⑴ ⑵ 0.H ⑴ ⑵ : º0 : 0. ⑴.H ⑵ 0.HH ⑶.HH ⑴ 0..H ⑵ 0.0.HH ⑶ 0..HH ⑴.H을 라하면 > 0. 0 : 0 :;^@; ⑵.0H를 라하면 ` > : 0 0 :: º0 : 정답과 해

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지호 주
9 years ago
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1 Ⅰ. 유리수와 근사값 유리수와 소수 0 유리수와 유한소수 유리수 p 정수 자연수 0-0., 유리수가 아닌 것:p P. 개념누르기 한판 P. 0 유리수 ⑴ 0., 무한 ⑵ 0., 유한 ⑶., 유한 ⑷ 0., 무한 ⑴ 0. ⑵ 0. ⑶ 0., 공부 끝내고 떡볶이 먹으러 가자 그 때까지 열심히 공부해 알았지 화이팅,, (정수) 정수나 유한소수는 모두 로 나타낼 수 있다. (0이아닌정수) ⑴ 0., 유한소수 ⑴ 0. ⑵ 0. ⑴., 유한소수 ⑶ 0., 무한소수 ⑴. ⑵ 0., 무한소수 ⑵ 0., 무한소수 ⑷ 0., 유한소수 ⑵ 0. ⑶ 0. ⑷ 0.. 0, _ P , 기약분수의 형태에서 분모를 소인수분해하였을 때, 분모의 소인수가 나 뿐인 것을 찾는다. _ _ 분수 (, b는정수, b+0) 의꼴로나타낼수있는수를 b 유리수라고 한다. ⑴ 0. ⑵ 0. ⑶. ⑷ 0. ⑵ 기약분수 은 분모에 나 이외의 소인수 이있으 므로 분모가 0의 거듭제곱꼴인 분수로 나타낼 수 없다. 즉, 무한소수가 된다. 분수를 기약분수로 나타내었을 때 분모의 소인수가 나 뿐이면 그 분수는 유한소수로 나타낼 수 있다 말하지: 00 _ 가자: 0 0 _ 가 유한소수가 되기 위해서는 기약분수로 0 나타내었을 때 분모의 소인수가 나 뿐이어야 하므로 는 의 배수이어야 한다.,,, _ 0 유리수와 순환소수 P. 이므로 A는 분모의 을 약분할 수 있어야 _ 한다. 즉, A는 의 배수이어야 한다. 안의수는분모의 _을 약분하기 위해 (_)의 배수이어야 한다. 즉, 안의 수는 의 배수이어야 한다. ⑴, 0.H ⑵, 0.HH ⑶, 0.HH ⑷,.HH ⑴ 0.H ⑵.HH ⑶.H ⑷.HH ⑴ 순환마디가 이므로 0.0.H ⑵ 순환마디가 이므로..HH ⑶ 순환마디가 이므로..H ⑷ 순환마디가 이므로..HH Ⅰ. 유리수와 근사값

, 무한 ⑵ 0., 유한 ⑶., 유한 ⑷ 0., 무한 ⑴ 0. ⑵ 0. ⑶ 0., 공부 끝내고 떡볶이 먹으러 가자 그 때까지 열심히 공부해 알았지 화이팅,, (정수) 정수나 유한소수는 모두 로 나타낼 수 있다. (0이아닌정수) ⑴ 0., 유한소수 ⑴ 0. ⑵ 0. ⑴., 유한소수 ⑶ 0., 무한소수 ⑴. ⑵ 0., 무한소수 ⑵ 0., 무한소수 ⑷ 0.

2 ⑴ ⑵ 0.H ⑴ ⑵ : º0 : 0. ⑴.H ⑵ 0.HH ⑶.HH ⑴ 0..H ⑵ 0.0.HH ⑶ 0..HH ⑴.H을 라하면 > 0. 0 : 0 :;^@; ⑵.0H를 라하면 ` > : 0 0 :: º0 : 정답과 해설`(개념편 -가) ⑴ 0, 0,, ;&; ⑵ 00, 00, 0, 0, 0, ;!0!; ⑴ ;@; ⑴ 0.H를 라하면 0. ⑴ : : ⑵ ;!&; ⑴.H을 라하면 `. ⑵ ; ; 0. -> 0. ;@; 0. ->. : : ⑴ ;*0#; ⑵ ; 0; ⑴ 0.H를 라하면 > 0. 0 ;*0#; ⑵ 0.HH를 라하면 0. ⑵ 0.HH을 라하면 `0. ⑵ 0.HH를 라하면 P > 0. ;$%;; ; 00. -> 0. ;!&; > 0. 0 ;!$0!;; 0; ; ; ⑴ ;@; ⑵ ; ;` ⑶ ;!&@; ⑵ 0.HH;$%;; ; ;^!!; P..HH를 분수로 고칠 때 분자는 (전체의 수)-(순환하지 않는 부분의 수)- 이고 소수점 아래 순환마디의 숫자는 개, 순환하지 않는 숫자는 개이므로 분모는 0이다. -.HH : 0 :;^!!; 0 전체의 수 0.HH;!@#;; ; 순환마디의 숫자 개 ⑴ : : ⑵ ;*0#; ⑶ ; 0; ⑷ ;^@; ⑸ : º0 : ⑹ : º : : : - ⑴.H - ⑵ 0.H ;*0#; ⑷.H ⑸.0H 00 ⑶ 0.HH ;!$0!;; 0; ⑹.HH - 0 : 0 :;^@; : 0 0 :: º0 : : 0 :: º :

HH를 라하면 0. ⑵ 0.HH을 라하면 `0. ⑵ 0.HH를 라하면 P. 00. -> 0. ;$%;; ; 00. -> 0. ;!&; 0. 000. -> 0. 0 ;!$0!;; 0; ; ; ⑴ ;@; ⑵ ; ;` ⑶ ;!&@; ⑵ 0.HH;$%;; ; ;^!!; P.

3 개념누르기 한판 P. 순환소수, 순환마디, 0.H ⑴, 0.H `⑵,.H ⑶, 0.HH ⑷,.HH ⑸, 0.H ⑹, 0.HH 0.HH ⑴ 00 ⑵ ⑶ ⑴ㄷ ⑵ㄱ ⑶ㄴ ⑷ㅁ ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑹ - ⑶.H - ⑷.HH : : ⑸ 0.00H 00 ⑹ 0.HH - 0 : ª:;&#; ;#$0@;;!(; 소수점 아래의 어떤 자리에서부터 일정한 숫자의 배열이 한 없이 되풀이되는 무한소수 k 순환소수 순환소수에서 일정하게 되풀이되는 한 부분 k 순환마디 순환소수의 표현 방법 k 0.0.H ⑴ 순환마디가 이므로 0.0.H ⑵ 순환마디가 이므로..H ⑶ 순환마디가 이므로 0.0.HH ⑷ 순환마디가 이므로..HH ⑸ 순환마디가 이므로 0.0.H ⑹ 순환마디가 이므로 0.0.HH ⑴ > ⑵ < ⑶ < ⑴ 0.H 0. 0.HH0. 0.H>0.HH ⑵.H....H<. ⑶.HH H..HH0<.H ⑴ 0.<0.HH<0.HH<0.H P. 방법 ] 0.0.HH 방법 ] 0.HH 0.HH를 라하면 0. ᄀ`의 양변에 00을 곱하면 > 0. 따라서, ⑴ 00 ⑵ ⑶ 이다. ⑴ 00. -> 따라서, ㄷ. 00-0를 사용해야 한다. ⑵ 0. ->. ᄀ ⑵ 0.0<0.H0H<0.0H<0.H0H ⑴ H0. 0.HH0. 0.HH0. ⑵ H0.0 0.H0H H0H0.0 0.H.H+0.H: :+;*;: :.H ⑴.H ⑵ 0.HH ⑴ 0.H+0.H;#;+;*;: :.H ⑵ 0.HH-0.HH;*!;-;@$;;%&;0.HH 따라서, ㄱ. 0-를 사용해야 한다. ⑶ 00. -> 0. 따라서, ㄴ. 00-를 사용해야 한다. ⑷ > 따라서, ㅁ 를 사용해야 한다. ⑴ ⑵ 0. ⑶.H ⑷ -.H - ⑴.H - 0 : : ⑵ 0.H ;$0%;0. ⑶ ++ ⑷ H.H --0.H-.H Ⅰ. 유리수와 근사값

0.HH ⑴ > ⑵ < ⑶ < ⑴ 0.H 0. 0.HH0. 0.H>0.HH ⑵.H....H<. ⑶.HH0. 0 0.H..HH0<.H ⑴ 0.<0.HH<0.HH<0.H P. 방법 ] 0.0.HH 방법 ] 0.HH 0.HH를 라하면 0. ᄀ`의 양변에 00을 곱하면 00. 00. -> 0. 따라서, ⑴ 00 ⑵ ⑶ 이다. ⑴ 00. -> 0. 0 0 0 따라서, ㄷ.

4 0 ⑴ 0.H ⑴ ⑵ - 0 ;#0^;0. - ⑵ ;#;.,.H. 0 0 ;#;.H 개념누르기 한판 P. ` ⑴ 0. ⑵. ⑶ ⑷. ⑴ `⑵ `` ⑶ `⑷ ` ⑸ ` ⑹ ⑴ > ⑵ < ⑶ ⑷ > ⑸ ⑹ < ⑴ 0.HH>0.H>0. ⑵ 0.H>0.HH>0.HH>0. ⑶ >0.H0H>0.H0H0>0.0 0,, ⑴ H0. 0.HH0. ⑵ H0. 0.HH0. 0.HH0. ⑶ H0H H0H <0. H< 에서 0. H 이므로 < <, < < 즉, <<이므로 <<,, -.(유한소수) 정수 (유리수) 0.H (유리수) 0 p.(순환하지 않는 무한소수) ⑴ 0.0H ⑵.H ⑶.H 교과서 확인과 응용, 0,,, 00,, 0 ⑴ 0. ⑵ ⑶,, ⑷,, ⑸ 0.H0H P. ~ 정답과 해설`(개념편 -가) - ⑷.H ⑸ 무한소수 중 순환소수는 유리수이지만 p와같이순환하 지 않는 무한소수는 유리수가 아니다. ⑹ 유리수를 소수로 나타내면 유한소수 또는 순환소수이다. ⑴.H....H>. ⑵ 0.H0. 0.H 0. 0.H<0.H - ⑶ 0.H ⑷ 0.HH0. 0.H 0. 0.HH>0.H ⑸ 0.H ⑹.HH H..HH0<.H..H 순환하지 않는 무한소수는 유리수가 아니다 과같이분수로나타낼수있다. 즉, 0은 유리수이므로 분수로 나타낼 수 있다. 정수가 아닌 유리수 중 분모에 나 이외의 소인수가 있으면 유한소수로 나타낼 수 없다. _ fl 분모에 나 이외의 소인수가 있는 것은 이다. b ;Å;, ;B; _ _ 분모에 있는 와 이외의 인수를 약분할 수 있어야 하므 로 는 의배수, b는 의 배수이어야 한다. 이를 만족하는 가장 작은 자연수, b의값은, b 이다.

H0H P. ~ 정답과 해설`(개념편 -가) - ⑷.H. 00 00 ⑸ 무한소수 중 순환소수는 유리수이지만 p와같이순환하 지 않는 무한소수는 유리수가 아니다. ⑹ 유리수를 소수로 나타내면 유한소수 또는 순환소수이다. ⑴.H....H>. ⑵ 0.H0. 0.H 0. 0.H<0.H - ⑶ 0.H 0. 0 0 0 ⑷ 0.HH0. 0.H 0. 0.HH>0.

5 분자가 _이므로 는 나 의 거듭제곱 이외에 - -.H : 0 :, 0.H ;@0@;이므로 을 인수로 가질 수 있다. 0 0 그 중에서 0{{인 자연수 를 구하면 n n : 0 :_ ;@0@; ;@0@;_;ªº;; ; m m 0_, _, _ m, n은 서로소인 자연수이므로 m, n 색칠한 부분은 정수가 아닌 유리수의 집합을 나타낸다. m-n- p는 순환하지 않는 무한소수로 유리수가 아니다. 환희는 분자를 바르게 보았으므로.HH 0.H0H.H 0.HH - 0.H 에서구하는수의분자는 이다. 0.0.HH 0 0 정현이는 분모를 바르게 보았으므로 순환소수.HH를 로 놓으면. ᄀ 0.HH 에서 구하는 수의 분모는 이다. 00. ᄂ (환희가 본 분자) 따라서, 처음의 기약분수는 이므 ᄂ`-ᄀ`을 하면 (정현이가 본 분모) 0 0.HH0. 로 순환소수로 나타내면 0.H0H이다 첫 순환마디 뒤에 소수점이 오게 -> 0. 첫 순환마디 앞에 소수점이 오게 - - ;@#; ;!0!; ;!^; 0.H>.HH `..H ` 0.HH0>0. ` 0.H>0.HH ;@!0#;; 0; k >>>> 0.H 0.H 0.H 0.H 0.H 0.의 순환마디는 이므로 ( ) 0.H로 나타낼 수 있다.( ) 00. -> 0. 0 ;$0%;;!; ( )0.( ) ⑶ 순환마디의 숫자의 개수가 개이므로 으로 나누어 나 머지를 구한다. _+, _+에서 나머지가 이므로 소 수점 아래 번째, 번째 자리의 숫자는 소수점 아래 첫 째 자리의 숫자 와같다. ⑷ _+, _+에서 나머지가 이므로 소 수점 아래 번째, 번째 자리의 숫자는 소수점 아래 둘째 자리의 숫자 와같다. ⑸ 0_+에서 나머지가 이므로 소수점 아래 0번째 자리의 숫자는 소수점 아래 둘째 자리의 숫자 와같다. 근사값 0 근사값과 오차 ⑴ 0., 근사 ⑵ 참, 근사, 참, -0.0 P. ⑴ 포도의 무게는 저울이 0.kg에 가까이 나타내므로 0.kg으로 측정해야 하고 이 값은 측정값이므로 근사값 이다. ⑵ 0.kg은 포도의 실제 무게이므로 참값이다. (오차)`(근사값)`-(참값) (kg) ⑴참 ⑵근 ⑶참 ⑷근 ⑸참 ⑴, ⑶, ⑸`는 실제의 값이므로 참값이고, ⑵`는 측정하여 얻 은 값이므로 근사값, ⑷`는 p.를소수셋째자리 에서 반올림하여 얻은 값이므로 근사값이다. ⑴ -0.0 ⑵ (오차)(근사값)-(참값)이므로 ⑴ ⑵ 을 일의 자리에서 반올림한 근사값은 0이므로 0- ⑴ -; 0; ⑵ -명 ⑴(오차)(근사값)-(참값) ⑵ (명) Ⅰ. 유리수와 근사값

ᄂ (환희가 본 분자) 따라서, 처음의 기약분수는 이므 ᄂ`-ᄀ`을 하면 (정현이가 본 분모) 0 0.HH0. 로 순환소수로 나타내면 0.H0H이다. 000. 첫 순환마디 뒤에 소수점이 오게 -> 0. 첫 순환마디 앞에 소수점이 오게 - - ;@#; ;!0!; ;!^; 0.H>.HH `..H ` 0.HH0>0. ` 0.H>0.HH 0. 0. 0 ;@!

6 정답과 해설`(개념편 -가) P. 0 0과 가 나타내는 점 사이의 거리의 최대값은 이고, 이 값이 오차의 한계이다. ⑴ 0 ⑵ 0.0 ⑴ 십의 자리에서 반올림하였으므로 (오차의 한계)(반올림한 자리값)_0_0 ⑵ 끝자리 단위값이 0.이므로 (오차의 한계)(끝자리 단위값)_ 0._ 0.0 ⑴ ⑵ 0 ⑶ 0. ⑷ 0.0 ⑴ _ ⑵ 0_0 ⑶ _ 0. ⑷ 0._ 0.0 ⑴ 0. kg ⑵ kg ⑶ 0 kg (측정값의 오차의 한계)(측정 계기의 최소 눈금)_ ⑴ _ 0.(kg) ⑵ 0_ (kg) ⑶ 00_ 0(kg) ⑴ m ⑵ 0. kg ⑶ 0.0 L ⑷ 0.00 g ⑴ _;!;(m) ⑵ _;!;0.(kg) ⑶ 0._;!;0.0(L).0{<., ⑷ 0.0_;!;0.00(g) P..의 끝자리는 소수 첫째 자리이므로 오차의 한계는 0._;!;0.0이다. 따라서, 참값 의 범위는.-0.0{<.+0.0 이와 같이.의 참값의 범위는 반올림하여.이될수있 는 수의 범위와 같은 의미이다. 또, 그렇기 때문에.0는 포함되고.는 포함되지 않는 것이다. ⑴ {(참값)< ⑵.{(참값)<. ⑶ 0{(참값)<00 ⑷.{(참값)<..0.. ⑴ 오차의 한계는 _이므로 0-{(참값)<0+ {(참값)< ⑵ 오차의 한계는 0.0_0.0이므로.-0.0{(참값)<.+0.0.{(참값)<. ⑶ 오차의 한계는 0_0이므로 000-0{(참값)< {(참값)<00 ⑷ 오차의 한계는 _ 0.이므로 -0.{(참값)<+0..{(참값)<. ⑴ 0{(참값)<0 ⑵.{(참값)<.0 ⑶ {(참값)<0 ⑷.{(참값)<. 각각의 오차의 한계를 구하면 다음과 같다. ⑴ 0_0 ⑵ 0.00_0.00 ⑶ _ ⑷ 0._ 0.0 ⑴ ml{a<ml ⑵ 0. {A<. ⑶ g{a< g ⑷. kg{a<. kg ⑴ 오차의 한계는 0_ (ml)이므로 0-{A<0+ (ml){a<(ml) ⑵ 오차의 한계는 _ 0.( )이므로 -0.{A<+0. 0.( ){A<.( ) ⑶ 오차의 한계는 _ (g)이므로 -{A<+ (g){a<(g) ⑷ 오차의 한계는 0_.-0.00{A< (kg){A<.(kg) ⑴ 0 cm{a< cm ⑵. g{a<00. g ⑶. m{a<. m ⑷ 0. L{A<.0 L (g)0.00(kg)이므로

$_;!;0.0이다. 따라서, 참값 의 범위는.-0.0{<.+0.0 이와 같이.의 참값의 범위는 반올림하여.이될수있 는 수의 범위와 같은 의미이다. 또, 그렇기 때문에.0는 포함되고.는 포함되지 않는 것이다. ⑴ {(참값)< ⑵.{(참값)<. ⑶ 0{(참값)<00 ⑷.{(참값)<..0.. ⑴ 오차의 한계는 _이므로 0-{(참값)<0+ {(참값)< ⑵ 오차의 한계는 0.$

7 각각 오차의 한계를 구하면 다음과 같다. ⑴ 0_ (cm) ⑵ _ 0.(g) ⑶ _.(m) ⑷ _ 0.(dL)0.0(L) 개념누르기 한판 P. 참값:명, 00원 근사값:0 km, 시간 - 도봉이` 0 ⑴ 0, 0{A<0 ⑵, {A< ⑶, {A<0 ⑷ 0.0,.{A<.0 ⑸ 0. g,. g{a<. g ⑹ 0. æ,. æ{a<0. æ ⑺ 0.0 cm(0. mm),. cm{a<.0cm ⑻ 0.0 kg(0 g),. kg{a<. kg ㄴ, ㄷ, ㄹ, ㅁ cm{a<cm 명과 00원은 실제의 값이므로 참값이고 0km와 시간은 측정값이므로 근사값이다. (오차)(근사값)-(참값) 무악:(오차)00--(km) 도봉:(오차)0-(km) 오차의 절대값이 더 작은 도봉이가 더 정확히 조사한 것이다. ⑴ 오차의 한계는 0_0 참값 A의 범위는 00-0{A<00+0 0{A<0 ⑵ 오차의 한계는 _ 참값 A의 범위는 0-{A<0+ {A< ⑶ 오차의 한계는 _ 참값 A의 범위는 00-{A<00+ {A<0 ⑷ 오차의 한계는 0.0_0.0 참값 A의 범위는.0-0.0{A< {A<.0 ⑸ 오차의 한계는 _ 0.(g) 참값 A의 범위는 -0.{A<+0..( g){a<.(g) ⑹ 오차의 한계는 _ 0.( C) 참값 A의 범위는 0-0.{A<0+0..( C){A<0.( C) ⑺ 오차의 한계는 _ 0.(mm)0.0(cm) 참값 A의 범위는.0-0.0{A< (cm){A<.0(cm) ⑻ 오차의 한계는 00_ 0(g)0.0(kg) 참값 A의 범위는.-0.0{A<.+0.0.(kg){A<.(kg) 오차의 한계는 _ 0.(g)이므로 -0.{(실제 무게)<+0..(g){(실제 무게)<.(g) (오차의 한계)(최소 눈금) (cm) 이므로 -{A<+ (cm){a<(cm) 0 근사값의 계산 ⑴, ⑵,, 0 P. ⑴ 최소 눈금이 0cm이므로 0cm 미만의 눈금을 읽을 수 없다. 따라서, 반올림하면 0cm라고 읽을 수 있다. 즉, 일의 자리에서 반올림하였으므로 믿을 수 있는 숫자 는, 이다. ⑵ 최소 눈금이 cm이므로 cm 미만의 눈금을 읽을 수 없다. 따라서, 반올림하면 0cm라고 읽을 수 있다. 즉, 소수 첫째 자리에서 반올림하였으므로 믿을 수 있는 숫자는,, 0이다. 반올림한 자리 일의 자리 십의 자리 백의 자리 천의 자리 근사값 유효숫자,,,,,, 0, 0,, 0, 반올림하여 얻은 근사값에서 유효숫자는 반올림한 자리를 포함하지 않고 반올림하지 않은 부분의 숫자들이다. Ⅰ. 유리수와 근사값

$⑴ 오차의 한계는 0_0 참값 A의 범위는 00-0{A<00+0 0{A<0 ⑵ 오차의 한계는 _ 참값 A의 범위는 0-{A<0+ {A< ⑶ 오차의 한계는 _ 참값 A의 범위는 00-{A<00+ {A<0 ⑷ 오차의 한계는 0.0_0.0 참값 A의 범위는.0-0.0{A<.0+0.0.{A<.0 ⑸ 오차의 한계는 _ 0.(g) 참값 A의 범위는 -0.{A<+0.$

8 정답과 해설`(개념편 -가) ⑴ 0, 유효숫자:,, ⑵.0, 유효숫자:,, 0 ⑴ 를 일의 자리에서 반올림하면 0이고 유효숫자 는 반올림하지 않은 부분인,, 이다. ⑵.를 소수 둘째 자리에서 반올림하면.0이고 유 효숫자는 반올림하지 않은 부분인,, 0이다. ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑹ ⑴ 0이 아닌 숫자 사이에 있는 0은 유효숫자이다. ⑵ 소수에서 소수점 아래 0이아닌숫자뒤의 0은 유효숫 자이다. ⑶, ⑹ 소수에서 자리를 나타내는 0은 유효숫자가 아니다. ⑷, ⑸ 정수에서끝의 0은유효숫자인지아닌지알수없다. ⑴,, 0, 0 ⑵,, 0 ⑶, ⑷,, 0 측정값인 경우의 유효숫자는 측정하여 얻는 믿을 수 있는 숫자, 즉 최소 눈금의 자리 이상의 숫자들이다. ⑶ g은 g 단위까지 읽었으므로 최소 눈금이 g이다. ⑷.0g은 0.g 단위까지 읽었으므로 최소 눈금이 0.g 이다. P. ⑴._0 ⑵._ 0 ⑶.0_0 ⑷.0_0 m ⑴ 유효숫자가 개이므로 유효숫자는,, 이다. 00._0 ⑵ 소수점 아래 0이 아닌 숫자가 나오기 전의 0은 자리를 나타내는 수로 유효숫자가 아니다. 따라서, 유효숫자는, 이다 _ 0 ⑶ 십의 자리에서 반올림하였으므로 유효숫자는 백의 자리 까지이다. 따라서,,, 0이다 _0 ⑷ 최소 눈금이 0m이므로 유효숫자는 십의 자리까지이 다. 따라서, 유효숫자는,, 0이다. 00.0_0 (m) ⑴.0_0 ⑶._0 ⑵._ 0fi ⑷.0_ 0 ⑸.0_0 g ⑹ _ m 0 ⑴ 유효숫자가,, 0이므로 00.0_0 ⑵ 유효숫자가,, 이므로 _ 0fi ⑶ 유효숫자가, 이므로 00._0 ⑷ 유효숫자가, 0이므로 _ 0 ⑸ 유효숫자가,, 0이므로 000.0_0 (g) ⑹ 유효숫자가 이므로 0.00_ ( m ) 0 ⑴,, 0 ⑵십의자리 ⑶0 ⑷ 0{(참값)<00 ⑴.0_0 에서.0은 유효숫자를 나타내므로 유효숫 자는,, 0이다. ⑵.0_0 000에서 유효숫자의 끝자리는 백의 자 리이므로 십의 자리에서 반올림한 것이다. ⑶ (오차의 한계)(끝자리 단위값)_ 00_ 0 ⑷ 000-0{(참값)< {(참값)<00 ⑴, 0, 0 ⑵ 0m ⑶ m ⑷ m{(참값)<00m ⑴.00_0 에서.00은 유효숫자를 나타내므로 유효숫 자는, 0, 0이다. ⑵.00_0 000에서 유효숫자의 끝자리가 십의 자리 이므로 최소 눈금은 0 m이다. ⑶ (오차의 한계)(최소 눈금)_ 0_ (m) ⑷ 000-{(참값)<000+ (m){(참값)<00(m) P. ⑴. ⑵. ⑶. ⑷ -0. ⑸._0 ⑹._0 ⑴.+..?. ⑵.+..?. ⑶.-..?. ⑷.-.-0.?-0. ⑸.0_0 +._ ?00._0

⑶ g은 g 단위까지 읽었으므로 최소 눈금이 g이다. ⑷.0g은 0.g 단위까지 읽었으므로 최소 눈금이 0.g 이다. P. ⑴._0 ⑵._ 0 ⑶.0_0 ⑷.0_0 m ⑴ 유효숫자가 개이므로 유효숫자는,, 이다. 00._0 ⑵ 소수점 아래 0이 아닌 숫자가 나오기 전의 0은 자리를 나타내는 수로 유효숫자가 아니다. 따라서, 유효숫자는, 이다. 0.00._ 0 ⑶ 십의 자리에서 반올림하였으므로 유효숫자는 백의 자리 까지이다.

9 ⑹.0_0 -._ ?00._0.0_0 과._0 중 오차의 한계가 큰 수는.0_0 이고, 그 수의 유효숫자의 끝자리는 백의 자리이므로 계산된 값 0을 백의 자리에 맞추어 반올림한 것이다. ⑴. ⑵. ⑶. ⑷. ⑸._0 ⑹._0 ⑴.+..?. ⑵ 0.+..?. ⑶.-..?. ⑷.-..?. ⑸._0 +._0 00+?00._0 ⑹._0 -._0 00-?00._0.kg.-..?.(kg).km ?.(km) 개념누르기 한판 P. ⑴.0_0 ⑵.00_0fi ⑶._ ⑷.0_ 0 0 ⑴._0 ⑵._0 ⑶ _ 0 ⑷.0_ 0 ⑸._0 cm ⑹.0_0 g ⑺.0_0fi cm ⑻ _ kg 0 ⑴ 0. ⑵ -. ⑶. ⑷. ⑸. ⑹ ⑺.0_ 0 ⑻._0fi km. kg,, 유효숫자이다. 소수에서 자리를 나타내기 위한 0은 유효숫자가 아니다. ⑴ 유효숫자가, 0, 이므로.0_0 ⑵ 유효숫자가,, 0, 0이므로.00_0fi ⑶ 유효숫자가, 이므로._ 0 ⑷ 유효숫자가,, 0이므로.0_ 0 ⑺최소눈금:m00cm ⑻최소눈금: g0.00 kg ⑴.+.0.?0. ⑵.-.-.?-. ⑶.+.+..?. ⑷ ?. ⑸ ?. ⑹ +.-..? ⑺._ 0 +._; 0; ?0.0.0_; 0; ⑻._0fi -._ ?0000._0fi.+.?(km).-(.+0.).?.(kg) 교과서 확인과 응용 ` ` ` ml{(참값)<0ml cm{a<0cm `` 0 ⑴. ⑵. P. ~ ``` ⑴,, 0 ⑵만의자리 ⑶ 0000km ⑷ 0000km{(참값)<00000km,, `는 측정값이고, `는 어림수이므로 근사값이다. (오차)(근사값)-(참값)0.-0.H _0 0 근사값의 끝자리 단위값이 0이므로 오차의 한계는 (끝자리 단위값)_ 0_ 오차의 절대값이 ml 이하 라는 것은 오차의 한계가 ml라는 것을 뜻하므로 0-{(합격품)<0+ (ml){(합격품)<(ml) 최소 눈금이 0mL이므로 오차의 한계는 (최소 눈금)_ 0_ (ml) 참값의 범위는 000-{(참값)<000+ (ml){(참값)<0(ml) Ⅰ. 유리수와 근사값

$_; 0;0.0+0.0.0?0.0.0_; 0; ⑻._0fi -._0 0000-000000?0000._0fi.+.?(km).-(.+0.).?.(kg) 교과서 확인과 응용 ` ` ` ml{(참값)<0ml cm{a<0cm `` 0 ⑴. ⑵. P.$

10 정답과 해설`(개념편 -가) 끝자리 단위값이 0cm이므로 오차의 한계는 (끝자리 단위값)_ 0_ (cm) 참값의 범위는 00-{A<00+ (cm){a<0(cm) 유효숫자가 아니다.,, 유효숫자이다. 일의 자리에서 반올림하였으므로 십의 자리까지가 유효숫 자이다. 00.0_0 일의자리에서반올림하였으므로오차의한계는 이다. 0 ⑴.+..?. ⑵.-..0?..0_0 +._0 00+?0._ ?.(kg) 최소 눈금이 00 g0. kg이므로 소수 첫째 자리까지가 유효숫자이다..0.0_0(kg) 이 물건의 무게는 0g이다. 저울의 최소 눈금이 0g이므로 오차의 한계는 0_ (g)이다. 유효숫자는, 이다. 0g에서 십의 자리까지가 유효숫자이므로 일의 자리 에서 반올림하였다..0_ ⑵ 유효숫자는 십만 자리 이상의 숫자들이므로 만의 자리에 서 반올림한 것이다. ⑶ 끝자리 단위값이 00000km이므로 오차의 한계는 (끝자리 단위값)_ 00000_ 0000(km) ⑷ {(참값)< (km){(참값)<00000(km) 서술형 대비 <과정은 풀이 참조> 따라해보자 유제 유제 P. ~ 도전해보자 ;!#0#; ⑴ 0g ⑵ 0g{(참값)<00g ⑶.0_0 g ⑷ -g._0 g 0.H0H 유제 가 유한소수이므로 는 의 배수이고, 0 기약분수로 나타내면 으로 분자에 이 남아 있으므로 는 의 배수이어야 한다. 그런데 0<<0이므로 이다. 이므로 유제 <0.H< 에서 0.H 이므로 < < 0 < <, << 0 0 0,,, 따라서, 의값의합은 +++이다. ᄀ 0 ᄀ`이 유한소수이므로 는 의 배수이어야 한다. 따라서, 는 의 배수 중에서 가장 큰 두 자리의 자연수이 므로 이다. 0을 소인수분해하기 유한소수가 될 의 조건 구하기 의 값 구하기 채점 기준 _A _A가 유한소수가 되려면 0 _ _ A는 의 배수이어야 한다. _A _A가 유한소수가 되려면 _ A는 의 배수이어야 한다. 따라서, A는 와 의 공배수 중에서 가장 작은 자연수이 므로 와 의 최소공배수이다. A ; 0;_A가 유한소수가 되는 조건 구하기 ;@;_A가 유한소수가 되는 조건 구하기 A의 조건 구하기 A의 값 구하기 채점 기준 0

$⑶ 끝자리 단위값이 00000km이므로 오차의 한계는 (끝자리 단위값)_ 00000_ 0000(km) ⑷ 000000-0000{(참값)<000000+0000 0000(km){(참값)<00000(km) 서술형 대비 <과정은 풀이 참조> 따라해보자 유제 유제 P. ~ 도전해보자 ;!#0#; ⑴ 0g ⑵ 0g{(참값)<00g ⑶.0_0 g ⑷ -g._0 g 0.$

11 0.HH를 라고 하면 0. ᄀ ᄀ`의 양변에 0을 곱하면 0. ᄂ ᄀ`의 양변에 000을 곱하면 000. ᄃ ᄃ``에서 ᄂ`을 변끼리 빼면 > 의 양변에 0을 곱하여 나타내기 0.의 양변에 000을 곱하여 나타내기 000-0를 계산하기 를 분수로 나타내기 0.H -0.0.이므로 양변에 00을 곱하면 0- 주어진 조건을 이용하여 방정식 세우기 방정식에서 소수 계수를 분수 계수로 고치기 의 값 구하기 ⑴ 00g 미만에서 반올림하였으므로 000g은십의자리 에서 반올림하여 얻은 근사값이다. 000g 끝자리 단위값 반올림한 자리 (오차의 한계)(끝자리 단위값)_ 00_ 0(g) 다른 풀이]` (오차의 한계)(반올림한 자리값)_ 0_0(g) ⑵ 000-0{(참값)< (g){(참값)<00(g) 반올림한 자리 ⑶ 000 유효숫자 유효숫자는,, 0의 세 개이므로.0_0 (g) ⑷(오차)(근사값)-(참값) (g) 채점 기준 채점 기준 ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ 오차의 한계 구하기 참값의 범위 구하기 유효숫자와0의 거듭제곱을 사용하여 근사값 나타내기 오차 구하기 (사과의 무게)(사과가 들어 있는 상자의 무게) -(상자만의 무게)._0 -._ ?00._0 (g) 채점 기준._0 00,._0 0임을 알기 사과의 무게를 근사값으로 구하기 유효숫자와 0의 거듭제곱을 사용하여 나타내기 0.HHb+0.HbH0.H에서 0+b 0b+ 0.HHb+0.HbH + 이므로 (+b) +b, 에서 +b 그런데 <b<<0인 자연수이므로, b 0.HH-0.HH - 0.H0H 조건을 만족하는 식을 세우고 그 식을 분수로 고치기, b의 값 구하기 채점 기준 채점 기준 두 순환소수의 차를 순환소수로 나타내기 (0.0Hb) 0.H_0.00Hc에서 b c { } _ 이므로 0 00 b c b c 이때, {{, {c{에서 두 수, c의곱이 b (제곱수)이 되는 순서쌍 (, c, b)는 (, c, b)(,, ), (,, ), (,, )이다. 그런데, <b<c이므로, b, c이다. +b+c++ 주어진 식을 분수로 고치기, b, c의 관계를 식으로 나타내기, b, c의 값 구하기 +b+c의 값 구하기 채점 기준 Ⅰ. 유리수와 근사값

0_0 (g) ⑷(오차)(근사값)-(참값) 000-0 -(g) 채점 기준 채점 기준 ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ 오차의 한계 구하기 참값의 범위 구하기 유효숫자와0의 거듭제곱을 사용하여 근사값 나타내기 오차 구하기 (사과의 무게)(사과가 들어 있는 상자의 무게) -(상자만의 무게)._0 -._0 00-0 0?00._0 (g) 채점 기준._0 00,.

12 정답과 해설`(개념편 -가) 기출문제로 단원 마무리 0, 0 ; ;, 과정은 풀이 참조..km 유리수는 ㄱ, ㄴ, ㄷ, ㄹ, ㅁ의 개이다. ;!; _ _ _ _ P. ~ 이면 분자의 과 약분한 후에도 분모에 소인수 이 남으므로 유한소수가 될 수 없다. 0 0.HH0이므로 순환마디는 0이고 00_+이므로 소수점 아래 00번째 자리의 숫자 는 이다..H 첫 순환마디 뒤에 소수점이 오게 -> 00. 첫 순환마디 앞에 소수점이 오게 00 ;; 0 0 ;;;%^0#; 따라서, 필요한 식은 이다. 순환마디는 이다 H0. 0.HH0. 0.HH0. 0.H0. >>>> 0.H>0.HH.H 0.HH<0.H 0.0.H <0.H< 에서 0.H 이므로 < <, < < << 따라서, 주어진 부등식을 만족하는 자연수 의값은 이다. 0 반례:0.H+0.H +,,, `는 측정값이므로 근사값이다. (오차)(근사값)-(참값)이므로 (참값) (참값) 의 끝자리 단위값은 0.이므로 (오차의 한계)0._ 0.0 (반올림한 자리값)_이므로 (반올림한 자리값)이다. 따라서, 00은 일의 자리에서 반올림하여 얻은 값이다. 오차의 한계가 _ 0.(cm) 이므로 참값 A의범위 는 -0.{A<+0..(cm){A<.(cm) 최소눈금이 0g이므로 000g의유효숫자는, 0, 0이다 _0 (g) 각각의 오차의 한계를 구하면 다음과 같다 따라서, 가장 정밀하게 측정한 것은 오차의 한계가 가장 작은 이다.._ 0.에서 끝자리는 소수 둘째 자리이므로 0 반올림한 자리는 소수점 아래 셋째 자리이다.._0 +._0 +00?000.0_0 0.00_0 000이므로 최소 눈금:0g 오차의 한계:0_ (g).0_0 000이므로 최소 눈금:00g 오차의 한계:00_ 0(g),, `의 오차의 한계가 `의 오차의 한계보다 작으 므로 `가 더 정확하고 참값의 범위는 `가 더 넓다 _0fi (g) - 0.HH 0 0 ;!!; ᄀ ᄀ`이 유한소수가 되려면 는 _의 배수이어야 한다. 따라서, 구하는 수는 _의 배수 중 가장 작은 수이므로 _ 채점 기준 ;!!;의 분모를 소인수분해하기 점 의 조건 구하기 점 가장 작은 의 값 구하기 점.+.-..?..-..?.(km) 배점

$따라서, 00은 일의 자리에서 반올림하여 얻은 값이다. 오차의 한계가 _ 0.(cm) 이므로 참값 A의범위 는 -0.{A<+0..(cm){A<.(cm) 최소눈금이 0g이므로 000g의유효숫자는, 0, 0이다. 000.00_0 (g) 각각의 오차의 한계를 구하면 다음과 같다. 0 0. 0 따라서, 가장 정밀하게 측정한 것은 오차의 한계가 가장 작은 이다.$

13 Ⅱ. 식의 계산 단항식의 계산 0 지수법칙 ⑴,, ⑵, ⑴ ⑵ fi b ⑶ - ⑷ bfl ⑴ _fi ±fi ⑵ _b _ _ _b ± _b fi b ⑶ (-) _(-) (-)fi - ⑷ b_b _b b ± ± bfl ⑴ fi ⑵ ⑶ ⑷ ⑴ _ ± fi ⑵ _fi ±fi ⑶ _ _fl ± ±fl ⑷ _ _ _ _ ± _ _ 에서 ± fi 이므로 + ⑴ fi ⑵ fl P. ⑴ ( )fi _ fi fi ⑵ ( )fi _( ) _ fi _ _ _fl ±fl fl ⑶ ( ) ( ) fl fl ⑷ fl fl ⑴ ⑵ ⑶ {;!;} ⑷ ⑸ ` ⑹ ⑺ {;!;} ⑻ ⑴ fl fl ⑵ fl fl ⑶ fi fi ⑷ fi fi ⑸ fi ( ) fi fi ⑹ ( ) ( )fl ⑺ fi fi ⑻ (fi ) ( ) fl fl ( ) ( _ ) fi _( ) _ _ _ _( ) _fl ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ fl bfl ⑴ ( ) _ ⑵ ( ) _ _ ± ⑶ ( )fi _( ) fi _fl fi ±fl ⑷ ( ) _(b ) fl _bfl fl bfl fl (정육면체의 부피)(한 모서리의 길이) ( ) _ fl ⑴,, ⑵, ⑶,, ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ b ⑴ fi fi ⑵ b b b b P. ⑴, ⑵, ⑶ -, -, -,,, - ⑷ -, -,,, ⑴ fl bfl ⑵ ⑶ ⑷ - ⑵ (- ) (-) _( ) ⑶ { ( ) } ( ) ⑷ {- } - (-) - fl ⑴ fl ` ⑵ - fi ⑶ ⑷ - ⑵ (- )fi (-)fi _( )fi fi - fi ( ) ⑶ { } ⑷ {- (-) _( ) } - fl ( ) P. 0 Ⅱ. 식의 계산

$fl P. ⑴ ( )fi _ fi fi ⑵ ( )fi _( ) _ fi _ _ _fl ±fl fl ⑶ ( ) ( ) fl fl ⑷ fl fl ⑴ ⑵ ⑶ {;!;} ⑷ ⑸ ` ⑹ ⑺ {;!$

14 ⑴ fi b ⑵ b ⑶ ⑷ bfl ⑴ (b ) _ b bfl _ bfi b ⑵ ( b ) _{ b } b _ b b ⑶ ( ) _ ⑷ (b ) b _ b bfl b bfl b ⑴ {;(;} ⑵ - ⑶ bfi b ⑷ -fi ⑸ - b ⑹ b ⑴ {;@;} _{;#;} 0 _ ;(; ⑵ b (- b) b _ - -fl b b ⑶ ( b) _{ b } fl b _ b bfi ⑷ (fi ) ( ) _(-) _(- ) _(- )-fi ⑸ _b_(-b) _b_(-b )- b ⑹ b_ b b b_ b _ b b ⑺ ( ) (-) _(-)fl _(-) _(-)- ⑻ ( ) _{ } (-) fl _ _{- } ⑴ + ⑵ _ ⑶ _(-) _ fi 에서- ⑷ ᄀ ᄀ ( ) _ 에서 ᄂ ᄂ ( ) _ fi ᄂ _-, ᄂ _ ᄂ ᄀ _-, ᄀ _ ᄀ ++ ( ) b_b bfi {(-) } (-)fl fl ⑴ 에서 - ⑵ fi ;!; 이므로 < 에서 - fi 정답과 해설`(개념편 -가) 개념누르기 한판 P. fi ⑴ fi () ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑹ ⑴ fi ⑵ ⑶ fl ⑷ ⑸ ⑹ b ⑺ - ⑻ - ⑴ ` ⑵ ⑶ ⑷ 분자:, 분모:, ⑴ ⑵ ⑴ _ fi ⑵ _fi _ fi _ ⑶ (fi )fi fi ⑷ ( ) _ _ ⑸ ( ) _( ) _ ⑹ ( ) _( ) _ _fl _fl _ _ fl _ _fl _ ⑵ ( ) (-)fl fl fl ⑶ ( ) _( ) fl ⑷ {- } (-) ( ) ⑸ ( ) (- ) fl fl ⑹ ( b) b b _ b b 0 단항식의 곱셈과 나눗셈 ⑴ ⑵ - fi ⑴ ⑵ (- ) _ -fl _ - fi P. ⑴ b ⑵ ⑶ -;!; b ⑷ -fi ⑴ b bb ⑵ (- )_(-)(-)_(-)_ _ ⑶ b_(- b) _(-)_b_ b - b ⑷ (- )_ (-) _ -fi ⑴ ⑵ - ⑶ fi ⑷ -fi ⑸ - b ⑹ fl

$ᄀ _-, ᄀ _ ᄀ ++ ( ) b_b bfi {(-) } (-)fl fl ⑴ 에서 - ⑵ fi ;!; 이므로 < 에서 - fi 정답과 해설`(개념편 -가) 개념누르기 한판 P.$

15 ⑴ (-) _ _ ⑵ (- )_(-) (- )_ - ⑶ (- ) _ _fi ⑷ (-) _(- ) - _ -fi ⑸ b_(-)_b - b_b - b ⑹ (- ) (-) (- ) (- ) fl ⑴ -fl ⑵ ⑴ (주어진 식)fl (- )-fl ⑵ (주어진 식) _fl fl P. ⑴ ⑵ ⑶ - ⑷ b ⑴ ⑶ b (-b ) b - -b b ⑷ (- ) (b ) fl bfl fl bfl P. ⑵ ;$; _ ⑴ ⑵ - ⑶ ⑷ ⑸ ⑹ - b ⑴ ⑵ (- ) - - ⑶ () ⑷ b ;@;b b_ b b ⑸ _ ⑹ (-) {- } {- } _{- }- (밑넓이)`_bb이므로 (직육면체의 부피)b_(높이) b에서 (높이) b b b b b (밑넓이)` b_ b이므로 (물통의 부피) b_(높이)fi b 에서 (높이)fi b b fi b b b bfl bfl ⑴ -;*; ⑵ ⑶ b ⑷ ⑴ (주어진 식)_(-)_ - ⑵ (주어진 식)- _{- }_ ⑶ (주어진 식) b_{- }_(-b)b ⑷ (주어진 식) _(-)_{- } ⑴ : : ⑵ - fi ⑶ ⑷ -fi ⑴ (주어진 식) _ : : ⑵ (주어진 식)(- fl )_ (- fl )_ _ - fi ⑶ (주어진 식) ⑷ (주어진 식)fl _(-) fl (-)-fi fi b b b,l;. _ b fi b,l;. b ⑴ ⑵ - b ⑴,l;.,l;. _ ⑵,l;._(-bfl )_ b b,l;. b _{- }_ b - bfl b Ⅱ. 식의 계산

$⑵ ;$; _ ⑴ ⑵ - ⑶ ⑷ ⑸ ⑹ - b ⑴ ⑵ (- ) - - ⑶ () ⑷ b ;@;b b_ b b ⑸ _ ⑹ (-) {- } {- } _{- }- (밑넓이)`_bb이므로 (직육면체의 부피)b_(높이) b에서 (높이) b b b b b (밑넓이)` b_ b이므로 (물통의 부피) b_(높이)fi b 에서$

16 정답과 해설`(개념편 -가) 개념누르기 한판 P. ⑴ 0fi ⑵ - fl ⑶ ⑷ - ⑸ b q ⑹ p ⑺ ⑻ fl bfi ⑴ - b ⑵ ⑶ ⑷, ⑵ (주어진 식) _(- fl )- fl ⑶ (주어진 식) _ ⑷ (주어진 식) b _ - - b ⑸ (주어진 식) b_ b _b b ⑹ (주어진 식)0pq _ q _q p q p ⑺ (주어진 식)fi ⑻ (주어진 식)fl bfl b _ b fl bfl bfl bfi b ⑴,l;. - - ⑵ -fl b _ - b,l;.,l;.-fl b _ b - b ⑶,l;.,l;.,l;. _ ⑷,l;._ fl,l;._ _ fl,l;. _ fl fl fi (- )_fi - ( ) _fl _ (-b)_ -b (- ) ( ) (- ) fl (- )_ - fl fi (- ) fi _{- }_ - fl (주어진 식)(-Å ) _ ı _ (주어진 식)-Å ± ı ± C 따라서, -C, A-+, -B+이므로 A, B, C- A+B+C++(-) (삼각기둥의 부피)(밑넓이)_(높이)이므로 (높이)(삼각기둥의 부피) (밑넓이) b b b_ b 교과서 확인과 응용 P. ~ ``` ⑴ ⑵ -, 0 ⑶, ⑷ 분자:, 분모: ⑴ - b ⑵ ⑶ - bit 0 cm ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ -b ` h «µ (µ )«µ «(«)µ µ µ { } µ b bµ + _ fi _fl ( ) fl ( ) fl fl _ fl ( ) fl fl fi fl fi _ 에서 밑이 같도록 주어진 식을 변형하면 _ ( ), ± 에서 + ⑴ _(-) _ 즉,- 이므로 ᄂ ⑵ ( ᄀ )fi ( ᄀ )fi - (-)fi ᄀ -, ᄂ 0 ⑶ ( ᄀ ) fl _ 즉, ᄂ, ᄀ _이므로 ᄀ, ᄂ ᄀ ᄀ ( ) _ ⑷ fl ᄂ ᄂ ( fl ) _ - ᄂ _, - ᄀ _이므로 ᄂ _, ᄀ ᄂ fi ᄂ ᄀ _ ᄀ`, ᄂ`

$_ fl fl fi (- )_fi - ( ) _fl _ (-b)_ -b (- ) ( ) (- ) fl (- )_ - fl fi (- ) fi _{- }_ - fl (주어진 식)(-Å ) _ ı _ (주어진 식)-Å ± ı ± C 따라서, -C, A-+, -B+이므로 A, B, C- A+B+C++(-) (삼각기둥의 부피)(밑넓이)_(높이)이므로$

17 Å Å fi fi fi fi fi fi fi ⑴ _(-b)- b?0000 이므로 ⑵ ( ) (- ) fl fl _ { 0} 0 0? 0 0 ⑶ (-) _ (-) {- m } (원기둥 A의부피)pr h - (원기둥 B의부피)p_(r) _(높이)pr _(높이) KB Bte, Bte bit이므로 KB( _ )bit bit 두 원기둥의 부피가 같으므로 pr _(높이)pr h A 이므로 ( ) fl ( ) A (높이)pr h pr pr h ;!;h (밑면의 반지름의 길이)_ pr 0 (cm)이고, (원뿔의 밑넓이)p_() p (cm )이므로 (원뿔의 부피) _(밑넓이)_(높이)에서 p _p _(높이) (높이)p (cm) p 다항식의 계산 0 다항식의 덧셈과 뺄셈,l;. ⑴ _ P.,l;. ⑴ -b ⑵ - ⑶ ++ ⑴ (주어진 식)-b+-b ⑵,l;. +-b-b-b ⑵ (주어진 식)-+-,l;. _ _ +--- ⑶ (주어진 ⑶ 식)+--++,l; ,l;. ⑴ - ⑵ ⑶ -+b- ⑷ b_ ⑷ +b- ⑸ - ⑹ --b+ _b-,l;. -+ ⑺ +;!;b ⑻,l;. b_b_{- }-b ⑴ (주어진 식)++- (주어진 식)-fl _(-fi )_ ++-- ⑵ (주어진 식)+-+ (- )Å ı _fi -++ (-)ÅÅ Å fi ı ⑶ (주어진 식)-b--+b (-)Å _ --b+b--+b- _]_ ı ±fi Å ± C ⑷ (주어진 식)-b+-+b- (-)Å C, A-B+, --b+b+-+b- A-+이므로 ⑸ (주어진 식)-++- A, BA++, (-) C ⑹ (주어진 식)-+b---b+ --+b-b-+ A+B+C++ --b+ _ _ _ (_) _ _ 0 _0000 ⑺ (주어진 식) + - b+ b zc 개 따라서, _ 은 자리의 수이므로 n - b+ b+ b Ⅱ. 식의 계산

;h (밑면의 반지름의 길이)_ pr 0 (cm)이고, (원뿔의 밑넓이)p_() p (cm )이므로 (원뿔의 부피) _(밑넓이)_(높이)에서 p _p _(높이) (높이)p (cm) p 다항식의 계산 0 다항식의 덧셈과 뺄셈,l;. ⑴ _ P.,l;. ⑴ -b ⑵ - ⑶ ++ ⑴ (주어진 식)-b+-b ⑵,l;. +-b-b-b ⑵ (주어진 식)-+-,l;.

18 정답과 해설`(개념편 -가) (-)-(-) ⑻ (주어진 식) (주어진 식)-{-+-}-(-) -++ ⑴ + ⑵ +b ⑴ (주어진 식)+{-+}+(-+) -++ ⑵ (주어진 식)-b+{-b-+b}] -{b+(-b)} -{b+-b}-(-b) -+b+b P. ⑴ ++ ⑵ -+ ⑴ (주어진 식) ⑵ (주어진 식) ⑴ -- ⑵ + ⑶ m - ⑷ ++ ⑸ - ++ ⑹ - +- ⑴ (주어진 식) ⑵ (주어진 식) ⑶ (주어진 식)m -m++m +m-m - ⑷ (주어진 식) ⑸ -+ +> ⑹ > - + +> ⑴ - +- ⑵ - ++ ⑴ (주어진 식) ⑵ (주어진 식) -{ +--} -( --) (주어진 식) A-B+C-(-)+(-)- 개념누르기 한판 P. 0 ⑴ + ⑵ -+- ⑶ -- ⑷ -+ ⑴ -b ⑵ -b- ⑶ -- ⑷ - -+ ⑴ b ⑵ ⑴ (주어진 식)+-++ ⑵ (주어진 식) ⑶ (주어진 식) ⑷ (주어진 식) ⑴ (주어진 식)-b+-b-b ⑵ (주어진 식)-b+-+b--b- ⑶ (주어진 식) ⑷ (주어진 식) ⑴ (주어진 식)-{b+-b}-(-b) -+bb ⑵ (주어진 식) -+{ -- -}] -+{- -}] 일차식 이차식, 에관한일차식 -( +) - --:상수 b b:차식 (-)-(+) (주어진 식) A+B A+B- +{- }- - 어떤 다항식을 A라고 하면 A+(--)+- A(+-)-(--) (바르게 계산한 식) (+-)-(--)

19 0 다항식의 곱셈과 나눗셈, (+)_ 즉, (+) + ⑴ - ⑵ - + ⑴ (주어진 식)_-_ - ⑵ (주어진 식) _(-)-_(-) - + ⑴ + ⑵ - + P. ⑶ -b -b ⑷ ⑴ (주어진 식)_+_+ ⑵ (주어진 식)-_-_(-) - + ⑶ (주어진 식)-b_b-b_-b -b ⑷ (주어진 식) _(-)-_(-)+_(-) ⑴ + ⑵ - ⑴ (주어진 식)_+_(-)+_+_ ⑵ (주어진 식) -_-_ ⑴ - ⑵ - + ⑶ + ⑷ - ++ ⑴ (주어진 식) -+ - ⑵ (주어진 식) ⑶ (주어진 식) ⑷ (주어진 식) ⑵ (주어진 식)(b + b) {- b } (b + b)_{- b} b _{- }+ b_{- b b} -b---b ⑴ + ⑵ - ⑶ - - ⑷ -+ ⑴ (주어진 식) ⑵ (주어진 식)( -)_ _ -_ - ⑶ (주어진 식) ⑷ (주어진 식)(b-b) {- b } (b-b)_{- b } b_{- }-b_{- b b } -+ -b (원기둥의 부피)(밑넓이)_(높이)이므로 (높이)(원기둥의 부피) (밑넓이) (p -p b) p p -p b p p - p b -b p p P. ⑴ -- ⑵ - ⑴ ;@;- ⑵ --b ⑴ (주어진 식) - - ;@;- P. - - ⑴ (주어진 식) + - (-+)+(-)-- ⑵ (주어진 식) ( -) ⑴ -+ ⑵ -- ⑶ -b+-b- Ⅱ. 식의 계산

$(주어진 식) -+ - ⑵ (주어진 식)- -- + ⑶ (주어진 식) -+ + + ⑷ (주어진 식)- +- ++ - ++ ⑵ (주어진 식)(b + b) {- b } (b + b)_{- b} b _{- }+ b_{- b b} -b---b ⑴ + ⑵ - ⑶ - - ⑷ -+ ⑴ (주어진 식) + + + ⑵ (주어진 식)( -)_ _ -_ - ⑶$

20 ⑴ (주어진 식) (-)+(-+)-+ ⑵ (주어진 식) (-)-(-+) ⑶ (주어진 식) b -b+b +( b-b)_ -b (-b+-)+(b-b) -b+-b- ⑴ - ⑵ -b ⑴ (주어진 식)( +)- - - ( +)-(- +) ⑵ (주어진 식) b-b _ b b { - b }_ b -b ⑴ -(+,ll.-)- -_,ll 즉, -_,ll.-0이므로,ll. ⑵ (주어진 식)( - )_ -,ll. (가로의 길이)(처음 직사각형의 넓이) (세로의 길이) ( +) ( +)_ + (주어진 식) ( -) 이므로 -, b -b--- (주어진 식) -0-{-+ } 정답과 해설`(개념편 -가) 0 +b (직육면체의 높이)(직육면체의 부피) (밑넓이)이고, (상자 전체의 높이) (큰 직육면체의 높이)+(작은 직육면체의 높이)이므로 ( +b) +( -b) +b + -b (+b)+(-b) +b 개념누르기 한판 P. ⑴ -b ⑵ -+ ⑶ - - ⑷ -b+b ⑸ ⑹ - ⑴ ⑵ ⑴ (주어진 식) -b ⑵ (주어진 식) ⑶ (주어진 식)- - ⑷ (주어진 식)( b-b)_{- }-b+b ⑸ (주어진 식)- + - ⑹ (주어진 식)(-)+(-)- 0 등식의 변형 ⑴ ⑵ - ⑶ ;#; ⑷ P. ⑴ +-_(-)+_- -+- ⑵ (주어진 식)-+-- _(-)-_ _(-) ⑶ (주어진 식) ;#; + ⑷ (주어진 식) +-+ ⑴ ⑵ - ⑶ - ;!; ⑷ ⑴ --_{- }+ ⑵ {- }- ⑶ (주어진 식) - - -_{- } -

$(가로의 길이)(처음 직사각형의 넓이) (세로의 길이) ( +) ( +)_ + (주어진 식)- +- - - +-( -) - +- + - ++ 이므로 -, b -b--- (주어진 식) -0-{-+ } -0-+- - -- 정답과 해설`(개념편 -가) 0 +b (직육면체의 높이)(직육면체의 부피) (밑넓이)이고, (상자 전체의 높이) (큰 직육면체의$

21 ⑷ (주어진 식)(-)+(-)- _-_{- }+ ⑴ -+0 ⑵ + ⑴ --(-) ⑵ -+0(-) b ⑴ --b ⑵ +b ⑶` ⑷ -b ⑴ -(-b)-(+b) -b--b--b ⑵ -+-(-b)+(+b) -+b++b+b + (-b)+(+b) -b ⑶ ⑷ -(-)-+- (-b)-(+b) -b--b-b ⑴ p ⑵ V;!;pr h ⑴ V Sh _p_p ⑵ V Sh _ (pr )_h pr h P. ~ + L ⑴ ⑵ r -h p ⑴ ----, ⑵ p(r+h)l, r+h L r L -h p p ⑴ - ⑶ C;%;(F-) ⑷ h ⑵ ;!;+ V pr S ⑸ r - ⑹ b n n + ⑴ ⑵ ++, + + ⑶ 양변을 서로 바꾸면 C+F CF- C (F-) ⑷ 양변을 서로 바꾸면 pr hv h V pr ⑸ 양변을 서로 바꾸면 (+rn)s, +rn S rn S - r S - n n ⑹ b가 있는 항을 모두 좌변으로 이항하면 b+b 분배법칙을 이용하면 (+)b b + ⑴ -+ ⑵ + ⑴ -에서 -이므로 -+(-)-(-) ⑵ -에서 +이므로 -+(+) ⑴ -+ ``⑵ - +- `` - ⑶ - ``⑷ -+0에서 -+ ⑴ ++(-+)-+-+ ⑵ -(-+)-(-+) ⑶ 주어진식을먼저정리한후에 -+을대입한다. -(-)-+- -(-+) (-+)+ - - ⑷ ++ +(-+)+ ;!;+ :b:에서 b b -b+-_ S ⑴ S;!;(+b)h ⑵ h +b ⑴ (사다리꼴의 넓이) _{(윗변의 길이)+(아랫변의 길이)}_(높이)이므로 S (+b)h Ⅱ. 식의 계산

22 정답과 해설`(개념편 -가) ⑵ S (+b)h에서 (+b)hs (+b)hs h S +b b b- 오솔길을 제외한 나머지 꽃밭의 넓이가 T이므로 T(b-) T 양변을 로 나누면 b- 의 항은 좌변으로, 나머지 항은 우변으로 이항하면 b- T T 붙이면 T b- 개념누르기 한판 P. ⑴ - ⑵ ⑶ - ⑷ ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ -+ ⑴ - ⑵ M-b ⑶ m E c ⑷ b c ⑸ v;ts;-;!;gt ⑹ t C-S -c - ⑴ ⑵ ++ ⑴ h S-pr {또는 h S -r} ⑵ 0 pr pr ⑴ -_(-)-_--- + ⑵ -+ ⑶ - (-) - -- ⑷ (주어진 식)- _ - -_(-)_ ⑴ A+B(+)+(-) ⑵ A-B(+)-(-) A B + - ⑶ - - (+)-(-) ⑷ A-{B-(A-B)} A-{B-A+B}A-(-A+B) A+A-BA-B (+)-(-) ⑴ - - +b ⑵ 양변을 서로 바꾸면 M +bm M-b ⑶ 양변을 서로 바꾸면 mc E m E c ⑷ - b c 에서 우변을 통분하면 -c b c 양변에 역수를 취하면 b c -c ⑸ 양변을 서로 바꾸면 vt+ gt s vts- gt v s - t gt ⑹ t-tc-s에서 분배법칙을 이용하면 (-)tc-s t C-S - ⑴ +++을 에 관하여 풀면 - +(-)+ -+ ⑵ +++을 에 관하여 풀면 + +(+)+(+) B+C-(A-C) B+C-A+C -A+B+C -( -)+( -+)+( +) 따라서,, b이므로 +b+ ⑴ Spr +prh에서 양변을 서로 바꾸면 pr +prhs, prhs-pr h S-pr S {또는 h pr pr -r} p ⑵ h S pr -r p_ --0

23 교과서 확인과 응용 P. ~0 +- -n +n ⑴ - ⑵ - ` `` ` h V - p S00-0- (주어진 식) { - }-{ + } (주어진 식)( + - )_ _ + _ - _ +- (주어진 식)- --(- +) m-n--(-)-+ 어떤 식을 A라고 하면 A-( -+)- + A- ++( -+) ++ 따라서, 바르게 계산한 식은 ( ++)+( -+) + (주어진 식)n-n +(n -n )_ n n-n +n -n -n +n 색칠한 부분의 넓이는 b ᄀ+ᄂ+ᄃ ᄀ _b_(-) ᄃ + _(b-)_+ (b-b)+(b-)+ b--b+ ⑴ (주어진 식)0 0 (-)- ⑵ (주어진 식) (-)-(-) --- A-B(+)-(-) +-+- ᄂ -++-을 에 관하여 풀면 - ---(-) b+c0에서 b+c-, c+-b, +b-c b+c c+ +b + + b c - -b -c + b + c ---- 삼각형의 세 내각의 크기의 합은 0 이므로 ++0, S에 관하여 풀어 보면 다음과 같다. Sp(+rn) S p +rn Sp(+rn) Sp+rn S p +rn Sp(+rn) S - r, S r+ pn n pn n Spn{r+ n }p(rn+) 따라서, 나머지 넷과 다른 것은 `이다. 만들어지는 회전체는 밑면의 반지름의 길이가 이고 높이 가 h인 원뿔이므로 V p h h V p ::에서, 즉 이므로 + - +_;#; -_;#; 노란 십자의 폭은 0-(0+)0- (노란색을 칠한 부분의 넓이) (전체 넓이)-(파란색을 칠한 부분의 넓이) (0-) S(전체 넓이)-(파란색을 칠한 부분의 넓이) 0_0-(0+)_00-0- Ⅱ. 식의 계산

24 정답과 해설`(개념편 -가) 서술형 대비 유제 A-(- +-) -0+0이므로 A -0+0+(- +-) -+ 유제 바르게 계산하면 -++(- +-) 따라서, 바르게 계산한 식은 +-이다. +- ⑴ 화단만의 넓이는 다음과 같다. 따라서, Sb--b+ ⑵ Sb--b+에서 b--b+s, b-s+b- (b-)s+b- S+b- b- 다른 풀이] ⑴ <과정은 풀이 참조> 따라서, S(-) (b-) b - ⑵ S(-) (b-)에서 (-)(b-)s, - S b- S b- + ⑴ Sb--b+ ⑵ S+b- b- P. ~ 따라해보자 유제 +- 유제 ⑴ Sb--b+ ⑵ S+b- b- 도전해보자 0 ` b, b- - `` ⑴ -- ⑵ - -;#; ``` - b- - b + b- ㄱ. ( ) _fi _fi å ㄴ. fi + fi + fi + fi _ fi _ fi ㄴ. b -b-0 의 값 구하기 b의 값 구하기 -b의 값 구하기 - b 채점 기준 가 나 다 b 위의 그림에서 _ 다 - b - b - b 다 _b - b _b - b 나 다 - b_ - b_{- b 가 나 }b 즉, 가`에 알맞은 식은 b 이다. 다 `에 알맞은 식 구하기 나 `에 알맞은 식 구하기 가 `에 알맞은 식 구하기 채점 기준 -+-{-(-)}] -+-{-+}] -+-{-+}] -++-]-+] --- 따라서, 의계수, 의계수b- 참고 -+-{-(-)}] -+-{-+}] -+-+-] (소괄호)를 풀어 간단히 하기 {중괄호}를 풀어 간단히 하기 대괄호 를 풀어 간단히 하기, b의 값 구하기 채점 기준 (직사각형의 넓이)(가로의 길이)_(세로의 길이)이므로 - _(세로의 길이)에서 (세로의 길이)( - ) ( - )_ -

25 _{;#;} 채점 기준 세로의 길이 구하는 식 세우기 의 역수를 곱하기 식을 간단히 계산하여 세로의 길이 구하기 - ⑴ - - (- )-(- ) ᄀ ⑵, -을 ᄀ`에 대입하면 -- --(-) --- -, - 을 각각 약분하여 나타내기 식을 동류항끼리 계산하여 간단히 하기 식의 값 구하기 ::에서 ᄀ ᄀ`을 에 대입하면 채점 기준 () -_ -_ 다른 풀이] z z (주어진 식) z z +z +z z - - -z z ( +-z, +z-, +z-) +(-)+(-)+(-)- 채점 기준 괄호를 풀어 전개하기 분모가 같은 것끼리 묶기 에 +-z를 대입하기 다른 풀이] +-z, +z-, +z- 대입하기 식의 값 구하기 기출문제로 단원 마무리 P. ~, 0 0 -b+, 과정은 풀이 참조, b, 과정은 풀이 참조 ⑴ 0+ ⑵ 배 채점 기준 비례식을 에 관하여 풀기 를 주어진 식에 대입하기 식의 값 구하기 (m+) m- m+ (m-) (m+) m- m+ m- (m+) m- m+-(m-) K( (m+) m- )K( ) 주어진 식의 밑을 으로 통일하기 지수법칙을 이용하여 계산하기 답 구하기 채점 기준 +z +z (주어진 식) z z ++z ++z + (주어진 식) + + z 0 0 -z (주어진 식) + + z ( +-z) (주어진 식)- ( ) ( ) fl (- )_fi - _fi - () _ { _ } b (b ) bfl ( ) (- ) fl (-fl ) fl - -fl fi {;@;} _ ;(; fi (-) _fi (- ) _fi (- ) - - (-)«_(-)«± (-)«± ( «± ) (-) «± (-) «_(-){(-) }«_(-) «_(-)- ± _( ) _( ) _ _ {(-) } ] {(-) } (-) - ( -) {- }( -)_{- } _{- }-_{- } - + Ⅱ. 식의 계산

26 정답과 해설`(개념편 -가) 한 변의 길이가 인 정육면체의 부피는 이므로 이 정육 면체 개로 만든 직육면체의 부피는 _ 이고, 가로로 개씩, 세로로 개씩 늘어놓아 만든 것이므로 가로 의 길이는, 세로의 길이는 이다. 이 때, (직육면체의 부피)(밑넓이)_(높이)이므로 (높이)(직육면체의 부피) (밑넓이) (_) (주어진 식) b_{- }_b- b,ll. b_ b {- b} b 0 b b _ b (주어진 식) 따라서, 의 계수는 -, 의 계수는 -이므로 -+(-)- (+)-(-) + (주어진 식) (주어진 식)-+ +(+) -+ 따라서, 의 계수는 -이다. A-( +-)- +-이므로 A(- +-)+( +-) - +- (주어진 식)(-)-(-) --+- _(-)-_ --- -A+B-(-)+(+) S(+b)h h S +b bc d t-tc-s, (-)tc-s t C-S {또는 t S-C - - } 내항의 곱은 외항의 곱과 같으므로 + (+) -+를 에 관하여 풀면 -이므로 -+-(-) (+)-+ 붙이면 (+)- 위의 그림에서 S(+) + ( b-b +b) b b-b +b b b - b + b b b b -b+ 채점 기준 분수 꼴로 고치기 점 분자의 각 항을 분모로 나누기 점 답 구하기 점 다른 풀이] ( b-b +b) b ( b-b +b)_ b b_ -b _ +b_ b b b -b+ 채점 기준 _ ± _ _ _ _ _(_) _0 즉, _0 _0 이므로, b 채점 기준 _ 을 0의 거듭제곱꼴로 변형하기 점, b의 값 구하기 점 ⑴ 0점짜리에 번, 점짜리에 번맞혀총 점을 얻었 으므로 0+ ⑵ 0+에서 처음 콘의 부피를 V라하면 V pr h 바뀐 콘의 부피를 V'이라 하면 V' p_{ r} _ h pr h V' V pr h pr h pr h_ pr h 따라서, 바뀐 콘의 부피는 처음 콘의 부피의 배이다. 배점 배점 역수를 곱하기 점 분배법칙을 이용하여 전개하기 점 답 구하기 점 배점

27 Ⅲ. 방정식 연립방정식 0 미지수가 개인 일차방정식 P. 0 -는 등식이 아니므로 방정식이 아니다. -0은미지수()가 개이고 의 차수가 이다. 동류항끼리 정리하면 이므로 미지수가 개이다. 은 미지수가 분모에 있으므로 일차가 아니다. ㄴ, ㅂ ㄱ. 미지수는 개이지만 의 차수가 이므로 일차방정식 이 아니다. ㄷ. (-)+를 정리하면 이므로 미지수가 개인 일차방정식이다. ㄹ. 미지수가 분모에 있으므로 일차가 아니다. ㅁ. 등식이 아니므로 방정식이 아니다., 를 -에 대입하면 - ㄴ, ㄷ, ㅁ 주어진 순서쌍을 -에 대입하여 등식이 성립하는 것을 찾는다. ㄱ. _(-)-+ ㄹ. _-+ - -, 을 +에 대입하면 -+ - P. ⑴ ⑵ (차례로),,. 해:(, ) 또는 (, ) ⑴ (물건의 값)(단가)_(물건의 개수)이므로 ⑵ 에서 + ᄀ ᄀ의 에,,,, 를 차례로 대입하여 의값을 구하면,.,,., 0, 는 자연수이므로 구하는 해는 (, ) 또는 (, ) ⑴ + ⑵ (차례로),,,, 해:(, ), (, ), (, ) ⑴(총인원수)(정원 수)_(보트 수)이므로 + ⑵ +의 에,,, 을 차례로 대입하여 의 값이 자연수가 되는 쌍을 찾으면 (, ), (, ), (, ) ⑴ (차례로),,,, 0 해:(, ), (, ), (, ), (, ) ⑵ (차례로),,,, 0 해:(, ), (, ), (, ), (, ) ⑶ (차례로),,, - 해:(, ), (, ), (, ) ⑷ (차례로), 해:(, ) ⑴ -+0이므로,,,, 를 차례로 대 입하면,,,, 0 그런데, 가 자연수이므로 구하는 해는 (, ), (, ), (, ), (, ) ⑵ -+0이므로,,,, 를 차례로 대 입하면,,,, 0 그런데, 는 자연수이므로 구하는 해는 (, ), (, ), (, ), (, ) ⑶ -+0이므로,,, 를 차례로 대입하 면,,, - 그런데, 는 자연수이므로 구하는 해는 (, ), (, ), (, ) -+ ⑷ 이므로, 를 차례로 대입하면, 그런데, 는 자연수이므로 구하는 해는 (, ) P. ~ ⑴,,, - ⑵ -;!;, ;!;, ;#;, ;%; O O Ⅲ. 방정식

28 ⑴ 주어진 방정식을 에 관하여 풀면 -+, 가 모두 자연수이므로 해는 (, ), (, ), (, ) ⑵ 에 자연수가 아닌 여러 수를 대입하면 방정식의 해는 무수히 많고, 이를 모두 나타내면 직선이 된다. ⑴` ⑴ +에서 -+ ᄀ ᄀ`에,,, 을 차례로 대입하여 의값을구 하면,, 0, 그런데, 가 자연수이므로 해는 (, ), (, ) ⑵ 0이면, 0이면 이므로 두점 (0, ), (, 0)을 지나는 직선을 그린다. ⑴ ⑴ +에,,,,,,,,, 를 차례로 대입하여 의값을구하면,,,,,,,,, 그런데, 는 자연수이므로 해는 (, ), (, ), (, ) ⑵ -에서 이면 0, 이면 -이 므로 두 점 (, 0), (, -)을 지나는 직선을 그린다. -, 을 대입해서 등식이 성립하는 것을 찾는다. ⑵ ⑵ O O - - O - - O 개념누르기 한판 P. ㄷ, ㅁ ⑴ ⑵ - ⑴ {(, ), (, ), (, ), (, ), (, )} ⑵ {(, ), (, ), (, ), (, )} ⑴ ⑵ 개, b ⑴, 는 방정식 +의 해이므로 + ⑵, b를 +에 대입하면 ⑴ +b b- 그런데, 가 자연수이므로 구하는 해의 집합은 ⑵ O {(, ), (, ), (, ), (, ), (, )} 그런데, 가 자연수이므로 구하는 해의 집합은 {(, ), (, ), (, ), (, )} ⑴, 가 자연수일 때, 방정식 +의해는 (, ), (, )이다. ⑵ 0일때, 일때 0이므로 두점 (0, ), (, 0)을 지나는 직선을 그린다. -에 주어진 점의 좌표와 좌표를 대입하여 등식 이 성립하는 것을 찾는다. +0에, 0을 대입하면 0 즉, +0에 0, b를 대입하면 b0 b O - 0 정답과 해설`(개념편 -가) 두점 (, ), (, 0)을 지나므로 (, )와 (, 0)이모 두 해인 일차방정식을 찾는다. 그래프가 점 (, )을 지나므로 -+- 그래프가 점 (, )을 지나므로 0-0 연립방정식과 그 해 P. ⑴ ᄀ (차례로),,, ᄂ (차례로),, 해:, ⑵ ᄀ ᄂ O 교점의 좌표:(, ) ⑴ 방정식 ᄀ, ᄂ`의 공통인 해는, ⑵ 두 그래프의 교점의 좌표가 연립방정식의 해이므로 (, )이다.

29 ⑴(, ) ⑵, b ⑴ 주어진 그래프에서 교점의 좌표를 확인한다. ⑵ 두 직선의 교점 (, )는 연립방정식 해이므로, 를 방정식에 대입하면 +, 0-b, b + 의 -b 교과서 확인과 응용, P. ~ - 0 {(, )}, b - 송이 (, -) 연립방정식의 해는 각 방정식의 그래프의 교점의 좌표이다. (, -) -, 을 각 방정식에 대입하면 +, -b, b -b-- 개념누르기 한판 P. + - ⑴ ⑵ {(, )}, b- ⑴ (물건의 값)(단가)_(물건의 개수)이므로 개와 개를 합하면 개이므로 + ⑵ 형의 나이가 동생의 나이보다 많으므로 > 즉, - +의해의집합 A는 A{(, ), (, ), (, ), (, )} -의해의집합 B는 B{(, ), (, ), (, ), } A;B{(, )} 을 +에 대입하면 +, 를 -에 대입하면 - - 의 각 방정식에, 를 대입하면 +b -, b-;!; +b 교점의 좌표가 (, )이므로 (, )은 연립방정식의 해 이다., 을 각 방정식에 대입하면 -, +b, b +b+ 0 -에, 를 대입하면 0-,, 을 +-0에 대입하면 +-0 b, -을 +-0에 대입하면 b--0 b +b, 가 자연수일 때, +의해는 (, ), (, )이므로 A{(, ), (, )} n(a), 가 자연수일 때 +의해는 (, ), (, ), (, )이다. -, 0을 +b에 대입하면 - - 0, 을 +b에 대입하면 b b b_(-)- A{(, ), (, ), (, )}, B{(, )} A;B{(, )} 두 일차방정식의 그래프의 교점은 이 두 일차방정식을 한 쌍 으로 묶은 연립방정식의 해이므로 구하는 해는 (, )이다. -에 를 대입하면 - 즉, 연립방정식의해는 (, )이므로 -+에, 를대입하면 -+0 연립방정식 -b 에, -을각각대입 - 하면 +b, +, b 연립방정식에, 를 대입하면 0-, +b, b -b -, b를 -에 대입하면 b- 한편, (-, -)을 -에 대입하면 --- b_(-)- Ⅲ. 방정식

30 장미를 송이, 튤립을 송이 산다고 하면 , 는 자연수이므로 해는 (, ), (, ), (, ), (, ), (0, ) 따라서, 최대 송이 살 수 있다. 두 직선의 교점의 좌표가 이므로 을 -에 대입하면 -, -을 +에 대입하면 - ⑷ ᄀ_+ᄂ`을 하면 - - ᄀ`에 -을 대입하면 -+b- b-, 를 연립방정식에 대입하면 +b- -b0 +b 에서 b-- ᄀ ᄂ +b -+b- ᄀ ᄂ ᄀ_+ᄂ``을 하면 b b ᄀ``에 b을 대입하면 + +b+ 연립방정식의 풀이와 활용 0 연립방정식의 풀이 P. ⑴, ⑵ -, ⑴ᄀ+ᄂ`을 하면 ᄀ`에 를 대입하면 + ⑵ᄀ+ᄂ_을하면 ᄂ`에 -를 대입하면 ---, b, 를 연립방정식에 대입하면 -b- -+b-, b에 관한 연립방정식을 풀면, b P. 0 정답과 해설`(개념편 -가) 0 를 소거하려면 의 계수의 절대값을 같게 해야 한다. ⑴, - ⑵, ⑶ -, 0 ⑷ -, b- - ᄀ ⑴ - ᄂ ᄀ-ᄂ`을 하면 - - ᄀ`에 -를 대입하면 + + ᄀ ⑵ - ᄂ ᄀ+ᄂ`을 하면 0 ᄀ`에 를 대입하면 + ⑶ ᄀ ᄂ ᄀ_+ᄂ_를하면 - ᄀ`에 - 을 대입하면 ⑴, ⑵, ⑶ -, ⑷, ⑴ ᄀ`을 ᄂ`에 대입하면 +(-) ᄃ ᄃ``을 ᄀ`에 대입하면 ⑵ ᄀ`을ᄂ`에대입하면 -- ᄃ ᄃ`을 ᄀ`에 대입하면 ⑶ᄀ을 에 관하여 풀면 - ᄃ ᄃ`을 ᄂ`에 대입하면 (-)+ ᄅ ᄅ``을 ᄃ`에 대입하면 - ⑷ᄂ`을 에 관하여 풀면 - ᄃ ᄃ`을 ᄀ`에 대입하면 -(-)- ᄅ ᄅ``을 ᄃ`에 대입하면 ⑴, ⑶ -, ⑴ + - ⑵ : :, b;!; ⑷ m, n- ᄀ 에서 ᄀ`을 ᄂ`에 대입하면 ᄂ +- ᄃ ᄃ`을 ᄀ`에 대입하면

31 ⑵ b-+ ᄀ 에서 ᄀ`을 ᄂ`에 대입하면 -b ᄂ -- ᄀ - ᄂ 에서 ᄂ``을 ᄀ`에 대입하면 -(-+) (-)-- - ᄃ ᄃ ᄃ``을 ᄂ`에 대입하면 - ᄃ`을 ᄀ`에 대입하면 b - ᄀ ⑷ 에서 ᄀ``을 ᄂ`에 대입하면 + ᄂ -+ ᄀ ⑶ 에서 ᄀ`을 ᄂ`에 대입하면 -+ - ᄃ -+ ᄂ ᄃ``을 ᄀ`에 대입하면 ᄃ A;B의원소(, )는 ᄃ`을 ᄀ`에 대입하면 - + m-n ᄀ 연립방정식 의 해와 같으므로 ⑷ 에서 ᄀ을 ᄂ에 대입하면 + m-n ᄂ 연립방정식을 풀면, - -n-n n- ᄃ A;B{(, -)} ᄃ`을 ᄀ`에 대입하면 m -를 -에 대입하여 풀면 ⑴ -, - ⑵ -, ;#;, 이고, -k에 대입하면 - ᄀ -k k- ⑴ 에서 -+0 ᄂ - ᄀ + ᄃ 과 의 ᄂ`을 에 관하여 풀면 ᄃ + ᄂ b+ ᄅ ᄃ`을 ᄀ`에 대입하면 - - ᄅ 해가 같으므로 ᄀ`과 ᄃ``을 연립하여 푼 해도 같다. ᄀ, ᄃ``을 연립하여 풀면, ᄅ`을 ᄃ`에 대입하면 - ᄂ`에, 을 대입하면 + -- ᄀ ᄅ`에, 을 대입하면 b+ b ⑵ 에서 -- ᄂ ᄀ`을 에 관하여 풀면 - ᄃ ᄃ`을 ᄂ`에 대입하면 (-)-- ᄅ ᄅ`을 ᄃ`에 대입하면 - 개념누르기 한판 P. ⑴, 0 ⑵ -, - ⑶, 0 ⑷, - ⑴, 0 ⑵, ⑶ -, - ⑷ -, - {(, -)} -, b + ᄀ ⑶ 에서 -0 ᄂ ᄀ_+ᄂ``을 하면 ᄃ ᄃ`을 ᄀ`에 대입하면 0 ⑷ + + ᄀ 에서 ᄂ ᄀ_-ᄂ_를하면 ᄃ ᄃ``을 ᄀ`에 대입하면 - 0 여러 가지 연립방정식, - ᄀ, ᄂ`을 간단히 하면 -, ⑴ -, ⑵, ⑴ ⑵ (-)+- 을 간단히 하면 (-)- +- -, -- (-)- 을 간단히 하면 -(-)0 -, +0 P. Ⅲ. 방정식

32 정답과 해설`(개념편 -가) ⑴, ⑵, ⑴ᄀ_0, ᄂ_00을하면 ⑵ᄀ_, ᄂ_를하면 P., - 연립방정식 +- +0,, ⑴, ⑵, ⑶, ⑷, - ⑴ ᄀ_00, ᄂ_0을하면 ( ⑵ ᄀ_, ᄂ_0을하면 ( ⑶ ᄀ_0, ᄂ_를하면, ᄀ, ᄀ ᄂ + -, (;@;-;#; ᄀ ⑷ ᄂ ᄀ_, ᄂ_0을하면 ;!;;!; ;!;-;!;-;!; ᄂ ;#;-;!; -0 - ᄀ ᄂ, 를 정리하면 ++, - ⑴, ⑵, ⑶, - ⑷ -, ⑸, - - ⑴ 연립방정식 에서, + + ⑵ 연립방정식 에서, + ⑶ 연립방정식 ⑷ 연립방정식 +++ 을 정리하면 +--, - -(-) 을 정리하면 -+- -, (;#;-;!; ⑸ 연립방정식 에서계수를정수로고치면 , - P. ⑴ ⑵ + ⑴ 의 계수와 의 계수가 각각 같으므로 상수항이 같으면 해가 무수히 많다. ⑵ 의 계수와 의 계수가 각각 같으므로 상수항이 다르면 해가 없다. ⑴ 해가 무수히 많다. ⑵ 해가 없다. ⑴ᄀ_를 하면 ᄂ`과 일치하므로 해가 무수히 많다. ⑵ᄀ_를 하면 ᄂ`과 상수항만 다르므로 해가 없다. ⑴ 해가 무수히 많다. ⑵ 해가 없다. ⑶ 해가 무수히 많다. ⑷ 해가 없다. ⑴ ⑵ - ᄀ 에서 - ᄂ ᄀ`_를 하면 ᄂ`과 일치하므로 해가 무수히 많다. -- ᄀ 에서 - ᄂ ᄀ`_을 하면 ᄂ`과 상수항만 다르므로 해가 없다. ⑶ 연립방정식을 정리하면 ᄀ`과 ᄂ`이 일치하므로 해가 무수히 많다. ⑷ 주어진 연립방정식의 계수를 정수로 고치면 ᄀ ᄂ ᄀ`과 ᄂ`은 상수항만 다르므로 해가 없다. ᄀ ᄂ

33 계수를 정수로 고치면 ᄀ, ᄂ`의, 의 계수가 각각 같으므로 연립방정식의 해가 없으려면 +이어야 한다. + 0 연립방정식의 활용 P. ⑴ 사과의 개수:, 귤의 개수: ⑵ ⑶, `⑷ 풀이 참조 ⑵ (사과의 개수)+(귤의 개수)(개) (사과의 가격)+(귤의 가격)00(원) ⑶ -를 에 대입하면 00+00(-)00, 0000 을 -에 대입하면 ⑷ +이고 00_+00_00이므로 문제의 뜻에 맞는다. 따라서, 사과는 개, 귤은 개 샀다. 어른 명, 어린이 명 입장한 어른을 명, 어린이를 명이라 하면 이 연립방정식을 풀면, +0이고 000_+00_00이므로 문 제의 뜻에 맞는다. 따라서, 입장한 어른은 명, 어린이는 명이다. 십의 자리의 숫자를, 일의 자리의 숫자를 b라하면 (단,, b는 한 자리의 자연수), b 따라서, 처음 수는 이다. 십의 자리의 숫자를, 일의 자리의 숫자를 b라하면 (단,, b는 한 자리의 자연수) b 0b+(0+b)+ b b+(0+b)- 따라서, 처음 수는 이다., b 개념누르기 한판 P. +00 아버지 세, 아들 세 cm 회 (물건의 값)(물건의 개수)_(단가)이므로 (닭의 마리 수)+(토끼의 마리 수)(마리) (닭의 다리 수)+(토끼의 다리 수)(개) + 이므로 + 현재 아버지의 나이를 세, 아들의 나이를 세라고 하면 +0, +(+) 따라서, 현재 아버지는 세, 아들은 세이다. 가로의 길이를 cm, 세로의 길이를 cm라하면 +, + 따라서, 이 직사각형의 가로의 길이는 cm이다. (우리가 이긴 횟수)(나라가 진횟수), (나라가 이긴 횟수)(우리가 진횟수)라 하면 -, 0 - 따라서, 우리가 이긴 횟수는 회이다. P. %의 소금물 00g, %의 소금물 00g 표는 풀이 참조 + + %의 소금물을 g, %의 소금물을 g 섞었다고 하면 농도(%) 소금물의 양(g) 00 소금의 양(g) ;0%0; ;0*0; ;0^0;_00 ( +00 ᄀ 위의 표에서 ;0%0;+;0*0;;0^0;_00 ᄂ ᄀ_-ᄂ_00을하면 을 ᄀ`에 대입하면 00 따라서, %의 소금물 00g과 %의 소금물의 00g을 섞었다. %의 소금물 00g, 0%의 소금물 00g %의 소금물을 g, 0%의 소금물을 g 섞었다고 하면 Ⅲ. 방정식

34 정답과 해설`(개념편 -가) ( +00 위의 표에서 00, 00 따라서, %의 소금물 00g과 0%의 소금물 00g을섞 었다. A소금물 0%, B소금물 % 표는 풀이 참조 A, B 소금물의 농도를 각각 %, b%라하면 위의 표에서 계수를 정수로 고쳐서 간단히 하면 농도(%) 0 소금물의 양(g) 00 소금의 양(g) ;0^0; ; 0º0; ;0*0;_00 ( +b +b0 ᄀ_-ᄂ_를하면 b b b를 ᄀ`에 대입하면 0 따라서, A소금물의 농도는 0%, B소금물의 농도는 %이다. A설탕물 0%, B설탕물 % A, B 설탕물의 농도를 각각 %, b%라하면 ( 위의 표에서 ;0^0;+; 0º0;;0*0;_00 A B 섞은 후 농도(%) b 소금물의 양(g) 소금의 양(g) ;0A0;_0 ;0B0;_0 ;0&0;_00 A B 섞은 후 농도(%) b 소금물의 양(g) 소금의 양(g) ;0A0;_0 ;0B0;_0 ;0*0;_00 ;0A0;_0+;0B0;_0;0&0;_00 ;0A0;_0+;0B0;_0;0*0;_00 ᄀ ᄂ A B 섞은 후 농도(%) b 설탕물의 양(g) 설탕의 양(g) ;0A0;_00 ;0B0;_00 ;0^0;_00 A B 섞은 후 농도(%) b 설탕물의 양(g) 설탕의 양(g) ;0A0;_00 ;0B0;_00 ;0*0;_00 ;0A0;_00+;0B0;_00;0^0;_00 ;0A0;_00+;0B0;_00;0*0;_00 +b 간단히 하면 0, b +b 따라서, A설탕물의 농도는 0%, B설탕물의 농도는 %이다. P. 버스를 타고 간 거리 km, 걸어간 거리 km, 표는 풀이 참조 버스를 타고 간 거리를 km, 걸어간 거리를 km라하면 ( +0 위의 표에서 ᄀ-ᄂ_를하면 --0 를 ᄀ`에 대입하면 따라서, 버스를 타고 간 거리는 km, 걸어간 거리는 km 이다. km 뛰어간 거리를 km, 걸어간 거리를 km라하면 ( + 위의 표에서, ;{;+;};;@; 따라서, 걸어간 거리는 km이다. 분 버스를 타고 갈 때 걸어갈 때 총 거리(km) 0 속력(km/시) 시간`(시간) ; ;}; ᄀ ; ;+;}; ᄂ 뛰어갈 때 걸어갈 때 총 거리(km) 속력(km/시) 시간`(시간) ;{; ;}; ;@; 형과 동생이 만날 때까지 동생이 걸은 시간을 분, 형이 달 린 시간을 분이라 하면 분 동생 형 분 분 속력(m/분) 0 00 시간`(분) 거리(m) 0 00 (동생이 걸은 거리)(형이 달린 거리)이므로 000 ᄀ 또, 형은 분 후에 동생을 따라갔으므로 - ᄂ ᄀ, ᄂ`을 연립하여 풀면, 따라서, 형은 집에서 출발한 지 분 후에 동생을 만난다.

35 분 속력(m/분) 시간`(분) 거리(m) 은지 수아 은지가 걸은 시간을 분, 수아가 걸은 시간을 분이라 하면 (은지가 걸은 시간)(수아가 걸은 시간)+0이므로 +0 ᄀ (은지가 걸은 거리)(수아가 걸은 거리)이므로 00 ᄂ ᄀ`과 ᄂ`을 연립하여 풀면, 따라서, 두 사람은 수아가 산책을 나간 지 분후에만난다. 배:시속 km, 강물:시속 km 배의 속력을 시속 km, 물의 속력을 시속 km라하면 강을 올라갈 때 강을 내려올 때 속력(km/시) - + 시간`(시간) 거리(km) 0 0 올라갈 때의 속력은 시속 ( -)km 내려올 때의 속력은 시속 ( +)km이므로 (-)_0, (+)_0 따라서, 배의 속력은 시속 km이고, 강물의 속력은 시속 km이다. 올라간 거리를 km, 내려온 거리를 km라하면 속력(km/시) 거리(km) 시간`(시간) ( + 위의 표에서, 0 올라갈 때 내려올 때 총 ;{; ;}; ;!; ;{;+;};;!; 따라서, 내려온 거리는 0km이다. 수정이의 걷는 속력을 시속 km, 버스의 속력을 시속 km라하면 갈 때 돌아올 때 걷다 버스 버스 걷다 속력(km/시) 시간`(시간) 거리(km) 0 0 (거리)(속력)_(시간)에서 갈때:+0, 돌아올 때:+0이므로 +0 +0, 따라서, 수정이의 걷는 속력은 시속 km, 버스의 속력은 시속 km이다. 개념누르기 한판 P. %의 소금물 00g, %의 소금물 00g 0km 수정이의 걷는 속력:시속 km, 버스의 속력:시속 km 보트의 속력:시속 km, 강물의 속력:시속 km kg 보트의속력을시속 km, 강물의속력을시속 km라고하면 강 물 거슬러 올라갈 때의 속력 : 시속 ( -)km 강 물 내려올 때의 속력 : 시속 ( +)km %의소금물을 g, %의소금물을 g 섞는다고하면 농도(%) 0 소금물의 양(g) 000 소금의 양(g) ;0*0; ; 0 0; ; 0º0;_000 ( +000 위의 표에서 00, 00 ;0*0;+; 0 0;; 0º0;_000 따라서, %의 소금물 00g과 %의 소금물 00g을섞 으면 된다. 속력(km/시) 시간`(시간) 거리(km) 위의 표에서 강물을 거슬러 올라갈 때 강물을 따라 내려올 때 - + ;!; ( (-)_ (강물을 거슬러 올라갈 때) (+)_;!; (강물을 따라 내려올 때), 따라서, 보트의 속력은 시속 km, 강물의 속력은 시속 km이다. Ⅲ. 방정식

36 A는 kg, B는 bkg이 필요하다고 하면 구리의 농도(%) 합금의 양(kg) 구리의 양(kg) 아연의 농도(%) 합금의 양(kg) 아연의 양(kg) ( 위의 표에서, b A B 총 0 0 b ; 0º0; ; 0º0;b A B 총 0 0 b ; 0º0; ; 0º0;b ; 0º0;+; 0º0; b (구리의 양) ; 0º0;+; 0º0; b (아연의 양) 따라서, A는 kg이 필요하다. 쌀 kg, 보리 kg 작년의 쌀의 생산량을 kg, 보리의 생산량을 kg이라 하면 ( , 00 ;0@0;+;0#0; 따라서, 올해의 이 농장의 총 생산량은 000+0(kg)이고 쌀의 생산량은 _00(kg) 보리의 생산량은 0-(kg) 교과서 확인과 응용 P. ~ 정답과 해설`(개념편 -가) 집중연구 P. 0 0일 전체 일의 양을 로보고 A, B가하루동안할수있는일 의양을각각, 라하면 (+) ; ;, ; 0; + 따라서, B가하루동안할수있는일의양은전체일의 0 이므로 B가 혼자 일하면 일을 마치는 데 0일이 걸린다. 시간 물탱크를 가득 채운 전체 물의 양을 로보고두호스 A, B 로한시간동안채울수있는물의양을각각, 라하면 + + ; ;, ;!; 따라서, A 호스로만 물을 넣으면 시간에 씩채울수있 으므로 물탱크를 가득 채우는 데 시간이 걸린다. 남학생 명, 여학생 명 작년의 남학생 수를 명, 여학생 수를 명이라 하면 ( , 0 -;0^0;+;0$0;- 따라서, 올해의 전체 학생 수는 000-(명)이고 남학생 수는 0- _0(명) 00 여학생 수는 -(명) (차례로),,,,,,, -, 0 `, b, b-, 0 누나 살, 동생 살 점슛 개, 점슛 개 A:개, B:개 0m A:0m, B:0m 를 소거하려면 의 계수의 절대값이 같도록 해야 한다. 를 소거하였으므로 ᄀ_+ᄂ`을 한다. + ᄀ + ᄂ ᄀ`을 ᄂ`에 대입하면 (+)+, - - -을 ᄀ`에 대입하면 + ᄀ 주어진 연립방정식을 정리하면 - ᄂ ᄀ+ᄂ을 하면 를 ᄀ에 대입하면 0 -, 를 주어진 연립방정식에 대입하면 --b-, b -b --에서 -을 k로 잘못 보았다면 -k -- ᄀ ᄂ 그런데 이므로 ᄂ`에 대입하면 -0- ᄀ`에, 을 대입하면 k 따라서, -을 로잘못보고푼것이다.

37 0 -- 를풀면, +, 를 나머지 두 방정식에 대입하면 -b +b, b에 관한 연립방정식을 풀면, b- (;!;-;#; ᄀ 에서 ᄂ ᄀ_을하면 - ᄃ ᄂ_0을하면 - ᄅ ᄃ_-ᄅ``을 하면 - - -를 ᄃ`에 대입하면 + 따라서, 해는 (, -)이므로, b- +b+(-) ++-+ 을 정리하면 해가 없다.,, 해가 개, 누나의 나이를 살, 동생의 나이를 살이라 하면 +, + 따라서, 누나는 살이고 동생은 살이다. 점슛의 개수를 개, 점슛의 개수를 개라 하면 +, + 따라서, 점슛 개, 점슛 개를 성공하였다. ::이므로 를 ᄂ`에 대입하면 - - -을 에 대입하면 - 따라서, -, -를 ᄀ`에 대입하면 -+ 다른 풀이] k, k로 놓고 -에 대입하면 k-k k- 따라서, -, -이고, 이를 -에대 입하면 -+ 지난 달에 생산한 물건 A, B의 개수를 각각 개, 개라 하면 ( , 00 따라서, 이번 달에 생산해야 할 물건의 개수는 A가 00+ _00(개), B가 0-(개) 기차의 길이를 m, 기차의 속력을 초속 m라하면 다리를 지나온 거리는 (다리의 길이)+(기차의 길이)00+ 마찬가지로 터널을 지나온 거리는 (터널의 길이)+(기차의 길이)0+ ;0^0;+;0$0; m m 다리를 통과할 때 터널을 통과할 때 거리(m) 속력(m/초) 시간`(초) ᄀ 0+ ᄂ ᄀ-ᄂ`을 하면 -0- 을 ᄀ`에 대입하면 0 따라서, 이 기차의 길이는 0m이다. A의 속력을 분속 m, B의 속력을 분속 m라하면 서로 반대 방향으로 걸을 때 (A가 걸은 거리)+(B가 걸은 거리) A (산책로의 전체 거리) 호수 +00 B 서로 같은 방향으로 걸을 때 (A가 걸은 거리)-(B가 걸은 거리) 호수 (산책로의 전체 거리) B A +00, 에서 , 0 따라서, A, B 두 사람은 분에 각각 0m, 0m씩 걷는다. Ⅲ. 방정식

38 서술형 대비 따라해보자 <과정은 풀이 참조> 유제 -, b- 유제 km P. ~ 도전해보자 - 명 - A:0g, B:0g b b +b-+ 채점 기준 그래프를 보고 주어진 연립방정식의 해 구하기 의 값 구하기 b의 값 구하기 +b의 값 구하기 유제 두 연립방정식이 하나의 공통인 해를 가지므로 두 연립방 정식의 공통인 해는 연립방정식 - ᄀ 의 해와 같다. - ᄂ ᄀ_-ᄂ`을 하면 ` 를 ᄀ`에 대입하면 -` `, 을 다음 두식에 각각 대입하면 +에서 + - b+에서 b+ b- -, b- --+을 -- 로 놓고 정리하면 + - ᄀ + ᄂ ᄀ_+ᄂ_을하면 를 ᄂ에 대입하면 0+ ` - 따라서, 연립방정식의 해, -이 일차방정식 +k의 해와 같으므로 -k k 채점 기준 유제 걸어간거리를 km, 뛰어간거리를 km라하면 ( + ᄀ { + ᄂ ᄂ`_-ᄀ`을 하면 를 ᄀ`에 대입하면 ` 따라서, 뛰어간 거리는 km이다. km - +에서 ᄀ ᄀ`에,,, 을 대입하면 의 값은 다음과 같다. ;; ;; ;; ;; ;!; -;$; +bc 주어진 연립방정식을 의 꼴로 정리하기 '+b'c' 연립방정식의 해 구하기 k의 값 구하기 +0 ᄀ 연립방정식 의해가 를만 ++ ᄂ 족하므로 를 ᄀ에 대입하면 +0, 0 를 에 대입하면 _ 따라서,, 를 ᄂ`에 대입하면 ++ - 채점 기준 를 연립방정식에 대입하여 의 값 구하기 에서 구한 의 값을 이용하여 의 값 구하기 의 값 구하기 정답과 해설`(개념편 -가) 그런데, 는 자연수이므로 A{(, )} n(a), 가 자연수일 때, 일차방정식 +의 해의 집합 구하기 n(a)의 값 구하기 채점 기준 두 일차방정식의 그래프의 교점의 좌표인 (, )는 -- 연립방정식 의해와같다. +b 즉,, 를 각 일차방정식에 대입하면 - ᄀ -b ᄂ 의 계수를 같게 하기 위해 ᄀ_를하면 -0 ᄃ 연립방정식이 해를 갖지 않으므로 ᄂ`과 ᄃ`이 상수항만 다르 고, 의 계수가 같아야 한다., b+0, 가 ᄂ의 해이므로 -b에 대입하면 -b b0 +b+0

39 의 값 구하기 b의 값 구하기 +b의 값 구하기 큰스님수를 명, 작은 스님 수를 명이라 하자. 스님 수를 이용하여 식을 세우면 +00 만두의 개수를 이용하여 식을 세우면 + 00 연립방정식을 세우면 ( +00 ᄀ { + 00 ᄂ ᄀ`-ᄂ_을하면 --00 를 ᄀ에 대입하면 따라서, 작은 스님은 모두 명이다. 연립방정식 세우기 연립방정식의 해 구하기 작은 스님의 수 구하기 -, 을 +b-에 대입하면 -+b-`ᄀ 채점 기준, 을 +b-에 대입하면 +b-`ᄂ ᄀ, ᄂ`을 연립하여 풀면, b- 또,, 을 -c에 대입하면 -c에서 c- +b+c+(-)+(-)- 필요한 합금 A, B의양을각각 g, g이라 하면 ( +0 ᄀ { ;!;+;#;0_;@; ᄂ ᄂ`_0-ᄀ`_를하면 0, 0 따라서, 합금 A는 0g, 합금 B는 0g이 필요하다. 연립방정식 세우기, 의 값 구하기 합금 A, B의양각각구하기 채점 기준, b에 관한 두 일차방정식 세우기, b의 값 구하기 c의 값 구하기 +b+c의 값 구하기 채점 기준 채점 기준 기출문제로 단원 마무리 P. ~ 0 0 -,, 과정은 풀이 참조 세, 과정은 풀이 참조, 가 자연수일 때, +의해는 (, ), (, )의 개이다. +에, 를 대입하면 + +-0에서 0일때, 0일때 이므로 두점(0, ), (, 0)을 지나는 직선을 그 리면 오른쪽 그림과 같이 제`,, 사 분면을 지난다. O ᄀ 에서 ᄀ``을 ᄂ`에 대입하면 ᄂ -(-) 를 ᄀ`에 대입하면 A;B{(, )} 연립방정식의 해는 두 그래프의 교점의 좌표와 같으므로, 이다., 를 각 일차방정식에 대입하면 모두 성립하는 연립방정식을 찾는다. 해가 (b, -)이므로 -에 b, -을대입 하면 b+ b- 즉, 해는 (-, -)이므로 +에 -, -을대입하면 -- - 연립방정식 에서 +- + 를 풀면, - +- 즉, 교점은 (, -)이고, 이 점이 직선 - 위에 있으므로 + 0 를 연립방정식에 대입하면 - ᄀ ᄂ ᄀ`을 ᄂ`에 대입하면 - 개의 일차방정식 중 +, -를 연립하여 풀 면, 즉,, 은 다른 두 방정식의 해이기도 하므로 +-에서 b에서 +b b0 +b-+0- Ⅲ. 방정식

40 b+ 의해가 -, 이므로 +b -b+, b -+b + 따라서, 처음 방정식은 +, - 간단히 정리하면 +, - ( ᄀ { 에서 ;@;+;#;;!; ᄂ ᄀ_0, ᄂ_를하면 +-, - + -b-(-) 주어진 식을 정리하면 ++ + 에서 -0 연립방정식을 풀면, 0 올라갈 때 km, 내려올 때 km를 걸었다고 하면 올라갈 때 내려올 때 총 거리(km) 속력(km/시) 시간`(시간) ;{; ;}; ;!;{;(;} 내려올 때가 올라갈 때보다 km를 더 걸었으므로 + ᄀ 위의 표에서 + ᄂ ᄀ, ᄂ``을 연립하여 풀면, 0 따라서, 구하는 거리는 km이다. -- 연립방정식 를 풀면 + -, (+) -(-) (-) -(-) - +-이므로 + ᄀ 연립방정식 으로 놓을 수 있다. - ᄂ ᄀ`+ᄂ`을 하면 을 ᄀ`에 대입하면 정답과 해설`(개념편 -가), ` 해가 단 하나뿐이다., ` 해가 무수히 많다. - ᄀ 에서 -+ ᄂ -+- ᄀ_(-)를 하면 이므로 -+ 해가 무수히 많으려면 - (민영이가 이긴 횟수)(이슬이가 진 횟수), (이슬이가 이긴 횟수)(민영이가 진 횟수)라 하면 -, -+ 따라서, 민영이는 번 이겼다. %의 설탕물 g과 %의 설탕물 g을 섞는다면 농도(%) 설탕물의 양(g) ( +00 ;0(0;+; 0 0;; 0º0;_00 00, 설탕의 양(g) ;0(0; ; 0 0; ; 0º0;_00 따라서, %의 설탕물은 00g 섞으면 된다. 채점 기준 배점 AC 연립방정식 의 꼴로 변형하기 점 BC 연립방정식 풀기 점 현재 아버지의 나이를 세, 아들의 나이를 세라고 하면 0년 후에는 각각 (+0)세, ( +0)세이므로 - - 에서 +0(+0) -0 이 연립방정식을 풀면, 따라서, 현재 아버지의 나이는 세이다. 십의 자리의 숫자를, 일의 자리의 숫자를 b라하면 b+ 0b+(0+b)+ -b ᄀ 이를 간단히 정리하면 -+b ᄂ ᄀ`+ᄂ`을 하면 를 ᄂ`에 대입하면 b 따라서, 처음 자연수는 이다. 채점 기준 배점 연립방정식 세우기 점 연립방정식 풀기 점 처음 자연수 구하기 점 0

41 Ⅳ. 부등식 일차부등식 0 부등식 ⑴ +<0 P. 0 ⑵ }000 ⑴ 의 배에 를 더하면 0보다 작다. 좌변 우변 < ⑵ 00원짜리 ~ 값은 000원 이상이다. 좌변 우변 } ⑴ -> ⑵ +{ ⑴ 에서 을빼면 보다 크다. 좌변 우변 > ⑵ 무게가 ~ 담으면 전체 무게가 kg 이하이다. 좌변 우변 { ⑴ -, 0` ⑵,, ⑴ -일때, -_(-)>:참 0일때, -_0>:참,, 일 때, 모두 거짓 -, 0 ⑵ -, 0일 때, 모두 거짓 일때, _-}:참 일때, _-}:참 일때, _-}:참,, -, -, - -일때, -_(-)}:참 -일때, -_(-)}:참 -일때, -_(-)}:참 0일때, -_0}:거짓 일때, -_}:거짓 -, -, - ㄱ, ㄴ, ㄹ 을 대입하면 ㄱ. >0:참 ㄴ. _-<:참 ㄹ. _-{:참 따라서, 을 해로 갖는 부등식은 ㄱ, ㄴ, ㄹ이다. ⑴ <, < ⑵ <, < ⑶ >, > P. 0 ⑴ +, +이므로 +<+ -, -이므로 -<- ⑵ _, _0이므로 _<_, 이므로 < ⑶ _(-)-, _(-)-0이므로 _(-)>_(-) (-)-, (-)-이므로 (-)> (-) ⑴ < ⑵ < ⑶ < ⑷ > ⑴ 양변에 을 더하면 +<b+ ⑵ 양변에서 을 빼면 -<b- ⑶ 양변에 를 곱하면 -b ᄀ ᄀ`의 양변에서 을빼면 -->-b- ⑴ } ⑵ { ⑶ } ⑷ { ⑸ } ⑹ { }b에서 ⑴ 양변에 을 곱하면 }b ᄀ ᄀ`의 양변에서 을 빼면 -}b- ⑵ 양변에 -를 곱하면 -{-b ᄀ ᄀ`의 양변에 를 더하면 -{-b ⑶ 양변에 을 곱하면 } b ᄀ ᄀ`의 양변에 -을 더하면 -+ }-+ b ⑷ 양변에 - 을 곱하면 - {- b ᄀ ᄀ`의 양변에 을 더하면 - +{- b+ ⑸ (-)-, (b-)b-이므로 양변에 를 곱하면 }b ᄀ ᄀ`의 양변에서 를 빼면 -}b- ⑹ -(-)-+, -(b-)-b+이므로 양변에 -을 곱하면 -{-b ᄀ ᄀ`의 양변에 을 더하면 -+{-b+ Ⅳ. 부등식

42 ⑴ -{-< ⑵ -<-{ ⑴ 부등식의 각 변에 을 곱하면 -{< 부등식의 각 변에서 를빼면 --{-<- -{-< ⑵ 부등식의 각 변에 -를 곱하면 0}->- 부등식의 각 변에 을 더하면 0+}->-+ -<-{ ⑴ <+< ⑵ <0-< ⑴ 부등식의 각 변에 를 곱하면 -<< 부등식의 각 변에 을 더하면 <+< ⑵ 부등식의 각 변에 -을 곱하면 >->- 부등식의 각 변에 0을 더하면 >0-> <0-< 개념누르기 한판 P. 0 등식, 부등식,, ⑴ -{ ⑵ 0{+0<0 ⑴ {0,, } ⑵ {-, -} -<A{ ⑴ } ⑵ > ⑶ > ⑷ { -{< 부등식의 각 변에 를 곱하면 -<{0 부등식의 각 변에 을 더하면 -<+{ -<A{ ⑴ -{-의 양변을 -으로 나누면 } ⑵ 주어진 부등식의 양변에 을 더하면 > ᄀ ᄀ`의 양변을 로 나누면 > ⑶ 주어진 부등식의 양변에서 을빼면 - <- ᄀ ᄀ`의 양변에 - 를 곱하면 > ⑷ 주어진 부등식의 양변에 를 곱하면 -}- ᄀ ᄀ`의 양변에서 을 빼면 -}- ᄂ ᄂ`의 양변을 -로 나누면 { -{+<의 각 변에서 를빼면 -{< ᄀ ᄀ`의 각 변을 로 나누면 -{< 정답과 해설`(개념편 -가) 등식 -(+)-에서 -은 일차식 따라서, 부등식,, `이다. ⑴ 에서 를뺀것은/ 의 배보다 / 작거나 같다. -{ 좌변 우변 { ⑵ 가로의 길이가 ~ 둘레의 길이는 / 0cm 이상 / 0cm 미만이다. (직사각형의 둘레의 길이)(+0)+0 0{+0<0 ⑴ -일때, -_(-)+<:거짓 -일때, -_(-)+<:거짓 0,, 일때, -+<은모두참이다. {0,, } ⑵ -일 때, (좌변)`-+0, (우변)`_(-)+-이므로 0}-:참 -일 때, (좌변)`-+, (우변)`_(-)+이므로 }:참 0,, 일 때, +}+는 모두 거짓이다. {-, -} 집합 A는 부등식 -{+의 해의 집합이다. 0,,, 일때, -{+는 모두 참이므로 A{0,,, } n(a) 0 일차부등식의 풀이 ⑴ <, ⑵ }-, P. 0 ⑴ -<의 양변에 를 더하면 < ⑵ -+{의 양변에서 을 빼면 -{ 양변을 -로 나누면 }- ⑴ }, ⑶ {, ⑸ <, ⑺ }, ⑵ <-, ⑷ {-, ⑹ <, ⑻ >-, ⑴ -}의 양변에 을 더하면 } ⑵ +<의 양변에서 을 빼면 <- ⑶ {의 양변을 로 나누면 { ⑷ -}의 양변을 -으로 나누면 {

43 ⑸ <의 양변에 를 곱하면 < ⑹ - >-의 양변에 -을 곱하면 < ⑺ -}의 양변에 을 더하면 } ᄀ ᄀ`의 양변을 로 나누면 } ⑻ -<의 양변에서 을 빼면 -< ᄀ ᄀ`의 양변을 -으로 나누면 >- ⑴ >- ⑵ { ⑴ 화살표의 방향이 -보다 오른쪽이고, 는 -을 포 함하지 않으므로 >- ⑵ 화살표의 방향이 보다 왼쪽이고, 은 를 포함하므로 { <-;!; +>0에서 >- <0이므로 양변을 로 나누면 부등호의 방향이 바뀐다. <- < <0이므로 양변을 로 나누면 부등호의 방향이 바뀐다. 즉, < < <0 -<0에서 < <의 해가>-로 부등호의 방향이 바뀌었으므로 <0이다. P. 0 개 ㄱ. 의 차수가 이므로 일차부등식이 아니다. ㄷ. 일차방정식 ㅁ. 정리하면 일차항이 소거되므로 일차부등식이 아니다. ㅂ. 분모에 가 있으므로 일차부등식이 아니다. 따라서, 일차부등식은 ㄴ, ㄹ의 개이다. ⑴ {, ⑵ >-;(;, ⑴ -{, { { ⑵ --<0-, -< ⑴ <, ⑵ {-, ⑶ }, ⑷ >: º:, >- ⑴ -+>에서 -->- ->- < ⑵ -}+에서 -}+ -} {- ⑶ -{-에서 --{-- -{- } ⑷ -->-에서 -+>+ >0 > ⑴ <-;%; ⑵ }- P. 0 ⑴ -<(-)에서 -<- -<-+, <- <- ⑵ -(+){-(-)에서 --{-+, -{-+ -+{-, -{ }- ⑴ }- ⑵ < ⑴ (+)}(+)에서 +}+ -}-, }- }- ⑵ (+)>-(-)+에서 0+>-++, ->--0 ->- < ⑴ { ⑵ >: : ⑴ 양변에 0을 곱하면 -0{+ { { ⑵ 양변에 를 곱하면 -(-)<(-) -+<-, -<- > ⑴ < ⑵ >- ⑶ <- ⑷ >- ⑴ 양변에 0을 곱하면 <+ < ⑵ 양변에 0을 곱하면 -< -< >- Ⅳ. 부등식

44 정답과 해설`(개념편 -가) ⑶ 양변에 0을 곱하면 (+)<(+) <- <- ⑷ 양변에 를 곱하면 <+0 -<0 >- 개념누르기 한판 P. 0 ⑴ {, ⑴ < ⑵ {- ⑶ >- ⑷ } ⑴ 양변에 0을 곱하면 +0<+ < < ⑵ 양변에 0을 곱하면 (-){-- {- {- ⑶ 양변에 를 곱하면 -(-)<(+) +<+, -< >- ⑷ 양변에 을 곱하면 (-)}(+)- -}+-, } } ⑶ <0, ⑸ };(;,` 0 ⑵ >-, ⑷ >-, ⑹ }-;#;,` ⑴ <- ⑵ >- ⑶ {- ⑷ }- ⑴ {- ⑵ }- ⑶ <- ⑷ > 0 - ⑴ -{-+, +{+ { { ⑵ --<+, --<+ -< >- ⑶ -<(+), -<+ -<+ <0 ⑷ >--(+), >--- >- >- ⑸ -(-){(-), -+{- -{- } ⑹ -(-)}(-), -+}- }- }- ⑴ 양변에 0을 곱하면 ->0- -> <- ⑵ 양변에 0을 곱하면 -0<- -< >- ⑶ 양변에 0을 곱하면 (-)}+ -}+, -} {- ⑷ 양변에 0을 곱하면 -(-){(-) -+{0-, -{ }- ⑴ 양변에 를 곱하면 +{- {- {- ⑵ 양변에 을 곱하면 (+)}(-)- }- }- ⑶ 양변에 0을 곱하면 (-)>(+) -> <- ⑷ 양변에 0을 곱하면 0->(+)-0 > > 양변에 를 곱하면 (-)<(-), -< >- ᄀ 따라서, ᄀ`을 만족하는 가장 작은 정수는 0이다. +>0에서 >-의해가 < 즉, 부등호의 방향이 바뀌었으므로 <0이다. <- 이므로 일차부등식의 활용 P. 0~0 +, + 현재 어머니의 나이가 세, 아들의 나이가 세이므로 년 후의 어머니와 아들의 나이는 각각 (+)세, (+)세이다. +{(+) 0송이 백합을 송이 산다고 하면 장미는 (0-)송이를 사게 된 다. (장미의 가격)+(백합의 가격){000이므로 00(0-)+000{000 {0 따라서, 백합을 최대 0송이살수있다. 장 00원짜리 스티커를 장 산다고 하면 00원짜리 스티커 는 (-)장 사게 되므로 00(-)+00{000 { - 따라서, 00원짜리 스티커는 최대 장살수있다. 0

45 개월 P. 개월 후 형의 저금액은 ( )원이고, 동생의 저금액은 ( )원이므로 <( ) >0 따라서, 형의 저금액이 동생의 저금액의 배보다 적어지는 것은 개월째부터이다. 개월 개월 후 지성이의 예금액은 ( )원, 영표의 예금액은 ( )원이므로 > >. 따라서, 개월째부터 지성이의 예금액이 영표의 예금액보 다 많아진다. km 집에서 자전거가 고장난 지점까지의 거리를 km라하면 거리(km) 속력(km/시) 시간`(시간) 자전거를 타고 갈 때 걸어서 갈 때 - ;{; - 0 (자전거를 타고 간 시간)+(걸어간 시간){ 이므로 { } 따라서, 자전거가 고장난 지점은 집에서 km 이상 떨어진 지점이다. 총 ;!; 명 명이 입장할 때 입장료는 000원이고, 0명이 단체 입장권을 구입하여 입장할 때 입장료는 0 000_0_ 0000(원) 00 이므로 단체 입장권을 구입하는 것이 더 유리하려면 0000<000 >0 따라서, 명 이상이면 단체 입장권을 구입하는 것이 더 유 리하다. 송이 장미꽃을 송이 산다고 할 때, 집 근처 꽃가게에서 사면 00원이고 도매시장에서 사면 (00+00)원이므로 도매시장에서 사는 것이 더 유리하려면 00+00<00 > 따라서, 송이 이상 사는 경우에 도매 시장에서 사는 것이 유 리하다. > 삼각형이 될 조건에서 +<+(+) > 삼각형이 될 조건에서 +<+(-) > 따라서, 의값으로옳지않은것은 이다. 0<{ _(0+)_{, 0+{ { 그런데 변의 길이는 양수가 되어야 하므로 0<{이다. ;$;km 역에서 상점까지의 거리를 km라하면 거리(km) 속력(km/시) 시간`(시간) 가는 데 물건 사는 데 오는 데 { } + { } + { }{ 걸리는 시간 걸리는 시간 걸리는 시간 + + { { 따라서, 역에서 km 이내에 있는 상점을 이용하면 된다. 00g 갈때 ;{; 물건 사는 데 걸리는 시간 올때 더넣는물의양을 g이라 하면 농도(%) % 이하 소금물의 양(g) 00 더넣는물의양 00+ 소금의 양(g) ; 0 0;_00 녹아 있는 소금의 양은 _00(g) 이고, 물을 더 00 넣어도 소금의 양에는 변화가 없다. 농도가 % 이하이어야 하므로 _00{ >0이므로 양변에 (00+)를 곱하면 00{(00+) }00 ;!; ;{; 따라서, 물을 00g 이상 넣어야 한다. 총 ; 0 0;_00 Ⅳ. 부등식

46 00g 증발시킨 물의 양을 g이라 하면 농도(%) 증발 0% 이상 소금물의 양(g) 00 시킨 00- 소금의 양(g) ;0*0;_00 물의 양 ;0*0;_00 녹아 있는 소금의 양은 _000(g)이고 물을 증발 00 시켜도 소금의 양에는 변화가 없다. 0 농도가 0% 이상이어야 하므로 _00} >0이므로 양변에 (00-)를 곱하면 000}0(00-) }00 따라서, 물을 00g 이상 증발시키면 된다. 0g % 설탕물을 g 섞는다고 하면 농도(%) 0 설탕물의 양(g) 00 설탕의 양(g) 섞은 후 설탕의 양은 0 _ ( g) 전체 설탕물의 양은 (00+)g이므로 0+; 0 0; 00+ ; 0º0;_00 _00} ; 0 0; 00+>0이므로 양변에 (00+)를 곱하면 000+}(00+) }00 }0 % 이상 00+ ; 0º0;_00+; 0 0; 따라서, %의 설탕물을 0g 이상 섞으면 된다. 00원짜리 과자를 개 산다고 하면 0(-)+00{00 { 따라서, 00원짜리 과자는 최대 개살수있다. 년에 회 주문한다고 하면 배송료가 비회원은 00원, 회원은 ( )원이므로 <00 > 따라서, 일년에 회 이상 주문하면 회원으로 가입하는 것 이 더 경제적이다. 학생 명이 입장할 때:00원 학생 0명이 단체 입장권으로 입장할 때 0 :{00_0_ }원 00 00_0_ 0 <00 00 > 따라서, 명 이상이면 0명 단체 입장권으로 구입하는 것이 유리하다. km 지점까지 올라갔다가 내려온다고 하면 거리(km) 속력(km/시) 시간`(시간) 전체 걸리는 시간이 시간 이내이어야 하므로 + { { 따라서, 최대 교과서 확인과 응용 올라갈 때 내려올 때 km 지점까지 올라갔다 내려올 수 있다. {} 총 ;{; ;{; P. ~ - {{, 개념누르기 한판 P., 개 회 명 ` km 0 - >- 0 - 점 >.km 0 0g -{< 0{p< 개 정답과 해설`(개념편 -가) 어떤 홀수를 라하면 -< <. 따라서, 구하는 홀수는, 이다. (전체 가격)(안개꽃 한 다발의 가격) +(장미꽃 송이의 가격)+(포장비) {0000 km000m이므로 0}000 -, -, 0, 일때, -{-은거짓 일때, -{-은참 따라서, 부등식을 만족하는 해의 집합은 {}이다. 다른 풀이] -{-에서 -{- }

47 를 대입하면 (-)0}-이므로 참 삼각형에서 가장 긴 변의 길이는 다른 두 변의 길이의 합보 다 작으므로 +<(-)+(+) > 따라서, 는 (-)}-의해가된다. >b일때 -<-b, -<-b,,, { } -<<의각변에 -를 곱하면 -<-< ᄀ ᄀ`의 각변에 를 더하면 -<-<에서 -, b +b + -{ {에서 -{+{ -{{ - {{ 의 차수가 이므로 일차부등식이 아니다. 정리하면 일차항이 소거되므로 일차부등식이 아니다. -에서 -0이므로 일차방정식이다. `,, `, ` <- > 0 -}0에서 } <0이므로 { -<에서 < 그런데 <의 해가 >-로 부등호의 방향이 바뀌었 으므로 <0이다. 즉, > 이므로 >-에서 -->-- ->- < -(-){에서 {- - { 수직선 위에 나타낸 부등식의 해는 {이므로 - 양변에 을 곱하면 (-)-< < 따라서, 구하는 가장 큰 정수는 이다. 양변에 0을 곱하면 -<0+ -<0 > (+){0.의 양변에 0을 곱하면 -(+){, { { ᄀ - +{ 의 양변에 을 곱하면 +{(-) {-- ᄂ ᄀ, ᄂ`이 같아야 하므로 -- - 세 번째 수행평가 성적을 점이라 하면 ++ }0 } 0 도서관에서 서점까지의 거리를 km라하면 거리(km) 속력(km/시) 시간`(시간) 전체 걸리는 시간이 시간 이내이어야 하므로 { { 0 (.) 따라서, 도서관으로부터. km 이내에 있는 서점에 가야 한다. g의 물을 증발시킨다고 하면 농도(%) 증발 0% 이상 소금물의 양(g) 00 시킨 00- 소금의 양(g) ;0^0;_00 물의 양 ;0^0;_00 %의 소금물의 소금의 양은 _00(g)이고 00 물을 증발시켜도 소금의 양은 변화가 없으므로 _00}0, 00}0(00-) 00-0}00- }0 따라서, 물을 0g 이상 증발시켜야 한다. +에서 -를 -<+{에 대입하면 -<+(-){ -<+-{ -<-{에서 -<-{ -{< -{, { { { 이고 자연수 의 개수가 개이어야 한다. 갈때 ;{; 서점에 머무를 시간 일때, { 0 ( ). 일때, {. 0 ( ) 일때, { 0 ( ),, 에 의하여 { < 각변에 를 곱하면 {< 올때 총 ;!; ;{; 0 Ⅳ. 부등식

48 정답과 해설`(개념편 -가) p+.{ <.의각변에 를 곱하면 {p+< ᄀ ᄀ`의 각 변에서 을빼면 0{p< 비디오테이프를 년동안 개 빌린다고 하면 대여료는 회원으로 가입하지 않았을 때:000원 회원으로 가입했을 때: (원) <000 > 따라서, 비디오테이프를 년동안 개이상빌릴때, 회원 으로 가입하는 것이 유리하다. 연립부등식 0 연립부등식의 풀이 ⑴ -<{ ⑵ > ⑶ {0 ⑴ 각 부등식의 해를 수직선 위에 나타내 면 오른쪽 그림과 같다. -<{ ⑵ 각 부등식의 해를 수직선 위에 나타내 면 오른쪽 그림과 같다. > ⑶ 각 부등식의 해를 수직선 위에 나타내 면 오른쪽 그림과 같다. {0 ⑴ ⑶ ⑵ <- > - - -{{ P. ⑴ { ⑵ -<{ ⑴ᄀ`을풀면 < < ᄂ`을 풀면 +{+, { { 해를 수직선 위에 나타내면 오른쪽 그림과 같다. { ⑵ᄀ`을풀면 >- >- ᄂ`을 풀면 -}-, -}- { 해를 수직선 위에 나타내면 오른쪽 그림과 같다. -<{ 0 - ᄂ ᄂ - 0 ᄀ ᄀ P. ⑴ 해가 없다. ⑵ 해가 없다. ⑶ - ⑴ 각 부등식의 해를 수직선 위에 나타내 면 오른쪽 그림과 같다. 해가 없다. ⑵ 각 부등식의 해를 수직선 위에 나타내 면 오른쪽 그림과 같다. 해가 없다. ⑶ 각 부등식의 해를 수직선 위에 나타내 면 오른쪽 그림과 같다. - ⑴ ;#;<{ ⑵ } -+< ᄀ ⑴ -{+ ᄂ ᄀ`을 풀면 >, ᄂ`을 풀면 { <{ +{- ᄀ ⑵ +>+ ᄂ ᄀ`을 풀면 }, ᄂ`을 풀면 > } -{+ 에서 +b>-- -b- ⑴ ⑶ ⑸ <{ 그런데 연립부등식의 해가 -<{이므로 즉,, -b- -에서 b b - 해가 없다. ⑵ ⑷ 해가 없다. 해가 없다. ( { -b- > 해가 없다. -

49 +> ᄀ ⑷ -{(+) ᄂ ᄀ`을 풀면 >, ᄂ`을 풀면 { ->0 ᄀ ⑸ +}+ ᄂ ᄀ`을 풀면 >, ᄂ`을 풀면 { ⑴ -<{ ⑵ -{< -{+ ᄀ ⑴ +<+ ᄂ ᄀ`을 풀면 {, ᄂ`을 풀면 >- 부등식 ᄀ, ᄂ`의 해를 수직선 위에 나타내면 오른쪽 그림과 같다. -<{ -<-- ᄀ ⑵ --{ ᄀ ᄀ`을 풀면 <, ᄂ`을 풀면 }- 해가없다. 해가없다. 부등식 ᄀ, ᄂ`의 해를 수직선 위에 ᄀ 나타내면 오른쪽 그림과 같다. - -{< 다른 풀이] -<--{의 각변에 을 더하면 -<-{ ᄀ ᄀ`의 각 변을 -으로 나누면 -{< ⑴ -<{- ⑵ >;#; ⑶ -{{ ⑷ -{< {- ᄀ ⑴ -<+ ᄂ ᄀ`을 풀면 {-, ᄂ`을 풀면 >- -<{- -<-(-) ᄀ ⑵ -(-)<- ᄂ ᄀ`에서 -<-+ >;#; ᄂ`에서 -+<- >- >;#; -{+ ᄀ ⑶ +{ ᄂ ᄀ`을 풀면 }-, ᄂ`을 풀면 { -{{ -<-- ⑷ --{0 ᄀ`을 풀면 <, ᄂ`을 풀면 }- -{< - ᄀ ᄂ ᄂ 개념누르기 한판 P. (차례로) -,, -,, -<{ ⑴ -{< ⑵해가없다. ⑴ >- ⑵ ⑶ <- ⑷ -<{- ⑴ -<{ ⑵ - <<- 개 {+ ᄀ ⑴ -<- ᄂ ᄀ`을 풀면 }-, ᄂ`을 풀면 < -{< -<- ᄀ ⑵ -}+ ᄂ ᄀ`을 풀면 <-, ᄂ`을 풀면 } 해가 없다. +{+ ᄀ ⑴ -(+)< ᄂ ᄀ`을 풀면 }-, ᄂ`을 풀면 >- >- (-)+{- ᄀ ⑵ -}+ ᄂ ᄀ`을 풀면 {, ᄂ`을 풀면 }.+.{0. ᄀ ⑶ 0.>0.+. ᄂ ᄀ`의 양변에 0을 곱하면 +{에서 {- ᄂ`의 양변에 0을 곱하면 >+에서 <- <- ⑷ +>- - ᄀ {;{;- ᄂ ᄀ`을 풀면 >- ᄂ`의 양변에 를 곱하면 (-){- -0{-에서 {- -<{- ⑴ -<(+)+{에서 -<+{ -<{ -<{ (-)<- ᄀ ⑵ -<+ ᄂ ᄀ`을 풀면 <-, ᄂ`을 풀면 >- - <<- Ⅳ. 부등식

50 정답과 해설`(개념편 -가) 0 +}- ᄀ -< ᄂ ᄀ`을 풀면 {, ᄂ`을 풀면 >- - <{ ᄃ 따라서, ᄃ`을 만족하는 정수 는 -, 0,,, 으로 개이다. (+)>- ᄀ +>- ᄂ ᄀ`에서 +>- < ᄂ`을 풀면 <+ 그런데 연립부등식의 해가 < ᄂ ᄀ 이므로 오른쪽 그림의 수직선에서 연립부등식의 활용,, 0 연속하는 세 자연수를 -,, +이라 하면 <(-)++(+)<0 <<0 <<0 는 자연수이므로 이다. 따라서, 연속하는 세 자연수는,, 0이다. 어떤 정수를 라하면 (+)> ᄀ (-)> ᄂ ᄀ`을 풀면 >, ᄂ`을 풀면 < << 따라서, 어떤 정수는 이다. 개 또는개 또는개 또는개 P. ~ 음료수를 개 산다고 하면 빵은 (-)개사게된다. 음료수를 빵보다 많이 사므로 >- ᄀ 또, (빵의 가격)+(음료수의 가격){000이므로 00(-)+00{000 ᄂ 두 부등식 ᄀ, ᄂ`을 연립하여 풀면 <{ 따라서, 음료수는 개또는 개또는 개또는 개 사면 된다. 00원짜리 볼펜을 자루 산다고 하면 000원짜리 볼펜은 (-)자루 사게 된다. 000{000(-)+00<000 <{0 즉, 00원짜리 볼펜은 최소 자루, 최대 0자루를 살 수 있으므로, b0 +b 개 또는개 방의 개수를 개라 하면 0<< 0< ᄀ 즉, < ᄂ ᄀ`을 풀면 < 0 ᄂ`을 풀면 > << 0,즉.0<<. 그런데 는 자연수이므로, 따라서, 이 수련원의 방의 개수는 개또는 개이다. 개 상자의 개수를 개라 하면 0<0< 0 << 0 0,즉.<< 그런데 는 자연수이므로 따라서, 상자의 개수는 개이다. 명 의자의 개수를 개라 하면 학생 수는 (+)명이다. (-)개... 남는 의자 명 이상 명 이하 학생 명씩 앉을 때, (-)개의 의자에는 명씩 앉고 한 개는 빈 의자, 다른 한 개는 명이상 명이하`의학생이 앉으므로 학생 수를 부등식으로 나타내면 (-)+{+{(-)+ 0{{ 는 자연수이므로 0,, 이고 +에 차례로 대입하면 학생 수는,, 명이다. 그런데 학생 수는 0명이 넘어야 하므로 구하는 학생 수는 명이다.

51 개 또는개 또는개 또는개 0g 이상 00g 이하 의자의 개수를 개라 하면 학생 수는 (+)명이다. 학생 명씩 앉을 때, (-)개의 의자에는 명씩 앉고 두 개는 빈 의자, 나머지 한 개에는 명이상 명 이하의 학생 이앉게된다. 학생 수를 부등식으로 나타내면 (-)+{+{(-)+ {{ 따라서, 의자의 개수는 개 또는 개 또는 개 또는 개이다. (-)개... 명 이상 명 이하 남는 의자 g의 물을 증발시킨다고 하면 0% 이상 농도(%) 증발시킬 % 이하 소금물의 양(g) 00 물의 양 00- g 소금의 양(g) ;0*0;_00 ;0*0;_00 소금의 양은 _00(g)이므로 00 0{ _00{ >0이므로 각변에 (00-)를 곱하면 0(00-){_00{(00-) 0{{00 따라서, 증발시켜야 할 물의 양은 0g 이상 00g 이하이다. cm 이상 0cm 이하 세로의 길이를 cm라 하면 직사각형의 둘레의 길이는 _{(세로의 길이)+(가로의 길이)}이므로 (+)cm {(+){ {{0 따라서, 세로의 길이는 cm 이상 0cm 이하이다. 이상 이하 삼각형의 높이를 라하면 { { {{ 따라서, 삼각형의 높이는 이상 이하이다. 0g 이상 00g 이하 g의 물을 더 넣는다고 하면 % 이상 농도(%) 더넣을 % 이하 소금물의 양(g) 00 물의 양 00+ g 소금의 양(g) ;0%0;_00 소금물의 양은 (00+)g이고 ;0%0;_00 %의 소금물 00g에 녹아 있는 소금의 양은 _000(g) 00 물을 더 넣어도 소금의 양은 변하지 않으므로 0 { _00{ >0이므로 각변에 (00+)를 곱하면 (00+){0_00{(00+) 0{{00 따라서, 더넣어야하는물의양은 0g 이상 00g 이하이다. 개념누르기 한판 P. 0<(-)<0 (차례로) -, +, -, +, 0,,, 0 송이 사과 개, 학생 0명 {< 00g 초과 000g 이하 붉은 장미를 송이 산다고 하면 00(0-)+00{000 >0-0<{ 따라서, 붉은장미는최대 송이살수있다. 학생수를 명이라하면사과의개수는 (+)개이다. (-)+{+<(-)+ <{0 그런데 학생 수는 짝수이므로 0명이고, 사과의 개수는 _0+(개)이다. 사다리꼴의 넓이에서 0{ _(+)_< {+< {< %의 소금물을 g넣는다고 하면 농도(%) 0 소금물의 양(g) 00 소금의 양(g) ; 0º0;_00 ;0$0; % 이상 % 미만 00+ ; 0º0;_00+;0$0; 0%의 소금물 00g에 녹아 있는 소금의 양은 0 _000(g) 00 Ⅳ. 부등식

52 정답과 해설`(개념편 -가) %의소금물 g에녹아있는소금의양은 0+;0$0; { 00+ _00< (00+){000+<(00+) 00<{000 교과서 확인과 응용 해가 없다. { 0 개 명 - ⑴ (0-)cm ⑵ 0 ⑶ (차례로) 00-0{000, }0 ⑷ 0cm 이상 0cm 이하 +>-- ᄀ +}- ᄂ ᄀ`을 풀면 >-, ᄂ`을 풀면 { 따라서, 부등식 ᄀ, ᄂ`의 해를 수직 선 위에 나타내면 오른쪽 그림과 같 다. -<< +{(+) ᄀ -+<- ᄂ ᄀ`을 풀면 {, ᄂ`을 풀면 > 부등식 ᄀ, ᄂ`의 해를 수직선 위에 나 타내면 오른쪽 그림과 같다. 해가없다. ->+ ᄀ {+ ᄂ ᄀ`을 풀면 >, ᄂ`을 풀면 { 부등식 ᄀ, ᄂ`의 해를 오른쪽 그림과 같이 수직선 위에 나타내었을 때 해 가 없기 위해서는 { -<- ᄀ -(+){ ᄂ ᄀ`을 풀면 <, ᄂ`을 풀면 { < ( g)이므로 00 P. ~ ᄀ - ᄂ ᄂ 따라서, 연립부등식을 만족하는 가장 큰 정수는 0이다. -<+ ᄀ (+)>+ ᄂ ᄀ ᄂ ᄀ ᄀ`을 풀면 <, ᄂ`을 풀면 >- 그런데 해가 -<<이므로 -<<이고 -- +>- ᄀ (-)<+b ᄂ ᄀ`을 풀면 > -, ᄂ`을 풀면 < b+ 그런데 수직선에서 해가 -<<이므로 - << b+ 이고 - b+ -,, b- +b+(-) ( }- ᄀ - + {+ ᄂ ᄀ`을 풀면 }-, ᄂ`을 풀면 { 따라서, - {{이므로 M, m- M-m-(-) -<+ ᄀ +{- ᄂ ᄀ`을 풀면 <, ᄂ`을 풀면 } {< 따라서, 주어진 연립부등식을 만족하는 자연수는,, 이므로 그 합은 이다. (-)<+ ᄀ +0{+ ᄂ ᄀ`을 풀면 <, ᄂ`을 풀면 } 따라서, {< 이므로 A{,, } n(a) 0 {-< {< 따라서, 어떤 자연수는 이다. 만두를 개산다고하면튀김은 (0-)개를사게된다. 만두를 튀김보다 많이 사므로 >0- ᄀ 또, (만두의 가격)+(튀김의 가격){00이므로 00+0(0-){00 ᄂ ᄀ, ᄂ`을 연립하여 풀면 <{ 그런데 는 자연수이므로 만두를 개 사면 된다. 학생 수를 명이라 하면 공책 수는 (+)권이므로 (-)+{+<(-)+ <{. 따라서, 구하는 학생 수는 명이다.

53 +>- ᄀ +>-k ᄂ ᄀ`을 풀면 <, ᄂ`을 풀면 >-k- 연립부등식을 만족하는 정수 의 개수가 개이므로 오른쪽 그림에서 {-k-< -<k{- ᄀ ᄂ -k- 따라서, 구하는 정수 k는 -이다. ⑶ APM00- _0_+ _0_(0-) + _0_0] 00-0{000 ⑶ }0 ⑷ ⑵, ⑶`에 의해 0{{0 따라서, 점 B에서 0cm 이상 0cm 이하 만큼 떨어 진곳에점 P를 잡으면 된다. 부등식의해는 -<<- 이다. -<<- 을 만족하는 가장 큰 정수 는 -, 가장 작은 정수 는 -이다. M-, m-` M+m-+(-)- - -<<의각변에 -를 곱하면 >->-, -<-< 각 변에 를 더하면 <-+< 따라서,, b이므로 b-0 -의 값의 범위 구하기 -+의 값의 범위 구하기, b의 값 구하기 b-의 값 구하기 채점 기준 서술형 대비 유제 -}-, }- }- ᄀ +}-, -}- { ᄂ ᄀ`과 ᄂ`을 수직선 위에 나타내면 ᄂ 오른쪽 그림과 같다. 따라서, 주어진 연립부등식의 해가 -{{이므로 -, b b--(-) 유제 <과정은 풀이 참조> P. ~ 따라해보자 유제 유제 - 도전해보자 0 - ⑴>- ⑵}- ⑶풀이참조 ⑷}- }.km 명 00개 - +<-, <- <- ᄀ +>-, >- >- ᄂ ᄀ과 ᄂ을 수직선 위 ᄀ 에 나타내면 오른쪽 그림과 같다 따라서, 주어진 연립 -- ᄀ ᄂ -}+, }+ + } ᄀ --{+, -{0 }- ᄂ ᄀ`과 ᄂ`이 같으므로 채점 기준 각 일차부등식 풀기 두 부등식의 해가 같음을 이용하여 에 관한 방정식 세우기 의 값 구하기 ⑴ -<+, -<0 >- ⑵ +}-, }- }- ᄀ ⑶ - - ᄂ ⑷ 따라서, 연립부등식의 해는 }- 일차부등식 ᄀ 풀기 일차부등식 ᄂ 풀기 두 부등식의 해를 수직선 위에 나타내기 연립부등식의 해 구하기 채점 기준 Ⅳ. 부등식

54 +>+ ᄀ 에서 {- ᄂ ᄀ을 풀면 >-, ᄂ을 풀면 {- 부등식 ᄀ, ᄂ`의 해를 오른쪽 그 ᄂ ᄀ 림과 같이 수직선 위에 나타내었 을 때 해가 없으려면 - - -}-이어야 한다. } 채점 기준 각 일차부등식 풀기 해가 없다는 조건을 이용하여 에 관한 부등식 세우기 의 값의 범위 구하기 역에서 상점까지의 거리를 km라하면 (상점까지 가는 데 걸린 시간) +(물건을 사는 데 걸린 시간) +(역으로 돌아오는 데 걸린 시간){이므로 { + + { ᄀ ᄀ`의 양변에 를 곱하면 ++{ { {. 따라서, 역에서부터.km 이내에 있는 상점을 이용해야 한다. B과자를 개 만든다고 하면 A과자는 (00-)개를 만 들게 되므로.(00-)+.{00 양변에 0을 곱하면 (00-)+{ {000 {00 {00 따라서, B과자는 최대 00개만들수있다. 집합 A에서 +{, { { 집합 B에서 (-)<- -<- <0 따라서, A{ {인정수}, BÇ { }0인정수}이 므로 A 채점 기준 B과자의 개수를 개라 할 때, A과자의 개수를 에 관한 식으로 나타내기 일차부등식 세우기 일차부등식 풀기 답 구하기 0 두집합 A, BÇ 을 동시에 만족하는 는 0,, 의 개 이다. n(a;bç ) BÇ 일차부등식 세우기 일차부등식 풀기 답 구하기 채점 기준 학생 수를 명이라 하고 한 학생에게 개씩 나누어 주면 사탕이 개가 남으므로 사탕의 개수는 (+)개이다. 사탕의 개수가 0개 이상 개 미만이므로 연립부등식을 세우면 0{+< ᄀ ᄀ`의 각 변에서 를빼면 {< ᄂ ᄂ`의 각 변을 으로 나누면 {<, 즉.{<. 그런데 는 자연수이므로 따라서, 구하는 학생 수는 명이다. A의 부등식 풀기 B의 부등식 풀기 두집합 A, BÇ 구하기 n(a;bç )의 값 구하기 기출문제로 단원 마무리 채점 기준 P. ~0 0 0 km, 과정은 풀이 참조 {< 해가 없다, 과정은 풀이 참조 정답과 해설`(개념편 -가) 채점 기준 학생 수를 명이라 할 때, 사탕의 개수를 에 관한 식으로 나타내기 연립부등식 세우기 연립부등식 풀기 학생 수 구하기 정리하면 항이 소거되므로 일차부등식이 아니다. 의 차수가 이므로 일차부등식이 아니다. 일차방정식 일차식

55 를 대입하여 부등식이 참이 되는 것을 찾는다. {+ 참 -일때, -_(-){:거짓 0일때, -_0{:거짓 일때, -_{:참 일때, -_{:참 따라서, 구하는 해의 집합은 {, }이다. <b에서 ->-b -->-b- > -- 을 만족하는 음의 정 수가 개이려면 오른쪽 수직선에 -- 서와 같이 -- -{ <-이어야 한다. 즉, <{이므로 정수 는, 이고, 그 합은 + +>0의 해가 <으로 부등호의 방향이 바뀌었으므 로 <0 <- 에서 - - 부등식을 정리하면 (-)<- -<0이므로 > (-) - > >+ 의 양변에 을 곱하면 >0+, >0 > 0 { } 따라서, 부등식을 만족하는 가장 작은 정수는 이다. -{-+<에서 -{-< -<{ 따라서, 부등식을 만족하는 정수 는 -, -, 0, 의 개이다. 0 사과를 개사면귤은 (0-)개를 살 수 있으므로 00+00(0-){ {000 {0 따라서, 사과는 최대 0개살수있다. 명의 자유이용권의 가격은 000원이므로 0_000_ 0 < > 따라서, 명 이상일 때 단체 이용권을 구입하는 것이 유리 하다. +<+(+) > -+{+ ᄀ -<-+ ᄂ ᄀ``을 풀면 }, ᄂ``을 풀면 < {< ᄀ``의 양변에 0을 곱하면 -<+, < < ᄂ``에서 -+0{+ -{ }- -{< 따라서, 연립부등식을 만족하는 가장 작은 정수 는 -, 가장큰정수 는 이므로 그 합은 (-) }0.-0.의 양변에 0을 곱하면 -}- }- ᄀ (+)> (-)의 양변에 를 곱하면 0(+)>(-), 0+0>- >- >- ᄂ ᄀ, ᄂ``을 수직선 위에 나타낸 것은 `이다. -{ ᄀ -{+b ᄂ ᄀ``을 풀면 }-, ᄂ``을 풀면 {b+ 이 때, 연립부등식의 해가 0{{이므로 -{{b+에서 -0, b+, b +b <0.+0. ᄀ (-)+0{(+) ᄂ 0-< ᄀ -{ ᄂ ᄀ``을 풀면 >0-, ᄂ``을 풀면 { 이 연립부등식이 해를 가지려면 오른쪽 그림과 같이 0-< 이어야 한다. > A{ +{}{ {} B{ -}}{ }+} A;Bu이므로두집합 A, B 를 오른쪽 그림과 같이 수직선 위에 나타내면 +> >- + 주의 { -일때, 가되어공통부분 가생 } 기므로 등호를 포함하지 않아야 한다. 명씩 앉으면 학생이 명 남으므로 학생 수는 (+)명 이다. (-)개 명 이상 명 이하 남는 의자 개 학생 명씩 앉을 때, (-)개의 의자에는 명씩 있고 네 개는 빈 의자, 나머지 한 개에는 명이상 명 이하의 학생 이앉게된다. A ᄂ ᄀ B Ⅳ. 부등식

56 즉, (-)+{+{(-)+에서 사람은 소 (-)< (-) 수로 표현할 수 없으므로 을빼고 {를 <로바꿀수있다. (-)<+{(-) 다른 풀이] 학생 수는 (+)명이고 명씩 앉으면 의자가 개남 으므로 (-)개의 의자에는 명씩 앉게 된다. 따라서, 학생 수는 (-)명보다는 많고 (-)+명 이하이므로 (-)<+{(-)+ 즉, (-)<+{(-) 0 텐트의 개수를 개라 하면 학생 수는 (+0)명이고 한 텐트에 명씩 들어갈 때 (-)개의 텐트가 명씩 채워 져있고 개의 텐트에는 명이상 명 이하의 학생이 들 어가므로 (-)+{+0{(-)+ 0{{ 따라서, 텐트의 개수는 0개 또는 개 또는 개 또는 개또는 개이다. (-){+ +<- ᄀ ᄂ ᄀ`을 풀면 {, ᄂ`을 풀면 > 따라서, 부등식 ᄀ, ᄂ`의 해를 수 ᄀ ᄂ 직선 위에 나타내면 오른쪽 그림 과같다. 해가없다. 채점 기준 배점 A{B 꼴로 나타내기 B<C 점 각 일차부등식 풀기 점 연립부등식의 해 구하기 점 어떤 정수를 라하면 -{ ᄀ -> ᄂ ᄀ`을 풀면 {, ᄂ`을 풀면 > <{ 따라서, 구하는 정수는 이다. 올라간 거리를 km라하면 올라갈 때 내려올 때 총 거리(km) 속력(km/시) 시간`(시간) ;{; ;{; 전체 걸린 시간이 시간 이내이어야 하므로 + { 양변에 를 곱하면 +{, { { 따라서, 최대 km 지점까지 올라갔다 내려올 수 있다. 채점 기준 배점 조건에 맞는 일차부등식 세우기 점 일차부등식 풀기 점 답 구하기 점 정답과 해설`(개념편 -가) A{ -<}{ <}{ <} B{ >}이고 A;B를 만족 B A 하는 정수가 하나뿐이므로 두 집합 을 수직선에 나타내면 오른쪽 그림 과같다. 일때, 공통부분은 <<에서 를포함한다. 일 때, 공통 부분은 <<에서 정수 가 없다. {<

57 Ⅴ. 함수 일차함수와 그 그래프 0 일차함수의 뜻과 그래프 ⑴ p ⑵ ;@; ⑶ - 일차함수:⑶ P. ⑴ p 이고, 의 차수가 이므로 일차함수가 아니다. ⑵(거리)(속력)_(시간)이므로 _ 즉, 일차함수가 아니다. ⑶ +에서 -+이므로일차함수이다. ㄴ, ㄹ ㄱ. 은 일차식이 아니므로 은 일차함수가 아니다. ㄷ, ㅂ. 반비례 관계식이므로 일차함수가 아니다. ㅁ. (에 관한 이차식)이므로 일차함수가 아니다., 분모에 가 있으므로 일차함수가 아니다. (에 관한 이차식)이므로 일차함수가 아니다. (에 관한 일차식)의 꼴이 아니므로 일차함수가 아 니다. ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ {-, -,, } ⑴ f(0)-_0+ ⑵ f(-)-_(-)+ f()-_+- f(-)-f()-(-) ⑶ f()-+- ⑷ f(-), f(0), f()-, f()-이므 로 치역은 {-, -,, } ⑴ - ⑵ ⑴ 대응표를 만들면 다음과 같다. P. 즉, 개의 점 (-, -), (-, -), (0, 0), (, ), (, )를 나타내면 된다. O O ⑵ 정의역이 수 전체의 집합이므로 두 점 (0, 0), (, ) 를 지나는 직선을 그리면 된다. ⑴ ;@; ⑵ ⑴점(, )를 지나므로 에, 를 대입하면 ⑵ 에 을 대입하면 _ 의 그래프가 점 (-, )를 지나므로 -, 를 대입하면 - 따라서, - - 의 그래프 위에 있는 점을 찾는다. ⑴ᄂ ⑵ᄀ ⑶ᄃ ⑷ᄅ 의 절대값이 클수록 축에 가까워진다. ⑴, ⑵`의 경우 >0이므로 그래프는 제```, `사분면을 지나 고, 의 절대값이 각각, 이므로 ⑴, ⑵`의 그래프는 각각 ᄂ, ᄀ`이다. ⑶, ⑷`의 경우 <0이므로 그래프는 제```, `사분면을 지나 고, 의 절대값이 각각, 이므로 ⑶, ⑷`의 그래프는 각 각 ᄃ, ᄅ`이다. ⑵ ⑴ (차례로) -,,,, ⑵풀이참조 P. 네점(-, ), (0, ), (, ), (, -)을 나타낸다., O - 축의 방향으로 -만큼 평행이동 축의 방향으로 만큼 평행이동 Ⅴ. 함수

58 ⑴ + ⑵ ;!;+ 축의 방향으로 ⑵ - { -}+ 만큼 평행이동 + 개념누르기 한판 P., ⑴ - ⑵감소 ⑶ 풀이 참조 ⑴ - - ⑵ + -(+)+를 정리하면 -이므로 일차함수가 아니다 은 분모에 가 있으므로 일차 함수가 아니다. ⑴ 의 그래프가 점 (, -)를 지나므로, -를 대입하면 - - ⑵ 그래프에서 의값이 0에서 으로 증가하면 의 값은 0에서 -로 감소한다. ⑶ - 의 그래프가 점 (-, k)를 지나므로 k- _(-), 를 대입하면 -_+-+ ⑴ 의 그래프를 축의 방향으 로 만큼 평행이동한 그래프를 그 린다. - ⑵ 의 그래프를 축의 방향으 로 -만큼 평행이동한 그래프를 그린다. ⑵ (+)-이므로 + --+b와 +이 일치하므로 -, -+b에서 b +b-+ ()+ - O - ()- - ⑴ 절편은 0일때, 0-+ 절편은 0일때, ⑴ 절편:-;#;, 절편: ⑵ 절편:, 절편: ⑶ 절편:, 절편: ⑷ 절편:, 절편:- ⑴ 0일때, 0+ 0일때, 즉, 절편은 -, 절편은 이다. ⑵ 0일때, 일때, 즉, 절편은, 절편은 이다. ⑶ 0일때, 0-+ 0일때, 즉, 절편은, 절편은 이다. ⑷ 0일때, 0-0일때, - 즉, 절편은, 절편은 -이다. ⑴ 절편:-, 절편: ⑵ 축과의 교점의 좌표:(-, 0) 축과의 교점의 좌표:(0, ) 일차함수의 그래프에서 절편은 축과의 교점의 좌표 이고, 절편은 축과의 교점의 좌표이다. ⑴, ⑵ 0, 0 ⑶, - ⑴ 축과의 교점의 좌표가 (, 0), 축과의 교점의 좌표 가 (0, )이므로 절편은, 절편은 이다. ⑵ 축, 축과의 교점의 좌표가 모두 (0, 0)이므로 절 편, 절편 모두 0이다. ⑶ 축과의 교점의 좌표가 (, 0), 축과의 교점이 (0, -)이므로 절편은, 절편은 -이다. 정답과 해설`(개념편 -가) 0 일차함수의 그래프와 절편 P. ⑴ 절편:, 절편: ⑵ (, 0), (0, ) ⑴ 절편: ⑵ 절편: O P. 0

59 풀이 참조 ⑴ 절편이 -, 절편이 -이므로 두점 (-, 0), (0, -)을지나 는 직선을 그린다. ⑵ 절편이, 절편이 -이므로 두점 (, 0), (0, -)를지나 는 직선을 그린다. A(0, ), B(-, 0) 점 A는 절편, 점 B는 절편이다. +의 절편이 -, 절편이 이 므로 그래프를 그리면 오른쪽 그림과 같다. 따라서, 구하는 넓이는 ;!; 절편, 절편을 이용하여 두 일차함 수 --, -의그 래프를 그리면 오른쪽 그림과 같다. 따라서, 구하는 넓이는 ;!; 개념누르기 한판 P. ⑴, ⑵ -, ⑶ -, - ⑴ - ⑵ - ⑶ ⑷ 절편:-, 절편: (, 0) ⑴, - () () () () ⑵ -, ⑶, - O ⑷ -, () - - O O O () -- ⑴ 절편이 -이면 점 (0, -)을 지나므로 b- ⑵ 절편이 이면 점 (, 0)을 지나므로 0_+b b- ⑶ 절편이 -이면 점 (-, 0)을 지나므로 0-+ ⑷ (-)+에서 +이므로 절편은 -, 절편은 이다. 그래프의 절편이 이므로 b이다. 즉, - +의 절편은 0- +에서 A(, 0) ⑴ 0일때, 0-0일때, - 즉, 절편은, 절편은 -이므로 그래프는 두 점 (, 0), (0, -)를 지나는 직선이다. ⑵ 0일때, 일때, 즉, 절편은 -, 절편은 이므로 그래프는 두 점 (-, 0), (0, )를 지나는 직선이다. ⑶ 0일때, 일때, 즉, 절편은, 절편은 이므로 그래프는 두 점 (, 0), (0, )을 지나는 직선이다. ⑷ 0일때, 일때, - 즉, 절편은 -, 절편은 -이므로 그래프는 두 점 (-, 0), (0, -)를 지나는 직선이다. - +의 절편은 0, 절편은 이므로 그래프를 그 리면 오른쪽 그림과 같다. O 따라서, 구하는 넓이는 0 _0_ ⑴ 축과의 교점의 좌표가 (, 0), 축과의 교점의 좌표 가 (0, )이므로 절편이, 절편이 이다. ⑵ 축과의 교점의 좌표가 (-, 0), 축과의 교점의 좌 표가 (0, )이므로 절편이 -, 절편이 이다. ⑶ 축과의 교점의 좌표가 (-, 0), 축과의 교점의 좌표 가 (0, -)이므로 절편이 -, 절편이 -이다. 0 일차함수의 그래프와 기울기 P. ~ ⑴ ;!; ⑵ ;!; ⑶ ;#; ⑷ ⑸ ;%;` 기울기가 가장 큰 사다리:⑸ Ⅴ. 함수

60 정답과 해설`(개념편 -가) 0 ⑴ - ⑵ -;!; 한 직선 위의 어느 두 점을 택해도 기울기는 모두 같다. ⑴ - +에서 0- k-0 k 즉,, - 일때 0이고, 일때 -이므로 (의값의증가량)--0- k ( 의 값의 증가량) - ⑵ (기울기) - ( 의값의증가량) () () ⑴ -, 기울기:-;!; ⑵ +, 기울기:;$; O ⑴점 (0, )에서 점 (, )로 의값이 +만큼 증가하 면 의 값은 - 만큼 증가하므로 ⑴ - +의 그래프는 절편이 이므로 점 (0, ) - (기울기) - 를 지나고, 기울기가 - 이므로 의값이 만큼 증 ⑵점 (-, )에서 점 (-, )로 의 값이 +만큼 가하면 의값은 -만큼 증가하여 다른 한 점 증가하면 의 값은 + 만큼 증가하므로 (0+, -),`즉 점 (, )를 지난다. ⑵ -의 그래프는 절편이 -이므로 점 (0, -) (기울기) 을 지나고, 기울기가 이므로 의값이 만큼 증가하면 의값은 만큼 증가하여 다른 한 점 (0+, -+), ⑴, ⑵ -;!;, - ⑶, - ⑷ -;!;, 즉점 (, )을 지난다. ⑴ -에서 기울기는 이므로 (의 값의 증가량)(기울기)_(의 값의 증가량) _ ⑵(의값의증가량)- _- ⑶(의값의증가량)_(-)- ⑷(의값의증가량){- }_(-) - 의 값의 증가량에 대한 의 값의 증가량의 비는 기울기이 므로 -이다. - ( 의값의증가량) - (기울기) - (의값의증가량) -(-) ⑴ ⑵ -;%; - ⑴ (기울기) - -- ⑵ (기울기) - -(-) 절편이 -이고, 절편이 이므로 그래프는 두 점 (-, 0), (0, )를 지난다. -0 (기울기) 0-(-) ⑴ᄀ ᄂ ;@; ᄃ -;!; ᄅ - ⑵ᄀ, ᄂ ⑶ᄀ ⑴ᄀ두점 (0, ), (, )를 지나므로 - (기울기) -0 ᄂ 두 점 (0, ), (, )를 지나므로 - (기울기) -0 ᄃ 두 점 (0, ), (-, )을 지나므로 - (기울기) ᄅ 두 점 (0, ), (-, )를 지나므로 - (기울기) ⑵ 오른쪽 위로 향하는 직선을 찾는다. ⑶ 의 절대값이 클수록 그래프는 축에 가깝다. P. ⑴ ㄴ, ㄹ ⑵ ㄹ ⑶ ㄷ ⑴ (기울기)<0인 일차함수를 고른다. ⑵ 기울기의 절대값이 가장 큰 일차함수를 고른다. ⑶ 기울기의 절대값이 가장 작은 일차함수를 고른다.

61 ⑴ >0, b<0 ⑵풀이참조 ⑴ +b의 그래프는 오른쪽 위로 향하는 직선이므로 기울기 는 양수이고, 축과 음의 부분에서 만나므로 절편 b는 음수이다. ⑵ >0, b<0이므로 -+b에서 (기울기)-<0 ( 절편)b<0 따라서, 그래프는 오른쪽 그림과 같이 제,, 사분면을 지나는 직선이 된다. O 풀이 참조 <0, b<0이므로 -b에서 (기울기)<0 (절편)-b>0 따라서, 그래프는 오른쪽 그림과 같이 제,, 사분면을 지나는 직선이 된다., O P. 일차함수 -의 그래프와 평행하려면 기울기가 - 로같고, 절편이 달라야 한다. 0 주어진 그래프의 기울기는 이고 절편은 -이므로 -이다. 이 때, `의 그래프는 절편이 -이므로 주어진 그래프 와 평행하지만 `의 그래프는 일치한다. 주어진 그래프는 기울기가 이고 +의 그래프와 평행하므로 ⑴ -, b+- ⑵ -, b- ⑴ 두 직선이 서로 만나지 않으려면 서로 평행해야 하므로 기울기는 같고 절편은 달라야 한다. -, b+- ⑵ 두 직선이 서로 일치하려면 기울기도 같고 절편도 같아 야 한다. -, b- 개념누르기 한판 P. ~ ⑴ ⑵ - ⑶ - - ⑴, ⑵ -, ⑶ -,, 평행 ⑷ - ⑴ㄷ, ㄹ, ㅁ ⑵ㄴ ⑶ㄱ ⑷ㄴ과ㄷ ⑸ㄷ과ㄹ ⑴ <0, b>0 ⑵ <0, b<0 ⑶ >0, b>0 ⑷ >0, b<0 - (의 값의 증가량) - (기울기) - (의값의증가량) ⑴ 축과의 교점의 좌표가 (, 0), 축과의 교점의 좌표 가 (0, )이므로 절편은, 절편은 이다. -0 ⑵ - 이고, b는 절편이므로 이다. 0- ⑶ 절편이 이므로 - 의 그래프를 축의 방향 으로 만큼 평행이동한 그래프이다. ⑷(의값의증가량)(기울기)_(의값의증가량) - _- -+에서 절편이 이므로 점 (0, )을 지나고 기울기가 -이므로 의값이 만큼 증가하면 의값은 -만큼 증가한다. 따라서, 점 (0+, -), 즉 (, -)을 지난다. 한 직선 위의 어느 세 점을 택해도 기울기는 모두 같다. 즉, 0-(-) -0, -(-) - ⑵ 기울기의 절대값이 작을수록 축과 가깝다. ⑶ 경사가 급할수록 기울기가 크다. ⑷ 축위에서만나는두직선은 절편이같으므로ㄴ과ㄷ ⑸ 서로 평행한 두 직선은 기울기가 같으므로 ㄷ과 ㄹ -+b에서 -는 기울기, b는 절편이다. ⑴ ->0, b>0이므로 <0, b>0 ⑵ ->0, b<0이므로 <0, b<0 ⑶ -<0, b>0이므로 >0, b>0 ⑷ -<0, b<0이므로 >0, b<0 두 직선이 서로 평행하면 기울기가 같다. 주어진 그래프는 기울기는 이고, -m+의그래 프와 평행하므로 -m m- Ⅴ. 함수

62 일차함수 +b의 그래프 그리기 ⑴ ⑴ ⑴ ⑴ ⑶ O - - O O - O - + O - - ⑵ ⑵ ⑵ ⑵ ⑷ O - - O O - O O P. ~ -+ -+b로 놓고,, -을 대입하면 -(-)_+b에서 b -+ ⑴ - ⑵ -;$;+ ⑴ +b로놓고, 를 대입하면 +b에서 b- - (의값의증가량) - ⑵ (기울기) 이므로 (의 값의 증가량) - +b로 놓고,, -을 대입하면 -{- }_+b에서 b - + ⑴ - ⑴ - ⑵ -;!;+ 의 그래프와 평행하므로 기울기가 이고, +b로 놓고,, -을 대입하면 -_+b에서 b- - ⑵ - -의 그래프와 평행하므로 기울기가 - 이고, 절편이 이므로 점 (, 0)을 지난다. 즉, - +b로 놓고,, 0을 대입하면 0{- }_+b에서 b - + 정답과 해설`(개념편 -가) 0 일차함수의 식 구하기 P. 0 - 기울기가, 절편이 -이므로 +b에서, b- - ⑴ -;#;+ ⑵ ;!;- ⑶ -+ ⑷ ;!;+ ⑵점(0, -)을 지나므로 절편은 -이다. ⑶ +과 축에서 만나므로 절편이 이다. ( 의값의증가량) ⑷ (기울기) 이고, 점 (0, )을 (의값의증가량) 지나므로 절편은 이다. P. - -(-) 기울기가 이므로 +b로놓고 -(-), 을 대입하면 b- - ⑴ -+ ⑵ -- ⑶ - -- ⑴ (기울기) -이므로 -(-) -+b에, -을 대입하면 b -+ --(-) ⑵ (기울기) -이고, 절편이 -이므 -0 로 b ⑶ (기울기) 이므로 - +b에, 0을 대입하면 b- -

63 + 두점(-, -), (, )을 지나므로 -(-) (기울기) -(-) +b로놓고,, 을 대입하면 b + ;$;-;!; - 두점 (, ), (, )를 지나므로 (기울기) - +b로 놓고,, 을 대입하면 b ;@;- 주어진 그래프에서 의값이 만큼 증가하면 의값이 만큼 증가하므로 (기울기) 이고, 절편이 -이므로 - -;$;+ 주어진 그래프에서 의값이 만큼 증가하면 의값이 - 만큼증가하므로 (기울기)- 이고, 절편이 이므로 - + -;$;+ 두점(, 0), (0, )를 지나는 직선이므로 -0 (기울기) -;$;, ( 절편) ⑴ - ⑶ ;#;+ ⑵ -;!;+ ⑴두점(, 0), (0, -)를 지나는 직선이므로 0-(-) ⑵ (기울기), ( 절편)- -0 ⑵ - ⑵두점(, 0), (0, )를 지나는 직선이므로 -0 ⑵ (기울기) -, ( 절편) 0- ⑵ - + ⑶두점(-, 0), (0, )을 지나는 직선이므로 -0 ⑵ (기울기), ( 절편) 0-(-) ⑵ + -;#;- P. +의 그래프와 축 위에서 만나므로 절편이 같 다. 즉, 절편이 -이고, 절편이 -인 일차함수의 식 을 구하면 된다. 두점 (-, 0), (0, -)을 지나므로 (-)-0 (기울기) -, ( 절편)- 0-(-) 개념누르기 한판 P. ⑴ -+ ⑵ - ⑶ - ⑷ - ⑸ - ⑹ -+ ⑺ ⑴ + ⑵ + ⑶ - + ⑴ - + ⑵ + ⑶ - ⑵ +의 그래프와 평행하므로 기울기는 이고, 점 (0, -)를 지나므로 절편은 -이다. - ⑶ - -의 그래프와 축에서 만나므로 절편은 -이고, 기울기가 이므로 - ⑷ 의 값의 증가량에 대한 의 값의 증가량의 비가 기울 기이므로 기울기는 이고, 점 (0, -)을 지나므로 절편은 -이다. - ⑸ 기울기가 이므로 +b에, -를대입 하면 -_+b이므로 b- - - ⑹ (기울기) -이므로 -+b로 놓고, 을 대입하면 b -+ Ⅴ. 함수

64 정답과 해설`(개념편 -가) ⑺ - +의 그래프와 평행하므로 기울기는 - 이 고, 절편이 -이므로점 (-, 0)을지난다. - +b로놓고, -, 0을 대입하면 0{- }_(-)+b b- - - 기울기가 -이므로 -+b로놓고, -, 을 대입하면 b ⑴ (기울기) 이므로 +b로 놓고 --, 를 대입하면 +b에서 b + 0- ⑵ (기울기), ( 절편) (-) ⑶ (기울기) -, ( 절편) ⑴ (기울기) -, ( 절편) ⑵ (기울기), ( 절편) 0-(-) + -(-) ⑶ (기울기) 이므로 -(-) +b에, 을 대입하면 b- - 교과서 확인과 응용, -, b-, {»{{} ⑴ - ⑵ -- ⑶ - + ⑴ + ⑵ - {{ 0 P. ~ 0 (에 관한 일차식)인 것을 찾는다. + (일차함수) - + (일차함수) - 주어진 직선의 기울기는 -이므로 - 또, 절편은 -이므로 -의 그래프를 축의 방 향으로 -만큼 평행이동한 것이다. b- +b(-)+(-)- 의 값이 만큼 증가하면 의 값은 만큼 증가하므로 또, 0일때 -이므로 b- 점 (-, ), (0, )을 지난다. 절편은, 절편은 이다. 의값이만큼증가하면 의값은-만큼증가한다. 일차함수 - +의 절편 B 이, 절편이 이므로 그래프는 - + 오른쪽 그림과 같다. A O AOB 기울기가 이므로 의 값이 만큼 증가하면 의값의 증가량은 _ -k, -k -(-) k- -0 (기울기) 0-(-) f()-f()(+)-(+) f()-f() - - 두 직선이 축 위에서 만나므로 절편이 같다. +의 절편이 -이므로 -의 그래프 의 절편도 -이다. 즉, 점 (-, 0)을 지나므로 점(0, -)을 지나고, 기울기가 이므로 의값이 만 큼 증가하면 의값이 만큼 증가한다. 따라서, 점 (0+, -+), 즉 점 (, -)를 지난다. 정의역이 { -{{}이므로 -, 을 각각 -+에 대입하면 -(-)+, -+

65 즉, 두 점 (-, ), (, )은그래 프의 양 끝점이고, 이 양 끝점을 이용 하여 그래프를 그리면 오른쪽 그림과 같다. 따라서, 치역은 { {{}이다. -O 기울기의 절대값이 가장 작은 것을 찾는다. 주어진 그래프에서 <0, b>0이므로 b-의 그래 프는 (기울기)b>0, (절편)->0이다. 0 일차함수 +b(<0)의정 의역이 { -{{}이고, 치 역이 { {{}이므로 그래프 는 오른쪽 그림과 같은 모양으로 그려져야 한다. 즉, 두점(-, ), (, )을 지나 므로 일차함수의 식은 - O - + -, b ⑴ 기울기가 이므로 +b로놓고 +b, 0을 대입하면 b- - ⑵ (기울기)-, (절편)- -- ⑶ (기울기)-, (절편) - + ⑴ 기울기가 이므로 +b로 놓고, 를 대입하면 b + ⑵ 절편이, 절편이 -이므로 - 주어진 그래프와 평행하려면 기울기가 - 으로 같아야 하 일차함수의 활용 0 일차방정식과 일차함수 -;@;, -O - +-0에서 - + P. 므로 - +b로 놓고,, 를 대입하면 - _+b b 에 0을 대입하면 -이므로 A(-, 0) -의 그래프는 절편이 A -이므로 항상 점 (0, -)을 지난다. 오른쪽 그림에서 점 A를지날때, B O 점 B를지날때 - 따라서, 선분 AB와 -의 그래프가 만나기 위한 의값의범위는 {{ --0에서 -이다. 기울기가 다르므로 평행하지 않다. - 절편은 -이다. 그래프가 오른쪽 그림과 같으므로 O + 제사분면을 지나지 않는다. - + 점 (, )를 지난다. 기울기가 이므로 의 값이 만큼 증가하면 의 값 은 _만큼 증가한다. ⑴ -, ⑵ ⑶ -+에서 + 따라서, 그래프는 오른쪽 그림과 같으 므로 제`사분면을 지나지 않는다. - O Ⅴ. 함수

66 정답과 해설`(개념편 -가) - -+을 상수항 부호에 맞게 정리하면 --+0 따라서, -, b-이므로 +b-, P. 의그래프위의모든점의 (좌표)이므로직선 은두점 (, ), (, -)를 지나는 직선으로 축에 평행 하다. +0에서 - 이므로 그래프는 점 {-, 0}을 지나고 축에 수직(축에 평행)인 직 선이다. 이므로 그래프는 축에 수직(축에 평행)이다. ⑴ -0에서 ⑵ +0에서 - -, 점 (, -)를 지나고 축에 평행한 직선은 의값이 -로 일정하므로 - 점 (, -)를 지나고 축에 평행한 직선은 의값이 로 일정하므로 - O - - () - O - () ⑴ - ⑵ - ⑶ 오른쪽 그림과 같이 그래프를 그려 확인 해본다. () () - O () - - P. ⑴ +-0 ⑵ -0 - ⑴ (기울기) -이고, 점 (, )을 지나는 직선이 므로 -+에서 +-0 ⑵점(, )을 지나고 축에 평행한 직선이므로 에 서 -0 ⑴ +-0 ⑵ -0 ⑶ -0 ⑷ +0 ⑴ 절편이, 절편이 이므로 (기울기) ⑵점(, 0)을 지나고 축에 평행한 직선이므로 -0 ⑶ 원점과 점 (, )을 지나므로 에, 을 대입하면 -0 ⑷점(0, -)을 지나고 축에 평행한 직선이므로 - +0 ⑴ +-0 ⑵ +0 ⑴ +-0의 기울기가 -이므로 -+b로놓고,, -을 대입하면 --+b b ⑵두점(0, -), (, -)를 지나는 직 선은 축에 평행한 직선으로 오른쪽 그림과 같다 O - ⑴ㅂ ⑵ㄹ ⑶ㄱ ⑷ㄷ ⑴ +0의 기울기가 - 이고 점 (0, )를 지나므 로(절편) 따라서, - +이므로 +-0 k ㅂ -- ⑵ (기울기) -이므로 -(-) -+b에 -, 를 대입하면 b0 따라서, -이므로 +0 k ㄹ ⑶ -이므로 +0 k ㄱ ⑷ -이므로 +0 k ㄷ

67 ⑴ 기울기:, 절편:- ⑵ 기울기:, 절편:- ⑶ 기울기:-, 절편:- ⑷ 기울기:-, 절편: ⑴ -,, ⑵ ⑶ ⑴ㄷ, ㅂ ⑵ㄱ, ㅁ () () >0, b<0 () ⑴ +0 - O - ⑵ +-0 () - ⑶ -+0 ⑴ -0 ⑵ --0 ⑶ -0 ⑷ +-0 m, n- 0 개념누르기 한판 P. 0~ ⑴ -이므로 기울기는, 절편은 - ⑵ -이므로 기울기는, 절편은 - ⑶ - -이므로 기울기는 -, 절편은 - ⑷ -+이므로 기울기는 -, 절편은 +에서 -+이므로 ⑴ 기울기는 -, 절편은 이고, 0을 대입하면 이므로 절편은 이다. ⑵ 기울기가 -이므로 의값이 만큼 증가하면 의값 은 -_-만큼 증가한다. 즉, 만큼 감소한다. ⑶ 그래프가 오른쪽 그림과 같으므로 제```사분면을 지나지 않는다. ㄱ. ㄴ. ㄷ. - ㄹ. -+ ㅁ. - ㅂ. ⑵ -+0에서 ⑷ +0에서 - -, b0에서 --b (기울기)-<0, (절편)-b>0 >0, b<0 O - ⑴점 (-, 0)을 지나면서 축에 평행하므로 - +0 ⑵ 절편이, 절편이 이므로 (기울기) ⑶두점 (, ), (, )를 지나므로 - (기울기) - +b에, 을 대입하면 b ⑵ -+0에서 + 의 그래프와 평행하 므로 +b로놓고,, 0을 대입하면 b- - + 에서 절편이, 절편이 -이므로 m n, 0을 대입하면 m 0, -을 대입하면 n- 0 절편이 이므로, 0을 대입하면 - 즉, --++0이므로 -+ (절편) 0 일차함수의 활용 P. ⑴풀이참조 -- ⑵(, ) + - O - ⑴ +의 그래프는 두 점 (, 0), (0, )을 지나는 직선을 그리고, --의 그래프는 두점 (-, 0), (0, )을 지나는 직선을 그린다. ⑵ ⑴`의 그래프에서 두 그래프의 교점의 좌표가 (, )이 고, 두 그래프의 교점의 좌표가 연립방정식의 해와 같으 므로 구하는 해는 (, )이다. (, ) 두 그래프의 교점은 연립방정식의 해와 같다. -- 연립방정식 을 풀면, 이므로 + 주어진 두 그래프의 교점의 좌표는 (, )이다. Ⅴ. 함수

68 정답과 해설`(개념편 -가) (, ) - 연립방정식 을 풀면, 이므로 + 두 직선의 교점 A의 좌표는 (, ), b- 두 그래프의 교점의 좌표가 (-, )이므로 연립방정식의 해인 -, 을 각 방정식에 대입하면 b, b- +b ᄀ +b ᄂ ᄀ`에, 을 대입하면 +b ``````ỳ ᄃ ᄂ`에, 을 대입하면 +b ᄅ ᄃ, ᄅ`을 연립하여 풀면 -, b이므로 +b ⑴ + + O ⑵ 해가 없다. P. ⑵ ⑴`의 그래프에서 두 직선이 평행하므로 연립방정식의 해 가없다. 두 일차방정식을 일차함수의 꼴로 고치면 -+b, - - 두 직선이 일치해야 하므로 --, b-, b- +b+(-),, 해가 없다. 해가 무수히 많다., 기울기가 서로 다르므로 해가단한쌍존재한다 ⑴ ⑶ 000m ⑵ æ P. ⑴ 높이가 00m씩 높아질 때마다 0. C씩 내려가므로 m씩 높아질 때마다 기온이 0.00 C씩 내려간다 ⑵ 000일때, -0.00_000+`(æ) ⑶ 일때, 에서 000(m) 0-;!; (0{{0) 초의 길이는 0cm이고, 0분 후에 초의 길이가 0cm이 0 므로 분에 (cm)씩 짧아진다 (0{{0) 00 (0<{0) 초 후에 BP 의 길이는 cm이므로 000 한편, BP 0cm이므로 0<{0 0<{0 00 (0<{0) 개념누르기 한판 P. ⑴ ᄂ O ᄀ ⑵ ᄂ `-, 해가 없다., - - ( 0{<) ⑴ 0-0 (0{{) ⑵ 시간 ⑴ᄀ-, ᄂ +의 그래프를 그리면 두 직선의 교점의 좌표가 (-, )이므로 연립방정식의 해는 -, 이다. ⑵ᄀ-+, ᄂ --의 그래프를 그리면 두 직선은 평행하므로 연립방정식의 해가 없다. 두 직선의 교점의 좌표가 (, )이므로 연립방정식의 해는, 이다. 두 직선이 평행하므로 ACP의 밑변은 AP, 높이는 BC 이므로 _(-)_- ( 0{<) ⑵ 0일때, 00-0 ᄀ - - O - - (시간)

69 교과서 확인과 응용 >0, b<0 P. ~, b- 풀이 참조 , - ⑴ 00-0.(}0 ) ⑵ 0분 ⑶0 C ⑴ 분 ⑵0m ⑴(, 0) ⑵ ++0에서 - - 점(0, -)을 지난다. - 의 그래프와 평행하다. (기울기)- <0이므로 의 값이 증가하면 의 값 은 감소한다. 절편이 -이므로 +의 그래프와 축 위에서 만난다. 절편은, 절편은 이므로 +의 그래프는 오른쪽 그림과 같다. 따라서, 색칠한 부분의 넓이는 O ++b0, 즉 b - - 의 그래프가 제``사분면 을 지나지 않으므로 그래프의 개형은 오 른쪽 그림과 같다. O b 즉, (기울기)- <0, (절편)- >0 >0, b<0 +-0의 그래프가 점 (-, )을 지나므로 _(-)+-0 ++b0의 그래프가 두 점 (, 0), (0, )을 지나므로 +b0 ᄀ 을풀면 +b0 ᄂ ᄂ`에서 b- 이것을 ᄀ`에 대입하면 ⑴ -+이므로 기울기가 () -, 절편이 인 직선이 된다. () ⑵ 이므로 점 (0, )를 지나고, - - O 축에 평행한 직선이 된다 연립방정식 을 풀면, - + 즉, 점 (, -)을 지나고 축에 평행하므로 -0 축과 평행하므로 (상수)의 꼴이다. 즉, 의 값이 일정하므로 -+에서 - 두 직선의 교점의 좌표가 (-, -)이므로 -+, -b-에서, b- +b0 0 기울기가 인 직선을 찾는다. -+0에서 + --0에서 - 두직선 +, -이 평행해야 하므로 일때 b, 0일때 즉, + 의 절편이, 절편이 b이므로 b BOA b b -+의 그래프의 절편은 이고, 연립방정식 -+ ᄀ 를풀면, + ᄂ (구하는 넓이) ⑴ 0분마다 æ씩 내려가므로 분마다 0.æ씩 내려가 고, 분동안 0.(æ)만큼 내려간다 (}0 ) ⑵ 에서 0(분) ⑶ 00-0._00(æ) 은혜:0, 어머니:00-0이므로 이 두 식 을 연립하여 풀면 교점의 좌표는 (, 0) 따라서, 은혜와 어머니는 출발한 지 분 후에 학교로부터 0m 떨어진 지점에서 만나게 된다. ⑴ B(, 0), C(b, 0)으로 놓으면 (>0, b>0) 점 A는 위의 점이므로 점 A(, ) 점 D는 -+ 위의 점이므로 D(b, -b+)이다. 정사각형 ABCD에서 AB DC 이므로 -b+ ᄀ AB BC 이므로 b- ᄂ ᄀ, ᄂ`을 연립하여 풀면, b B(, 0) ⑵ ABCD는 한 변의 길이가 인 정사각형이므로 넓이 는 이다. Ⅴ. 함수

70 서술형 대비 유제 -에 0을 대입하면 0 -,, -에 0을 대입하면 - b- -b_ -(-) + 유제 일차함수 - <과정은 풀이 참조> 따라해보자 유제 유제 일차함수의 기울기는 - +의 그래프와 평행하므로 구하는 이다. P. ~0 도전해보자 - ⑴ -;@; ⑵ ⑶ -;@;+ ;!;, b-;!; ` ;@;{{ -+ ` -;!; - 평행이동한 그래프의 식 구하기 b의 값 구하기 ⑴두점 (0, ), (, 0)을 지나므로 ( 의값의증가량) (기울기) (의값의증가량) ⑵ 그래프가 축과 만나는 점의 좌표가 이므로 절편 은 이다. ⑶ 기울기가 - 이고, 절편이 인 일차함수의 식은 - + 기울기 구하기 절편 구하기 일차함수의 식 구하기 절편이 이므로 +b에, 0을 대입하면 절편이 -이므로 +b에 0, -을 대 입하면 -b b- 의 값 구하기 b의 값 구하기 채점 기준 채점 기준 채점 기준 정답과 해설`(개념편 -가) 일차함수의 식을 - +b로놓고, -을 대입하면 --+b b 따라서, 주어진 조건을 만족하는 일차함수의 식은 - +이다. - +에 0을 대입하면 0- + 따라서, 절편은 이다. 일차함수 -+의 그래프를 축의 방향으로 b만큼 평행이동한 일차함수의 식은 -++b 이식에, -를 대입하면 --++b b- 의 그래프가 점 A(, )를지날때 점 B(, )를지날때 따라서, 의 값의 범위는 {{ 채점 기준 점 A를지날때, 의 값 구하기 점 B를지날때, 의 값 구하기 의 값의 범위 구하기 -+에서 0일때, 0일때 이므로 절편은, 절편은 이다. -에서 0일때, 0일때 -이므로 절편은, 절편은 -이다. 0

71 따라서, 오른쪽 그림에서 두 직선 -+, -과 축으 로 둘러싸인 삼각형의 넓이는 O 채점 기준 AOB의넓이구하기 이등분된 삼각형의 넓이 구하기 점 C의 좌표 구하기 두 직선의 교점의 좌표 구하기 fi 조건을 만족하는 직선의 방정식 구하기 채점 기준 각 일차함수에 대하여 절편과 절편을 구하기 삼각형의 넓이 구하기 -+와 평행하므로 기울기가 -이다. 여기서 구하는 직선의 방정식을 -+b라하자. 두직선 +, +의 교점의 좌표를 구하기 + 위해 연립방정식 을풀면, -이 + 므로 두 직선의 교점의 좌표는 (, -)이다. 즉, 직선 -+b가 점 (, -)을 지나므로 --0+b b 따라서, 구하는 직선의 방정식은 -+ 두 일차함수 +, m+n의 그래프가 서로 평 행하므로 기울기가 같다. m +에 0을 대입하면 0+ - 즉, 점 A의 좌표는 (-, 0)이다. 또, +n에 0을 대입하면 n 0+n - n 즉, 점 B의 좌표는 {-, 0}이다. 따라서, 오른쪽 그림과 같이 n<0이 + m+n n 므로 - >0이고, AB 이므로 n - n- ``ỳ A - m+n+(-)- fi O B -- n 채점 기준 구하는 직선의 기울기 구하기 교점의 좌표 구하기 교점의 좌표를 이용하여 구하는 직선의 절편 구하기 직선의 방정식 구하기 m의 값 구하기 점 A의 좌표 구하기 점 B의 좌표 구하기 n의 값 구하기 fi m+n의 값 구하기 채점 기준 +의 그래프에서 절편은 -, 절편은 이므 로점 A(-, 0), B(0, ) 이다. AOB 이때, AOB의 넓이를 이등분하면서 원점을 지나는 직선 이직선 +와 만나는 점을 C라하면 AOC이므로 AOC ( 점 C의 좌표) 에서 (점 C의 좌표) 따라서, +, -에서 - 즉, 직선 가점 (-, )을 지나므로 - - 따라서, 구하는 직선의 방정식은 - 이다. fi A C O -+ B 기출문제로 단원 마무리 P. ~, 0 0 ⑴ ⑵ , 과정은 풀이 참조 ⑴시속 0km ⑵ km - - 따라서,,, `는 일차함수가 아니다. 직선 -+을 축의 방향으로 -만큼 평행이동하면 절편은 -, 절편은 -이므로 그래프는 오른쪽 그림과 같다. - O - Ⅴ. 함수

72 정답과 해설`(개념편 -가) +b의 그래프가 점 (-, )를 지나므로 +b-0에서 - + _(-)+b b b b -, b +b- 주어진 그래프에서 직선의 기울기가 이므로 의 값이 만큼 증가하면 (기울기)- >0,(절편) <0 b b 의 값은 만큼 증가한다. 두점 (0, -), (, 0)을 지나므로 b<0, >0 의 값이 -로 일정하므로 0-(-) - +0 (기울기) -0 점(, )를 지나고 축에 평행한 직선은 의값이 로일 -+(-{<)의 그래프는 정하므로 오른쪽 그림과 같다. -0 따라서, 치역은 {»-<{}이다. 을 +에 대입하면 -O 즉, -의 그래프가 점 (, )를 지나므로 - - 두 그래프의 교점의 좌표가 연립방정식의 해와 같다 b의 그래프가 점 B(, )를 지날 때 b의값은최, 대가 되므로 대입하면 절편이, 절편이 -이므로 기울기는 +b b --0 참고 그래프가 점 C(, )을 지날 때 b의 값은 최소가 0- 된다. 따라서, 구하는 직선의 방정식은 ⑴ -의 그래프가 점 (, )를 지나므로 ⑵ -에 -을 대입하면 기울기가 - 이고 절편이 인 직선이므로 의 그래프와 +b의 그래프가 일치하 - + 므로 개의 직선으로 둘러싸인 도형은 +b -b- + 오른쪽 그림과 같으므로 구하는 - -0 연립방정식 를풀면 넓이는 - O + -+ { }_ -, -- 즉, 두 직선의 교점의 좌표가 (, )이다. 두점 (-, ), (, -)을 지나는 직선의 방정식은 따라서, 점 (, )를 지나고 축에 수직인 직선은 일때 채점 기준 배점 두 직선의 교점의 좌표 구하기 점 0일때 b 직선의 방정식 구하기 점 -b-+의 ⑴ 그래프에서 시와 시 사이에서 그래프와 평행하므로 (거리) 0-0 (속력) 0 일차함수의 식을 -+b로놓고 (걸린 시간) -, 을 대입하면 (-)_+b b 따라서, 구하는 직선의 방정식은 -+ 따라서, 자전거의 속력은 시속 0km이다. ⑵ 두 직선의 교점의 좌표가 km이므로 자동차가 자전 거를 따라 잡은 곳은 A지점에서 km 떨어진 곳이다. 일차방정식 ++0에서 - - 따라서, 절편이 -이고 절편이 -인 그래프를 찾는다.

73 Ⅰ. 유리수와 근사값 유리수와 소수 이고, 기약분수의 분모에 나 이외의 심화문제 유형별로 마스터하기 유형 유리수와 유한소수 P. ~, n {,,,,,,, 0}, b0 0,,,, 기약분수의 분모의 소인수가 나 뿐이면 유한소수이다. _A _A가 유한소수가 되려면 A는 0 의 배수이어야 한다. _ _A _A _A가 유한소수가 되 0 _ 려면 A는 의 배수이어야 한다. 따라서, A는 과 의 공배수이므로 의 배수이다. 그러므로 A의 최소값은 이다. _ 무한소수 _ _ 이므로 유한소수가 된다. _ _ _ (_) _ 유한소수 _ _ 유한소수 _ 분모 의 소인수가 나 뿐인 경우 유한소수가 된다. 의값이,,,, 0,, 0일 때 유한소수가 되므로 집 합 A의 원소 중 유한소수는,,,,,, 0 0 따라서, 번째로 큰 유한소수는 이다. _ 00 _ _ _ (_) 0, n 0 소인수가 있을 때 무한소수가 된다. _ 유한소수 _ _ _ 유한소수 _ _ 유한소수 _ _ _ 유한소수 _ _ 무한소수 A;B는 을 유한소수가 되도록 하는 0 이하의 자 _ 연수 의 집합이다. _ 이므로 는,,,,,,, 0 _ _ A;B{,,,,,,, 0} 를 유한소수로 나타내기 위해서는 분모의 0 _ _ 소인수인 이 약분되어야 한다. 따라서, 는 의 배수이다. 를 약분하여 기약분수로 나타내면 이므로 0 b _(공통 인수) 0 b_(공통 인수) 따라서, 는 의 배수이다. 그러므로 는 와 의 공배수이고, {{00이므로 즉, 이므로 b b, b0 분모가 0인 분수를 라 하면 0 < < << 0 따라서, 분수는 부터 까지 모두 개이다. 0 0 가 유한소수가 되기 위한 의 값은 의 0 배수이고, <<이어야 하므로 는,, 이다. 따라서,,, 를 제외한 나머지 의 값이 문제의 조건 에 맞으므로 구하는 분수의 개수는 -0(개) Ⅰ. 유리수와 근사값 마스터

74 A의 원소는 유한소수이므로 A;B는 유한소수로 나타낼 _ 이 무한소수이고, {b{0 b _b _b 수있는B의 원소로 이루어진 집합이다. 이므로 b, 이다. 즉, B 에서 분모의 소인수 중, 이 약분되 0 A-B- 어야 하므로 는 의 배수이고, 00 이하의 자연수 중 _ 에서 분자의 소인수에 이 있으므로 의 배수는 모두 개이므로 n(c) _ A{,,,,,, 0,,, 0} 0 에서 가 의 배수일 때 정수가 되므로 정 n(a)0 _ 수가 아닌 유한소수가 되려면 는 의 배수이지만 의 에서 분자의 소인수에 이 있으므로 _ 배수가 아닌 수이다. B{,,,,, 0,,, 0} 따라서, {{00의 범위에서 가될수있는수는, n(b),,, 이므로 n(a) C{,,,,, 0,, 0} b b 마찬가지로 에서 b가 의 배수일 때 정수가 n(c) _ n(a'b )n(a)+n(b)-n(c) 되므로 b는 의 배수이지만 의 배수가 아닌 수이다. 0+- 따라서, {b{00의 범위에서 의 배수 개 중,, n((a'b)ç )n(u)-n(a'b) 는 의 배수이므로 n(b)- 0- n(a)+n(b)+ n(a-b)n(a)-n(c)0- 기약분수의 분모의 소인수에 나 이외의 수가 있으면 무 0 한소수가 된다. _ b일때, 는,, 를 제외한 수 개 0 b일때, b_이므로 는,, 를 제외한 수 개 분모에 와 를 제외한 모든 소인수가 약분되어야 하므로 b일 때, 분자가 이므로 이를 만족하는 는없다. 는,, 의 공배수가 되어야 한다. b일때, 는 를 제외한 수 개 따라서, 는 의 배수인 세 자리 자연수이므로,, 따라서, ~ 에 의하여 구하는 순서쌍 (, b)의 개수는, 이다. ++0+(개) 정답과 해설`(유형편 마스터 -가) _ 가 기약분수이므로 는 의 배수도 아니고, 의 배수도 아니다. < <이므로 < < << 가 유한소수이므로 의 소인수는 나 뿐이어야 하 는데, 조건 `에 의해서 의 소인수는 뿐이다. 따라서, 는 <<이며, 소인수가 뿐이어야 하므로 의값은, fi, 즉, 이다. 가 유한소수가 되기 위해서는 가 의 배 0 수이어야 하지만 가 정수가 아니므로 는 0의 배수는 0 아니다. {{00의 범위에서 의 배수는 개이고, 0의배수 는 개이므로 A- 유형 순환소수 P. 0~, (0.) ⑴ ⑵.H, 0 개 0.00H, b, c, d, e - 0.H 0 0 즉, _가 자연수가 되도록 하는 자연수 는 의 배수이 어야 한다. 따라서, 가장 작은 의값은 이다.

75 0.H 이므로 { { {{ 그런데 는 자연수이므로, 0.0.HH이므로 0 소수점 아래 첫 번째 자리의 숫자 과 순환마디 개로 이루 어져 있다. 따라서, 순환마디가 아닌 첫 번째를 제외하면 번째 자리의 숫자는 순환되는 부분의 번째의 숫자와 같다. 이때, _+이므로 순환마디의 두 번째 숫자 이 구하는 숫자이다. 0.HH이고, _+이므로 소수점 아래 번째 자리의 숫자는 소수점 아래 번째 자리의 숫자인 과같고, _+이므로 소수점 아래 번째 자리의 숫자는 소수점 아래 첫 번째 자리의 숫자인 와 같다. 따라서,, 이므로 주어진 식에 대입하면 -+, H- 0.H에서 - 0-0, ++ (우변)0.HH 이고, (좌변) (좌변)- + + 따라서, 이므로 + 0+, 0.0.HH0.HbHc 따라서,, b, c이므로 +b+c++ 0.HH이므로 (0-0)0.HH(0-0).HH-.HH 따라서, 세 자리의 자연수이다. 마스터 0.HH+A +A - 0 A - 0.HH0 어떤 수를 라하면 ⑴ _.H-_.H.H이므로 < < 이므로 << 0+b < < 이므로 <0+b< 그런데 이므로 <b< 따라서, 순서쌍 (, b)는(, ), (, ), (, )의 개이다 ⑵ _.H_..H H 이므로 < <, <+<0 0 << << 그런데 는 자연수이므로, - 0.H+.H에서 + +, H,.H 이므로 0 0 주어진 방정식은 b b 0 0 _, _ 0 b 0 따라서,, b0이므로 b h0h이므로 순환마디의 숫자는 개이다. 이 때, 0_0이므로 순환마디가 0 회 반복됨을 알 수 있다 ª+ º (++0+++)_0 _00 Ⅰ. 유리수와 근사값

76 정답과 해설`(유형편 마스터 -가) 0+ <, >0.H+0.0H , ]0.H+0.00H <, >+, ]_A에서 0 + _A, _A A _ 0.00H b+00c+0d+e-(00+0b+c) 이므로 b+00(c-)+0(d-b)+(e-c) 따라서,, b, c-, d-b, e-c이므로, b, c, d, e A-0.A를 계산하면 다음과 같다. ->0.A > 0.A >0.A 즉, 0.A0.0.H 이므로 A A _ H 이므로 따라서,,,,, 이므로 ,,,,,,, 이므로 ª..HH 따라서, 구하는 순환마디는 이다. 근사값 심화문제 유형별로 마스터하기 유형 근사값과 오차 P. ~ 0. cm 이상 cm 미만 최소 명, 최대 0명.km{A<.km ⑴ 만 원 ⑵만 원이상 0만 원미만 ⑶ 만원 민지와 은서:표, 민지와 현주:표,,, 원초과 0000원이하 0.]0.0_ 0.00,.]0._ 0.0, ]_ 0.이므로 0 0.]+.]- ] 0_0.00+_ _0. 참값의 범위가 0.kg{(참값)<0.kg이므로 (오차의 한계)(0.-0.)_ 0.(kg) 한편, (오차의 한계)(측정 계기의 최소 눈금)_ (측정 계기의 최소 눈금)(오차의 한계)_ 0._ 0.(kg) 측정 계기의 최소 눈금이 0cm이므로 (오차의 한계)0_ (cm) 따라서, 측정값 0cm의 참값의 범위를 A라하면 (0-)cm{A<(0+)cm cm{a<cm ᄀ 또, 측정값 0cm의 참값의 범위를 B라하면 (0-)cm{B<(0+)cm 이므로 cm{b<cm ᄂ 따라서, ᄀ, ᄂ으로부터 실제로 입장할 수 있는 사람의 키의 범위는 cm 이상 cm 미만이다.

77 찬성률은 소수 셋째 자리에서 반올림하였으므로 찬성률에 대한 오차의 한계는 0.00이다. 찬성률의 참값의 범위를 A라하면 {A< {A<0. (찬성한 학부모 수)(전체 학부모 수)_(찬성률)이므로 (00_0.)명{(찬성한 학부모 수)<(00_0.)명 따라서, 인상 금액의 범위는 ( 0.0_000) 만원{(인상 금액) <( 0.0_000) 만원 만 원{(인상 금액)<0만 원 그러므로 올해 연봉의 범위는 (000+)만원{(올해 연봉)<(000+0)만원 만 원{(올해 연봉)<0만 원 명{(찬성한 학부모 수)<0명 0- ⑶ (오차의 한계) (만 원) 따라서, 찬성한 학부모 수는 최소 명, 최대 0명이다. < >는 를 일의 자리에서 반올림한 것이므로 오차의 한계는 이다. 따라서, 0-{ <0+이므로 { < 0{<0 또, ]는 소수 첫째 자리에서 반올림한 것이므로 오차의 한계는 0.이다. 따라서, -0.{ <+0.이므로.{ <. {< {<이므로 은 의값이될수없다. 최소 눈금이 mm0.cm이므로 측정값의 오차의 한계는 0._ 0.0(cm) 지도에서의 두 지점 사이의 거리의 참값 의 범위는 (0.-0.0)cm{<(0.+0.0)cm 0.cm{<0.cm 그런데 지도의 축척이 이므로 두 지점 사이의 실 제 거리의 참값 A의 범위는 ( 0._000000)cm{A<(0._000000)cm 0000cm{A<0000cm.km{A<.km ⑴ 올해 지수 아버지의 연봉은 _0.0(만 원) ⑵ 연봉 인상률에 대한 오차의 한계가 0.000이므로 인상률에 대한 참값 A의 범위는 {A< {A<0.0 (득표율)_ 00 오차의 한계 참값 A의 범위 (득표 수 B) (득표율)_00 최소, 최대 득표 수 따라서, 민지와 은서의 득표 수의 차의 최대값은 -(표) 민지와 현주의 득표 수의 차의 최대값은 -(표) 소수 첫째 자리에서 반올림하였으므로 오차의 한계는 0. 이다. -0.{ <+0. b.{ <. b 각변에을 더하면.{ +<. b +b 0.{ <.,.{ <. b b b 0 < {, <b{ 0.<b{ 따라서, b, 0,, 이고 +b0이므로, 0,, 0 즉,,,, 이므로 b 0,,, b 민지(%) 0. {B< 최소 표, 최대 표, 은서(0%) 0.0 {B< 최소 표, 최대 표, 현주(%) {A 0.{A 0.{A <0. <0.0 <0. {B< 최소 표, 최대 표, 0] 올림한 근사값에서 (오차의 한계)(끝자리 단위값) (측정 계기의 최소 눈금) 참값의 범위:(근사값)-(오차의 한계)<(참값){(근사값) Ⅰ. 유리수와 근사값 마스터

78 0 내년도 인상률은 %, 즉 0.0이고 올림하였으므로 오차의 한계는 0.0이다. 0.0<(인상률의 참값){0.0 (내년도 인상액)(인상률)_(올해 철강 제품의 가격)이므로 (0.0_00000)원<(내년도 인상액){(0.0_00000)원 000원<(내년도 인상액){000원 (내년도 철강 제품의 가격) (올해 철강 제품의 가격)+(인상액)이므로 ( )원<(내년도 철강 제품의 가격) {( )원 0000원<(내년도 철강 제품의 가격){0000원 유효숫자는, 0, 0의 세 개이다..0_0 cm0cm는 최소 눈금이 cm인자로측 정한 것이다. 최소 눈금이 0.cm인 자로 측정한 결과는 0.0cm이 고, 유효숫자와 0의 거듭제곱으로 나타내면.00_0 cm이므로 유효숫자는,, 0, 0이다. (남은 막대의 길이) 0-_ ?0(cm) (강물의 수위).+.-..?.(m) 정답과 해설`(유형편 마스터 -가) 유형 근사값의 계산 P. ~..00_0 명 kg., 0cm.m 000원 0.00_0 km._0 m.kg.cm _0 kg 아버지:.0kg, 어머니:.kg, 나:.kg 0.00를 소수 여섯째 자리에서 반올림한 근사값은 _._ 따라서,., n이므로 +n.+. (오차의 한계)(끝자리 단위값)_ 00이므로 끝자리 단위값은 000이다. 따라서, 00000에서 밑줄 친 부분이 유효숫자이므로 _0 (명).kg-._0 g 00g- 000g 00g? 000g kg._ -._ +._ ?0.0._ 0 따라서,., b이므로 +b ?00._ ?00._ ?0._0. 00+?00._ ?._0. 따라서, 의값이가장큰것은이다. 000원 미만을 반올림한 000원에서 최소 단위는 000원이므로 유효숫자는,, 이고, 00원 미만을 반올림한 00원에서 최소 단위는 00원 이므로 유효숫자는,,, 이다 ?000(원) 0 태양, 수성, 화성은 이 순서로 일직선 위에 있으므로 (수성과 화성 사이의 거리) (태양과 화성 사이의 거리)-(태양과 수성 사이의 거리)._0 -._ ? _0 (km) (일 동안 자전거를 탄 총 거리) ?00._0 (m) (상자의 무게).0-0._-0._ ?.(kg) (0._)+(._)+(._) ?.(cm)

79 t000kg이므로 (최대 무게).t._0 kg (총 무게)._0+.00_0+._ ?0(kg)._0 (kg) (더실을수있는무게)(최대 무게)-(총 무게) 기출문제 들여다보기,, 이므로 유한소수가 되기 위해서는 가 0 의 배수이어야 한다. <<0이므로 _ 따라서, 이므로 유한소수가 되려면 분모의 소인수가 나 뿐이어야 한다. 0에서 00까지의 수 중 소인수가 나 뿐인 수는, fi, fl, ``, _, _, _, _, _, _ 따라서, 유한소수는 모두 0개이다.._0 -._ ?00_0 (kg) 아버지의 몸무게를 g, 어머니의 몸무게를 g, 나의 몸무 게를 zg이라 하면 +z._0fi 00 +z.0_0 000 `ᄀ `ᄂ +._0fi 00 `ᄃ ᄀ, ᄂ, ᄃ의각변을더하면 (++z) z 00 `ᄅ ᄅ에서 ᄀ을빼면 (g).(kg) ᄅ에서 ᄂ을빼면 (g).0(kg) ᄅ에서 ᄃ을빼면 z (g).(kg) P. 0~ 구하는 기약분수를 (0<b<0)라하면 b 0.0< <0.0, < < 이므로 b 00 b b < <, <b<._<b<._ 이때, 0<b<0이므로, b 따라서, 구하는 기약분수는 이다. b 를 소수로 나타내면 소수 부분이 세 자리인 유한소수이므 b 로 에 0000 을 곱하면 정수가 된다. ` b 는 기약분수이므로, b는 서로소이다. 따라서, 는 000 의 약수이다. `000 또, π _œ` 꼴로 나타낼 수 있고, 는 0 또는 00의약 수가 아닌 000의 약수이므로 `,, _, _, _, _, _ `, ` 이때, 가장큰수 _ 000이고, 가장 작은 수 이므로 그차는000-이다. ` 따라서, `~` `에 알맞은 수의 합은 문제의 조건에 맞는 순환소수는 b 0.HHb0.bbbb (0<b<)와 같이 나타낼 수 있다. 따라서, 약분하여 기약분수로 나타낼 경우, 그 분모는 의 약수,,,,, 가된다. 분모가 인 경우는 순환소수가 아니므로 제외한다. 분모가 이나 인 경우는 순환마디가 한 자리이므로 제 외한다. { 0.H, 0.H, 0.H, 0.H,, 0.H} 분모가,, 인 기약분수는 순환마디가 두 자리 이다. { 0.H0H, 0.H0H, 0.H0H} 따라서, 분모가될수있는수는,, 이다. Ⅰ. 유리수와 근사값 마스터

80 정답과 해설`(유형편 마스터 -가) 어제까지의 총 경기 수를, 총승리횟수를 라하면 어제까지 누적승률이 반올림하여.%0.이었으므로 0.{ <0. ᄀ 오늘 게임은 승 패를 하였고 오늘까지의 누적승률이 0%이므로 + _000, 0(+)(+) + 0- 창의력 플러스 0번 0개 ⑴,, 개짜리 고리 ⑵왼쪽(또는오른쪽)에서세번째고리 ⑶풀이참조 ⑴ 개 ⑵개, 개, 개, 개 ⑶개 -.H 이므로 을 나타낸 후, 으로 나누면 된다. 이 때, 최소의 버튼을 눌러서 같다. + - 따라서, 최소한 0번을 눌러야 한다. ᄂ - ᄂ`을 ᄀ`에 대입하면 0.{ <0. 0 각 변에 0000을 곱하면 { < 000 {000- < 000 -{- <-, < { { <, {< 000.{<. 이 때, ᄂ에서 -는 0의 배수이므로, ( ᄂ) P. ~ 을 계산하는 방법은 다음과 앞의 자리의 수의 각 자리 숫자에 과 을 번갈아가며 곱 하여 그 합과 체크기호의 합이 0의 배수가 되어야 하므로 ( _+_+_+_+_+_+_ +_+_+_+b_+_)+b (0++b)+b0+(+b) 이때, 0은 0의 배수이므로 (+b)는 0 또는 0의배 수이어야 한다. 즉, +b는 0 또는 의 배수이어야 한다. 0일때, b0, 일때, b, 일때, b, 따라서, 0,,,, 일때, b의값이각각 개씩 있으므로 ISBN이될수있는것은모두 0개이다. ⑴,,,,,, 개의 개수가 가능하려면,, 개짜리 고리들의 조합만으로 충분하다.(여기서,, 의 숫자는 의 거듭제곱이므로 이진법을 생각하면 된다.) ⑵ 주어진 그림에서 왼쪽(또는 오른쪽)에서 세 번째에 있는 하나의 고리를 자르는 것만으로 팔찌를,, 개짜리 고리로 만들 수 있으므로 한 군데만 절단하면 된다. ⑶첫째날에 개짜리를 준다. 둘째 날에 개짜리를 주고 전날 준 개를 돌려 받는다. 셋째 날에 개짜리를 준다. 넷째 날에 개짜리를 주고 개를 돌려 받는다. 이런 식 으로 일째까지 매일 개씩 지불할 수 있다. ⑴ 상자 안에 들어 있는 바둑알의 개수의 이하로만 꺼낼 수있는데더이상꺼낼수없어야 하므로 개가 있어야 한다. ⑵ 을의 순서에 남는 바둑알의 개수가 ⑵ 개이면 을이 개를 집을 것이므로 갑이 진다. 개이면 을이 개를 집을 수 밖에 없고, 남은 개중 에서 갑이 개를 집으면 갑이 이긴다. ⑵ 개이면 을이 개를 집을 것이므로 갑에게 개가 남 게되어갑이진다. 개이면 을은 개를 집을 것이므로 갑에게 개가 남 게되어갑이진다. 개일 때에도 을이 개를 집을 것이므로 갑이 진다. 따라서, 을에게 개를 남겨주면 (을, 갑, 을)(,, ), (,, ), (,, ) 즉, 다음 번 을의 순서에 개가 남게 되므로 갑이 이 긴다. ⑵마찬가지로 생각하면 개일 때, 을은,,, 개를 집을 수 있고, 각각에 대하여 갑은 다음 번 을의 순서에 개를 남길 수 있으므로 갑이 이긴다. 따라서, 구하는 개수는 개, 개, 개, 개이다. ⑶ 을의 순서에 개를 남겨주어야 하므로 개를 집어야 한다.

81 µ Ⅱ. 식의 계산 단항식의 계산 (å zç ) å zç z fl 에서 심화문제 유형별로 마스터하기 유형 지수법칙 P. ~ - 풀이 참조 0, 자리 0,,, 0 (, fi ) - 를 소인수분해한다. fl _ ( ) _( ) b ] (-) (홀수) -, (-) (짝수) (-)+(-) +(-) ++(-) fl +(-) (-)+(+)+(-)++(+)+(-) {(-)+}+{(-)+}++{(-)+}+(-) _ _ _ ᄀ (+0)_ fi fi µ m {( ) } ]fi «n0 m+n+0 위의 ᄀ에서 _ + _ - _ + _ (-) _ (+)+(-) _ _ ᄀ _ _(_) _ + ᄂ 따라서, ᄀ, ᄂ에서 +0, 0 k0, bk, ck을 만족하는 가장 큰 자연수 k는 0,, 의 최대공약수이다. k + + fl fl (fi +) fl 이므로 fi +fi fi + (fi +) + { } (fl ) fi +fi < 에서 ( ) <( ) 이므로 < 이때, 보다 작은 최대의 완전제곱수는 이므로 _ _ ± 즉, +이므로 n과 n+은 연속된 자연수이다. {(-)«}«± (-) n_(n+) 에서 n이 짝수일 때, n+은 홀수이므로 n_(n+)(짝수)_(홀수)(짝수) n이 홀수일 때, n+은 짝수이므로 n_(n+)(홀수)_(짝수)(짝수) 즉, n이 짝수일 때와 홀수일 때 모두 n_(n+)은짝수 가 된다. 따라서, 자연수 n의 값에 관계없이 n_(n+)은 짝수가 되므로 {(-)«}«± (-) n_(n+) 이 항상 성립한다. µ _ µ m+(-m) _ ( ) ( ) A_ ± _ ( ) (-)«± +(-)«± +(-) «± (-)++(-)- 따라서, 옳은 것은, 이다. 와 의 거듭제곱을 이용하여 0의 거듭제곱을 만든다. fi _fi _ (_) fi 0 _ 000 개 따라서, 자리의 자연수이다. Ⅱ. 식의 계산 마스터

82 정답과 해설`(유형편 마스터 -가) 0 fi +fi +fi +fi +fi +fi +fi _fi fl _fi fl _fi 이므로 fi fi 0 각 항의 지수를 통일하면 {( ) {( )! {( ) { _(_) (_) { { 따라서, _ _ _ å _ _ç _ { {을 만족하는 자연수 는, 이므로 모두 더하면 즉,, b, c, d + +b+c+d b _( b ) {(b) } b _ bfl b, 에서 두 지수의 최대공약수가 이므로 ( )fi fi, ( )fi fi > 또한,, 에서 두 지수의 최대공약수가 이므로 b _ b (fi ), ( ) > b _ ( ) _( ) 따라서, > > 이므로 ( L, S)(, ) n fl _fl «_«(우변) _ _0 (_) _(_) _(_) ` + + ± 에서 _ _ _ _ _ _ + + _ ( ) _ _ _ ( ) _ _ _ { ++}_, _ 따라서, n ( ) 이므로 n 양변의 밑을 통일하면 어떤 자연수의 제곱이 되려면 소인수들의 지수가 모두 짝수 (좌변)(0.) { }/ { }/ { }/ 000 이어야 한다. ( ) (분자) 0 (우변) ( 따라서, 에서 - - (_)_(_) ( _) (_) ( _ _ (_) fi +_ ( )fi +_( ) (좌변) ( ) +fi +( )fi _fl _ _ + ( +) 따라서, 주어진 식이 어떤 자연수의 제곱이 되려면 분자의 fi + (+ ) fi 소인수들의 지수가 모두 짝수가 되어야 하고, 가장 작은 자 연수 n을 구하는 것이므로 n 0 지수를 통일하면 ( ), ( ) ( ), 따라서, < < < 이므로 < < < «(«± +«)«_«± +«_«_«_«_ + _«_«_0«+ _0«_0«0«+ ± +_ _, («) «(우변) «따라서, fi «에서 n-- n- n- A에서 A B에서 B, B 00 ( _ ) _ 0A ( _ ) {A_ } { } B B 좌변의 모든 항을 의 거듭제곱으로 나타내면 (좌변) +( )fl fl +( )«+ + «_ + «따라서, «+_ 에서 «+_ _, «00 n00 n

83 ] 대소 비교 (밑)>일때 밑이 같은 경우 k 지수가큰수가더크다. 밑이 다른 경우 k 지수를 같게 만들었을 때, 밑이큰수가더크다. fi > fi, fi > fi ( ) >, ( ) > fi 이므로 fi 이가장큰수이다. 동시에 제곱수, 세제곱수, 네제곱수가 되는 수는,, 의 최소공배수인 십이제곱수이다. 따라서, 이 아닌 가장 작은 십이제곱수는 이므로 n 유형 단항식의 곱셈과 나눗셈 P. ~ ⑴ - ⑵ -, b bfi 0 fi b c ⑴ ⑵ ⑶ b bfi ⑴ L(X)+L(Y) ⑵ L(X)-L(Y) ⑶ L(X)L(Y) p 배 b, b 배 b 가 b 나 b 다 b 라 b 0 반지름의길이가 0cm인구슬 개가 00배더무겁다., b ⑴ {F()} ⑵ ⑶ b : 배 A, B bfi.% 증가한다. ⑴ (주어진 식) _ {- fl fl } fi _{- }- fl fl ⑵ (주어진 식) b _fl b {- b } b bfi _{- }_ - b b bfi (주어진 식) å å (-) ]_ fl å å å fl å (-) å å ± ± _ - (-) _ å ± fl 따라서, b는 홀수이고, å 이므로 å 또한, +b+에서 +b+ b b의 값은 +b-에서도 구할 수 있다. ⑴ {- b}_(-b )_ fi b 에서 b _ fi b 0 fi b _ b b ⑵ b _ {- } - b 에서 b b _ {- }- b bfl - b {- } b bfl bfi ⑶ ( b ) _ (-c ) { b c} 에서 fl b _ cfl bfl c fi b c bfl c cfl fl b Xµ, Y«이므로 L(X)L(µ )m, L(Y)L(«)n ⑴ L(XY)L(µ _«)L(µ ±«) m+nl(x)+l(y) X µ ⑵ L{ }L{ }L(µ «) Y «m-nl(x)-l(y) ⑶ L(X«)L((µ )«)L(µ «) mnl(x)l(y) 반지름의 길이가 b인 원 O의 둘레의 길이는 pb이므 로 pb를 지름으로 하는 원 O'의 반지름의 길이는 pb 이다. (원 O의넓이)p_(b) b p 따라서, `이므로 (원 O'의넓이)p_(pb) b p (원 O'의넓이) b p p (원 O의넓이) b p 따라서, p 배이다. Ⅱ. 식의 계산 마스터

84 정답과 해설`(유형편 마스터 -가) 작은 직사각형의 넓이를 구하거나 전체에서의 비율을 생각할 가 에 정비례하므로 의 값은 항상 일정하다. 수있다. (작은 직사각형 하나의 넓이) 나 b 따라서, 이므로 나b (가로의 길이)_(세로의 길이) 같은 방법으로 하면 {0b _ }_{ b_ } 다 b 이므로 다 b b b _ b b 라 b 따라서, 검은 직사각형은 개이고, 흰 직사각형은 개이 이므로 라 b b 므로 b b (검은 직사각형의 넓이의 총합) b _ b 이므로 가 b 가 (흰 직사각형의 넓이의 총합) b _ b 다른 풀이] (전체 직사각형의 넓이)0b _ b0 b 이고, 서로 합동인 개의 직사각형 중 검은 직사각형은 개, 흰 직사각형은 개이므로 (검은 직사각형의 넓이의 총합)0 b _ b (흰 직사각형의 넓이의 총합)0 b _ b (원기둥의 부피)(밑넓이)_(높이) p() _ p _p (구 개의 부피)_{ _p } p (원기둥의 부피) p (구 개의 부피) 따라서, 배이다. AC, BC 를 각각 축으로 하여 회전시키면 다음 그림과 같은 원뿔이 된다. B b A b C ;*;p b b AC 를 축으로 하여 회전] BC 를 축으로 하여 회전] V _p( b) _b _p b _b pfi b V _p(b ) _ b _p b _ bp bfi V pfi b V p bfi b B A C b - 0 ` ]_ ] - b (b ) fl b _ b (반지름의 길이가 0cm인구슬 개의 부피) 000p p_(0) (cm ) (반지름의 길이가 cm인 구슬 0개의 부피) 0p 0_{ p_ } (cm ) 따라서, 반지름의 길이가 0cm인구슬개가 000p 00(배) 더 무겁다. 0p ` (E)E(E) _ E _ Efl ( ) _fl ( ) fl (å ), b ⑴ F() b _ b ( b ) {F()} ⑵⑴에서 F(){F()} (b ) _(-) 또한, F() b _ bfl ( b ) { F()} 따라서, F(n){F()}«임을 알 수 있다. F()_F()_F() F()_{F()} _{F()} {F()}fl F()F(k) k ⑶ F(+) ± b _(+) ± b ±fl bfl _ b b ( b ) F()_{F()} F(p)_{F()}œ 따라서, p, q이므로 p+q

85 정육면체의 한 모서리의 길이를 라 하면 오른쪽 그림에서 정 V 다항식의 계산 사각형 ABCD의 한 대각선의 A D C 길이가 이다. B H 심화문제 유형별로 마스터하기 즉, AC BD 유형 다항식의 덧셈과 뺄셈 P. ~ ABCD_ ABH _{ } A-, B0, C ⑴ -K-0 ⑵ - - ⑶ -b ⑴ -+ ⑵ + 0p- VH 이고, 정팔면체는 정사각뿔 개의 밑면을 맞붙여 놓은 모양이므로 정팔면체의 부피 V는 -- - p - V_(정사각뿔의 부피) A, B0, C _{ _ ABCD_VH } fl _ ( -)+(+- )+(-)+(- -) (평균) 따라서, 정육면체와 정팔면체의 부피의 비는 A +B+C () : : : A-, B0, C 정육면체 A, B의 한 변의 길이를 각각, 라하면 A의 부피가 B의 부피의 이므로 에서 ` ( ) { } ]의 순으로 괄호를 푼다. ⑴ K-K-{K-(K+)}] A의 겉넓이는, B의 겉넓이는 _() _ K-K-{K-K-0}] K-K-{-K-0}] 따라서, B의 겉넓이는 A의 겉넓이의 K-K+K+0] (배)이다. K-0K-0 -K-0 ⑵ --{ -(-)+}]-+ --{ -+ +}]-+ --{ -+}] ] ] 이웃한 두 항을 곱하여 다음 항을 만드는 규칙이므로 A], ], ],, b, b, b, b, B]에서 b _b이므로 b _ 이므로 _ b b b b b b A_ 이므로 A _ b 또, Bb _ b bfi b A, B bfi 정사각기둥의 밑면은 정사각형이므로 (처음 정사각기둥의 부피)(밑넓이)_(높이) _b b 변형된 정사각기둥의 부피를 V라하면밑면의한변의길 이는.이고, 높이는 0.b이므로 V(.) _0.b. _0.b.0 b 따라서,.0-0.0이므로 처음 정사각기둥의 부피 에비해.% 증가한다. ` -b -b b- ⑶ + - (-b)+(-b)-(b-) 0-b+-b-b+ -b -b ⑴, -, ]+, -, ]+, -, -] -(-)+ -(- )+() Ⅱ. 식의 계산 마스터

86 정답과 해설`(유형편 마스터 -가) ⑵, -, ]+,, -]+ -, -, ] -(- )+() -(-)+(-) -(-) 정사각형의 한 변의 길이가 이므로 원의 반지름의 길이 는 이다. (원의 둘레의 길이)p, (정사각형의 둘레의 길이)이므로 Ap+, B-p ( >p) A-B(p+)-(-p) p+-+p 0p- ` - --{+ -(- )+ }] - --{ }] ] ] ++ ++_ + ++_ (+) ` ` ` ` 즉, _ -0- -이므로 -- - 새로 만든 큰 공의 반지름의 길이를 R이라 하면 pr p_() + p_() + p_() R + + () R 그려진 각각의 호의 길이는 중심각의 크기가 0 인 부채꼴 의 호의 길이와 같다. (그려진 호의 길이의 합) _(p)_ ]+(p_)_ +(p_)_ p+p+ p p ( A B) B(A+kB) B (A+kB)+kB A+kB ( +-)+(k +0k+k) (k+) +(+0k) +(-+k) - -- k+-, +0k-, -+k- k- ⑴F() +(+)+(+) ++ ⑵ F()+F()+F()+F()+F() ( ++)+( ++)+ +( ++) ( + ++ )+(+++) +(+++) +0+ A, B0, C 0 ` P(0) P() P()+이므로 P(0)-P()0, P()-P(),, P()-P() P(0)-P()+P()-P()++P()-P() 0 + +fl + + ` <, ><, >-- <, +><, +>-(+)-+ <, +><, +>-(+)-+ <, +>(+)+ <, >-<, +>+<, +>-<, +> (-)-(+)+(+)-(+) 유형 다항식의 곱셈과 나눗셈 P. ~ b «± - ⑴ - ⑵ + ⑴ ⑵ - -- ⑴ -- ⑵ z b 0 0 +, b (b +b+c+bc) fi _ - _{- }] (- ) fi fi fi + ] (- ) fi _{- }- A b 따라서, A-,, b이므로 ` _(-) - _{- } ] (- ) A++b- ++

87 fi - fi ` A -, B +- -이므로 A-(B-C)A-B+C ++ C( ++)-A+B ++-( - ) C ` ` (사각기둥의 부피)(밑넓이)_(높이)이므로 _(+b)_h]_h bh+ b h에서 (+b)h H bh(+b) H bh(+b)_ b (+b)h _이므로 n+ - n+ (_) n+ - n+ n n n+ n+ - n+ n n+ («± -) n ( n+ -) («± -) _ n+ - n+ - ` ⑴ ± ±(+)-(+) (+) ⑵ ± ± - (-)_(-)+(+)_ ` ⑴P»QP(P-Q) ( -+ ) _( ) ( -+ )(-) P-Q ⑵ P / Q ` ⑴(-, -, ) (, +, -) (-)_+(-)_(+)+_(-) ⑵ (+b) +b+b ⑵ (+,, -) (+, -, ) (+)_(+)+_(-)+(-)_ b ` (주어진 식){ }- { + } b { }{ + } +b b b+ { }{ } ` (주어진 식)-z+ -{ z- z } z 0 0 -z+ -{ z- z }_ z -z+ - +z z 0 ` 정n각형에서 두 꼭지점을 이어서 만들 수 있는 선분의 개수 는정n각형의 대각선과 변의 개수를 더한 값과 같으므로 (대각선의 개수)+(변의 개수) n(n-) n -n+n +n n -n n - nn +bn+c 따라서,, b-, c0이므로 +b+c 다른 풀이] +b b b n개의 각 꼭지점에서는 자신을 제외한 (n-)개의 꼭지 점으로 선분을 그을 수 있고, 각 선분은 각각 번씩 중복되 므로 n(n-) (선분의 개수) n - nn +bn+c, b-, c0 +b+c0 ` 오른쪽 그림에서 개의 직각삼각형은 합동이고, 색칠한 사각형의 넓이는 큰 정사각형의 넓이에서 직각삼각형 개 의넓이를뺀것과같다. (색칠한 사각형의 넓이) ( +) -_{ } (+b) +b+b Ⅱ. 식의 계산 마스터

88 정답과 해설`(유형편 마스터 -가) ` b의 양변에 -를 곱하면 --(-)(+b) +b--b +(b-)-b 즉,, b--, -b-이므로, b ` (-) ( +)- - M M ` A ( ) A ( )+( ) + A+A{ +}A{ }A ` (+) n+ ( n - n- ) (+) n+ _(_ n- - n- ) (+) n+ _ n- (-) (+) n+ _ n+ - _ {(+)} n+ - _ A_{(+)} n+ A - + (+b)(c+d) c+d+bc+bd -+ - ` 아래에 깔려있는 상자의 개수는 _(개)이고, 중간에 단 높이로 올라온 상자가 개, 단 높이로 올라온 상자가 개, 단 높이로 올라온 상자가 개이다. 따라서, 총 상자의 개수는 +++0(개)이므로 (상자 전체의 부피)(+b)_(b+c) 0 (b+c+b +bc)_00 00(b +b+c+bc) ` 유형 등식의 변형 P. ~ + ⑴ A - ⑵ A + - ⑴ ⑵ - ⑶ V ⑴ V pr h ⑵ h pr 0 +b m 둔각삼각형 m - 0, v -vº s +---에서 을 -+에 대입하면 -+-(--) ` ::이므로 k, k(k>0)로 놓으면 +- (k) +_k_k-(k) ⑴ + (k) +(k) k +k -k k +k k k +- (k) +k_k-(k) ⑵ + (k) +_k_k k +k -k k +k k k - - ( -) - ` ( +) ( ) - A - ( ) + A + 다른 풀이] 분자, 분모에 적당한 식을 곱하여 분수식을 간단히 한다. - { - }_ - A A + { + }_

89 ` 먼저A, B, C에 관한 식을 간단히 한 후 대입한다. ` ⑴-b-+b에서 A-B-C-{B+(A+C)}] +b+b, b b A-B-C-{B+A+C}] A-B-C-B-A-C] b+b b +b A--A-B-0C] -b A+A+B+0CA+B+0C _ b-b b ( --)+( -+)+0(-- ) + - ⑵ 에서 (+)(-) b+c +-, - - 따라서, -, b-, c이므로 +b+c- {- } - +b+b -b+b ` (-b){_ -b_ } + b+b b-b +b { - } + b+b - b+b -b _ +b -b _ +b - b A +B b+cb +Db 따라서, A, B0, C, D- 이므로 A+B+C+D ` +를 에 관하여 풀면 ᄃ -을 에 관하여 풀면 - - ᄅ -+ - ᄃ과 ᄅ에서 일차방정식을 풀면 (-+)(-) -+-, -- 를 ᄃ에 대입하면 -_+ - - 따라서,, -은 ᄀ과 ᄂ을 동시에 만족한다. +b ` + 이므로 +bb b b +b-b (+b)-b +b +b _b-b b b b ` _{- }+ - - ⑶ 에서 -(+) + -+, _(-)- - ⑴ 원뿔대의 부피는 큰 원뿔의 부피에서 작은 원뿔의 부피 를 뺀 것과 같으므로 V(큰 원뿔의 부피)-(작은 원뿔의 부피) _p_(r) _h- _p_r _h pr h- pr h pr h ⑵ V pr h에서 V hv_ pr pr 0 ` :b:, d:b:에서 b, b d이므로 b _ dd c:d:에서 c d 0 : cd : d d : d0 : ` + 의 양변에 (+)을 곱하면 + +(+)(+) +++, (++) Ⅱ. 식의 계산 마스터

90 정답과 해설`(유형편 마스터 -가) ` ( ± + ± ) _ ± + _ ± _ _ + _ _ 0 _+ _ +b ` 에서 m++ m- m- - + ` B - +-, - C-+- 이므로 A-B-{A-(B-C)}] A-B-{A-B+C}] A-B-A+B-C] A--A+B-C] A+A-B+CA-B+C ( --)-(- +-) +(-+- ) ` :b:c::z이므로 k, bk, czk로 놓으면 (b-c)+(c-)+z(-b) (k-zk)+(zk-k)+z(k-k) k-zk+zk-k+zk-zk0 ` B A이고, C B이므로 C _{ A} A 한편, A+ B+ C0 이므로 A+ A+ A A0 ` A+ m+ + A0 _?0. 따라서, A가 0 보다 크므로 ABC는 둔각삼각형이다. A+ A+ ( -A)f +( -A)f ++(«-A)f«f +f ++f«f -Af + f -Af ++«f«-af«f +f ++f«f + f ++«f«-a( f +f ++f«) f +f ++f«( f + f ++«f«) A+ -A f +f ++f«f + f ++«f«_ m f +f ++f«` ᄀ, zb ᄂ, zc ᄃ에서 ᄀ, ᄂ을 변변 곱하면 zb b b ( zc) z c ᄂ, ᄃ을 변변 곱하면 z bc bc bc z ( ) ᄀ, ᄃ을 변변 곱하면 zc c c ( zb) z b c b bc b +b c +c + +z + + b c bc bc+c c+b b+bc ` + + b bc c c c b b { + }+{ + }+{ + } b b c c b+c c+ +b + + b c +b+c0 - -b -c + + b c (-)+(-)+(-)- 0 ` 반례] m, n, p, q라하면 m:np:q이지만 m+q, n+p m+q+n+p m:np:q에서 mpk, nqk(k+0)라하면 m+n pk+qk (p+q)k p+q n qk qk q m+n pk+qk (p+q)k p+q m-n pk-qk (p-q)k p-q m +n p k +q k p +q n q k q mn+pq pqk +pq pq(k +) k + mn-pq pqk -pq pq(k -) k - m +q p k +q m -q p k -q mn+pq m +q + mn-pq m -q 따라서, 옳지 않은 것은, 이다. ` z 을 주어진 식에 대입하면 (주어진 식) (주어진 식)

91 ` N0+b`(단,, b는음이아닌정수, +0)로 놓으면 0+bk(+b) ᄀ N의 각 자리의 숫자를 바꾼 수는 각 자리의 숫자의 합의 A 배이므로 0b+A(+b) ᄂ ᄀ, ᄂ을 변변 더하면 (+b)(k+a)(+b)이므로 k+a A-k v-vº v-vº ` 에서 t 이므로 이것을 ᄂ에 대입하면 t v-vº v-vº svºt+ t vº{ }+ { } vvº-vº v -vvº+vº + vvº-vº +v -vvº+vº v -vº ` 전체 학생 수를 A라 하면 농구부 학생 수는 0.A이고, 그 중 0cm 이상인 학생은 0.A_ 0.00A 00 농구부가 아닌 학생의 수는 0.A이고, 그 중 0cm 이상 인 학생은 0.A_ 0.00A 00 따라서, 키가 0cm 이상인 학생들 중 농구부 학생의 비율 은 (농구부 학생 중 0cm 이상인 학생 수) (0cm 이상인 학생 수) 0.00A 0.00A 0.00A+0.00A 0.0A 전체 학생에 대한 비율 0cm 이상인 학생의 비율 _00(%) 농구부 0% % 비농구부 0% % 마스터 ` 기출문제 들여다보기 (0,, -, 0) % 무신년,,,, fi, 이므로 «(n,,, ) 의 일의 자리의 숫자는,,, 이순 서대로 반복된다. 이 때, 00_00+이므로 또, «(n,,, ) 을 로 나눈 나머지는, 이순서 대로 반복된다. 즉, n이 홀수일 때는, n이 짝수일 때는 이므로 을 로 나눈 나머지는 이다. 따라서, 의 일의 자리의 숫자 b b_ ` A (0,, -, 0) (0,, -, 0) (-, 0, 0, -) A A A(-, 0, 0, -) (0,, -, 0) (0, -,, 0) A A A(0, -,, 0) (0,, -, 0) (, 0, 0, ) Afi A A(, 0, 0, ) (0,, -, 0) (0,, -, 0) 즉, Afi A이므로 A(0,, -, 0), A (-, 0, 0, -), A (0, -,, 0), A (, 0, 0, ) 이 계속 반복됨을 알 수 있다. A fi A _0+ A(0,, -, 0) P. ~ ` ` 로 나눈 나머지는 0,,,,,,, 이 가능하다. mk+일때, (k+) 을 로 나눈 나머지는 을 로 나눈 나머지와 같으므로 mk+일때, (k+) 을 로 나눈 나머지는 을 로 나눈 나머지와 같으므로 마찬가지로 하면 mk+, k+,, k+일 때, m 을 로 나눈 나머지는,,, 을 로 나눈 나머지 와 같으므로 m 을 로 나눈 나머지는 0,, 이다. n 도 마찬가지이므로 n 을 로 나눈 나머지는 0, 이다. 이때, m +n 을 로 나눈 나머지는 m, n 을각각로 나눈 나머지의 합을 로 나눈 나머지와 같으므로 0+00, +0, 0+, +, +0, + 따라서, m +n 을 로 나눈 나머지의 값이 될 수 있는 수 는 0,,,,, 이다. 천간은 0으로 나눈 나머지에 의해 결정되고, 지지는 로 나눈 나머지에 의해 결정된다. 서기 년이 갑자년이므로 0으로 나눈 나머지가 이면 천 간은 갑, 로 나눈 나머지가 이면 지지는 자 가된다. «(n,,, ) 을 0으로 나눈 나머지는,,, 이 차례로 반복되므로 _ 을 0으로 나눈 나머지는 이다. 이때, _이므로 _ 을 0으로 나눈 나머지는 이다. 따라서, _ 년의 천간은 무 이다. _ _ _ _ 이므로 로나눈나머지 는 0이다. 따라서, _ 년의 지지는 신 이다., 에서 _ 년은 무신년 이다. Ⅱ. 식의 계산

92 정답과 해설`(유형편 마스터 -가) ` ` ª++++ º ª++++ º ª_(++++) _ º ` ª +ª +ª ++ªª_(++++) _ ºº ºº ++_+_++_ +(+++++) _(+++++)+ _+ 창의력 플러스 ⑴풀이참조 ⑵개, 개, 개 ⑶개, 명 명 ⑴ 개의 사과를 A, B, C, D 네 사람이 적어도 개이상 먹었으므로 A, B, C 중한명이개를 먹었다면 나머 지 두 사람이 먹은 사과의 개수는 최대 개이다. 즉, 개 를 먹은 사람은 나머지 사람이 먹은 사과의 개수에 관계 없이 가장 많이 먹은 것이므로 주어진 대화는할수없다. ⑵만약B가 개를 먹었다면 B는 가장 적거나 같은 개수의 사과를 먹은 것이므로 A의 질문에 아니. 라고 대답해 야한다. 따라서, 개, 개, 개가 가능하다. ⑶ B가 먹은 사과의 개수가 개또는개또는개이고, C 도 B의 질문에 몰라. 라고 답했으므로 C는 개또는 개의 사과를 먹었다. A, B, C, D가 먹은 사과의 개수를 각각, b, c, d 라하면 D가 개를 먹은 경우 (, b, c)(,, ), (,, ), (,, ), D가 개를 먹은 경우 (, b, c)(,, ) P. ~ 따라서, D가 A, B, C가 먹은 사과의 개수를 알 수 있는 경우는 자신이 개를 먹은 경우 뿐이다. ` ` ` <그림 >에서, 이 가짜일 가능성이 있다. 그런데 <그림 >에서 은 무거운 쪽에, <그림 >에서 은 가벼운 쪽에 있다. 가짜끼리는 무게가 같아야 하므로 이것은 불가능하다. 따라서,, 은 진짜 다이아몬드이다. <그림 >과 <그림 >에서 가벼운 쪽과 무거운 쪽 모두에 있는 와 는 가짜가 아니므로 제외시킨다. 따라서, <그림 >에서 가짜는 이고, 이것은 다른 것들 보다 무겁다는 것을알수있다. <그림 >에서 이미 진짜임이 밝혀진 것들을 제외시키고 무거운 쪽에서 남는 것은 이다. ~ 에 의하여 가짜 다이아몬드는, 이다. 한 자리의 자연수, b에 대하여 A0+b라하면 B0b+이므로 처음 얼마동안 공을 옮긴 후 새로운 상자에 든 공의 개수: ( 0+b) 개 다음 0분 후 새로운 상자에 든 공의 개수:(0b+)개 다음 0분 후 새로운 상자에 든 공의 개수:(00+b)개 다음 0분 후 새로운 상자에 든 공의 개수:(00b+)개 철수가 0분 동안 옮기는 공의 개수는 같으므로 (0b+)-(0+b)(00+b)-(0b+) b--b, b0 b 그런데, b는 한 자리의 자연수이므로, b 이 때, 철수가 0분동안옮긴공의개수는 b-_-_(개) 친구들이 0분동안옮긴공의개수는 (00b+)-(00+b)(b-) _(-) (개) 따라서, 이므로 철수 대신 공을 옮긴 친구는 모두 명이다. SUCCESS에서 C는 개, S는 개이고, 조건 에서 어 떤 두 학생을 선택해도 두 학생은 각각 다른 한 명이 갖지 않 은 문자가 적힌 공을 가지고 있으므로 C 또는 S가적힌공 하나만을 가진 학생은 없다. 따라서, 한 학생은 개 이상의 공을 가져야 한다. 또, C가적힌공을가진학생은명, S가적힌공을가진학 생은 명이므로 각 학생이 가진 공에 적힌 문자는 다음과 같다. (S, C), (S, E), (S, U), (C, E) 또는 (S, C), (S, E), (S, U), (C, U) 또는 (S, C, E), (S, C, U), (S, E, U) 따라서, 학생들이 가진 공을 모아서 SUCCESS를 만들려 면최대명의 학생이 있어야 한다. 0

93 Ⅲ. 방정식 연립방정식 (+)+(-)+에서 심화문제 유형별로 마스터하기 유형 미지수가 개인 일차방정식 P. ~ - - 0개 개 0 개 (n-)개 (, ) 흰 바둑돌:개, 검은 바둑돌:0개, -을 --0에 대입하면 -(-) , -를 -+0에 대입하면 즉, --+0에 b, b+를 대입하면 -b-(b+)+0 -b+0 b +b-+- 이면 에서 이면 에서 이면 -에서 - 따라서,, 가 자연수인 순서쌍이 하나도 없다. (+)Á(+)(+)+(+)에서 +0 ᄀ 따라서, 방정식 ᄀ의 해는 (, )이므로, b b_ 색칠한 부분의 넓이가 이므로 축과의 교점의 좌표는 (0, )이다. 따라서, 두 점 (-, 0)과 (0, )를 지나는 직선이므로 직선의 방정식으로 옳은 것은 이다. ] b의 해가 없으려면 0, b+0이어야 한다. 0 (-) ᄀ 방정식 ᄀ의 해가 없으려면 -0 따라서,, 가 자연수일 때 방정식 +의해는 (, 0), (, ),, (0, )의 0개이다. 안의 수는 바로 위의 양 옆의 안의 수의 합이므로 안 - 에 알맞은 수는 오른쪽과 같다 (++)+(+-) 따라서, 주어진 그림을 만족하는 순서쌍 (, )는 (, ), (, ),, (, )의 개이다. +을 만족하는 자연수, 의 순서쌍 (, )를 구하면 (, ), (, ), (, )이다. 따라서, 의값중가장큰값은, 일때, 이다. (, ) (-, )-+(-)+ +-+ (-, ) (, )(-)++(-) ++- ᄀᄂ이므로 의 값이 의 값의 배이므로 ᄃ에 를 대입하면 +0 따라서, 이므로 ++ z의 값을 기준으로 부터 대입해 본다. z일때, +인 순서쌍 (, )는 개 z일때, +인 순서쌍 (, )는 개 z일때, +인 순서쌍 (, )는 개 따라서, 구하는 순서쌍은 모두 ++(개)이다. -, 즉 - 에서 가 정수이려면 ᄀ ᄂ ᄃ -이 으로 나누어 떨어져야 한다. 따라서, 는 -부터 씩 커지는 수들을 해로 가지므로 -, -, -,,,, 0으로 순서쌍 (, )의 개수는 개이다. n(a) Ⅲ. 방정식 마스터

94 이면 n-_n- 이면 n-_n- n-이면 n-_(n-) n이면 n-n0 따라서, 구하는 순서쌍의 개수는 (n-)개이다. (, )이 연립방정식의 해이므로, 을 -에 대입하면 -, 을 +b에 대입하면 +b b- +b+(-)0 ] A}0이면 A A A<0이면 A -A -}0이면 ---이므로 + 그런데 }이므로 만족하는 순서쌍은 없다. -<0이면 -+--이므로 + 그런데 <이므로 만족하는 순서쌍은 (, )이다. 따라서, 구하는 순서쌍은 (, )뿐이다. 흰 바둑돌의 개수와 검은 바둑돌의 개수를 각각 개, 개라 하면 + ᄀ 흰 바둑돌로 이루어진 정삼각형의 한 변의 돌의 개수를 개 라하면 - 검은 바둑돌로 이루어진 정사각형의 한 변의 돌의 개수를 b 개라 하면 정사각형을 만들고 개가 남았으므로 (b-)+b- 즉,, 를 ᄀ에 대입하면 (-)+(b-)이므로 +b0 ᄂ 그런데 정삼각형의 한 변의 돌의 개수가 정사각형의 한 변의 돌의 개수의 배이므로 b를 ᄂ에 대입하면 b+b0 b _ 따라서, 흰 바둑돌의 개수는 _-(개), 검은 바둑돌의 개수는 _-0(개)이다. g HjK _ _ -z z를 z-에 대입하면 -, - -+z, z를 z-에 대입하면 -+0, + - 따라서, -,, z를 +-z z-에 대입하면 -+-, -+ ㄱ. (-+) +(-) 0 HjK -+0, HjK -0 ㄴ. (-+)(-)0 HjK -+0 또는 -0 ㄷ HjK -+0, HjK -0 정답과 해설`(유형편 마스터 -가) 유형 미지수가 개인 연립일차방정식 P. ~ A, B- 0 (,, ), (,, ) 0 (k, k)는 방정식 +-00의 해이므로 k+k-00 k (k, k)(, ) 즉, (, )은 방정식 +-0의 해이므로 k

95 +b는 제대로 본 것이므로 0, 을 대입하면 b b 또,, 는 제대로 보고 풀어서 얻은 해이므로 각각의 방정식에 대입하면 +b에서 b이므로 이면 z-이고 ++z0이므로 이면 z-이고 ++z0이므로 따라서,,, z의 순서쌍은 (,, ), (,, )이다. +, b, c, d를 다른 문자들의 합으로 표현해 본다. +c에서 각 꼭지점에 있는 숫자는 인접한 세 꼭지점에 있는 숫자의 c-0 c- 합과 같으므로 +b+c++(-)0 b+d+e b+c+f ᄀ ᄂ -0에서 cb+d+g ᄃ -b0 b d+c+h ᄅ --c0에서 -b-c0이므로 b를 대입하면 b-b-c0, b-c0 c b b b b-c b- b b ᄀ, ᄂ, ᄃ, ᄅ을 변끼리 더하면 +b+c+d+b+c+d+e+f+g+h +b+c+d+e+f+g+h0 마스터 b c k(k+0)라하면 k, bk, ck ᄀ ᄀ을 (-)-(b-)+(c-)에 대입하면 (k-)-(k-)+(k-) k--k++k- k k, b, c0 -b+c 이므로 +(+0)+(-0)+ HjK + HjK + A 또, +이므로 -- B- 0 연립방정식의 두 식을 변끼리 더하면 +z, z- - z - z가 자연수이므로 -는 으로 나누어 떨어져야 한다. 즉, 가능한 의값은, 연립방정식의 풀이와 활용 유형 연립방정식의 풀이 P. ~ -, {(, -)} 0 -,, ,, z, b 0,, z,, z, w, -, b 심화문제 유형별로 마스터하기 연립방정식 g ( { , 을 간단히 하면 Ⅲ. 방정식

96 - - 이므로 b+ -, - - b+ -, b b_{- }_- A;Bu이므로 (-)+ 연립방정식 의 해가 없음을 알 수 있다. - - 즉, + 이므로 - -(-) - 주어진 연립방정식에, 를 각각 대입하면 g +bc ~] 연립방정식 에서 '+b'c' b c 해가 무수히 많으면 k ' b' c' b 해가 없으면 k + c ' b' c' +b +b ᄀ ᄂ ᄀ_-ᄂ을 하면 b b b 을 ᄀ에 대입하면 + b 0 ( { + 에서 + + g 을풀면, + 따라서,, b이므로 +b+ 연립방정식의 해는 직선의 교점이므로 개이거나 무수히 많거 나없다. (-)+0 주어진 연립방정식 g 이 0, 0 이 (-)+0 외의 해를 갖는다는 것은 해가 무수히 많다는 의미이므로 -- - A-(A-B)가 나타내는 집합을 벤 다이어그램을 이용하 여 알아보면 A-(A-B)A;B이므로 + 구하는집합의원소는연립방정식 g 의해이다. - 따라서, 연립방정식을 풀면, -이므로 A-(A-B){(, -)} 연립방정식의 해가 없으므로 b 또, -+b0, 즉 -+b0의 그래프가 점 (-, -)를 지나므로 -++b0 b 따라서, -+0의 그래프가 점 (, k)를 지나므로 -k+0 k 정답과 해설`(유형편 마스터 -가) ᄀ ᄂ +이므로 -를 ᄂ에 대입하면 + ᄃ ᄀ+ᄃ을하면 >이고 와 의차가 이므로 - - -에 ᄀ을 대입하면 ᄀ -(-) 를 ᄀ에 대입하면 - 따라서,, 을 ++에 대입하면 ++ 연립방정식의 해가 무수히 많으므로 일차방정식이 해를 갖지 않으려면 0_(0이아닌상수)의 꼴로 표현되어야 하므로 b-+0, 즉 b-+0 b- g +b -b ᄀ+ᄂ을 하면 (+)0 0 + ᄀ ᄂ 이때, 가 자연수가 되기 위해서는,

97 0 0 일때, + + 를 ᄀ에 대입하면 +b b b 가 자연수가 되기 위해서는 b, 0 0 일때, + + 을 ᄀ에 대입하면 +b b b 가 자연수가 되기 위해서는 b, 따라서, (, b)(, ), (, ), (, ), (, )이므로 +b,,, 에서 이므로 (+)-, - 에서 이므로 -(+), - - 연립방정식 g 을풀면, - _(-)-<0이므로 (-)_- (-)+ _>0이므로 _-_-- + 따라서, 연립방정식은 g-- ± ±, A, B로 치환하면 주어진 연립방정식은 + - A-B g A, B A+B + 따라서, 연립방정식 g 의해를구하면 -, - 두 연립방정식의 해가 서로 같으므로 이 연립방정식의 해는 연립방정식 A, ( { ± ] ± + - 의 해와 같다. + B로 치환하면 g A+B- A+B 연립방정식을풀면 A, B-, - ᄀ -b ᄀ을 연립방정식 에 대입하면 +b ( + b {, b- - b b {- }- (t, t)가 연립방정식의 해이므로 (m-)t+t(-m)- ᄀ gmt-t(m-)- ᄂ ᄀ에서 -mt-이므로 mt mt을 ᄂ에 대입하면 -+t-에서 t- m - t,, z를 한 문자에 관하여 나타낸다. +-z0 ᄀ 연립방정식 g 에서 +-z0 ᄂ ᄀ-ᄂ_를하면 z ᄀ-ᄂ_을하면 z 즉, ::z z: z:z:: 이때, k, k, zk라하면 k, k, k의 최소공배수가 0이므로 0k0 k 0,, z `의 해가 (, )이므로 ``의 해는 (+, +)이다. 따라서, `의 식에 (+, +)을 대입하면 ``의 해가 된다. (+)+(+) ᄆ 즉, g 을 만족하는 해가 (+)-b(+) ᄇ `의 해가 된다. ᄀ, ᄆ을 연립하여 풀면, - 이를 ᄂ`에 대입하면 b++, -b- 또, ᄇ에 대입하면 +b, 를 연립하여 풀면, b Ⅲ. 방정식 마스터

98 정답과 해설`(유형편 마스터 -가) 0 ++z ᄀ g ++z ᄂ ++z ᄃ ᄀ, ᄂ, ᄃ을 변끼리 모두 더하면 ++z ++z ᄀ-ᄅ을하면 ᄂ-ᄅ을하면 ᄃ-ᄅ을하면 z,, z 다른 풀이] ᄀ-ᄂ을 하면 -- ᄅ ᄂ_-ᄃ을 하면 + ᄆ ᄅ, ᄆ을 연립하여 풀면,, 의 값을 ᄀ`에 대입하면 z - ᄀ -z ᄂ으로 놓고 z-w ᄃ ᄂ에 ᄃ을 대입한 식을 다시 ᄀ에 대입하면 -{-(-w)}-w ᄅ ᄅ ᄅ을 w+에 대입하면 w+(-w) -0w-0 w w을 ᄃ에 대입하면 z-w- z를 ᄂ에 대입하면 -z- 을 ᄀ에 대입하면 --,, z, w }인 경우와 {인 경우로 나누어 생각한다. }인경우 +- 연립방정식 g 이므로 간단히 하면g+-, - {인경우 +- 연립방정식 g 이므로 간단히 하면g+-, - 그런데 {를 만족하지 못하므로 해가 아니다., 에 의하여 구하는 해는, - ( { -+z- -+z- -+bz0 ᄀ_-ᄂ을 하면 -+z-+ ᄅ ᄀ_-ᄃ을 하면 -+(-b)z- ᄆ ᄅ, ᄆ을 연립하여 풀면 해가 무수히 많으므로 b - 에서 -b, b -b -+ 에서 -(-+), -, b ᄀ ᄂ ᄃ 유형 연립방정식의 활용 P. ~ 000원 번 0cm 배의 속력:시속 km, 강물의 속력:시속 km 일 0g cm 00g 수입:0원, 지출:0원 0시간 비행기 요금:000원, 숙박비:0000원 A:0g, B:0g 0점 A:만원, B:만원 0명, 어른과 학생의 입장료를 각각 원, 원이라 하면 , 따라서, 어른 명과 학생 0명의 입장료는 _000+0_000000(원) 장화가 이긴 횟수는 홍련이 진 횟수와 같으므로 장화가 번 이기고 번 졌다고 하면 홍련은 번 이기고 번졌다. - 즉, 연립방정식 을풀면 0, - 따라서, 모두 번의 가위바위보를 했다. 타일 한 장의 가로의 길이를 cm, 세로의 길이를 cm라 하면 또, 둘레의 길이가 cm이므로 +(+)+ + 연립방정식 를풀면, + 따라서, 직사각형 모양의 타일 한 장의 넓이는 _0(cm )

99 배의 속력과 강물의 속력을 각각 시속 km, 시속 km라 세원 A, B, C의 반지름의 길이를 각각 cm, cm, 하면 zcm라하면 강물을 따라 내려갈 때의 속력은 시속 ( +)km이고, +AB, +zbc, z+ac 시간 동안 km를 갔으므로 (+) ( + ᄀ 강물을 거슬러 올라올 때의 속력은 시속 ( -)km이고, 즉, 연립방정식 { +z ᄂ에서 시간 동안 km를 갔으므로 (-) z+ ᄃ + ᄀ, ᄂ, ᄃ을 변끼리 더하면 연립방정식 를풀면, - (++z) ++z ᄅ 따라서, 배의 속력은 시속 km이고, 강물의 속력은 시속 km이다. ᄅ-ᄀ을 하면 z ᄅ-ᄂ을 하면 ᄅ-ᄃ을 하면 전체 작업의 양을 이라고 놓는다. 따라서, 가장 작은 원 B의 반지름의 길이는 cm이다. 은지와 미희가 각각 혼자서 작업할 때, 작품 하나를 만드는 데각각 일, 일 걸린다고 하자. %의 소금물의 양과 %의 소금물의 양을 각각 g, g 작품 하나를 만드는 것을 이라고 보면 은지와 미희가 하루 이라하면더부은물의양은 g이다. 동안 작업한 양은 각각, 이다. %의 소금물의 양이 00g이므로 ++00 은지가 하루 동안 작업한 양은 미희가 하루 동안 작업한 양 +00 ᄀ 의.배이므로 소금의 양은 변하지 않으므로 은지와 미희가 같이 일 동안 작업하고 은지가 일을 더 + _00, 작업하면 작품 하나를 만들 수 있으므로 +00 ᄂ 0 { + }+_ 에서 + ᄀ, ᄂ을 연립하여 풀면 00, 00 ( 따라서, 더 부은 물의 양은 _0000(g) 따라서, 연립방정식 { 에서 0 + 수입의 비가 :이므로 정아와 은주의 수입을 각각 원, X, Y라하면 원으로 놓고, 지출의 비가 :이므로 정아와 은주의 지 출을 각각 원, 원으로 놓으면 ( X Y -00, --00 { 에서 Y -00 0X+Y 즉, 연립방정식 을풀면 --00 따라서, 미희가 혼자서 작업할 때, 작품 하나를 만드는 데 0, 0 일이 걸린다. 따라서, 정아의 수입은 _00(원)이고, 지출은 _00(원)이다. 주어진 표를 식품 g 당 열량과 단백질의 함유량으로 바꾸 면 다음과 같다. 0 A, B의 속력을 각각 시속 km, 시속 km라하면 반대 방향으로 돌면 0분만에 만나므로 식품 열량(kcl) 단백질(g) 우유 식빵 ᄀ 이 때, 한 끼에 먹어야 하는 우유의 양을 g, 식빵의 양을 같은 방향으로 돌면 시간만에 만나므로 g이라 하면 - ᄂ.+00 ᄀ, ᄂ을 연립하여 풀면, 따라서, B의 속력은 시속 km이므로 운동장 다섯 바퀴 00, 0 0 따라서, 식빵은 한 끼에 0g을 먹어야 한다. 의거리 0km를 돌려면 (시간)이 걸린다. Ⅲ. 방정식 마스터

100 정답과 해설`(유형편 마스터 -가) 인 기준으로 작년의 비행기 요금과 숙박비를 각각 원, 원 으로 놓으면 올해의 총 금액이 작년보다 0% 증가한 불합격한 응시생 성적의 평균의 배가 합격한 응시생 성적 의 평균의 배보다 0점이 높으므로 000원이므로 작년의 총 금액은 0000원이다. +0 ᄂ ᄀ, ᄂ을 연립하여 풀면, 0 즉, 연립방정식 0 을 풀면 따라서, 최저 합격 점수는 합격한 응시생 성적의 평균보다 점이 낮으므로 0점이다. 0000, 0000 따라서, 올해의 비행기 요금은 가격은 (수요)(공급)일 때 결정되므로 _ (원) DÅSÅ에서 00 -PÅ+Pı+PÅ 숙박비는 PÅ-Pı ᄀ _ (원) DıSı에서 00 PÅ-Pı+Pı PÅ-Pı- ᄂ ] A와 B가 :b의 비율로 섞여 있으면 ᄀ, ᄂ을 연립하여 풀면 PÅ, Pı b A의양은, B의양은 이다. +b +b 따라서, 상품 A의 가격은 만원, 상품 B의 가격은 만 원이다. 필요한 A의양을 g, B의양을 g이라 하면 A에 포함된 구리의 양과 아연의 양은 각각 g씩이고, 동아리의 여자 회원 수를 명, 남자 회원 수를 명이라 하 면 은지가 본 동아리의 총 회원 수는 자기 자신을 제외한 B에 포함된 구리의 양은 g, 아연의 양은 g이다. (+-)명이고, 은지가 본 여자 회원 수는 (-)명이 므로 또, 합금 0g에 :의 비율로 구리와 아연이 포함되어 - 있으므로 구리의 양은 0_ 0(g), 아연의 양은 +- - ᄀ 0_ 0(g) 이다. 민수가 본 동아리의 총 회원 수는 자기 자신을 제외한 (구리의 양) (+-)명이고, 민수가 본 여자 회원 수는 명이므로 (A에 포함된 구리의 양)+(B에 포함된 구리의 양) ᄂ (아연의 양) (A에 포함된 아연의 양)+(B에 포함된 아연의 양) ᄀ, ᄂ을 연립하여 풀면, 따라서, 이 동아리의 총 회원 수는 (명) + 0 열차와 같은 방향으로 갈 때 즉, 연립방정식 g 을 풀면 + 0 다음 그림과 같이 열차와 민지가 만난 지점을 O, 이 때의 다음 열차의 위치를 A, 0분 후의 민지의 위치를 B라 0, 0 하면 따라서, A는 0g, B는 0g이 필요하다. 합격한 응시생 성적의 평균과 불합격한 응시생 성적의 평균 을각각 점, 점이라 하면 0+0 전체 응시생 성적의 평균은 점이다. 0 (최저합격점수) 에서 ᄀ A 열차 km O OA km, OB _ 은시속 km이므로 민지 km _ - 0 B (km)이고, 열차의 속력

101 열차와 반대 방향으로 갈 때 민지 0 OA km, OB _ (km)이고, 0 열차의 속력은 시속 km이므로 따라서, 연립방정식, 열차 O -km B A km 0 - _ 을 풀면 -- AC -> A A 에서 (0A+C)-(0A+) C- C ᄀ ABC -> A AAC 에서 (00A+0B+C)-(00A+0)0A+C 0B-00A BA+ ᄂ C B< ABC A 에서 B_C0A+, B0A+( ᄀ) ᄃ ᄂ을 ᄃ에 대입하면 (A+)0A+ A A, B( ᄂ) B-A-C_-- 마스터 기출문제 들여다보기 0개 00원 0 : P. ~ 세 식의 양변을 z로 나누고, 세 식에 각각,, 을 더하면 다음과 같다. z + 에서 + + z z + 에서 + + z z + 에서 + + z z z 즉, k(k+0)로 놓으면 z,, z k k k,, z의 평균은 ++z { + + } k k k k,, 의 평균은 z k k k { + + } { + + } z k k_ k _ k 00-nk에서 (00-n)k이므로 00-n은 의 배수이어야 한다. 즉, 00-n이 의 배수가 되는 세 자리의 자연수 n은 0, 0, 0,,,, 0,,,,, 의 00개이다. 한편, 00-nm이므로 00-n은 의 배수이어야 한다. 즉, 00-n이 의 배수가 되는 세 자리의 자연수 n은 0, 0,,,,,, 의 0개이다. 따라서, 두 식을 모두 만족하는 세 자리의 자연수 n은,,, 의 0개이다. A, B, C, D가 낸 금액을 각각 원, b원, c원, d원이라 하면 b+c+d k b+c+dᄀ +c+d b k b+c+dᄂ +b+d c k c+b+dᄃ 이때, +b+c+d000ᄅ`이므로 ᄀ을 ᄅ에 대입하면 ᄂ을 ᄅ에 대입하면 b+b000 b000 ᄃ을 ᄅ에 대입하면 c+c000 c00 d000-( )00 따라서, D가 낸 금액은 00원이다. Ⅲ. 방정식

102 여섯 개의 수 bc00+0b+c, cb00+0c+b, bc00b+0+c, bc00b+0c+, cb00c+0+b, cb00c+0b+ 를모두더하면 00(+b+c)+0(+b+c)+(+b+c) +bc (+b+c)+bc bc(+b+c)- ᄀ 그런데 00{bc<000이므로 {(+b+c)<에서. {+b+c<. +b+c,,, +b+c일 때, ᄀ에 대입하면 bc +b+c+++이므로 모순이다. +b+c일 때, ᄀ에 대입하면 bc +b+c+++이므로 모순이다. +b+c일 때, ᄀ에 대입하면 bc0 +b+c++0이므로 조건에 맞는다. +b+c일 때, ᄀ에 대입하면 bc +b+c+++이므로 모순이다. 따라서, 세 자리의 자연수 bc는 0이다. 예상 문제집을 푼 화요일의 수를, 화요일이 아닌 날의 수 를 라하면 +0, - ᄀ ᄀ에서, 는 자연수이고, {이므로 일때, 일때, 이 때, 화요일이 아닌 날이 일이라면 화요일은 최소 일 이상이어야 한다. 즉, +, 따라서, 화요일이 번 있었고 월요일에 끝마쳤으므로 마지 막 화요일의 일 후에 끝마친 것이다. 또, 최대한 빨리 풀었다고 하므로 화요일에 시작하여 넷째 주 화요일의 일 후인 월요일에 마쳤다. 즉, 화요일에 시작 하여 주 후 월요일에 끝났으므로 총 일간 풀었다. 따라서, 예상 문제집을 다 푼 날은 월 일이다. 넘어지면서 출발이 가장 늦었던 A선수는 토끼이다. 또, 다람쥐와 토끼는 각각 B, C선수에 뒤졌고, 여우는 우 승을 놓쳤으므로 우승한 D선수는 사슴이다. DVD의 정상적인 재생 시간, 즉 전체 길이를 A라하면 영화의 중간까지.배속으로, 나머지는 배속으로 시청 해서 시간이 걸렸으므로 A A + A A A, +, A. 이 때, 다람쥐는 A, B, D가 아니므로 C선수가 다람쥐 이다. 따라서, 남은 B선수는 여우이고, 달리기 대회의 순위 는 다음과 같다. 선수 위 D 사슴 위 B 여우 위 C 다람쥐 위 A 토끼 또, 시간 동안.배속으로, b시간 동안 배속으로 시청 해서 시간이 걸렸으므로 +b +b 연립방정식 에서.+b +b, b :b : : : ⑴ 앞의 세 사람의 모자의 색이 흰색과 빨간색으로만 이루 어졌을 때, 즉 파란색이 없을 때이다. ⑵ A, B, C 중 적어도 한 사람이 파란 모자를 쓰고 있었기 때문에 D는 자신의 모자의 색을 알 수 없었다. C도 D 의 상황을 알고 있기 때문에 A, B에 파란색이 없다면 자신의 모자가 파란색이라고 판단할 수 있었을 것이다. 그러나 앞에 둘 중 적어도 한 사람이 파란 모자였기 때문 에 자신의 모자의 색을 알 수 없었던 것이다. B도마찬 가지로 A가 파란 모자였기 때문에 자신의 모자의 색을 알 수 없었던 것이다. 정답과 해설`(유형편 마스터 -가) 창의력 플러스 P. ~ 월 일 위:D(사슴), 위:B(여우), 위:C(다람쥐), 위:A(토끼) ⑴ 풀이 참조 ⑵ 풀이 참조 ⑶ 파란색 ⑶ A는 ⑵에서의 상황을 알고 있기 때문에 자신의 모자가 파란색임을 추론할 수 있다 의 순으로 바둑돌을 집으면 된다. 따라서, 번째에 집게 되는 바둑돌에 적힌 숫자는 이다. 0

103 Ⅳ. 부등식 일차부등식 순환소수를 분수로 고치면 심화문제 유형별로 마스터하기 유형 일차부등식 P. ~ - } 0 <+< { > - 0 <{ < 0<(+)(b-)< -{ -{0 > - 0개 <b<0에서 <b이고,, b는음수, c는 양수이다. -b HjK ->-b -bc HjK -c>-bc ->-0 각 변에 를 더하면 >-+>- 따라서, -, b이므로 +b-+ -<0이므로 <- <의각변에-를 곱하면 ->>-, 즉 -<<- 그런데 부등식의 해가 b<<-이므로 --, -b 따라서,, b-이므로 +b-- { +}-{ +}{ {0 양변에 분모의 최소공배수 을 곱하면 +--{0-0{- } 0 - < <의 각변에 을 곱하면 <-<에서 << 그런데 <0이므로 각 변에 를 곱하면 0>> 각 변에 를 더하면 >+> <+< - (-)의 양변에 를 곱하면 -+0, 0-0- 그런데이해가-보다 작지 않으므로 0- }-, 0-}- -}- { ] 세양수, b, c에 대하여 <b<c이면 > > 이 성립한다. b c < < 에서 > >이므로 >>이다. 따라서, 이 부등식을 만족하는 자연수 가,,,,, 0, 이므로 - +의 값들의 합은 - ( )+_-+ <이므로 -<0에서 (-)<0 주어진 부등식 (-)<(-)의 양변을 (-) 으로 나누면 (-) > > (-) Ⅳ. 부등식 마스터

104 0 ~0] ⑴ 일차부등식 >b의 해가 >k이면 b >0이고, k ⑵ 일차부등식 >b의 해가 <k이면 b <0이고, k 를 좌변으로 이항하면 (-)< 부등식의 해가 >-로 부등호의 방향이 바뀌었으므로 -<0이다. 즉, < 부등식의 양변을 -으로 나누면 > 이해가 >-이므로 -, 이고, (-)<b의해가<- 로 부등호의 방향이 바뀌지 않았으므로 ->0이다. 즉, > b 부등식의 양변을 -로 나누면 < 이고, - 이해가 <- 이므로 b -, -b- - +b, (+b) +b 부등식을 만족하는 정수가 개이므로 그 정수는,, 이어야 한다. 따라서, <+{이므로 <{ <{ ] 양수, b, c, d에 대하여 <<b이고 c<<d이면 c<<bd 0<<, <b<이므로 <+<, 0<b-< 0<(+)(b-)< -{{, -{{이므로 0{ {, }-}-, 즉 -{-{ 그런데 - +(-)이므로 -{ -{0 (+b)+(-b)>0에서 (+b)>-(-b) 이 부등식의 해가 < 로 부등호의 방향이 바뀌었으므로 +b<0이다. -(-b) 부등식의 양변을 +b로 나누면 < 이고, +b 이해가 < 이므로 -(-b), -(-b)+b +b b b 즉, b이고 +b<0이므로 <0, b<0 b를 부등식 (-b)+(-b)>0에 대입하면 -b+b>0, -b>-b 양변을 -b(>0)로 나누면 > b <<이고 < < 에서 <b<이다. 즉, <+b<이고 <b-< 이므로 <+b>,, 이고 (b-),, 따라서, A{,, }, B{,, }이므로 A;B{,, } n(a;b) - < < 의각변에을 곱하면 + + <-<에서 << 이므로 ] >b에서 ⑴ 0이고 b}0이면 해가 없다. ⑵ 0이고 b<0이면 해는 모든 수이다. 정답과 해설`(유형편 마스터 -가) + 0에서 - + ` b에서 (+)b 그런데 -이므로 b 따라서, +b>0에 -, b를 대입하면 -+>0, ->- < 부등식을 정리하면 (-)>-이므로 이 부등식의 해가 없으려면 -0이고 -}0이어야 한다. 이면 -}0이 성립하므로 부등식의 해가 없을 때 의 의값은이다. 한편, 를 --<+에 대입하면 -< >- 따라서, 이 부등식을 만족하는 가장 작은 정수는 -이다.

105 ] 양수 에 대하여 A {이면 -{A{ - {이므로 -{-{에서 -{{ ᄀ >0일때 ᄀ의각변을 로 나누면 - {{ 이므로 - -에서 (>0이라는 조건에 맞음) <0일때 ᄀ의각변을 로나누면 - }}, 즉 {{- -에서 -, - 에서 즉, 두 식을 동시에 만족하는 의값은없다., 에서 ] 양수, b에 대하여 { A {b에서 A}0이면 {A{b A<0이면 {-A{b에서 즉, -b{a{- 각변에 을 곱하면 { - <이다. -}0일때, {-<에서 {<,,,, -<0일때, {-(-)<에서 -<-{-, -<{0 -, -, -, -, 0, 에서 부등식을 만족하는 정수는 -, -, -, -, 0,,,,, 으로 모두 0개이다 }000에서 0.}000 }00 따라서, 정가를 00원 이상으로 정하면 된다. 에어컨을 대 판다고 하면 0+0_ }00이므로 }00, 0}0 } 따라서, 대 이상을 팔아야 한다. ] (입장료의 평균) 명이 입장했다고 하면 0명까지는 입장료가 00원이고, (-0)명은 00원이다. (입장료의 총합)00_0+00(-0) 입장객은 모두 명이므로 입장료의 평균은 {00 는 입장객의 수로 양수이므로 양변에 를 곱하여도 부등 호의 방향은 바뀌지 않는다 {00에서 000{00 }0 따라서, 0명 이상 입장해야 한 사람 당 입장료가 평균 00 원 이하가 된다. (입장료의 총합) (총 입장객 수) B코스에서 연습한 시간을 시간이라 하면 전체 연습 시간 은 _0(시간)이므로 A코스에서 연습한 시간은 (0-)시간이다. A, B코스에서 시간 당 각각, 점을 주므로 총점은 (0-)+{ { 따라서, B코스에서 연습한 시간은 최대 시간이다. 마스터 유형 일차부등식의 활용 P. ~ 00원 대 0명 시간 cm{be {cm ⑴ 표준형 ⑵ 분 명 ⑴ 손해, 판매가가 원가보다 싸다. ⑵ % 개 0 개 L ] (정가)(원가)+(이익금) 정가를 원이라고 하면 정가의 할을 할인한 가격은 0.원 이고, 원가가 0000원이므로 원가의 할은 000원이다. 즉, 원가의 할 이상의 이익을 얻으려면 BE cm라하면 AED (사다리꼴 ABCD의넓이)-( ABE+ DEC) _(+)_- + _(-)_] -(cm ) AED의 넓이가 사다리꼴 ABCD의 넓이의 이하이 어야 하므로 -{ _0에서 } ᄀ 한편, 점 E는 BC 위를 움직이므로 0{{ ᄂ ᄀ, ᄂ에서 {{ 따라서, BE 의 길이의 범위는 cm{be {cm이다. Ⅳ. 부등식

106 정답과 해설`(유형편 마스터 -가) ] (요금)(기본료)+(0초 당 통화 요금) ⑴ 00분000초이므로 (절약형 요금)000+00_00(원) (표준형 요금) (원) 따라서, 표준형 요금이 더 유리하다. ⑵ 한 달 통화 시간이 분이라고 하면 분0초이므로 (절약형 요금)000+_000+(원) (표준형 요금)000+_000+(원) 절약형 요금으로 손해보지 않으려면 000+{000+에서 0{000 { 따라서, 최대 분까지 통화해도 된다. 남자 명이 하루에 할 수 있는 일의 양은 이고, 여자 명 이 하루에 할 수 있는 일의 양은 이다. 이때, 이팀에여자가 명 있다고 하면 남자는 (0-)명 이있게되므로 (0-)_ + } 양변에 를 곱하면 0-+} -}- { 따라서, 여자는 최대 명까지 포함될 수 있다. 원가를 원이라 하면 정가는 원가에 할의 이익을 붙였으 므로.원이다. ⑴ 정가가.원이므로 정가의 0%를 할인한 가격은.-._.-0.0.(원) 즉, 원가 원보다 싼 가격이므로 손해이다. ⑵ 손해를 보지 않고 팔려면 최대 %까지 할인할 수 있다 고 하자. 정가의 %를 할인한 가격은 {.-._ }원 00 이므로 손해를 보지 않으려면.{- }}이어 00 야한다. 즉, {- }}0이므로 }, - } { 00 (.) 따라서, 정가의 최대 %까지 할인하여 팔 수 있다. A, B, C세트의 개수를 각각,, z로 놓으면 치약의 개수는 +0, 샴푸의 개수는 +z0, 비누의 개수는 ++z{0 이므로 치약과 샴푸의 개수에서, z를 각각 에 관하여 나타내면 0-, z0-이고 이것을 부등식 ++z{0에 대입하면 (0-)++(0-){0 0{ } 따라서, B세트를 최소 개만들수있다. 0 한 발매 창구에서 분 동안 발매하는 표가 장이라고 하면 주어진 조건에서 00+_0 0 0 한편, 분 이내에 개의 발매 창구에서 발매하여 기다리는 사람들이 모두 비행기표를 구매하려면 _0_}00+0_에서 0}0 } (.) 따라서, 발매 창구가 적어도 개 있어야 하므로 적어도 개의 발매 창구가 더 있어야 한다. 시간에 0L를 부으려면 분에 L씩 부으면 된다. 즉, 0분동안부은물의양은 0L이고, 항아리 안에 있는 물 의양은 0_ 0(L)이므로 0분 동안 새어나간 물 의양은 0L이다. 따라서, 분에 L의 물이 새어나간 것 을알수있다. 남은 0분동안 0L의 물을 채워야 하므로 분에 붓는 물 의양을 L라하면 분동안 L의물을붓고항아리안 에있는물의양은 (-)L이다. 그런데 0분동안 0L 이상의 물을 부어야 하므로 0(-)}0 } 따라서, 분에 L 이상의 물을 부어야 한다. 세 카드에 적힌 수를 각각,, z라 하면 세 카드 중에 두 카드에 적혀 있는 수의 합의 비율이 ::0이므로 +k, +zk, z+0k이다. 각 변끼리 더하면 ++zk이므로 zk, k, k 그런데 세 수의 평균이 이하이므로 k+k+k {에서 k{ k{ 따라서, 세장의카드에적혀있는수중가장큰수는 zk{이므로 이다.

107 연립부등식 쉽게 해를 구할 수 있는 부등식을 먼저 풀어서 기준점을 만 심화문제 유형별로 마스터하기 유형 연립부등식과 그 해 P. 0~ }- -<{ {< {< <{ {- {< -, b 0 <{ << { -0{<- +b<-0 +{--을풀면 {- + (+)>+를풀면 > 연립부등식의 해가 없어야 하므로 두 부등식의 해를 수직선 위에 나타내면 오른쪽 그림과 같아야 한다. + 즉, }-, +}- }- - + 든다. -<에서 <이고, ->에서 > A;B의 원소 중 정수가 하나 뿐이므로 그 정수는 이다. 따라서, {<이므로 {< 이다. - -+<- ᄀ { ᄂ ᄀ의 양변에 를 곱하면 (-+)<-(-) > ᄂ의 양변에 을 곱하면 -(-){(+) { 그런데 연립부등식을 만족하는 정수가 개이므로 정수 는,, 이다. 따라서, { <이므로 {< {< 마스터 순환소수를 분수로 나타내면 0.H+.H>0.H(-)에서 + > (-) +>(-), +>- >- + }(-)의 양변에 를 곱하면 +}-에서 { { -<{ -<-<0에서 -<<, -<< 자연수 는 뿐이다. 을 주어진 연립부등식에 대입하면 ++{ (+)<-에서 +{ (+) ᄀ (+)<- ᄂ 이므로 +을 에 관하여 풀면 - -를 -<{에 대입하면 -<(-){ -<(-) 로 놓으면 (-){ -<(-)에서 < < ᄀ의 양변에 를 곱하면 0+0{+ { ᄂ의 양변에 를 곱하면 +<- > <{ (-){에서 -{- } (.) {< (.) 따라서, 주어진 부등식을 만족하는 자연수 는 이다. - (+)}의 양변에 를 곱하면 --}에서 {- +}+에서 } + ᄀ ᄂ Ⅳ. 부등식

108 연립방정식의 해가 존재해야 하므 로 두 부등식의 해를 수직선 위에 나타내면 오른쪽 그림과 같아야 한다. + 따라서, {- 에서 --}, -} {- -<+에서 <이므로 < -{+b에서 }--b --b{< 이해가 -0{<이므로 --b-0,, b- ᄀ 따라서, 원래의 연립부등식에, b-를 대입하면 -<+{-이므로 -<+ 로 놓고 연립부등식을 풀면 +{- {<이다. - + ᄂ 0 - <를풀면 <이고, - <를풀면 >-+이므로 두부등식을동시에만족하는해는 -+<<이다. 이 부등식을 만족하는 정수 의합이 이므로,,, 따라서, {-+<이어야 하므로 -{-<-, }> <{ 그런데 는 정수이므로 이다. 집합 A에서 + {, -{+{ -0{{ 집합 B에서 -<-+< -<<+ A;B의원소중정수가 개만 포함되어야 하므로 다음 그 림에서 그 세 정수는 0,, 이다. 따라서, -{-<0이고 <+{이어야 하므로 <{이다. A B 정답과 해설`(유형편 마스터 -가) +b>0일때 +b- +b- << 에서 +b +b +b- +b-, 이므로 +b +b +b- 연립방정식 을풀면 +b- -, b 그런데 +b-+_-<0이므로 +b>0을 만족하지 않는다. +b<0일때 +b- +b << +b- +b 에서 +b- +b-, 이므로 +b +b +b- 연립방정식 를풀면 +b- -, b 이때, +b-+_-<0이므로 +b<0을 만족한다., 에서 -, b, 를 n에 관한 식으로 나타낸다. n- ᄀ +n ᄂ 를 소거하기 위하여 ᄀ_-ᄂ_n을하면 n-0 (--n )0-n에서 n + n-0 ᄃ을 ᄀ에 대입하면 n- 에서 n + n-0+n +0 n(n+) n n + n + n+ n + 한편, >0이고 <0이므로 n+ >0 n + 에서 n-0 <0 n + n +는모든자연수 n에 대하여 0보다 크므로 n+>0이고 n-0<0이면 된다. 0 따라서, n>- 이고 n< 이므로 0 - <n< 을 만족하는 자연수 n이다. ᄃ

109 세 식을 각 변끼리 더하면 ++z+에서 ++z+이다. +z이므로 -이고 가 양수이므로 ->0 > z+이므로 -이고 가 양수이므로 ->0 < ],, z가 같은 꼴로 반복되는 대칭형의 연립방 정식은 변끼리 더해서,, z의값을구한다. << 집합 A의 부등식을 풀면 > - 집합 B의 부등식을 풀면 > 그런데 A-Bu, 즉 A,B 이므로 오른쪽 그림에서 - ] A-Bu k A,B {이다. { - B A + 이면.{ +<.이므로 -.{ <-0. -{<-, 에서 -0{<- 집합 A의 끝점과 집합 B의 끝점을 비교한다. 두 연립부등식을 풀어 두 집합 A, B를 구하면 }--에서 }- -(+)<0에서 < A{ -{<} +{-에서 {- {- -(+b)>0에서 >b B b<{- ] A,B이므로 오른쪽 그림에서 B A b<-이고 {- 이다. b - -- 즉, b<- 이고 {-이므로 +b<-0 마스터 ] B;AÇ u k B-Au k B,A +>-을풀면 >- -{을풀면 { -<{ 즉, A{ -<{}이다. B;AÇ u에서 B-Au이므로 B,A이다. B,A이려면 다음 그림에서 -<-+이고 +{ 이어야 한다. A B 즉, <이고 {이므로 {이다. 따라서, 의값중가장큰정수는 이다. ] 는 정수이고, A]이면 -0.{A<+0. < + <에서 + 의 값은 정수이므로 또는 이다. + 이면.{ +<.이므로 -.{ <-. -0{<- 유형 연립부등식의 활용 P. ~ 개또는개 최대 권, 최소 권,, 00g 이상 00g 이하 개 또는 km 이상 0km 이하 <b< 0 명 곡 km 사탕 A:개, 사탕 B:개, 사탕 C:개 개 주어진 조건을 이용하여 식을 세우면 b+, +{b, b}- b+을 두 부등식에 각각 대입하면 +{(+) ᄀ +}- ᄂ ᄀ을 풀면 } ᄂ을 풀면 { 따라서, b +이므로 +b+ Ⅳ. 부등식

110 정답과 해설`(유형편 마스터 -가) 의자의 개수를 개라 하면 학생 수는 (+)명이다. 따라서, 00{{00이므로 %의 소금물을 00g 이상 명씩 앉혔더니 개의 의자가 비었으므로 00g 이하로 넣어야 한다. (-)+{+{(-)+ 각 변에서 를빼면 -{-+{- 각 변에서 을빼면 -{-{- 각 변을 -으로 나누면 0. {{. {{ 따라서, 의자의 개수는 개 또는 개이다. 학생 수를 명이라 하면 공책의 권수는 (+)권이다. 권씩 나누어주면 세 학생이 한 권도 못 받고, 마지막 학생도 권이상 권 이하를 받게 되므로 (-)+{+{(-)+ 각 변에서 를빼면 -{-+{- 각 변에서 을빼면 -{-{- 각변을 -로 나누면 {{. 따라서, 학생 수는 명또는 명이다. 따라서, 공책은 최대 +(권), 최소 +(권) 이다. 연속하는 세 홀수를 -,, +로놓으면세수의합 이 보다 크므로 >에서 > 가장 작은 수의 배에서 를 뺀 것은 다른 두 수의 합에 를 더한 것보다 작으므로 (-)-<(++)+에서 < 따라서, <<인 홀수는 이므로 연속하는 세 홀수 는,, 이다. %의 소금물을 g 넣었다고 하면 전체 소금물의 양은 (00+)g이다. %의 소금물 (00+)g에녹아있는소금의양은 (00+)_ g 00 %의 소금물 (00+)g에녹아있는소금의양은 (00+)_ g 00 즉, (00+)_ {00_ +_ {(00+)_ 00 (00+){00+{(00+) 00+{00+{ {00+ 연립부등식 00+{00+ ᄀ에서 {00 {00 ᄂ에서 }00 }00 ᄀ 를풀면 ᄂ A, B, C상자에 들어 있는 사탕의 개수를,, z로놓고 부등식을 세우면 + ᄀ {+z{ {+z{ ᄀ에서 -이므로 ᄃ에 대입하면 {-+z{, -{-z{-`ᄅ ᄂ과 ᄅ에서 {{0 {{ 따라서, B상자에 들어 있는 사탕의 개수가 가장 적을 때, 그 개수는 개이다. 산악회회원수를 명이라하였으므로사과의개수 b+이다. 개씩 주는 경우 마지막 한 회원에게 개이상 개 이하를 줄 수 있으므로 (-)+{+{(-)+ 연립부등식을 풀면 {{, 0이다. 이면 b_+ 0이면 b_0+ +b 또는 +b (0.)이므로 미주네 집에서 학교까지의 거리를 km라하면 ;{;-;{;};@0); ᄀ ;{;-;{;{;#0); ᄂ ᄀ을 풀면 } ᄂ을 풀면 {0 {{0 따라서, 미주네 집에서 학교까지의 거리는 km 이상 0km 이하이다. 주어진 도형의 넓이는 오른쪽 그림에서 +b0 ᄀ 이때, <<이므로 < <, b<b<b에서 +b< +b<+b ᄀ을 대입하면 +b<0<+b +b<0 연립부등식 를풀면 0<+b <b< ᄂ ᄃ b b b b

111 0 기약분수의 분자를, 분모를 로 놓으면 +0이고 오른쪽 그림과 같이, b, 집 ckm 은행 c, 를 정하면 은행에서 문 km.{ <. ᄀ 구점까지 가는 길에 대하여 km bkm 공원 ᄀ의각변에 를 곱하면.{<. ᄂ +++b+ 분식집 ᄂ에0-를대입하면.{0-<.이므로 c++ km km.{0-에서 {. 에서 km 0-<.에서 >. b+-, 문구점 학교. <{. 그런데, 는 자연수이므로, 0- c+b-+(+-)-+- 또한, 학교에서 집으로 가는 길에 대하여 +<+c<+b+ 따라서, 구하는 기약분수는 이다. +<+c에 c+-를 대입하면 +<+(+-)에서 < 비율을 이용하여 사원의 수를 문자의 식으로 나타낸다. 작년의 남녀 사원 수를 각각 명, 명이라 하면 직원 수 가 00명이 안 되므로 +<00, <00 < 올해 뽑은 남자 직원 수와 여자 직원 수를 각각 명이라 하면 ( +) :( +) :에서 (+)(+) ++ <. +c<+b+에 c+-와 b+-를 각각 대입하면 +(+-)<+(+-)+ > <<. 따라서, 집에서 분식집까지의 거리는 자연수이므로 km이다. 올해 총직원 수는 0명을 넘었으므로 +>0에서 >0 >. 사탕 A, B, C의 개수를,, z로 놓으면. << ++z ᄀ 한편, 이므로 는 짝수이다. 따라서, 이고 이므로 올해 뽑은 여자 직원 수 ++z0 ᄂ >>z ᄃ 는 명이다. ᄂ-ᄀ을하면 + A곡을 연주하는 동안 쉬는 시간은 모두 ( A-)분이다. - ᄅ 처음에 연주하려고 계획한 분짜리 곡을 곡, 분짜리 곡 을 곡이라고 하면 모두 (+)곡을 연주했으므로 쉬는 시 ᄀ_-ᄂ을하면 +z 간은 (+-)분이다. - z 즉, 총 공연 시간은 +++-에서 ᄆ +, + ᄅ, ᄆ을 ᄃ에 대입하면 ᄀ >> 에서 분짜리 곡과 분짜리 곡의 수를 바꾸면 공연 시간은 (+++-)분이고, 이 시간이 분 초과 분 미만이므로 <+++-<에서 ->>- 연립부등식을 풀면 ->에서 < <+< ᄂ >-에서 > >. ᄂ에 ᄀ을 대입하면 즉,.<<이고 는 자연수이므로,,, 0 (-) 이다. <+ <에서 이면, z가 정수가 아니다. 각변에를 곱하면 <+-<이므로 <<에서. <<. 따라서, (곡)이므로 처음에 연주하려고 계획한 분짜 리곡의수는 곡이다. 이면, z 이면, z가 정수가 아니다. 0이면, z가 정수가 아니다. 따라서, 사탕 A는 개, 사탕 B는 개, 사탕 C는 개들 어있다. Ⅳ. 부등식 마스터

112 모자가 0개 들어 있는 상자의 개수를, 입장객 수를 로 놓으면 000{{00 ᄀ 0< ᄂ {0+0_;!;}->-0 ᄃ ᄂ, ᄃ에서 0<<이므로 << ᄀ에서 { << { 0 0 따라서, 0. <<. 에서,,, 그런데 는 의 배수이어야 하므로 처음 준비한 상자는 개가 되어 다시 준비한 상자는 개이다. 일때, 0_>0이므로 해가 존재하지 않는다., 에서 >, 이므로 } - +에서 이므로 <{에 대입하면 (-) < {ᄀ ᄀ의 각 변에 를 곱하면 <-{ <-에서 < -{에서 } {< 정답과 해설`(유형편 마스터 -가) 기출문제 들여다보기 } +<b<-ᄀ`에서 +<-이므로 < < (.) 그런데 는 소수이므로,,, 이고 의 값을 ᄀ에 각각 대입하면 일때, <b<을 만족하는 소수 b,,,,, 일때, <b<을 만족하는 소수 b,,,, 일때, <b<을 만족하는 소수 b, 일때, 0<b<을 만족하는 소수 b는없다. 따라서, 구하는 순서쌍 (, b)의 개수는 ++(개) 이다. +{에서 {이고, (-)>(-)(+)에서 ->0일 때, 양변을 -로 나누면 >+ 이 때, 해가 존재하지 않으려면 +}이어야 하므로 }- P. ~ 그런데 조건에서 >이므로 해가 존재하지 않는다. -<0일 때, 양변을 -로 나누면 <+이므 로 해가 존재한다. A선생님으로부터 받은 성적은 _ +0_ +_.+0.(점) B선생님으로부터 받은 성적은 _ +_ +_.+0.(점) 이 때, 전체 성적의 반영 비율은 수업시간에 비례하고 A, B 두 선생님의 수업시간의 비율은 :이므로 (.+0.)+ (.+0.)} }0 0.(+)}. +} 따라서, +의 최소값은 이다. 0{{{z{w이므로 000++z+w{++w+w(+w) +w}000 또, ++z+w000에서 z0일때 +w는 최대이므로 000{+w{000 따라서, +w의 최대값과 최소값의 합은 000이다. A{ f()>0}, B{ g()>0}, C{ f()0}이므로 { f()}0}{ f()>0}'{ f()0} A'C f()}0 따라서, 연립부등식 의 해집합은 g()>0 { f()}0};{ g()>0}(a'c);b 0

113 창의력 플러스 준수 ⑴풀이참조 ⑵없다. ⑶ C주머니 개 P. ~ `에서, 가 있으므로,, 은 아니다. 따라서, 비밀수에 포함된 숫자는,,,, 의 개이다. 숫자의 위치 `에서 과 의 위치가 결정된다. 유천, 준수, 재중, 윤호의 몸무게를 각각, b, c, d라하면 <c c+d<+b ᄀ ᄂ +cb+d ᄃ ᄂ의 양변에 를 더하면 +c+d<++b, (+c)+d<+b, (b+d)+d<+b( ᄃ) b+d<+b d< ᄂ의 양변에 c를 더하면 c+c+d<c++b, c+d<(+c)+b, c+d<(b+d)+b( ᄃ) c+d<b+d c<b d<<c<b( ᄀ) 따라서, 아이스크림을 사야하는 사람은 준수이다. 오른쪽 그림과 같이 원 안에 알맞은 수를,,,, ª라고 하면 ª ++++ 또, 색칠한 삼각형 하나의 각 꼭지점에 적 ª `에서 의 위치가 볼 이므로 의 위치가 결정된다. `에서 의 위치가 볼 이므로 의 위치가 결정된다. 따라서, 비밀수는 이다. ⑴ 각 주머니에 개씩 또는 B주머니에 개, C주머니에 개 ⑵ 희정이가 A주머니에서 개를 꺼내고, 세희는 C주머니 에서 개를 꺼내면 B주머니에 개, C주머니에 개이 므로 희정이가 지게 된다. ⑶ B주머니에서 개또는 개를 꺼내면 세희는 C주머니 에서 개또는 개를 꺼내므로 희정이가 지게 된다. C주머니에서 개를 꺼내면 세희는 B주머니에서 개 를 꺼내게 되고 희정이가 지게 된다. C주머니에서 개를 꺼내면 세희는 B주머니에서 개 를 꺼내므로 희정이가 지게 된다. C주머니에서 개를 꺼내면 세희는 A주머니에서 개 를 꺼내게 되고, B주머니에 개, C주머니에 개가 되 므로 희정이가 지게 된다. 따라서, C주머니에서 개를 꺼내면 다음에 세희가 어떻 게 하든 희정이가 이길 수 있다. 마스터 힌수의합을k라하면 ( + + )+( + + )+( + + ) +( + +ª) ( ª)+( + + ) +( + + )k 이때, ++{ + + {++이므로 {k{,.{k{. k,,,, 따라서, 색칠된 삼각형 하나의 각 꼭지점에 적힌 수의 합의 최소값은 이다. 참고] 색칠된 삼각형 하나의 각 꼭지점에 적힌 수의 합이 이되게하면 + + 이므로 각 원 안에 숫자는 오른쪽 그림과 같이 배치할 수있다. 비밀수에 포함된 숫자 `에서,,,, 중 개가 있으므로,,, 중 개가 있다. `에서,, 중 개가 있고,, 가있다. Ⅳ. 부등식

114 Ⅴ. 함수 정답과 해설`(유형편 마스터 -가) 일차함수와 그 그래프 AOB AOP+ POB이므로 심화문제 유형별로 마스터하기 유형 일차함수의 뜻과 그래프 P. ~ 0, b {k{ -, b- -, b, k- bc<u+bv<c 그래프는 풀이 참조, 개 주어진 식을 정리하면 (-)+b-c -+b-c +(b-)-c 따라서, +(b-)-c이 일차식이 되려면 0, b-+0이어야 한다. 0, b+ 일차함수 -b의 그래프를 축의 방향으로 -만큼 평행이동한 직선의 방정식은 -b-이므로 절편:0-b-에서 b+ b+ ᄀ 절편:-b-+ b-- ᄂ ᄀ을 ᄂ에 대입하면 b-(b+)-, b- b- - 따라서, +b-이다. 오른쪽 그림과 같이 점 P는 직선 위의 점이므로 P{, }라하고 OA OB 이므로 A(0, b), B(b, 0)이라 하면 b A - AOB에서 _b_b, b, b_b_( b>0) b O P - B b + 따라서, P(, )이다. -+b에 b, 를 대입하면 -b+b b- 점 P의 좌표를 (, )라하면 --의 그래프가 점 P(, )를 지나므로 -- - P{-, - } O(0, 0) O'(0-0, _0+0) A(, ) A'(-, _+) B(, 0) B'(-0, _+0) O'(0, 0), A'(-, +), B'(, ) 세 직선이 일직선 위에 있으므로 기울기가 같다 , , - - 오른쪽 그림과 같이 k는 일차함 수 +k의 그래프가 점 A(, )를지날때최대값 A(, ) k +k C(, ) B(, ) 을, 점 B(, )을 지날때최 소값을 가진다. 즉, +k에, 를 대입하면 +k k, 을 대입하면 _+k k- O k 따라서, k의 최대값은, 최소값은 -이다. +에서 0일때, - 이므로 절편은 - 이다. 또, {- }에서 0일때, - 이므로 절편은 - 이다.

115 즉, - - 이므로 이때, (-)_(-)이므로, - 그런데 -의 그래프가 제 사분면을 지나지 않으 려면 기울기가 음수이어야 하므로 - 따라서, - -에서 0일때, -0이므로 절편은 -0이다. k 이때, 는 절편이므로 이 그래프가 선분 AB와 만나려 면 다음 그림과 같이 ᄀ과 ᄂ 사이에 있어야 한다 B O - k - k - A ᄂ ᄀ 마스터 0 B(, 0)이라 하면 선분 AB는 축에 평행하고 점 A는 직선 위의 점이므로 A(, ) 이 때, 정사각형의 한 변의 길이는 이므로 C(, 0), D(, ) 점 D는직선 -+ 위의 점이므로 -+에, 를 대입하면 -+ 따라서, 정사각형의 한 변의 길이는 _이다. 주어진 정사각형의 한 변의 길이를 라하고, 점 B를원 점으로 하는 좌표평면 위에 놓으면 A(0, ), B(0, 0), C(, 0), D(, )라할수있다. 또한, M(, 0), N(, )이다. 0- 직선 AM의 기울기는 직선 BN의 기울기는 -0 따라서, 두 직선의 기울기의 곱은 (-)_ - 직선 가두선분 AB, CD 와 만나지 않으려면 오른쪽 그림과 같이 기울기가 직선 ᄀ의 기울기보 B(-, ) A(, ) ᄀ 다는 작고, 직선 ᄂ의 기울기보다 O C 는커야한다. (-, -) D (, -) ᄂ 직선 ᄀ의 기울기는 --0 이고, --0 직선 ᄂ의 기울기는 이므로 -0 - << - 의 그래프를 축의 방향으로 k만큼 평행이동하 면 - (-k)- + k k 직선 ᄀ은 점 (, )를 지나므로 - + 에, 를 대입하면 k - + k k 직선 ᄂ은 점 (-, -)을 지나므로 - + 에 -, -을 대입하면 k -- _(-)+ k- 따라서, k의값의범위는 -{k{이다. 오른쪽 그림과 같이 점 A에서 직 D m 선 BD에 내린 수선의 발을 E라 하고 AE, CE b라하면 C n A b CD OB AE 이므로 E DE +b DE (직선 m의 기울기) AE +b b + CE b (직선 n의 기울기) AE O B b b ( 두 직선 m, n의 기울기의 차){+ }- 일차함수 f()+b에서 는 기울기이므로 f(+)-f(-) - - (+)-(-) 또, f(-)-이므로 f()-+b에 -, -을 대입하면 -+b b- 다른 풀이] f(+)-f(-)-에 0을 대입하면 f()-f(-)- ᄀ ᄀ에 f(-)-을 대입하면 f()-(-)- f()- 즉, f()+b에서 f(-)-, f()-이므 로 -+b-, +b- 이 두 식을 연립하여 풀면 -, b- Ⅴ. 함수

116 f(m)-f(n) n-m에서 f(m)-f(n)(n-m)이므로 f(m)-f(n) (n-m) (기울기 ) - m-n m-n 즉, -+b의 그래프가 점 (, )를 지나므로 -+b b 또, -+의 그래프가 점 (, k)를 지나므로 k-0+- 다른 풀이] k- -이므로 k-- k- - u라하면 u+vc에서 vc-uc- 이때, u>0, v>0이므로 정의역은 0<<c u+bv로놓고 u, vc-를 대입하면 +b(c-)(-b)+bcᄀ >b이므로 일차함수 ᄀ의 그래 프는 오른쪽 위로 향하는 직선이 다. 즉, 의 값이 증가하면 의 값도 증가하므로 0<<c에서 c bc (-b)+bc 의값의범위는 bc<<c bc<u+bv<c O c - +에서 }0, }0일때, -+ }0, <0일때, - <0, }0일때, + <0, <0일때, -- ~ 의 범위에서 그래프를 그리면 다음과 같다. 유형 일차함수의 그래프의 성질 P. ~, -, b, -, b-, 그래프는 풀이 참조 {, 0} - - {m{ -<{ b c>0에서 (b)_(bc)>0이므로 b>0, bc>0일때 b c b - + 에서 - <0, b c b --+ b c >0이므로 그래프는 오른쪽 b O 그림과 같다. b<0, bc<0일때 b c - + 에서 b c b --+- b b c - >0, <0이므로 그래프 b O 는 오른쪽 그림과 같다. b c 따라서, 일차함수 - + 의 그래프는 제, 사 b 분면을 반드시 지난다. ]절편이, 절편이 b인 직선의 방정식 k + b - O - 구하는 직선의 절편을, 절편을 b라 하면 일차함수의 b 식은 - +b이다. 즉, + 의꼴이된다. b 정답과 해설`(유형편 마스터 -가) 따라서, 구하는 도형의 넓이는 _{ }이다. 정수 n에 대하여 n{<n+일때, ]n이므로 {<일때, ]이므로 {<일때, ]이므로 일때, ]이므로 _ 즉, 이 함수의 그래프는 오른쪽 그림과 같다. O 따라서, 치역에 속하는 정수는,,, 로모두 개이다. 넓이가 이므로 b에서 b0 ᄀ 따라서, ᄀ을 만족하는 일차함수를 찾으면, 이다. 함수 f()+b의 공역과 치 역이 같으므로 f()의 그래 f() 프는 공역의 모든 값을 지나야 한 다. - O 또, 기울기가 음수이므로 그래프 - 는 오른쪽 그림과 같다.

117 따라서, f()의그래프는두점 (-, )와 (, -) 를 지나므로 +b에서 (-) 즉, -+b에 점 (-, )를 대입하면 +b b 세 직선으로 삼각형을 만들 수 없 으므로 오른쪽 그림과 같이 일차 함수 -의 그래프는 직선 l 또는 직선 m과 평행이어야 한 다. 직선 l 의 기울기는 -0 0-(-) 직선 m의 기울기는 또는 이므로 -0 b-0 b - b 삼각형의 넓이가 이므로 (-)( <0) - 따라서, b에서 b- b-- -(-) m - O - l - - 즉, 원래의 일차함수는 -이고, 그 그래프는 다음 그림과 같다. O - -- 두 정사각형의 넓이를 이등분하는 직선은 두 정사각형의 각 각의 대각선의 교점, 즉 점 (-, -)과점 (, )을지 나야 한다. 두점 (-, -), (, )을 지나는 직선을 그래프로 하 는 일차함수의 식을 +b라하면 -(-) -(-) 즉, +b에점 (-, -)을 대입하면 --+b b + 직선 - +의 절편은 이므로 D(, 0) 또, AD // BC 이므로 CD AB C(, -) 점 A의 좌표는 이므로 - +에 를대입 하면 - +에서 - A(-, ) 따라서, 두 점 A(-, ), C(, -)를 지나는 직선을 그래프로 하는 일차함수의 식을 +b라하면 (-) 즉, -+b에점 (, -)를 대입하면 --+b b- -- 마스터 갑이 그린 그래프는 기울기가 -, 절편이 -인직선 이므로 - - 을이 그린 그래프는 기울기가, 절편이 인 직선이므로 + 이 때, 갑은 기울기를 잘못 보았으므로 절편은 바르게 보았 고, 을은 절편을 잘못 보았으므로 기울기는 바르게 보았다. 따라서, 원래의 일차함수의 그래프의 기울기, 절 편 b-이다. BD : DC : 이고, BC 이므로 BD _, DC _ D(-, 0) 따라서, 두 점 A(-, )와 D(-, 0)을 지나는 직선을 그래프로 하는 일차함수의 식을 +b라하면 (-) 즉, - +b에점 (-, 0)을 대입하면 0 +b b- - - Ⅴ. 함수

118 정답과 해설`(유형편 마스터 -가) 0 일차함수 + 의 그래프는 절편이, 절편이 이므로 다음 그림과 같이 두 점 (, 0), (0, )를 지난다. AOB 이고, 는 AOB를 이등분하므로 BOC이다. 이때, 점 C의 좌표가 이고, 점 C는직선 + 위에 있으므로 를 대입하면 +, 따라서, 점 C(, )를 에 대입하면 _ - +의 절편은 이고, - +과 -의 교점은 -- +에서 0 B(0, -) l O - A A D --+ C (사다리꼴 OABC의넓이) (평행사변형 DEBC의넓이)CD _ O C B -+- _(+0)_ CD OD OC -CD - 즉, 직선 l 의 절편이 이고 기울기가 - 이므로 - + 따라서, 직선 - + 위에 있지 않은 점은 (-, )이다. E 0 - B ]두점 (, b), (c, d)의 중점의 좌표는 +c b+d k {, } 점 A(, )를 지나고 ABC의 넓이를 이등분하는 직선을 l 이라 하자. C(, ) M l 이때, BC 의 중점을 M이라 하면 A(, ) B(, ) 직선 l 은 오른쪽 그림과 같이 O + + M{, }M{, }를 지난다. 따라서, 두 점 A(, ), M{, }를 지나는 직선 l 을 그래프로 하는 일차함수의 식을 +b라하면 - - 즉, +b에점 A(, )를 대입하면 +b b + 일차함수 위의 점 A(, )라하면 AC BD 이므로 AC BD 즉, 점 B의 좌표가 이므로 B(, ) C A 따라서, 직선 AB의 기울기는 - - B -이므로 이 직선과 - O D 평행하고 절편이 -인 직선의 방정식은 -- ABP에서 AB 의 길이는 정해졌으므로 둘레의 길이가 최 소가 되려면 AP +BP 가 최소가 되어야 한다. 오른쪽 그림과 같이 점 A를 축 에 대하여 대칭이동한 점을 A'이 B A 라하면 AP +BP A 'P +BP }A 'B 즉, AP +BP 가 최소가 되는 점 P O - A' P 는직선A'B와 축이 만나는 점 이다. 점 A(, )을 축에 대하여 대칭이동한 점 A'(, -) 과점 B(, )를 지나는 직선을 그래프로 하는 일차함수 의식은 -(-) -(-) (-) - - 따라서, 이 직선의 절편은 이므로 P{, 0}이다.

119 일차함수의 활용 선분 OA를 밑변으로 하는 삼각형 의 넓이가 일정하려면 높이가 일정 b +b P 해야 하므로 일차함수 +b 의 그래프는 오른쪽 그림과 같이 O 선분 OA와 평행해야 한다. 즉, 선분 OA의 기울기는 - 이 므로 - 또, +b의 절편이 b이므로 - A OAP _b_`( b>0) b b- _- m+m+m(+)+ 이므로 이 직선은 m의값에관계 없이 점 (-, )을 지난다. 또, 이 직선은 오른쪽 그림과 같이 두직선 과 사이에 있어야 하므로 직선 m+m+이 점 (, )를지날때 m+m+ m - O 점 (, 0)을지날때 0m+m+ m- 따라서, m의값의범위는 - {m{ 이다. f() 에서 <-일때 f()-(+)-(+)-- -{<-일때 f()-(+)+(+) }-일때 f()(+)+(+)+ 즉, 함수 f()의 그래프는 다음 그림과 같다. O -- - f() 심화문제 유형별로 마스터하기 유형 일차방정식과 일차함수 P. 0~0 제 사분면 ⑴ C(, ) ⑵ : 0 +0{또는 - + } 0 -<{-, {< ⑴ 개⑵ 개 c +b+c0에서 - - 이므로 b b c - <0, - >0이다. b b c 즉, >0, <0이다. b b 이때, 와 b는같은부호, b와 c는 다른 부호이므로 와 c는 다른 부호이다. b b+c+0에서 - - c c b 따라서, - >0, - >0이므로 기울기와 절편은 모두 c c 양수가 된다. 즉, 그래프의 모양은 다음 그림과 같으므로 b+c+0의 그래프는 제 사분면을 지나지 않는다. ㄱ. 직선 +b+c0에서 0 또는 b0이면 k 또는 k의 꼴이 되므로 일차함수가 아니다. ㄴ. b<0, c>0이면 와 b는다른부호, 와 c는같은 부호이므로 b와 c는 다른 부호이다. 즉, bc<0이다. c c - - 에서 - >0, - >0 b b b b 따라서, (기울기)>0, +b+c0 (절편)>0이므로 그래프 c -- b 는 오른쪽 그림과 같이 제,, 사분면을 지난다. O O 마스터 이때, 직선 -은 절편이 -이고 기울기가 이 므로 f()의 그래프와 만나지 않으려면 위의 그림과 같 이 기울기 가점 (-, )을 지날 때의 기울기보다는 크 고, +과 평행인 기울기보다는 작거나 같아야 한다. -<{ ㄷ. b0이면 +c0 c 즉, 축에 평행한 직선이므로 기울기는 없다. 따라서, 옳은 것은 ㄴ뿐이다. Ⅴ. 함수

120 ABC의 넓이는 0 원점을 지나는 직선이 ABC의 넓이를 이등분하므로 이 직선이 AC 와 만나는 점을 D라하면 OCD의 넓이는 이다. OCD의 높이를 h라하면 h에서 h 0 즉, 점 D의 좌표가 이므로 B C - O 직선 AC의 방정식 + 에 0 0 을 대입하면 + 0 D{, } 0 0 따라서, 직선 OD의 기울기는 이므로 직선의 방정식은 0 0 에서 0-0 0, b b0 A D ⑵ 평행사변형의 넓이를 이등분하는 직선은 평행사변형의 두 대각선의 교점을 지나야 한다. 평행사변형의 대각선은 서로를 이 등분하므로 두 대각선의 교점의 좌 A(, ) O C(, ) B(, 0) + +0 표는 선분 AB의중점 {, }(, )와 같다. 따라서, 점 (, )를 지나고 축에 평행한 직선의 방정 식은 이다. }이면 - -이므로 ++- 에서 +-+ -에서 - <이면 - -(-)이므로 +-+ 에서 ++- -에서 -, 에 의하여 각각의 그래프를 좌표평면에 나타내면 다 음 그림과 같다. f(){f()에서 +b{+b이므로 }0 f()}`f()에서 +b}+b이므로 {0 0 즉, f()+b에서 b 따라서, f()이므로 f(00) - O - 따라서, 구하는 도형의 넓이는 _이다. 정답과 해설`(유형편 마스터 -가) ⑴직선 BC의 방정식을 +b라하면 OA //BC 이므 로직선 BC의 기울기는 직선 OA의 기울기와 같다 b에, 0을 대입하면 0_+b b- 이때, 직선AC는 축에 평행하므로 점 C의 좌표는 이다. 따라서, -에 를 대입하면 - C(, ) 다른 풀이] OB 이므로 점 C의 좌표는 이고 OB //AC 이므로 점 C의 좌표는 이다. C(, ) 직선 AB의 방정식은 -- - (-)에서 -+ - 직선 AC의 방정식은 - - (-)에서 -+ - 직선 BC의 방정식은 -(-) - (-)에서 - - 축에 평행한 직선의 방정식을 k A(, ) k라 하고오른쪽그림과같이 좌표평면에 나타내면 P C(, ) k가점 B를지날때, 즉 k O 일때 PQ 가 최대가 되므로 최대값 Q B(, -) 은 PQ (-k+)-(-k+)k-

121 점 A의 좌표를 (, b)라하면직선 SQ의 방정식은 이고 직선 PR의 방정식은 b이다. 네점 P, Q, R, S는 각각직선, b와 직선 0 (+)+-+0에서 (-)+++0 이므로 이 직선은 의 값에 관계없이 항상 점 (, -)를 지난다. ( -0, ++0) 따라서, 주어진 직선은 점 (, -)를, 의 교점이므로 지나므로 제 사분면을 지나지 않기 위 P{ b, b}, Q{, }, R(b, b), S{, } 해서는 오른쪽 그림과 같이 두 점 (0, 0)과 (, -)를 지나는 직선보 O 한편, 두 삼각형 APQ, ARS의 넓이는 다 기울기가 작거나 같아야 한다. - APQ {- b}{b- } 즉, -(+){- 이므로 ARS (b-){ -b} +} APQ : ARS } {- b}{b- } : (b-){ -b} 따라서, 가장 작은 의값은 이다. { -b}{b- } : {b- }{ -b} : 0은 축이므로 >0인경우 : 0 0 세 직선으로 둘러싸인 부분의 내부에, 좌표가 모두 : 정수인 점을 개만 포함하므로 가능한 점은 (-, ) 두직선 l 과 +는 서로 평행하므로 직선 l 의방 과 (-, )이다. 따라서, 기울기 의 값은 다음 그림과 같이 직선 +이 점 (-, )를 지날 때보다는 크거나 같 고, 점 (-, )를 지날 때보다는 작아야 한다. 정식은 +로놓을수있다. + 이 때, 직선 l 의 절편은, 절편은 이다. + 한편, 직선 +와 축, 축으로 둘러싸인 도형 의 넓이는 이고 직선 l 은 다음 그림과 같이 - - O 직선 +의 그래프를 축의 양의 방향으로 평행 {< 이동한 것이어야 한다. <0인경우 - 세 직선으로 둘러싸인 부분의 내부에, 좌표가 모두 l:+ - 정수인 점을 개만 포함하므로 가능한 점은 (, )와 (, )이다. 따라서, 기울기 의 값은 다음 그림과 같이 직선 O +이점 (, )을 지날 때보다는 크고, + 점 (, )를 지날 때보다는 작거나 같아야 한다. 즉, 위의 그림에서 색칠한 부분의 넓이가 이므로 _000_0 0 ( 절편은 양수) O 따라서, 직선 l 의 방정식은 -<{ {또는 - + }이다., 에 의하여 -<{-, {< 마스터 Ⅴ. 함수

122 ⑴ +0 ᄀ 직선 ᄀ은 절편이, 절편이 이다. 직선 ᄀ과 만나는 정사각형의 개수는 좌표축과 평행한 직선과 직선 ᄀ의 교점의 개수보다 개적다. O 축과 평행인 직선 +0,,, 와 한 번씩 만나므로 번 축과 평행인 직선,,, 과 한 번씩 만나므로 번, 에 의하여 직선 ᄀ과 만나는 정사각형의 개수는 +-(개) 따라서, 만나지 않는 정사각형의 개수는 0-(개)이다. ⑵ +<0을 만족하는 자연수, 의 순서쌍 (, ) 는 직선보다 아래에 있는 점 중, 좌표가 모두 자연수 인 점의 개수와 같고, 이는 직선과 만나지 않는 정사각형 중 직선보다 아래에 있는 것의 개수와 같다. 따라서, 직선과 만나지 않는 정사각형은 모두 개이고, 그 중 직선보다 아래에 있는 것의 개수는 절반인 개 이다. 보충 설명] 여러 개의 작은 정사각형으로 이... 루어진 직사각형의 대각선은, 가 b개 로에 있는 정사각형의 개수와 세... 개 로에 있는 정사각형의 개수의 최 대공약수가 되는 지점을 지난다. 따라서, 대각선과 만나는 정사각형의 개수는 +b-(와 b의 최대공약수) 연립방정식 을 풀면 -k+ -k, k+ k+ 두 직선의 교점이 제 사분면에 있으려면, 좌표가 모두 0보다 커야 하므로 k+>0, -k>0 -<k< 다른 풀이] -k+의 그래프는 기울기가 -k이고, 절편이 인 직선이므로 직선 -와제`사분면에서 만나기 위해 서는 다음 그림과 같이 기울기가 보다는 작고 - 는커야한다. O 따라서, - <-k<이므로 -<k< 이다. +b에, b를 대입하면 +bb에서 b ᄀ -에, b를 대입하면 -b에서 b-b ( ᄀ)이므로 b, ( ᄀ) +b + - 보다 정답과 해설`(유형편 마스터 -가) 0 유형 일차함수의 활용 P. 0~0 -,, 0 H 0 분 0km D{, } cm P{, } P{-, } 초 분 0 (0, ) 시 분 00m 두점 (, 0), (-, )을 지나는 직선의 방정식은 0- - {-(-)} -(-) + 따라서, 두 직선 +, +의 교점을 구하면 {-, - } 이 교점이 직선 --0 위에 있으므로

123 연립방정식 0초에 원이 부과되므로 초에는.원이 부과된다. ᄀ -- ᄀ (통화료)(기본료)+(초 동안 사용한 통화료)이므로 에서 k +k ᄂ 통화료를 원, 통화 시간을 초라 하면 - ᄀ+ᄂ_를하면 O k 000+.ᄀ (k-) ᄂ 그런데 이번 달 휴대전화 요금이 000원 청구되었으므로 k- ᄀ에 000을 대입하면 직선 -+0의 절편은 이고 위의 그림의 색칠한 부분의 넓이는 이므로 (k-) _(k-)_, (k-)_(k-)_ k- ( k>) k , (초) 따라서, 구하는 통화 시간은 시간 분 0초이다. 점 P가선분 AB 위에 있을 때 세 직선이 삼각형을 이루지 못하는 경우는 세 직선 중 두 직 선이 서로 평행하거나, 세 직선이 한 점에서 만나는 경우이다. 세 직선 중 두 직선이 평행한 경우 세직선+-0, -+0, ++0 의 기울기가 각각 -,, -이므로 -- 또는 - 또는 - 세 직선이 한 점에서 만나는 경우 +-0 연립방정식 을풀면 -+0 -, 따라서, 직선 ++0이점 (-, )을 지나야 하므로 -++0, 에 의하여 - 또는 또는 -+0 연립방정식 의 해가 무수히 많을 조건은 -+b0 - 이므로, b - b b 한편, 직선 b-k의 기울기는 이고, 이 직선은 직선 k +b와 평행하므로 b 에서 k k k H와 æ 사이의 관계식은 일차함수이므로 그래프는 두 점 (-, 0)과 (, 00)을 지나는 직선이다. 00 {-(-)}에서 -(-) + 따라서, 현재 온도 æ는 (H) _+ (H) O ( C) 0 선분 AP의 길이가 cm이므로 (0<{) 점 P가선분 BC 위에 있을 때 ({{) 점 P가선분 CD 위에 있을 때 선분 DP의 길이는 (-)cm이므로 (-) (-) ({<),, 에 의하여 함수 f()의 그래프는 다음과 같 다. 따라서, 함수 f()의 그래프와 축으로 둘러싸인 도형 은 사다리꼴이므로 넓이는 _(+)_ A O Q O f() P l B + +에서 0일때 이므로 절편은 이고, 0일때 이므로 절편은 이다. A(0, ), B(, 0)이므로 AOB 마스터 Ⅴ. 함수

124 정답과 해설`(유형편 마스터 -가) APQ AOB 이때, 점 P의 좌표를 k라하면 k k k을 +에 대입하면 P{, } 직선 l 은두점 (0, ), {, }을 지나므로 - 직선 l 의 기울기는 직선 l 의 방정식은 - +이므로 절편은 이다. 두 직선의 방정식은 + 에서 +0 ᄀ 0 + 에서 +0 ᄂ 0 0 ᄀ-ᄂ_를하면, 따라서, 분 후에 두 물통에 남아 있는 물의 양은 L로 같아진다. 눈금은 기름이 가득 찼을 때의 에서 까지 변할 때, 기 름의 변화량은 L이므로 눈금의 변화량에 대한 기름의 변 화량의 비는 - 즉, 계기판의 눈금의 변화량 와 기름의 양 사이의 관계 식은 여행을 마친 후 계기판의 눈금은 기름이 가득 찼을 때의 에서 까지 변했으므로 눈금의 변화량 는 - (소모한 기름의 양)_ (L) 따라서, L로 0km를 갈 수 있으므로 여행한 거리는 0km이다. 다음 그림과 같이 점 D에서 축에 내린 수선의 발을 H라 하자. A H O C D B E AOBD ACD+ BDE이므로 AHD+ HOBD ACD+ BDE HOBD BDE OB _BD _BE _BD BE _OB 따라서, 직선 AE는 절편이, 절편이 이므로 + ᄀ 그런데 점 D는직선 AE 위에 있고, 좌표가 이므로 를 ᄀ에 대입하면 +, D{, } 직선 OQ는 기울기가 이고, 원점을 지나므로 직선의 방정식은 이다. 또, 직선 PQ는 기울기가 -이고, 점 (, 0)을지 - 나므로 직선의 방정식은 -+이다. 점 B의 좌표를 라하면 A{, }, B(, 0)이고, 점 C의 좌표를 b라하면 C(b, 0) D(b, -b+) 이다. 한편, ABCD는 정사각형이므로 BC AB 에서 b- b ᄀ CD AB 에서 -b+ ᄂ ᄀ`을 ᄂ`에 대입하면 -_ + -- 따라서, A(, ), B(, 0)이므로 정사각형 ABCD의 한변의길이는 이다. ABCD_ 주어진 그림을 오른쪽 그림과 같이 변 BC를 축, 변 BA를 축으 로 하는 좌표평면 위로 옮기면 A(0, ), F(, 0)이므로 직선 AF의 방정식은 ᄀ A D G E F C O B

125 또, E(0, ), D(, )이므로 직선 ED의 방정식은 + -- ᄂ ᄀ, ᄂ을 연립하여 풀면, 따라서, G(, )이므로 GFCD GFC+ GCD + (cm ) PA +PC }AC, PB +PD }BD 이므로 PA +PB +PC +PD }AC +BD ᄀ ᄀ에서 등호가 성립할 때, 점 P는 두선분 AC, BD의 교점이다. 직선 AC의 방정식은 B(-, ) A(, ) P O -(-) -(-) {-(-)} C(-, -) -(-) D(, -) + ᄂ -- 직선 BD의 방정식은 - {-(-)} -(-) -+ ᄃ ᄂ, ᄃ을 연립하여 풀면, P{, } ]두직선 m+b, m'+b'의 그래프가 서로 수직이면 k m_m'- 직선 +b는 기울기가 이고 점 A(-, 0)을지나 므로, b + ᄀ 또, 점 B(0, )에 대하여 PA PB 이므로 점 P는 오른쪽 그림과 같이 선분 AB의 수직이등 B(0, ) 분선과 직선 +의 교점이 다. 선분 AB의 수직이등분선의 기울 기를 m이라 하면 직선 AB와수직 P A(-, 0) O + 이므로 m_- m- 또, 선분 AB의중점 (-, )를 지나므로 --{-(-)} - ᄂ ᄀ, ᄂ을 연립하면 풀면 -, P{-, } 0 두점 P, Q가 움직인 거리를 각각, 라하고점 Q가 움직인 시간을 t초라 하면 AP (t+) ᄀ CQ t ᄂ 이때, ABCD는 평행사변형이므로 PC //AQ 이면 AP CQ 이다. 즉, 이므로 ᄀᄂ에서 t+t t 따라서, PC //AQ 가 되는 것은 점 Q가 점 C를 출발한 지 초 후이다. 서진이와 서현이가 집에서 체육관까지 걸어가는 속력은 분 속 (m)이고, 자전거를 타고 가는 속력은 분 속 00(m)이다. 0 서진이가 움직인 시간을 분, 움직인 거리를 m라하면 00 또, 자전거를 타고 간 서현이는 서진이보다 분늦게출발 했으므로 서현이가 간 거리를 m라하면 00(-) 이 때, 둘이 만났다는 것은 움직인 거리가 같다는 것이므로 00 에서 00(-) (-), (분) 따라서, 서현이가 서진이를 만나는 시각은 서진이가 집에서 출발한 지 분 후이다. 모눈종이를 접었을 때 생기는 직선은 두 점 A(0, )와 B(, 0)을 이은 선분 AB의 수직이등분선이다. 0- 선분 AB의 중점은 (, ), 기울기는 - 이므 -0 로선분 AB의 수직이등분선의 방정식은 -(-) - 한편, 점 C(, )과직선 -에 대하여 대칭인 점 을 D(, b)라고 하면 선분 CD의 기울기는 - 이므로 b- - 에서 +b `ᄀ - + b+ 또, 선분 CD의중점 {, }은직선 - 위에 있으므로 b+ + _ -, -b- `ᄂ ᄀ, ᄂ을 연립하여 풀면 0, b 따라서, 구하는 점의 좌표는 (0, )이다. 마스터 Ⅴ. 함수

126 정답과 해설`(유형편 마스터 -가) 시 정각에 시침과 분침이 이루는 각도는 0 이고, 분에 분침은, 시침은 0. 씩 회전하므로 시 분에 시침과 분침이 이루는 각 는 (0+) 시침과 분침이 겹쳐질 때의 각은 0 이므로 0-.0 (분) 따라서, 시침과 분침이 겹쳐지는 시각은 시 분이다. 모터를 수리하고 나서 분 동안 물을 모두 퍼냈다고 하고, 수영장에 원래 있던 물의 양을 라하면 (처음 시간 동안 퍼낸 물의 양) +(모터를 수리하고 나서 분동안퍼낸물의양) _0+_._ 00+. ᄀ 한편, 모터가 고장나지 않았다면 수영장 물을 모두 퍼내는 데걸린시간은총{0+0+(-0)}분이므로 (0+0+-0)00+ ᄂ 그런데 수영장 물의 양은 일정하므로 ᄀᄂ에서 (분) 따라서, 수영장에 원래 있던 물의 양은 (m ) 기출문제 들여다보기 (, 0) 개 풀이 참조 - P. 0~0 원점에서 출발한 점 P의 위치는 초 후에는 점 (0, ), 초 후에는 점 (0, ), 초 후에는 점 (0, ), 이다. 즉, n이 짝수일 때 n 초후의점 P의 위치는 점 (0, n)이 다. 한편,, 0이므로 <00< 또, 00-이므로 점 P의 위치는 초 후에 는점 (0, ), 00초 후에는 점 (0, )에서 오른쪽으 로 만큼, 아래쪽으로 만큼 이동한 점이다. 따라서, 00초 후의 점 P의 좌표는 (, -)(, 0) - 직선 AB의 기울기는 - 선분 AB 위의 점의 좌표를 (, )라하고, 가정수 - 라하면 이므로 - -k, -k (k는정수) -k, -k ({{, {{) k0일때, (, )(, ) k일때, (, )(, ) k일때, (, )(, 0) k일때, (, )(, ) 따라서, 구하는 점의 개수는 개이다. ABCD는 정사각형이고 점 D(, )이므로 AB BC CD D A 즉, C(, 0), B(, 0), A(, ) 한편, ABCD PBC이므로 (점 P의 좌표) (점P의 좌표) 이때, 직선PC는두점 A(, ), C(, 0)을 지나므로 0- 직선 PC의 기울기는 -이다. 따라서, 직선의 - 방정식을 -+k라하고 점 C(, 0)을 대입하면 0-+k, k -+ 그러므로 점 P(, )이라 하고 -+에 대입하면 -+, - P(-, ) 주어진 그래프가 0{{, {{에서 서로 다른 직선 으로 나타나므로 함수의 식은 (0{{) f() -+ ({{) 0{{일때 0{f(){이고 f()이므로 ᄀ 0{f(){, 즉 0{{ 일때 f( f())f() ᄂ {f(){, 즉 {{일 때 f( f())f()-+ {{일때 {f(){이고 f()-+이므로 f( f())f(-+)-(-+)+, 에 의하여 f( f())의 그래프를 그리면 다음 그 림과 같다. O - f( f())

127 점 A의 축에 대하여 대칭인 점 A'(, )과점 B의 축 에 대하여 대칭인 점 B'(-, -)를 잡으면 AD A 'D, BC B 'C 이므로 BC +CD +D A B 'C +CD +D A' }B 'A' 직선 A'B'의 방정식은 -- - (-) -- + B(-, ) B'(-, -) A(-, ) A'(, ) C 즉, BC +CD +D A 가 최소가 될 때의 두 점 C, D의좌 표는 C(-, 0), D(0, )이다. 따라서, 구하는 ABCD의 넓이를 이등분하는 직선은 AB 의 중점 (-, )와 CD 의 중점 (-, )를 지나므 로 - O D 가득 찬 병에 든 주스의 양을 라하면반만찬병에든주 스의 양은 0.라고할수있다. 전체 주스의 양은 +0._0.이므로 이를 공평하 게 나누면 A, B, C가 받는 주스의 양은 각각.이다. 이 때, 한 사람이 받을 수 있는 주스가 가득 찬 병의 개수는 최소 개, 최대 개이다. 한 사람이 받는 주스가 가득 찬 병의 개수를, 주스가 반만 찬병의개수를, 빈 병의 개수를 z라하면병의개수도모 두 같아야 하므로 (,, z)(,, )일때 나머지 두 사람이 받은 병의 종류별 개수는 (,, )이다. (,, z)(,, )일때 나머지 두 사람이 받은 병의 종류별 개수는 (,, ), (,, )이다. (,, z)(,, )일때 나머지 두 사람이 받은 병의 종류별 개수는 (,, )이다. 즉, 세 사람이 받는 병의 종류별 개수는 (,, ), (,, ), (,, ) 또는 (,, ), (,, ), (,, )이다. 따라서, B는 빈 병의 개수가 많기를 원하므로 B가받은병 은 주스가 가득 찬 병이 개, 반만 찬 병이 개, 빈 병이 개이다. 마스터 창의력 플러스 P. 0~ 오른쪽 그림과 같이 `~``를 정하자. A 에서 과 A 중 하나는 지뢰이므로 A E B D C ⑴ 이긴 나라:일본, 네덜란드, 프랑스 진 나라:브라질, 영국 ⑵ 일본, 영국 ⑶ 네덜란드 주스가 가득 찬 병 개, 반만찬병 개, 빈 병 개 D A 에서 과 B는 지뢰가 아니다. B 이때, A가 지뢰이면, 은 지뢰가 아니므로 A 에서 와 D는 반드시 지뢰이다. D ⑴ 한국의 패는 영국에 진 것이고, 브라질이 승이므로 브라질에 진 것이다. 따라서, 승 패인 한국이 이긴 나라는 일본, 네덜란드, 프랑스이고, 진 나라는 영국, 브라질이다. ⑵ 영국의 승은 한국을 이긴 것이고, 일본은 승도 올리지 못하였다. 따라서, 네덜란드는 무승부가 없으므로 네덜란드가 이긴 나라는 일본과 영국이다. ⑶ 네덜란드는 영국과 일본 이외의 나라에는 모두 패했으므 로 프랑스에게도 패한 것이다. 따라서, 프랑스의 승은 네덜란드를 이긴 것이다. A 그런데 D 에서 A와 D가 모두 지뢰이므로 숫자 주 C 위에 지뢰가 개가 되어 조건을 만족하지 않는다. 따라서, A는 지뢰가 아니다. 즉, A 에서,, D가 지뢰이므로 D A D 에서 A,, C, 는 지뢰가 아니다. C 에서 가 지뢰이므로, E는 지뢰가 아니다. E 따라서, 반드시 지뢰인 것은 D이다. Ⅴ. 함수

128 .00.HH H - 0.H _( ) 0 0 _ H0. 0.HH0. 0.<0.HH<0.H 0., 0.HH, 0.H _ 0_ (g) - {< + 0-{<0+ g{a<g (+) (-) (-)- (-+) k +-(-) , +, (+) (+) {(+)}+ +{(+)}+ (+)+0(+) (+)+(+) (+) (+) <<0,,,,, _ _, ,, 0.0_0 00 _ _ 0 { } b bfl (- ) (-) _( ) fl (+)-(-) V pr h pr hv pr hv h V pr 0 b _ pr, + (, ), (, ), (, ), (, ) b S - 0_-(+0b -b ) 0--0b+b Sb--0b+0.+..(cm).+..(cm).+..?.(cm) ( ) fl ( ) A ( ) _( ) fl _ fl _ ± 00fl fl +0.0H 0-0.0H H.+.?.0_0fi +._ ?0000.0_0fi _ ± ( )fi (b) b _ fi _,,,,,,,,,,,,

129 _, 0.HH 00_ H0. b0.h 0. 0.H0H + 0 c d0.h0h 0 0 ( b) (c d) 00,,, fi,,,,,,, fi,,,, ( ) _ _ _ ( ) _ - - _ fl _ fl ( -)- (-) A - B- A-B-(-) + - A-B+ A, B + - { }-{ }+ +-(-) g +(-) ++(-) _() , - 00 _000(g) -, b-, b- +b +b +( -) + _ -b -+>-b+ (-)>(+) ->+ ->+ > > f()-_ f(-)-_(-) f()+f(-)+ - (, ), -, (-, ) _(-)- - (0, -), (, 0 ) 0-(-) -0 +b (, -) +b (, -), - - _+b -+b b- b _(-)-, + (, ), (, ), (, ), m+n m+n k +m m m _+n m, n- n- + +b _ + +b b,, b k +> k <+{ -<--{ -<-- --{ <-+ < -{+ }- -{< - - O - - -, b

130 -<+ -} -<+ -< >- -}- {-+ { > {-+<, -{-<- <{ +b - +b-, b--, b {+ } _- { > -(-)>(+) -+>+ ->- - <- < - -, -- f() f() 0 f(0) (0, f(0)), (, f()) f()-f(0) , b c +b+c O b , +b b _ _ 0 _ _ 0 0,,,, 0, H0H _000 -> 0.0 _ fi fi ŒE π - C.H.H A-( -+) - A( -)+( -+) -+ A+( -+) ( -+)+( -+) -+ A -+-{+-(-)}] -{+-(+-+)} -{+-(+)} -(+--) -(+) , - - -(-)-_(-) -+ 0

131 , -.HH 0 0 _, + (, ), (, ), (, ), (, ) O (- ) _ _ fi fi ;&; ;%; ;#; ;!; 0 (+) (-) (-) , _,,, Qƒ 00 _ 0_0 - {< {<00+0 0{<0, 0._0 + + _{ + }_ S (+b)h +(+), ++ S (+b)h, (+b)hs _ (+b)hs S h +b h -b S -b h - ( -) , (-)-_{ } --- -, (-) (-) (-) _ _0 000 {(, )} 000> > >00 00>00 > ;@;+;!;; ;

132 0 -,, + _ (-),, - (-, ), (, 0) +b 0- -(-) 0 +b +b (-, ) _(-)+b b + fi fi , , O , + (, ) fi fl 0km +0 A B +0 ;{;;}; A B B A km km 0 ;{; ;}; fi fl +0 _ _ +0 +0, 0 +0, A km B km B A 0km 0.(-){+ +<+;(; 0 (-){0+0 -{0+0 -{ }- +0<+ -<- > - > ;{;;}; - - -, -_, 0 0, (0+)+ + 0+(0+) _- C m/ C m/ 0 C m/ + m/ +, - - ( C), (%) (g) 00 (g) ;0%0; ;0*0; ;0&0;_00

133 00g +00 % + % % + _ ;0%0;+;0*0;;0&0;_ ;0%0;+;0*0;;0&0;_00 _ _ % 00g % 00g , - - (0, -), - O , - -b -b, -b b- +b+(-)0, b +b, +, + +(+)+(+)+ 0 0<+<, << <<.<<,, B O A AOB,, 0 _ _,, _ _ _,,.HH 0-0.H.H.H HH S h -r pr - 0.H A 0 _ A..H..HH..HH..H. 0g_ 0g0.0kg.kg{A<.kg , _0.0_ ,, 0 0{< _0 +._0 +0?0._0 ( ) _ { } ( ) ( ) _ fi ( )fi (fi ) A b _b b b A A-( -+) +- A( +-)+( -+) ++ ( ++)+( -+) -+ -{--(--)} -(-++) - ( - )_{- } -+ (+) : (-) : (-)+, <<0, b b0 0 0 b, b0 -b _ _ ± ± _ ( ) b _ c +b+c0 S Spr(r+h), r+h pr S h -r pr.hh 00_+ 00

134 (-+) ,, 0 {<00.00_0.HH..HH..HH 0.0.HH..HH (_) 0.HH _ A 0.0H0H H 0.HH>0.H.HH0>.H0H -0.H< k, 00cm cm k,, 0, 0.0kg 0.0kg k,, k, 0.0 k,, 0. k 0.0. k _0 k _ 0.0 k _ 0. k ?.0(km), b, c- +b+c-0 (-fl b )_( b )- b b _(- b) - b b, b - b b - b (+)-(-) (+)-- + ] k - + s s t k v] v v t S S b k ] b b+b b] k (+)b b +.H, <<,, _ (-b)-(+b)-b -_(-) (, b-).h HH.HH fi fi fi fi.h 0.HH fi _ _0 _ 0000 n m m+n _ A_0ı n m m+n A{(, ), (, ), (0, )} n(a) + _ -0 -, b- -b -(-) ( { ;@;-;!; _0 k + + _ k _ , - _+(-) +(-)-b b0 +b -b + _ k -b -, b b-0 -{< -<--{ -, b b- {- <- }- >- {- { + - > -(+)>, -> <- - ( { 0 +0}-0, -}-0 {0 0 (-)<(+), -<+0 -< >- -<{0 ;@;+};#;-;!; 0.(-)<0.(+) +}- ->0 -}-0 { > <{ {< cm 0{(+){0 0{+{0 {{ cm cm +b+ -, b- +b-

135 0 0- +, -(-) k- k-, - - k- k (, ), (0, ) , b, 0 b - + (, b), b +b- -b b - - +>- ->-- + < + + -, > >000 >0 +,, (, ) + (, ) -b + -b b b (-)+{+<(-)+ k :: , b+, -b 0 +b -b _+ 0 b (+) >- >- >- -> (+)<- > +<- > > --{+<-+ --{+ k +<-+ -{ }- < < - {< -, -, 0, -< }- < < } } } } km + {, +{0, {0 { km - +m (, ) -+m m <0, b>0 +b +b O - - +b (, ) -+b b k - -< -< >- -< < >- <0 > (-) - +b, - -+b b- - -{+<- <{ +, - +-, _+ (, ), + +,

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31. 을전개한식에서 의계수는? 를전개한식이 일 때, 의값은? 을전개했을때, 의계수와상수항의합을구하면? 을전개했을때, 의 계수는? 를전개했을때, 상수항을 구하여라. 37

31. 을전개한식에서 의계수는? 를전개한식이 일 때, 의값은? 을전개했을때, 의계수와상수항의합을구하면? 을전개했을때, 의 계수는? 를전개했을때, 상수항을 구하여라. 37 21. 다음식의값이유리수가되도록유리수 의값을 정하면? 1 4 2 5 3 26. 을전개하면상수항을 제외한각항의계수의총합이 이다. 이때, 의값은? 1 2 3 4 5 22. 일때, 의값은? 1 2 3 4 5 27. 를전개하여간단히 하였을때, 의계수는? 1 2 3 4 5 23. 를전개하여 간단히하였을때, 상수항은? 1 2 3 4 5 28. 두자연수 와 를 로나누면나머지가각각