, 4, 5, 6, kg P cm 155 cm 145 cm, 147 cm, 149 cm, 150 cm, 153 cm, 154 cm

Transcription

1 0,,,, 0. kg P. c c c, c, 9 c, 0 c, c, c 0 c % ++++= _00=(%) 0 9 g P. 0 0,,,, c +++= c, c, c, P. 9 c g g g, g, 0 g, g g 0g -0=(g) g, g, g, 9 g, g, g, g = 0 _00=(%) -=0 0

2 , 0,. 0-=-0=y=0-= ~0, 0~, ~0, 0~, ~0 ++++= = ~0 0 ~ ~0 0 ~ ~0 +0 =. P. 9 0 kca 0 00 kca 00 kca =0 =0-(++0++)=9 0 kca 00 kca 00 kca = =0(kca) 0kca 00kca 00kca +=0 00 kca 00 kca +=0 00 kca 00 kca 0-0=0-0=y=0-00= = 0 0 = =0 0 += _00=0(%) P. 90 0% P. c 0 ~ ~0 0 ~ ~0 0 ~ 0 c. c -0=0-=y=-0= (c) c c 0 c +0 = = =.(c) = a= = b= a+b= = 0 0 = 90 += _00=0(%)

3 0,,,, 0,,,, 0 0 = =. += +0 _00=0(%) 0 0 += = () = () = () = (), = () _=0 _= _=_=, _= 0++++=0 = 0 0 = () ++++=0 =0-(+++)= 0% x x _00=0, 00x=900 x=9 0 +=9 0 % P.. 0. =, =0, =0, =0, E=0 9. = _+_+_+_0+_ 0 0 = =. 0 = P. ++=0 = = =. 0 = 0 = = = =. 0 ~0 0 ~0 0 ~0 0 ~0 0 ~0 0 {_} 90 = = =. 0 = 0 _ = 0 _= _= _= = = +0+=0 = ~ ~ ~ ~ ~ = 0._+9._0+9._ 0 0 = = =0 0 0 _ 0 0 =0_9=0 =0_=0 00 0

4 0~해설Ⅰ_개념편_OK 0.. : PM 페이지 M 0 히스토그램과 도수분포다각형 ④, ⑤ ⑴ 명 ⑵ % ⑶ 배 회 ⑴ 풀이 참조 ⑵ 명 ⑶ 명 ⑷.분 ⑴ ② ⑵ 0 % ⑶ 점 ㄴ, ㄷ P. 개념확인 P. ~9 개념누르기한판 (명) ① =, = (장) 필수`예제 ⑴ 점 ⑵ 명 ⑶ 명 ③ 도수가 가장 큰 계급은 0점 이상 0점 미만이므로 ⑷ 점 ⑸ (계급값)= ⑴ (계급의 크기)=(직사각형의 가로의 길이)=점 0+0 =(점) ④ 볼링 점수가 가장 높은 학생의 정확한 점수는 알 수 없다. ⑵ +9+++=(명) ⑤ 볼링 점수가 0점 이상인 학생은 명, 0점 이상인 ⑶ 9+=(명) 학생은 +=(명)이므로 볼링 점수가 높은 쪽에서 번 ⑷ 도수가 가장 작은 계급은 0점 이상 점 미만이므로 (계급값)= +=+= ② +++++=(명) 째인 학생이 속하는 계급은 0점 이상 0점 미만이다. 0+ =(점) 따라서 옳지 않은 것은 ④, ⑤이다. ⑸ (직사각형의 넓이의 합)=(계급의 크기)_(도수의 총합) =_= ⑴ 이상 0 미만인 계급에 속하므로 이 계급의 도수 는 명이다. ⑵ 던지기 기록이 0 미만인 학생은 +=(명)이므로 전체의 ;!0@;_00=(%)이다. ⑶ 0번째로 멀리 던진 학생이 속하는 계급은 0 이상 미만이므로 이 계급의 직사각형의 넓이는 _9= P. 개념확인 번째로 멀리 던진 학생이 속하는 계급은 이상 (명) 0 미만이므로 이 계급의 직사각형의 넓이는 _= 0 ;$%;=(배) (분) 필수`예제 ⑴ 개 ⑵ 명 도수(명) 계급값(회) 이상 ~미만 _= 이상 ~미만 0 0_=0 이상 ~미만 _= 이상 ~0미만 9 _9= 0이상 ~미만 _= 합계 ⑴ 도수가 가장 큰 계급은 개 이상 개 미만이므로 (계급값)= + =(개) ⑵ ++++=(명) 유제 ⑴.회 ⑵ 0 ⑴ 턱걸이 횟수가 회 이상인 학생은 명, 회 이상인 학 (평균)= 생은 9+=(명) =(회) 이므로 턱걸이 횟수가 많은 쪽에서 번째인 학생이 속하 는 계급은 회 이상 회 미만이다. + =.(회)이다. 따라서 이 계급의 계급값은 정답과 해설 _ 개념편 ⑵ (도수분포다각형과 가로축으로 둘러싸인 부분의 넓이) =(히스토그램의 각 직사각형의 넓이의 합) =(계급의 크기)_(도수의 총합) =(-)_(+0++9+) =_0=0 (계급값)_(도수) 이용 횟수(회) ⑴ (명) (분)

5 = = + = P = = 9 0 _00=0(%) _+_+_0+_9+9_ 0 0 = = % -( )= _00=0 (%) = _ =0. 0_0.= =, 0., 0., 0., 0.0, =0.==0=0.E= 0. % 0 =0., =0_0.= =0_0.=0, = =0., E= 0 += (0.+0.)00= (%) P. 0 0 c c c ~0 0 ~ P c c ~ ~ ~

6 = = 0 0 = = =00, = =0. 0 P. ~ Z Y Z Z Y 0 0. % 0 =0, =0., =, =0., E= % =0 0 g 0 g 0+= 0 0g 0g 0. (0.+0.)_00=(%) =0_0.=0 0 = =0. 0 =0 =0-(+0+0+)= = =0. 0 E= (0.+0.)_00=(%) 0. = =0. 0_0.= ; 0º0;=0. ; 0 0;=

7 P. ~ % 00 0 % % 00. 9: = _00=0(%) = +0++y++9+9=0 = = (+++)= = = =9 _00=0(%) x=0 y=0 x-y=0-0=0 0 =0_ =9 00 =0-(++9+)= -=9-= 0 0 x 0 0 -(+x++)=-x 0 0 (-x)++=(+x) -x=+x, x= x= = = 0 = =0 a, b = =0 = _ =_0=0 = _+0_+0_+0_+90_ =.

8 0 0+= _00=0 (%) 0 90 c += 00-= % _ = 00 = 90 c 00 c x 0 c 0 c y 0 c _ =0 + x=0-(++)= 0 c _ = + y=-= +++0+= = += = 9 0+= ;^;=;#; ~ (0+++)= 0 0 +=0 _00=0(%) =0. 0_0.= = = ( )=0. = = 0 = =. 0 {_} ={_ } =_0.+_0.+_0.+_0.+_0. =. () ~0 0 ~0 0 ~0 0 ~0 0 ~ _+_+_+_+_ 0 aaa b bb b b =9 a a 0_0.= 0_0.= 0_0.= 0_0.= 0_0.=

9 9 0 0_0.0= 0 0_0.= kg 0 kg x (++++)=0 00-(++++0)= ; º0;=0., ; 0 0;= kg kg x y x+x=-( ) x=0. x=0. kg 0 kg 0. y 0 kg 0_( )= y kg 0 kg 0 kg kg kg 0 kg 0 kg 0% 0% 0% 0 0_0.= 0 0_0.= 0 0 = 0 0_0.=0 0_0.= 0 0_0.= 0_0.=0 0 0_0.= 0_0.= = _+0_+_+_+_ ++++ = =. y 0. y + = y 0% 0% 0% = = =.0. = ~0 0 ~0 0 ~0 0 ~0 0 ~0 0 ~0 0 ~0 0 ~90 _+_+_++_+_ = = =0. P. 0 9

10 P. ~ 0 % 9 =, =. 0 % g 0 0 _00=0(%) 0 +++= 9 9_= 0+++y+(0+x)+y+9+0+= 9+x= x= 00-00=00-00=y=00-00=00 (L) 00 ~00 00~00 00~00 00~0000~00 =-(++9+)= +=+= _ = =0 = =0-(+9++)= = 90 = = = = _ =0_= =0 y 0 9+= y 0 0 _00=(%) y 0 ~0 0~0, 0~0, 0~0, 0~0, 0~ = =() 0 0 _00=0(%) 0 0 += 0 ++= _+_9+_+_+_ % 0% 0% 00 L 00 L +9= _00=0 (%) a=0, b= a+b=0+= += 0% 0 _ = = % 0 0_ =9 00 0% 9 0

11 0 += ++=9 0% 9 +=9 9 y =+9+++= y = =0. y 0 % 0.-0.=0. y 9 -( )=0. y 0_0.= y 0% 9 0% 9 0% 0% 0% 0% (0.+0.)_00= % k k -( )=0.0 00_0.0= 0 c 0 c c 00 c = = g 0 g 0_0.= 0 g 0 g 0_0.= 0 g 0 g 0_0.=0 0 0 g 0 g 0. ={_ } =0_0.+0_0.+00_0.+0_0. +0_0.+0_0. =. (g) =0 0. = =0. 0 y =00 0. y 0 00_(0.+0.)= y 0% 0% 0% 0%

12 -(~)해설Ⅱ_개념편_차.ps 0.. 0: PM 페이지 M Ⅱ. 기본 도형 개념편 기본 도형 ⑴ 점 는 의 중점이므로 = 0 점, 선, 면, 각 ⑵ 점 는 의 중점이므로 = = + = + = = + = + = + = P. 개념확인 입체도형 ⑴ ⑵ ⑶ 필수`예제 ⑴ 개, 개 ⑵ 개, 개 ⑶ = 이므로 = ;!; = ;!; _0=0(c) = 이므로 = ;!; = ;!; _0=(c) 유제 ④ 유제 ⑴ ⑵ 0 ⑴ 교점의 개수는 개이므로 a= 교선의 개수는 9개이므로 b=9 M a+b= ① 점 M은 의 중점이므로 M =M =M +M =M +M =M ⑵ 교점의 개수는 개이므로 a= ② = = 이므로 교선의 개수는 개이므로 b= a+b=0 = + + = + + = ③ = = 이므로 = P. 9 ⑴ ⑵ ⑶ = ;!; 그림은 풀이 참조 ⑴ = ⑵ + ⑶ = 개념확인 E F E F ④ = 이고, =M 이므로 Í = Í = + = + =M +M =M + ⑤ = = 이므로 = ;!;, = EF = FE = =_ ;!; = ;@; 따라서 옳지 않은 것은 ④이다. 필수`예제 ③ ③ 시작점과 뻗어 나가는 방향이 모두 다르므로 서로 다른 유제 M = c, N = c = c이고, 점 M은 의 반직선이다. c 중점이므로 유제 Í 와 Í 와,Í 와, 와 유제 개 Í의 개이다. N MÚ =M = c이고, 점 N은 M 의 중점이므로 N = ;!; M = ;!; _=(c) P. 0 ⑴ c ⑵ c 개념확인 ⑴ 두 점, 사이의 거리는 선분 의 길이이므로 c ④ ㄴ, ㄹ ② = c, =9 c ⑵ 두 점, 사이의 거리는 선분 의 길이이므로 c 정답과 해설 _ 개념편 이다. 필수`예제 ⑴ ⑵ ⑶ 0, 개, 개, 개 9 c 점 를 지나는 교선의 개수는 각각 ① 개 P. 개념누르기한판 이다. M = ;!; _=(c) 두 점을 이어서 만들 수 있는 서로 다른 직선은 Í, Í, M= ;!; ② 개 ③ 개 ④ 개 따라서 나머지 넷과 다른 하나는 ④이다. ⑤ 개

13 x=0 y=0-0 =0 x=0 -( +0 )=, y=0 0 0 x+0=x-0, x=0 x=0 x-=x+, x=0 x=0 Í Í Í Í Í Í,,,,,,,,,,,,,,,, + _= = ;!; = ;!;_=(c) = = = c = + =+=9(c) M N MÚ = ;!; N = ;!; c c M N 0 0 (x-0 )+0 +x=0 P P P P P =P x=0 x =0 ' ' x=0 ' ' x=0 P. MÚN =MÚ +N = ;!; + ;!; = ;!;( + ) = ;!; = ;!;_=9(c) P. cccc 9. c c = =. c = = c a===== b==, 0, 90 0, c 90 O =O O = ;!; = ;!;_0= (c) POÍ OP=90 00 x=0-0 =00 x=0 -( +90 )= x=0 y=0 90 x=0 y=0 a=0 b=0 c P. 0, 0, y x=0, y=0 x=, y=0 P. 9,., 0, 0 90 OE=90 y+0 =90 y=0 x+y=x+0 =90 x=0

14 O=O=x, O=OE=y (x+y)=0 FE H x+y=90 O=90 EH, F, FG, G 0 +x=0 x=0 EFGH E, F, G, H y+0 =0 y=0 x+y+0 =0 0 +y+0 =0 y=0 a c a=c a+c=a+a=a=0 a=0 a+b=0 +b=0 b=0 P. 9 = c 0 P. F E FG GH P.,,, E E F, F, EF, P.,,, Ú E, F, G, H EF, FG, GH, HE c E EF F E EF FE FG GH EH FG EFGH EH GH EFGH EF E EF F E EF F EF F EF EF EF EG EFGH P. 0~ E F 9 E Í Í H EF FG GFÍ HIÍ

15 9 EF a= E EF b= E E EF c= a+b+c=++= EF E E F F EF E F EF E, F, F E F EF c E F EF c // 0+x+0=0 x=0 a=0, b=0 x=0 ////n 0 n 0 x=0 +0 =0 0 0 ////n n x=90 - = ////n n x=0 + = x 0 x x 0 n n n 0 P. e g h g a e f h 0 00 a =0-00 =0 b =00 f, j e, i P // a 00 a=00 // b 00 b= // x+0=0 0 x=0 x 0 // x+(x+90)=0 x x=90 x=0 x x +90 0,, // // 0, P.

16 0 00 x=, y= x=0, y= a d d=0-00 =0 c e e=00 // x=0 - = y= // x=0-0 =0 y=0 -(0 +0 )=0 ////n n x=0-0 =0 ////p//q p, q x= + = // 0 P. x 0 // P. x= y=0 x= y= 0 0 //n 0 0 x x x y x y y n p q ////n n x+x=0 x=0 x= ////p//q p, q x=(0-90 )+0 =0 // EGF=GF =EFG EFG EFG GF=EFG = ;!; _(0-0 )=0 //n 9 p E x x x F x G q n p q n P. ~ c =9c, =c 0 9. c //n p//q 0 d=0 -a=0-0 =0 // a=e, e=0 // x= y=0 // 0 x=0 - = x y y=0 -(0 + ) 0 = Í, Í, Í, EÍ, Í, Í, EÍ, Í, EÍ, EÍ 0

17 E =E =c E =E = +E =+=(c) E H a= EH FG b= a-b=-= E =E = +E =+=(c) E (, F) E = +E =+=(c) = =c c E = + =+=(c) FG G G FG = = ;!; = ;!;_=(c) = + =+=9(c) y=0 _ =0 ++ EF GH HI IJ JK KL GL x= E HG JK y= x+y=+=9 O=O+O = ;!; O+;!;OE = ;!;(O+OE) P P P // = ;!; OE= ;!;_0 =0 O=O=x FOE=0 (x-)+x+(x+)=0 x= x= O=x =_ = OFOEOOOEOF OF OEOE OFO O =_(-)= 9 P P E g h f e b a c d a f i b a c d j k i 9 M M = ;!; = ;!;_9=. (c) n n //n n //n G E F H E n 0 // x+ +(x- )=0 x=0 x= ////p//q p, q (a-0 )+(b- ) =0 a+b=0 +(0 + )= x x- x- 0 0 a-0 b- a-0 p q

18 ////n n =0 +0 =0 P=P P= ;!; = ;!;_0 = P n F F F // G 0% 0% 0% P. ////n//p//q n p q e+d+(a+b+c) =0 a+b+c+d+e=0 a a n b p a+b c e q d a+b+c e // (x+)+(x-0)=0 x-=0 x=9 y=x-0 y=_9-0= x+y=9+= y x + n x -0 x + //n p//q p q 0 n 0 P =0. 0 0= 0 0 _+0. _0=0 0 _0=0 0-0 = % 0% 0% P. < < < <+ <+ 9=+ 0<+ <+ G=GF=0, F=0 +0 =00 //EH FE=F=00, F=FE= FE= _00 =0 F=GF=0 F G 0 0 E F G H c <+x x> xc x<+ x<9 <x<9 x <x< -<x<+ <x<9

19 , c, b, P. > + P. ' 0 0 P P PÍ, P PÍ Q Q R P, R PRÍ P < + c <+a a> ac a<+ a< <a< -<a<+ <a< Q P R c <+, <+ c <+ ( cc c)( cc c) ( ccc) P. ~ <a< 9 0 Ç, O O =O, P O O =P =P = =0 -(0 +0 )=0 9

20 0 PQ QR RP P Q R 0 c E F G H =E=0 =FG = c c 0 c EF = ;!; _0_=0(c ) = ;!; _0_=0(c ) E 0 c c F P. 9 P. 0 F E E = =a F E =F =E ==0 -( +0 )= F F== 0 0 c 0 c 0 c 0 c 0 S SSS SS S F, E, FE F = =E, =E =F, ===0 F E FE(SS ) F =E =FE EF SS SSS S SSS = = c = = c SSS 0 -( + )=0 SS FE, S =0 -( +0 )= FE =F = c == =F= FE(S ) P. O O OOSS P. ~ 9 0 M 90 SS =F =E, S c k FSS 0 O =O =P =P, =, O=P = =+ a, b, c c a+b+c=, a+b>c c< a, b, c c= c= c= a+b=9 (,, ), (,, ), (,, ) 0

21 c= a+b=0 (,, ), (,, ), += >+ =0 -(0 +0 )=0 E =, =E=90 +=90 c E c +E=90, E+E=90 =E, =E E(S ) =E, =E =E =E - =E -E =-=(c) 9 0 =0 -(+) 0 =EF = c GH = GH =F=0 =0 -( )= E==0 H==0 SSS SS S 0 c c 0 S S =E, =EF =F SSS =E SS E E F = E= E S E = =E E =0 +=E ESS E = =+=(c) E =E=0 = = k =E y ES y =E = k, k y 0% 0%, 0% E F E =F = ==90 E FSS y G=90 -E, // E=90 -E FE=E G=E Ç E FSS E=F G=E=F y G+GF=F+GF =0 y E 0% G=E=F 0% G+GF 0%

22 P.,, E P. ~9 0,, F 9 0 x=0, y= S G SS a= b=9 b-a=9-= 9 0 MÚNÚ=MÚÚ+ N =0+=(c) P MÚNÚ PN = ;!; MN = ;!; _=(c) P =P N - N =-=(c) x+90 =x+0 x=0 x=0 0 O=0-0 =0 y O=O=O O=;!;O=;!;_0 =0 y O O c E,, F EH FG, EH, FG, n, n 0% 0% (= ),,, (= ) x= (= ), (= ), (= ) y= z= x+y+z=++= =0c =c M N M = ;!; = ;!; _0=0(c) N = ;!; = ;!; _=(c) 0 c c M P c N 0 c //, //n n //n P//Q, QR P R PR PQQR P R n n P Q n R R Q n P P R Q

23 P//Q Q//R P R P//R // b=f, b=h, b+g=0 // x=0 90 +y+0 =0 y=0 y x P Q R 0 0 y 9 0 =+ =0 -(0 +0 )=90 S // FE=x GEF=FE=x GE=GE= x= ////p//q p q x=0 x=0 x= Í// Í//n n PM=MPQ=a QM=MQP=b PMQ=a+b PQ=PQ y a+b=0, (a+b)=0 y a+b=90 y y PMQ=90 y M x x x x x 0 0 P a a a b b b Q PMQ 0% 0% PMQ 0% p q n =, =, SSS =, =, = E F EFG =, E =F E=F=90 E F(SS ) F =E =0c M EM M =M, M=EM // E M=EM y M EM(S ) y 0% 0% // x<x+<x+ x+ x+<x+x+ x+<x+ x> x G E FG =, =G =90 +=G y GSS y 0% 0%

24 0 P. n n n =0 =0-0 =0 =0-0 =0 n n-= n= = = _(-) _(-) =9 =0 0_(0-) _(-) = = =90 0 _(-) n(n-) n= 0 n =0, n(n-)=0= (-) P. P. Z Y Y _(-) _ = = 9_(9-) 9_ = = _(-) _ = = n n (n-) n(n-) 0 =0-0 = =0-0 =0 +0 =

25 0 n n-=0 n= = = n n(n-) n=9 = n(n-)== 9_ = = = _(-) = =9 _(-) F E x+ =0 x= x+0 =9 x= 0 0 x=0 +0 =0 0 +x=00 x=0 0 0 x+0=00+0 x=0 x=0 x+=+0 x=90 x=0 x x x x E0 P. P. 9 0 J=a+c IE=b+e x =0 x=0 0 +x+(x-0 )=0 x=0 x=0 x+90 +x=0 x=90 x=0 0 x+(x+)+(x+)=0 x=0 x=0 P. 0 _ =0 _ ;9$; =0 ++ =0 -(0 +0 )=0 = ;!; = ;!;_0 =0 x=0 -(0 +0 )=0 x=+=0 +0 =0 0 ++=0 +=0 I x+i+i=0 x x=0 +0 =0 x=0 + = x+ ;!; + ;!; =x+ ;!;(+)=0 x+ ;!; _0 =0 x=0

26 x 0 x 0 0 x+0 = +0 x+0 +0 =0 x= x= G a F G F G F E b e E E H c J H J H J I b+e a+c I I a+c b+e d J J=a+c IE IE=b+e JI (a+c)+(b+e)+d=0 a+b+c+d+e=0 P x+0 +0 =0 x+0 =0 x=0 0 0 x =0 x+0 =0 x=0 x =0 x+90 =0 x= ( 0 -x)+0 =0 0 -x=0 x=0 ( 0 -x) ( 0-0 ) =0 -x=0 x= 0 P _(-)=00 0 _(0-)=0 0 _(-)=00 0 _(-)=0 900 n 0 _(n-)=900 n-= n= _(-)=0 x =0 x+0 =0 x=00 0 _(-)=0 x+x+x =0 x+0 =0 x=0 x=0,, 0, 0, 0 0, 0, 0 0, 0, 0 0, 0 0 _(-) 0 =0, = 0 _(9-) 0 =0, = _(-) 0 =0, =0 0 - =0 = 0 0 _(0-) 0 a= = b= = 0 0 a-b= - =0 n 0 n = n= 0 P. 9

27 P. 9~9 0 _n-0 = _n, _n=0 n= 0 - = 0 n = n= 0 x+( 0-0 )+0 +0 =0 x+0 =0 x=0 0 ( 0 -x) =0 -x=0 x= 0 ( 0 -x) =0 0 -x=0 x=00 0 n 0 _(n-)=0, n-= n=9 9-= 0 _(-)= =0 =90 =0 = = =0, =90, 0 = = 0 n 0 n =0 n= _(-) = (a+b)+(c+d)+(e+f )+(g+h) =0 a+b+c+d+e+f+g+h =0 b a a+b g+h c h d g c+d e+f e f 0 + =0 = =0 _ =0 + n 0 n =0 n= 0 = 0 P. 9~9 0 _(-) = 0 _(-) n 0 _(n-) = n

28 n n-= n=0 = 0_(0-) = (+) =0 +=0 0 0 x 0 = = = =-= = _(-) = = ++=+0 +=0 +0 =0 =0 =0 ==_0 =0 a b f c d e a+b+c+d+e+f =(a+c+e)+(b+d+f) =0 +0 =0 = a+b+c+d+e+f = - _ =0 _-0 _=0 c a e + b d f x+(+)=0 x+0 =0 x=0 E a b =a=b a+b=0 0 x E E E=a+0 E E=b+0 x=e+e =(a+0 )+(b+0 ) =(a+b)+0 =0 +0 =0 b a x c x=a+b+c E=0 + E= + y E=x+ y x= 0 =x+0 E (x+0 )+ =0 x=0 =x+0 E E=0-0 = (x+0 )+ + = x+0 =0 + x= x 0 0 x=0 x+ +0 =0 x= x = ==0 =0 +0 =0 = ==0 x=0 +0 =0 FE F= + =0 G G=0 +0 =90 GF x=0 -(FG+GF) =0 -(F+G) =0 -(0 +90 )=0 0 E x 0 0 0

29 00 n 0 _(n-)=00 n-= n= _(-) =0 n a=n- b=n- a+b= (n-)+(n-)=, n= n= 0 _(-)=0 0 x+( 0-0 ) =0 x+0 =0 x=0 =0-0 0 _ =0 _ = =0 9 n= 0 = x= = + 0 =0 + =0 0 _(-) =0 0 x 0 _(-) = x+0 + =0 x=0 0 n 0 _(n-) n 0 _n=0 =0, 0 _n-0 =0 _n n=9 0-0 =0 0 n =0 n=9 HF GH=a+f a f GE GH=d+e d+e G I HG b H 0 c d a+b+c+d+e+f a+f =b+c+(a+f)+(d+e) =0 F e E = 0 _(9-)=0 9-= 0-0 =0 0 0 = 9_(9-) e+f=g+h 0 a+b+c+d+ e+f =a+b+c+d+ g+h =0 e+f=0 - g+h=0 - e+f=g+h g a b g e e f f h d h c 0 n n(n-) n= = n(n-)=0= _9 y 0 _(-)=00 y 0% 0% 0 n 0 _(n-)=0 n-= 0 _(-) =0 y 9

30 E =E = y E== ;!; _(0-0 )= y P x=0 -( + )=0 y 0% E 0% E 0% x 0% _=0 90 _=0 0 _= P. 9 0 P. 00 0,, : 0 = : x 0x=0 x= x : 0 = : x=00 x=00 9c O x c 90 : 0 = : x 90x=0 x=9 0 0 : 0 =(x+) : (x+) 0(x+)=0(x+), 0x+0=0x+0 0x=0 x= (x + ) : x =0: (x+)=0x x+00=0x, x=00 x=0 P. 0 O SS = c = = c = = = < = < O_ =O+O =O+ O<O_ P. 99 O P. 0~0 μ O c c 90 c 0 0 c c _=0 (c) 0 O =O = O =O=0 E μe E O 0 0

31 x : 0 = :0 0x=900 x=0 0 : 0 =y :0 0y=00 y=0 x+y=0+0=0 O x c 0 : 0 = : x 0x=00 x=0 (c) =p_=p (c) =p_ =9p (c ) =(p_)_ =(p_ )_ = p (c ) +0=p+0 (c) O x c 0 : 0 =x : 0x=00 x= (c ) O x c 0 : 0 =0 : x 0x=00 x=90 (c ) p c, p c p c, p c =p_+p_=p (c) =p_ -p_ =p (c ) =p_+p_=p (c) =p_ -p_ =p (c ) μ : μ= : O : O= : O=0 _ =0 _;9$;=0 + O μ=μ c c O=O O = = c (+)_=0 (c) p p c, p c =p =p_ _ =p_9_ =p_9 _ p 0 0 p c, p c =p (c) =p (c ) 0 0 =p (c) =p (c ) P O // O=O=x O O =O O=O=x μ=μ O=O=x O x+x+x=0 x=0 x= < O <O_ 0 0p 0 00p p c, 9p c (p+0) c, : : p c 0 x x O O x x 0 0 P. 0 p c, 0p c =p =p_ _ (p+) c, p c =p (c) =0p (c ) (p+) c, (-9p)c 0 0 =p +p +_ 0 0 =p+ (c) 0 0 =p_ _ -p_ _ =p (c ) 0 0 =p 0 = 0 - c c c c c 90 0 =_-p_ _ +_=p+ (c) = c - c c c c =-9p (c )

32 p, p p c 0p c ;!; p=p (c ) ;!; p=0p (c ) 0pc ;!; 0p=0p (c ) P. 0 c 90 ={p_ _ - }_ 0 =p- (c ) c p_ _ ;!; =p (c ) p c p c c ;!; =p =p =p (c) ;!;_9_=p ;(; =p =p (c) r c ;!;_r_p=90p r= (c) P. 09~ p cp c p c (-p)c (p-) c p c, (p-) c p c c =p_+(p_)_ =p+p=p (c) =p_ -(p_ )_ =p-p=p (c ) x x p =0p x=0 0 x=( ) P. 0 p_ _ -p_ _ =p-p=p (c ) _-{p_ _ c c = c }_=-p (c ) c - c c 90 =p_ _ - =p- (c ) 0 90 ={p }_=p (c) 0 0 c ;!; 0 9 c p c 0 { p+} c p c 9p c (9p-) c p c c (00p-00) c (p+0) c p 9 p c 0 c (p+0) c {- p} c 0 _{ + }=0 _ = O=0 -(0 +0 )=0 0 : 0 =0 : μ 0μ=00 μ=0 (c) O =O O = O O=0 μ : O =0 : 0 = : μ= ;!; _ O μ O ;!; μ=μ μμ= O : O =μμ=

33 O=0 _ = + x :(x +0 )= : x=(x+0) x=x+0 x=0 x=0 0 c 0 c = _ 0 c 90 ={p_0 _ - _0_0}_ 0 =(p-0)_ =00p-00 (c ) x p_ _ x 0 =;; ;;p x=0( ) c =p_;#;_ ;!; =;#;p (c) c 9 r c 0 p_r_ =p r= (c) 0 =p ;!; =p (c) c = p=p (c ) 0 =p_ _ =p (c ) 0 =p_;%;_ ;!; =;%;p (c) ;#; p+p+;%;p=p (c) 0 =0 =μ_+ _ ={p 0 0 }_+_=p+ (c) = =p_{;#;} _;!; +p_ _ ;!; + ;!; =-p_{;%;} _;!; =p +p +p =p+p+p=p (c) = ;(; p+p+-: :p = (c ) =p_ _ -p_ _ =p-p=p (c ) 0 0 =p +p +(-)_ 0 0 = p+ (c) 0 0 =p_ _ -p_ _ =p (c ) =p +{p }_ 0 =p+p=9p (c) =p_ _ - 0 =9p- (c ) c c 90 {p_ _ }_+(0_)_+(_0)_ 0 =p+0+0=p+0 (c ) p_ _ 90 0 =p+0p+p =p( ) +p_ _ +p_ _ c 0 c 0 c 0 0

34 p_ _ +p_ _ 0 0 =p+9p+ = p (c ) // O p O=O +p_ _ 0 =0 y O O O =O O=O=0 y O=0 -(0 +0 ) 0 : 0 =μ: =0 y μ= (c) y 90 ={p }_+0+0 y 0 O 0 O 0% μ 0% c O 0% O 0% =p+0 (c) y 0p = =p_ _ -p_ _ 0 0 +p_ _ -p_ _ 0 0 =p-p+p-p =0p( ) 0 P. P. ~ p c 0 (p+0) c (p+) c (+p)c (-p)c c (-p)c p 0 c 0 c c c =ª - º_ c c c + c 90 ={_-p_ _ }_+_ y 0 =0- ;; ;; p+ =- ;; ;; p (c ) y % % % % n n(n-) n= =, n(n-)=0= _9 I I=0 I+I=0-0 =0 +=(I+I) =_0 =00 x=0 -(+)=0-00 =0

35 =0-0 =0 =0-0 =0 = = _0 = x= +0 = 0 x 0 0 F E =FE=F F+F=0 y F+F=0 y F x=0 -(F+F) =0-0 =0 y 9 = ==x =x+x=x = x=0 x= = == =+= + = y = == E=+= + = y E =E x=e= y a EH b=0 +0 =0 G c=0 +0 =90 a=0 -(b+c)=0 -(0 +90 )=0 IG d=0 -(a+0 )=0 -(0 +0 )=0 FH e=0 -(a+0 )=0 -(0 +0 )=0 0 +( 0-00 )+x ( 0 -x) =0 E c b 0 d e 0 -x=0 x=0 x= 0 _(-)=0 y E F 0 I E+ =0 G H 0% E 0% x 0% +E=0 y y 0 0% x 0% + =0 = =0 _ =0 _ = + n 0 n = n= 0 n 0 n =0 n=9 0 _(9-)=0 0 _(-) = =0 = F =F x==f= ;!;_(0-0 )=0 P y=p+p=0 +0 =0 y-x=0-0 =0 (x +90 ) : (90 -x )= : (x+90)=(90-x) x+0=0-x x=0 x=0 O=0 _ =0 _ = O=0-0 =0 < +E 0% F+F 0%

36 PO O =P OP=PO= O=OP+PO= + =0 = E O O =O O=O=0 OP O=OP+OP=0 + = =μ μ =0 μ= (c) c ;!;_9_=p =p (c) _ =p_ _ =_+{p =+p (c) ={_-p_ _ =-p (c ) =p (c) }_ 90 0 }_ 9 0 =p+9+9 =0-0 =0 =p+ (c) E=EF=0 = c μ=p E 0 0 =p (c) = + =+= (c) μe=p =p (c) EF E = +E =+=9 (c) μef=p_9_ =p (c) μ+μe+μef=p+p+p=p (c) 0 _(-) =0 y p_0_ +0_ y 0 =p+0 (c) y F E 0% 0% 0% // O O=O= O O O =O O=O= O=0 -( + )=90 = O-O 90 =p_ _ - =9p- (c ) 0 c, c _= (c ) E =E = E y E=0 E=90-0 =0 y c c = - E_ 0 =_-{p_ _ }_ y 0 =-p (c ) y c O E % E % % % = c =+ c + 0 =p ;!; +p + 0 =p+p+=p+ (c) 0 0 p =p 0 E 0 0

37 0 P = + = + = + = v=_= e=_= f=+= v+e+f=++= 9 P. + = + = + = + = + = + = + = + = 0 P. P. MMN P.

38 -(0~0)해설Ⅳ_개념편_.ps 0.. 0: PM 페이지 M 필수`예제 ⑴ 정팔면체 ⑵점I ⑶ GF 0 회전체 ⑴ 정삼각형 개로 이루어진 정다면체는 정팔면체이고 P. 주어진 전개도로 만들어지는 정팔면체는 다음 그림과 같다. J H I (G) F ㄱ, ㄷ, ㅁ 필수`예제 ⑴ ㄱ, ㄷ, ㄹ, ㅂ, ㅅ (F) (H) G E 개념확인 J (I) 유제 ⑴ E ⑵ ㄴ, ㅁ, ㅇ ⑵ ⑶ ⑵ 점 와 겹치는 꼭짓점은 점 I이다. ⑶ 와 겹치는 모서리는 GF 이다. P. 유제 ② M L N K E F I H N (H) G 개념확인 J(L) (M, I) J K, E (G) (F) 필수`예제 ③ 주어진 전개도로 만들어지는 정육면체는 위의 그림과 같으므 로 N 과 꼬인 위치에 있는 모서리는 (또는 GF ), ③ 원기둥 - 직사각형 유제 원뿔 E (또는 HE ), JE (또는 LE ), K (또는 KF )이다. 회전축에 수직인 평면을 자를 때 생기는 단면이 원이고, 회전 축을 포함하는 평면으로 자를 때 생기는 단면이 이등변삼각 형인 회전체는 원뿔이다. 따라서 N 과 꼬인 위치에 있는 모서리는 ② JE 이다. 유제 ③ P. 개념누르기한판 ③ ③, ⑤ 풀이 참조 구는 어떤 방향으로 자르더라도 그 단면이 항상 원이다. F ④ P. 9 개념확인 ③ 정십이면체의 면의 모양은 정오각형이다. ③ 정사면체의 꼭짓점의 개수는 개이다. ⑤ 한 꼭짓점에 모인 면의 개수가 개인 정다면체는 정사면 체, 정육면체, 정십이면체이다. 오른쪽 그림과 같이 각 꼭짓점 에 모인 면의 개수가 다르므로 정다면체가 아니다. 개의 면이 모인다. ③, ④, ⑤ 정이십면체의 꼭짓점의 개수는 개, 모서리의 개 수는 0개, 한 꼭짓점에 모인 면의 개수는 개이다. 유제 ③ ① 회전체의 이름은 원기둥이다. ② 회전축에 수직인 평면으로 자른 단면은 원이다. ④ 두 밑면은 서로 합동이므로 모양과 크기가 같다. ⑤ 원기둥을 평면으로 자를 때 생기는 단면은 원과 직사각형 따라서 옳은 것은 ④`이다. 정답과 해설 _ 개념편 원뿔대에서 밑면인 두 원의 둘레의 길이는 각각 전개도의 옆 면에서 곡선으로 된 두 부분의 길이와 같으므로 색칠한 밑면 의 둘레의 길이와 그 길이가 같은 것은 ④ μ 이다. 개의 면이 모인다. ① 정삼각형 0개로 만들어지는 정다면체는 정이십면체이다. 이외에 다음 그림과 같은 모양이 될 수도 있다. 주어진 전개도로 만들어지는 정사면체는 (, E) 오른쪽 그림과 같으므로 와 꼬인 위 치에 있는 모서리는 F 이다. b는 밑면인 원의 반지름의 길이이므로 b=이다. 필수`예제 ④ ② 모든 면의 모양은 정삼각형이다. a=, b= a는 원뿔의 모선의 길이이므로 a=이고, F

39 P. 0~ c, c c 9 p c P. ~ c (p+0) c 9 0 =p_=p(c) c c + = _ = _ = _ = ;*; = (c) c _ =9 _ = _ =9 _ = _ = _= a= += b= += c= a+b-c=+-=0 c c c += (c) +=0 (c) c = ;!;_(+0)_= (c ) 0 9

40 9 0 x= 0 y=0 x+y=+0= (E) E E F () F 9 c c p_+_+p_0 =p+0+0p 0 c =p+0 (c) _(-) = % 0 0% c c c c c c c c {;!; }_= (c ) _0=0 (c ) c 0c r c ;!; =;!; r r= (c) c r c c c c 0

41 0% 0% 0% 9p c c p c p_ =9p (c ) 9p_=p (c ) P. P. 0 P. 0 p p c 0p c p c p_=p p_ =p (c ) p_0=0p (c ) p_+0p=p (c ) 0 c c p c = ;!; =0 (c ) =(++)_0=00 (c ) =0_+00=0 (c ) =_=9 (c ) =(+++)_=0 (c ) =9_+0= (c ) =p_ =9p (c ) =(p_)_=p (c ) =9p_+p=p (c ) 0 c c p c = ;!; = (c ) =0 c =_0=0 (c ) =_= (c ) = c =_= (c ) =p_ =9p (c ) = c =9p_=p (c ) 0c =0_9=0 (c ) 0p c =(p_ )_=0p (c ) =(p_ )_=0p (c ) = - =0p-0p=0p (c ) c =_ =(p_ -p_ )_ =0p(c ) c (p+0) c 0 c 9p c 9p c, 00p c ={ ;!; }_+(++)_0 =+0= (c ) c P. 9 9 c = ;!;_(+)_= (c ) =(+++)_= (c ) =_+=9 (c ) ={p_ _;!;}_ =+{p ;!; +_}_0 =p+0 (c )

42 = ;!;_(+)_= (c ) =0 c =_0=0 (c ) =(p_ )_=9p (c ) c c p c c p c c c c = _(+)_(p_)=p (c ) =(p_ )_+(p_)_ =p+0p=p(c ) =(p_)_=0p(c ) =p+0p=9p(c ) =(p_ )_=0p (c ) =(p_ )_=0p (c ) =0p+0p=00p (c ) = (p_)=p (c ) p c p c : =(p_ )_=p (c ) = ;!;_(p_ )_=p (c ) P. 0 9 p 9p c p c p c p_=p p_ =9p (c ) ;!;_9_p=p (c ) 9p+p=p (c ) 0 c p c =0_0=00 (c ) ={ ;!;_0_}_=0 (c ) =00+0=0 (c ) =p_ =p (c ) P. 0 =p :p=: 0 c c p c = ;!; = (c ) =0c = ;!; 0=0 (c ) =_= (c ) =c = ;!; = (c ) =p_ =9p (c ) = c = ;!;_9p_=p (c ) c 9p c = ;!; = ;!;_0_(p_)=0p (c ) =p+0p=p (c ) = ;!; =_ = (c) 9p c p c p c 0p c =p_ =9p (c ) =p_ =p (c ) = - = ;!; (p_)-;!; (p_) =p-p=p (c ) =9p+p+p=0p (c ) p= ;!; p=_ =9p (c ) p c = - = ;!;_(p_ )_(+)-;!;_(p_ )_ =p-p=p (c )

43 P. a= b=0 c=0p 0p c 0p c a= b= 9 c c a= b= c= 90p c p c =p_ + ;!; p =p+p=p (c ) = = (c ) a= b=0 c=p_=0p =p_ =p (c ) =0p_0=00p (c ) =p_+00p=0p (c ) =p c =0 c =p_0=0p (c ) a= b= =_= (c ) = ;!;_{;!; }_ = (c ) =-=0 (c ) = ;!;_(p_ )_ =0p (c ) p c 0p p=0 ={ ;!; }_=0 (c ) =+0=9 (c ) = c = c = ;!; = (c ) a= b= c= =p_ +p_ =p (c ) = ;!;_(+)_(p_)-;!; (p_) =0p-p=p (c ) =p+p=90p (c ) = + =_+_ =+=0 (c ) =[ ;!;_(+)_]_=0 (c ) =0+0=0 (c ) = - = ;!;_(_)_-;!;_(_)_ =-= (c ) = ;!;_(p_ )_=9p (c ) = ;!;_(p_ )_=p (c ) =9p-p=p (c ) 0 P. r p c c p c c c 0 c 0 c c P. p c p c =p_ =p (c ) c = ;!;_(p_ )+p_ _+{ ;!; x}_= +x= x=9 x= 0 =p =p (c) 0 r c = p_r=p r= (c) =0p+p=p (c ) p c = ;!;_(p_ )+(p_)_+p_ =p+0p+9p=p (c ) P. p c p c : (p_ )_=p (c )

44 ;$; p_ =p (c ) p :p=: : :p c p c = + + = ;!;_(p_ )_+(p_ )_+;!;_{;$; p_ } =9p+p+p =p (c ) = ;$; p_ = : : p (c ) c = ;!;_{;$; p_ }=;:!@:*;p (c ) 0p c = + = ;!;_(p_ )_+;!;_{;$; p_ } =p+p =0p (c ) p c r c pr =p r =9= r= (c) = ;$; p_ =p (c ) : p c p c p c ;!;_pr +pr =p, pr =p r == r= P. r S S =pr S S =pr S pr = = S pr p_ =00p (c ) (p_ )_+(p_)_0=0p (c ) 00p0p= =p_ =p (c ) = ;$; p_ = p (c ) c c = ;$; p_ =p (c ) c = ;$; p_ = p (c ) p p=p_ = p P. ~ c 9p c 00 p c c p c 0 9 p c 0 c c p c 0p c : : c : ª: p c 9 0 p c p c p c 0p c p c ={ ;!; }_+(++)_ =0 (c ) =_-_= (c ) =(+++++)_= (c ) =_+= (c ) =p_ -p_ =p (c ) =(p_)_0=00p (c ) =(p_)_0=0p (c ) =p_+00p+0p=9p (c ) ={ ;!; }_+_ =+= (c ) =_ =_=0 (c ) 0 00 ={p_ _ }_= p (c ) 0

45 ={ ;!; }_+(+++)_+_ =0++= (c ) =p_ + ;!; (p_) =9p+p=p (c ) c p c p_ + ;!; (p_)=p, 9p+p=p p=p =9 (c) x p_9_ x 0 x=0( ) =p_ 9c 0 x c x c (0-x) c = _(p_ )_x+ _(p_ )_(0-x) =px+0p-px=0p (c ) =(_0)_=0 (c ) = ;!;_{;!; }_= (c ) =0-= (c ) ;!;_{;!;_9_}_x= x= x= x c c c 0 c c c c c c c 9 O (p_)_=p (c) O r c pr=p r= (c) ;!;_(p_ )_0=(p_ )_x 0p=px x= : : (c) =p_ + ;!; p = ;!;_ =9p+p=p (c ) = ;!;_p_{;&;} = : ª: p (c ) 0 =_+_=9 (c ) =[ ;!;_(+)_]_= (c ) =9+= (c ) =_= (c ) = _{ }_ = (c ) c c c 9 0 r c pr =p r == r= (c) c p_ =p (c ) ;#;_(p_ )+{p_ _;!;}_ =9p+p=p (c ) r = ;$; p_r = p (c ) = ;$; p_(r) =r p (c ) = ;!;_(p_ )_=p (c ) = ;!;_(p_ )_ =+(p_ )_ =p+0p=p (c ) c c c c r p :r p=: = _(p_ )_ - _{ p_ } =9p-p=p (c ) 0 c c c c c

46 = p_ - p_ c =p-p =p (c ) c % % % % P. = _pr _r= pr = pr =pr _r=pr pr pr pr == =(p_ )_0- p_ =(p_ )_+(p_)_ =p+p=p (c ) =(p_ )_+(p_)_ =p+p=p (c ) p<p 00 0 =0p- p= p (c ) P. ~ =(p_ )_=p (c ) = ;!;_{;$;p_ }=p (c ) = ;!; _(p_ )_=p (c ),, ppp= =(p_ )_=00p (c ) y =(p_) _0=0p (c ) y =00p+0p=0p (c ) y = _(p_ )=p (c ) y = _(p_ )=p (c ) y 0% 0% 0% =p_ -p_ =p (c ) y =p+p+p=p (c ) y HG GF E HE E FE 9 0 p c c, 9 p c 0 0p c, p c p c + = + = + = + =

47 9 0 0 J (H) (I) J HG, E GF, E HE, E FE (G) (F) =(p_ )_+(p_)_ =+(p_)_ =p+9p+p =0p (c ) c c c c c c h c c {;!; +;!; }_h= h= h= (c) c p_ =p (c ) x x p =p_ 0 x=0( ) y O =O ' c c c c O x c ' c O'=0 O' y ' ' =O = c y 0% O 0% 0% 9 0 =(_)_-(p_ )_ =0-p (c ) =p_ =9p (c ) =(p_)_=p (c ) = ;!; (p_)=p (c ) =9p+p+p=9p (c ) r c p 0 r= (c) =pr =p_ + ;!; (p_) =9p+p=p (c ) =(p_ +p_9 ) =+[ ;!; (p_9)-;!; (p_)] =90p+0p =0p (c ) c r c

48 = ;!;_(p_9 )_-;!;_(p_ )_ =p-p =p (c ) = ;!;_{;!; }_ = (c ) = - 0 : =: 0 = (c ) pp= = _ ={ + _ =(p_ )_ +{p_ _ }_ =p+p = p (c ) p_ }_ =p (c ) ;!; _{;!; }_={;!; x}_ =9x x= = ;!;_(p_ )_ =p (c ) p =p (c ) = ;!;_(p_9 )_=p (c ) p p= -= r c pr = p, r == r=(c) = _(p_ )_ = p (c ) : =: : p=: = p (c ) (p_ )_-;!;_(p_ )_ =p-9p =9p (c ) = ;!; _(p_ )_ =p (c ) = ;!; _(p_ )_ =p (c ) c c c c c c 0 c c c r c = _ =r_=r (c) y p c pr _r=p, r == r= (c) y = p_ =p (c ) y - =p-p_ =p (c ) y 0% 0% 0% 0%

49 I. P. ~ % 0 % 0 % kg % 0 =+++= kg, kg, kg, kg, kg, kg = 0 % 0 % _+_+_+_0+_ 0 0 = = 0 P. ~0 9 =, = =, =0., = 0% 9 0 : % 0 % 0 % 0 % ++0++= 0 += _00=(%) +++=0 0 % 0 0_ = % 9 0 % 0 % 0 % 0 % 0% 0 % 0 % 0 % = = =0. 0_0.=0 0 % = _00=0, ++9= =0-(++9+)= 0 % 0 %

50 a 9 0_+0_+0_+0_a+0_ +++a+ 0+0a +a =9, a= a= =9 0 +9= 0% _00=0 = (+9++)= = 0_+0_0+0_+90_+0_ = =. ++= a= += b= a+b=+= a b a+b a a+a+a+a+a= a= a= y` 0 c 0 c a=_= 0 % 0 % 0 % 0 % 0 % 0 % 0 % 0 % 0 % 9 0 = =0 0. =0_0.=, = =0. 0 = 0 0 0_0.0= 0 _00=0(%) = = % -(0.0+0.)=0. 0_0.= : a, aa : b, bb b a + 0,, % b : =: a % 0 % 0 % 0 % 0 % 0 % 0 % 0 % 0 % 0 % 0 % 0 % =0.

51 0 -( )=0. 0 0_0.= 0 TV 9 00_0.= 00_0.=9 9-= TV TV = = =. 00 = 0 0 ~ ~ ~ ~9 9 ~ ~ ~ TV 9, TV 9 TV % 0 % 0 % _+_+_+_+0_90+_+_ 00 _+_+_+_9+0_+_+_ % 0 % 0 % P _+0_+0_x+0_+90_+0_ 0_0+0(x+)+00_ = 0x+0=0x+0, 0x=0 x= x 9 += % _00= =0 0 % 0 0_ =0 00 a ++a+a++=0, a= a= += ++= 0 % 0 ~0 0 ~0 0 ~0 0 x+ 0 % 0 % 0 % 0 % 0 % 0 % 0 % y` 0 = =. 00 TV x.

52 _0.+_x 0.+x =., 0.x=0. x=0. 9 -( )=0. 9 0_0.+_ =0. = = {_} {_ } = 9 9 = = P. ~ 0 0 % 0 % 0 % = = =..<. y`,, < < = = = _0.= ,,,, 0 % 0 % 0 % 0 % 0 % 0 % 0 % 0 % y`

53 II. P. ~ c 0 0 M = M N = N = + = M + N =(M +N ) = MN M N =_= (c) 0 % 0 % 0 %, n //n a=0 n// b=0 x=a+b =0 +0 =0 ////n n ab x a b 0 0 c 0 9 E, E E, HE EHJ HJ E EH FG=90, F= n 0 % 0 % 0 % P. ~0 O=OEEOF=FO 0 O+O+OE+EOF+FO =0 +OE+OE+EOF+EOF =0 (OE+EOF)=0 OE+EOF=0 OF=OE+EOF=0 OE+EOF 0 % OF 0 %,, P PÍ, PÍ, PÍ, Í P, P, P, P, P, P,,,, 0 P, P, P,,, 0 % 0 % 0 % F, G, G, EF a= FG, G, EF b= a-b=-= a 0 % b 0 % a-b 0 % : =: = = _=0 (c) = = _= (c) M =M M = = _0= (c) N :N =: N = = _=0 (c) MN =M +N =+0= (c) y`

54 , 0 % 0 % M 0 % 0 % N 0 % 0 % MN 0 % 0 % O=O O=O+O =O+O =O O=EO OE=O-EO =EO-EO =EO OE=O+OE=90 O+EO=90 y` 0 E, G, EF, EH, FG, GH a= FH E, G b= a+b=+= a 0 % b 0 % a+b 0 % O+O=0 O+EO=0, (O+EO)=0 O+EO=0 y` EO=0 O+EO 0 % O+EO 0 % EO 0 % J E, E E HE EHJ J H (I, G) E (, F) J HJ E EH y` O=O=x 0 % 0 (x-)+x+(x+)=0 x= x= J J 0 % 0 % 0 % O=x =_ = y` FE FG FE O=O 0 x O 0 % 0 % 0 % 0 % F FG FG=90 F, F, F F F=0 FG F 0 % 0 % _0 +0_0. =0 + =0 0 9 // 0 0_ = =9 y` (x+)+0+(x-)=0 x+0=0, x=0 x=0

55 0 0 0 % x 0 %, a p, q b c //p a= p q p//q b= + =0 c= -0 = x q// x=c= ////p//q p, q 0 % abc 0 % x 0 % P. 0, n //n P=x P n// P=x =P+P =x+x=0 x x x n x x=0 x= ////n n 0 % n x 0 % x 0 % GF=0-0 =0 // x=gf=0 EFG=GF=0 EFG y+0 +0 =0 y=0 x+y=0 +0 =0 y` GF 0 % x 0 % y 0 % x+y 0 % 0 % 0 % 0 % //, //, F F // n, n EFGH GH EFGH GH //P //Q P//Q E EFGH EFGH E E EFGH EFGH E P //P, 0 % 0 % 0 % 9

56 G H x //H GH== // E, F // GH=GE=EF= HG HG=0 -x + +(0 -x)=0 E x= -0 =0 GH GH x,, O O, SS SS F 0 % 0 % 0 % P. ~ 0 % 0 % 0 % O O O =O O =O O=O O SS, 0 % 0 % 0 % E F E =F =, E=F=90 y E FSS y E F 0 % 0 % a c a<+ a< y` c <+a a> y` <a< a,, a c a 0 % c a 0 % a 0 % =0 -(+) P. ~ x> SS SSS 00, S 0 c 9 ES 9c Q P Q=P // 0

57 FE 0 % 0 % E =E = c x= E E==0 FE F=0 -(+E) x<x+<x+ x+ x+<x+x+ F=0 -( +0 )=0 y=0 x+y=+0= x+<x+ x> x 0 % x y x+y 0 % 0 % 0 % x 0 % EF =E, =EF =E c <+, <+ c <+ EFSS =F EFSSS ( c, c, c), ( c, c, c), ( c, c, c) 0 % 0 % c c 0 % 0 % O O O =O =00, O=O=0, O=O 0 % O OS E = =00, 00 // E =E =E O O, 0 % 0 % E E 0 % 0 % E F, FGE =, E =F, E=F=90 E FSS E =F =0 c E F 0 % E 0 %

58 9 E E = =E=90 +=90, +E=90, =, E = E=-E =0 -E E E+E=90 =E-E 0 0 =E, =E = ES, E SS =E, =E E==0, =E =E - =E -E =-=9 (c) E=0-0 =0 E E=0 -(0 +0 )=0 0 % E=-E=0-0 =0 0 % 0 % E 0 % E 0 % 0 E E =, E=E= E E ESS E=E=0 E E+E+E=0 +x+(0-0 )=0 x= E E E x E E =, =E, =E+0 =E ESS =0-0 =0 +=0-0 =0 P x=0 -(E+) =0 -(+) =0-0 =0 E + x 0 % 0 % 0 % 0 % 0 % 0 % P. k 0 c, < + < + < k < k < + <9 k y + + <++9= (k) k y,, k PH PI P =P, PH=PI=, c k k PH=90 -HP H J E =PI R S PH PIS y G P I Q k F k 0 % 0 % c

59 PHI =PH+PI=PH+PH=P = = (c ) y QI QJES IJQ =QI+QJ=QJE+QJ=QE = = (c ) y PHJQ=+=(c ) y PQRS PQ =PI +IQ PH =PI, QJ =QI JR =PH, HS =QJ PSRQ= PHJQ_ =_=0 (c ) yfi c, 0 c 0 0 c 0 c c 0 0 c PH PI PHI IJQ PHJQ fi PSRQ 0 0 c 0 c c 0 c 0 % 0 % 0 % 0 % 0 % P. ~9,,,, E, E, E E E, P PQ, PR 0 % 0 % Q P R Q' PQ PR PR PQ P Q' P Q' P=P, P=P=90, P P PS =,, 0 % 0 %, 0 % c c c 0 0 c 0, 0 y` 0 % 0 % 0 % 0 %

60 III. 0 _(-)= % 0 % P. ~ n n-= n= _(-) =0 E=x+ E= E = x+ y` E= + y` x=0 x= 0 % 0 % P. ~ 0, 90, 0, 0 9 0, 0 0 x= y= _(-) =0 +0= E H F G 0 % 0 % 0 % x 0 _(-)=0 x+x =0 x+0 =0, x=0 x=0 0 n 0 n x x 0 % 0 % 0 % 0 % 0 % 0 % =0 n= = = = 0 ==0, == = = = 0 %,,, 0 % 0 % = == = + = = == E= + =

61 E =E x=e= E x 0 % 0 % 0 % I+I= + = (+) = _0 =0 I I=0 -(I+I) =0-0 = I=I=a, I=I=b +(a+b)=0, (a+b)= a+b= I x=0 -(a+b)=0 - = =E=c b+c=0, (b+c)=0 b+c=90 I=b+c=90 I x=i+y y y =90 +y y= y` x+y= + = I+I x I y fi x+y 0 % 0 % 0 % 0 % 0 % y`fi + I+I I E 0 _(-)=0 E+E =0 -( ) = E x=0 -(E+E) =0 - = E+E x x 0 % 0 % 0 % 0 0 E 0 % 0 % 0 % F OXY OX O=XO+OX =90 +0 =0 O=0 0, 90, 0, 0 0 +=0 O, O +=0 -(+) =0-0 =0 X Y O 0 % 0 % 0 % _=0 O+O+O+OE+EOF +FOG+GO =0 0-0 =900 9 n n-=9 n= _(-) O+O+O+OE+EOF +FOG+GO = 0 % 0 % 0 %

62 0 0-0 =0 =0 P n = =0 _ = + 0 n = n= 0 _(-) =0 y JE=0-90 =, EJ=0-0 = EJ JE=0 -( + )= FJH=JE= y IFJH FIH=0 -x (0 -x) =0 0 % 0 % 0 % 0 % 0 % -x=0 x= y, = + =+ =+0= = + =+ _(-) _(-) =+= ~ ++=0 0 % 0 % 0 % 0 % y` FJH x 0 = 0 = y x= + = y 0 +y+ +( + )=0 y+ =0 y= y x y 0 % 0 % 0 % 0 % 0 % 0 %, J JI=b+ EGF FGH= + =0 // IH=FGH=0 IH I=0 +0 = JI 0 a+b+ + =0 a+b=9 JI FGH I a+b ( + ) a J I H b+ b + F G E % % % % y`

63 +++ +E+F = _ - _ =0 _-0 _ =00-0 =0 ++++E +F+G = _ - _ =0 _-0 _ =0-0 =0 ++y+j = _0 - _ =0 _0-0 _ =00-0 =00 F E G E F μ=μ μ : μ=: O : O= : O=0 _ = + O : O O =p_(+) _ =p_ _ = 9 = p(c ) =p(c ) 9 0 p-p 0 0 % 0 % = p(c ) ++++E+F ++++E+F+G ++y+j 0 % 0 % 0 % 90 =p_ _ - 0 =9p-(c ) c 0 % 0 % 0 % c P. ~9 p c (9p-)c 0 % 0 % (x + ) : x = :0 (x+) : x= : x=(x+), x=x+0 x=0 x= 0 % x 0 % x 0 % P. 0~ c c : c a c pc pc (p+0)c (p+)c 9 (-p)c 0 (+p)c {0+ p} (0p+0)c

64 // O O=O c =0 y O 0 O O O =O O=O=0 y O=0 -(0 +0 )=0 y 0 : 0 =μ: :=μ: μ=(c) y O 0 % O 0 % O 0 % μ 0 % OP O =P PO=OP= O= + =0 O O =O O=O=0 OP O= +0 = : = : O : = : O O= (c ) PO 0 % O 0 % O 0 % E E=0 -(0 +90 )=0 O O =O O=O=0 O=0 -(0 +0 )=0 O=0-0 =0 μμ=0 0 = O 0 % O 0 % μμ 0 % 0 =0 _ = 00 =0 _ =90 00 =0 _ = : =0 : : =0 : =(c) 0 =0 _ = y` : =a : :=a : = a(c ) y`fi =O =O = = = _=(c) =(μ+μ)+(μo+μo)+(μ+μ)+μ =μ+μo+μ+μ =p_+p_+p_+(p_)_ =p+p+p+p=p(c), fi a O =(p_ )_ =p(c ) y`, O, O, 0 % 0 % 0 % 0 % 0 % 0% 0% 0 % 0 %

65 r c 0 p_r_ =p 0 r= (c) p+_=p+0 (c) r x =pr_ x x p_r_ =_{pr_ } 0 0 = r x S S=pr _ x x p_(r) _ =_{pr _ } 0 0 =S = + + y` =(p_)_ +p + y 0 =p+p+ x 0 x 0 0 % 0 % 0 % 0 % 0 % 0 % =p+(c) y 0 % 0 % 9 0 c c 90 { -p_ _ }_ 0 =(-9p)_ =-p(c ) = E _=p_ _ =p =p (c) (+p)_=+p (c) 90 0_+{p_ _ }_+{p_ _ }_ 0 =0+p+ 9 0 p 90 0 = E 0 % 0 % =0+ p( ) 0 % 0 % 0 % 0 % 0 % 0 % 9

66 0 c P 0 0 c Q {p }_+0_ 0 =0p+0(c) 0 % 0 % P P c 0 c {p }_+{p }_ 0 0 =p+ p 0 = p(c) P. P P P 0 % 0 % 0 % 0 (-p) p c (0p+0) c, 00p c {_-p_ _ }_ 0 =-p( ) 0 % 0 % 0 % 0 c 0 {p_0_ 0 0 =0p+0(c) }_+0_ 0 c {p_0 _ }_=00p (c ) y` 0 0 % 0 % 0 % 0 % 0

67 0 _(-) = _=0 P. ~. O O, O=. μ=000 x. : 0 =000 : x x= _.=9000() 9 k 00 k _._00=09(k) 09-9=(k) 0 % 0 % 0 % 0 % 0 % 0 %

68 IV. P. ~9 p c p c 9 0 n n+=0 n=9 _9= 9+=0 a=, b=0 a-b=-0= 0 a, b a-b c c 0 % 0 % 0 % 0 % 0 % 0 % c =(p_ )_ =p(c ) 0 % 0 % r c = 0 p =pr 0 p=pr r= (c) p_{ }= p(c ) 9 P. 0~ 0 c pc 9 pc 0 pc 0pc 0 (0p+)c n n(n-) = n(n-)=0=_ n= v= e= 0 f=0 v-e+f=-+0= v, e, f v-e+f n (n+) a=n+ n b=n n c=n a+b+c=(n+)+n+n=n+ 0 % 0 % 0 % 0 % 0 % 0 % 0 %

69 n+=n+ =, = = = y` a, b, c n a+b+c n, 0 % 0 % % 0 % a b c a+b+c 0 % 0 % 0 % 0 % n n+= n= x= y 0 y=0 y z= y x+y-z=+0- = y x y z x+y-z a+= a= y b+= b= y 0 % 0 % 0 % 0 % 0 % 0 % c+= c= y a+b+c=++= y 9 (_)_=0(c ) p_ -p_ =p-p =p(c ) r c = r y` r= (c) c r c c c c c p_{ }= p(c ) c c 0 % 0 % 0 % 0 % 0 % 0 % 0 % 0 % c

70 0 90 O 0 c 90 c 90 p_0 _ p_ _ =p-p=p(c ) % 0 % c c p_=0p(c) x x p =0p x=0( ) 0 0 % 0 % 0 % 0 % p_=p(c) p_=p(c) p+p+_=0p+(c) c c 0 % 0 % 0 % c P. y 0 % 0 %

71 ,, y` ~ 0 % 0 % 0 % 0 % p_ =9p(c ), p_ =p(c ) = - = _0_(p_)- (p_) =0p-p=p(c ) =9p+p+p=90p(c ) 0 % 0 % 0 % c P. ~ 0pc pc 90pc 0pc = _{ p_ } + _(p_ )_ =p+p=0p(c ) c c 0 % 0 % 0 % =p_ =p(c ) =p =0p(c ) =_+ =p_+0p =0p(c ) 0 % 0 % 0 % =p_ _=00p(c ) =p_ _=p(c ) = - =00p-p =p(c ) P. ~ c 0pc c : 0 c pc p 9 pc 0 c :: h c (++++)_h= h= h=(c) ={_+ }_=(c ) 0 % 0 % 0 % 0 % 0 % p_ _+(p_)_=0p+0p=00p(c ) 0 {(p_ )_9}_=0p(c )

72 00p+0p=0p(c ) 0 % 0 0 % 0 % (_0_)+(_0_)=00(c ) h c 0_0_h=00 00h=00 h= c 0 % 0 % = =(c ) -FM= _{ }_ =(c ) =-=9(c ) -FM c :9c =: y` 0 % -FM 0 % 0 % -FM 0 % r c 9p c pr =9p, r =9= r=(c) _=(c) _=(c) =9p+ (p_) =9p+9p=p(c ) y y = _(p_ )_+p_ _ - _(p_ )_ -p_ _ =p+p-p-p =p y =p_0 =0p(c) =p_=0p(c) 0p 0p= 0 % 0 % 0 % 0 % = = _(_)_0 =0(c ) _(_)_ =0(c ) =0-0=0(c ) 0 % 0 % 0 % 9 y =p_ =p(c ) =p =p(c ) y 0 % 0 % 0 % c c c

73 = _(p_ ) =p(c ) =p+p+p =p(c ) y 0 % 0 % 0 % 0 % V, V, V V : V : V P c c p c 0 % 0 % 0 % 0 c p_ = p(c ) c p_ = p(c ) c p p= c c 0 % 0 % 0 % 0 c 0 c c 0 c c c c c c c 0 c = + =p_ _+0p =0p(c ) r c pr _=0p, r == r= c V =p_ _=p(c ) V = p_ =p(c ) V = _(p_ )_=p(c ) V :V :V =p :p :p c 0 % 0 % c =:: c =(0_)_+(0++0+)_ =00(c ) =(0_0)_+( )_ =0(c ) =(_)_+(+++)_ =90(c ) =(_0)_+(+0++0)_ =0(c ) ~ 90-0=0(c ) 0 % 0 %

74 GH // HG== GH G =GH =-0=(c) c =00(c ) HG _(+)_0_ =00 (c ) 00=00 =(c) c G H c 0 c 0 % 0 % 0 % _0 = 0 { } _+0_ = =0 P. 0~ { } _+0_ = =90 0 % % % c 00 { p_ }_= p(c ) (= ) 00 [ p_{ }]_ = p(c ) (= ) 00 [ p_{ }]_ = p(c ) c c ~ p c p c 00, 0 c =p_(+) _-p_ _ =9p-p=p(c ) =p_(+) _0-p_ _0 =90p-0p=0p(c ) 000 p_ 000 = p(c ) p_ = p(c ) 0 p< p 0 y % 0 %,, 0 % 0 % 0 %