⑴ ⑵ 0.H ⑴ ⑵ : º0 : 0. ⑴.H ⑵ 0.HH ⑶.HH ⑴ 0..H ⑵ 0.0.HH ⑶ 0..HH ⑴.H을 라하면 > 0. 0 : 0 :;^@; ⑵.0H를 라하면 ` > : 0 0 :: º0 : 정답과 해

Transcription

1 Ⅰ. 유리수와 근사값 유리수와 소수 0 유리수와 유한소수 유리수 p 정수 자연수 0-0., 유리수가 아닌 것:p P. 개념누르기 한판 P. 0 유리수 ⑴ 0., 무한 ⑵ 0., 유한 ⑶., 유한 ⑷ 0., 무한 ⑴ 0. ⑵ 0. ⑶ 0., 공부 끝내고 떡볶이 먹으러 가자 그 때까지 열심히 공부해 알았지 화이팅,, (정수) 정수나 유한소수는 모두 로 나타낼 수 있다. (0이아닌정수) ⑴ 0., 유한소수 ⑴ 0. ⑵ 0. ⑴., 유한소수 ⑶ 0., 무한소수 ⑴. ⑵ 0., 무한소수 ⑵ 0., 무한소수 ⑷ 0., 유한소수 ⑵ 0. ⑶ 0. ⑷ 0.. 0, _ P , 기약분수의 형태에서 분모를 소인수분해하였을 때, 분모의 소인수가 나 뿐인 것을 찾는다. _ _ 분수 (, b는정수, b+0) 의꼴로나타낼수있는수를 b 유리수라고 한다. ⑴ 0. ⑵ 0. ⑶. ⑷ 0. ⑵ 기약분수 은 분모에 나 이외의 소인수 이있으 므로 분모가 0의 거듭제곱꼴인 분수로 나타낼 수 없다. 즉, 무한소수가 된다. 분수를 기약분수로 나타내었을 때 분모의 소인수가 나 뿐이면 그 분수는 유한소수로 나타낼 수 있다 말하지: 00 _ 가자: 0 0 _ 가 유한소수가 되기 위해서는 기약분수로 0 나타내었을 때 분모의 소인수가 나 뿐이어야 하므로 는 의 배수이어야 한다.,,, _ 0 유리수와 순환소수 P. 이므로 A는 분모의 을 약분할 수 있어야 _ 한다. 즉, A는 의 배수이어야 한다. 안의수는분모의 _을 약분하기 위해 (_)의 배수이어야 한다. 즉, 안의 수는 의 배수이어야 한다. ⑴, 0.H ⑵, 0.HH ⑶, 0.HH ⑷,.HH ⑴ 0.H ⑵.HH ⑶.H ⑷.HH ⑴ 순환마디가 이므로 0.0.H ⑵ 순환마디가 이므로..HH ⑶ 순환마디가 이므로..H ⑷ 순환마디가 이므로..HH Ⅰ. 유리수와 근사값

2 ⑴ ⑵ 0.H ⑴ ⑵ : º0 : 0. ⑴.H ⑵ 0.HH ⑶.HH ⑴ 0..H ⑵ 0.0.HH ⑶ 0..HH ⑴.H을 라하면 > 0. 0 : 0 :;^@; ⑵.0H를 라하면 ` > : 0 0 :: º0 : 정답과 해설`(개념편 -가) ⑴ 0, 0,, ;&; ⑵ 00, 00, 0, 0, 0, ;!0!; ⑴ ;@; ⑴ 0.H를 라하면 0. ⑴ : : ⑵ ;!&; ⑴.H을 라하면 `. ⑵ ; ; 0. -> 0. ;@; 0. ->. : : ⑴ ;*0#; ⑵ ; 0; ⑴ 0.H를 라하면 > 0. 0 ;*0#; ⑵ 0.HH를 라하면 0. ⑵ 0.HH을 라하면 `0. ⑵ 0.HH를 라하면 P > 0. ;$%;; ; 00. -> 0. ;!&; > 0. 0 ;!$0!;; 0; ; ; ⑴ ;@; ⑵ ; ;` ⑶ ;!&@; ⑵ 0.HH;$%;; ; ;^!!; P..HH를 분수로 고칠 때 분자는 (전체의 수)-(순환하지 않는 부분의 수)- 이고 소수점 아래 순환마디의 숫자는 개, 순환하지 않는 숫자는 개이므로 분모는 0이다. -.HH : 0 :;^!!; 0 전체의 수 0.HH;!@#;; ; 순환마디의 숫자 개 ⑴ : : ⑵ ;*0#; ⑶ ; 0; ⑷ ;^@; ⑸ : º0 : ⑹ : º : : : - ⑴.H - ⑵ 0.H ;*0#; ⑷.H ⑸.0H 00 ⑶ 0.HH ;!$0!;; 0; ⑹.HH - 0 : 0 :;^@; : 0 0 :: º0 : : 0 :: º :

3 개념누르기 한판 P. 순환소수, 순환마디, 0.H ⑴, 0.H `⑵,.H ⑶, 0.HH ⑷,.HH ⑸, 0.H ⑹, 0.HH 0.HH ⑴ 00 ⑵ ⑶ ⑴ㄷ ⑵ㄱ ⑶ㄴ ⑷ㅁ ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑹ - ⑶.H - ⑷.HH : : ⑸ 0.00H 00 ⑹ 0.HH - 0 : ª:;&#; ;#$0@;;!(; 소수점 아래의 어떤 자리에서부터 일정한 숫자의 배열이 한 없이 되풀이되는 무한소수 k 순환소수 순환소수에서 일정하게 되풀이되는 한 부분 k 순환마디 순환소수의 표현 방법 k 0.0.H ⑴ 순환마디가 이므로 0.0.H ⑵ 순환마디가 이므로..H ⑶ 순환마디가 이므로 0.0.HH ⑷ 순환마디가 이므로..HH ⑸ 순환마디가 이므로 0.0.H ⑹ 순환마디가 이므로 0.0.HH ⑴ > ⑵ < ⑶ < ⑴ 0.H 0. 0.HH0. 0.H>0.HH ⑵.H....H<. ⑶.HH H..HH0<.H ⑴ 0.<0.HH<0.HH<0.H P. 방법 ] 0.0.HH 방법 ] 0.HH 0.HH를 라하면 0. ᄀ`의 양변에 00을 곱하면 > 0. 따라서, ⑴ 00 ⑵ ⑶ 이다. ⑴ 00. -> 따라서, ㄷ. 00-0를 사용해야 한다. ⑵ 0. ->. ᄀ ⑵ 0.0<0.H0H<0.0H<0.H0H ⑴ H0. 0.HH0. 0.HH0. ⑵ H0.0 0.H0H H0H0.0 0.H.H+0.H: :+;*;: :.H ⑴.H ⑵ 0.HH ⑴ 0.H+0.H;#;+;*;: :.H ⑵ 0.HH-0.HH;*!;-;@$;;%&;0.HH 따라서, ㄱ. 0-를 사용해야 한다. ⑶ 00. -> 0. 따라서, ㄴ. 00-를 사용해야 한다. ⑷ > 따라서, ㅁ 를 사용해야 한다. ⑴ ⑵ 0. ⑶.H ⑷ -.H - ⑴.H - 0 : : ⑵ 0.H ;$0%;0. ⑶ ++ ⑷ H.H --0.H-.H Ⅰ. 유리수와 근사값

4 0 ⑴ 0.H ⑴ ⑵ - 0 ;#0^;0. - ⑵ ;#;.,.H. 0 0 ;#;.H 개념누르기 한판 P. ` ⑴ 0. ⑵. ⑶ ⑷. ⑴ `⑵ `` ⑶ `⑷ ` ⑸ ` ⑹ ⑴ > ⑵ < ⑶ ⑷ > ⑸ ⑹ < ⑴ 0.HH>0.H>0. ⑵ 0.H>0.HH>0.HH>0. ⑶ >0.H0H>0.H0H0>0.0 0,, ⑴ H0. 0.HH0. ⑵ H0. 0.HH0. 0.HH0. ⑶ H0H H0H <0. H< 에서 0. H 이므로 < <, < < 즉, <<이므로 <<,, -.(유한소수) 정수 (유리수) 0.H (유리수) 0 p.(순환하지 않는 무한소수) ⑴ 0.0H ⑵.H ⑶.H 교과서 확인과 응용, 0,,, 00,, 0 ⑴ 0. ⑵ ⑶,, ⑷,, ⑸ 0.H0H P. ~ 정답과 해설`(개념편 -가) - ⑷.H ⑸ 무한소수 중 순환소수는 유리수이지만 p와같이순환하 지 않는 무한소수는 유리수가 아니다. ⑹ 유리수를 소수로 나타내면 유한소수 또는 순환소수이다. ⑴.H....H>. ⑵ 0.H0. 0.H 0. 0.H<0.H - ⑶ 0.H ⑷ 0.HH0. 0.H 0. 0.HH>0.H ⑸ 0.H ⑹.HH H..HH0<.H..H 순환하지 않는 무한소수는 유리수가 아니다 과같이분수로나타낼수있다. 즉, 0은 유리수이므로 분수로 나타낼 수 있다. 정수가 아닌 유리수 중 분모에 나 이외의 소인수가 있으면 유한소수로 나타낼 수 없다. _ fl 분모에 나 이외의 소인수가 있는 것은 이다. b ;Å;, ;B; _ _ 분모에 있는 와 이외의 인수를 약분할 수 있어야 하므 로 는 의배수, b는 의 배수이어야 한다. 이를 만족하는 가장 작은 자연수, b의값은, b 이다.

5 분자가 _이므로 는 나 의 거듭제곱 이외에 - -.H : 0 :, 0.H ;@0@;이므로 을 인수로 가질 수 있다. 0 0 그 중에서 0{{인 자연수 를 구하면 n n : 0 :_ ;@0@; ;@0@;_;ªº;; ; m m 0_, _, _ m, n은 서로소인 자연수이므로 m, n 색칠한 부분은 정수가 아닌 유리수의 집합을 나타낸다. m-n- p는 순환하지 않는 무한소수로 유리수가 아니다. 환희는 분자를 바르게 보았으므로.HH 0.H0H.H 0.HH - 0.H 에서구하는수의분자는 이다. 0.0.HH 0 0 정현이는 분모를 바르게 보았으므로 순환소수.HH를 로 놓으면. ᄀ 0.HH 에서 구하는 수의 분모는 이다. 00. ᄂ (환희가 본 분자) 따라서, 처음의 기약분수는 이므 ᄂ`-ᄀ`을 하면 (정현이가 본 분모) 0 0.HH0. 로 순환소수로 나타내면 0.H0H이다 첫 순환마디 뒤에 소수점이 오게 -> 0. 첫 순환마디 앞에 소수점이 오게 - - ;@#; ;!0!; ;!^; 0.H>.HH `..H ` 0.HH0>0. ` 0.H>0.HH ;@!0#;; 0; k >>>> 0.H 0.H 0.H 0.H 0.H 0.의 순환마디는 이므로 ( ) 0.H로 나타낼 수 있다.( ) 00. -> 0. 0 ;$0%;;!; ( )0.( ) ⑶ 순환마디의 숫자의 개수가 개이므로 으로 나누어 나 머지를 구한다. _+, _+에서 나머지가 이므로 소 수점 아래 번째, 번째 자리의 숫자는 소수점 아래 첫 째 자리의 숫자 와같다. ⑷ _+, _+에서 나머지가 이므로 소 수점 아래 번째, 번째 자리의 숫자는 소수점 아래 둘째 자리의 숫자 와같다. ⑸ 0_+에서 나머지가 이므로 소수점 아래 0번째 자리의 숫자는 소수점 아래 둘째 자리의 숫자 와같다. 근사값 0 근사값과 오차 ⑴ 0., 근사 ⑵ 참, 근사, 참, -0.0 P. ⑴ 포도의 무게는 저울이 0.kg에 가까이 나타내므로 0.kg으로 측정해야 하고 이 값은 측정값이므로 근사값 이다. ⑵ 0.kg은 포도의 실제 무게이므로 참값이다. (오차)`(근사값)`-(참값) (kg) ⑴참 ⑵근 ⑶참 ⑷근 ⑸참 ⑴, ⑶, ⑸`는 실제의 값이므로 참값이고, ⑵`는 측정하여 얻 은 값이므로 근사값, ⑷`는 p.를소수셋째자리 에서 반올림하여 얻은 값이므로 근사값이다. ⑴ -0.0 ⑵ (오차)(근사값)-(참값)이므로 ⑴ ⑵ 을 일의 자리에서 반올림한 근사값은 0이므로 0- ⑴ -; 0; ⑵ -명 ⑴(오차)(근사값)-(참값) ⑵ (명) Ⅰ. 유리수와 근사값

6 정답과 해설`(개념편 -가) P. 0 0과 가 나타내는 점 사이의 거리의 최대값은 이고, 이 값이 오차의 한계이다. ⑴ 0 ⑵ 0.0 ⑴ 십의 자리에서 반올림하였으므로 (오차의 한계)(반올림한 자리값)_0_0 ⑵ 끝자리 단위값이 0.이므로 (오차의 한계)(끝자리 단위값)_ 0._ 0.0 ⑴ ⑵ 0 ⑶ 0. ⑷ 0.0 ⑴ _ ⑵ 0_0 ⑶ _ 0. ⑷ 0._ 0.0 ⑴ 0. kg ⑵ kg ⑶ 0 kg (측정값의 오차의 한계)(측정 계기의 최소 눈금)_ ⑴ _ 0.(kg) ⑵ 0_ (kg) ⑶ 00_ 0(kg) ⑴ m ⑵ 0. kg ⑶ 0.0 L ⑷ 0.00 g ⑴ _;!;(m) ⑵ _;!;0.(kg) ⑶ 0._;!;0.0(L).0{<., ⑷ 0.0_;!;0.00(g) P..의 끝자리는 소수 첫째 자리이므로 오차의 한계는 0._;!;0.0이다. 따라서, 참값 의 범위는.-0.0{<.+0.0 이와 같이.의 참값의 범위는 반올림하여.이될수있 는 수의 범위와 같은 의미이다. 또, 그렇기 때문에.0는 포함되고.는 포함되지 않는 것이다. ⑴ {(참값)< ⑵.{(참값)<. ⑶ 0{(참값)<00 ⑷.{(참값)<..0.. ⑴ 오차의 한계는 _이므로 0-{(참값)<0+ {(참값)< ⑵ 오차의 한계는 0.0_0.0이므로.-0.0{(참값)<.+0.0.{(참값)<. ⑶ 오차의 한계는 0_0이므로 000-0{(참값)< {(참값)<00 ⑷ 오차의 한계는 _ 0.이므로 -0.{(참값)<+0..{(참값)<. ⑴ 0{(참값)<0 ⑵.{(참값)<.0 ⑶ {(참값)<0 ⑷.{(참값)<. 각각의 오차의 한계를 구하면 다음과 같다. ⑴ 0_0 ⑵ 0.00_0.00 ⑶ _ ⑷ 0._ 0.0 ⑴ ml{a<ml ⑵ 0. {A<. ⑶ g{a< g ⑷. kg{a<. kg ⑴ 오차의 한계는 0_ (ml)이므로 0-{A<0+ (ml){a<(ml) ⑵ 오차의 한계는 _ 0.( )이므로 -0.{A<+0. 0.( ){A<.( ) ⑶ 오차의 한계는 _ (g)이므로 -{A<+ (g){a<(g) ⑷ 오차의 한계는 0_.-0.00{A< (kg){A<.(kg) ⑴ 0 cm{a< cm ⑵. g{a<00. g ⑶. m{a<. m ⑷ 0. L{A<.0 L (g)0.00(kg)이므로

7 각각 오차의 한계를 구하면 다음과 같다. ⑴ 0_ (cm) ⑵ _ 0.(g) ⑶ _.(m) ⑷ _ 0.(dL)0.0(L) 개념누르기 한판 P. 참값:명, 00원 근사값:0 km, 시간 - 도봉이` 0 ⑴ 0, 0{A<0 ⑵, {A< ⑶, {A<0 ⑷ 0.0,.{A<.0 ⑸ 0. g,. g{a<. g ⑹ 0. æ,. æ{a<0. æ ⑺ 0.0 cm(0. mm),. cm{a<.0cm ⑻ 0.0 kg(0 g),. kg{a<. kg ㄴ, ㄷ, ㄹ, ㅁ cm{a<cm 명과 00원은 실제의 값이므로 참값이고 0km와 시간은 측정값이므로 근사값이다. (오차)(근사값)-(참값) 무악:(오차)00--(km) 도봉:(오차)0-(km) 오차의 절대값이 더 작은 도봉이가 더 정확히 조사한 것이다. ⑴ 오차의 한계는 0_0 참값 A의 범위는 00-0{A<00+0 0{A<0 ⑵ 오차의 한계는 _ 참값 A의 범위는 0-{A<0+ {A< ⑶ 오차의 한계는 _ 참값 A의 범위는 00-{A<00+ {A<0 ⑷ 오차의 한계는 0.0_0.0 참값 A의 범위는.0-0.0{A< {A<.0 ⑸ 오차의 한계는 _ 0.(g) 참값 A의 범위는 -0.{A<+0..( g){a<.(g) ⑹ 오차의 한계는 _ 0.( C) 참값 A의 범위는 0-0.{A<0+0..( C){A<0.( C) ⑺ 오차의 한계는 _ 0.(mm)0.0(cm) 참값 A의 범위는.0-0.0{A< (cm){A<.0(cm) ⑻ 오차의 한계는 00_ 0(g)0.0(kg) 참값 A의 범위는.-0.0{A<.+0.0.(kg){A<.(kg) 오차의 한계는 _ 0.(g)이므로 -0.{(실제 무게)<+0..(g){(실제 무게)<.(g) (오차의 한계)(최소 눈금) (cm) 이므로 -{A<+ (cm){a<(cm) 0 근사값의 계산 ⑴, ⑵,, 0 P. ⑴ 최소 눈금이 0cm이므로 0cm 미만의 눈금을 읽을 수 없다. 따라서, 반올림하면 0cm라고 읽을 수 있다. 즉, 일의 자리에서 반올림하였으므로 믿을 수 있는 숫자 는, 이다. ⑵ 최소 눈금이 cm이므로 cm 미만의 눈금을 읽을 수 없다. 따라서, 반올림하면 0cm라고 읽을 수 있다. 즉, 소수 첫째 자리에서 반올림하였으므로 믿을 수 있는 숫자는,, 0이다. 반올림한 자리 일의 자리 십의 자리 백의 자리 천의 자리 근사값 유효숫자,,,,,, 0, 0,, 0, 반올림하여 얻은 근사값에서 유효숫자는 반올림한 자리를 포함하지 않고 반올림하지 않은 부분의 숫자들이다. Ⅰ. 유리수와 근사값

8 정답과 해설`(개념편 -가) ⑴ 0, 유효숫자:,, ⑵.0, 유효숫자:,, 0 ⑴ 를 일의 자리에서 반올림하면 0이고 유효숫자 는 반올림하지 않은 부분인,, 이다. ⑵.를 소수 둘째 자리에서 반올림하면.0이고 유 효숫자는 반올림하지 않은 부분인,, 0이다. ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑹ ⑴ 0이 아닌 숫자 사이에 있는 0은 유효숫자이다. ⑵ 소수에서 소수점 아래 0이아닌숫자뒤의 0은 유효숫 자이다. ⑶, ⑹ 소수에서 자리를 나타내는 0은 유효숫자가 아니다. ⑷, ⑸ 정수에서끝의 0은유효숫자인지아닌지알수없다. ⑴,, 0, 0 ⑵,, 0 ⑶, ⑷,, 0 측정값인 경우의 유효숫자는 측정하여 얻는 믿을 수 있는 숫자, 즉 최소 눈금의 자리 이상의 숫자들이다. ⑶ g은 g 단위까지 읽었으므로 최소 눈금이 g이다. ⑷.0g은 0.g 단위까지 읽었으므로 최소 눈금이 0.g 이다. P. ⑴._0 ⑵._ 0 ⑶.0_0 ⑷.0_0 m ⑴ 유효숫자가 개이므로 유효숫자는,, 이다. 00._0 ⑵ 소수점 아래 0이 아닌 숫자가 나오기 전의 0은 자리를 나타내는 수로 유효숫자가 아니다. 따라서, 유효숫자는, 이다 _ 0 ⑶ 십의 자리에서 반올림하였으므로 유효숫자는 백의 자리 까지이다. 따라서,,, 0이다 _0 ⑷ 최소 눈금이 0m이므로 유효숫자는 십의 자리까지이 다. 따라서, 유효숫자는,, 0이다. 00.0_0 (m) ⑴.0_0 ⑶._0 ⑵._ 0fi ⑷.0_ 0 ⑸.0_0 g ⑹ _ m 0 ⑴ 유효숫자가,, 0이므로 00.0_0 ⑵ 유효숫자가,, 이므로 _ 0fi ⑶ 유효숫자가, 이므로 00._0 ⑷ 유효숫자가, 0이므로 _ 0 ⑸ 유효숫자가,, 0이므로 000.0_0 (g) ⑹ 유효숫자가 이므로 0.00_ ( m ) 0 ⑴,, 0 ⑵십의자리 ⑶0 ⑷ 0{(참값)<00 ⑴.0_0 에서.0은 유효숫자를 나타내므로 유효숫 자는,, 0이다. ⑵.0_0 000에서 유효숫자의 끝자리는 백의 자 리이므로 십의 자리에서 반올림한 것이다. ⑶ (오차의 한계)(끝자리 단위값)_ 00_ 0 ⑷ 000-0{(참값)< {(참값)<00 ⑴, 0, 0 ⑵ 0m ⑶ m ⑷ m{(참값)<00m ⑴.00_0 에서.00은 유효숫자를 나타내므로 유효숫 자는, 0, 0이다. ⑵.00_0 000에서 유효숫자의 끝자리가 십의 자리 이므로 최소 눈금은 0 m이다. ⑶ (오차의 한계)(최소 눈금)_ 0_ (m) ⑷ 000-{(참값)<000+ (m){(참값)<00(m) P. ⑴. ⑵. ⑶. ⑷ -0. ⑸._0 ⑹._0 ⑴.+..?. ⑵.+..?. ⑶.-..?. ⑷.-.-0.?-0. ⑸.0_0 +._ ?00._0

9 ⑹.0_0 -._ ?00._0.0_0 과._0 중 오차의 한계가 큰 수는.0_0 이고, 그 수의 유효숫자의 끝자리는 백의 자리이므로 계산된 값 0을 백의 자리에 맞추어 반올림한 것이다. ⑴. ⑵. ⑶. ⑷. ⑸._0 ⑹._0 ⑴.+..?. ⑵ 0.+..?. ⑶.-..?. ⑷.-..?. ⑸._0 +._0 00+?00._0 ⑹._0 -._0 00-?00._0.kg.-..?.(kg).km ?.(km) 개념누르기 한판 P. ⑴.0_0 ⑵.00_0fi ⑶._ ⑷.0_ 0 0 ⑴._0 ⑵._0 ⑶ _ 0 ⑷.0_ 0 ⑸._0 cm ⑹.0_0 g ⑺.0_0fi cm ⑻ _ kg 0 ⑴ 0. ⑵ -. ⑶. ⑷. ⑸. ⑹ ⑺.0_ 0 ⑻._0fi km. kg,, 유효숫자이다. 소수에서 자리를 나타내기 위한 0은 유효숫자가 아니다. ⑴ 유효숫자가, 0, 이므로.0_0 ⑵ 유효숫자가,, 0, 0이므로.00_0fi ⑶ 유효숫자가, 이므로._ 0 ⑷ 유효숫자가,, 0이므로.0_ 0 ⑺최소눈금:m00cm ⑻최소눈금: g0.00 kg ⑴.+.0.?0. ⑵.-.-.?-. ⑶.+.+..?. ⑷ ?. ⑸ ?. ⑹ +.-..? ⑺._ 0 +._; 0; ?0.0.0_; 0; ⑻._0fi -._ ?0000._0fi.+.?(km).-(.+0.).?.(kg) 교과서 확인과 응용 ` ` ` ml{(참값)<0ml cm{a<0cm `` 0 ⑴. ⑵. P. ~ ``` ⑴,, 0 ⑵만의자리 ⑶ 0000km ⑷ 0000km{(참값)<00000km,, `는 측정값이고, `는 어림수이므로 근사값이다. (오차)(근사값)-(참값)0.-0.H _0 0 근사값의 끝자리 단위값이 0이므로 오차의 한계는 (끝자리 단위값)_ 0_ 오차의 절대값이 ml 이하 라는 것은 오차의 한계가 ml라는 것을 뜻하므로 0-{(합격품)<0+ (ml){(합격품)<(ml) 최소 눈금이 0mL이므로 오차의 한계는 (최소 눈금)_ 0_ (ml) 참값의 범위는 000-{(참값)<000+ (ml){(참값)<0(ml) Ⅰ. 유리수와 근사값

10 정답과 해설`(개념편 -가) 끝자리 단위값이 0cm이므로 오차의 한계는 (끝자리 단위값)_ 0_ (cm) 참값의 범위는 00-{A<00+ (cm){a<0(cm) 유효숫자가 아니다.,, 유효숫자이다. 일의 자리에서 반올림하였으므로 십의 자리까지가 유효숫 자이다. 00.0_0 일의자리에서반올림하였으므로오차의한계는 이다. 0 ⑴.+..?. ⑵.-..0?..0_0 +._0 00+?0._ ?.(kg) 최소 눈금이 00 g0. kg이므로 소수 첫째 자리까지가 유효숫자이다..0.0_0(kg) 이 물건의 무게는 0g이다. 저울의 최소 눈금이 0g이므로 오차의 한계는 0_ (g)이다. 유효숫자는, 이다. 0g에서 십의 자리까지가 유효숫자이므로 일의 자리 에서 반올림하였다..0_ ⑵ 유효숫자는 십만 자리 이상의 숫자들이므로 만의 자리에 서 반올림한 것이다. ⑶ 끝자리 단위값이 00000km이므로 오차의 한계는 (끝자리 단위값)_ 00000_ 0000(km) ⑷ {(참값)< (km){(참값)<00000(km) 서술형 대비 <과정은 풀이 참조> 따라해보자 유제 유제 P. ~ 도전해보자 ;!#0#; ⑴ 0g ⑵ 0g{(참값)<00g ⑶.0_0 g ⑷ -g._0 g 0.H0H 유제 가 유한소수이므로 는 의 배수이고, 0 기약분수로 나타내면 으로 분자에 이 남아 있으므로 는 의 배수이어야 한다. 그런데 0<<0이므로 이다. 이므로 유제 <0.H< 에서 0.H 이므로 < < 0 < <, << 0 0 0,,, 따라서, 의값의합은 +++이다. ᄀ 0 ᄀ`이 유한소수이므로 는 의 배수이어야 한다. 따라서, 는 의 배수 중에서 가장 큰 두 자리의 자연수이 므로 이다. 0을 소인수분해하기 유한소수가 될 의 조건 구하기 의 값 구하기 채점 기준 _A _A가 유한소수가 되려면 0 _ _ A는 의 배수이어야 한다. _A _A가 유한소수가 되려면 _ A는 의 배수이어야 한다. 따라서, A는 와 의 공배수 중에서 가장 작은 자연수이 므로 와 의 최소공배수이다. A ; 0;_A가 유한소수가 되는 조건 구하기 ;@;_A가 유한소수가 되는 조건 구하기 A의 조건 구하기 A의 값 구하기 채점 기준 0

11 0.HH를 라고 하면 0. ᄀ ᄀ`의 양변에 0을 곱하면 0. ᄂ ᄀ`의 양변에 000을 곱하면 000. ᄃ ᄃ``에서 ᄂ`을 변끼리 빼면 > 의 양변에 0을 곱하여 나타내기 0.의 양변에 000을 곱하여 나타내기 000-0를 계산하기 를 분수로 나타내기 0.H -0.0.이므로 양변에 00을 곱하면 0- 주어진 조건을 이용하여 방정식 세우기 방정식에서 소수 계수를 분수 계수로 고치기 의 값 구하기 ⑴ 00g 미만에서 반올림하였으므로 000g은십의자리 에서 반올림하여 얻은 근사값이다. 000g 끝자리 단위값 반올림한 자리 (오차의 한계)(끝자리 단위값)_ 00_ 0(g) 다른 풀이]` (오차의 한계)(반올림한 자리값)_ 0_0(g) ⑵ 000-0{(참값)< (g){(참값)<00(g) 반올림한 자리 ⑶ 000 유효숫자 유효숫자는,, 0의 세 개이므로.0_0 (g) ⑷(오차)(근사값)-(참값) (g) 채점 기준 채점 기준 ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ 오차의 한계 구하기 참값의 범위 구하기 유효숫자와0의 거듭제곱을 사용하여 근사값 나타내기 오차 구하기 (사과의 무게)(사과가 들어 있는 상자의 무게) -(상자만의 무게)._0 -._ ?00._0 (g) 채점 기준._0 00,._0 0임을 알기 사과의 무게를 근사값으로 구하기 유효숫자와 0의 거듭제곱을 사용하여 나타내기 0.HHb+0.HbH0.H에서 0+b 0b+ 0.HHb+0.HbH + 이므로 (+b) +b, 에서 +b 그런데 <b<<0인 자연수이므로, b 0.HH-0.HH - 0.H0H 조건을 만족하는 식을 세우고 그 식을 분수로 고치기, b의 값 구하기 채점 기준 채점 기준 두 순환소수의 차를 순환소수로 나타내기 (0.0Hb) 0.H_0.00Hc에서 b c { } _ 이므로 0 00 b c b c 이때, {{, {c{에서 두 수, c의곱이 b (제곱수)이 되는 순서쌍 (, c, b)는 (, c, b)(,, ), (,, ), (,, )이다. 그런데, <b<c이므로, b, c이다. +b+c++ 주어진 식을 분수로 고치기, b, c의 관계를 식으로 나타내기, b, c의 값 구하기 +b+c의 값 구하기 채점 기준 Ⅰ. 유리수와 근사값

12 정답과 해설`(개념편 -가) 기출문제로 단원 마무리 0, 0 ; ;, 과정은 풀이 참조..km 유리수는 ㄱ, ㄴ, ㄷ, ㄹ, ㅁ의 개이다. ;!; _ _ _ _ P. ~ 이면 분자의 과 약분한 후에도 분모에 소인수 이 남으므로 유한소수가 될 수 없다. 0 0.HH0이므로 순환마디는 0이고 00_+이므로 소수점 아래 00번째 자리의 숫자 는 이다..H 첫 순환마디 뒤에 소수점이 오게 -> 00. 첫 순환마디 앞에 소수점이 오게 00 ;; 0 0 ;;;%^0#; 따라서, 필요한 식은 이다. 순환마디는 이다 H0. 0.HH0. 0.HH0. 0.H0. >>>> 0.H>0.HH.H 0.HH<0.H 0.0.H <0.H< 에서 0.H 이므로 < <, < < << 따라서, 주어진 부등식을 만족하는 자연수 의값은 이다. 0 반례:0.H+0.H +,,, `는 측정값이므로 근사값이다. (오차)(근사값)-(참값)이므로 (참값) (참값) 의 끝자리 단위값은 0.이므로 (오차의 한계)0._ 0.0 (반올림한 자리값)_이므로 (반올림한 자리값)이다. 따라서, 00은 일의 자리에서 반올림하여 얻은 값이다. 오차의 한계가 _ 0.(cm) 이므로 참값 A의범위 는 -0.{A<+0..(cm){A<.(cm) 최소눈금이 0g이므로 000g의유효숫자는, 0, 0이다 _0 (g) 각각의 오차의 한계를 구하면 다음과 같다 따라서, 가장 정밀하게 측정한 것은 오차의 한계가 가장 작은 이다.._ 0.에서 끝자리는 소수 둘째 자리이므로 0 반올림한 자리는 소수점 아래 셋째 자리이다.._0 +._0 +00?000.0_0 0.00_0 000이므로 최소 눈금:0g 오차의 한계:0_ (g).0_0 000이므로 최소 눈금:00g 오차의 한계:00_ 0(g),, `의 오차의 한계가 `의 오차의 한계보다 작으 므로 `가 더 정확하고 참값의 범위는 `가 더 넓다 _0fi (g) - 0.HH 0 0 ;!!; ᄀ ᄀ`이 유한소수가 되려면 는 _의 배수이어야 한다. 따라서, 구하는 수는 _의 배수 중 가장 작은 수이므로 _ 채점 기준 ;!!;의 분모를 소인수분해하기 점 의 조건 구하기 점 가장 작은 의 값 구하기 점.+.-..?..-..?.(km) 배점

13 Ⅱ. 식의 계산 단항식의 계산 0 지수법칙 ⑴,, ⑵, ⑴ ⑵ fi b ⑶ - ⑷ bfl ⑴ _fi ±fi ⑵ _b _ _ _b ± _b fi b ⑶ (-) _(-) (-)fi - ⑷ b_b _b b ± ± bfl ⑴ fi ⑵ ⑶ ⑷ ⑴ _ ± fi ⑵ _fi ±fi ⑶ _ _fl ± ±fl ⑷ _ _ _ _ ± _ _ 에서 ± fi 이므로 + ⑴ fi ⑵ fl P. ⑴ ( )fi _ fi fi ⑵ ( )fi _( ) _ fi _ _ _fl ±fl fl ⑶ ( ) ( ) fl fl ⑷ fl fl ⑴ ⑵ ⑶ {;!;} ⑷ ⑸ ` ⑹ ⑺ {;!;} ⑻ ⑴ fl fl ⑵ fl fl ⑶ fi fi ⑷ fi fi ⑸ fi ( ) fi fi ⑹ ( ) ( )fl ⑺ fi fi ⑻ (fi ) ( ) fl fl ( ) ( _ ) fi _( ) _ _ _ _( ) _fl ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ fl bfl ⑴ ( ) _ ⑵ ( ) _ _ ± ⑶ ( )fi _( ) fi _fl fi ±fl ⑷ ( ) _(b ) fl _bfl fl bfl fl (정육면체의 부피)(한 모서리의 길이) ( ) _ fl ⑴,, ⑵, ⑶,, ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ b ⑴ fi fi ⑵ b b b b P. ⑴, ⑵, ⑶ -, -, -,,, - ⑷ -, -,,, ⑴ fl bfl ⑵ ⑶ ⑷ - ⑵ (- ) (-) _( ) ⑶ { ( ) } ( ) ⑷ {- } - (-) - fl ⑴ fl ` ⑵ - fi ⑶ ⑷ - ⑵ (- )fi (-)fi _( )fi fi - fi ( ) ⑶ { } ⑷ {- (-) _( ) } - fl ( ) P. 0 Ⅱ. 식의 계산

14 ⑴ fi b ⑵ b ⑶ ⑷ bfl ⑴ (b ) _ b bfl _ bfi b ⑵ ( b ) _{ b } b _ b b ⑶ ( ) _ ⑷ (b ) b _ b bfl b bfl b ⑴ {;(;} ⑵ - ⑶ bfi b ⑷ -fi ⑸ - b ⑹ b ⑴ {;@;} _{;#;} 0 _ ;(; ⑵ b (- b) b _ - -fl b b ⑶ ( b) _{ b } fl b _ b bfi ⑷ (fi ) ( ) _(-) _(- ) _(- )-fi ⑸ _b_(-b) _b_(-b )- b ⑹ b_ b b b_ b _ b b ⑺ ( ) (-) _(-)fl _(-) _(-)- ⑻ ( ) _{ } (-) fl _ _{- } ⑴ + ⑵ _ ⑶ _(-) _ fi 에서- ⑷ ᄀ ᄀ ( ) _ 에서 ᄂ ᄂ ( ) _ fi ᄂ _-, ᄂ _ ᄂ ᄀ _-, ᄀ _ ᄀ ++ ( ) b_b bfi {(-) } (-)fl fl ⑴ 에서 - ⑵ fi ;!; 이므로 < 에서 - fi 정답과 해설`(개념편 -가) 개념누르기 한판 P. fi ⑴ fi () ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑹ ⑴ fi ⑵ ⑶ fl ⑷ ⑸ ⑹ b ⑺ - ⑻ - ⑴ ` ⑵ ⑶ ⑷ 분자:, 분모:, ⑴ ⑵ ⑴ _ fi ⑵ _fi _ fi _ ⑶ (fi )fi fi ⑷ ( ) _ _ ⑸ ( ) _( ) _ ⑹ ( ) _( ) _ _fl _fl _ _ fl _ _fl _ ⑵ ( ) (-)fl fl fl ⑶ ( ) _( ) fl ⑷ {- } (-) ( ) ⑸ ( ) (- ) fl fl ⑹ ( b) b b _ b b 0 단항식의 곱셈과 나눗셈 ⑴ ⑵ - fi ⑴ ⑵ (- ) _ -fl _ - fi P. ⑴ b ⑵ ⑶ -;!; b ⑷ -fi ⑴ b bb ⑵ (- )_(-)(-)_(-)_ _ ⑶ b_(- b) _(-)_b_ b - b ⑷ (- )_ (-) _ -fi ⑴ ⑵ - ⑶ fi ⑷ -fi ⑸ - b ⑹ fl

15 ⑴ (-) _ _ ⑵ (- )_(-) (- )_ - ⑶ (- ) _ _fi ⑷ (-) _(- ) - _ -fi ⑸ b_(-)_b - b_b - b ⑹ (- ) (-) (- ) (- ) fl ⑴ -fl ⑵ ⑴ (주어진 식)fl (- )-fl ⑵ (주어진 식) _fl fl P. ⑴ ⑵ ⑶ - ⑷ b ⑴ ⑶ b (-b ) b - -b b ⑷ (- ) (b ) fl bfl fl bfl P. ⑵ ;$; _ ⑴ ⑵ - ⑶ ⑷ ⑸ ⑹ - b ⑴ ⑵ (- ) - - ⑶ () ⑷ b ;@;b b_ b b ⑸ _ ⑹ (-) {- } {- } _{- }- (밑넓이)`_bb이므로 (직육면체의 부피)b_(높이) b에서 (높이) b b b b b (밑넓이)` b_ b이므로 (물통의 부피) b_(높이)fi b 에서 (높이)fi b b fi b b b bfl bfl ⑴ -;*; ⑵ ⑶ b ⑷ ⑴ (주어진 식)_(-)_ - ⑵ (주어진 식)- _{- }_ ⑶ (주어진 식) b_{- }_(-b)b ⑷ (주어진 식) _(-)_{- } ⑴ : : ⑵ - fi ⑶ ⑷ -fi ⑴ (주어진 식) _ : : ⑵ (주어진 식)(- fl )_ (- fl )_ _ - fi ⑶ (주어진 식) ⑷ (주어진 식)fl _(-) fl (-)-fi fi b b b,l;. _ b fi b,l;. b ⑴ ⑵ - b ⑴,l;.,l;. _ ⑵,l;._(-bfl )_ b b,l;. b _{- }_ b - bfl b Ⅱ. 식의 계산

16 정답과 해설`(개념편 -가) 개념누르기 한판 P. ⑴ 0fi ⑵ - fl ⑶ ⑷ - ⑸ b q ⑹ p ⑺ ⑻ fl bfi ⑴ - b ⑵ ⑶ ⑷, ⑵ (주어진 식) _(- fl )- fl ⑶ (주어진 식) _ ⑷ (주어진 식) b _ - - b ⑸ (주어진 식) b_ b _b b ⑹ (주어진 식)0pq _ q _q p q p ⑺ (주어진 식)fi ⑻ (주어진 식)fl bfl b _ b fl bfl bfl bfi b ⑴,l;. - - ⑵ -fl b _ - b,l;.,l;.-fl b _ b - b ⑶,l;.,l;.,l;. _ ⑷,l;._ fl,l;._ _ fl,l;. _ fl fl fi (- )_fi - ( ) _fl _ (-b)_ -b (- ) ( ) (- ) fl (- )_ - fl fi (- ) fi _{- }_ - fl (주어진 식)(-Å ) _ ı _ (주어진 식)-Å ± ı ± C 따라서, -C, A-+, -B+이므로 A, B, C- A+B+C++(-) (삼각기둥의 부피)(밑넓이)_(높이)이므로 (높이)(삼각기둥의 부피) (밑넓이) b b b_ b 교과서 확인과 응용 P. ~ ``` ⑴ ⑵ -, 0 ⑶, ⑷ 분자:, 분모: ⑴ - b ⑵ ⑶ - bit 0 cm ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ -b ` h «µ (µ )«µ «(«)µ µ µ { } µ b bµ + _ fi _fl ( ) fl ( ) fl fl _ fl ( ) fl fl fi fl fi _ 에서 밑이 같도록 주어진 식을 변형하면 _ ( ), ± 에서 + ⑴ _(-) _ 즉,- 이므로 ᄂ ⑵ ( ᄀ )fi ( ᄀ )fi - (-)fi ᄀ -, ᄂ 0 ⑶ ( ᄀ ) fl _ 즉, ᄂ, ᄀ _이므로 ᄀ, ᄂ ᄀ ᄀ ( ) _ ⑷ fl ᄂ ᄂ ( fl ) _ - ᄂ _, - ᄀ _이므로 ᄂ _, ᄀ ᄂ fi ᄂ ᄀ _ ᄀ`, ᄂ`

17 Å Å fi fi fi fi fi fi fi ⑴ _(-b)- b?0000 이므로 ⑵ ( ) (- ) fl fl _ { 0} 0 0? 0 0 ⑶ (-) _ (-) {- m } (원기둥 A의부피)pr h - (원기둥 B의부피)p_(r) _(높이)pr _(높이) KB Bte, Bte bit이므로 KB( _ )bit bit 두 원기둥의 부피가 같으므로 pr _(높이)pr h A 이므로 ( ) fl ( ) A (높이)pr h pr pr h ;!;h (밑면의 반지름의 길이)_ pr 0 (cm)이고, (원뿔의 밑넓이)p_() p (cm )이므로 (원뿔의 부피) _(밑넓이)_(높이)에서 p _p _(높이) (높이)p (cm) p 다항식의 계산 0 다항식의 덧셈과 뺄셈,l;. ⑴ _ P.,l;. ⑴ -b ⑵ - ⑶ ++ ⑴ (주어진 식)-b+-b ⑵,l;. +-b-b-b ⑵ (주어진 식)-+-,l;. _ _ +--- ⑶ (주어진 ⑶ 식)+--++,l; ,l;. ⑴ - ⑵ ⑶ -+b- ⑷ b_ ⑷ +b- ⑸ - ⑹ --b+ _b-,l;. -+ ⑺ +;!;b ⑻,l;. b_b_{- }-b ⑴ (주어진 식)++- (주어진 식)-fl _(-fi )_ ++-- ⑵ (주어진 식)+-+ (- )Å ı _fi -++ (-)ÅÅ Å fi ı ⑶ (주어진 식)-b--+b (-)Å _ --b+b--+b- _]_ ı ±fi Å ± C ⑷ (주어진 식)-b+-+b- (-)Å C, A-B+, --b+b+-+b- A-+이므로 ⑸ (주어진 식)-++- A, BA++, (-) C ⑹ (주어진 식)-+b---b+ --+b-b-+ A+B+C++ --b+ _ _ _ (_) _ _ 0 _0000 ⑺ (주어진 식) + - b+ b zc 개 따라서, _ 은 자리의 수이므로 n - b+ b+ b Ⅱ. 식의 계산

18 정답과 해설`(개념편 -가) (-)-(-) ⑻ (주어진 식) (주어진 식)-{-+-}-(-) -++ ⑴ + ⑵ +b ⑴ (주어진 식)+{-+}+(-+) -++ ⑵ (주어진 식)-b+{-b-+b}] -{b+(-b)} -{b+-b}-(-b) -+b+b P. ⑴ ++ ⑵ -+ ⑴ (주어진 식) ⑵ (주어진 식) ⑴ -- ⑵ + ⑶ m - ⑷ ++ ⑸ - ++ ⑹ - +- ⑴ (주어진 식) ⑵ (주어진 식) ⑶ (주어진 식)m -m++m +m-m - ⑷ (주어진 식) ⑸ -+ +> ⑹ > - + +> ⑴ - +- ⑵ - ++ ⑴ (주어진 식) ⑵ (주어진 식) -{ +--} -( --) (주어진 식) A-B+C-(-)+(-)- 개념누르기 한판 P. 0 ⑴ + ⑵ -+- ⑶ -- ⑷ -+ ⑴ -b ⑵ -b- ⑶ -- ⑷ - -+ ⑴ b ⑵ ⑴ (주어진 식)+-++ ⑵ (주어진 식) ⑶ (주어진 식) ⑷ (주어진 식) ⑴ (주어진 식)-b+-b-b ⑵ (주어진 식)-b+-+b--b- ⑶ (주어진 식) ⑷ (주어진 식) ⑴ (주어진 식)-{b+-b}-(-b) -+bb ⑵ (주어진 식) -+{ -- -}] -+{- -}] 일차식 이차식, 에관한일차식 -( +) - --:상수 b b:차식 (-)-(+) (주어진 식) A+B A+B- +{- }- - 어떤 다항식을 A라고 하면 A+(--)+- A(+-)-(--) (바르게 계산한 식) (+-)-(--)

19 0 다항식의 곱셈과 나눗셈, (+)_ 즉, (+) + ⑴ - ⑵ - + ⑴ (주어진 식)_-_ - ⑵ (주어진 식) _(-)-_(-) - + ⑴ + ⑵ - + P. ⑶ -b -b ⑷ ⑴ (주어진 식)_+_+ ⑵ (주어진 식)-_-_(-) - + ⑶ (주어진 식)-b_b-b_-b -b ⑷ (주어진 식) _(-)-_(-)+_(-) ⑴ + ⑵ - ⑴ (주어진 식)_+_(-)+_+_ ⑵ (주어진 식) -_-_ ⑴ - ⑵ - + ⑶ + ⑷ - ++ ⑴ (주어진 식) -+ - ⑵ (주어진 식) ⑶ (주어진 식) ⑷ (주어진 식) ⑵ (주어진 식)(b + b) {- b } (b + b)_{- b} b _{- }+ b_{- b b} -b---b ⑴ + ⑵ - ⑶ - - ⑷ -+ ⑴ (주어진 식) ⑵ (주어진 식)( -)_ _ -_ - ⑶ (주어진 식) ⑷ (주어진 식)(b-b) {- b } (b-b)_{- b } b_{- }-b_{- b b } -+ -b (원기둥의 부피)(밑넓이)_(높이)이므로 (높이)(원기둥의 부피) (밑넓이) (p -p b) p p -p b p p - p b -b p p P. ⑴ -- ⑵ - ⑴ ;@;- ⑵ --b ⑴ (주어진 식) - - ;@;- P. - - ⑴ (주어진 식) + - (-+)+(-)-- ⑵ (주어진 식) ( -) ⑴ -+ ⑵ -- ⑶ -b+-b- Ⅱ. 식의 계산

20 ⑴ (주어진 식) (-)+(-+)-+ ⑵ (주어진 식) (-)-(-+) ⑶ (주어진 식) b -b+b +( b-b)_ -b (-b+-)+(b-b) -b+-b- ⑴ - ⑵ -b ⑴ (주어진 식)( +)- - - ( +)-(- +) ⑵ (주어진 식) b-b _ b b { - b }_ b -b ⑴ -(+,ll.-)- -_,ll 즉, -_,ll.-0이므로,ll. ⑵ (주어진 식)( - )_ -,ll. (가로의 길이)(처음 직사각형의 넓이) (세로의 길이) ( +) ( +)_ + (주어진 식) ( -) 이므로 -, b -b--- (주어진 식) -0-{-+ } 정답과 해설`(개념편 -가) 0 +b (직육면체의 높이)(직육면체의 부피) (밑넓이)이고, (상자 전체의 높이) (큰 직육면체의 높이)+(작은 직육면체의 높이)이므로 ( +b) +( -b) +b + -b (+b)+(-b) +b 개념누르기 한판 P. ⑴ -b ⑵ -+ ⑶ - - ⑷ -b+b ⑸ ⑹ - ⑴ ⑵ ⑴ (주어진 식) -b ⑵ (주어진 식) ⑶ (주어진 식)- - ⑷ (주어진 식)( b-b)_{- }-b+b ⑸ (주어진 식)- + - ⑹ (주어진 식)(-)+(-)- 0 등식의 변형 ⑴ ⑵ - ⑶ ;#; ⑷ P. ⑴ +-_(-)+_- -+- ⑵ (주어진 식)-+-- _(-)-_ _(-) ⑶ (주어진 식) ;#; + ⑷ (주어진 식) +-+ ⑴ ⑵ - ⑶ - ;!; ⑷ ⑴ --_{- }+ ⑵ {- }- ⑶ (주어진 식) - - -_{- } -

21 ⑷ (주어진 식)(-)+(-)- _-_{- }+ ⑴ -+0 ⑵ + ⑴ --(-) ⑵ -+0(-) b ⑴ --b ⑵ +b ⑶` ⑷ -b ⑴ -(-b)-(+b) -b--b--b ⑵ -+-(-b)+(+b) -+b++b+b + (-b)+(+b) -b ⑶ ⑷ -(-)-+- (-b)-(+b) -b--b-b ⑴ p ⑵ V;!;pr h ⑴ V Sh _p_p ⑵ V Sh _ (pr )_h pr h P. ~ + L ⑴ ⑵ r -h p ⑴ ----, ⑵ p(r+h)l, r+h L r L -h p p ⑴ - ⑶ C;%;(F-) ⑷ h ⑵ ;!;+ V pr S ⑸ r - ⑹ b n n + ⑴ ⑵ ++, + + ⑶ 양변을 서로 바꾸면 C+F CF- C (F-) ⑷ 양변을 서로 바꾸면 pr hv h V pr ⑸ 양변을 서로 바꾸면 (+rn)s, +rn S rn S - r S - n n ⑹ b가 있는 항을 모두 좌변으로 이항하면 b+b 분배법칙을 이용하면 (+)b b + ⑴ -+ ⑵ + ⑴ -에서 -이므로 -+(-)-(-) ⑵ -에서 +이므로 -+(+) ⑴ -+ ``⑵ - +- `` - ⑶ - ``⑷ -+0에서 -+ ⑴ ++(-+)-+-+ ⑵ -(-+)-(-+) ⑶ 주어진식을먼저정리한후에 -+을대입한다. -(-)-+- -(-+) (-+)+ - - ⑷ ++ +(-+)+ ;!;+ :b:에서 b b -b+-_ S ⑴ S;!;(+b)h ⑵ h +b ⑴ (사다리꼴의 넓이) _{(윗변의 길이)+(아랫변의 길이)}_(높이)이므로 S (+b)h Ⅱ. 식의 계산

22 정답과 해설`(개념편 -가) ⑵ S (+b)h에서 (+b)hs (+b)hs h S +b b b- 오솔길을 제외한 나머지 꽃밭의 넓이가 T이므로 T(b-) T 양변을 로 나누면 b- 의 항은 좌변으로, 나머지 항은 우변으로 이항하면 b- T T 붙이면 T b- 개념누르기 한판 P. ⑴ - ⑵ ⑶ - ⑷ ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ -+ ⑴ - ⑵ M-b ⑶ m E c ⑷ b c ⑸ v;ts;-;!;gt ⑹ t C-S -c - ⑴ ⑵ ++ ⑴ h S-pr {또는 h S -r} ⑵ 0 pr pr ⑴ -_(-)-_--- + ⑵ -+ ⑶ - (-) - -- ⑷ (주어진 식)- _ - -_(-)_ ⑴ A+B(+)+(-) ⑵ A-B(+)-(-) A B + - ⑶ - - (+)-(-) ⑷ A-{B-(A-B)} A-{B-A+B}A-(-A+B) A+A-BA-B (+)-(-) ⑴ - - +b ⑵ 양변을 서로 바꾸면 M +bm M-b ⑶ 양변을 서로 바꾸면 mc E m E c ⑷ - b c 에서 우변을 통분하면 -c b c 양변에 역수를 취하면 b c -c ⑸ 양변을 서로 바꾸면 vt+ gt s vts- gt v s - t gt ⑹ t-tc-s에서 분배법칙을 이용하면 (-)tc-s t C-S - ⑴ +++을 에 관하여 풀면 - +(-)+ -+ ⑵ +++을 에 관하여 풀면 + +(+)+(+) B+C-(A-C) B+C-A+C -A+B+C -( -)+( -+)+( +) 따라서,, b이므로 +b+ ⑴ Spr +prh에서 양변을 서로 바꾸면 pr +prhs, prhs-pr h S-pr S {또는 h pr pr -r} p ⑵ h S pr -r p_ --0

23 교과서 확인과 응용 P. ~0 +- -n +n ⑴ - ⑵ - ` `` ` h V - p S00-0- (주어진 식) { - }-{ + } (주어진 식)( + - )_ _ + _ - _ +- (주어진 식)- --(- +) m-n--(-)-+ 어떤 식을 A라고 하면 A-( -+)- + A- ++( -+) ++ 따라서, 바르게 계산한 식은 ( ++)+( -+) + (주어진 식)n-n +(n -n )_ n n-n +n -n -n +n 색칠한 부분의 넓이는 b ᄀ+ᄂ+ᄃ ᄀ _b_(-) ᄃ + _(b-)_+ (b-b)+(b-)+ b--b+ ⑴ (주어진 식)0 0 (-)- ⑵ (주어진 식) (-)-(-) --- A-B(+)-(-) +-+- ᄂ -++-을 에 관하여 풀면 - ---(-) b+c0에서 b+c-, c+-b, +b-c b+c c+ +b + + b c - -b -c + b + c ---- 삼각형의 세 내각의 크기의 합은 0 이므로 ++0, S에 관하여 풀어 보면 다음과 같다. Sp(+rn) S p +rn Sp(+rn) Sp+rn S p +rn Sp(+rn) S - r, S r+ pn n pn n Spn{r+ n }p(rn+) 따라서, 나머지 넷과 다른 것은 `이다. 만들어지는 회전체는 밑면의 반지름의 길이가 이고 높이 가 h인 원뿔이므로 V p h h V p ::에서, 즉 이므로 + - +_;#; -_;#; 노란 십자의 폭은 0-(0+)0- (노란색을 칠한 부분의 넓이) (전체 넓이)-(파란색을 칠한 부분의 넓이) (0-) S(전체 넓이)-(파란색을 칠한 부분의 넓이) 0_0-(0+)_00-0- Ⅱ. 식의 계산

24 정답과 해설`(개념편 -가) 서술형 대비 유제 A-(- +-) -0+0이므로 A -0+0+(- +-) -+ 유제 바르게 계산하면 -++(- +-) 따라서, 바르게 계산한 식은 +-이다. +- ⑴ 화단만의 넓이는 다음과 같다. 따라서, Sb--b+ ⑵ Sb--b+에서 b--b+s, b-s+b- (b-)s+b- S+b- b- 다른 풀이] ⑴ <과정은 풀이 참조> 따라서, S(-) (b-) b - ⑵ S(-) (b-)에서 (-)(b-)s, - S b- S b- + ⑴ Sb--b+ ⑵ S+b- b- P. ~ 따라해보자 유제 +- 유제 ⑴ Sb--b+ ⑵ S+b- b- 도전해보자 0 ` b, b- - `` ⑴ -- ⑵ - -;#; ``` - b- - b + b- ㄱ. ( ) _fi _fi å ㄴ. fi + fi + fi + fi _ fi _ fi ㄴ. b -b-0 의 값 구하기 b의 값 구하기 -b의 값 구하기 - b 채점 기준 가 나 다 b 위의 그림에서 _ 다 - b - b - b 다 _b - b _b - b 나 다 - b_ - b_{- b 가 나 }b 즉, 가`에 알맞은 식은 b 이다. 다 `에 알맞은 식 구하기 나 `에 알맞은 식 구하기 가 `에 알맞은 식 구하기 채점 기준 -+-{-(-)}] -+-{-+}] -+-{-+}] -++-]-+] --- 따라서, 의계수, 의계수b- 참고 -+-{-(-)}] -+-{-+}] -+-+-] (소괄호)를 풀어 간단히 하기 {중괄호}를 풀어 간단히 하기 대괄호 를 풀어 간단히 하기, b의 값 구하기 채점 기준 (직사각형의 넓이)(가로의 길이)_(세로의 길이)이므로 - _(세로의 길이)에서 (세로의 길이)( - ) ( - )_ -

25 _{;#;} 채점 기준 세로의 길이 구하는 식 세우기 의 역수를 곱하기 식을 간단히 계산하여 세로의 길이 구하기 - ⑴ - - (- )-(- ) ᄀ ⑵, -을 ᄀ`에 대입하면 -- --(-) --- -, - 을 각각 약분하여 나타내기 식을 동류항끼리 계산하여 간단히 하기 식의 값 구하기 ::에서 ᄀ ᄀ`을 에 대입하면 채점 기준 () -_ -_ 다른 풀이] z z (주어진 식) z z +z +z z - - -z z ( +-z, +z-, +z-) +(-)+(-)+(-)- 채점 기준 괄호를 풀어 전개하기 분모가 같은 것끼리 묶기 에 +-z를 대입하기 다른 풀이] +-z, +z-, +z- 대입하기 식의 값 구하기 기출문제로 단원 마무리 P. ~, 0 0 -b+, 과정은 풀이 참조, b, 과정은 풀이 참조 ⑴ 0+ ⑵ 배 채점 기준 비례식을 에 관하여 풀기 를 주어진 식에 대입하기 식의 값 구하기 (m+) m- m+ (m-) (m+) m- m+ m- (m+) m- m+-(m-) K( (m+) m- )K( ) 주어진 식의 밑을 으로 통일하기 지수법칙을 이용하여 계산하기 답 구하기 채점 기준 +z +z (주어진 식) z z ++z ++z + (주어진 식) + + z 0 0 -z (주어진 식) + + z ( +-z) (주어진 식)- ( ) ( ) fl (- )_fi - _fi - () _ { _ } b (b ) bfl ( ) (- ) fl (-fl ) fl - -fl fi {;@;} _ ;(; fi (-) _fi (- ) _fi (- ) - - (-)«_(-)«± (-)«± ( «± ) (-) «± (-) «_(-){(-) }«_(-) «_(-)- ± _( ) _( ) _ _ {(-) } ] {(-) } (-) - ( -) {- }( -)_{- } _{- }-_{- } - + Ⅱ. 식의 계산

26 정답과 해설`(개념편 -가) 한 변의 길이가 인 정육면체의 부피는 이므로 이 정육 면체 개로 만든 직육면체의 부피는 _ 이고, 가로로 개씩, 세로로 개씩 늘어놓아 만든 것이므로 가로 의 길이는, 세로의 길이는 이다. 이 때, (직육면체의 부피)(밑넓이)_(높이)이므로 (높이)(직육면체의 부피) (밑넓이) (_) (주어진 식) b_{- }_b- b,ll. b_ b {- b} b 0 b b _ b (주어진 식) 따라서, 의 계수는 -, 의 계수는 -이므로 -+(-)- (+)-(-) + (주어진 식) (주어진 식)-+ +(+) -+ 따라서, 의 계수는 -이다. A-( +-)- +-이므로 A(- +-)+( +-) - +- (주어진 식)(-)-(-) --+- _(-)-_ --- -A+B-(-)+(+) S(+b)h h S +b bc d t-tc-s, (-)tc-s t C-S {또는 t S-C - - } 내항의 곱은 외항의 곱과 같으므로 + (+) -+를 에 관하여 풀면 -이므로 -+-(-) (+)-+ 붙이면 (+)- 위의 그림에서 S(+) + ( b-b +b) b b-b +b b b - b + b b b b -b+ 채점 기준 분수 꼴로 고치기 점 분자의 각 항을 분모로 나누기 점 답 구하기 점 다른 풀이] ( b-b +b) b ( b-b +b)_ b b_ -b _ +b_ b b b -b+ 채점 기준 _ ± _ _ _ _ _(_) _0 즉, _0 _0 이므로, b 채점 기준 _ 을 0의 거듭제곱꼴로 변형하기 점, b의 값 구하기 점 ⑴ 0점짜리에 번, 점짜리에 번맞혀총 점을 얻었 으므로 0+ ⑵ 0+에서 처음 콘의 부피를 V라하면 V pr h 바뀐 콘의 부피를 V'이라 하면 V' p_{ r} _ h pr h V' V pr h pr h pr h_ pr h 따라서, 바뀐 콘의 부피는 처음 콘의 부피의 배이다. 배점 배점 역수를 곱하기 점 분배법칙을 이용하여 전개하기 점 답 구하기 점 배점

27 Ⅲ. 방정식 연립방정식 0 미지수가 개인 일차방정식 P. 0 -는 등식이 아니므로 방정식이 아니다. -0은미지수()가 개이고 의 차수가 이다. 동류항끼리 정리하면 이므로 미지수가 개이다. 은 미지수가 분모에 있으므로 일차가 아니다. ㄴ, ㅂ ㄱ. 미지수는 개이지만 의 차수가 이므로 일차방정식 이 아니다. ㄷ. (-)+를 정리하면 이므로 미지수가 개인 일차방정식이다. ㄹ. 미지수가 분모에 있으므로 일차가 아니다. ㅁ. 등식이 아니므로 방정식이 아니다., 를 -에 대입하면 - ㄴ, ㄷ, ㅁ 주어진 순서쌍을 -에 대입하여 등식이 성립하는 것을 찾는다. ㄱ. _(-)-+ ㄹ. _-+ - -, 을 +에 대입하면 -+ - P. ⑴ ⑵ (차례로),,. 해:(, ) 또는 (, ) ⑴ (물건의 값)(단가)_(물건의 개수)이므로 ⑵ 에서 + ᄀ ᄀ의 에,,,, 를 차례로 대입하여 의값을 구하면,.,,., 0, 는 자연수이므로 구하는 해는 (, ) 또는 (, ) ⑴ + ⑵ (차례로),,,, 해:(, ), (, ), (, ) ⑴(총인원수)(정원 수)_(보트 수)이므로 + ⑵ +의 에,,, 을 차례로 대입하여 의 값이 자연수가 되는 쌍을 찾으면 (, ), (, ), (, ) ⑴ (차례로),,,, 0 해:(, ), (, ), (, ), (, ) ⑵ (차례로),,,, 0 해:(, ), (, ), (, ), (, ) ⑶ (차례로),,, - 해:(, ), (, ), (, ) ⑷ (차례로), 해:(, ) ⑴ -+0이므로,,,, 를 차례로 대 입하면,,,, 0 그런데, 가 자연수이므로 구하는 해는 (, ), (, ), (, ), (, ) ⑵ -+0이므로,,,, 를 차례로 대 입하면,,,, 0 그런데, 는 자연수이므로 구하는 해는 (, ), (, ), (, ), (, ) ⑶ -+0이므로,,, 를 차례로 대입하 면,,, - 그런데, 는 자연수이므로 구하는 해는 (, ), (, ), (, ) -+ ⑷ 이므로, 를 차례로 대입하면, 그런데, 는 자연수이므로 구하는 해는 (, ) P. ~ ⑴,,, - ⑵ -;!;, ;!;, ;#;, ;%; O O Ⅲ. 방정식

28 ⑴ 주어진 방정식을 에 관하여 풀면 -+, 가 모두 자연수이므로 해는 (, ), (, ), (, ) ⑵ 에 자연수가 아닌 여러 수를 대입하면 방정식의 해는 무수히 많고, 이를 모두 나타내면 직선이 된다. ⑴` ⑴ +에서 -+ ᄀ ᄀ`에,,, 을 차례로 대입하여 의값을구 하면,, 0, 그런데, 가 자연수이므로 해는 (, ), (, ) ⑵ 0이면, 0이면 이므로 두점 (0, ), (, 0)을 지나는 직선을 그린다. ⑴ ⑴ +에,,,,,,,,, 를 차례로 대입하여 의값을구하면,,,,,,,,, 그런데, 는 자연수이므로 해는 (, ), (, ), (, ) ⑵ -에서 이면 0, 이면 -이 므로 두 점 (, 0), (, -)을 지나는 직선을 그린다. -, 을 대입해서 등식이 성립하는 것을 찾는다. ⑵ ⑵ O O - - O - - O 개념누르기 한판 P. ㄷ, ㅁ ⑴ ⑵ - ⑴ {(, ), (, ), (, ), (, ), (, )} ⑵ {(, ), (, ), (, ), (, )} ⑴ ⑵ 개, b ⑴, 는 방정식 +의 해이므로 + ⑵, b를 +에 대입하면 ⑴ +b b- 그런데, 가 자연수이므로 구하는 해의 집합은 ⑵ O {(, ), (, ), (, ), (, ), (, )} 그런데, 가 자연수이므로 구하는 해의 집합은 {(, ), (, ), (, ), (, )} ⑴, 가 자연수일 때, 방정식 +의해는 (, ), (, )이다. ⑵ 0일때, 일때 0이므로 두점 (0, ), (, 0)을 지나는 직선을 그린다. -에 주어진 점의 좌표와 좌표를 대입하여 등식 이 성립하는 것을 찾는다. +0에, 0을 대입하면 0 즉, +0에 0, b를 대입하면 b0 b O - 0 정답과 해설`(개념편 -가) 두점 (, ), (, 0)을 지나므로 (, )와 (, 0)이모 두 해인 일차방정식을 찾는다. 그래프가 점 (, )을 지나므로 -+- 그래프가 점 (, )을 지나므로 0-0 연립방정식과 그 해 P. ⑴ ᄀ (차례로),,, ᄂ (차례로),, 해:, ⑵ ᄀ ᄂ O 교점의 좌표:(, ) ⑴ 방정식 ᄀ, ᄂ`의 공통인 해는, ⑵ 두 그래프의 교점의 좌표가 연립방정식의 해이므로 (, )이다.

29 ⑴(, ) ⑵, b ⑴ 주어진 그래프에서 교점의 좌표를 확인한다. ⑵ 두 직선의 교점 (, )는 연립방정식 해이므로, 를 방정식에 대입하면 +, 0-b, b + 의 -b 교과서 확인과 응용, P. ~ - 0 {(, )}, b - 송이 (, -) 연립방정식의 해는 각 방정식의 그래프의 교점의 좌표이다. (, -) -, 을 각 방정식에 대입하면 +, -b, b -b-- 개념누르기 한판 P. + - ⑴ ⑵ {(, )}, b- ⑴ (물건의 값)(단가)_(물건의 개수)이므로 개와 개를 합하면 개이므로 + ⑵ 형의 나이가 동생의 나이보다 많으므로 > 즉, - +의해의집합 A는 A{(, ), (, ), (, ), (, )} -의해의집합 B는 B{(, ), (, ), (, ), } A;B{(, )} 을 +에 대입하면 +, 를 -에 대입하면 - - 의 각 방정식에, 를 대입하면 +b -, b-;!; +b 교점의 좌표가 (, )이므로 (, )은 연립방정식의 해 이다., 을 각 방정식에 대입하면 -, +b, b +b+ 0 -에, 를 대입하면 0-,, 을 +-0에 대입하면 +-0 b, -을 +-0에 대입하면 b--0 b +b, 가 자연수일 때, +의해는 (, ), (, )이므로 A{(, ), (, )} n(a), 가 자연수일 때 +의해는 (, ), (, ), (, )이다. -, 0을 +b에 대입하면 - - 0, 을 +b에 대입하면 b b b_(-)- A{(, ), (, ), (, )}, B{(, )} A;B{(, )} 두 일차방정식의 그래프의 교점은 이 두 일차방정식을 한 쌍 으로 묶은 연립방정식의 해이므로 구하는 해는 (, )이다. -에 를 대입하면 - 즉, 연립방정식의해는 (, )이므로 -+에, 를대입하면 -+0 연립방정식 -b 에, -을각각대입 - 하면 +b, +, b 연립방정식에, 를 대입하면 0-, +b, b -b -, b를 -에 대입하면 b- 한편, (-, -)을 -에 대입하면 --- b_(-)- Ⅲ. 방정식

30 장미를 송이, 튤립을 송이 산다고 하면 , 는 자연수이므로 해는 (, ), (, ), (, ), (, ), (0, ) 따라서, 최대 송이 살 수 있다. 두 직선의 교점의 좌표가 이므로 을 -에 대입하면 -, -을 +에 대입하면 - ⑷ ᄀ_+ᄂ`을 하면 - - ᄀ`에 -을 대입하면 -+b- b-, 를 연립방정식에 대입하면 +b- -b0 +b 에서 b-- ᄀ ᄂ +b -+b- ᄀ ᄂ ᄀ_+ᄂ``을 하면 b b ᄀ``에 b을 대입하면 + +b+ 연립방정식의 풀이와 활용 0 연립방정식의 풀이 P. ⑴, ⑵ -, ⑴ᄀ+ᄂ`을 하면 ᄀ`에 를 대입하면 + ⑵ᄀ+ᄂ_을하면 ᄂ`에 -를 대입하면 ---, b, 를 연립방정식에 대입하면 -b- -+b-, b에 관한 연립방정식을 풀면, b P. 0 정답과 해설`(개념편 -가) 0 를 소거하려면 의 계수의 절대값을 같게 해야 한다. ⑴, - ⑵, ⑶ -, 0 ⑷ -, b- - ᄀ ⑴ - ᄂ ᄀ-ᄂ`을 하면 - - ᄀ`에 -를 대입하면 + + ᄀ ⑵ - ᄂ ᄀ+ᄂ`을 하면 0 ᄀ`에 를 대입하면 + ⑶ ᄀ ᄂ ᄀ_+ᄂ_를하면 - ᄀ`에 - 을 대입하면 ⑴, ⑵, ⑶ -, ⑷, ⑴ ᄀ`을 ᄂ`에 대입하면 +(-) ᄃ ᄃ``을 ᄀ`에 대입하면 ⑵ ᄀ`을ᄂ`에대입하면 -- ᄃ ᄃ`을 ᄀ`에 대입하면 ⑶ᄀ을 에 관하여 풀면 - ᄃ ᄃ`을 ᄂ`에 대입하면 (-)+ ᄅ ᄅ``을 ᄃ`에 대입하면 - ⑷ᄂ`을 에 관하여 풀면 - ᄃ ᄃ`을 ᄀ`에 대입하면 -(-)- ᄅ ᄅ``을 ᄃ`에 대입하면 ⑴, ⑶ -, ⑴ + - ⑵ : :, b;!; ⑷ m, n- ᄀ 에서 ᄀ`을 ᄂ`에 대입하면 ᄂ +- ᄃ ᄃ`을 ᄀ`에 대입하면

31 ⑵ b-+ ᄀ 에서 ᄀ`을 ᄂ`에 대입하면 -b ᄂ -- ᄀ - ᄂ 에서 ᄂ``을 ᄀ`에 대입하면 -(-+) (-)-- - ᄃ ᄃ ᄃ``을 ᄂ`에 대입하면 - ᄃ`을 ᄀ`에 대입하면 b - ᄀ ⑷ 에서 ᄀ``을 ᄂ`에 대입하면 + ᄂ -+ ᄀ ⑶ 에서 ᄀ`을 ᄂ`에 대입하면 -+ - ᄃ -+ ᄂ ᄃ``을 ᄀ`에 대입하면 ᄃ A;B의원소(, )는 ᄃ`을 ᄀ`에 대입하면 - + m-n ᄀ 연립방정식 의 해와 같으므로 ⑷ 에서 ᄀ을 ᄂ에 대입하면 + m-n ᄂ 연립방정식을 풀면, - -n-n n- ᄃ A;B{(, -)} ᄃ`을 ᄀ`에 대입하면 m -를 -에 대입하여 풀면 ⑴ -, - ⑵ -, ;#;, 이고, -k에 대입하면 - ᄀ -k k- ⑴ 에서 -+0 ᄂ - ᄀ + ᄃ 과 의 ᄂ`을 에 관하여 풀면 ᄃ + ᄂ b+ ᄅ ᄃ`을 ᄀ`에 대입하면 - - ᄅ 해가 같으므로 ᄀ`과 ᄃ``을 연립하여 푼 해도 같다. ᄀ, ᄃ``을 연립하여 풀면, ᄅ`을 ᄃ`에 대입하면 - ᄂ`에, 을 대입하면 + -- ᄀ ᄅ`에, 을 대입하면 b+ b ⑵ 에서 -- ᄂ ᄀ`을 에 관하여 풀면 - ᄃ ᄃ`을 ᄂ`에 대입하면 (-)-- ᄅ ᄅ`을 ᄃ`에 대입하면 - 개념누르기 한판 P. ⑴, 0 ⑵ -, - ⑶, 0 ⑷, - ⑴, 0 ⑵, ⑶ -, - ⑷ -, - {(, -)} -, b + ᄀ ⑶ 에서 -0 ᄂ ᄀ_+ᄂ``을 하면 ᄃ ᄃ`을 ᄀ`에 대입하면 0 ⑷ + + ᄀ 에서 ᄂ ᄀ_-ᄂ_를하면 ᄃ ᄃ``을 ᄀ`에 대입하면 - 0 여러 가지 연립방정식, - ᄀ, ᄂ`을 간단히 하면 -, ⑴ -, ⑵, ⑴ ⑵ (-)+- 을 간단히 하면 (-)- +- -, -- (-)- 을 간단히 하면 -(-)0 -, +0 P. Ⅲ. 방정식

32 정답과 해설`(개념편 -가) ⑴, ⑵, ⑴ᄀ_0, ᄂ_00을하면 ⑵ᄀ_, ᄂ_를하면 P., - 연립방정식 +- +0,, ⑴, ⑵, ⑶, ⑷, - ⑴ ᄀ_00, ᄂ_0을하면 ( ⑵ ᄀ_, ᄂ_0을하면 ( ⑶ ᄀ_0, ᄂ_를하면, ᄀ, ᄀ ᄂ + -, (;@;-;#; ᄀ ⑷ ᄂ ᄀ_, ᄂ_0을하면 ;!;;!; ;!;-;!;-;!; ᄂ ;#;-;!; -0 - ᄀ ᄂ, 를 정리하면 ++, - ⑴, ⑵, ⑶, - ⑷ -, ⑸, - - ⑴ 연립방정식 에서, + + ⑵ 연립방정식 에서, + ⑶ 연립방정식 ⑷ 연립방정식 +++ 을 정리하면 +--, - -(-) 을 정리하면 -+- -, (;#;-;!; ⑸ 연립방정식 에서계수를정수로고치면 , - P. ⑴ ⑵ + ⑴ 의 계수와 의 계수가 각각 같으므로 상수항이 같으면 해가 무수히 많다. ⑵ 의 계수와 의 계수가 각각 같으므로 상수항이 다르면 해가 없다. ⑴ 해가 무수히 많다. ⑵ 해가 없다. ⑴ᄀ_를 하면 ᄂ`과 일치하므로 해가 무수히 많다. ⑵ᄀ_를 하면 ᄂ`과 상수항만 다르므로 해가 없다. ⑴ 해가 무수히 많다. ⑵ 해가 없다. ⑶ 해가 무수히 많다. ⑷ 해가 없다. ⑴ ⑵ - ᄀ 에서 - ᄂ ᄀ`_를 하면 ᄂ`과 일치하므로 해가 무수히 많다. -- ᄀ 에서 - ᄂ ᄀ`_을 하면 ᄂ`과 상수항만 다르므로 해가 없다. ⑶ 연립방정식을 정리하면 ᄀ`과 ᄂ`이 일치하므로 해가 무수히 많다. ⑷ 주어진 연립방정식의 계수를 정수로 고치면 ᄀ ᄂ ᄀ`과 ᄂ`은 상수항만 다르므로 해가 없다. ᄀ ᄂ

33 계수를 정수로 고치면 ᄀ, ᄂ`의, 의 계수가 각각 같으므로 연립방정식의 해가 없으려면 +이어야 한다. + 0 연립방정식의 활용 P. ⑴ 사과의 개수:, 귤의 개수: ⑵ ⑶, `⑷ 풀이 참조 ⑵ (사과의 개수)+(귤의 개수)(개) (사과의 가격)+(귤의 가격)00(원) ⑶ -를 에 대입하면 00+00(-)00, 0000 을 -에 대입하면 ⑷ +이고 00_+00_00이므로 문제의 뜻에 맞는다. 따라서, 사과는 개, 귤은 개 샀다. 어른 명, 어린이 명 입장한 어른을 명, 어린이를 명이라 하면 이 연립방정식을 풀면, +0이고 000_+00_00이므로 문 제의 뜻에 맞는다. 따라서, 입장한 어른은 명, 어린이는 명이다. 십의 자리의 숫자를, 일의 자리의 숫자를 b라하면 (단,, b는 한 자리의 자연수), b 따라서, 처음 수는 이다. 십의 자리의 숫자를, 일의 자리의 숫자를 b라하면 (단,, b는 한 자리의 자연수) b 0b+(0+b)+ b b+(0+b)- 따라서, 처음 수는 이다., b 개념누르기 한판 P. +00 아버지 세, 아들 세 cm 회 (물건의 값)(물건의 개수)_(단가)이므로 (닭의 마리 수)+(토끼의 마리 수)(마리) (닭의 다리 수)+(토끼의 다리 수)(개) + 이므로 + 현재 아버지의 나이를 세, 아들의 나이를 세라고 하면 +0, +(+) 따라서, 현재 아버지는 세, 아들은 세이다. 가로의 길이를 cm, 세로의 길이를 cm라하면 +, + 따라서, 이 직사각형의 가로의 길이는 cm이다. (우리가 이긴 횟수)(나라가 진횟수), (나라가 이긴 횟수)(우리가 진횟수)라 하면 -, 0 - 따라서, 우리가 이긴 횟수는 회이다. P. %의 소금물 00g, %의 소금물 00g 표는 풀이 참조 + + %의 소금물을 g, %의 소금물을 g 섞었다고 하면 농도(%) 소금물의 양(g) 00 소금의 양(g) ;0%0; ;0*0; ;0^0;_00 ( +00 ᄀ 위의 표에서 ;0%0;+;0*0;;0^0;_00 ᄂ ᄀ_-ᄂ_00을하면 을 ᄀ`에 대입하면 00 따라서, %의 소금물 00g과 %의 소금물의 00g을 섞었다. %의 소금물 00g, 0%의 소금물 00g %의 소금물을 g, 0%의 소금물을 g 섞었다고 하면 Ⅲ. 방정식

34 정답과 해설`(개념편 -가) ( +00 위의 표에서 00, 00 따라서, %의 소금물 00g과 0%의 소금물 00g을섞 었다. A소금물 0%, B소금물 % 표는 풀이 참조 A, B 소금물의 농도를 각각 %, b%라하면 위의 표에서 계수를 정수로 고쳐서 간단히 하면 농도(%) 0 소금물의 양(g) 00 소금의 양(g) ;0^0; ; 0º0; ;0*0;_00 ( +b +b0 ᄀ_-ᄂ_를하면 b b b를 ᄀ`에 대입하면 0 따라서, A소금물의 농도는 0%, B소금물의 농도는 %이다. A설탕물 0%, B설탕물 % A, B 설탕물의 농도를 각각 %, b%라하면 ( 위의 표에서 ;0^0;+; 0º0;;0*0;_00 A B 섞은 후 농도(%) b 소금물의 양(g) 소금의 양(g) ;0A0;_0 ;0B0;_0 ;0&0;_00 A B 섞은 후 농도(%) b 소금물의 양(g) 소금의 양(g) ;0A0;_0 ;0B0;_0 ;0*0;_00 ;0A0;_0+;0B0;_0;0&0;_00 ;0A0;_0+;0B0;_0;0*0;_00 ᄀ ᄂ A B 섞은 후 농도(%) b 설탕물의 양(g) 설탕의 양(g) ;0A0;_00 ;0B0;_00 ;0^0;_00 A B 섞은 후 농도(%) b 설탕물의 양(g) 설탕의 양(g) ;0A0;_00 ;0B0;_00 ;0*0;_00 ;0A0;_00+;0B0;_00;0^0;_00 ;0A0;_00+;0B0;_00;0*0;_00 +b 간단히 하면 0, b +b 따라서, A설탕물의 농도는 0%, B설탕물의 농도는 %이다. P. 버스를 타고 간 거리 km, 걸어간 거리 km, 표는 풀이 참조 버스를 타고 간 거리를 km, 걸어간 거리를 km라하면 ( +0 위의 표에서 ᄀ-ᄂ_를하면 --0 를 ᄀ`에 대입하면 따라서, 버스를 타고 간 거리는 km, 걸어간 거리는 km 이다. km 뛰어간 거리를 km, 걸어간 거리를 km라하면 ( + 위의 표에서, ;{;+;};;@; 따라서, 걸어간 거리는 km이다. 분 버스를 타고 갈 때 걸어갈 때 총 거리(km) 0 속력(km/시) 시간`(시간) ; ;}; ᄀ ; ;+;}; ᄂ 뛰어갈 때 걸어갈 때 총 거리(km) 속력(km/시) 시간`(시간) ;{; ;}; ;@; 형과 동생이 만날 때까지 동생이 걸은 시간을 분, 형이 달 린 시간을 분이라 하면 분 동생 형 분 분 속력(m/분) 0 00 시간`(분) 거리(m) 0 00 (동생이 걸은 거리)(형이 달린 거리)이므로 000 ᄀ 또, 형은 분 후에 동생을 따라갔으므로 - ᄂ ᄀ, ᄂ`을 연립하여 풀면, 따라서, 형은 집에서 출발한 지 분 후에 동생을 만난다.

35 분 속력(m/분) 시간`(분) 거리(m) 은지 수아 은지가 걸은 시간을 분, 수아가 걸은 시간을 분이라 하면 (은지가 걸은 시간)(수아가 걸은 시간)+0이므로 +0 ᄀ (은지가 걸은 거리)(수아가 걸은 거리)이므로 00 ᄂ ᄀ`과 ᄂ`을 연립하여 풀면, 따라서, 두 사람은 수아가 산책을 나간 지 분후에만난다. 배:시속 km, 강물:시속 km 배의 속력을 시속 km, 물의 속력을 시속 km라하면 강을 올라갈 때 강을 내려올 때 속력(km/시) - + 시간`(시간) 거리(km) 0 0 올라갈 때의 속력은 시속 ( -)km 내려올 때의 속력은 시속 ( +)km이므로 (-)_0, (+)_0 따라서, 배의 속력은 시속 km이고, 강물의 속력은 시속 km이다. 올라간 거리를 km, 내려온 거리를 km라하면 속력(km/시) 거리(km) 시간`(시간) ( + 위의 표에서, 0 올라갈 때 내려올 때 총 ;{; ;}; ;!; ;{;+;};;!; 따라서, 내려온 거리는 0km이다. 수정이의 걷는 속력을 시속 km, 버스의 속력을 시속 km라하면 갈 때 돌아올 때 걷다 버스 버스 걷다 속력(km/시) 시간`(시간) 거리(km) 0 0 (거리)(속력)_(시간)에서 갈때:+0, 돌아올 때:+0이므로 +0 +0, 따라서, 수정이의 걷는 속력은 시속 km, 버스의 속력은 시속 km이다. 개념누르기 한판 P. %의 소금물 00g, %의 소금물 00g 0km 수정이의 걷는 속력:시속 km, 버스의 속력:시속 km 보트의 속력:시속 km, 강물의 속력:시속 km kg 보트의속력을시속 km, 강물의속력을시속 km라고하면 강 물 거슬러 올라갈 때의 속력 : 시속 ( -)km 강 물 내려올 때의 속력 : 시속 ( +)km %의소금물을 g, %의소금물을 g 섞는다고하면 농도(%) 0 소금물의 양(g) 000 소금의 양(g) ;0*0; ; 0 0; ; 0º0;_000 ( +000 위의 표에서 00, 00 ;0*0;+; 0 0;; 0º0;_000 따라서, %의 소금물 00g과 %의 소금물 00g을섞 으면 된다. 속력(km/시) 시간`(시간) 거리(km) 위의 표에서 강물을 거슬러 올라갈 때 강물을 따라 내려올 때 - + ;!; ( (-)_ (강물을 거슬러 올라갈 때) (+)_;!; (강물을 따라 내려올 때), 따라서, 보트의 속력은 시속 km, 강물의 속력은 시속 km이다. Ⅲ. 방정식

36 A는 kg, B는 bkg이 필요하다고 하면 구리의 농도(%) 합금의 양(kg) 구리의 양(kg) 아연의 농도(%) 합금의 양(kg) 아연의 양(kg) ( 위의 표에서, b A B 총 0 0 b ; 0º0; ; 0º0;b A B 총 0 0 b ; 0º0; ; 0º0;b ; 0º0;+; 0º0; b (구리의 양) ; 0º0;+; 0º0; b (아연의 양) 따라서, A는 kg이 필요하다. 쌀 kg, 보리 kg 작년의 쌀의 생산량을 kg, 보리의 생산량을 kg이라 하면 ( , 00 ;0@0;+;0#0; 따라서, 올해의 이 농장의 총 생산량은 000+0(kg)이고 쌀의 생산량은 _00(kg) 보리의 생산량은 0-(kg) 교과서 확인과 응용 P. ~ 정답과 해설`(개념편 -가) 집중연구 P. 0 0일 전체 일의 양을 로보고 A, B가하루동안할수있는일 의양을각각, 라하면 (+) ; ;, ; 0; + 따라서, B가하루동안할수있는일의양은전체일의 0 이므로 B가 혼자 일하면 일을 마치는 데 0일이 걸린다. 시간 물탱크를 가득 채운 전체 물의 양을 로보고두호스 A, B 로한시간동안채울수있는물의양을각각, 라하면 + + ; ;, ;!; 따라서, A 호스로만 물을 넣으면 시간에 씩채울수있 으므로 물탱크를 가득 채우는 데 시간이 걸린다. 남학생 명, 여학생 명 작년의 남학생 수를 명, 여학생 수를 명이라 하면 ( , 0 -;0^0;+;0$0;- 따라서, 올해의 전체 학생 수는 000-(명)이고 남학생 수는 0- _0(명) 00 여학생 수는 -(명) (차례로),,,,,,, -, 0 `, b, b-, 0 누나 살, 동생 살 점슛 개, 점슛 개 A:개, B:개 0m A:0m, B:0m 를 소거하려면 의 계수의 절대값이 같도록 해야 한다. 를 소거하였으므로 ᄀ_+ᄂ`을 한다. + ᄀ + ᄂ ᄀ`을 ᄂ`에 대입하면 (+)+, - - -을 ᄀ`에 대입하면 + ᄀ 주어진 연립방정식을 정리하면 - ᄂ ᄀ+ᄂ을 하면 를 ᄀ에 대입하면 0 -, 를 주어진 연립방정식에 대입하면 --b-, b -b --에서 -을 k로 잘못 보았다면 -k -- ᄀ ᄂ 그런데 이므로 ᄂ`에 대입하면 -0- ᄀ`에, 을 대입하면 k 따라서, -을 로잘못보고푼것이다.

37 0 -- 를풀면, +, 를 나머지 두 방정식에 대입하면 -b +b, b에 관한 연립방정식을 풀면, b- (;!;-;#; ᄀ 에서 ᄂ ᄀ_을하면 - ᄃ ᄂ_0을하면 - ᄅ ᄃ_-ᄅ``을 하면 - - -를 ᄃ`에 대입하면 + 따라서, 해는 (, -)이므로, b- +b+(-) ++-+ 을 정리하면 해가 없다.,, 해가 개, 누나의 나이를 살, 동생의 나이를 살이라 하면 +, + 따라서, 누나는 살이고 동생은 살이다. 점슛의 개수를 개, 점슛의 개수를 개라 하면 +, + 따라서, 점슛 개, 점슛 개를 성공하였다. ::이므로 를 ᄂ`에 대입하면 - - -을 에 대입하면 - 따라서, -, -를 ᄀ`에 대입하면 -+ 다른 풀이] k, k로 놓고 -에 대입하면 k-k k- 따라서, -, -이고, 이를 -에대 입하면 -+ 지난 달에 생산한 물건 A, B의 개수를 각각 개, 개라 하면 ( , 00 따라서, 이번 달에 생산해야 할 물건의 개수는 A가 00+ _00(개), B가 0-(개) 기차의 길이를 m, 기차의 속력을 초속 m라하면 다리를 지나온 거리는 (다리의 길이)+(기차의 길이)00+ 마찬가지로 터널을 지나온 거리는 (터널의 길이)+(기차의 길이)0+ ;0^0;+;0$0; m m 다리를 통과할 때 터널을 통과할 때 거리(m) 속력(m/초) 시간`(초) ᄀ 0+ ᄂ ᄀ-ᄂ`을 하면 -0- 을 ᄀ`에 대입하면 0 따라서, 이 기차의 길이는 0m이다. A의 속력을 분속 m, B의 속력을 분속 m라하면 서로 반대 방향으로 걸을 때 (A가 걸은 거리)+(B가 걸은 거리) A (산책로의 전체 거리) 호수 +00 B 서로 같은 방향으로 걸을 때 (A가 걸은 거리)-(B가 걸은 거리) 호수 (산책로의 전체 거리) B A +00, 에서 , 0 따라서, A, B 두 사람은 분에 각각 0m, 0m씩 걷는다. Ⅲ. 방정식

38 서술형 대비 따라해보자 <과정은 풀이 참조> 유제 -, b- 유제 km P. ~ 도전해보자 - 명 - A:0g, B:0g b b +b-+ 채점 기준 그래프를 보고 주어진 연립방정식의 해 구하기 의 값 구하기 b의 값 구하기 +b의 값 구하기 유제 두 연립방정식이 하나의 공통인 해를 가지므로 두 연립방 정식의 공통인 해는 연립방정식 - ᄀ 의 해와 같다. - ᄂ ᄀ_-ᄂ`을 하면 ` 를 ᄀ`에 대입하면 -` `, 을 다음 두식에 각각 대입하면 +에서 + - b+에서 b+ b- -, b- --+을 -- 로 놓고 정리하면 + - ᄀ + ᄂ ᄀ_+ᄂ_을하면 를 ᄂ에 대입하면 0+ ` - 따라서, 연립방정식의 해, -이 일차방정식 +k의 해와 같으므로 -k k 채점 기준 유제 걸어간거리를 km, 뛰어간거리를 km라하면 ( + ᄀ { + ᄂ ᄂ`_-ᄀ`을 하면 를 ᄀ`에 대입하면 ` 따라서, 뛰어간 거리는 km이다. km - +에서 ᄀ ᄀ`에,,, 을 대입하면 의 값은 다음과 같다. ;; ;; ;; ;; ;!; -;$; +bc 주어진 연립방정식을 의 꼴로 정리하기 '+b'c' 연립방정식의 해 구하기 k의 값 구하기 +0 ᄀ 연립방정식 의해가 를만 ++ ᄂ 족하므로 를 ᄀ에 대입하면 +0, 0 를 에 대입하면 _ 따라서,, 를 ᄂ`에 대입하면 ++ - 채점 기준 를 연립방정식에 대입하여 의 값 구하기 에서 구한 의 값을 이용하여 의 값 구하기 의 값 구하기 정답과 해설`(개념편 -가) 그런데, 는 자연수이므로 A{(, )} n(a), 가 자연수일 때, 일차방정식 +의 해의 집합 구하기 n(a)의 값 구하기 채점 기준 두 일차방정식의 그래프의 교점의 좌표인 (, )는 -- 연립방정식 의해와같다. +b 즉,, 를 각 일차방정식에 대입하면 - ᄀ -b ᄂ 의 계수를 같게 하기 위해 ᄀ_를하면 -0 ᄃ 연립방정식이 해를 갖지 않으므로 ᄂ`과 ᄃ`이 상수항만 다르 고, 의 계수가 같아야 한다., b+0, 가 ᄂ의 해이므로 -b에 대입하면 -b b0 +b+0

39 의 값 구하기 b의 값 구하기 +b의 값 구하기 큰스님수를 명, 작은 스님 수를 명이라 하자. 스님 수를 이용하여 식을 세우면 +00 만두의 개수를 이용하여 식을 세우면 + 00 연립방정식을 세우면 ( +00 ᄀ { + 00 ᄂ ᄀ`-ᄂ_을하면 --00 를 ᄀ에 대입하면 따라서, 작은 스님은 모두 명이다. 연립방정식 세우기 연립방정식의 해 구하기 작은 스님의 수 구하기 -, 을 +b-에 대입하면 -+b-`ᄀ 채점 기준, 을 +b-에 대입하면 +b-`ᄂ ᄀ, ᄂ`을 연립하여 풀면, b- 또,, 을 -c에 대입하면 -c에서 c- +b+c+(-)+(-)- 필요한 합금 A, B의양을각각 g, g이라 하면 ( +0 ᄀ { ;!;+;#;0_;@; ᄂ ᄂ`_0-ᄀ`_를하면 0, 0 따라서, 합금 A는 0g, 합금 B는 0g이 필요하다. 연립방정식 세우기, 의 값 구하기 합금 A, B의양각각구하기 채점 기준, b에 관한 두 일차방정식 세우기, b의 값 구하기 c의 값 구하기 +b+c의 값 구하기 채점 기준 채점 기준 기출문제로 단원 마무리 P. ~ 0 0 -,, 과정은 풀이 참조 세, 과정은 풀이 참조, 가 자연수일 때, +의해는 (, ), (, )의 개이다. +에, 를 대입하면 + +-0에서 0일때, 0일때 이므로 두점(0, ), (, 0)을 지나는 직선을 그 리면 오른쪽 그림과 같이 제`,, 사 분면을 지난다. O ᄀ 에서 ᄀ``을 ᄂ`에 대입하면 ᄂ -(-) 를 ᄀ`에 대입하면 A;B{(, )} 연립방정식의 해는 두 그래프의 교점의 좌표와 같으므로, 이다., 를 각 일차방정식에 대입하면 모두 성립하는 연립방정식을 찾는다. 해가 (b, -)이므로 -에 b, -을대입 하면 b+ b- 즉, 해는 (-, -)이므로 +에 -, -을대입하면 -- - 연립방정식 에서 +- + 를 풀면, - +- 즉, 교점은 (, -)이고, 이 점이 직선 - 위에 있으므로 + 0 를 연립방정식에 대입하면 - ᄀ ᄂ ᄀ`을 ᄂ`에 대입하면 - 개의 일차방정식 중 +, -를 연립하여 풀 면, 즉,, 은 다른 두 방정식의 해이기도 하므로 +-에서 b에서 +b b0 +b-+0- Ⅲ. 방정식

40 b+ 의해가 -, 이므로 +b -b+, b -+b + 따라서, 처음 방정식은 +, - 간단히 정리하면 +, - ( ᄀ { 에서 ;@;+;#;;!; ᄂ ᄀ_0, ᄂ_를하면 +-, - + -b-(-) 주어진 식을 정리하면 ++ + 에서 -0 연립방정식을 풀면, 0 올라갈 때 km, 내려올 때 km를 걸었다고 하면 올라갈 때 내려올 때 총 거리(km) 속력(km/시) 시간`(시간) ;{; ;}; ;!;{;(;} 내려올 때가 올라갈 때보다 km를 더 걸었으므로 + ᄀ 위의 표에서 + ᄂ ᄀ, ᄂ``을 연립하여 풀면, 0 따라서, 구하는 거리는 km이다. -- 연립방정식 를 풀면 + -, (+) -(-) (-) -(-) - +-이므로 + ᄀ 연립방정식 으로 놓을 수 있다. - ᄂ ᄀ`+ᄂ`을 하면 을 ᄀ`에 대입하면 정답과 해설`(개념편 -가), ` 해가 단 하나뿐이다., ` 해가 무수히 많다. - ᄀ 에서 -+ ᄂ -+- ᄀ_(-)를 하면 이므로 -+ 해가 무수히 많으려면 - (민영이가 이긴 횟수)(이슬이가 진 횟수), (이슬이가 이긴 횟수)(민영이가 진 횟수)라 하면 -, -+ 따라서, 민영이는 번 이겼다. %의 설탕물 g과 %의 설탕물 g을 섞는다면 농도(%) 설탕물의 양(g) ( +00 ;0(0;+; 0 0;; 0º0;_00 00, 설탕의 양(g) ;0(0; ; 0 0; ; 0º0;_00 따라서, %의 설탕물은 00g 섞으면 된다. 채점 기준 배점 AC 연립방정식 의 꼴로 변형하기 점 BC 연립방정식 풀기 점 현재 아버지의 나이를 세, 아들의 나이를 세라고 하면 0년 후에는 각각 (+0)세, ( +0)세이므로 - - 에서 +0(+0) -0 이 연립방정식을 풀면, 따라서, 현재 아버지의 나이는 세이다. 십의 자리의 숫자를, 일의 자리의 숫자를 b라하면 b+ 0b+(0+b)+ -b ᄀ 이를 간단히 정리하면 -+b ᄂ ᄀ`+ᄂ`을 하면 를 ᄂ`에 대입하면 b 따라서, 처음 자연수는 이다. 채점 기준 배점 연립방정식 세우기 점 연립방정식 풀기 점 처음 자연수 구하기 점 0

41 Ⅳ. 부등식 일차부등식 0 부등식 ⑴ +<0 P. 0 ⑵ }000 ⑴ 의 배에 를 더하면 0보다 작다. 좌변 우변 < ⑵ 00원짜리 ~ 값은 000원 이상이다. 좌변 우변 } ⑴ -> ⑵ +{ ⑴ 에서 을빼면 보다 크다. 좌변 우변 > ⑵ 무게가 ~ 담으면 전체 무게가 kg 이하이다. 좌변 우변 { ⑴ -, 0` ⑵,, ⑴ -일때, -_(-)>:참 0일때, -_0>:참,, 일 때, 모두 거짓 -, 0 ⑵ -, 0일 때, 모두 거짓 일때, _-}:참 일때, _-}:참 일때, _-}:참,, -, -, - -일때, -_(-)}:참 -일때, -_(-)}:참 -일때, -_(-)}:참 0일때, -_0}:거짓 일때, -_}:거짓 -, -, - ㄱ, ㄴ, ㄹ 을 대입하면 ㄱ. >0:참 ㄴ. _-<:참 ㄹ. _-{:참 따라서, 을 해로 갖는 부등식은 ㄱ, ㄴ, ㄹ이다. ⑴ <, < ⑵ <, < ⑶ >, > P. 0 ⑴ +, +이므로 +<+ -, -이므로 -<- ⑵ _, _0이므로 _<_, 이므로 < ⑶ _(-)-, _(-)-0이므로 _(-)>_(-) (-)-, (-)-이므로 (-)> (-) ⑴ < ⑵ < ⑶ < ⑷ > ⑴ 양변에 을 더하면 +<b+ ⑵ 양변에서 을 빼면 -<b- ⑶ 양변에 를 곱하면 < b ᄀ ᄀ`의 양변에 를 더하면 +< b+ ⑷ 양변에 -을 곱하면 ->-b ᄀ ᄀ`의 양변에서 을빼면 -->-b- ⑴ } ⑵ { ⑶ } ⑷ { ⑸ } ⑹ { }b에서 ⑴ 양변에 을 곱하면 }b ᄀ ᄀ`의 양변에서 을 빼면 -}b- ⑵ 양변에 -를 곱하면 -{-b ᄀ ᄀ`의 양변에 를 더하면 -{-b ⑶ 양변에 을 곱하면 } b ᄀ ᄀ`의 양변에 -을 더하면 -+ }-+ b ⑷ 양변에 - 을 곱하면 - {- b ᄀ ᄀ`의 양변에 을 더하면 - +{- b+ ⑸ (-)-, (b-)b-이므로 양변에 를 곱하면 }b ᄀ ᄀ`의 양변에서 를 빼면 -}b- ⑹ -(-)-+, -(b-)-b+이므로 양변에 -을 곱하면 -{-b ᄀ ᄀ`의 양변에 을 더하면 -+{-b+ Ⅳ. 부등식

42 ⑴ -{-< ⑵ -<-{ ⑴ 부등식의 각 변에 을 곱하면 -{< 부등식의 각 변에서 를빼면 --{-<- -{-< ⑵ 부등식의 각 변에 -를 곱하면 0}->- 부등식의 각 변에 을 더하면 0+}->-+ -<-{ ⑴ <+< ⑵ <0-< ⑴ 부등식의 각 변에 를 곱하면 -<< 부등식의 각 변에 을 더하면 <+< ⑵ 부등식의 각 변에 -을 곱하면 >->- 부등식의 각 변에 0을 더하면 >0-> <0-< 개념누르기 한판 P. 0 등식, 부등식,, ⑴ -{ ⑵ 0{+0<0 ⑴ {0,, } ⑵ {-, -} -<A{ ⑴ } ⑵ > ⑶ > ⑷ { -{< 부등식의 각 변에 를 곱하면 -<{0 부등식의 각 변에 을 더하면 -<+{ -<A{ ⑴ -{-의 양변을 -으로 나누면 } ⑵ 주어진 부등식의 양변에 을 더하면 > ᄀ ᄀ`의 양변을 로 나누면 > ⑶ 주어진 부등식의 양변에서 을빼면 - <- ᄀ ᄀ`의 양변에 - 를 곱하면 > ⑷ 주어진 부등식의 양변에 를 곱하면 -}- ᄀ ᄀ`의 양변에서 을 빼면 -}- ᄂ ᄂ`의 양변을 -로 나누면 { -{+<의 각 변에서 를빼면 -{< ᄀ ᄀ`의 각 변을 로 나누면 -{< 정답과 해설`(개념편 -가) 등식 -(+)-에서 -은 일차식 따라서, 부등식,, `이다. ⑴ 에서 를뺀것은/ 의 배보다 / 작거나 같다. -{ 좌변 우변 { ⑵ 가로의 길이가 ~ 둘레의 길이는 / 0cm 이상 / 0cm 미만이다. (직사각형의 둘레의 길이)(+0)+0 0{+0<0 ⑴ -일때, -_(-)+<:거짓 -일때, -_(-)+<:거짓 0,, 일때, -+<은모두참이다. {0,, } ⑵ -일 때, (좌변)`-+0, (우변)`_(-)+-이므로 0}-:참 -일 때, (좌변)`-+, (우변)`_(-)+이므로 }:참 0,, 일 때, +}+는 모두 거짓이다. {-, -} 집합 A는 부등식 -{+의 해의 집합이다. 0,,, 일때, -{+는 모두 참이므로 A{0,,, } n(a) 0 일차부등식의 풀이 ⑴ <, ⑵ }-, P. 0 ⑴ -<의 양변에 를 더하면 < ⑵ -+{의 양변에서 을 빼면 -{ 양변을 -로 나누면 }- ⑴ }, ⑶ {, ⑸ <, ⑺ }, ⑵ <-, ⑷ {-, ⑹ <, ⑻ >-, ⑴ -}의 양변에 을 더하면 } ⑵ +<의 양변에서 을 빼면 <- ⑶ {의 양변을 로 나누면 { ⑷ -}의 양변을 -으로 나누면 {

43 ⑸ <의 양변에 를 곱하면 < ⑹ - >-의 양변에 -을 곱하면 < ⑺ -}의 양변에 을 더하면 } ᄀ ᄀ`의 양변을 로 나누면 } ⑻ -<의 양변에서 을 빼면 -< ᄀ ᄀ`의 양변을 -으로 나누면 >- ⑴ >- ⑵ { ⑴ 화살표의 방향이 -보다 오른쪽이고, 는 -을 포 함하지 않으므로 >- ⑵ 화살표의 방향이 보다 왼쪽이고, 은 를 포함하므로 { <-;!; +>0에서 >- <0이므로 양변을 로 나누면 부등호의 방향이 바뀐다. <- < <0이므로 양변을 로 나누면 부등호의 방향이 바뀐다. 즉, < < <0 -<0에서 < <의 해가>-로 부등호의 방향이 바뀌었으므로 <0이다. P. 0 개 ㄱ. 의 차수가 이므로 일차부등식이 아니다. ㄷ. 일차방정식 ㅁ. 정리하면 일차항이 소거되므로 일차부등식이 아니다. ㅂ. 분모에 가 있으므로 일차부등식이 아니다. 따라서, 일차부등식은 ㄴ, ㄹ의 개이다. ⑴ {, ⑵ >-;(;, ⑴ -{, { { ⑵ --<0-, -< ⑴ <, ⑵ {-, ⑶ }, ⑷ >: º:, >- ⑴ -+>에서 -->- ->- < ⑵ -}+에서 -}+ -} {- ⑶ -{-에서 --{-- -{- } ⑷ -->-에서 -+>+ >0 > ⑴ <-;%; ⑵ }- P. 0 ⑴ -<(-)에서 -<- -<-+, <- <- ⑵ -(+){-(-)에서 --{-+, -{-+ -+{-, -{ }- ⑴ }- ⑵ < ⑴ (+)}(+)에서 +}+ -}-, }- }- ⑵ (+)>-(-)+에서 0+>-++, ->--0 ->- < ⑴ { ⑵ >: : ⑴ 양변에 0을 곱하면 -0{+ { { ⑵ 양변에 를 곱하면 -(-)<(-) -+<-, -<- > ⑴ < ⑵ >- ⑶ <- ⑷ >- ⑴ 양변에 0을 곱하면 <+ < ⑵ 양변에 0을 곱하면 -< -< >- Ⅳ. 부등식

44 정답과 해설`(개념편 -가) ⑶ 양변에 0을 곱하면 (+)<(+) <- <- ⑷ 양변에 를 곱하면 <+0 -<0 >- 개념누르기 한판 P. 0 ⑴ {, ⑴ < ⑵ {- ⑶ >- ⑷ } ⑴ 양변에 0을 곱하면 +0<+ < < ⑵ 양변에 0을 곱하면 (-){-- {- {- ⑶ 양변에 를 곱하면 -(-)<(+) +<+, -< >- ⑷ 양변에 을 곱하면 (-)}(+)- -}+-, } } ⑶ <0, ⑸ };(;,` 0 ⑵ >-, ⑷ >-, ⑹ }-;#;,` ⑴ <- ⑵ >- ⑶ {- ⑷ }- ⑴ {- ⑵ }- ⑶ <- ⑷ > 0 - ⑴ -{-+, +{+ { { ⑵ --<+, --<+ -< >- ⑶ -<(+), -<+ -<+ <0 ⑷ >--(+), >--- >- >- ⑸ -(-){(-), -+{- -{- } ⑹ -(-)}(-), -+}- }- }- ⑴ 양변에 0을 곱하면 ->0- -> <- ⑵ 양변에 0을 곱하면 -0<- -< >- ⑶ 양변에 0을 곱하면 (-)}+ -}+, -} {- ⑷ 양변에 0을 곱하면 -(-){(-) -+{0-, -{ }- ⑴ 양변에 를 곱하면 +{- {- {- ⑵ 양변에 을 곱하면 (+)}(-)- }- }- ⑶ 양변에 0을 곱하면 (-)>(+) -> <- ⑷ 양변에 0을 곱하면 0->(+)-0 > > 양변에 를 곱하면 (-)<(-), -< >- ᄀ 따라서, ᄀ`을 만족하는 가장 작은 정수는 0이다. +>0에서 >-의해가 < 즉, 부등호의 방향이 바뀌었으므로 <0이다. <- 이므로 일차부등식의 활용 P. 0~0 +, + 현재 어머니의 나이가 세, 아들의 나이가 세이므로 년 후의 어머니와 아들의 나이는 각각 (+)세, (+)세이다. +{(+) 0송이 백합을 송이 산다고 하면 장미는 (0-)송이를 사게 된 다. (장미의 가격)+(백합의 가격){000이므로 00(0-)+000{000 {0 따라서, 백합을 최대 0송이살수있다. 장 00원짜리 스티커를 장 산다고 하면 00원짜리 스티커 는 (-)장 사게 되므로 00(-)+00{000 { - 따라서, 00원짜리 스티커는 최대 장살수있다. 0

45 개월 P. 개월 후 형의 저금액은 ( )원이고, 동생의 저금액은 ( )원이므로 <( ) >0 따라서, 형의 저금액이 동생의 저금액의 배보다 적어지는 것은 개월째부터이다. 개월 개월 후 지성이의 예금액은 ( )원, 영표의 예금액은 ( )원이므로 > >. 따라서, 개월째부터 지성이의 예금액이 영표의 예금액보 다 많아진다. km 집에서 자전거가 고장난 지점까지의 거리를 km라하면 거리(km) 속력(km/시) 시간`(시간) 자전거를 타고 갈 때 걸어서 갈 때 - ;{; - 0 (자전거를 타고 간 시간)+(걸어간 시간){ 이므로 { } 따라서, 자전거가 고장난 지점은 집에서 km 이상 떨어진 지점이다. 총 ;!; 명 명이 입장할 때 입장료는 000원이고, 0명이 단체 입장권을 구입하여 입장할 때 입장료는 0 000_0_ 0000(원) 00 이므로 단체 입장권을 구입하는 것이 더 유리하려면 0000<000 >0 따라서, 명 이상이면 단체 입장권을 구입하는 것이 더 유 리하다. 송이 장미꽃을 송이 산다고 할 때, 집 근처 꽃가게에서 사면 00원이고 도매시장에서 사면 (00+00)원이므로 도매시장에서 사는 것이 더 유리하려면 00+00<00 > 따라서, 송이 이상 사는 경우에 도매 시장에서 사는 것이 유 리하다. > 삼각형이 될 조건에서 +<+(+) > 삼각형이 될 조건에서 +<+(-) > 따라서, 의값으로옳지않은것은 이다. 0<{ _(0+)_{, 0+{ { 그런데 변의 길이는 양수가 되어야 하므로 0<{이다. ;$;km 역에서 상점까지의 거리를 km라하면 거리(km) 속력(km/시) 시간`(시간) 가는 데 물건 사는 데 오는 데 { } + { } + { }{ 걸리는 시간 걸리는 시간 걸리는 시간 + + { { 따라서, 역에서 km 이내에 있는 상점을 이용하면 된다. 00g 갈때 ;{; 물건 사는 데 걸리는 시간 올때 더넣는물의양을 g이라 하면 농도(%) % 이하 소금물의 양(g) 00 더넣는물의양 00+ 소금의 양(g) ; 0 0;_00 녹아 있는 소금의 양은 _00(g) 이고, 물을 더 00 넣어도 소금의 양에는 변화가 없다. 농도가 % 이하이어야 하므로 _00{ >0이므로 양변에 (00+)를 곱하면 00{(00+) }00 ;!; ;{; 따라서, 물을 00g 이상 넣어야 한다. 총 ; 0 0;_00 Ⅳ. 부등식

46 00g 증발시킨 물의 양을 g이라 하면 농도(%) 증발 0% 이상 소금물의 양(g) 00 시킨 00- 소금의 양(g) ;0*0;_00 물의 양 ;0*0;_00 녹아 있는 소금의 양은 _000(g)이고 물을 증발 00 시켜도 소금의 양에는 변화가 없다. 0 농도가 0% 이상이어야 하므로 _00} >0이므로 양변에 (00-)를 곱하면 000}0(00-) }00 따라서, 물을 00g 이상 증발시키면 된다. 0g % 설탕물을 g 섞는다고 하면 농도(%) 0 설탕물의 양(g) 00 설탕의 양(g) 섞은 후 설탕의 양은 0 _ ( g) 전체 설탕물의 양은 (00+)g이므로 0+; 0 0; 00+ ; 0º0;_00 _00} ; 0 0; 00+>0이므로 양변에 (00+)를 곱하면 000+}(00+) }00 }0 % 이상 00+ ; 0º0;_00+; 0 0; 따라서, %의 설탕물을 0g 이상 섞으면 된다. 00원짜리 과자를 개 산다고 하면 0(-)+00{00 { 따라서, 00원짜리 과자는 최대 개살수있다. 년에 회 주문한다고 하면 배송료가 비회원은 00원, 회원은 ( )원이므로 <00 > 따라서, 일년에 회 이상 주문하면 회원으로 가입하는 것 이 더 경제적이다. 학생 명이 입장할 때:00원 학생 0명이 단체 입장권으로 입장할 때 0 :{00_0_ }원 00 00_0_ 0 <00 00 > 따라서, 명 이상이면 0명 단체 입장권으로 구입하는 것이 유리하다. km 지점까지 올라갔다가 내려온다고 하면 거리(km) 속력(km/시) 시간`(시간) 전체 걸리는 시간이 시간 이내이어야 하므로 + { { 따라서, 최대 교과서 확인과 응용 올라갈 때 내려올 때 km 지점까지 올라갔다 내려올 수 있다. {} 총 ;{; ;{; P. ~ - {{, 개념누르기 한판 P., 개 회 명 ` km 0 - >- 0 - 점 >.km 0 0g -{< 0{p< 개 정답과 해설`(개념편 -가) 어떤 홀수를 라하면 -< <. 따라서, 구하는 홀수는, 이다. (전체 가격)(안개꽃 한 다발의 가격) +(장미꽃 송이의 가격)+(포장비) {0000 km000m이므로 0}000 -, -, 0, 일때, -{-은거짓 일때, -{-은참 따라서, 부등식을 만족하는 해의 집합은 {}이다. 다른 풀이] -{-에서 -{- }

47 를 대입하면 (-)0}-이므로 참 삼각형에서 가장 긴 변의 길이는 다른 두 변의 길이의 합보 다 작으므로 +<(-)+(+) > 따라서, 는 (-)}-의해가된다. >b일때 -<-b, -<-b,,, { } -<<의각변에 -를 곱하면 -<-< ᄀ ᄀ`의 각변에 를 더하면 -<-<에서 -, b +b + -{ {에서 -{+{ -{{ - {{ 의 차수가 이므로 일차부등식이 아니다. 정리하면 일차항이 소거되므로 일차부등식이 아니다. -에서 -0이므로 일차방정식이다. `,, `, ` <- > 0 -}0에서 } <0이므로 { -<에서 < 그런데 <의 해가 >-로 부등호의 방향이 바뀌었 으므로 <0이다. 즉, > 이므로 >-에서 -->-- ->- < -(-){에서 {- - { 수직선 위에 나타낸 부등식의 해는 {이므로 - 양변에 을 곱하면 (-)-< < 따라서, 구하는 가장 큰 정수는 이다. 양변에 0을 곱하면 -<0+ -<0 > (+){0.의 양변에 0을 곱하면 -(+){, { { ᄀ - +{ 의 양변에 을 곱하면 +{(-) {-- ᄂ ᄀ, ᄂ`이 같아야 하므로 -- - 세 번째 수행평가 성적을 점이라 하면 ++ }0 } 0 도서관에서 서점까지의 거리를 km라하면 거리(km) 속력(km/시) 시간`(시간) 전체 걸리는 시간이 시간 이내이어야 하므로 { { 0 (.) 따라서, 도서관으로부터. km 이내에 있는 서점에 가야 한다. g의 물을 증발시킨다고 하면 농도(%) 증발 0% 이상 소금물의 양(g) 00 시킨 00- 소금의 양(g) ;0^0;_00 물의 양 ;0^0;_00 %의 소금물의 소금의 양은 _00(g)이고 00 물을 증발시켜도 소금의 양은 변화가 없으므로 _00}0, 00}0(00-) 00-0}00- }0 따라서, 물을 0g 이상 증발시켜야 한다. +에서 -를 -<+{에 대입하면 -<+(-){ -<+-{ -<-{에서 -<-{ -{< -{, { { { 이고 자연수 의 개수가 개이어야 한다. 갈때 ;{; 서점에 머무를 시간 일때, { 0 ( ). 일때, {. 0 ( ) 일때, { 0 ( ),, 에 의하여 { < 각변에 를 곱하면 {< 올때 총 ;!; ;{; 0 Ⅳ. 부등식

48 정답과 해설`(개념편 -가) p+.{ <.의각변에 를 곱하면 {p+< ᄀ ᄀ`의 각 변에서 을빼면 0{p< 비디오테이프를 년동안 개 빌린다고 하면 대여료는 회원으로 가입하지 않았을 때:000원 회원으로 가입했을 때: (원) <000 > 따라서, 비디오테이프를 년동안 개이상빌릴때, 회원 으로 가입하는 것이 유리하다. 연립부등식 0 연립부등식의 풀이 ⑴ -<{ ⑵ > ⑶ {0 ⑴ 각 부등식의 해를 수직선 위에 나타내 면 오른쪽 그림과 같다. -<{ ⑵ 각 부등식의 해를 수직선 위에 나타내 면 오른쪽 그림과 같다. > ⑶ 각 부등식의 해를 수직선 위에 나타내 면 오른쪽 그림과 같다. {0 ⑴ ⑶ ⑵ <- > - - -{{ P. ⑴ { ⑵ -<{ ⑴ᄀ`을풀면 < < ᄂ`을 풀면 +{+, { { 해를 수직선 위에 나타내면 오른쪽 그림과 같다. { ⑵ᄀ`을풀면 >- >- ᄂ`을 풀면 -}-, -}- { 해를 수직선 위에 나타내면 오른쪽 그림과 같다. -<{ 0 - ᄂ ᄂ - 0 ᄀ ᄀ P. ⑴ 해가 없다. ⑵ 해가 없다. ⑶ - ⑴ 각 부등식의 해를 수직선 위에 나타내 면 오른쪽 그림과 같다. 해가 없다. ⑵ 각 부등식의 해를 수직선 위에 나타내 면 오른쪽 그림과 같다. 해가 없다. ⑶ 각 부등식의 해를 수직선 위에 나타내 면 오른쪽 그림과 같다. - ⑴ ;#;<{ ⑵ } -+< ᄀ ⑴ -{+ ᄂ ᄀ`을 풀면 >, ᄂ`을 풀면 { <{ +{- ᄀ ⑵ +>+ ᄂ ᄀ`을 풀면 }, ᄂ`을 풀면 > } -{+ 에서 +b>-- -b- ⑴ ⑶ ⑸ <{ 그런데 연립부등식의 해가 -<{이므로 즉,, -b- -에서 b b - 해가 없다. ⑵ ⑷ 해가 없다. 해가 없다. ( { -b- > 해가 없다. -

49 +> ᄀ ⑷ -{(+) ᄂ ᄀ`을 풀면 >, ᄂ`을 풀면 { ->0 ᄀ ⑸ +}+ ᄂ ᄀ`을 풀면 >, ᄂ`을 풀면 { ⑴ -<{ ⑵ -{< -{+ ᄀ ⑴ +<+ ᄂ ᄀ`을 풀면 {, ᄂ`을 풀면 >- 부등식 ᄀ, ᄂ`의 해를 수직선 위에 나타내면 오른쪽 그림과 같다. -<{ -<-- ᄀ ⑵ --{ ᄀ ᄀ`을 풀면 <, ᄂ`을 풀면 }- 해가없다. 해가없다. 부등식 ᄀ, ᄂ`의 해를 수직선 위에 ᄀ 나타내면 오른쪽 그림과 같다. - -{< 다른 풀이] -<--{의 각변에 을 더하면 -<-{ ᄀ ᄀ`의 각 변을 -으로 나누면 -{< ⑴ -<{- ⑵ >;#; ⑶ -{{ ⑷ -{< {- ᄀ ⑴ -<+ ᄂ ᄀ`을 풀면 {-, ᄂ`을 풀면 >- -<{- -<-(-) ᄀ ⑵ -(-)<- ᄂ ᄀ`에서 -<-+ >;#; ᄂ`에서 -+<- >- >;#; -{+ ᄀ ⑶ +{ ᄂ ᄀ`을 풀면 }-, ᄂ`을 풀면 { -{{ -<-- ⑷ --{0 ᄀ`을 풀면 <, ᄂ`을 풀면 }- -{< - ᄀ ᄂ ᄂ 개념누르기 한판 P. (차례로) -,, -,, -<{ ⑴ -{< ⑵해가없다. ⑴ >- ⑵ ⑶ <- ⑷ -<{- ⑴ -<{ ⑵ - <<- 개 {+ ᄀ ⑴ -<- ᄂ ᄀ`을 풀면 }-, ᄂ`을 풀면 < -{< -<- ᄀ ⑵ -}+ ᄂ ᄀ`을 풀면 <-, ᄂ`을 풀면 } 해가 없다. +{+ ᄀ ⑴ -(+)< ᄂ ᄀ`을 풀면 }-, ᄂ`을 풀면 >- >- (-)+{- ᄀ ⑵ -}+ ᄂ ᄀ`을 풀면 {, ᄂ`을 풀면 }.+.{0. ᄀ ⑶ 0.>0.+. ᄂ ᄀ`의 양변에 0을 곱하면 +{에서 {- ᄂ`의 양변에 0을 곱하면 >+에서 <- <- ⑷ +>- - ᄀ {;{;- ᄂ ᄀ`을 풀면 >- ᄂ`의 양변에 를 곱하면 (-){- -0{-에서 {- -<{- ⑴ -<(+)+{에서 -<+{ -<{ -<{ (-)<- ᄀ ⑵ -<+ ᄂ ᄀ`을 풀면 <-, ᄂ`을 풀면 >- - <<- Ⅳ. 부등식

50 정답과 해설`(개념편 -가) 0 +}- ᄀ -< ᄂ ᄀ`을 풀면 {, ᄂ`을 풀면 >- - <{ ᄃ 따라서, ᄃ`을 만족하는 정수 는 -, 0,,, 으로 개이다. (+)>- ᄀ +>- ᄂ ᄀ`에서 +>- < ᄂ`을 풀면 <+ 그런데 연립부등식의 해가 < ᄂ ᄀ 이므로 오른쪽 그림의 수직선에서 연립부등식의 활용,, 0 연속하는 세 자연수를 -,, +이라 하면 <(-)++(+)<0 <<0 <<0 는 자연수이므로 이다. 따라서, 연속하는 세 자연수는,, 0이다. 어떤 정수를 라하면 (+)> ᄀ (-)> ᄂ ᄀ`을 풀면 >, ᄂ`을 풀면 < << 따라서, 어떤 정수는 이다. 개 또는개 또는개 또는개 P. ~ 음료수를 개 산다고 하면 빵은 (-)개사게된다. 음료수를 빵보다 많이 사므로 >- ᄀ 또, (빵의 가격)+(음료수의 가격){000이므로 00(-)+00{000 ᄂ 두 부등식 ᄀ, ᄂ`을 연립하여 풀면 <{ 따라서, 음료수는 개또는 개또는 개또는 개 사면 된다. 00원짜리 볼펜을 자루 산다고 하면 000원짜리 볼펜은 (-)자루 사게 된다. 000{000(-)+00<000 <{0 즉, 00원짜리 볼펜은 최소 자루, 최대 0자루를 살 수 있으므로, b0 +b 개 또는개 방의 개수를 개라 하면 0<< 0< ᄀ 즉, < ᄂ ᄀ`을 풀면 < 0 ᄂ`을 풀면 > << 0,즉.0<<. 그런데 는 자연수이므로, 따라서, 이 수련원의 방의 개수는 개또는 개이다. 개 상자의 개수를 개라 하면 0<0< 0 << 0 0,즉.<< 그런데 는 자연수이므로 따라서, 상자의 개수는 개이다. 명 의자의 개수를 개라 하면 학생 수는 (+)명이다. (-)개... 남는 의자 명 이상 명 이하 학생 명씩 앉을 때, (-)개의 의자에는 명씩 앉고 한 개는 빈 의자, 다른 한 개는 명이상 명이하`의학생이 앉으므로 학생 수를 부등식으로 나타내면 (-)+{+{(-)+ 0{{ 는 자연수이므로 0,, 이고 +에 차례로 대입하면 학생 수는,, 명이다. 그런데 학생 수는 0명이 넘어야 하므로 구하는 학생 수는 명이다.