1 - 초등수학 / 과학통합영재프로그램 창의사고력 S-01 < 교사용매뉴얼 > Unit 1. 교묘한계산 8( 지도안 p2) Mission 1. 신기한곱셈 / Explore 1. 수피라미드 / Explore 2. 기발한 9 의계산 / Explore 3. 같은자리숫자의합이 10 인곱셈 / Explore 4. 이집트나눗셈 / Exercise Unit 2. 도형이나타내는수 22( 지도안 p11) Mission 2. 고대의수 / Explore 1. 도형이나타내는수 / Explore 2. 고대의수 / Explore 3. 알파벳이나타내는수 / Exercise Unit 3. 목표수만들기 36( 지도안 p17) Mission 3. 볼링놀이 / Explore 1. 목표수만들기 1 / Explore 2. Plus Times Puzzles / Explore 3. 목표수만들기 2 / Exercise Unit 4. 단원마무리 ( ) 50( 지도안 p24) Review 1. 교묘한계산 / Review 2. 도형이나타내는수 / Review 3. 목표수만들기 / Test Prep 1. / Test Prep 2.
1 - <S-01 호 > 와교과수학과의연관성 5-가 내용 5-나 내용 1 단원 약수와배수 1 단원 분수와소수 2 단원 약분과통분 2 단원 분수의나눗셈 3 단원 분수의덧셈과뺄셈 3 단원 도형의대칭 4 단원 분수의곱셈 4 단원 소수의곱셈 5 단원 도형의합동 5 단원 소수의나눗셈 6 단원 직육면체와정육면체 6 단원 자료의표현과해석 7 단원 평면도형의넓이 7 단원 비와비율 8 단원 여러가지단위 8 단원 방법 교재연구및지도상의유의점 1단원교묘한계산은곱셈과나눗셈을활용한신기한계산법을통해자릿값, 이진법등의기본적인이해를바탕으로곱셈과나눗셈의원리를탐구하고, 곱셈과나눗셈에흥미를느끼도록하는단원입니다. 2단원도형이나타내는수는고대수의원리를통해진법의원리를활용하는암호수학의기본원리까지다루어논리적사고와추론능력을연습하는단원입니다. 3단원목표수만들기에서는수연산감각을활용하여목표로하는수를만드는활동을게임형식으로진행할수있도록구성되었습니다. 마지막 4단원에서는지금까지배운교묘한계산, 도형이나타내는수, 목표수만들기를복습하고, 검토하며평가문항을통해이번달의학습을최종적으로점검하는단원입니다. 이교재에서다루는문제들은학생들이항상다루는연산의원리를탐구하고, 게임이나퍼즐에서활용하는내용을학습함으로써연산에대한즐거움과새로운시각을보게하는것이주요목적입니다. 수연산감각이좋은친구들이빨리문제를해결할수있을것으로판단되며이런친구들에게는비슷한문제를만들어보게하거나원리를설명하게하여보다이해도를높이고흥미를불러일으킬수있을것입니다. 표시는심포니를활용하는활동입니다. Q 교사발문, A 학생답변을의미합니다.
2 - Unit 1. 교묘한계산 Mission 1 신기한곱셈 곱하는수를두배씩함으로써곱셈 문제를해결하는이집트곱셈법을 이해하고문제를해결할수있다. 이집트곱셈법을보고이해하여설명하기. 이집트곱셈법으로두자리곱셈하기. Explore 1 수피라미드 다양한수피라미드의규칙을찾아 빈칸을채우는곱셈문제를해결할 수있다. 다양한수피라미드의규칙찾 기. 규칙설명하고, 빈칸채우기. Explore 2 기발한 9 의계산 9를활용한다양한곱셈의규칙을이해하고설명할수있다. 귀납적사고로규칙을찾고문제를해결할수있다. 귀납적사고로작은수곱셈에 서규칙찾아쓰기. 규칙찾아하기. Explore 3 같은자리숫자의합이 10인곱셈 같은자리의합이 10 인다양한곱 셈에서규칙을찾아서관련문제를 해결할수있다. 같은자리숫자의합이 10인곱셈에서규칙을찾아쓰기 규칙이다른문제에서규칙을찾아하기. Explore 4 이집트 나눗셈 두배씩하는이집트곱셈법을활용 하여이집트나눗셈을이해하고설 명할수있다. 두배씩하는이집트곱셈법을 활용하여이집트나눗셈을이해 하고하기. Exercise 지금까지학습한내용을이해하여 유사한응용문제를해결할수있다. 앞에서배운내용을바탕으로연습하기. 새로운조건이주어질때, 조건을이해하여하기. 자기 주도학습 개별학습 이번단원에서는곱셈과나눗셈을활용한신기한계산법을통해자릿값, 이진법등의기본적인이해를바탕으로곱셈과나눗셈의원리를탐구하고, 곱셈과나눗셈에흥미를느끼도록하는단원입니다. 먼저이진법을활용한고대이집트사람들의곱셈법으로신기한곱셈의방법을이해하고, 수피라미드와기발한 9 의계산에서는계산의규칙성을통해곱셈의결과를알아가는귀납적사고를훈련합니다. 같은자리숫자의합이 10인곱셈에서는자릿값의원리를통해곱셈의배분법칙까지도이해할수있는내용이며, 이집트나눗셈에서는역시이진법의원리를활용하는나눗셈원리를탐구하는내용으로구성되어있습니다.
3 - Mission 1 신기한곱셈 곱하는수를두배씩함으로써곱셈 문제를해결하는이집트곱셈법을 이해하고문제를해결할수있다. 이집트곱셈법을보고이해하여설명하기. 이집트곱셈법으로두자리곱셈하기. 답안및해설 (p.8~9) 37 33 = 1221 56 57 = 3192 37 1 V 56 1 V 74 2 112 2 148 4 224 4 296 8 448 8 V 592 16 896 16 V 1184 32 V 1792 32 V 1+32=33 1+8+16+32=57 37+1184=1221 56+448+896+1792=3192 p.8~9 * 일단학생들이스스로먼저규칙을찾아 해결해보도록합니다. Q 이집트사람들이했던곱셈법을보고, 어떻게한것인지방법을설명해보세요. Q 고대이집트사람들처럼곱셈을계산해도결과가옳을까요? A 왼쪽에있는수를두배씩하고, 오른쪽에는 1, 2, 4, 8을차례로써요. A 오른쪽수들이 13이되도록하고, 그때왼쪽에있는수들을더해요. A 맞아요. / 42 13은 42를 13번더한것인데, 이집트곱셈법으로하면 42를 13번더한셈이되요. 이문제는먼저학생들이규칙을찾도록한후, 찾은규칙을서로토론하는과정으로수업을진행합 니다. 규칙에대한이해가확실하게된후, p9 의문제를해결하도록합니다.
4 - Explore 1 수피라미드 다양한수피라미드의규칙을찾아 빈칸을채우는곱셈문제를해결할 수있다. 다양한수피라미드의규칙 찾기. 규칙설명하고, 빈칸채우기. 답안및해설 (p.10) p10 1 뒤에더해지는수만큼 1 을쓰면답입니다. 2 앞에곱해지는수의자리보다하나더많 은 1 을쓰면답입니다. p.10 위문제 Q 이문제에서중앙수 ( 가장큰수 ) 를두번곱하면점점커지다가작아지는수의합이됩니다. 다음그림을보고그렇게되는이유를설명해보세요. ( 정사각형모양으로배열된바둑알을제시한다.) p.10 아래문제 Q 계산결과가교재와같이나오는이유를설명해보세요. -> 1+2+3+4+5+4+3+2+1 = 5 5 = 25 A 가운데개수는정사각형에서가로와세로의개수를나타내니까중앙수를두번곱하면바둑알의총개수를알수있어요. A 일단곱해지는수보다한자리더큰수가답이에요. / 9를곱하니까한자리더큰값이나와요. A 1234 9 + 5 = (1234 10) - 1234 + 5 = 12340-1234 + 5 = 11111 위식처럼 1234가 10개더해진수에서 1234를한번빼고, 빼는수의 1의자리보다 1 큰수를더하면모든자리수가 1이되요. * 위예의각자리계산을각각쓰면다음과같은식이됩니다. 10000 + (2000-1000) + (300-200) + (40-30) + (5-4) = 11111
5 - 답안및해설 (p.11) p11 1 뒤에더해지는수만큼 9부터차례로작아지도록쓰면답입니다. 2 앞에곱해지는수의자리만큼 9부터차례로작아지도록쓰면답입니다. 앞에곱해지는수의자리보다만큼하나더많은 자리의수를쓰되, 799 를쓰다가끝두자리는 앞의수에 9 를더해쓰면답입니다. p.11 위문제 Q 계산결과가교재와같이나오는이유를설 명해보세요. A 일단곱해지는수와같은자리수가답이에요. / 곱해지는수의가장큰자리숫자가 1인데 8을곱하니까자리가올라가지않아요. A 1234 8 + 4 = (1234 10) - 2468 + 4 = 12340-2468 + 4 = 9876 위식처럼 1234가 10개더해진수에서 1234를두번빼고, 곱해지는수의자리개수만큼수를더하면 9876 이되요. * 위예의각자리계산을일의자리부터각각쓰면다음과같은식이됩니다. (10-8+4) + (130-60) + (1200-400) + (11000-2000) = 9876 p.11 아래문제 Q 계산결과가교재와같이나오는이유를설 명해보세요. A 일단곱해지는수보다한자리더큰수가답이에요. / 곱해지는수의가장큰자리숫자가 8인데 9를곱하니까한자리더큰값이나와요. A 8883 9 = (8000 9)+(800 9)+(80 9)+3 9 = 72000+7200+720+27 72가반복되다가일의자리의곱셈만달라지니까앞에서는규칙이반복되다가십의자리일의자리만결과가달라져요. / 곱해지는수의일의자리는 1씩늘어나고 9와곱해지니까 9씩더하면되요. * 위예의각자리계산을각각쓰면다음과같은식이됩니다. 70000 + (2000 + 7000) + (200 + 700) + (20 + 27) = 79947
6 - Explore 2 기발한 9 의계산 9를활용한다양한곱셈의규칙을이해하고설명할수있다. 귀납적사고로규칙을찾고문제를해결할수있다. 귀납적사고로작은수곱 셈에서규칙찾아쓰기. 규칙찾아하기. 답안및해설 (p.12~14) p12 p13 < 유제 1> (1) 4732 9999=47315268 (2) 85431 99999=8543014569 p14 < 유제 2> (1) 67 999999=66999933 (2) 648 999999=6479999352 p.12~13 Q 기발한 9 의계산원리를설명해보세요. * 먼저학생들이스스로규칙을찾아해결해보게합니다. A 99 9에 1을더하면 100 0 이되는것을활용해요. A 어떤수 9999= 어떤수 10000-어떤수예를들어 88 99=8800-88=8712 가되요. A 빼기문제로바꾸면쉽게풀수있어요. 이단원전체문제가같은원리로해결되기때문에학생들이스스로원리를찾을수있도록시간을 주고생각을공유하도록지도합니다.
7 - Explore 3 같은자리의합이 10 인다 같은자리숫자의합이 10 인곱셈에 같은자리 양한곱셈에서규칙을찾아 서규칙을찾아쓰기 숫자의합이 서관련문제를해결할수 규칙이다른문제에서규칙을찾아문 10 인곱셈 있다. 제해결하기. 답안및해설 (p.15~16) p15 p16 - 결과값의십의자리, 일의자리는일의자리끼리곱으로결정됩니다. - 결과값의천의자리, 백의자리는십의자리수 ( 십의자리수 +1) 로결정됩니다. - 결과값의십의자리, 일의자리는일의자리끼리곱으로결정됩니다. - 결과값의천의자리, 백의자리는 ( 십의자리수끼리의곱 + 일의자리수 ) 로결정됩니다. p.15 * 일단학생들이스스로규칙을찾아문제를해결해보도록합니다. Q 계산원리를설명해보세요. A 44 46의경우, 140 40, 240 6, 340 4, 44 6의네번의곱으로계산되는데, 1+2+3=40 50=200 이 < 원리를설명하지못할되고, 44 6=24이되요. 경우왼쪽그림을제시하고 A 40 이총 50번더해지니까결과값의천의자리, 백의설명하도록합니다.> 자리는 십의자리수 ( 십의자리수 +1) 로결정되요. A 따라서결과값의십의자리, 일의자리는일의자리끼리곱으로결정되요. p.16 * 일단학생들이스스로규칙을찾아문제를해결해보도록합니다. Q 계산원리를설명해보세요. A 44 64의경우, 140 60, 240 4, 360 4, 44 4의네번의곱으로계산되는데, 140 60=2400, 2+3 < 원리를설명하지못할 =100 4=400 이되요. 경우왼쪽그림을제시하고 A 1+2+3=40 60+400 이니까결과값의천의자리, 설명하도록합니다.> 백의자리는 ( 십의자리수끼리의곱 + 일의자리수 ) 로결정되요. A 따라서결과값의십의자리, 일의자리는일의자리끼리곱으로결정되요.
8 - Explore 4 이집트 나눗셈 두배씩하는이집트곱셈법 을활용하여이집트나눗셈을 이해하고설명할수있다. 두배씩하는이집트곱셈법을활용 하여이집트나눗셈을이해하고문제 해결하기. 답안및해설 (p.17) p.17 Q Mission 1의이집트곱셈법식을보고나눗셈을어떻게할수있는지설명해보세요. * 일단 Mission 1에서보았던이집트곱셈법복습하고이를통해서이집트나눗셈을설명하도록지도합니다. A 왼쪽에있는수들을더해서 546이되도록만들면되니까오른쪽수들의합인 13은 546으로나누어져요. A 이번에는나누는수를 1배, 2배, 4배, 8배, 해서쓰고, 나누어지는수에가깝게만들면될것같아요. Q 그러면 921 38 을이집트나눗셈으로설 명해보세요. A 38 을 8 번더하면 304 이고, 38 을 16 번더하면 608 이니까 38 을총 24 번더하면 912 가되고, 921 은 9 가남아요. 그 러니까 921 38 의몫은 24 이고, 나머지는 9 가되요. 이문제는앞에서배운 Mission 1의이집트곱셈법을활용하여문제를해결할수있으므로교사는 Mission 1의문제를상기하도록함으로써학생들이스스로문제를해결하고, 원리를설명하도록지도합니다. 지금까지배운곱셈과나눗셈의방법과현재사용하고있는방법들을비교하게하여, 기본적인곱셈과나눗셈의원리가같음을알게하고, 계산문제는경우에따라더편리한방법으로계산하는것이편리함을알게합니다.
9 - Exercise 지금까지학습한내용을 이해하여유사한응용문제 를해결할수있다. 앞에서배운내용을바탕으로연습하기. 새로운조건이주어질때, 조건을이해하여하기. 자기 주도학습 개별학습 답안및해설 (p.18) 1. ( 답 ) 7777777622222223 < 해설 > 6 과 3 을기준으로 6 앞에는곱하는수의개수보다하나 작은 7 을쓰고, 6 뒤에는같은개수의 2 를쓰면된다. < 별해 > : 곱셈의원리를활용 77777777 99999999 = 7777777700000000-77777777 = 7777777622222223 2. ( 답 ) 18 9 < 해설 > 답의규칙을보면가운데가장큰수와그절반인수의곱이답이된다. < 별해 > : 앞에서배운점점커지다작아지는합을활용 2+4+6+8+10+12+14+16+18+16+14+12+10+8+6+4+2 = (1+2+3+4+5+6+7+8+9+8+7+6+5+4+3+2+1) 을두번더한다. = 9 9 + 9 9 = 9 9 2 p.18, * 먼저스스로규칙을찾아해결하도록하고, 원리를활용한설명을하도록지도합니다. Q 1 번문제에서답이그렇게되는이유를설명 해보세요. A 77777777과 99999999의곱이므로 77777777이 1억번더해진것에한번을빼면되요. A 식으로쓰면 7777777700000000-77777777이되어서답은 7777777622222223이되요. Q 2 번문제에서답이그렇게되는이유를설명 해보세요. A 앞에서아래와같이점점커지다가작아지는합을배 웠으니까이것을활용하면될것같아요. -> 1+2+3+4+5+4+3+2+1 = 5 5 = 25 A 2=1+1, 4=2+2, 6=3+3, 8=4+4, 이므로문제는위의식을두번더하면되요. 절반씩줄이면가장큰가운데수가 9가되니까, 9 9를두번더하면되요. A 따라서답은 2 9 9=18 9=162 에요.
10 - 답안및해설 (p.19) 3. (1) 93 76=7068, (2) 456 32=14592 < 해설 > 먼저각격자안에는만나는두수의곱셈구구를쓰되십의자리는왼쪽에, 일의자리는오른쪽에쓴다. 다음으로좌하향대각선방향으로각각의수를더하고, 더한수를왼쪽위부터차례대로읽는다. 4. ᄀ : 123, ᄂ : 11111111 < 해설 > ᄀ은숫자를차례로하나씩늘려가고ᄂ은뒤에더해지는수만큼 1을쓰면된다. < 별해 > : 1234567 9 + 8 = 1234567 10-1234567 + 8 = 12345670-1234567 + 8 = 10000000 + (2000000-1000000) + (300000-200000) + (40000-30000) + (5000-4000) + (600-500) + (70-60) + (8-7) = 11111111 p.19, * 보기를보고스스로규칙을파악하여해결하도록하고, 원리를설명하도록합니다. Q 3 번문제에서보기를보고계산방법을설명 해보세요. A 먼저각격자안에는만나는두수의곱셈결과를써 요. 그리고대각선방향으로각각의수를더하고, 더한 수를왼쪽위부터차례대로읽으면곱셈이되요. Q 3 번문제에서그렇게계산해도해도되는지 설명해보세요. A 격자곱셈을아래와같이자릿값으로설명하면되요. 90 3 6000 300 200 10 70 500 40 10 8 6 Q 4 번문제에서답이그렇게되는이유를설명 해보세요. A 9를곱하니까 10을곱해서한번빼면되요. / 각자리계산을분리해서하면쉽게알수있어요. 1234567 9 + 8 = 1234567 10-1234567 + 8 = 12345670-1234567 + 8 = 10000000 + (2000000-1000000) + (300000-200000) + (40000-30000) + (5000-4000) + (600-500) + (70-60) + (8-7) = 11111111