수와식 2525년여름쯤 2526년 1월의계획을세우려고하는데, 그해 (2525) 1월부터 12월까지의달력은있으나새해 (2526년) 1월의달력이없다. 이때, 2526년 1월의달력과요일및날짜가같게구성된달을 2525년의달력중에서찾으면? 최단거리문제 오른쪽그림과같이 45 의각을이루는해변과 O로부터 2Km 떨어진섬 가있다. 섬 에서유람선이출발하여가, 나두해안을들러섬 로다시돌아오는최단거리를구하여라. 을간단히하여라. 의일의자리숫자는? 철수는걸어서학교에다닌다. 한걸음에 75cm씩 1분에평균 90 걸음을가고, 통학시간은 16분이다. 동생철민이도같은학교에같은길을따라걸어다니고, 한걸음에 60cm씩 1분에평균 100 걸음을간다고할때, 동생철민이의통학시간은몇분인가? 오른쪽직원뿔의밑면의한점 P 에서 겉면을따라다시점 P 로돌아오는 최단거리를구하여라.
여러가지활용문제 정태와동혁이가계단에서가위바위보를하는데, 이기면두계단올라가고, 지면한계단내려간다고한다. 처음보다정태는 계단, 동혁이는 계단올라가있을때, 정태가이긴횟수를구하시오. 1) % 의소금물 과 % 의소금물 을섞었더니 % 의소금물이되었다. 의값을구하여라. 5) 오른쪽그림은모양과크기가같은 장의카드를늘어놓은것이다. 직사각형 의둘레의길이가 일때, 카드한장의넓이를구하시오. 2) 등산을하는데올라갈때는시속 로, 내려올때는 가더먼길을시속 로걸어서모두 시간걸렸다. 걸은 거리는모두몇 인가구하시오. 6) 의소금물 에물을섞어서 의소금물을만들 려고할때, 섞어야할물의양을구하여라. 3) 일정한속도로달리고있는기차가길이 의철교를건너 는데 분걸렸고, 길이가 인터널을통과하는데는 분이걸렸다. 이기차의속력과길이를구하여라. 7) 의소금물과 의소금물을섞어서 의소금물 을만들때, % 의소금물은몇 을섞어야하는가구 하시오. 4) 어떤공장에서 두제품을만드는데, 이번달생산량은 이었다. 이것은지난달에비하여제품 는 증가하고제품 는 감소한것으로전체로는 이감소한것이다. 이번달 제품의생산량은? 8)
중선의성질 (1) 중선 : 삼각형의한꼭지점에서그대변의중점을이은 선분 오른쪽그림에서 이고, 점 는각각 의 무게중심이다. 일 때, 의길이를구하여라. (2) 중선의성질 : 중선은삼각형의넓이를이등분한다 오른쪽그림에서삼각형 의무게중심을 G, 선분G의중점을 라하자. 삼각형 의넓이가 30 일때, 삼각형 G의넓이를구하여라. G E 9) 평행사변형 에서 와 의중점을각각 이라하고, 대각선 와 과의교점을각각 라하자. 일때, 대각선 의길이를구하여라. 오른쪽그림과같은삼각형모양의땅을네부분으로나누어콩, 호박, 오이, 토마토를심었다. 호박, 오이, 토마토를심은땅의넓이가각각 5, 15, 15 일때, 콩을심은땅의넓이는? 호박 오이 콩 토마토
닮음 (1) 닮은두도형의닮음비가 m:n 일때, 길이의비 = 오른쪽그림과같은원뿔이있다. 한모선을꼭지점으로부터 3:1로나누는점을포함하고밑면에평행한평면으로자른단면을 S, 원래원뿔의밑면을 T라고하자. (1) S와 T의닮음비와넓이의비는? 넓이의비 = 부피의비 = (2) S 와 T 를밑면으로하는원뿔의부피의비는? (2) 오른쪽그림에서 의교점을 라할때, 이고 P P F 일때, 의길이를구하여라. 오른쪽두직육면체, 이서 로닮음인입체도형일때, 다음을 구하여라. (1) 닮음비 다음그림에서 의값을구하여라. (1) (2) 4 6 (2) 의값 2 4
각의이등분선 (1) 삼각형의내각의이등분선 에서 의이등분선이그의대변 와만나는점을 라하면 E 삼각형 에서선분 P 는각 의이등분선이고선분 Q 는각 의외각의이등분선이다. 일때, 를 로표현하면? (2) 삼각형의외각의이등분선 에서 의외각의이등분선이그의대변의연장선과만나는점을 라하면 E 다음그림에서각 의크기를구하여라. 세변의길이가각각 6,5,4 인삼각형 가있다. 이삼각형의한내각 의이등분선이변와만나는점을 P, 각 의외각의이등분선이변 의연장선과만나는점을 Q라고할때, 변P, 변P, 변 Q의길이를구하여라. 10)
평행선과선분의비 평행선사이의선분의길이의비 평행한세직선 a, b, c 가직선 과각각,, 에서만 나고, 직선 이각각 ', ', ' 에서만나면, 이된다. 다음그림에서직선 이평행일때, 를 구하여라. ' ' ' 오른쪽 그림에서 일때, 의길이를구하여라. 한모서리의길이가 1 인정사면 체를오른쪽그림과같이변,,, 의중점을연결한 E H 사각형 EFGH 로잘랐을때, 이사 각형의둘레의길이는? F G 오른쪽삼각형 에서 이다. 일때, 의길이를구하여라.. 오른쪽그림과같은사다리 꼴 에서변, 의길이는각각 3,5이다. 점 P,Q가각각변, 의중점일때, 선분 PQ의 P Q 오른쪽그림의 에서 길이는? 일때, 를간단한정수 비로나타내시오.
삼각형의오심 (1) 내심삼각형의세각의이등분선은한점에서만나고그점에서세변에이르는거리는같다. 이점은삼각형의내접원의중심으로삼각형의내심이라고한다. 아래그림과같이삼각형 의내심을 I라하고변 I의연장선과변 의교점을 라고하자.,, 일때, 는? (2) 외심 X X I 삼각형의세변의 수직이등분선은한점에서 만나고그점에서 세꼭지점에이르는거리는 같다. 이점은삼각형의 외접원의중심으로 삼각형의외심이라고한다. (3) 무게중심삼각형의세중선은한점 ( 무게중심 ) 에서만나며, 이점은세중선의길이를각꼭지점으로부터 로나눈다. (4) 수심 오른쪽그림에서삼각형 의세중선 의교 점을 G라고하자. 삼각형의넓이를 S라고할때, 삼각형 G의넓이를구하여라. 삼각형의각꼭지점에서대변에내린수선은한점에서만난다. 이점을수심이라한다. F G E (5) 방심 삼각형의두외각의이등분선과 한내각의이등분선은 한점에서만나고 그점을방심이라한다. 한삼각형의방심은 개이다.
다음그림에서원 는 의내접원이고, 점 는 접점이다. 일때, 의길이는? 그림과같이한변의길이가 인정삼각형의한중심선을, 무게중심을 라고할때, 의길이는? 12) 1 2 3 4 5 다음그림과같이직각삼각형에서외심을 O, 수심을 H 라할때, 의길이는? 다음그림에서점 O 는 의수심이다. 일때, 의값을구하시오. 1 2 3 4 5 다음그림의 에서점 가이삼각형의내심일때, 의크기를구하시오. 11) 1 76 2 110 3 128 4 140 5 152
사각형 평행사변형 의넓이가 일때, 빗금친부분의넓이 는얼마인가? 다음그림에서 와 는합동인정사각형이다. 일때, 의넓이를구하시오. 10cm E P O Q G F 다음그림과같이평행사변형 의내부에한점 를잡 아래그림의평행사변형 에서 와 의이등분선을그어그교점을, 또한 와의교점을각각 는다.,, 일때, P 라하고, 의연장선과 의연장선과의교점 의넓이를구하시오. 을 라한다. 일때, 의크기 는? 다음그림에서점 는 의중점이고,, 는모두평행사변형이다. 일때, 의값을구하시오. E 6 cm O F 8 cm
원주각 1 원주각 : 원위의한점 P 에서그은두현, 가이루는 각이라고한다. 각 를 에대한원주 다음그림에서 의값은? 2 원주각과중심각의크기 : 한원에서한호에대한원 주각의크기는그호에대한중심각의크기의 이다. 3 반원에대한원주각의크기는 90 이다 다음그림에서 의크기를구하시오. 다음은반지름 15cm 인원 O 이다. 호 의원주각, 일때호 의길이는? 13) 1 π 2 π 3 π 4 π 5 π 변 와변 의길이가같은이등변삼각형 의외접원과접 선, 가있다. = =2 일때, 는? 다음그림에서 는원 O 의접선이고, 는할선이다.,, 일때, 의길이는? 1 2 3 4 5
원과비례 다음그림에서 의값을구하시오. 5 10 8 오른쪽그림에서 는접선, 는원의중심을지나는할선 이다.,,,, 일 때, 의길이를구하시오. 4cm 4cm Q P T O 3cm 14) 다음그림에서 의값을구하시오. 다음그림에서네점 가한원위에있지않은 것은? ( 정답 개 ) P 3 5 T O 1 3 5 6 10 2 10 12 P 8 10 3 4 다음그림과같이반지름의길이가 인원 에서반지름 와현 의연장선과의교점을 라할때, 의 P 2 3 7 3 P 3 4 2 5 길이를구하시오 5 5cm 4cm P 4 4 2 8 P 6cm O
삼각비 높이빗변 그림의 에서,, 일때 의길이는? 밑변빗변 높이밑변 8cm 10cm 빗변 높이 밑변 삼각비 없음 ( ) 오른쪽그림의평행사변형 에서,, 일때, 평행사변형 의 넓이를구하여라. 의값은? 다음그림과같이강의양쪽에위치한 사이의거리를 측정하기위하여 와같은쪽에 인 를잡았다. 리는? 40m 일때, 사이의거 다음그림에서 는원 의지름이고,,, 일때, 의넓이를구하시오. 8cm O
피타고라스 직각삼각형에서 x, y 의값을구하면? 세모서리의길이가 3, 4, 5 인직육면체의대각 선의길이는? 다음그림과같이 에서대각선 가서로수직으로만나다., 5 7, 일때, 의길이는? 15) 8 오른쪽그림과같이가로가, 세로가 인직사각형 가있다. 대각선 를따라접어꼭지점 가옮겨진점을, 두변 와 의교점을 라고할때, 의길이는? 다음그림과같이한모서리의길이가 cm 인정육면체 EFGH가있다. E의중점을 M G 의중점을 N 이라할때, MFN의넓이는? M E N H 오른쪽그림에서면, F G 위를지나점 와점 를잇는가장짧은실의 의길이는? 1 cm 3 cm 5 cm 2 cm 4 cm
함수 (1) 함수 : 집합 의각원소에집합 의원소가한개씩만대응할때, 이대응을집합 에서집합 로의함수라하고, 이것을기호로 와같이나타낸다. (2) 정의역 : 함수 에서집합 (3) 공역 : 함수 에서집합 (4) 함수 에서 의원소 에대응하는 의원소가 일때, 이대응관계를 와같이나타낸다. (5) 함수값 : 함수 에서 의원소 에대응하는 의원소 를 에서의함수값이라고한다. 함수 에대하여다음함수값을구하여라. 16) (1) (2) (2) 기울기 의증가량 의증가량 두점이주어졌을때의기울기 점 가주어질때, 기울기 (3) 절편은, 절편은 (4) 일차함수 의그래프 1 이면 Δ Δ 2 이면 3 이면 4 이면 함수 가 로정의되고 일 가크면클수록 축에가까워진다. 때, 의값을구하여라. 17) 다음중에서일차함수인것은? 18) 1 3 2 4 5 일차함수 (1) 수의집합 를각각정의역과공역으로하는함수, 에서 는상수 와같이 가 에관한일차식으로나타내어질때, 함수 를일차함수라고한다. 일차함수 의그래프에대한다음설명중옳지않은것은? 1 오른쪽아래로향하는직선이다. 2 제 3사분면을지나지않는다. 3 의그래프를 축의방향으로 만큼평행이동시킨것이다. 4 의그래프와평행하다. 5 의그래프보다완만한직선이다.
의그래프는 의그래프와평행하고 와 축위에서만난다고할때, 와 의값 을구하여라. 19) 이차함수 (1) 실수의집합 를각각정의역과공역으로하는함수, 에서 가 에관한이차식 ( 는상수 ) 로나타내어질때, 이함수 를이차함수라고한다. (2) 의그래프 1 원점을꼭지점으로하는그래프이다. 2 축을축으로하는포물선이다. ( 축의방정식은 이다 ) 3 일때, 아래로볼록하고 일때, 위로볼록한그래프이다. 4 의절대값이클수록폭이좁아진다. 다음좌표평면에서평행사변형 의넓이가 이고직선 의식이 일때, 직선 의식을구하여라. 20) 8 O (3) 의그래프 1 이차함수 의그래프를 축의방향으로 만큼평행이동한그래프이다. 2 축 ( 직선 ) 을축으로하고점 를꼭지점으로하는포물선이다. (4) 의그래프 1 의그래프를 축의방향으로 만큼평행이동 한것이다. 2 직선 를축으로하고점 을꼭지점으로 하는포물선이다. 3 축에접하는그래프이다. 직선 과직선 의교점의좌표를구하여라. 두직선, 의교점을지나고 절편이 인직선의방정식을구하시오. 21) (5) 의그래프 1 의그래프를 축의방향으로 만큼, 축의방향으로 만큼평행이동한그래프이다. 2 직선 를축으로하고, 점 를꼭지점으로하는포물선이다. (6) 의그래프 1 점 를지난다. => 절편 2 아래로볼록, 위로볼록 3 이차함수 의그래프는 의꼴로고쳐서생각한다. 4 대칭축이 축의왼쪽 의부호가같다. 대칭축이 축의오른쪽 의부호가다르다.
(7) 이차함수 의최대값, 최소값 의꼴로변형하였을때, 1 이면, 일때, 최소값은 이고최대값은없다. 2 이면 일때, 최대값은 이고최대값은없다. 다음그림과같이 의그래프위에두점 를잡고, 에서 축에내린수선의발을, 이라고할때, 사각형 은정사각형이다. 의좌표를구하시오. ' O ' 1. 다음은수전체의집합을정의역과공역으로가지는함수의관계 식이다. 이차함수인것을모두찾으면? 1 2 3 4 5 6 의그래프를 축의방향으로 만큼평행이 동시킨이차함수의식을구하고, 그꼭지점의좌표를구하시오. 다음의이차함수 ( 가 )~( 바 ) 의그래프에대한설명중옳지않은것은? ( 가 ) ( 나 ) ( 다 ) ( 라 ) ( 마 ) ( 바 ) 이차함수 의그래프에대한다음설명중옳지않은것을모두고르면? 1 축의방정식은직선 이다. 2 꼭지점의좌표는점 이다. 3 일때, 값이증가하면 의값은감소한다. 4 의그래프와 축에대하여대칭이다. 5 점 를지나는아래로볼록한포물선이다. 6 의그래프와 축에대칭이다. 1 위로볼록한포물선은 개이다. 2 폭이가장좁은포물선은 ( 가 ) 이다. 3 ( 가 )~( 바 ) 모두꼭지점은원점으고, 축은 축이다. 4 축에대하여서로대칭인것은 ( 다 ) 와 ( 라 ) 의한쌍이있다. 5 ( 마 ) 와 ( 바 ) 는 축에대하여서로대칭이다. 이차함수 의그래프를 축의방향으로 3 만큼평행이동 시킨이차함수의그래프를그리고, 다음을구하시오.
(1) 꼭지점의좌표 (2) 절편 (3) 절편 (4) 축의방정식 이차함수 의그래 프가오른쪽그림과같을때, 의부호를결정하시오. O 다음그림은 의그래프이다. 이포물선의식을구하여라. 3 2 O 1 포물선 의꼭지점이 축위에있을때, 의값을구하여라. 의그래프를 축, 축의방향으로 만큼평 행이동시키면 이다. 의값을구하시 오. 이차함수 의최대값이 일때, 양수 의 값을구하여라.
길이 :, 속력 : 9) 10) 11) 3 12) 13) 3 16) (1) (2) 17)