ù 점 O가 의외심이므로 O=2 =2_76ù=152ù O- I=152ù-128ù=24ù 0184 빗변의중점 M은직각삼각형 의외심이므로 MÓ=MÓ=MÓ=;2!;_10=5(cm) 단계 채점요소 배점 내접원의반지름의길이구하기 20 % 의넓이구하기 40 % 내접원의넓이구하기 20 % 색칠한부분의넓이구하기 20 % 0186 오른쪽그림과같이 OÓ를그으 면점 O가 의외심이므로 O =2 =2_42ù=84ù 이때 O에서 OÓ=OÓ이므로 O= 1 2 _(180ù-84ù)=48ù 에서 =180ù-(42ù+58ù)=80ù 점 I가 의내심이므로 에서 =180ù-(90ù+30ù)=60ù 이때 MÓ=MÓ이므로 M= =60ù 따라서 M는정삼각형이다. ( M의둘레의길이 )=3_5=15(cm) 15`cm I = 1 2 = 1 2 _80ù=40ù OI = O- I =48ù-40ù=8ù 8ù 단계 채점요소 배점 MÓ=MÓ=MÓ임을알기 40 % M가정삼각형임을알기 30 % M의둘레의길이구하기 30 % 단계 채점요소 배점 O의크기구하기 40 % I의크기구하기 40 % OI의크기구하기 20 % 02. 삼각형의외심과내심 17

18 0187 의외접원의반지름의길이는 ;2!; Ó=;2!;_30=15 ( 외접원의넓이 )=p_15û`=225p 의내접원의반지름의길이를 r 라하면 의넓이에서 ;2!;_r_( )=;2!;_18_24 36r=216 r=6 ( 내접원의넓이 )=p_6û`=36p 따라서 의외접원과내접원의넓이의차는 225p-36p=189p 189p 외접원의넓이구하기 40 % 내접원의넓이구하기 40 % 외접원과내접원의넓이의차구하기 20 % 0188 점 O 가 의외심이므로 O=2 =2_65ù=130ù 오른쪽그림과같이 ODÓ 를그으면 점 O 는 D 의외심이므로 OÓ=ODÓ=OÓ 즉, OD, OD 는모두이등변삼각 형이므로 OD= x, OD= y 라하면 OD= OD= x, OD= OD= y 사각형 OD 에서네내각의크기의합은 360ù 이므로 x+130ù+ y+( x+ y)=360ù 2( x+ y)=230ù D=115ù 다른풀이 점 O 가 의외심이므로 O=2 =130ù 또점 O 가 D 의외심이므로 D= 1 2 _(360ù-130ù)=115ù x+ y=115ù 115ù 따라서 DI는 DÓ=DIÓ인이등변삼각형이다. 같은방법으로 EI도 EIÓ=EÓ인이등변삼각형이다. ( IDE의둘레의길이 ) =IDÓ+DEÓ+EIÓ =DÓ+DEÓ+EÓ =Ó=11`cm 11`cm 0190 DÓ=EÓ=x`cm라하면 FÓ=DÓ=(13-x)`cm, FÓ=EÓ=(16-x)`cm 이때 Ó=FÓ+FÓ 이므로 9=(13-x)+(16-x) 2x=20 x=10 그런데 PGÓ=PDÓ, QGÓ=QEÓ 이므로 ( PQ의둘레의길이 ) =PÓ+QÓ+QPÓ =PÓ+QÓ+(QGÓ+GPÓ) =PÓ+QÓ+QEÓ+DPÓ =(PÓ+PDÓ)+(QÓ+QEÓ) =DÓ+EÓ =10+10=20(cm) 20`cm 0191 에서 =180ù-(56ù+90ù)=34ù 점 O가 의외심이므로 O= O=34ù 점 I가 의내심이므로 P=;2!; O=;2!;_34ù=17ù 따라서 P에서 P=180ù-(34ù+17ù)=129ù 129ù 0189 오른쪽그림과같이 IÓ, IÓ를그으면 ÓIDÓ이므로 I= ID ( 엇각 ) 점 I가 의내심이므로 I= ID ID= ID 18 정답과풀이 9`cm 10`cm I D E 11`cm

19 03 평행사변형 Ⅱ. 사각형의성질 0200 두쌍의대변의길이가각각같아야하므로 Ó= DÓ, DÓ= Ó DÓ, Ó 0192 DÓÓ이므로 x= D=70ù ( 엇각 ) y= D=25ù ( 엇각 ) 본문 p.37 x=70ù, y=25ù 0193 DÓÓ 이므로 x= D=65ù ( 엇각 ) ÓDÓ 이므로 y= =60ù ( 엇각 ) x=65ù, y=60ù 0201 두쌍의대각의크기가각각같아야하므로 D= D, = D D, D 0202 두대각선이서로다른것을이등분해야하므로 OÓ= OÓ, OÓ= DOÓ 0203 한쌍의대변이평행하고그길이가같아야하므로 DÓ Ó, DÓ= Ó OÓ, DOÓ Ó, Ó Ó 0194 DÓ=Ó=12`cm 이므로 x=12 DÓ=Ó=7`cm 이므로 y=7 x=12, y= OD= O=7`cmÛ` 7`cmÛ` 0195 평행사변형의두대각선은서로다른것을이등분하므로 x=4, y=;2!;_10=5 x=4, y= 평행사변형에서두쌍의대각의크기는각각같으므로 x= =115ù, y= =65ù x=115ù, y=65ù 0205 =2 O =2_7=14(cmÛ`) 0206 D =4 O =4_7=28(cmÛ`) 0207 PD+ P = 1 2 D 14`cmÛ` 28`cmÛ` 0197 DÓÓ이므로 x= D=32ù ( 엇각 ) = =110ù이므로 D에서 y=180ù-(110ù+32ù)=38ù x=32ù, y=38ù = 1 _80=40(cmÛ`) 40`cmÛ` ㄱ. 평행사변형의두대각선은서로다른것을이등분하 `므로 `OÓ=OÓ, OÓ=DOÓ ㄴ. ÓDÓ 이므로 O= DO ( 엇각 ) ㄷ. 평행사변형에서두쌍의대변의길이는각각같으므로 `DÓ=Ó, Ó=DÓ ㄹ. 평행사변형에서두쌍의대각의크기는각각같으므로 ` = D, D= D ㅁ. O와 DO에서 `OÓ=DOÓ, `OÓ=OÓ, O= DO ( 맞꼭지각 ) 이므로 O DO (SS 합동 ) ㅂ. ㅁ과같은방법으로 O DO (SS 합동 ) 0199 두쌍의대변이각각평행해야하므로 Ó DÓ, DÓ Ó ㄴ, ㄷ, ㄹ, ㅁ DÓ, Ó 본문 p.38 ~ DÓÓ 이므로 D= D=40ù ( 엇각 ) OD에서 OD=180ù-(50ù+40ù)=90ù 평행사변형은두쌍의대변이각각평행한사각형이다 ⑴ ÓDÓ이므로 D= D=52ù ( 엇각 ) 에서 x+(52ù+30ù)+ y=180ù x+ y=98ù ⑵ DÓÓ 이므로 D= D= y ( 엇각 ) ÓDÓ이므로 = D=65ù ( 엇각 ) 에서 65ù+(35ù+ y)+ x=180ù x+ y=80ù ⑴ 98ù ⑵ 80ù 03. 평행사변형 19

20 0211 Ó D = D S 0219 DÓÓ 이므로 E= E ( 엇각 ) E= E 0212 DÓ DO O 즉, E 는이등변삼각형이므로 S OÓ DOÓ EÓ=Ó=DÓ=10`cm 이때 DÓ=Ó=13`cm 이므로 D=180ù = D 5 EDÓ =DÓ-EÓ =13-10=3(cm) x+6=5x 이므로 x=2 DÓ=2OÓ=2_(3x-2)=2_4= = D= x 이므로 에서 42ù+ x+65ù=180ù x=73ù 73ù 0220 점 D 의 y 좌표는점 의 y 좌표와같으므로점 D 의좌표를 (a, 2) 라하면 DÓ=a, Ó=2-(-3)=5 이때 DÓ=Ó 이므로 a=5 D(5, 2) ㄱ. ÓDÓ 이므로 O= DO=50ù ( 엇각 ) ㄴ. DO 와 O 의크기가같은지알수없다. ㄷ. DÓ=Ó=7`cm ㄹ. DÓ 의길이는알수없다. ㅁ. 와 D 에서 Ó=DÓ, Ó=DÓ, = D 이므로 ª D (SS 합동 ) 0217 ÓDÓ 이므로 E= E ( 엇각 ) E= E 즉, E 는이등변삼각형이므로 EÓ=Ó=8`cm 이때 DÓ=Ó=5`cm 이므로 DEÓ=EÓ-DÓ=8-5=3(cm) ㄱ, ㄷ, ㅁ E 와 FE 에서 ` EÓ=EÓ, E= FE ( 엇각 ), E= FE ( 맞꼭지각 ) 이므로 E FE (S 합동 ) FÓ=Ó=6`cm 이때 DÓ=Ó=6`cm 이므로 DFÓ =DÓ+FÓ =6+6=12(cm)` 12`cm FÓ 의길이구하기 50 % DÓ 의길이구하기 30 % DFÓ 의길이구하기 20 % 0218 DÓÓ 이므로 E= DE ( 엇각 ) E= E 즉, E 는이등변삼각형이므로 EÓ=Ó=6`cm DÓ =Ó=EÓ+EÓ 20 =6+2=8(cm) 정답과풀이 8`cm E= E 임을알기 30 % EÓ 의길이구하기 30 % DÓ 의길이구하기 40 % 0222 DÓÓ 이므로 E= DE ( 엇각 ) E= E 즉, E 는이등변삼각형이므로 EÓ=Ó=7`cm 또 DÓÓ 이므로 FD= DF ( 엇각 ) DF= FD 즉, DF 는이등변삼각형이므로 FÓ=DÓ=Ó=7`cm 이때 Ó=DÓ=11`cm 이고 Ó=EÓ+FÓ-FEÓ 이므로 11=7+7-FEÓ FEÓ=3(cm) 3`cm

21 0223 ÓDEÓ 이므로 DE= E ( 엇각 ) 0228 DE= E=30ù ( 엇각 ) 이므로 D=2 DE=2_30ù=60ù DE= DE 즉, DE는이등변삼각형이므로 DEÓ=DÓ=13`cm 또 ÓFÓ 이므로 F= F ( 엇각 ) F= F 즉, F는이등변삼각형이므로 이때 D= =72ù 이므로 D 에서 x=180ù-(60ù+72ù)=48ù 48ù FÓ=Ó=DÓ=13`cm 이때 DÓ=Ó=8`cm이므로 FEÓ =DEÓ+FÓ-DÓ = =18(cm) 18`cm 단계 채점요소 배점 D의크기구하기 40 % D의크기구하기 30 % x의크기구하기 30 % 0224 D= =70ù 이므로 DE=;2!;_70ù=35ù FD 에서 FD=180ù-(90ù+35ù)=55ù 0229 D= =69ù 이고 DE: ED=2:1 이므로 DE= D=;3@;_69ù=46ù 또 D+ =180ù 이므로 이때 DÓÓ 이므로 D=180ù-70ù=110ù ED= DE=46ù ( 엇각 ) F = D- FD E=180ù-(62ù+46ù)=72ù 72ù =110ù-55ù=55ù 55ù 0225 D+ =180ù 이므로 D=180ù-100ù=80ù 0230 D+ D=180ù 이므로 D=180ù-76ù=104ù P=;2!; D=;2!;_104ù=52ù ED 에서 이때 P 에서 ED=180ù-(30ù+80ù)=70ù 70ù P=180ù-(90ù+52ù)=38ù = D=76ù 이므로 =180ù 이고 : =7:5 이므로 =180ù_ =105ù = =105ù 다른풀이 : =7:5 이므로 =7 x 라하면 =5 x 이다. + =180ù 에서 7 x+5 x=180ù x=15ù = =7_15ù=105ù 105ù P= - P=76ù-38ù=38ù 0231 F=180ù-140ù=40ù 이므로 EF= F=40ù ( 엇각 ) E=2 EF=2_40ù=80ù 또 F+ E=180ù 이므로 F=180ù-80ù=100ù E=;2!; F=;2!;_100ù=50ù 따라서 E 에서 x = E+ E =50ù+80ù=130ù 38ù 130ù 0227 DÓÓ 이므로 E= DE ( 엇각 ) E= E 이때 = D=80ù 이므로 E 에서 E=;2!;_(180ù-80ù)=50ù 0232 OÓ=;2!;Ó=;2!;_16=8(cm) DOÓ=OÓ=14`cm 또 DÓ=Ó=20`cm이므로 OD의둘레의길이는 x=180ù-50ù=130ù 130ù OÓ+ODÓ+DÓ= =42(cm) 42`cm 03. 평행사변형 21

22 0233 OÓ=OÓ, OÓ=DOÓ이므로 (OÓ+OÓ)+(OÓ+DOÓ)=2(OÓ+OÓ)=28 OÓ+OÓ=14(cm) 따라서 O의둘레의길이는 Ó+OÓ+OÓ=9+14=23(cm) 23`cm 두쌍의대변이각각평행하므로평행사변형이다. 2 두쌍의대각의크기가각각같으므로평행사변형이다. 5 두대각선이서로다른것을이등분하므로평행사변형이다. 3, 평행사변형의두대각선은서로다른것을이등분하므로 OÓ=DOÓ, OÓ=OÓ이다. 4 OP와 OQ에서 OÓ=OÓ, OP= OQ ( 엇각 ), OP= OQ ( 맞꼭지각 ) 이므로 OPª OQ (S 합동 ) POÓ=QOÓ (2) 5 POD와 QO에서 DOÓ=OÓ, ODP= OQ ( 엇각 ), DOP= OQ ( 맞꼭지각 ) 이므로 PODª QO (S 합동 ) MÓNÓ, MÓ=NÓ 이므로 NM 은평행사변형이고 MDÓNÓ, MDÓ=NÓ 이므로 MND 는평행사변형이다. 따라서 MPN=;4!;NM, MNQ= 1 MND이므로 4 MPNQ = MPN+ MNQ = 1 4 NM+;4!;MND = 1 4 (NM+MND) = 1 4 D = 1 _32=8(cmÛ`) 8`cmÛ` DÓ Ó SSS D D DÓÓ 0236 D SS D 평행 0242 D =4 OD =4_18 =72(cmÛ`) 72`cmÛ` 한쌍의대변이평행하고그길이가같으므로평행사변형이다 두쌍의대변의길이가각각같으므로평행사변형이다. 2 한쌍의대변이평행하고그길이가같으므로평행사변형이다. 3 두대각선이서로다른것을이등분하므로평행사변형이다. 5 두쌍의대변이각각평행하므로평행사변형이다 ⑴ DÓ=Ó, Ó=DÓ이어야하므로 3x-1=2x+3에서 x=4 x+6=y에서 y=10 ⑵ DÓÓ이어야하므로 D= =40ù x=40 에서 =180ù-(65ù+40ù)=75ù ÓDÓ이어야하므로 D= =75ù y=75 22 정답과풀이 ⑴ x=4, y=10 ⑵ x=40, y= OE와 OF에서 OÓ=OÓ, EO= FO ( 엇각 ), OE= OF ( 맞꼭지각 ) 이므로 OEª OF (S 합동 ) 따라서 OE= OF 이므로 ( 색칠한부분의넓이 )= FO+ OE+ DO = FO+ OF+ DO = D =;2!;D =;2!;_60 =30(cmÛ`) 30`cmÛ` OEª OF 임을알기 40 % OE= OF 임을알기 20 % 색칠한부분의넓이구하기 40 %

23 0244 ÓFÓ, Ó=FÓ 이므로 F 는평행사변형이다. 또 Ó=EÓ, DÓ=FÓ 이므로 FED 는평행사변형이다. 1 ED = D= =2 O =2_30=60(cmÛ`) 2 D = =2 O =2_30=60(cmÛ`) 3 FE= ED=60`cmÛ` 4 FED =4 ED =4_60=240(cmÛ`) 5 F =2 =4 O =4_30=120(cmÛ`) 0245 PD+ P= P+ PD 이므로 ` 18+15= P+19 P=14(cmÛ`) 4 14`cmÛ` 0249 EDF DF FD 0250 D 가평행사변형이므로 OÓ=OÓ, OÓ=DOÓ 이때 EÓ=DFÓ 이므로 EOÓ=FOÓ 본문 p.44 따라서두대각선이서로다른것을이등분하므로 EF 는 평행사변형이다 E 와 DF 에서 E= FD=90ù, Ó=DÓ, E= DF`( 엇각 ) 이므로 Eª DF (RH 합동 ) EÓ=FÓ (3) EF= FE=90ù 즉, 엇각의크기가같으므로 EÓ`FÓ (2) yy ᄀ yy ᄂ ᄀ, ᄂ에의해 EF 는한쌍의대변이평행하고그길이가 같으므로평행사변형이다. (5) 1, PD+ P=;2!;D 이므로 5+2=;2!;D D=14(cmÛ`) 0247 D=10_7=70(cmÛ`) 이고 P+ PD=;2!;D 이므로 P+25=;2!;_70 P=35-25=10(cmÛ`) 14`cmÛ` 10`cmÛ` 0248 EPH, EFP, PFG, HPGD 는모두평행사변형이므로 PE=;2!;EPH, PF=;2!;EFP PF=;2!;PFG, PGD=;2!;HPGD ( 색칠한부분의넓이 ) = PE+ PF+ PF+ PGD =;2!;(EPH+EFP+PFG+HPGD) =;2!;D =;2!;_56=28(cmÛ`) 28`cmÛ` 0252 DÓ`Ó 이므로 E= DE ( 엇각 ) E= E 즉, E 는이등변삼각형이다. 그런데 =60ù 이므로 E 는정삼각형이다. 따라서 EÓ=EÓ=Ó=10`cm 이고 Ó=DÓ=16`cm 이므로 EÓ=Ó-EÓ=16-10=6(cm) 이때 F= ED=120ù 에서 EF= EF=60ù 이고, E= EF=60ù ( 엇각 ), DF= EF=60ù ( 엇각 ) 에서 E= F=120ù 이므로 EF 는평행사변형 이다. (EF 의둘레의길이 )=2_(10+6)=32(cm) 다른풀이 D+ =180ù 이므로 D=180ù-60ù=120ù E= FE=;2!;_120ù=60ù 따라서 E 는정삼각형이므로 EÓ=EÓ=Ó=10`cm EÓ=Ó-EÓ=16-10=6(cm) 같은방법으로하면 DF 도정삼각형이고 DÓ=Ó=10`cm 이므로 DFÓ=FÓ=DÓ=10`cm FÓ=DÓ-DFÓ=16-10=6(cm) (EF 의둘레의길이 ) =EÓ+EÓ+FÓ+FÓ = =32(cm) 32`cm 03. 평행사변형 23

24 0253 EDÓ=OÓ=OÓ 이고 EDÓOÓ 에서 EDÓOÓ 이므로 ODE 는평행사변형이다. 따라서 FÓ=DFÓ, OFÓ=EFÓ 이므로 OFÓ=;2!; OEÓ=;2!; DÓ=;2!; Ó=;2!;_16=8 FÓ=;2!; DÓ=;2!; Ó=;2!;_20=10 OFÓ+FÓ=8+10=18 18 다른풀이 OF 와 DEF 에서 OÓ=OÓ=DEÓ, FO= FDE ( 엇각 ), FO= FED ( 엇각 ) 이므로 OFª DEF (S 합동 ) 따라서 OFÓ=EFÓ, FÓ=DFÓ 이므로 OFÓ=;2!; EOÓ=;2!; DÓ=;2!; Ó=;2!;_16=8 FÓ=;2!; DÓ=;2!; Ó=;2!;_20=10 OFÓ+FÓ=8+10= DÓÓ 이므로 E= DE ( 엇각 ) E= E 따라서 E 는이등변삼각형이므로 EÓ=Ó=7`cm 이때 Ó=DÓ=10`cm 이므로 EÓ=Ó-EÓ=10-7=3(cm) D=180ù 이고 `:` D=3`:`2 이므로 D=180ù_ =72ù = D=72ù P 에서 P=;2!;_(180ù-72ù)=54ù 이때 DÓÓ 이므로 DP= P=54ù ( 엇각 ) =180ù 이므로 y=180ù-70ù=110ù D= =110ù 이므로 3`cm 54ù 0254 DÓÓ 이므로 = D=51ù ( 엇각 ) ÓDÓ 이므로 D= D=35ù ( 엇각 ) 따라서 D 에서 x+(51ù+ y)+35ù=180ù x+ y=94ù 본문 p.45 ~ 47 94ù DE=;2!; D=;2!;_110ù=55ù E= DE=55ù ( 엇각 ) x=180ù-55ù=125ù 0261 EO 와 FO 에서 OÓ=OÓ, EO= FO ( 엇각 ), OE= OF ( 맞꼭지각 ) 이므로 EOª FO (S 합동 ) EO= FO=;2!;_6_8=24(cmÛ`) x=125ù, y=110ù 24`cmÛ` 0255 D S D = =180ù, + D=180ù D 가평행사변형이되려면 Ó=DÓ, DÓ=Ó 이어야하므로 3x+1=2x+3 에서 x=2 Ó=DÓ=x+8=2+8= ÓGHÓDÓ, DÓEFÓÓ 이므로 EPG, GPFD, EHP, PHF 는모두평행사변형 이다. 1 GÓ=HÓ=5`cm 이므로 GDÓ=8-5=3(cm) 2 GHÓ=Ó=6`cm, GPÓ=DFÓ=2`cm 이므로 24 PHÓ=6-2=4(cm) 3 EPG= =110ù 4 D=180ù-110ù=70ù 5 PF= D=70ù 정답과풀이 D=360ù-(70ù+110ù+70ù)=110ù 즉, 두쌍의대각의크기가각각같으므로평행사변형이다. 2 오른쪽그림에서 = E 이므로 DÓÓ 이다. 즉, 한쌍의대변이평 행하고그길이가같으므로평행사변형 이다. 4 한쌍의대변이평행하고그길이가같으므로평행사변형이다. 5 두대각선이서로다른것을이등분하므로평행사변형이다. 3

25 0264 Ó=EÓ, DÓ=FÓ 이므로 FED 는평행사변형이다. FED =4 D=4 =4_6=24(cmÛ`) 24`cmÛ` 단계 채점요소 배점 x의값구하기 40 % y의값구하기 40 % x+y의값구하기 20 % 0265 D =2( P+ PD) =2_(16+18)=68(cmÛ`) 68`cmÛ` 0269 평행사변형에서두쌍의대각의크기는각각같으므로 = D=54ù EÓFÓ, EÓ=FÓ 즉, 한쌍의대변이평행하고그길이가같으므로 EF는평행사변형이다. 2 EDÓFÓ, EÓDFÓ 즉, 두쌍의대변이각각평행하므로 EFD는평행사변형이다. 4 EOÓ=FOÓ, OÓ=DOÓ 즉, 두대각선이서로다른것을이등분하므로 EFD는평행사변형이다. 5 EÓ=FÓ, EÓFÓ 즉, 한쌍의대변이평행하고그길이가같으므로 EF는평행사변형이다. 3 F=;2!; =;2!;_54ù=27ù F에서 F=180ù-(27ù+90ù)=63ù 또 D+ D=180ù이므로 D =180ù- D =180ù-54ù=126ù DF = D- F =126ù-63ù=63ù 63ù 0267 OÓ=OÓ, PÓ=RÓ 이므로 POÓ=ROÓ yy ᄀ OÓ=DOÓ, QÓ=DSÓ이므로 QOÓ=SOÓ yy ᄂ ᄀ, ᄂ에의해 PQRS 는두대각선이서로다른것을이등분하 므로평행사변형이다. PSÓ=QRÓ (1), PQÓSRÓ (2), PSR= PQR (3), QPS+ PQR=180ù (5) 0268 D 에서 D=180ù-(35ù+70ù)=75ù 그런데 D= D=48ù ( 엇각 ) 이므로 D = D- D x=27 =75ù-48ù=27ù 또 D 는평행사변형이므로 4 DÓ=Ó, Ó=DÓ 이고 D 의둘레의길이가 16`cm 이므로 2(Ó+DÓ)=16 즉, 2(3+DÓ)=16 이므로 DÓ=5(cm) y=5 x+y=27+5=32 32 F 의크기구하기 30 % F 의크기구하기 20 % D 의크기구하기 30 % DF 의크기구하기 20 % 0270 OE 와 OF 에서 OÓ=OÓ, EO= FO ( 엇각 ), OE= OF ( 맞꼭지각 ) 이므로 OEª OF (S 합동 ) OE= OF=4`cmÛ` 이때 OD=;4!;D=;4!;_60=15(cmÛ`) 이므로 EOD = OD- OE =15-4=11(cmÛ`) 11`cmÛ` OE 의넓이구하기 50 % OD 의넓이구하기 30 % EOD 의넓이구하기 20 % 03. 평행사변형 25

26 0271 ⑴ DÓ=Ó 이므로 HÓ=HDÓ=FÓ=FÓ 이때 HÓFÓ, HÓ=FÓ 이므로 FH 는평행사변형이다. EFÓHGÓ 또 HDÓFÓ, HDÓ=FÓ 이므로 HFD 는평행사변형이다. EHÓFGÓ 따라서 EFÓHGÓ, EHÓFGÓ 이므로 EFGH 는평행사변형이다. ⑵ DÓÓ 이므로 F= FH=58ù ( 엇각 ) 따라서 EF 에서 HEF=37ù+58ù=95ù EFGH 가평행사변형이므로 FGH= HEF=95ù ⑴ 풀이참조 ⑵ 95ù EFGH 가평행사변형임을설명하기 50 % HEF 의크기구하기 30 % FGH 의크기구하기 20 % 0272 FD= D= x ( 접은각 ) FD= D= x ( 엇각 ) 따라서 FD 에서 88ù+ x+ x=180ù 2 x=92ù x=46ù 2 H 와 EH 에서 Ó=EÓ, H= EH ( 엇각 ), H= EH ( 엇각 ) 이므로 Hª EH (S 합동 ) HÓ=HÓ=;2!;`Ó=Ó 즉, GÓHÓ 이고 GÓ=HÓ 이므로 HG 는평행사변형이다. 이때 H=18`cmÛ` 이므로 DFG= EH= H=18`cmÛ` GHD=HG=2 H=2_18=36(cmÛ`) PHG=;4!;HG=;4!;_36=9(cmÛ`) EFP = PHG+GHD+ EH+ DFG = =81(cmÛ`) 0275 와 DE 에서 Ó=DÓ, Ó=EÓ, =60ù- E= DE 이므로 ª DE (SS 합동 ) (2) 와 FE 에서 Ó=FÓ, Ó=EÓ, =60ù- E= FE (1) 이므로 ª FE (SS 합동 ) ᄀ, ᄂ에의해 ª DEª FE 즉, DÓ=DÓ=EFÓ (3), DEÓ=Ó=FÓ 이므로 FED 는두쌍의대변의길이가각각같다. 따라서 FED 는평행사변형이다.(5) 81`cmÛ` yy ᄀ yy ᄂ 가이등변삼각형이므로 = ÓQPÓ 이므로 = QP ( 동위각 ) = QP 즉, QP 는 QÓ=QPÓ 인이등변삼각형이다. 이때 QÓRPÓ, RÓQPÓ 에서 QPR 는평행사변형이므로 (QPR 의둘레의길이 ) =2(QÓ+QPÓ) =2(QÓ+QÓ)=2Ó =2_8=16(cm) 16`cm 0274 G 와 DFG 에서 Ó=DFÓ, G= DFG ( 엇각 ), G= FDG ( 엇각 ) 이므로 Gª DFG (S 합동 ) GÓ=DGÓ=;2!;`DÓ=Ó 26 정답과풀이

27 04 여러가지사각형 Ⅱ. 사각형의성질 0286 D 가정사각형이므로 Ó DÓ x=90ù O 에서 OÓ=OÓ 이므로 본문 p.49, 51 y=;2!;_(180ù-90ù)=45ù x=90ù, y=45ù 0276 DOÓ=OÓ=4`cm x= DÓ =Ó=2OÓ =2_5=10(cm) x= DÓ=Ó=8`cm x= Ó=DÓ=5+3=8(cm) x= = 이므로 x=80ù 80ù 0278 =90ù 이므로 에서 x=180ù-(90ù+35ù)=55ù 또 D 가직사각형이므로 y=90ù 0279 =90ù-40ù=50ù O 에서 OÓ=OÓ 이므로 x=180ù-(50ù+50ù)=80ù D 에서 y=180ù-(90ù+40ù)=50ù x=55ù, y=90ù x=80ù, y=50ù 0280 DÓ=DÓ=8`cm x= =180ù 이므로 =180ù- =180ù-110ù=70ù x= =70ù 0291 DÓÓ 이므로 D= D=40ù ( 엇각 ) = =70ù 이므로 x=70ù-40ù=30ù 0292 DÓÓ 이므로 = D=45ù ( 엇각 ) x= D=45ù+30ù=75ù 70ù 30ù 75ù 0281 마름모의두대각선은서로다른것을수직이등분하므로 OÓ=DOÓ=5`cm x= 마름모의두대각선은서로다른것을수직이등분하므로 x=90ù OD 에서 y=180ù-(60ù+90ù)=30ù x=90ù, y=30ù ÓDÓ 에서 = D ( 엇각 ) 이므로 x=38ù 는 Ó=Ó 인이등변삼각형이므로 = =38ù O 에서 y=180ù-(90ù+38ù)=52ù x=38ù, y=52ù 0284 DÓ=DÓ=3`cm x= DÓ =Ó=2OÓ =2_6=12(cm) x= 한내각이직각인평행사변형은직사각형이다. 직사각형 0298 이웃하는두변의길이가같은평행사변형은마름모이다. 마름모 0299 OÓ=OÓ 에서 Ó=DÓ 즉, 두대각선의길이가같은평행사변형은직사각형이다. 직사각형 0300 한내각이직각인평행사변형은직사각형이고, 이웃하는두변의길이가같은직사각형은정사각형이다. 정사각형 04. 여러가지사각형 27

28 0301 이웃하는두변의길이가같은평행사변형은마름모이고, 두대각선의길이가같은마름모는정사각형이다 정사각형 0303 마름모의두대각선의길이는같지않다 평행사변형 본문 p.52 ~ DÓ=Ó=2OÓ=2_6=12(cm) x=12 O 에서 OÓ=OÓ 이므로 O= O=55ù O=180ù-(55ù+55ù)=70ù 따라서 DO= O=70ù ( 맞꼭지각 ) 이므로 y=70 x+y=12+70= O에서 OÓ=OÓ이므로 O= O x=38ù 에서 =90ù 이므로 y=180ù-(90ù+38ù)=52ù x=38ù, y=52ù 마름모 0317 DÓ Ó SS DÓ 직사각형 정사각형 마름모 평행사변형 0318 EF= EF ( 접은각 ), FE= EF ( 엇각 ) 이므로 EF= FE F=90ù 이므로 EF= F- E=90ù-20ù=70ù 따라서 EF 에서 FE=;2!;_(180ù-70ù)=55ù 55ù EF= FE 임을알기 40 % EF 의크기구하기 30 % FE 의크기구하기 30 % 0311 D = = 1 _10_8= , 5 평행사변형이마름모가되는조건이다. 4, P = 2 3 = 2 3 _30 =20(cmÛ`) 20`cmÛ` , 5 평행사변형이마름모가되는조건이다 Ó SSS D 1, P = 1 3 = 1 3 _30=10(cmÛ`) 10`cmÛ` 0314 P: P=20:10=2:1 2:1 28 정답과풀이 0322 OD 에서 OD= OD 이면 OÓ=DOÓ 평행사변형 D 에서 OÓ=OÓ, OÓ=DOÓ ᄀ, ᄂ에의해 OÓ=OÓ=OÓ=DOÓ 이므로 Ó=DÓ 따라서 D 는직사각형이다. yy ᄀ yy ᄂ 직사각형

29 0323 DOÓ=OÓ 이므로 4x+1=9 x=2 OD=90ù이고 OD= O=35ù ( 엇각 ) 이므로 OD에서 OD=180ù-(90ù+35ù)=55ù y=55 x+y=2+55= 마름모는네변의길이가모두같으므로 Ó=Ó 3 마름모의두대각선은수직으로만나므로 Ó DÓ 5 DO와 DO에서 DÓ=DÓ, OÓ=OÓ, DOÓ 는공통이므로 DOª DO (SSS 합동 ) DO= DO 0325 D 에서 Ó=DÓ 이므로 2, DÓÓ 이므로 D= D=42ù ( 엇각 ) OD 에서 OD=180ù-(42ù+48ù)=90ù 따라서 D 는마름모이다. Ó=Ó=9`cm 이므로 x=9 D= D=42ù 이므로 y=42 x+y=9+42=51 51 D 가마름모임을알기 50 % x 의값구하기 20 % y 의값구하기 20 % x+y 의값구하기 10 % D=;2!;_(180ù-136ù)=22ù 이때 PH= PD= x ( 맞꼭지각 ) 이므로 PH에서 x=180ù-(90ù+22ù)=68ù 68ù 0326 EFD가마름모이므로 EÓ=EDÓ에서 ED= ED EDÓFÓ이므로 ED= FD ( 엇각 ) 즉, ED= FD이므로 ED=;3!; =;3!;_90ù=30ù 따라서 ED에서 x=180ù-(30ù+30ù)=120ù 120ù 0331 E 와 DE 에서 Ó=DÓ, EÓ 는공통, E= DE=45ù 이므로 Eª DE (SS 합동 ) DE= E=62ù ED 에서 45ù+ DE=62ù 이므로 DE=17ù 0332 OÓ=;2!; DÓ=;2!; Ó=;2!;_12=6(cm) D =2 =2_{ 1 2 _12_6}=72(cmÛ`) 17ù ㄱ. 평행사변형이직사각형이되는조건이다. ㄹ. O+ O=180ù이므로 O= O이면 O= O=90ù Ó DÓ 따라서 D는마름모가된다. ㄴ, ㄷ, ㄹ , 3, 5 정사각형의두대각선은길이가같고서로다른것을수직이등분하므로 Ó=DÓ, Ó DÓ, OÓ=OÓ=OÓ=DOÓ 4 D에서 Ó=DÓ이고 D=90ù이므로 D=;2!;_(180ù-90ù)=45ù DÓ DOÓ SS DÓ 0329 DÓÓ이므로 D= D ( 엇각 ) D= D 즉, D에서 Ó=DÓ이다. 따라서평행사변형에서이웃하는두변의길이가같으므로 D는마름모이다. 마름모 0334 Ó=DÓ=EÓ이므로 E에서 E= E=25ù E=180ù-(25ù+25ù)=130ù 이때 D=90ù이므로 ED= E- D=130ù-90ù=40ù DE에서 DÓ=EÓ이므로 DE=;2!;_(180ù-40ù)=70ù 70ù 04. 여러가지사각형 29

30 0335 F 와 DE 에서 Ó=DÓ, FÓ=DEÓ, F= DE=90ù 이므로 Fª DE (SS 합동 ) F= ED=62ù 또 GF=45ù 이므로 FG 에서 G=45ù+62ù=107ù DÓÓ 이므로 = D=50ù ( 엇각 ) 에서 x=180ù-(70ù+50ù)=60ù D= =70ù 이므로 y=70ù-50ù=20ù x+ y=60ù+20ù=80ù 80ù 0336 E 와 F 에서 Ó=Ó, EÓ=FÓ, E= F=90ù 이므로 E F (SS 합동 ) E= F 또 E 에서 E+ E=90ù 이므로 F+ E=90ù 따라서 OE 에서 OE=180ù-90ù=90ù OF= OE=90ù ( 맞꼭지각 ) 30 정답과풀이 90ù E= F 임을알기 40 % OE 의크기구하기 40 % OF 의크기구하기 20 % 0337 P 가정삼각형이므로 P= P= P=60ù P= PD=90ù-60ù=30ù 이때 D 가정사각형이므로 P 와 PD 는각각 Ó=PÓ, PÓ=DÓ 인이등변삼각형이다. P= DP=;2!;_(180ù-30ù)=75ù PD=360ù-(75ù+60ù+75ù)=150ù , 2 평행사변형이직사각형이되는조건이다. 3 OÓ=DOÓ 이면 OÓ=OÓ=OÓ=DOÓ 이므로 Ó=DÓ 따라서 Ó DÓ, Ó=DÓ 이므로 D 는정사각형이된다. 5 4, 5 평행사변형이마름모가되는조건이다 ㄴ, ㄷ OÓ=OÓ 이면 Ó=DÓ 이므로 D 는정사 각형이된다. 4 = D 이면 + D=180ù 에서 = D=90ù 이므로 D 는정사각형이된 다. 2, , 5 와 D 에서 Ó=DÓ, Ó 는공통, = D 이므로 ª D (SS 합동 ) Ó=DÓ, = D 2 = D 이므로 O 에서 OÓ=OÓ OÓ=Ó-OÓ=DÓ-OÓ=DOÓ 4 DÓÓ 이고 = D 이므로 참고 D =180ù- =180ù- D= D Ú 와 D 에서 Ó=DÓ, Ó 는공통, = D 이므로 ª D (SS 합동 ) Û D 와 D 에서 Ó=DÓ, DÓ=Ó, DÓ 는공통 이므로 Dª D (SSS 합동 ) Ü O 와 DO 에서 Ó=DÓ, O= OD, O= DO 이므로 Oª DO (S 합동 ) 0343 DÓÓ 이므로 D= =32ù ( 엇각 ) D 에서 DÓ=DÓ 이므로 D= D=32ù D (SS 합동 ) 이므로 D= =32ù 따라서 D 에서 x=180ù-(32ù+32ù+32ù)=84ù 0344 오른쪽그림과같이꼭짓점 D 를지나고 Ó 에평행한직선을그어 Ó 와만나는점을 E 라하면 ED 는평행사변형이므로 EÓ=DÓ=7`cm, DEÓ=Ó=9`cm 또 ED= =120ù 이므로 DE=180ù-120ù=60ù 3 84ù 이때 = =180ù-120ù=60ù 이므로 DE 는정삼각형 이다. EÓ=DÓ=Ó=9`cm Ó=EÓ+EÓ=7+9=16(cm) 16`cm

31 0345 오른쪽그림과같이꼭짓점 에서 Ó 에내린수선의발을 H' 이라하면 HÕ'HÓ=DÓ=8`cm H' DH (RH 합동 ) 이므로 HÓ=HÓ'Ó= 1 2 _(12-8)=2(cm) 오른쪽그림과같이꼭짓점 D 를지나고 DÓ에평행한직선을그어 Ó 와만나는점을 E라하면 ED는마름모이다. EÓ=EÓ=DÓ=DÓ 이때 Ó=2Ó 이므로 EÓ=EÓ E 따라서 Ó=EÓ=EÓ 이므로 E는정삼각형이다. =60ù 60ù 0347 D 는평행사변형이므로 D+ =180ù E+ E = 1 2 ( D+ ) = 1 2 _180ù=90ù E에서 E=180ù-90ù=90ù HEF= E=90ù ( 맞꼭지각 ) 같은방법으로하면 EFG= FGH= GHE=90ù 따라서 EFGH는네내각의크기가모두 90ù이므로직사각형이다. 2, EH, FE, GF, DHG에서 EÓ=FÓ=GÓ=DHÓ, HÓ=EÓ=FÓ=DGÓ, = = = D=90ù 이므로 EHª FEª GFª DHG (SS 합동 ) HEÓ=EFÓ=FGÓ=GHÓ yy ᄀ이때 EH+ HE=90ù이고 HE= EF이므로 EH+ EF=90ù HEF=90ù yy ᄂᄀ, ᄂ에의해 EFGH는한내각의크기가 90ù인마름모이므로정사각형이다. 정사각형 8`cm H' 12`cm H D 즉, EOÓ=FOÓ 에서 EFD 는두대각선이서로다른것을수직 이등분하므로마름모이다. (EFD 의둘레의길이 ) =4EDÓ =4_10=40(cm) 40`cm EODª FO 임을알기 40 % EFD 가마름모임을알기 40 % EFD 의둘레의길이구하기 20 % 0350 FÓEÓ 이므로 F= EF ( 엇각 ) 즉, F 에서 F= F 이므로 Ó=FÓ yy ᄀ FÓEÓ 이므로 E= FE ( 엇각 ) 즉, E 에서 E= E 이므로 Ó=EÓ ᄀ, ᄂ에의해 FÓ=EÓ yy ᄂ 따라서 FÓEÓ, FÓ=EÓ 이므로 EF 는평행사변형이 다. 이때 Ó=FÓ, 즉이웃하는두변의길이가같으므로 EF 는마름모이다 두대각선이직교하는평행사변형은마름모이다. 1, D 는한쌍의대변이평행하고그길이가같으므로평행사변형이다. 또두대각선의길이가같으므로직사각형이 다 , ㄱ, ㄹ, ㅂ 직사각형 0355 두대각선이직교하는평행사변형은마름모이고, 마름모의각변의중점을연결하여만든사각형은직사각형이다 EOD와 FO에서 DOÓ=OÓ, EOD= FO=90ù, ODE= OF ( 엇각 ) 이므로 EODª FO (S 합동 ) 0356 정사각형 D 의각변의중점을연결하여만든 PQRS 는정사각형이다. 따라서 PQRS 의넓이는 5_5=25(cmÛ`) 여러가지사각형 31

32 0357 직사각형 D의각변의중점을연결하여만든 EFGH는마름모이다. 3, EÓ:EÓ=3:2 이므로 DE=;5@; D 0358 ÓDEÓ이므로 D= E D = + D = + E =20+16 D = 5 2 DE = 5 2 _16=40(cmÛ`) DÓ:DÓ=2:3이므로 =36(cmÛ`) 36`cmÛ` D=;5@; 0359 ÓDEÓ이므로 D= E D = + D = + E = E = 1 2 _(6+6)_8 =48(cmÛ`) 48`cmÛ` = 5 2 D = 5 2 _40=100(cmÛ`) 100`cmÛ` 단계 채점요소 배점 D의넓이구하기 50 % 의넓이구하기 50 % ÓDEÓ 이므로 E= D 2 OD = D- O = E- O = OE 3 ÓDEÓ 이므로 ED= ED 4 O= DOE인지알수없다. 5 E = + E 0364 MÓ:MÓ=3:4에서 DM: DM=3:4이므로 12: DM=3:4 DM=16(cmÛ`) DEÓÓ 이므로 DE= DE DME = DE+ DME = DE+ DME = DM=16`cmÛ` 4 = + D =D E= D 이므로 E=D 본문 p.59 FD =D-F = E-F =52-37 =15(cmÛ`) 15`cmÛ` 0365 ÓDÓ이므로 E= ED DÓÓ이므로 FD= FD EFÓDÓ이므로 ED= FD E= ED= FD= FD DÓ=DÓ 이므로 D= D PÓ:PDÓ=2:1이므로 P: PD=2: 오른쪽그림과같이 DÓ 를그으면 D = 1 2 D = 1 2 _40=20(cmÛ`) P =;3@; D=;3@;_ 1 2 PÓ:PDÓ=3:2 에서 P: PD=3:2 이므로 = 1 3 P = 3 5 D = 1 3 _30=10(cmÛ`) 1 = 3 _20=12(cmÛ`) 12`cmÛ` 5 32 정답과풀이

33 0367 오른쪽그림과같이 OMÓ을그으면 N OM = 1 2 M O = 1 2 _;2!; D =;4!;_ 1 2 D = 1 8 D = 1 8 _24=3(cmÛ`) NÓ:NMÓ=2:1에서 ON: NOM=2:1이므로 ON = 2 3 OM M D 0372 OÓ:ODÓ=2:1 이므로 O: OD=2:1 즉, 10: OD=2:1 에서 OD=5(cmÛ`) 한편 D= D 이므로 OD = D- OD= D- OD = O=10`cmÛ` OÓ:ODÓ=2:1 이므로 O: OD=2:1 즉, O:10=2:1 에서 O=20(cmÛ`) D = O+ O+ OD+ OD = =45(cmÛ`)` 45`cmÛ` = 2 _3=2(cmÛ`) 2`cmÛ` 3 본문 p.60 ~ DÓÓ이므로 F= DF EÓDÓ이므로 ED= E FE = E- EF = ED- EF = DF= F = G+ FG =13+4=17(cmÛ`) 17`cmÛ` 0373 OÓ=DOÓ 이므로 x+9=3x+1, 2x=8 x=4 Ó=DÓ=4x+10=4_4+10= M 와 DM 에서 MÓ=DMÓ, Ó=DÓ, MÓ=MÓ 이므로 Mª DM (SSS 합동 ) 따라서 = 이고, + =180ù 이므로 2 =180ù =90ù DÓÓ이므로 D= =42`cmÛ` O = D- OD =42-14 =28(cmÛ`) 28`cmÛ` 0370 OÓ:ODÓ=7:5이므로 O: OD=7:5 즉, 35: OD=7:5에서 OD=25(cmÛ`) = D= O+ OD =35+25=60(cmÛ`) 0371 = D이므로 OD = D- O = - O = O 이때 OÓ:OÓ=2:3이므로 O: O=2:3 OD = O= `cmÛ` = 2 _50=20(cmÛ`) 20`cmÛ` P 와 DQ 에서 P= QD=90ù, Ó=DÓ, P= DQ 이므로 Pª DQ (RH 합동 ) PÓ=QÓ 이때 P= DQ=180ù-(52ù+90ù)=38ù 또 D+ =180ù 이므로 D=180ù-52ù=128ù PQ=128ù-(38ù+38ù)=52ù PQ 는 PÓ=QÓ 인이등변삼각형이므로 x=;2!;_(180ù-52ù)=64ù 64ù 평행사변형이직사각형이되는조건이다. 4 D= D 이면 Ó=DÓ 이므로 D 는마름 모가된다 Ó=DÓ 이므로 5a+1=2a+13, 3a=12 a=4 Ó=5a+1=5_4+1=21, Ó=4a+5=4_4+5=21 이므로 Ó=Ó 따라서 D 는마름모이므로 Ó DÓ x=90ù 2, 5 90ù 04. 여러가지사각형 33

34 0378 정사각형의두대각선은길이가같고, 서로다른것을수직이등분하므로 OÓ =OÓ= 1 2 Ó = 1 2 _20=10(cm) 또 OÓ OÓ 이므로 O=;2!;_10_10=50(cmÛ`) 0379 DE와 DE에서 DÓ=DÓ, DEÓ는공통, DE= DE=45ù 이므로 DEª DE (SS 합동 ) DE= DE=20ù 따라서 DE에서 E = DE+ DE =45ù+20ù=65ù 5 65ù 0380 E와 F에서 Ó=Ó, EÓ=FÓ, E= F=90ù 이므로 Eª F (SS 합동 ) E= F (2), EÓ=FÓ (3), E= F 1 EÓ =Ó-EÓ =DÓ-FÓ=DFÓ 4 E+ F= E+ E=90ù 5 F = E =180ù-118ù=62ù GE=180ù-(62ù+90ù)=28ù ÓDÓ, DÓÓ이므로 D는평행사변형이다. ㄱ, ㄷ. 평행사변형이직사각형이되는조건이다. ㄴ. D=90ù이고 OD=90ù에서 Ó DÓ이므로 D는정사각형이다. ㄹ. 평행사변형이마름모가되는조건이다. ㅁ. OD에서 OÓ=DOÓ이므로 OD= OD=45ù OD=90ù 즉, Ó DÓ이고 OÓ=DOÓ에서 Ó=DÓ이므로 D는정사각형이다. ㄴ, ㅁ 0383 = =70ù 이므로 DE 에서 DE=180ù-(90ù+70ù)=20ù x=20 꼭짓점 에서 Ó 에내린수선의발을 F 라하면 FEÓ=DÓ=4`cm 또 Fª DE (RH 합동 ) 이므로 FÓ =EÓ= 1 2 (Ó-FEÓ)= 1 2 _(8-4)=2(cm) y=2 x+y=20+2= P와 DQ에서 PÓ=QÓ, P= QD이고 = D이므로 P= DQ Pª DQ (S 합동 ) Ó=DÓ 따라서 D는이웃하는두변의길이가같은평행사변형이므로마름모이다. 마름모 Ó=Ó 인평행사변형 D 는마름모이다. 1, 두대각선의길이가같은사각형은ㄷ, ㅁ, ㅂ의 3개이므로 a=3 두대각선이직교하는사각형은ㄹ, ㅂ의 2개이므로 b=2 두대각선의길이가같고서로다른것을수직이등분하는사각형은ㅂ의 1개이므로 c=1 a+b+c=3+2+1= 평행사변형 - 평행사변형 EFGH는마름모이므로 EFGH의둘레의길이는 4EFÓ=4_8=32(cm) 70ù 4`cm F E 8`cm D xù y`cm 32`cm 0382 D 에서 Ó=DÓ 이므로 D= D=30ù MÓ=MÓ 이므로 DM= DM 2 ÓDEÓ 이므로 D= E =180ù-(30ù+30ù)=120ù D= =120ù이므로 D = D- D =120ù-30ù=90ù 34 정답과풀이 90ù 3 DP = D- P = E- P= PE 4 DM = DME+ DE = DME+ DE=DME 5

35 0391 오른쪽그림과같이 OÓ, OÓ 를그으면 ÓDÓ이므로 = O O 6`cm D 0395 D 에서 Ó=DÓ 이므로 D= D=35ù 따라서색칠한부분의넓이는부채꼴 O Ó DÓ 이므로 OD=90ù 의넓이와같으므로 DO 에서 ( 색칠한부분의넓이 ) =p_6û`_ 1 6 =6p(cmÛ`) 1 x=180ù-(35ù+90ù)=55ù DPH 에서 DPH=180ù-(35ù+90ù)=55ù 0392 MÓ=MÓ이므로 M= M PÓ:PMÓ=1:2이므로 P: PM=1:2 =2 M y= DPH=55ù ( 맞꼭지각 ) x+ y=55ù+55ù=110ù 110ù =2_ 3 2 PM=3 PM =3_12=36(cmÛ`) 0393 D= D이고 D= F+ FD, D= E+ ED이므로 F+ FD= E+ ED 20+ FD=16+ ED 또 ÓDÓ에서 ED= ED이고` ED= FD+ FED이므로ᄀ에서 20+ FD=16+ FD+ FED FED=4(cmÛ`) 36`cmÛ` yy ᄀ 4`cmÛ` 0394 OÓ`:`OÓ=2`:`3이므로 OD`:` OD=2`:`3 4`:` OD=2`:`3 OD=6(cmÛ`) 한편 D= D이므로 O = D- OD = D- OD = OD=6`cmÛ` OÓ`:`OÓ=2`:`3이므로 O`:` O=2`:`3 6`:` O=2`:`3 O=9(cmÛ`) D = O+ O+ OD+ OD = =25(cmÛ`) 25`cmÛ` D 의크기구하기 20 % x 의크기구하기 30 % y 의크기구하기 30 % x+ y 의크기구하기 20 % 0396 DE 에서 DÓ=DEÓ 이므로 DE= DE=75ù ED=180ù-(75ù+75ù)=30ù DEÓ=DÓ=DÓ 에서 DE 는 DEÓ=DÓ 인이등변삼각형이 고, ED=30ù+90ù=120ù 이므로 DE= 1 2 _(180ù-120ù)=30ù E = D- DE =90ù-30ù =60ù 60ù ED 의크기구하기 30 % DE 의크기구하기 40 % E 의크기구하기 30 % 0397 오른쪽그림과같이꼭짓점 D 를지나고 Ó 에평행한직선을그어 Ó와만나는점을 E라하면 ED는평행사변형이므로 DEÓ=Ó=8`cm, EÓ=DÓ=6`cm 8`cm 60 6`cm D E 04. 여러가지사각형 35

36 또 DE= =60ù ( 동위각 ) 이고 = =60ù이므로 DE는정삼각형이다. EÓ=DÓ=DEÓ=8`cm Ó =EÓ+EÓ =6+8=14(cm) (D의둘레의길이 ) =Ó+Ó+DÓ+DÓ = =36(cm) 36`cm 단계 채점요소 배점 EÓ, DEÓ의길이구하기 40 % Ó, DÓ의길이구하기 40 % D의둘레의길이구하기 20 % 0400 오른쪽그림과같이 DÓ 의연장선위에 PÓ=DEÓ 인점 E 를잡으면 DE 와 P 에서 DÓ=Ó, DEÓ=PÓ, DE= P=90ù 이므로 DEª P (SS 합동 ) EÓ=PÓ ED= P 또 PQ=45ù 이므로 P+ DQ=45ù ᄂ, ᄃ에의해 EQ=45ù EQ= PQ yy ᄀ yy ᄂ yy ᄃ yy ᄅ EQ 와 PQ 에서 QÓ 는공통이고, ᄀ, ᄅ에의해 EQª PQ (SS 합동 ) QD = QP =180ù-(45ù+55ù)=80ù P E D Q 80ù 0398 ÓDEÓ 이므로 D= E D = + D = + E = E = 1 2 _10_8 =40(cmÛ`) 40`cmÛ` D= E 임을알기 30 % D= E 임을알기 40 % D 의넓이구하기 30 % 0401 G 와 DFG 에서 Ó=DÓ=DFÓ, G= DFG ( 엇각 ), G= FDG ( 엇각 ) 이므로 Gª DFG (S 합동 ) GÓ=DGÓ 같은방법으로하면 Hª EH (S 합동 ) 이므로 HÓ=HÓ 그런데 DÓ=Ó 이므로ᄀ, ᄂ에의해 GÓ=HÓ 또 GÓHÓ 이므로 HG 는평행사변형이다. yy ᄀ yy ᄂ 이때 DÓ=2Ó 에서 GÓ=Ó, 즉이웃하는두변의길이가 같으므로 HG 는마름모이다. GPH=90ù DFG 는 DFÓ=DGÓ 인이등변삼각형이므로 DGF= DFG= G=35ù FDG=180ù-(35ù+35ù)=110ù FDG+ GPH=110ù+90ù=200ù 200ù 0399 OP와 OQ에서 OÓ=OÓ, OP= OQ=45ù, OP=90ù- PO= OQ 이므로 OP OQ (S 합동 ) OPQ = OP+ OQ = OP+ OP = O= 1 4 D = 1 4 _8_8=16(cmÛ`) 또 OEFG=D=8_8=64(cmÛ`) ( 색칠한부분의넓이 ) =OEFG-OPQ =64-16=48(cmÛ`) 36 정답과풀이 3

37 05 도형의닮음 Ⅲ. 도형의닮음과피타고라스정리 0402 점 F 0403 Ó 0404 G 0405 점 G 0406 FGÓ 본문 p.67, Ú 와 NMO 에서 Ó:NMÓ=Ó:MOÓ=Ó:NOÓ=2:3» NMO (SSS 닮음 ) Û DEF 와 LKJ 에서 D=180ù-(60ù+35ù)=85ù= L, E= K=60ù DEF» LKJ ( 닮음 ) Ü GHI 와 QPR 에서 G I Ó:QRÓ=HIÓ:PRÓ=2:1, I= R=40ù GHI» QPR (SS 닮음 ) 0420 와 D 에서 Ó:DÓ=Ó:Ó=Ó:DÓ=1:2» D (SSS 닮음 ) 풀이참조» D (SSS 닮음 ) 0407 면 D 0408 Ó:EFÓ=6:8=3:4 3: = D=180ù-(100ù+25ù) =55ù 55ù :DEÓ=3:4 이므로 3DEÓ=12 DEÓ=4(cm) 4`cm 0421 E 와 DE 에서 EÓ:EÓ=EÓ:DEÓ=2:5, E= ED ( 맞꼭지각 ) E» DE (SS 닮음 ) 0422 와 ED 에서 는공통, = ED=70ù» ED ( 닮음 ) E» DE (SS 닮음 )» ED ( 닮음 ) :12=2:3 2: :r=2:3, 2r=12 r= Ó:EFÓ=8:20=2:5 2: D=90ù 이고 D+ D=90ù 이므로 = D D=90ù 이고 D+ D=90ù 이므로 = D D D Û`:5Û`=4:25 4: : DEF=4:25 이므로 32: DEF=4:25, 4 DEF=800 DEF=200(cmÛ`) 200`cmÛ` :5=2:1 2: Û`:1Û`=288:( 삼각기둥 의겉넓이 ) 4_( 삼각기둥 의겉넓이 )=288 ( 삼각기둥 의겉넓이 )=72(cmÛ`) Ǜ :1Ǜ =( 삼각기둥 의부피 ):30 ( 삼각기둥 의부피 )=8_30=240(cmǛ ) 72`cmÛ` 240`cmǛ 0425 와 D 에서 = D=90ù, 는공통» D ( 닮음 ) 와 D 에서 = D=90ù, 는공통» D ( 닮음 ) 0426 ÓÛ`=DÓ_Ó 이므로 xû`=3_(3+9)=36 D, D x= ÓÛ`=DÓ_Ó 이므로 xû`=4_(4+5)=36 x= 도형의닮음 37

38 0428 DÓ Û`=DÓ_DÓ 이므로 12Û`=x_9 x= ÓÛ`=DÓ_Ó 이므로 6Û`=4_(4+x) 36=16+4x, 4x=20 x= :DEÓ=3:2 이므로 3 DEÓ=24 DEÓ=8(cm)` 15:EFÓ=3:2 이므로 3 EFÓ=30 EFÓ=10(cm) ( DEF 의둘레의길이 ) = =28(cm) 28`cm DEÓ 의길이구하기 40 % EFÓ 의길이구하기 40 % 본문 p.70 ~ 75 DEF 의둘레의길이구하기 20 % 0430 DÓ 의대응변은 EHÓ 이고, 의대응각은 F 이다 EHÓ, 면 D EHÓ, F 0432 모든구, 면의개수가같은모든정다면체는항상닮은도형이다. 따라서항상닮은도형은ㄴ, ㄹ, ㅂ, ㅅ이다 다음의경우에는닮은도형이아니다. 3 4 ㄴ, ㄹ, ㅂ, ㅅ 3, FGÓ:F'G'Ó=7:14=1:2 이므로닮음비는 1:2 이다. x:16=1:2 이므로 2x=16 x=8 6:y=1:2 이므로 y=12 x+y=8+12= EÓ:'E'Ó=6:9=2:3 이므로닮음비는 2:3(3) 이다. 1 E'F'Ó=''Ó=15`cm 이므로 EFÓ:15=2:3, 3EFÓ=30 EFÓ=10(cm) 2 8:''Ó=2:3, 2''Ó=24 ''Ó=12(cm) 4 Ó:12=2:3, 3Ó=24 Ó=8(cm) Ó:''Ó=6:9=2:3 이므로 D 와 '''D' 의닮음비는 2:3(5) 이다. 1 4:`''Ó=2:3 이므로 2''Ó=12 38 ''Ó=6(cm) 2 '= =95ù 3 DÓ:'D'Ó=2:3 4 = '=120ù 이므로 D=360ù-(75ù+120ù+95ù)=70ù 0435 Ó 에대응하는변은 DÓ 이고, DÓ=DÓ-Ó=6-4=2(cm) 이므로 와 ED 의닮음비는 정답과풀이 4 Ó:DÓ=4:2=2:1 2: 두정사면체 와 의닮음비가 3:4 이므로정사면체 의한모서리의길이를 x`cm 라하면 x:12=3:4, 4x=36 x=9 따라서정사면체 의한모서리의길이는 9`cm 이고, 모서리는 6 개이므로모든모서리의길이의합은 9_6=54(cm) 54`cm 0440 두원기둥, 의높이의비가 12:9=4:3 이므로닮음비는 4:3 이다. 원기둥 의밑면의반지름의길이를 r`cm 라하면 r:3=4:3 이므로 3r=12 r=4 따라서원기둥 의밑면의반지름의길이는 4`cm 이다. 4`cm

39 0441 두원뿔, 의모선의길이의비가 15:20=3:4 이므로닮음비는 3:4 이다. 원뿔 의밑면의반지름의길이를 r`cm 라하면 r:16=3:4 이므로 4r=48 r=12 따라서원뿔 의밑면의둘레의길이는 2p_12=24p(cm) 24p`cm 0442 처음원뿔과밑면에평행한평면으로잘라서생긴작은원뿔의닮음비는높이의비와같으므로 (4+6):4=10:4=5:2 처음원뿔의밑면의반지름의길이를 r`cm 라하면 r:2=5:2 이므로 2r=10 r=5 따라서처음원뿔의밑면의반지름의길이는 5`cm 이다. 5`cm 닮음비구하기 60 % 처음원뿔의밑면의반지름의길이구하기 40 % 0443 ( 채워진물의높이 )=15_;3@;=10(cm) 원뿔모양의그릇과채워진물의닮음비는높이의비와같으므로 15:10=3:2 이다. 수면의반지름의길이를 r`cm 라하면 9:r=3:2 이므로 3r=18 r=6 따라서구하는수면의넓이는 p_6û`=36p(cmû`) 36p`cmÛ` 0446 작은원의반지름의길이를 r`cm 라하면큰원의반지름의길이는 2r`cm 이다. 두원의닮음비가 r:2r=1:2 이므로 넓이의비는 1Û`:2Û`=1:4 이다. 따라서작은원과색칠한부분의넓이의비는 1:(4-1)=1:3 1: 지름의길이가 15`cm 인팬케이크와지름의길이가 20`cm 인팬케이크의닮음비는 15:20=3:4 이므로 넓이의비는 3Û`:4Û`=9:16 이다. 지름의길이가 20`cm 인팬케이크의가격을 x 원이라하면 1800:x=9:16 9x=28800 x=3200 따라서지름의길이가 20`cm 인팬케이크 1 장의가격은 3200 원 이다 원 밑넓이의비는 2Û`:3Û`=4:9 이다 두직육면체, 의겉넓이의비가 144:256=9:16=3Û`:4Û` 이므로 닮음비는 3:4 이다. 따라서부피의비는 3Ǜ :4Ǜ =27:64 이므로 108:( 직육면체 의부피 )=27:64 ( 직육면체 의부피 )=256(cmǛ ) 256`cmǛ 0450 큰쇠구슬과작은쇠구슬의닮음비는반지름의길이에서 8:1 이므로부피의비는 8Ǜ :1Ǜ =512:1 따라서작은쇠구슬을 512 개까지만들수있다. 512 개 0444 와 DE 의닮음비는 4:10=2:5 이므로 : DE=2Û`:5Û`=4:25 이때 의넓이가 12`cmÛ` 이므로 12: DE=4:25, 4 DE=300 DE=75(cmÛ`) 75`cmÛ` 0451 채워진물과그릇의높이의비가 1:3 이므로부피의비는 1Ǜ :3Ǜ =1:27 더부어야하는물의양을 x`l 라하면 4:x=1:(27-1) x=104 따라서더부어야하는물의양은 104`L 이다. 104`L 0445 두정사각형 D, EFG 의넓이의비가 16:9=4Û`:3Û` 이므로닮음비는 4:3 이다. 즉, Ó:FÓ=4:3 이므로 Ó:6=4:3, 3Ó=24 Ó=8(cm) (D 의둘레의길이 )=4_8=32(cm) 32`cm 0452 의두내각의크기가 40ù, 80ù 이므로나머지한내각의크기는 60ù 이다. 1 닮음 3 2:3=3:4.5=4:6 이므로 SSS 닮음 4 3:6=2:4 이고그끼인각의크기가 80ù 이므로 SS 닮음 2, 도형의닮음 39

40 0453 ㄱ. 닮음ㄴ. 두쌍의대응변의길이의비가같고, 그끼인각의크기가같 은두삼각형은서로닮음이다. 그런데끼인각이아닌한각 의크기가같은두삼각형은서로닮음이아닐수도있다. ㄷ. SSS 닮음 ㄹ. 두쌍의대응각의크기의비가아니라두쌍의대응각의크기 가각각같은두삼각형이서로닮음이다. ㄱ, ㄷ 0460 와 D 에서 Ó:DÓ=Ó:Ó=3:2, 는공통» D (SS 닮음 ) Ó:DÓ=3:2 이므로 15:DÓ=3:2 3 DÓ=30 DÓ=10(cm) 10`cm 0454 와 EFD 에서 = E =180ù-(70ù+60ù)=50ù 이므로 = D» EFD ( 닮음 ) 따라서두삼각형의닮음비는 c:d=a:e=b:f 닮음 2 닮음 3 SSS 닮음 5 SS 닮음 에서 =70ù 이면 =180ù-(50ù+70ù)=60ù DEF 에서 D=50ù 이면 F=180ù-(60ù+50ù)=70ù 따라서 = F, = D 이므로» FDE ( 닮음 ) 0457 와 ED 에서 Ó:EÓ=Ó:DÓ=2:1, 는공통» ED (SS 닮음 ) Ó:EDÓ=2:1 이므로 Ó:6=2:1 Ó=12(cm) 와 ED 에서 ` = DE, 는공통» ED ( 닮음 ) Ó:EÓ=Ó:DÓ 이므로 10:4=(4+EÓ):5 4(4+EÓ)=50 4 EÓ=34 EÓ=:Á2 :(cm) 0462 와 FD 에서 = F, 는공통» FD ( 닮음 ) Ó:FÓ=Ó:DÓ 이므로 Ó:24=10:12 12Ó=240 Ó=20(cm) DÓ =Ó-DÓ =20-12=8(cm) :Á2 :`cm 8`cm 0458 E 와 DE 에서 EÓ:EÓ=EÓ:DEÓ=1:4, E= ED ( 맞꼭지각 ) E» DE (SS 닮음 ) Ó:DÓ=1:4 이므로 x:8=1:4 4x=8 x= ⑴ 와 D에서 = D, 는공통» D ( 닮음 ) Ó:Ó=Ó:DÓ 이므로` 6:4=4:x 6x=16 x=;3*; 0459 와 D 에서 ` Ó:Ó=Ó:DÓ=3:2, 는공통» D (SS 닮음 ) Ó:DÓ=3:2 이므로 24:DÓ=3:2 3 DÓ=48 DÓ=16(cm) 40 정답과풀이 16`cm ⑵ 와 D에서 = D, 는공통» D ( 닮음 ) Ó:Ó=Ó:DÓ이므로 x:6=8:4 4x=48 x=12 ⑴ ;3*; ⑵ 12

41 0464 와 ED 에서 DÓÓ 이므로 = ED ( 엇각 ) ÓDEÓ 이므로 = DE ( 엇각 )» ED ( 닮음 ) Ó:EÓ=Ó:DÓ 이므로 ` 8:(8-2)=Ó:6 6 Ó=48 Ó=8(cm) 8`cm» ED 임을알기 60 % Ó 의길이구하기 40 % 0468 와 DF 에서 = FD=90ù, 는공통» DF ( 닮음 ) 이때정사각형 DEF 의한변의길이를 x`cm 라하면 Ó:FÓ=Ó:DFÓ 에서 10:(10-x)=15:x, 15(10-x)=10x 25x=150 x=6 DEF=6_6=36(cmÛ`) 0469 HÓ Û`=HÓ_HÓ 이므로 12Û`=16_x x=9 ÓÛ`=HÓ_Ó 이므로 yû`=9_(9+16)=225 y=15 36`cmÛ` x+y=9+15= D 와 E 에서 D= E=90ù, 는공통 닮음 2 닮음 5 ÓÛ`=HÓ_Ó` 5 D» E ( 닮음 ) Ó:Ó=DÓ:EÓ 이므로` 10:15=DÓ:6, 15 DÓ=60 DÓ=4(cm) DÓ =Ó-DÓ =15-4=11(cm) 11`cm 0471 직각삼각형 D 에서 DÓ Û`=DHÓ_DÓ 이므로 ` 10Û`=8(8+HÓ), 8HÓ=36 HÓ=;2(;(cm) HÓ Û`=HÓ_HDÓ=;2(;_8=36 이므로 0466 Ú D 와 E 에서 D= E=90ù, 는공통 D» E ( 닮음 ) Û D 와 FE 에서 D= FE=90ù, D 는공통 D» FE ( 닮음 ) Ü FE 와 FD 에서 FE= FD=90ù, EF= DF ( 맞꼭지각 ) FE» FD ( 닮음 ) Ú ~ Ü 에서 D» E» FE» FD 따라서닮음이아닌삼각형은 4 이다 D 와 E 에서 D= E=90ù D+ E=90ù, E+ E=90ù 이므로 D= E ᄀ, ᄂ에서 D» E ( 닮음 ) DÓ:EÓ=DÓ:EÓ 이므로 ` 6:9=DÓ:12 9 DÓ=72 DÓ=8(cm) 4 ` ᄀ ` ᄂ 8`cm HÓ=6(cm) 0472 DÓ Û`=DÓ_DÓ 이므로 DÓ Û`=2_8=16 DÓ=4(cm) 점 M 은직각삼각형 의외심이므로 MÓ=MÓ=MÓ=;2!;`Ó=;2!;_10=5(cm) DMÓ=MÓ-DÓ=5-2=3(cm) DM 에서 DM=90ù 이므로 DÓ_DMÓ=MÓ_DEÓ 4_3=5_DEÓ DEÓ=:Á5ª:(cm) 6`cm :Á5ª:`cm DÓ 의길이구하기 30 % DMÓ 의길이구하기 40 % DEÓ 의길이구하기 30 % 05. 도형의닮음 41

42 \ 0473 FD 와 EF 에서 DF= EF ( 엇각 ), DF= EF ( 엇각 ) FD» EF ( 닮음 ) DÓ:EÓ=DFÓ:FÓ 이므로 ` 12:EÓ=6:4, 6 EÓ=48 EÓ=8(cm) 또 D 는평행사변형이므로 Ó=DÓ=12`cm EÓ=Ó-EÓ=12-8=4(cm) 0474 E 와 DF 에서 E= FD=90ù D 는평행사변형이므로 = D E» DF ( 닮음 ) EÓ:DFÓ=EÓ:FÓ 이므로 ` 6:DFÓ=9:15, 9 DFÓ=90 DFÓ=10(cm) FD=;2!;_10_15=75(cmÛ`) 본문 p.76 4`cm 75`cmÛ` 0478 FD 와 EF 에서 ` = =60ù FD+ DF=120ù, FD+ FE=120ù 이므로 DF= FE ᄀ, ᄂ에의해 FD» EF ( 닮음 ) DÓ=DFÓ=7`cm ` ᄀ ` ᄂ 즉, Ó=7+8=15(cm) 이므로정삼각형 의한변의길 이는 15`cm 이다. FÓ =Ó-FÓ =15-5=10(cm) 이때 DÓ:FÓ=FDÓ:EFÓ 이므로 ` 8:10=7:EFÓ 8EFÓ=70 EFÓ=: 4 :(cm) EÓ=EFÓ=: 4 :`cm : 4 :`cm 0475 MF 와 D 에서 MF= D=90ù, D 는공통 MF» D ( 닮음 ) FÓ:Ó=MÓ:DÓ 이고 DÓ=Ó=16`cm 이므로 FÓ:(10+10)=10:16, 16 FÓ=200 단계 채점요소 배점 FD» EF임을알기 30 % FÓ의길이구하기 30 % EFÓ 의길이구하기 30 % EÓ의길이구하기 10 % FÓ=:ª2 :(cm) :ª2 :`cm 0476 DÓ=Ó=12`cm 이므로 DFÓ=DÓ-FÓ=12-9=3(cm) F 와 DEF 에서 F= DEF ( 엇각 ), F= DFE ( 맞꼭지각 ) F» DEF ( 닮음 ) FÓ:DFÓ=Ó:DEÓ 이므로 ` 9:3=12:DEÓ, 9 DEÓ=36 DEÓ=4(cm) 4`cm 0477 E' 과 D' 에서 ` = D=90ù 'E+ E'=90ù, 'E+ D'=90ù 이므로 E'= D' ᄀ, ᄂ에의해 E'» D' ( 닮음 ) 'Ó:DÓ=EÓ:D'Ó 이므로 3:9=4:'DÓ, 3 'DÓ=36 'DÓ=12(cm) 42 정답과풀이 ` ᄀ ` ᄂ DÓ 가접는선이므로 PD= D ( 접은각 ) PD= D ( 엇각 ) 이므로 PD= PD 따라서 PD 는이등변삼각형이므로 QÓ =DQÓ= 1 2 DÓ = 1 2 _20 =10(cm) 또 PQD와 D에서 PDQ= D, PQD= =90ù PQD» D ( 닮음 ) PQÓ:DÓ=DQÓ:Ó 이므로` PQÓ:12=10:16 16 PQÓ=120 PQÓ=:Á2 :(cm) :Á2 :`cm

43 0480 1, = H=100ù 2 F= =70ù 3, 4, 5 DÓ:HIÓ=8:12=2:3 이므로 본문 p.77 ~ 79 오각형 DE 와오각형 FGHIJ 의닮음비는 2:3 이다. Ó:FGÓ=2:3 에서 Ó:9=2:3 3Ó=18 Ó=6(cm) Ó:GHÓ=2:3 에서 2:GHÓ=2:3 2GHÓ=6 GHÓ=3(cm) 3, 용지의짧은변의길이를 a 라하면 6 용지의짧은변의길이는 ;2!;a, 8 용지의짧은변의길이는 ;4!;a 이다. 따라서 4 용지와 8 용지의닮음비는 a:;4!;a=4:1 4: 에서 =75ù이면 =180ù-(75ù+45ù)=60ù DEF에서 D=45ù이면 F=180ù-(45ù+60ù)=75ù 따라서 = F, = E이므로» FDE ( 닮음 ) 0488 와 ED에서` Ó:EÓ=Ó:DÓ=3:1, 는공통» ED (SS 닮음 ) Ó:4=3:1이므로 Ó=12(cm) ( 의둘레의길이 ) =Ó+Ó+Ó = =54(cm) 0489 와 D에서 Ó:DÓ=Ó:Ó=3:2, 는공통» D (SS 닮음 ) 8:DÓ=3:2이므로 3 DÓ=16 DÓ=:Á3 :(cm) 1 54`cm :Á3 :`cm 0483 세원의반지름의길이의비가 1:2:3 이므로넓이의비는 1Û`:2Û`:3Û`=1:4:9 따라서세부분,, 의넓이의비는 1:(4-1):(9-4)=1:3: 분동안채운물과그릇의닮음비는 2 3 :1=2:3 이 므로부피의비는 2Ǜ :3Ǜ =8:27이다. 이때물을채우는데걸리는시간과채워지는물의양은정비례하므로물을가득채울때까지더걸리는시간을 x분이라하면 8:(27-8)=32:x, 8x=608 x=76 따라서물을가득채울때까지 76분이더걸린다. 76분 0485 높이의비가 1:2:3인세원뿔의닮음비는 1:2:3이다. 세원뿔의부피의비는 1Ǜ :2Ǜ :3Ǜ =1:8:27,, 의부피의비는 1:(8-1):(27-8)=1:7:19 원뿔대 의부피를 x`cmǜ 라하면 21:x=7:19 x=57 따라서원뿔대 의부피는 57`cmǛ 이다. 57`cmǛ 닮음 ED와 에서 DE=, 는공통 ED» ( 닮음 ) EDÓ:Ó=EÓ:Ó이므로 10:15=x:9, 15x=90 x=6 또 DÓ:Ó=DEÓ:Ó 이므로` 8:(6+y)=10:15, 10(6+y)=120 10y=60 y=6 2x+y=2_6+6= D DE (RH 합동 ) 이므로 EÓ=Ó=6`cm 또 와 DE에서 = ED=90ù, 는공통`» DE ( 닮음 ) Ó:DÓ=Ó:EÓ 이므로 10:5=(5+DÓ):4, 5(5+DÓ)=40 5 DÓ=15 DÓ=3(cm) 3`cm 0492» ED ( 닮음 ) 이므로 Ó:EDÓ=Ó:DÓ에서 Ó:1.6=18:1.2 Ó=24(m) 따라서나무의높이는 24`m이다. 24`m 05. 도형의닮음 43

44 0493 D 와 E 에서 D= E=90ù, 는공통 D» E ( 닮음 ) Ó:Ó=DÓ:EÓ 이고 DÓ:DÓ=3:1 에서 DÓ=8_ 3 =6(cm) 이므로 4 10:8=6:(10-EÓ) 48=10(10-EÓ) 10EÓ=52 EÓ=:ª5 :(cm) 0494 HÓ Û`=HÓ_HÓ 에서 4Û`=HÓ_2 HÓ=8(cm) H=;2!;_8_4=16(cmÛ`) 0495 D는평행사변형이므로 DÓÓ이다. PD와 MP에서 DP= MP ( 엇각 ), PD= MP ( 맞꼭지각 ) PD» MP ( 닮음 ) DPÓ:PÓ=DÓ:MÓ=2:1이므로` PÓ= 1 3 DÓ 44 정답과풀이 4 5 = 1 _9=3(cm) 3`cm 두원기둥, 의높이의비가 12:18=2:3이므로닮음비는 2:3이다. 이때원기둥 의밑면의반지름의길이를 r`cm라하면 r:6=2:3 3r=12 r=4 따라서원기둥 의밑면의둘레의길이는 2p_4=8p(cm) 8p`cm 두원기둥, 의닮음비구하기 40 % 원기둥 의밑면의반지름의길이구하기 40 % 원기둥 의밑면의둘레의길이구하기 20 % 0497 DE» ( 닮음 ) 이고닮음비는 DÓ:Ó=6:10=3:5 DE: =3Û`:5Û`=9:25 DE: =(25-9):25 =16:25 이때 DE의넓이가 32`cmÛ`이므로` 32: =16:25 16 =800 =50(cmÛ`) 50`cmÛ` DE 와 의닮음비구하기 30 % DE 와 의넓이의비구하기 30 % DE 와 의넓이의비구하기 20 % 의넓이구하기 20 % 0498 ÓÛ`=HÓ_Ó 에서 5Û`=3_(3+y), 3y=16 y=:á3 : ÓÛ`=HÓ_Ó 에서 xû`=:á3 :_{:Á3 :+3}={:ª3¼:} Û` x=:ª3¼: x+y=:ª3¼:+:á3 :=12 12 y 의값구하기 40 % x 의값구하기 40 % x+y 의값구하기 20 % 0499 OP와 OQ에서 POÓ=QOÓ, PO= QO ( 엇각 ), OP= OQ=90ù OP OQ (S 합동 ) OÓ=OÓ=5`cm