01 1. 1, 2 n r(nær) n r «C n r «C CZ Z «P n(n-1)(n-2)y(n-r+1) n! «C = 123 = 1121111111112 = 11112 ( 0 r n) (n-r)! «C C Combination, N, C, R «P =«C _, ( )=( )_( ), 2 3 A B C 2 (A, B), (A, C), (B, A), (B, C), (C, A), (C, B) 6 2 A B B A (A, B), (A, C) (B, C) 3 (A, B), (A, C), (B, C) A, B, C 3 2 C, P C 2! C _2!= P n r n r, «C k 1 10 2 ºP 10_9 10 2 ºC = 122 = 1221 =45 2! 2 2. 3 «Cº=1«C«=1«C =n «C =«C«0 r n «C =«C +«C 1 r n-1 2 48
Cº C ºC C + C Cº=1 P 5 4 3 2 1 C = 122 = 111221 =1 5! 5 4 3 2 1 ºP 10 9 ºC = ºC = 122 = 1222=45 2! 2 1 P 7 6 5 C + C = C = 122 = 12222 =35 3! 3 2 1 3. 5 k ( )=( )-( ) 4 n r p k «πc π n r p k «πc 4. 8 n k «C 9 n k «C 11, 2 m n m...... k μc _«C n 49
«P n(n-1)y(n-r+1) n! «C = 122 = 12211111111 = 122111 (, 0 r n) (n-r)! A, B, C 2 C ( AB AB ]2! ) 2! BA M 3 2 C _2! C { AC AC ]2! } P 3 2 P CA M P C _2!= P, C = 122 BC 2! 9 BC ] 2! 0 CB n r «C r n r «C _ «P «P «C _=«P, «C = 122 n! «P =n(n-1)y(n-r+1)= 12211 «C (n-r)! «P n(n-1)y(n-r+1) n! «C = 122 = 12211111111 = 122111 (, 0 r n) (n-r)! «P «Pº «C = 122 r=0 «Cº= 122 0! «Pº=1, 0!=1 «Cº=1 «P«n! «P n «C«= 122 = 12 =1, «C = 122 = 1 =n n! n! 1! «C =«C«n! «C = 121112 (n-r)! n! n! «C«= 12111211111 = 121112 =«C «C =«C«(n-r)!{n-(n-r)}! (n-r)! «C =«C +«C (n-1)! (n-1)! «C = 12111211 = 12111213 {(n-1)-r}! (n-r-1)! (n-1)! (n-1)! «C = 12111211111112 = 121112112 (r-1)!{(n-1)-(r-1)}! (r-1)!(n-r)! (n-1)! (n-1)! «C +«C = 12111212+ 1211121222 (n-r-1)! (r-1)!(n-r)! (n-1)!_(n-r) (n-1)!_r n! «C +«C = 1211121212 + 12111222 = 121112 =«C (n-r)! (n-r)! (n-r)! «C =«C +«C 50
01 «C n r «C =20 C + C = C «C =«C «C +«C =«C «P «C = =20 «P =20_3!=120=6_5_4 n=6 3! «C =«C««C«=«C n-3=5 n=8 «C +«C =«C C + C = C = Cª r=5 r=9 «C +«C =«C (n-1)(n-2) 2! n(n-1) (n+2)(n+1) + = «C = 2! 2! (n-1)(n-2)+n(n-1)=(n+2)(n+1), n -3n+2+n -n=n +3n+2 n -7n=0, n(n-7)=0 næ3 n=7 n-1æ2, næ2, n+2æ2 næ3 n(n-1)(n-2)y(n-r+1) 02 «C C = C r «Cπ=«Cœ k p=q p+q=n C = C r=r-4 r C = C C = C 12-r=r-4 r=8 r=8 KEY Point «P «C = 122 «C =«C««C =«C +«C «Cº=1, «C =n, «C«=1 «Cπ=«Cœ p=q p+q=n 65 ºC C C _ C 66 n r «C =21 ºC = ºC «P +4«C =60 «C =2«C +«C«C =28 «P +3«C =75 67 C = C r 51
03 10 8 3 2 1 7 2 5 3 3 10 9 8 10 3 ºC = =120 3 2 1 8 7 8 2 C = =28 2 1 120_28=3360 7 6 5 1 7 3 C = =35 3 2 1 5 4 3 2 5 3 C = =10 3 2 1 35+10=45 04 10 4 2 ABC 15 6 AB C 2 8 2 C =28 C 14 AB 12 4 C =495 KEY Point n r ( ) k «C k 52 68 10 1 69 10 4 500 m 1000 m 2 a b a+b
05 4 6 4 1 10 4 ºC =210 4 C =1 4 C =15 210-(1+15)=194 06 6 4 3 2 A, B 7 4, A B 6 3 C =20 4 2 C =6 5 5!=120 20_6_120=14400 B 6 A 5 3 C =10 4 4!=24 10_24=240 KEY Point = - k () k 70 1 10 10 71 15 3 445 72 5 4 73 A, B 8 A, B 4, A, B 53
07 X={123}Y={45678} f X 1 Y x <x f(x )<f(x ) f x <Xx <X 08 x <x f(x )<f(x ) k Y X Y 468 X 123 1 42 63 8 x <x f(x )<f(x ) f(1)<f(2)<f(3) X Y Y 45678 3 f(1)f(2)f(3) f C =10 7 5, KEY Point n «C 7 C =21 5 2 C =10 5 1 21-10+1=12 f X Y n(x)=pn(y)=q (p q) a<b f(a)<f(b) f(a)>f(b) f k Y q X p k œcπ n k «C 74 X={1234}Y={123456} X Y x <x f(x )>f(x ) f x <Xx <X 75 6 4 76 12, 54
09 7 n «C 7 C =35 4 3 C =4 4 3 35-4=31 10 n n n n n «C n «C -n 6 2 6 C -6=15-6=9 KEY Point n k «C n k «C -n 77 9 78 35 55
11 7 6 m n μc _«C 7 2 6 2 C _ C =21_15=315 12 4 n «C 1 1 4_4=16 2 3_3=9 3 2_2=4 4 1 16+9+4+1=30 5 2, 5 2 C _ C =10_10=100 100-30=70 79 5 4 80 56
S T E P 48 1 n 2 36, n 49 1275 n k «C 50 «P =272, «C =136 n r n+r ºC = ºC r P (, ræ2) «P =«C _ «C =«C«51 52 9 6, 2 2 1 1 10 4, k 53 5 4 9 4, 54 7 5 5 3 2 2 55 20 3 1 920, x 57
S T E P 2 56 13, 57 6 0, 1, 2, 3, 4, 5 4 90 100 120 150 160 0 58 x 10x -3 «C x-3 «P«=0-3 6, n, r 59 12 4 3, 60 10 2 9, X={1, 2, 3}, Y={1, 2, 3, 4} X Y f x <x f(x )<f(x ), f ( x <Xx <X) 61 5, 5 4 2, 2 a, 1 b, 2 c, a, b, c a<b<c a<c<b b<a<c b<c<a c<a<b 58
62 x «C x -«C x+«c =0 a, b ab=1, a+b 63 X={1, 2, 3, 4}, Y={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} X Y f f(2)=5 a<x, b<x a<b f(a)>f(b) 64 65 66 67 9 10 m, n, m+n 110 120 130 140 150 2 1 3 k 1 k 59