韓國經營科學會誌第 31 권第 3 號 2006 年 9 月 1 97 승산적형태를가진동태적가격결정모형 차경천 * 전덕빈 ** A Dynamic Pricing Model with a Multiplicative Functional Form Kyoung Cheon Cha* Duk Bin Jun** Abstract Brand pricing is the most important issue for the brand manager in the dynamic market. In the typical dynamic pricing model, a linear function has been used based on the assumption that the non-price influences and the price influences were independent. However, to incorporate the characteristics of the dynamic market, it is natural to consider the multiplicative relationship. We are going to try the multiplicative linkage between the non-price influences and the price influences and suggest a new dynamic pricing model with a multiplicative functional form. An empirical study of 19 brands in the Korean cigarette market shows the feasibility of the suggested model. Keyword:Dynamic Pricing Model, Carry-Over Effect, Multiplicative Functional Form 1. 서론 특정상품내개별브랜드의수명주기 (brand life cycle) 하에서판매량은동적으로변화한다. 특히생활필수품과같은소비재의경우이러한현상이발 생한다. 따라서소비자들의가격기대와같은동태적현상이중요시되는상황아래서가격을정하려고할때는반드시동태적분석을해야한다 [2]. 가격반응현상을연구할때시간의차원을포함시키게되면, 즉가격의영향이해당기간뿐만아니라미 논문접수일 :2006년 월 2일 * Forbizone Inc. ** KAIST 테크노경영대학원 교신저자 논문게재확정일 :2006 년 8 월 2 일
98 차경천 전덕빈 래에까지미친다는사실을고려하게되면, 동적인가격의영향은크게두가지로나누어진다. 첫째소비자들이현재의가격을과거의가격과비교하여소비자들의행동에영향을준다. 둘째, 현재의판매량은상품애호도, 구전효과등의동적현상을통해미래의판매에영향을미친다. 이러한동적관계를일반적으로이월효과 (carry-over effect) 라고부른다. 따라서전통적인동태적가격결정모형은이두가지효과를동시에고려하고있다. 기존의동태적가격결정모형에서는이월효과를일정하게가정하고있고, 모형에서비가격항과가격관련요인들의관계를선형으로연결하여가산적 (additive) 모형을사용하고있다. 그러나이월효과가항상일정하다는가정에는이견이제시될수있다. 시간이흐름에따라이월효과가바뀔수있고, 가격변화에따라이월효과가변화할수있을것이다. 또한동태적시장환경을고려할때, 가격변동의효과가현재의시장상황에비례하게변화한다는것은자연스러운가설일것이다. 따라서기존의모형에서고려하고있는요인들간의가산적연결과더불어요인들간의승산적연결 (multiplicative linkage) 을고려할필요가있다. 본논문에서는승산적형태를가진동태적가격결정모형을제안하고자한다. 제안된승산적모형과가산적모형을비교를통해최종모형을선정하는방법론이제시될것이다. 2장에서는기존동태적모형에대한고찰을, 3장에서는승산적형태를가진동태적가격결정모형을개발하고, 가산적모형과승산적모형중최종모형을선정하는방법론을제시한다. 마지막으로선정된최종모형을통한가격탄력성을도출한다. 장에서는제안된승산적형태를가진동태적가격결정모형을우리나라담배의브랜드별판매량에적용하고자한다. 장에서는결론과연구의한계를제시한다. 2. 기존모형고찰 를특정브랜드의시간 t일때의판매량이라하고, 를시간 t기의가격이라할때, Simon[9] 는식 (1) 처럼비가격항 ( ), 절대가격의영향 ( ), 가격변화에대한영향 ( ) 이가산적 (additively) 또는승산적 (multiplicatively) 으로연결될수있다고하였다. 식 (1) 은각요인이가산적으로연결된 Simon [9] 가제안한모형이다. 비가격항 ( ) 내의 를이월효과 (carry-over effect) 라한다., 는오차항 (1) 식 (1) 과같은가산적모형은비가격항과가격요인들이서로독립이라는가정으로인해이월효과가시간흐름에관계없이항상일정하다. 또한 Simon [9] 는이들요인의승산적연결은적합하지않게보인다고했다. 그이유는승산적모형의경우가격반 응이 ( ) 비가격항 ( ) 에비율적으로나오는데, 가격반응이브랜드쇠퇴효과에의해영향을받기때문에적합치않다고주장하였다. 따라서 Simon [9] 는구체적인승산적모형에대한제안이없었다. 이월효과가일정하다는가정은각상표가안정된시장점유율을유지하고있는성숙된시장에서는현실적이다. 그러나유필화 [2] 는새롭고더나은제품이끊임없이시장에나오고있는현실을감안할때, 현재의고객들을유지하고새로운고객을끌어들이는한상표의힘은시간이지남에따라감소함을고려해야한다고했다. 따라서이월계수의값도시간에따라감소할것이라했다. 식 (2) 는 0과 1사이의값인 r을이용하여시간흐름에따른이월효과의감소를모형화한예이다. (2) 또한 Parsons와 Schultz[7] 는식 (1) 에서가격변화에따른영향 ( ) 에전기판매량을곱하여이를 로표현하였다. 이는가
승산적형태를가진동태적가격결정모형 1 99 격변화에따른영향이현재시장상황 ( ) 에비례한다라고가정하여모형화한것이다. 이러한모형은비가격항과가격관련요인들의승산적연결으로, 그가능성을시도한것으로볼수있다. 3. 승산적형태를가진동태적가격결정모형 3.1 제안모형 각요인의승산적관계를표현하는방법은여러가지가있을수있다. 시계열모형에서장기추세 (time trend; ) 와계절성 (seasonal factor; ) 의관계를승산적으로표현하는데는식 (3) 과같은방법들이있을수있다 [3]., 또는 (3) 또한 Joo와 Jun[] 은신상품에서의주성장곡선 (growth; ) 과단기변동 (cycle; ) 을식 () 와같이단기변동이주성장곡선에비례하게승산적모형을고려하였다. 나이를위해서는식 (1) 에서와같이 sinh 함수내의모수를함께추정해야한다. 본논문에서는간편성을위해식 () 처럼단순화된식을사용하였다. 모수 의방향성은음 (<0) 으로기대할수있다. 만약가격이인하된다면, 은가격인하시점의일시적판매량증가효과를나타낸다 ( ). 본논문에서추가적으로고려한효과인 는차기 (t+1) 의기대가격변화로인한이번기 (t) 의판매량에영향을미치는효과를모형화한것이다. 이는가격이인상되기직전소비자들이사재기 (stock up) 하는행태와, 가격이인하되기직전에상품구매의사결정을뒤로미루는행태를모형화한것이다. 제안모형에서의모수 의방향성은양 (>0) 으로기대할수있다. 이와같은사재기를통한가수요와같은사회문제가제기되기도하였다 [1]. [ 그림 1] 은가격인상시사재기효과와당기판매량감소를도식적으로표현한것이다. [ 그림 1] 에서 X축은시간이며, Y축은판매량 ( ) 과가격 ( ) 이고, 시점 는가격인상시점이다. 0본논문에서는식 () 와같이승산적형태를가진동태적가격결정모형을제안하고자한다. 식 () 의각요인은 Simon[9] 가제안한요인과동일하며가격변화에따른영향 ( ) 만수정보완하였다., 는오차항 () 식 () 에서가격변화에따른영향 ( ) 의 은가격인상시점에서의일시적판매량의감소효과를모형화한것이다. 식 (1) 의 처럼 sinh 함수를사용하여가격변화의폭이커짐에따라판매량변화를급격히반영하도록모형의변경이가능하다. 그러 [ 그림 1] 가격인상에따른사재기와판매량감소효과식 () 는이러한가격관련효과가비가격항에비례하게변화함을모형화한것이다. 이때 ( ) 는가격변화로인한비가격항의변화비율을의미한다. 즉, 가격변화가판매량의수준 (level) 뿐만아니라이월효과까지변화시킬수있음을반영한모형이다. 본논문에서는식 () 의제안모형과의비교
100 차경천 전덕빈 를위해식 () 에서고려한요인들로가산적형태를식 (6) 과같이모형화하여사용하였다. 는오차항 (6) 3 모형의선정 브랜드별판매량데이터에가산적모형과승산적모형을추정하였을경우, 최종모형의선정을위한방법론이요구된다. 동일한모형에서파생되지않은 (non-nested) 모형들의비교를위한방법은여러가지있다 [,,8]. 본논문에서는 Akaike s information criterion(aic) 를이용한 Burnham과 Anderson [] 의방법을사용하고자한다. 이방법은 AIC가작은모형을선정하는방법이다. 그러나사용하는데이터의수 (N) 가추정하는모수의수 (K) 에비해작을때 AIC도너무작아지므로 AIC C(corrected AIC) 의사용을권장하고있다. AIC C 는식 (7) 과같이계산된다. (7) 만약사용데이터의수가추정하는모수의수보다수십배크다면 AIC C 는 AIC와거의같아진다. 3.3 가격탄력성 모형추정결과를브랜드별가격정책개발에활용할수있을것이다. 가격을인상할경우에는가격탄력성을이용하여가격탄력성이가장민감하지않은브랜드부터우선하여가격정책을고려하여야할것이다. 그러나가산적모형과승산적모형이함께공존하는상황에서는가격탄력성을일관되게평가하기어렵다. 이는가산적모형은가격탄력성이일정한반면, 승산적모형은그렇치않기때문이다. 본논문에서고려하고있는가산적모형과승산적모 형은모두시계열모형에서의일차자기회귀모형 (first order autoregressive model, AR(1)) 이다. 따라서 AR(1) 모형의기대값또는장기평균치 (long term mean) 을알고있기때문에 < 표 1> 과같이가격에따른모형별기대값을비교할수있다. < 표 1> 모형별판매량의기대값 모형가산적모형제안된승산적모형 판매량의기대값 ( ) 가격변화에대한판매량의기대값 ( 장기평균치 ) 변화, 즉탄력성은가산적모형인경우식 (8), 승산적모형은식 (9) 와같이유도할수있다. (8) (9) 식 (8) 의가산적모형은탄력성이일정한반면, 식 (9) 의승산적모형은가격변화에따라탄력성이달라짐을알수있다. 따라서가격을인상할경우, 가격탄력성이가장민감하지않은브랜드부터고려해야한다. 만약가격을인하한다면, 가격탄력성이가장민감한브랜드순으로가격인하를고려해야할것이다.. 모형의응용 모형응용에사용된데이터는 199년 1월부터 2003년 10월까지의 19개담배브랜드 ( 브랜드명 : A~S) 의월별판매량이다. 건강에대한담배의유해성논란으로담배가격은계속인상되어왔다. 우리나라의담배시장에서의가격인상은정부에의해결정된다. 담배가격인상으로사재기를통한가수요와같은사회문제가제기되기도하였다 [1]. 이분
승산적형태를가진동태적가격결정모형 1 101 석구간내에발생한가격인상은총 번으로각각 1996년 7월, 1999년 1월, 2001년 1월, 2002년 2월이었다. < 표 2> 는총 19개의브랜드별두가지모형 의추정결과의 AIC C 를비교하여최종모형을선정한결과이다. 본논문에서는모형에서추정되는절대가격에대한변화 (, ) 가양 (>0) 인경우만분 브랜드 A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S 데이터수 63 83 77 3 6 93 7 39 < 표 2> 모형추정 AIC C 비교 가산적모형 승산적모형 모수수 AIC AIC C 모수수 AIC AIC C 31.87 3116 33.986 276 30.726 27.77 3326 3169 3.377 31.66 27.37 29.130 30.63 30.6 29.373 3397 369 33.71 33.80 32.900 31.623 3.99 27.862 31.71 28.183 33.626 31.87 3.983 326 27.77 29.736 32.712 32.1 29.773 33.986 371 3.83 3.668 3176 319 33.899 27.1 309 27.691 32.82 31.323 361 31. 271 28.933 30.612 30.973 29.39 33 36.10 33.8 328 31.966 31.700 3.12 287 30.60 2897 33.8 31.929 3.867 31.8 27.61 29.39 32.681 32.73 29.79 33.73 36.76 33 366 3E+07 100 3.E+07 7.E+07 1900 2.8E+07 2.E+07 2E+07 100 1300 1200 3E+07 2.E+07 2E+07 100 100 1300 6.E+07.E+07 1800 1700 1.6E+07 1100 1.E+07 1200.E+07 1E+07 8E+06 E+06 1000 900 800 1E+07 E+06 0E+00 1100 1000 900 3.E+07 2.E+07 100 100 0E+00 9 96 97 98 99 00 01 02 03 700 -E+06 9 96 97 98 99 00 01 02 03 800 1.E+07 2001 2002 2003 1300 B B_F B_PR H H_F H_PR S S_F S_PR 2.8E+07 160.E+07 2000 E+08 2.E+07 2E+07 1.6E+07 1E+07 8E+06 E+06 160 120 180 10 100.E+07 3.E+07 2.E+07 1.E+07 0.E+00 1800 100 1200 1000 3.E+08 3E+08 2.E+08 2E+08 1.E+08 1E+08 E+07 100 100 1300 1200 1100 1000 900 0E+00 01:01 01:07 02:01 02:07 03:01 03:07 1360-1.E+07 96 97 98 99 00 01 02 03 800 0E+00 9 96 97 98 99 00 01 02 03 800 M M_F M_PR P P_F P_PR Q Q_F Q_PR [ 그림 2] 브랜드별가격, 판매량과모형추정결과
102 차경천 전덕빈 석에서제외하고, 나머지모수들은통계적으로유의하지않아도모형에포함하였다. 브랜드 C, J, K, O, R는가산모형과승산모형모두에서, 가양의값으로추정되어절대가격을모형에서제외하였고, 브랜드 A와 E는승산모형에서만 가양의값으로추정되어제외하였다. 이것은판매량과가격의상관관계에있어상식적으로맞지않으나, 실제데이터분석시발생하는문제로본논문의제안모형과는별개로논의될문제이다. 제안한승산적모형과비교모형인가산적모형의상세한추정결과를부록에 < 표 A-1> 로작성하였다. 승산모형의경우모수 가 1보다크게추정되는경우도발생하였다. 이는승산적모형의특수성으로기인한것으로판단된다. 추정결과 6개의브랜드 ( 브랜드 B, D, F, H, N, S) 를위해가산적모형이선정되었고, 제안모형인승산적모형은 13개브랜드에선정되었다. [ 그림 2] 은예로 6개브랜드별판매량, 추정결과그리고가격변화를그린것이다. [ 그림 2] 의 X축은시간이며, Y 축은브랜드별판매량과가격변화이다. [ 그림 2] 에서브랜드이름은판매량이고, 브랜드이름 _F는모형을통해적합한값이며, 브랜드이름 _PR은해당브랜드의가격이다. [ 그림 3(a)], [ 그림 3(b)] 는승산적모형으로선정된 13개브랜드의추정된 를그린것이다. [ 그림 3(a)], [ 그림 3(b)] 에서 X축은시간이며, Y축은모형으로부터추정된브랜드별 이다. 1.1 0.8 0.8 0. 0. 0 0-0. -0. -0.8 -. -0.8-1 9 96 97 98 99 00 01 02 03 -. 9 96 97 98 99 00 01 02 03-1 9 96 97 98 99 00 01 02 03 A C E.3 -. -. -.7 -. -..1 -. -. -.8 9 96 97 98 99 00 01 02 03 -.7 9 96 97 98 99 00 01 02 03 9 96 97 98 99 00 01 02 03 G I J.. -. -. 9 96 97 98 99 00 01 02 03 -.8 9 96 97 98 99 00 01 02 03 K L [ 그림 3(a)] 승산적모형의추정된
승산적형태를가진동태적가격결정모형 1 103.3 0. -. -. -.7 -.8.1 0 0-0 -0. -0.6-0.8-1 -.9 9 96 97 98 99 00 01 02 03 -. 9 96 97 98 99 00 01 02 03-1 9 96 97 98 99 00 01 02 03 M O P 0..6 0. 0-0 -0. -0.6 -. -0.8-1 9 96 97 98 99 00 01 02 03 -.8 9 96 97 98 99 00 01 02 03 Q R [ 그림 3(b)] 승산적모형의추정된 < 표 3> 브랜드별추정된가격탄력성 브랜드가격탄력성브랜드가격탄력성브랜드가격탄력성 A 0 H * -31,09 O 0 B * -2,887 I -12,60 P -3,03 C 0 J 0 Q -,03,32 D * -2,620 K 0 R 0 E 0 L -,912 S * -28, F * -,299 M -1,917 G -12,37 N * -23,380 주 ) 1. * 는가산모형으로선정된브랜드임. 2., 가양 (>0) 의값으로추정된브랜드의탄력성은 0 임. 3. 승산적모형의가격탄력성은가장최근의가격을이용하여구한것임. 그림에서수직선은브랜드별가격인상시점이다. [ 그림 3] 의브랜드 G, I, L, M, P, Q의경우거듭된가격인상으로추정된 이계속하여감소함을알수있다. 예상한것과같이가격인상전에사재기가있었으며, 가격인상한당기의판매량이감소했음을알수있다. 추정한 19개브랜드의가격탄력성을 < 표 3> 과같이구하였다. < 표 3> 의결과에따라가격인상을고려할때, 판매량이가격에가장민감하지않은즉, 가격탄력성이 0 인 7개브랜드 D F L G I N B S H P M Q 순으로가격인상을결정해야할것이다. 참고로브랜드 Q는가장대중적인브랜드로판매량도가장많은브랜드중에하나이다.
10 차경천 전덕빈. 결론 본논문에서는동태적가격결정모형에서의새로운시도로승산적모형의가능성을보였다. 기존의가산적형태를가진가격결정모형에서는이월효과를가진비가격항과가격요인들이서로독립이라는가정으로선형으로연결되어있었다. 그러나본논문에서제안하는승산적형태를가진모형에서는가격변화의효과와비가격항과의승산적인관계를제시하였다. 따라서제안모형은가격이판매수준뿐만아니라이월효과에도영향을미치는지검증하고자하였다. 논문에서는가산적모형과승산적모형중 AIC가작은모형을최종모형으로선정하여비교하였다. 제안한모형은우리나라 19개담배브랜드의판매량데이터에응용하였다. 분석결과 6개의브랜드에는가산적모형이, 나머지 13개브랜드에는승산적모형이더적합한것으로분석되었다. 제안한모형은브랜드가격관리자에게유용하게사용될수있을것이다. 따라서본논문에서제안한모형은기존의가산적인관계뿐만아니라승산적인관계를고려함으로써보다동적인시장상황에서의가격정책개발에기여할수있을것으로판단된다. 연구의한계로는모형응용에사용한담배판매량이정부에서가격을일괄적으로인상하여모든브랜드의가격이동시에인상된점이다. 때문에가격변동으로인한경쟁적판매량변동을분석하기어려웠으며또한가격인하가없어가격변화에판매량변화가대칭적 (symmetric) 인지검증할수없었다. 따라서경쟁적가격결정상황에서의모형응용이필요하며, 추후자신의가격뿐만아니라다른브랜드의가격이자신의판매량에미치는영향에대 한연구가필요하다. 참고문헌 [1] 매일경제신문, 또불붙은담배가격인상논쟁, 27 Jun. 2006. [2] 유필화, 가격정책론, 2 nd ed, chapter, 1998. [3] Abraham, B. and J. Ledolter, Statistical Methods for Forecasting, Wiley, p.138, 1983. [] Balasubramanian, S.K. and D.C. Jain, Simple approaches to evalute competing nonnested models in marketing, International Journal of Research in Marketing, Vol.11 (199), pp.3-72. [] Burnham, K.P. and D.R. Anderson, Model selection and multi-model Inference A practical information-theoretic approach, 2 nd edition, Springer, 2002. [6] Joo, Y.J. and D.B. Jun, Growth-Cycle Decomposition Diffusion Model, Marketing Letters, Vol.7, No.3(1996), pp07-21. [7] Parsons, L.J. and R.L. Shultz, Marketing Models and Econometric Research, New York, American Elsevier, (1976), p.18. [8] Russell, D. and J.G. Mackinnon, Several tests for model specification in the presence of alternative hypotheses, Econometrica, Vol.9, No.3(1981), pp.781-793. [9] Simon, H., Dynamics of Price elasticity and brand life cycles:an empirical study, Journal of Marketing Research, (1979), pp. 39-2.
승산적형태를가진동태적가격결정모형 1 부록 < 표 A-1> 브랜드별모형추정상세결과 브랜드이름 A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S 추정모형 추정모수 가산적 승산적 가산적,60,6 *** 0.83 *** -3,00912 *** -37,70,109 *** 19,813,198 *** 0.87 승산적 1,996,621 *** 0.92 *** -7.89 ***.63 *** 0.92 가산적,01,716 *** 0.86 *** -3,702.97 *** -22,3,18 *** 7,313,06 *** 0.9 승산적 2,983,19 *** 19 *** -0003373 *** -0.80 *** 02 *** 0.9 가산적 1,878,770 *** 0.99 *** -1.11e+8 *** 7,,103 *** 0.96 승산적 1,686,768 *** 101 *** -2.80 *** 00 *** 0.97 가산적 1,3,138 *** 0.70 *** -788. *** -6,18,382 *** 3,86,18 *** 0.90 승산적 31,16 *** 1 *** -00018 *** -1.9 *** 1.36 *** 0.88 가산적 2,798,01 *** 0.92 *** -1,73 *** -29,091,882 *** 11,98,2 *** 0.9 승산적 1,036 *** 0.97 *** -7.72 ***.62 *** 0.97 가산적 1,166,23 *** 0.8 *** -872.87 *** -3,732,22 *** 2,882,790 *** 0.9 승산적 379,379 *** 1.11 *** -0002 *** -0.79 *** 0.81 *** 0.93 가산적 1,8,392 *** 0.91 *** -9, *** -1e+8 *** 17,2,21 *** 0.97 승산적 866709 *** 1 *** -000193 *** -2 *** 06 *** 0.98 가산적 3,31,070 *** 0.93 *** -2,06 *** -8,827,66 *** 10,7,6 *** 0.97 승산적 713,926 *** 1.1 *** -00016 *** -2.16 *** 0.19 *** 0.97 가산적 6,22,28 *** 0.96 *** -667 *** -97,67,019 *** 13,0,268 *** 0.96 승산적 1,7,12 *** 11 *** -00028 *** -17 *** 0 *** 0.97 가산적 2,61,707 *** 0.76 *** -21,86,18 *** 8,380,307 *** 0.6 승산적 1,93,032 *** 0.83 *** -2.1 *** 0.92 *** 0.70 가산적 217,86 *** 0.8 *** -3,126,876 *** 1,61,826 *** 0.76 승산적 182,790 *** 0.88 *** -1.98 *** 1.16 *** 0.79 가산적 633,38 *** 0.91 *** -330 *** -7,860,69 *** 2,983,32 *** 0.80 승산적 173,932 *** 1 *** -91e- *** -1.89 *** 0.80 *** 0.8 가산적 33,67,880 *** 0.66 *** -20,2 *** -91,921,310 *** 61,73,22 *** 0.93 승산적 99,972 *** 2. *** -0000 *** -3 *** 38 *** 0.93 가산적 28,,133 *** 0.1 *** -13,82 *** -68,91,312 *** 0,907,6 *** 0.83 승산적 1,2,838 *** 1.19 *** -000163 *** -6.3 *** 3.79 *** 0.77 가산적 1,71,2 *** 0.6 *** -6,272,820 *** 3,96,726 *** 0.37 승산적 1,701,38 *** 0.7 *** -1. *** 1 *** 0.37 가산적 7,782,33 *** 0.83 *** -2,20 *** -91,98,633 *** 36,09,8 *** 0.77 승산적 883,961 *** 1 *** -00011 *** -2.98 *** 1. *** 0.82 가산적 27,996,6 *** 0.91 *** -11,663 *** -8.72e+8 *** 2.73e+8 *** 0.90 승산적 03,203 *** 1 *** -2.79e- *** *** 1.72 *** 0.93 가산적,71,30 *** 0.88 *** -2.10e+8 *** 81,203,18 *** 0.83 승산적 3,39,800 *** 0.91 *** -1 *** 2.83 *** 0.87 가산적 1,1,7 *** 0.3 *** -18,79 *** -1.38e+8 *** 6,38,71 *** 0.61 승산적 798,23 *** 16 *** -9.89e- *** - *** 16 *** 0.3 주 ) *** 은통계적으로 99% 유의함을표기한것임, ** 는 9%, * 는 90% 유의함.