유형체크 N 제 076 = T=ù 이므로 07 = = 에서 =180ù-(ù+ù)=80ù 80ù 에서 = +0ù yy ᄀ 077 =90ù이므로 에서 =180ù-(90ù+ù)=ù = =ù ù 에서 = +10ù ᄀ, ᄂ에서 +0ù= +10ù =0ù yy ᄂ 0ù 078 에서

Transcription

1 6 원주각 01 원주각 ~ 0 접선과현이이루는각기본문제다지기 p. 11, p =;!; =;!;_100ù=0ù 0ù 0718 = =_0ù=80ù 80ù 0719 = =_7ù=ù ù 070 =60ù-0ù=10ù이므로 =;!; =;!;_10ù=6ù 6ù 071 = =0ù 0ù 07 = =ù ù 07 에서 =180ù-(80ù+60ù)=0ù = =0ù 0ù 07 Ó 가원 의지름이므로 =90ù =180ù-(ù+90ù)=8ù 8ù 07 QÓ 를그으면 Q= ( µ에대한원주각 ) Q= R=ù ( µ 에대한원주각 ) Q= Q+ Q에서 8ù= +ù =7ù 7ù 076 QÓ 를그으면 Q= =8ù ( µ에대한원주각 ) Q= R=ù ( µ 에대한원주각 ) = Q+ Q=8ù+ù=60ù 60ù 077 µ =µ E이므로 = FE = 078 F= E이므로 µ =µ E = 079 µ :µ E=:6=1:이므로 : FE=1:, ù:ù=1: = : =ù:0ù=:이므로 µ :µ =:, :=: = µ µ 071 =µ 이므로 = =ù = 07 =90ù이므로 에서 =180ù-(90ù+60ù)=0ù = 이므로 =µ=8`cm = = =ù ù 07 = =6ù이므로 =6ù+6ù=10ù 10ù 07 = =0ù이므로 +0ù=9ù =6ù 6ù 076 = =ù이므로 =180ù-(60ù+ù)=8ù 8ù ù=180ù이므로 =9ù 9ù 078 = =11ù 11ù 079 ᄀ = 이므로 는원에내접한다. ᄂ =180ù-(ù+ù)=100ù 이때 ù이므로 는원에내접하지않는다. ᄃ =180ù-(60ù+80ù)=0ù 이때 = 이므로 는원에내접한다. ᄅ = E이므로 는원에내접한다. ᄆ =110ù-80ù=0ù 이때 = 이므로 는원에내접한다. ᄇ =180ù-8ù=9ù 이때 + E이므로 는원에내접하지않는다. 따라서 가원에내접하는사각형인것은ᄀ, ᄃ, ᄅ, ᄆ이다. ᄀ, ᄃ, ᄅ, ᄆ ù+ =180ù이어야하므로 =70ù 70ù 071 =1ù 1ù 07 에서 =180ù-(90ù+ù)=ù ù+ =180ù이어야하므로 =1ù 1ù 07 에서 =180ù-(ù+ù)=11ù +11ù=180ù이어야하므로 =67ù 67ù 07 = =6ù 6ù 07 = T=70ù 70ù 6. 원주각 6

2 유형체크 N 제 076 = T=ù 이므로 07 = = 에서 =180ù-(ù+ù)=80ù 80ù 에서 = +0ù yy ᄀ 077 =90ù이므로 에서 =180ù-(90ù+ù)=ù = =ù ù 에서 = +10ù ᄀ, ᄂ에서 +0ù= +10ù =0ù yy ᄂ 0ù 078 에서 =180ù-(7ù+0ù)=68ù = =68ù 079 = T=0ù = =_0ù=100ù 68ù 100ù 076 TÓ, T'Ó을그으면 TT'=60ù- TT'=60ù-_11ù=10ù TT'=180ù- TT'=180ù-10ù=0ù 0ù 070 = T= TQ= T=6ù y= T= TQ= T=7ù =6ù, y=7ù 077 Ó, Ó 를그으면 =180ù- =180ù-0ù=10ù =;!; =;!;_10ù=70ù 071 작은원에서 y= T=70ù 큰원에서 = y=70ù =70ù, y=70ù 078 Ó, Ó 를그으면 yy 0`% =180ù- =180ù-0ù=10ù yy 0`% =;!;_(60ù- ) =;!;_(60ù-10ù) =10ù yy 0`% STE 1 필수유형익히기 p. 118~p =;!; =;!;_10ù=7ù y=;!;_(60ù- ) 10ù 채점기준 비율 Ó, Ó 긋기 0`% 의크기구하기 0`% 의크기구하기 0`% =;!;_(60ù-10ù)=10ù y- =10ù-7ù=0ù 0ù 079 Q= Q=0ù (µ Q에대한원주각 ) TQ에서 +0ù=80ù =60ù 60ù 07 Ó를그으면 = =_0=0ù 이때 =110ù-0ù=70ù이므로 0760 Ó 를그으면 =;!; =;!;_70ù=ù E=;!; =;!;_70ù=ù ù 이때 =6ù-ù=0ù 이므로 Q= =0ù (µ 에대한원주각 ) 0ù 07 오른쪽그림과같이 Ó 를 그으면 =;!; = =9ù (µ 에대한원주각 ) 따라서 Q에서 =9ù+6ù=6ù =;!;_70ù=ù 076 = 라하면 =;!; = = (µ 에대한원주각 ) yy 0`% =;!;_0ù=1ù 에서 =0ù+ yy 0`% Q에서 +(0ù+ )=80ù 에서 1ù+ =ù =0ù =ù yy 0`% =0ù 0ù ù 6 정답과해설

3 채점기준 비율 = 로놓고 를 에대한식으로나타내기 0`% 를 에대한식으로나타내기 0`% 의크기구하기 0`% 076 오른쪽그림과같이 QÓ 를그으면 QR= R=ù 이때 Ó 는지름이므로 Q=90ù (µr 에대한원주각 ) RQ=90ù-ù=ù 076 ⑴ Ó 는지름이므로 =90ù 에서 =180ù-(90ù+ù)=7ù ⑵ = =0ù (µ 에대한원주각 ) 이고 Ó 는지름이므로 =90ù 에서 =180ù-(90ù+0ù)=0ù 076 오른쪽그림과같이 Ó 를그으면 Ó 는지름이므로 =90ù = =8ù 따라서 에서 (µ 에대한원주각 ) =180ù-(90ù+8ù)=ù 0766 오른쪽그림과같이 Ó 를그으면 Ó 는지름이므로 =90ù yy 0`% =;!; =;!;_0ù=ù yy 0`% 따라서 에서 Q R ù ⑴ 7ù ⑵ 0ù 8 0 ù =180ù-(ù+90ù)=6ù yy 0`% 채점기준 6ù 비율 의크기구하기 0`% 의크기구하기 0`% 의크기구하기 0`% 0767 오른쪽그림과같이 Ó 의연장선이 원 와만나는점을 라하면 Ó 는지름이므로 =90ù 에서 Ó="Ã8Û`-6Û`='7 = ( µ 에대한원주각 ) 이므로 cos =cos = Ó = '7 Ó 8 = '7 ' 오른쪽그림과같이 Ó 의연장선이원 와만나는점을 라하면 Ó 는지름이므로 =90ù = =60ù (µ 에대한원주각 ) 이고 sin = Ó 이므로 Ó sin 60ù= ', ' Ó = ' Ó 따라서원 의반지름의길이는 60 cm Ó=8`(cm) ;!; Ó=;!;_8=`(cm) `cm 0769 는반원에대한원주각이므로 =90ù 에서 Ó="Ã10Û`-6Û`=8» ( 닮음 ) 이므로 = = sin +cos =sin +cos = Ó + Ó Ó Ó =;1 0;+;1 0;=;&; 0770 µ=µ 이므로 = =ù 따라서 에서 =ù+ù=68ù 0771 µ=µ 이므로 E= =ù FÓ 를그으면 F= =ù, F= E=ù 이므로 = F+ F=ù+ù=0ù y= =_0ù=100ù + y=0ù+100ù=10ù 077 µm=µ M 이므로 M= M=0ù 따라서 M 에서 =180ù-(0ù+0ù+0ù)=80ù 077 오른쪽그림과같이 Ó 를그으면 Ó 는지름이므로 =90ù µ=µ 이므로 = = 에서 90ù+( +0ù)+ =180ù 0 ;&; 68ù 10ù 80ù =70ù =ù 077 µ :µ=:1 이므로 = = 에서 + =8ù =8ù =8ù 8ù 6. 원주각 6

4 유형체크 N 제 077 :18=0ù: 이므로 =7ù 에서 +0ù=7ù =ù ù 채점기준 비율 의크기구하기 0`% 의크기구하기 0`% 의크기구하기 0`% 0776 에서 0ù+ =60ù 이므로 =0ù µ:µ =0ù:0ù 에서 µ:6=:1 µ=1`(cm) 1`cm 0777 오른쪽그림과같이 Ó 를그으면 Ó 는원 의지름이고 µ=µe=µe 이므로 = E=90ù_;!;=0ù =0ù 또 µ:µ =: 이므로 =90ù_;9$;=0ù 따라서 F 에서 y=60ù+0ù=100ù + y=0ù+100ù=10ù 0778 에서 +0ù=6ù 이므로 =ù 원의둘레의길이를 l`cm 라하면 F y E 10ù ù:180ù=:l l=16 16`cm 0779 : : =µ:µ:µ=:7:8 이므로 =180ù_ =70ù =180ù_ =80ù =180ù_ +7+8 =0ù + - =70ù+80ù-0ù=10ù 0780 =180ù_;1Á;=1ù 10ù 에서 +1ù=6ù 이므로 =1ù 에서 Ó=Ó 이므로 = =1ù =1ù+1ù=ù 0781 오른쪽그림과같이 Ó 를그으면 =180ù_;!;=ù yy 0`% =;%; =;%;_ù=7ù yy 0`% 따라서 에서 ù =7ù+ù=10ù yy 0`% 10ù 이므로네점,,, 는한원위에있지않다. =180ù-(90ù+60ù)=0ù 즉 = 이므로네점,,, 는한원위에있다. =180ù-(6ù+80ù)=ù 즉 = 이므로네점,,, 는한원위에있다. + 이므로네점,,, 는한원위에있지않다. 따라서네점,,, 가한원위에있는것은, 이다., 078 네점,,, 가한원위에있으므로 = =ù 따라서 E에서 E=ù+ù=86ù 86ù 078 네점,,, 가한원위에있으므로 y= =0ù 에서 =0ù+0ù=70ù 오른쪽그림과같이 Ó와 Ó 의교 0 점을 Q라하면 Q에서 =0ù+70ù=90ù Q 0 + y=90ù+0ù=110ù y 110ù =180ù이므로 +80ù=180ù =100ù 따라서 에서 =180ù-(100ù+ù)=ù ù =180ù이므로 =180ù_;@;=10ù 10ù 0787 Ó 는지름이므로 =90ù 에서 =180ù-(90ù+0ù)=70ù + =180ù이므로 70ù+ =180ù =110ù 110ù 0788 E+ E=180ù이므로 (88ù+ )+6ù=180ù =0ù + =180ù이므로 66 정답과해설

5 88ù+(6ù+ y)=180ù y=0ù + y=0ù+0ù=60ù 0789 에서 =180ù-(ù+ù)=80ù = =80ù 80ù ù=180ù이므로 =11ù y= =8ù + y=11ù+8ù=00ù 00ù 0791 = =7ù (µ 에대한원주각 ) 이고 = E=100ù이므로 7ù+ =100ù =ù ù 079 = E=7ù = =_7ù=10ù 10ù 079 에서 Q= +ù이고 Q= = 이므로 Q에서 +( +ù)+ù=180ù =10ù =1ù 1ù ù=180ù이므로 =ù Q= =ù yy 0`% 에서 Q= +ù yy 0`% Q에서 ù+( +ù)+8ù=180ù =ù yy 0`% ù 채점기준 비율 Q의크기구하기 0`% Q의크기를 에대한식으로나타내기 0`% 의크기구하기 0`% 079 E에서 F= +6ù이고 F= 이므로 F에서 ( +6ù)+ +ù=180ù =9ù =6ù = F=6ù+6ù=111ù 0796 오른쪽그림과같이 EÓ 를그으면 E=;!; E =;!;_0ù=ù E에서 + E=180ù 0 + E = +( E+ E) =180ù+ù=0ù 0ù 0797 오른쪽그림과같이 Ó 를그으면 E에서 80 E 80ù+ E=180ù이므로 10 E=100ù 이때 =10ù-100ù=0ù이므로 = =_0ù=80ù 80ù 0798 오른쪽그림과같이 FÓ를그으면 F F에서 10 10ù+ F=180ù이므로 E F=60ù 11 이때 F=11ù-60ù=ù이므로 EF에서 ù+ E=180ù E=1ù 1ù 0799 Q는원 에내접하므로 = Q ( ) Q는원 ' 에내접하므로 Q= Q ( ) = Q이고 + Q=180ù이므로 + =180ù ( ) Ó Ó`( 1 ) 따라서옳지않은것은 이다 QÓ 를그으면 Q= =8ù Q에서 8ù+ =180ù =9ù 9ù 0801 y= =98ù Q에서 +98ù=180ù이므로 =8ù = =_8ù=16ù + y=16ù+98ù=6ù 6ù =180ù-ù=1ù 이때 E+ 이므로 는원에내접하지않는다. =180ù-(60ù+0ù)=70ù 이때 + =180ù이므로 는원에내접한다. =8ù-0ù=ù 이때 + 이므로 는원에내접하지않는다 ù이므로 는원에내접하지않 는다. + 이므로 는원에내접하지않 는다. 따라서 가원에내접하는것은 이다. 080 =8ù-ù=0ù 가원에내접하므로 = =0ù 6. 원주각 67

6 유형체크 N 제 080 ᄂ 등변사다리꼴은아랫변의양끝각의크기가서로같고, 윗변과아랫변이서로평행하므로한쌍의대각의크기의 합이 180ù 이다. ᄅ, ᄇ직사각형과정사각형은네내각의크기가모두 90ù 이 므로한쌍의대각의크기의합이 180ù 이다. 따라서항상원에내접하는사각형은ᄂ, ᄅ, ᄇ의 개이다. 080 = T'=68ù ( 접선과현이이루는각 ) 이므로 = =_68ù=16ù 에서 Ó=Ó 이므로 =;!;_(180ù-16ù)=ù 또한 = T=ù ( 접선과현이이루는각 ) 이므 로 = - =ù-ù=0ù 0806 ⑴Ó 는지름이므로 =90ù = =90ù ( 접선과현이이루는각 ) y= =60ù ( 접선과현이이루는각 ) ⑵ = T=6ù ( 접선과현이이루는각 ) 에서 y=180ù-(7ù+6ù)=ù 0ù ⑴ =90ù, y=60ù ⑵ =6ù, y=ù 0807 T 에서 T=ù+0ù=7ù T= T=0ù ( 접선과현이이루는각 ) 따라서 T 에서 T=180ù-(7ù+0ù)=6ù 0808 =180ù_;1 ;=60ù T= =60ù ( 접선과현이이루는각 ) 0809 T= T=0ù ( 접선과현이이루는각 ) T 에서 T+100ù=180ù 이므로 T=80ù T 에서 T+0ù=80ù T=0ù 0810 = T'=0ù ( 접선과현이이루는각 ) =180ù-(ù+0ù)=8ù 이고 에서 y+8ù=180ù 이므로 y=9ù y- =9ù-0ù=ù 0811 오른쪽그림과같이 Ó 를긋고 = 라하면 = = ( 접선과현이이루는각 ) 6ù 60ù 0ù ù µ=µ 이므로 = =ù 따라서 에서 =180ù-(ù+ù)=11ù 이때 에서 +11ù=180ù 이므로 =180ù-11ù=66ù 에서 ù+ =66ù =1ù 다른풀이 µ=µ 이므로 µ=µ = =_ù=66ù 에서 ù+ =66ù 081 오른쪽그림과같이 Ó 를그으면 Ó 는지름이므로 =90ù = T=6ù 따라서 에서 ( 접선과현이이루는각 ) =180ù-(6ù+90ù)=8ù =1ù 1ù 6 = =8ù ( 접선과현이이루는각 ) 이므로 에서 +8ù=6ù =ù 081 오른쪽그림과같이 Ó 를그으면 Ó 는지름이므로 =90ù 에서 +1ù=180ù 이므로 =ù 에서 =180ù-(ù+90ù)=ù T= =ù ( 접선과현이이루는각 ) 081 Ó=Ó 이므로 = 오른쪽그림과같이 Ó 를그으면 Ó 는지름이므로 =90ù = = ( 접선과현이이루는각 ) 에서 = + = 이므로 에서 + +90ù=180ù T T ù 1 ù =90ù =0ù 0ù 081 오른쪽그림과같이 Ó 를그으면 Ó 는지름이므로 =90ù = T=8ù ( 접선과현이이루는각 ) 이므로 =8ù-ù=0ù 에서 =180ù-(90ù+0ù)=0ù = =0ù (µ 에대한원주각 ) 8 T T 0ù 68 정답과해설

7 0816 FE= FE=0ù ( 접선과현이이루는각 ) E에서 Ó=EÓ 이므로 E=;!;_(180ù-0ù)=70ù =180ù-(70ù+0ù)=60ù 60ù 0817 EF= EF=ù ( 접선과현이이루는각 ) yy 0`% F에서 Ó=FÓ 이므로 F=;!;_(180ù-6ù)=6ù yy 0`% STE 중단원유형다지기 p. 18~p 의크기를구하면다음과같다. 1 80ù 0ù 66ù 70ù 10ù 따라서 의크기가가장작은것은 이다. 08 QÓ 를그으면 Q= =18ù ( µ에대한원주각 ), Q= R=8ù ( µ 에대한원주각 ) 이므로 = Q+ Q=18ù+8ù=66ù y= =_66ù=1ù + y=66ù+1ù=198ù FE=180ù-(6ù+ù)=6ù yy 0`% 6ù 08 오른쪽그림과같이 Ó를그으면 Ó 는지름이므로 =90ù 7 채점기준 비율 EF의크기구하기 0`% F의크기구하기 0`% FE의크기구하기 0`% 에서 =180ù-(7ù+90ù)=1ù = =_1ù=0ù 0818 = =7ù ( 접선과현이이루는각 ) 에서 Ó=Ó 이므로 =;!;_(180ù-0ù)=6ù E=180ù-(6ù+7ù)=0ù 0819 TQ= T=70ù ( 접선과현이이루는각 ) TQ= T=0ù ( 접선과현이이루는각 ) =180ù-(70ù+0ù)=60ù 60ù 08 오른쪽그림과같이 Ó 의연장선이원 와만나는점을 라하면 Ó 는지름이므로 =90ù = ( µ 에대한원주각 ) sin =sin = Ó =;1 0;=;#; Ó 086 오른쪽그림과같이 Ó 를그으면 =180ù_;1Á;=1ù :1ù=: 이므로 =0ù 6 cm 따라서 에서 =1ù+0ù=ù cm 오른쪽그림과같이두원의공 E 통인접선 EF를그으면 T= TE` T 6 ( 접선과현이이루는각 ), TF= TE`( 맞꼭지각 ), F T= TF ( 접선과현이이루는각 ) 이므로 T= T=6ù = T=_6ù=10ù 10ù 081 = T=60ù ( 접선과현이이루는각 ) TQ =180ù-(ù+60ù)=6ù이므로 y= TQ=6ù ( 접선과현이이루는각 ) =60ù, y=6ù =180ù-(ù+90ù)=6ù, 즉 = 이므로네점,,, 는한원위에있다. E = =6ù ( µ에대한원주각 ) = =1ù ( µ 에대한원주각 ) + =180ù이므로 ( y+1ù)+( +6ù)=180ù + y=10ù 089 = =7ù이므로 에서 =180ù-(7ù+ù)=60ù 60ù 6. 원주각 69

8 유형체크 N 제 080 에서 ù+ =118ù이므로 =86ù 이때 E에서 E+ E=180ù이므로 E+86ù=180ù E=9ù 081 가원에내접하므로 = =6ù = =6ù + =180ù에서 (6ù+ù)+( +6ù)=180ù =7ù 08 E= =0ù ( 접선과현이이루는각 ) 에서 96ù+ =180ù이므로 =8ù F=180ù-(0ù+8ù)=6ù 08 오른쪽그림과같이 TÓ 를그으면 0 Ó 는지름이므로 T=90ù 따라서 T에서 T=180ù-(90ù+0ù) T =60ù T= T=0ù ( 접선과현이이루는각 ) 이므로 T에서 +0ù=60ù =0ù 0ù 08 F에서 Ó=FÓ 이므로 F=;!;_(180ù-0ù)=7ù FE= F=7ù ( 접선과현이이루는각 ) 따라서 EF에서 FE=180ù-(0ù+7ù)=ù 08 오른쪽그림과같이 Ó 를그으 T 면 가원 ' 에내접하 71 므로 6 = =71ù T= =71ù ( 접선과현이이루는각 ) =180ù이므로 y+110ù=180ù y=70ù yy 점 = y=_70ù=10ù yy 점 + y=10ù+70ù=10ù yy 1점 10ù 채점기준 배점 y의크기구하기 점 의크기구하기 점 + y의크기구하기 1점 087 Ó, Ó 를그으면 = =_6ù=10ù yy 점 = =90ù이므로 =180ù- =180ù-10ù=0ù yy 점 0ù 채점기준 배점 의크기구하기 점 의크기구하기 점 088 µ =µ 이므로 = =0ù yy 점 에서 0ù+(ù+0ù)+ =180ù =7ù yy 점 7ù 채점기준 배점 의크기구하기 점 의크기구하기 점 089 에서 +0ù=80ù이므로 =60ù yy 점 µ:µ =0ù:60ù에서 µ:1=1: µ=`(cm) yy 점 `cm 채점기준 배점 의크기구하기 점 µ의길이구하기 점 080 = 라하면 에서 Q= +0ù yy 점 Q= = yy 점 Q에서 +( +0ù)+0ù=180ù =110ù =ù yy 점 ù 채점기준 배점 = 로놓고, Q의크기를 에대한식으로나타내기 점 Q의크기를 에대한식으로나타내기 점 의크기구하기 점 081 = T=70ù yy 점 = =_70ù=10ù yy 1점 에서 Ó=Ó 이므로 y=;!;_(180ù-10ù)=0ù yy 점 + y=70ù+0ù=90ù yy 1점 90ù 채점기준 배점 의크기구하기 점 의크기구하기 1점 y의크기구하기 점 + y의크기구하기 1점 70 정답과해설

9 에나오는창의. 융합문제 p ⑴오른쪽그림과같이원의중심을 라하고반지름의길이를r`m라 하면 = =_ù=90ù 이므로직각삼각형에서 rû`+rû`=0û`,rû`=00 rû`=00 r=10'( r>0) 따라서공연장의지름의길이는 _10'=0'`(m) ⑵무대를제외한공연장의넓이는 p_(10')û`_;@6&0);+;!;_10'_10' =10p+100`(mÛ`) r m 0 m r m 무대 ⑴ 0'`m ⑵ (10p+100)`mÛ` 08 ⑴ a=180ù_;1 ;=ù a ⑵ b=180ù_;1ª;=0ù ⑶ 에서 b = a+ b=ù+0ù=7ù 08 오른쪽그림과같이Ó,EÓ를그으면 µ =µ E이므로 = E 즉엇각의크기가같으므로Ó EÓ 이때 E= =6ù( 엇각 ) 이므로 ⑴ ù ⑵ 0ù ⑶ 7ù 6 E E= E=_6ù=7ù 08 E 에서 STE 만점도전하기 p ù+ E=0ù이므로 F 0 E=ù E 한편 E= E이므로네점,,E,는한원 위에있다. 따라서Ó를그으면 = E=ù이고 는Ó=Ó 인이등변삼각형이므로 =180ù-(ù+ù)=110ù E=180ù-(0ù+110ù)=0ù 0ù 086 오른쪽 그림과 같이 원 위에 한 점 를잡고Ó,Ó,Ó,Ó 를그 으면 cm = T=0ù 0 T ( 접선과현이이루는각 ) 이므로 = =_0ù=60ù 이때 는정삼각형이므로 Ó=Ó=`cm 따라서원의넓이는p_Û`=p`(cmÛ`) 087 오른쪽그림과같이Ó를그으면 Ó 는지름이므로 =90ù 6 cm 이때 와 에서 cm = l ( 접선과현이이루는각 ), = =90ù이므로» (닮음 ) 따라서Ó:Ó=Ó:Ó 에서 6:Ó=Ó:,ÓÛ`= Ó='6`(cm)( Ó>0) '6`cm 088 오른쪽그림과같이TÓ 를그으면Ó 는지름이므로 T=90ù, 7 T= TT'=7ù ( 접선과현이이루는각 ) T 7 T 이므로 T에서 T=180ù-(7ù+90ù)=6ù T= T=6ù(µT에대한원주각 ) 이고 TT'= T=6ù( 엇각 ) 이므로 T=6ù-7ù=6ù 따라서 T에서 T=180ù-(6ù+6ù)=81ù이므로 = T=81ù( 맞꼭지각 ) 81ù 089 =180ù_;1 0;=ù = =_ 라하면 E F 에서 (ù+_)+_+ =180ù 이므로_+ =6ù 따라서 E에서 E=_+ =6ù 6ù 다른풀이 E에서 EF=_+ F에서 FE=_+ 즉 EF= FE이므로 EF는이등변삼각형이다. E=;!;_(180ù-ù)=6ù 6. 원주각 71

10 유형체크 N 제 7 원주각의활용 01 원에서선분의길이사이의관계 ~ 0 할선과접선 기본문제다지기 p. 1, p _6=_, = = _(6+)=_(+), 60=16+8 8= =:ÁÁ: :ÁÁ: 086 _=_이어야하므로 =1 = _=_6이어야하므로 6= =:ÁÁ: :ÁÁ: 081 _6=_, =18 = _18=1_1, 18=180 = _(+)=_1 이어야하므로 1=8 = 08 6_8=_, =8 = _8=_10, 10=0 = 08 _(+)=_(+9), 16+=6 =0 = 086 Ó Ó 이므로 Ó=Ó=6 _9=6_6, 9=6 = 087 _=_, =16 = Ó=Ó=이므로 Ó=- Ó_Ó=Ó_Ó 에서 _=(-)(+), 6=Û`- Û`=10 =' 10 ( >0) ' _(10+)=8_(8+8) 이어야하므로 =18, 10=8 =:Á : :Á : 0868 _=_1, = = _(+)=_(+), 0=16+ = = Û`=_(+6)=16 = ( >0) Û`=_(+), 6=16+ =8 = Û`=_(+16), Û`+16-6=0 (-)(+18)=0 = ( >0) 089 Ó=Ó-Ó=9- Ó_Ó=Ó_Ó 에서 8_7=(9-)(9+), 6=81-Û` Û`= = ( >0) 0860 _(+8)=_(+), 8=9+6 6=9 =:Á : :Á : 087 Ó=9-=이므로 Û`=_(9+)=6 =' 1 ( >0) ' TÓ=T'Ó이므로 = 087 TÓ=T'Ó이므로 =;!;_10= 0861 Ó=Ó-Ó=9-이므로 _(+6)=(9-)(9+), =81-Û` Û`=6 =' 6 ( >0) ' Ó=Ó-Ó=-이므로 _(+6)=(-)(+), 0=Û`-16 Û`=6 =' 1 ( >0) ' _(+)=_(+), 16+=0 = = _(+6)=8_(8+1), Û`+6-160=0 (-10)(+16)=0 =10 ( >0) Q, Ó, QÓ, 6,, '6 7 정답과해설

11 0879 Q, QÓ, QÓ, +9, 0880 Q,, Ó, +, STE 1 필수유형익히기 p. 18~p Ó=`cm라하면 Ó_Ó=Ó_Ó 이므로 6_=(7-)_, Û`-7+1=0 (-)(-)=0 = 또는 = 이때 Ó<Ó 이므로 Ó=`cm `cm 088 Ó_Ó=Ó_Ó 이므로 _=10_ =6 088 Ó_Ó=Ó_Ó 이므로 _=8_, Û`=16 = ( >0) 088 Ó:Ó=:1이므로 Ó=`cm라하면 Ó=`cm Ó_Ó=Ó_Ó 이므로 _=1_, Û`=6 Û`=18 =' ( >0) Ó==_'=9'`(cm) 9'`cm 0888 Ó 는지름이고 Ó Ó 이므로 Ó=Ó= 원 의반지름의길이를 r라하면 Ó=r+, Ó=r-이므로 (r+)(r-)=_, rû`-9=16 rû`= r= ( r>0) 따라서원 의반지름의길이는 이다 ⑴ Ó=_7-=10이므로 _10=_ =8 ⑵ Ó=6-, Ó=6+이므로 (6-)(6+)=8_, 6-Û`= Û`=1 =' ( >0) ⑴ 8 ⑵ ' 0890 Ó 는지름이고 Ó Ó 이므로 `Ó=Ó= cm Ó=`cm라하면 Ó=`cm이므로 _=_, Û`=16 Û`=8 =' ( >0) 따라서 Ó 의길이는 '`cm이다. '`cm 0891 오른쪽그림과같이 Ó 의연장선이 원 와만나는점을 라하고 Ó=`cm라하면 cm Ó=Ó=`cm Ó=Ó=;!; Ó =;!;_= (cm) 088 Ó=라하면 Ó_Ó=Ó_Ó 이므로 _(+7)=_(+), Û`+-60=0 (+10)(-6)=0 =6 ( >0) 따라서 Ó 의길이는 6이다. 이므로 Ó=+=6 (cm) _6=_이므로 Û`=1 =' ( >0) 따라서 에서 Ó="Ã(')Û`+6Û`=' (cm) '`cm 0886 Ó=라하면 Ó= Ó_Ó=Ó_Ó 이므로 _=6_(6+9), Û`=90 Û`= =' ( >0) 따라서 Ó 의길이는 '이다. ' 089 원 의반지름의길이를 r`cm라하면 Ó=(7-r)`cm, Ó=(7+r)`cm이므로 (7-r)(7+r)=_(+), 9-rÛ`=0 rû`=9 r= ( r>0) 따라서원 의반지름의길이는 `cm이다. `cm 0887 Ó=라하면 Ó=, Ó=- Ó_Ó=Ó_Ó 이므로 _=(-)_, Û`-6=0 (-6)=0 =6 ( >0) 즉 Ó=-=_6-=10, Ó=-=6-=이므로 Ó+Ó=10+=1 089 Ó=라하면 Ó=-, Ó=+이므로 yy 0`% 6_(6+)=(-)(+), 8=Û`-16 Û`=6 =8 ( >0) 따라서 Ó 의길이는 8이다. yy 60`% 8 7. 원주각의활용 7

12 유형체크 N 제 채점기준비율 Ó=로놓고, Ó, Ó의길이를 에대한식으로나타내기 0 % Ó의길이구하기 60 % 089 오른쪽그림과같이 Ó의연장선 이원 와만나는점을 라하고 6 Ó=라하면 6 _(+)=_(+1) Û`+1-=0 (-)(+1)=0 = ( >0) 따라서 Ó의길이는 이다. Ó_6=_9 Ó= (cm) `cm 0899 Ó_Ó=Ó_Ó 이므로 _=_9 = Ó_Ó=Ó_Ó 이므로 1_=_Ó Ó=8 (cm) 8`cm 0901 Ó_Ó=Ó_Ó 이므로 9_=Ó_(+6) Ó=;(; ;(; Ó_Ó=_10=0, Ó_Ó=_6=0 즉 Ó_Ó=Ó_Ó 이므로네점,,, 는한원위에있다. Ó_Ó=_(+)= Ó_Ó=_(+8)=0 즉 Ó_Ó+Ó_Ó 이므로네점,,, 는한원위에있지않다. Ó_Ó=_(+9)=6 Ó_Ó=_(+)=6 즉 Ó_Ó=Ó_Ó 이므로네점,,, 는한원위에있다. Ó_Ó=10_(10+)=10 Ó_Ó=8_(8+7)=10 즉 Ó_Ó=Ó_Ó 이므로네점,,, 는한원위에있다. Ó_Ó=10_10=100, Ó_Ó=8_1=96 즉 Ó_Ó+Ó_Ó 이므로네점,,, 는한원위에있지않다. 따라서네점,,, 가한원위에있지않은것은, 이다., 0896 Ó=`cm라하면 _(+7)=6_(6+), Û`+7-60=0 (-)(+1)=0 = ( >0) 따라서 Ó 의길이는 `cm이다. `cm 0897 = E이므로네점,, E, 는한원위에있다. 따라서 Ó_Ó=EÓ_Ó 이므로 6_(6+)=_(+), 60=+ = = Ó_Ó=Ó_Ó 이므로 090 Ó=`cm라하면 Ó_Ó=Ó_Ó 이므로 6_(6+)=_(+7), 6+6=60 6= = 따라서 Ó 의길이는 `cm이다. `cm 090 원 에서 _Ó=_(+) 이므로 Ó=1 즉 Ó=Ó-Ó=1-=9 원 ' 에서 _(+)=._Ó 이므로 Ó=8 즉 Ó=Ó-Ó=8-.=. Ó+Ó=9+.= Ó_Ó=Ó_Ó 이므로 _(+)=_(+), Û`+-=0 (-)(+6)=0 = ( >0) 090 T= T이므로 T= T 즉 Ó=TÓ= cm TÓÛ`=Ó_Ó 이므로 TÓÛ`=_(+7)= TÓ=' 11 (cm) ( TÓ>0) ' 11`cm 0906 Ó_Ó=Ó_Ó 이므로 _(+)=_(+), 8=+ = =1 TÓÛ`=Ó_Ó 이므로 yû`=_(+)=8 y='7 ( y>0) y=1_'7='7 ' ÓÛ`=Ó_Ó 이므로 ÓÛ`=_(+)=6 Ó=6 (cm) ( Ó>0) yy 60`% 7 정답과해설

13 =;!;_Ó_Ó_sin 0ù =;!; 6_;!; =6 (cmû`) yy 0`% 6`cmÛ` 채점기준비율 Ó 의길이구하기 60 % 의넓이구하기 0 % 0908 TÓÛ`=Ó_Ó 이므로 1Û`=8_(8+Ó), 1=6+8Ó 8Ó=80 Ó=10 (cm) 이때 QÓ=TÓ=1`cm이므로 QÓ=QÓ-Ó=1-8= (cm) QÓ=Ó-QÓ=10-=6`(cm) 6`cm 0909 오른쪽그림과같이 Ó의연장선이 원 와만나는점을 라하면 TÓÛ`=Ó_Ó 이므로 8Û`=_(+), 6= T 8=8 = Ó=Ó=`cm라하면 Ó=(-)`cm, Ó=(+)`cm TÓÛ`=Ó_Ó 이므로 Û`=(-)(+), 16=-Û` Û`=9 = ( >0) Ó=Ó-Ó=-=`(cm) `cm 0911 TÓÛ`=Ó_Ó 이므로 TÓÛ`=_(+6)=7 TÓ='`(cm) ( TÓ>0) T에서 T=90ù이므로 Ó="Ã(')Û`+Û`=' =' 1`(cm) ' 1`cm 다른풀이 Ó=Ó=TÓ=`cm이므로 Ó=`cm라하면 Ó=(-)`cm, Ó=(+)`cm Ó_Ó=Ó_Ó 이므로 (-)(+)=_(+6), Û`-=7 Û`= =' 1 ( >0) Ó=10' Ó=' 한편 = =0ù ( 접선과현이이루는각 ) 이므로 에서 =180ù-(90ù+0ù+0ù)=0ù 즉 = 이므로 Ó=Ó=' ÓÛ`=Ó_Ó이므로 ÓÛ`='_('+10')= Ó=1 ( Ó>0) QÓ_QÓ=QÓ_QTÓ 이므로 QÓ_=_6 QÓ= Ó=Ó+Ó=+(+)=+7이고 TÓÛ`=Ó_Ó 이므로 1Û`=_(+7), Û`+7-1=0 (-9)(+16)=0 =9 ( >0) QÓ_QÓ=QÓ_QÓ 이므로 QÓ_=_8 QÓ= Ó=Ó+Ó=+(+)=1이고 TÓ Û`=Ó_Ó 이므로 TÓÛ`=_1=8 TÓ=' ( TÓ>0) ' 091 ÓÛ`=Ó_Ó 이므로 6Û`=_Ó, Ó=6 Ó=1`(cm) QÓ=1-(+)=`(cm) QÓ_QÓ=QÓ_QÓ 이고 QÓ=QÓ 이므로 QÓÛ`=_=0 QÓ='`(cm) ( QÓ>0) '`cm 0916 TÓÛ`=Ó_Ó 이므로 TÓÛ`=_(+)=6 TÓ=6 ( TÓ>0) 이때 T와 T에서 T= T ( 접선과현이이루는각 ), 는공통이므로 T» T ( 닮음 ) 따라서 Ó:TÓ=TÓ:TÓ 이므로 9:6=:TÓ, 9TÓ= TÓ=;*; ;*; 091 오른쪽그림과같이 Ó 를그으면 =90ù 직각삼각형 에서 Ó:Ó=:1이므로 10':Ó=: TÓÛ`=Ó_Ó 이므로 TÓÛ`=_(+1)=6 TÓ=8 ( TÓ>0) yy 0`% 이때 T와 T에서 T= T ( 접선과현이이루는각 ), 7. 원주각의활용 7

14 유형체크 N 제 는공통이므로 T» T ( 닮음 ) yy 0`% 따라서 TÓ:TÓ=TÓ:Ó 이므로 TÓ:6=8:, TÓ=8 TÓ=1 yy 0`% 채점기준 1 비율 TÓ 의길이구하기 0 % T» T임을보이기 0 % TÓ의길이구하기 0 % 0918 TÓÛ`=Ó_Ó 이므로 TÓÛ`=_(+9)=6 TÓ=6 (cm) ( TÓ>0) 이때 T 와 T 에서 T= T ( 접선과현이이루는각 ), 는공통이므로 T» T ( 닮음 ) TÓ:TÓ=TÓ:Ó=6:=:1 _(+1)=_(+6), Û`+6-7=0 (-6)(+1)=0 =6 ( >0) 따라서 Ó 의길이는 6이다 Ó_Ó=Ó_Ó 이므로 _(+)=6_(6+8), Û`+-8=0 (-7)(+1)=0 =7 ( >0) 7 09 오른쪽그림과같이 'Ó의연장 선이원 ' 과만나는점을 라하 cm 8 cm 고원 ' 의반지름의길이를 7 cm r`cm라하면 T Ó=(8-r)`cm Ó=(8+r)`cm Ó_Ó=Ó_Ó 이므로 _(+7)=(8-r)(8+r), 60=6-rÛ` rû`= r= ( r>0) 따라서원 ' 의넓이는 p_û`=p (cmû`) p`cmû` 0919 TÓ=T'Ó이므로 TÓ=;!;TT'Ó=;!;_1=6`(cm) TÓÛ`=Ó_Ó 이므로 6Û`=_(+Ó), 6=9+Ó Ó=7 Ó=9`(cm) 9`cm 090 TÓÛ`=_(+6)=16이므로 TÓ= ( TÓ>0) 이때 TQÓ=TÓ 이므로 QÓ=TÓ=_= Ó=Ó 이므로 = 오른쪽그림과같이 EÓ를그으면 6 = E (µ에대한원주각 ) E 즉 = E이므로접선과 현이이루는각의성질에의해 Ó 는세점, E, 를지나 는원의접선이다. 따라서 ÓÛ`=Ó_EÓ 이므로 ÓÛ`=6_(6+)= Ó='6 ( Ó>0) '6 091 Ó_Ó=Ó_Ó=TÓÛ` 에서 TÓÛ`=_(+6)=7 TÓ=' (cm) ( TÓ>0) 09 Ó=`cm라하면 TÓÛ`=Ó_Ó 이므로 1Û`=_(+7), Û`+7-1=0 (-9)(+16)=0 =9 ( >0) T'Ó=TÓ=1`cm Ó+T'Ó=9+1=1`(cm) 09 Ó=라하면 Ó_Ó=Ó_Ó 이므로 '`cm 1`cm 097 Ó=Ó 이므로 cm = cm 오른쪽그림과같이 QÓ 를그으면 = Q (µ에대한원주각 ) 즉 = Q이므로 Q yy 0`% 접선과현이이루는각의성질에의해 Ó 는세점, Q, 를지나는원의접선이다. yy 0`% 따라서 ÓÛ`=Ó_QÓ 이므로 Û`=_(+QÓ), 16=9+QÓ QÓ=7 QÓ=;&; (cm) yy 0`% ;&;`cm 76 정답과해설

15 채점기준 비율 = = Q임을알기 0 % Ó가세점, Q, 를지나는원의접선임을알기 0 % QÓ의길이구하기 0 % 098 오른쪽그림과같이 Ó, Ó 를그으 면 Ó=Ó 이므로 8 = = (µ 에대한원주각 ) 즉 = 이므로접선과 현이이루는각의성질에의해 Ó 는세점,, 를지나 는원의접선이다. 따라서 ÓÛ`=Ó_Ó이므로 ÓÛ`=_(+8)=8 Ó=' ( Ó>0) 따라서 Ó:Ó=QÓ:Ó이므로 6:=(+):8, (+)=8 Û`+-8=0, (-6)(+8)=0 =6 ( >0) 따라서 Ó 의길이는 6이다 오른쪽그림과같이 EÓ를그으면 10 cm 9 cm = E (µ에대한원주각 ) 이므로» E ( 닮음 ) 따라서 Ó:EÓ=Ó:Ó 이므로 10:EÓ=6:9, 6EÓ=90 EÓ=1`(cm) 6 cm E EÓ=EÓ-Ó=1-6=9`(cm) 9`cm 099 오른쪽그림과같이 Ó를긋고원 10 의반지름의길이를 r라하면 1 8 H» ( 닮음 ) H 이므로 Ó:Ó=HÓ:Ó 에서 1:r=8:10, 16r=10 r=:á : 따라서원 의반지름의길이는 :Á : 이다. :Á : 090 오른쪽그림과같이 Ó 를그으면 H» ( 닮음 ) 이므로 Ó:Ó=HÓ:Ó 에서 :10=HÓ:8, 10HÓ= HÓ=:Á :`(cm) 091 오른쪽그림과같이 Ó를긋고 Ó=라하면 H» ( 닮음 ) 이므로 Ó:Ó=HÓ:Ó에서 1:=6:8, 6=96 cm 8 cm H cm :Á :`cm H = 오른쪽그림과같이 QÓ 를긋고 Ó=라하면 6 Q= 8 (µ에대한원주각 ) 이므로 Q» ( 닮음 ) Q 09 Q= Q이고 Q= Q 6 (µ Q에대한원주각 ) 이므로 Q= Q 접선과현이이루는각의성질에의 Q 해 QÓ 는세점,, 를지나는원의접선이다. 따라서 QÓÛ`=QÓ_QÓ 이므로 QÓÛ`=_(+6)=0 `QÓ=' 10 ( QÓ>0) STE 중단원유형다지기 p. 16~p Ó_Ó=Ó_Ó 이므로 9_=_1 = 096 Ó_Ó=Ó_Ó 이므로 _(+7)=(+Ó), 18=9+Ó Ó=9 Ó=`(cm) 097 원 의반지름의길이를 r cm라하면 Ó=;!;r cm, Ó=;!;r+r=;#;r (cm) 이므로 7_=;!;r_;#;r, rû`=8 r='7 ( r>0) 따라서원 의반지름의길이는 '7 cm이다. '7`cm 7. 원주각의활용 77

16 유형체크 N 제 098 오른쪽그림과같이반원의나머지 부분을그리고 Ó의연장선이원 와만나는점을 E라하자. 6 cm 9 cm Ó=Ó-Ó =18-6=1`(cm) E Ó 는지름이고 Ó EÓ 이므로 Ó=EÓ=`cm라하면 Ó_Ó=Ó_EÓ 이므로 6_1=_, Û`=7 =6' ( >0) 따라서 Ó의길이는 6' cm이다. 6'`cm 099 ᄀ Ó_Ó=_=9, Ó_Ó=_=8 즉 Ó_Ó+Ó_Ó 이므로 는원에내접하지않는다. ᄂ Ó_Ó=_(+)=6 Ó_Ó=_(+9)=6 즉 Ó_Ó=Ó_Ó 이므로 는원에내접한다. ᄃ + 이므로 는원에내접하지않는다. ᄅ + =108ù+7ù=180ù이므로 는원에내접한다. ᄆ =180ù-110ù=70ù이므로 = F 즉 는원에내접한다. ᄇ Ó_Ó=_=0, Ó_Ó=10_=0 즉 Ó_Ó=Ó_Ó 이므로 는원에내접한다. 따라서원에내접하는것은ᄂ, ᄅ, ᄆ, ᄇ이다. ᄂ, ᄅ, ᄆ, ᄇ 090 Ó_Ó=EÓ_FÓ 이므로 6_Ó=_9 Ó=`(cm) 1 09 R 에서 R=90ù 이므로 RÓ="ÃÛ`-Û`= (cm) Ó=RÓ=_=8 (cm) Ó= cm 라하면 TÓÛ`=Ó_Ó 이므로 (' 1)Û`=_(+8), Û`+8-8=0 (-6)(+1)=0 따라서 Ó 의길이는 6`cm 이다. 09 오른쪽그림과같이 Ó 의연장 선이원 와만나는점을 라 하면 TÓÛ`=Ó_Ó 이므로 TÓÛ` =(6-' 1)(6+' 1) =6-1=1 TÓ=' 1 (cm) ( TÓ>0) 09 TÓÛ`=Ó_Ó 이므로 TÓÛ`=_(+)= TÓ='6 (cm) ( TÓ>0) T'Ó=TÓ='6 cm =6 ( >0) TÓ+T'Ó='6+'6='6 (cm) 6 cm 09 Ó=Ó 이므로 = 6 cm 오른쪽그림과같이 QÓ 를그으면 = Q (µ 에대한원주각 ) 즉 = Q 이므로접선과 6`cm 1 cm Q T cm 현이이루는각의성질에의해 Ó 는세점, Q, 를지나 는원의접선이다. 따라서 ÓÛ`=Ó_QÓ 이므로 6Û`=_(+QÓ), 6=+QÓ QÓ=11 QÓ=:ÁÁ: (cm) 091 T= T=0ù ( 접선과현이이루는각 ) 또 TÓ=TÓ 이므로 T= T=0ù 즉 T= T=0ù이므로 Ó=TÓ= 이때 TÓÛ`=Ó_Ó 이므로 TÓÛ`=_(+8)=8 TÓ=' ( TÓ>0) 이때 TÓ=TÓ='이므로 T=;!;_8_'_sin 0ù 096 H에서 HÓ="Ã8Û`-('7)Û`=6 오른쪽그림과같이 Ó를그으면 H» ( 닮음 ) 이므로 Ó:Ó=HÓ:Ó에서 8:Ó=6:10, 6Ó= H =;!;_8_'_;!;=8' 8' Ó=: ¼: : ¼: 78 정답과해설

17 097 = 이고 = (µ 에대한원주각 ) 이므로 = 접선과현이이루는각의성질에의해 Ó 는세점,, 를지나는원의접선이다. 따라서 ÓÛ`=Ó_Ó 이므로 ÓÛ`=_(+7)=18 7 Ó=' ( Ó>0) ' 098 Ó= cm 라하면 Ó=(-) cm, Ó=(+) cm` Ó_Ó=Ó_Ó 이므로 (-)(+)=_6 ` -Û`=1, Û`=1 따라서 Ó 의길이는 ' 1 cm 이다. 채점기준 =' 1 ( >0) Ó= cm 로놓고 Ó, Ó 의길이를 에대한식으로나타내기 Ó_Ó=Ó_Ó 임을이용하여 에대한식세우기 Ó 의길이구하기 099 원 의반지름의길이를 r 라하면 Ó=+r Ó_Ó=Ó_Ó 이므로 6_(6+9)=_(+r), 90=+10r yy 점 yy 점 yy 점 ' 1`cm 배점 점 점 점 yy 1 점 10r=6 r=:á : yy 점 따라서원 의넓이는 p_{:á :}`= 169 p yy 점 채점기준 원 의반지름의길이를 r 로놓고 Ó 의길이를 r 에대한식으로나 타내기 r의값구하기 원 의넓이구하기 169 p 배점 090 F= E 이므로네점 F,,, E 는한원위에있 다. 따라서 FÓ_Ó=EÓ_Ó 이므로 _(+)=_(+EÓ), =16+EÓ 1 점 점 점 yy 점 EÓ=8 EÓ= yy 점 E 에서 EÓ="Ã8Û`-Û`=' 이므로 E 에서 Ó="Ã(')Û`+Û`=' 1 yy 점 yy 점 ' 1 채점기준 배점 네점 F,,, E가한원위에있음을알기 점 EÓ의길이구하기 점 EÓ의길이구하기 점 Ó 의길이구하기 점 091 ⑴ QÓ_QÓ=QÓ_QTÓ 이므로 QÓ_=_9 QÓ=6 ⑵ Ó=라하면 TÓÛ`=Ó_Ó 이므로 6Û`=_(+9), Û`+9-6=0 (-)(+1)=0 = ( >0) 따라서 Ó 의길이는 이다. ⑴ 6 ⑵ 09 Ó=라하면 TÓÛ`=Ó_Ó 이므로 1Û`=(+7), Û`+7-1=0 (-9)(+16)=0 =9 ( >0) yy 점 이때 T와 T에서 T= T ( 접선과현이이루는각 ), 는공통이므로 T» T ( 닮음 ) yy 점 따라서 Ó:TÓ=TÓ:TÓ 이므로 9:1=TÓ:8, 1TÓ=7 TÓ=6 yy 점 6 채점기준 배점 Ó의길이구하기 점 T» T임을보이기 점 TÓ의길이구하기 점 09 원 에서 TÓÛ`=Ó_Ó 이므로 Û`=_(+)=6 =6 ( >0) yy 점 Ó_Ó=Ó_Ó 이므로 _(+)=_(+y), 6=9+y y=7 y=9 yy 점 +y=6+9=1 yy 1점 1 채점기준 배점 의값구하기 점 y의값구하기 점 +y의값구하기 1점 에나오는창의. 융합문제 p 안내소와자전거보관소사이의거리를 `m라하면 80_0=_0, 0=00 =60 7. 원주각의활용 79

18 유형체크 N 제 따라서안내소와자전거보관소사이의거리는 60`m이다. 60`m 09 ⑴ ÓÛ`=Ó_Ó 이므로 Û`=16_Ó, 16Ó=76 Ó=6`(m) ⑵ 는 =90ù인직각삼각형이므로 Ó="Ã6Û`-Û`=1'`(m) ⑶ 연못의반지름의길이는 6'`m이므로 ( 연못의넓이 )=p_(6')û`=180p`(mû`) ⑴ 6`m ⑵ 1'`m ⑶ 180p`mÛ` 8=8+Ó, Ó=0 Ó= 원 의반지름의길이를 r라하면 Ó=r-, EÓ=r+ Ó_Ó=Ó_EÓ 이므로 _=(r-)(r+), 1=rÛ`- rû`=19 ( 원 의넓이 )=p_19=19p 19p 099 오른쪽그림과같이 'Ó, Ó 를그으면 '= =90ù Ó=Ó=_=8 (cm) cm cm 'Ó=;!;Ó=;!;_= (cm) STE 만점도전하기 p Ó_Ó=Ó_Ó 이므로 9_Ó=_6 Ó= 오른쪽그림과같이원의중심 에서 Ó, Ó 에내린수선의발을각각 E, F 라하고 Ó=r 라하면 EÓ=;!;Ó=;!;_(9+)=:ÁÁ: FÓ=;!; Ó=;!;_(+6)=;(; 이므로 EÓ=FÓ=;(;-=;#; 따라서 E 에서 r=¾ð{:áá:}`+{;#;}`= ' 10 이므로 원 의반지름의길이는 ' 10 ' 10 이다. 097 Ó_Ó=Ó_EÓ 이므로 6_(6+)=_1, 6+6=60 6= = Ó_Ó=EÓ_FÓ 이므로 10_(10+1)=1_(1+y), 0=1+1y 1y=96 y=8 +y=+8= 오른쪽그림과같이 Ó, Ó 의 연장선이원 와만나는점을각 각,, E 라하면 TÓÛ`=Ó_Ó 이므로 (')Û`=_(7+Ó) r 9 E T 6 F E 원 ' 에서 ÓÛ`=Ó_Ó 이므로 ÓÛ`=_8= 이때 ' 와 에서 Ó=' (cm) ( Ó>0) 는공통, '= =90ù 이므로 '» ( 닮음 ) 따라서 Ó:Ó='Ó:Ó 이므로 ':Ó=6:8, 6Ó=' Ó= 16' 0960 TÓ=`cm 라하면 T 에서 TÓ="ÃÛ`+Û`="ÃÛ`+9`(cm) 이때 T 와 T 에서 T= T=90ù, (cm) 16' `cm cm T= T ( 접선과현이이루는각 ) 이므로 T» T ( 닮음 ) 따라서 Ó:TÓ=TÓ:Ó 이므로 :"ÃÛ`+9="ÃÛ`+9:, Û`+9=1 Û`= =' ( >0) TÓÛ`=Ó_Ó 이므로 T cm (')Û`=Ó_ Ó=1`(cm) 1`cm 0961 T 와 에서 T=, T= ( 접선과현이이루는각 ) 이므로 T» ( 닮음 ) 따라서 Ó:Ó=TÓ:Ó 이므로 6:9=TÓ:1, 9TÓ=7 TÓÛ`=Ó_Ó 이므로 TÓ=8 T 1 8Û`=Ó_1 Ó=:Á : :Á : 6 80 정답과해설

19 1 대푯값과산포도 01 대푯값 ~ 0 산포도 쌍둥이유형테스트 01 8 점 0 0 중앙값 :0 회, 최빈값 :6 회 0 ⑴ 7 분 ⑵ 0 분 ⑶ 0 분 점 점 1 ' 6.6 초 1 1, 01 학생 의국어성적을 점이라하면 =87 =8 따라서학생 의국어성적은 8 점이다. 0 주어진자료를작은값에서부터크기순으로나열하면 6, 7, 7, 7, 8, 10, 11 이므로중앙값은 7 건이다. 0 작은값에서부터크기순으로 번째인수는 8 회, 6 번째인수 는 회이므로 ( 중앙값 )= 8+ =0( 회 ) 줄넘기횟수가 6 회인학생이 명으로가장많으므로최빈값 은 6 회이다. 0 ⑴ ( 평균 )= 10_+0_7+0_6+0_ 0 = 0 0 =7( 분 ) ⑵ 작은값에서부터크기순으로 10 번째, 11 번째인값은모두 분이상 분미만인계급에속하므로중앙값은이계급 의계급값인 0 분이다. ⑶ 도수가가장큰계급은 1 분이상 분미만인계급이므로 최빈값은이계급의계급값인 0 분이다. 0 6 명의학생중키가작은학생부터크기순으로 번째인학생 의키를 `cm 라하면 ( 중앙값 )= 16+ =16 =168 따라서키가 170`cm 인학생을포함한 7 명의키의중앙값은 키가작은학생부터크기순으로 번째학생의키인 168`cm 이다. 06 최빈값이 9점이므로평균도 9점이다 =9 =11 7 p.~p. 07 a+b+c+d+e =이므로 a+b+c+d+e=1 따라서 a+, b-, c+6, d-, e+10 의평균은 (a+)+(b-)+(c+6)+(d-)+(e+10) = a+b+c+d+e+1 08 편차의총합은 0 이므로 = 1+1 =6 +(-)+1++(-)=0 = 따라서학생 의수학성적은 6+=70( 점 ) 09 ( 평균 )= =7( 점 ) 이므로 각변량의편차는, -1, 0, 1, - 이다. ( 분산 )= Û`+(-1)Û`+0Û`+1Û`+(-)Û` =:Á¼:= 10 평균이 7이므로 ++9+y+10 =7 +y=11 yy ᄀ 각변량의편차가 -, -7,, y-7, 이고분산이. 이므 로 (-)Û`+(-7)Û`+Û`+(y-7)Û`+Û` =. Û`+yÛ`-1(+y)+11=6 ᄂ에ᄀ을대입하면 Û`+yÛ`-1_11+11=6 이때 (+y)û`=û`+yû`+y 이므로 11Û`=6+y y=8 Û`+yÛ`=6 11 변량 a, b, c, d의평균이 6, 분산이 이므로 a+b+c+d =6 (a-6)û`+(b-6)û`+(c-6)û`+(d-6)û` = 변량 a-, b-, c-, d- 에서 ( 평균 )= (a-)+(b-)+(c-)+(d-) = (a+b+c+d)-16 =_6-=8 yy ᄂ ( 분산 )= {(a-)-8}û`+{(b-)-8}û`+{(c-)-8}û`+{(d-)-8}û` = {(a-6)û`+(b-6)û`+(c-6)û`+(d-6)û`} =_=1 따라서 M=8, V=1 이므로 M+V=8+1=0 1. 대푯값과산포도 81

20 쌍둥이유형테스트 1 ( 평균 )= 6_+7_+8_+9_1 10 = =78( 점 ) 이때편차가차례로 -1, -, 7, 17 이므로 ( 분산 )= (-1)Û`_+(-)Û`_+7Û`_+17Û`_1 10 = =81 ( 표준편차 )=' 81=9( 점 ) 1 ( 평균 )= 11_+1_+1_10+17_7+19_+1_ 0 = 80 0 =16( 초 ) 이때편차가차례로 -, -, -1, 1,, 이므로 ( 분산 )= (-)Û`_+(-)Û`_+(-1)Û`_10+1Û`_7+Û`_+Û`_ 0 = =6.6 ( 표준편차 )=' 6.6 ( 초 ) 1 두모둠의평균이같으므로 ( 분산 )= 8_+1_1 = =11 1 1, ( 선수의평균 )= =: :=7( 점 ) ( 선수의평균 )= =: :=7( 점 ) 따라서, 두선수의평균은서로같다. ( 선수의분산 ) = (-7)Û`+(8-7)Û`+(-7)Û`+(10-7)Û`+(9-7)Û` =: :=6.8 ( 선수의분산 ) = (9-7)Û`+(7-7)Û`+(-7)Û`+(6-7)Û`+(8-7)Û` =:Á¼:= ( 선수의표준편차 )=' ( 점 ) ( 선수의표준편차 )=' 6.8( 점 ) 따라서 선수의표준편차가 선수의표준편차보다더 작으므로 선수의점수가 선수의점수보다더고르다. 따라서옳지않은것은, 이다. 중단원쌍둥이유형테스트 1. 대푯값과산포도 p.~p ' 평균 :17, 분산 : 대푯값에는평균, 중앙값, 최빈값이있다. 0 자료를작은값에서부터크기순으로나열하면,,,, 7, 9, 9, 9 이므로 ( 중앙값 )= +7 =6 a=6 ( 최빈값 )=9 b=9 ( 평균 )= =: 8 :=6 c=6 8 a+b+c=6+9+6=1 0 평균이 7이므로 =7 =6 10 자료를작은값에서부터크기순으로나열하면,, 6, 6, 6, 7, 8, 9, 9, 10 이므로 ( 중앙값 )= 6+7 =6. 0 =0-(+1+7+)= 작은값에서부터크기순으로 10 번째, 11 번째인학생은모두 6 시간이상 8 시간미만인계급에속하므로중앙값은이계급 의계급값인 7 시간이다. a=7 또도수가가장큰계급은 6 시간이상 8 시간미만이므로최빈 값은이계급의계급값인 7 시간이다. b=7 a+b=7+7=1 0 중앙값이 7 이므로 1<a<1 즉 1, a, 1, 에서 a+1 =7 a= 06 평균이 1.이므로 (-1)+0+a+b =1. 8 a+b=9 최빈값이 이므로 a, b 중하나는 이고 a>b 이므로 a=6, b= 따라서자료를작은값에서부터크기순으로나열하면 -, -1, 0, 1,,,, 6 이므로 ( 중앙값 )= 1+ =1. 8 정답과해설

21 07 전학을온학생의국어성적을 점이라하면 8_+ =81 =7 +1 따라서전학을온학생의국어성적은 7 점이다. 08 편차의총합은 0 이므로 (-)=0 =- 09 ( 평균 )= (a-)+(a-1)+a+(a+)+(a+) = a =a이므로 각변량의편차는 -, -1, 0,, 이다. ( 분산 )= (-)Û`+(-1)Û`+0Û`+Û`+Û` =: ¼:=6 ( 표준편차 )='6 10 평균이 6이므로 y =6 +y= yy ᄀ 각변량의편차가, -1,, -6, y-6 이고분산이 1 이므 로 Û`+(-1)Û`+Û`+(-6)Û`+(y-6)Û` =1 Û`+yÛ`-1(+y)+107=60 ᄂ에ᄀ을대입하면 Û`+yÛ`-1_+107=60 Û`+yÛ`=1 yy ᄂ 이때편차가차례로 -10, -6, -,, 6 이므로 ( 분산 )= (-10)Û`_1+(-6)Û`_1+(-)Û`_+Û`_+6Û`_ 10 = 6 10 =6. 1 남학생과여학생의평균이같으므로 ( 분산 )= 6_+_8 =;1%0);= 6+ ( 표준편차 )=' ( 점 ) 1 1 ~ 의평균은모두 으로같다. 이때표준편차가가장큰것은평균으로부터흩어진정도가가장큰 1이다. 1 1, 평균이 7점으로같으므로, 두반의성적이같다., 반의표준편차가더작으므로 반의성적이 반의성적보다더고르다. 두반의표준편차가다르므로산포도가다르다. 따라서옳은것은 이다. 11 변량 a, b, c, d, e의평균이, 분산이 이므로 a+b+c+d+e = (a-)û`+(b-)û`+(c-)û`+(d-)û`+(e-)û` = 변량 a+, b+, c+, d+, e+ 에서 ( 평균 )= (a+)+(b+)+(c+)+(d+)+(e+) = (a+b+c+d+e)+10 =_+=17 ( 분산 )= {(a+)-17}û`+{(b+)-17}û`+y+{(e+)-17}û` = 9{(a-)Û`+(b-)Û`+y+(e-)Û`} =9_=6 1 ( 평균 )= _1+6_1+10_+1_+18_ 10 = =1( 점 ) 1. 대푯값과산포도 8

22 쌍둥이유형테스트 피타고라스정리 01 피타고라스정리 쌍둥이유형테스트 p.6~p.7 09 ª E이므로 Ó=EÓ=`cm, Ó=Ó=`cm Ó=EÓ="ÃÛ`+Û`=' `(cm) E는 E=90ù인직각이등변삼각형이므로 E=;!;_' _' =17`(cmÛ`) `cmÛ` :Á :`cm 01 7Û`=()Û`+Û`에서 9=9Û`+ 9Û`=, Û`= ='`( >0) 0 에서 Ó="Ã17Û`-8Û`=1`(cm) 에서 Ó="Ã1Û`+0Û`=`(cm) 0 Ó=`cm라하면 Ó="ÃÛ`+Û`='`(cm) Ó="Ã(')Û`+Û`='`(cm) EÓ="Ã(')Û`+Û`=`(cm) FÓ="Ã()Û`+Û`='`(cm) GÓ="Ã(')Û`+Û`='6`(cm) 이때 GÓ=1`cm이므로 '6=1 ='6 따라서 Ó 의길이는 '6`cm이다. 10 F에서 FÓ="ÃÛ`-Û`= FGÓ=GÓ-FÓ=-=1 이때 EFGH는정사각형이므로 EFGH=FGÓÛ`=1Û`=1 11 삼각형에서가장긴변의길이의제곱이나머지두변의길이의제곱의합과같으면직각삼각형이다. (')Û`=1Û`+Û` 직각삼각형 1 EÓ=Ó=17`cm이므로 E에서 EÓ="Ã17Û`-8Û`=1`(cm) EÓ=17-1=`(cm) EFÓ=`cm라하면 FÓ=EFÓ=`cm이므로 FÓ=(8-)`cm EF에서 Û`=(8-)Û`+Û` 16=68 =:Á : 따라서 EFÓ 의길이는 :Á :`cm이다. 0 Ó="ÃÛ`+Û`='`(cm) 이므로 Ó=Ó='`cm EÓ="Ã(')Û`+Û`='`(cm) 이므로 FÓ=EÓ='`cm GÓ="Ã(')Û`+Û`=`(cm) 이므로 HÓ=GÓ=`cm 0 Ó 를그으면 에서 Ó="Ã8Û`+Û`=' 7 에서 ="Ã(' 7)Û`-Û`=' 0 피타고라스정리를이용한성질쌍둥이유형테스트 '`cmÛ` 0 0 p.8~p.9 06 오른쪽그림과같이점 에서 Ó 에 내린수선의발을 H라하면 HÓ=-=`(cm) 이므로 H에서 HÓ="ÃÛ`-Û`='`(cm) Ó=HÓ='`cm이므로 에서 Ó="Ã(')Û`+Û`=' 7`(cm) cm H cm 07 Ó=' =`(cm), Ó=' 169=1`(cm) 이므로 에서 Ó="Ã1Û`-Û`=1`(cm) =;!; 1=0`(cmÛ`) 08 EH에서 EHÓ="ÃÛ`+Û`=' 9`(cm) 이때 EFGH는정사각형이므로 EFGH=EHÓÛ`=(' 9 )Û`=9`(cmÛ`) cm '`cm 08 ;:@@:%;p`cmû` 09 `cmû` 삼각형이결정되는조건에의하여 8-6<<8+6 <<1 yy ᄀ >90ù이려면 Ó 가가장긴변이어야하므로 Û`>8Û`+6Û`, Û`>100 >10 ( >0) yy ᄂ ᄀ, ᄂ에서 10<<1 0 7Û`>Û`+Û`이므로 는 >90ù인둔각삼각형이다. 0 H에서 HÓ="ÃÛ`-Û`='`(cm) ÓÛ`=HÓ_Ó 이므로 Û`=_Ó Ó=8`(cm) =;!;_8_'=8'`(cmÛ`) 8 정답과해설

23 0 에서 Ó="ÃÛ`+Û`=`(cm) Ó_Ó=Ó_Ó 이므로 01 에서 Ó="ÃÛ`+(')Û`=`(cm) 이때점 G 는 의무게중심이므로 _=Ó_ Ó=:Áª:`(cm) Ó=Ó=Ó=;!;_=`(cm) 0 에서 Ó="ÃÛ`+Û`= EÓÛ`+Û`=EÓÛ`+(')Û`이므로 EÓÛ`-EÓÛ`=Û`-(' )Û`= 06 6Û`+9Û`=ÓÛ`+Û`, ÓÛ`=9 Ó=' 9=' ( Ó>0) 07 Û`+Û`=ÓÛ`+Û`, ÓÛ`=0 Ó=' 0='`(cm)`( Ó>0) 08 에서 Ó="Ã9Û`+1Û`=1`(cm) +Q=R이므로 +Q+R=R=_[;!;_p_{:Á :}`]=;:@@:%;p`(cmû`) 09 Ó=Ó=`cm라하면 에서 Û`+Û`=10Û`, Û`=0 =' ( >0) ( 색칠한부분의넓이 )= =;!;_'_'=`(cmû`) 10 에서 ':Ó=1:1 Ó=' 에서 Ó:'=:' Ó= GÓ=;!;Ó=;!;_=;@;`(cm) 0 에서 Ó="ÃÛ`-Û`= 에서 Ó="Ã('6)Û`-Û`=' 0 1 Ó="Ã(')Û`+(')Û`= Ó="ÃÛ`+(')Û`='6 Ó="Ã('6)Û`+(')Û`=' EÓ="Ã(')Û`+(')Û`=' 10 FÓ="Ã(' 10)Û`+(')Û`=' 0 QÓ="Ã1+(')Û`='이므로 Ó=QÓ=' RÓ="Ã(')Û`+(')Û`='이므로 Ó=RÓ=' SÓ="Ã(')Û`+(')Û`='7이므로 Ó=SÓ='7 0 오른쪽그림과같이점 에서 Ó 에내 7 cm 린수선의발을 H라하면 1 cm HÓ=1-7=`(cm) 이므로 H에서 H HÓ="Ã1Û`-Û`=1`(cm) 1 cm =;!;_(7+1)_1=11`(cmÛ`) 11 =60ù이므로 = =0ù Ó=Ó=`cm 에서 :Ó=:1 Ó=`(cm) :Ó=:' Ó='`(cm) 에서 Ó="Ã6Û`+(')Û`='`(cm) 1 오른쪽그림과같이점 에서 Ó 에내린수선의발을 H라하면 H H에서 ':HÓ=':1 10 HÓ= =10_=0 06 1, Ó EÓ 이므로 E= E이고 E는정사각형이므로 E= E E= E, Eª F`(SS 합동 ) 이므로 E= F 또 KÓ FÓ 이므로 F= FJ E= FJ 07 EH에서 EHÓ="ÃÛ`+(' 1)Û`= 이때 EFGH는정사각형이므로 EFGH=EHÓÛ`=Û`= 중단원쌍둥이유형테스트. 피타고라스정리 p.10~p , ' :ª :`cm ' QÓ=RÓ=1이므로 Q에서 QÓ="ÃÛ`-1Û`=' 이때 QRS는정사각형이고 QÓ='-1이므로 QRS=QÓÛ`=('-1)Û`=9-' 09 Ú 가장긴변의길이가 a일때 aû`=û`+1û`=169 a=1 ( a>0) Û 가장긴변의길이가 1일때 1Û`=Û`+aÛ`, aû`=119 a=' 119 ( a>0) Ú, Û에서구하는모든 a의값은 1, ' 119이다.. 피타고라스정리 8

24 쌍둥이유형테스트 10 E= ( 접은각 ), E= ( 엇각 ) 이므로 E= E 따라서 E는 EÓ=EÓ 인이등변삼각형이다. EÓ=`cm라하면 EÓ=`cm, EÓ=(16-)`cm이므로 E에서 Û`=1Û`+(16-)Û` =00 =:ª : 따라서 EÓ 의길이는 :ª :`cm이다. 11 삼각형이결정되는조건에의하여 6-<a<6+ <a<10 이때 a<6이므로 <a<6 yy ᄀ또한가장긴변의길이가 6이므로예각삼각형이되려면 6Û`<Û`+aÛ`, aû`>0 a>' ( a>0) yy ᄂᄀ, ᄂ에서 '<a<6 따라서주어진보기중 a의값이될수있는것은 이다. 1 1 Û`=1Û`+(')Û` 직각삼각형 7Û`<Û`+6Û` 예각삼각형 1Û`=Û`+1Û` 직각삼각형 0Û`=1Û`+16Û` 직각삼각형 (7'7)Û`>(')Û`+(6'6)Û` 둔각삼각형 1 에서 Ó="Ã6Û`-(')Û`= 이때 ÓÛ`=Ó_Ó 이므로 Û`=y_' y=' 에서 ="ÃÛ`+(')Û`=' +y='+'=' 1 EÓ 를그으면 EÓ=;!;Ó=;!;_1=6 EÓÛ`+ÓÛ` =ÓÛ`+EÓÛ` =1Û`+6Û`=180 1 (' 10)Û`+1Û`=ÓÛ`+1Û`, ÓÛ`= Ó=' `( Ó>0) 에서 ="Ã(' )Û`-Û`= 16 7Û`+6Û`=8Û`+ÓÛ`, ÓÛ`=1 Ó=' 1 ( Ó>0) 17 에서 Ó="Ã10Û`-8Û`=6`(cm) ( 색칠한부분의넓이 )= =;!;_8_6=`(cmÛ`) 18 H에서 HÓ:=':1 HÓ=' H에서 HÓ:=1:1 HÓ= =;!;_('+)_=8+8' 피타고라스정리의활용 01 평면도형에서의활용 ~ 0 입체도형에서의활용 01 직사각형의 가로와 세로의 길이를 각각 k`cm, k`cm (k>0) 라 하면 "Ã(k)Û`+(k)Û`=' 1, ' 1k=' 1 k= 따라서 직사각형의 가로의 길이는 6`cm, 세로의 길이는 `cm 이므로 의 둘레의 길이는 _(6+)=0`(cm) 0 'a= a=' 0 Ó="Ã1Û`+9Û`=1`(cm) 이때 Ó_Ó=HÓ_Ó 이므로 9_1=HÓ_1 HÓ=: :`(cm) 0 h= ' ' _=', S= _Û`=' h+s='+'=6' 0 오른쪽 그림과 같이 정육각형은 합동인 정 삼각형 6 개로 나누어지므로 정삼각형 한 개의 넓이는 '_;6!;=9'`(cmÛ`) 원 의 반지름의 길이, 즉 정삼각형의 한 변의 길이를 r`cm 쌍둥이유형테스트 01 0`cm 라 하면 ' rû`=9' 에서 rû`=6 r=6 ( r>0) 따라서 원 의 반지름의 길이는 6 cm 이다. 06 오른쪽 그림과 같이 꼭짓점 에서 Ó 에 내린 수선의 발을 H 라 하면 HÓ=;!;Ó=;!;_= (cm) 이므로 HÓ="Ã6Û`-Û`=' (cm) =;!; '=8' (cmû`) p.1~p ' 1 11 ' ⑴ 1'`cm ⑵ 7'`cmÛ` ⑶ '`cm 16 1'`cmÛ` ⑴ '7`cm ⑵ '7 `cmǜ cm 6 cm H cm 86 정답과해설

25 07 오른쪽그림과같이꼭짓점 에서 Ó 에내린수선의발을 H, HÓ= 1 6 라하면 H에서 H 8 HÓÛ`=( ' 1)Û`-Û` yy ᄀ H에서 HÓÛ`=6Û`-(8-)Û` yy ᄂᄀ, ᄂ에서 (' 1)Û`-Û`=6Û`-(8-)Û` = 즉 HÓ="Ã(' 1)Û`-Û`='이므로 =;!;_8_'=1' 08 (-, ), (, -1) 이므로 Ó="Ã{-(-)}Û`+(-1-)Û`=' 1 09 Ó="Ã(--0)Û`+(6-)Û`=' Ó="Ã{-(-)}Û`+(-6)Û`=' 17 Ó="Ã(0-)Û`+(-)Û`=' 1 이때 ÓÛ`<ÓÛ`+ÓÛ`이므로 는예각삼각형이다. 10 y=-;!;û`--:á :=-;!;(+)Û`-이므로그래프의꼭짓점의좌표는 (-, -) Ó="Ã(-)Û`+(-)Û`=' 1 11 오른쪽그림과같이점 를 Ó 에 대칭이동한점을 ' 이라하면 6 Ó+Ó='Ó+Ó¾'Ó 1 이때 'H에서 H 'Ó="Ã1Û`+(6+)Û`=' 따라서 Ó+Ó 의최솟값은 ' 이다. 1 FGÓ= cm라하면 "ÃÛ`+6Û`+Û`=' 77 양변을제곱하여정리하면 Û`=16 = ( >0) 따라서 FGÓ 의길이는 cm이다. ⑵ F 는한변의길이가 1' cm 인정삼각형이므로 F= ' _(1')Û`=7' (cmû`) ⑶ ( 삼각뿔 -F 의부피 )=( 삼각뿔 -F 의부피 ) 이므로 ;!;_7'_IÓ=;!;_{;!;_1_1}_1 IÓ=' (cm) 16 MHÓ=;!;MÓ=;!;_{ ' _1}=' (cm) HÓ = '6 _1='6 (cm) HM=;!;_'_'6=1'`(cmÛ`) 17 오른쪽그림과같이 QÓ, QÓ 를그으면 QÓ=QÓ= ' _8=' (cm) Ó=;!; Ó=;!;_8= (cm) Q 에서 QÓ Ó 이므로 QÓ="Ã(')Û`-Û`=' (cm) 18 ⑴ HÓ=;!; Ó=;!;_'=' (cm) HÓ="Ã6Û`-(')Û`='7 (cm) ⑵ ( 부피 )=;!;_(_)_'7= '7 19 ( 원뿔의높이 )="Ã10Û`-6Û`=8 (cm) 8 cm (cmǜ ) ( 원뿔의부피 )=;!;_(p_6û`)_8=96p (cmǜ ) 0 밑면인원의반지름의길이를 r cm 라하면 pr=p_6_;!6@0); r= ( 높이 )="Ã6Û`-Û`=' (cm) 1 단면인원의반지름의길이를 r 라하면 r="ã1û`-9û`=1 ( 원의넓이 )=p_1û`=1p Q 1 EGÓ를그으면 EGÓ="Ã6Û`+8Û`=10 (cm) GÓ="Ã6Û`+10Û`+8Û`=10' (cm) 이때 EÓ_EGÓ=GÓ_EIÓ이므로 10_10=10'_EIÓ EIÓ=' (cm) 구하는최단거리는오른쪽그림 의 HÓ 의길이와같다. ( 최단거리 ) =HÓ ="Ã1Û`+8Û` =17 (cm) 9 cm 6 cm H 8 cm G 1 정육면체의대각선의길이와구의지름의길이가같으므로 ( 구의지름의길이 )='_8=8' ( 구의반지름의길이 )= 8' =' 1 ⑴ Ó='_1=1' (cm) 구하는최단거리는오른쪽그림 의 'Ó의길이와같고 p cm 'Ó=p_6=1p (cm) 1p cm ( 최단거리 ) ='Ó ="Ã(1p)Û`+(p)Û`=1p (cm). 피타고라스정리의활용 87

26 쌍둥이유형테스트 구하는최단거리는오른쪽그림의 'Ó의길이와같다. 8 이때 '=ù라하면 p_8_;6{0;=p_에서 =90 따라서 ' 은 '=90ù인직각삼각형이므로 ( 최단거리 )='Ó="Ã8Û`+8Û`=8' 06 오른쪽그림과같이세변의길이가 6 cm, 9 cm, 9 cm인이등변삼각형 를그 9 cm 9 cm 리고, 점 에서 Ó 에내린수선의발을 H 라하면 H 6 cm HÓ=;!;Ó=;!;_6= (cm) H에서 HÓ="Ã9Û`-Û`=6' (cm) =;!;_6_6'=18' (cmû`) 중단원쌍둥이유형테스트. 피타고라스정리의활용p.17~p ' 10`cm ' ' `m (+'+')`cm ' 19 6' p`cmǜ 01 정사각형의한변의길이를 `cm 라하면 "Ã()Û`+Û`=8' 에서 '=8' =8 Ó="ÃÛ`+8Û`=8' 10`(cm) 0 정사각형의한변의길이를 cm 라하면 '=' =1 따라서정사각형의둘레의길이는 _1= (cm) 0 오른쪽그림에서정사각형 의대 각선의길이는 8 cm 이므로 의 한변의길이를 a cm 라하면 'a= ' 18 a=' 따라서색칠한원의지름의길이는 ' cm 이므로반지름의길이는 ;!;_'=' (cm) 0 '`cm 0 ⑴ `cm ⑵ ' `cm ⑶ ' p`cmǜ 1 1 p`cm 8 cm 07 오른쪽그림과같이점 에서 Ó 17 cm 에내린수선의발을 H, 10 cm HÓ= cm라하면 H 1 cm H에서 HÓÛ`=10Û`-Û` yy ᄀ H에서 HÓÛ`=17Û`-(1-)Û` yy ᄂᄀ, ᄂ에서 10Û`-Û`=17Û`-(1-)Û` =6 즉 HÓ="Ã10Û`-6Û`=8 (cm) 이므로 =;!;_1_8=8 (cmû`) 08 Ó=' 6이므로 "Ã{-(-)}Û`+(-a)Û`=' 6 양변을제곱하여정리하면 aû`-a-1=0, (a-6)(a+)=0 a=6 또는 a=- 이때점 가제 사분면위의점이므로 a=6 09 y=û`-+6에 =0을대입하면 y=6이므로 (0, 6) y=û`-+6=(-)û`+이므로 (, ) Ó="Ã(-0)Û`+(-6)Û`=' 10 y=û`-1+1=(-)û`-이므로 (, -) y=-û`+에 =0을대입하면 y=이므로 (0, ) Ó="Ã(0-)Û`+{-(-)}Û`=' 8 Ó="Ã(-1-0)Û`+(-1-)Û`=' 6 Ó="Ã{-(-1)}Û`+{--(-1)}Û`=' 0 이때 ÓÛ`>ÓÛ`+ÓÛ`이므로 는 >90ù인둔각삼각형이다. 0 Ó="Ã(')Û`+(')Û`=' 0 88 이때 Ó_Ó=HÓ_Ó 이므로 '_'=HÓ_' HÓ= 1' ' Ó Û`=9' 에서 ÓÛ`=6 Ó=6`(cm) ( Ó>0) ' _Ó=6 Ó='`(cm) 정답과해설 11 오른쪽그림과같이점 를거리 에대칭이동한점을 ' 이라하 00 m 면 Ó+Ó=Ó+'Ó¾'Ó 00 m 600 m 이때 H' 에서 'Ó ="Ã800Û`+600Û` H =1000`(m) 따라서 Ó+Ó 의최솟값은 1000 m이다. 00 m

27 1 GÓ="Ã6Û`+Û`+Û`=' 1`(cm) 1 EÓ='_=' (cm) EFÓ= cm FÓ='_=' (cm) 따라서 EF의둘레의길이는 (+'+') cm이다. 1 NEÓ=EMÓ=MÓ=NÓ='이므로 NEM는마름모이다. 이때 EÓ='이고, NMÓ=Ó='이므로 NEM=;!;_'_'='6 따라서정팔면체의부피는 [;!;_(' 10_' 10)_']_= 160' (cmǜ ) 19 직각삼각형 를직선 l 을회전축으 로하여 1 회전시킬때생기는입체도형 은오른쪽그림과같은원뿔이다. 에서 8:Ó=:1 Ó=`(cm) Ó="Ã8Û`-Û`='`(cm) 8 cm ( 원뿔의부피 )=;!;_(p_û`)_'= 6' p`(cmǜ ) 60 1 GÓ=GÓ=Ó=10' 이므로 G 는한변의길이가 10' 인정삼각형이다. G= ' _(10')Û`=0' 이때 ( 삼각뿔 -G 의부피 )=( 삼각뿔 -G 의부피 ) 이므로 ;!;_0'_IÓ=;!;_{;!;_10_10}_10 IÓ= 10' 0 ⑴ 밑면인원의반지름의길이를 r cm라하면 pr=p_8_;!6#0%; r= ⑵ ( 높이 )="Ã8Û`-Û`=' (cm) ⑶ ( 부피 )=;!;_(p_û`)_' =' p (cmǜ ) 1 단면인원의넓이가 1p`cmÛ`이므로 p_hóû`=1p HÓ=' 1`(cm) ( HÓ>0) HÓ="ÃÛ`-(' 1)Û`=`(cm) 16 정사면체의한모서리의길이를 a cm라하면 '6 a=1 a=6'6 따라서정사면체의부피는 ' _(6'6)Ǜ =16' (cmǜ ) 1 구하는최단거리는오른쪽그림에서 F'Ó의길이와같다. ( 최단거리 ) =F'Ó ="Ã1Û`+Û` =' 17`(cm) cm F G H E F cm cm cm cm 17 HÓ=;!;Ó=;!;_'=' HÓ="ÃÛ`-(')Û`=' 18 정팔면체의한모서리의길이를 a cm 라하면한면의넓이가 10' cmû` 이므로 ' aû`=10' a=' 10 ( a>0) 오른쪽그림과같이점 에서 Ó 에내 린수선의발을 H 라하면 Ó ='_' 10=' (cm) 이므로 HÓ=;!;Ó=;!;_'=' (cm) HÓ ="Ã(' 10)Û`-(')Û` =' (cm) E H F 원기둥의옆면의전개도는오른 쪽그림과같다. 이때 'Ó=p_6=1p (cm) 이므로구하는원기둥의높이는 "Ã(1p)Û`-(1p)Û`=p`(cm) 구하는최단거리는오른쪽그림에서 MÓ 의길이와같다. 이때 M=ù 라하면 p_1_ =p_에서 60 =90 1p cm 1p cm 1 M 따라서 M 은 M=90ù 인직각삼각형이므로 ( 최단거리 )=MÓ="Ã1Û`+6Û`=6'. 피타고라스정리의활용 89

28 쌍둥이유형테스트 삼각비 01 삼각비의뜻 쌍둥이유형테스트 01 0 ' ' ' ' sin Ó="ÃÛ`+1Û`=' 1 sin = 1 ' = ' tan =;!; sin = ' = ' cos = 1 ' = ' tan =;1@;= 따라서옳은것은 이다. 0 sin = ' = ' 에서 Ó=8 Ó Ó="Ã8Û`-(')Û`=' 11 p.1~p. sin a= Ó =;#; Ó 07 EGÓ='_=', GÓ='_=' 이고 EG 에서 EG=90ù 이므로 sin = EÓ = GÓ ' = ' cos = EGÓ = ' GÓ ' = '6 sin _cos = ' _ '6 = ' 08 1 sin 0ù+cos 60ù=;!;+;!;=1 sin 60ù-tan 0ù= ' - ' = ' 6 sin 0ù_sin 60ù=;!;_ ' = ' sin ùöcos ù= ' Ö ' =1 sin 60ù_tan 60ùÖcos 60ù= ' _'Ö;!;= 따라서옳은것은 이다. 09 =180ù_ =0ù, =180ù_ 1++ =60ù, =180ù_ 1++ =90ù 0 tan =;!; 이므로오른쪽그림과같은 직각삼각형 를그리면 Ó="ÃÛ`+1Û`=' 10 이때 sin = 1 ' 10 = ' 10 10, cos = ' 10 = ' 이므로 cos sin = ' Ö ' = ' _ 10 ' 10 = 1 1 sin =sin 0ù=;!; cos =cos 0ù= ' sin =sin 60ù= ' cos =cos 60ù=;!; tan =tan 60ù=' 따라서옳은것은 이다. 0 에서 Ó="Ã6Û`-(')Û`='6`(cm)» H» H ( 닮음 ) 이므로 =y, = sin _sin y=sin _sin = '6 6 _ ' 6 = ' 0 에서 Ó="Ã9Û`+1Û`=1» E ( 닮음 ) 이므로 = sin =sin =;1!@;=;$; 06 직선 -y+1=0 의 절편은 -, y 절편은 이므로 (-, 0), (0, ) Ó="ÃÛ`+Û`= 10 sin 0ù=;!; 이므로 +10ù=0ù =0ù 11 에서 cos ù= Ó '6 = ' 이므로 Ó= ' _'6=' sin ù= Ó '6 = ' 이므로 Ó= ' _'6=' 에서 tan 60ù= ' ='이므로 Ó 90 정답과해설

29 Ó= ' ' = =;!;_('+)_' =6+' 1 에서 =60ù-0ù=0ù 이므로 Ó=Ó=10 에서 sin 60ù= Ó 10 = ' 이므로 Ó= ' _10=' 1 구하는직선의방정식을 y=a+b 라하면 a=tan ù=1 즉직선 y=+b 가점 (-, 0) 을지나므로 0=-+b b= y=+ 0 오른쪽그림과같이점 에서 Ó 에 내린수선의발을 H 라하면 HÓ=6 sin 0ù=6_;!;= HÓ=6 cos 0ù=6_ ' =' HÓ=Ó-HÓ='-'=' H 에서 Ó="ÃÛ`+(')Û`=' 0 =180ù-(ù+10ù)=0ù 오른쪽그림과같이점 에서 Ó 에내 린수선의발을 H 라하면 H 에서 HÓ= sin ù=_ ' =' H 에서 Ó= ' sin 0ù ='Ö;!;=' 6 0 H 0 H 10 1 tan ù= sin 90ù_cos 60ù+cos 0ù_sin 0ù =1_;!;+1_;!;=1 16 tan 의최솟값은 0 이고, 최댓값은없다. 17 0ù<<90ù 일때, 0<sin <1 이므로 sin -1<0, sin +1>0 "Ã(sin -1)Û`-"Ã(sin +1)Û` =-(sin -1)-(sin +1) =-sin +1-sin -1 =- sin 18 =1, y=0.970, z=16 이므로 y-z= =970 0 삼각비의활용 쌍둥이유형테스트 `m 0 0 ' 0 01 tan 6ù= 이므로 Ó= Ó tan 6ù 0 Ó=10 tan ù=10_0.70=7`(m) ( 나무의높이 )=7+1.=8.`(m) p.~p '`cm '`cmÛ` 11 6`cmÛ` 1 0 HÓ=h`cm 라하면 H 에서 H=ù 이므로 HÓ=h tan ù=h`(cm) H 에서 H=0ù 이므로 HÓ=h tan 0ù= ' h`(cm) HÓ+HÓ=Ó 에서 h+ ' h=60 {1+ ' }h=60 h=60ö{1+ ' }=0(-') 따라서 HÓ 의길이는 0(-')`cm 이다. 06 Ó=h 라하면 에서 =60ù 이므로 Ó=h tan 60ù='h 에서 =ù 이므로 Ó=h tan ù=h Ó-Ó=Ó 에서 'h-h=80 ('-1)h=80 h= 80 '-1 =0'+0 07 =;!;_6_6_sin 0ù =;!;_6_6_;!;=9`(cmÛ`) 08 ;!;_6_Ó_sin(180ù-10ù)=18 에서 ;!;_6_Ó_ ' =18, ' Ó=18Ö ' ='`(cm) Ó=18. 삼각비 91

30 쌍둥이유형테스트 09 오른쪽그림과같이 Ó 를그으면 = + =;!;_6_'_sin(180ù-10ù) +;!;_10_8_sin 60ù =;!;_6_'_;!;+;!;_10_8_ ' =' 10 오른쪽그림과같이정팔각형은 8 개의합 동인이등변삼각형으로나누어지므로 ( 정팔각형의넓이 ) =8_{;!; sin ù} =8_{;!; ' } =0'`(cmÛ`) 11 Ó=Ó=8`cm 이므로 =8_9_sin(180ù-10ù) =8_9_;!;=6`(cmÛ`) cm 0 cos =;@; 이므로오른쪽그림과같은직 각삼각형 를그리면 Ó="ÃÛ`-Û`=' sin _tan = ' _ ' =;@; 0 에서 Ó="Ã10Û`-8Û`=6» ( 닮음 ) 이므로 = tan =tan = Ó =;8^;=;#; Ó 0 E 에서 EÓ="Ã10Û`-6Û`=8» E ( 닮음 ) 이므로 tan =tan( E)= EÓ =;6*;=;$; EÓ 06 직선 -y+8=0 의 절편은 -, y 절편은 8 이므로 (-, 0), (0, 8) Ó="ÃÛ`+8Û`=' sin a_cos a_tan a= Ó _ Ó _ Ó Ó Ó Ó = 8 ' _ ' _;*;=;$; 1 =;!;_8_11_sin 90ù =;!;_8_11_1=`(cmÛ`) 07 오른쪽그림과같이점 에서 에내린수선의발을 H 라하면점 H 는 의무게중심이므로 HÓ=;@;_{ ' _6}='`(cm) HÓ= '6 _6='6`(cm) tan = HÓ = '6 HÓ ' =' 6 cm M H 중단원쌍둥이유형테스트. 삼각비 p.6~p ;#; 0 01 Ó="Ã17Û`-1Û`=8 1 sin =;1!7%; sin =;1 7; 0 tan = 6 =에서 Ó= Ó Ó="ÃÛ`+6Û`=' 10 tan =:Á8 : tan =;1 ; ' '6 11 +' 1 1 1, , 17 ' ('-1)`m '`cmû` 08 1 tan 0ù_tan 60ù= ' _'=1 sinû` 60ù+cosÛ` 0ù={ ' ' }`+{ }`=;#;+;#;=;#; sin 0ù=;!;, cos 0ù_tan 0ù= ' _ ' =;!; sin 0ù=cos 0ù_tan 0ù sin 60ù= ', _sin 0ù_cos 0ù=_;!;_ ' = ' sin 60ù=_sin 0ù_cos 0ù cos 0ù+cos 60ù= ' 따라서옳지않은것은 이다. +;!;= '+1 09 cos 60ù=;!; 이므로 -0ù=60ù =ù tan ù=1 9 정답과해설

31 10 에서 sin ù= 6 = ' Ó 이므로 Ó=6Ö ' =6' 에서 tan 0ù= = ' _6'='6 6' = ' 이므로 11 에서 Ó= Ó sin 0ù =1Ö;!;= Ó= Ó ' =1Ö tan 0ù =' 에서 =0ù-1ù=1ù 이므로 Ó=Ó= 에서 =7ù 이므로 tan 7ù= Ó = +' =+' Ó 1 1 tan a=( 직선의기울기 )=' 이때 tan 60ù=' 이므로 a=60ù 1 cos = Ó = Ó Ó 1 =Ó cos y= Ó = Ó Ó 1 =Ó sin z=sin y= Ó = Ó Ó 1 =Ó 1 tan 6ù+cos 6ù= =1. 1 cos 90ù=0 16 cos 0ù>cos 7ù sin ù=cos ù 17 0ù<<90ù 일때, 0<cos <1 이므로 cos +1>0, cos -1<0 "Ã(cos +1)Û` -"Ã(cos -1)Û` =(cos +1)-{-(cos -1)} = cos 즉 cos =1 이므로 cos =;!; 이때 cos 60ù=;!; 이므로 =60ù tan =tan 60ù=' 18 sin 71ù=0.9 이므로 =71 tan 7ù=.709 이므로 y= y = _.709 =71+709= Ó=100 sin 16ù=100_0.8=8`(cm) 0 Ó=8 tan ù=8_1=8`(m) Ó=8 tan 0ù=8_ ' = 8' `(m) Ó=Ó+Ó=8+ 8' `(m) 1 오른쪽그림과같이점 에서 Ó 에내린수선의발을 H 라하면 HÓ=' sin 60ù='_ ' =6`(cm) cm HÓ=' cos 60ù='_;!;='`(cm) HÓ=Ó-HÓ='-'='`(cm) H 에서 Ó="Ã6Û`+(')Û`='7`(cm) =180ù-(7ù+ù)=60ù 오른쪽그림과같이점 에서 Ó 에 내린수선의발을 H 라하면 60 H cm 0 cm HÓ=0 cos 60ù=0_;!;=10`(cm) 60 H HÓ=0 sin 60ù=0_ ' =10'`(cm) HÓ=HÓ=10'`cm 7 Ó=HÓ+HÓ=10+10'=10(1+')`(cm) HÓ=h`m 라하면 H 에서 H=60ù 이므로 HÓ=h tan 60ù=' h`(m) H 에서 H=ù 이므로 HÓ=h tan ù=h`(m) HÓ+HÓ=Ó 에서 'h+h=00, ('+1)h=00 h= 00 '+1 =100('-1) 따라서 HÓ 의길이는 100('-1)`m 이다. 에서 =60ù 이므로 Ó= tan 60ù=' 에서 =0ù 이므로 Ó= tan 0ù= ' Ó-Ó=Ó 에서 '- ' =0 ' =0 =10' ;!;_'_Ó_sin ù=0' 에서 '_Ó_ ' =0' Ó=6'. 삼각비 9

32 쌍둥이유형테스트 6 = + 이므로 ;!;_8 sin 60ù=;!;_8_Ó_sin 0ù 10'=:Á : Ó Ó= 0' 1 7 =180ù-(ù+ù)=10ù 이므로 =;!;_8_6_sin(180ù-10ù) =;!;_8_6_ ' =1'`(cmÛ`) 8 EÓ Ó 이므로 E= E E= E+ E = E+ E = =;!;_6_10_sin 60ù =;!;_6_10_ ' =1'`(cmÛ`) 9 Ó=Ó=6`cm, = =60ù 이므로 M=;!; =;!; =;!;_(_6_sin 60ù) ='`(cmû`) 0 =;!;_1_16_sin(180ù-10ù) =;!;_1_16_ ' =' (cmû`) +;!;_Ó sin 0ù 원과직선 01 원의현 ~ 0 원의접선쌍둥이유형테스트 µ :ª :`cm ' 91(+p) ;#; 1 :ª : 01 0ù:80ù=:µ =10 (cm) 0 M에서 MÓ="ÃÛ`-(' 10)Û`=' 1 Ó=MÓ=_' 1=' 1 0 MÓ이현 의수직이등분선이므로 MÓ의연장선은원의 중심을지난다. 오른쪽그림과같이원의중심을, 반 10 cm cm 지름의길이를 r`cm라하면 M (r-) cm M에서 rû`=10û`+(r-)û` r cm 10r=1 r=:ª : 0 Ó MÓ이므로 MÓ=MÓ= cm Ó MÓ, Ó NÓ, MÓ=NÓ이므로 Ó=Ó=+=8 (cm) 0 MÓ=NÓ이므로 Ó=Ó 즉 는이등변삼각형이다. =;!;_(180ù-6ù)=7ù p.1~p. 06 Ó=Ó= cm이므로 Ó=6+=10 (cm) 에서 =90ù이므로 Ó="Ã10Û`-Û`=' 1 (cm) Ó=Ó=' 1 cm 07 T에서 T=90ù이므로 TÓ="Ã8Û`-Û`=' ( 의둘레의길이 ) =Ó+Ó+Ó =Ó+(Ó+Ó)+Ó =Ó+(TÓ+T'Ó)+Ó =TÓ+T'Ó =TÓ =' 9 정답과해설

33 08 TÓ=Ó=1, TÓ=Ó=7이므로 Ó=TÓ+TÓ=1+7=0 오른쪽그림과같이점 에서 Ó 에내린수선의발을 H라하면 T 1 H HÓ=1-7=6이므로 7 H에서 HÓ="Ã0Û`-6Û`=' 91 따라서반원 의반지름의길이는 ;!;_' 91=' 91이므로 ( 반원 의둘레의길이 )=' 91+p_' 91_;!; =' 91(+p) 09 T에서 T=90ù이므로 TÓ="ÃÛ`-1Û`=' (cm) Ó=TÓ=_'=' (cm) 10 에서 Ó="Ã1Û`-9Û`=1 (cm) 오른쪽그림과같이원 가 의각 1 cm 변과접하는접점을, E, F라하고원 의반지름의길이를 r cm라하면 F E EÓ=FÓ=r cm 9 cm Ó=FÓ=(1-r) cm Ó=EÓ=(9-r) cm Ó+Ó=Ó 에서 (1-r)+(9-r)=1, r=6 r= 중단원쌍둥이유형테스트. 원과직선 p.~p `cm 0 10'`cm p 07 `cm 08 ' :Áª: 01 오른쪽그림과같이 Ó 를그으면 = =0ù ( 엇각 ) Ó=Ó ( 반지름 ) 이므로 = =0ù =180ù-(0ù+0ù) =10ù 0 이때 10ù:0ù=µ : 이므로 µ =1`(cm) 0 Ó Ó 이므로 MÓ=MÓ=`cm 0 0 cm 원 의반지름의길이를 r`cm 라하면 MÓ=(r-)`cm M 에서 rû`=(r-)û`+û` r=0 r= 0 오른쪽그림과같이원의중심 에서 Ó 에내린수선의발을 H, 그연장선 이원과만나는점을 라하면 HÓ=;!; Ó=;!;_10= (cm) 이므로 H 에서 HÓ="Ã10Û`-Û`=' (cm) Ó=HÓ=_'=10' (cm) 10 cm H 11 Ó+Ó=Ó+Ó 에서 +(7-)=(+1)+(+) = =;#; 0 MÓ=NÓ 이므로 Ó=Ó=6 NÓ=;!;Ó=;!;_6= 따라서 N 에서 Ó="ÃÛ`+Û`=' 1 원 의지름의길이는 Ó 의길이 와같으므로 ( 반지름의길이 ) 8 G =;!;Ó=;!;_8= HÓ=GÓ= EIÓ=라하면 EFÓ=EIÓ= IÓ=HÓ=10-=6이므로 F H 10 E I Ó=EÓ=FÓ 이므로 Ó=Ó=Ó 즉 는한변의길이가 ' cm 인정삼각형이므로 = ' 9' _(')Û`= (cmû`) 06 Ó 를그으면 =;!; =;!;_60ù=0ù, =90ù 이므로 에서 9':Ó=':1 =180ù-60ù=10ù Ó=9 EÓ=6+ EÓ=10-(+)=6- ( 부채꼴의호의길이 )=p_9_;!6@0);=6p E에서 (6+)Û`=(6-)Û`+8Û` =6 =;*; EÓ=6+;*;=;;ª ;; 07 TÓ= cm 라하면 Ó=TÓ= cm, T'Ó=Ó=(-) cm 이때 TÓ=T'Ó 이므로 6+=8+(-), =6 =. 원과직선 9

34 쌍둥이유형테스트 08 EÓ=Ó=이므로 Ó=EÓ=11-=8 오른쪽그림과같이점 에서 Ó에 11 내린수선의발을 H라하면 E HÓ=8-= H에서 HÓ="Ã11Û`-Û`='6 따라서반원 의반지름의길이는 ;!;_'6='6 09 Ó HÓ 이므로 HÓ=;!;Ó=;!;_= 이때 Ó=R, HÓ=r라하면 H에서 RÛ`=Û`+rÛ` RÛ`-rÛ`= ( 색칠한부분의넓이 ) =prû`-prû` =p(rû`-rû`) =p 10 Ó= cm라하면 EÓ=Ó= cm FÓ=Ó=(6-) cm, FÓ=EÓ=(7-) cm FÓ+FÓ=Ó 에서 (6-)+(7-)=, =8 = ( Q의둘레의길이 ) =QÓ+QÓ+Ó =QÓ+(QRÓ+RÓ)+Ó =QÓ+(QEÓ+Ó)+Ó =EÓ+Ó =Ó=_=8 (cm) 11 Ó=Ó 이므로 Ó+Ó=Ó+Ó 에서 Ó=+10 Ó=7 (cm) 오른쪽그림과같이두점, 에서 cm Ó 에내린수선의발을각각 E, F 라하면 EÓ=FÓ=;!;_(10-) E F 10 cm = (cm) E에서 EÓ="Ã7Û`-Û`=' 10 (cm) 따라서원 의반지름의길이는 ;!;_' 10=' 10 (cm) 1 원 의반지름의길이를 r라하면 Ó=Ó=r E가원 에외접하므로 EÓ+Ó=Ó+EÓ 에서 EÓ+r=6+ EÓ=10-r 96 E에서 (10-r)Û`=(r)Û`+Û` 0r=96 r=:áª: 정답과해설 H 6 원주각 01 원주각 ~0 접선과현이이루는각 쌍둥이유형테스트 ù ù ù =;!;_(60ù-10ù)=110ù 0 = =_7ù=10ù =180ù-10ù=0ù 0 = =ù = =_ù=6ù + =ù+6ù=69ù 0 오른쪽그림과같이 Ó 를그으면 Ó 는지름이므로 =90ù =;!; =;!;_ù=16ù 따라서 에서 =180ù-(16ù+90ù)=7ù 0 오른쪽그림과같이 Ó 의연장선이원 와만나는점을 라하면 =90ù, = 이므로 sin =sin = Ó =;1 0; Ó 06 µ=µ 이므로 = =1ù 따라서 에서 =1ù+1ù=0ù 07 :=0ù: 이므로 =ù :=0ù: y 이므로 y=60ù y- =6ù-ù=1ù cm 7 cm 08 에서 +1ù=60ù 이므로 =ù 원의둘레의길이를 l`cm 라하면 ù:180ù=1:l l=8 09 오른쪽그림과같이 Ó 를그으면 Ó 가지름이므로 =90ù + =180ù 이므로 (ù+90ù)+( +1ù)=180ù =0ù p.~p.7 1

35 10 =;!;_10ù=10ù E= =10ù 11 E에서 F=7ù+ 이고 F= = 이므로 F에서 +( +7ù)+ù=180ù =100ù =0ù 1 오른쪽그림과같이 EÓ를그으면 E=;!; =;!;_60ù=0ù 110 E에서 ù+ E=180ù이므로 E=70ù E= E+ E=70ù+0ù=100ù E 01 오른쪽그림과같이 Ó를그으면 E = E=_1ù=0ù 이때 =7ù-0ù=ù이므로 1 7 =;!; =;!;_ù=1ù 0 오른쪽그림과같이 Ó, Ó 를그 으면 =60ù-_110ù=10ù Q 110 =180ù-10ù=0ù 0 = 이므로 =0ù 에서 =180ù-(0ù+ù)=1ù이므로 y=1ù ( 맞꼭지각 ) y- =1ù-0ù=9ù 1, Q= Q이고 Q+ Q=180ù이므로 Q+ Q=180ù 1 =;!; =;!;_110ù=ù 0 오른쪽그림과같이 Ó 를그으면 Ó는지름이므로 =90ù 또 = =ù이므로 =90ù-ù=ù T= =ù 16 오른쪽그림과같이 Ó 를그으면 Ó는지름이므로 =90ù =180ù-(90ù+66ù)=ù = T=66ù ( 접선과현이이루는각 ) 66 T 0 µ=µ이므로 = =0ù 따라서 에서 =180ù-(0ù+8ù+0ù)=8ù 06 9:= :0ù이므로 =60ù :6=0ù: y이므로 y=0ù + y=60ù+0ù=100ù 에서 +ù=66ù =ù 17 FE= FE=0ù ( 접선과현이이루는각 ) E에서 Ó=EÓ 이므로 E=;!;_(180ù-ù)=7ù EF=180ù-(7ù+0ù)=7ù 07 오른쪽그림과같이 Ó를그으면 =180ù_;6!;=0ù =180ù_;!;=ù 따라서 에서 =180ù-(ù+0ù)=10ù 18 TQ= T=70ù ( 접선과현이이루는각 ) TQ= T=ù ( 접선과현이이루는각 ) =180ù-(70ù+ù)=8ù 08 = =68ù이므로 에서 =180ù-(68ù+7ù)=7ù 09 에서 =180ù-(60ù+ù)=7ù +7ù=180ù =10ù 중단원쌍둥이유형테스트 6. 원주각 p.8~p ù ù 0 8ù ù 08 7ù 09 10ù ù 1 10ù ù ù 10 E= = 이므로 E에서 +0ù=110ù =70ù 11 = 라하면 F에서 EF= +0ù이고 E= = 이므로 E에서 0ù+ +( +0ù)=180ù =110ù =ù 6. 원주각 97

36 쌍둥이유형테스트 따라서 F에서 =180ù-(0ù+ù)=8ù 1 오른쪽그림과같이 FÓ 를그으면 F에서 10ù+ F=180ù이므로 10 F F=0ù 110 이때 F=110ù-0ù=60ù이므로 EF에서 60ù+ =180ù =10ù 1 y= =9ù E Q에서 +9ù=180ù이므로 =8ù = =_8ù=170ù + y=170ù+9ù=6ù 이므로 는원에내접하지않는다. =180ù-80ù=100ù, 즉 E+ 이므로 는원에내접하지않는다. =180ù-(6ù+ù)=60ù 이때 ù이므로 는원에내접하지않는다 ù이므로 는원에내접하지않는다. + =180ù이므로 는원에내접한다. 따라서 가원에내접하는것은 이다. 7 원주각의활용 01 원에서선분의길이사이의관계 ~ 0 할선과접선 쌍둥이유형테스트 01 :Á : ' cm ;(; _6=_ =:Á : 0 8_(8+)=7_(7+9), 6+8=11 8=8 =6 0 Ó=`cm 라하면 Ó=(6-) cm, Ó=(6+) cm 이므로 _8=(6-)(6+), 16=6-Û` Û`=0 =' ( >0) 0 원 의반지름의길이를 r 라하면 Ó=10-r, Ó=10+r 이므로 (10-r)(10+r)=_(+6), 100-rÛ`=0 rû`=60 r=' 1 ( r>0) p.1~p. 1 = T'=ù ( 접선과현이이루는각 ) =180ù-(0ù+ù)=8ù이고 에서 y+8ù=180ù이므로 y=9ù 0 Ó=라하면 (1-6)_1=(16-)_16, 11= =1 =9 + y=ù+9ù=10ù 06 Ó_Ó=Ó_Ó 이므로 16 오른쪽그림과같이 Ó 를그으면 Ó 가지름이므로 =90ù = T=8ù ( 접선과현이이루는각 ) =90ù-8ù=ù T 8 16_=Ó_1 Ó= (cm) 07 Ó_Ó=EÓ_FÓ 이므로 _(+)=_(+6), +=0 =1 = EÓ_FÓ=Ó_Ó 이므로 17 = =70ù ( 접선과현이이루는각 ) _(+6)=y_(y+18), yû`+18y-0=0 에서 Ó=Ó 이므로 (y-)(y+0)=0 y= ( y>0) =;!;_(180ù-ù)=6ù +y=+= E=180ù-(6ù+70ù)=6ù 18 T=180ù-1ù=ù이므로 T= T= T=ù ( 접선과현이이루는각 ) 따라서 T에서 =180ù-(70ù+ù)=ù 08 T= T이므로 T= T 즉 Ó=TÓ= cm TÓÛ`=Ó_Ó 이므로 TÓÛ`=_(+)=6 TÓ=6 (cm) ( TÓ>0) 98 정답과해설

37 09 오른쪽그림과같이 Ó의연장선이원 와만나는점을 라하면 TÓÛ`=Ó_Ó 이므로 6Û`=_(+), 6=9+6 T 6 0 오른쪽그림과같이 Ó 의연장선이원 와만나는점을 라하고원 의반지름의길이를 r`cm라하면 Ó_Ó=Ó_Ó 이므로 (11-r)(11+r)=6_(6+6) 11 cm 6 cm 6=7 =;(; 11-rÛ`=7, rû`=9 r=7 ( r>0) 따라서원 의넓이는 p_7û`=9p`(cmû`) 10 QÓ_QÓ=QÓ_QTÓ 이므로 QÓ_=_6 QÓ= TÓÛ`=Ó_Ó 이므로 (7')Û`=_(+7), Û`+7-98=0 (-7)(+1)=0 =7 ( >0) 11 TÓÛ`=Ó_Ó 이므로 TÓÛ`=_(+6)=16 TÓ= ( TÓ>0) 이때 T» T ( 닮음 ) 이므로 Ó:TÓ=TÓ:TÓ 에서 :=:TÓ, TÓ=1 TÓ=6 1 TÓÛ`=Ó_Ó이므로 Û`=_(+)=6 =6 ( >0) Ó_Ó=Ó_Ó 이므로 _(+y)=_(+), 9+y=6 y=7 y=9 +y=6+9=1 0 1 Ó_Ó=_=1, Ó_Ó=_6=1 즉 Ó_Ó=Ó_Ó 이므로네점,,, 는한원위에있다. Ó_Ó=10_(10+1)=0 Ó_Ó=1_(1+8)=0 즉 Ó_Ó=Ó_Ó 이므로네점,,, 는한원위에있다. Ó_Ó=_10=0, Ó_Ó=_8=0 즉 Ó_Ó=Ó_Ó 이므로네점,,, 는한원위에있다. 에서 Ó="ÃÛ`+Û`= Ó_Ó=_(+7)=60 Ó_Ó=_(+11)=60 즉 Ó_Ó=Ó_Ó 이므로네점,,, 는한원위에있다. Ó_Ó=6_=0, Ó_Ó=_9=7 즉 Ó_Ó+Ó_Ó 이므로네점,,, 는한원위에있지않다. 0 Ó_Ó=Ó_Ó 이므로 (+1)_Ó=1_8, Ó=8 Ó= 중단원쌍둥이유형테스트 7. 원주각의활용 p.~p. 01 cm 0 9p`cmÛ` `cm Ó_Ó=Ó_Ó 이므로 _(+)=_(+), 6=9+ =7 =9 TÓÛ`=Ó_Ó 이므로 yû`=_9=6 y=6 ( y>0) +y=9+6=1 01 오른쪽그림과같이반원의나머지부분을그리고 Ó의연장선이원 와만나는점을 E라하자. Ó=Ó-Ó=10-=8 (cm) Ó 는지름이고 Ó EÓ 이므로 E cm cm 06 원 의반지름의길이를 r`cm라하면 TÓÛ`=Ó_Ó 이므로 Û`=_(+r), 16=+r r=1 r= Ó=EÓ= cm 라하면 Ó_Ó=Ó_EÓ 이므로 _8=_, Û`=16 = ( >0) 07 QÓ_QÓ=QÓ_QTÓ 이므로 QÓ_=_6 QÓ=8 TÓÛ`=Ó_Ó 이므로 7. 원주각의활용 99

38 실전모의고사 (' 1)Û`=_(+11), Û`+11-16=0 (-7)(+18)=0 =7 ( >0) 08 TÓÛ`=Ó_Ó 이므로 Û`=_(+1)=6 =8 ( >0) T» T ( 닮음 ) 이므로 Ó:TÓ=TÓ:TÓ 에서 :8=:y, y=0 y=10 +y=8+10=18 09 TÓ=T'Ó이므로 TÓ=;!;TT'Ó=;!;_0=10 (cm) Ó= cm라하면 TÓÛ`=Ó_Ó 이므로 10Û`=_(+1), Û`+1-100=0 (-)(+0)=0 = ( >0) Ó=Ó+Ó=+1=0 (cm) 제1 회 ;1^); 17 16`cmÛ` 18 '`cm '7`cm '7 `cmǜ 19 8p`cmÛ` 0 10ù =9, += =1 0 각변량의편차가 -, -, -1,, 이므로 0 ( 분산 )= (-)Û`+(-)Û`+(-1)Û`+Û`+Û` ( 표준편차 )=' 6.8( 점 ) +8 =7 =6 =: := TÓÛ`=Ó_Ó 이므로 ('6)Û`=_(+), =9+ =1 = TÓÛ`=Ó_Ó 이므로 ('6)Û`=y_(y+), yû`+y-=0 (y-)(y+6)=0 y= ( y>0) +y=+=9 11 Ó=Ó 이므로 = 오른쪽그림과같이 QÓ 를그으면 Q= ( µ에대한원주각 ) 즉 = Q이므로접선과현이이루는각의성질에의해 Ó 는세점, Q, 를지나는원의접선이다. 따라서 ÓÛ`=Ó_QÓ 이므로 ÓÛ`=_(+8)=8 Ó=' (cm) ( Ó>0) 1 오른쪽그림과같이 QÓ 를그으면 = Q ( µ에대한원주각 ) 이므로» Q ( 닮음 ) 따라서 Ó:QÓ=Ó:Ó 이므로 6:(+QÓ)=:, (+QÓ)=0 9+QÓ=0, QÓ=1 QÓ=7 (cm) cm 8 cm Q 6 cm cm Q cm 0 표준편차가작을수록영어성적이고르므로영어성적이가장고른반은 반이다. 0 1 ( 편차 )=( 변량 )-( 평균 ) 이므로 ( 변량 )=( 편차 )+( 평균 ) 이다. 따라서 학생의성적이가장높다. 편차의총합은 0이므로 +(-)++(-1)=0 =0 이때중앙값은 학생과 학생의평균이므로 학생의성적과같지않다. 학생의편차는 -점, 학생의편차는 -1점이므로 학생의점수와 학생의점수의차는 -1-(-)=( 점 ) 이다. ( 분산 )= Û`+(-)Û`+0Û`+(-1)Û` =:ª :=6. 편차만으로는평균을구할수없다. 따라서옳은것은 이다. 06 Ó=`cm라하면 Ó="ÃÛ`+Û`='`(cm) Ó="ÃÛ`+(')Û`='`(cm) EÓ="ÃÛ`+(')Û`=`(cm) FÓ="ÃÛ`+()Û`='`(cm) 이때 FÓ=0`cm이므로 '=0 =' 07 삼각형이결정되는조건에의하여 10-6<a<10+6 <a<16 이때 a<10이므로 <a<10 yy`ᄀ또한가장긴변의길이가 10이므로둔각삼각형이되려면 10Û`>6Û`+aÛ`에서 aû`<6 0<a<8`( a>0) y`ᄂᄀ, ᄂ에서 <a<8 100 정답과해설

39 08 Û`+6Û`=ÓÛ`+Û`, ÓÛ`=7 Ó='`(cm) ( Ó>0) 09 에서 6:=:' =' 에서 ':y=':1 y= '6 Öy='Ö '6 ='_ '6 =' 10 정삼각형의한변의길이를 a`cm 라하면 ' a=' a=10 ( 넓이 )= ' _10Û`='`(cmÛ`) 11 Ó 를그으면 Ó="ÃÛ`+Û`=`(cm) FÓ="ÃÛ`+Û`+Û`='`(cm) F 에서 `FÓ_Ó=IÓ_FÓ 이므로 _=IÓ_' IÓ= ' `(cm) 1 cos =;1!@; ᄀ, ᄂ에서 1Û`-Û`=0Û`-(1-)Û` = H 에서 HÓ="Ã1Û`-Û`=1`(cm) 이므로 =;!;_1_1=16`(cmÛ`) 18 ⑴ HÓ=;!;Ó=;!;_'='`(cm) ⑵ H 에서 HÓ="Ã6Û`-(')Û`='7`(cm) ⑶ ( 부피 )=;!;_(_)_'7= '7 19 직각삼각형 를직선 l 을회전축으 로하여 1 회전시켰을때생기는입체도 형은오른쪽그림과같은원뿔이다. 에서 Ó="Ã8Û`-(')Û`=`(cm) `(cmǜ ) 8 cm ( 겉넓이 ) =p_û`+p 8=8p`(cmÛ`) 0 cos 60ù=;!; 이므로 +10ù=60ù, =0ù =10ù l cm 1 sin =;1 ; tan =;1 ; sin =;1!@; cos =;1 ; tan =:Áª: 1 ( 주어진식 )='_1-1_1='-1 1 tan 86ù= 평균이 8 이므로 y =8 +y=16 yy ᄀ 각변량의편차가 -,, 0, -8, y-8 이고분산이 이므로 (-)Û`+Û`+0Û`+(-8)Û`+(y-8)Û` Û`+yÛ`-16(+y)+16=10 = ᄂ에ᄀ을대입하면 Û`+yÛ`-16_16+16=10 Û`+yÛ`=10 이때 (+y)û`=û`+yû`+y이므로 16Û`=10+y y=6 16 에서 Ó="Ã1Û`+Û`=1 Ó_Ó=HÓ_Ó 이므로 _1=HÓ_1 HÓ=;1^); 17 오른쪽그림과같이점 에서 Ó에 내린수선의발을 H, HÓ=`cm라 1 cm 하면 H H에서 HÓÛ`=1Û`-Û` y`ᄀ H 에서 HÓÛ`=0Û`-(1-)Û` 1 cm yy ᄂ 0 cm yy` ᄂ 제회 `kg `cmû` 표준편차는산포도의일종이다. 대푯값에는평균, 중앙값, 최빈값등이있고, 산포도에는 분산, 표준편차등이있다. 편차는어떤자료의각변량에서그자료의평균을뺀값을 말한다. 자료전체의특징을대표적으로나타내는값을대푯값이 라한다. 0 8 이가장많이나타나므로최빈값은 8 건이다. 즉 =6 =1 0 편차의총합은 0 이므로 (-)++(-)+1+=0 =8 에서 =-1 0 ( 평균 )= 1._6+17._11+._1+7._1+._ 0 =;:!!0@:%;=.`(m) 실전모의고사 101

40 실전모의고사 ( 분산 )= (-10)Û`_6+(-)Û`_11+0Û`_1+Û`_1+10Û`_ 0 =;:!&0):);= 06 에서 ="Ã10Û`-6Û`=8 에서 y="ã17û`-8û`=1 y-=1-8=7 07 FÓ KÓ 이므로 F= JF()= KF() Fª E ( SS 합동 ) 이므로 F= E() 이고 EÓ Ó 이므로 E= E F= E(1) 08 에서 Ó="Ã10Û`-8Û`=6`(cm) 이때 Ó_Ó=Ó_Ó 이므로 8_6=Ó_10 Ó=:ª :`(cm) 09 ( 부피 )= ' 0' _10Ǜ `= `(cmǜ ) 1 10 밑면인원의반지름의길이를 r`cm 라하면 pr=p_9_;!6@0); r= ( 원뿔의높이 )="Ã9Û`-Û`=6'`(cm) ( 부피 )=;!;_(p_û`)_6'=18'p`(cmǜ ) 11 구하는실의길이는오른쪽그림에서 'Ó 의길이와같다. 이때 'Ó=p_6=1p`(cm) 이므 로 '' 에서 'Ó ="Ã(1p)Û`+(9p)Û` =1p`(cm) 1 tan =;1 ; 이므로오른쪽그림과같 은직각삼각형 를그리면 Ó="Ã1Û`+Û`=1 sin = Ó =;1 ; Ó 1 에서 Ó="Ã6Û`+8Û`=10 1p cm 이때» E ( 닮음 ) 이므로 = sin =sin = Ó =;1 0;=;$; Ó 1 sin y= Ó = Ó Ó 1 =Ó 1 전학간학생의몸무게를 `kg 이라하면 0_0-9 =9. =6. 1 9p cm 16 변의길이는양수이므로 -7>0 >7 가장긴변의길이가 +1 이므로 (+1)Û`=Û`+(-7)Û`, Û`-16+8=0 (-)(-1)=0 제1 회 '+1 17 ' 1`cm 18 0'`cmÛ` 19 ù 0 01 가장긴변의길이가 +1 이므로직각삼각형이되려면 (+1)Û`=Û`+(-1)Û`, Û`-8=0 (-8)=0 0 H 에서 =8`( >1) HÓ="ÃÓÛ`-HÓÛ`=¾ Û`-{ ' 0 Ó="ÃÛ`-Û`='7 1 '7 ;#; '7 0 에서 Ó="Ã1Û`+8Û`=17 '7 7 }``= '6 `(cm) 이때» E( 닮음 ) 이므로 = cos =cos = Ó =;1 7; Ó =1 ( >7) 따라서빗변의길이는 1+1=1 이다. 17 = ' _8Û`=16'`(cmÛ`) ' Ó=8 이므로 Ó= 16' E= ' _{ 16' `(cm) }`= 6' : E=16': 6' `(cmû`) =: 18 정육면체의한모서리의길이를 `cm 라하면 '=' = ( 겉넓이 )=(_)_6=`(cmÛ`) 19 Ó="Ã(-)Û`+(-)Û`=' 이므로 (-)Û`+(-)Û`=0, Û`-6-7=0 (+1)(-7)=0 =7`( `>0) 0 sin 6ù=;1Ó0;= 이므로 =8.988 cos 6ù=;1Õ0;=0.8 이므로 y=.8 +y= = 정답과해설

41 0 1 ( 주어진식 )=;!;+;!;=1 ( 주어진식 )=1_1=1 ( 주어진식 )= ' _ ' + ' = 1+' ( 주어진식 )= ' _'+0=1 ( 주어진식 )= ' _ ' +;!;=1 06 tan ù= HÓ=Ó=10`m H 에서 tan 0ù= 10 HÓ H 에서 tan ù= HÓ 10' HÓ=10'`(m) HÓ=10'`(m) Ó=HÓ+HÓ=10'+10=10('+1)`(m) 08 Ó 를그으면 = + =;!; sin (180ù-10ù) +;!;_'_'_sin 60ù ='+1'=16' 09 오른쪽그림과같이 Ó 의연장선은원의 중심 를지난다. 이때원 의반지름의 길이를 r 라하면 Ó=r, Ó=r- 이므로 에서 rû`=6û`+(r-)û` r=10 10 오른쪽그림과같이점 에서 Ó 에내린수선의발을 H 라하면 Ó=+7=10`(cm), HÓ=7-=`(cm) 이므로 Ó=HÓ="Ã10Û`-Û`=' 1`(cm) cm 6 H 7 cm 따라서 E 에서 =(10ù- a)+ a=10ù 1 T= T, T= T 이므로 T= T TÓÛ`=Ó_Ó 이므로 TÓÛ`=_(+7)=60 Ó=TÓ= TÓ=' 1 ( TÓ>0) 1 E= ( 접은각 ), E= ( 엇각 ) 이므로 E= E 즉 E 는 EÓ=EÓ 인이등변삼각형이다. EÓ= 라하면 EÓ=EÓ=, EÓ=8- 이므로 E 에서 Û`=Û`+(8-)Û` = E=;!; =10 16 ( 주어진식 )={ ' + ' }-0_1+1='+1 17 오른쪽그림과같이점 에서 Ó 에 내린수선의발을 H 라하면 HÓ=6 sin 60ù='`(cm) HÓ=6 cos 60ù=`(cm) 이므로 HÓ=8-=`(cm) 따라서 H 에서 Ó="ÃÛ`+(')Û`=' 1`(cm) 18 =;!;_1_10_sin ù=0'`(cmû`) 19 T'= =6ù 가원에내접하므로 110ù+ =180ù T+70ù+6ù=180ù 0 Ó=Ó-Ó=6-= 이때 Ó_Ó=Ó_Ó 이므로 _=_(+6) = =70ù T=ù 60 H 8 cm 6 cm Ó=;!;Ó=;!;_' 1=' 1`(cm) 11 Ó+Ó=Ó+Ó 이므로 Ó+9=7+10 Ó=8`(cm) 1 =180ù- =180ù-70ù=110ù y=;!; =;!;_110ù=ù + y=110ù+ù=16ù 1 E= a라하면 = E= a E가원에내접하므로 E+( a+76ù)=180 ù E=10ù- a 제회 p`cmǛ 16 '6 17 1'`cmÛ` 18 `cm 19 0ù 0 8ù 1 실전모의고사 10