영재사고력 중급 A 중급 -A 권 - 수 - 해답 -OK.indd 3. 5. 9. 오후 :06
자릿수 - 각자리숫자의합 쪽 확인 23 을가장많은개수의서로다른한자리수의합으 로나타내면 23=0++2+3+4+5+8 입니다. 23 을가장적은개수의서로다른한자리수의합으 로나타내면 23=9+8+6 입니다. 따라서가장큰수는 854320, 가장작은수는 689 입니다. 답가장큰수 : 854320 가장작은수 : 689 확인 - 2 을가장많은개수의서로다른한자리수의합으로나타내면 2=0++2+3+4+5+6 입니다. - 확인 2 을가장적은개수의서로다른한자리수의합으로 나타내면 2=9+8+4 입니다. 따라서가장큰수는 654320, 가장작은수는 489 입니다. 답가장큰수 : 654320 가장작은수 : 489 234 의각자리숫자에같은숫자를넣어다섯자리 수를만들면, 234, 2234, 2334, 2344 입니다. 따라서가장큰수는 2344 입니다. -2 원래의수구하기 3 쪽 답 2344 327 의각자리숫자에같은숫자를넣어다섯자리 수를만들면, 3327, 327, 3227, 3277 입니다. 따라서가장작은수는 327 입니다. 원래수를 AB 라고하고, 새로만든수를 BA 라고하 면 AB+9=BA 입니다. AB 보다 BA 가큰수이므로 A 보다 B 가더큽니다. 2+9=2 23+9=32 34+9=43 89+9=98 답 327 따라서원래수는 2, 23, 34, 45, 56, 67, 78, 89 입니다. 답 2, 23, 34, 45, 56, 67, 78, 89 확인 - 원래수를 AB 라고하고, 새로만든수를 BA 라고하면 AB+8=BA 입니다. AB 보다 BA 가큰수이므로 - A 보다 B 가더큽니다. 3+8=3 24+8=42 35+8=53 79+8=97 따라서원래수는 3, 24, 35, 46, 57, 68, 79 입니다. 답 3, 24, 35, 46, 57, 68, 79 두자리수를 AB 라고하면, 십의자리숫자가일의 자리숫자의 2 배이므로 A=B 2 원래수가 AB 이고새로만든수는 BA 이므로 2+2=33 42+24=66 63+36=99 84+48=32 따라서원래의두자리수는 63 입니다. 답 63 두자리수를 AB 라고하면, 일의자리숫자가십의 자리숫자의 3 배이므로 A 3=B 원래수가 AB 이고새로만든수는 BA 이므로 3+3=44 26+62=88 39+93=32 따라서원래의두자리수는 39 입니다. STEP 30=0++2+3+4+5+6+9 STEP 2 9654320 STEP 3 9654320 대표문제 답 39 답 9654320 - 서로다른숫자는 0,, 2, 8, 9 의 0 개입니다. 0 개의숫자로만들수있는가장큰수는열자리수인 987654320 입니다. 따라서세번째로큰수는 987654320 입니다. 2 STEP A+B+C=3 B=C+3 또는 B-3=C STEP 2 84, 652, 463, 274 4~5 쪽 답 987654320 2 중급 -A 권 - 수 - 해답 -OK.indd 2 3. 5. 9. 오후 :07
STEP 3 463 ABC CBA ABC-CBA 84 652 463 274 답 463 2- 각자리숫자의합이 2 이고, 백의자리숫자가일의자리숫자의 3 배인세자리수는 38, 642, 903 입니다. 원래의수와새로만든수의합을다음과같습니다. 따라서원래의수는 642 입니다. 48 256 364 472 693 396 99 원래의수새로만든수두수의합 38 642 903 38 624 930 699 266 833 답 642 3 네자리수중에서천의자리숫자와일의자리숫자의합이 3 인수는 2, 2, 30 입니다. 백의자리에들어갈수있는숫자는 0 부터 9 까지 0 개, 십의자리에들어갈수있는숫자는 0 부터 9 까지 0 개 이므로 2 0 0=00( 개 ) 2 0 0=00( 개 ) 30 0 0=00( 개 ) 모두 00+00+00=300( 개 ) 입니다. 빠짐없이모든네자리수를등번호로부여받았으므로 ( 등번호의개수 )=( 참가한학생수 ) 입니다. 따라서대회에참가한학생수는 300 명입니다. 답 300 명 4 2 개의두자리수를곱해서 9 의배수가나오려면두수중적어도하나는 9 의배수이거나두수모두가 3 의배 수이어야합니다. 십의자리숫자가 2 이면서주어진조 건을만족하는두자리수는 2, 24, 27 입니다. 2\2=252, 24\42=008, 27\72=944 이므로결과가세자리수인것은 2 뿐입니다. 따라서원래의수는 2 입니다 답 2 연습문제 만들어진수는 234567890 으로 자리수이고, 이중에서 4 개의숫자를지우면일곱자리의수가만들어집 니다. 에서백만의자리숫자가가장커야큰 수가되므로만들수있는가장큰수는 567890 입니다. 답 567890 2 백의자리숫자가 9, 8, 일때로나누어생각해보면, 900 개 80, 80 2 개 720, 7, 702 3 개 630, 62, 62, 603 4 개 540, 53, 522, 53, 504 5 개 6~8 쪽 450, 44, 432, 423, 44, 405 6 개 360, 35, 342, 333, 324, 35, 306 7 개 270, 26, 252, 243, 234, 225, 26, 207 8 개 80, 7, 62, 53, 44, 35, 26, 7, 08 9 개 이므로각자리숫자의합이 9 인세자리수는모두 +2+3+4+5+6+7+8+9=45( 개 ) 입니다. 답 45 개 5 주희가탈버스의번호의각자리숫자는연속하는자연수이고, 민하가탈버스의번호는주희의버스번호에서 각자리숫자의위치를바꾼것입니다. 두사람이탈버스번호의합이 323 이므로두수를더 해일의자리숫자가 3 이될수있는연속하는세수는 다음 3 가지경우입니다. +2=3 23 6+7=3 567, 678 따라서주희가탈버스번호는 567 번이고, 민하가탈버 스번호는 756 번입니다. 답 567 번 6 원래의수를 라고하면새로운수는각자리수에 4 를더했으므로 +4000+400+40+4 인수입니다. +4444=\4+4 이므로 4444-4=\4- \3=4440 주희 23 567 678 민하 756 두번호의합 323 =4440 3, =480 따라서원래의네자리수는 480 입니다. 답 480 자릿수 3 중급 -A 권 - 수 - 해답 -OK.indd 3 3. 5. 9. 오후 :07
7 54325432 에서각자리에있는숫자들의합은 30 이므로각자리의숫자들의합이 7 이되는수를만들려 면합이 3 이되는수를지워야합니다. 자릿수가많을 수록, 높은자리에큰숫자가올수록큰수이므로없애 는숫자의개수가적게하기위해큰수부터더하여 3 을만들면, 5+4+4=3, 5+5+3=3 의두가지경우 를생각해볼수있습니다. 5, 5, 3 을없애면앞자리에가장큰숫자인 5 가사라지 므로 5, 4, 4 를없애면가장큰수는 53232 입니다. 자릿수가적을수록작은수이므로숫자의개수를적게 하기위해작은수부터더하여 3 을만듭니다. ++2+2+3+4=3 이고, 높은자리에있는숫자가 작도록,, 2, 2, 3, 4 를없애면가장작은수는 5354 입 니다. 답가장큰수 : 53232, 가장작은수 : 5354 2 일의자리숫자가 5인수의위치를바꾸면그수보다 279 큰수가나오므로다음과같은식을만들수있습니다. 5+279=4 계산한값의일의자리숫자가 4이므로원래의수의십의자리숫자나백의자리숫자가 4이어야합니다. ⅰ) 십의자리숫자가 4라고하면 45+279= 24 245+279=524 이므로원래의수는 245입니다. ⅱ) 백의자리숫자가 4라고하면 4 5+279= 54 475+279=754 이므로원래의수는 475입니다. 따라서가능한수는 245, 475입니다. 답 245, 475 8 세자리수를 ABC 라고할때 가장큰수는백의자리에가장큰숫자가와야하므로 A=7, B=0, C=6 입니다. 따라서가장큰수는 706 입 니다. 가장작은수는백의자리에 0 이아닌가장작은숫자가 와야하므로 A=, B=6, C=0 입니다. 가장작은수는 60 입니다. 따라서두수의차는 706-60=546 입니다. 답 546 9 각자리숫자의합이 4 이고, 백의자리숫자는일의자리숫자의 3 배인수는 662, 923 입니다. 이중일의자리 숫자와십의자리숫자를바꾸어얻어지는새로운수가 원래의수보다 36 이작은경우는 662-626=36 이므로 원래의수는 662 입니다. 답 662 2 수와숫자의개수 2- 수와숫자의개수 2쪽확인 8부터 200까지수의개수는 200-8+=93( 개 ) 입니다. 8부터 200까지수에서한자리수의개수 : 2개 (8, 9) 두자리수의개수 : 99-0+=90( 개 ) 세자리수의개수 : 200-00+=0( 개 ) 이므로 8부터 200까지의수를쓸때숫자의개수는 2+90\2+0\3=485( 개 ) 입니다. 답수의개수 : 93개숫자의개수 : 485개 심화문제 9 쪽 백의자리가 3, 4, 5, 6인경우로나누어구해보면다음과같습니다. 백의자리가 3인경우 3 : 십의자리 8개, 일의자리 4개 (, 5, 7, 9) 8\4=32( 개 ) 2 백의자리가 4인경우 4 : 십의자리 8개, 일의자리 5개 (, 3, 5, 7, 9) 8\5=40( 개 ) 3 백의자리가 5인경우 5 : 십의자리 8개, 일의자리 4개 (, 3, 7, 9) 8\4=32( 개 ) 4 백의자리가 6인경우 6 : 십의자리 8개, 일의자리 5개 (, 3, 5, 7, 9) 8\5=40( 개 ) 따라서각자리숫자가모두다른홀수는 32+40+32+40=44( 개 ) 입니다. 답 44개 확인 - 25 부터 50 까지수의개수는 50-25+=26( 개 ) 입니다. 25 부터 50 까지수에서 두자리수의개수 : 99-25+=75( 개 ) 세자리수의개수 : 50-00+=5( 개 ) 이므로 25 부터 50 까지의수를쓸때숫자의개수는 75\2+5\3=303( 개 ) 입니다. 답수의개수 : 26 개 숫자의개수 : 303 개 부터 9 까지의한자리수에서숫자의개수는 9 개 이고, 0 부터 99 까지두자리수에서숫자의개수는 (99-0+)\2=80( 개 ) 입니다. 4 중급 -A 권 - 수 - 해답 -OK.indd 4 3. 5. 9. 오후 :07
부터 99까지숫자의개수는 9+80=89( 개 ) 이고, 부터 00까지숫자의개수는 89+3=92( 개 ) 입니다. 따라서 안에알맞은수는 00입니다. 답 00-70 보다작은수중에서숫자 8 이들어가는수는 8, 8, 28, 38, 48, 58, 68 로 7 개입니다. 답 7 개 대표문제 24~25 쪽 - 5부터 9까지한자리수에서숫자의개수는 5개이 STEP 일의자리숫자가 4인경우 고, 0부터 99까지두자리수에서숫자의개수는 04, 4, 24, 34, 44,, 94 : 0개 2-2 특정한숫자와수의개수 23 쪽 확인 (99-0+)\2=80( 개 ) 입니다. 5 부터 99 까지숫자의개수는 5+80=85( 개 ) 이고, 9-85=6( 개 ) 이므로, 99 에서 2 개의세자리수인 00, 0 까지쓴것입니다. 따라서어떤수는 0 입니다. 0 부터 999 까지수를쓸때 0 을제외한각숫자는 300 개씩있고, 0 부터 99 까지수를쓸때 0 을제외한 각숫자는 20 개씩있습니다. 따라서 00 부터 999 까지쓸때, 숫자 7 은모두 300-20=280( 번 ) 씁니다. 확인 - 0 부터 9999 까지수를쓸때 0 을제외한각숫자는 4000 개씩있고, 0 부터 99 까지수를쓸때 0 을제외 한각숫자는 20 개씩있습니다. 따라서 00 부터 9999 까지쓸때, 숫자 6 은모두 4000-20=3980( 번 ) 씁니다. 답 0 답 280 번 답 3980 번 십의자리숫자가 4 인경우 40, 4, 42, 43, 44,, 49 : 0 개 44 가중복되므로숫자 4 가들어가는수는모두 0+0-=9( 개 ) 입니다. STEP 2 9개, 9개 STEP 3 499-400+=00( 개 ) STEP 4 9+9+9+00=57( 개 ) 답 57 개 - 부터 700 까지의수중에서숫자 5 가들어가는수는 ~99 : 0+0-=9( 개 ) 00~99 : 9 개 200~299 : 9 개 300~399 : 9 개 400~499 : 9 개 500~599 : 599-500+=00( 개 ) 600~699 : 9 개 700 : 0 개 이므로모두 9\6+00=24( 개 ) 입니다. 2 STEP 0000\4 0=4000( 번 ) STEP 2 000\3 0=300( 번 ) STEP 3 4000-300=3700( 번 ) 답 24 개 답 3700 번 50보다작은수중에서숫자 3이들어가는수의개수를구하면 ⅰ) 일의자리에숫자 3이들어가는수는 3, 3, 23, 33, 43 : 5개 ⅱ) 십의자리에숫자 3이들어가는수는 30, 3, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39 : 0개이고 33은숫자 3이두번들어가므로 50보다작은수중숫자 3이들어가는수는 5+0-=4( 개 ) 입니다. 답 4개 2-0 부터 999 까지의수를쓸때 0 을제외한각숫자는 300 개씩있습니다. 0~999 : 300 번 000~999 : 300 번 2000~2999 : 300 번 3000~3999 : 300 번 4000~4999 : 300 번 5000 : 번 따라서 부터 500 까지의수를쓸때숫자 5 는 300 5+=50( 번 ) 씁니다. 답 50 번 2 수와숫자의개수 5 중급 -A 권 - 수 - 해답 -OK.indd 5 3. 5. 9. 오후 :07
연습문제 따라서숫자 4 가숫자 6 보다 20-20=00( 개 ) 더많이 씁니다. 답 00 개 2 숫자 3 이한번적힌카드의수는숫자 3 이적힌카드의전체개수에서숫자 3 이 2 번적힌카드의수를뺍니다. ⅰ) 숫자 3 이적힌카드의수 ~99 9 장 00~99 9 장 200~299 9 장 300 장 ⅱ) 숫자 3 이 2 번적힌카드의수 33, 33, 233 3 장 따라서숫자 3 이한번만적힌카드는 58-3=55( 장 ) 입 니다. 답 55 장 3 화정이와친구들이 부터시작하여 000 까지수를외쳤으므로박수의횟수는숫자 3, 6, 9 의개수와같습니다. 0 부터 999 까지를제외한숫자는 300 개씩있으므로박 수는모두 300\3=900( 번 ) 칩니다. 답 900 번 4 333 부터 777 까지의수를쓸때, 숫자 5 의개수를알아보면 333~399 : 7 번 400~499 : 20 번 500~599 : 20 번 600~699 : 20 번 700~777 : 8 번 이므로숫자 5 는 7+20+20+20+8=95( 번 ) 씁 니다. 숫자 4 의개수 26~28 쪽 숫자 6 의개수 ~99 20 개 20 개 00~99 20 개 20 개 200~299 20 개 20 개 300~399 20 개 20 개 400~499 20 개 20 개 500~599 20 개 20 개 9\3+=58( 장 ) 답 95 번 5 0 부터 99 까지의숫자의개수는 90\2=80( 개 ) 이므로 999-80=89( 개 ) 의숫자부터세자리수를나타낸숫 자입니다. 세자리수의숫자의개수는 3 개이므로세자리수의개 수는 89 3=273( 개 ) 입니다. ( 연속하는수의개수 )=( 끝수 )-( 시작수 )+ ( 끝수 )=( 시작수 )+( 연속하는수의개수 )- =00+273- =372 따라서마지막으로쓴수는 372 입니다. 답 372 6 한자리수, 두자리수, 세자리수로나누어생각해보면 한자리수 : 부터 9 까지의홀수의개수는 5 개이고, 숫자의개수도 5 개입니다. 2 두자리수 : 0 부터 99 까지의홀수의개수는 (99-0+) 2=45( 개 ) 이고, 숫자의개수는 45\2=90( 개 ) 입니다. 3 세자리수 : 00 부터 499 까지의홀수의개수는 (499-00+) 2=200( 개 ) 이고, 숫자의개수는 200\3=600( 개 ) 입니다. 따라서남아있는숫자는모두 5+90+600=695( 개 ) 입니다. 답 695 개 7 부터 600 까지의수가적힌카드중숫자 2 가한번만들어간카드의개수를알아보면 ~9 : 8 장 00~99 : 8 장 200~299 : 00-9=8( 장 ) 300~399 : 8 장 400~499 : 8 장 500~599 : 8 장 600 : 0 장 이므로 600 장의카드중버리고남은카드는 600-(8\5+8)=429( 장 ) 입니다. 답 429 장 8 소수점아래숫자는 부터차례로자연수를나열하는규칙입니다. 부터 9 까지의숫자의개수는 9 개, 0 부터 99 까지의숫 자의개수는 80 개이므로 부터 99 까지의숫자의개수 는 9+80=89( 개 ) 이고, 500-89=3( 개 ) 의숫자부 터세자리수로쓰게됩니다. 세자리수의숫자의개수는 3 개이므로세자리수의개 수는 3 3=03 2 이므로 00 부터 04 번째수의십 의자리숫자가됩니다. 따라서세자리수는 00+04-=203 이므로소수점 아래 500 번째숫자는 0 입니다. 답 0 6 중급 -A 권 - 수 - 해답 -OK.indd 6 3. 5. 9. 오후 :07
9 오른쪽에서 75 번째의숫자는 000 부터거꾸로자연수를나열한다고했을때, 000 의숫자의개수는 4 개, 2 도장으로책의쪽수를찍는데한자리수는 초, 두자리 3 수는 2 초, 세자리수는 3 초가걸리므로한개의숫자마 다 초씩걸립니다. 부터 365 까지숫자의개수는 9+(90\2)+(266\3)=987( 개 ) 이므로숫자를찍는데 987 초가걸리고쪽수가 365 쪽이므로 364 초쉽니다. 따라서쪽수를모두찍는데걸리는시간은 987+364=35( 초 ) 이고, 분은 60 초이므로 35 60=22 3, 22 분 3 초입니다. 3- 대칭수의개수 3 쪽 확인 75-4=747( 개 ) 의숫자부터세자리수로쓰게됩니다. 세자리수의숫자의개수는 3 개이므로세자리수의개 수는 747 3=249 이므로 999 부터거꾸로 249 번째수 의백의자리숫자가됩니다. 따라서세자리수는 999-249+=75 이므로 오른쪽에서 75 번째의숫자는 7 입니다. 심화문제 조건에맞는수의개수 답 22 분 3 초 일의자리숫자가 3 인세자리대칭수는백의자리 숫자도 3 이므로 33 과같습니다. 답 7 전자시계에는숫자가 4 개씩나타나므로오전 7 시부터오 전 시까지의시각을네자리수로나누어생각합니다. 첫번째자리에 0 이있는경우 : 7 시부터 9 시 59 분까지 60+60+60=80( 번 ) 2 두번째자리에 0 이있는경우 : 0 시부터 0 시 59 분까지 60 번 3 세번째자리에 0 이있는경우 : 매시간의 0 분부터 9 분까지 0+0+0+0+=4( 번 ) 4 네번째자리에 0 이있는경우 : 매시간의 0, 0, 20, 30, 40, 50 분으로 6+6+6+6+=25( 번 ) 29 쪽 따라서 0 은모두 80+60+4+25=306( 번 ) 나타납니다. 답 306 번 확인 - 십의자리숫자가 2 인세자리대칭수는백의자리숫자와일의자리숫자가같아야하므로 2 와같 - 확인 습니다. 에들어갈수있는숫자는 ~9 의 9 개이므로십 의자리숫자가 2 인세자리대칭수는 9 개입니다. 3-2 각자리숫자가커지는수의개수 33 쪽 에들어갈수있는숫자는 0~9 의 0 개이므로 일의자리숫자가 3 인세자리대칭수는 0 개입니다. 확인 - 0 부터 5 까지의숫자로일의자리숫자가십의자리숫자보다큰두자리수를만들때는 0 을사용할수 없습니다. 0 이십의자리에올수없고, 0 이일의자 리에올경우주어진조건에맞지않기때문입니다. 따라서 부터 5 까지의숫자로일의자리숫자가십 의자리숫자보다큰두자리수를만드는것과같습 니다. 그러므로조건을만족하는수는 2, 3, 4, 5, 23, 24, 25, 34, 35, 45 로 0 개입니다. 답 9 개 천의자리숫자가 4 인네자리대칭수는일의자리 숫자도 4 이므로 44 와같습니다. 가될수있는숫자는 00,,, 99 의 0 개 이므로일의자리숫자가 4 인네자리대칭수는 0 개입니다. 백의자리숫자가 7 인네자리대칭수는십의자리 숫자도 7 이므로두자리씩끊을때앞의두자리수 가 7, 27, 37, 47, 57, 67, 87, 97 인경우입니다. 뒤의 두자리수는앞의두자리수의숫자의순서만바꾼 것이므로네자리대칭수는 77, 2772, 3773, 4774, 5775, 6776, 7777, 8778, 9779 의 9 개가있습니다. 부터 6 까지의숫자로두자리수를만들때, 일의자 리숫자가십의자리숫자보다큰수는 2, 3, 4, 5, 6, 23, 24, 25, 26, 34, 35, 36, 45, 46, 56 으로 5 개 입니다. 답 0 개 다른풀이천의자리숫자가 4 인네자리대칭수는 두자리씩끊을때앞의두자리수가 40, 4, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49 입니다. 따라서뒤의두자리 수는앞의두자리수의숫자의순서만바꾼것이므 로네자리대칭수는 4004, 44, 4224, 4334, 4444, 4554, 4664, 4774, 4884, 4994 로 0 개가있습니다. 답 0 개 답 9 개 답 5 개 답 0 개 3 조건에맞는수의개수 7 중급 -A 권 - 수 - 해답 -OK.indd 7 3. 5. 9. 오후 :07
- 부터 6까지의숫자로세자리수를만들때, 백의자리숫자보다십의자리숫자가, 십의자리숫자보다일의자리숫자가커지는수는 23, 24, 25, 26, 34, 35, 36, 45, 46, 56, 234, 235, 236, 245, 246, 256, 345, 346, 356, 456으로 20개입니다. 답 20개 4부터 8까지의숫자로세자리수를만들때백의자리숫자보다십의자리숫자가, 십의자리숫자보다일의자리숫자가커지는수는 456, 457, 458, 467, 468, 478, 567, 568, 578, 678로 0개입니다. 답 0개 연습문제 36~38 쪽 ⅰ) 두자리대칭수는, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99 9개 ⅱ) 세자리대칭수를 라할때 이될수있는숫자는 부터 9까지 9개 이될수있는숫자는 0부터 9까지 0개 세자리대칭수는 9\0=90( 개 ) 따라서 0부터 999까지의수중에서대칭수는 9+90=99( 개 ) 입니다. 답 99개 2 백의자리숫자 십의자리숫자 개수 0 개 STEP, 22,, 88, 99 : 9개 STEP 2 00,,, 88, 99 : 0개 대표문제 STEP 3 9\0=90( 개 ) 답 90 개 - 66 은천의자리와일의자리숫자가같고, 백의자리와십의자리숫자가같습니다. 네자리수를 66 처럼 나타내면 의형태여야합니다. 네자리대칭수중홀수의개수를구하므로 에들어 갈수있는숫자는, 3, 5, 7, 9로 5개입니다. 에들어갈수있는숫자는 0~9로 0개입니다. 따라서네자리대칭수중홀수는 5\0=50( 개 ) 입니다. 답 50 개 2 STEP 678, 679, 689 STEP 2 십의자리숫자 6 7 8 STEP 3 일의자리숫자 7, 8, 9 8, 9 9 3+2+=6( 개 ) 34~35 쪽 십의자리숫자 5 6 7 8 일의자리숫자 6, 7, 8, 9 7, 8, 9 8, 9 9 백의자리와십의자리만생각했을때위의표와같이 모두 45 개입니다. 일의자리에는 0,, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 로 0 개의숫자가각각들어갈수있으므로백의자리 숫자가십의자리숫자보다큰수는 45\0=450( 개 ) 입 니다. 2 0, 2 개 3 0,, 2 3 개 8 0,, 2,, 7 8 개 9 0,, 2,, 8 9 개 3 월부터차례대로찾아보면 00( 월 0 일 ), 0220(2 월 20 일 ), 0330(3 월 3 일 ), 00(0 월 일 ), ( 월 일 ), 22(2 월 2 일 ) 로모두 6 개입니다. 답 450 개 답 6 개 4 0 부터 9 까지의숫자카드중에카드를 80 돌려서읽어도같은숫자가되는카드는 0,, 8 세가지입니다. 따라서만들수있는세자리수는 0,, 8, 808, 88, 888 로 6 개입니다. 답 6 개 4+3+2+=0( 개 ) STEP 4 3일때 : 5+4+3+2+=5( 개 ) 2일때 : 6+5+4+3+2+=2( 개 ) 일때 : 7+6+5+4+3+2+=28( 개 ) STEP 5 각자리숫자가커지는세자리수는모두 +3+6+0+5+2+28=84( 개 ) 입니다. 답 84 개 5 다섯자리대칭수를 라고하면, :, 2 2 개 : 0,, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 0 개 : 0,, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 0 개 따라서 30000 보다작은다섯자리대칭수는 2\0\0=200( 개 ) 입니다. 답 200 개 8 중급 -A 권 - 수 - 해답 -OK.indd 8 3. 5. 9. 오후 :07
6 월 : 0, 02, 03, 04, 05, 06, 07, 08, 09, 022, 023, 024, 025, 026, 027, 028, 029 8 개 2 월 : 0222, 0223, 0224, 0225, 0226, 0227, 0228, 0229 4 개 3 월부터 0 월까지는없습니다. 월 :, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29 8 개 2 월 : 222, 223, 224, 225, 226, 227, 228, 229 4 개 따라서각자리숫자가앞의자리숫자와같거나커지는 수중에서짝수는 8+4+8+4=24( 개 ) 입니다. 답 24 개 7 시부터 9 시 59 분까지의시각을세자리수로생각할경우에는 시 분 이므로 에들어갈수 있는숫자는 ~9 로 9 개이고, 에들어갈수있는숫자 는 0~5 로 6 개입니다. 따라서모두 9\6=54( 번 ) 찾을 수있습니다. 0 시부터 2 시 59 분까지의시각을네자리수로생각할 경우에는 시 분 이므로 00,, 22 로 3 번찾을수있습니다. 따라서오전 시부터오후 시까지 2 시간동안디지털 시계에서대칭수는모두 54+3=57( 번 ) 찾을수있습 니다. 8 ⅰ) 각자리숫자가작아지는세자리수 답 57 번 백의자리숫자가 4 인수 : 432, 43, 430, 42, 420, 40 6 개 백의자리숫자가 3 인수 : 32, 320, 30 3 개 백의자리숫자가 2 인수 : 20 개 6+3+=0( 개 ) ⅱ) 각자리숫자가작아지는두자리수 십의자리숫자가 9 인수 : 98, 97, 96, 95, 94, 93, 92, 9, 90 9 개 십의자리숫자가 8 인수 : 87, 86, 85, 84, 83, 82, 8, 80 8 개 십의자리숫자가 인수 : 0 개 9+8+7+6+5+4+3+2+=45( 개 ) 따라서각자리숫자가작아지는수중 500 보다작은 수는 0+45=55( 개 ) 입니다. 답 55 개 9 숫자 이들어있는대칭수를자릿수에따라살펴보면, 두자리대칭수 : 개 세자리대칭수 : 0,, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99 8개네자리대칭수 : 00,, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99 8개이므로 0부터 0000까지의수중숫자 이들어있는대칭수는모두 +8+8=37( 개 ) 입니다. 답 37개 심화문제 39 쪽 세자리대칭수를 ABA, 두자리대칭수를 CC라고하면두수의합을다음과같이두가지경우로나누어생각할수있습니다. ABA+CC=DED ABA+CC=DEED 2 ⅰ) 의경우 C 0이므로 A D이고 A는 을받아올림하여 D가되므로 A+=D입니다. 일의자리숫자끼리의합 A+C의일의자리숫자가 D이므로 A+C=D이거나 A+C=0+D 입니다. A+=D이므로 C는 또는 인데 C는 이될수없으므로 C=입니다. 즉, 일의자리에서는받아올림이되지않았으므로 B+C에서받아올림이발생합니다. C=이므로 B=9입니다. 따라서세자리수는 A9A(A=~8), 두자리수는, 합이되는세자리수는 D0D(D=A+) 입니다. 9+=202, 292+=303, 393+=404, 494+=505, 595+=606, 696+=707, 797+=808, 898+=909 따라서모두 8개입니다. ⅱ) 2의경우네자리수가되기위해세자리수에서받아올림이있으려면십의자리에서받아올림이있어야하므로 A=9, D=입니다. 받아올림한후백의자리는 0이될수밖에없으므로 E=0입니다. 9B9+CC=00 일의자리는 9+C=이므로 C=2입니다. 9B9+22=00 B+2+=0, B=7 979+22=00 입니다. ( 세자리대칭수 )+( 두자리대칭수 )=( 대칭수 ) 를만족하는식은모두 8+=9( 개 ) 입니다. 답 9개 3 조건에맞는수의개수 9 중급 -A 권 - 수 - 해답 -OK.indd 9 3. 5. 9. 오후 :07
2 ᄀ 4 4, 2, 3 을사용한각자리숫자가커지는수의개수 백의자리숫자가 4 인각자리숫자가커지는다섯 자리수는 3\0=30( 개 ) 입니다. ᄂ 6 7, 8, 9 3 개 2+=3( 개 ) 천의자리숫자가 6 인각자리숫자가작아지는다섯 자리수는 3\20=60( 개 ) 입니다. 5, 6, 7, 8, 9 를사용한각자리숫자가커지는수의개수 4+3+2+=0( 개 ) 0,, 2, 3, 4, 5 를사용한각자리숫자가작아지는수의개수 0+6+3+=20( 개 ) 따라서ᄀ과ᄂ의합은 30+60=90( 개 ) 입니다. 연속수의합으로나타내기 4- 연속하는자연수의합으로나타내기 4 쪽 확인 연속하는자연수의개수가 2 로짝수이므로 ( 가운데두수의합 )=90\2 2=5 답 90 개 가운데두수는 7, 8 이고, 2 개의연속하는자연수는 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0,, 2, 3 입니다. 90=2+3+4+5+6+7+8+9+0++2+3 답 90=2+3+4+5+6+7+8+9+0++2+3 확인 - 연속하는자연수의개수가 5 로홀수이므로 ( 가운데수 )=90 5=8 가운데수는 8 이고 5 개의연속하는자연수는 6, 7, 8, 9, 20 입니다. 90=6+7+8+9+20 답 90=6+7+8+9+20 연속하는 8 개의자연수의합이 308 이므로 ( 가운데두수의합 )=308\2 8=77 가운데두수는 38, 39 이고, 8 개의연속하는자연수는 35, 36, 37, 38, 39, 40, 4, 42 입니다. 308=35+36+37+38+39+40+4+42 따라서서연이는 35 쪽부터책을읽기시작했습니다. 답 35 쪽 - 4-2 가능한모든방법의연속수의합으로나타내기 43쪽확인 확인 - 연속하는 8 개의자연수의합이 388 이므로 ( 가운데두수의합 )=388\2 8=97 가운데두수는 48, 49 이고, 8 개의연속하는자연수는 45, 46, 47, 48, 49, 50, 5, 52 388=45+46+47+48+49+50+5+52 따라서연속하는 8 개의자연수중가장작은수는 45 입니다. 30 을두수의곱으로나타내면 30 2 5 3 0 5 6 30 에서 또는 30 은가운데수또는가운데두 수의합이될수없습니다. 2 2 5 에서 5 를가운데두수의합이라하면개수 는 4 개 6+7+8+9 3 3 0 에서 0 이가운데수라하면개수는 3 개 9+0+ 4 5 6 에서 6 이가운데수라하면개수는 5 개 4+5+6+7+8 20 을두수의곱으로나타내면 20 2 0 4 5 20 에서 또는 20 은가운데수또는가운데두 수의합이될수없습니다. 2 2 0 에서 2 또는 0 은가운데수또는가운데두 수의합이될수없습니다. 3 4 5 에서 4 를가운데수라하면개수는 5 개 2+3+4+5+6 24 를두수의곱으로나타내면 답 30=9+0+ 30=6+7+8+9 24 2 2 3 8 4 6 답 45 30=4+5+6+7+8 답 20=2+3+4+5+6 24 에서 또는 24 는가운데수또는가운데두 수의합이될수없습니다. 2 2 2 에서 2 또는 2 는가운데수또는가운데두 수의합이될수없습니다. 3 3 8 에서 8 을가운데수라하면개수는 3 개 7+8+9 4 4 6 에서 4 또는 6 은가운데수또는가운데두 수의합이될수없습니다. 0 중급 -A 권 - 수 - 해답 -OK.indd 0 3. 5. 9. 오후 :07
- 32 를두수의곱으로나타내면 32 2 6 4 8 32 에서 또는 32 는가운데수또는가운데두 수의합이될수없습니다. 2 2 6 에서 2 또는 6 은가운데수또는가운데두 수의합이될수없습니다. 3 4 8 에서 4 또는 8 은가운데수또는가운데두 수의합이될수없습니다. 따라서 32 를연속하는수의합으로나타내는방법은 0 가지입니다. 답 0 가지 STEP 75 3=25 STEP 2 가운데수가 25이므로 5개의연속수의합은 25\5=25 입니다. 답 25-7 개의연속하는자연수중에서가운데수는 23 3=4 입니다. 따라서 24 를연속하는수의합으로나타내는방법은 24=7+8+9 인 가지입니다. 대표문제 따라서연속하는자연수는 38, 39, 40, 4, 42, 43, 44 이 므로홀수번째수를모두더하면 38+40+42+44=64 입니다. 답 64-2 월요일부터일요일까지 7 일중에서가운데요일은목요일입니다. 목요일은 2 7=6 일이고, 토요일은이틀 후인 8 일입니다. 2 STEP 35, 3 45, 5 27, 9 5 STEP 2 2 3 45 44+45+46 20+2+22+23+24+25 3 5 27 25+26+27+28+29 9+0++2+3+4+5 +6+7+8 4 9 5 +2+3+4+5+6+7 +8+9 44~45 쪽 답 8 일 2+3+4+5+6+7+8+9+0 ++2+3+4+5+6 답 가지 2-05 를두수의곱으로나타내면 \05 3\35 5\2 7\5 05 에서 05 를가운데두수의합이라하면개수 는 2 개 05=52+53 2 3 35 에서 35 를가운데수라하면개수는 3 개 05=34+35+36 3 35 에서 35 를가운데두수의합이라하면개수는 6 개 05=5+6+7+8+9+20 3 5 2 에서 2 을가운데수라하면개수는 5 개 05=9+20+2+22+23 5 2 에서 2 을가운데두수의합이라하면개수는 0 개 05=6+7+8+9+0++2+3+4+5 4 7 5 에서 5 를가운데수라하면개수는 7 개 05=2+3+4+5+6+7+8 7 5 에서 5 를가운데두수의합이라하면개수는 4 개 05=+2+3+4+5+6+7+8+9+0+ +2+3+4 연습문제 세수의십의자리숫자가같다면십의자리숫자의합이 3 으로나누어떨어져야합니다. 그러나세수의십의 자리숫자의합은 3 이므로, 십의자리숫자는 4, 4, 5 입 니다. 세수는연속하는자연수이므로 48, 49, 50 이고, 세수의합은 48+49+50=47 입니다. 답 47 2 5 개의연속하는홀수중에서가운데수는 85 5=37 입니다. 따라서연속하는홀수는 33, 35, 37, 39, 4 이므 로가장큰수는 4 입니다. 답 4 3 세수를예상해보면 0\0\0=000 이므로연속하는세수는 0 보다작은수입니다. 8, 9, 0 의곱은 720 이고, 7, 8, 9 의곱은 504 이므로연속하는세수가아닙 니다. 6, 7, 8 의곱은 6\7\8=336 이므로연속하는세 수는 6, 7, 8 입니다. 다른풀이 336 을다음과같이곱으로나타내어구할 수있습니다. 336=2\2\2\2\3\7 =4\2\2\3\7 =8\2\3\7 =8\6\7 46~48 쪽 따라서연속하는세수는 6, 7, 8 입니다. 답 6, 7, 8 4 연속수의합으로나타내기 중급 -A 권 - 수 - 해답 -OK.indd 3. 5. 9. 오후 :07
4 20 을두수의곱으로나타내면 \20 ( ) 2\60 ( ) 3\40 39+40+4 ( 가운데수 40, 개수 3 개 ) 4\30 ( ) 5\24 22+23+24+25+26 6\20 ( ) ( 가운데수 24, 개수 5 개 ) 8\5 +2+3+4+5+6+7+8+8+9+0+ 0\2 ( ) +2+3+4+5 ( 가운데수 8, 개수 5 개 ) 답 3 가지 5 3 개의연속하는두자리수의곱의일의자리숫자가 6 이므로연속하는세수의일의자리숫자는, 2, 3 또는 6, 7, 8 이고, 연속하는세수의십의자리숫자는모두 같습니다. \2\3=76, 6\7\8=4896, 2\22\23=0626 이므로연속하는 3 개의두자리수 는 6, 7, 8 입니다. 답 6, 7, 8 6 9 개의연속하는자연수의합은 9 의배수인데 9 일간의날짜의합이 89 로 9 의배수가아니므로보라의엄마가 여행을다녀온날짜는월말에서월초사이입니다. 합이 89 가되는경우는 30+3++2+3+4+5+6+7 이므 로보라의엄마가여행을떠난날은 30 일입니다. 엄마 는 2, 3, 4 월중에여행을떠나셨으므로그중날짜가 3 일까지있는달은 3 월입니다. 따라서 3 월 30 일에여행을떠난것입니다. 7 연속하는자연수의개수가홀수일때, 답 3 월 30 일 ( 어떤수 ) ( 연속하는자연수의개수 )=( 가운데수 ) 이므 로, 가운데수는 495 5=299 입니다. 주어진규칙은 수가 4 씩커지는규칙이므로연속하는 5 개의수는 29+295+299+303+307=495 입니다. 따라서가장큰수는 307 입니다. 답 307 8 연속하는자연수가홀수개인경우짝수끼리의합과홀수끼리의합의차는가운데수가됩니다. 짝수끼리의합과 홀수끼리의합의차가 60 이므로가운데수는 60 입니다. 연속수가 5 개이므로가장큰수는 60+25=85 입니다. 답 85 9 7 개의연속하는자연수의합은 7 의배수이므로두자리수중가장큰 7 의배수는 98 입니다. 98 을두수의곱으로나타내면 \98, 2\49, 7\4 이 므로각각의경우를알아봅니다. \98 ( ) 2\49 23+24+25+26 ( 가운데두수의합 49, 개수 4개 ) 7\4 +2+3+4+5+6+7 ( 가운데수 4, 개수 7개 ) 심화문제 49 쪽 다섯사람이가지고있는카드에적힌수를부등호를사용하여나타내면다음과같습니다. 진석 > 민우혜영 > 진아진아 = 진석 + 정은 진아 = 진석 + 정은 의경우에서진석이와정은이가연속하는수의숫자카드를가지고있다면식이성립하지않기때문에정은이가다섯사람중가장크기가작은숫자카드를가지고있습니다. 다섯사람이가지고있는숫자카드에적힌숫자가큰사람부터차례로쓰면다음과같습니다. 혜영 > 진아 > 진석 > 민우 > 정은정은이가가지고있는숫자카드의숫자를 라하면민우가가지고있는숫자카드의숫자 : + 진석이가가지고있는숫자카드의숫자 : +2 진아가가지고있는숫자카드의숫자 : +3 혜영이가가지고있는숫자카드의숫자 : +4 진아 = 진석 + 정은이므로 +3=+2+, = 따라서정은이는, 민우는 2, 진석이는 3, 진아는 4, 혜영이는 5가적힌카드를가지고있습니다. 답정은 :, 민우 : 2, 진석 : 3, 진아 : 4, 혜영 : 5 2 마지막수는 300보다작은수중 6개, 3개, 4개의연속하는자연수로나타낼수있는수입니다. 6개, 3 개, 4개의연속하는자연수의합으로나타내려면마지막수는 3의배수, 3의배수, 7의배수이어야하므로 3\7\3=273 의배수입니다. 273=3\9=7\39=3\2 이므로다음과같이 6개, 3개, 4개의연속하는자연수로나타낼수있습니다. 3 9 43+44+45+46+47+48 ( 가운데두수의합 9, 개수 6개 ) 7 39 3+4+5+6+7+8+9+20+2+22+ 23+24+25+26 ( 가운데두수의합 39, 개수 4개 ) 3 2 5+6+7+8+9+20+2+22+23+24 +25+26+27 ( 가운데수 2, 개수 3개 ) 따라서이종이테이프의마지막수는 273입니다. 답 273 2 중급 -A 권 - 수 - 해답 -OK.indd 2 3. 5. 9. 오후 :07
5 5- 괄호넣기 포포즈 (four fours) 53쪽확인 +2\(3+4) 5=+2\7\5 =+4\5 =+70=7 답 +2\(3+4)\5=7 확인 - (+2) 3+4 5=3 3+4 5 =9+20=29 답 (+2)\3+4\5=29 +52 3-4\5= 에서 52가 3으로나누어떨어지지않으므로 +52를괄호로묶으면다음과같습니다. (+52) 3-4\5 =63 3-4\5 =2-20= 답 (+52) 3-4\5= - 50-0+ 3+5=22 에서 이 3으로나누어떨어지지않으므로 50-0+ 을괄호로묶으면다음과같습니다. (50-0+) 3+5 =5 3+5 =7+5=22 답 (50-0+) 3+5=22 5-2 포포즈 (four fours) 55쪽확인 33-33=0 3 3-3 3=0 3 3-3\3=0 33 33= (3+3-3) 3= 3 3+3-3= (3 3)\(3 3)= 3 3+3 3=2 (3+3+3) 3=3 이외에도여러가지방법이있습니다. 확인 - 99-99=0 9\9-9\9=0 (9 9) (9 9)= (9+9-9) 9= 9 9+9 9=2 이외에도여러가지방법이있습니다. 9 9+9+9=9 99 9+9=20 - STEP 30-40-(2+0) 4+2 30-(40-2+0) 4+2 이외에도여러가지방법이있습니다. 대표문제 44\4+4=80 4\4\4\4=256 44\4\4=704 이외에도여러가지방법이있습니다. STEP 2 30-(40-2+0) (4+2) STEP 3 30-{(40-2+0) 4+2} 답 30-{(40-2+0) 4+2}=6-70-27+5 3\5=42 에서 70 에서 28 을빼면 42 가되므로 27+5 3\5=28 이되게괄호를넣으면, 27+5 (3\5)=28 입니다. 따라서 70-{27+5 (3 5)}=42 입니다. 답 70-{27+5 (3\5)}=42 2 STEP 3-3=0, 3 3=, 3+3=6, 3\3=9, 33 STEP 2 0 0+3=3, 3-0=3, 0\3=0, 0 3=0 0, 3 +3=4, 3-=2, \3=3, 3 =3 2, 3, 4 6 6+3=9, 6-3=3, 6\3=8, 6 3=2 2, 3, 9, 8 9 9+3=2, 9-3=6, 9\3=27, 9 3=3 3, 6, 2, 27 33 33+3=36, 33-3=30, 33\3=99, 33 3=, 30, 36, 99 STEP 3 3-3+(3-3)\3=0 3 3+(3-3)\3= 3 3\3-3 3=2 3\3 3+3-3=3 3-3+3 3+3=4 3\3-(3 3+3)=5 33-3 3 3=6 3 3-(3-3 3)=7 3+3+(3-3 3)=8 3+3+3-3+3=9 3+3+3+3 3=0 56~57 쪽 이외에도여러가지방법이있습니다. 5 포포즈 (four fours) 3 중급 A 권 - 연산 _ 해답 -4.indd 3 3. 5. 9. 오후 :3
2- (6 6)\(6 6)= (6 6)+(6 6)=2 (6+6+6) 6=3 6-(6+6) 6=4 66 6-6=5 6+(6-6)\6=6 (6\6+6) 6=7 (6+6) 6+6=8 이외에도여러가지방법이있습니다. 4 계산결과가 25 이므로 48 을나누어작게만들어야합니다. 그런데 7 로는 48 또는 3+48 이나누어떨어지지않 으므로, 다음과같은방법으로괄호를넣어계산결과를 살펴봅니다. 3+48 (7-3)\4+9=70 2 3+48 (7-3\4)+9 3 3+48 (7-3\4+9) 은계산결과가 70 이고, 2 와 3 은 7 에서 3\4 를한 값을빼지못합니다. 에 { } 를하나더넣어보면, 다음 과같이등식이성립합니다. 3+48 {(7-3)\4}+9=25 답 3+48 {(7-3)\4}+9=25 연습문제 괄호를넣어 3 으로나누어떨어지게하면 (85-65+4) 3\2=4 계산결과가 4 가되게만드려면다음과같이괄호하나 를더넣습니다. (85-65+4) (3\2)=4 답 (85-65+4) (3\2)=4 2 2 개의 7 로 85 에가까운수인 77 을만든다음나머지 3 개의 7 로 8 을만듭니다. 여러가지방법이있습니다. 77+7+7 7=85 3 ⅰ) 2 개의 2 로만들수있는수는 2+2=4, 2-2=0, 2 2=4, 2 2=, 22 ⅱ) 위에서구한수에 2 를사칙연산하면 0 2+0=2, 2-0=2, 0\2=0, 0 2=0 0, 2 +2=3, 2-=, \2=2, 2 =2, 2, 3 4 4+2=6, 4-2=2, 4\2=8, 4 2=2 2, 6, 8 22 22+2=24, 22-2=20, 22\2=44, 22 2=, 20, 24, 44 3 개의 2 로만들수있는수는 222 ⅰ) 과 ⅱ) 에서만든두수를함께사용하여, 3, 5, 7, 9 를만들면다음과같습니다. 2-(2 2)\2 2= 2-2+(2 2)+2=3 2+2+2-(2 2)=5 2+2+2+(2 2)=7 2\2\2+(2 2)=9 58~60 쪽 이외에도여러가지방법이있습니다. 5 5 5 4=00 이므로 3 개의 5 로 4 를만든다음, 5 5 를곱합니다. 여러가지방법이있습니다. 5\5\(5-5 5)=00 5\5\5-5\5=00 6 2 (44+4) 4=2 5 44 4+4=5 6 4\4+4-4=6 20 (4 4+4)\4=20 44 44+4-4=44 45 44+4 4=45 80 (4\4+4)\4=80 이외에도여러가지방법이있습니다. 7 5 개의 9 로 000 을만들고나머지 4 개의 9 로 2 를만들어곱하면 (999+9 9)\(9 9+9 9)=2000 또는 6 개의 9 로 998 을만들고나머지 4 개의 9 로 2 를 만들어더하면 999+999+9 9+9 9=2000 이외에도여러가지방법이있습니다. 8 (8888-888) 8=000 (8\8+8\8)\8-8-8-8=000 888+88+8+8+8=000 이외에도여러가지방법이있습니다. 9 계산기로연산을할때는연산기호를누른순서대로계산이되므로맨뒤의계산식이다음과같이성립해야합 니다. +7=23, -7=23, \7=23, 7=23 앞의계산결과값에 7 을곱해서 23 을만들수는없습니 다. 따라서 7=23 의경우는불가능합니다. 연산기호를사용하여식을만들어보면다음과같습니다. 7 7+7+7 7+7+7=23 4 중급 A 권 - 연산 _ 해답 -4.indd 4 3. 5. 9. 오후 :3
7+7+7+7 +7+7+7+7 7=23 23개이외에도여러가지방법이있습니다. 98+8=06 이므로 C=0 답 A=9, B=8, C=0 두수의합에서받아올림한수이므로 A= 심화문제 555 555= (5 5)+(55 55)=2 (5 5)+(5 5)+(5 5)=3 5+5+5-(55 5)=4 5 5-(5+5+5+5)=5 (55 5)+(5-5)-5=6 (55 5)+(5 5)-5=7 5 5+5+{(5+5) 5}=8 (5+5+5+5) 5+5=9 {(5\5) 5}+{(5\5) 5}=0 이외에도여러가지방법이있습니다. 6 쪽 - ( 두자리수 )+( 한자리수 )=( 세자리수 ) 이므로 C=, A=9, D=0 B+B=0 이므로 B=5 B + C D D 일의자리에서받아올림이있는경우에는 +C+=0+D, B+=0+D 이고 2 일의자리에서받아올림이없을경우에는 +C=0+D, B+=D 입니다. 2 의경우를만족하는숫자는없으므로, 의경우를 만족하는 B, C, D 를구하면, B=9, C=8, D=0 입니다. 답 A=, B=9, C=8, D=0 답 A=9, B=5, C=, D=0 2 A(), 2, 7, 8, 9, 0, J(), K(3) 는같은수 4개로 24를만들수없습니다. 따라서다음경우가가능합니다. 만드는방법은여러가지가있습니다. 3 3 3-3=24 4\4+4+4=24 5\5-5 5=24 6\6-6-6=24 2+2\(2 2)=24 답 3, 4, 5, 6, Q(2) 6-2 곱셈복면산 65쪽확인 일의자리의곱에서일의자리숫자 B가될수있는숫자는 5\9=45 에서 5 한가지뿐입니다 A5\9=AA5 일때 A=2입니다. 답 A=2, B=5 6 복면산 6- 덧셈복면산 63 쪽 확인 복면산에서가장먼저알수있는숫자는 C 입니다. 받아올림되었기때문에 C= 입니다. 확인 - 5+B 의일의자리수는 4 이므로 B=9 받아올림된 을합하여 +A+9=3 이므로 A=3 35+99=34 답 A=3, B=9, C= ( 두자리수 )+( 한자리수 )=( 세자리수 ) 이므로 A=9 B+B 의일의자리수가 6 이되는경우는 3+3, 8+8 의두경우이지만, 9 의값을갖는 A 가백의자 리로받아올림해야하므로 B=8 확인 - 곱하는숫자와곱의일의자리숫자가같을때, 곱이 두자리수이므로 A 와 B 가될수있는수는 2 와 6, 4 와 6, 5 와 3, 5 와 7, 5 와 9, 8 과 6 의 6 가지경우입니 다. 이중 AB\B=BAA 이성립하는경우는 A=8, B=6 인 86\8=688 입니다. 답 A=8, B=6 주어진식에서 B 가될수있는숫자는 =, 5\5=25, 6\6=36 에서, 5, 6 세가지입니다. B= 이면 CAB 가아닌 AB 가되어야하므로 B 는 이아닙니다. 2 B=5 이면 A 5 A 5 C A 5 5 D E A 5 A+D=A 이므로 D=0 이고 A5 A=50 이므로 A=2 입니다. 6 복면산 5 중급 A 권 - 연산 _ 해답 -4.indd 5 3. 5. 9. 오후 :32
STEP A는 또는 2이므로 A+A+B의십의자리숫자는 2가될수없습니다. 따라서 A=입니다. 3 B=6 이면 A6\A=6D 가성립해야하는데이를 대표문제 만족하는 A 를찾을수없습니다. 따라서두자리수 AB 는 25 입니다. - 가나 나가 라 8 2 나 2 2 나 8 마 =8 입니다. 66~67 쪽 STEP 2 일의자리에서 +C+C=0+C이므로 C=9 입니다. STEP 3 십의자리에서 +++B=이므로 B=8입니다. 따라서 A=, B=8, C=9입니다. 답 A=, B=8, C=9 - 백의자리에서 A+=B 입니다. A<B 이므로십의자리숫자의합과일의자리숫자의합은모두 0 보다큽니다. 일의자리에서받아올림이있으므로십의자리에서 +A+B=0+A 입니다. 따라서만족하는숫자를찾아보면 B=9, A=8 입니다. A A B + B B B A A 2 5 2 5 답 A=8, B=9 2 STEP 0, 0 STEP 2 2\2=4, 3\3=9이므로다는 4 또는 9입니다. STEP 3 4 STEP 4 2002 답 2002 2 5 5 0 6 2 5 가나 나가 0 8 2 나 2 2 나 8 다 + 다 =2 이므로다 = 입니다. 라 + 나 = 나이므로라 =0 입니다. 가나 \ 가 =08 이므로가 =3, 나 =6 입니다. 따라서두자리수가나는 36 입니다. 8 8 9 + 9 9 9 8 8 답 25 3 6 6 3 0 8 2 6 2 2 6 8 답 36 2- 주어진식에서일의자리숫자 B 가될수있는숫자는 =, 5\5=25, 6\6=36 에서, 5, 6 세가지입니다. B= 이면 AB\B=AB 여야하므로 B 는 이아닙니다. 2 B=5 이면 A=4, C=2, D=7 로주어진식을만족합 니다. 3 B=6 이고, A=5 일때는 CCB 는만족하지만, 결과인 CADB 를만족하지않습니다. 따라서 AB=45, BB=55 입니다. 연습문제 답 AB=45, BB=55 첫번째식인 ( 세자리수 )+( 한자리수 ) 의계산에서십의자리숫자와백의자리숫자가모두바뀌었으므로 가 += 라, 나 =9 이고, 마 =0 입니다. 다 +7 의일의자 리숫자가 3 이므로다 =6 입니다. 두번째식가 + 라 + 마 = 나 + 다에서 가 + 라 +0=9+6 가 + 라 =5 가 += 라라고했으므로가 =7, 라 =8 입니다. 답가 =7, 나 =9, 다 =6, 라 =8, 마 =0 2 곱셈식으로나타내면다음과같습니다. A B C 3 7 7 7 C 3 의일의자리숫자가 7 이면 C=9 입니다. 십의자리에서 2+B\3 의일의자리숫자가 7 이므로 B=5 입니다. 백의자리에서 +A\3 의일의자리숫자가 7 이므로 A=2 입니다. A B A B C C B C C B C A D B 따라서비밀번호는 259 입니다. 3 덧셈으로바꾸어생각하면 A B 9 3 7 7 7 A B C + D C D C A B C D 4 5 5 5 2 2 5 2 2 5 2 4 7 5 68~70 쪽 천의자리와일의자리에서 D=A-, D 0, 2 5 9 3 7 7 7 D=2, 4, 6, 8 (C+C 의일의자리 D 는짝수 ) 답 259 6 중급 A 권 - 연산 _ 해답 -4.indd 6 3. 5. 9. 오후 :32
2 D=2 일때 A=3 2 D=4 일때 A=5 2 D=6 일때 A=7 2 D=8 일때 A=9 ABCD=5274 C=(\) C=6(\) C=2(\) C=7( ) C=3(\) C=8(\) C=4(\) C=9(\) 답 5274 4 A+E 의십의자리숫자는, E+A 의일의자리숫자가 2 이므로 A+E=2 B+D=2 C+C=2, C=6 따라서 A+B+C+D+E=2+2+6=30 입니다. 5 = 6 = 37037 3 =37037 3 이므로 =3, =7, =0, = + + + = 5 가나 5 가 4 + 9 라라나 + 9 6 6 4 0 사아 8 답 30 답 계산결과의가장높은자리숫자마 = 이므로다 =9, 바 =0 입니다. 일의자리에서나 + 나의일의자리숫자는 8 이므로 나 =4 또는 9 인데다 =9 이므로나 =4 입니다. 백의자리에서 5+ 라 =0+ 사이므로라 =6 또는 7 입니다. ⅰ) 라 =6 인경우 가 +6 에서가는 2 와 3 은될수없으므로가 =7 입니다. 따라서아 =3, 사 =2 입니다. ⅱ) 라 =7 인경우 가 +7 에서가는 2 와 3 은될수없으므로가 =6 입니다. 따라서아 =3, 사 =3 이되므로성립하지않습니다. 답가 =7, 나 =4, 다 =9, 라 =6, 마 =, 바 =0, 사 =2, 아 =3 7 = 이면곱의결과가세자리수가되므로성립하지않습니다. 그러므로 는 5 또는 6 입니다. =5 일때다음을만족하는는 2( 가짝수일때 ) 또는 7( 가홀수일때 ) 입니다. =7 이면 7775 5=555= 5 이므로성립하지 않습니다. 0 사아 8 5 2 7 4-5 2 7 4 7 4 7 5 7 4 5 7 4 + 9 6 6 4 + 9 6 6 4 5 5 0 사아 8 5 0 2 3 8 8 9 =2 이면 2225 5=445= 5 이므로성립합니다. 그러므로 =2, =4, =5 입니다. 2 =6 일때 어보면 에 6 을제외한 부터 9 까지의수를넣 6 =3일때 =5가됩니다. 그러므로 =3, =5, =6 입니다. 따라서가능한식은다음 2 가지입니다. B Y E + B Y E E E T 계산결과의가장높은자리숫자 M= 입니다. 백의자리에서 B+B=0+E 이므로 B=5, 6, 7, 8, 9 입 니다. B=5 인경우 E=0, T=E+E=0 이되어성립하지 않습니다. 2 B=6 인경우백의자리에서 6+6=2 이므로 E=2, T=4, Y= 이되어성립하지않습니다. 3 B=7 인경우백의자리에서 7+7=4 이므로 E=4, T=8, Y=2 입니다. 4 B=8 인경우백의자리에서 8+8=6 이므로 E=6, T=2, 십의자리로 이받아올림되어성립하지않습니다. 5 B=9 인경우백의자리에서 9+9=8 이므로 E=8, T=6, 십의자리로 이받아올림되어성립하지않습니다. 만의자리숫자 A 는 또는 2 또는 3 입니다. A= 인경우 답 448 천의자리에서 B=2 일때, 만족하는 C 의값이없으 므로 B=3, C=7 입니다. 백의자리에서 7+E=0+D 이므로 E=5, D=2 입니다. 2 A=2 인경우 천의자리에서 B=5 일때, C=7 이고, 백의자리에서 7+E=0+D 이므로성립하지않습니다. 3 A=3 인경우 4 4 5 5 A B C D E + A C E B D B A D E C 2 2 2 5 6 6 7 Y 4 + 7 Y 4 4 4 8 5 5 6 6 3 3 3 6 천의자리에서 B=7 일때, C=5 이고, 백의자리에서 3 7 D E + 7 E 3 D 3 D E 7 7 2 4 + 7 2 4 4 4 8 5+E=0+D 이므로성립하지않습니다. 따라서 A=, B=3, C=7, D=2, E=5 입니다. 3 7 2 5 + 7 5 3 2 3 2 5 7 답 A=, B=3, C=7, D=2, E=5 6 복면산 7 중급 A 권 - 연산 _ 해답 -4.indd 7 3. 5. 9. 오후 :32
2 심화문제 곱셈식으로나타내면다음과같습니다. D 4 의일의자리숫자가 A 이므로 A=0, 2, 4, 6, 8 입 니다. 그런데천의자리에서받아올림이될수없으므로 A=2 입니다. 천의자리에서 2\4=8 이므로 D=8 입니다. 백의자리 B\4 에서받아올림이안되었으므로 B= 또 는 B=2 이고, A 가 2 이므로 B= 입니다. 일의자리곱셈 8\4=32 에서받아올림 3 이있으므 로 3+4\C 의일의자리숫자가 이되려면 C=2 또는 C=7 이어야하고, A 가 2 이므로 C=7 입니다. 따라서 A=2, B=, C=7, D=8 이므로 ABCD 는 278 입니다. S E N D + M O R E M O N E Y A B C D 4 D C B A 2 B C 8 4 8 C B 2 2 C 8 4 8 C 2 7 쪽 천의자리에서받아올림하였으므로 M= 입니다. 답 278 S=8 또는 S=9 가되어야하는데 S=8 일경우 O=0 이 되고백의자리에서받아올림한수가있어야합니다. 그 러면 E=9 가되어야하고백의자리에서받아올림한수 가있어야합니다. 이렇게되면계산결과의 N=0 이되 므로 O=0 과중복됩니다. 따라서 S=9 이고 O=0 입니다. 백의자리에서 E+0=N 이므로십의자리에서받아올림 이있고 E+=N 입니다. E 와 N 이될수있는가능한수 를적어보면 9 E N D + 0 R E 0 N E Y (E, N) 은 (2, 3), (3, 4), (4, 5), (5, 6), (6, 7), (7, 8) 입니다. 다음과같이식을따로떼어생각해보면 E N D + R E N E Y E=5, N=6 일때만식이성립합니다. 9 5 6 D + 0 R 5 0 6 5 Y 7 식만들기 7- 연산기호넣기 73 쪽 확인 확인 - - R=8, D=7, Y=2 입니다. 따라서 S=9, E=5, N=6, D=7, M=, O=0, R=8, Y=2 입니다., 2, 3, 4, 5 를한자리수로더해서는 33 이되지않 으므로두개의숫자를붙여서만든수를이용해야 합니다. 더한결과가 33 이므로 2 또는 23 을만든다 음나머지수를더해서 33 을만들어야합니다. 따라서 +23+4+5=33 입니다. 답 +23+4+5=33 부터 7 까지의숫자를이용해 00 을만드는문제 입니다. 6 과 7 을붙여 67 을만들고나머지숫자로 00-67=33 을만들면됩니다. 그런데확인 에서 +23+4+5=33 을만들었으므로 +23+4+5+67=00 입니다. 답 9 5 6 7 + 0 8 5 0 6 5 2 답 +23+4+5+67=00, 2, 3, 4, 5 중에서 5 를더하거나빼거나곱하거나 나누어서 20 이될수있는경우를생각해보면, 5+5=20 25-5=20 4 5=20 00 5=20 이므로 2 3 4 에 +, -, \,, ( ) 를넣어서 5, 25, 4, 00 중쉬운수를찾아봅니다. 여러가지방법이 있습니다. +2+3\4+5=20 답 +2+3\4+5=20 20\5=00 이므로숫자 2 3 4 사이에연산기 호를넣으면 +23-4=20 입니다. 이것을 5 와곱하 면다음과같이등식이성립하게만들수있습니다. (+23-4)\5=00 7-2 숫자넣기 75쪽확인 답 (+23-4)\5=00 2 46=64\2 에서계산결과의일의자리수 가같으므로 2\ 의일의자리수는 4\=4 입니 다. 는 2, 7 중하나입니다. 8 중급 A 권 - 연산 _ 해답 -4.indd 8 3. 5. 9. 오후 :32
2\462=264\2 2\467 764\2 따라서 =2 입니다. 답 2 STEP 3 \ 2 \ 7 = 5 + 9 8 4 = 6 3 답 \ 2 \ 7 = 5 + 9 8 4 = 6 3 확인 - - 3 6528=8256\3 에서계산결과의일의자 리수가같으므로 6 의일의자리수는 3\8=24 에서 4 입니다. 는 4, 9 중하나입니다. 43 6528=8256\34 93 6528 8256\39 따라서 =4 입니다. 부터 8 까지수중곱했을때십의자리숫자가 5 가 되는것은 7\8=56 뿐입니다. 남은수는, 2, 3, 4 이므로만들수있는곱셈식은 3\4=2 입니다. ( 단, 7 과 8, 3 과 4 의위치는바뀔수있습니다. ) 답 7 \ 8 = 5 6 3 \ 4 = 2 부터 9 까지수중곱했을때십의자리숫자가 5 가 되는것은 7 8=56 뿐입니다. 남은수는, 3, 4, 9 이므로만들수있는식은 2 4 3=9 대표문제 답 7 \ 8 = 5 6 답 4 2 4 \ 3 = 9 76~77 쪽 STEP +2+3-4+5=7 STEP 2 6+7+8-9=2 STEP 3 (+2+3-4+5) (6+7+8-9)=84 이외에도여러가지방법이있습니다. - (2 3+45-6) (7+8) 9=45 이외에도여러가지방법이있습니다. 2 STEP, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9로나눈결과가같도록 2개의식을만들수있는네수는 3, 6, 4, 8입니다. 8 4=6 3=2 STEP 2 남은수, 5, 7, 9를다음과같이배열하면식이완성됩니다. \2\7=5+9 2-6 의결과가 이될수는없으므로 -7 에서에들어갈숫자는 9 뿐입니다. 9-7=2 이므로 6 = - =2 입니다. 남은숫자 2, 3, 4, 5, 8 중에서 - =2 가되는경우 는 4-2, 5-3 의두가지입니다. ⅰ) - 가 4-2 이면남은수는 3, 5, 8 이고이 3 개 의숫자로 6 =2 를만들수없습니다. ⅱ) - 가 5-3 이면남은수는 2, 4, 8 이고 2 8 6 4 =2 가됩니다. 따라서 2 8 6 4 = 5-3 = 9-7 입니다. 연습문제 ⑴ + \ = 답 2 8 6 4 = 5-3 = 9-7 ⑵ + \ = 78~80 쪽 2 다섯자리수와네자리수의합이므로 9 는다섯자리수의첫째자리숫자입니다. 9 를제외한나머지여덟개 숫자를네쌍으로나누고각쌍의합이 9 가되도록하면 과 8, 2 와 7, 3 과 6, 4 와 5 입니다. 이수들을다음과같 이배열하여등식을완성할수있습니다. 98765+234=99999, 95678+432=99999, 9234+8765=99999, 9432+5678=99999 이외에도여러가지답이가능합니다. 3 ⑴ +2+3+4+5+6+7+8+9=45 이므로 90 이되려면 90-45=45 가더필요합니다. 식에서 + 기호만을넣어등식이성립하게하려면두수를 붙여야하므로 56-5-6=45 를이용하면 +2+3+4+56+7+8+9=90 입니다. ⑵ 630 에가장가까운세자리수를만들면 567 입니다. 630-567=63 이므로, 2, 3, 4, 8, 9 를이용하여 63 을만들면 2+34+567+8+9=630 입니다. 답 ⑴ +2+3+4+56+7+8+9=90 ⑵ 2+34+567+8+9=630 4 ⑴ 48 을두수의곱으로나타내면 2\24, 3\6, 4\2, 7 식만들기 9 중급 A 권 - 연산 _ 해답 -4.indd 9 3. 5. 9. 오후 :32
6\8 입니다. 7-9=8 이므로 4 2 6 에 +, 를 넣어 6 을만들면 4+2 6 입니다. 따라서 (4+2 6)\(7-9)=48 입니다. ⑵ 2 를두수의곱으로나타내는방법으로문제를해결 하기어렵습니다. =2 가되는경우를생각해보면다음과같 은경우등식이성립합니다. (6+8\3) (7-2)=2 답 ⑴ (4 + 2 6) \ (7-9)=48 ⑵ (6 + 8 \ 3) (7-2)=2 5 부터 7 까지의수중 5 개를더해서 0 을만들수없으므로일의자리에들어갈 5 개의숫자의합은 20 입니다. 십의자리에들어갈두숫자의합은 8 이되어야하므로 십의자리에들어갈두숫자가다음과같을때일의자 리에들어갈숫자는다음과같습니다. 따라서다음과같이등식을완성할수있으며, 일의자 리숫자는일의자리숫자끼리, 십의자리숫자는십의 자리숫자끼리자리가바뀔수있습니다. 6 000-555=445, 445 55=8 5 이므로다음과같이 0 개의사이트에서포인트를모아정확히 000 점을만 듭니다. 십의자리 2 7 3 4 5 + 6 0 0 (, 7) (2, 6) (3, 5) 555+55+55+55+55+55+55+55+55+5=000 답 0 개 7 +2+3+4+5+6+7+8+9=45 이므로 00 을만들기위해서 -, 는사용하지않습니다. 곱하여 00 을 만들도록연산기호를바꾸면 +2+3+4+5+6+7=28 이고 8\9=72 이므로 +2+3+4+5+6+7+8 9=00 입니다. 답 +2+3+4+5+6+7+8\9=00 8 ᄀ \ ᄂ = ᄃᄅ = ᄆᄇ ᄉ이라고하면, 0 이될수있는것은ᄅ또는ᄇ입니다. ⅰ) ᄅ =0 일경우 2 6 3 4 5 + 7 0 0 일의자리 (2, 3, 4, 5, 6) (, 3, 4, 5, 7) (, 2, 4, 6, 7) 3 5 2 4 6 + 7 0 0 이수는 5 의배수이므로ᄀ또는ᄂ중의하나는 5 가되어야합니다. 따라서ᄆᄇ ᄉ도 5 의배수이므 로ᄇ은 0 또는 5 가되어야하는데될수가없습니 다. 그러므로ᄅ은 0 이아닙니다. ⅱ) ᄇ =0 일경우 ᄉ = 이면ᄃᄅ = ᄆᄇ이므로성립하지않습니다. ᄉ =2 이면ᄅ =5 가됩니다. 그런데ᄀ \ ᄂ의일의 자리가 5 가될수없으므로ᄉ =2 가아닙니다. ᄉ =3 이면ᄆ은 3 의배수이므로 6 이됩니다. 60 3=20 이므로ᄅ도 0 이되어성립하지않습니다. ᄉ =4 일때ᄆ =2 이면 20 4=5 로한자리수이므 로성립하지않고ᄆ =6 이면 60 4=5 이므로ᄀ 과ᄂ중 5 가있어야하므로성립하지않습니다. ᄉ =5 이면ᄆᄇ ᄉ이두자리수가될수있는ᄆ 은 6 뿐입니다. 따라서 3 4=2=60 5 입니다. 답 3 \ 4 = 2 = 6 0 5 9 시계판에는, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0,, 2 까지의수가있습니다. (+2+3+ +2) 3=78 3=26 입니 다. 따라서깨진조각에적힌수의합은 26 입니다. (, 2), (2, ), (3, 0), (4, 9), (5, 8), (6, 7) 은각각합이 3 입니다. (, 2,, 2), (3, 4, 9, 0), (5, 6, 7, 8) 로나누면 됩니다. 심화문제 연산기호 + 와 - 를가장적게사용하기위해 2 개의 세자리수를만들어뺄경우두수의차는항상 333 과같거나크므로나머지 3 개의수로 233 을만들수없 습니다. 따라서두자리수끼리의차를이용하면 98-76=22 이므로나머지숫자로 78 을만들면다음과같은 등식이완성됩니다. 98-76+54+3+2=00 2 953 은 800+40+3 으로나타낼수가있습니다. 부터 9 까지의수중에서 3 개씩골라각각 3, 4, 8 이 되도록수를배열해보면 3=9+3+ 이므로, 3, 9 를 답 8 쪽 답 98-76+54+3+2=00 세자리수중일의자리숫자로사용합니다. 4=8+4+2 이므로 2, 4, 8 을세자리수중십의자리 숫자로사용하고, 8=7+6+5 이므로 5, 6, 7 을세자리 수중백의자리숫자로사용하면다음과같은등식을 20 중급 A 권 - 연산 _ 해답 -4.indd 20 3. 5. 9. 오후 :32
8 만들수있습니다. 789+643+52=953, 689+543+72=953, 589+743+62=953, 749+623+58=953 이외에도여러가지가있습니다. 가장큰수만들기 확인 - 5\4+3-2 =2 답 2 여러개의수를곱한결과가여러개의수를더한결과보다큽니다. 따라서여러번곱해지도록다음과같이괄호를넣습니다. 2+3\(4+5\4+3)\2=64 답 64 8- 두수의합이같을때의곱의최댓값 83 쪽 확인 합이 5가되는서로다른두수는 (, 4), (2, 3), (3, 2), (4, ), (5, 0), (6, 9), (7, 8) 입니다. 두수의곱이가장크려면두수의차가가장작아야하므로두수의곱이가장클때의값은 7\8=56 입니다. 답 56-2 여러개의수를곱한결과가여러개의수를더한결과보다큽니다. 따라서여러번곱해지도록다음과같이괄호를넣습니다. 8+7 (6+5\4+3)\2=44 답 44 확인 - 두수의곱이가장크려면두수의차가가장작아야하므로, 두수의합이 23일때차가가장작은두수는, 2입니다. 이때의곱은 \2=32 입니다. 답 32 다른조의각사람과한번씩시합을하고같은조끼리는시합을하지않으므로, 가장많은시합을할때는 2조의학생수를 4명과 5명으로나누었을때입니다. 이때의경기횟수는 4\5=20( 회 ) 입니다. 답 20회- 다른조의각사람과한번씩시합을하고같은조끼리는시합을하지않으므로, 가장많은시합을할때는 2조의학생수를 5명과 6명으로나누었을때입니다. 이때의경기횟수는 5\6=30( 회 ) 입니다. 답 30회 8-2 연산기호넣어최댓값만들기 대표문제 86~87 쪽 STEP + \ - 또는 \ + - STEP 2 ( + ) \ - 또는 \ ( + ) - STEP 3 ( 8 + 7 ) \ 9 - 또는 9 \ ( 8 + 7 ) - STEP 4 (8+7)\9-=34 답 34 - 곱하는두수중하나가 0 이면계산결과는 0 입니다. 주어진수에는 0 이없으므로다음과같이 ( ) 안의수가 0 이되게합니다. (6 3-2)\=0 (8 4-2)\=0 2 STEP ( 9-5 )\ 8 STEP 2 7 +( 9-5 )\ 8-6 STEP 3 7+(9-5)\8-6=33 답 0 답 33 85 쪽 확인 는결과를크게하므로, 가장큰계산결과가나오려면 9와 7 사이에 \ 가들어갑니다. 9\7 6 3 -와 는결과를작게하므로다음두경우를생각해볼수있습니다. 9\7+6 3-=64 9\7+6-3 =66 따라서계산결과가가장큰값은 66입니다. 답 66 2-6 +( 8-7 )\ 5-9 =2 연습문제 24-24 24=23 88~90 쪽 답 2 답 23 8 가장큰수만들기 2 중급 A 권 - 연산 _ 해답 -4.indd 2 3. 5. 9. 오후 :32
2 세수의합이일정한경우세수의차가작을수록수들의곱이큽니다. 서로다른세수를더해서 7 이되는경 우중에서세수의차가작은경우는 (4, 6, 7) 입니다. 따라서민아가고른카드는 4, 6, 7 이고곱하면 4 6 7=68 이므로가장많이가져갈수있는사탕은 68 개입니다. 3 가장클때 : (00-5+20 5)\4=396 가장작을때 : 00-(5+20 5)\4=64 396-64=332 답 68 개 답 332 심화문제 다음과같이진분수는나눗셈을하면수가커지고, 곱셈 을하면수가작아집니다. 2 2 3 = 2 \ 3 2 = 3 4 9 쪽 2 \ 2 3 = 3 따라서다음과같이 3 가지경우로연산기호를넣어보면 2 2 3-3 4 \ 4 5 + 5 6 = 3 4-3 5 + 5 6 =59 60 2 2 2 3 + 3 4-4 5 \ 5 6 = 3 4 + 3 4-2 3 = 3 2-2 3 = 5 6 4 가장클때 : 36\24+8-4 2=870 가장작을때 : 36 24\8-4+2=0 870-0=860 답 860 5 소수를차례로나열해보면 2, 3, 5, 7,, 3, 7, 9, 23, 29, 3, 37, 4, 43, 입니다. 세수를더해서 95 가되는 경우는 23+3+4=95, 29+29+37=95 입니다. 이중 세수의곱이가장클때는 29\29\37=37 입니다. 6 가장클때 : +2+3+4+5+6789=6804 가장작을때 : 2+34+56+7+8+9=26 답 37 답가장클때 : 6804, 가장작을때 : 26 7 자연수의합으로나타낸수들의곱이크려면수들끼리의차가적으면서많은개수의수로나타내야합니다. 하나의수라도더곱해야계산결과가커지기때문입니 다. 그런데 은곱해도같은수이므로 로는나타내지않 습니다. 또한 6 은 2+2+2 와 3+3 으로나타낼수있는 데이수들의곱은 2\2\2=8, 3\3=9 로 3 을사용하 는것이계산결과를더크게합니다. 따라서 24 는다음과같은수의합으로나타낼때그곱 이가장큽니다. 3+3+3+3+3+3+3+3=24 3\3\3\3\3\3\3\3=656 답 656 8 ⑴ \2 보다 2 \ 이작아집 니다. 큰수와곱해지는부분에작은수를넣으면곱 이가장작을때는 2467\35 ⑵ 7 \6 보다 6 \7 이커집니 다. 큰수와곱해지는부분에큰수를넣으면곱이 가장클때는 653\742 입니다. 답 ⑴ 2467\35 ⑵ 653\742 3 2 2 3 + 3 4 \ 4 5-5 6 = 3 4 + 3 5-5 6 = 27 20-5 6 = 62 20 ( 3 60 ) 이중가장큰값은 59 60 입니다. 답 59 60 2 9(78)(32 46) 에서 (78) 은먼저계산하므로 + 기호를적습니다. 계산결과가크기위해서는나누는수가작아야하므로 9에는 기호가들어갑니다. 9 =9이고, (7+8)=5 이므로이두수를곱합니다. (3246) 는작은수에서는큰수를뺄수없으므로 - 기호는한번이상사용할수없습니다. 따라서괄호와괄호사이의 에 - 기호를사용합니다. (3246) 에 +, -, 를넣는방법을생각해봅니다. 앞에계산한수에서빼는부분이므로값이가장작게나오도록연산기호를넣어봅니다. 가능한방법은 3+2\4-6=5, 3-2+4\6=25, 3\2+4-6=4, 3\2-4+6=8이므로계산결과가가장작은식은 3\2+4-6 입니다. 9 \(7+8)-(3\2+4-6)=3 답 3 9 크기가같은분수 9- 크기가같은분수 93 쪽 확인 ᄀ 2 = \4 2\4 = 4 8 ᄆ 2 24 = 2 3 24 3 = 4 8 22 중급 A 권 - 연산 _ 해답 -4.indd 22 3. 5. 9. 오후 :32
ᄇ 2 4 = 2\2 4\2 = 4 8 답ᄀ, ᄆ, ᄇ 3, 4, 5, 6, 입니다. 그러므로 5 33 보다크고 3 보다작은분수중에서 8 확인 - 크기가같은분수를만들려면분수의분모, 분자에 0 이아닌같은수를곱하거나나눕니다. 3 9 = 3 3 9 3 = 3 3 9 = 3\2 9\2 = 6 8 3 9 = 3\9 9\9 = 27 8 이외에도여러가지가있습니다. 답 3, 6 8, 27 8-4-4 9-4 = 0 5 =0 5 5 5 = 2 3-8 7-8 = 3 9 = 3 3 9 3 = 3 9-2 분수의크기비교 답 4 답 8 - 분자가 인분수는 3, 4, 5, 6 입니다. 7 = 6 42 이므로 7 < 6 37 이고, 6 = 6 36 이므로 6 > 6 37 입니다. 따라서 6 37 보다큰분자가 인분수는 6, 5, 4, 3, 2 입니다. 2 2 = 3 9 이므로 2 > 3 7 이고, 3 = 3 9 이므로 3 < 3 7 입니다. 따라서 3 보다작은분자가 인분수는 7 3, 4, 5, 6, 입니다. 그러므로 6 37 보다크고 3 보다작은분수중에서 7 분자가 인분수는 3, 4, 5, 6 입니다. 답 3, 4, 5, 6 95쪽확인 확인 - ᄀ 3 8 < 3 7 ᄃ 3 8 > 3 0 ᄆ 3 8 < 6 0 = 3 5 ᄀ 4 7 < 4 5 ᄃ 4 7 = 8 4 < 0 4 ᄆ 4 7 = 2 2 > 2 24 ᄂ 3 8 = 9 24 < 24 ᄅ 3 8 = 6 6 < 8 6 ᄇ 3 8 = 6 6 > 8 6 답ᄀ, ᄂ, ᄅ, ᄆ ᄂ 4 7 = 8 4 > 8 22 ᄅ 4 7 = 8 4 < 8 2 ᄇ 4 7 > 2 4 = 4 8 답ᄂ, ᄆ, ᄇ 7 = 5 35 이므로 7 < 5 33 이고, 6 = 5 30 이므로 6 > 5 35 입니다. 따라서 5 보다큰분자가 인분수는 35 6, 5, 4, 3, 2 입니다. 2 2 = 4 8 이므로 6 > 3 8 이고, 3 = 3 9 이므로 3 < 3 8 입니다. 따라서 3 보다작은분자가 인분수는 8 대표문제 답 3, 4, 5, 6 STEP 26 2, 39 8, 52 24, 65 30, 78 36, STEP 2 분자, 분모에곱한수 2 3 4 5 6 STEP 3 2 56 STEP 4 72 답 56 72 4-5 와크기가같은분수는 4 5 = 8 0 = 2 5 = 6 20 = 20 25 이므로분모와분자의합이 9, 8, 27, 36, 45, 입니다. 225가되려면 4 의분모와분자에 225 9=25 를곱해 5 야합니다. 96~97 쪽 3 26 과크기가같은분수 6 2 39 8 52 24 65 30 78 36 분자와분모의차 4 2 28 35 42 따라서 4\25 5\25 =00 25 입니다. 답 00 25 9 크기가같은분수 23 중급 A 권 - 연산 _ 해답 -4.indd 23 3. 5. 9. 오후 :32
2 STEP 2 8, 3 2 2- STEP 2 5, 6, 7, 8, 9, 0,, 2, 3, 4, 5, 6 STEP 3 2 9, 2 0, 2, 2 2, 2 3, 2 4, 2 5 STEP 4 3 3, 3 4 STEP 5 5 = 2 0, 6 = 2 2, 7 = 2 4 따라서 보다작은분수는모두 4 2+7+2-3=8( 개 ) 입니다. 답 8 개 5 = 2 0 = 3 5 = 4 에서분모와분자의합이 20보다 20 작은분수는 5, 2 0, 3 이고, 분자가같은분수는분모 5 가클수록더작은분수입니다. 5 6, 7, 8, 9, 0,, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 2 0 2, 2 2, 2 3, 2 4, 2 5, 2 6, 2 7 3 5 3 6 6 = 2 2, 7 = 2 4, 8 = 2 6 이므로 보다작은분수는 5 모두 3+7+-3=8( 개 ) 입니다. 답 8 개 2 에서 8은사용할수없는숫자카드입니다. 48 따라서 3 52, 4 56, 5 60 로 3개입니다. 답 3개 3 5 4 와 3 26 은크기가같으므로같은 3 4 를빼도크 기는같습니다. 5 4-3 4 =2, 3 26-3 4 = 22 2= 22 이므로 =22 2= 입니다. 답 4 분모와분자의합이 400 인분수중에서 3 과크기가 같은분수의분자는 400 4=350 이고분모는 350\3=050 이므로 350 050 입니다. 350 350 보다큰분수중에서가장작은분수는 050 050 보다분모가작고분자가커야하므로 35 049 입니다. 답 35 049 5 세분수의분자크기를같게만들어크기를비교합니다. \4 6\4 2\2 \2 2 4 24 4 \2 4 분자가같으면분모가작은분수가더크므로 2\ 24 이고, =6, 7, 8, 9, 0, 입니다. 답 6, 7, 8, 9, 0, 합이 6 이고차가 4 인두수는 0 과 6 입니다. 분모가분 2 연습문제 자보다작으므로 0 6 이고, 분모가 3 인 0 6 과크기가같 은분수는 5 3 입니다. 98~00 쪽 답 5 3 과크기가같은분수는 4 4 = 2 8 = 3 2 = 4 6 = 5 입니다. 이중에서분모와 20 분자가모두두자리수인분수를찾아봅니다. 0 40, 44 은 은같은숫자를 2번사용하므로조건에맞지않고 44 6 분수의크기를비교할때분모가같으면분자가큰분수가더크고, 분자가같으면분모가작은분수가더큽니다. 5 8 와 5 6 는분자가같으므로분모가작은 5 6 가더큽니다. 민경 < 수민 6 3 과 7 7 은분모가같으므로분자가큰 3 3 이더큽니다. 주현 < 승우 7 3 과 5 는분모와분자가모두다르므로분모의크 8 기를같게만들면, 7 3 = 7\8 3\8 = 56 04 5 8 = 5\3 8\3 = 65 04 이므로 7 3 5 입니다. 승우 < 민경 8 먹고난케이크의크기가큰사람부터차례로쓰면수민, 민경, 승우, 주현이므로케이크를가장많이먹은사 24 중급 A 권 - 연산 _ 해답 -4.indd 24 3. 5. 9. 오후 :32
람부터차례로쓰면주현, 승우, 민경, 수민입니다. 7 6= 6 = 2 2 = 8 3 = 24 4 =30 5 = =96 6 답주현, 승우, 민경, 수민 따라서 6 과크기가같은분수는 6 개입니다. < 참고 > =, 2 =2 와같은분수이므로 6 도분수 입니다. 답 6 개 8 ᄀ 6 = ᄀ + 6 이므로ᄀ 6 = 6 + ᄂ 5 에서ᄀ = ᄂ 5 입니다. 9 < ᄀ <4인자연수이므로ᄀ =2, 3이고 2= 0 5, 3= 5 5 입니다. 따라서ᄂ에알맞은수를모두더하면 0+5=25 입니다. 답 25 2 = 3 6 = = 6 2 = 7 4 = 9 9 29 = = = = 8 38 58 이므로 부터 9까지의숫자를한번씩만사용하여크기가같은 3개의분수를만들면 3 6 = 7 4 = 29 58 입니다. 심화문제 답 = = 0 = 2 20 = 3 30 = 4 40 = 5 에서분모와분자의차가 50 30보다작은분수는 0 = 2 20 = 3 30 이고, 분자가같은분수는분모가클수록더작은분수입니다. 0 >, 2, 3, 4 30 0 > 2 2, 2 22, 2 23, 2 24 2 3 3 30 > 3 3, 3 32 보다작은분수중가장큰분수의크기를비교하면 0 3 3 > 2 2 > 이므로 가장큰분수는 3 3 0 쪽 이고, 가장작은분수는 30 입니다. 답가장큰분수 : 3, 가장작은분수 : 3 30 2 두분수는모두분자가분모보다 2 작습니다. 에서ᄀ과ᄂ을각각빼면다음과같이분모가같은분수가됩니다. -ᄀ =- 555553 555555 = 2 555555 0 -ᄂ =- 44444 444443 = 2 444443 2 555555 < 2 이므로 -ᄀ <-ᄂ이고, 같은수 444443 에서더큰수를빼면그결과는더작은수가되므로ᄀ > ᄂ입니다. 답ᄀ 여러가지마방진 0- 십자가마방진 03쪽확인 가운데수가 3일때, 일직선위의세수의합은 6 5+8=3 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 6+7=3 4+9=3 가운데수가 6일때, 일직선위의세수의합은 8 3+9=2 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 5+7=2 4+8=2 가운데수가 9일때, 일직선위의세수의합은 20 3+8= 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 5+6= 4+7= 답 3, 6, 9 확인 - 0,, 2, 3, 4를한번씩써넣어일직선상의세수의합이같게하려면, 가운데들어갈수있는수는 0, 2, 4입니다. 가운데수가 0일때, 일직선상의세수의합은 0++4=0+2+3=35 입니다. 가운데수가 2일때, 일직선상의세수의합은 2+0+4=2++3=36 입니다. 가운데수가 4일때, 일직선상의세수의합은 4+0+3=4++2=37 입니다. 답 35, 36, 37 2부터 20까지의수를한번씩써넣어일직선상의세수의합이같게하려면가운데들어갈수있는수는 2, 6, 20입니다. 그런데 2와 20이이미써있으므로가운데들어갈수는 6입니다. 따라서일직선상의세수의합은 48이고, 빈곳에알맞은수를써넣으면다음과같습니다. 0 여러가지마방진 25 중급 A 권 - 연산 _ 해답 -4.indd 25 3. 5. 9. 오후 :32
- 일직선상의세수의합이같게하려면, 가운데들어갈수있는수는 23, 26, 29입니다. 이때, 세수의합이 76이되려면가운데들어갈수는 23입니다. 따라서다음과같은두수가마주보게수를써넣습니다. - 삼각형의각변에놓인수들의합이 3이므로, 3\3= (0++2+3+4+5+6+7+8) +( 두번씩더해지는수의합 ) 39=36+( 두번씩더해지는수의합 ) 두번씩더해지는수의합, 즉꼭짓점에들어갈세수의합은 3이므로세수는 0,, 2입니다. 0-2 삼각진 05 쪽 확인 확인 -2 놓인수들의합이 0 이므로, 3\0= (+2+3+4+5+6) +( 두번씩더해지는수의합 ) 30=2+( 두번씩더해지는수의합 ) 두번씩더해지는수의합, 즉꼭짓점에들어갈세 수의합은 9 입니다. 따라서세수는, 3, 5 입니다. 삼각형의각변에놓인수들의합이 7 이므로, 3\7= (+2+3+4+5+6+7+8+9) +( 두번씩더해지는수의합 ) 5=45+( 두번씩더해지는수의합 ) 답, 3, 5 두번씩더해지는수의합, 즉꼭짓점에들어갈세 수의합은 6 입니다. 따라서세수는, 2, 3 입니다. 삼각형의각변에놓인수들의합이 39 이므로, 3 39= (0++2+3+4+5) +( 두번씩더해지는수의합 ) 7=75+( 두번씩더해지는수의합 ) 답, 2, 3 두번씩더해지는수의합, 즉꼭짓점에들어갈세 수의합은 42 이므로세수는 3, 4, 5 입니다. 따라서각변에놓인세수의합이 39 가되게빈곳 에알맞게수를써넣으면다음과같습니다. STEP 2+3+4+5+6+7+8=35 STEP 2 가운데안에들어갈수를제외한나머지수들의합은양쪽두줄에있는수들의합과같으 대표문제 므로 5\2=30 입니다. 가운데 수는 35-(5\2)=5 입니다. STEP 3 여러가지가있습니다. 안에들어갈 - 각줄의수의합이 0 이고, 가운데수는 3 번더해지므로 ( 가운데수 )={0 3-(+2+3+ +7)} 2= 입니다. 여러가지가있습니다. 06~07 쪽 26 중급 A 권 - 연산 _ 해답 -4.indd 26 3. 5. 9. 오후 :32
2 STEP 5, 8, STEP 2 5+6+7+8+9+0+=56 STEP 3 (56-5) 2=25 (56-8) 2=24 (56-) 2=22 8 일때 2 로나누어떨어지므로가운데수는 8 입 니다. STEP 4 여러가지가있습니다. 각줄에있는세수의합이 9가되도록 6, 7, 8, 9, 0을써넣으면다음과같습니다. 2- 여러가지가있습니다. 3 색칠한곳을차례로 A~D 라하면 A+2+8=3++0, A=4 2+8+B=7+5+0, B=2 6+8+3=C+5+, C= 7+2+6=5++D, D=9 연습문제 08~0쪽 4 색칠된 9 개수의합은 62 이고이를 3 으로나누면 54 입니다. 세수의합이 54 가되는세수를나열해보면 (2, 8, 24), (7, 8, 9), (2, 23, 9), (25, 8, ), (7, 3, 24), (2, 25, 7), (23, 8, 3), (9,, 24) 입니다. 나열된 것중에서 4 번사용된수인 8 을가운데에배치하고 3 번사용된수인 2, 7, 9, 24 를 4 개의모서리에배치합 니다. 그리고 2 번씩사용된수를나머지빈칸에넣어완 성하면다음과같습니다. 2+3+4+5+6+7+8+9=44 이므로정사각형위의네수의합은 44 2=22 입니다. 빈곳에정사각형의네수의합과일직선위의네수의 합이 22 가되도록 2 부터 9 까지의수를써넣습니다. 여러가지방법이있습니다. 2 각줄에있는세수의합이 K일때 5\K=(+2+ +9+0)+(6+7+8+9+0) 5\K=55+40, K=9 5 색칠된칸에 3 부터 9 까지의수를써넣어색칠된칸에들어갈수를제외한나머지수의합을 2 로나누어한줄 에들어갈세수의합이자연수가되는지확인합니다. 3 일때 : (4+5+6+7+8+9) 2=9 4 일때 : (3+5+6+7+8+9) 2=9 5 일때 : (3+4+6+7+8+9) 2=8 6 일때 : (3+4+5+7+8+9) 2=8 7 일때 : (3+4+5+6+8+9) 2=7 8 일때 : (3+4+5+6+7+9) 2=7 9 일때 : (3+4+5+6+7+8) 2=6 따라서색칠된칸에들어갈수있는수는 4, 6, 8 입니다. 0 여러가지마방진 27 중급 A 권 - 연산 _ 해답 -4.indd 27 3. 5. 9. 오후 :32
답 4, 6, 8 6 부터 2 까지의수의합은 78 입니다. 일직선상에있는 3 개의쉼터의물병의합이 20 개이므로다음그림에 서 4 개의산책로 a, b, c, d 에있는물병을모두더하면 20\4=80 입니다. 심화문제 쪽 a b ᄀ은 b 와 c 에동시에들어가고ᄂ은포함되어있지않 으므로 20\4- ᄀ + ᄂ =78, ᄀ - ᄂ =2 입니다. 따라서 ᄀ에놓일물병은ᄂ에놓일물병보다 2 개더많습니다. 답 2 개 7 각면의네꼭짓점의수의합이모두같으므로한모서리에서만나는서로다른두면은공통된모서리의꼭짓 점을제외한두꼭짓점의수의합이같아야합니다. A+3=5+33, A=35 / 3+B=6+5, B=8 5+27=3+C, C=29 답 A=35, B=8, C=29 8 부터 9 까지의수를이용하여삼각형의세꼭짓점의수의합이모두같게할때, 9 개의수의합은 45 입니다. (A, F, G), (D, B, H), (E, I, C) 의세부분의합이서로같 으므로세꼭짓점의합은 45 3=5 입니다. 세수의합 이 5 가되는것은 (, 5, 9), (, 6, 8), (2, 4, 9), (2, 5, 8), (2, 6, 7), (3, 4, 8), (3, 5, 7), (4, 5, 6) 입니다. H=2, I=8 이므로 2 와 8 이들어있는부분은 (2, 6, 7), (, 6, 8), (2, 4, 9), (3, 4, 8), (2, 5, 8) 입니다. D+B+2=F+B+8 이므로 B 가공통입니다. 7+6+2=+6+8, 9+4+2=3+4+8 따라서 F 에들어갈수는 또는 3 입니다. c d 답, 3 0부터 9까지의수를모두합하면 45입니다. ᄀ이포함되지않은삼각형 3개에쓰인수의합 45-ᄀ은 3의배수이므로ᄀ에들어갈수있는수는 0, 3, 6, 9입니다. ᄀ =0이면 45 3=5에서삼각형의세수의합이 5가되어야합니다. 그런데 0을포함하는세수의합이 5가되는경우는 (0, 6, 9), (0, 7, 8) 의 2가지밖에없으므로ᄀ은 0이될수없습니다. 2 ᄀ =3이면세수의합은 4가되어야하고, 3을포함하는세수의합이 4가되는경우는 (3, 2, 9), (3, 4, 7), (3, 5, 6) 의 3가지가있습니다. 따라서ᄀ에들어갈수있는가장작은수는 3입니다. 답 3 2 삼각형의세수의합을 라하면 6개의삼각형의세수의합은 6\ 입니다. 두번씩더해지는안쪽에들어갈수를 a, b, c, d, e, f라고하면 6\ =(+2+3+ +0++2)+(a+b+c+d+e+f) =78+(a+b+c+d+e+f) 등식의왼쪽 (6\ ) 은 6의배수이므로등식의오른쪽 (78+(a+b+c+d+e+f)) 도 6의배수이어야합니다. 78이 6의배수이므로 (a+b+c+d+e+f) 도 6의배수가되게 6개의수를선택합니다. 간단하게 6의배수를만들면 +2+3+4+5+6=2 이므로 6 대신 9를넣으면 +2+3+4+5+9=24 입니다. 따라서, 작은삼각형안의세수의합을구하면, 6\ =78+(a+b+c+d+e+f)=78+24=02 이므로세수의합은 02 6=7 입니다. 세수의합이 7이되도록수를써넣습니다. 여러가지방법이있습니다. 9 5 개의수의합이가장크려면가운데들어갈수는가장큰수인 3 이들어가야합니다. 한원위의 5 개의수의 합은 (+2+3+ +0++2) 2=39 이므로한줄 에있는 5 개의수의합도 39 가되도록수를써넣습니다. 여러가지방법이있습니다. 28 중급 A 권 - 연산 _ 해답 -4.indd 28 3. 5. 9. 오후 :32