응력과변형률 Metal Formig CE Lab. Departmet of Mechaical Egieerig Gyeogsag Natioal Uiversity, Korea
인장시험, 재료의거시적거동특성 <SCM435> <ESW95> <ESW15>
인장시험 12 Egieerig stress (Ma) 1 8 6 4 Eperimet (SCM435) alysis (SCM435) Eperimet (ESW95) alysis (ESW95) Eperimet (ESW15) alysis (ESW15) 2.1.2.3.4 Egieerig strai (mm/mm)
인장시험 Tesile load-elogatio curves 35 3 SCM435 ESW95 ESW15 True stress-strai curves 12 1 Tesile load (N) 25 2 15 1 5 True stress (Ma) 8 6 4 2 SCM435 ESW95 ESW15 2 4 6 8 1 Elogatio (mm).4.8 1.2 1.6 True strai (mm/mm) FDEX/MT
응력 - 변형률의정의 인장시험 L L f L e L Lf t l l 1e 진변형률 L 공칭변형률 단면적 단면적 L L L 2 L ( 2) L ( 1) e t 공칭응력 진응력 L L L ( 1) i1 ( 1) L i L L L f l l l 1 l(1 e ) L L L f dl L L
인장시험, 진응력 - 변형률, 공칭응력 - 변형률 인장시험 L f L e, t, e, t 의정의및관계 단면적 L < 네킹발생이전 > 단면적 e L, e Lf t l l 1e L t Lf e1 e L e: egieerig t:true N =l(1+ U) N < 인장시험의해석 > < 공칭응력 -공칭변형률 곡선 >, -, t t e e < 진응력진변형률곡선 >
후크법칙 (Hooke s law) 인장시험 < 인장시험의해석 > 단축인장시험에서후크법칙 E, E t t E, E
1 차원문제에서변형과응력정리 스프링 (Sprig) 봉 (Rod) Truss member,, / Stress k 1 k : sprig costat Force-deformatio relatioship 1 E Strai / L E : modulus of elasticity k Hooke s law k eq E L E, E, E L L 1 k Displacemet L E U 1k 1 1 2 2 k 2 2 Strai eergy U 1k 1 L eq 2 2 E 2 2
축력이변화하는봉에작용하는변위, 변형률, 응력 u ( ) ( ) ( ) L / L / u ( ) ( ) ( ) / L / 2 /L 2 / 2 u ( ) ( ) ( ) / L / 3 2 2 /L 2 / / L / F( ) F( d) u ( ) ( ) ( ) / L / /2 u ( ) ( ) ( ) / L / /4 u ( ) ( ) ( ) du d du E d
보에서좌표축의정의 보의단면의정의 ( 단면은항상두개 ) y 대칭축 보의전단력과굽힘모멘트 y ositive -face Negative -face 중립축 z 1 z 보의단면에작용하는힘과모멘트 M y y M : twistig momet M, M : bedig momet F z y F y F F z M M z z 3차원 z y : aial force F, F : shear force 첫번째하첨자 : 면의방향두번째하첨자 : 힘의방향 단면에서는작용과반작용법칙준수 y M b M b F V 2 차원 F V F F, V F, M M y b z
굽힘모멘트와굽힘응력 보의내부에작용하는힘의상태 = 전단력과전단응력 = M b
개론 - 세장부재, 보의정의와특징 가느다란긴부재 ( 세장부재, Sleder member) 에작용하는힘과응력 트러스부재 (Truss member) 또는봉 (Rod) 축력 F 법선응력 원형축 (Circular shaft) 비틀림모멘트 Tr 전단응력 z J 보 (Beam) 측력 - 굽힘모멘트, 전단력 법선응력, 전단응력 I-beam, H-beam Flage z 보에작용하는응력 Mb y VQ VQ, y, z I bi ti 기둥 (Colum) 압축력 좌굴 zz zz zz Colum b Buckled t Web
파손원인분석 -eak poit 에서금형구조해석결과의비교 Effective stress (Left) ad circumferetial stress (Right) at the possible die-fracture stroke 16mm C L C L 779Ma -18Ma 285Ma 871Ma (a) SCM435 (b) ESW15 Referece data 초경합금의압축강도가 2683Ma인반면, 인장강도는 344Ma 이다.
2 차원평면및 3 차원공간의응력요소와응력성분 2 차원평면상에서의응력 3 차원공간상의응력 z y y z face z y y 역학에서평면에서의점 역학에서공간에서의점 z z face zy y y yz y y face y y ij y y 평면응력 응력텐서의대칭성 y yz z y zy z y z ij y y yz z zy z
변형률의일반화 2 차원평면변형문제 변형률텐서 y z ij y y yz z zy z deformed y udeformed lim CO OC OC OC OE OE y lim CO OE y 2y EOC 2
등방성재료와포아송비 z z y y isotropic Small deformatio 중첩원리 y z i 1 1 oisso s ratio 1 1 ( ) y z E
등방성재료에대한일반화된후크법칙 z z y y Small deformatio 중첩원리 isotropic y y z y z E E E y z v z v y y vz y yz z y yz z z y yz z 1 1 oisso s ratio 1 1 ( ) i E yy zz 1 v y z T E 1 y y v z T E 1 z z v y T E 1 1 1,, G G G y y y yz z z 열팽창계수 등방성재료에대한일반화된후크법칙
대칭성논리 - 봉 (Rod) Sait-Veat s priciple Ed Effect No-ed Effect 분포하중과그에상응하는집중하중은하중이가해지는부분의역학적현상에는직접적인영향을주지만, 이로부터멀어질수록그영향은적어지며, 적절한거리를벗어나면두하중에기인하는역학적거동특성은동일함. U Dow = Ed-Effect Dow 대칭성 U = (X) (X) (X) (O) / 개
내력의가시화, 응력벡터 θ o i θ si o cos i si j = θ o si T si i ( ) cos si si 2 θ = y θ 3 θ 9 o θ θ 6 o 3 θ θ 45 2 2 2 o θ o 1 2 1 4 o 3 4
내력과응력성분 - 법선응력과전단응력 θ o t T θ o N N = si T = si si N 2 2 si si T t cos si cos si t θ 3 θ = θ 9 o t θ θ 6 o t t 3 4 3 4 θ θ 45 o t 1 2 θ o 1 4 1 2 t 3 4 o
법선응력 예제 1.1 (p.5) 봉에서의법선응력? <F. B. D.>
단축부하하에서의법선응력 예제 1.2 (p.6) (a). 8 kn 의하중 가 C 에작용할때, 부재 (1) 에서의법선응력은? (b). 부재 (1) 의최대법선응력이 5Ma 로제한, 강체부재 C 지점에서하중? v dt
단축부하하에서의법선응력 예제 1.3 (p.7) 봉에서의법선응력크기가 6 Ma 을초과하지않아야할때, 봉에적용될수있는최소두께?
직접전단응력 예제 1.4 (p.1) 핀에서의최대허용전단응력이 9 Ma 일때핀의최소허용지름 d 는? V pi pi V allow pi d 4 2 pi
직접전단응력 예제 1.6 (p.13) 강판에.75 i. 지름의구멍을낸다. 강판에서의평균전단응력은? v dt p v
지탱응력 예제 1.7 (p.14) (a). 강파이프기둥과강으로제작된판사이의지탱응력은? (b). 지탱응력이 9 psi 를초과하지않아야할때, 판의최소치수 a? D d 4 2 2 ipe ( ) 2 d D t b F b
법선응력과전단응력 예제 1.9 (p.26) 법선응력과전단응력이각각 8 Ma 와 45 Ma 로제한됨, 봉에요구되는최소두께는? t L = 18kN = 18kN 12 12 si =, L = L t L si = si = cos t 2 p si si 12t 12t si t mi 2 si 12
법선변형률 예제 2.1 (p.36) 하중 가작용된후봉 (2) 가 8με 의법선변형률을가진다. (a). 봉 (1) 의축방향법선변형률은? (b). 하중이작용하기전, 강체부재와봉 (2) 사이에 1mm 의간격이있을경우봉 (1) 의축방향법선변형률은? (a) (b) (a) 2 2 L 2 (b) 2 2 L 2 v B v c 2.m 4.5m v B v c vc 2 1mm 2.m 4.5m 1 1 L 1 1 1 L 1
전단변형률 예제 2.2 (p.44) γ y 지점에서의전단변형률는? 소각도근사를이용 si γ ta γ γ
전단변형률 예제 2.3 (p.45) γ y 지점에서의전단변형률는? 소각도근사를이용 si γ ta γ γ 지점에서의전단변형률은두각도의합 γ = γ γ 1 2
열변형률 예제 2.4 (p.48) 총길이15 m의강재교량보. 1년동안교량은 -4 에서 4 사이의온도에노출되고, 온도변화 에따라보는팽창과수축을한다. 강철의열팽창계수는 6 11.91 / C이다. 팽창접합부가수용할수있는길이의변화는? T Td T L
열박음 C L 779Ma -18Ma
열변형률 예제 2.5 (p.48) 2 C 17.95 mm.5mm 의온도에서절삭공구자루의외부지름은이고, 공구홀더는의내부지름을가짐. 공구자루의온도가 2 C 를유지하고있다면절삭공구자루를삽입하기위해공구홀더에가해져야할최소의온도는?. 공구홀더의열팽창 6 계수는이다. 11.91 / C 18.mm.5mm 최대외부지름 최소내부지름 18.mm +.5mm =18.5 mm 17.95 mm.5mm =.6 mm T Td
봉의변형에너지 Force-deformatio relatioship Hooke s law Strai eergy /, Stress E, 1 Strai k eq du E : modulus of elasticity / L d E, E, E, L L, keq E L L E E L 2 1 2 U k L 1 L/ 1 eq L L V 2 2E 2 E 2 L u U 1 V 2 strai eergydesity(fuctio) 2 U udv 1 dv 1 dv V 2V 2V E 1 1 2 2 2 2 dd d L E 2L E 2 2 1 2 1 du 1 du V L L U E dv E dd E d 2 2 d 2 d