I. 순열과조합 1. 다음을만족시키는자연수 의순서쌍 의개수는? 3. 의전개식에상수항이존재하도록하는 자연수 의최솟값을, 그때의상수항을 라할때, 의값은? 1 2 3 4 5, 1 2 3 4 5 2. 집합 에대하여집합 에서 로 의함수 중다음조건을만족시키는함수 의개수 는? ( 가 ) 의임의의두원소 에대하여 이면 ( 나 ) 1 2 3 4 5 4. 어느학급에서는학생들의건강증진을위하여주말에등산계획을세우고학생 명을대상으로참가여부를조사하기로하였다. 만약참가희망자가 명이하이면등산계획을취소하고 명이상이면진행하기로하였다. 설문조사결과등산을하게되는경우의수는?( 단, 참가인원수가같더라도참가자가다르면다른경우로계산한다.) 1 2 3 4 5
5. 크기와모양이같은빨간공 개, 흰공 개, 검은 공 개를네개의상자 A B C D에각각 개씩 넣으려고한다. 같은색의공을한상자에넣지않는 경우의수는? 1 2 3 4 5 7. 다음은 개의숫자 을일렬로나열하는방법의수를구하는과정이다. 을먼저나열하면숫자 의좌우에 을나열할수있는곳이 군데이다. 이 군데에나열된숫자 을왼쪽부터차례대로 로나타내자. 예를들어 과같이나열되면 이다. 이와같이생각하면나열할숫자 의개수는 이고, 나열된곳은 군데이므로이것은서로다른 가 개에서중복을허락하여 나 개를선택하는방법의수와같다. 따라서구하는방법의수는 다 이다. 위에서 ( 가 ), ( 나 ), ( 다 ) 에알맞은모든수의합은? 1 2 3 4 5 6. 그림과같이옆면이모두합동인이등변삼각형으로 이루어진정오각뿔의 개의면에서로다른 가지색 을모두사용하여칠하는경우의수를구하시오. 8. 한개의주사위를 번던질때, 번째나타나는눈의수를 라하자. 를만족시키는경우의수를, 를만족시키는경우의수를 라할때, 의값을구하시오. ( 단, )
9. 이라할때, 1 을만족시키는음이아닌정수 의최댓값 은? 2 3 4 5 11. 그림과같이 개의칸속에 또는 를임의로표기할때, 또는 와같이표기된부분의개수가 가되도록표기하는방법의수를 라하자. 예를들어와같이표기한것은 인경우의하나이다. 의값은? 1 2 3 4 5 10. 의전개식에서서로다른항의개수 는? 1 2 3 4 5 12. 준수는휴대전화의비밀번호 자리를다음규칙에 따라만들려고한다. * # ( 가 ) 비밀번호는숫자 와특수문자, *, # 모두사용가능하다. ( 나 ) *, # 은중복사용가능하다. ( 다 ) 숫자는중복사용할수없다. ( 라 ) 비밀번호의가운데세자리에는 *,, # 만 을사용한다. ( 마 ) 숫자 는비밀번호의양끝에사용하고, 두숫자의합은항상 이되어야한다. 예를들어 ** 과같이위의규칙을적용하여만들수있는비밀번호의경우의수는? 1 2 3 4 5
13. 그림과같은정사각형모양의식탁에남학생 명, 여학생 명이둘러앉을때, 남학생과여학생이화살표방향으로서로마주보며앉는경우의수는? ( 단, 회전하여일치하는것은같은것으로본다.) 15. [ 그림 ] 과같이이웃한두교차로사이의거리가모두 인바둑판모양의도로망이있다. 의 개의교차로를각각중심으로하고, 반지름의길이가 인원형의도로를만든새로운도로망이 [ 그림 ] 와같다. 1 2 3 4 5 14. 파란색의자 개, 빨간색의자 개, 노란색의자 개를일렬로나열할때, 노란색의자 개는서로이 웃하지않으며노란색의자사이에놓이는다른색 의자의개수가짝수인경우의수는? ( 단, 같은색의 의자끼리는구별하지않는다.) 1 2 3 4 5 이새로운도로망을따라 P 지점에서 Q 지점까지최단거리로가는경우의수는? 1 2 3 4 5 16. 장미, 튤립, 국화세종류의꽃중에서 10송이를선택하여꽃다발을만들려고한다. 장미는 4송이이상, 튤립은 2송이이상, 국화는 1송이이상을선택하여만들때, 서로다른종류이꽃다발의개수를구하시오. ( 단, 세종류의꽃은각각충분히있고, 꽃다발의꽃의위치는고려하지않는다.)
17. 같은종류의흰공 4개, 같은종류의검은공 7개를모두사용하여일렬로나열하려고한다. 그림과같이나열하면색깔의변화가 5번일어나다. 색깔의변화가 번일어나도록나열하는경우의수를 이라할때, 옳은것만을보기에서있는대로고른것은? [ 보기 ] ㄱ. C ㄴ. ㄷ. 1 ㄱ 2 ㄷ 3 ㄱ, ㄴ 4 ㄴ, ㄷ 5 ㄱ, ㄴ, ㄷ 19. 다음은 을전개한식에서계수가가장큰 1 항을구하는과정이다. 의전개식에서 의계수를 라하면 가 나 나 나 을풀면 의계수가최 대가되는 의값은 다 이다. 위의과정에서 ( 가 ), ( 나 ) 에알맞은식을각각 g 라하고, ( 다 ) 에알맞은수를 라할때, g 의값은? 2 3 4 5 18. 집합 에서집합 로의함수 중에 서다음조건을만족시키는함수의개수를구하시오. 20. 다음식의값을구하시오. C C C C log ( 가 ) ( 나 )
21. 다항식 의전개식에서 의계수 가 이되도록두자연수 의값을정할때, 의최댓값은? 1 2 3 4 5 23. 그림과같이직사각형 ABCD 의변 AD 위에네개의고정된점 P Q R S가있고, 변 BC위에서로다른 개의점이있다. 변 BC위의 개의점 중에서중복을허락하여네점을택한후네점 P Q R S와각각하나씩연결한선분이변 BC 위가아닌곳에서만나지않도록연결하는방법의수를 이라하자. [ 그림] 과 [ 그림] 는 일때, 조건을만족시키도록선분을연결한두가지예이다. 의값을구하시오. 22. 같은종류의흰공 개와검은공 개를 ABC 세사람에게다음과같은규칙으로나누어주려고한다. ( 가 ) A에게는흰공과검은공을각각 개이상나누어준다. ( 나 ) B 에게는같은색의공만을 개이상나누어준다. ( 다 ) C 에게는한개의공도나누어주지않을수있다. A B C세사람에게 개의공을모두나누어주는방법의수는? 1 2 3 4 5 24. 정원이 명인어느학급의회장선거에 ABCDE의 명이출마하였으며, 회장을선출하 는방식은다음과같다. ( 가 ) 출마한사람은투표에참여하지않는다. ( 나 ) 나머지 명은투표용지에 명의후보중서로다른세명의이름을순서없이기입한다. 투표를마치고개표결과가다음과같이발표되었다. 두후보 AB의득표수는각각 이고, 세후보 CDE는각각 표이상씩득표하였다. 세후보 CDE의득표수를각각 라할때, 가능한순서쌍 의개수를구하시오. ( 단, 기권표와무효표는없으며, 명모두각각서로세명씩기입하였다.)
25. 부터 까지의숫자중에서일부또는전부를사 용하여다섯자리의자연수를만들려고한다. 종 류의숫자중 와 만중복하여사용할수있을 때, 만들수있는서로다른수의개수는? 1 2 3 4 5 27. 그림과같이 개의격자점에검은돌 개와흰돌 개가놓여있다. 비어있는 개의격자점중 전부또는일부에검은돌이나흰돌을더놓아두색의돌의개수가같아지도록만들려고한다. 돌을놓을때에는놓을자리중번호가작은자리부터하나씩놓는다. 예를들어흰돌 개를 ❶, ❷, ❹ 에놓을때에는 ❶ 에놓고차례대로 ❷, ❹ 에돌을놓는다. 마찬가지로 ❸, ❷, ❺ 에놓을때에도 ❷, ❸, ❺ 의순으로돌을놓는다. 이와같은방법으로돌을놓는방법의수는? 26. 그림과같은정팔면체에 부터 까지의자연수를적으려고한다. 부터 까지의자연수를한면에 하나씩적는방법의수를 라하고, 한모서리를공유하며인접하고있는두면에 과 가있도록한면에하나씩적는방법의수를 라할때, 의값은? ( 단, 회전하여일치하는것은같은것으로본다.) 1 2 3 4 5 28. 갑팀과을팀은반복하여게임을한다. 어느한팀의승리의횟수가패배의횟수보다 만큼크면우승을차지하고, 더이상게임을하지않는다. 예를들어갑팀이 승 패인상태에서갑팀이게임을이기면갑팀이우승을차지하고끝난다. 승 패에서게임을시작하여갑팀이 승 패로우승을차지하게되는경우의수를구하시오. ( 단, 한게임에서비기는경우는없다.) 1 2 3 4 5
29. 자연수 에대하여 의전개식에서서로 1 다른항의개수를 이라할때, 은? 4 2 5 3 의값 31. 이상의자연수 에대하여 C C C C C C C C 이라할때, 1 4 의값은? 2 5 3 30. 집합 { } 에대하여함수 가다음조건을만족시킨다. ( 가 ), 에대하여 이면 이다. ( 나 ), 함수 의개수를구하시오.
II. 확률 32. 흰공 6개와검은공 10개를모두합쳐서섞은다음주머니 A에는 6개, 주머니 B에는 10개의공을임의로나누어넣는다. 이와같이만들어진두주머니 A B에서임의로각각한개씩의공을꺼낼때, 같은색의공이나올확률을 라하자. 의최댓값은?( 단, 모든공의크기와모양은서로같다.)[4점] 1 2 34. 한개의주사위를던져짝수의눈이나오면갑이 점을얻고, 홀수의눈이나오면을이 점을얻는게임이있다. 갑과을이각각 점, 점에서시작하여이게임을 번한후갑의점수가을의점수보다높았을때, 갑이점수를얻은횟수가짝수였을확률은 이다. 의값을구하시오. ( 단, 와 는서로소인자연수이다.) [점] 3 4 5 33. 서로다른종류의자물쇠하나씩으로잠겨있는 4 개의보물상자와이들을각각하나씩만열수있는서로다른 4개의열쇠가있다. 각열쇠를한번씩만사용하여 4개의보물상자각각을열때, 적어도하 나의상자가열릴확률을 라하자. 서로소인두 35. 어느좌석버스에그림과같이 개의빈좌석이남아있다. 남자승객 명과여자승객 명을남아 있는 개의빈좌석에임의로배정할때, 남자승객 명이좌우또는앞뒤로이웃한좌석에배정될확률을 라하자. 의값을구하시오. [4점] 자연수 와 에대하여 의값을구하시오.[4 점 ]
36. 주머니 A 에는흰공이 개, 검은공이 개가들어있고, 주머니 B 에는흰공이 개, 검은공이 개가들어있다. 주머니 A 에서임의로꺼낸 개의공의색과같은색의공 개를주머니 B 에넣은후주머니 B 에서임의로 개의공을꺼낸다. 주머니 B에서꺼낸공이흰공일때, 주머니 A 에서처음꺼낸공이흰공일확률은? [4점] 1 2 38. 전체집합 에대하여임의 의두부분집합 를뽑을때 가되는사 건을 라하고 가되는사건을 라하자. P 일때, 의값을구하시오. ( 단, 와 는자연수이다.) [4 점 ] 3 4 5 37. 각면에 의숫자가하나씩적혀 있는주사위가있다. 이주사위를 번던져 번째 나온눈의수보다작거나같은자연수의집합을 이라하자. 집합 를 으로정의한다. 예를들어주사위를 번던져첫번째와두번 째에나온눈의수가각각 와 이면 이고, 이다. 주사위 39. 자연수 에대하여양면이모두검정색인카드가 장, 양면이모두흰색인카드가 () 장, 한면은 검정색이고다른면은흰색인카드가 ( ) 장들어있는주머니가있다. 이주머니에서카드한장을임의로꺼내어보니적어도한면이흰색일때, 이 카드의양면이모두흰색일확률이 이다. 자연수 의값은? [4점] 1 2 3 4 5 를 번던져집합 이 가될확률은 이다. 의값을구하시오. ( 단, 와 는서로소인자연수이다.) [4 점 ]
40. 그림과같이정사각형 개를여만든직사각형모양 의도로망이있다. 소영이는 지점에서출발하여 지점까지, 영훈이는 지점에서출발하여 지점까지도로망을따라최단거리를같은속력으로걸어간다고한다. 갈림길에서 42. 그림과같이주머니속에 에서 까지의자연수가 각각하나씩적힌 개의공이있다. 이주머니에서임의로 개의공을동시에뽑아공에적힌수를모 두곱할때, 세수의곱이 의배수가될확률은 이다. 의값을구하시오. ( 단, 와 는서로소인자연수이다.) [4점] 양쪽방향으로지나갈확률이모두같다고할때, 지점에서동시에출발한두사람이가는도중 만나게될확률은 이다. 의값을구하시오. ( 단, 와 는서로소인자연수이다.)[4점] 41. A 팀과 B 팀을포함한 개의팀으로이루어져있는 1 어느벤처회사가그림과같이 개의사무실이있는 층건물로이사를한다. 층 호 호 층 호 호 호 층 호 호 호 개의팀이임의로 개의사무실에배치될때, A 팀과 B 팀의사무실이같은층에이웃하여배치될 확률은? ( 단, 한팀당한개의사무실을사용한다.) [4 점 ] 2 3 43. 점 P 가좌표평면위의원점에있다. 동전을던져 앞면이나오면점 P 를 축의양의방향으로 만큼 이동시키고, 뒷면이나오면점 P 를 축의양의방 향으로 만큼이동시킨다. 동전을 번던진결과, 점 P 의위치가원 의외부에있게될 확률을 라하자. 의값을구하시오. [4 점 ] 4 5
44. 주머니속에흰공 개와검은공 개가들어있 1 4 다. 이주머니에서임의로 개의공을꺼내어색을 확인한후다시넣는일을 번반복할때, 검은공이 번이상연속하여나오지않을확률은? [4 점 ] 2 5 3 46. 그림과같이한쪽면의색의검은색이고그반대쪽면의색이흰색인카드 장이탁자위에놓여있다. 장의카드중흰색면이위를향하도록놓인카드는 장, 검은색면이위를향하도록놓인카드는 장이다. 한개의주사위를던져나온눈의수가 이하이면임의로서로다른 장을택하여뒤집고, 이상이면임의로서로다른 장을택하여뒤집는다. 주사위를한번던진후검은색인면이위 를향하도록놓인카드의수가 이상일확률은 이다. 의값을구하시오.( 단, 와 는서로소인 자연수이다.) [4 점 ] 45. 주머니안에문자 A B C 가각각하나씩적힌 카드 장과숫자 이각각하나씩적힌카드 장이들어있다. 이주머니에서임의로 장의카드를동시에꺼내어그림과같이각행에 의숫자가, 각열에 A B C의문자가부여된게임판에다음규칙에따라칸을선택하여돌을놓는게임을한다. 47. 전구를연결할수있는전기장치에 번부터 번 까지번호가각각하나씩적혀있다. 이전기장치에 번부터 번까지번호가각각하나씩적힌 개의전구를임의로연결하여번호가일치하는전구중가장큰번호가적힌전구에만불이켜진다. 예를들어다음그림과같이연결하는경우에는 번전구에만불이켜진다. ( 가 ) 꺼낸카드에문자와숫자가각각하나씩적혀있는경우게임판에서꺼낸카드의문자에해당하는열과숫자에해당하는행이교차하는칸을선택한다. 선택된칸에돌이없으면돌을놓고돌이있으면돌을들어낸다. ( 나 ) 꺼낸카드에모두문자가적혀있거나모두숫자가적혀있는경우칸을선택하지않는다. 위규칙에따라주머니에서카드 장을꺼내는시행을 번했 을때, 게임판에돌이 개만놓여있을확률은 이다. 의값을구하시오. ( 단, 각시행에서꺼낸카드는다시주머니에넣고, 와 는서로소인자연수이다.) [4점] 이전기장치에 번부터 번까지번호가각각하나씩 적힌 개의전구를임의로연결하여전구에불이 켜졌을때, 불이켜진전구가홀수번호일확률은? [4점] 1 2 3 4 5
48. 유리는동전 개를동시에던져나오는앞면의개 수를점수로하고, 성준이는주사위한개를던져나오는눈의수를점수로하여높은쪽이이기는게임을하고있다. 두사람이이게임에서비겼을때, 모 두 점을받았을확률은 이다. 의값을구하 시오. ( 단, 와 는서로소인자연수이다.) 50. 두동전 A, B 를동시에던져그결과에따라좌표 평면위의점을다음과같이이동시킨다. ( 가 ) A, B 모두앞면이나오면점 를점 로이동시킨다. ( 나 ) A는앞면, B는뒷면이나오면점 를점 로이동시킨다. ( 다 ) A는뒷면, B는앞면이나오면점 를점 로이동시킨다. ( 라 ) A, B 모두뒷면이나오면점 를점 로이동시킨다. 원점에위치한점 P 가두동전 A, B 를동시에던지는 시행을 번반복한후직선 위로옮겨지게될 확률을 라할때, 의값을구하시오. 49. 흰바둑돌 개, 검은바둑돌 개가있다. 같은 개의상자속에다음과같이바둑돌을 개씩담았다. 개의상자중임의로 개의상자를선택하여바둑돌을각각하나씩임의로꺼내서로교환한다. 이시행을두번했을때, 처음상태와같이모든상자에흰바둑돌 개와검은바둑돌 개가들어있을확률은? 1 2 3 51. 장의카드중 장은앞면이, 나머지 장은 1 4 뒷면이위로오도록책상위에놓여있다. 이중에서 임의로 장을동시에뒤집어놓을때, 뒷면이 보이는카드가 장이될확률은? 2 5 3 4 5
52. 그림과같이같은 1 간격으로가로줄 개와세로줄 개가 그려져있다. 가로 줄 개와세로줄 개를임의로선택 하였을때, 이선분 들로둘러싸인사 각형이정사각형이 될확률은? ( 단, 모든가로줄과세로줄은서로수직 이다.) 2 54. 서로다른 개의주사위를동시에던질때, 나온 눈의 수를 각각 라 하자. 방정식 이서로다른두실근만을가질 확률은? 1 2 3 4 5 3 4 5 53. 주사위를 번던져나온눈의수를차례로 라하자. 네점 O A B C 에대하 여선분 OA 와선분 BC 가서로만날확률이 일때, 의값을구하시오. ( 단, 와 는서로소인자연수 이다.) 55. 상자안에청포도맛사탕 개, 자두맛사탕 개, 1 4 멜론맛사탕 개가들어있다. 이상자에서임의로 개의사탕을동시에꺼낼때, 적어도 가지종류 의사탕이나올확률은? 2 5 3
56. 원위에같은간격으로놓인 개의점 P P P 가있다. 이점들중임의로 개를택하여이점들을꼭짓점으로하는사각형을만들때, 이사각형의내각중예각, 직각, 둔각인각이모두존재할확률은? 58. 상자속에빨간공 개, 파란공 개, 흰공 개가 들어있다. 이상자에서임의로 개의공을꺼내어색을확인한후, 다시상자에되돌려넣는시행을 번반복한다. 이 번의시행에서빨간공이한번나 왔을때, 파란공도한번나왔을확률은 이다. 의값을구하시오. ( 단, 와 는서로소인자연 수이다.) 1 3 2 4 5 57. 한개의동전을반복하여던질때, 같은면이연속적으로나올때마다 점씩얻기로한다. 예를들어동전을 번던져서차례로 ( 앞면, 뒷면, 뒷면, 앞면, 앞면, 앞면 ) 이나오면 점을얻는다. 동전을 번던 질때, 점을얻을확률은 이다. 의값을 59. 개의주사위를동시에던져서나온세눈의수를 1 큰수부터차례로나열할때, 두번째수가 일확률 은? ( 단, 세수 와같이크기가같은수가있 는경우에큰수부터나열하면 이다.) 2 구하시오. ( 단, 와 는서로소인자연수이다.) 3 4 5
60. 주머니 A 에는 부터 가지의자연수가하나씩 1 3 적혀있는 장의카드가들어있고, 주머니 B 에는 부터 까지의자연수가하나씩적혀있는 장의 카드가들어있다. 갑은두개의주머니중에서임의 로하나의주머니를선택하고, 그주머니에서임의 로한장의카드를꺼내어그카드에적혀있는수 를을에게보여준다. 을은갑이보여준카드에적혀 있는수가 이하이면그카드가주머니 A 에서나 온것으로판단하고, 이상이면주머니 B 에서나 온것으로판단하기로하였다. 이때을의판단이옳 은확률은? ( 단, 두주머니의모양과크기는서로같다.) 2 4 5 62. 부터 까지의자연수에는당첨번호인서로다른 개의숫자와행운번호인 개의숫자가있다. 부 터 까지의자연수가각각하나씩적힌 개의구 슬이들어있는주머니에서임의로 개의구슬을동 시에꺼낼때, 구슬에적힌숫자가다음의경우에해 당되면순위에맞는상금을받기로하였다. 등 : 개의당첨번호와일치하는경우 등 : 개의당첨번호, 개의행운번호와일치하 는경우 등 : 개의당첨번호와일치하는경우 이주머니에서임의로 개의구슬을동시에꺼낼때, 상 금을받게될확률은? ( 단, 당첨번호와행운번호는서로다른숫자이고, 등, 등, 등이외에는상금을받지않는다.) 1 2 3 4 5 61. 한개의주사위를던져서나온눈의수가 의배수 이면 개의동전을던지고, 의배수가아니면 개 의동전을던지는시행이있다. 이시행을 회반복 할때, 앞면이나온동전의개수가 일확률은? 1 2 3 4 5 63. 앞면에, 뒷면에 가그려진 장의카드가그림 과같이배열되어있다. 주사위를 번던져나온눈의수를 라할때, 왼쪽부터 번째카드를뒤집는것을 번의시행이라하자. 이시행을 번반복한후 가보이도록놓인카드가 개일때, 첫번째시행에서 가보이도록놓인카드를뒤집었을확률은? 1 2 3 4 5
64. 한개의주사위와한개의동전을동시에던져다음규칙에따라좌표평면위의점 P 가이동한다. ( 가 ) 주사위의눈의수가 의배수이면 축의방향으로 만큼, 의배수가아니면 축의방향으로 만큼이동한다. ( 나 ) 동전의앞면이나오면 축의방향으로 만큼, 뒷면이나오면 축의방향으로 만큼이동한다. 66. 그림과같이크기와모양이같은여섯장의카드가있다. 이여섯장의카드를모두임의로일렬로배열할때, 숫자 이적혀있는카드의앞과뒤에는짝수가적혀있는카드가오고숫자 가적혀있는카드의앞과뒤에는홀수가적혀있는카드가올확률은? 1 2 3 주사위와동전을동시에던지는시행을 번반복할때, 점 에있던점 P 가이규칙에따라점 로 이동할확률은 와 는서로소인자연수이다.) 이다. 의값을구하시오. ( 단, 4 5 65. 부터 까지의자연수가하나씩적혀있는 1 장의카드에서임의로한장을뽑을때, 나온 카드에적혀있는수에서각자리의수들의합이 일확률은? 2 3 67. 집합 의원소 가 개이상인부분집합중에서임의로한개를뽑을때, 이부분집합의모든원소의곱이짝수일확률 은 이다. 의값을구하시오. ( 단, 와 는서로소인자연수이다.) 4 5
68. 숫자 를중복을허용하여그림과같이 칸이있는표의각칸에임의로한개씩적으려고한다. 칸에있는수의합이 일때, 숫자 이 개일확률은? 70. 이상의자연수 에대하여 부터 까지 1 의자연수가하나씩적혀있는 장의카드가 있다. 이중 장의카드를동시에뽑았을때, 장의 카드에적힌수가연속된홀수일확률을 이라하 자. lim 의값은? 2 3 1 2 3 4 5 4 5 69. 주머니 A 에는 의숫자가하나씩적혀있 1 는세개의공이들어있고, 주머니 B 에는 의숫자가하나씩적혀있는세개의공이들어있 다. 주머니 A B 에서공을임의로각각한개씩동 시에꺼내어주머니 A 에서꺼낸공은주머니 B 에, 주머니 B 에서꺼낸공은주머니 A 에넣은후주머 니 A 와주머니 B 에서임의로각각공을한개씩 꺼낼때, 꺼낸공에적혀있는숫자의곱이홀수일 확률은? ( 단, 모든공의크기와모양은같다.) 2 3 71. 한개의주사위를 번던져서나온눈의수를작 은 수부터 차례대로 나열하여 순서쌍 를만든다. 이순서쌍들의집합 을 라하고 의원소중한원소를선택하였을 때, 가될확률은? ( 단, 주사 위의눈이나오는순서는무시한다.) 1 2 3 4 5 4 5
72. S고등학교학생지환이와민재는어느대학교의입학시험에서 단계를합격하여 단계심층면접시험을보게되었다. 모의심층면접시험에서지환이는 문제중 문제를, 민재는 문제중 문제를평균적으로풀었다. 이대학의 학년도대학입학심층면접시험은 문제중 문제이상을풀면합격한다. 지환이와민재가 단계심층면접시험에서도모의심층면접시험과같은비율로문제를풀수있다고할때, 두학생중적어도한명이상의학생이 이대학의심층면접시험을합격할확률은 이다. 의값을구하시오. ( 단, 와 는서로소인자연수이다.)
IV. 통계 73. 부터 까지의자연수가각각하나씩적힌 개의상자가있다. 부터 까지의자연수가각각하나씩적힌 개의공을이 개의상자에임의로하나씩나누어넣었을때, 각상자의번호와같은번호의공이들어간상자의개수를확률변수 라하자. 확률변수 의분산을구하시오. 75. 다음과같이정의된확률변수 에대하여 옳은것만을보기에서있는대로고른것은? ( 가 ) 확률변수 는 이하의자연수중임의로 택한서로다른두수의평균이다. ( 나 ) 확률변수 는 이상 이하의홀수중임 의로택한서로다른두수의평균이다. ( 다 ) 확률변수 는 이상 이하의짝수중 임의로택한서로다른두수의평균이다. ㄱ. [ 보기 ] ㄴ. ㄷ. 1 ㄱ 2 ㄴ 3 ㄱ, ㄷ 4 ㄴ, ㄷ 5 ㄱ, ㄴ, ㄷ 74. A 주머니에는검은공이 개, 흰공이 개들어 1 있고 B 주머니에는검은공이 개, 흰공이 개들 어있다. A 주머니에서임의로 개의공을꺼내어 B 주머니에넣고잘섞은뒤에 B 주머니에서임의 로 개의공을동시에꺼낸다. 꺼낸 개의공중 검은공의개수를확률변수 라할때, 확률변수 의평균은? 2 3 76. 확률변수 는이항분포 를따르고, 확률 변수 는이항분포 를따른다. 이때, 등식 를만족시키는상 수 의값은 이다. 두자연수 의합 의값은구하시오. ( 단, ) 4 5
77. 정규분포를따르는두연속확률변수 의확률밀도함수를각각 라하자. 두함수 의그래프가그림과같을때, 옳은것만을보기에서있는대로고른것은? 79. 좌표평면의원점위에놓인말이다음규칙에따라이동한다. ( 가 ) 주사위를한번던져 또는 의눈이나오면 축의방향으로 만큼, 축의방향으로 만큼이동한다. ( 나 ) 주사위를한번던져 과 이외의눈이나오면 축의방향으로 만큼, 축의방향으로 만큼이동한다. [ 보기 ] ㄱ. E E ㄴ. P P ㄷ. 이고 P P 주사위를 번던졌을때, 말이도착한점의좌표 에대하여 일확률을 라하자. 의값을오른쪽표준정규분포표를이용하여구하시오. P 이면 이다. 1 ㄴ 2 ㄷ 3 ㄱ, ㄴ 4 ㄱ, ㄷ 5 ㄱ, ㄴ, ㄷ 78. 어느대학의신입생모집시험에 명의학생이응시 하였다. 이시험성적을기준으로상위 명을우선선발 하여최초합격자로결정하고, 그다음상위 명을추가 합격자로결정한다. 응시생의점수는평균이 점이고표 준편차가 점인정규분포를따르며, 추가합격자로결정 된학생의최저점수가 점일때, 최초합격자로결정되 기위한최저점수를오른쪽표준정규분포표를이용하여 구하시오. ( 단, 는자연수이다.) P 80. 정규분포 N 을따르는모집단에서크기가 인표본을복원추출할때, 표본평균 에대하여옳은것만을보기에서있는대로고른것은? ( 단, ) [ 보기 ] ㄱ. E ㄴ. V V ㄷ. E E 이면 P P 이다. 1 ㄴ 2 ㄷ 3 ㄱ, ㄴ 4 ㄱ, ㄷ 5 ㄱ, ㄴ, ㄷ
81. 정규분포 N 을따르는어느모집단에서임 의추출한크기가 인표본을이용하여구한모평균 에대한신뢰도 의신뢰구간을 이라할때, 이라하자. 옳은것만을보기에서있는대로고른것은? ( 단, 가표준정규분포를따르는확률변수일때, P 으로계산한다.) [ 보기 ] ㄱ. 83. 표준편차가 인정규분포를따르는어느모집단에서임의추출한크기가 인표본의평균을 라하자. 모평균 을신뢰도 로추정한신뢰구간이 이고 P 일때, 상수 의값을오른쪽표준정규분포표를이용하여구하시오. ㄴ. ㄷ. 를만족시키는자연수 의개 수는 이다. 1 ㄴ 2 ㄷ 3 ㄱ, ㄴ 4 ㄱ, ㄷ 5 ㄱ, ㄴ, ㄷ 82. 년 월한달동안어느해수욕장의 m 당 수거되는쓰레기의무게를조사하였더니평균이 톤, 표준편차가 톤인정규분포를따른다고한다. 같은해 월이해수욕장의면적이 m 인어느구역에서한달동안수거된쓰레기의무게가 톤이상일확률을오른쪽표준정규분포표를이용하여구한것은? ( 단, 해수욕장의총면적은 m 보다크다.) 84. 어느식품회사에서소비자 명을임의로선택하여신제품 A 에대한선호도를조사하였더니신제품 A 를선호하는비율 이 로나타났다. 이조사결과를바탕으로전국소비자들의신제품 A 를선호하는비율 를신뢰도 로추정할때, 의최댓값은? ( 단, 가표준정규분포를따를때, P 이다.) 1 2 3 4 5 1 0.0139 2 3 4 5
85. 주머니에,,,,, 의숫자가각각하나씩 적혀있는같은모양의카드 장이들어있다. 이주머니에서임의로한장의카드를뽑은다음나머지 장의카드중에서다시한장의카드를임의로꺼내었을때, 그카드에적인숫자를확률변수 라하자. E E를만족시키는상수 의값은? 1 2 3 4 5 87. 어느공장의제품은 개중 개의비율로불량품이있다고한다. 또, 이제품을포장하는상자는 개중 개의비율로불량품이있다고한다. 한상자에임의로 개씩제품을포장하여 상자를만들때, 제품과포장상자모두합격품인상자의개수를확률변수 라하자. 확률변수 의표준편차는? 1 2 3 4 5 86. 세개의동전을동시에던지는시행을반복하여처음으로앞면이세개가나올때까지동전을던지는횟수를확률변수 라하자. P 를만족시키는자연수 의최솟값을구하시오. ( 단, log, log 으로계산한다.) 88. 주머니속에흰공 개와검은공 개가들어있 1 다. 흰공 개가모두나올때까지이주머니속에서 공을임의로한깨씩꺼내려고한다. 흰공 개가모 두나올때까지꺼낸공의개수를확률변수 라할 때, P 의값은? ( 단, 꺼낸공은다시넣지않 는다.) 2 3 4 5
89. 어느고등학교에서는해마다신입생을상대로배치고사를실시한다. 올해입학한신입생 명을상대로실시한배치고사의수학성적을확률변수 라하고작년에입학한신입생 명을상대로실시한배치고사의수학성적을확률변수 라하자. 확률변수 는각각정규분포 N N 을따른다. 작년신입생중수학성적이 점이상인학생수가올해신입생중수학성적이 점이상인학생수의 배라할때, 의값은? ( 단, 가표준정규분포를따르는확률변수일때, P, P 이다.) 1 2 3 4 5 91. 현태는농구슛을 회당연속으로 번씩 회를연습한다. 현태가연속으로던진 번의슛중에서 번이상성공할확률은 이고 번이하성공할확 률은 라할때, 다음조건을만족시키는 의최솟 값은? ( 단, 가표준정규분포를따르는확률변수일때, P 이다.) 현태가매회연속으로던진 번의슛중에서 번또는 번성공한경우가 회이상일확률은 이하이다. 1 2 3 4 5 90. 주사위와동전을동시에던지는시행을 번했을 때, 주사위는 이상의눈이나오고동전은앞면이나오면 점을얻고, 그렇지않으면 점을잃는게임이있다. 이게임을 회시행했을때, 점이상의점수를얻게될확률을오른쪽표준정규분포표를이용하여구한것은? 92. 확률변수 의확률분포를표로나타내면오른쪽과 같다. 옳은것만을 < 보기 > 에서있는대로고른것 은? P [ 보기 ] ㄱ. ㄴ. E 의최솟값은 이다. ㄷ. 일때, V 는최댓값을갖는다. 1 2 3 4 5 1 ㄱ 2 ㄴ 3 ㄱ, ㄴ 4 ㄱ, ㄷ 5 ㄱ, ㄴ, ㄷ
93. 그림과같이철수가여러구역으로나누어진영역의앞에서서구역 을조준하여공을던질때, 공이구역,,,, 에떨어질확률은각각,,,, 이다. 그리고공이구역 에떨어질때, 이면 의점수를얻고 이면 점을얻는다. 철수가구역 을조준하여공을한번던질때얻을수있는점수를 이라하면 의기댓값은 일때최댓값 를갖는다. 의값을구하시오. ( 단, 은 이상의자연수이고, 공이영역의바깥쪽이나구역의경계선에떨어지는경우는없다고가정한다.) 95. 영희와희정이는각각한종류의인형을만들고두종류의인형을각각한개씩넣어한묶음으로판매하기로하였다. 영희가만드는인형의불량률은 이고, 희정이가만드는인형의불량률은 라한다. 두사람이만든인형으로 개의묶음을만들었을때, 두인형모두불량이아닌묶음의개수를확률변수 라하자. V 의값을구하시오. 94. 주머니속에흰공과검은공을합하여 개의공이 들어있다. 동전 개를던져앞면이나오는개수만큼주머니속에서공을꺼내고이중검은공의개 수를확률변수 라할때, P 이다. 96. 양수 에대하여닫힌구간 [ ] 에서정의된연속확률변수 의확률밀도함수 의그래프가그림과같을때, 옳은것만을 < 보기 > 에서있는대로고른것은? E 의값을구하시오. ㄱ. [ 보기 ] ㄴ. E ㄷ. V 1 ㄱ 2 ㄴ 3 ㄱ, ㄴ 4 ㄱ, ㄷ 5 ㄱ, ㄴ, ㄷ
97. 닫힌구간 [ ] 에서정의된연속확률변수 에 대하여 P 이고, E 이다. 자연수 의값을구하시오. ( 단, 는상수이다.) 99. 어떤모집단에서크기가 인표본을임의추출하여 모비율을추정할때, 신뢰도 의신뢰구간이 이면 라하고, 신뢰도 의신뢰구간이 이면 라하자. 옳은것만을 < 보기 > 에서있는대로고른것은? ( 단, 가표준정규분포를따르는확률변수일때, P, P 로계산한다.) [ 보기 ] ㄱ. ㄴ. 의최댓값은 이다. ㄷ. 의최댓값을 이라하면 의최댓값 은 이다. 1 ㄱ 2 ㄱ, ㄴ 3 ㄱ, ㄷ 4 ㄴ, ㄷ 5 ㄱ, ㄴ, ㄷ 98. 표준정규분포를따르는확률변수 에대하여 P 일때, 옳은것만을 < 보기 > 에서 있는대로고른것은? ㄱ. lim ㄴ. lim [ 보기 ] ㄷ. 함수 의그래프는변곡점을갖는다. ( 단, 는양수이다.) 100. 어느도시에서새로운도로의건설을찬성하는주민의비율 를조사하기위해이지역주민 명을임의추출하여찬성하는주민의비율 을구하였다. 표본비율 을이용하여구한모비율 에대한신뢰도 의신뢰구간이 일때, 표본의크기 의값을구하시오. ( 단, 가표준정규분포를따르는확률변수일때, P 로계산한다.) 1 ㄱ 2 ㄴ 3 ㄱ, ㄷ 4 ㄴ, ㄷ 5 ㄱ, ㄴ, ㄷ
101. 그림과같이중심이 O 인원위에같은간격으로놓인 개의점 P, A, A, A,, A 이있다. 점 A, A, A, 103. 확률변수 가이항분포 B 를따르고 E, E P 일때, P 이다. 의값을구하시오. ( 단, 와 는서로소 인자연수이다.), A 중임의로택한서로다른두점과점 P 를꼭짓점으로하는삼각형 에따라확률변수 는다음과같다고하자. ( 가 ) 점 O 가삼각형 의변위에있는경우 ( 나 ) 점 O 가삼각형 의변위에있지않고내 부에있는경우 ( 다 ) 점 O 가삼각형 의변위에있지않고외 부에있는경우 예를들어그림의삼각형 PA A 의경우 이다. E 의값은? 1 2 3 4 5 104. 에서정의된연속확률변수 에대하 여 P 라하자. 102. 의숫자가하나씩적혀있는 장의카 드가있다. 일때, E의값은? ( 단, 이고, 는상수이다.) 1 2 3 4 5 이 장의카드를 A, B, C, D 네명에게임의로한장씩나누어주고다음과같은방식으로게임을한다. ( 가 ) 두사람이가진카드에적힌수를비교하여 큰수를가진사람이이기기로한다. ( 나 ) 처음에 A 와 B 가가진카드에적힌수를비 교하여이긴사람이 C 와비교하고, 마지막으 로여기서이긴사람이 D 와비교한다. A 가이긴횟수를확률변수 라하자. 예를들어 A, B, C, D 가가진카드에적힌수가각각 이면 이 다. E 의값을구하시오.
105. 연속확률변수 가정규분포 N 을따른다. 에서두함수, 가 P, P 일때, < 보기 > 에서옳은것 만을있는대로고른것은? < 보기 > ㄱ. ㄴ. 인모든 에대하여 이다. ㄷ. 인실수, 에대하여 P 이다. 1 ㄱ 2 ㄷ 3 ㄱ, ㄴ 4 ㄱ, ㄷ 5 ㄱ, ㄴ, ㄷ 107. 어떤모집단의연속확률변수 는정규분포 N 을따르고이정규분포의확률밀도함수 는모든실수 에대하여 를만족시킨다. 이모집단에서크기가 인표본을 임의추출하여구한표본평균 에대하여 P 일때, P 의값을오른쪽표준정규분포 를이용하여구한것은? P 1 2 3 4 5 106. 이적혀있는공이 개, 가적혀있는공이 개, 이적혀있는공이 개들어있는주머니에서 임의로한개의공을꺼내어공에적혀있는숫자를확인한후다시주머니에넣는시행을 회반복하였을때, 이적혀있는공이나오는횟수를, 가적혀있는공이나오는횟수를확률변수 라하자. P P 가성립할때, 상수 의값을구하시오. 108. 모평균이, 모분산이 인정규분포를따르는모집단에서크기가 인표본을임의추출하여구한표본평균을 라하자. P 를만족시키는자연수 의최솟값을오른쪽표준정규분포표를이용하여구하시오. P
109. 어느도시의스포츠센터모든회원의한달동안이용시간은표준편차가 시간인정규분포를따른다고한다. 두조사자 A B가이도시의스포츠센터회원중에서임의로 명을선택하여한달동안스포츠센터를이용한시간을조사한결과는다음과같다. 111. 각면에 가하나씩적힌사면체를던져 1 서바닥과닿은면에적힌수를확률변수 라하 고, 각면에 이하나씩적힌정사면체를 던져서바닥과닿은면에적힌수를확률변수 라 하자. V V 의값은? 2 3 조사자 조사인원 한달동안스포츠센터를이용한평균시간 A 명 시간 B 명 시간 이 명의조사결과를이용하여이도시의스포츠 센터모든회원의한달동안스포츠센터이용시 간의평균 을신뢰도 % 로추정한신뢰구간에 속하는정수의개수를구하시오. ( 단, 가표준정 규분포를따르는확률변수일때, P 이다.) 4 5 110. 그림과같이가로의길이가 이고세로의길이가 인직사각형을한변의길이가 인정사각형 개로나눈다. 이그림의선분으로만들수있는모든직사각형중에서임의로택한한개의직사각형의넓이를확률변수 라할때, E 의값을구하시오 112. 그림과같이원의둘레를 등분한점을각각 P P P P 라하고, 점 P ( ) 중에서임의로한점을택하는시행을 회반복한다. 삼각형 P P P 가직각삼각형인횟수를확률변수 라할때, V 의값은? 1 2 3 4 5
113. 닫힌구간 에서정의된연속확률변수 의확률밀도함수 가다음조건을만족시킨다. ( 가 ) 일때, ( 나 ) 일때, V 의값은? ( 단, 는상수이다.) 1 2 3 4 5 115. 모평균이 모표준편차가 인정규분포를따르 는모집단에서크기가 인표본을임의추출하여얻은표본평균을 라하자. 정규분포 N 을따르는확률변수 의확률밀도함수와확률변수 의확률밀도함수를각각 라할때, < 보기 > 에서옳은것만을있는대로고른것은? ( 단, 이다.) < 보기 > ㄱ. 두함수 의그래프가각각직선 직선 에대하여대칭일때, 이다. ㄴ. 인임의의실수 에대하여 P P 이다. ㄷ. 두함수 의그래프의한교점의 좌표를 라하면 P P 이다. 114. 좌표평면위의네점 A B C D 을꼭짓점으로하는사각형 ABCD 의경계와내부의점중 좌표와 좌표가모두정수인점 P 를임의로택하는시행을 회반복한다. 원점 O 에대하여 OP 를만족시키는횟수를확률변수 라할때, P 의값을오른쪽표준정규분포표를이용하여구한것은? P 1 2 3 4 5 1 ㄱ 2 ㄷ 3 ㄱ, ㄴ 4 ㄴ, ㄷ 5 ㄱ, ㄴ, ㄷ 116. 어느고등학교의수학동아리학생들이 A 팀과 B 팀으로나누어이고등학교학생회장선거의출구조사를실시하였다. A 팀이 명을대상으로출구조시를실시한결과기호 번후보를지지하는학생의비율이 이었고, B 팀이 명을대상으로출구조시를실시한결과기호 번후보를지지하는학생의비율이 이었다. 이고등학교전체학생중기호 번후보를지지하는학생의비율에대한 A 팀이얻은신뢰도 의신뢰구간이 이고, B 팀이얻은신뢰도 의신뢰구간이 일때 를만족시키는자연수 의값은? ( 단, 이고, 가표준정규분포를따르는 확률변수일때, P 로계산한다.) 1 2 3 4 5