본책 50 ~ 5 쪽 09 semo ABC`:`semo DEF=5`:` 50`:`semo DEF=5`:`, 5semo DEF=00.t semo DEF=8 (cm^) 8`cm^ 09 두원기둥 A, B의닮음비는밑면의반지름의길이의비와같으므로 `:` `:` 09 semo AB

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1 닮음의활용 도형의닮음 090 semo BGF=/6semo ABC=/6\= (cm^ ) `cm^ 0888 BD^_=/BC^_=/\0=5 (cm) 5`cm 090 ( 색칠한부분의넓이 ) =semo AFG+semo GDC 0889 semo ADC=/semo ABC=/\0=5 (cm^ ) 5`cm^ =/6semo ABC+/6semo ABC =/semo ABC=/\=8 (cm^ ) 8`cm^ 0890 CF^_ 가 semo ABC 의중선 AF^_=BF^_ 089 \ 090 ( 색칠한부분의넓이 ) =semo AFG+semo AGE=/6semo ABC+/6semo ABC =/semo ABC=/\=8 (cm^ ) 089 점 G 가 semo ABC 의무게중심 8`cm^ AG^_`:`GD=`:` 090 semo AGC=/semo ABC=/\=8 (cm^ ) 089 CG^_`:`GF=`:` 8`cm^ CF^_`:`GF=(+)`:`=`:` \ 0905 semo GFB=semo GAF= (cm^) `cm^ 089 AG^_`:`GD=`:` AG^_=GD.t x=\= semo GCA =semo GCE+semo GEA =semo GAF=\= (cm^) `cm^ 0895 BG^_`:`GD=`:` GD=/BG^_.t x=/\8= 0907 semo ABC=6semo GAF=6\= (cm^ ) `cm^ 0896 CD^_`:`GD=`:` GD=/CD^_.t x=/\9= 0908 nemo ABCD 와 nemo EFGH 의닮음비는 BC^_`:`FG=`:`6=`:` `:` 0897 AD^_`:`AG^_=`:` AD^_=/AG^_.t x=/\= nemo ABCD와 nemo EFGH의둘레의길이의비는닮음비와같으므로 `:` `:` 0898 / / / /6, /, nemo ABCD와 nemo EFGH의닮음비가 `:`넓이의비는 ^ `:`^ =`:`9 `:`9 09 semo ABC와 semo DEF의닮음비가 5`:`넓이의비는 5^ `:`^ =5`:` 5`:` 9 정답및풀이

2 본책 50 ~ 5 쪽 09 semo ABC`:`semo DEF=5`:` 50`:`semo DEF=5`:`, 5semo DEF=00.t semo DEF=8 (cm^) 8`cm^ 09 두원기둥 A, B의닮음비는밑면의반지름의길이의비와같으므로 `:` `:` 09 semo ABCZsemo DBE AC^_`:`DE^_=BC^_`:`BE^_ 이때 AC^_=60 (cm)=.6(m).6`:`de^_=`:`5, DE^_=8.t DE^_= (m) 따라서나무의높이는 `m이다. `m 09 두원기둥 A, B의닮음비가 `:`겉넓이의 095 semo ABE=/semo ABD 비는 ^ `:`^ =9`:`6 9`:`6 095 두원기둥 A, B의닮음비가 `:`부피의비는 =/\/semo ABC =/semo ABC ^ `:`^ =7`:`6 7`:`6 =/\=8 (cm^) 096 두삼각기둥 A, B의닮음비가 `:`부피의 비는 ^ `:`^ =8`:` 8`:` 096 semo ABC=semo ABD=\0=0 (cm^) 0`cm^ 097 ( 삼각기둥 A의부피 )`:`( 삼각기둥 B의부피 )=8`:` ( 삼각기둥 A의부피 )`:`5=8`:`.t ( 삼각기둥 A의부피 )=0(cm^) 0`cm^ 097 semo ADC=/semo ABC =/\= (cm^) ❶ 098 5, 5, 00000, 0000 MN^_`:`DC^_=`:` 099 8, 0000, , 0000, 0 semo AMN=/semo ADC 닮음의활용 090 6, 0000, 6, 0000, 0000,. 09 축척이 점과 C 지점사이의실제거리는 이고축도에서 AC^_=5`cm A지 =/\= (cm^) ❷ `cm^ ❶ semo ADC의넓이를구할수있다. 50% ❷ semo AMN의넓이를구할수있다. 50% 5 (cm)/ =5 (cm)\ =50000 (cm)=.5 (km).5`km 098 CD^_=/BC^_ x=/\=6 09 B 지점과 C 지점사이의실제거리가 `km 이고축척 이 축도에서의 B지점과 C지점사이의거리는 (km)\ =00000 (cm)\ semo ABC 와 semo DBE 에서 =6 (cm) 6`cm gak ACB= gak DEB=90m, gak B 는공통 semo ABCZsemo DBE`(AA 닮음 ) semo ABCZsemo DBE 점 G가 semo ABC의무게중심 GD=/AG^_.t y=/\0=5.t xy=6\5=0 099 점 G가 semo ABC의무게중심 AG^_=DG^_=\7= (cm) GE=/CG^_=/\8= (cm).t AG^_+GE=+=8 (cm) 8`cm 닮음의활용 9

3 090 ⑴ semoabc 가직각삼각형점 D 는 semoabc 의 095 점 G 가 semobce 의무게중심 외심이다..c ❶ BF=/BG=/\6= (cm).c ❶.t AD^_=BD^_=CD^_=/BC^_ semoabf 에서 AD^_=DB^_, DE^_tBF^_ =/\6= (cm).c ❷ ⑵ 점 G 가 semoabc 의무게중심 DE^_=/BF^_=/\= (cm).c ❷ `cm GD=/AD^_=/\= (cm).c ❸ ⑴ `cm ⑵ `cm ❶ 점 D가 semoabc의외심임을알수있다. 0% ❷ AD^_의길이를구할수있다. 0% ❸ GD의길이를구할수있다. 0% ❶ BF^_의길이를구할수있다. 50% ❷ DE^_의길이를구할수있다. 50% 096 점 G가 semoabc의무게중심 AG^_=GM.t x=\5=0 semoabm에서 DG^_`:`BM^_=AG^_`:`AM^_ 09 점 G 가 semoabc 의무게중심 `:`BM^_=`:`,.t BM^_=6 (cm) BM^_= GD=/ AD^_=/\6= (cm) 점 G' 이 semobcg 의무게중심 GG'=/ GD=/\=8 (cm) 이때 CM^_=BM^_ y=6.t x-y=0-6= 097 AB^_=BM^_=\9=8 (cm) semoabc에서 AB^_tDE^_ 09 BC^_=BD^_=\=6 (cm) 점 G가 semoabc의무게중심 AD^_=GD=\=6 (cm) 이때 semoabc 는이등변삼각형이고점 D 가 BC^_ 의중점 DE^_`:`AB^_=CE^_`:`CB^_=CG^_`:`CM^_ 이때점 G가 semoabc의무게중심 DE^_`:`8=`:`, DE^_=6.t DE^_= (cm) AD^_jikgakBC^_.t semoabc=/\bc^_\ad^_ =/\6\6=8 (cm^) 098 점 G 가 semoabc 의무게중심 AG^_=/AD^_=/\=8 (cm) semoadc 에서 AE^_=EC^_, FEtDC^_ AF^_=FD 09 점 G가 semoabc의무게중심 GE=/BG^_.t x=/\8= semoadf에서 GEtDF^_ GE`:`DF^_=AG^_`:`AD^_ `:`y=`:`, y=.t y=6.t x+y=+6=0 0.t AF=/AD^_=/\=6 (cm).t GF =AG^_-AF^_ =8-6= (cm) 점 G가 semoabc의무게중심 GD=/AD^_=/\= (cm) semogbd와 semogef에서 gakgbd=gakgef`( 엇각 ), 09 semoaec에서 AF^_=FE, AD^_=DC^_ EC^_=FD=\9=8 (cm) 점 G가 semoabc의무게중심 GC=/EC^_=/\8= (cm) gakbgd=gakegf`( 맞꼭지각 ) semogbdzsemogef`(aa 닮음 ).t GD`:`GF=GB`:`GE 이때 GB`:`GE=`:` `:`GF=`:`, GF=.t GF= (cm) 9 정답및풀이

4 본책 5 ~ 57 쪽 099 ⑴ ED^_=/BD^_=/\5=5/ (cm) DF^_=/DC^_=/\9=9/ (cm).t EF^_=ED^_+DF^_=5/+9/= (cm) ❶ 09 점 G가 semo ABC의무게중심 ( 색칠한부분의넓이 ) =semo GAF+semo GBD+semo GCE =/6semo ABC+/6semo ABC+/6semo ABC ⑵ semo AEF에서 AG^_`:`AE^_=AG'`:`AF^_=`:` GG'tEF^_ 따라서 GG'`:`EF^_=`:` GG'`:`=`:`, GG'=.t GG'=8 (cm) ❷ ⑴ `cm ⑵ 8`cm ❶ EF^_의길이를구할수있다. 50% ❷ GG'의길이를구할수있다. 50% =/semo ABC=/\5=5/ (cm^) 5 09 점 G가 semo ABC의무게중심 semo GCD=/6semo ABC =/6\7= (cm^) ❶ semo GCD에서 GE=EC^_ semo DGE=/semo GCD =/\=6 (cm^) ❷ 6`cm^ 090 semo ABC에서 AF^_=FB, AE^_=EC^_ FEtBC^_ ❶ semo GCD의넓이를구할수있다. 50% semo PGE와 semo DGB에서 ❷ semo DGE의넓이를구할수있다. 50% gak PEG= gak DBG`( 엇각 ), gak PGE= gak DGB`( 맞꼭지각 ) semo PGEZsemo DGB`(AA닮음 ).t PG^_`:`DG^_=EG^_`:`BG^_ 이때점 G가 semo ABC의무게중심 PG^_`:`DG^_=`:`.t DG^_=PG^_ `ᄀ또 semo ADC에서 AE^_=EC^_, PE^_tDC^_ AP^_=PD^_ `ᄂ PG^_=a라하면ᄀ에서 DG^_=aᄂ에서 AP^_=PD^_=PG^_+DG^_=a+a=a.t AP^_`:`PG^_=a`:`a=`:` `:` 095 점 G' 이 semo AGC의무게중심 semo AGC=semo AG'C=\5=5 (cm^) 점 G가 semo ABC의무게중심 semo ABC=semo AGC=\5=5 (cm^) 5`cm^ 096 오른쪽그림과같이 CG^_를 그으면점 G가 semo ABC의무게중심 semo GBC=semo GCA 닮음의활용 09 점 G가 semo ABC의무게중심이므 로오른쪽그림과같이 AG^_를그으면 nemo AEGD=semo AEG+semo AGD =/6semo ABC+/6semo ABC =/semo ABC =/\60=0 (cm^) =/semo ABC =/\=7 (cm^) BE^_=EG^_, AD^_=DG^_색칠한부분의넓이는 semo GEC+semo GCD=/semo GBC+/semo GCA =/\7+/\7 =7 (cm^) 09 점 G가 semo ABC의무게중심 semo BCG=semo AGC= (cm^).t semo BDG=/semo BCG =/\= (cm^) `cm^ 097 오른쪽그림과같이 AC^_를 긋고 AC^_와 BD^_의교점을 O라하면 AO^_=OC^_, BM^_=MC^_, CN^_=ND 두점 P, Q는각각 semo ABC, semo ACD의무게중심이다. 닮음의활용 95

5 따라서 BP^_=PO^_, DQ^_=QO BD^_ =BP^_+PO^_+QO+DQ^_ =PO^_+PO^_+QO+QO =PO^_+QO=(PO^_+QO) =PQ^_ =\=6 (cm) 오른쪽그림과같은평행사변형 ABCD 에서 BP^_=PQ^_=QD임을미리알아두 면문제를해결하는시간을단축할수있 어. 하지만주어진도형에서변형된문제 또는서술형문제로출제될수도있으므로원리를확실히알아두도록하자! ❶ 점 P가 semoabd의무게중심임을알수있다. 0% ❷ AC^_의길이를구할수있다. 0% ❸ MN^_의길이를구할수있다. 0% 095 AO^_=OC^_, BM^_=MC^_, DN^_=NC두점 P, Q는각각 semoabc, semoacd의무게중심이다. 오른쪽그림과같이 PC^_, QC를그으면색 칠한부분의넓이는 semopmc+semopco+semoqoc+semoqcn =/6semoABC+/6semoABC+/6semoACD +/6semoACD 098 점 P 는 semoabc 의무게중심 BP^_= / \BO^_, PO^_= / \BO^_ =/semoabc+/semoacd =/(semoabc+semoacd) 점 Q 는 semoacd 의무게중심 QD= / \DO^_, QO= / \DO^_ =/nemoabcd=/\0=0 (cm^) 0`cm^ 이때평행사변형 ABCD에서 BO^_= DO^_ 095 ⑴ semoabc=/nemoabcd QD=/BO^_, QO=/BO^_ =/\8= (cm^).c ❶ 또 PQ^_=PO^_+QO=/BO^_+/BO^_=/BO^_ ⑵ AO^_=OC^_, BE^_=EC^_점 F는 semoabc의무게중심이 BP^_=PQ^_=QD 다..c ❷ / / semoacd DO^_.t semoabf=/semoabc 099 오른쪽그림과같이 AC^_를긋고 AC^_와 BD^_의교점을 O라하면 BM^_=MC^_, AO^_=OC^_점 P는 semoabc의무게중심이다. 이때 BO^_=/BD^_=/\5 =/\=8 (cm^).c ❸ ⑴ `cm^ ⑵ 8`cm^ ❶ semoabc의넓이를구할수있다. 0% ❷ 점 F가 semoabc의무게중심임을알수있다. 0% ❸ semoabf의넓이를구할수있다. 0% =5/ (cm) BP^_=/BO^_=/\5/=5 (cm) 5`cm 0950 ⑴ AM^_=MB^_, BO^_=OD^_점 P는 semoabd의무게중심이다..c ❶ 095 오른쪽그림과같이 AC^_를긋고 AC^_와 BD^_의교점을 O라하면 AO^_=OC^_, AM^_=MB^_, AN^_=ND두점 P, Q는각각 semoabc, semoacd 따라서 AO^_=PO^_=\=6 (cm) 의무게중심이다. AC^_=AO^_=\6= (cm).c ❷ 따라서 ⑵ semoabc 에서 AM^_=MB^_, BN^_=NC semobcp=/semoabc, semodqc=/semoacd MN^_=/AC^_=/\=6 (cm).c ❸ 이고 semoabc=semoacd ⑴ `cm ⑵ 6`cm semodqc=semobcp=7 (cm^) 96 정답및풀이

6 본책 57 ~ 60 쪽 또 semo PCO=/semo BCP, semo QOC=/semo DQC 0958 semo ODA와 semo OBC에서 semo BCD=semo BCP+semo PCO+semo QOC+semo DQC gak ADO= gak CBO`( 엇각 ), gak AOD= gak COB`( 맞꼭지각 ) =semo BCP+/semo BCP+/semo DQC+semo DQC semo ODAZsemo OBC`(AA 닮음 ) =7+/\7+/\7+7 = (cm^) BP^_=/BO^_, PO^_=/BO^_, DQ^_=/OD^_, 따라서 semo ODA와 semo OBC의닮음비는 AD^_`:`CB^_=5`:`5=`:` semo ODA`:`semo OBC=^ `:`^ QO=/OD^_ 이고 BO^_=OD^_ semo ODA`:`5=`:`9, 9semo ODA=5 BP^_=PQ^_=QD.t semo ODA=5 (cm^).t semo BCD=semo BCP=\7= (cm^) 0959 ⑴ semo ADFZsemo AEGZsemo ABC`(SAS 닮음 ) 이고 095 semo ABC와 semo EDC에서 닮음비는 gak A= gak DEC`( 동위각 ), gak C는공통 AD^_`:`AE^_`:`AB^_=`:``:` ❶ semo ABCZsemo EDC`(AA 닮음 ).t semo ADF`:`semo AEG`:`semo ABC 이때닮음비는 BC^_`:`DC^_=(+)`:`=6`:`=`:` =^ `:`^ `:`^ =`:``:`9 ❷ semo ABC`:`semo EDC=^ `:`^ ⑵ semo ADF, nemo DEGF, nemo EBCG의넓이의비는 `:`(-)`:`(9-)=`:``:`5 ❸ 8`:`semo EDC=9`:`, 9semo EDC=7 ⑴ `:``:`9 ⑵ `:``:`5.t semo EDC=8 (cm^) 8`cm^ ❶ semo ADF, semo AEG, semo ABC의닮음비를구할수있다. 0% 0955 두원 O, O' 의닮음비가 `:`넓이의비는 ❷ semo ADF, semo AEG, semo ABC의넓이의비를가장간단한자연 0% ^ `:`^ =9`:`6 수의비로나타낼수있다 ❸ semo ADF, nemo DEGF, nemo EBCG의넓이의비를가장간단한자연수의비로나타낼수있다 semo ABC와 semo AED에서. 0% AB^_`:`AE^_=(6+)`:`9=8`:`9=`:`, AC^_`:`AD^_=(9+)`:`6=`:`6=`:`, gak A는공통 ⑵가성립함을다음과같이확인할수있다. semo ABC=9semo ADF, semo AEG=semo ADF semo ABCZsemo AED`(SAS 닮음 ) semo ADF`:`nemo DEGF`:`nemo EBCG 따라서 =semoadf`:`(semoadf-semoadf)`:`(9semoadf-semoadf) semo ABC`:`semo AED=^ `:`^ =semo ADF`:`semo ADF`:`5semo ADF semo ABC`:`=`:` =`:``:`5.t semo ABC=96 (cm^) 96`cm^ 닮음의활용 0957 semo ADC와 semo CDB에서 gak ADC= gak CDB=90m, gak DAC =80m-(gakADC+ gak ACD) =90m-gakACD = gak DCB semo ADCZsemo CDB`(AA 닮음 ) 이때 semo ADC와 semo CDB의닮음비가 AC^_`:`CB^_=6`:`0=`:`5 그넓이의비는 ^ `:`5^ =9`:` 필름과스크린에비친영상은닮은도형이고그닮음비는 0`:`(0+0) =0`:`60 =`:` 따라서필름의넓이와스크린에비친영상의넓이의비는 ^ `:`^ =`:` 096 지름의길이가 0`cm인피자와 0`cm인피자의닮음비는 0`:`0=`:`넓이의비는 ^ `:`^ =9`:` 닮음의활용 97

7 따라서지름의길이가 0`cm 인피자의가격을 x 원이라하면 7000`:`x=9`:`, 9x=08000.t x=000 즉지름의길이가 0`cm 인피자의가격은 000 원이다. 096 나무판자 A, B 의닮음비는 00`:`80=5`:` 000 원 넓이의비는 5^`:`^=5`:`6.c ❶ 따라서나무판자 B 를빈틈없이칠하는데필요한페인트의양을 x`ml 라하면 75`:`x=5`:`6,.t x=8 5x=75\6 즉나무판자 B 를빈틈없이칠하는데필요한페인트의양은 8`mL 이다..c ❷ 8`mL ❶ 나무판자 A, B 의넓이의비를구할수있다. 50% ❷ 나무판자 B 를빈틈없이칠하는데필요한페인트의양은몇 ml 인지구할수있다. 50% ❶ 두사각기둥 A, B의닮음비를구할수있다. 0% ❷ x의값을구할수있다. 0% ❸ y의값을구할수있다. 0% ❹ x+y의값을구할수있다. 0% 0966 두삼각기둥 A, B의닮음비가 `:`8=`:` 두삼각기둥의부피의비는 ^`:`^=`:`8 따라서삼각기둥 A의부피를 x`cm^라하면 x`:`8=`:`8, 8x=8.t x=6 즉삼각기둥 A의부피는 6`cm^이다. 6`cm^ 0967 두구 A, B의부피의비가 5`:`7, 즉 5^`:`^이므 로두구의닮음비는 5`:` 따라서두구 A, B의겉넓이의비는 5^`:`^=5`:` 작은직육면체와큰직육면체의닮음비는 096 두원뿔 A, B의닮음비가 `:`두원뿔 A, `:`/=`:` B의겉넓이의비는 부피의비는 ^`:`^=8`:`7 ^`:`^=9`:`6 따라서큰직육면체의부피를 x`cm^라하면 따라서원뿔 A의겉넓이를 x`cm^라하면 6`:`x=8`:`7, 8x=6\7 x`:`8p=9`:`6, 6x=8p\9.t x=5.t x=7p 즉큰직육면체의부피는 5`cm^이다. 즉원뿔 A의겉넓이는 7p`cm^이다 두원기둥 A, B의부피의비는 096 두구 A, B의닮음비가 `:`두구의겉넓이 50p`:`6p=5`:`8=5^`:`^ 의비는 닮음비는 5`:` ^`:`^=`:`9 따라서구 B의겉넓이를 x`cm^라하면 두원기둥 A, B의밑면의반지름의길이를각각 r_`cm, r_`cm 라하면 6p`:`x=`:`9, x=6p\9 r_`:`r_=5`:`, r_=5r_.t x=8p.t r_=5/r_ 즉구 B의겉넓이는 8p`cm^이다. 따라서원기둥 A의밑면의반지름의길이는원기둥 B의밑면의 0965 두사각기둥 A, B의겉넓이의비가 5`:`6, 즉 5^`:`^닮음비는 5`:`.c ❶ 0`:`x=5`:` 5x=0.t x=8.c ❷ y`:`=5`:` y=60.t y=5.c ❸.t x+y=8+5=.c ❹ 반지름의길이의 5/ 배이다 밑면에평행하게잘랐으므로처음사각뿔의각모서리와잘라낸사각뿔의각모서리의길이의비는일정하다. 따라서처음사각뿔과잘라낸사각뿔은닮은도형이다. 처음사각뿔과잘라낸사각뿔의닮음비는높이의비와같으므로그닮음비는 `:`(-)=`:`9=`:` 98 정답및풀이

8 본책 60 ~ 6 쪽 처음사각뿔과잘라낸사각뿔의부피의비는 ^ `:`^ =6`:`7 처음사각뿔과사각뿔대의부피의비는 6`:`(6-7)=6`:`7 따라서사각뿔대의부피를 x`cm^ 라하면 0`:`x=6`:`7, 6x=0\7.t x=85 즉사각뿔대의부피는 85`cm^ 이다. 이상에서옳은것은, 이다., 즉상자 A의겉면을포장하는데 80`cm^ 의포장지가필요하다. 80`cm^ 097 두초콜릿 A, B의닮음비는 0.5`:`.5=`:` 부피의비는 ^ `:`^ =`:`7 따라서초콜릿 B를 개녹여서만들수있는초콜릿 A의개수는 7이다 ⑴ 높이가 OA^_, OB^_, OC^_인세원뿔은닮은도형이고, 닮음비는높이의비와같으므로닮음비는 `:``:` ❶ 따라서세원뿔의부피의비는 ^ `:`^ `:`^ =`:`8`:`7 ❷ ⑵ 원뿔 P, 원뿔대 Q, 원뿔대 R의부피의비는 `:`(8-)`:`(7-8)=`:`7`:`9 ❸ ⑴ `:`8`:`7 ⑵ `:`7`:`9 ❶ 세원뿔의닮음비를구할수있다. 0% ❷ 세원뿔의부피의비를가장간단한자연수의비로나타낼수있다. 0% ❸ 세입체도형 P, Q, R의부피의비를가장간단한자연수의비로나타낼수있다. 0% 0975 두바구니 P, Q 의닮음비는 6`:`=`:` ❶ 부피의비는 ^ `:`^ =6`:`7 ❷ 따라서바구니 Q 의가격을 x 원이라하면 600`:`x=6`:`7,.t x=700 즉바구니 Q 의가격은 700 원이다. 6x=600\7 ❸ 700 원 ❶ 두바구니 P, Q 의닮음비를구할수있다. 0% ❷ 두바구니 P, Q 의부피의비를구할수있다. 0% ❸ 바구니 Q 의가격을구할수있다. 60% 닮음의활용 097 그릇에채운물과그릇은닮은도형이고 0분동안채운물과그릇의닮음비는 /`:`=`:` 부피의비는 ^ `:`^ =`:`8 물을일정한속도로채우므로물을채우는데걸리는시간과채워지는물의양은정비례한다. 물을그릇에가득채울때까지더걸린시간을 x분이라하면 0`:`x=`:`(8-)=`:`7.t x=70 따라서물을그릇에가득채울때까지더걸린시간은 70분, 즉 시간 0분이다. 097 두상자 A, B의닮음비는 6`:`=`:` 겉넓이의비는 ^ `:`^ =9`:` 따라서상자 A의겉면을포장하는데 x`cm^ 의포장지가필요하다고하면 x`:`80=9`:`, x=80\9.t x= semo ABC와 semo ADE에서 gak ABC= gak ADE=90m, gak A는공통 semo ABCZsemo ADE`(AA 닮음 ) AB^_`:`AD^_=BC^_`:`DE^_ 0.8`:`(0.8+.)=.`:`DE^_ 0.8`:`=.`:`DE^_, 0.8DE^_=..t DE^_= (m) 따라서국기게양대의높이는 `m이다. `m 0977 semo ABC와 semo DEC에서 gak ABC= gak DEC=90m, gak ACB= gak DCE semo ABCZsemo DEC`(AA 닮음 ) AB^_`:`DE^_=BC^_`:`EC^_.5`:`DE^_=.`:`,.DE^_=.t DE^_=.5 (m) 따라서가로등의높이는.5`m이다..5`m 빛이거울에비칠때, 입사각과반사각의크기가같으므로 gak ACB= gak DCE 닮음의활용 99

9 0978 위의그림과같이벽면이그림자를가리지않았다고할때, AD^_ 의연장선과 BE^_의연장선의교점을 C라하면 semodeczsemoa'b'c'(aa 닮음 ) 098 축척이 리는 두지점 A, B 사이의실제거 (cm)/ =0 (cm)\0000=600000(cm) 0000 =6 (km) 따라서 A지점에서출발하여 B지점까지시속 6`km로걸어갈 때걸리는시간은 6/6=( 시간 ) 이다. 시간 DE^_`:`A'B'=EC^_`:`B'C' `:`=EC^_`:`.5.t EC^_= (m) 또 semoabczsemodec`(aa 닮음 ) AB^_`:`DE^_=BC^_`:`EC^_ AB^_`:`=(6+)`:`=9`:`=`:` ( 속력 )= ( 거리 ) ( 시간 ) ( 거리 )=( 속력 )\( 시간 ) ( 시간 )= ( 거리 ) ( 속력 ).t AB^_=6 (m) 6`m (m)=000 (cm) ( 축척 )= 000 = ⑴ 5 (m)=500 (cm) ( 축척 )= =/0.c ❶ 500 따라서건물의높이는.t AC^_=7.5 (cm)//0 =7.5 (cm)\00 =000 (cm)=0(m).c ❷ 6. (cm)/ =6. (cm)\000=600(cm) 000 =6 (m) ⑵ 탑의높이는 0+.=. (m).c ❸ ⑴ 0`m ⑵.`m (km)=50000(cm) 축척이 `:`5000인 ❶ 축도의축척을구할수있다. 0% 축도에서의과수원의가로의길이는 ❷ AC^_의길이를구할수있다. 0% (cm)\ =6 (cm) 5000 ❸ 탑의높이를구할수있다. 0% 또.5 (km)=5000(cm) 축도에서의과수원의세 로의길이는 098 삼각형의중선은그삼각형의넓이를이등분함을이 용한다 (cm)\ =5 (cm) 5000 semoabd=semoaed=\=6 (cm^) 따라서축도에서의과수원의둘레의길이는 semoabc=semoabd=\6= (cm^) \(6+5)= (cm) `cm 098 semoabc와 semoade에서 gakacb=gake=90m, gaka는공통 semoabczsemoade`(aa 닮음 ) AC^_`:`AE^_=BC^_`:`DE^_ AC^_`:`(AC^_+5)=8`:` AC^_=8AC^_+0, AC^_=0.t AC^_=0 (cm) 따라서축척이강의폭의실제길이는 (cm)/ =0 (cm)\5000=50000(cm) 5000 =500 (m) 점 G 가 semoabc 의무게중심 AG^_`:`GD=`:` 임을이용한다. semoafd 에서 EG^_tFD 이고점 G 는 semoabc 의무게중심 EG^_`:`FD=AG^_`:`AD^_=`:` x`:`(x+)=`:`, 9x=8x+.t x= 0986 삼각형의두변의중점을연결한선분의성질을이용한다., semoabc에서 AF^_=FB, AE^_=EC^_ BC^_tFE, FE=/BC^_ 00 정답및풀이

10 본책 6 ~ 65 쪽 semo ABD, semo ADC에서 AF^_=FB, AH^_=HD, AE^_=EC^_ FH=/BD^_=/DC^_=HE semoabe, semobce 에서 BF^_=FA, BI^_=IE, BD^_=DC^_ FI=/AE^_=/EC^_=ID 따라서점 G 가 semo DEF 의두중선 DH, EI 의교점무 게중심이다. 5 점 G 가 semo DEF 의무게중심 HG`:`DG^_=`:` 따라서옳지않은것은, 5 이다., 세중선에의하여삼각형의넓이가 6 등분됨을이용한다 두삼각형 ABC 와 ADE 는닮은도형닮음비를이용하여넓이의비를구한다. semo ABC 와 semo ADE 에서 gak B= gak ADE`( 동위각 ), gak A 는공통 semo ABCZsemo ADE`(AA 닮음 ) semo ABC 와 semo ADE 의닮음비는 AB^_`:`AD^_=(+)`:`=5`:` 넓이의비는 5^ `:`^ =5`:`9 따라서 semo ADE와 nemo DBCE의넓이의비는 9`:`(5-9)=9`:`6 8`:`nemo DBCE=9`:`6 9nemo DBCE=8\6.t nemo DBCE= (cm^) `cm^ semo ABC=/\6\5=5 (cm^ ) 점 G 가 semo ABC 의무게중심색칠한부분의넓이는 semo AGD+semo BGE =/6semo ABC+/6semo ABC=/semo ABC =/\5=5 (cm^ ) 0988 점 P 가 semo ABD 의무게중심임을이용한다. semo ABD 에서 AM^_=MB^_, BO^_=OD^_ 점 P 는 semoabd 의무게중심이다. 이때 AO^_=/AC^_=/\6=8 (cm) OP^_=/AO^_=/\8=6 (cm) 099 처음구입한식탁보와 00 확대한크기의식탁보는닮은도형임을이용한다. 00 확대한크기의식탁보의가로, 세로의길이는처음식탁보의가로, 세로의길이를 00 로늘인길이와같다. 이때처음구입한식탁보와 00 확대한크기의식탁보의닮음비는 00`:`00=`:` 넓이의비는 ^ `:`^ =`:` 따라서 00 확대한크기의식탁보의가격을 x원이라하면 5000`:`x=`:`.t x=60000 즉 00 확대한크기의식탁보의가격은 60000원이다. 5 닮음의활용 0989 nemo ABCD를 semo ABC와 semo ACD의두삼각형으로나누어생각한다. 오른쪽그림과같이 BD^_와 AQ^_, AR^_의교점을각각 G, G' 이라하자. semoabc에서 AP^_=PB^_, BQ^_=QC이므 로점 G는 semo ABC의무게중심이다. 또 semo ACD에서 AS^_=SD, DR^_=RC점 G' 은 semo ACD 의무게중심이다. 따라서색칠한부분의넓이는 /6semo ABC+/6semo ABC+/6semo ABC 099 닮음비가 m`:`n인입체도형의겉넓이의비는 m^ `:`n^ 임을이용한다. 두원뿔 A, B의겉넓이의비가 `:`9, 즉 ^ `:`^ 닮음비는 `:` 6`:`r=`:` r=8.t r=9 l`:`8=`:` l=6.t l=.t l-r=-9= +/6semo ACD+/6semo ACD+/6semo ACD =/semo ABC+/semo ACD=/(semo ABC+semo ACD) =/nemo ABCD=/\60=0 (cm^ ) 099 두정사면체는항상닮은도형이고, 그닮음비는모서리의길이의비임을이용한다. 두정사면체 A, B의닮음비는 `:`5부피의비는 ^ `:`5^ =8`:`5 닮음의활용 0

11 따라서정사면체 A의부피를 x`cm^라하면 x`:`500=8`:`5, 5x=000.t x= 즉정사면체 A의부피는 `cm^이다. `cm^ 점 G가 semoabc의무게중심 semoagc =semobcg =0 (cm^).c ❷ 0`cm^ 099 모자의옆면을빈틈없이칠하는데필요한물감의양은옆넓이에정비례함을이용한다. 두모자 P, Q의닮음비는 6`:`=`:` P, Q의옆넓이의비는 ^`:`^=9`:` 따라서모자 Q의옆면을빈틈없이칠하는데필요한물감의양을 x`g이라하면 5`:`x=9`:`, 9x=80.t x=0 즉필요한물감의양은 0`g이다. 0`g ❶ semobcg 의넓이를구할수있다. 50% ❷ semoagc 의넓이를구할수있다. 50% 0998 두점 P, Q 가각각 semoabc, semoacd 의무게중심임을이용한다. 오른쪽그림과같이 AC^_ 를긋고 AC^_ 와 BD^_ 의교점을 O 라하면 semoabc, semoacd 에서 AO^_=OC^_, BN^_=NC, AM^_=MD^_ 두점 P, Q 는각각 semoabc, semoacd 의무게중심이다..c ❶ 따라서 QO=/QD 0995 같은시각에농구대와막대의그림자의길이의비는농구대의높이와막대의길이의비와같음을이용한다. 농구대의높이를 x`m라하면 x`:`0.8=.5`:`.,.x=.6.t x= 따라서농구대의높이는 `m이다. =/\9=9/ (cm), PO^_=/BO^_=/OD^_ =QO=9/ (cm) PQ^_=PO^_+OQ^_=9/+9/=9 (cm).c ❷.c ❸ 0996 삼각형의중선과무게중심의성질을이용한다. BD^_가 semoabc의중선 AD^_=DC^_.t x=8.c ❶ 점 G가 semoabc의무게중심 CG^_=/CE^_.t y=/\=8.t x+y=8+8=6.c ❷.c ❸ 6 ❶ x 의값을구할수있다. 0% ❷ y 의값을구할수있다. 0% ❸ x+y 의값을구할수있다. 0% 0997 세중선에의하여삼각형의넓이가 6 등분됨을이용하여먼저 semobcg 의넓이를구한다. 점 G' 이 semobcg 의무게중심 semobcg =6semoG'DC =6\5=0 (cm^).c ❶ ❶ 두점 P, Q 가각각 semoabc, semoacd 의무게중심임을알수있다. 9`cm 0% ❷ QO, PO^_ 의길이를구할수있다. 50% ❸ PQ^_ 의길이를구할수있다. 0% 0999 처음삼각뿔과삼각뿔 A 는닮은도형임을이용한다. 처음삼각뿔과삼각뿔 A 의닮음비는 (+6)`:`=9`:`=`:` 부피의비는 ^`:`^=7`:` 따라서삼각뿔 A와삼각뿔대 B의부피의비는 `:`(7-)=`:`6.c ❶.c ❷.c ❸ `:`6 ❶ 처음삼각뿔과삼각뿔 A의닮음비를구할수있다. 0% ❷ 처음삼각뿔과삼각뿔 A의부피의비를가장간단한자연수의비로나타낼수있다. 0% ❸ 삼각뿔 A와삼각뿔대 B의부피의비를가장간단한자연수의비로나타낼수있다. 0% 0 정답및풀이

12 본책 65 ~ 66 쪽 000 먼저 DC^_ 와 D'C' 의길이를이용하여축척을구한다. (m)=00 (cm) ( 축척 )= 00 = 00 ❶ 따라서표지판의실제높이는.8 (cm)/ =.8 (cm)\00 00 =80 (cm) ❷ 80`cm ❶ 축도의축척을구할수있다. 50% ❷ 표지판의실제높이를구할수있다. 50% 00 삼각형의내각의이등분선과중선의성질을이용하여 BE^_, BD^_의길이를 BC^_의길이를사용하여나타낸다. 점 I가 semoabc의내심 AE^_는 gak A의이등분선이다. 따라서 AB^_`:`AC^_=BE^_`:`CE^_ BE^_`:`CE^_=`:`7=`:`.t BE^_=` `BC^_=/BC^_ AD^_ 가 semo ABC 의중선 ` ᄀ BD^_=CD^_.t BD^_=/BC^_ `ᄂ =/semo ABC+/semo ACD ᄀ, ᄂ에서 =/nemo ABCD=/\8= (cm^) DE^_=BE^_-BD^_=/BC^_-/BC^_=/6BC^_.t semo ADE=/6semo ABC=/6\6=6 (cm^ ) 이때점 G 가 semo ABC 의무게중심 AG^_`:`GD=`:`.t semo AGE=` semo ADE =/\6 = (cm^ ) `cm^ BP^_=/BO^_, PO^_=/BO^_, DQ^_=/DO^_, QO=/DO^_ 이고 BO^_=DO^_ BP^_=PQ^_=QD.t semo APQ=/semo ABD=/\/nemo ABCD =/6nemo ABCD =/6\8=8 (cm^ ) semo BCD 에서 BM^_=MC^_, DN^_=NC BD^_tMN^_ 따라서 semo APQZsemo AMN`(AA 닮음 ) 이고닮음비는 AP^_`:`AM^_=`:` semo APQ`:`semo AMN=^ `:`^ =`:`9 8`:`semo AMN=`:`9, semo AMN=7.t semo AMN=8 (cm^) 오른쪽그림과같이 AC^_를 긋고 AC^_와 MN^_의교점을 H라하면 nemo AMCN =semo AMC+semo ACN semo BCDZsemo MCN`(SAS 닮음 ) 이고닮음비는 또 BC^_`:`MC^_=`:` semo BCD=/nemo ABCD=/\8= (cm^ ) semo BCD`:`semo MCN=^ `:`^ `:`semo MCN=`:`, semo MCN=.t semo MCN=6 (cm^).t semo AMN =nemo AMCN-semo MCN =-6=8 (cm^ ) 5 닮음의활용 삼각형의세내각의이등분선은한점 ( 내심 ) 에서만난다. 00 semo APQ와 semo AMN이닮음임을이용한다. 오른쪽그림과같이 AC^_를긋고 AC^_와 BD^_의교점을 O라하면 semoabc, semo ACD에서 AO^_=OC^_, BM^_=MC^_, DN^_=NC두점 P, Q는각각 semo ABC, semo ACD의무게중심이다. 00 건축물의높이를 h`m 라하고주어진상황에서닮은 두도형을찾아비례식을세운다. 오른쪽그림과같이건축물 의높이를 h`m 라하면 AB^_=/\= (m) h`:`=(+6)`:` h=8.t h=6 따라서건축물의높이는 6`m이다. 6`m 닮음의활용 0

13 Ⅴ. 확률 /8 /8 /50 5 0/8 0 각사건의경우의수를구한다. 이하의수가나오는경우는,,, 의 가지이다. 홀수가나오는경우는,, 5, 7의 가지이다. 6의약수가나오는경우는,,, 6의 가지이다. 짝수가나오는경우는,, 6의 가지이다. 5 소수가나오는경우는,, 5, 7의 가지이다. 따라서일어나는경우의수가나머지넷과다른하나는 이다. 05 두사건이동시에일어나는경우의수 각사건이일어나는경우의수를곱하여구한다. 지섭이가동물원에들어가는방법은 6 가지이고들어간출 입구와다른출입구로나오는방법은 5 가지이다. 따라서구하는경우의수는 6\5= 자음을 개의문자로생각하여일렬로나열한후자음끼리자리를바꾸는경우를생각한다. 자음인 K, R를 개의문자로생각하여 개의문자를일렬로나열하는경우의수는 \\\= 이때 K, R의자리를바꾸는경우의수는 \= 따라서구하는경우의수는 \=8 07 각영역에칠할수있는색의가짓수를생각한다. 0 동전의앞면이 개나오는경우를순서쌍으로나타내어 A에칠할수있는색은 가지, B에칠할수있는색은 본다. A에칠한색을제외한 가지, C에칠할수있는색은 A, B에세동전에서나오는면을순서쌍으로나타내면 앞면이칠한색을제외한 가지이다. 개나오는경우는 ( 앞, 앞, 뒤 ), ( 앞, 뒤, 앞 ), ( 뒤, 앞, 앞 ) 따라서구하는경우의수는 \\= 의 가지이다 원을지불하는경우를표로나타내어본다. 000원을지불하는경우를표로나타내면오른쪽과같으므로구하는방법의수는 이다. 000원 ( 장 ) 500원 ( 개 ) 0 0 두주사위에서나오는눈의수의차가 의배수인경우는, 인경우이다. 두주사위에서나오는눈의수를순서쌍으로나타내면눈의수의차가 인경우는 (, ), (, ), (, ), (, 5), (, ), (, 6), (5, ), (6, ) 의 8가지이고, 눈의수의차가 인경우는 (, 5), (, 6), (5, ), (6, ) 의 가지이다. 따라서구하는경우의수는 8+= 08 일의자리의숫자가 0,, 6 인경우로나누어생각한다. 일의자리의숫자가 0 인짝수의개수 백의자리에올수있는숫자는 0 을제외한 가지, 십의자리 에올수있는숫자는백의자리에온숫자와 0 을제외한 가 지 \= 일의자리의숫자가 인짝수의개수 백의자리에올수있는숫자는 0 과 를제외한 가지, 십의 자리에올수있는숫자는백의자리에온숫자와 를제외한 가지 \=9 일의자리의숫자가 6 인짝수의개수 백의자리에올수있는숫자는 0 과 6 을제외한 가지, 십의 자리에올수있는숫자는백의자리에온숫자와 6 을제외한 가지 \=9 이상에서구하는짝수의개수는 +9+9=0 0 정답및풀이

14 09 n명중에서자격이같은 명을뽑는경우의수는 n\(n-) 임을이용한다. 개의팀이경기를한번하므로구하는경기의수는 5개 의팀중에서순서를생각하지않고 개의팀을뽑는경우의수 와같다..t 5\ =0 0 주어진방정식의해를구한후해가 의약수가되는경우를생각한다. 모든경우의수는 6\6=6 방정식 ax=b 의해는 x=b/a 의약수는, b/a 가 의약수가되게하는 a, b 의순서 쌍 (a, b) 는 b/a=, 즉 a=b 인경우 (, ), (, ), (, ), (, ), (5, 5), (6, 6) 의 6 가지 따라서구하는확률은 -/=/ 또는, ~ 이거나 두사건이일어날확률을더한다. 5 명을일렬로세우는경우의수는 5\\\\=0 진우가맨앞에서는경우의수는 \\\= 그확률은 =/5 민호가맨앞에서는경우의수는 \\\= 그확률은 =/5 따라서구하는확률은 /5+/5=/5 대단원모의고사 b/a=, 즉 b=a인경우 (, ), (, 6) 의 가지 동시에, 그리고 두사건이일어날확률을곱한다. 5 두사건 A, B가서로영향을미치지않을때, 두사건, 에서방정식 ax=b의해가 의약수인경우의수는 A, B가동시에일어날확률은 6+=8 ( 사건 A가일어날확률 )\( 사건 B가일어날확률 ) 따라서구하는확률은 따라서옳지않은것은 5이다. 5 8/6=/9 5 5 각각의확률을구해크기를비교한다. ( 어떤사건이일어나지않을확률 ) =-( 어떤사건이일어날확률 ) 비기는경우는없으므로 ( 현수가이길확률 )=( 진영이가질확률 ) =-( 진영이가이길확률 ) =-/9 =5/9 5 먼저 개의주사위에서모두소수의눈이나오지않을확률을구한다. 모든경우의수는 6\6=6 한개의주사위에서소수의눈이나오지않는경우는,, 6 의 가지 개의주사위모두소수의눈이나오지않는경우 의수는 \=9.t (개모두소수의눈이나오지않을확률 ) =9/6=/ /\/=/ /\/6=/6-7/8=/8 주머니에들어있는구슬은모두흰구슬흰구슬이나 올확률은 이다. 5 명의가족을일렬로세우는경우의수는 \\\= 부모님을제외한 명을일렬로세우는경우의수는 \= 이때부모님을양끝에세우는경우의수는 \= 따라서부모님이양끝에서는경우의수는 \= 부모님이양끝에설확률은 /=/6 이상에서그값이가장작은것은 이다. 대단원모의고사 05

15 6 형진이가문제를맞히지못할확률은 -/ = / 임을 이용한다. 형진이가문제를맞히지못할확률은 -/=/ 따라서구하는확률은 /\/=/ 7 ( 적어도한명은합격할확률 ) =-( 두명모두불합격할확률 ) 두명모두불합격할확률은 (-/5)\(-/)=/5\/ 따라서구하는확률은 =/5 -/5 = /5 8 개의점중순서를생각하지않고세점을선택하는경우의수에서삼각형이만들어지지않는경우의수를뺀다. 8 개의점중에서순서를생각하지않고 개를선택하는 경우의수는 8\7\6 =56.c ❶ \\ 이때일직선위에있는 개의점을선택하는경우의수는.c ❷ 따라서구하는삼각형의개수는 56-=5.c ❸ 5 ❶8 개의점중에서순서를생각하지않고 개를선택하는경우의수를구할수있다. ❷일직선위에있는 개의점을선택하는경우의수를구할수있다. ❸삼각형의개수를구할수있다. 점수 점 점 점 8 첫번째에꺼낼때의전체개수와두번째에꺼낼때의전체개수가같지않음을이용한다. 첫번째에흰공이나올확률은 5/0=/ 두번째에도흰공이나올확률은 /9 따라서구하는확률은 /\/9=7/9 9 부터 5 까지의자연수중 5 의배수의개수와 8 의배수의개수를각각구한다. 부터 5 까지의자연수중 5 의배수는 5, 0, 5, 0, 5, 0, 5 의 7 개이고, 8 의배수는 8, 6,, 의 개이다. 따라서구하는경우의수는 7+= 먼저 5장의카드로만들수있는두자리자연수의개수를구한후 미만인두자리자연수의개수를구한다. 만들수있는두자리자연수의개수는 \=6 십의자리의숫자가 인자연수는 0,,, 의 개 십의자리의숫자가 인자연수는 0,,, 의 개 십의자리의숫자가 인자연수는 0, 의 개 이상에서 미만인두자리자연수의개수는 ++=0 구하는확률은 0/6=5/8 5/8 이상인자연수의개수를구해보면 십의자리의숫자가 인자연수는, 의 개 십의자리의숫자가 인자연수는 0,,, 의 개, 에서 이상인자연수의개수는 +=6 따라서 이상일확률은 6/6 =/8 구하는확률은 0 생크림케이크를제외한나머지 개의케이크를일렬로진열한후생크림케이크를정중앙에진열하면된다. 생크림케이크를제외한나머지 개의케이크를일렬로진열하고, 정중앙에생크림케이크를진열하면되므로구하는경우의수는 \\\= -/8=5/8 ( 홀수 )+( 홀수 )=( 짝수 ), ( 짝수 )+( 짝수 )=( 짝수 ) 임을이용한다. 므로 ( 홀수 )+( 홀수 )=( 짝수 ), ( 짝수 )+( 짝수 )=( 짝수 ) 이 06 정답및풀이

16 두주머니에서모두홀수가적힌카드를꺼낼확률은 5/9\5/9=5/8 ❶ 두주머니에서모두짝수가적힌카드를꺼낼확률은 /9\/9=6/8 ❷, 에서구하는확률은 5/8 + 6/8=/8 ❸ Ⅵ. 삼각형의성질 m 0 0m `cm `cm 7`cm 0m 5 `cm^ 대단원모의고사 ❶모두홀수가적힌카드를꺼낼확률을구할수있다. ❷모두짝수가적힌카드를꺼낼확률을구할수있다. ❸카드에적힌수의합이짝수일확률을구할수있다. /8 점수 점 점 점 0 이등변삼각형의두밑각의크기는같음을이용한다. semo ABC에서 AB^_=AC^_ gak ABC=/\(80m-00m)=0m.t gak ABD=/gakABC=/\0m=0m 예람이만당첨제비를뽑을확률과은성이만당첨제비를뽑을확률을각각구하여더한다. 예람이는당첨제비를뽑고, 은성이는당첨제비를뽑 지않을확률은 6/0 \ /0 = 00 ❶ 예람이는당첨제비를뽑지않고, 은성이는당첨제비를뽑 을확률은 /0\6/0 = 00, 에서구하는확률은 =/50 ❸ /50 ❶ 예람이만 당첨 제비를 뽑을 확률을 구할 수 있다. ❷ 은성이만 당첨 제비를 뽑을 확률을 구할 수 있다. ❸ 두 명 중 한 명만 당첨 제비를 뽑을 확률을 구할 수 있다. 점수 점 점 점 따라서 semo ABD 에서 gak ADB=80m-(00m+0m)=60m 0 삼각형의세내각의크기의합은 80m 임을이용한다. semo ABD 에서 DA^_=DB^_ gak BAD= gak B=0m semo ADC 에서 DA^_=DC^_ gak C= gak DAC= gak x semo ABC에서 0m+0m+ gak x+ gak x=80m ❷ gak x=00m.t gak x=50m 0 이등변삼각형의꼭지각의이등분선은밑변을수직이등분함을이용한다. semo PBD 와 semo PCD 에서 BD^_=CD^_, gak PDB= gak PDC=90m, PD^_ 는공통 semo PBDrsemo PCD`(SAS 합동 ).t BP^_=CP^_, gak BPD= gak CPD 따라서옳지않은것은 이다. 5 9 등분된작은정삼각형 개의넓이를 이라하고과녁전체의넓이와색칠한부분의넓이를구한다. 9 등분된작은정삼각형 개의넓이를 이라하면과녁전 체의넓이는 9 색칠한부분의넓이는 화살을한번쏘아색칠한부분에 꽂힐확률은 /9 따라서구하는확률은 (-/9)\/9=5/9 \/9=0/8 0/8 0 gak A 의크기를구하여 semo ABC 가어떤삼각형인지알아본다. gak A=80m-(6m+67m)=67m gak A= gak C 띠라서 semo ABC 는 BA^_=BC^_ 인이등변삼각형 AB^_=BC^_=5 (cm) 05 접은각과엇각의크기가각각같음을이용한다. gak BAC= gak DAC`( 접은각 ), gak DAC= gak ACB`( 엇각 ) gak BAC= gak ACB 5 대단원모의고사 07

17 즉 semoabc 는 BA^_=BC^_ 인이등변삼각형이다. 따라서옳은것은 이다. OA^_=OB^_=OC^_ 임을이용한다. 점 O 가직각삼각형 ABC 의외심 06 두직각삼각형의빗변의길이와한예각의크기가각각같거나빗변의길이와다른한변의길이가각각같으면두직각삼각형은합동이다. semoabc와 semokjl에서 gakc=gakl=90m, AB^_=KJ= (cm), BC^_=JL= (cm) semoabcrsemokjl`(rhs 합동 ) 따라서 semoabc와합동인삼각형은 이다. 07 semoabdrsemoace임을이용한다. semoabd와 semoace에서 gakadb=gakaec=90m, AB^_=AC^_, gaka는공통 semoabdrsemoace`(rha 합동 ).t BE^_ =AB^_-AE^_=AB^_-AD^_ =5-7=8 (cm) 08 정사각형의네내각의크기는모두 90m이고, 네변의길이는모두같음을이용한다. semoebc와 semofdc에서 gakb=gakfdc=90m, EC^_=FC, BC^_=DC^_ semoebczsemofdc`(rhs 합동 ) 따라서 gakfcd=gakecb gakecf =gakecd+gakfcd =gakecd+gakecb=90m semoecf 에서 CE^_=CF^_ gakfec=/\(80m-90m)=5m semoebc 에서 gakceb=90m-5m=65m.t gakx=80m-(5m+65m)=70m 09 점 P 가 gakaob 의이등분선위에있으므로 PA^_=PB^_ 임을보여야한다. semopao 와 semopbo 에서 gakpao=gakpbo=90m, OP^_ 는공통, gakaop=gakbop semopaorsemopbo`(rha 합동 ).t PA^_=PB^_ 따라서이용하지않는것은 이다. 0 삼각형의외심의성질을이용한다. 삼각형의세변의수직이등분선은한점 ( 외심 ) 에서만난 다. 따라서삼각형의외심을바르게작도한것은 5 이다. 5 OA^_=OB^_=OC^_=/\=7 (cm) 즉 semoobc 는 OB^_=OC^_ 인이등변삼각형 gakobc=gakc=0m.t gakaob=0m+0m=60m 이때 gaka=gakoba=90m-0m=60m semoabo는정삼각형이다..t (semoabo 의둘레의길이 ) = OA^_ =\7= (cm) 5 gakoab+gakobc+gakoca=90m 임을이용한다. 점 O 가 semoabc 의외심 gakoab+gakobc+gakoca=90m.t gakobc= ++ \90m=/\90m=5m semoobc 에서 OB^_=OC^_ gakx=80m-\5m=90m 삼각형의외심에서세꼭짓점에이르는거리는같음을이 용한다. 오른쪽그림과같이 OA^_, OC^_ 를그 으면점 O 는 semoabc 의외심 gakaoc=gakb=0m 또 OD^_ 를그으면점 O 는 semoacd 의외심 semoaod 에서.t gakoad=gakoda semoocd 에서 OC^_=OD^_ gakodc=gakocd 사각형 OCDA 에서 OA^_=OD^_ gakoda+gakodc+0m=60m (gakoda+gakodc)=0m,.t gakd=0m gakboc=gakbac 임을이용한다. gakd=0m semoabo 는 OA^_=OB^_ 인이등변삼각형 gakoab=/\(80m-90m)=5m.t gakbac=5m+5m=80m 점 O 가 semoabc 의외심 gakx =gakbac =60m 08 정답및풀이

18 semo OCA 는 OA^_=OC^_ 인이등변삼각형 gak AOC=80m-\5m=0m.t gak x=60m-(90m+0m)=60m 5 점 I 가 semo ABC 의세내각의이등분선의교점임을이용한다.,, 점 I 가 semo ABC 의내심 gak IAD= gak IAF, gak IBD= gak IBE, gak ICE= gak ICF.t semo IADrsemo IAF`(RHA 합동 ) semo IBDrsemo IBE`(RHA 합동 ) semo ICErsemo ICF`(RHA 합동 ).t ID=IE=IF, AD^_=AF^_ 5 semo ABC 의세내각의크기의합은 80m (gak IAD+ gak IBD+ gak ICF)=80m.t gak IAD+ gak IBD+ gak ICF=90m 따라서옳지않은것은 이다. 6 gak IAC+ gak IBA+ gak ICB=90m 임을이용한다. 점 I 가 semo ABC 의내심 gak IAC+ gak IBA+ gak ICB=90m 5m+ gak IBA+5m=90m.t gak IBA=0m.t gak ABC=gakIBA=\0m=60m 7 gak BIC=90m+/ gak BAC 임을이용한다. 점 I 가 semo ABC 의내심 gak BAI=/gak BAC gak BIC=90m+/gak BAC 0m=90m+ gak BAI.t gak BAI=0m ( 사각형 IDCE 의넓이 )-( 부채꼴 IDE 의넓이 ) =\-p\^ \ =-p (cm^ ) 9 먼저이등변삼각형의두밑각의크기가같음을이용하여 gak B 의크기를구한다. semo ABC 는 AB^_=AC^_ 인이등변삼각형 gak B= gak C=5m semo DBH 에서 gak D=80m-(90m+5m)=55m 0 gak A= gak DBE 임을이용한다. semo ABC 에서 AB^_=AC^_ gak ABC=/\(80m-0m)=70m gak DBE= gak A=0m gak EBC = gak ABC- gak DBE =70m-0m=0m 55m 0m 먼저 semo AEDrsemo ACD 임을이용하여 BE^_ 의길이를구한다. semo AED 와 semo ACD 에서 gak AED= gak C=90m, AD^_는공통, 5 gak EAD= gak CAD 8 먼저 semo ABC 의넓이를구한후내접원의반지름의길이를구한다. semo AEDrsemo ACD`(RHA 합동 ) 따라서 AE^_=AC^_=6 (cm) BE^_=AB^_-AE^_=0-6= (cm) 또 ED^_=CD^_ semo BDE 의둘레의길이는 BE^_+BD^_+ED^_ =BE^_+BD^_+CD^_ ❶BE^_ 의 길이를 구할 수 있다. =BE^_+BC^_ ❶ =+8= (cm) ❷ ❷semo BDE 의 둘레의 길이를 구할 수 있다. `cm 점수 점 점 대단원모의고사 semo ABC의넓이는 /\6\8= (cm^) 오른쪽그림과같이 BC^_, AC^_와내접원의 접점을각각 D, E라하고 semo ABC의내접 원의반지름의길이를 r`cm라하면 /\r\(0+6+8)= r=.t r= 따라서사각형 IDCE는한변의길이가 `cm인정사각형색칠한부분의넓이는 CF^_=x`cm 로놓고 CE^_=CF^_, AF^_=AD^_, BE^_=BD^_ 임을이용한다. CF^_=x`cm 라하면 AF^_=AD^_, BE^_=BD^_ CE^_=CF^_=x (cm) AF^_+BE^_=AD^_+BD^_=AB^_=0 (cm) semo ABC 의둘레의길이는 AB^_+BC^_+CA^_ =AB^_+BE^_+CE^_+CF^_+AF^_ =AB^_+(AF^_+BE^_)+(CE^_+CF^_) =0+0+x=x+0 (cm) 대단원모의고사 09

19 따라서 x+0=8 x=8.t x=.t CF^_= (cm) `cm 점 I 가 semoabc 의내심 DI^_=DA^_, EI=EC^_ 임을이용한다. 오른쪽그림과같이 IA, IC 를그으 면점 I 가 semoabc 의내심 gakdai=gakcai, gakeci=gakaci 이때 DE^_tAC^_ gakdia=gakcai`( 엇각 ), gakeic=gakaci`( 엇각 ).t gakdai=gakdia, gakeci=gakeic 따라서두삼각형 DIA, ECI 는각각 DA^_=DI^_, EC^_=EI^_ 인이 등변삼각형 DI^_=DA^_= (cm), IE=EC^_=0-7= (cm).t DE^_ =DI^_+IE =+=7 (cm) 7`cm 삼각형의외심과내심의성질을이용한다. 점 I가 semoabc의내심 gakbac=gakbai=\0m=60m 점 O가 semoabc의외심 gakboc=gakbac=\60m=0m semoobc는 OB^_=OC^_인이등변삼각형 gakobc=/\(80m-0m)=0m 이때 semooab 는 OA^_=OB^_ 인이등변삼각형 gakoba =gakoab =0m+0m=50m.t gakabe =gakoba+gakobe 따라서 semoabe 에서 =50m+0m=80m gakx =gakbae+gakabe =50m+80m=0m ❶ gakobc 의크기를구할수있다. ❷ gakoba 의크기를구할수있다. ❸ gakabe 의크기를구할수있다. ❹ gakx 의크기를구할수있다. semoabo 는 OA^_=OB^_ 인이등변삼각형 gakoba=gakoab=0m+0m=50m 점 I 가 semoabc 의내심 gakiac=gakiab=0m.t gakoac =gakiac-gakiao =0m-0m=0m 점 O 가 semoabc 의외심 gakoab+gakobc+gakoac=90m 50m+gakOBC+0m=90m.t gakobc=0m 따라서 gakabe=50m+0m=80m semoabe에서 gakx =gakbae+gakabe =50m+80m=0m 5 직각삼각형의외심은빗변의중점임을이용하여 BC^_ 의길이를구한다. semoabc 의외접원의반지름의길이를 R`cm 라하면 p\r^=5p,.t R=5`(.T R>0) R^=5 gaka=90m 인직각삼각형 ABC 의빗변은 BC^_ 이고, semoabc 의 외접원의반지름의길이가 5`cm BC^_=\5=0 (cm) 또 semoabc의내접원의반지름의길이를 r`cm라하면.c ❶.c ❷.c ❸.c ❹ 0m 점수 점 점 점 점 p\r^=p,.t r=`(.t r>0) r^=.c ❶ 오른쪽그림과같이내접원의중 심을 I, 내접원과 semoabc의세변 의접점을각각 D, E, F라하자. BE^_=a`cm라하면 BD^_=BE^_=a (cm), CF^_=CE^_=0-a (cm) 한편사각형 ADIF는정사각형 AF^_=AD^_= (cm).t AB^_+BC^_+CA^_ =(+a)+0+{(0-a)+} = (cm).c ❷.t semoabc=/\\(ab^_+bc^_+ca^_) =/\\ ❶ BC^_ 의길이를구할수있다. = (cm^).c ❸ ❷ AB^_+BC^_+CA^_ 의길이를구할수있다. ❸ semoabc 의넓이를구할수있다. `cm^ 점수 점 점 점 0 정답및풀이

20 Ⅶ. 사각형의성질 , m 0 50m 60`cm^ `cm 70m 7`cm^ 5 8`cm^ 0 평행사변형의두쌍의대변은각각평행함을이용한다. AD^_tBC^_ gak DBC= gak ADB=5m`( 엇각 ) semoabc에서 70m+ gak x+5m+0m=80m.t gak x=5m 0 AB^_tGHtDC^_, AD^_tEF^_tBC^_임을이용한다. nemo ABCD가평행사변형 AB^_tDC^_, AD^_tBC^_.t AB^_tGHtDC^_, AD^_tEF^_tBC^_ nemo PHCF가평행사변형 PF^_ =HC=BC^_-BH^_ =0-6 =.t x= nemoaepg가평행사변형 gak EAG = gak GPE =80m-75m =05m.t y=05 gak PHC= gak EPH=75m`( 엇각 ) z=75.t x+y-z = = 5 0 평행한두직선이다른한직선과만날때생기는엇각의크기는같음을이용한다. AB^_tDE^_ gak DEA= gak BAE`( 엇각 ) 따라서 semo DAE는 DA^_=DE^_인이등변삼각형 DE^_=DA^_=0 (cm).t CE^_=DE^_-DC^_ =DE^_-AB^_ =0-5=5 (cm) 0 평행사변형에서두쌍의대각의크기는각각같음을이용한다. AD^_tBE^_ gak DAE= gak E=0m`( 엇각 ).t gak DAC=gakDAE=60m nemo ABCD 가평행사변형 gak D= gak B=80m semo ACD 에서 gak x=80m-(60m+80m)=0m 05 평행사변형이되는조건을생각해본다. 오른쪽그림과같은사각형은이웃 하는두변의길이가같지만평행사변형이아니다. 오른쪽그림과같은사각형은두대각선이수직으로만나지만평행사변형이아니다. 이상에서평행사변형인것은, 이다. 06 nemo EBFD가평행사변형임을이용한다. nemo PBRD에서 PBtDR^_, PB^_=DR^_ nemo PBRD는평행사변형이다..t ED^_tBF^_ `ᄀ또 nemo SBQD에서 SDtBQ^_, SD=BQ^_ nemo SBQD는평행사변형이다..t EB^_tDF^_ `ᄂᄀ, ᄂ에서 nemo EBFD는평행사변형 EB^_tDF^_, ED^_=BF^_, gak EBF= gak EDF, gak BED= gak BFD 따라서옳지않은것은 이다. 07 평행사변형이되는조건을생각해본다. AF^_tEC^_, AF^_=EC^_ nemo AECF는평행사변형이다. AE^_tFC, AE^_=FC nemo AECF는평행사변형이다. gak BAD= gak DCB gak FAE= gak ECF 이때 gak BEA= gak FAE`( 엇각 ), gak ECF= gak DFC`( 엇각 ) gak BEA= gak DFC.t gak AEC= gak CFA 따라서 nemo AECF는평행사변형이다. 두대각선의교점을 O라하면 OA^_=OC^_, OE^_=OF^_ nemo AECF는평행사변형이다. 따라서평행사변형이아닌것은 5이다. 5 70* 0* 대단원모의고사 대단원모의고사

21 gakaed=gakcfb=90m AE^_tFC semoaed 와 semocfb 에서 gakaed=gakcfb=90m, AD^_=CB^_, gakade=gakcbf`( 엇각 ) semoaedrsemocfb`(rha 합동 ).t AE^_=CF^_ 08 평행사변형의넓이는두대각선에의해사등분됨을이용한다. semoabo=semobco=semocdo=semodao nemoabcd =semoaod =\5=60 (cm^) 09 직사각형의두대각선은서로를이등분함을이용한다. 므로 AC^_=BD^_ 이고직사각형의두대각선은서로를이등분하 AO^_=BO^_=/\6=8 (cm) 따라서 semoabo 는정삼각형 gakabo=60m.t x=60 gakaod=80m-gakaob=80m-60m=0m y=0.t x+y=60+0=80 0 마름모의네변의길이는모두같고두대각선은서로를수직이등분함을이용한다. 평행사변형 ABCD 에서 AB^_=AD^_ 이면 AB^_=BC^_=CD^_=AD^_ nemoabcd 는마름모이다. 평행사변형 ABCD 에서 AC^_jikgakBD^_ 이면두대각선이서로를 수직이등분하므로 nemoabcd 는마름모이다. gakabd=gakadb 이면 semoabd 는 AB^_=AD^_ 인이등변삼 각형 AB^_=AD^_=BC^_=DC^_ 즉 nemoabcd 는마름모이다. 5 AD^_tBC^_ gakadb=gakcbd`( 엇각 ) 즉 gakabd=gakadb nemoabcd 는마름모이다. 따라서마름모가되는조건이아닌것은 이다. AB^_tDE^_가되도록 DE^_를긋는다. 오른쪽그림과같이 AB^_tDE^_ A 5`cm D 가되도록 DE^_를그으면 nemoabed는 0* 8`cm 평행사변형 BE^_=AD^_=5 (cm) 또 gakdeb=gakbad=0m gakdec=80m-0m=60m B E C DE^_=AB^_=DC^_에서 semodec는 DC^_=DE^_인이등변삼각형이므 로 gakdce=gakdec=60m.t gakedc=80m-\60m=60m 따라서 semodec는정삼각형 EC^_=DC^_=AB^_=8 (cm).t BC^_=BE^_+EC^_=5+8= (cm) nemoepfq의네변의길이사이의관계와네내각의크기 를살펴본다. AD^_= AB^_이고, 두점 E, F 가각각 AD^_, BC^_의중점 A E D P Q AE^_ =ED^_=BF^_=FC=AB^_ B F =EF^_=DC^_ C 즉 nemoabfe는정사각형 AF^_jikgakBE^_, AP^_=PF^_=BP^_=PE^_ 같은방법으로하면 nemoefcd는정사각형 EC^_jikgakDF^_, EQ^_=QC=FQ=QD 따라서 EP^_=PF^_=FQ=QE, gakepf=gakeqf=90m에서 nemoepfq는한내각의크기가 90m인마름모정사각형이다. nemoepfq의한변의길이가 /AF^_=/\0=5 (cm) 구하는넓이는 5\5=5 (cm^) 여러가지사각형사이의관계를생각해본다. 평행사변형의두쌍의대변의길이는각각같다. 5 두대각선이수직으로만나는평행사변형은마름모이다. 따라서옳지않은것은, 5이다., 5 semoabcrsemodcb 임을이용한다. semoabc 와 semodcb 에서 AB^_=DC^_, gakabc=gakdcb, BC^_ 는공통 semoabcrsemodcb`(sas 합동 ) 따라서 gakdbc=gakacb=5m gakx=gakdbc=5m`( 동위각 ) 5 AC^_tDE^_ semoacd=semoace임을이용한다. semoacd=semoace nemoabcd =semoabc+ semoacd =semoabc+ semoace =semoabe.t semoacd semoace 정답및풀이

22 6 semo CAB 와넓이가같은삼각형을찾는다. 오른쪽그림과같이 OA^_, OB^_ 를그 으면 AB^_tCD^_ semo CAB=semo OAB 따라서색칠한부분의넓이는부채꼴 OAB의넓이와같다. 호 AB 의길이가원주의 /6 부채꼴 OAB 의중심각의크 기는 /6\60m=60m 따라서색칠한부분의넓이는 p\^ \ =p (cm^ ) C A O`cm D B 9 평행사변형의두쌍의대각의크기는각각같음을이용한다. nemo ABCE 에서 gak AEC= gak B= gak x nemo ACDE 에서 gak CAE= gak D= gak z 따라서 semo ACE 에서 gak x+ gak y+gakz=80m 80m 0 평행사변형의두쌍의대변의길이는각각같음을이용한다. AB^_=DC^_, AB^_=DE^_ DC^_=DE^_ ❶ gak D= gak B=80m semo DEC 에서 대단원모의고사 gak DEC=/\(80m-80m)=50m ❷ 중심각의크기와호의길이한원에서 크기가같은중심각에대한호의길이는같다. 길이가같은호에대한중심각의크기는같다. 호의길이는중심각의크기에정비례한다. AD^_tBC^_ gak BCE= gak DEC=50m ( 엇각 ) ❶DC^_=DE^_ 임을 알 수 있다. ❷gak DEC 의 크기를 구할 수 있다. ❸gak BCE 의 크기를 구할 수 있다. 7 semo AOF`:`semo FOD=AF^_`:`DF^_임을이용한다. AD^_=+6=0 (cm) nemo ABCD=0\0=00 (cm^) semo OAPrsemo OCQ임을이용한다. semo OAP와 semo OCQ에서.t semo AOD=/nemo ABCD =/\00=5 (cm^ ) semoaof`:`semo FOD=AF^_`:`DF^_=`:`6=`:` semo AOF=`/+ semo AOD =/5\5=0 (cm^ ) 5 OA^_=OC^_, gak AOP= gak COQ`( 맞꼭지각 ), gak PAO= gak QCO`( 엇각 ) semo OAPrsemo OCQ`(ASA 합동 ).t semo DOC =semo CQO+semo DOQ =semo APO+semo DOQ =5 (cm^ ).t nemo ABCD =semo DOC ❸ 50m 점수 점 점 점 =\5=60 (cm^ ) 60`cm^ 8 semo ABP`:`semo BMP=AP^_`:`PM^_임을이용한다. semo ABP`:`semo BMP=AP^_`:`PM^_ `:`semo BMP=`:`, semo BMP=.t semo BMP=6 (cm^) 따라서 semo ABM =semo ABP+semo BMP =+6=8 (cm^) semo ABC =semo ABM =\8=6 (cm^).t nemo ABCD =semo ABC =\6=7 (cm^) 마름모의두대각선은서로를이등분함을이용한다. AO^_=CO^_=5 (cm) BO^_=DO^_ x+=x-, x=.t x=.t BO^_=DO^_=7 (cm) 따라서두대각선의길이의합은 AC^_+BD^_=\5+\7= (cm) 정사각형 ABCD에서 AD^_=DC^_임을이용한다. semo ADE에서 DA^_=DE^_ gak DEA= gak DAE=65m.t gak ADE=80m-\65m=50m `cm ❶ 대단원모의고사

23 semodec에서 DE^_=DC^_ gakdce=/\{80m-(50m+90m)}=0m.t gakecb =gakdcb-gakdce =90m-0m=70m ❶ gakade의크기를구할수있다. ❷ gakdce의크기를구할수있다. ❸ gakecb의크기를구할수있다. nemopqrs는마름모임을이용한다. 직사각형의각변의중점을 8`cm 연결하여만든사각형은마름모이 A S 므로 nemopqrs는마름모이다. P 8`cm.t PR^_jikgakSQ B Q 이때 nemoabqs와 nemoaprd는모 두직사각형 PR^_=AD^_=8 (cm), SQ=AB^_=8 (cm).t nemopqrs=/\pr^_\sq.c ❷.c ❸ 70m 점수 점 점 점 D R C 0 닮음인두삼각형의대응변의길이의비는일정함을이용한다. Ⅷ. 도형의닮음 `cm 0 5`cm 6`cm `cm `cm 6`cm^ 5 `cm^ semoabczsemoaed 에서 AB^_`:`AE^_ =AC^_`:`AD^_=(+)`:`=`:` AB^_`:`=`:`.t AB^_=8 (cm).t BD^_=AB^_-AD^_=8-=5 (cm) 0 평면도형, 입체도형에서닮음의성질을생각해본다. 5 다음그림과같은두직육면체는부피는 8`cm^ 로같 지만닮은도형이아니다. =/\8\8 =7 (cm^) 7`cm^ 5 두삼각형 ABO, OBC 의넓이를이용하여 AO^_ 와 OC^_ 의길이의비를구한다. AD^_tBC^_.t semodoc =semodbc-semoobc =semoabc-semoobc =semoabo semodbc=semoabc = (cm^).c ❶ semoabo`:`semoobc=`:`8=`:` AO^_`:`OC^_=`:`.t semoaod`:`semodoc=`:` 즉 semoaod=semodoc semoaod=/semodoc=/\= (cm^).t nemoabcd =semoabo+semoobc+semodoc+semoaod =+8++.c ❷ =8 (cm^).c ❸ ❶ semodoc 의넓이를구할수있다. ❷ semoaod 의넓이를구할수있다. ❸ nemoabcd 의넓이를구할수있다. 8`cm^ 점수 점 점 점 8`cm `cm `cm 따라서옳지않은것은 5 이다. 6`cm 0 삼각형의닮음조건을이용한다. semoabc 에서 gakb=80m-(90m+0m)=60m semoabc 와 semojkl 에서 `cm `cm AB^_`:`JK=`:`7, BC^_`:`KL=8`:`=`:`7, gakb=gakk=60m semoabczsemojkl`(sas 닮음 ) semoabc 와 semonom 에서 gakb=gako=60m, gakc=gakm=0m semoabczsemonom`(aa 닮음 ) 이상에서 semoabc 와닮음인것은, 이다. 5 0 두삼각형에서두쌍의대응변의길이의비가일정함을이용한다. a=d, c=f 에서 a`:`d=`:`, c`:`f=`:`.t BC^_`:`EF^_=AB^_`:`DE^_ 따라서 gakb=gake 이면 semoabczsemodef`(sas 닮음 ) 즉필요한조건은 이다. 정답및풀이

24 05 먼저닮음인두삼각형을찾는다. semo ABE 와 semo CDE 에서 gak BAE= gak DCE, gak AEB= gak CED ( 맞꼭지각 ) semo ABEZsemo CDE`(AA 닮음 ).t AE^_`:`CE^_=AB^_`:`CD^_ semoabc 에서 gak BAC= gak BCA BA^_=BC^_=8 (cm) 따라서ᄀ에서 AE^_`:`6=8`:`=`:` AE^_=.t AE^_= (cm) ` ᄀ 06 semo ABCZsemo CBD BC^_ ^ =BD^_\BA^_임을이용한다. BC^_ ^ =BD^_\BA^_ 8^ =\AB^_ AB^_=6.t AB^_=6 (cm) BM^_=/AB^_=/\6=8 (cm) semo ABC 에서 AB^_tDE^_ CD^_`:`DA^_=CE^_`:`EB^_ (0+5)`:`DA^_=`:`6=`:` DA^_=5.t AD^_=5/ (cm) 09 semo ABD, semo BCD 에서삼각형의중점을연결한선분의성질을이용한다. semo ABD 에서 AM^_=MD^_, AB^_tMP^_ BP^_=PD^_ semo BCD 에서 BP^_=PD^_, DC^_tPN^_ BN^_=NC semo ABD 에서 AM^_=MD^_, BP^_=PD^_ MP^_=/AB^_ semo BCD 에서 BP^_=PD^_, BN^_=NC PN^_=/DC^_ 5 AB^_=DC^_ MP^_=/AB^_=/DC^_=PN^_ DM^_ =BM^_-BD^_ 즉 semo MPN은이등변삼각형이다. =8-= (cm) 따라서옳지않은것은 이다. 07 AC^_, EF^_ 의길이를각각 AF^_ 의길이에대한식으로나타낸다. BC^_=FG BC^_`:`FG=`:` AC^_`:`AF^_=BC^_`:`GF=`:` AC^_=AF^_ 따라서 CF^_=AC^_+AF^_=AF^_+AF^_=AF^_ 이고 CF^_=EF^_ EF^_=AF^_ ᄀ, ᄂ에서 AC^_`:`AF^_`:`EF^_ =AF^_`:`AF^_`:`AF^_ =`:``:` ` ᄀ ` ᄂ 08 먼저평행선사이에있는선분의길이의비를이용하여 FD의길이를구한다. semo BCD에서 DB^_tFE CF^_`:`FD=CE^_`:`EB^_ 0`:`FD=`:`6=`:`, FD=0.t FD=5 (cm) 0 EC^_ 의중점을 F 라하고 semo ADF, semo BCE 에서삼각형의중점을연결한선분의성질을이용한다. 오른쪽그림과같이 semo BCE 에서 EC^_ 의중점을 F 라하면 BD^_=DC^_, EF^_=FC BE^_tDF^_, BE^_=DF^_ 한편 AE^_`:`EC^_=`:` 에서 EC^_=AE^_ 이때 EC^_=EF^_ AE^_=EF^_ ` ᄀ.t AE^_=EF^_ semo ADF 에서 AE^_=EF^_, PE^_tDF^_ DF^_=PE^_=\8=6 (cm) ᄀ에서 BE^_=DF^_=\6= (cm) 5 오른쪽그림과같이점 E 를지 나고 BC^_ 와평행한직선과 AD^_ 의교점을 F 라하면 semo ADC 에서 FE`:`DC^_ =AE^_`:`AC^_ =`:`(+) =`:` B B A P A F P D D E 8`cm E 8`cm F C C 대단원모의고사 대단원모의고사 5

25 이때 BD^_=DC^_ FE`:`BD^_=`:` FEtBD^_ PE^_`:`PB^_ =EF^_`:`BD^_=`:` 8`:`PB^_=`:`.t PB^_= (cm)`.t BE^_ =BP^_+PE^_ =+8= (cm) 평행선사이에있는선분의길이의비를이용한다. 0`:`50=`:`x에서 0x=00.t x=0 50`:`y=0`:`6에서 0y=800.t y=5.t x+y=0+5=85 사다리꼴에서평행선사이에있는선분의길이의비를이용한다. semoabc에서 AE^_`:`AB^_=EP^_`:`BC^_ `:`(+8)=x`:`5 x=60.t x=5 semoacd에서 PF^_`:`AD^_=CP^_`:`CA^_=BE^_`:`BA^_ `:`y=8`:`(8+)=`:` y=.t y=6.t x+y=5+6= semoadf 에서 AE^_`:`EF^_=AG`:`GD `:`y=`:` y=.t y=6.t xy=5\6=0 5 semopmczsemopda 임을이용한다. semopmc 와 semopda 에서 gakcpm=gakapd`( 맞꼭지각 ) AD^_tBC^_ gakpmc=gakpda`( 엇각 ).t semopmczsemopda`(aa 닮음 ) 따라서 PM^_`:`PD^_=MC^_`:`DA^_=MC^_`:`BC^_=`:` semopmc`:`semopcd=`:`.t semopcd =semopmc =\=6 (cm^) 오른쪽그림과같이점 M 을지나고 DC^_ 와평행한직선을긋고 AD^_ 와만나는 점을 N 이라하면 nemoabcd =nemonmcd =\semodmc =semodmc =\(+6) =6 (cm^) 오른쪽그림과같이 BD^_를긋 A D O 고 AC^_와 BD^_의교점을 O라하면 P 삼각형의무게중심은세중선의길이를각꼭짓점으로부터각각 `:`로나눈다. DG'=a라하면점 G' 이 semoabg의무게중심 G'G=DG'=a, DG^_=DG'=a 점 G가 semoabc의무게중심 GC=DG^_=6a.t DG'`:`G'G`:`GC =a`:`a`:`6a =`:``:`6 점 G가 semoabc의무게중심 AG^_`:`GD=BG^_`:`GE=`:`임을이용한다. 점 G가 semoabc의무게중심 GE=/BG^_.t x=/\0=5 semobcd 에서 BO^_=OD^_, BM^_=MC^_ 점 P 는 semobcd 의무게중심이다..t nemoabcd =semobcd=\6semopmc =semopmc=\ =6 (cm^) 6 닮음비가 m`:`n 인두평면도형의넓이의비는 m^`:`n^ 임을이용한다. 세원의닮음비가 `:``:` 넓이의비는 ^`:`^`:`^=`:``:`9 가장작은원의넓이를 x`cm^ 라하면 x`:`5=`:`9, 9x=5.t x=6 따라서가장작은원의넓이는 6`cm^ 이다. 7 원래사진과확대된사진이닮은도형임을이용한다. 원래사진을 50 % 확대복사하였으므로원래사진과확 대된사진의닮음비는 00`:`50=`:`5 B B A M M N P C C D 6 정답및풀이

26 따라서넓이의비는 ^ `:`5^ =`:`5 원래사진의넓이를 x`cm^ 라하면 x`:`65=`:`5, 5x=65\.t x=00 즉원래사진의넓이는 00`cm^ 이다. 8 semo ABCZsemo DEC임을이용한다. semo ABC와 semo DEC에서 gak B= gak E=90m, gak ACB= gak DCE semo ABCZsemo DEC`(AA 닮음 ) 따라서 AB^_`:`DE^_=BC^_`:`EC^_ `:`DE^_=`:`(5-)=`:`, DE^_=.t DE^_=.5 (m) 9 닮음인두삼각형을찾아닮음비를구한다. semo ABC와 semo DBA에서 AB^_`:`DB^_=`:`9=`:`, BC^_`:`BA^_=6`:`=`:`, gak B는공통 semo ABCZsemo DBA`(SAS 닮음 ) 따라서 AC^_`:`DA^_=`:` 8`:`DA^_=`:`, DA^_=.t AD^_=6 (cm) 6`cm 0 semo ABEZsemo ADF임을이용하여 AD^_의길이를구한다. semo ABE와 semo ADF에서 gak AEB= gak AFD=90m 평행사변형의대각의크기는같으므로 gak B= gak D.t semo ABEZsemo ADF`(AA 닮음 ) ❶ 따라서 AB^_`:`AD^_=AE^_`:`AF^_ 5`:`AD^_=`:`6=`:`, AD^_=5.t AD^_=5/ (cm) nemoabcd 의둘레의길이는 ❷ \(5+5/)=5 (cm) ❸ 5`cm ❶semo ABEZsemo ADF 임을 알 수 있다. ❷AD^_ 의 길이를 구할 수 있다. ❸nemo ABCD 의 둘레의 길이를 구할 수 있다. 삼각형의내각의이등분선의성질을이용한다. semo ABC 에서 AD^_ 가 gak A 의이등분선 AB^_`:`AC^_=BD^_`:`CD^_ `:`AC^_=`:`,.t AC^_=6 (cm) AC^_=8 점수 점 점 점 6`cm 먼저 MN^_=/ BC^_ 임을이용하여 MN^_ 의길이를구한다. semo ABC 에서 AM^_=MB^_, AN^_=NC MN^_=/BC^_=/\ =7 (cm).t EN^_ =MN^_-ME^_ =7-5 = (cm) `cm 대각선 AC를그은후 semo ABC, semo ACD에서삼각형의 중점을연결한선분의성질을이용한다. 오른쪽그림과같이 AC^_를긋고 A 8`cm D AC^_ 와 MN^_ 의교점을 P 라하면 semo ABC 에서 AM^_=MB^_, MP^_tBC^_ AP^_=PC^_, MP^_=/BC^_=/\6= (cm) semo ACD 에서 AP^_=PC^_, AD^_tPN^_ PN^_=/AD^_=/\8=9 (cm).t MN^_ =MP^_+PN^_ =+9 ❶ ❷ = (cm) ❸ ❶MP^_ 의 길이를 구할 수 있다. ❷PN^_ 의 길이를 구할 수 있다. ❸MN^_ 의 길이를 구할 수 있다. B M P 6`cm `cm 점수 점 점 점 N C 대단원모의고사 대단원모의고사 7

27 AG^_`:`GD=`:` 임을이용한다. 점 G 가 semoabc 의무게중심 semoabg=/semoabc =/\7= (cm^) semoabd 에서 EG^_tBD^_ AE^_`:`EB^_=AG^_`:`GD=`:`.t semoaeg=`/+ semoabg =/\ =6 (cm^) 6`cm^ semoabd=/semoabc=/\7=6 (cm^) semoaeg와 semoabd에서 gakaeg=gakabd ( 동위각 ), gaka는공통 semoaegzsemoabd (AA 닮음 ) semoaeg와 semoabd의닮음비가 AG^_`:`AD^_=`:`(+)=`:` 넓이의비는 ^`:`^=`:`9 따라서 semoaeg`:`semoabd=`:`9 semoaeg`:`6=`:`9 9semoAEG=6\.t semoaeg=6 (cm^) 5 닮음비가 m`:`n인닮은두입체도형의부피의비는 m^`:`n^임을이용한다. 원뿔 P와처음원뿔의닮음비는 AC^_`:`AB^_=`:`(+)=`:` 부피의비는 ^`:`^=7`:`6.c ❶ 따라서원뿔 P와원뿔대 Q의부피의비는 7`:`(6-7)=7`:`7.c ❷ 원뿔대 Q의부피를 x`cm^라하면 8`:`x=7`:`7 7x=8\7.t x= 즉원뿔대 Q의부피는 `cm^이다..c ❸ `cm^ ❶ 원뿔 P와처음원뿔의부피의비를구할수있다. ❷ 원뿔 P와원뿔대 Q의부피의비를구할수있다. ❸ 원뿔대 Q의부피를구할수있다. 점수 점 점 점 8 정답및풀이