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고 학년도 9월고수학 1 전국연합학력평가영역문제지 1 1 제 2 교시 수학영역 5 지선다형 3. 두다항식, 에대하여 는? [ 점 ] 1. 의값은? ( 단, ) [ 점 ] 다항식 이 로인수분해될때, 의값은? ( 단,,

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01

10-2 삼각형의닮음조건 p270 AD BE C ABC DE ABC 중 2 비상 10, 11 단원도형의닮음 (& 활용 ) - 2 -

기본도형과작도 1 강 - 연습문제 1. 오른쪽그림과같이직선l 위에점,, 가있을때, 옳지않은것은? 1 = 2 = 3 = 직선l 4 = 5 = l 2. 오른쪽그림에서 = = 이다. 다음( ) 안에알맞은수를쓰시오. 1 =( 2 =( 3 =( 4 =( ) ) ) ) 3. 한평

7) 다음의 다음 9) 남학생과 9. zb 여학생 각각 명이 갖고 있는 여름 티 셔츠의 개수를 조사하여 꺾은선그래프로 나타낸 것 이다. 이 두 그래프의 설명으로 옳지 않은 것은? ㄱ. ㄴ. 회째의 수학 점수는 점이다. 수학 점수의 분산은 이다. ㄷ. 영어점수가 수학 점

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1 peaieslvfp3 1. 두점사이의거리 수직선위의두점사이의거리를구할수있다. 좌표평면위의두점사이의거리를구할수있다. 수직선위의두점사이의거리 todrkrgo qhqtlek 오른쪽그림은충무로역을중심으로한서울시지하철 3`호선노선도의일부분이다. 충무로역을` 0, 을지로 3`

7. 다음그림과같이한변의길이 가 4 6 인마름모의넓이를구 하여라. 10. 다음그림과같이모선의길이가 6 cm 인원뿔의밑면의 둘레의길이가 6π cm 일때, 원뿔의높이와부피를구한 것은? 1 6 cm, 6 π cm 6 cm, 6π cm 8. 다음과같이한변의길이가 8 인정육 면

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함수 좌표평면에서 함수 미적분 Ⅱ 1. 여러가지적분법 삼각함수의부정적분 의도함수가 sin 일때, 의값 은? [3점][2011( 가 ) 10월 / 교육청 4] 지수함수의부정적분 가모든실수에서연속일때, 도함수 가 > 이다. 일때, 의

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스무살, 마음껏날아오르기위해, 일년만꾹참자! 2014학년도대학수학능력시험 9월모의평가 18번두이차정사각행렬 가 를만족시킬때, 옳은것만을 < 보기 > 에서있는대로고른것은? ( 단, 는단위행렬이다.) [4점] < 보기 > ㄱ. ㄴ. ㄷ. 2013학년도대학수학능력시험 16번

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8. 8) 다음중용어의정의로옳은것은? 1 정사각형 : 네변의길이가같은사각형 2 정삼각형 : 세내각의크기가같은삼각형 3 이등변삼각형 : 두변의길이가같은삼각형 4 평행사변형 : 두쌍의대변의길이가각각같은사각형 5 예각삼각형 : 한내각의크기가 90 보다크고 180 보다작은삼각

01 2 NK-Math 평면좌표

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두 두 두 두 두 lim 1. 수열의극한 수열의극한에대한기본성질 1. 수열의극한 Ⅰ 수열의극한 5. 수열, 에대하여 lim, lim 이성 립할때, lim 의값은? [3 점 ][2015(A) 7 월 / 교육청 5] 의값은? [2 점 ][200

5.5) cos 6.6) 두 coscos 일때, sinsin 의값은? [3점] ) 일때, 방정식 의모든해의합은? [3 점 ] 1 4 sin cos 의값은? [3점] 1 ln 2 ln 3 ln 4 ln 5 ln 8.8 ) 벡터 에대하여

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6.6) 7.7) tan 8.8) 자연수 10.10) 부등식 두 의전개식에서 의계수는? ) 사건 에대하여 P P 일때, P 의값은? ( 단, 은 의여사건이다.) 일때, tan 의값은? log log 을만족시키

3. 방정식 이나타내는도형은?3) 1 중심이 이고지름이 인원 3 중심이 이고지름이 인원 5 중심이 이고지름이 인원 2 중심이 이고지름이 인원 4 중심이 이고지름이 인원 4. 다음원의방정식의중심의좌표와반지름의길이를구하시오.4) 5. 원 에대한설명이다. < 보기 > 에서옳

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2019 학년도대학수학능력시험문제및정답

수리영역 5. 서로다른두개의주사위를동시에던져서나온두눈의수의곱 이짝수일때, 나온두눈의수의합이 또는 일확률은? 5) 의전개식에서상수항이존재하도록하는모든자 연수 의값의합은? 7) 다음순서도에서인쇄되는 의값은? 6) 8. 어떤특산

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제 5 일 년 7월교육청 년 10월교육청 년수능 년 6월평가원 년 9월평가원 년 9월평가원 년수능 년경찰대 년수능 년 10월교육청

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문제지 제시문 2 보이지 않는 영역에 대한 정보를 얻기 위하여 관측된 다른 정보를 분석하여 역으로 미 관측 영역 에 대한 정보를 얻을 수 있다. 가령 주어진 영역에 장애물이 있는 경우 한 끝 점에서 출발하여 다른 끝 점에 도달하는 최단 경로의 개수를 분석하여 장애물의

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2012 년국가수준학업성취도평가 2 교시 수학 중학교 3 학년 ( ) 반 ( ) 번이름 ( ) 1. 문제지는 7면이모두있는지확인하시오. 2. 선다형문항의답안은컴퓨터용수성사인펜을사용하여 OMR 답안지에바르게표기하시오. 3. 서답형문항의답안은 OMR 답안지뒷면의서답형답란에

(01-16)유형아작중1-2_스피드.ps

2 5. 어느나라의올해물가지수는전년도에비해 % 상승하였다. 7. 서로다른세종류의과일이각각 개씩모두 개가들어있 이나라의물가지수가매년이러한비율로상승한다고할때, 물 가지수가처음으로올해의 배이상이되는해는앞으로몇년 후인가? ( 단, log, log 로계산한다.) [3 점] 는바

1 1,.,

5. 정적분 의값과반지름의길이가 인원의넓 이가같을때, 의값은? 7. 곡선 ln 와 축및 축으로둘러싸인도형의넓이 가 일때, 상수 의값은? ( 단, ) 에서정의된함수 의 그래프가오른쪽그림과같을때, 정적분 의값을구하면? 8. 함수 의

<3235B0AD20BCF6BFADC0C720B1D8C7D120C2FC20B0C5C1FE20322E687770>

곡선 7.7. 오른쪽그림과같이반지름의길이가각각 이고중심이같은세원으로이루어진과녁에총을쏠때, 색칠한부분을맞힐확률은? ( 단, 총알은과녁을벗어나지않고, 경계선에맞지않는다.) [3점] [PP 난이도중 ] [PP 18 문

여러가지활용문제 정태와동혁이가계단에서가위바위보를하는데, 이기면두계단올라가고, 지면한계단내려간다고한다. 처음보다정태는 계단, 동혁이는 계단올라가있을때, 정태가이긴횟수를구하시오. 1) % 의소금물 과 % 의소금물 을섞었더니 % 의소금물이되었다. 의값을구하여라. 5) 오른쪽

문항코드 EBS 수능완성수학영역수학 1 A 형 주어진그래프의꼭짓점에 를그림과같이 정하고꼭짓점사이의연결관계를행렬로나타내면다 음과같다. ( 나 ) 세수, 12, 는이순서대로등비수열을이룬다. 의값은? 문

0 cm (++x)=0 x= R QR Q =R =Q = cm =Q =-=(cm) =R =x cm (x+) = +(x+) x= x= (cm) =+=0 (cm) =+=8 (cm) + =0+_8= (cm) cm + = + = _= (cm) 7+x= x= +y= y=8,, Q

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3 x =2y x =-16y 1 4 {0 ;4!;} y=-;4!; y x =y 1 5 5'2 2 (0 0) 4 (3-2) 3 3 x=0 y=0 x=2 y=1 :: 1 4 O x 1 1 -:: y=-:: 4 4 {0 -;2!;} y=;2!; l A y 1

집합 집합 오른쪽 l 3. (1) 집합 X 의각원소에대응하는집합 Y 의원소가단하나만인대응을 라할때, 이대응 를 X 에서 Y 로의라고하고이것을기호로 X Y 와같이나타낸다. (2) 정의역과공역정의역 : X Y 에서집합 X, 공역 : X Y 에서집합 Y (3) 의개수 X Y

2017 학년도 3 월고 1 전국연합학력평가정답및해설 수학영역 정답

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Ⅴ.피타코라스2(P )

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1 1 x + # 0 x - 6 x 0 # x # 2r sin2x- sin x = 4cos x r 3 r 2r 5 r 3r

31. 을전개한식에서 의계수는? 를전개한식이 일 때, 의값은? 을전개했을때, 의계수와상수항의합을구하면? 을전개했을때, 의 계수는? 를전개했을때, 상수항을 구하여라. 37

2013 학년도수학성취도측정시험 (2013학년도수시모집및외국인특별전형합격자대상 ) 2012년 12월 18일, 고사시간 90분 1번부터 11번까지는단답형이고, 12번부터 16번까지는서술형입니다. 답안지는깨끗한글씨로바르게작성하되, 단답형은답만쓰고, 서술형은풀이과정과답을명시

Contents... 테마1. 도형의합동과닮음 평행선의성질 2. 평행선과선분의길이의비 3. 삼각형의합동조건 4. 직각삼각형의합동조건 5. 도형의닮음 6. 직각삼각형에서의닮음 테마2. 삼각형 이등변삼각형의성질 8. 삼각형의중점연결정리 9. 삼

STATICS Page: 7-1 Tel: (02) Fax: (02) Instructor: Nam-Hoi, Park Date: / / Ch.7 트러스 (Truss) * 트러스의분류 트러스 ( 차원 ): 1. 평면트러스 (planar tru

M 중 2-2 정리문제 ( 해법최 ) 기말고사대비 이젠시험을잘봐야지. 1. 오른쪽그림과같은평행사변형 ABCD에서 AQB CPD 이면 AQCP 가평행사변형임을증명하여라. 1) 사각형의성질 4. 오른쪽그림에서 AD BC 일때, ABC 와넓이가같은삼 각형을구하여라. 4) 5

7. 인실수 에대하여 log 의지표를 이라할때, 옳 은것을보기에서모두고르면? ( 단, 는 를넘지않는최대의정수이다.) 7 ) ㄱ. log ㄴ. log 의지표는 이다. ㄷ. log log 이면 은 자리의정수 이다. 10. 다음은어느인터넷사이트의지도상단에있는버튼의기능을설명한

지구에서달까지의거리는얼마일까? ( Hipparchos ;? ~? B. C. 125 ) ( Rheticus, G. K. ; 1514~1576 ) ( Fourier, J. B. J. ; 1768 ~ 1830 )

5. 두함수 log 에대하여옳은것을 < 보기 > 에서모두고르면?5 ) ㄱ. ㄴ. ㄷ. < 보기 > 1 ㄴ 2 ㄷ 3 ㄱ, ㄴ 4 ㄴ, ㄷ 5 ㄱ, ㄴ, ㄷ 7. 인실수 에대하여 log 의지표를 이라할때, 옳 은것을보기에서모두고르면? ( 단, 는 를넘지않는최대의정수이다.

수리 영역 가 형 5. 다음 그림과 같이 크기가 같은 정육면체 개가 한 모서리씩을 공유하 면서 각 면이 평행 또는 수직 관계를 유지한 채로 한 평면 위에 놓여있 다. 그림의 세 꼭짓점 A, B, C에 대한 두 벡터 BA 와 BC 가 이루는 각 의 크기를 h라 할 때,

(001~042)개념RPM3-2(정답)

3. 원 위의점 P 가있다. 점 P 에서의접선이 축과만나는 점을 Q 라하고 인점을 R 라하자. 점 P 의 좌표를 라하고, OPQ 의넓이를, PRQ 의넓이를 라할때, 값은? ( 단, 점 P 는제 사분면위의점이다.) [ Level C+ ] lim 의 답

Press Arbitration Commission 62

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2 KAIST 1988,,KAIST MathLetter, 3,,, 3,, 3, 3,

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미통기-3-06~07(052~071)

, _ = A _ A _ 0.H =. 00=. -> 0=. 0= =: 0 :=;^!;.0H =.0 000=0. -> 00= 0. 00= =: 0 0 :=;()$; P. 0, 0,, 00, 00, 0, 0, 0, 0 P. 0.HH= = 0.H =0. 0=. -> =0.

A n s w e r % ml g/cm 1.8 kg B E A C LNGLPGLNG LPG 15 << 13 A<

이항정리 1. : 서로다른개에서순서를생각하지않고개를택하는것을개에서개를택하는이라한다. 의수 : 이의수를기호로로나타내며, 이의수는 P C ( 단, ) 참고 1. 순열은개에서개를뽑아서일렬로나열하는것이고, 은개에서개를뽑는것이다. (1) C 는 Combinat

수학은 체體인認지知 정직한과목입니다. 매우어렵지만, 성실함과꾸준함만있다면가장잘하기쉬운과목중하나입니다. 어려운문제앞에서느끼는고통을견디고포기하지않으며꾸준히문제를풀다보면, 머릿속으로생각해낸풀이를손이기억하게되고, 손의기억을머리가다시받아들여자연스럽게그풀이를다른문제를풀때도적용하게

고한다. 좌표평면에서원의중심이원점이고반지름이 인원의방정식은 이다. < 그림 1-1> 과같이반지름의길이가 인원위의점 의좌표는 cos, sin 와같이중심각 를이용하여나타낼수있다. 다 ) < 그림 1-2> 에서원 은중심이원점 이고반지름이 이다. 그림에서 점 은원과 축의교점이

121_중등RPM-1상_01해(01~10)ok

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Lui Intensive 천재의발상 공간벡터좌표 강사최석호 1. 단면은수직으로 A, B 두평면사이각의코사인값을구하시오. 1. [3 등급 45 초 ] 2. [3 등급 45 초 ] 3. [3 등급 45 초 ] * 등급 - 제한시간표시 [3 등급 90s] 3 등급에가장효과적인문항입니다. 90 초간생각후끝까지풀지말고강의를들어주세요. 등급및 제한시간표시는강의영상과차이가있을수있으며영상보다교재의등급시간을우선합니다. 1

4. [3 등급 60 초 ] 5. [3 등급 60 초 ] 6. [3 등급 60 초 ] 2

7. 그림과같이한변의길이가 인정육면체 ABCD EFGH 에서변 BF, DH 의 중점을각각 M N 이라할때, 삼각형 ACN 의평면 MGE 위로의정사영의넓이 는? [3 등급 60 초 ] 1 2 3 4 5 답 : 1 2. 꾹누르기 1. 그림과같은정육면체 ABCD EFGH 에서모서리 BF 를 로내분하는점 을 I, 모서리 DH 를 로내분하는점을 J 라하자. 면 IGJ 와밑면 EFGH 가 이루는예각의크기를 라할때, cos 이다. 이때, 의값을구하시 오. ( 단, 와 는서로소인자연수이다.) [3 등급 60 초 ] 답 : 17 3

2. 그림과같이정사면체 ABCD 가있다. 선분 AC의삼등분점중에서점 A에가까운점을 E 선분 AD 의삼등분점중에서점 D 에가까운점을 F라하자. 두삼각형 BEF 와 BCD 가이루는예각의크기를 라고할때, cos 이다. 서로소인두자연수 에대하여 의값을구하시오. [3등급 60초 ] 답 : 26 3. 좌표잡아내적으로 1. 오른쪽그림과같이한모서리의길이가 인정육면체 ABCD EFGH에서선분 AC와선분 BH가이루는각의크기를 라할때, sin의값은? [3등급 45초 ] 1 4 2 5 3 답 : 5 2. 그림과같이한변의길이가 인정육면체에대하여 BF CG 의중점을각각 MN 이라하자. 두직선 AN HM이이루는각의크기를 라할때, cos 의값은? [3등급 60초 ] 1 4 2 5 3 답 : 1 4

3. 그림과같은정육면체에서두평면 ABGH EFHD 가 이루는각의크기를 라할때, cos 의값은? [3 등급 60 초 ] 1 4 2 5 3 답 : 2 4. 그림과같이모든모서리의길이가같은정육면체와정삼각기둥이있다. 삼각형 EDG 를포함하는평면을 사각형 DIJH를포함하는평면을 라하자. 두평면 가이루는각을 라할때, cos 의값은? 단 [3 등급 75 초 ] 1 2 3 4 5 답 : 5 4. 빛그림자 1. 반지름의길이가 cm 인구가지면에놓여있다. 태 양이지면과 의각도로구를비출때, 지면에생긴 구의그림자의넓이는? [3 등급 60 초 ] 1 cm 3 cm 5 cm 2 cm 4 cm 답 : 4 5

2. 그림과같이반지름의길이가 인반구모양의입체가바닥에놓여있다. 이입체의평평한면은바닥면에평행하고, 바닥면과 의각을이루도록빛을비추었을때, 바닥면에생기는이입체의그림자의넓이는 이다. 자연수 의값을구하시오. [3등급 75초 ] 답 : 24 3. 서로수직인두평면 의교선을 이라하자. 반지름의길이가 인원판이두평면 와각각한점에서만나고교선 에평행하게놓여있다. 태양광선이평면 와 의각을이루면서원판의면에수직으로비출때, 그림과같이평면 에나타나는원판의그림자의넓이를 S라하자. S의값을 라할때, 의값을구하시오. ( 단, 는자연수이고원판의두께는무시한다.) [3등급 90초 ] 답 : 34 5. 평행수직꼬인위치 1. 공간에서서로다른세직선 과서로다른세평면 에대하여 [ 보기 ] 의설명중옳은것만을있는대로고른것은? [3등급 90초 ] [ 보기 ] ㄱ 이고 이면 또는 이다. ㄴ 이고 이면 이다. ㄷ 이고 이면 또는 이다. 1 ㄱ 2 ㄴ 3 ㄷ 4 ㄱㄷ 5 ㄴ ㄷ 답 : 2 6

2. 그림과같은정팔면체 ABCDEF 에대하여옳은것만을 [ 보기 ] 에서있는대로 고른것은? [3 등급 60 초 ] [ 보기 ] ㄱ 평면 ABC 와평면 FDE 의교선이존재한다. ㄴ 평면 FCB 와평행한모서리의개수는 이다. ㄷ 모서리 CD 와꼬인위치에있는모서리의개수는 이다. 1 ㄱ 2 ㄴ 3 ㄱ ㄴ 4 ㄱ ㄷ 5 ㄴ ㄷ 답 : 5 6. 종이접기 1. 그림과같이정삼각형 ABC에서변 AB를삼등분하는점중에서 B에가까운점을 D 라하고, 선분 DC를접는선으로하여꼭짓점 A의 BCD 위로의정사영이선분 BC위의점이되도록접을때, 두평면 ACD 와 BCD 가이루는예각의 크기를 라하자. cos 일때, 서로소인두자연수 에대하여 의값 을구하시오. [2 등급 90 초 ] 답 : 29 7

2. 그림과같이 AB BC 인직사각형 ABCD 를대각선 AC 를접는선으로 하여평면 ABC 와평면 ACD 가수직이되도록접을때, 점 D 에서직선 AB 까 지의거리는? [2 등급 90 초 ] 1 2 3 4 5 답 : 2 3. 그림과같이두정삼각형 ABC 와 ABD 는서로각이 를이루는두평면 위에각각놓여있다. CAD 라고할때, cos 의값은? [3 등급 60 초 ] 1 3 2 4 5 답 : 몰라 7. 정사면체특성 1. 8

4. 그림과같이한변의길이가 인정사면체에서 BC 의중점을 M 이라할때, < 보기 > 중옳은것만을있는대로고른것은? [3 등급 75 초 ] ㄱ. BC 면 AMD ㄴ. BC AD ㄷ. 두면 AMD, ACD 가이루는각의크기를 라하면 cos 이다. 1 ㄱ 2 ㄴ 3 ㄷ 4 ㄱ, ㄴ 5 ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 : 5 3. 한모서리의길이가 인정사면체 ABCD 에서 BK CL CM BN 가되도록네점 K L M N 을각각네 선분 ABACCDBD 위에잡을때, 사각형 KLMN 의넓이를 라하자. 이 때, 함수 의도함수 에대하여 의값을구하시오. [2 등급 90 초 ] 답 : 20 9

8. 내접구 9. 정사형길이 1. 2. 그림은평면 위에중심이 C이고반지름의길이가 인구를놓은것이다. 평면 와 의각을이루며구의중심을지나는평면으로잘라생기는원위의두점 P Q 에대하여선분 PQ 가이원의지름이되도록잡을때, 선분 PQ 의평면 위로의정사영의길이의최댓값과최솟값의합은? [3등급 60초 ] 1 2 3 4 5 정답 : 3 10

10. 내적떨구기 1. 내적떨구기개념 2. 그림은 BC 이고 BCA 인삼각형 ABC 와이삼각형의한변 BC 를 공유하는정사각형 BDEC 를나타낸것이다. 선분 AB 위를움직이는점 P 에대하 여내적 DC DP 의최댓값과최솟값의합은? [3 등급 60 초 ] 1 2 3 4 5 답 : 3 3. 그림과같이중심이 O 이고반지름의길이가 인구위의정점 A 와동점 P 에대하여 OA OP 일때, 점 P 가나타내는도형의길이는? [3 등급 60 초 ] 1 2 3 4 5 답 : 4 11

4. 그림과같이한변의길이가 인정삼각형 ABC 에내접하는원이있다. 원이선분 AB 에접하는점을 D, 원위의임의의점을 P 라할때, 두벡터 AC DP 의내적 AC DP 의최댓값은? [3등급 60초 ] 1 2 3 4 5 답 : 5 5. 그림과같이원점 O 를중심으로하고반지름의길이가 인원위의네점 A B C D 가 AB AD AC AD 를만족시킨 다. 이때, AD 의값은? ( 단, ) [3 등급 60 초 ] 1 2 3 4 5 답 : 2 12

11. 내적최대최소 1. 그림과같이반지름의길이가 이고중심각의크기가 인부채꼴 OAB 가 있다. 호 AB 위를움직이는두점 PQ 에대하여 [ 보기 ] 에서옳은것을모두고른 것은? [3 등급 60 초 ] ㄱ OP OQ의최댓값은 이다. ㄴ OP OQ의최댓값은 이다. ㄷ OP OQ 의최댓값은 이다. 1 ㄴ 2 ㄷ 3 ㄱ ㄴ 4 ㄱ ㄷ 5 ㄱ ㄴ ㄷ 답 : 5 2. 좌표평면에서원 위를움직이는두점을 P Q 라하고, 두점 A, B 을잇는선분 AB 위를움직이는점을 R 라하자. PQ, OR 라할때, 의최댓값은? ( 단, O 는원점이다.) [3 등급 60 초 ] 1 2 3 4 5 정답 : 3 13

3. 제 사분면에서곡선 위를움직이는두점 P Q 에대하여 OPQ 의넓이를 라할때, 옳은것만을 [ 보기 ] 에서있는대로 고른것은? ( 단, O 는원점이다.) [3 등급 75 초 ] ㄱ lim OP OQ ㄴ OP OQ ㄷ lim [ 보기 ] 1 ㄱ 2 ㄴ 3 ㄱ ㄴ 4 ㄴ ㄷ 5 ㄱ ㄷ 답 : 3 4. 그림과같이한모서리의길이가 인정사면체 A BCD 에서모서리 AD 위를 움직이는점 P 에대하여두벡터 BP [3 등급 60 초 ] CP 의내적 BP CP 의최솟값은? 1 2 3 4 5 답 : 1 14

5. 중심이 O 이고반지름의길이가 인구를점 O 를지나는평면 로잘랐을 때, 구와평면의교선위의임의의두점을 PQ 라하자. 평면 에수직이면서점 O 를지나는직선이구와만나는두점을각각 AB 라할때, 벡터 AP 내적 AP BQ 의최댓값과최솟값의합은? [3 등급 60 초 ] BQ 의 1 2 3 4 5 답 : 1 6. 두평면 의교선을 이라하자. 평면 위에있는원 과평면 위에있는원 는반지름의길이가모두 이다. 그림과같이원 과원 는점 C 에서직선 과접한다. 의중심 O 을지나고평면 에수직인직선과 의중심 O 를지나고평면 에수직인직선이만나는점을 P라하자. O CO 일때, 위에있는임의의점 A 와 위에있는임의의점 B 에대하여 PA PB 의최댓값을, 최솟값을 이라하자. 의값을구하 시오. [3 등급 75 초 ] 정답 : 15

12. 벡터그려서 1. 그림과같이한변의길이가 인정삼각형 ABC 에서 BC CA, AB 라할때, 벡터 의 크기는? [5 등급 45 초 ] 1 2 3 4 5 답 : 4 2. 그림과같이한모서리의길이가 인정육면체 ABCD EFGH 에서 AB DH FG 의값을구하여라. [5등급 30초 ] 정답 : 3. 그림과같이한변의길이가 인정육면체에서 GC 의중점을 M, OA 의중점 을 N 이라할때, 직선 MN 과평면 DEGF 가만나는교점을 라할때, 의값은? [4 등급 60 초 ] 1 4 2 5 3 정답 : 2 16

4. 그림은한변을공유하고한변의길이가 인두 정육각형을붙여나타낸것이다. 이때, AC EF BG의값은? [3 등급 60 초 ] 1 2 3 4 5 답 : 4 10. 그림과같이한변의길이가 인정육면체 개로이루어진입체도형에서 EA KA HL HP 의값은? [3 등급 60 초 ] 1 2 3 4 5 정답 : 2 13. 직선위에떨어지는벡터집합 1. OA OB AOB 인삼각형 OAB 가있다. 두실수 가 OP OA OB 를만족시킬때, 옳은것만을 [ 보기 ] 에서있는대로고른것은? [3 등급 90 초 ] [ 보기 ] ㄱ 일때, 점 P 의자취의길이는 이다. ㄴ 일때, 점 P 가존재하는영역의넓이는 이다. ㄷ 일때, 점 P 가존재하는영역의넓이는 이다. 1 ㄱ 2 ㄴ 3 ㄱ ㄴ 4 ㄱ ㄷ 5 ㄴ ㄷ 답 : 2 17

2. 그림과같이 OA OB AOB 인삼각형 OAB 가있다. 연립부 등식 을만족시키는 에대하여벡터 OP OA OB 의종점 P 가존재하는영역의넓이를 S 라할때, S 의값을구하 시오. [level 5 180s] [3 등급 90 초 ] 답 : 16 3. 그림과같이한모서리의길이가 인정육면체가있다. 이때, AP AB AD AE, 를만족시키는점 P 에대하여 [ 보기 ] 중옳은것만을있는 대로고른것은? ( 단, ) [2 등급 90 초 ] [ 보기 ] ㄱ 이고 을만족하는점 P 가존재하는영역의넓이는 이다. ㄴ 을만족하는점 P 는한변의길이가 인정삼각형이다. ㄷ 을만족하는점 P 가존재하는영역의부피는 이다. 1 ㄱ 2 ㄴ 3 ㄱ ㄷ 4 ㄴ ㄷ 5 ㄱ ㄴ ㄷ 답 : 3 4. 한변의길이가 인정삼각형 ABC 에대하여점 P 가 AP AB AC 를만족시킬때, 점 P 가그리는도형의길이는? [3 등급 60 초 ] 1 2 3 4 5 답 : 5 18

5. 평면위의두벡터, 에대하여 를 라정의할때, 옳은것만을 < 보기 > 에서있는대로고른것은? [3 등급 90 초 ] ㄱ. 일때 의최댓값은 이다. ㄴ. 와 가평행하도록하는 의값과 와 가평행하도록하는 의값은각각오직하나존재한다. ㄷ. 와 가서로수직이되도록하는 값이적어도하나존재한다. 1 ㄱ 2 ㄱ, ㄴ 3 ㄴ, ㄷ 4 ㄱ, ㄷ 5 ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 : 5 14. 벡터직선의교점 1. 그림과같은 OAB 에대하여 OA OB 를 각각 로내분하는점을각각 C D 라하고 AD 와 BC 의교점을 P 라하자. OP OA OB 라할때, 의값은? [3 등급 60 초 ] 1 2 3 4 5 답 : 4 2. 그림과같은평행사변형 ABCD 에대하여 BC CD 의중점을 EF 라하고 DE 와 AF 의 교점을 G 라하자. AG AB AD 일때, 의값은? [3 등급 60 초 ] 1 2 3 4 5 답 : 4 19

3. 그림과같이한변의길이가 인정삼각형 OAB에서변 OB위에 OD 가되도록점 D 를잡는다. 꼭짓점 O 에서선분 AD 위에내린수선의발을 H라하자. OA OD OH 일때, 의값은? ( 단, 은서로소인자연수이다.) [3등급 60초 ] 1 2 3 4 5 답 : 5 4. 그림과같은 AD AD ADB 인평행사변형 ABCD 에서 AD AB 라놓는다. 꼭짓점 D 에서선분 AC 에내린수선의발을 E 라할 때, 벡터 AE 를만족시키는실수 의값은? [3 등급 75 초 ] 1 2 3 4 5 답 : 2 5. 그림과같이 AB AD AE 인직육면체 ABCD EFGH 가있다. 대각선 AG 위를움직이는점 P 에대하여 EP CF 의최솟값은? [3 등급 90 초 ] 1 2 3 4 5 답 : 3 20

15. 벡터영역 1. 일정한범위를갖는변수 에대하여 A B 가그리는벡터의영억을그리시오. 2. AB BC 이고 DAB 인평행사변형 ABCD 에대하여 AX AB BC 단 를만족하는점 X 가나타내는영역의넓이는? [3 등급 60 초 ] 1 2 3 4 5 답 : 3 3. 그림과같은사면체 OABC 에서 OA, OB OC 라할때, 다음중 삼각형 OAB 의무게중심 G 를지나고, AC 에평행한벡터 를나타낸것은? ( 단, 는실수 ) [2 등급 90 초 ] 1 3 2 4 5 답 : 2 21

4. 그림과같이 B 인직각이등변삼각형 ABC 에서 AB AC 라하자. ABC의내부및경계의임의의 점 P 에대하여 AX AP 를만족하는점 가놓이는개형으로옳은것은? [2 등급 75 초 ] 1 2 3 4 5 답 : 5 5. 와 를만족하는 의자취는? [3 등급 60 초 ] 6. 일때, 가이루는자취의영역을그리시오. [3 등급 60 초 ] 16. 기준벡터잡기 1. 오른쪽그림과같이한모서리의길이가 인정사면체 O ABC 에서 AB 의 중점을 M BC 를 로내분하는점을 N 이라할때, 내적 OM ON 이다. 이때, 의값을구하시오. ( 단, 는서로소인자연수이다.) [3 등급 60 초 ] 답 : 19 22

2. 정사면체 ABCD 에서두모서리 AC AD 의중점을각각 MN 이라하자. 직 선 BM 과직선 CN 이이루는예각의크기를 라할때, cos 이다. 의 값을구하시오. ( 단, 와 는서로소인자연수이다.) [3 등급 60 초 ] 답 : 7 3. 오른쪽그림과같이 개의합동인정삼각형으로이루어진도형위에네점 O P Q R 가있다. OR OP OQ 로나타낼때, 의값은? ( 단, 는 실수이다.) [3 등급 60 초 ] 1 2 3 4 5 답 : 1 4. 그림과같이크기가같은정육각형이서로겹치지않으면서평면을채우도록 놓여있다. 그림의점 OABP 에대하여 OA, OB 라하고, OP 로나타낼때, 의값은? [3 등급 75 초 ] 1 2 3 4 5 답 : 2 23

17. 벡터식의미찾기 1. 평면위의점 P 와삼각형 ABC 에대하여 PA PB PC AB 일때, [ 보기 ] 중옳은것만을있는대로고른것은? [3 등급 75 초 ] [ 보기 ] ㄱ PC PA ㄴ 점 P 는선분 AC 를 로내분한다. ㄷ PAB PBC 1 ㄱ 2 ㄴ 3 ㄱ ㄷ 4 ㄴ ㄷ 5 ㄱ ㄴ ㄷ 답 : 5 2. 네점 OABC 에대하여 OA OB OC 이성립한다. 직선 OA 가선 분 BC 와만나는점을 D 직선 OC 가선분 AB 와만나는점을 E 라할때, 옳은 것만을 [ 보기 ] 에서있는대로고른것은? [3 등급 90 초 ] ( 단, 세점 ABC 는한직선위에있지않다.) [ 보기 ] ㄱ 점 E 는선분 AB 를 으로내분한다. ㄴ ABC 이면 OAB 이다. ㄷ ODC 이면 OAE 이다. 1 ㄱ 2 ㄴ 3 ㄷ 4 ㄱ ㄴ 5 ㄴ ㄷ 답 : 5 3. 삼각형 ABC 의무게중심을 G 라하자. 점 P 가 AP BP CP CG 를만족시킬때, 삼각형 PAB 의넓이는삼각형 ABC 의넓이의 배이다. 실수 의값은? [3 등급 90 초 ] 1 2 3 4 5 답 : 5 24

18. 좌표잡기 1. 그림은모든모서리의길이가 인두개의정사각뿔 O ABCD O DCEF 에대하여모서리 CD 를일치시킨도형을나타낸것이다. OB OF 의값을구 하시오. [3 등급 75 초 ] ( 단, 몇 ABCD 와면 DCEF 는한평면위에있다.) 답 : 12 2. 그림은한모서리의길이가 인두정사면체 ABCD 와 BCDE 에대하여면 BCD 를일치시킨도형을나타낸것이다. 두벡터 BA 와 DE 에대하여 BA DE 의값을구하시오. [3등급 90초 ] 답 : 12 25

19. 단위벡터의자취 1. 오른쪽그림과같이중심이 축이에있고두직선 와 각각한점에서만나는원위를움직이는점을 P라하자. 이때, OQ OP 를만족시키는점 Q 가나타내는도형전체의길이는? OP [3 등급 75 초 ] 1 2 3 4 5 답 : 2 20. 벡터합최대최소 1. 직사각형 ABCD 의두변 AB AD 의길이는각각 이고변 BC 의중점을 E 라한다. 변 AB 위의한 점 P 에대하여 PD PE 의최솟값을구하여라. [3 등급 60 초 ] 답 : 12 21. 직선기본 1. 직선의방정식기본 26

2. 두직선 는모든실수 의값의곱은? 가서로수직이되도록하 1 2 3 4 5 답 : 1 3. 두직선 에모두수직이고원점을지나는직선의방정식은? 1 2 3 4 5 답 : 4 4. 두점을지나는직선 5. 다음두직선을좌표공간에그리시오. 27

22. 직선응용 1. 두직선 와 의교점의좌표를 라할때, 의값은? 1 2 3 4 5 답 : 3 2. 점과직선사이의거리 3. 구 과직선 가만나는두점을 AB라할 때, 선분 AB 의길이는? 1 2 3 4 5 답 : 3 28

4. 좌표공간에서두점 A B 을지나는직선 이있다. 점 P 로부터직선 에이르는거리는? [3등급 60초 ] 1 2 3 4 5 답 : 1 6. 7. 직선 와평행하고점 A 을지나는직선 이라하자. 두 직선 사이의거리는? 1 2 3 4 5 답 : 1 29

8. 두직선 위의임의의점을 각각 PQ 라할때, PQ 의최솟값은? [3 등급 75 초 ] 1 2 3 4 5 답 : 3 23. 평면기본 1. 2. 좌표공간에서직선 에수직이고점 를지나는 평면의방정식을 이라할때, 의값을구하시오. 답 : 15 3. 직선 와평면 의교점의 좌표는? 1 2 3 4 5 정답 : 3 30

4. 다음두평면을좌표공간에그리시오. 5. 두평면사이의각도 6. 두평면 에수직이고원점 O 를지나는 평면의방정식은 이다. 이때, 상수 의곱 의값은? 1 2 3 4 5 답 : 몰라 7. 과직선 이이루는예각의크기를 라하 면 sin 의값은? 1 2 3 4 5 답 : 2 31

8. 평면 과 축이이루는각의크기를 라할때, cos 의값을 구하여라. 1 2 3 4 5 답 : 2 9. 세점을포함하는평면 10. 직선과평면의교점 24. 평면응용 1. 두직선을포함하는평면 32

2. 점과평면의거리 3. 좌표공간의두점 A B 와평면 위의 임의의점 P 에대하여 PA PB 의최솟값은? [level 3 90s] 1 2 3 4 5 답 : 5 4. 5. 33

6. 평면에포함되는직선 평면 * 직선 ( ) * 직선 ( ) 7. 두평면의교선 8. 직선을포함하는평면 9. 직선과점을포함하는평면 34

10. 두평면의교선을포함하는평면 25. 공간응용 1. 구위의한점에서접하는평면 2. 좌표공간에서평면 과 평면, 평면, 평면으로둘러싸인 사면체에내접하는구의부피를 라고한다. 이때, 의값을구하시오. 3. 35

4. 그림과같이평면 위의점 P 와평면 에의하여나누어진두 영역중같은영역에두점 A B 이있다. AP PB 가최소가 되는점 P 의 좌표는? [3 등급 75 초 ] 1 2 3 4 5 답 : 3 5. 좌표공간의두점 A, B 와 평면위의점 P, 평면위의 점 Q 에대하여 AP PQ QB 의최솟값은? [3 등급 90 초 ] 1 2 3 4 5 답 : 5 6. 두평면에정사형이주어진직선 36

7. 좌표공간에서선분 AB 의 평면, 평면, 평면위로의정사영의길이가 각각 일때, 선분 AB 의길이는? [3 등급 60 초 ] 1 2 3 4 5 답 : 1 8. 좌표공간에두점 A B 와구 위를움직이는점 P가있다. 세점 ABP의평면위로의정사영을각각 A B P 이라할때, 삼각형 A B P 의넓이의최댓값은? [3등급 90초 ] 1 2 3 4 5 답 : 5 9. 구의평면에잘린단면식 10. 방향코사인활용 선 선 면 면 선 면 면 선 cos cos cos 37

11. 그림과같이 AB BF AD 인직육면체 ABCD EFGH 에서대각선 AG 가세면 ABCD BFGC ABFE 와이루는각의크기를각각 라고 할때, cos cos cos 의값은? [3 등급 75 초 ] 1 2 3 4 5 답 : 3 12. 좌표공간위의점 를지나고 축, 축, 축의양의방향과각각 를이루는직선이점 를지날때, 의값은? [3 등급 75 초 ] 1 2 3 4 5 답 : 2 38