첫째마당 확률 첫째마당에서는경우의수와확률을배울거야. 확률은일상생활에서자주사용돼. 대표적으로비올확률, 복권에당첨될확률, 시험문제를맞힐확률등은흔히접하는것들이지. 이렇게확률은우리생활속의문제를해결하는편리한수단이돼. 또한중학교 2학년의확률단원은고등학교에서배우는확률과통계와연결되는중요한단원이니, 잘익혀두자. 공부할내용! 14 일진도 20 일진도 스스로계획을세워봐! 01 경우의수 1 월일 1일차 1일차 02 경우의수 2 월일 03 경우의수 3 2일차월일 2일차 04 확률의뜻과성질월일 3일차 05 확률의계산 1 월일 3일차 06 확률의계산 2 4일차월일
01 경우의 수 1 사건과 경우의 수 ① 사건 : 같은 조건에서 여러 번 반복할 수 있는 실험이나 관찰에 의하여 나타 나는 결과 바빠 꿀팁! ② 경우의 수 : 어떤 사건이 일어나는 가짓수 실험 동전을 던진 다. 사건 경우 일어날 수 있는 모든 경우 백 앞면이 나온다. 주사위를 던 진다. 경우의 수 2가지 원 백 원 1가지 일어날 수 있는 모든 경우 6가지 짝수의 눈이 나 온다. 3가지 3의 배수의 눈이 나온다. 2가지 1 1 1 1212 2 2323 3 3434 4 454 5 5 5 5 1 1 1 1212 2 2323 3 3434 4 454 5 5 5 5 1 에서 10 까 지의 카드를 뽑는다. 경우의 수를 구할 때에는 한 가지 라도 빼먹거나 중복해서 두 번 세 면 틀린 답이야. 그래서 수학을 잘하는 학생들도 틀리는 경우가 많으니 정신을 바짝 차려야 해. 문제에 또는, ~이거나 라는 표현이 있으면 두 사건의 경우의 수를 더하면 돼. 일어날 수 있는 모든 경우 10가지 4 5 6의 약수의 눈이 나온다. 1 1 1 2 2 2 3 3 36 4 4 47 5 5 54가지 8 9 10 6 6 6 6 76 7 7 7878 8 8989 91910 9101021010 3 910101010 6 6 6 6 76 7 7 7878 8 8989 9 910 사건 A 또는 사건 B가 일어나는 경우의6수 6 6 7 7 7 8 8 8 9 9 9 101010 두 사건 A, B가 동시에 일어나지 않을 때, 사건 A가 일어나는 경우의 수가 a가지이고, 사건 B가 일어나는 경우의 수는 b가지이면 (사건 A 또는 사건 B가 일어나는 경우의 수)=a+b(가지) 앗! 실수 서로 다른 두 개의 주사위를 동시에 던질 때, 2와 5가 나왔다면 (2, 5)와 같이 1학년 때 배운 순서쌍으로 나타내. 주의해야 할 것은 (2, 5)와 (5, 2)는 다른 경우이므로 각각 경우의 수를 세야 해. 돈을 지불하는 경우의 수를 구할 때 50원짜리 동전 2개를 내는 것과 100원짜리 동전 1개를 내는 경우는 다른 경우야. 따라서 금액이 같아도 지불하는 경우가 다른 것이 여러 가지가 나올 수 있지. 12 바쁜 중2를 위한 책
A 주사위를던질때의경우의수 서로다른두개의주사위를던질때, 눈의수의합이 5 가되는경우의수를구해보자. 주사위에서나온눈의수의합이 5 가되는경우를순서쌍으로나타내면 (1, 4), (2, 3), (3, 2), (4, 1) 이므로 4 가지야. 잊지말자. 꼬 ~ 옥! 한개의주사위를던질때, 다음의경우의수를구하여라. 서로다른두개의주사위를던질때, 다음의경우의수를구하여라. 1. 3보다작은눈 Help 한개의주사위에서 3보다작은눈의개수를구한 7. 두눈의수의합이 3 다. Help 두눈의수의합이 3이되는경우는 (1, 2), (2, 1) 이다. 2. 4 보다큰눈 8. 두눈의수의합이 4 3. 5 이상의눈 9. 두눈의수의합이 8 4. 짝수의눈 10. 두눈의수의차가 1 Help (3, 4), (4, 3) 과같이순서가바뀌는경우를모두 세야한다. 5. 3 의배수의눈 11. 두눈의수의차가 3 6. 4 의약수의눈 12. 두눈의수의차가 5 바빠중학도형 13
B 숫자, 동전을뽑는경우의수 경우의수를구할때에주어진조건에맞는수를빠짐없이중복되지않 게나열하여세야돼. 아하! 그렇구나 ~ 1 부터 10까지의숫자가각각하나씩적힌카드 10 장중에서한장의카드를뽑을때, 다음수가적힌카드가나오는경우의수를구하여라. 1. 3 의배수 500원짜리동전 1개와 100 원짜리동전 1개를동시에던질때, 다음의경우의수를구하여라. 7. 앞면이 1 개 Help 앞면이 1 개인경우는 ( 앞면, 뒷면 ), ( 뒷면, 앞면 ) 이 다. 2. 5 의배수 8. 뒷면이 1 개 3. 8 이상의수 9. 앞면이 0 개 4. 10 이상의수 10. 앞면이 2 개 5. 홀수 11. 뒷면이 0 개 6. 소수 Help 소수는약수를 1 과자기자신만가지는수이다. 12. 뒷면이 2 개 14 바쁜중 2 를위한책
C 돈을지불하는경우의수 돈을지불하는경우의수를구할때에는표를이용하면편리해. 오른쪽표는 50 원, 100 원짜리동전이각각 5 개씩있을때, 350 원을지불하는경우의수를표로나타낸거야. 100 원 50 원 3 1 2 3 1 5 다음의동전을가지고물건의값을지불하는경우의수를구하여라. 1. 50 원짜리동전 2 개, 100 원짜리동전 1 개로 100 원 지불 Help 100 원 50 원 1 0 5. 10 원짜리동전 5 개, 50 원짜리동전 2 개, 100 원짜리 동전 1 개로 200 원지불 Help 100원 50원 10원 1 2 1 1 2. 50원짜리동전 4개, 100원짜리동전 2개로 200원지불 Help 액수가큰화폐의개수부터정하고, 지불하는금액에맞게나머지화폐의개수를정하는표를만든다. 6. 10 원짜리동전 5 개, 50 원짜리동전 2 개, 100 원짜리 동전 2 개로 300 원지불 3. 100 원짜리동전 3 개, 50 원짜리동전 4 개로 300 원 지불 7. 10 원짜리동전 5 개, 50 원짜리동전 3 개, 100 원짜리 동전 2 개로 250 원지불 4. 100 원짜리동전 5 개, 500 원짜리동전 2 개로 1000 원지불 8. 10 원짜리동전 5 개, 50 원짜리동전 3 개, 100 원짜리 동전 3 개로 350 원지불 바빠중학도형 15
D 합의법칙 1 서로다른두개의주사위를동시에던질때, 눈의수의합이 4 또는 11 인경우의수를구해보자. 눈의수의합이 4 인경우는 (1, 3), (2, 2), (3, 1) 로 3 가지이고, 눈의수의합이 11 인경우는 (5, 6), (6, 5) 로 2 가지이므로 3+2=5( 가지 ) 인거지. 아하! 그렇구나 ~ 서로다른두개의주사위를동시에던질때, 다음의경우의수를구하여라. 1. 두눈의수의합이 3 또는 4 Help 두눈의수의합이 3 인경우의수와 4 인경우의수 를더하면된다. 1 부터 15까지의숫자가각각하나씩적힌카드 15 장중에서한장의카드를뽑을때, 다음의수가적힌카드가나오는경우의수를구하여라. 6. 4 의배수또는 5 의배수 2. 두눈의수의합이 2 또는 5 7. 2 의배수또는 9 의약수 3. 두눈의수의합이 6 또는 10 8. 3 의배수또는 7 의배수 4. 두눈의수의차가 0 또는 2 Help 두눈의수의차가 0 인경우는두눈이같은수가 나오는경우이다. 9. 6 의약수또는 8 의배수 5. 두눈의수의차가 1 또는 5 10. 소수또는 4 의약수 16 바쁜중 2 를위한책
E 합의법칙 2 서로다른운동화 3 종류와서로다른구두 4 종류중한종류의신발을선택하는경우의수를구해보자. 운동화를선택하는경우의수는 3 가지, 구두를선택하는경우의수는 4 가지이므로 3+4=7( 가지 ) 잊지말자. 꼬 ~ 옥! 다음과같이길또는교통수단을선택하는경우의수를구하여라. 1. 학교에서집으로가는버스노선은 3 가지, 지하철 노선은 2 가지일때, 버스또는지하철로집에가는 방법 다음과같이물건을선택하는경우의수를구하여라. 5. 책꽂이에서로다른수학책 5 권과서로다른영어책 3 권이있을때, 수학책또는영어책을선택하는방법 6. 분식집에서로다른김밥 4 종류와서로다른튀김 7 종류가있을때, 김밥또는튀김을선택하는방법 2. 집에서공원으로가는방법은버스는 5 가지, 걸어 서가는방법은 6 가지일때, 버스또는걸어서가는 방법 3. 하루에서울에서부산으로가는버스시간은 8 가지, 비행기시간은 5 가지일때, 버스또는비행기로서 울에서부산까지가는방법 7. 서로다른목걸이 10 종류와서로다른반지 9 종류가 있을때, 목걸이또는반지를선택하는방법 4. 서울에서광주까지가는 KTX 는하루에 14 회, SRT 는하루에 10 회가있다고할때, KTX 또는 SRT 로서울에서광주까지가는방법 8. 서로다른운동화 12 종류와서로다른구두 5 종류가 있을때, 운동화또는구두를선택하는방법 바빠중학도형 17
아싸!~ 거저먹는시험문제 [1~3] 주사위, 숫자를뽑는경우의수 [4] 지불하는경우의수 1. 서로다른두개의주사위를동시에던질때, 나오는눈의수의합이 7이되는경우의수는? 4. 민우가편의점에서 800원짜리과자를 1개사려고한다. 10원짜리동전 5개, 50원짜리동전 4개, 100 1 3가지 2 4가지 3 6가지 원짜리동전 7개를가지고있을때, 과자의값을지 4 7가지 5 8가지 불하는경우의수를구하여라. 2. 1에서 20까지의숫자가각각하나씩적힌 20장의 카드가있다. 이카드중에서임의로한장을뽑을 때, 3의배수가적힌카드가나오는경우의수는? 1 4가지 2 5가지 3 6가지 4 8가지 5 9가지 [5~6] 합의법칙 5. 서로다른두개의주사위를동시에던질때, 나오는 두눈의수의차가 3 또는 4가되는경우의수는? 1 6가지 2 8가지 3 9가지 4 10가지 5 12가지 3. 주머니속에 1부터 10까지의숫자가각각하나씩적힌 10개의공이들어있다. 이중한개의공을꺼낼때, 8의약수가적힌공을꺼내는경우의수를구하여라. 6. 1에서 15까지의숫자가각각하나씩적힌 15장의 카드가있다. 이카드중에서임의로한장을뽑을 때, 짝수또는 15의약수가적힌카드가나오는경우 의수는? 1 6가지 2 7가지 3 8가지 4 9가지 5 11가지 18 바쁜중 2 를위한책
02 경우의수 2 두사건 A와 B가동시에일어나는경우의수 사건 A 가일어나는경우의수가 a 가지이고, 사건 B 가일어나는경우의수가 b 가지이면 ( 두사건 A 와 B 가동시에일어나는경우의수 )=a_b( 가지 ) 1 동전을여러개던지는경우의수 동전을 2 개던졌을때 2_2=4( 가지 ) 동전을 3 개던졌을때 2_2_2=8( 가지 ) 2 주사위를여러개던지는경우의수 주사위를 2 개던졌을때 6_6=36( 가지 ) 주사위를 3 개던졌을때 6_6_6=216( 가지 ) 3 동전과주사위를함께던지는경우의수 동전 1 개, 주사위를 1 개던졌을때 2_6=12( 가지 ) 동전 2 개, 주사위를 1 개던졌을때 2_2_6=24( 가지 ) 동전 1 개, 주사위를 2 개던졌을때 2_6_6=72( 가지 ) 4 길을선택하는경우의수 세지점 A, B, C 사이에오른쪽그림과같은 길이있다. 각지점을한번씩지날때, A 지점 에서 C 지점까지가는경우의수는 3_2=6( 가지 ) 5 물건을선택하는경우의수 메뉴판에있는서로다른스파게티 5 종류와서로다른피자 7 종류중에서 스파게티와피자를한종류씩주문하는경우의수는 5_7=35( 가지 ) 6 색칠하는경우의수 A, B, C 세부분에빨강, 노랑, 파랑, 보라, 초록의 5 가지색을같은색을여 러번사용해도좋으나이웃하는곳에는서로다른색을칠하는경우의수를 구해보자. A 에칠할수있는색은 5 가지, B 에칠할수있는색은 A 에칠한색을제외 한 4 가지, C 에칠할수있는색은 A 에칠한색과는상관없고 B 에칠한색만 제외하면되므로 4 가지이다. 2 가 2 개 2 가 3 개 6 이 2 개 따라서 5_4_4=80( 가지 ) 이다. 6 이 3 개 A B C 바빠꿀팁! 곱의법칙을사용하는문제에는 동시에, ~ 이고, ~ 하고나서 라는표현이있음을기억해. 전구를켰다끄는문제나깃발을들었다내렸다하는문제도두가지경우만있으므로동전을던지는경우의수와같아. 바빠중학도형 19
A 곱의법칙 - 동전또는주사위 1 개의동전을던질때 2 가지경우가생기므로동전을여러개던질때의경우의수는던지는횟수만큼 2 를곱하면돼. 1 개의주사위를던질때 6 가지경우가생기므로주사위를여러개던질때의경우의수는던지는횟수만큼 6 을곱하면돼. 아하! 그렇구나 ~ 다음경우의수를구하여라. 1. 서로다른동전 2 개를동시에던질때 6. 동전 1 개와주사위 1 개를동시에던질때 Help 동전이나오는경우의수와주사위가나오는경우 의수를곱한다. 2. 서로다른동전 3 개를동시에던질때 7. 동전 2 개와주사위 1 개를동시에던질때 3. 서로다른동전 4 개를동시에던질때 8. 동전 1 개와주사위 2 개를동시에던질때 4. 서로다른주사위 2 개를동시에던질때 9. 동전 3 개와주사위 1 개를동시에던질때 5. 서로다른주사위 3 개를동시에던질때 10. 동전 2 개와주사위 2 개를동시에던질때 20 바쁜중 2 를위한책
B 곱의법칙 - 길또는교통수단 오른쪽그림과같이 A지점에서 B지점까 B A C 지가는경우의수는 4가지, B지점에서 C 지점까지가는경우의수는 2가지일때, A지점에서 B지점을거쳐 C 지점까지가는경우의수는 4_2=8( 가지 ) 다음을구하여라. 1. 학교에서도서관까지가는버스노선은 4 가지, 도서 관에서집까지가는지하철노선은 5 가지일때, 학 교에서도서관을거쳐집까지가는경우의수 세지점 A, B, C 사이에다음과같은길이있다. A 지점에서 B 지점을거쳐 C 지점까지가는경우의수를구하여라. ( 단, 한번지나는지점은다시지나지않는다.) B 5. A C 2. 집에서백화점까지가는길은 3 가지, 백화점에서시 장까지가는길은 6 가지가있을때, 집에서백화점 에갔다가시장에가는경우의수 B 6. A C B 7. A C 3. 부산과제주도를오가는교통편으로비행기는하루에 8가지, 배는 3가지가있을때, 부산에서비행기를타고제주도에갔다가다음날배를타고돌아오는경우의수 어느전시회의평면도가다음그림과같을때, 미술관에서복도를거쳐영상관으로가는경우의수를구하여라. 8. 4. 어느산의정상까지가는등산로는 6 가지가있을때, 이산의정상까지올라갔다가내려오는경우의수 Help 표시는문을표시하는기호이다. 9. Help 올라간길로다시내려올수도있다. 바빠중학도형 21
C 곱의법칙 - 물건을선택하는경우 서로다른안경 4 종류와서로다른가방 5 종류중에서각각한개씩고르는경우의수를구해보자. 안경을고르는경우의수는 4 가지이고, 가방을고르는경우의수는 5 가지이므로 4_5=20( 가지 ) 아하! 그렇구나 ~ 다음을구하여라. 1. 문방구에있는서로다른노트 5 종류와서로다른 샤프펜슬 3 종류중에서각각한종류씩사는경우의 수 5. 레스토랑의메뉴판에있는서로다른스파게티 10 종류와서로다른피자 5 종류중에서스파게티와피 자를각각한종류씩주문하는경우의수 2. 서로다른티셔츠 7 종류와서로다른바지 4 종류중 에서각각한종류씩골라서옷을입는경우의수 6. 전통시장에있는서로다른나물 9 종류와서로다 른튀김 7 종류중에서각각한종류씩사는경우의 수 3. 한글자음카드 3 장과모음카드 4 장중에서자음카 드한개와모음카드한개를짝지어서만들수있 는글자의개수 7. 영화상영관에서서로다른한국영화 5 편과서로 다른외국영화 8 편이상영되고있을때, 한국영화 와외국영화를각각한편씩관람하는경우의수 4. 서점에있는서로다른영어문제집 6 권과서로다 른국어문제집 4 권중에서영어문제집과국어문 제집을각각한권씩사는경우의수 8. 쇼핑몰에있는서로다른핸드폰케이스 10 종류와 서로다른액세서리 12 종류중에서각각한종류씩 사는경우의수 22 바쁜중 2 를위한책
D 여러가지경우의수 A, B, C 세부분에 5 가지색중에서서로다른색을칠하면 5_4_3=60( 가지 ) 같은색을여러번사용하고이웃하는곳에만다른색을칠하면 5_4_4=80( 가지 ) A B C 다음을구하여라. 5. A, B, C 세부분에빨강, 노랑, 1. 두개의전구를켜거나꺼서만들수있는신호의개 수 ( 단, 전구가모두꺼진경우는신호로생각하지 않는다.) 파랑의 3 가지색을한번씩만사 용하여칠하는경우의수 A B C Help 전구의개수만큼 2 를곱하고모두꺼진상태인 1 6. A, B, C, D 네부분에보 가지를빼준다. 라, 연두, 분홍, 주황의 4 가 A B C D 지색을한번씩만사용하 여칠하는경우의수 2. 세개의전구를켜거나꺼서만들수있는신호의개 수 ( 단, 전구가모두꺼진경우는신호로생각하지않는다.) 3. 두명의학생이가위바위보를할때, 나올수있는경우의수 Help 한명이낼수있는가짓수는 3가지이다. 7. A, B, C 세부분에초록, 노랑, 파랑, 보라의 4가지색을같은색을여러번칠해도좋으나이웃하는곳에는서로다른색을칠하는경우의수 A B C Help C 에칠할수있는색은 B 에칠한색을제외한 3 가지이다. 8. A, B, C, D 네부분에연 4. 세명의학생이가위바위보를할때, 나올수있는 경우의수 두, 빨강, 밤색, 남색의 4가지색을같은색을여러번 A D B C 칠해도좋으나이웃하는곳에는서로다른색을칠하는경우의수 바빠중학도형 23
아싸!~ 거저먹는시험문제 [1~4] 곱의법칙 1. 10원짜리, 50원짜리, 100원짜리, 500원짜리동전 4개를동시에던질때, 일어나는모든경우의수는? 1 4가지 2 8가지 3 12가지 4 16가지 5 32가지 4. 오른쪽그림과같이세지점 A, B, C를연결하 B A C 는길이있다. A 지점에서 C 지점으로가는경우의 수는? ( 단, 한번지나는길은다시지나지않는다.) 1 8가지 2 9가지 3 11가지 4 12가지 5 13가지 [5~6] 여러가지경우의수 2. 두개의주사위 A, B 를동시에던질때, A 는홀수 의눈이나오고 B 는 3 의배수의눈이나오는경우의 수를구하여라. 5. 세명의학생이각각서로다른깃발을한개씩들고있다. 깃발을들거나내리는방법으로신호를보낸다고할때, 만들수있는신호는모두몇가지인지구하여라. 3. 1부터 12까지의수가각각적혀있는정십이면체모양의주사위가있다. 이주사위를두번던져바닥에닿은면이첫번째는소수 10 11 7 12 가나오고두번째는 4의배수가나오는경우의수를구하여라. 8 9 6. A, B, C, D 네부분에노랑, 주황, 분홍, 파랑의 4가지색을같은색을여러번칠해도좋으나이웃하는곳에는서로다른색을칠하는경우의수는? A B C 1 24가지 2 48가지 3 60가지 4 72가지 5 96가지 D 24 바쁜중 2 를위한책
03 경우의수 3 일렬로세우는경우의수 1 5 명을일렬로세우는경우의수는 5_4_3_2_1=120( 가지 ) 2 5 명중에서 2 명을뽑아일렬로세우는경우의수는 5_4=20( 가지 ) 3 5 명중에서 3 명을뽑아일렬로세우는경우의수는 5_4_3=60( 가지 ) 일렬로세울때이웃하여서는경우의수 1 이웃하는것을하나로묶어전체를일렬로세우는경우의수를구한다. 2 묶음안에서자리를바꾸는경우의수를구한다. 2 명이므로 5 부터두수의곱 3 명이므로 5 부터세수의곱 3 1 에서구한경우의수와 2 에서구한경우의수를곱한다. 대표를뽑는경우의수 1 2 명을뽑는경우의수 6 명중회장과부회장을뽑는경우의수 6_5=30( 가지 ) 6명중대표 2명을뽑는경우의수 6_5 =15( 가지 ) 2 2 3 명을뽑는경우의수 6 명중회장과부회장, 총무를뽑는경우의수 6_5_4=120( 가지 ) 6명중대표 3명을뽑는경우의수 6_5_4 =20( 가지 ) 6 자연수의개수 1 0 이포함되지않은두자리의자연수의개수 1, 2, 3, 4, 5 의숫자가각각적힌 5 장의카드중에서서로다른 2 장을뽑아 만들수있는두자리의자연수의개수는 5 _ 4 =20( 개 ) 십의자리는 5 가지모두 2 0 이포함된세자리의자연수의개수 0, 1, 2, 3, 4 의숫자가각각적힌 5 장의카드중에서서로다른 3 장을뽑아 만들수있는세자리의자연수의개수는 4 _ 4 _ 3 =48( 개 ) 백의자리는 0 을제외한 4 가지 일의자리는십의자리수를제외한 4 가지 십의자리는백의자리수를제외한 4 가지 3_2_1 일의자리는백과십의자리수를제외한 3 가지 바빠꿀팁! 자격이같은 2 명을뽑을때, A 와 B 를뽑는경우와 B 와 A 를뽑는경우가같으므로 2 로나누는거야. 자격이같은 3 명을뽑을때, (A, B, C), (A, C, B), (B, A, C), (B, C, A), (C, A, B), (C, B, A) 가모두같은경우이므로 6 으로나누는거야. 주어진카드에숫자 0 이포함되어있으면자연수의맨앞자리에는 0 이올수없음을기억해. 바빠중학도형 25
A 일렬로세우는경우의수 1 4 명을일렬로세우는경우의수 4_3_2_1=24( 가지 ) 4 명중 2 명을뽑아일렬로세우는경우의수 4_3=12( 가지 ) 4 명중 3 명을뽑아일렬로세우는경우의수 4_3_2=24( 가지 ) 아하! 그렇구나 ~ 다음을구하여라. 1. A, B, C 3 명을일렬로세우는경우의수 6. A, B, C, D, E 5명중에서 3명을뽑아일렬로세우는경우의수 Help n명중에서 3명을뽑아일렬로세우는경우의수는 n_(n-1)_(n-2)( 가지 ) 이다. 2. A, B, C, D 4 명을일렬로세우는경우의수 7. A, B, C, D 4명을일렬로세울때, B를맨앞에세우는경우의수 Help B를맨앞에정해놓았으므로 A, C, D를일렬로세우는경우의수와같다. 3. 알파벳 a, b, c, d, e 5 개의문자를일렬로나열하는 경우의수 8. A, B, C, D, E 5 명을일렬로세울때, D 를맨앞에 세우는경우의수 4. A, B, C, D, E 5명중에서 2명을뽑아일렬로세우는경우의수 Help n명중에서 2명을뽑아일렬로세우는경우의수는 n_(n-1)( 가지 ) 이다. 9. 남자 4명, 여자 1명을일렬로세울때, 여자가가운데서는경우의수 Help 여자를가운데에정해놓았으므로남자 4명을일렬로세우는경우의수와같다. 5. A, B, C, D, E, F 6 명중에서 2 명을뽑아일렬로세 우는경우의수 10. 어른 6 명, 어린이 1 명을일렬로세울때, 어린이가 가운데서는경우의수 26 바쁜중 2 를위한책
B 일렬로세우는경우의수 2 이웃하여서는경우의수 ( 이웃하는것을하나로묶어일렬로세우는경우의수 ) _( 묶음안에서자리를바꾸는경우의수 ) 잊지말자. 꼬 ~ 옥! 다음을구하여라. 1. 부모님, 형, 의현이로이루어진가족이나란히서서 가족사진을찍을때, 부모님이이웃하여사진을찍 는경우의수 5. 정은, 지윤, 성아, 채은이가일렬로설때, 정은이와지윤이가양끝에서는경우의수 Help 양끝에선다는것은정은이가맨앞에서고지윤이가맨뒤에서는경우와그반대인경우가있다. Help 부모님을묶어서 3 명을일렬로세운경우의수에 부모님이바꾸어설수있으므로 2 를곱한다. 6. 알파벳 a, c, g, o, t 를일렬로배열할때, 모음이양 끝에있는경우의수 Help 알파벳중모음은 a, e, i, o, u 이다. 2. 부모님과자녀 2 명으로이루어진가족이나란히설 때, 자녀 2 명이이웃하여서는경우의수 7. 숫자 4, 5, 9, 1, 8, 7 을일렬로배열할때, 짝수가양 끝에있는경우의수 3. 국어, 영어, 수학, 과학, 사회참고서를 1 권씩책꽂이 에일렬로꽂을때, 수학과과학참고서를나란히꽂 는경우의수 4. 남학생 4 명과여학생 2 명이한줄로설때, 여학생 2 명이이웃하여서는경우의수 8. 남학생 2 명과여학생 5 명이한줄로설때, 남학생 2 명이양끝에서는경우의수 바빠중학도형 27
C 대표를뽑는경우의수 자격이같은대표를뽑는경우의수 8명중에서대표 2명을뽑는경우 8_7 =28( 2 가지 ) 8명중에서대표 3명을뽑는경우 8_7_6 6 =56( 가지 ) 다음을구하여라. 1. A, B, C, D 4 명의후보중에서회장과부회장을뽑 는경우의수 Help n 명중회장과부회장을뽑는경우는자격이다르 므로 n_(n-1)( 가지 ) 이다. 6. A, B, C, D 4 명의후보중에서대표 2 명을뽑는경 우의수 7. A, B, C, D, E 5 명의후보중에서대표 2 명을뽑는 경우의수 2. A, B, C, D, E 5 명의후보중에서회장과부회장을 뽑는경우의수 3. A, B, C, D, E 5 명의후보중에서회장과부회장, 총무를뽑는경우의수 8. A, B, C, D, E, F 6명이만나서서로빠짐없이한번씩악수를할때, 악수의총횟수 Help 한번씩악수하는경우는 2명을뽑아서악수를하는것이므로대표 2명을뽑는경우의수와같다. 4. 여학생 2명과남학생 3명이있을때, 여학생중에서회장, 남학생중에서부회장, 총무를뽑는경우의수 Help ( 여학생중에서회장을뽑는경우의수 )_ ( 남학생중에서부회장, 총무를뽑는경우의수 ) 9. A, B, C, D, E 5 명의후보중에서대표 3 명을뽑는 경우의수 5. 여학생 4 명과남학생 3 명이있을때, 여학생중에서 회장, 부회장, 남학생중에서총무를뽑는경우의수 10. A, B, C, D, E, F 6 명의후보중에서대표 3 명을 뽑는경우의수 28 바쁜중 2 를위한책
D 자연수만들기 숫자가적혀있는 7 장의카드에서 0 이포함되지않는경우두자리자연수의개수 : 7_6, 세자리자연수의개수 : 7_6_5 0 이포함되어있는경우두자리자연수의개수 : 6_6, 세자리자연수의개수 : 6_6_5 다음을구하여라. 1. 1 부터 5 까지의자연수가각각하나씩적힌 5 장의카 드중에서 2 장을뽑아만들수있는두자리자연수 의개수 5. 0, 1, 2, 3, 4의숫자가각각적힌 5장의카드가있을때, 2장을뽑아만들수있는두자리의자연수의개수 Help 십의자리에는 0을제외하고 4개가올수있고, 일의자리에는십의자리에온수를제외한 4개가올수있다. 2. 1 부터 6 까지의자연수가각각하나씩적힌 6 장의카 드중에서 3 장을뽑아만들수있는세자리자연수 의개수 6. 0, 1, 2, 3, 4, 5 의숫자가각각적힌 6 장의카드가있 을때, 2 장을뽑아만들수있는두자리의자연수의 개수 3. 1, 2, 3, 4 의숫자가각각적힌 4 장의카드가있을때, 2장을뽑아만들수있는두자리의자연수중에서 23보다큰수의개수 Help 십의자리가 2이면서 23보다큰수는 24로 1개이므로십의자리에 3 또는 4가있는경우의수를구하여더한다. 7. 0, 1, 2, 3, 4의숫자가각각적힌 5장의카드가있을때, 2장을뽑아만들수있는두자리의자연수중에서 31보다큰자연수의개수 4. 1, 2, 3, 4, 5, 6 의숫자가각각적힌 6 장의카드가있 을때, 2 장을뽑아만들수있는두자리의자연수중 에서 35 보다작은수의개수 8. 0, 1, 2, 3, 4의숫자가각각적힌 5장의카드가있을때, 3장을뽑아만들수있는 214 미만인자연수의개수 바빠중학도형 29
E 선분또는삼각형의개수구하기 한직선위에있지않은 8 개의점중에서 두점을이어만들수있는선분의개수 : 8_7 2 =28( 개 ) 세점을이어만들수있는삼각형의개수 : 8_7_6 6 =56( 개 ) 다음을구하여라. 1. 원위의 4 개의점중에서두점을 이어만들수있는선분의개수 Help 4 명중자격이같은대표 2 명을뽑는경우의수와 같다. 5. 원위의 4개의점중에서세점을이어만들수있는삼각형의개수 Help 4명중자격이같은대표 3명을뽑는경우의수와같다. 2. 원위의 5 개의점중에서두점을 이어만들수있는선분의개수 6. 원위의 5 개의점중에서세점을 이어만들수있는삼각형의개수 3. 원위의 6 개의점중에서두점을 이어만들수있는선분의개수 7. 원위의 6 개의점중에서세점을 이어만들수있는삼각형의개수 4. 원위의 7 개의점중에서두점을 이어만들수있는선분의개수 8. 원위의 7 개의점중에서세점을 이어만들수있는삼각형의개수 30 바쁜중 2 를위한책
아싸!~ 거저먹는시험문제 [1~2] 일렬로세우는경우의수 1. 근영이는주민센터, 어린이집, 우체국, 도서관, 지하철역에봉사활동을하러가려고한다. 다섯곳에가는순서를정하는경우의수는? 4. 올림픽에출전을위하여 9명의선수중에서 2명을 국가대표로선발하는경우의수는? 1 36가지 2 56가지 3 60가지 4 72가지 5 81가지 1 60 가지 2 120 가지 3 180 가지 4 250 가지 5 320 가지 [5~6] 자연수만들기 2. 규호, 진용, 주엽, 재훈, 민규, 현석이가영화관에가 서한줄로앉을때, 규호와주엽이가이웃하여앉는 경우의수를구하여라. 5. 1부터 5까지의자연수가각각하나씩적힌 5장의카 드중 3장을뽑아만들수있는세자리자연수의개 수는? 1 20개 2 40개 3 50개 4 60개 5 120개 [3~4] 대표를뽑는경우의수 3. 농구대회에출전한 10개국중에서금메달, 은메달, 동메달을받게될국가를 1개국씩뽑는경우의수 는? 1 120가지 2 180가지 3 360가지 4 540가지 5 720가지 6. 0, 1, 2, 3, 4의숫자가각각적힌 5장의카드에서 2 장을뽑아두자리의자연수를만들때, 20 이하인 자연수의개수는? 1 4개 2 5개 3 6개 4 7개 5 8개 바빠중학도형 31
04 확률의뜻과성질 확률 1 확률 같은조건에서실험이나관찰을여러번반복할때, 어떤사건이일어나는 상대도수가일정한값에가까워지면이일정한값을그사건이일어날확률 이라한다. 2 사건 A 가일어날확률 어떤실험이나관찰에서각경우가일어날가능성이같을때, 일어날수있 는모든경우의수를 n 가지, 사건 A 가일어나는경우의수를 a 가지라하면 사건 A 가일어날확률 p 는다음과같다. p= ( 사건 A가일어나는경우의수 ) = a ( 모든경우의수 ) n 주사위 1 개를던질때, 3 이상 5 이하의눈이나올확률을구해보자. 모든경우의수 6 가지 3 이상 5 이하의눈이나오는경우의수 3 가지 바빠꿀팁! 확률을보통 p 로나타내는데이것은영어 probability 의첫글자야. 확률은어떤사건이일어날모든경우의수와특정한사건이일어날경우의수로구하는것이므로경우의수만잘구할수있으면어렵지않아. 따라서구하는확률은 ;6#;=;2!; 확률의기본성질 1 어떤사건이일어날확률을 p 라하면 0ÉpÉ1 이다. 2 반드시일어나는사건의확률은 1 이다. 3 절대로일어날수없는사건의확률은 0 이다. 어떤사건이일어나지않을확률 1 사건 A 가일어날확률을 p 라하면 ( 사건 A 가일어나지않을확률 )=1-p 2 적어도하나는 ~ 일 확률은어떤사건이일어나지않을확률을이용한다. ( 적어도하나는 A 일확률 )=1-( 모두 A 가아닐확률 ) 서로다른동전 2 개를던질때, 적어도하나는뒷면이나올확률을구해보자. ( 적어도하나는뒷면이나올확률 )=1-( 모두앞면이나올확률 ) =1-;4!;=;4#; 동전을 1 개던질때, 적어도 1 개는앞면이나온다. 가일어나지않을경우를 적어도 1 개는뒷면이나온다. 라고생각하는학생들이많아. 하지만 모두뒷면이나온다. 가일어나지않을경우야. 서로다른주사위 2 개를던질때, 적어도하나는짝수의눈이나온다. 가일어나지않을경우도 적어도하나는홀수가나온다. 가아니라 모두홀수가나온다. 인거지. 32 바쁜중 2 를위한책
A 확률 1 ( 사건 A가일어나는경우의수 ) ( 사건 A가일어날확률 )= ( 모든경우의수 ) 이정도는암기해야해 ~ 암암! 10원짜리동전 1개, 100원짜리동전 1개를동시에던질때, 다음을구하여라. 1. 모든경우의수 빨간사탕 6개, 파란사탕 4개, 노란사탕 5개가들어있는항아리에서사탕한개를꺼낼때, 다음을구하여라. 7. 빨간사탕을꺼낼확률 2. 모두뒷면이나오는경우의수 8. 파란사탕을꺼낼확률 3. 모두뒷면이나올확률 9. 노란사탕을꺼낼확률 10원짜리동전 1개, 100원짜리동전 1개, 500원짜리동전 1개를동시에던질때, 다음을구하여라. 4. 모든경우의수 1 부터 20까지의자연수가각각하나씩적힌 20장의카드중에서한장을뽑을때, 다음수가적힌카드가나오는확률을구하여라. 10. 3 의배수일확률 Help (1 부터 20 까지의수중에서 3 의배수의개수 ) 20 5. 앞면이 1 개만나올경우의수 11. 짝수일확률 6. 앞면이 1 개만나올확률 12. 20 의약수일확률 바빠중학도형 33
B 확률 2 남학생 1 명, 여학생 3 명이일렬로설때, 특정한여학생 2 명이이웃하여서는확률을구해보자. 모든경우의수는 4_3_2_1=24( 가지 ) 이고, 여학생 2 명을묶어서 생각하면 3_2_1_2=12( 가지 ) 이므로확률은 ;2!4@;=;2!; 서로다른두개의주사위를동시에던졌을때, 다음을구하여라. 1. 눈의수의합이 5 일확률 남학생과여학생이일렬로설때, 다음을구하여라. 6. 남학생 2 명, 여학생 2 명이일렬로설때, 남학생 2 명 이서로이웃하여설확률 2. 눈의수의합이 10 일확률 7. 남학생 2 명, 여학생 3 명이일렬로설때, 특정한여 학생 2 명이서로이웃하여설확률 3. 눈의수의차가 2 일확률 8. 남학생 4 명, 여학생 2 명이일렬로설때, 특정한남 학생 2 명이서로이웃하여설확률 주사위한개를두번던져서처음에나온눈의수를 x, 나중에나온눈의수를 y라할때, 다음을구하여라. 4. 3x-y=4 가될확률 Help 방정식을만족하는경우의수를구한다. 1 부터 6까지의자연수가각각하나씩적힌 6장의카드중에서 2장을뽑아두자리의자연수를만들때, 다음을구하여라. 9. 20 이하일확률 Help 20 이하의수의개수를구해야되는데 20 은 0 이 없어만들수없으므로포함되지않는다. 5. 2x+y<8 이될확률 10. 50 이상일확률 34 바쁜중 2 를위한책
C 확률의성질 어떤사건 A가일어날확률을 p라하면 0ÉpÉ1 절대로일어나지않는사건의확률 이정도는암기해야해 ~ 암암! 반드시일어나는사건의확률 주사위한개를던질때, 다음을구하여라. 1. 1 이상의눈이나올확률 Help 주사위를던지면반드시 1 이상의눈이나온다. 서로다른두개의주사위를동시에던질때, 다음을구하여라. 6. 눈의수의합이 12 이하일확률 2. 7 이상의눈이나올확률 7. 눈의수의합이 12 초과일확률 3. 6 이하의눈이나올확률 8. 눈의수의차가 6 일확률 빨간구슬 6개, 파란구슬 8개가들어있는상자에서한개의구슬을꺼낼때, 다음을구하여라. 4. 꺼낸구슬이빨간구슬또는파란구슬일확률 바구니에들어있는 20개의제비중당첨제비의개수가다음과같다. 이바구니에서한개의제비를뽑을때, 당첨될확률을구하여라. 9. 0 개 Help 당첨제비가없다면당첨될확률이없다. 5. 꺼낸구슬이노란구슬일확률 Help 상자에는노란구슬이없다. 10. 20 개 바빠중학도형 35
D 어떤사건이일어나지않을확률 (A 가이길확률 )=1-(A 가비기거나질확률 ) (A 가뽑히지않을확률 )=1-(A 가뽑힐확률 ) (A, B 가이웃하지않을확률 )=1-(A, B 가이웃할확률 ) 잊지말자. 꼬 ~ 옥! 다음을구하여라. 1. A, B 가게임을하여 A 가이길확률이 ;6%; 일때, B 가 이길확률 ( 단, 비기는경우는없다.) Help (B 가이길확률 )=1-(A 가이길확률 ) 6. A, B, C, D 4명의후보중에서대표 2명을뽑을때, A가뽑히지않을확률 Help 대표 2명을뽑을때, A가뽑힐경우는 (A, B), (A, C), (A, D) 의 3가지이다. 2. 파란구슬과노란구슬이들어있는상자에서파란 7. A, B, C, D, E 5 명의후보중에서대표 2 명을뽑을 때, B 가뽑히지않을확률 구슬을꺼낼확률이 ;3@; 일때, 노란구슬을꺼낼확률 3. 어떤문제를맞힐확률이 ;5@; 일때, 문제를틀릴확률 8. A, B, C, D 4 명을일렬로세울때, A 와 B 가이웃하 지않을확률 4. 어느대학에합격할활률이 ;8#; 일때, 이대학에불합 격할확률 9. A, B, C, D, E 5 명을일렬로세울때, C 와 D 가이 웃하지않을확률 5. 비가올확률이 ;1 0; 일때, 비가오지않을확률 10. A, B, C, D, E, F 6 명을일렬로세울때, E 와 F 가 이웃하지않을확률 36 바쁜중 2 를위한책
E 적어도 ~ 일확률 ( 적어도뒷면이한개나올확률 )=1-( 모두앞면일확률 ) ( 적어도한문제를맞힐확률 )=1-( 모두틀릴확률 ) ( 적어도한명은남자일확률 )=1-( 모두여자일확률 ) 잊지말자. 꼬 ~ 옥! 다음을구하여라. 1. 서로다른동전을두개던졌을때, 적어도앞면이 한개나올확률 Help ( 적어도앞면이한개나올확률 ) =1-( 모두뒷면이나올확률 ) 5. 서로다른주사위두개를동시에던졌을때, 적어도하나는 2의배수의눈일확률 Help ( 적어도하나는 2의배수인눈일확률 ) =1-( 모두 2의배수가아닐확률 ) 2. 서로다른동전을세개던졌을때, 적어도뒷면이 한개나올확률 6. 서로다른주사위두개를동시에던졌을때, 적어도 하나는 3 의배수의눈일확률 3., 로답을하는시험문제 4개에임의로답할때, 적어도한문제를맞힐확률 Help 4문제를모두틀리는경우는 1가지이다. 7. 남학생 4 명과여학생 3 명중에서 2 명의대표를뽑을 때, 적어도한명은남학생일확률 Help 모두여학생을뽑는경우의수는 3_2 2 =3 ( 가지 ) 4., 로답을하는시험문제 5 개에임의로답할때, 적어도한문제를맞힐확률 8. 오렌지맛사탕 3개와포도맛사탕 5개가들어있는주머니에서사탕두개를꺼낼때, 적어도한개는오렌지맛사탕이나올확률 Help ( 적어도한개는오렌지맛사탕이나올확률 ) =1-( 모두포도맛사탕이나올확률 ) 바빠중학도형 37
아싸!~ 거저먹는시험문제 [1~3] 확률의뜻 [4] 확률의성질 1. 가영, 수지, 성아, 민지, 지현 5명의학생이한줄로 설때, 수지가맨앞에서고, 성아가마지막에설확률 은? 1 ;5@; 2 ;1Á0; 3 ;2Á0; 4 ;3 2; 5 ;4 0; 4. 어떤사건 A가일어날확률을 p, 일어나지않을확률을 q라할때, 다음중옳지않은것은? 1 반드시일어나는사건의확률은 1이다. 2 p=q-1 3 절대로일어나지않는사건의확률은 0이다. 4 0ÉpÉ1 5 0ÉqÉ1 2. 1, 2, 3, 4, 5의숫자가각각적힌 5장의카드에서임 의로 2장을뽑아두자리의자연수를만들때, 그수 가짝수일확률은? 1 ;5@; 2 ;3@; 3 ;8%; 4 ;4#; 5 ;2!0!; [5] 어떤사건이일어나지않을확률 5. A, B, C, D 네명의학생을일렬로세울때, A가맨 앞에서지않을확률은? 1 ;2!; 2 ;4#; 3 ;1 2; 4 ;1!5!; 5 ;2»0; 3. 두개의주사위 A, B 를동시에던져서각각의주사 위에서나오는눈의수를 x, y 라할때, y>20-4x 일확률을구하여라. [6] 적어도 ~ 일확률 6. 흰바둑돌이 3개, 검은바둑돌이 2개들어있는주머니에서바둑돌 2개를꺼낼때, 적어도한개는검은바둑돌일확률은? 1 ;3@; 2 ;8&; 3 ;9*; 4 ;1 0; 5 ;2!0(; 38 바쁜중 2 를위한책