도형의닮음 1 강 - 닮은도형과닮음중심 사이버스쿨우프선생 www.cyberschool.co.kr 닮음도형 : 일정한비율로확대또는축소하였을때닮음모양의도형 기호 : '''' [ 예제 1 ] 그림에서와같이두닮은도형 와 '''' 에서대응점, 대응변을말하여라. ' ' ' ' [ 풀이] 대응점 : 와 ', 와 ', 와 ', 와 ' 대응변 : 와 '', 와 '', 와 '', 와 '' 닮은도형의성질 (1) 대응하는변의길이의비가일정하다.( 닮음비) (2) 대응하는각의크기는서로같다.
[ 예제2] 그림에서두도형이서로닮은도형일때, 다음을구하여라. (1) ' 의크기 (2) '' 의길이 8 70 o 85 o 80 o 12 ' ' 8 ' ' [ 풀이] (1) ' 의대응각은 이므로 '=30 o -(70 o +80 o +85 o )=125 o (2) : '' = : '' 이므로 8 : = 12: 8 '' = 1 3 닮음의중심 [ 예제3] 그림에서 와 ''' 은닮음의위치에있다. 닮음의중심은? ' ' ' [ 풀이] ', ', ' 의교점을잇는다.
삼각형의닮은조건 (1) 세쌍의변의길이의비가같을때 (2) 두쌍의변의길이의비가같고, 그끼인각의크기가같을때 (3) 두쌍의각의크기가각각같을때 () [ 예제] 그림과같은 에서 = H=90 o 일때, 닮음인삼각형을모두찾고, 닮음조건을말하여라. H [ 예제5] 오른쪽그림에서 의값을구하여라. 2
도형의닮음 1 강 - 연습문제 1. 두도형에서한쪽이다른쪽을일정한비율로확대또는축소한것과합동일때, 이들두도형은또는인관계에있다고하며닮은두도형을 또는이라한다. 2. 와 가닮은꼴의기호를사용하여 와같다. 3. 두닮은도형에서대응하는변의길이의비를라고한다.. 두삼각형은다음의어느한조건을만족할때닮은꼴이된다. (1) 세쌍의대응변의길이의가같다. (2) 두쌍의대응하는변의길이의가같고, 그의크기가같다. (3) 두쌍의대응하는의크기가같다. 5. 두개의닮은도형에대하여대응하는점을이은직선이모두한점 O 를지날때, 이두도형은에있다고하며, 점 O 를이라고한다.. 다음그림에서 의길이를구하여라. (1) (2) 1 9 1 3
7. 일때, 다음중항상옳다고할수없는것은? 1 : = : 3 : = : 2 =, = : = : 5 : = : 8. 다음그림에서 의길이를구하여라. (1) (2) 10 8 5 5 9. 아래그림처럼한변의길이가 15 인정삼각형의꼭지점 가 위한점 에 겹치게접었다. = 3 일때, 의길이를구하여라. 7
도형의닮음 2 강 - 삼각형과평행선 사이버스쿨우프선생 www.cyberschool.co.kr 에서점, 가각각, 위에있거나,, 의연장선위에있을때, (1) // 이면 : = : = : (2) // 이면 : = : (3) : = : 이면 // () : = : 이면 // [ 예제1] 그림에서 // 일때,, y 의값을구하여라. 5.5 y 5
[ 예제2] 아래그림처럼평행한세직선 l, m, n 이두직선 g, h 와만나는점을각각,,, ', ', ' 라할때, : = '' : '' 임을증명하여라. l g h ' m ' n ' [ 증명] 오른쪽그림과같이두점, ' 을지나는직선이직선 m 과만나는점을 라하면, ' 에서 //' 이므로 : = : ' 1 l g h ' 또, '' 에서 '//' 이므로 : ' = '' : '' 1, 2 에의하여 2 m n ' ' : = '' : '' [ 예제3] 아래좌측그림처럼네개의평행선이두직선과만날때,, y 의값을구하여라. k 2 l 3 m n 3 y 10 20 P [ 예제] 위우측그림에서 // // 이고, 와 의교점을 P라할때, (1) P 의길이 (2) 의길이
도형의닮음 2 강 - 연습문제 1. 다음그림에서, y 의값을구하여라. (1) (2) 5 y 3 7 5 3 2. 다음그림에서 l//m //n //p 일때,, y 의값을구하여라. (1) (2) l m 3 l 12 9 m 3 n 2 y n p 3. 다음그림에서 의값을구하여라. (1) (2) 5 5 10 1
도형의닮음 3 강 - 삼각형의중점과무게중심 사이버스쿨우프선생 www.cyberschool.co.kr 삼각형의중점정리 MN= 1 2 M N [ 예제1] 를구하면? 12 11 [ 예제2] 아래쪽그림에서 는 // 인 사다리꼴이고,, 는각각, 의중점이다. 이때, 두대각선을그었을때 MN 의길이는? M N 10
중선 : 꼭지점과대변의중점을이은선분 무게중심 : 세중선이만난점, 중선을 2 : 1 로나눈다. G [ 예제3] 점 G 가 의무게중심이고, =30 일때, 다음을각각구하여라. (1) 의넓이 (2) G 의넓이 (3) G 의넓이 G
도형의닮음 3 강 - 연습문제 1. 아래그림에서점 G 는 의무게중심이고, = G, = 3일때, 다음을각각구하여라. (1) G 의넓이 (2) 의넓이 (3) 의넓이 G 2. 다음그림에서 // 이고, 와 의중점을각각, 라할때, 의값을구하여라. (1) (2) 8 5 10 3. 평행사변형 의변, 의중점을각각 M, N이라할때, 다음물음에답하여라. (1) 점 P와 Q를각각 와 의 무엇이라하는가? P O Q N (2) =2 일때, PO 의길이를구하여라. M
. 아래그림에서 G 는 의무게중심, =12 일때, HG 의길이를구하여라. H G 5. 점 G 가 의무게중심이고, GMN = 3일때, 의넓이를구하여라. N G M. 점 G가 의무게중심일때, G 에서 에내린수선의길이를구하여라. G 12 10
도형의닮음 강 - 닮음의응용 사이버스쿨우프선생 www.cyberschool.co.kr 넓이비 : 닮음비가 m : n 이면넓이의비는 m 2 : n 2 부피비 : 닮음비가 m : n 이면부피의비는 m 3 : n 3 [ 예제1] 오른쪽그림에서 에서 //, 3 =3, = 일때, 의넓이는 넓이의몇배인지구하여라. [ 예제2] 오른쪽그림과같이 // 이고, : = 1:2이다. O 의넓이가 20 일때, 의넓이를구하여라. O [ 예제3] 오른쪽그림은원뿔모양의그릇이다. 현재그릇높이의 2/3 만큼물이채워져있는데 그양이 1 때, 더넣을수있는물의양은?
도형의닮음 강 - 연습문제 1. 오른쪽그림은강둑에있는두지점, 사이의거리를구하기위하여측량한것이다. 사이의거리는? 5 100 2. 축도에서실제거리가 25km 두지점사이의거리가 3 cm 로그렸다. 실제거리가 0 km인두지점사이의거리는축도에서몇 cm 인가? 3. 오른쪽그림과같이 // 인사다리꼴 에서 =, =8, O=9 일때, (1) O 의넓이는? (2) O 의넓이는? O (3) 사다리꼴 의넓이는? 8. 반지름의길이가 10 cm 인구모양의초콜릿을녹여서반지름의길이가 2cm인 구모양의초콜릿을몇개나만들수있는가?
5. 오른쪽그림은원뿔모양의그릇에깊이의 1/3 만큼물이들어있다. 이그릇의부피가 5 일때, 물의부피를구하면?. 오른쪽그림과같은원에서 O= = 일때, S 1 : S 2 : S 3 를구하여라. S 1 S 2 S 3 O 7. 구모양의풍선을부는데, 풍선은 8 번, 풍선은 27 번바람을불어넣었다. 두풍선의닮음비는? 8. 국자와냄비와컵은모두닮은꼴이다. 국물을 국자에가득떠서 번부었더니냄비가가득 찼다. 이때, 컵으로냄비에국물을가득채우려 면몇번부어야하는가? 2