시계열분석의개요 (the nature of time series analysis) 확률과정 (stochastic processes) 이란시간으로순서가매겨진확률변수들의집합임. 만일확률변수 y 가연속이라면 y(t) 라고표기하지만이산이라면 y t 라고표기함 ( 대부분의경제자

시계열분석의개요 (the nature of time series analysis) 확률과정 (stochastic processes) 이란시간으로순서가매겨진확률변수들의집합임. 만일확률변수 y 가연속이라면 y(t) 라고표기하지만이산이라면 y t 라고표기함 ( 대부분의경제자료들은이산적임 ). 전통적계량접근법 (econometric approach) 종속변수와독립변수간의이론적관계를토대로모형을구성함. y t =β 0 +β 1 x 1t +β 2 x 2t + +β k x kt +ε t 시계열분석접근법 (time series approach) 변수자체의시간의흐름에따른특성을토대로모형을설정함. 따라서변수자체의과거값에들어있는정보를이용하여변수 y 의움직임을분석함. y t =δ+α 1 y t-1 +α 2 y t-2 + +α p y t-p +ε t

시계열분석의개요 (the nature of time series analysis) 자기회귀모형 (autoregressive model : AR) 변수의현재값을과거값의함수로나타낸형태임. 확률보행모형 (random walk model) 가장최근의 y 값만영향을미치는경우임. y t =y t-1 +ε t 예 : 환율과주식가격의움직임등 시계열분석의단점 변수자체의시간의흐름에따른특성만을토대로모형을설정하므로변수간의이론적관계를고려하지못한다는한계점이있음. 시계열분석의장점 예측값의추정에유용함.

시계열분석의개요 (the nature of time series analysis) 시계열분석에서는안정적인시계열자료를이용해야하므로자료의안정성 (stationarity) 여부를확인해야함. 1980 년대초반까지는거의모든시계열분석은모형에서다루지는시계열변수들이안정성을만족한다는가정하에서이루어져왔음. 그러나 Nelson and Plosser(1982) 의연구를기점으로그이후에발표된실증적 이론적연구들에의해다수의경제변수들이안정적인시계열 (stationary time series) 보다는단위근 ( 또는확률적추세 ) 을가지는불안정적인시계열 (non-stationary time series) 에의해보다잘모형화됨이알려지게됨. 따라서현실설명력과예측력이뛰어난경제금융시계열모형을만들기위해서는불안정적인시계열인단위근이존재하는시계열에대한이해가필수적임.

이란시계열자료의안정성에관한검정방법으로공적분검정 (cointegration test) 에앞서선행하는검정임 (pre-test). 다음의모형을통해단위근 (unit root) 에대하여알아보기로함. y t =ρy t-1 +ε t, -1 ρ 1 여기서 ε t 는확률적오차항으로평균이 0 이고분산이 σ 2 으로일정하며자기상관이없는것으로가정하는데, 흔히이를백색잡음오차항 (white noise error term) 이라고함. 위식에서차분연산자를이용하여, 즉위식의양변에서 y t-1 을빼주면다음과같음. Dy t =(ρ-1)y t-1 +ε t =δy t-1 +ε t 여기서 D 는차분연산자로 Dy t =(y t -y t-1 ) 이고, δ=(1-ρ) 임.

단위근검정은귀무가설 H 0 : δ=0 을검정하는것으로 H 0 : ρ=1 의검정과동일함. 대립가설은 H 1 : δ<0 또는 H 0 : ρ<1 임. 대립가설로부터알수있는바와같이단위근검정은단측검정 (one-tail test) 임. 따라서 δ 의추정값이 0 보다크거나같으면그시계열은단위근을갖는다고할수있음. 단위근검정이반드시 y t 가순수한확률과정 [Dy t =y t -y t-1 =ε t ] 이라고가정할이유는없음. 대부분의시계열은일정한방향으로움직이거나 (drift), 시간추세또는자기회귀 (autoregression : AR) 부분을갖고있음.

이와같은성분들을포함하는모형들은다음과같음. 단위근검정은귀무가설 H 0 : δ=0 을검정하는것으로 H 0 : ρ=1 의검정과동일함. Dy t =δy t-1 +α 1 Dy t-1 + +α p Dy t-p +ε t Dy t =γ+δy t-1 +α 1 Dy t-1 + +α p Dy t-p +ε t Dy t =γ+βt+δy t-1 +α 1 Dy t-1 + +α p Dy t-p +ε t 위의세가지모형에는차분항 (difference term) 의시차값인 α i Dy t-i 가추가된형태임 ( augmented). 위의세가지모형에기초하여이루어진단위근검정을 Augmented Dickey-Fuller(ADF) 검정이라고함.

확률보행시계열의 1 차차분 ε t 는안정적시계열을의미하는데, 그이유는 ε t 가가정에의하여임의적이기때문임. 시계열이 1 차차분후에안정적인시계열이되었다면차분이전의시계열은 1 차적분되었다고하고 I(1) 이라표기함. 만일 d 차적분된경우 I(d) 로표기되고, d 차적분하면안정적인시계열이됨을의미하는데, 1 차이상의적분된시계열은불안정적인시계열로판단함. 따라서 d=0 인경우안정적인시계열로판단할수있음. ρ=1 이라는귀무가설하에서계산된 t- 통계량 (t-statistic) 은 t- 통계량 (tau-statistic) 임. 흔히타우검정 (tau test) 을 Dickey-Fuller 검정이라부름.

단위근이존재하는불안정적인시계열을그대로사용하면표본수가증가함에따라회귀계수의 t- 값도증가하여상관관계가없는변수간에도매우강한상관관계가있는것으로나타나는가성회귀 ( 허구적회귀 : spurious regression) 의문제가발생함. 또한경제시계열이확률적추세를가지고있다는것은충격 (innovation) 이확률적추세를가지고있다는의미인데이러한충격들은그영향이지속적인것이특징임. 단위근검정의단순 Dickey-Fuller 검정은오차항이백색잡음인경우에한하여유효하기때문에계열상관뿐만아니라이분산 (heteroscedasticity) 을조정하기위하여 Dickey-Fuller 검정의 t- 통계량을조정한 Phillips-Perron 검정을이용할수도있음.

그러나 William Schwert(1987) 는 Monte-Carlo 연구에근거하여 Phillips-Perron 검정은불안정하다는귀무가설을기각하는경향이강하기때문에교차점검을위하여 Augmented Dickey- Fuller(ADF) 검정을이용할것을권고하고있음. 여기서는 Augmented Dickey-Fuller(ADF) 검정법과 Phillips- Perron 검정법을이용하여단위근을검정함.

단위근검정을위하여 Workfile을불러옴. 다음은 eviews sample-01의작업파일을불러온경우임.

새로운계열 (series : 변수 ) 의생성 kospi200 주가지수의로그변환 lkospi200=log(kospi200) 을입력한후 OK 를클릭하면 lkospi200 이라는새로운변수가생성됨.

새로운계열 (series : 변수 ) 의생성 won_dollar 의로그변환 lwon_dollar=log(won_dollar) 를입력한후 OK 를클릭하면 lwon_dollar 라는새로운변수가생성됨.

새로운계열 (series : 변수 ) 의생성 wit 의로그변환 lwit=log(wit) 를입력한후 OK 를클릭하면 lwit 라는새로운변수가생성됨.

kospi200 주가지수의단위근검정 Workfile 창에서 lkospi200 을클릭한후 View/Unit Root Test 를선택함.

kospi200 주가지수의단위근검정 다음과같은 Unit Root Test 대화창에서 Test type 은 Augmented Dickey-Fuller 를선택함. Test for unit root in 에서우선수준변수 (Level) 에대해서단위근검정을함. EViews 에서시차의길이 (Lag length) 는자동으로적정시차를구함. 절편 (Intercept), 추세와절편 (Trend and intercept), 추세와절편이없음 (None) 중어느것을선택하더라도 EViews 에서는무방함. 확인을클릭함.

kospi200 주가지수의단위근검정 다음은 Augmented Dickey-Fuller 검정법에의한단위근검정결과를나타냄. 귀무가설 (null hypothesis) : lkospi200 계열은단위근이존재함. t- 통계량 (tau-statistic) 임. 유의확률값 (p-value) 이 0.01, 0.05, 0.1( 즉, 1%, 5%, 10% 유의수준 ) 보다크므로단위근이존재한다는귀무가설 (H 0 ) 을채택함 ( 기각하지못함 ). 따라서 lkospi200 계열은단위근이존재하는시계열임. 즉, lkospi200 은불안정적인시계열임.

kospi200 주가지수의단위근검정 수준변수에대한단위근검정결과불안정적인시계열이므로다시 1 차차분 (1st difference) 을선택한후 OK 를클릭함.

kospi200 주가지수의단위근검정 다음은 Augmented Dickey-Fuller 검정법에의한 1 차차분변수에대한단위근검정결과를나타냄. 귀무가설 (null hypothesis) : dlkospi200 계열은단위근이존재함. 유의확률값 (p-value) 이 0.01, 0.05, 0.1( 즉, 1%, 5%, 10% 유의수준 ) 보다작으므로단위근이존재한다는귀무가설 (H 0 ) 을기각함 ( 채택하지못함 ). 따라서 dlkospi200 계열은단위근이존재하지않는시계열임. 즉, dlkospi200 은안정적인시계열임.

kospi200 주가지수의단위근검정 다음과같은 Unit Root Test 대화창에서 Test type 은 Phillips-Perron 을선택함. Test for unit root in 에서우선수준변수 (Level) 에대해서단위근검정을함. 오차항의자기상관구조를추정하기위해서는 Kernel 과 Bandwidth 를설정함. 그러나특별한정보가없는경우 Default 와 Automatic Selection 을선택함. 절편 (Intercept), 추세와절편 (Trend and intercept), 추세와절편이없음 (None) 중어느것을선택하더라도 EViews 에서는무방함. 확인을클릭함.

kospi200 주가지수의단위근검정 다음은 Phillips-Perron 검정법에의한단위근검정결과를나타냄. 귀무가설 (null hypothesis) : lkospi200 계열은단위근이존재함. 유의확률값 (p-value) 이 0.01, 0.05, 0.1( 즉, 1%, 5%, 10% 유의수준 ) 보다크므로단위근이존재한다는귀무가설 (H 0 ) 을채택함 ( 기각하지못함 ). 따라서 lkospi200 계열은단위근이존재하는시계열임. 즉, lkospi200 은불안정적인시계열임.

kospi200 주가지수의단위근검정 수준변수에대한단위근검정결과불안정적인시계열이므로다시 1 차차분 (1st difference) 을선택한후 OK 를클릭함. 오차항의자기상관구조를추정하기위해서는 Kernel 과 Bandwidth 를설정함. 그러나특별한정보가없는경우 Default 와 Automatic Selection 을선택함.

kospi200 주가지수의단위근검정 다음은 Phillips-Perron 검정법에의한 1 차차분변수에대한단위근검정결과를나타냄. 귀무가설 (null hypothesis) : dlkospi200 계열은단위근이존재함. 유의확률값 (p-value) 이 0.01, 0.05, 0.1( 즉, 1%, 5%, 10% 유의수준 ) 보다작으므로단위근이존재한다는귀무가설 (H 0 ) 을기각함 ( 채택하지못함 ). 따라서 dlkospi200 계열은단위근이존재하지않는시계열임. 즉, dlkospi200 은안정적인시계열임.

kospi200 주가지수의단위근검정 1차로그차분변수 (dlkospi200 : 주가지수변화율 ) 의생성

won_dollar 의단위근검정 Workfile 창에서 lwon_dollar 를클릭한후 View/Unit Root Test 를선택함.

won_dollar 의단위근검정 다음과같은 Unit Root Test 대화창에서 Test type 은 Augmented Dickey-Fuller 를선택함. Test for unit root in 에서우선수준변수 (Level) 에대해서단위근검정을함. EViews 에서시차의길이 (Lag length) 는자동으로적정시차를구함. 절편 (Intercept), 추세와절편 (Trend and intercept), 추세와절편이없음 (None) 중어느것을선택하더라도 EViews 에서는무방함. 확인을클릭함.

won_dollar 의단위근검정 다음은 Augmented Dickey-Fuller 검정법에의한단위근검정결과를나타냄. 귀무가설 (null hypothesis) : lwon_dollar 계열은단위근이존재함. t- 통계량 (tau-statistic) 임. 유의확률값 (p-value) 이 0.01, 0.05, 0.1( 즉, 1%, 5%, 10% 유의수준 ) 보다크므로단위근이존재한다는귀무가설 (H 0 ) 을채택함 ( 기각하지못함 ). 따라서 lwon_dollar 계열은단위근이존재하는시계열임. 즉, lwon_dollar 는불안정적인시계열임.

won_dollar 의단위근검정 수준변수에대한단위근검정결과불안정적인시계열이므로다시 1 차차분 (1st difference) 을선택한후 OK 를클릭함.

won_dollar 의단위근검정 다음은 Augmented Dickey-Fuller 검정법에의한 1 차차분변수에대한단위근검정결과를나타냄. 귀무가설 (null hypothesis) : dlwon_dollar 계열은단위근이존재함. 유의확률값 (p-value) 이 0.01, 0.05, 0.1( 즉, 1%, 5%, 10% 유의수준 ) 보다작으므로단위근이존재한다는귀무가설 (H 0 ) 을기각함 ( 채택하지못함 ). 따라서 dlwon_dollar 계열은단위근이존재하지않는시계열임. 즉, dlwon_dollar 는안정적인시계열임.

won_dollar 의단위근검정 다음과같은 Unit Root Test 대화창에서 Test type 은 Phillips-Perron 을선택함. Test for unit root in 에서우선수준변수 (Level) 에대해서단위근검정을함. 오차항의자기상관구조를추정하기위해서는 Kernel 과 Bandwidth 를설정함. 그러나특별한정보가없는경우 Default 와 Automatic Selection 을선택함. 절편 (Intercept), 추세와절편 (Trend and intercept), 추세와절편이없음 (None) 중어느것을선택하더라도 EViews 에서는무방함. 확인을클릭함.

won_dollar 의단위근검정 다음은 Phillips-Perron 검정법에의한단위근검정결과를나타냄. 귀무가설 (null hypothesis) : lwon_dollar 계열은단위근이존재함. 유의확률값 (p-value) 이 0.01, 0.05, 0.1( 즉, 1%, 5%, 10% 유의수준 ) 보다크므로단위근이존재한다는귀무가설 (H 0 ) 을채택함 ( 기각하지못함 ). 따라서 lwon_dollar 계열은단위근이존재하는시계열임. 즉, lwon_dollar 는불안정적인시계열임.

won_dollar 의단위근검정 수준변수에대한단위근검정결과불안정적인시계열이므로다시 1 차차분 (1st difference) 을선택한후 OK 를클릭함. 오차항의자기상관구조를추정하기위해서는 Kernel 과 Bandwidth 를설정함. 그러나특별한정보가없는경우 Default 와 Automatic Selection 을선택함.

won_dollar 의단위근검정 다음은 Phillips-Perron 검정법에의한 1 차차분변수에대한단위근검정결과를나타냄. 귀무가설 (null hypothesis) : dlwon_dollar 계열은단위근이존재함. 유의확률값 (p-value) 이 0.01, 0.05, 0.1( 즉, 1%, 5%, 10% 유의수준 ) 보다작으므로단위근이존재한다는귀무가설 (H 0 ) 을기각함 ( 채택하지못함 ). 따라서 dlwon_dollar 계열은단위근이존재하지않는시계열임. 즉, dlwon_dollar 는안정적인시계열임.

won_dollar의단위근검정 1차로그차분변수 (dlwon_dollar : 환율변화율 ) 의생성

wit 의단위근검정 Workfile 창에서 lwit 를클릭한후 View/Unit Root Test 를선택함.

wit 의단위근검정 다음과같은 Unit Root Test 대화창에서 Test type 은 Augmented Dickey-Fuller 를선택함. Test for unit root in 에서우선수준변수 (Level) 에대해서단위근검정을함. EViews 에서시차의길이 (Lag length) 는자동으로적정시차를구함. 절편 (Intercept), 추세와절편 (Trend and intercept), 추세와절편이없음 (None) 중어느것을선택하더라도 EViews 에서는무방함. 확인을클릭함.

wit 의단위근검정 다음은 Augmented Dickey-Fuller 검정법에의한단위근검정결과를나타냄. 귀무가설 (null hypothesis) : lwit 계열은단위근이존재함. t- 통계량 (tau-statistic) 임. 유의확률값 (p-value) 이 0.01, 0.05, 0.1( 즉, 1%, 5%, 10% 유의수준 ) 보다크므로단위근이존재한다는귀무가설 (H 0 ) 을채택함 ( 기각하지못함 ). 따라서 lwit 계열은단위근이존재하는시계열임. 즉, lwit 는불안정적인시계열임.

wit 의단위근검정 수준변수에대한단위근검정결과불안정적인시계열이므로다시 1 차차분 (1st difference) 을선택한후 OK 를클릭함.

wit 의단위근검정 다음은 Augmented Dickey-Fuller 검정법에의한 1 차차분변수에대한단위근검정결과를나타냄. 귀무가설 (null hypothesis) : dlwit 계열은단위근이존재함. 유의확률값 (p-value) 이 0.01, 0.05, 0.1( 즉, 1%, 5%, 10% 유의수준 ) 보다작으므로단위근이존재한다는귀무가설 (H 0 ) 을기각함 ( 채택하지못함 ). 따라서 dlwit 계열은단위근이존재하지않는시계열임. 즉, dlwit 는안정적인시계열임.

wit 의단위근검정 다음과같은 Unit Root Test 대화창에서 Test type 은 Phillips-Perron 을선택함. Test for unit root in 에서우선수준변수 (Level) 에대해서단위근검정을함. 오차항의자기상관구조를추정하기위해서는 Kernel 과 Bandwidth 를설정함. 그러나특별한정보가없는경우 Default 와 Automatic Selection 을선택함. 절편 (Intercept), 추세와절편 (Trend and intercept), 추세와절편이없음 (None) 중어느것을선택하더라도 EViews 에서는무방함. 확인을클릭함.

wit 의단위근검정 다음은 Phillips-Perron 검정법에의한단위근검정결과를나타냄. 귀무가설 (null hypothesis) : lwit 계열은단위근이존재함. 유의확률값 (p-value) 이 0.01, 0.05, 0.1( 즉, 1%, 5%, 10% 유의수준 ) 보다크므로단위근이존재한다는귀무가설 (H 0 ) 을채택함 ( 기각하지못함 ). 따라서 lwit 계열은단위근이존재하는시계열임. 즉, lwit 는불안정적인시계열임.

wit 의단위근검정 수준변수에대한단위근검정결과불안정적인시계열이므로다시 1 차차분 (1st difference) 을선택한후 OK 를클릭함. 오차항의자기상관구조를추정하기위해서는 Kernel 과 Bandwidth 를설정함. 그러나특별한정보가없는경우 Default 와 Automatic Selection 을선택함.

wit 의단위근검정 다음은 Phillips-Perron 검정법에의한 1 차차분변수에대한단위근검정결과를나타냄. 귀무가설 (null hypothesis) : dlwit 계열은단위근이존재함. 유의확률값 (p-value) 이 0.01, 0.05, 0.1( 즉, 1%, 5%, 10% 유의수준 ) 보다작으므로단위근이존재한다는귀무가설 (H 0 ) 을기각함 ( 채택하지못함 ). 따라서 dlwit 계열은단위근이존재하지않는시계열임. 즉, dlwit 는안정적인시계열임.

wit의단위근검정 1차로그차분변수 (dlwit : 유가변화율 ) 의생성

단위근검정결과세가지계열들의수준변수들은모두단위근을갖는불안정적인시계열임. 따라서다음과같이 1 차로그차분변수들을생성하여시계열분석에사용해야함 (dlkospi200, dlwon_dollar, dlwit).

다음은 kospi200 의수준변수와 1 차차분변수의그래프임. 1 차로그차분변수 (dlkospi200) 는수준변수 (lkospi200) 와달리일정한평균 (constant mean) 과일정한분산 (constant variance) 를보여주고있음. 즉, 이는 1 차로그차분변수인 dlkospi200 계열이안정성을갖는다는것을의미함. 이와같이수준변수의원시계열이불안정적인시계열인경우 1 차차분 (1st difference) 또는추세제거 (detrend) 후안정성을갖는다는것을알수있음.

다음은 won_dollar 의수준변수와 1 차차분변수의그래프임. 1 차로그차분변수 (dlwon_dollar) 는수준변수 (lwon_dollar) 와달리일정한평균 (constant mean) 과일정한분산 (constant variance) 를보여주고있음. 즉, 이는 1 차로그차분변수인 dlwon_dollar 계열이안정성을갖는다는것을의미함. 이와같이수준변수의원시계열이불안정적인시계열인경우 1 차차분 (1st difference) 또는추세제거 (detrend) 후안정성을갖는다는것을알수있음.

다음은 wit 의수준변수와 1 차차분변수의그래프임. 1 차로그차분변수 (dlwit) 는수준변수 (lwit) 와달리일정한평균 (constant mean) 과일정한분산 (constant variance) 를보여주고있음. 즉, 이는 1 차로그차분변수인 dlwit 계열이안정성을갖는다는것을의미함. 이와같이수준변수의원시계열이불안정적인시계열인경우 1 차차분 (1st difference) 또는추세제거 (detrend) 후안정성을갖는다는것을알수있음.

공적분검정 (cointegration test) 시계열분석의기본가정은시계열이유한한분산을가지며시계열의평균값및상관계수가시간의흐름에따라불변인경우로정의되는안정적인시계열을갖는다는데있음. 그러나대부분의경제시계열은가성회귀 (spurious regression) 의문제를갖는불안정적인시계열로알려져있으며이러한시계열은단위근을가짐. 이와같이단위근을갖는시계열을이용하여회귀분석을하는경우에발생하는가성회귀문제를해결하기위한전통적인이론은찾기어려움. 최근개발된이론에의하면단위근을갖는시계열들이공적분 (cointegration) 되어있다면일치성을갖는회귀계수들의추정값을구할수있으며, 따라서계량이론이뒷받침된예측모형을단위근을갖는시계열을사용해서도만들수있음.

공적분검정 (cointegration test) 다음의두시계열은개별적으로단위근검정을해보면두시계열모두 I(1) 임. 즉, 확률적추세를가지고있음. 다음의시계열자료는미국의시계열자료로 1947 년 1/4 분기부터 2007 년 4/4 분기까지분기별자료 (quarterly data) 이며, 모든자료는연율로계절조정됨 (Gujarati 의계량경제학 5 th ed. 에서추출 ). 여기서 DPI 는실질개인가처분소득 [real disposable personal income(10 억달러 )] 이고, PCE 는실질개인소비지출 [real personal consumption expenditure(10 억달러 )] 임. 그리고변수앞의 L 은로그를취한값을의미함 (eviews sample-04). 옆의그림을보면두시계열은동일한공동추세 (common trend) 를공유하고있어한시계열을다른시계열에회귀하는것이반드시허구적임은아닐수있음.

공적분검정 (cointegration test) 앞의시계열자료를사용하여실질개인소비지출 (LPCE) 을실질개인가처분소득 (LDPI) 에회귀하면다음과같음. LPCE t =β 0 +β 1 LDPI t +ε t 여기서 L 은로그를나타내며, β 1 은실질개인가처분소득에대한실질개인소비지출탄력성을나타냄. 위식은다음과같이변형이가능함. ε t =LPCE t -β 0 -β 1 LDPI t 위식에서 ε t 에대하여단위근검정을하였고, 그결과안정적, 즉 ε t 는 I(0) 이라고가정함. 그러나 LPCE t 와 LDPI t 는개별적으로수준변수가단위근을갖는 I(1) 임에도불구하고 ( 즉, 두시계열이확률적추세를가지고있음에도불구하고 ) 그들의선형결합은 I(0) 가됨.

공적분검정 (cointegration test) 다시말해선형결합이두시계열이가지고있는확률적추세를제거해버렸음. 소비와소득은 I(1) 인데소득 - 소비로정의된저축은 I(0) 가된다는것임. 결과적으로소비는소득에회귀하는것이의미가있게됨 ( 즉, 허구적이아님 ). 이경우두시계열은공적분되어있다 (cointegrated) 고함. 경제학적으로두변수가두변수간장기관계또는균형관계를가지고있으면두변수가공적분되어있을수있다는것임. 그랜저 (C.W.J. Granger) 는 공적분검정은가성회귀 ( 허구적회귀 ) 상황을피해갈수있는사전검정 (pre-test) 으로간주될수있다 고지적함.

공적분검정 (cointegration test) 앞의식 LPCE t =β 0 +β 1 LDPI t +ε t 와같은회귀를공적분회귀 (cointegrating regression) 라하고, 기울기파라미터 (slope parameter) β 1 을공적분파라미터 (cointegrating parameter) 라함. 공적분의개념은 k 개의설명변수를포함하는회귀모형으로확대될수있는데이경우 k 개의공적분파라미터를갖게됨. 단위근검정과공적분검정의차이 단위근검정은 1 변수시계열에대해다루는것임. 공적분검정은변수집단간의관계를다루는것으로, 각개별시계열변수는무조건적으로단위근을가짐.

공적분검정 (cointegration test) 공적분검정법으로는최근에다변량시계열분석에의한요한슨공적분검정 (Johansen s cointegration test) 이다른공적분검정법보다우월한것으로인정되어널리사용되고있음. 이검정방법은공적분관계의수와모형의파라미터들을최우추정방법 (MLE) 으로추정하고검정하는방법으로모든변수를내생변수로간주한다는점에서종속변수를선택할필요가없으며여러개의공적분관계를식별해낼수있음. 최우추정방법을이용하여 VAR 모형으로공적분관계를추정하는한편우도비검정 (likelihood ratio test) 을바탕으로공적분계수를결정할수있도록함. 따라서단순히공적분을검정하는데국한하지않고공적분이존재할때공적분파라미터의추정과기타모형의설정에관련된여러가지가설검정까지수행하는장점이있음.

공적분검정 (cointegration test) 적분계열의특징이공통적인추세를공유하는경우로일련의시계열변수들이단기적으로는상호괴리를보이지만장기적으로는일정한관계를유지함. 두개의시계열 x t, y t 모두 I(1) 적분계열이고, 두변수간에안정적인선형결합 (z t =y t -βx t ) 이존재하면, 즉 z t ~I(0) 여기서도출되는 z t 를균형오차 (equilibrium error) 라함. 공적분검정은앞에서도살펴본바와같이가성회귀를피하기위한사전검정 (pre-test) 으로여기서는요한슨공적분검정 (Johansen s cointegration test) 을중심으로살펴봄.

공적분검정 (cointegration test) 공적분검정을이해하기위해다음과같은세가지모형을통하여살펴봄. y t =βx t +ε t y t =α+βx t +ε t y t =α+δ t +βx t +ε t 위식들은절편과선형추세의존재여부에따라세가지형태의모형으로나타내고있음. 독립변수 x 는 2 개이상의시계열을내포하는벡터로간주할때회귀오차에대한공적분검정은위의세가지모형의회귀오차항이안정적인가를나타내는데에는차이가없음. 위의첫번째식의경우단위근을갖는다면공적분은존재하지않게됨.

공적분검정 (cointegration test) 그러나단위근을갖지않는안정적인선형결합일경우시계열간에안정적인장기균형상태를의미하는공적분이존재한다고할수있음. 공적분의존재여부는시차변수를사용한경우와차분한경우의일치여부에따라결정할수있는데, 이때일치하는경우공적분이존재한다고할수있음. 이는다음의 VAR(2) 모형을통해서도알수있음. y t =α 1 y t-1 +α 2 y t-2 +ε t Dy t =y t -y t-1 =(α 1 -I)y t-1 +α 2 y t-2 +ε t =(α 1 +α 2 -I)y t-1 +α 2 (y t-1 -y t-2 )+ε t =πy t-1 +β 1 Dy t-1 +ε t

공적분검정 (cointegration test) 앞의식에서 π=0 인경우 VAR(k) 일경우로확장하면 α 1 +α 2 + +α k =1 인경우로공적분이존재하지않는경우임. rank(π)=r 이라고할때 r=0 인경우 p 1 벡터 y t 는 p 개의단위근을갖는경우로불안정적인시계열이며 π=0 이됨. 한편 r¹0 인경우 y t 는안정적인시계열이됨. 일반화된모형에대한검정은다음과같음. Dy t =α+βt+γy t-1 +Σ i=1 t δ i Dy t-i +ε t 위식에서귀무가설 (null hypothesis) 은 H 0 : α=β=γ=0 이며, 귀무가설이기각되면공적분관계가성립 ( 존재 ) 하는것으로판정할수있음.

공적분검정 (cointegration test) EViews 에서는요한슨 (S. Johansen) 방법에의한공적분검정을수행함. EViews 의단위근검정을통하여단위근이존재하는경우시계열자료는가성회귀의가능성이높으므로이에대해공적분검정을통하여단위근을갖지만그들간에안정적인시계열을생성하는선형결합이존재하는가에대한공적분관계를검정해야함. 지금까지분석에사용된모든작업파일 (workfile) 을대상으로공적분검정이가능하지만여기서는작업파일 eviews sample-05 를불러옴. 우선, 여기서 GDP 에대한공적분검정을위하여통화 (lm1), 물가 (pr), 이자율 (rs) 을그룹 (group) 으로생성함.

공적분검정 (cointegration test) 다음은 EViews 에서 GDP(lgdp), 통화 (lm1), 물가 (pr), 이자율 (rs) 을그룹 (group) 으로생성한작업파일임 ( 여기서 l 은로그를취한값을의미함 ).

공적분검정 (cointegration test) View/Cointegration Test/Johansen System Cointegration Test 를클릭함.

공적분검정 (cointegration test) Johansen Cointegration Test의대화창에서사용되는옵션에는다음과같이다섯가지가있으며, 이를적절히구분하여사용해야함. 옵션 1) y t 에확정적추세가없고공적분방정식에도절편항이없는경우의검정 : 실제적용사례는많지않음. 옵션 2) y t 에확정적추세가없지만공적분방정식에는절편항이있는경우의검정 : 성장률등이없는경우임. 주로환율이나이자율등에사용됨. 옵션 3) 선형추세가있고공적분방정식에도절편항이있는경우의검정 : 주로통화수요, 소비, 투자, GDP 등으로성장률이일정한경우에사용됨. 옵션 4) 선형추세가있고공적분방정식에도선형추세와절편항이있는경우의검정 : 물가지수등이사용됨. 옵션 5) y t 에 2 차의시차가있고공적분방정식에는선형추세와절편항이있는경우의검정 : Quadratic gross rate 등과같은성질을갖는것에사용됨.

공적분검정 (cointegration test) 다음은 Cointegration Test/Johansen Cointegration Test 의대화창임. 여기서는다섯가지옵션중옵션 3 을선택함. 수준변수에서최대 2 차후행을사용하는 1 1 을입력한결과임.

공적분검정 (cointegration test) Trace 통계량과 Max 통계량모두 5% 유의수준하에서 1 개의공적분관계가존재함을시사함 ( 공적분관계가존재하지않는다는귀무가설을기각함 ). Johansen Cointegration Test 의대화창에서선택한후확인을클릭하면다음과같이요한슨공적분검정결과가나타남.

공적분검정 (cointegration test) Johansen Cointegration Test 의대화창에서선택한후확인을클릭하면다음과같이요한슨공적분검정결과가나타남. 공적분벡터의추정값이제시되고있음. 그러나오직 1 개의공적분관계가보고되므로 4 개의행중첫번째행 (1.192490, 19.29170, -45.26718, 0.830925) 만의미가있음. 이공적분벡터는제약이없는상황하에서의추정값이므로이를일정한방법으로정규화된결과가다음아래에제시되고있음. 공적분관계 r=1 을가정하고있는정규화된공적분관계는다음과같은식으로나타남. lgdp=16.17766lm1-37.96020pr+0.696798rs+c 여기서 c 의추정값은제시되지않음 (EViews Ver. 4 이상에서는상수항에대한추정값은제시되지않음 ).