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서하 문
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1 1 장. 서론및벡터 1.1 길이, 질량, 시간의표준 1. 차원분석 1.3 단위의환산 1.4 크기의정도계산 1.5 유효숫자 1.6 좌표계 1.7 벡터와스칼라 1.8 벡터의성질 1.9 벡터의성분과단위벡터

2 물리학이란? 문학 ( 역사소설 ) : 역사적인사실을글로써그려내는일 서정적 ( 시, 음악, 미술 ) : 사물의모습을 ( 글, 악보, 붓 ) 으로표현하는일 작가의주관적감정과인식을추가 물리학 : 사물 ( 우주 ) 의이치를그려내는일 문학, 예술과일맥상통 누구나동의하는객관적도구를사용 (?? ) 의붓으로우주의이치를있는그대로그리고객관적으로그려내는학문 : 약속 ( 규약 ) 과언어 ( 도구 ) 의이해가필요

3 1.1 길이, 질량그리고시갂의표준 Sndds o Lengh, Mss, nd Tme 국제단위 (SI 단위 ): 미터단위계로표시되는단위 시간 : 초 (s) 거리 : 미터 (m) 질량 : 킬로그램 (kg) 전류 : 암페어 (A) 광도 : 칸델라 (cd) 온도 : 켈빈 (K) 물질의양 : 몰 (mole) 표준단위의정의 길이 : 짂공중에서빛이 1/99,79,458 초동안이동핚거리를 1 미터로정의 질량 : 프랑스국제도량형국에보관되어있는백금 - 이리듐합금의특별핚봉의질량으로정의 시갂 : 세슘 (Cs) 원자의에너지준위가가장낮은두상태사이의마이크로파에의핚흡수방출짂동이 9,19,631,770 번일어나는시갂을 1 초로정의

5 세슘원자시계

6 1. 차원붂석 Dmensonl Anlss 차원 : 어떤양의물리적성질을나타냄대수적인양으로취급할수있다. 물리적인양은같은차원일때만더하거나뺄수있다. 방정식에서양변의양은같은차원을가져야한다. 물리량질량 m 길이 l 시간 단위 kg m s 차원 M L T 속도 m/s -1 LT

7 1.3 단위의환산 Coneson o Uns 핚단위계에서다른단위계로환산하는것은물론이거니와킬로미터를미터로바꾸는것과같이핚단위계내에서도환산이필요하다. 환산을하기위해어떤양에바꿈인수 (coneson co) 를곱핛수있다. 바꿈인수 (coneson co) : 붂자와붂모가다른단위로된크기가 1 인붂수 1 n..54cm.54cm 1 1 n. n. 로표현된길이를 cm 로환산하는데쓰이는바꿈인수.54cm 15 n. 15 n. (15)(, 5cm) 38.1cm 1 n.

8 1.4 크기의정도계산 Ode-o-Mgnude Clculons 크기의정도를구하는방법 I 수량 ( 물리량 ) Q 의과학적표기 m ( 1 10, m은정수) Q , II 수량 ( 물리량 ) Q 의추정 Q ~ Q~10 m m 1 Q10 m Q log m mlog log c c 1 반올림 10 예 : m 10 - m, 0.001m 10-3 m, 70m 10 3 m

.40 유효숫자 3 개 :, 4, 0 자연수에서끝의 0 은유효숫자인지알수없다. 500 0,0 두개는유효숫자인지알수없다 1.01 유효숫자 3 개 ; 1,0,1 0.007 유효숫자 1 개 ; 7 0.

9 1.5 유효숫자 Sgncn Fgue 측정값은실험적오차범위내에서만의미를갖는값이다. 측정에서유효숫자 (sgncn gue) 의개수는불확실한정도를표현하는데사용된다. 예 : 0 이아닌숫자는모두유효숫자이다. 1.3 유효숫자 3 개 : 1,, 3 0 이아닌숫자사이의 0 은유효숫자이다 유효숫자 4 개 : 3, 0, 0, 소수점아래 0 이아닌숫자뒤의 0 은유효숫자이다..40 유효숫자 3 개 :, 4, 0 자연수에서끝의 0 은유효숫자인지알수없다 ,0 두개는유효숫자인지알수없다 1.01 유효숫자 3 개 ; 1,0, 유효숫자 1 개 ; 유효숫자 개 ; 7,0 측정값 : 5400 의과학적표기유효숫자 개면 5.4ⅹ10 3 유효숫자 3 개면 5.40ⅹ10 3 측정값 : 의과학적표기유효숫자 개면 8.5ⅹ10-3 유효숫자 3 개면 8.50ⅹ10-3

10 유효숫자의연산 덧셈과뺄셈에서는계산과정에서서로의자릿수에영향을주지않으므로소수점이하에서적은쪽자릿수를따른다 = 곱셈과나눗셈에서는불확실성이큰수가전체의불확실성을결정하므로유효숫자가적은쪽으로계산값을맞춘다 X 3.46 =

11 1.6 좌표계 Coodne Ssems 직각좌표계 : 평면의한점을 (, ) 로표시 평면극좌표계 : 평면의한점을 (, θ) 로표시 직각좌표계에서점들의위치표현법. 평면의각사각형은핚변이 1 m 이다. 각점은좌표 (, ) 로표시핚다. cos sn n

12 1.7 벡터와스칼라 Veco nd Scl 스칼라 : 크기만갖는물리량으로일반대수학법칙이용연산가능예 ) 길이, 시갂, 질량 벡터 : 크기와함께방향을갖는물리량예 ) 힘, 변위, 속도, 가속도 변위 (dsplcemen ) : 위치의변화 입자가 A 에서 B 로점선으로표시된임의의경로를따라이동핛때, 이변위는벡터양이고 A 에서 B 로화살로그려나타낸다. 입자가직선위를움직일때변위 크기와방향을갖고있는벡터량 벡터의표시 : A, 벡터의크기표시 : A, A A 또는 A

13 1.8 벡터의성질 Some Popees o Vecos 벡터의동등성 (Equl o Two Vecos) 두벡터 A 와 B 가동등하다는것은크기가같고방향이같음을의미한다 벡터의덧셈 (Addng Vecos) A R B A B R A B R A B B A ( 교환법칙 )

14 ( A B) C A ( B C) ( 결합법칙 ) 영벡터 크기가영인벡터 + A B 0

15 음의덧셈 (Nege o Veco) 벡터 A 에더했을때그합이영이되는벡터벡터 A 와 -A 는크기는같지만서로반대방향을가리킨다 A ( A) 0 A -A 벡터의뺄셈 (Subcng Vecos) A B Α ( B)

16 벡터와스칼라의곱 (Mulplng Veco b Scl) ma B A A A ( 예 : ) B 의크기 : B m A B 의방향 : m>0 이면 A 의방향과같다. m<0 이면 A 의반대방향 A A -A

17 1.9 벡터의성붂과단위벡터 Componens o Veco nd Un Vecos 벡터덧셈의그래프에의한방법은정밀도가요구되거나 3 차원문제를다루는경우에있어서는부적합 좌표계와연관된성분의개념을도입하여대수적인방법으로해결가능. A A A A, A : 성분벡터 A A ( A, A ) A A A, A : 성분 Acos Asn A A A A n A / A 1 n ( A / A) A

18 B Β 0, B 0 A A 0, A 0 C C D 0, C 0 D 0, D 0 벡터의성분은특별한상황에따라서편리한어떤좌표계에서든표현할수있다. B Bcos B Asn

19 단위벡터 (Un Vecos) 단위벡터 : 차원이없고크기가 1 인벡터주어진방향을표시하기위해사용 ˆ ˆj kˆ 1 벡터를좌표성분벡터의합으로표현가능! A A A ˆ ( A Acos ) A ˆ j ( A Asn ) A A A Aˆ A ˆj

20 R A B ( A A ) ( B B ) ( A ˆ A ˆj ) ( B ˆ B ˆj ) ( A ˆ B ˆ ) ( A ˆj B ˆj ) ( A B ) ˆ ( A B ) ˆj 성분으로분해성분으로표시교환, 결합법칙덧셈의정의 3 차원으로표현하는경우, A B ( A A A ) ( B B B ) z z ( A B ) ˆ ( A B ) ˆj ( A B ) kˆ z z A B ( A B B z Bz )ˆ ( A )ˆj ( A ) kˆ

21 예제 1.7 합변위 1 3 ˆ 14ˆj 5.0kˆ cm, 3 ˆ ˆj 어떤입자가연속적으로세번변위 15ˆ 30ˆj 1kˆ cm, 합변위를단위벡터로나타내고그크기를구하라 cm 를핚다. ˆ ˆj kˆ ˆ ˆj kˆ ˆ ˆj 5 ˆ 31ˆj 7kˆ cm cm cm cm (5cm) (31cm) (7cm) 40cm

22 예제 1.8 도보여행 핚도보여행가가첫째날에그의승용차로부터남동쪽으로 5.0 km 를갂후, 그곳에서텐트를치고하룻밤을잤다. 다음날동북쪽 60.0 o 방향으로 40.0 km 를걷고, 그곳에서산림감시원의망루를발견했다. (A) 첫째날과둘째날의도보여행가의변위를구하라. (B) 도보여행가의합변위벡터 R 의성붂을구하라. 단위벡터로 R 을나타내라. 첫째날과둘째날의변위벡터를각각 A 와 B 라하자 (A) A A B B o Acos( 45 ) (5.0km)(0.707)=17.7 km A o sn( 45 ) (5.0km)( 0.707)= 17.7 km B B o cos(60 ) o sn(60 ) (B) R A B (40.0km)(0.500)=0.0 km (40.0km)(0.866)=34.6km R A B 17.7km 0.0 km 37.7 km R A B 17.7km 34.6 km 16.9 km R 37.7ˆ 16.9ˆj km

23 장. 일차원에서의운동.1 평균속도. 순간속도.3 분석모형 : 등속운동하는입자.4 가속도.5 운동도표.6 분석모형 : 등가속도운동하는입자.7 자유낙하물체

24 .1 평균속도 Aege Veloc 입자 : 점과같은물체, 즉질량만있고크기가무시되는물체입자 <=> 질점 : 질량은갖고있으면서부피가없는물체 위치와변위 기준점 : 원점 위치 : 기준점에대한입자의위치변위 : 어떤주어진시간간격 동안위치의변화 0 0 크기와방향을갖고있는벡터량 ( 이동 ) 거리 d : 입자가경로의길이크기만갖고있는스칼라량

25 평균속도 :, g 벡터량 ( 단위 : m/s) 평균속력 : g d 스칼라량 ( 단위 : m/s) 일반적으로평균속도의크기와평균속력은일치하지않음. 동안운동방향이바뀌었다면평균속도의크기와평균속력은다르다.

26 . 순갂속도 Insnneous Veloc Speed ( 순간 ) 속도 : lm 0 순간속력 : 순간속도의크기 d d 순간 속력 순간속도 평균 속력 평균속도

27 - 그래프의기울기 : + : > 0, 입자는 가증가하는방향으로운동 - : < 0, 입자는 가감소하는방향으로운동 0 : 순간속도영, 입자는순간적으로정지. 일차원운동에서운동의방향이바뀔때속도는 0 이다.

28 A n (A, n 은상수 ) 일때 d d na n 1. 예제.3 축을따라움직이는입자의위치가 3 으로시갂에따라변핚다. 여기 서 의단위는 m 이고 의단위는 s 이다. 임의의시갂에서의속도를 의함수로나타내라. d (3)() 6 d

29 .3 붂석모형 : 등속운동하는입자 Anlss Models: The Pcle Unde Consn Veloc, g 등속도운동 : 순간속도 = 일정임의의시간간격에서평균속도 = 순간속도,, g

30 .4 가속도 Acceleon 가속도운동 : 속도가시간에따라변하는운동, g 평균가속도, g 순간가속도 lm 0 d d d d d d d d

31 , 및사이의그래프관계 0 일정 감소 0 감소 0 증가 0 0 증가

33 .5 운동도표 Moon Dgm

34 .6 등가속도운동을하는입자 The Pcle Unde Consn Acceleon 가속도가일정한운동 0 기울기 1 1 ( 소거 ) 기울기 기울기 1 ( ) 초기조건 : 0

35 .7 자유낙하물체 Feel Fllng Objecs 지구상에서모든물체는지구의중력을받는다. 공기의저항을무시핛수있는상태에서중력만의영향으로낙하하는운동을자유낙하라고한다. 자유낙하물체의가속도는물체의질량과무관하게일정하다. Glleo Glle, 연직방향을 축으로잡고상방을양으로정하면 g 9.8m/s g 1 g 진공용기안에서정지상태로부터사과와깃털의낙하

37 예제.9 초보자치고는나쁘지않은던짐! 지상 50.0m 높이의건물에서위방향으로 0.0 m/s 속도로돌멩이를던졌다. g 10 (m/s ) 초기조건 : 0, 0, 0( m/s) g 0 ( ) 1 g 0 0 g,,, g( ) (A) 돌멩이가최고점에도달한시간 0 / g 0/10 ( s) (B) 돌멩이의최대높이 0 0,. m 0 0 (m) 10 (C) 돌멩이가처음위치로되돌아왔을때의속도 g( ) 0. 0( m/s) 0

38 3 장. 이차원에서의운동 3.1 위치, 속도및가속도벡터 3. 이차원등가속도운동 3.3 포물체운동 3.4 분석모형 : 등속원운동하는입자 3.5 접선가속도와지름가속도 3.6 상대속도와상대가속도

39 3.1 위치, 속도, 가속도벡터 The Poson, Veloc, nd Acceleon Vecos 위치벡터 변위 평균속도 ( )ˆ ( ) ˆj g 입자의경로 3 순간속도방향은경로에서접선방향 1 순간속도 lm 0 d d d ˆ d d d ˆj

40 평균가속도 g 순간가속도 lm 0 d d

41 3. 이차원등가속도운동 Two-Dmensonl Moon wh Consn Acceleon 이차원운동은 와 축방향의각각독립된두개의운동으로기술될수있다. 에어테이블을가로질러 방향으로등속운동하는하키퍽 방향으로바람이휙분후퍽은 성분의속도를얻는다. ˆ ˆj d d d d ˆ d d ˆj ˆ ˆ j d d d d d d d d ˆ d d ˆj ˆ ˆj d d d d

42 등가속도운동의경우 ˆ) ˆ ( ˆ) ˆ ( )ˆ ( )ˆ ( j j j ˆ) ˆ ( ˆ) ˆ ( ˆ) ˆ ( )ˆ ( )ˆ ( j j j j 1

43 예제 3. 1 평면에서의운동 평면에서입자가시간 = 0 일때, 성분은 0 m/s, 성분은 -15m/s 의처음속도로원점에서운동하기시작한다. 이입자는 성분의가속도 4.0 m/s 으로운동한다. (A) 임의의시간에서전체속도벡터를구하라. 시간 =5.0 s 일때입자의속도와속력, 속도벡터가 축과이루는각도를구하라. (C) 임의의시간 에서입자의 및 좌표와그시간에서입자의위치벡터를구하라. (A) 0m/s, 15m/s, 4.0m/s, 0, 0. ˆ ˆ. j ( ) ˆ ( ) ˆj. 속도는 m/s, 시간은 s 의단위로주어진값들을대입한다. (0 4.0 ) ˆ 15 ˆj. (B) =5.0 s일때 45ˆ 15 ˆ j. 와 가이루는각을 라고하면 15m/s n m/s 1 o n ( 0.375) 1 (C) 1 1 의두식에가속도는 m/s, 속도는 m/s, 시간은 s 의단위로주어진값들을대입한다 ˆ ˆj (0.0 ) ˆ 15 ˆj

44 3.3 포물체운동 Pojecle Moon 0 g 수평방향 : 등속운동포물체운동수직방향 : 등가속도운동 초기조건 : 0, 0, cos, sn 0 g cos cos sn g 1 sn g

최고점도달시간과최대높이 h, A 0 @ sn g 0 sn 1 sn h ( sn )

45 최고점도달시간과최대높이 h, A sn g 0 sn 1 sn h ( sn ) g g g 수평도달거리 cos R, A B A h sn g sn g 1 sn sn g 0 B A R cos B B sn sn R g g cos sn g cos 1 sn g sn sn cos R / o 45 일때수평도달거리는최대값를갖는다. g g

46 R sn g

47 예제 3. g 0, 10.0 m/s, 0.0 m/s, 0, 75.0 m. (A) 돌의속도의처음성분은 o cos (0.0m/s) cos m/s o sn (0.0 m/s) sn m/s sn 에주어진값들을 가속도는 m/s, 속도는 m/s, 시간은 s 의단위로대입하면. 5.0s (B) ( ) 에주어진값들을대입하면 ( 10)( 75) 10, 1600(m/s). 17.3m/s m/s= 43.6m/s

48 3.4 붂석모형 : 등속원운동하는입자 Anlss Model: Pcle n Unom Ccul Moon 등속원운동 : 일정한속력으로원주위를움직이는운동 ( 일정),. g g 0 ˆ g ˆ c ˆ

49 c : 구심가속도 등속원운동에서입자의주기 T T T 지름방향, 구심방향그리고접선방향 ˆ ˆ c ˆ ˆ ˆ ˆ c 0, 0 c ˆ 0, c c ˆ 0 O O

50 3.5 접선및지름가속도 Tngenl nd Rdl Acceleon 가속도의속도와나란한성분과수직인성분 속도 가가속도 와평행하면 의크기가변한다. 속도 가가속도 와수직하면 의크기가변화없고방향이변한다. // //

51 가속도의접선성분과지름성분 ˆ ˆ ˆ : 접선방향의단위벡터 ˆ : 지름방향의단위벡터 ˆ ˆ 접선가속도 d d d d 속력변화 지름가속도 d, c d c 속도의방향변화

52 V 에수직 V 에수직 V 에수직

53 3.6 상대속도와상대가속도 Rele Veloc nd Rele Acceleon 관찰자의운동상태에따라대상물체의운동이다르게표현된다. 관찰자 A, B 가입자 P 의운동을관측한다. 관찰자 A 는기준틀 S A 에있고 B 는기준틀 S B 에있다. 기준틀 S B 는 S A 에대해속도 BA 로운동한다. 관찰자 B 는 A 에대해속도 BA 로운동한다. S B P PA: A에대한 P의상대적위치 PB : B 에대한 P 의상대적위치 S A PA B PB u PA BA : A 에대한 B 의상대적위치 d d PA d d AP u PB d d PB d d BP A BA BA AB d d BA d d AB PA PB BA

54 PA P PB d 양변 d u PA PA PB u PB BA BA : 갈릴레이변환식 B A BA d d 양변 du d PA du d PB d d BA d BA 관찰자 A, B가서로에대해일정하게움직인다고가정하면 0 PA PB d 한기준틀에있는관찰자가측정한입자의가속도는그기준틀에대해등속도로상대운동하는다른관찰자가측정한가속도와같다.

55 u PA u PB BA PA PB BA PG PA AG BG BW WG

(B) 만약최단거리로북쪽으로이동하려한다면, 배가향해야하는방향은? be b E (A) be (10.0) (5.00) 11.

56 예제 3.6 강을가로질러가는배 넓은강을건너는배가물에대해상대적으로 10.0km/h 의속력으로움직인다. 강물은지구에대해동쪽으로 5.00km/h 의일정한속력으로흐르고있다. (A) 만약배가북쪽을향하고있다면, 강둑에서있는관찰자에대한배의상대속도를구하라. (B) 만약최단거리로북쪽으로이동하려한다면, 배가향해야하는방향은? be b E (A) be (10.0) (5.00) 11. km/h b E 1 E n n ( ) b 6.6 (B) be (10.0) (5.00) b E 8.66 km/h 1 E n n ( 8. 66) be 30.0

57 be b E be N b W E E S be b be b E E 최단시간에건너기 최단거리로건너기

Microsoft PowerPoint - 1학기 04주.ppt [호환 모드]

Microsoft PowerPoint - 1학기 04주.ppt [호환 모드] 4 장. 이차원에서의운동 (Moon n Two Dmenson) 4.1 위치, 속도, 가속도벡터 4. 등가속도이차원운동 4.3 포물체운동 4.4 분석모형 : 등속원운동하는입자 4.5 접선및지름가속도 4.6 상대속도와상대가속도 1 * 이 () 차원에서움직이는입자의운동학 -차원운동에대한기본을알면, 궤도상에있는인공위성의운동에서부터균일한전기장내에서전자의운동에이르기까지다양한운동을다룰수있음