4. 검출기의일반적인특성 이번장에서는검출기의종류에관계없이특성을이해하기위하여공통으로필요한내용들을소개할것이다. 4.1 감응도와검출기의반응 검출기가입사하는방사선이나에너지에대해유용한신호를만들어내는능력을감응도 (sensitivity) 라부른다. 어떤검출기도모든에너지에서모든종류의방사선에대해민감하지못하다. 대신검출기들은주어진에너지영역의어떤특별한방사선에대하여예민하도록설계된다. 즉주어진영역바깥에서는매우낮은검출효율을갖거나우리가감지할수없는신호를만들게된다. 일반적으로검출기의감응도는다음몇가지요소에의존한다. (1) 검출기내에서이온화반응을일으키는산란단면적 (2) 검출기의질량 (3) 검출기고유의배경신호 (4) 검출가능한영역을싸고있는외부물질 4.2 에너지분해능 입사방사선의에너지측정시가장중요한요소는가까운두에너지값에대한구분능력을나타내는에너지분해능 (energy resolution) 이다. 일반적으로에너지분해능은하나의에너지를갖고있는방사선을검출기에입사하여측정한다. 이상적으로는검출기에서측정한에너지값이매우날카로운델타함수형태이어야하나, 실제로는유한한폭을가진가우스함수형태의봉우리가된다. 이폭은검출기내의이온화및들뜸사건의개수에대한요동때문에발생한다. 절대적인에너지분해능은보통측정분포의 로정의하며이값보다적게분리된에너지들은분해가불가능한것으로간주된다. 일반적으로 보다는에너지 에서 (4.1) 와같이정의되는상대분해능을더많이사용하며보통 % 로주어진다. 앞으로에너지분해능은 를나타내는것으로하겠다. 1 MeV 감마선에대하여 NaI 검출기는 8-9%, Ge 검출기는 0.1% 정도의에너지분해능을보여준다. 일반적으로에너지분해능은에너지가클수록더좋아지며이는이온화수의푸아송분포때문에발생한다. 즉이온화를일으키는평균에너지를 라가정하면평균이온화수 - 68 -
는에너지에따라증가하게되며상대적으로더욱작은요동을나타낸다. 요동을계산하기위해서는두가지경우를고려해야만한다. (1) 검출기가입사입자의에너지일부를흡수하는경우 : 신호를발생시키는반응의수는푸아송분포로결정된다. 이때분산은 (4.2) 이고에너지분해능의에너지의존성은 (4.3) 와같이쓸수있다 ( 이때 2.35는가우스분포의표준편차를 FWHM으로변환하는인자이다 ). 이로부터에너지분해능은에너지의제곱근에반비례함을알수있다. (2) 검출기가입사입자의모든에너지를흡수하는경우 : 실험적으로에너지분해능이푸아송분포를가정한것보다작아지므로단순한푸아송분포가부정확함을보여주고있다. 그이유는검출기에의해흡수되는총에너지가고정되기때문에통계적으로이온화수가완전히독립적이지못함을의미하고결국푸아송분포함수로부터벗어나기때문이다. Fano는완전흡수조건하에서의분산을처음계산하였으며다음과같은식을얻었다 [1]. (4.4) 이때 를파노인자 (Fano factor) 라고부르며검출기재료에의존하는고유상수로써이론적으로도출하기는매우어렵다. 이제에너지를완전히흡수하는검출기의에너지분해능은 (4.5) 임을알수있다. 예를들어, 섬광검출기의경우에는 이되어푸아송분포에의한식 (4.3) 으로되돌아가지만반도체검출기나기체검출기등은 이어서에너지분해능이향상됨을알수있다. 마지막으로검출기의에너지분해능은이온화수이외에도신호처리전자장비의잡신호, 기체검출기의전하유동속도등외부효과에의해서도영향을받는다. 만약모든효과들이서로독립적이고가우스분포를따른다면총에너지분해능은 검출기 전자장비 (4.6) 에의존하게된다. - 69 -
4.3 반응함수 에너지스펙트럼측정시방사선의종류에의존하는검출기의반응함수 (response function) 는중요한역할을한다. 반응함수 은주어진방사선이고정된에너지 E' 으로입사하였을때검출기로부터얻는에너지 (E) 스펙트럼을의미한다. 지금까지우리는이반응함수가가우스함수라고가정하였다. 만약이상적으로모든반응함수가가우스함수이고가우스함수의폭을무시할수있다면주어진입사에너지에대하여검출기신호는하나의고정된값을주게된다. 이때검출기의반응을선형 (linear) 이라고부르며하나의검출기신호는하나의입사에너지에대응하게된다. 그러나불행하게도검출기의반응함수는항상가우스함수가아니다. 검출기의반응함수는입사방사선과검출기사이에일어나는상호작용의종류및검출기의형태등에의해결정된다. 예를들어, 고정된에너지의전자가충분히두꺼운검출기에입사하여여러번의원자충돌을통하여모든에너지를잃고멈추었다면검출기의에너지스펙트럼은가우스함수가될것이다. 그러나어떤전자는완전히멈추기전에여러번의산란을통하여검출기의측면으로벗어나게된다. 그리고어떤전자는제동복사광자를방출하며에너지를상실하게되고제동복사광자는더이상의상호작용없이검출기를벗어나기도한다. 이와같은현상들은낮은에너지쪽으로긴꼬리를만들며이검출기의반응함수는낮은에너지꼬리를동반한가우스함수가된다. 기하학적인형태나디자인을변경하여반응함수를가우스함수에가깝게만드는것은검출기설계에있어매우중요하다고할수있다. 이제검출기에입사하는입자의에너지가고정되어있지않고스펙트럼 S(E') 을이룬다면검출기에서측정되는입자의에너지스펙트럼은다음과같이표현할수있다. (4.7) 우리는에너지스펙트럼 PH(E) 를측정한후, R(E, E') 정보를이용하여 S(E') 을구하고자하는것이다. 4.4 반응시간 검출기의특성을결정하는또다른요소로반응시간 (response time) 이있다. 반응시간은방사선이검출기에도달한이후검출기신호가만들어지기까지걸리는시간을말하며검출기의시간반응성을결정하는데중요하다. 좋은시간반응성을가진검출기는방사선이검출기에입사하자마자거의수직으로최고봉우리에도달하는에너지스펙트럼을만든다. 그리고검출기내에서신호가지속되는시간도중요한다. 이는첫번째신호가검출기내에남아있는동안다음신호가선명하게형성되지못하거나첫번째신호에묻혀버리기때문이다. 이에대해 4.6절에서더욱자세히다룰예정이다. - 70 -
4.5 검출효율 총검출효율은검출기에기록되는입자수와방사선원으로부터방출되는입자수의비로정의된다. 검출기에기록된사건 선원으로부터방출된모든사건 (4.8) 총검출효율은검출기의기학학적인형태 ( 기하확률 ) 와방사선과검출기의상호작용확률 ( 고유확률 ) 에의해결정된다. 예를들어그림 4.1과같이원통형검출기와점방사선원이거리 만큼떨어져있다고가정하자. 만약방사선원이등방적 (isotropic) 으로입자를방출한다면방향 의입체각 로입자를방출할확률은 가된다. 이때검출기에입사된입자는식 (2.7) 과같은확률로상호작용을하므로, 입자가검출기내에서진행한거리를 라하고평균자유행로를 라고두면 에대한총효율은다음과같다. exp (4.9) 그리고원통형검출기에대한총효율은식 (4.9) 를검출기전체부피에대해적분한결과가될것이다. x 방사선원 θ d 원통형검출기 그림 4.1 원통형검출기와방사선원. 만약 는크게변하지않고 는매우작아서식 (4.9) 의지수함수가 0으로근사하게되면총검출효율은기하확률과같아진다. 한편고유확률은기하확률요소가배제된검출효율로정의되는데입사입자가검출기와상호작용할산란단면적 ( 또는평균자유행로 ) 에의해결정된다. 그러므로고유확률은입사입자의종류와에너지, 검출기구성물질에의존한다. - 71 -
4.6 무감각시간 검출효율과밀접한관계를갖는것으로무감각시간 (dead time) 이있다. 무감각시간은검출기가입사입자신호를처리하는데요구되는시간으로써펄스신호의지속시간과관련되어져있다. 검출기가무감각한동안에입사하는입자의정보는완전히잃어버리게되며, 이손실은검출입자의수와함께입사입자의도착시간간격을왜곡시킨다. 특히마구잡이로방출되는방사선원의도착시간스펙트럼은더이상푸아송함수를보여주지못할것이다. 결국긴무감각시간을피하기위하여검출기에대한입사율이충분히낮아야만한다. 모든검출기요소는각각의무감각시간을갖고있으며동시에신호처리전자장비역시무감각시간을가지므로총무감각시간의효과를계산하기위해서는전체검출기시스템을고려해야만한다. 더욱이여러검출기요소가비슷한무감각시간을소유하는경우전체적인무감각시간을계산하는것은쉽지않으며이에대한일반적인방법도존재하지않는다. 이해를돕기위하여어떤검출기요소가모든입사입자에대해동일한무감각시간 τ를갖고있다고가정하고이것이입자의개수를측정하는데미치는효과를분석해보자. 이때 τ가연장가능한경우 (extendable 또는 paralyzable) 와그렇지않은경우 (non-extendable 또는 non-paralyzable) 를각각고려해야만한다. 연장가능한 란검출기의무감각시간중두번째입자가입사하면그순간부터무감각시간이다시 만큼연장되는경우이다 ( 그림 5.2 (a)). 반면연장불가능한 란무감각시간중에검출기가전혀반응이없는경우이다 ( 그림 5.2 (b)). (a) 입자입사시간 연장가능한무감각시간 무감각시간 τ (b) 입자입사시간 연장불가능한무감각시간 무감각시간 그림 4.2 (a) 연장가능과 (b) 연장불가능한무감각시간. τ 우선연장불가능한경우를먼저고려해보자. 초당 개의입자가입사하고시간 T 동안검출기가 개의입자를검출했다고가정하면시간 T 동안의총입사입자수는다음과같다. - 72 -
(4.10) (4.11) 식 (4.11) 은실험에서측정한 를이용하여실제입자의입사율 을구할수있도록해준다. 연장가능한무감각시간의경우는좀더복잡하다. 이경우에는전에입사한입자보다 시간이후에입사한입자만이검출가능하다. 평균붕괴율이 인방사선원이시간 동안입자방출을하지않을확률은식 (3.42) 에의해 exp 로주어진다. 를 부터 까지적분하면 이되므로규격화된확률함수는다음과같다. exp (4.12) 그러면 일확률은 exp exp (4.13) 이다. 결국시간 T 동안무감각시간을피하여검출기에서측정가능한입자의수는 exp (4.14) 이다. 를측정한후이를이용하여 을구하려면식 (4.14) 에대한수치해를구해야만한다. 그림 4.3은 를 의함수로나타낸것으로써주어진 에대하여두개의 값이존재함을알수있다. 따라서어느것이물리적으로타당한것인가를판단할필요가있게된다. 현실적으로대부분의검출기시스템은연장가능한무감각시간과연장불가능한무감각시간을갖는여러검출기의조합으로이루어져있다. 더욱이검출기시스템의무감각시간은입사율과검출기신호의형태등에도의존한다. 이와같은경우에무감각시간의불확실성을제거하기위하여신호처리초기에어떤검출기요소의무감각시간보다긴회로를임의로집어넣기도한다. - 73 -
그림 4.3 연장가능한무감각시간이 5 ms 인경우 와 의상관관계. 그러면무감각시간은어떻게측정할수있을까? 가장쉬운방법으로이중방사선원법 (two-source technique) 이있다. 이는두개의서로다른방사선원의붕괴율을각각측정한다음, 동시에두방사선원을놓고다시한번측정하는방법을사용한다. 예를들어, 두방사선원의입자발생율이각각, 라고가정하자. 그리고각방사선원의붕괴율을따로측정하여, 를얻었고두방사선원을같이놓고 를얻었다고가정하자. 연장불가능한무감각시간의경우에 (4.15) (4.16) 을얻고계속하여식 (4.15) 를 (4.16) 에대입하면 이성립하며, 결국 (4.17) - 74 -
을얻는다. 이중방사선원법은원리적으로매우간단하고쉬우나실제로는많은시간이소요되고여러측정결과가이용되므로오차 (5-10%) 가상대적으로큰단점이있다. 이러한단점을극복할수있는여러가지방법이제안되었으며그중의하나가하나의방사선원대신진동수 인펄스생성기 (pulse generator) 를이용하는것이다 [2]. 이때 가방사선원을이용하여측정한붕괴율이고 가방사선원및펄스생성기를이용하여측정한붕괴율이라면연장불가능한무감각시간의경우근사적으로 (4.18) 을얻을수있으며 1% 이하의정확도로측정가능하다. 연장가능한무감각시간의경우에는 exp (4.19) 을얻으며 을알고있는경우에 를구할수있다. 신호처리전자장비의무감각시간은두개의오실로스코프를이용하여측정가능하다. 각오실로스코프로부터의펄스진동수를, 라하고두개의오실로스코프를동시에이용하여측정한진동수를 라하면연장불가능한무감각시간의경우에는 for for (4.20) 이성립한다. 이때 는 과 가운데작은값을나타낸다. 한편연장가능한무감각시간의경우에는 for for (4.21) 이성립하고, 만약빠른오실로스코프의진동수가 보다작으면식 (4.20) 과같아진다. 이경우에는무감각시간의연장여부와상관없이다음과같다. (4.22) 이때 은측정시간이며 과 는두개의오실로스코프에대해각각측정한신호입사율이고 는두오실로스코프의신호를동시에입사시킨후측정한신호입사율이다. - 75 -
4.7 참고문헌 [1] U. Fano, Phys. Rev. 72, 26 (1947). [2] J. W. Müller, Nucl. Instrum. Methods 112, 47 (1973). - 76 -