Chapter 13

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태곤 송
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1 5 장 / 5 Chape 5 질점의동역학 : 충격량과운동량 Knecs f a Pacle : Ipulse and Menu

2 5 장 / 5 5. 선충격량과선운동량의원리 Pncple f Lnea Ipulse and Menu 질점의운동방정식 a d d 5- 에대해적분하면 d d d 5- 선충격량 I 벡터량 선운동량 L 의변화 선충격량과선운동량의원리 : 질점에작용한힘의선충격량은질점의선운동량의변화와같다. 주의 모든시간에걸쳐서 0 면 0. 뉴턴의운동제 법칙

3 5 장 3 / 5 식 5- 를다시쓰게되면 d 5-3 질점의초기의선운동량에다가선충격량을합하면최종상태의선운동량을주게된다. 초기의운동량 주의 장차소개될각충격량 angula pulse, 각운동량 angula enu 과구분하기위해선충격량, 선운동량이라고부르기도하지만편의를위해 선 자를생략할수도있다. 경우에따라 각 자도생략가능 d 스칼라방정식 Scala Equans d x y j z k d 충격량 x x x d d x y d j z d k 최종운동량 y y d y 5-4 g. 5-3 z z d z

4 5 장 4 / 5 예제 5- Exaple 5- The 50-lb cae shwn n g.5-5a s aced upn by a fce hang a aable agnude P 0 lb, whee s n secnds. Deene he cae s elcy s afe P has been appled. The nal elcy s 3 f/s dwn he plane, and he ceffcen f knec fcn beween he cae and he plane s k 0.3 문제의요지 : 시간의함수인힘 P 0 이 50 lb 의상자 초기속도 에 초동안가해진직후의속도 를구하라.. 충격량과운동량의원리를이용한해법 x xd x P N j W P W sn 30 c N c W cs 30 j xd 0 0.3N c W 0 sn 30 d g. 5-5 y 방향의힘의평형 a y 0 이므로 으로부터 N c W cs30 는일정한힘이다.

5 5 장 5 / 5 x 방향의충격량 - 운동량원리를이용하면 50 lb 3. f/s 3f/s 0 [ 0 0.3cs 30 sn 30 50] f/s d. 운동방정식을이용한해법 0 x 0.3 cs a a 30 a.88 d 이므로 d x d a.88 f/s sn d d a

6 5 장 6 / 5 주의 두방법은같은결과를준다. 왜그럴까? 충격량 - 운동량원리도운동방정식으로부터나온것임을유념하라. 주의 이렇게같은결과를줄바에야충격량 - 운동량원리의의의는무엇이란 말인가? 충격의경우와같이큰힘이매우짧은시간에작용하는경우엔 그힘을시간의함수로표현하기가어려우므로힘의효과 충격량 를운 동의변화 운동량의변화 로대체하는것이편리하다.

7 5 장 7 / 5 5. 질점계의선충격량 - 선운동량의원리 Pncple f Lnea Ipulse and Menu f a Syse f Pacles 관성기준계 g. 5-7 n d n n f d d 5-5 외력의총합 초기의운동량의총합 d 5-6 외력의충격량의총합 내부충격량 내력에의한충격량 0 최종상태의운동량의총합 : 질점계의총질량 G : 질점계의질량중심 G 의정의를 에대해미분하면 G 즉질점계의운동량의총합은질점계의질량에다가질량중심의속도를곱한것과같다. 달리말하자면모든질량이질량중심에몰려있다고보고계산한운동량과같다. G d G

8 5 장 8 / 5 예제 5-Pble 5-6 an cnsss f a 50-Mg engne and hee cas, each hang a ass f 30 Mg. If akes 80 s f he an ncease s speed unfly 40 k/h, sang f es, deene he fce T deelped a he cuplng beween he engne E and he fs ca. The wheels f he engne pde a esulan fcnal ace fce whch ges he an fwad n, wheeas he ca wheels ll feely. ls, deene acn n he engne wheels. g.5-6 문제의요지 : 한대의기관차가세대의화물차량을끌고있다. 정지상태에서일정한가속도로속도가증가하여 ncease unfly 40k/h의속도에도달하는데 80초가걸린다면기관차와선두화물차사이의인장력 T 을구하라. 또한기관차의바퀴에작용하는마찰견인력 fcnal ace fce 를구하라. 세화물차 : T x x d x

9 5 장 9 / 5 화물차의가속도가일정하므로작용하는인장력T 도일정하다. 또한 x 40 k/h. /s 0 T kg. /s T.5 kn 열차전체 : 기관차, 세화물차사이에작용하는힘 예 T 은내력이므로유일한외력은기관차의바퀴에작용하는마찰견인력 이다. 또한가속도가일정하므로 도일정하다 [ ] kn 주의 외력의크기 :.5/3.5/3.5/ /3 :.5/3 :.5/3 : : 30 : 30 : 50 즉질량비의관계이다. 4 대의차량의가속도가동일하므로작용하는힘의비는질량비와같다.

10 5 장 0 / 질점계의선운동량보존 Cnsean f Lnea Menu f a Syse f Pacles n 초기의운동량의총합 n n d 외부충격량의총합 최종상태의운동량의총합 외부충격량 exenal pulse 의총합이 0 이면 질량중심의정의에따라 선운동량보존의원리, G G G G G G 선운동량보존 질점계의질량중심의속도는불변 평균충격력 aeage pulse fce ag d ag Δ

5 장 / 5 예제 5-3 Exaple 5-4 The 5-Mg bxca s casng a.

cuplng, and b he aeage fce beween he f he cuplng akes place n 0.8 s. g.

11 5 장 / 5 예제 5-3 Exaple 5-4 The 5-Mg bxca s casng a.5 /s n he hznal ack when encunes a -Mg ank ca casng a 0.75 /s wad as shwn n g. 5-8a. If he cas ee and cuple gehe, deene a he speed f bh cas jus afe he cuplng, and b he aeage fce beween he f he cuplng akes place n 0.8 s. g. 5-8 문제의요지 : 화물차와유조차가각각.5 /s와 0.75 /s의속력으로연결하기위해서로다가오고있다. a 연결 충돌 한후에두차량의속도와 b 연결이완료되는데 0.8초걸렸다면평균충격력은? a 두차량을하나의질점계로보면연결시의충격력은내력이되므로외부 충격량은영이므로운동량이보존된다., 이므로

12 5 장 / kg.5 /s 000 kg 0.75 /s 7000 kg 0.5 /s b 화물차만을떼어내면자유물체도로부터 x d 5000 kg.5 /s ag 0.8 s 5000 kg 0.5 /s 평균충격력 ag 8.8 kn 주의 유조차의자유물체도로부터평균충격력을구할수도있을까? 한번해보자.

13 예제 5-4 Pble 장 3 / 5 by hang a wegh f 80 lb and a gl hang a wegh f 65 lb sand nless a he ends f he bggan, whch has a wegh f 0 lb. If hey exchange psns, gng and hen gng s gnal psn, deene he fnal psn f he bggan jus afe he n. Neglec fcn. g. 5-5 소년, 소녀, 썰매 T 를하나의질점계로보면, 와 T 사이의마찰력은내력이되고 주위환경 눈 이 T 에작용하는마찰력은외력이지만무시되므로외부충격량은 0 이다. 따라서 x 방향의운동량은보존된다. 먼저 일때 : 0 문제의요지 : 무게가각각 80 lb 와 65 lb 인소년과소녀가무게 처음엔정지 T 0 lb 인썰매위에정지하고있다가서로의위치를차례로 먼저, 후에 바꾸기위해움직이기시작한다. 위치를바꾼직후의썰매의최종위치를구하라. 단썰매와 얼음판사이의마찰은무시하라. T x x T

14 5 장 4 / 5 와 가시간에따라어떻게변화하는가는중요하지않다. 적분하면 0 x x T x x d dx 가오른쪽으로이동한거리 T 와 가오른쪽으로이동한거리를 x T 라두면 x x x T 가오른쪽으로이동한거리는 x x 4 x T. 왜냐하면 x x 4 이고 x x 이므로두식을서로빼면 x x x x 4, x x 4 x x 4 x T 이다. 0 x T 4 x T 4 T T x T f 그후 일때여전히운동량은원래와같으므로 0 T

15 5 장 5 / 5 적분하면 0 x x T x x T 와 가오른쪽으로이동한거리를 x T 라두면 x x x T 가오른쪽으로이동한거리는 x x x T 4 이다. 왜냐하면 x x 이고 x x 4 이므로두식을서로합하면x x x x 4 x 0 x T x 4 x x xt 4 이다. x T 4 4 T T x T f 썰매가두과정 그리고 동안이동한거리는 x T x T f f 즉썰매는0.364 f 왼쪽으로이동한다. 주의. 질량중심의위치는불변이다. 왜그럴까?. 먼저 후에 의순서로위치를바꾸면결과는어떻게될까?

16 5 장 6 / 충돌 Ipac 충돌은망치로못을박을때나골프클럽으로공을칠때볼수있듯이두물체가매우짧은시간에걸쳐부딪힘으로써상대적으로큰충격력을일으키는운동이다. 충돌선 lne f pac : 충격력의작용선, 즉충돌하는물체를표면이매끈한구 sh sphee 라고보면질량중심을연결한선즉, 법선중심충돌 cenal pac : 충돌하는물체의운동충돌의종류방향이충돌선과일치하는경우경사충돌 blque pac : 충돌하는물체의운동방향이충돌선과경사각을이루는경우 매우크다 충돌직전직후 : 충격력이최대가 Δ 0 되는시간 주의 중심충돌은경사충돌의특수한경우이다. 주의 충돌하는물체는질점도강체도아니고변형체이다. g. 5-3

17 표면이매끈한두물체의충돌 5 장 7 / 5 중심충돌 Cenal Ipac. 충돌직전의조건 : > 이조건이만족되지않으면어떻게 될까?, 과 은충돌직전의두물체의충돌선방향의속도성분 주의 가 의왼쪽에위치해있음과속도가오른쪽을향할 때양의성분을가짐을유의하라.. 물체는질점도강체도아닌변형체로서변형기 ped f defan 에 와 에작용한충격력 pulse fce 을각각 P 와 P 라고두면이 힘들에의한변형충격량 defan pulse 은 Pd 와 Pd 가된다. 3. 최대변형 axu defan 의순간엔속도가같다. g. 5-4

18 5 장 8 / 5 4. 반발기 ped f esun 혹은회복기 ped f esan 에 와 에작용한충격력을 R과 R이라고두면이힘들에의한반발충격량 esun pulse 은 R d 와 R d 이다. P R 주의 변형충격량 반발충격량즉 P d R d 5. 충돌직후의조건 > 이조건이만족되지않으면어떻게될까? 주의 대부분의충돌문제에서충돌직전의속도는주어지므로미지수 는충돌직후의속도인 와 개이므로 개의방정식이 필요하다. g. 5-4

19 5 장 9 / 5 두물체에작용하는충격력은내력이므로질점계의총운동량은보존된다. 따라서 5-0 주의 대부분실제적인문제에서충격선이중력방향이라하더라도 식 5-0 은성립한다. 왜그럴까? 중력은분명히외력인데. 또하나의식은반발계수 COR: Ceffcen f esun 의정의 R d 반발기의충격량 e 으로부터구해진다. Pd 변형기의충격량 질량 변형기 : P d 회복기 : R d

20 5 장 0 / 5 P d d R 변형기 : 질량 회복기 : 여기서 : 최대변형시의 와 의속도 g. 5-4 e 충돌직후 분리시 의상대속도충돌직전 접근시 의상대속도 5- 임을유의 D C D C 완전탄성충돌 pefecly elasc pac : e P d R d 완전소성충돌 pefecly plasc pac : e 0! :, 0 속도동일충돌직후 d R

21 5 장 / 5 충돌시에너지손실 E E T V T V 충돌시위치변화는없으므로 V V 에너지손실 enegy lss T T [ ][ ] [ ][ ] [ ][ ] [ ][ ] 0 5 으로부터운동량보존식 e 일때, 0 따라서완전탄성충돌 에너지보존

22 5 장 / 5 경사충돌 Oblque Ipac 미지수 : x, y, x, y 등 4 개 여기서 x 방향은충격선방향 이다. x 와 x 는중심충돌의 와 와역할이같다. 따라서. x 방향 충격선방향 으로의운동량보존에서 5-0 x x x x. 반발계수 e x x 5- x x g. 5-5 충돌이일어나는동안각물체에 y 방향으로작용한힘은없으므로

23 5 장 3 / 5 3. 의 y 방향운동량은보존즉 y y y y 4. 의경우도마찬가지로 y y 주의 x 방향 : 각물체에대해선운동량이보존되지않지만전체로는보존된다., x x x x x x x x y 방향 : 각물체에대해서운동량이보존되므로전체로도보존된다., y y y y x y y y 주의경사충돌이든중심충돌이든반발은충격선방향으로의반발을의미한다.

24 5 장 4 / 5 예제 5-5 바닥으로부터 h 만큼높은위치의물체가자유낙하하여바닥에충돌한후 h/ 만큼 튀어올랐을때반발계수를구하라. 물체 로부터바닥 로향하는충격선의방향을 x 방향이라고잡으면 운동이 x 축 충격선 상에서만일어나므로중심충돌임을알수있다. h 충돌직전의속도 : gh, 0 x y h 충돌직후의속도 : g gh, 0 0 반발계수 gh e gh

25 5 장 5 / 5 주의 e> 과 e<0 의경우는각각폭발과관통을의미하므로 왜그럴까? 보통의 충돌에선 0 e 이다. 주의 반발계수는물체의재료, 크기, 형상, 표면의거칠기뿐만아니라속도에도 영향을받는값으로서실험을통해서만구해진다. 즉, 실험없이해결할수 없기때문에충돌문제가엔지니어의손을더필요로한다. 주의 충돌문제의예 : 교통사고 항공기의추락, 선박의좌초, 자동차의 충돌시험, 각종스포츠 골프, 테니스, 당구, 안전장치 헬멧, 무기 포탄, 의학 충격에의한인체의손상

26 5 장 6 / 5 예제 5-6 Exaple 5- Tw sh dsks and, hang a ass f kg and kg, especely, cllde wh he elces shwn n g. 5-8a. If he ceffcen f esun f he dsks s e 0.75, deene he x and y cpnens f he fnal elcy f each dsk jus afe cllsn. 문제의요지 : 경사충돌하는두물체의충돌직전속도와 반발계수가주어졌을때충돌직후의속도를구하라. V x y j V x y j 우선두물체의중심을연결하는법선즉충격선을그리고 에서 로향하는방향을 x 축으로잡고수직축을 y 축으로 잡는다. x 3cs 30.6 /s y 3sn30.5 /s x cs /s y sn /s g. 5-8

27 5 장 7 / 5 x 방향으로의총운동량보존 x x x x.8 x x * 반발계수 e 식 * 과 * 로부터.6 /s, x x x x x x x x. * /s g. 5-8 y 방향으로의운동량보존 y y y y.5 /s /s

28 5 장 8 / 각운동량 ngula Menu 정의 점 O 에대한질점의각운동량 질점의선운동량의점 O 에대한모멘트 M 힘의 모멘트 따라서각운동량은힘의모멘트와개념이유사하므로 선 운동량모멘트 en f lnea enu 라고부르기도한다. 스칼라공식 Scala ulan : x - y 평면내에서운동하는물체의점 O 에대한각운동량의크기는 H d 운동량의크기 모멘트의팔 운동량의작용선과점 O 의수직거리 에의한모멘트는오른나사를 z 축방향으로나아가게 하므로 H 의방향은 z 축방향이다. g. 5-9 즉 H d k

29 5 장 9 / 5 벡터공식 Vec ulan H 점 O 로부터 의작용점까지의상대위치벡터 즉여기선 의위치벡터 g. 5-0 H x x j y y k z z

30 5.6 힘의모멘트와각운동량의관계 Relan beween Men f a ce and ngula Menu 5 장 30 / 5 뉴턴의운동법칙에서 d d dl a L 5-6 d d d 즉선운동량의변화율은물체에작용한힘과같다. 그러면각운동량의변화율은힘과어떠한관계에있을까? H dh d d d 5-5 H M d d g. 5- 즉각운동량의변화율은물체에작용한힘의모멘트와같음을말해주는식 5-5 는식 5-6 과명확한상사 相似 관계를이루고있다. 주의 두식사이의상사관계는질점동역학에서보다는강체동역학에서더유용하게쓰인다. 식 5-6 은강체의질량중심의운동방정식 강체의병진운동방정식 을, 식 5-5 는 강체의회전운동방정식을각각주게된다.

31 5 장 3 / 5 질점계 Syse f Pacles n f H f f H H 합하면대해전체에질점계에대하여 f f f f f f j j j n j j j n g. 5-,,,, n. 내력의총모멘트를계산하기위해 M H 0 f 0 f f f 두벡터가평행하므로내력의총모멘트는 0 이다. f f f O 점 O 에대한질점계의총각운동량의변화율은질점계에작용한외력의총모멘트와같다.

32 예제 5-7 Exaple 5- The bx shwn n g. 5-a has a ass and s aelng dwn he sh ccula ap such ha when s a angle θ has a speed. Deene s angula enu abu pn O a hs nsan and ae f ncease n s speed,.e., a. y x 문제의요지 : 원운동하는질점의원의중심에대한 벡터해석 5 장 3 / 5 각운동량을구하고속력의변화율 접선가속 도성분 을구하라. H u n u k g. 5- M H 이므로 d d g snθ M u n g j Nu n j snθ u csθ u n 이므로 M g snθ k g snθ d d n θ j

33 5 장 33 / 5 운동방정식 a 로부터구해보면 a g sn θ d d d d g sn θ 주의 충격량 - 운동량의원리도운동방정식으로부터유도된것이므로같은정보를주는 다른표현일뿐이다.

34 5 장 34 / 각충격량과각운동량의원리 ngula Ipulse and Menu Pncples 질량이 인하나의질점에대하여 합력이나합모멘트를나타내는데 표현은생략 M M d dh d H H dh 로부터, H H H 각충격량각운동량의변화 O M V 에작용한합력 H M d H 5-8 에서의각운동량 Δ 동안의각충격량 에서의각운동량

35 5 장 35 / 5 n 질량이 인질점계에대해서 n 은질점의갯수 H H M d H 5-0 M 에작용한외력 의점 O 에대한모멘트 이제까지공부한충격량과운동량의원리를정리하면 H d M d H 5- 이식은 6 개의스칼라방정식을나타내고있지만질점이 x - y 평면내에서만 운동하고있다면

36 x y j y O d x y j d x y j M x y x y k x j y k x 0 y x 0 H j 5 장 36 / 5 H x y x y k x y 여기서 M x y d d d x M d 힘의크기 모멘트팔 H x y y k 0 y x 0 5- d H 여기서 d 와 d 는각각점 O 로부터 와 의작용선까지의 수직 거리 모멘트팔 를 나타낸다. 선운동량의크기 모멘트팔 주의 평면운동하는질점의경우충격량과운동량의원리는 3 개의스칼라방정식으로 표현된다.

37 5 장 37 / 5 각운동량보존 Cnsean f ngula Menu 각충격량 H Md 0 0 H 0 이면 즉각운동량이보존된다. 5-3 주의 물체에전혀힘이작용하지않으면선운동량이든각운동량이든모두보존되겠지만중심력 cenal fce : 힘의작용선이모멘트중심점을통과하는경우 이작용하면선운동량은보존되지않지만중심력이만드는모멘트가 0 이므로각운동량은보존된다. g 질점계의경우각운동량보존은 H 0 0 H 5-4 g. 5-3

38 예제 5-8 Pble 장 38 / 5 If he ass f he eah s M e, shw ha he gaanal penal enegy f a bdy f ass lcaed a dsance f he cene f he eah s V g GM e /. Recall ha he gaanal fce acng beween he eah and he bdy s GM e /, Eq. 3-. he calculan, lcae he dau an nfne dsance f he eah. ls, pe ha s a cnseae fce. M G e M e u D 기준위치 V 0 문제의요지 : 물체의고도변화가상당히큰경우엔중력 V g 가속도를더이상일정하다고볼수없다. 이 경우엔중력위치에너지가어떻게표현될까? d D d d GM e GM e GM e 보존력이되기위해 Vg GM e GM e u 따라서 V g 이므로 는보존력이다. u 주의 x u j k y u θ z u θ z z

39 5 장 39 / 5 예제 5-9 Pble 5-0 The w blcks and each hae a ass f 400 g. The blcks ae fxed he hznal ds, and he elcy s /s n he decn shwn. If a cuple en f M 0.6 N s appled abu CD f he fae, deene he speed f he blcks when 3 s. The ass f he fae s neglgble, and s fee ae abu CD. Neglec he sze f he blcks. 문제의요지 : 초기에 /s 의속력을가지고회전하는 blck, 각질량 400 g 를가진 ae 에 0.6 N 인 모멘트를 3 초동안가한후의 blck 의속력을구하라. 일정한모멘트 M 0.6k N g. 5-0 H M 3 0 d 0.6d [ ] 0.63 [ H 9.5 /s ]

40 예제 장 40 / 5 Keple 의행성운동에관한세법칙중의하나인면적속도일정의법칙을각운동량보존을이용해서 설명해보라. 태양의인력은태양즉모멘트중심 O를향하므로 dθ 인력의점 O에대한모멘트가없으므로각운동량은 Eah dθ j 보존된다. u θ θ u O θ u uθ u z k Sun θ H θ 0 0 k θ 0 H θ 일정 한편 이스쳐지나가는미소면적 d d θ dθ d d θ 따라서단위시간당스쳐지나가는면적은 d d θ d H 일정 d 주의 물론운동방정식 θ d θ θ 으로부터 θ 0 인력의방향은 θ θ d 방향에수직 이므로 θ 일정을구할수도있다.

41 5 장 4 / 5 예제 5- Pble 5-03 n eah saelle f ass 700 kg s launched n a fee-flgh ajecy abu he eah wh an nal speed f 0 k/s when he dsance f he cene f he eah s 5 M. If he launch angle a hs psn s 70, deene he speed f he saelle and s clses dsance f he cene f he eah. The eah has a ass M e kg. Hn : Unde hese cndns, he saelle s subjeced nly he eah s gaanal fce, GM e /, Eq.3-. pa f he slun, use cnsean f enegysee Pb 문제의요지 : 발사각도 70 와발사속도 0 k/s 으로발사된인공위성이지구주위의타원궤도를따라운동하다가근지점 지구로부터가장가까운위치 에도달했을때의속력 과지구중심으로부터근지점까지의거리 를구하라. g 이문제역시중심력문제 cenal fce pble 이므로각운동량은보존된다. H s H sn φ s

42 5 장 4 / 5 에너지보존으로부터 s e s s e s GM GM V T V T 위의두식으로부터두미지수 와 를구하면 0. k/s 3.8 M 주의면적속도일정의법칙에부합함을확인해보라.

43 5 장 43 / 가변질량체의동역학 Ppulsn wh Vaable Mass 이제까지는물체의질량이일정한경우만다루었지만질량이감소하거나 배기가스로연료와 산소를배출하는로켓 증가하는 밧줄을끌어올리는헬기 경우의동역학에대해생각해보자. 원래뉴턴의운동방정식은 d d 즉물체에작용한힘은그물체의 선 운동량의변화율과같다. d 질량이일정한경우엔 의표현을사용할수있다. d 질량이감소하는계 Syse ha Lses Mass * e Δ O Δ Δ Δ

44 5 장 44 / 5 시간 에서질량이 이고속도가 인물체가힘 를받다가시간 Δ 에서본체 변화한 질량과속도가각각 Δ, Δ 와배출부 질량과속도가각각 Δ, e 로분리되어 운동하는경우를생각해보자. > 0, 는양도음도될수있지만, 중력과공기저항등을고려하면통상음 e : 배출부 ejeced pa, 예, 배기가스 의본체 예, 로켓 에대한상대속도 e e e, e > 0 배출부의질량을 Δ > 0 으로둔이유 : 속도의경우와같이변화율은증가율과동일하게두어 변화율이음이면질량이감소하는것으로이해하면된다. Δ 동안의충격량 계의운동량변화 d L L

45 5 장 45 / 5 L 분리된본체와배출부의운동량의총합 L 본체의운동량 가일정하다고볼수있을만큼 Δ 를충분히작게잡으면 나중에어차피극한을취할것이므로 e e e, Δ Δ 는미소량의제곱항이므로다른항에비해매우작다. 극한을취하면 d d e 5-9 d d : 순수한외력 ne exenal fce : 로켓 본체와배출부 의밖에서작용한힘 d : 배출부가본체에작용하는추력 hus : e d d e e e > 0 이고 < 0이므로 d 추력의방향은 의방향 즉외력 추력 질량 가속도 중력, 공기저항등

46 5 장 46 / 5 질량이증가하는계 Syse Tha Gans Mass O Δ Δ Δ Δ 시간 에서본체 질량과속도가각각 과 와유입부 njeced pa : 질량과속도가각각 Δ 과 로분리되어있다가 시간 Δ 에서하나의물체 질량과속도가각각 Δ 과 Δ 로통합되어운동하는경우 를생각해보자. 여기서 유입부의본체에대한상대속도. 충격량-운동량의원리를적용하면즉외력 유입부때문에추가되는힘 질량 가속도 d 극한을취하면 d d d d 5-30

예제 5- Exaple 5-8 5 장 47 / 5 The nal cbned ass f a cke and s fuel s 0. al ass f f fuel s cnsued a a cnsan ae f d e /d c and expelled a a cnsan speed f u elae he cked. Deene he axu elcy f he cke,.e., a he nsan he fuel uns u.

47 예제 5- Exaple 장 47 / 5 The nal cbned ass f a cke and s fuel s 0. al ass f f fuel s cnsued a a cnsan ae f d e /d c and expelled a a cnsan speed f u elae he cked. Deene he axu elcy f he cke,.e., a he nsan he fuel uns u. Neglec he change n he cke s wegh wh alude and he dag essance f he a. The cke s fed ecally f es. 문제의요지 : 초기에정지해있던로켓 연료 f 포함 의총질량이 0 이고일정한 율 c >0 로연료가소모되면서로켓에대한일정한상대속력 u 의속력 으로배기가스가배출되고있다. 연료가다소모되었을때로켓의속력 을구하라. 단, 로켓은수직상향운동하고있으며공기저항과, 고도 변화에따른중력의변화는무시하라. 또한이속력이최대속력일까? j g e d d 0 g j, d d c 이므로 j, d c d uj e d c d c g cu 0 0 < 0 이다 > 0, u 일정 > 0 *

48 5 장 48 / 5 d cu g d 0 c cu g d 0 c cu cln d c g 0 u ln 0 c 0 * g * 연료가다소모되는데걸리는시간 g c f ' 0 ' ' u ln f *3 0 f c d 0에서 > 0 이기위해추력 cu > 0 g 초기무게 d 무게는계속줄고추력은일정하므로 u > g 따라서연료가다소모될때까지 > 0

49 5 장 49 / 5 식 * 에서 가증가하여 이될때까지가속도는증가한다. 따라서식 *3 의속력은최대속력이된다. 주의 이후의운동은어떻게될까? < 일때만식 * 이나 * 이유효하며 일때유효한식은 d d 0 f g f 이므로 g 에서가속도가불연속 d d 즉 의속력을가지고낙하하는물체의운동이된다. 주의 < 일때만성립한다는운동방정식 * 으로부터구해진적분결과인식 * 의속력 로부터식 *3 의 를구하는것은모순이아닐까? 어떤함수의미분도함수가불연속이라도함수그자체는연속일수있음을염두에두고생각해보라.

50 5 장 50 / 5 예제 5-3 Exaple 5-9 chan f lengh l, g. 5-34a, has a ass 0. Deene he agnude f fce equed a ase he chan wh a cnsan speed c, sang f es when y 0 ; and b lwe he chan wh a cnsan speed c, sang f es when y l. 문제의요지 : 길이가 l 이고질량이 0 인체인을일정한속력 c 로올리고 a 내리는 b 데필요한힘을구하여라. a 질량증가 y j y 0 g l : 본체인 c j d d d d 수직체인의 수직체인의 로부터 질량 속도 y 0 l 일정 P 0 체인의구조적특성상압축력을전달할수없으므로 g. 5-34

51 5 장 5 / 5 수직체인으로합쳐지기전의유입체인의수직체인에대한상대속도 0 c j d 0 0 y c d l l y 0 dc 0 g c c 0 l l d 0 gy c 체인의무게 유입부에의한힘 l b 질량감소 d d e 5-30 d d 수직체인의질량이감소하므로위식 5-30 을사용해야할것같지만, 질량감소에의해예상 되는배출부의추력은수직상방향즉압축력이되는데체인은압축력을전달할수없으므로 d 사용해야할운동방정식은 이다 d y d c j 일정 0 0 g y c 0 l l d y 0 g 체인의무게 l

<4D6963726F736F667420506F776572506F696E74202D20B5BFBFAAC7D05F35C0E54128BCD5B8EDC8AF292E707074205BC8A3C8AF20B8F0B5E55D>

<4D6963726F736F667420506F776572506F696E74202D20B5BFBFAAC7D05F35C0E54128BCD5B8EDC8AF292E707074205BC8A3C8AF20B8F0B5E55D> 5장 운동량 방법 (Moenu Mehod) 5. 충격량과 운동량의 원리 (Principle of Ipulse & Moenu) 5. 선형운동량의 보존 (onseraion of Linear Moenu) 5.3 충돌 (Ipacs) 5.4 각운동량 (ngular Moenu) 5.5 질량유동 (Mass Flows) /59 5. 충격량과 운동량의 원리 Newon의 제법칙을