Journal of Korea Robotics Society (2018) 13(2):129-141 https://doi.org/10.7746/jkros.2018.13.2.129 ISSN: 1975-6291 / eissn: 2287-3961 129 작업전이알고리즘기반로봇동작제한극복프레임워크 A Unified Framework for Overcoming Motion Constraints of Robots Using Task Transition Algorithm 장근우 1 김상현 1 박수한 1 박재흥 Keunwoo Jang 1, Sanghyun Kim 1, Suhan Park 1, Jaeheung Park Abstract: This paper proposes a unified framework that overcomes four motion constraints including joint limit, kinematic singularity, algorithmic singularity and obstacles. The proposed framework is based on our previous works which can insert or remove tasks continuously using activation parameters and be applied to avoid joint limit and singularity. Additionally, we develop a method for avoiding obstacles and combine it into the framework to consider four motion constraints simultaneously. The performance of the proposed framework was demonstrated by simulation tests with considering four motion constraints. Results of the simulations verified the framework s effectiveness near joint limit, kinematic singularity, algorithmic singularity and obstacles. We also analyzed sensitivity of our algorithm near singularity when using closed loop inverse kinematics depending on magnitude of gain matrix. Keywords: Task Transition, Joint Limit Avoidance, Singularity Avoidance, Obstacle Avoidance 1. 서론 직교좌표계 (Cartesian Space) 에서정의된로봇의말단장치의위치와방위로움직이기위해서는로봇의관절위치값을구해야한다. 이를역기구학 (Inverse Kinematics) 라고부르고, 역기구학의해는일반적으로해석적인해 (Analytic Solution) 와수치적인해 (Numerical Solution) 로나눌수있다 [1]. 해석적인해는정기구학 (Forward Kinematics) 에서구한삼각함수를포함한비선형식을기반으로각관절위치해를직 Received : Feb. 6. 2018; Revised : Apr. 13. 2018; Accepted : Apr. 30. 2018 This work was mainly supported by Industrial strategic technology development program (No. 10060121) funded by the Ministry of Trade, Industry & Energy (MI, Korea). And this work was partially supported by the National Research Foundation of Korea (NRF) grant funded by the Korea government (MSIP) (No. NRF-2015R1A 2A1A10055798) and by Industrial strategic technology development program (No. 10077538) funded by the Ministry of Trade, Industry & Energy (MI, Korea). 1. Graduate School of Convergence Science and Technology, Seoul National University (jkw0701@snu.ac.kr, ggory15@snu.ac.kr, psh117 @snu.ac.kr) Corresponding author: Graduate School of Convergence Science and Technology, Seoul National University, Gwanggyo-ro, Yeongtong-gu, Suwon, Korea. Advanced Institutes of Convergence Technology, Gwanggyo-ro, Yeongtong-gu, Suwon, Korea (park73@snu.ac.kr) CopyrightcKROS 접구한다 [2-4]. 수치적인해는로봇의말단장치속도벡터와로봇의관절속도벡터사이의관계를선형화시킨자코비안 (Jacobian) 의역행렬을이용하여구한다 [5-8]. 해석적인해의경우, 보통역삼각함수을통해관절위치해를얻는데해의조합에따라로봇의자세가다양해진다. 또한 7자유도이상의로봇은해를무한히구할수있어이를고려하여해를구해야한다. 이에비해수치적인해는자코비안의의사역행렬 (Pseudoinverse Matrix) 을통해상대적으로쉽게해를구한다. 또한, 자코비안의영공간을활용하여복수의작업을보다쉽게설계하며, 로봇의기구학적구조에의존적이지않아다양한형태의로봇에서수치적인해를구할수있다. 하지만자코비안을이용해해를구하기전에말단장치의위치와방위가작업공간 (Workspace) 내에있는지확인해야한다. 이때, 작업공간은관절한계, 특이점, 장애물과같은제한조건들이반영되어야한다. 이러한제한조건들은작업을시작하기전에반영하여말단장치의경로를계획 (Path Planning) 하기도하고, 작업을하는도중에반영하기도한다. 그러나경로를계획하는방법은계산시간이오래걸려로봇이작업하면서발생할수있는외란이나환경변화에대해실시간으로반영하는것이어렵다.
130 로봇학회논문지제 13 권제 2 호 (2018. 6) 이러한단점때문에작업을하는도중에제한조건을반영하는연구가활발히진행되어왔다. H. Zghal et al. [9] 은각관절위치값과각관절의상한치, 하한치로이루어져있는성능기준 (Performance Criterion) 을만들었다. 이에대한구배 (Gradient) 를자코비안의영공간 (Null-space) 에대입한관절속도해를통해관절한계를회피하였다. Y. Nakamura and H. Hanafusa [10] 은자코비안의특이값 (Singular Value) 에조정항을더하였다. 이는특이값이영으로수렴하더라도자코비안의의사역행렬이항상존재하게한다. 이를통해특이점을회피하였다. B. Dariush et al. [11] 은로봇과장애물사이의거리에따른전위함수를도입하고이에대한구배값을이용해가중행렬을구성하였다. 가중행렬을반영한자코비안의의사역행렬을통해해를구하여장애물을회피하였다. 이외에도많은연구에서수치적인해를구하는과정에서제한조건을고려하여회피하였다 [12-20]. 앞서소개한연구들을포함한여러연구들에서는두가지한계점이존재한다. 첫째로제한조건들을회피하는작업을더우선으로수행해야할상황에대한고려가없었다 [9,11,17]. 이연구들은모두주작업자코비안의영공간내에서회피작업을설계하였기때문에제한조건에대한회피를보장할수없었다. 둘째로작업을연속적으로삽입및제거하는것에대한고려가없었다 [10,13,14]. 즉, 회피작업을삽입및삭제할때생기는수치적해의불연속성을고려하지않았다. Lee et al. [21] 은위의두가지한계점을극복하고자수치적역기구학기반작업전이 (Task Transition) 알고리즘을제안하였고, 이를이용하여관절한계를회피하였다. 또한 Kim and Park [22] 은이에대한후속연구로자코비안의특이값분해 (Singular Value Decomposition) 로얻은특이값을통해특이점을판별하고작업전이알고리즘을적용하여특이점을회피하였다. 본논문에서는작업전이알고리즘을기반으로위의두선행연구 [21,22] 에서고려하지않은장애물을회피하는알고리즘을제안한다. 이알고리즘은장애물과가까워지면장애물과가장가까운로봇링크위의점을계산하고그점이장애물에서멀어지도록하는작업을생성한다. 이를작업전이알고리즘에적용하여장애물을회피한다. 추가적으로, 본논문에서는앞의두연구와장애물회피알고리즘을통합한프레임워크를제시한다. 프레임워크는각제한조건에우선순위를두어총 4개의계층적구조로이루어져있고, 관절한계, 특이점, 그리고장애물을동시에고려하면서극복할수있다. 본논문의구성은다음과같다. 2장에서는작업전이알고리즘을소개하고이를이용한장애물회피알고리즘을설명한다. 또한, 앞서소개한두연구 [21,22] 의관절한계회피방법, 특이점회피방법과통합한프레임워크를정리하면서 2장을마 무리한다. 3장에서는 7자유도로봇매니퓰레이터 MITSU BISHI PA-10 [23] 을시뮬레이션환경에서프레임워크를검증한결과및분석을담고있으며, 4장에서본논문을결론짓는다. 2. 통합프레임워크 이장에서는선행연구로써작업의삽입및제거를연속적으로하여해의불연속성을없앤작업전이알고리즘 [21] 을정리한다. 또한, 이에대한후속연구로써작업전이알고리즘을이용한장애물회피알고리즘을제안한다. 마지막으로, 관절한계, 특이점, 장애물을모두고려할수있는프레임워크로확장시킨다. 2.1 작업전이알고리즘두작업 ( ) 과이에해당하는자코비안 ( ) 으로작업과로봇관절속도 ( ) 와의관계를식 (1) 로나타낼수있다. 여기서 1번작업만수행하는관절속도해는식 (2) 이다. (1) (2) 은전체관절속도해, 은 의의사역행렬을의미한다. 2번작업을삽입하여동시에수행한다고하면, 해는식 (3) 와같이구한다. 작업을삽입하면서해는식 (2) 에서식 (3) 으로바뀌고이순간에해의불연속성이발생한다. 그이유는의사역행렬이 의 2-노옴 (2-norm) 을최소화시키기때문이다. 이를 [Fig. 1] 에 이각각 1, 1, 2일때에대해나타내었다. [Fig. 1] 에서파란색실선과주황색점선은각각 에대한해를나타낸다. 은로봇의첫번째, 두번째관절속도이다. 한작업만수행하던중에작업을추가하여해를구하면두선의교점이해가된다. (3) 이처럼작업의삽입및제거중에발생하는해의불연속성을고려한프레임워크가작업전이알고리즘이다. 작업전이
작업전이알고리즘기반로봇동작제한극복프레임워크 131 (7) 비슷한방법으로 개의작업에대해서도확장하여식 (6), (7) 에정리하였다. 우선순위는 1번작업이가장높으며순서대로낮아지며 번작업이가장낮다. [Fig. 1] Discontinuity of solution due to an abrupt insertion of a task 알고리즘은 0 에서 1 사이의실수값을갖는활성화지표 (Activation Parameter) 라는개념을도입해각작업에부여한다. 이값을 0에서 1로연속적으로변화시켜서작업을삽입, 1 에서 0으로연속적으로변화시켜작업을제거한다. 1번작업 ( ) 의우선순위가 2번작업 ( ) 보다높으면, 일반적인해는식 (4) 로얻는다. (4) 2.2 장애물회피알고리즘로봇이장애물을회피하기위해서는로봇이장애물과가까워지고있는지에대한판별과이를반영한움직임이필요하다. 판별은로봇과장애물사이의한계거리를설정하여한다. 판별후, 움직임을만들기위해장애물에서로봇을가리키는위치벡터를구하고, 이를이용해장애물과가장가까운로봇링크위의점을기준으로속도성분을만든다. 결론적으로, 로봇과장애물사이의거리에따른활성화지표를설정하여작업을삽입하여장애물을회피한다. 판별을위해먼저장애물과가장가까운로봇링크위의점을계산한다. [Fig. 2(a)] 와같이 번째링크와장애물이있다 은 의영공간, 은단위행렬, 은 의영공간에서수행되는 2번작업의관절속도해를의미한다. 여기에 1번작업과 2번작업에활성화지표 을반영한식은다음과같다. (5) 식 (5) 을통해우선순위를 1번작업에두면서 을이용하여 1번작업과 2번작업의삽입및제거를연속적으로할수있다. (6) [Fig. 2] (a) Illustration of position vectors for robot and obstacle (b) Illustration of desired position vector for avoiding an obstacle
132 로봇학회논문지제 13 권제 2 호 (2018. 6) 고가정한다. 원점에서 번째관절까지의위치벡터, 원점에서 번째관절까지의위치벡터, 번째 관절에서장애물을가리키는벡터 을정의한다. 은원점에서장애물을가리키는위치벡터이고, 마지막으로 번째관절에서 번째관절을가리키는위치벡터 을정의한다. 위에정의한위치벡터들의내적비율 을식 (8) 로정한다. (8) 의범위에따라 번째링크위에서장애물과가장가까운위치벡터 을구할수있다. 이를식 (9) 에나타내었다. if if (9) 식 (9) 을이용해모든링크에대해위치벡터들을구하고 와의거리를비교한다. 그중에서장애물과가장가까운위치벡터 와 와의거리를이용해장애물과가까워지고있는지판별한다. 다음으로, 움직임을만들어낼작업과자코비안을만든다. 이를위해장애물에서멀어지는방향의단위벡터 와장애물을회피하기위한목표위치벡터 을식 (10), (11) 과 [Fig. 2(b)] 에그림으로나타내었다. (10) (11) 위의정의한목표위치는 3자유도이지만 1자유도만사용하여장애물을회피하기위해 의전치를이용하여 (12), (13) 과같이목표작업과자코비안을회전시킨다. [Fig. 3] Value of activation parameter depending on distance between robot and obstacle 마지막으로로봇과장애물사이의거리에따라활성화지표를정하고, 작업전이알고리즘을적용하여작업을삽입및삭제하여장애물을회피한다. 로봇과장애물사이의거리에따른활성화지표는식 (14) 와 [Fig. 3] 에나타내었다. if if (14) sin 은로봇과장애물사이의거리, 은각각한계거리와버퍼 (Buffer) 영역의폭을나타낸다. [Fig. 3] 은 은 0.075 m, 은 0.05 m일때의활성화지표를나타내었다. 따라서로봇과장애물사이의거리가 0.075 m부터활성화지표가 0부터증가하기시작하면서작업이삽입된다. 2.3 통합프레임워크 통합프레임워크는관절한계, 특이점, 장애물에대한회피작업을하나의프레임워크에서적용하도록정리한다. 먼저우선순위에따라작업의번호를부여한다. 우선순위가제일높은 1번작업은관절한계회피작업, 2번작업은장애물회피작업, 3번작업은자코비안의특이값에영향을받지않는작업이다. 4번작업은특이값에영향을받는작업이다. 4번작업은특이값에따라활성화지표를이용하여연속적으로제거하면특이점회피작업을수행할수있다 [22]. 식 (6), (7) 을기반으로통합프레임워크를식 (15-17) 과같이구성할수있다. (15) (12) (13) 은이득상수이고, 은로봇의원점부터 까지의자코비안행렬이다. (16)
작업전이알고리즘기반로봇동작제한극복프레임워크 133 (17) 입력은로봇의관절위치값이다. 목표경로를추종하는작업에대해서는관절속도해를수치적분하여생긴추종오차를없애기위해식 (18) 과같이폐루프역기구학 (Closed Loop Inverse Kinematics) 을이용하여관절위치값을입력하였다. 이외의모든회피작업에대해서는단순히관절속도해를수치적분하여관절위치값을입력하였다. 는목표관절속도해, 는 개관절에대한관절한계회피작업, 는그에대한자코비안과활성화지표, 는장애물회피작업, 는그에대한자코비안과활성화지표, 는특이값에영향을받지않는작업, 는그에대한자코비안과 활성화지표이다. 는특이점회피작업, 는그에대한자코비안과활성화지표이다. 는목표경로추종작업 가특이값분해된자코비안의직교방향벡터들에의해회전된것이고, 는목표경로추종작업의자코비안 이특이값분해된자코비안의직교방향벡터들에의해회전된것이다. 는목표경로추종작업의차원, 은특이값이 0에가까운방향벡터들의수, 은단위행렬이다. 3. 실험 (18) 은관절속도해, 은해당작업에대한자코비안의사역행렬, 은되먹임이득 (Gain) 행렬, 은목표속도, 은위치추종오차, 은작업의차원, 은각각제어입력, 현재관절위치값, 은제어주기이다. 3.2 실험결과 실험결과는제시한통합프레임워크를기반으로각회피작업을수행하여검증하였다. 통합프레임워크를검증하기전에, 실험에사용된 (15-17) 의차원을식 (19) 과 (20) 에정리한다. 목표경로추종작업은직교좌표계위치와 Y-축방향의방위로정하였고, 활성화지표를적용할때에는 (18) 에서와같이목표속도항과위치추종오차항의합을전체작업으로정의한다. 관절한계회피의경우 4번째관절만고려하였고, 장애 이장에서는 2장에서제안한장애물회피알고리즘과통합프레임워크를시뮬레이션환경에서검증한다. 3.1절에서실험환경을설명하고 3.2절에서 3가지제한조건에대한각각의회피작업과통합프레임워크를실험한결과를정리한다. 또한, 폐루프역기구학의되먹임이득행렬에대한민감도분석을추가적으로진행하였는데, 이를이장의마지막절에정리하였다. 3.1 실험환경 통합프레임워크를구현하기위해 [Fig. 4] 와같이 7자유도로봇매니퓰레이터 MITSUBISHI PA-10 [23] 을사용하였다. [Fig. 4] 에각링크, 각관절축위치와방향을나타내었다. 이로봇을가상현실에서제어하기위해로봇시뮬레이터 V-REP [24] 을사용하였고, 물리엔진으로는 Vortex를선택하였다. 시뮬레이션을수행한컴퓨터의사양은 Intel i7 4.0GHz, RAM 16GB이다. 로봇의제어주기는 200 Hz이고, 로봇의제어 [Fig. 4] 7-DOF manipulator MITSUBISHI PA-10
134 로봇학회논문지제 13 권제 2 호 (2018. 6) 물회피의경우도하나의장애물만고려하였다. (19) (20) 식 (20) 의 은각각 를특이값분해하여얻은직교방향벡터들중특이값이큰방향벡터들과특이값이 0에가까운방향벡터이다. 3.2.1 관절한계회피 Lee et al. [21] 은관절위치의상한치 (Upper Limit), 하한치 (Lower Limit) 에근처에서버퍼영역을정하였다. 로봇의관절위치가버퍼영역안으로들어가면버퍼영역밖으로움직이도록하는작업을 (21) 과같이설계하였다. 버퍼영역내관절위치값에따라활성화지표를연속적으로변화시켜관절한계를회피하였다. 이실험에서는 [Fig. 5] 와같이 4번째관절에대해서관절한계회피작업을수행하였다. 은 4 번째관절에대한관절상한치, 하한치회피작업, 는이득상수, 는 4번째관절버퍼영역의상한, 하한경계값, 은현재 4번째관절위치값을의미한다. (22) 의 은 버퍼영역의폭, 은 4 번째관절위치값의상한치, 하한치 이다. 해당작업에대한활성화지표는관절위치값에따라달라지며 (23), (24) 에나타내었다. 0에서 1사이는 로 (24) 에나타내었다. 관절의상한치와하한치는각각 이고버퍼영역의폭은 인데이에대 한활성화지표를 [Fig. 6] 에나타내었다. if if if if if (23) (21) (22) [Fig. 6] Value of activation parameter depending on joint angle [Fig. 5] Desired trajectory for experiment of joint limit avoidance [Fig. 7] Desired trajectory and end-effector position over time
작업전이알고리즘기반로봇동작제한극복프레임워크 135 sin (24) sin 말단장치의목표경로 는 [Fig. 5] 에나와있듯이시작위치에서 4번째관절한계영역내에있는빨간색점을거쳐시작위치를돌아오는경로이다. 빨간색점은말단장치에서 X- 축으로 0.3 m, Z-축으로 0.3 m에위치한다. 경로는 3차스플라인 (Cubic-spline) 함수를이용하여각각 5 초씩총 10 초동안움직이도록생성하였다. 방위는 Y-축방향의방위만제어하였고, 2번작업의활성화지표 은항상 0, 3번과 4번작업의활성화지표 은항상 1로두었다. 활성화지표는 [Fig. 6] 에따라적용하였다. [Fig. 7] 은시간에대한목표경로와말단장치의위치를나타내었다. 3 초근처부터버퍼영역에진입하면서로봇이목표경로를정확히추종하지못하였고 7 초이후버퍼영역을벗어나면서목표경로를다시추종하기시작했다. [Fig. 8] 에서관절값이버퍼영역에진입하면서부터활성화지표가증가하였고, 상한치아래를유지하였다. 또한, 동일한경로에대해서관절한계회피작업을수행한관절값과수행하지않은관절값의차이를통해관절한계회피작업을검증하였다. 알고리즘을적용하였다. 목표경로 는 [Fig. 9] 에나와있듯이, 처음위치에서빨간색점을거쳐다시처음위치로돌아오는경로이다. 빨간색점은말단장치에서 Z-축으로 0.25 m에위치한다. 경로는 3차스플라인함수를이용해각각 5 초씩, 총 10 초동안움직이도록생성하였다. 방위는 Y-축방향의방위만유지하도록제어하였고, 1번과 2번작업의활성화지표 은항상 0으로두었다. 빨간색점은로봇의말단장치가도달하지못하는점이다. 따라서빨간색점근처는특이점영역이되고이영역주위에서로봇의목표경로추종능력과해의발산여부를통해특이점회피작업을검증하였다. 작업과자코비안을특이값분해된방향벡터들을이용해분해하고, 자코비안의제일작은특이값을기준으로특이점을판별하였다. 자코비안의특이값이 0에가까워지면 의값을 0으로수렴시켜 4번작업을제거하여특이점을회피하였다. 3 번작업은특이값에영향을받지않기때문에 의값을항상 1로두어 3번작업을수행하였다. 특이값에따른각작업의활성화지표는특이값이 0.001부터 0.05사이에서결정되는데이를 [Fig. 10] 에나타내었다. [Fig. 11] 에서말단장치위치는 Z-축으로최대로움직여경 3.2.2 특이점회피특이점회피실험은자코비안의특이값에따라작업전이 [Fig. 9] Desired trajectory for experiment of singularity avoidance [Fig. 8] Value of activation parameter and 4th joint position with and without joint limit avoidance task over time [Fig. 10] Value of activation parameter of task depending on singular value
136 로봇학회논문지제 13 권제 2 호 (2018. 6) [Fig. 11] Desired trajectory, end-effector position and value of activation parameter over time 로를추종하였다. 활성화지표는말단장치가최대높이까지도달하기전에 0이되었다가, 돌아오면서 1으로되었다. 이를통해특이점근처에서특이점회피작업을수행하여해가발산하지않고로봇이안정적으로움직인것을검증하였다. 3.2.3 알고리즘특이점회피여러작업의우선순위가존재하는경우, 본논문에서실험한기구학적특이점이외에도알고리즘특이점이발생할수있다. 알고리즘특이점은우선순위가높은작업자코비안행의범위공간과우선순위가낮은작업자코비안행의범위공간이겹치면서발생한다. 이는식 (4) 에서 의특이값이 0 으로수렴하면서발생한다. 본논문에서적용한특이점회피알고리즘으로알고리즘특이점을회피할수있는데이에대한실험환경과결과는다음과같다. 우선순위가높은 1번작업은 1번관절한계회피작업으로설정하였고, 2번작업은목표경로추종작업으로설정하였다. 여기서 을특이값분해하여특이값이 0으로수렴하면특이방향으로의작업을제거하여알고리즘특이점을회피하도록하였다. 실험환경은 3.1절과동일하며, 목표경로 는 [Fig. 12] 에나타내었는데처음위치에서검은색점을거쳐다시처음위치로돌아오는경로이다. 검은색점은말단장치에서 Y-축으로 0.1 m, Z-축으로 0.25 m에위치한다. 경로는 3차스플라인함수를이용해각각 5 초씩, 총 10 초동안움직이도록생성하였다. 방위는 Y-축방향의방위만유지하도록제어하였고, 1번관절의상한치와하한치는각각 이고버 퍼영역의폭은, 은 0.5로하였다. 이에대한목표작업과자코비안을다음과같이정리하였다. [Fig. 12] Desired trajectory for experiment of algorithmic singularity (25) (26) 식 (26) 의 은각각 를특이값분해하여얻은직교방향벡터들중특이값이큰방향벡터들과특이값이 0에가까운방향벡터이다. 실험결과는 [Fig. 13-14] 에나타내었다. [Fig. 13] 은시간에따른목표경로와말단장치위치를나타내었는데, 목표점이알고리즘특이점근처이면서동시에 1번관절한계버퍼영역에진입하는영역이므로목표경로를정확히추종하지못하였다. [Fig. 14] 은시간에따른활성화지표를나타내었는데목표점에도달하면서 1번관절의버퍼영역에진입하여 이증가하였고, 알고리즘특이점에도달하면서 가 0으로감소하여특이점을회피하였다. 이를통해본논문에서적용한특이점회피알고리즘으로자코비안의범위공간이겹치면서발생하는알고리즘특이점을회피하였다.
작업전이알고리즘기반로봇동작제한극복프레임워크 137 [Fig. 15] Desired trajectory for experiment of obstacle avoidance [Fig. 13] Desired trajectory and end-effector position over time 0 [Fig. 14] Value of activation parameters of tasks for algorithmic singularity 3.2.4 장애물회피장애물회피실험은움직이는장애물에대하여작업전이알고리즘을적용하여검증하였다. 목표경로 는 [Fig. 15] 에표현하였는데, 말단장치를기준으로 X-축으로 0.25 m, Z-축으로 0.125 m에위치한검은색점에도달하는경로이다. 장애물은빨간색구이며반지름이 0.05 m이고, 말단장치를기준으로 X-축으로 0.25 m, Z-축으로 0.125 m에위치하고있다. 장애물의 X-축위치는진폭이 0.03 m이고주기가 3 초인사인파형태로변하도록설정하였다. 경로는 3차스플라인함수를이용하여 5 초동안이동하도록생성하였다. 방위는 Y-축방향의방위만유지하도록제어하였고, 1번작업의활성화지표 은항상 0, 3번과 4번작업의활성화지표 은항상 1로두었다. 장애물회피작업의활성화지표는 [Fig. 3] 과같이설정하여로봇과장애물사이의거리에따라증감한다. (11) 의 은 3.0 을입력하였다. 장애물과가까워지면활성화지표가증가하면서장애물에서멀어지는방향의작업이삽입되어장애물을회피한다. 이에대한그래프를 [Fig. 16] 과 [Fig. 17] 에나타내었고, 시간에 -0.1-0.2-0.3 0 5 10 15 [Fig. 16] Desired trajectory and end-effector position over time [Fig. 17] Value of activation parameter and distance between robot and obstacle along time 따른로봇의사진을 [Fig. 18] 에나타내었다. [Fig. 16] 은시간에대한목표경로와말단장치위치를나타내었다. 5 초근처
138 로봇학회논문지제 13 권제 2 호 (2018. 6) [Fig. 18] Snapshots of simulated manipulator with obstacle avoidance. From left to right, the shots of robot avoiding obstacle were taken at 0 s, 2 s, 4 s, 6 s and 8 s during experiment 를시작으로장애물이가까워지는주기인 3 초마다로봇이목표경로를정확히추종하지못하였다. 이는장애물회피작업의우선순위가목표경로추종작업보다높기때문이다. [Fig. 17] 는시간에대한 2번작업의활성화지표, 그리고로봇과장애물사이의거리를나타내었는데장애물이가까워짐에따라 2번작업의활성화지표는증가하였고장애물이멀어지면서감소하였다. 3.2.5 통합프레임워크 통합프레임워크는세가지제한조건을동시에고려하면서회피하는과정을통해검증하였다. 목표경로 은 [Fig. 19] 과같이총세가지목표점을거치는경로이다. 먼저말단장치를기준으로 X-축으로 0.05 m, Z-축으로 0.05 m에위치한목표점 1을거치는데경로근처에는움직이는장애물이존재하여회피하여야한다. 장애물은반지름이 0.05 m인빨간색구이며, 말단장치를기준으로 X-축으로 0.125 m, Z-축으로 0.125 m에위치하고있다. 장애물의 X-축위치는앞의실험과동일하게진폭이 0.03 m이고주기가 3 초인사인파형태로변하도록설정하였다. 다음으로목표점 1을기준으로 X-축으로 0.25 m, Z-축으로 0.25 m에위치한목표점 2에도달하는경로인데목표점 2 근처에서는 4번째관절의한계영역과특이점영역이기때문에이를동시에회피하여야한다. 마지막경로는목표점 2를기준으로 Z-축으로 0.2 m에위치한목표점 3에도달하는것이다. 경로는 3차스플라인함수를이용하여각각의목표점에도달하도록 5 초씩총 15 초동안이동하도록생성하였다. 방위는 Y-축방향의방위만제어하도록하였다. 4 번관절의상한치와하한치는각각 이고버 퍼영역의폭은, 은 0.5로하였다. 3번작업의활성화지표 은항상 1로두었다. (11) 의 은 3.0을입력하였고, 장애물회피작업과특이점회피작업에대한활성화지표는 [Fig. 3], [Fig. 10] 에따라적용하였다. [Fig. 19] Desired trajectory for experiment of unified framework [Fig. 20] Desired trajectory and end-effector position over time
작업전이알고리즘기반로봇동작제한극복프레임워크 139 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 0 5 10 15 [Fig. 21] Value of activation parameters of tasks for unified framework 실험결과를 [Fig. 20] 과 [Fig. 21] 에정리하였다. [Fig. 20] 은시간에따른목표경로와말단장치의위치를나타내는데, 3 초, 5 초근처에서장애물과가까워져서목표경로를정확히추종하지못하였고, 8 초근처에서부터 12 초근처까지관절한계버퍼영역과특이점에도달하여목표경로를정확히추종하지못하였다. 나머지영역에서는목표경로를정확히추종하였다. [Fig. 21] 은시간에따른각작업의활성화지표를나타내었다. 3 초, 5 초근처에서장애물과가까워져서 가증가하였다가회피하여다시감소하였다. 8 초근처에서부터 12 초근처까지 은증가하였다가다시 0으로감소하였고, 은감소하였다가다시 1로증가하였다. 이처럼통합프레임워크를통해세가지제한조건을동시에고려하면서회피할수있었고, 관절속도해의불연속성없이작업을수행할수있었다. 3.2.6 폐루프역기구학의되먹임이득행렬값에따른특이점회피알고리즘의민감도분석식 (18) 의폐루프역기구학을적용하여로봇을제어할때, 되먹임이득행렬 의대각성분값을크게설정하면, 목표경로를추종하는해의정확성을높일수있다. 하지만특이점근처에서는해가발산하려는경향이더커진다. 이에대해 의대각성분값에따른본논문에서적용한특이점회피알고리즘의민감도에대해분석해보았다. 실험환경은 3.1절에서설명한환경과동일하며, 목표위치는 [Fig. 9] 에서설정한위치와동일하다. 경로는 3차스플라인함수를이용해 5 초동안움직이도록생성하였고, 5 초이후에는경로생성을정지하였다. 방위는 Y-축방향의방위만유지하도록제어하였다. 특이값에따른활성화지표는 [Fig. 10] 과동일하게설정하였다. 은,, 인경우에대해서실험하였고이에대한결과를 [Fig. 22-24] 에나타내었다. [Fig. 22] 은시간에따른목표경로와말단장치위치를나타내었는데 의대각성분값에따라두경로의차이가거의없었고, 특이점회피작업으로인해목표경로를모두추종하지못하였다. [Fig. 23] 은시간에따른특이점회피작업인 4번작업의활성화지표를나타내었는데 가 인경우가제일 0.95 0.9 0.85 0.8 0.75 0.7 0.65 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 [Fig. 22] Desired trajectory and end-effector position over time depending on magnitude of feedback gain matrix [Fig. 23] Value of activation parameter over time depending on magnitude of feedback gain matrix 35 30 25 20 15 10 5 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 [Fig. 24] Error norm of singularity avoidance task over time depending on magnitude of feedback gain matrix 빠른속도로활성화지표가 0에수렴하였다. 마지막으로, [Fig. 24] 은시간에따른목표속도항과위치오차항을합한벡터의 2-노옴, 그리고여기에 4번작업의활성화지표를곱한 2-노옴을나타내었다. 가 인경우가 가, 인경우보다오차가더빠르고많이증가하지만활성화지표가그만큼빠르게 0으로수렴하므로특이점근처에서발산하지않고특이점을회피할수있는것을확인할수있다. 결론적으로, 본논문에서적용한특이점회피알고리즘은되먹임이득행렬크기에영향을받지않고안정적으로특이점을회피하였다.
140 로봇학회논문지제 13 권제 2 호 (2018. 6) 4. 결론 본논문에서는작업의삽입및제거를연속적으로할수있는작업전이알고리즘을이용하여장애물을회피하는알고리즘을제안하였다. 또한관절한계, 특이점, 장애물을포함한세가지제한조건을통합적으로예측, 회피하는하나의프레임워크를제시하였다. 제시한프레임워크를검증하기위해 7자유도매니퓰레이터를이용해시뮬레이션환경에서실험하였다. 실험은제한조건을각각회피하는작업과동시에고려하여회피하는작업을수행하여결과를정리하였다. 본연구의후속연구로는다음과같다. 본연구에서는수치적역기구학을기반으로하는통합프레임워크를제시하였지만이를역동역학을기반으로하는통합프레임워크로확장할것이다. 또한이를실제로봇에적용하여구현할것이다. References [1] R. M. Murray, Z. Li, and S. S. Sastry, A mathematical introduction to robotic manipulation, CRC Press, 1994. [2] H. H. An, W. I. Clement, and B. Reed, Analytic inverse kinematic solution with self-motion constraint for the 7-dof restore robot arm, 2014 IEEE/ASME International Conference on Advanced Intelligent Mechatronics, Besacon, France, pp. 1325-1330, 2014. [3] Z. Cui, H. Pan, D. Qian, Y. Peng, and Z. Han, A novel inverse kinematics solution for a 7-dof humanoid manipulator, 2012 IEEE International Conference on Mechatronics and Automation, Chengdu, China, pp. 2230-2234, 2012. [4] Y.-L. Kim and J.-B. 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