Lui Intensive 천재의발상 경우수확률통계최석호 1. 수형도와대칭 1. [ 그림 1] 과같이네개의방이통로로연결되어있을때, 어느한방에서출발하여모든방을한번만방문하는방법의수는출발하는방의경우의수가 ( 가지 ) 이고각경우에는모든방을방문하는방법의수는 ( 가지 ) 이므로,

Lui Intensive 천재의발상 경우수확률통계최석호 1. 수형도와대칭 1. [ 그림 1] 과같이네개의방이통로로연결되어있을때, 어느한방에서출발하여모든방을한번만방문하는방법의수는출발하는방의경우의수가 ( 가지 ) 이고각경우에는모든방을방문하는방법의수는 ( 가지 ) 이므로, ( 가지 ) 이다. [ 그림 2] 와같이 개의방이통로로연결되어있을때, 어느한방에서출발하 여모든방을한번만방문하는방법의수는? [3 등급 90 초 ] 1 가지 2 가지 3 가지 4 가지 가지 답 : 4 * 등급 - 제한시간표시 [3등급 90s] 3등급에가장효과적인문항입니다. 90초간생각후끝까지풀지말고강의를들어주세요. 등급및제한시간표시는강의영상과차이가있을수있으며영상보다교재의등급시간을우선합니다. 2. 그림과같이정육면체의 개의꼭짓점에 1부터 8까지의 개의자연수를적었다. 1이적힌꼭짓점에서출발하여모서리를따라한번지난꼭짓점은다시지나지않고모든꼭짓점을지나는방법의수는? ( 예 : 1 2 3 4 7 6 5 8) [3등급 90초 ] 1 2 3 4 답 : 3 1

3. 어느고등학교에서는방학중방과후학교강좌를다음과같이개설하였다. 어떤학생이국어, 수학, 영어세과목을각각한번씩수강하려고할때, 그방법 의수는? [3 등급 60 초 ] 1 2 3 4 답 : 1 4. 모자를쓴사람이실내에들어와모자를한곳에벗어놓은후, 나갈때는놓 여있던모자를임의로하나씩착용하였다. 네사람모두자신의모자를착용하지 않게될확률은 이다. 의값을구하시오. ( 단, 는서로소인자연수 이다.) [3 등급 60 초 ] 답 : 11 2. 색칠하기 1. 서로다른네가지의색이있다. 이중네가지이하의색을이용하여인접한행정지역을구별할수있도록모두칠하고자한다. 다섯개의구역을서로다른색으로칠할수있는모든경우의수는? ( 단, 행정구역에는한가지색만을칠한다.) [3등급 90초 ] 1 2 3 4 답 : 2 2

2. 오른쪽그림과같이 개로나누어진영역에빨강, 주황, 노랑, 초록, 파랑 가지의색을모두사용하여칠하는경우의수를구하시오. ( 단, 인접한영역은서로다른색으로칠해야한다.) [3등급 120초 ] 답 : 3. 그림과같이크기가같은정사각형 개를붙여서만든도형이있다. 개의정사각형에빨강, 파랑, 검정세가지색의전부또는일부를사용하여색을칠해서색칠된도형을만들려고한다. 인접한정사각형에는서로다른색을칠하고한정사각형에는한가지색만을칠할때, 서로다르게색칠된도형의수를구하시오. ( 단, 인접한정사각형은한변을공유하는정사각형을의미한다.) [3등급 90초 ] 답 : 강의 3:11 초부분위쪽에 하고아래쪽 12 가지곱해야하니까 여기 전체에 하면답은 144 가맞음요. 미안 4. 그림과같은손잡이가달린오각기둥모양의컵의바깥쪽옆면을빨강, 파랑, 노랑의세가지색을사용하여칠하려고한다. 한면에는한가지의색을칠하고이웃한면은서로다른색을칠한다. 이때, 세가지의색을모두사용하여칠하는방법의수를구하시오. [3등급 90초 ] 답 : 3

3. 길 1. 그림과같은모양의도로망이있다. 지점 A 에서지점 B 까지도로를따라최 단거리로가는경우의수는? ( 단, 가로방향도로와세로방향도로는각각서로 평행하다.) [5 등급 60 초 ] 1 2 3 4 답 : 1 2. 가는길경우수 [3 등급 60 초 ] 3. 그림과같은도로에서길을따라가는도중갈림길이나오면동쪽또는남쪽방향으로만갈수있다. 각갈림길에서동쪽또는남쪽방향으로의길을택할확률은같다. P 지점을출발하여 S지점을거쳐 R지점에도착할확률은? [3등급 90초 ] 1 4 2 5 3 답 : 2 4

4. 그림과같이바둑판모양의도로망이있다. 교차로 P 와교차로 Q 를지날때에는직진또는우회전은할수있으나좌회전은할수없다고한다. 이때, A지점에서 B지점까지최단거리로가는방법의수를구하시오. [3등급 90초 ] 답 : 5. 오른쪽그림과같이정육면체 개를쌓아직육면체를만들었는데, 모퉁이에있는두개의정육면체가떨어져나갔다. 이입체도형에서정육면체의모서리들중그림에보이는모서리들만을경로로택한다고한다. 이때, 꼭짓점 A에서꼭짓점 B로가는최단경로의수는? [3등급 90초 ] 1 2 3 4 답 : 2 4. 고정법 1. 테이블에앉는경우수 [3 등급 120 초 ] 5

2. 오른쪽그림은정육면체를한점에서만나는세모서리의중점을지나는평면으로잘라내서만든입체도형이다. 이때, 이도형의각면에서로다른일곱가지색을하나씩모두칠할수있는방법의수는? [3등급 90초 ] 1 3 2 4 답 : 4 3. 정삼각형모양의회전무대에그림과같이 개의의자가놓여있다. 여기에 명이앉는서로다른방법의수는? [3 등급 90 초 ] 1 2 3 4 5 답 : 3 4. 그림과같이합동인정사각형 개, 합동인직사각형 개, 합동인직각삼각형 개가붙어있는회전가능한판이있다. 가지의서로다른색을모두이용하여색을칠하는경우의수는? ( 단, 합동인직사각형 개의가로와세로의길이는서로다르다.) [3등급 90초 ] 1 4 2 3 답 : 4 6

5. 토너먼트 1. 2. 3학년에 개의반이있는어느고등학교에서토너먼트방식으로축구시합을하려고하는데이미 반은부전승으로결정되어있다. 다음과같은형태의대진표를만들어시합을할때, 반과 반이축구시합을할확률은? ( 단, 각반이시 합에서이길확률은모두 이고, 기권하는반은없다고한다.) [3등급 90초 ] 1 4 2 5 3 답 : 5 3. 개의수영선수가그림의대진표와같이토너먼트로시합을한다. 명사이에는실력의차이가있고시합에서는언제나실력이뛰어난팀이이긴다고하자. 이때, 실력이 위인팀이결승전에진출할수있는경우의수를구하면? [3등급 90초 ] 1 2 3 4 답 : 2 7

6. 순서맞춰세 1. 원, 원, 원짜리동전이각각 개씩모두 개가들어있는지갑에서동전 개를임의로꺼낼때, 꺼낸모든동전금액의합이 원이상일확률을 라하자. 이때, 의값을구하시오. ( 단, 는서로소인자연수이다.) [3등급 90초 ] 답 : 2. 어느회사의엘리베이터에 명의사람이타고내려오고있었다. 이들모두지하에있는주차장을이용하기위해 B B B 세개층에서모두내렸고, 아래층으로내려갈수록직전층에내린인원보다많이내리는경우는없다고한다. 이와같은방법으로 명의사람이내리는경우의수는? ( 단, 지하의세개층에모두적어도한명이상내렸다.) [3등급 90초 ] 1 2 3 4 답 : 5 3. 민수와선호는주사위를이용하여다음과같이승부를가리기로하였다. ( 가 ) 민수, 선호, 민수의순서로두번, 선호는한번만주사위를던진다. ( 나 ) 선호가주사위를한번던져서나온눈의수가민수가주사위를두번던져서나온두눈의수사이에있을경우에만선호가이긴다. 선호가이길확률을 라할때, 의값을구하시오. ( 단, 는서로소인자 연수이다.) [3 등급 120 초 ] 답 : 4. 부터 까지의서로다른자연수 에대하여 로나타내어지는다섯자리의자연수 중에서 의배수이고 를만족시키는자연수의개수는? [3등급 120초 ] 1 2 3 4 답 : 3 8

5. 희주는인터넷카페에회원으로가입할때네자리자연수를비밀번호로등록하였는데비밀번호를잊어버려그카페에들어갈수가없게되었다. 비밀번호에대하여기억이나는것은천의자리의수가 십의자리의수가 이고네자리자연수가 의배수이며각자리숫자의합이 이상이라는사실이다. 희주가이조건에맞는번호를임의로하나씩입력해보기로하였을때, 세번째시도에서 인터넷카페에들어갈확률은 이다. 서로소인자연수 에대하여 의값 을구하시오. ( 단, 틀리게입력한번호는다시입력하지않는다.) [3 등급 90 초 ] 답 : 7. 그림도세 1. 그림은합동인정사각형 개를연결하여만든도형을나타낸것이다. 이도 형의선들로이루어질수있는직사각형의개수는? [5 등급 90 초 ] 1 2 3 4 답 : 4 2. 그림과같이정육각형을 등분하고있는정삼각형에흰색또는검은색을칠하여정육각형을네부분으로구분하려고한다. 이때, 서로다른모양으로색칠하는방법은모두몇가지인가? ( 단, 회전에의하여겹쳐지는모양은같은것으로본다.) [3등급 90초 ] 1 2 3 4 5 답 : 3 9

3. 다음그림과같이 부터 까지의자연수가하나씩적힌 개의정사각형이있다. 가로, 세로, 대각선중어느방향으로도일직선이되지않도록 개의정사각형을택하여정사각형에적힌세숫자를지울때, 가지워지는방법의수는? [3등급 90초 ] 1 2 3 4 답 : 4 4. 그림과같이좌표평면위의 개의점으로이루어진집합 가 는자연수 일때, 집합 에속하는서로다른세점을지나는이차함수의그래프의를구하시오. [2등급 120초 ] 개수 답 : 8. 독립사건개념 1. 독립사건정의 2. 가각각적힌 장의카드가들어있는상자에서임의로 장의카드를뽑을때, 그수가홀수인사건을, 의배수인사건을, 소수인사건을 라하자. 두사건이서로독립인경우만을보기에서있는대로고른것은? [4등급 90초 ] ㄱ. ㄴ. ㄷ. 1 ㄱ 2 ㄴ 3 ㄱ, ㄴ 4 ㄱ, ㄷ 5 ㄴ, ㄷ 답 : 1 10

3. 두사건 AB가일어날확률을각각 PA PB로나타낼때, 다음중옳지않은것은? ( 단, PA P B ) [3등급 120초 ] 1 A와 B가독립사건이면 A c, B도독립사건이다. 2 A와 B가독립사건이면 P A B c PA이다. 3 A와 B가독립사건이면 P A PB 이다. 4 A와 B가배반사건이면 A와 B는종속사건이다. 5 PB A 이면 A와 B가배반사건이다. 답 : 3 4. 표본공간 S 의공사건이아닌세사건 A B C 에대하여옳은것만을보기에서 있는대로고른것은? [3 등급 120 초 ] ㄱ. A B가서로배반사건이고 B C가서로배반사건이면 A C도서로배반사건이다. ㄴ. A B가서로독립사건이고 B C가서로독립이면 A C도서로독립이다. ㄷ. A B가서로배반사건이고 B c C가서로배반사건이면 A C는서로종속이다. 1 ㄱ 2 ㄴ 3 ㄷ 4 ㄱ, ㄴ 5 ㄴ, ㄷ 답 : 3 5. 확률이 이아닌세사건 에대하여옳은것만을보기에서있는대로 고른것은? [3 등급 120 초 ] ㄱ. 와 가서로종속이면 과 는서로종속이다. ㄴ. 와 가서로독립이고 와 가서로독립이면 와 도서로독립이다. ㄷ. 와 가서로종속이고 와 가서로종속이면 와 도서로종속이다. 1 ㄱ 2 ㄱ, ㄴ 3 ㄱ, ㄷ 4 ㄴ, ㄷ 5 ㄱ, ㄴ, ㄷ 답 : 1 9. 확률분포표만들기 1. P 11

2. 의숫자가각면에하나씩적혀있는정사면체주사위를한번던지 는시행에서바닥에닿는면을제외한세면의숫자의합을확률변수 라하자. 이때, 의분산은? [4등급 90초 ] 1 2 3 4 5 답 : 5 3. 부터 까지의자연수가각각하나씩적혀있는 개의서랍이있다. 개의서랍중영희에게임의로 개를배정해주려고한다. 영희에게배정되는서랍에적혀있는자연수중작은수를확률변수 라할때, E의값을구하시오. [3등급 90초 ] 정답 : 4. 오른쪽그림과같이한변의길이가 인정사각형을한변의길이가 인정사각형 개로나누고, 이중에서 개를색칠할때, 나타나는모양은다음과같이세가지유형으로분류할수있다. ( 가 ) 유형 1 : 와같은모양 ( 나 ) 유형 2 : 와같은모양 ( 다 ) 유형 3 : 유형 1도아니고유형 2도아닌모양한변의길이가 인위의정사각형 개중에서임의로 개를색칠하여얻은모양의유형에따라확률변수 는다음과같다고하자. 이때, 의값을구하시오. [3등급 90초 ] 유형 인경우 유형 인경우 유형 인경우 답 : 12

5. 좌표평면위에그림과같이 개의점이있다. 개의점중에서서로다른두점을택하여이은선분의길이를 라하자. 를확률변수 라할때, E 의값은? ( 단, 는 보다크지않은최대의정수이다.) [3등급 90초 ] 1 4 2 5 3 답 : 3 10. 정규분포를이루는그래프 1. 어느고등학교 학년학생들의한달동안참고서구입비용을조사하였다. 그결과구입비용은평균 만원, 표준편차 만원인정규분포를따른다. 임의로한학생을선택하였을때, 이학생이한달동안참고서구입비용으로 만원이상지출할확률을오른쪽표준정규분포표를이용하여구한것은? [5등급 60초 ] 1 2 3 4 P Z 답 : 1 2. 어느세차장에서승용차한대를세차하는데걸리는세차시간은평균 분, 표준편차 분인정규분포를따른다고한다. 한대의승용차를이세차장에서세차할때, 세차시간이 분이상일확률을오른쪽표준정규분포표를이용하여구한것은? [4등급 90초 ] 1 2 3 4 P Z 답 : 2 13

3. 어느농장의생후 개월된돼지 마리의무게는평균 kg, 표준편차 kg인정규분포를따른다고한다. 이 마리의돼지중무거운것부터차례로 마리를뽑아우량돼지선발대회를보내려고한다. 우량돼지선발대회에보낼돼지의최소무게를오른쪽표준정규분포표를이용하여구한것은? [3등급 75초 ] 1 kg 2 kg 3 kg 4 kg kg P Z 답 : 4 4. 어떤해운회사의통계자료에의하면예약고객 명중 명의비율로승선한다고한다. 정원이 명인여객선의예약고객이 명일때, 승선한고객이예약고객만으로정원을초과하지않을확률를표준정규분포표를이용하여구하면? [3등급 75초 ] 1 2 3 4 P Z 답 : 1 5. 두확률변수 X Y 가각각정규분포 N, N 을따른다고한다. 이때, P X P Y 을만족시키는 의값을구하시오. [3 등급 75 초 ] 답 : 6. 어느회사에서는두종류의막대모양과자 A B 를생산하고있다. 과자 A 의 길이의분포는평균, 표준편차 인정규분포이고, 과자 B 의길이의분포는 평균, 표준편차 인정규분포이다. 과자 A 의길이가 이상일확 률과과자 B 의길이가 이하일확률이같을때, 의값은? [3 등급 90 초 ] 1 4 2 5 3 답 : 1 14

7. 어느자격증의필기시험응시자의점수분포는평균 점, 표준편차 점인정규분포를따르고최저합격자점수는 점이라고한다. 이시험의응시자중 명을임의로추출했을때, 합격한사람이 명이상포함되어있을확률을오른쪽표준정규분포표를이용하여구한것은? [3등급 90초 ] 1 2 3 4 P Z 답 : 1 8. 양의실수전체의집합에서정의된함수 는평균이, 표준편차가 인 정규분포를따르는확률변수 에대하여 P 이다. 함수 의최댓값을오른쪽표준정규분포표를이용하여구한것은? [3등급 120초 ] 1 2 3 4 P 답 : 3 11. 표본평균의정규분포 1. 표본평균의정규분포 15

2. 어느회사에서직원들이일주일동안운동하는시간은평균 분, 표준편차 분인정규분포를따른다고한다. 이회사직원중임의추출한 명이일주일동안운동하는시간의평균이 분이상일확률을오른쪽표준정규분포표를이용하여구한것은? [4등급 90초 ] 1 2 3 4 P Z 답 : 3 3. 세계핸드볼연맹에서공인한여자일반부용핸드볼 P Z 공을생산하는회사가있다. 이회사에서생산된핸드 볼공의무게는평균 g, 표준편차 g인정규분포 를따른다고한다. 이회사는일정한기간동안생산된 핸드볼공중에서임의로추출된핸드볼공 개의무 게의평균이 g 이하이거나 g 이상이면생산공 정에문제가있다고판단한다. 이회사에서생산공정에문제가있다고판단할확 률을오른쪽표준정규분포표를이용하여구한것은? [3등급 90초 ] 1 2 3 4 답 : 1 4. 어느매장에서판매하는아이스크림한개의무게를확률변수 X 라고할때, X 는평균 g 표준편차 g 인정규분포를따른다고한다. 이매장에서판매하는아이스크림중에서 개를선택할때, 무게의합이 g 이상일확률을구하면? [3등급 90초 ] 1 2 3 4 P Z 답 : 1 5. 어떤회사에서하루에 만개의비누를생산한다. 생산되는비누하나의무게는평균이 g, 표준편차 g인정규분포를따른다고한다. 비누 개를묶어서한단위로판매할때, 제품검사에서한단위의무게가 g 미만인것을불량품으로판정한다면, 하루에평균몇단위의불량품이생기는지표준정규분포표를이용하여구하시오. [3등급 90초 ] 1 단위 2 단위 3 단위 4 단위 단위 P Z 답 : 1 16

6. 어느공장에서생산되는건전지의수명은평균 시간, 표준편차 시간인정규분포를따른다고한다. 이공장에서생산된건전지중크기가 인표본을임의추출하여건전지의수명에대한표본평균을 라하자. P 를만족시키는표본의크기 의값을위의표준정규분포표를이용하여구한것은? [3등급 90초 ] 1 2 3 4 P Z 답 : 3 12. 모평균추정하기 1. 모평균의추정 2. 기관용골절제수술을받은환자의나이는평균이 세이고, 표준편차가 세인정규분포를따른다고한다. 기관용골절제수술을받은 명의나이를조사하였더니평균이 세였다. 기관용골절제수술을받은환자나이의평균 을신뢰도 로추정한신뢰구간은? ( 단, 가표준정규분포를따를때, P 으로계산한다.) [3등급 90초 ] 1 3 2 4 답 : 2 17

3. 어느회사에서생산하는충전용배터리의무게는정규분포를따른다고한다. 이배터리중에서 개를임의로추출하여그무게를조사하였더니평균이 g 표준편차가 g이었다. 이회사에서생산하는충전용배터리의무게의모평균에대한신뢰도 의신뢰구간은? ( 단, 가표준정규분포를따를때, P 으로계산한다.) [3등급 90초 ] 1 2 3 [ 4 답 : 3 4. [2 등급 ] 5. 정규분포를따르는모집단에서크기가 인표본을임의추출하여신뢰도 로모평균 을추정할때, 보기의설명중옳은것만을있는대로고른것은? [3등급 90초 ] ㄱ. 을크게하면신뢰구간의길이가길어진다. ㄴ. 신뢰도를높이면신뢰구간의길이는길어진다. ㄷ. 표본평균 가커지면신뢰구간의길이가길어진다. 1 ㄱ 2 ㄴ 3 ㄷ 4 ㄱ, ㄴ 5 ㄴ, ㄷ 답 : 2 18

6. 정규분포 N 을따르는모집단에서표본을임의추출하여모평균 을추정하려고할때, 모평균 의신뢰구간에대한보기의설명중옳은것을모두고른것은? [3등급 120초 ] ㄱ. 신뢰도를낮추면서표본의크기를크게하면신뢰구간의길이는짧아진다. ㄴ. 신뢰도가일정할때, 표본의크기가 배가되면신뢰구간의길이는 배가된다. ㄷ. 신뢰구간의길이는모평균 의값과는관계가없다. 1 ㄱ 2 ㄱ, ㄴ 3 ㄱ, ㄷ 4 ㄴ, ㄷ 5 ㄱ, ㄴ, ㄷ 답 : 3 13. 이웃하지않아 1. 그림과같이 개의구획으로나뉘어진주차장이있다. 이주차장에 A자동차회사의자동차 대와 B자동차회사의자동차 대를주차시키려고한다. A자동차회사의자동차끼리는어느것도서로이웃하지않게주차시키는방법의수는? ( 단, 모든자동차는서로다르고, 두자동차사이에비어있는구획이있으면이웃하지않은것으로간주한다.) [4등급 90초 ] 1 2 3 4 답 : 3 2. 그림과같이어떤직선도로의한구간에 개의가로등이일렬로설치되어있 다. 전기를절약하고정상적인조명에영향을주지않도록 개의가로등을끄려고한 다. 다음과같은조건을만족하도록 개의가로등을끄는방법의수는? [3 등급 90 초 ] ( 가 ) 양쪽끝의가로등은끌수없다. ( 나 ) 이웃한 개의가로등을모두끌수없다. 1 2 3 4 정답 : 2 19

2. 부터 까지의정수로이루어진집합 가있다. 의부분집합 가다음두가지조건을만족한다. ( 가 ) 의원소의개수는 이다. ( 나 ) 는연속하는두자연수를원소로갖지않는다. 이때, 부분집합 의개수는? [2등급 120초 ] 1 2 3 4 답 : 5 3. 그림과같이 개의역 A B C L을지나는순환선이있다. A역을포함하여 개의역에서만정차하는급행열차를운행하려고한다. 두정차역사이에는적어도 개의통과역을갖도록하는방법의수를구하시오. [2등급 120초 ] 답 : 4. 그림과같은 장의카드가있다. 같은문자가이웃하지않도록 장의카드를 일렬로배열하는방법의수를구하시오. [3 등급 90 초 ] 답 : 20

14. 기하학적확률 1. 배차간격이 분인버스를이용하여통학하는지윤이가임의의시각 에버스정류장에나갔을때, 기다리는시간이 분이내일확률을구하여 라. [3 등급 90 초 ] 답 : 2. 수정이와승민이는어느날오후 시에서 시사이에영화관앞에서만나기로 하였다. 그런데먼저도착한사람이 분만기다리고자리를뜨기로하였다. 이 때, 두사람이만나게될확률은? [3 등급 90 초 ] 답 : 3. 다음그림과같이길이가 인선분 AB 위의임의의두점을잡아선분 AB 를세개의선분으로나눈다. 이때, 이세선분을변으로하는삼각형을만들수 있을확률은? [3 등급 90 초 ] 1 4 2 5 3 답 : 2 21

15. 고정후나머지돌리기 1. 할머니, 할아버지, 어머니, 아버지, 영희, 철수모두 명의가족이자동차를타고여행을가려고한다. 이자동차에는앉을수있는좌석이그림과같이앞줄에 개, 가운데줄에 개, 뒷줄에 개가있다. 운전석에는아버지나어머니만앉을수있고, 영희와철수는가운데줄에만앉을수있을때, 가족 명이모두자동차의좌석에앉는경우의수를구하여라. [3등급 90초 ] 답 : 2. 할아버지, 할머니, 아버지, 어머니, 아들, 딸로구성된가족이있다. 이가족 명이그림과같은 개의좌석에모두앉을때, 할아버지, 할머니가같은열에이웃하여앉고, 아버지, 어머니도같은열에이웃하여앉는경우의수를구하시오. [3등급 90초 ] 답 : 16. 피보나치수열 1. [3 등급 ] 22

2. [3 등급 ] 17. 함수의개수 1. 2. 집합 에서 로의함수중에서다음두조건을만족시 키는함수 의개수를구하시오. [3 등급 120 초 ] ( 가 ) 함수 는일대일대응이다. ( 나 ) 정의역 의어떤한원소 에대하여 이다. 답 : 23

3. 집합 에대하여함수 는다음조건을만족시 킨다. [3 등급 120 초 ] ( 가 ) 은짝수이다. ( 나 ) 이면 이다. ( 다 ) 이면 이다. 함수 의개수를구하시오. 답 : 4. 두집합 X Y 에대하여다음조건 을모두만족하는함수 X Y 의개수는? [3 등급 120 초 ] Ⅰ. Ⅱ. 집합 X 의임의의두원소 에대하여 이면 이다. 1 2 3 4 답 : 1 5., 로의함수중 를만족시키는것의개 수는? [3 등급 120 초 ] 답 : 26 6. 집합 에대하여다음두조건을만족시키는함수 의개수를구하시오. [2 등급 150 초 ] ( 가 ) 는일대일대응이다. ( 나 ) 집합 의임의의원소 에대하여 답 : 24

18. 조건부확률 1. 최근에상품을개발한어느회사에서상품에대한평가단으로남자 명, 여자 명을선정하였다. 이평가단이상품에대한평가를한결과남자중에서, 여자중에서 가긍정적인평가를하였다. 상품평가단 명중에서임의로선택한사람이상품에대해긍정적인평가를하였을때, 이사람이남자일확률은? [5등급 90초 ] 1 2 3 4 답 : 4 2. 명의학생 A B C D E가김밥, 만두, 쫄면중에서서로다른 종류의음식을표와같이선택하였다. 이 명중에서임의로뽑힌한학생이만두를선택한학생일때, 이학생이쫄면도선택하였을확률은? [5등급 60초 ] A B C D E 김밥 만두 쫄면 1 4 2 5 3 정답 : 3 3. 다음조건을만족시키는좌표평면위의점 중에서임의로서로다른두 점을선택한다. 선택된두점의 좌표가같을때, 이두점의 좌표가 일확률 은? [4 등급 90 초 ] ( 가 ) 는정수이다. ( 나 ) 1 4 2 5 3 정답 : 2 25

4. 세사람 가한번의시행으로승부를결정하는 가위, 바위, 보 게임을하려고한다. 다음표는이세사람이게임을할때, 가위, 바위, 보 를낼각각의 확률을나타낸것이다. 가혼자이겼다고할때, 보 를내어이겼을확률은 이다. 이때, 의값을구하여라. ( 단, 는서로소인자연수이다.) [3등급 60초 ] 가위 바위 보 답 : 5. 어떤양궁대회는두선수가모두 회의화살을양궁과녁에쏘아맞힌점수의합이큰선수가이긴다. 다음의그림과같이동심원들로나누어진영역의점수가각각 점, 점, 점, 점인양궁과녁을두선수 A B가화살을쏘아맞힐점수에대한확률은 [ 표1] 과같으며두선수 A B가 회까지화살을쏘아맞힌점수의합은같다. 회에서두선수 A B가화살을쏘아선수 A가승리하였을때, 선수 A가 점을맞혔을확률은? ( 단, 두선수 A B가한회에한번씩화살을쏘고, 쏜화살은반드시과녁에맞는다.) [3등급 90초 ] [ 표 1] 점 점 점 점 A B 1 4 2 3 답 : 1 26

19. 썰기 1. 길이가 cm, cm, cm, cm, cm, cm, cm, cm, cm 인빨대 가각각 개씩있다. 이빨대를 개이상이어붙여서 cm 의빨대를만드는 방법은아래와같이 가지이다. 이때, 이빨대를 개이상이어붙여서 cm 의빨대를만드는방법의수는? [3등급 90초 ] 1 2 3 4 답 : 3 2. 어떤사회봉사센터에서는다음과같은 가지봉사활동프로그램을매일운영 하고있다. 프로그램 A B C D 봉사활동시간 시간 시간 시간 시간 철수는이사회봉사센터에서 일간매일하나씩의프로그램에참여하여다섯번의봉사활동시간합계가 시간이되도록아래와같은봉사활동계획서를작성하려고한다. 작성할수있는봉사활동계획서의가짓수는? [3등급 90초 ] 봉사활동계획서 성명 : ( ) 참여일 참여프로그램 봉사활동시간 봉사활동시간합계 시간 1 2 3 4 답 : 5 27

20. 전기스위치 1. 그림과같이개폐식스위치 를갖춘전기체계가있다. 이전기체계 의각스위치들은모두서로독립적으로작동되고, 전류는스위치 과 가모두 닫혀있거나 가닫혀있을때, A 에서 B 로흐르도록되어있다. 이때, 각각의 스위치 가닫혀있을확률이모두 로같다고할때, 전류가 A 에 서 B 로흐를확률은? [3 등급 90 초 ] 1 4 2 5 3 답 : 5 2. 그림과같이 개의스위치로연결되어있는회로망이있다. 각스위치 S 는서 로독립적으로작동하여스위치 S 가연결될확률은, 떨어질확률은 이다. 이회로망에서꼬마전구에불이들어올확률은? [3 등급 120 초 ] 1 4 2 3 답 : 5 28

21. 조편성중복나눠주기 1. A B C D 를두명씩두조로나누기개념 [3 등급 ] 2. 수진이가 가지종류의놀이기구중서로다른놀이기구의이용권을 장구 입하여 장, 장, 장으로나눈후, 수진, 현아, 원일세사람이나누어갖는경우 의수를 라할때, 의값을구하시오. [3등급 90초 ] 답 : 22. 평균과표준편차 평균과표준편차기초 23. 평균편차조정과총합 1. 어느회사에서 종류의솜사탕기계를판매한다고한다. 솜사탕기계의판매가격을확률변수 라할때, 의평균을, 표준편차를 라하자. 이회사에 서판매하는모든솜사탕기계의판매가격을 으로조정하면표준편차는 가되고, 판매가격의총액은조정전보다 만큼증가한다고한다. 이, 의값은? [3등급 90초 ] 1 2 3 4 답 : 2 29

2. 어느회사에서는 만원의이익이생겨서 명의사원에게다음과같이 등급으로나누어보너스를지급하려고하였다. 보너스액 계 인원수 그런데 만원의추가이익이생겨서모두 만원을가지고보너스를재조정하려고한다. 등급과인원수는그대로두고, 보너스액수는처음 원에대하 여 는양의상수 ) 원으로조정하되표준편차가처음의 배가되도록 할때, 만원을받기로한사원의재조정된보너스액수는? [3등급 90초 ] 1 만원 2 만원 3 만원 4 만원 만원 답 : 5 24. 중복조합 1. 사과, 배, 감세종류의과일을파는상점에서 개의과일을사는방법의수 는? [4등급 60초 ] 1 2 3 4 답 : 4 2. 어느동아리회장선거에 명이출마하였다. 투표를한회원이모두 명이고, 이들각각이무기명으로후보자한명을적어낼때, 투표결과의경우의수를구 하여라. ( 단, 기권과무효는없다.) [4 등급 60 초 ] 답 : 3. 부터 까지의숫자가각각하나씩적힌 개의상자가있다. 똑같은구슬 개를상자에넣는방법의수를구하시오. ( 단, 각상자에들어가는구슬의개수에 는제한이없다.) [4 등급 60 초 ] 답 : 30

4. 부등식 을만족시키는정수해의개수는? [4등급 60초 ] 1 2 3 4 답 : 4 5. 을전개할때생기는서로다른항의개수를구하시오. [4 등급 60 초 ] 답 : 25. 구슬옮기기 1. 그림과같이주머니 A에는흰공 개와검은공 개가들어있고, 주머니 B 에는흰공과검은공이각각 개씩들어있다. 주머니 A에서임의로두개의공을꺼내어주머니 B에넣은후, 다시주머니 B에서임의로두개의공을꺼내어주머니 A에넣었을때, 주머니 B에남아있는두개의공의색깔이같게될확률은? [3등급 90초 ] 1 4 2 3 답 : 4 2. 주머니 A에는흰공 개와검은공 개가들어있고, 주머니 B에는흰공 개와검은공 개가들어있다. 주머니 A에서임의로 개의공을꺼내어흰공이면흰공 개를주머니 B에넣고검은공이면검은공 개를주머니 B에넣은후, 주머니 B에서임의로 개의공을꺼낼때꺼낸공이흰공일확률은? [3등급 90초 ] 1 4 2 5 3 정답 : 5 31

26. 이항정리개념 1. 이항정리개념 2. C 의값을구하시오. [5등급 60초 ] 답 : 3. 독립시행확률개념 확률 사건을 회시행하여 번성공할확률정리 4. 확률변수 의확률질량함수가 P C 이다. 확률변수 의평균 과표준편차 의합 의값을구하시오. [4 등급 90 초 ] 답 : 5. 어느고등학교의학생은 명중에 명꼴로안경을쓰고있다고한다. 이학교의학생중 명을임의로택할때, 그중안경을쓰고있는학생수를 X 라하고 X 일확률을 PX 라하자. 이때, P X 의값을구하시오. [3등급 90초 ] 정답 : 32

6. 영희가 개의면에는, 개의면에는 이적혀있는정육면체모양의상자 개를동시에던져 의눈이나오는상자가 개이면 의점수를받는게임을 한다. 이게임에서얻는점수의기댓값을 E 의값은? [3 등급 90 초 ] 1 4 2 5 3 정답 : 5 7. C 의값은? [3등급 90초 ] 1 2 3 4 답 : 4 27. 확률적분 1. 2. 구간 에서정의된연속확률변수 의확률밀도함수 에대하여 의 평균이 일때, 의값은? [3등급 90초 ] 1 2 3 4 답 : 3 33

28. 우승확률 1. 프로야구한국시리즈는 번의경기를하여먼저 승을한팀이우승한다. 한 국시리즈에진출한 A 팀과 B 팀이매번경기할때마다서로를이길확률이각각 이고, 번의경기에서현재 A 팀이 승 패로뒤지고있다. 이때, A 팀이우 승할확률은? [3 등급 90 초 ] 1 2 3 4 5 답 : 3 29. 삽질하기 1. 그림과같은도로망에서동점 P 는주사위를한번던질때마다다음규칙에따 라움직인다. 이하의눈이나오면오른쪽으로 칸이동한다. 또는 의눈이나오면왼쪽으로 칸이동한다. 의눈이나오면위쪽으로 칸이동한다. 한개의주사위를 번던질때, A 지점에있는동점 P 가 B 지점에있게될확률 은 이다. 의값을구하시오. ( 단, 는서로소인자연수이다.) [3 등급 90 초 ] 답 : 34

30. 파스칼의삼각형 1. 그림과같은수의배열을파스칼의삼각형이라한다, 색칠한부분의모든수들 의합은? [5 등급 60 초 ] 1 2 3 4 답 : 3 35