등차수열 함수 2017 학년도수능대비 9 월모의고사 FINAL 1 회 ( 나형 ) 제 2 교시 1 1. lim 의값은? 1 2 [PP 07 0006@ 문과 @ 고 3@ 수열의극한 @ 난이도하 ] 3 [2 점 ] 4.4. [PP 05 0010@ 문과 @ 고 3@ 수열 @ 난이도중 ] 에대하여 일때, 의값은? [3점] 1 2 3 4 5 4 5 [PP 08 0007@ 문과 @ 고 3@ 함수의극한과연속 @ 난이도하 ] 5.5. 의그래프가그림과같다. [PP 08 0008@ 문과 @ 고 3@ 함수의극한 @ 난이도중 ] 2. 2.lim 의값은? 1 2 3 4 5 [2 점 ] 이때 lim lim 의값은? 1 2 3 4 5 3. 3. 의값은? 1 2 3 4 5 [PP 11 0043@ 이과 @ 고 3@ 순열과조합 @ 난이도하 ] [2 점 ] [PP 11 0044@ 이과 @ 고 3@ 순열과조합 @ 난이도중 ] 6. 6. 개의문자 a b c d e f 를 a 는 e 보다앞에오고, b 는 d 보다 앞에오도록일렬로나열하는방법의수는? 1 2 3 4 5 1
곡선 7.7. 오른쪽그림과같이반지름의길이가각각 이고중심이같은세원으로이루어진과녁에총을쏠때, 색칠한부분을맞힐확률은? ( 단, 총알은과녁을벗어나지않고, 경계선에맞지않는다.) [3점] 1 2 3 [PP 0039@ 이과 @ 고3@ 확률 @ 난이도중 ] [PP 18 0016@ 문과 @ 고3@ 미분 @ 난이도중 ] 9.9. 위의점 에서의접선의기울기가 일때, 의값은? ( 단, 는상수이다.) [3점] 1 2 3 4 5 4 5 [PP 04 0010@ 문과 @ 고 3@ 유리무리함수 @ 난이도중 ] 8. 8. 에서정의된함수 의최댓값을, 최솟값을 이라고할때, 상수 의합 의값은? 1 2 3 4 5 [PP 13 0023@ 이과 @ 고 3@ 통계 @ 난이도중 ] 10.10. 남자위원 명, 여자위원 명으로구성된학교위원회에서임의 로 명의대표를뽑을때뽑힌남자위원수를확률변수 라하 자. 이때확률변수 의평균은? [3점] 1 2 3 4 5 2
[PP 04 0011@ 문과 @ 고 3@ 유리무리함수 @ 난이도중 ] 11. 11. 함수 의그래프와그역함수 의그래프 는서로다른두점에서만난다. 이때, 이두교점사이의거리는? 1 2 3 4 5 13. 13. 두집합 에대하여 라고할때, 다음중오른쪽벤다이어그램의색 칠한부분을나타내는것은? 1 2 3 5 4 [PP 01 0008@ 문과 @ 고 3@ 집합 @ 난이도중 ] [PP 13 0022@ 이과 @ 고 3@ 통계 @ 난이도상 ].. 어느학급학생들을대상으로실시한지능검사결과학생들의 지능지수는평균, 분산 인정규분포를따른다고한다. 이 때상위 이내에속하는학생의최저지능지수는? 1 2 3 4 5 ( 단, P ) 14. 다항함수 가모든실수 에대하여 을만족시킬때, 의값은? ( 단, 는상수이다.) 1 2 3 4 5 [PP 10 0011@ 문과 @ 고 3@ 적분 @ 난이도중 ] 3
[PP 13 0021@ 이과 @ 고 3@ 통계 @ 난이도상 ] 15. 15. 평균이, 표준편차가 인정규분포를따르는확률변수 에대하여 P 이라하자. 자연수 에대하여 의값을오른쪽표준정규분포표를 이용하여구한것은? [4 점 ] 1 2 3 4 5 P 17. 17. 다음은두함수 의그래프이다. 보기에서옳은것만을있는대로고른것은? [4 점 ] ㄱ. lim ㄴ. lim < 보기 > ㄷ. 함수 는 에서연속이다. 1 ㄱ 2 ㄱ, ㄴ 3 ㄱ, ㄷ 4 ㄴ, ㄷ 5 ㄱ, ㄴ, ㄷ [PP 06 0004@ 문과 @ 고 3@ 지수로그 @ 난이도중 ] 16. 16. 세포밖의물질 A 의농도를, 세포안의물질 A 의농도를 라할때, 세포밖에서세포안으로물질 A를옮기는데필요한에너지 kcalg 는다음과같다. log log ( 단, ) 세포안의물질 A의농도가세포밖의물질 A의농도의 배일때, 세포밖에서세포안으로물질 A를옮기는데필요한에너지를, 세포안의물질 의농도가세포밖의물질 A의농도의 6 배일때, 세포밖에서세포안으로물질 A를옮기는데필요한에 의값은? 18. 18. 다항함수 에대하여 [PP 10 00@ 문과 @ 고 3@ 적분 @ 난이도중 ] 너지를 라하자. 1 log 2 log 3 log 4 log 5 [4 점 ] 이고 일때, 의값은? [4점] 1 2 3 4 5 [PP 08 0009@ 문과 @ 고 3@ 함수의극한과연속 @ 난이도중 ] 4 [PP 07 0007@ 문과 @ 고 3@ 수열의극한 @ 난이도중 ]
19. 자연수 에대하여직선 이두직선 과만나 는점을각각 A B 이라하자. 삼각형 A OB 에내접하는원 의반지름의길이를 이라할때 원점이다.) lim 의값은? ( 단 O는 [4 점 ] 21. 21. 그림과같이한변의길이가 인정삼각형 A B C 에서세변 B C C A A B 의중점을각각 L M N 이라하자. 중심이 세꼭짓점 A B C 이고, 반지름이각각 A N B L C M 인 부채꼴 A N M B L N C M L 을그린다. 세호 N M L N M L 로둘러싸인부분인 그림을 이라하자. 모양에색칠하여얻은 그림 에서세정삼각형 A N M B L N C M L 에각각그림 을얻은것과같은방법으로만들어지는세개의 모양에색 칠하여얻은그림을 라하자. 이와같은과정을계속하여 번째 얻은그림 에색칠되어있는부분의넓이를 이라할때, lim 의값은? [4점] 1 4 2 5 3 [PP 09 0015@ 문과 @ 고 3@ 미분 @ 난이도중 ] 20. 20. 함수 에대하여방정식 의서로다 른실근의개수가 가되도록하는실수 가존재하기위한정수 의개수는? [4점] 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 [PP 07 0008@ 문과 @ 고 3@ 수열의극한 @ 난이도중 ] 5
22. 22. 단답형 의값을구하시오. [PP 05 0010@ 문과 @ 고 3@ 수열 @ 난이도중 ] [PP 11 0045@ 이과 @ 고 3@ 순열과조합 @ 난이도중 ] 25.25. 두집합 에대하여다음조건을모두만족시키는 에서 로의함수 의개수를구하시 오. [4점] [3점] ( 가 ) ( 나 ) 의임의의두원소 에대하여 이면 이다. [PP 09 0016@ 문과 @ 고 3@ 미분 @ 난이도중 ] 23. 함수 에대하여 의값을구하시오. [PP 06 0005@ 문과 @ 고 3@ 지수로그 @ 난이도중 ] 26. 26. 양의실수 에대하여 log 의정수부분을 라할때, 다음 조건을만족시키는모둔자연수 의개수를구하시오. ( 단,, 으로계산한다.) [4점] 24. 24. 의값을구하시오. [PP 10 0013@ 문과 @ 고 3@ 적분 @ 난이도중 ] ( 가 ) ( 나 ) log 6
[PP 0040@ 이과 @ 고 3@ 확률 @ 난이도상 ] 27. 아래표와같이두상자 A B에는흰구슬과검은구슬을합하여 각각 개의구슬이들어있다. 상자 A ( 단위 : 개 ) 상자 B 흰구슬 검은구슬 합계 두상자 A B 에서각각 개의구슬을임의로택할때, 같은색의구슬 이나올확률이 이다. 자연수 의값을구하시오. ( 단, 상자 B 에는흰구슬이적어도 개들어있다.) [4 점 ] 28. 28. 함수 에대하여 [PP 10 0014@ 문과 @ 고 3@ 적분 @ 난이도중 ] 라하면곡선 와 축으로둘러싸인부분 의넓이는 이다. 의값을구하시오. ( 단, 와 는서로소인자연수이다.) [4 점 ] 7
[PP 02 0007@ 문과 @ 고 3@ 명제 @ 난이도중 ] 29. 29. 어떤회사에서서울근처에공장을세우려고하는데, 공장의토 지사용료는서울로부터의거리에반비례하고, 제품의운반비는 서울로부터의거리에정비례한다고한다. 서울에서 km 떨어진 토지의사용료는 만원이고, 제품의운반비는 만원일때, 토 지사용료와제품운반비의합이최소가되게하려면, 서울에서 km 떨어진지점에공장을세워야한다. 이때, 의값을구하시 오. [4 점 ] 30. 30. 수열 이다음조건을만족시킨다. ( 가 ) 모든자연수 에대하여 [PP 05 0011@ 문과 @ 고 3@ 수열 @ 난이도중 ] ( 나 ),,,, 중에서하나만음수이고나머지는모두 양수이다. ( 다 ) 일때, 의값을구하시오. ( 단, 와 는서로소인자 연수이다.) [4 점 ] 8
1 회정답 이므로 1 3 2 4 3 3 4 2 5 2 6 2 7 4 8 2 9 3 10 4 11 2 3 13 4 14 3 15 1 16 4 17 1 18 2 19 4 20 2 21 1 22 23 15 24 25 26 27 28 29 30 PS1) 추천수학자료실 : www.smath.kr PS2) 수학모의고사자료 : http://cafe.naver.com/pmathq PS3) 오타있으면꼭알려주세요! 1. 정답 3 해설 계산능력 수열의극한 lim lim 2. 정답 4 [ 해설 ] lim lim 5. 정답 2 해설 라하면 일때 이므로 lim lim 라하면 일때 이므로 lim lim lim lim 6. 정답 2 a e 와 b d 의순서가각각정해져있으므로 a e 를모두 x 로, b d 를모두 y 로생각하여 개의문자 x y c y x f 를일렬로나열한 후첫번째 x 는 a, 두번째 x 는 e 로, 첫번째 y 는 b, 두번째 y 는 d 로 바꾸면된다. 따라서구하는방법의수는 7. 정답 4 3. 정답 3 자연수 을 개의자연수로분할하면 그러므로 또자연수 을 개의자연수로분할하면 그러므로 따라서 반지름의길이가 인원의넓이는 색칠한부분의넓이는 따라서구하는확률은 8. 정답 2 이므로이함수의그래프는다음그림과같습니다. 4. 정답 2 [ 해설 ] 이해력 수열등차수열 의첫째항과공차를각각 라하면 에서 에서 이때, 일때, 최댓값은 일때, 최솟값은 9
9. 정답 3 따라서 의그래프와그역함수 의그래프의두 교점의좌표는 이므로두교점사이의거리는 해설 이해능력 다항함수의미분법. 정답 3 이라하면 이고, 점 에서의접선의기울기가 이므로 따라서 학생들의지능지수를확률변수 라하면 는정규분포 N 을따르므로 으로놓으면 는표준정규분포 N 을따른다. 상위 이내에속하는학생의최저지능지수를 라하면 P P 10. 정답 4 확률변수 가가질수있는값은 이고, 그확률은각각 C C P C, C C P C, C C P C 이므로 의확률분포를표로나타내면다음과같다. 합계 P 따라서확률변수 에대하여 E E E E P P P P 이때 P 이므로 따라서상위 이내에속하는학생의최저지능지수는 이다. 13. 정답 4 이므로 를벤다이어그램으로나타내면오른쪽 그림과같습니다. 따라서색칠한부분은 입니다. 11. 정답 2 함수 의그래프와그역함수 의그래프 의교점은함수 의그래프와직선 의교점과같 습니다. 14. 정답 3 해설 ᄀ ᄀ에 을대입하면 이므로 즉, 과 를연립하면 또는 ᄀ에 을대입하고양변을 에대하여미분하면 15. 정답 1 10
확률변수 가정규분포 N 을따를때, 라 하면 는표준정규분포를따르고 P P P 이므로 P P P P P P P 16. 정답 4 일때 log log log log 일때, P P lim lim 따라서 이므로 는 에서불연속이다. ( 거짓 ) 따라서옳은것은ㄱ이다. 18. 정답 2 로놓으면 에서 이므로 에서 ± 또는 이므로 19. 정답 4 log log log log 해설 log log log log 17. 정답 1 ㄱ. lim lim ㄴ. lim ㄷ. lim ( 참 ) lim lim lim ( 거짓 ) lim lim lim 이므로 lim lim lim lim 이므로 lim 점 A 과점 B n 의좌표가각각 이므로 ( 삼각형 A OB 의넓이 ) ᄀ삼각형 A OB 의세변의길이가각각 이므로 ( 삼각형 A OB 의넓이 ) ᄀ ᄂ에서 이므로 ᄂ 11
lim lim lim 20. 정답 2 그림 에서새로색칠된부분의넓이의 배이므로 lim 에서 에서 또는 따라서함수 의증가와감소를표로나타내면다음과같다. 따라서함수 는 에서극댓값 를갖고, 에서 극솟값 를갖는다. 이때 이고 이면다음그림과같이방정식 의서로다른실근의개수가 가되도록하는실수 가 존재한다. 22. 정답 [ 해설 ] [ 다른풀이 ] 23. 정답 15 그러나이중, 즉 이면함수 의그래프가 다음그림과같이방정식 의서로다른실근의개수가 가 되도록하는실수 는존재하지않는다. 해설 24. 정답 또한, 인경우와 인경우는 의서로다른 실근의개수가 가되도록하는실수 가존재하지않는다. 따라서주어진조건을만족시키는상수 의값의범위는 또는 이므로정수 의개수는 의 이다. 21. 정답 1 그림 에색칠되어있는부분의넓이는한변의길이가 인정삼각형 A B C 의넓이에서세부채꼴의넓이를뺀것과같다. 세부채꼴은 모두중심각의크기가, 반지름의길이가 이므로 그림 에서새로색칠되는세부분은각각 과닮음비가 인 닮은도형이므로그넓이는각각 의넓이의 이다. 마찬가지방법으로그림 에서새로색칠되는부분의넓이는 해설 25. 정답 조건 ( 가 ), ( 나 ) 에서 의값이될수있는 수는 또는 또는 이고, 이어야하므로 의 개에서 개를택하는중복조합의수와같다. H C 또 의값이될수있는수는 또는 또는 의 가지 따라서구하는함수 의개수는 26. 정답
(i) 일때, 이므로 log 에서 log (ii) 일때, 이므로 log 에서 log, log (i), (ii) 에서구하는 의개수는 이다. 이때 이면상자 B에는흰구슬이없으므로조건을만족시키지못한다. 따라서 28. 정답 (ⅰ) 일때, 이므로 (ⅱ) 일때, 이므로 27. 정답 상자 A 에서꺼낸구슬이흰구슬인사건을, 상자 B 에서꺼낸구슬 이흰구슬인사건을 라하자. 이때두상자 A B 에서각각 개씩택한구슬이같은색인경우와그 확률은다음과같다. (ⅰ) 상자 A B 에서모두흰구슬이나오는경우 두사건 는서로독립이므로 P P P (ⅱ) 상자 A B 에서모두검은구슬이나오는경우 두사건 은서로독립이므로 P P P (ⅰ), (ⅱ) 에의하여같은색의구슬이나올확률이 이므로 로놓으면, 또는 따라서 일때, 에서 이고 일때, 에서 이다. 13 따라서 (ⅰ), (ⅱ) 에서함수 의그래프는그림과같으므로 구하는넓이 는 29. 정답 서울에서공장까지의거리를 km 라하고, 토지의사용료를 제품 의운반비를 라고하면공장의토지의사용료는서울로부터의거리 에반비례하므로 ( 단, 은상수 ) 이때, km 만큼떨어진토지의사용료는 만원이므로대입하면 또한제품의운반비는서울로부터의거리에정비례하므로 ( 단, 는상수 ) 이때, 서울에서 km 만큼떨어진곳의제품의운반비는 만원이므 로대입하면 토지의사용료와제품의운반비의합은 만원이므로산술 기하평균의관계에의하여
즉, 토지의사용료와제품의운반비의합의최솟값은 만원이고, 등호는 일때성립합니다. 따라서 에서 이므로서울에서 km 만큼떨어진지 점에공장을세워야토지의사용료와제품의운반비의합이최소가됩 니다.,,, 은다시공차가 인등차수열이다. (i), (ii), (iii) 에서 30. 정답 조건 ( 가 ) 에서 이므로 ᄀ에서 ᄀ ᄂ ᄂ에서 또는 이고, 조건 ( 나 ) 에의하여,,,, 중에서하나만음수이고나머지는모두양수이므로음수인항을 라하면, (i) 일때,,, 이고,,,, 은공차가 인등차수열이다. (ii) 일때,,,,, 은공차가 인등차수열이고,, 이므로 (iii), 일때,,,,, 은공차가 인등차수열이고,, 이므로 14