Journal of Daegu Gyeongbuk Development lnstitute Vol. 12. No.1 2013. 4. pp 63~73 63 통행분포예측을위한중력모형과성장인자모형의결합모형개발에관한연구 유영근 * 정웅기 ** A Study on Combined Model of Gravity Model and Growth Factor Model for Trip Distribution Estimation Yeong-Geun Ryu Ung-Ki Chung 국문요약통행분포예측모형은중력모형과성장인자모형으로대별되며, O-D의특성및분석존규모, 목표년도등에따라서예측의정확도를달리한다. 성장인자모형은기준년도에서목표년도까지존의유출통행량이나, 유입통행량, 총통행량등의성장률을이용하여예측을하는것이고, 중력모형은분포통행량과유출통행량, 유입통행량그리고마찰인자간의연계성을이용하여예측을한다. 본연구에서는예측정확도향상을위하여이들두예측모형의특성인성장률과연계성을결합하는모형을개발하였다. 개발된모형은기준년도중력모형재현치와목표년도중력모형예측치의성장률을기준년도통행분포량에곱하여장래통행분포량을예측하는데, 사례연구로유용성을검증한결과, 비교적높은예측정확도를가지는것으로분석되었다. 주제어 : 결합모형, 중력모형, 성장인자모형, 예측정확도, 통행분포 Abstract Trip distribution estimation models can be classified into two groups, gravity models and growth factor models. and their estimation accuracies may be different depending on O-D characteristics, zone size, or target year. Growth factor models estimate target year's O-D using the growth factor of generation trip, attraction trip or total trip, and gravity models using the relationships between distribution trip and generation trip, attraction trip, friction factor. This * ( 사 ) 영남교통정책연구원원장 (Director, Yeongnam Transportation Policy Institute), E-mail : ygryu@chol.com, Tel : 053-811-7001 ** 대구경북연구원지역창조및균형발전본부연구위원 (Researcher, Division of Regional Creation and Balanced Regional Development, Daegu-Gyeongbuk Development Institute), E-mail : to2050@dgi.re.kr, Tel : 053-770-5103

64 유영근 정웅기 study intended to develop a combined model from the two trip distribution model groups using growth factor and relationship characteristics for higher accuracy of the estimation. Developed model estimates the target year's distribution trip multiplying basic year's trip by the growth factor from basic year's distributed value to target year's estimated value by gravity model. Case study using Daegu City O-D data resulted that developed model in this study showed relatively higher estimation accuracy than in gravity model, uniform growth factor model, or average growth factor model, but almost same accuracy as in Fratar model. Keywords : Combined Model, Gravity Model, Growth Factor Model, Estimation Accuracy, Trip Distribution Ⅰ. 서론 1. 연구배경및목적교통계획에서교통수요예측은가장중요한것으로예측결과는필요교통시설의결정과규모, 운용계획에절대적영향을미친다. 교통수요예측은전통적으로발생통행예측, 통행분포예측, 수단분담예측, 통행배분의 4단계수요예측과정으로행해진다. 각단계의예측이모두중요하나, 존간의통행을예측하는통행분포예측은예측정확도의중요성이대단히크다. 통행분포의예측은현재존간의통행실태조사 (O-D조사 ) 결과를기초로하여장래예측을행한다. 통행분포의예측모형은실무에서많이이용하는모형으로볼때, 성장인자모형과중력모형으로구분할수있다. 성장인자모형은존의유출량의증가율과유입량의증가율, 그리고총통행량의증가율을이용하여통행분포예측을행하는모형이다. 중력모형은뉴튼의중력모형구조를이용하여 통행분포를예측하는것으로, 존간통행저항을변수로도입하는특성을가진다. 즉성장인자모형은제약조건 ( 존유출량, 존유입량, 총통행량 ) 증가율을이용하여예측을행하는것이고, 중력모형은제약조건과통행분포량의함수관계를이용하여장래통행분포량을예측하는방식이다. 실무에서는통상적으로목표년도가단기일경우는성장인자모형을적용하고, 장기목표년도일경우는중력모형을적용하는것이정확도를높이는것으로인식하고, 적용하여왔다. 그러나유영근등 (2012) 의연구에서는목표년도의시점보다는예측존규모에따라모형별예측정확도의차이가발생한다는사실을규명하였다. 예측존의규모, 목표년도시점등에따라예측방법별정확도가달라지는데, 본연구에서는분석조건에관계없이정확도높은예측모형을개발하고자한다. 2. 연구방법및범위증가율을이용하는성장인자모형의특성과유출, 유입통행량과통행분포량의상관성을이용하는중력모형의특성을적용한통행분포예측모형 대구경북연구제 12 권제 1 호

통행분포예측을위한중력모형과성장인자모형의결합모형개발에관한연구 65 을개발한다. 중력모형에의한기준년도재현값과목표년도예측값의증가율을기준년도통행분포량에곱하여목표년도의통행분포량을예측한다. 개발모형의유용성은두개연도이상의전수화된 O-D표가있는지역을선정하며시기적으로앞선연도를기준년도로하고그후의 O-D표가있는연도를목표년도로하여검증을행한다. 연구의범위는많은통행분포예측이행해지는도시권으로하고, 분석존의규모는대존으로한다. 3. 선행연구검토기본중력모형은상당히오래전구축된것으로, 이의개선을위한연구는지속되고있다. 상당수의연구들이파라메타추정방법및적용의개선에목적을두고행해졌다. Goncalves 등 (2001) 은중력-기회복합모형의계수추정을연구하였는데, 비블록함수 (Nonconvex function) 를급강하법에따른임의섭동 (Random perturbation of a descent method) 으로바꾸어추계하는방법을제안하였다. Celik(2010) 은대도시권에서중력모형계수추정을위한적정표본수에대하여연구하였는데, 통행목적별로 1,000개정도조사하면장래예측이가능한계수를도출가능한것으로결론지었다. Hallefjord 등 (1986) 은기존중력모형에서많이적용한엔트로피극대화모형등에서하나의목적함수를이용하여분포통행량의조정자 (, ) 를산출하였던것을목적함수를추가하여조정자를산출하는방안을제시하였다. 유영근 (2005) 은중력모형으로부터예측된통행분포량이제약조건 ( 행의합이유출통행량과일치, 열의합이유입통행량과일치, 전체통행분포 량의합이총통행량과일치 ) 과일치하지않을때, 제약조건일치를위한수렴계산을행하는경우, 예측된통행분포량의훼손을가져오는문제점을해결하는방안을개발하였다. 기존제약조건충족을위한수렴계산이제약조건과의비율을이용하였는데, 개발된방법은비율과차를이용하여적용함으로써중력모형예측결과를최대한유지하면서, 제약조건을만족하도록하였다. 유영근 (2006) 은기준년도의중력모형재현치와실측치간에잔차가상관성높은변수이나수량화할수없는변수, 즉잠복변수 (Lurking variable, 현재의모형에포함되지않은변수 ) 를포함하고있음을입증하고, 중력모형예측결과에잔차를부가하여정도를향상시키는방법을개발하였다. 유영근 (2012) 은중력모형의계수추정과정에서잔차를적용하였고, 이잔차가실측통행분포량을중력모형에서의재현값으로나눈값임을밝혔다. 재현일치비율을중력모형에적용하여통행분포량을산출한결과, 높은예측정확도를가지는것으로밝혀졌다. Ⅱ. 성장인자모형과중력모형 1. 성장인자모형 1) 성장인자모형의장 단점성장인자모형은모형의파라미터 (Parameters) 를추정할필요가없고, 계산구조가단순하여통행분포예측을쉽게할수있는장점을가진다. 그러나, 통행분포에관한적절한행태적이론 (Behavioral Theory) 에기초를두지않기때문에기본적인예측한계를가진다 ( 윤대식, 2001 : 105). Journal of Daegu Gyeongbuk Development lnstitute

66 유영근 정웅기 성장인자모형의대표적인한계점은다음과같다 (Dickey J. W., 1983 : 202, 윤대식, 2001 : 104~105). 첫째, 분석대상지역혹은출발지및목적지존별로오직하나의성장인자가적용되는한계를가진다. 둘째, 토지이용및존간의활동 (Interzonal Activity) 에있어서중요한변화를적절히반영하지못한다. 셋째, 존간의거리, 통행비용, 통행시간등을통행분포예측과정에서전혀고려하지못하는한계를가진다. 넷째, 기준년도에분포통행량이 0 인존페어 (Zone Pair) 는목표년도에도통행분포량이 0 로예측되는한계를가진다. 다섯째, 기준년도의특정존페어간통행분포가잘못조사되어기준년도 O-D표에큰오차가있을경우, 목표년도 O-D표의오차는더욱크게된다. 여섯째, 기준년도에서의존체계 ( 갯수, 크기, 경계등 ) 와목표년도의존체계가동일하지않으면예측을할수없는한계를가진다. 성장인자모형은많은한계점이있지만, 장래통행분포에큰변화가없거나, 기준년도와일정한비율의증가가예상되는단기목표년도에서많이적용하고있다. 2) 성장인자모형구조 (1) 균일성장인자모형균일성장인자모형은식 (1) 에서나타내었는데, 구조가상당히간단하다. 총통행량의증가율 ( : 목표년도의총통행량, : 기준연도의총통행량 ) 을기준년도통행분포량에곱하여장래통행분포량을예측한다. (1) : 목표년도 존에서 존의예측통행량 : 기준년도 존에서 존의통행량 총통행량증가율 목표연도총통행량 기준연도총통행량 (2) 평균성장인자모형 평균성장인자모형은장래통행분포량은유출통행량증가율 ( ) 과유입통행량증가율 ( ) 의평균증가율에비례한다고가정하여예측하는것으로, 식 (2) 에서나타내었다. : 존유출통행량증가율 : 존유입통행량증가율 (3) Fratar 모형 (2) Fratar 모형은존의유출통행량과유입통행량 에서상대적연결도 ( X ij / n X ij j =1, X ij / n j =1 X ij ) 의 평균값에발생존유출통행량성장율 ( ) 과도착존유입통행량성장률 ( ) 을곱하여장래통행분포량 ( ) 을예측하는것으로식 (3)~ 식 (5) 와같다. + (3) (4) (5) 2. 중력모형 1) 중력모형의장 단점 대구경북연구제 12 권제 1 호

통행분포예측을위한중력모형과성장인자모형의결합모형개발에관한연구 67 중력모형은뉴튼의중력모형을그대로이용하는것으로, 존의통행증가요소 ( 유출, 유입통행량 ) 와존간의통행감소요소를변수로적용한다. 중력모형은완전한 O-D표가없어도적용이가능한장점을가지고있지만, 다음과같은한계점이있다 (Dickey J. W., 1983 : 210, 윤대식, 2001 : 133). 첫째, 통행에마찰인자로적용하는존간의통행시간, 통행거리, 통행의금전비용등은기준년도의값을목표년도에도동일한값으로가정하는데, 이러한가정은현실적으로한계를가질수밖에없다. 둘째, 존사이의통행시간은하루중에도시간대별로많은차이가있음에도불구하고, 하나의출발지 -목적지존페어 (O-D Zone Pair) 의통행시간은동일한것으로가정함으로써정확한통행분포예측에한계를가진다. 셋째, 일반적으로중력모형은원거리존간통행량은과소예측되고, 근거리존간의통행량은과대하게예측되는경향이있다. 2) 중력모형의구조 뉴턴의만유인력의법칙에기초한중력모형의최초기본식은식 (6) 과같다. 존에서 존으로의장래예측통행분포량 존의장래유출통행량 존의장래유입통행량 간마찰인자 파라미터 조정계수 식 (8) 에서제약조건수용을위한조정자포함으로변형을하는데, 가장많이적용하는이중제약으로의변형은식 (9) 와같다. 유출존 의조정계수 유입존 의조정계수 식 (9) 는실무에서많이사용하고있는식이며, 주로 Furness법에의하여예측을행한다. 그러나 Furness 법은유영근 (2005) 의연구결과에의하면제약조건의수렴은매우빠르게진행하나, 존쌍 (Zone Pair) 의통행분포량예측정확도는높지않은것으로나타났다. 본연구에서는예측정확도저하를피하기위해식 (7) 형태의중력모형을적용하였다. 존 에서존 로의통행분포량 존 의인구 존 의인구 존 에서존 간의거리 Ⅲ. 중력모형과성장인자모형의결합 통행분포예측에서는기본식을식 (7) 과식 (8) 의형태로수정하여현재까지적용하고있다 ( 윤대식, 2001 : 109). 중력모형은기준년도에서유출통행량, 유입통행량의곱과존간의마찰인자의관계가목표년도에서도동일하다고보고, 목표년도의통행분포량을예측하는것이다. Journal of Daegu Gyeongbuk Development lnstitute

68 유영근 정웅기 성장인자모형은유출통행량. 유입통행량또는총통행량의기준년도에서목표년도까지의증가율을이용하여예측하는것이다. 본연구에서는중력모형에서의존유출통행량, 유입통행량, 존간마찰인자등변수간상관관계로예측하는방법과, 성장인자모형의성장률을이용하여예측하는방법을결합하는모형으로예측모형을개발하였다. 즉, 중력모형에서는변수간의상관인자가장래에도동일할것으로간주하기때문에기준년도의중력모형재현치와장래중력모형에의한예측치를작성한후, 재현치와예측치의증가율을성장인자모형에서와같이기준분포통행량에적용하여예측하는것이다. 중력모형재현통행분포량의계산식은식 (10) 에서나타내었고, 개발모형의과정은식 (11) 에서, 개발된식은식 (12) 와식 (13) 에서나타내었다. 기본중력모형에서의적용과같이 으로가정하면식 (13) 과같이간단히된다. 중력모형예측결과의증가율을이용하는결합모형은현재 ( 기준년도 ) 통행분포량에유출통행량의증가율과유입통행량증가율의곱으로부터계산된다. Ⅳ. 유용성검증 1. 검증을위한존과 O-D 표 존에서 존으로의재현통행분포량 존의현재유출통행량 존의현재유입통행량 간마찰인자 계수 개발된통행분포예측모형의유용성을보기위하여대구시의 O-D표를이용하였다. 존은행정구단위인대존을대상으로하였다. < 그림 1> 에서존도를나타내었다. 23 51 통상, 중력모형적용에서마찰인자는장래에도동일 ( ) 한것으로가정하고적용하므로, 74 75 52 54 33 53 35 34 31 11 21 32 13 14 12 71 61 42 41 72 43 73 45 44 63 22 64 62 65 24 76 < 그림 1> 대구시존도 대구경북연구제 12 권제 1 호

통행분포예측을위한중력모형과성장인자모형의결합모형개발에관한연구 69 O-D표는 1992년사람통행실태조사를전수화한 O-D표와 2004년사람통행실태조사를전수화한 O-D표를이용하였다. 1992년 O-D표는대구시교통기본계획등에서이용되었으며, 2004년 O-D 표는대구경북연구원에서조사전수화한 O-D표로많은개발계획에서이용된 O-D 표이다. 2. 검증방법 1992년을기준년도, 2004년을목표년도로하여검증을행하는데, 1992년 O-D로부터 2004년 O-D를예측한다. 예측은기존의중력모형과성장인자모형으로예측하고, 새로개발된방법으로도예측을행한다. 각방법별로예측된결과를 2004년조사 O-D와통계비교를행하여유용성을검증한다. 의부등계수 ()= 4. 검증결과 3. 검증통계량 1) 중력모형구축 유용성검증을위한검증통계량은예측정확도의평가에많이이용되는통계량으로하였다. 타모형에의한예측결과와비교가용이한상관계수, PRMSE( 백분평균제곱근측정 ), PSD( 백분표준편차측정 ), Theil 의부등계수등으로하였다. PRMSE 와 PSD, Theil 부등계수는값이작을수록예측정확도가높은것이며, 상관계수는값이클수록예측정확도가높은것이다. 검증은행정구단위인대존으로행하였는데, 기준년도인 1992년과목표년도인 2004년의대존별인구와유출통행량및유입통행량을우선검토하였다. 대존별인구변화는 < 그림 2> 에서나타내었고, 유출통행량의변화는 < 그림 3>, 유입통행량의변화는 < 그림 4> 에서나타내었다. 상관계수 죤수 통행분포량조사치 통행분포량조사치의평균 통행분포량예측치 통행분포량예측치의평균 < 그림 2> 구별인구변화 Journal of Daegu Gyeongbuk Development lnstitute

70 유영근 정웅기 2) 통계적검정 (1) 조사 O-D와의상관 2004년조사 O-D와각예측방법별상관성은 < 그림 5>~< 그림 10> 에서나타내었다. 개발모형에서상관성은 < 그림 9> 과 < 그림 10> 에서나타내었는데, < 그림 3> 구별유출통행량변화 < 그림 9> 는계수 를적용한모형 ( 결합모형 (1)) 이고, < 그림 10> 은 으로적용한모형 ( 결합모형 (2)) 이다. < 그림 4> 구별유입통행량변화 기준년도로부터목표년도까지의인구변화는절 < 그림 5> 중력모형구축 O-D 와조사 O-D 상관 대적으로유출통행량과유입통행량변화와같은경향을보이고있으며, 인구가적은중구의유출통행량및유입통행량이인구비율에비해높은것은통행발생원단위가높은상업, 업무용도의면적비가크기때문인것으로판단된다. 1992년 O-D표로중력모형을구축한결과는 < 표 1> 에서나타내었다. < 그림 6> 프레타모형구축 O-D 와조사 O-D 상관 < 표 1> 중력모형구축결과 마찰인자상수계수 실거리 2.39 10-10 1.224 1.339 0.769 0.513 적용 ( km ) 존간마찰인자는실거리로하였으며, 설명력은 51.3% 로분석되었다. < 그림 7> 균일성장률구축 O-D 와조사 O-D 상관 대구경북연구제 12 권제 1 호

통행분포예측을위한중력모형과성장인자모형의결합모형개발에관한연구 71 년 O-D를예측하고, 예측결과를 2004년조사 O-D와비교통계량으로비교하였다. 비교결과는 < 표 2> 와같다. < 그림 8> 평균성장률구축 O-D 와조사 O-D 상관 < 표 2> 통행분포예측방법별정확도비교 적용마찰인자 PRMSE PSD Theil 상관계수 중력모형 101.9 54.6 0.448 0.601 Fratar모형 -7.6 11.1 0.104 0.974 성장인자 균일성장모형 16.6 34.6 0.298 0.749 평균성장모형 59.5 15.4 0.139 0.946 ( 결합모형 ) 10.8 22.8 0.190 0.935 결합모형 ( ) 36.0 11.7 0.103 0.976 < 그림 9> 결합모형 (1) O-D와조사 O-D 상관 < 그림 10> 결합모형 (2) O-D와조사 O-D 상관상관성은중력모형에서저하되어나타나며, 성장인자모형중 Fratar모형이좋은것으로나타났다. 개발된모형은중력모형보다월등히우수한것으로나타났고, 계수를 1.0으로통일하여적용한경우가더상관성이높은것으로나타났다. 검증결과, 전체적으로성장인자모형이중력모형에비하여예측정확도가높은것으로나타났다. 이는유영근등 (2012) 의연구에서밝혀진바와같이존규모가대존인경우에는존간의저항을이용하는중력모형보다, 유출, 유입통행량의성장률을이용하는성장인자모형의예측정확도가높다는것과동일한결과이다. 본연구에서개발된결합모형의경우, 정확도가성장인자모형들중에서가장우수한결과를도출하였던 Fratar법과유사한정도의결과가도출되었다. 구축된중력모형의계수를그대로적용하여예측하는결합모형보다, 중력모형계수 를 1.0 으로한결합모형이더높은예측정확도를가지는것으로분석되었다. Ⅴ. 결론 (2) 비교통계량 중력모형및성장인자모형의각방법별로 2004 장래교통의개선을위해서정확한교통수요예 Journal of Daegu Gyeongbuk Development lnstitute

72 유영근 정웅기 측은실로중요한과제이다. 4단계수요예측과정에서가장중요하다고볼수있는통행분포량의예측모형은실무활용도에서볼때, 중력모형과성장인자모형으로구분할수있다. 중력모형은존간통행량에긍정적영향을주는출발존의유출통행량과도착존의유입통행량, 그리고부정적인영향을주는존간마찰인자간의연관성이장래에도같다고보고예측하는것이고, 성장인자모형은유출통행량, 유입통행량또는총통행량의증가율만을이용하는것이다. 본연구에서는보다안정적이고높은예측정확도를위하여성장률만을이용하는성장인자모형과변수간연관성을이용하는중력모형을결합하는모형을개발하였다. 개발한모형의예측정확도를대구시 1992년 O-D와 2004년 O-D를이용하여검증하였는데, 비교적높은예측정확도를가지는것으로분석되었으며, 계수를 1.0으로가정한결합모형이더높은예측정확도를가지는것으로검증되었다. 결론적으로 O-D의특성이나, 목표년도의기간, 존규모등에따라서예측모형별정확도는달라질수있는데, 결합모형은이와같은외부적조건을어느정도극복하면서통행분포의예측정확도를높일수있을것으로판단한다. 참고문헌권용석, 2003, 중력모형의최적통행저항함수개발에관한연구, 서울대학교석사논문. 김익기, 2005, 교통수요예측방법론및모형응용에있어현실성향상을위한방안모색, 교통, 한국교통연구원, 84 : 29-39. 김형진, 1996, 중력모형의적합도검증, 대한교통학회지, 제 14 권제 1 호, 대한교통학회 : 43-50. 유영근, 2005, 통행분포패턴에기초한장래 O-D표수렴계산방법개발, 대한교통학회지, v.23, no.2, 대한교통학회 : 143-150. 유영근, 2006, 잔차를이용한개선중력모형개발, 대한토목학회논문집, v.26, no.3d, : 417-424. 유영근 우용한, 2012, 통행분포예측모형별예측정확도 ( 精確度 ) 에관한연구 : 대구시 O-D표를대상으로, 대한교통학회지, v30, no5, 대한교통학회 : 43-59. 유영근, 2012, 실측 O-D값과중력모형재현 O-D값의일치비율을이용한개선중력모형개발, 대한토목학회논문집, v.33, no.1 : 287-295. 윤대식, 2001, 교통수요분석 : 이론과모형, 박영사 : 72-139. 임성빈 이부원, 1996, 1990년서울특별시 O/D자료를이용한중력모형적용에관한연구, 대한교통학회지, 14(1): 29-42. 임용택 김상구, 2006 장래통행패턴을고려한중력모형의파라미터정산방법, 국토연구제50권 : 93-104. 임용택, 2011, 중력모형을이용한온실가스배출량추정및탄력성분석, 대한교통학회지, 제29 권제4 호 : 85-93. Hallefjord Å. Jörnsten K., 1986, Gravity models with multiple objectives theory and applications. Transportation Research Part B 20 : 19-39. Celik H., Murat, 2010, Sample size needed for calibrating trip distribution and behavior of the gravity model. Journal of Transportation Geography 18 : 183-190. Dicky, J. W, 1983, Metropolitan Transportation Planning, 2nd Edition, Bristol : Taylor & Francis. Goncalves M. B. Cursi J.E.S., 2001, Parameter estimation in a trip distribution model by random perturbation of a descent method, 대구경북연구제 12 권제 1 호

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