한국증권학회지제 41 권 2 호 (2012) 189-231 변동성스큐를통한주가지수점프예측력검증 * 김솔 ( 한국외국어대학교 ) 박혜현 ( 고려대학교 ) < 요약 > 본연구는 KOSI 200 주가지수옵션에서옵션의변동성스큐가주가지수의점프예측력을지니는지를검증한다. 변동성스큐는 Doran, eterson and Tarrant(2007) 모형과 Bakshi, Kapadia, and Madan(2003) 모형, orrado and Su(1996) 모형을이용하여추정하고주가지수의점프는신뢰구간을벗어난주가지수의움직임과 Lee and Mykland(2006) 모형을이용하여추정한다. 변동성스큐와주가지수점프간의관계는프로빗모형을이용하여검증한다. 연구결과풋옵션의변동성스큐는미래의음의주가지수점프대한정보를가지고있으며, 콜옵션의변동성스큐는양의주가지수점프에대한정보를가지고있는것으로나타났으며, 콜옵션변동성스큐의주가지수상승예측력에비해풋옵션변동성스큐의주가지수하락예측력이더좋은것으로나타났다. 또한잔존만기가짧은옵션으로부터추정한변동성스큐가잔존만기가긴경우에비해서옵션변동성스큐를통한주가지수점프예측력이더좋은것으로나타났다. 핵심단어 : 내재변동성, 변동성스큐, 점프, 프로빗모형, 정보효과 JEL 분류기호 : G13, G14 * 세심한심사평으로논문의질을크게향상시켜주신두분익명의심사자들께깊이감사를드리며, 본논문에남아있는오류는오직저자들의책임입니다. 이논문은 2011 년도정부 ( 교육과학기술부 ) 의재원으로한국연구재단의기초연구사업지원을받아수행된것임 (B00270). ** 연락담당저자. 주소 : 서울특별시성북구안암동 270 고려대학교경영대학 136-703; E-mail: shuangel@naver.com; Tel: 02-3290-2602; Fax: 02-959-4645. 투고일 2010-12-07; 수정일 2011-08-24; 게재확정일 2011-09-01 189
변동성스큐를통한주가지수점프예측력검증 1. 서론 주식시장참가자들의주된관심사는미래주가변동에대한예측정보일것이다. 이러한가운데일반투자자들보다먼저향후주식시장의움직임에대한정보를가진정보투자자 (informed investor) 들이주로거래하는선물, 옵션시장의특성을살펴봄으로써주식시장참가자들에게투자의사결정에있어서유용한정보를제공할수있을지에대한많은연구가있어왔다. 이러한연구들은만약정보투자자들의주거래시장인선물, 옵션시장이충분히효율적이라면그들이예상하는주식시장움직임에대한모든정보가파생상품시장에모두반영될것이라는전제하에서이루어진다. 정보투자자의경우레버리지효과 (leverage effect), 공매제약의부재와기초자산의하락위험 (downside risk) 에대한보호막기능등의이점때문에주식보다는파생상품시장에서거래를하게될유인을가지게된다. 그렇기때문에정보투자자들이가지고있는정보는파생상품시장에반영되게되며, 파생상품시장에서어떠한형태로든나타나게될것이다. 이러한점에착안하여정보투자자들의정보를내포하고있는파생상품시장의특성을살펴봄으로써향후그기초자산인주식시장의움직임, 주식시장과파생상품시장간의가격발견기능 (price discovery role) 또는선ㆍ후행관계 (lead-lag relationship) 를발견할수있지않을까라는가정하에서많은연구들이진행되고있다. 먼저옵션시장의거래량을통해그기초자산인주식시장간의선ㆍ후행관계를규명한연구로다음과같은연구가있다. Anthony(1988) 는옵션시장과주식시장간의일별거래량을분석하여옵션거래량이주식거래량을선도한다고주장하였다. 이에반해 Stephan and Whaley(1990) 는 5분데이터를이용해옵션시장과주식시장간에가격변화와거래량변화를각각분리해서분석한결과주식거래량이옵션거래량을선행한다는상반된결론을내렸다. Easley, O Hara and Srinivas(1998) 또한 5분데이터를이용하여주가와옵션거래량만의선도-지연관계를분석하여옵션거래량이주가를선도함을보였으며이는정보투자자들이옵션시장을통해매매를하기때문이라고주장했다. 이와는반대로 han, hung and Fong(2002) 는정보투자자들이주식시장에서만거래를하기때문에 Easley, O Hara and Srinivas(1998) 의주장과상반되게주식시장의거래량이옵션가격에대해서강한선도를나타낸다고주장했다. 옵션의거래량이외에옵션가격을통해주식가격간의관계에대한연구도많이진행되었다. Manaster and Rendleman(1982), Bhattacharya(1987) 등은옵션의종가에는미래주식가격에대한정보가포함되어있음을밝힌반면 Stephen and Whaley(1990) 는 5분데이터를이용하여두시장간의가격변화를분석한결과주식가격이옵션가격을선도한다고주장했다. 한편 han, hung, and Johnson(1993) 은 Stephen and Whaley(1990) 의결과에대해주가에비해상대적으로큰옵션가격의틱 (tick) 에의해연속적인거래가이루어지지못하기때문에기인한것으로체결가격이아닌매도호가와매수호가의평균치를이용하면주식가격의옵션가격선도효과는없어진다고주장하였다. 또한 han, hung, and Fong(2002) 에서는옵션가격과주식가격이 190
한국증권학회지제 41 권 2 호 (2012) 서로양방향으로선도관계에있으며옵션순거래량의선도효과는없고오직옵션시장에서의정보는가격에만포함되어있다는결론을내리고있다. 또한옵션의내재변동성과주가와의관계를본연구들도있다. Giot(2005) 는옵션의내재변동성지수 (VIX) 와주가지수간의관계를연구하여둘사이강한음의관계를가짐을보였으며, Banerjee, Doran, and eterson(2006) 는내재변동성이단기주가수익률에대한예측력을가지고있다고결론지었다. 그밖의연구로 Vijh(1990) 는옵션거래가정보와관련이없다고주장하였고, hakravary, Gulen, and Mayhew (2004) 는옵션시장의가격발견기능은약 17% 이며옵션시장의가격발견은옵션거래량, 주식과옵션시장간의스프레드, 주가변동성과관련있다고주장했다. 옵션시장과주식시장간의가격발견기능 (price discovery role) 또는선ㆍ후행관계 (lead-lag relationship) 에대한국내연구도활발하다. 홍성희, 옥진호, 이용재 (1998) 는주식, 선물, 옵션시장간의시간적상호영향관계에대해서분석하여옵션시장이주식시장을 1% 유의수준에서인과관계적영향을미치고있는반면주식시장의옵션시장으로의영향력은미비하다고주장했다. 김찬웅, 문규현 (2001) 은 5분별데이터를이용하여주식, 선물, 옵션간의선도ㆍ지연관계를규명하여주식시장이옵션시장을 5분정도선도하는반면옵션시장이주식시장을 20분정도선도한다고주장하였다. 김솔 (2007) 은 5분별데이터를이용하여만기가짧은외가격옵션의경우콜- 풋거래금액비율이주가지수의움직임을선도한다고결론내리고있다. 반면김서경, 홍정훈 (2004) 은 10분별데이터를이용하여주식수익률이옵션수익률을선도한다고주장하였고, 이재하, 한덕희 (2007) 는 1분별데이터를이용하여옵션시장과주식시장간에는서로유의할만한어떠한영향도주지않는다고결론내렸다. 이와같이기존의연구들이대부분주식과옵션의거래량, 거래금액, 가격, 내재변동성에기반하여분석하였으며선물시장 1) 과는달리가격발견기능 (price discovery role) 또는선ㆍ후행관계 (lead-lag relationship) 에대해서로상반된결론을내림으로서아직일치된결론이내려지지않은실정이다. 다시말해, 옵션시장과주식시장간의가격발견기능또는선ㆍ후행관계에대한연구는많이진행되었지만, 아직까지어느시장이다른시장움직임에대한정보를내포하고있는지에대해서확실하게결론을지을수있는근거가부족하며그렇기에이러한연구들은주식시장참가자들에게투자의사결정에있어서어떠한유용한정보를제공하지못하고있다. 이러한가운데최근에옵션의특성중하나인변동성스큐 (volatility skew) 를통해기초자산인주식시장과의관계를규명하려는연구가이루어지고있다. 변동성스마일 (volatility smile) 또는변동성스큐란 Black and Scholes(1973) 의옵션가격결정모형에서내재변동성이상수 (constant) 라는가정과는달리내재변동성은일정한상수가아닌행사가격에따라그값이웃는모양, 또는기울어진모양으로다르게나타나는현상을말한다. 이러한현상이나타나는 1) 선물시장과주식시장의경우 Kawaller, Koch and Koch(1987), Stall and Whaley(1990), han(1992) 등전반적인연구결과들이선물시장이기초자산을선행한다고결론짓고있다. 191
변동성스큐를통한주가지수점프예측력검증 이유를규명하기위해 Rubinstein(1994), 2) Jackwerth and Rubinstein(1996) 등을비롯한여러학자들이많은연구를하였다. 먼저, Duan, Gauthier, and Simonato(1999), Heston and Nandi (2000), Kim and Kim(2004, 2005) 등은변동성스큐가 Black and Scholes(1973), Harrison and Kreps(1979) 에서가정한것처럼주가수익률이마코브확률과정을따르지않고, 주식의변동성은고정되어있지않으며자산가격의변동에따라임의로변하는연속적인변동성모형 (stochastic volatility assumption) 3) 및시간에따라가변적 (time-varying) 인 ARH/GARH 모형을따르기때문에변동성스큐현상이나타난다고주장하였으며이러한점을반영한옵션가격결정모형들이 Black and Scholes(1973) 보다실제옵션가격을더잘설명함을보였다. 하지만이러한주가변동성추계모형및 GARH 모형옵션은주가수익률의두터운분포꼬리와변동성군집현상등을잘설명하나수익률과변동성간의음의상관관계는잘설명하지못하는단점을지닌다. 이에 Bates(1991, 2000), Bakshi, ao and hen(1997), Jackwerth (2000), an(2002) 등은하락점프프리미엄 (negative jump premium) 을통해내재변동성분포의속성인변동성스큐현상을설명하고자하였다. 즉, 시장의변동성이심해질경우투자자들은주가지수의급락에대비하기위해서주가지수하락시기에보험적속성을지닌풋옵션을높은프리미엄을감수하고서라도사려는경향을보이기때문에내재변동성의분포가음의왜도와두꺼운꼬리분포를보이며이로인해변동성스큐현상이나타난다고설명한다. 반면변동성스큐를옵션매수자와매도자의수급에따라나타나는현상이라고주장하는학자들도있다. 이러한주장은차익거래의존재부재와연속적인거래가가능하다는완전자본시장을가정한 Black and Scholes(1973) 옵션가격결정모형의가정과다른실제시장상황을적용한것으로, 옵션시장참여자들의주가지수급등락에대한예상과미래주가지수하락에대한경계심에따른매매패턴이옵션의변동성에반영되어변동성스큐현상이나타난다고설명한다. 이러한연구로는옵션가격결정모형의전제조건인완전한헷지 (hedge) 가불가능한실제시장상황하에서옵션매수자의매수압력이옵션가격결정에미치는영향을연구한 Garleanu, edersen, and oteshman(2005), 공매를함에있어서비용상의제약이옵션가격에미치는영향을연구한 Evans, Geczy, Musto, and Reed(2005), 순매수압력 (net buying pressure) 이내재변동성에영향을준다는 Bollen and Whaley(2004) 의연구 4) 등있다. 2) Rubinstein(1994) 은 Black and Scholes(1973) 모형으로추출한내재변동성은대체로행사가격에따라스마일ㆍ스큐한체계적인형태를띠는경향을보인다고결론내렸다. 3) Bates(1991, 2000) 는연속적변동성모형가정을통해 Black and Scholes(1973) 모형의가격오차 (pricing errors) 를약 25% 에서 60% 가량줄일수있다고보고하였다. 4) Black and Scholes(1973) 모형에서는완전자본시장을가정하기때문에수요와공급불일치상황이존재할수없으며내재변동성에영향을미치지못한다. 또한공매를함에있어서어떠한제약도존재하지않으므로비용이들지않으며, 차익거래에대한제한또한존재하지않는다고가정하고있다. 192
한국증권학회지제 41 권 2 호 (2012) 이렇듯많은학자들이변동성스큐현상이나타나는이유에대해서규명하고자노력하였으나아직일관된결론이내려지지않고있다. 하지만이러한연구들을통해변동성스큐현상이미래주가지수에대한시장참여자들의예상과미래주가지수변동위험에따른투자자들의심리상태, 특정옵션에의선호, 그리고옵션투자자들의매매성향등을반영하고있으며단순한옵션거래량, 옵션가격으로의분석보다는옵션의변동성스큐를이용하는것이가격발견기능 (price discovery role) 또는선ㆍ후행관계 (lead-lag relationship) 를규명하는데보다도움이될수있다. 특히일반적인시장상황하에서기초자산의움직임에대한예측력에대한검증보다는옵션이중요한투자자산으로역할을할수있는급상승 (positive jump) 또는급하락 (negative jump) 시점에서의정보효과 (information contents) 를보는건더욱의미가있을수있다하겠다. 이러한점에착안하여 Doran, eterson and Tarrant(2007) 은옵션의변동성스큐를이용하여기초자산인주식시장의급등락예측력을검증하였으며, Doran and Kreiger(2010) 은옵션의변동성스큐와미래주식시장간의관계를규명하였다. 이러한옵션의변동성스큐를통한국내연구로는 KOSI 200 주가지수옵션을대상으로옵션의변동성스큐현상을옵션가격결정모형에반영하기위해수익률의변동성이시간에따라가변적 (time-varying) 인 ARH/GARH 모형을따른다는가정하에만들어진 GARH 계열옵션가격결정모형들의성과비교를한강장구, 류두진 (2009) 의연구가있으며, Black and Scholes (1973) 옵션가격결정모형에왜도와첨도를추가한 orrado and Su(1996) 모형을 KOSI 200 주가지수옵션을통해옵션가격결정모형에서의왜도와첨도의상대적중요성을평가한김솔 (2006, 2008) 의연구가있다. 그리고김무성, 강태훈 (2010) 은역사적주가수익률및주가의모멘텀에대한투자자들의기대및위험에대한선호가옵션의수요와공급, 옵션의시장가격에영향을주며이는미래주가수익률분포의왜도와첨도에영향을주어변동성스마일의기울기와굴곡에영향을끼친다고주장하였다. 한편옵션의변동성스큐를통한주식시장간의직접적인선ㆍ후행관계 (lead-lag relationship) 에대한국내연구로는 Kim and Lee(2010) 연구가유일하며이에대한국내연구는아직미비한상태이다. 이에본연구에서는 KOSI 200 주가지수옵션자료를가지고옵션내재변동성스큐를추정하고, 이를통해서변동성스큐의정도와주가지수점프가능성 (probability) 간의연관성을규명하여옵션의변동성스큐가주가지수점프에대한유용한정보를담고있느냐를보고자하며기존연구와의차별성은다음과같다. 첫째로, Kim and Lee(2010) 5) 는옵션변동성스큐와주식시장간의 Granger 인과관계분석을통해단순히두시장간의선ㆍ후행관계만을규명만을했을뿐이는미래주가의방향성과급등락여부에관심을갖고있는주식투자자들에게유용한정보를제공하지못한다. 이에본연구는 Doran, eterson and Tarrant(2007) 에서보인옵션의변동성스큐를통한주가점프예측력검증과정을 KOSI 200 주가지수옵션을통해 5) Kim and Lee(2010) 는주식시장, 선물시장, 옵션시장간의선ㆍ후행관계를연구하였으며옵션의변동성스큐가주식시장을선도한다고결론내리고있다. 193
변동성스큐를통한주가지수점프예측력검증 실증분석함으로써 Kim and Lee(2010) 에서보이지못한향후주가지수의방향성과주가점프여부를옵션변동성스큐를통해예측할수있는지에대해서검증할것이다. 둘째로, 거래량이많아서호가스프레드 (bid-ask spread) 의영향력이미비한한국옵션시장의특수한상황에맞게 Doran, eterson and Tarrant(2007) 의모형을수정하여적용하였다. 셋째로, 옵션의변동성스큐는 Doran, eterson and Tarrant(2007) 모형, Bakshi, Kapadia, and Madan(2003) 모형, orrado and Su(1996) 모형을이용하여구하며, 주가지수점프는주가수익률이기준일대비몇 % 변화하였는가로구분하는일반주가지수점프 (jump) 와 ˆσ t 로표준화시킴으로써변동성이미치는영향력을통제하고순수한주가지수점프를구하는 Lee and Mykland(2006) 모형으로구할것이다. 이는한가지모형만을이용할경우에생길수있는오류를배제하고, 논문의강건성을높이고자함이다. 마지막으로, 헤징목적으로의옵션이용자가많은미국에비하여투기목적으로의옵션이용자가많은우리나라의특수한상황하에서의옵션의내재변동성스큐에대한주식시장예측력이 Doran, eterson and Tarrant(2007) 의결과에비추어어떤차이가있는지에대해서도살펴보고자한다. 본연구를통해검증하고자하는세부내용은다음과같다. 첫째로, t시점의왜도 (skewness) 가정상주식시장의경우에비해더음의방향으로치우쳐있는경우 (more negatively skewed) t시점에서향후옵션만기 ( t +τ) 까지의옵션기간동안에주가지수하락점프가나타나는지를검증한다. 둘째로, t시점의왜도가정상주식시장의경우에비해더양의방향으로치우쳐져있는경우 (more positively skewed) t시점에서향후옵션만기 ( t + τ ) 까지의옵션기간동안에주가지수상승점프가나타나는지를검증한다. 셋째로, 잔여만기가짧은옵션의변동성스큐의경우잔여만기가긴옵션의변동성스큐에비해서주가지수점프에대한예측력이더커지는가에대해서살펴보고자한다. 연구의결론은다음과같다. 풋옵션의변동성스큐는미래의음의주가지수점프대한정보를가지고있으며, 콜옵션의변동성스큐는양의주가지수점프에대한정보를가지고있는것으로나타났으며, 콜옵션변동성스큐의주가지수상승예측력에비해풋옵션변동성스큐의주가지수하락예측력이더좋은것으로나타났다. 또한잔존만기가짧은옵션으로부터추정한변동성스큐가잔존만기가긴경우에비해서옵션변동성스큐를통한주가지수점프예측력이더좋은것으로나타났다. 본논문의구성은다음과같다. 제 2장변수추정방법및모형에서는본연구에서사용할모형을소개하고, 어떻게변동성스큐를통한주기지수급등락대한예측력에대해규명할것인지에대해서서술하며, 제 3장자료에서는본연구의표본인 KOSI 200 주가지수옵션의일별자료및통제변수들의자료추출법에대해서제시할것이다. 제 4장실증분석및결과에서는본연구에서검증하고자하는연구가설및본연구의결과에대하여상세히기술하며, 마지막으로제 5장결론에서는연구결과에대한결론을요약하고, 본연구의한계점및향후의연구방향을제시하고자한다. 194
한국증권학회지제 41 권 2 호 (2012) 2. 변수추정방법및모형 2.1 변수추정방법 본절에서는이연구에서사용된변수들과, 어떠한모형과방법을이용하여옵션의변동성스큐를통한주가지수점프예측력을검증하고자하는지에대해서소개한다. 먼저풋 / 콜옵션의내재변동성은가격도 (moneyness) 와잔여만기로구분하여횡단면적, 만기별로분석할것이다. 이러한과정을통해내재변동성이행사가격에따라변동성스마일, 스머크 (smirk), 스니어 (sneer) 6) 형태로나타나는것을확인할수있다. 또한주가지수급등락에대해서콜옵션과풋옵션의내재변동성의변화가다르게나타나므로콜옵션과풋옵션을구분하여분석 rt rt 한다. 가격도는 K/S(t)e 식에의해구분한다. K/S(t)e 로구해진가격도는 Bakchi and Kapadia(2003) 의방법과동일하게구분한다. 내재변동성은 Black and Scholes(1973) 옵션가격결정모형을통해서실제풋 / 콜옵션시장가격을대입하여구하며뉴튼-랩슨 (Newton-Raphson method) 방법을이용하였다. 본연구에서는변동성스큐를이용한주가지수점프에대한예측력뿐만아니라잔여만기에따른주가지수점프에대한예측력의차이의정도도다룬다. 잔여만기에대한구분은 7일 ~30 일 ( 단기 ), 31일 ~70 일 ( 중ㆍ장기 ) 로구분하며잔여만기가 7일이하의옵션의경우유동성부족등의이유로내재변동성의측정오차 (measurement error) 를줄이기위해서제외한다. 2.1.1 옵션변동성스큐추정본연구에서사용할옵션의변동성스큐는 Doran, eterson and Tarrant(2007) 방법, Bakshi, Kapadia, and Madan(2003) 모형, orrado and Su(1996) 모형을이용하여구하며, 이는한가지모형만을이용할경우에생길수있는오류를배제하고, 논문의강건성을높이고자함이다. 첫번째로, Doran, eterson and Tarrant(2007) 연구에서사용한왜도를이용하는데이방법은옵션의내재변동성을행사가격에따라시각적으로나타낼경우스큐한형태로나타나는점에착안하여각기가격도별내재변동성의차이를구한것으로아래와같이구해진다. 여기서 p p p p do o a i p p p Δσ do,o =σdo σ o p p p Δσ do,a =σdo σ a (1) p p p Δσ =σdo σ i σ, σ, σ, σ 는각각심외가격, 외가격, 등가격, 내가격풋을나타낸다. 콜의경우 에도풋의경우와같은방식으로구해진다. 6) 풋옵션일경우 5% OTM 의내재변동성이 ATM 의내재변동성보다크며, ATM 의내재변동성이 5% ITM 의내재변동성보다큰경우에변동성스머크현상이나타난다. 195
변동성스큐를통한주가지수점프예측력검증 여기서 c c c c do o a i c c c Δσ do,o =σdo σ o c c c Δσ do,a =σdo σ a (2) c c c Δσ =σdo σ i σ, σ, σ, σ 는각각심외가격, 외가격, 등가격, 내가격콜을나타낸다. Doran, eterson and Tarrant(2007) 스큐의경우 t 시점에서의 σ, σ, σ, σ 이각각하나씩만존재 p p p p do o a i 하는것이아니라여러개존재함으로이를카르테시안곱 7) (artesian product) 의방식으로그경우의수를구하였다. 두번째로, Bakshi, Kapadia, and Madan(2003) 의방법을이용하여왜도를구한다. Bakshi, Kapadia, and Madan(2003) 는모수적가정및모형에의존하지않고 arr and Madan(2001) 의연구에서보인유계인 (bounded) 기대값을갖는임의의손익함수 (payoff function) 는연속적인 OTM 유럽형콜옵션과풋옵션으로확장 (span) 될수있다는점을적용시켜 OTM 옵션가격의선형결합으로구한 2차 (quadratic), 3차 (cubic), 4차 (quartic) 비중심적률을통해위험중립왜도를구하였다. Bakshi, Kapadia, and Madan(2003) 왜도는다음과같이구해진다. q 3 E t ( R t,t+τ μ(t, τ) ) γ γ 2 2 T 2 { E γ t ( R t,t (t, )) } ( e v(t, ) (t, ) +τ μ τ τ μ τ ) e W(t, τ) 3 μ(t, τ)e v(t, τ) 2 μ(t, τ) Skew(t, τ ) = = T T 3 3 3 q 2 (3) 여기서 R(t, τ) ln[s(t +τ)/s(t)] 은기초자산가격의 τ 기간까지의연속수익률이며 q는위험 중립하의확률식을의미한다. 2차 (quadratic), 3차 (cubic), 4차 (quartic) 비중심적률은외가격 (out-of-the-money) 콜과풋옵션데이터를통해위험중립가정하의현가할인을함으로서구해진다. 먼저 2 차비중심적률은 { } V(t, τ) E e R(t, τ ) q rt 2 t 2(1 ln[ K / S( t)]) S(t) 2(1 ln[ S( t) / K]) = (t, τ ; K)dK + (t, τ; K)dK S(t) 2 0 2 K K (4) 위의식과같이구하며 3 차비중심적률은 7) 데카르트곱 (Descartes product) 이라고도하며만약 A = {1, 3}, B = {2, 4} 인경우 A B = {2, 4, p 6, 12} 의경우의수를가진다. Doran, eterson and Tarrant(2007) 스큐의경우 Δσ do = {0.250, p p 0.242}, Δσ o = {0.238, 0.233} 라면 Δσ do,o = {0.023, 0.027, 0.004, 0.009} 의경우의수가나온다. 196
한국증권학회지제 41 권 2 호 (2012) { } W(t, τ) E e R(t, τ ) q rt 3 t 2 6ln[ K / S( t)] 3(ln[ K / S( t)]) (t, ; K)dK (5) 2 S(t) K = τ S(t) 2 0 6ln[ St ( )/ K ] + 3(ln[S(t)/K]) 2 K (t, τ; K)dK 4 차비중심적률은 { } X(t, τ) E e R(t, τ ) q rt 4 t 2 3 12(ln[ K / S( t)]) 4(ln[ K / S( t)]) 2 (t, ; K)dK S(t) K = τ (6) S(t) 2 3 0 12(ln[ St ( ) / K]) + 4(ln[S(t) / K]) 2 (t, τ ; K)dK K 그리고위험중립로그수익률의기대치인 μ 는다음과같이구한다. S e e e rt rt rt q t +τ rt M(t, τ) Et ln e 1 V(t, τ) W(t, τ) X(t, τ) St 2 6 24 (7) Bakshi, Kapadia, and Madan(2003) 스큐는비모수적방법 (nonparametric approach) 이며모형에구애받지않는 (model-free) 적률 (moment) 이라는장점이있긴하지만실제옵션데이터의경우행사가격이연속적이아닌이산적이며적분계산과정에서의콜옵션과풋옵션의비대칭적관측수로인하여 Bakshi, Kapadia, and Madan(2003) 스큐가왜곡 (biased) 될수있다. 본연구에서는옵션데이터의이산성 (discrete) 으로인한왜곡을완화시키고자 2차 (quadratic), 3차 (cubic), 4차 (quartic) 비중심적률의적분계산시, Jiang and Tian(2005) 이제시한보간- 외삽법 (interpolation-extrapolation method) 을이용하여연속적인내재변동성을추정한후, 이를 Black and Scholes(1973) 모형을통해다시연속적인행사가격에서의옵션가격을구하였다. 그리고이렇게구해진연속적인옵션가격을이용하여트라페조덜방식 (trapezoidal rule) 으로적분계산함으로서 Bakshi, Kapadia, and Madan(2003) 왜도를구하였다. 셋째로, Black and Scholes(1973) 옵션가격결정모형에왜도와첨도를추가하여모형화한 orrado and Su(1996) 8) 모형으로부터왜도를추정할것이다. orrado and Su(1996) 은 Gram-harlier 전개를이용하여폐쇄해 (closed-form solution) 를가진옵션가격결정모형을 8) orrado and Su(1996) 모형에서오류가발견되어이를수정한 Brown and Robinson(2002) 모형을사용한다. 197
변동성스큐를통한주가지수점프예측력검증 제시하였으며이는다음과같다. 이식에서 BS +μ 3Q 3 + ( μ4 3)Q4 (8) BS 는 Black and Scholes(1973) 옵션가격결정모형에의해서구한다. ( ) 2 1 Q3 = Sσ τ 2σ τ d n(d) +σ τn(d) 3! ( ( )) 1 3 2 2 2 Q4 = Sσ τ d 1 3σ τ d σ τ n(d) +σ τ N(d) 4! d = 2 ln( S/K ) + (r +σ ) σ τ 이모형을바탕으로풋옵션가격은풋-콜패러티 (put-call parity) 를통하여구하며 μ3 와 μ4 는각각왜도와첨도가옵션가격결정모형에서미치는영향력을나타낸다. orrado and Su(1996) 의모형에서왜도인 μ3, μ 4 값을추정하기위해본연구에서는 Bakshi, ao, and han(1997, 2000), Bates(2000), Kim and Kim(2003, 2004, 2005) 등이옵션가격결정모형에서변동성과모수들을추정하기위해사용한방법을이용할것이다. 이방법은모형가격과실제시장옵션가격간의차의제곱을최소화시키는모수를추정하는것으로다음과같이구한다. 2 N * o(t, i τ;k) o(t, i τ;k) min (t = 1,, T) σμ, 3, μ4 i= 1 o(t, i τ;k) L (9) 여기서, N: t 시점의거래된옵션의수, T: 표본안의일수, 장가격, o(t, τ ;K): t시점의옵션 i의모형가격 * i o(t, τ ;K): t시점의옵션 i의시 i 2.1.2 주가지수점프주가지수점프는두가지방법으로측정한다. 첫째로, 주가수익률이기준일대비변화정도로주가지수점프 (jump) 를정의하는방법이다. 이경우임계값 9) 은 -1.65(1.72), 10 ) -2.73 (2.93) 11) 이며이이상또는이하의값을갖는경우주가지수점프가있는것으로정의한다. 즉, 9) 보통주가수익률분포는정규분포를따른다고알려져있으나, 분포를가정하고임계치를구할경우주가수익률분포에대한왜곡이나 bias가생길수있으므로본연구에서는실제주가수익률분포를이용하여임계치를구하였다. 그러므로정규분포에서의 95%, 99% 신뢰수준하에서의임계치인 -1.65(1.65), -2.33(2.33) 과는다른임계치 -1.65(1.72), -2.73(2,93) 가점프여부판단시적용된것이다. 10) 유의수준 5% 에해당하는값. 11) 유의수준 1% 에해당하는값. 198
한국증권학회지제 41 권 2 호 (2012) 수익률이 R t 1 1.65 σ 12) 보다작은경우를약한주가지수하락점프로, Rt 1 2.73σ 보다작은경우강한주가지수하락점프로, R + t 1 1.72 σ보다큰경우는약한주가지수상승점프로, R + t 1 2.93 σ 보다큰경우를강한주가지수상승점프로가정하였다. < 그림 1> 에서와같이 2002년 1월부터 2006 년 12월까지의기간동안 R t 1 1.65 σ 주가지수점프는 110 번, R t 1 2.73 σ 주가지수점프는 21번, R + t 1 1.72 σ 주가지수점프는 102번, Rt 1+ 2.93σ 주가지수점프는 22번있는것으로관찰되었다. 두번째로, ˆσ t 로표준화시킴으로써변동성이미치는영향력을통제하고순수한주가지수점프를구하기위하여 Lee and Mykland(2006) 의방법 ( 이하 LM 점프 ) 을이용한다. 일반적으로변동성이높아지면주가지수점프가능성도증가하게된다. 그러나본연구에서는옵션변동성스큐를통한주가지수점프의가능성을보고자하기때문에주가지수점프에미치는변동성의영향력을통제하여변동성스큐가주가지수점프에미치는영향력을독립적으로분석하고자 LM 점프를이용할것이다. LM 점프의발생여부는 t-값으로평가하며이값은아래와같이구한다. log(s t) log(s t 1) Tt = σˆ t (10) 위의식에서 ˆσ t 는아래와같이구한다. t= 1 1 σ ˆ t = logs(j) logs(j 1) logs(j 1) logs(j 2) (11) K 2 j= t K+ 2 S t 는 t시점에서의주가지수이며, K는관측일수로서보통단기옵션의경우는 16일로, 장기옵션의경우에는 30일을사용한다. 위의식에서구해진 t값을 95% 임계값 (critical value) 와비교하여 LM 점프여부를판단하게된다. < 그림 2> 에서와같이 2002 년 1월부터 2006년 12월까지의기간동안음의 LM 점프는 38번, 양의 LM 점프는 21번발생한것으로나타났다. 2.2 연구모형본연구는 2002 년 1월부터 2006 년 12월까지의 KOSI 200 주가지수옵션자료를가지고옵션내재변동성스큐를추정하고, 이를통해서변동성스큐의정도와주가지수점프가능성 (probability) 간의연관성을규명하여옵션의변동성스큐가주가지수점프에대한유용한정보를담고있느냐를검증한다. 본연구에서사용하는모형은다음과같다. 우선풋옵션의경우에는아래의프로빗모형을사용한다. 12) 전일주가수익률. 199
변동성스큐를통한주가지수점프예측력검증 < 그림 1> 일반주가지수점프와 VKOSI 지수 < 그림 1> 은 KOSI 200과변동성지수인 VKOSI 지수의움직임을나타낸것이다. 네모로표시된 p_j은 R + t 1 1.72 σ 주가지수점프를, 원으로표시된 n_j은 Rt 1 1.65σ 주가지수점프를나타낸다. VKOSI 지수는주가지수점프와변동성간의관계를나타내기위하여그림에포함시켰다. 0 50 100 150 200 01jul2002 01jul2003 01jul2004 01jul2005 01jul2006 time kospi200 p_j VKOSI n_j < 그림 2> LM 점프와 VKOSI 지수 < 그림 2> 는 KOSI 200 과변동성지수인 VKOSI 지수의움직임을나타낸것이다. 네모로표시된 lm_pj 은양의 LM 점프를원으로표시된 lm_nj 은음의 LM 점프를나타낸다. VKOSI 지수는주가지수점프와변동성간의관계를나타내기위하여그림에포함시켰다. 0 50 100 150 200 01jul2002 01jul2003 01jul2004 01jul2005 01jul2006 time kospi200 lm_nj vkospi lm_pj 200 p p p p ( +τ ) ( ) r obit D = 1 =Φ α+β Δσ +β σ +β ln(v ) +β ln(oi ) +β TS +ε (12) j,t t 1 skew,t 2 a,t 3 o,t 4 o,t 5 t t
한국증권학회지제 41 권 2 호 (2012) 여기서 ( = j,t +τ t ) r obit D 1 Φ : 표준정규누적분포확률 Δσ σ V p a,t p o,t p skew,t : t 시점에서옵션만기 ( t + τ ) 까지기간중주가지수점프가일어날확률 : t 시점의내재변동성의스큐차이 : t 시점의평균 ATM 풋옵션의내재변동성 : t 시점의평균 OTM 풋옵션의거래량 p OI o,t : t시점의평균 OTM 풋옵션의미결제약정수량 TS t : 3년짜리국고채와 D 91일물의금리의차이 α, β: 추정된계수 (coefficient) 를각각의미한다. 콜옵션모형의경우도풋옵션의경우와비슷하다. 다만풋옵션의변수대신콜옵션의변수들을사용하며콜옵션의모형은다음과같이나타낼수있다. ( +τ ) ( ) r obit D = 1 =Φ α+β Δσ +β σ +β ln(v ) +β ln(oi ) +β TS +ε (13) j,t 1 skew,t 2 a,t 3 o,t 4 o,t 5 t t 이모형은 Doran, eterson and Tarrant(2007) 이사용한모형을토대로거래량이많고, 호가스프레드 (bid-ask spread) 의영향력이미비 13) 한한국옵션시장의특성을고려하여고안한것이며변동성스큐를설명변수로, 주가지수점프에영향을미칠수있는이자율의기간구조 (term structure of interest rate), ATM 옵션의변동성, 거래량 (volume), 미결제약정수량 (open interest) 를통제변수로, 옵션의만기까지의기간중에주가지수점프가나타나는경우를이벤트 (event) 로놓고프로빗모형 (probit model) 을이용하여옵션변동성스큐가주가지수점프가능성에어느정도에영향을미치는지에대해서검증한다. 거래량은투기자 (speculator) 의투자형태와유동성을설명하는변수로서이용되며, 미결제약정수량은헷저 (hedger) 들의투자형태를설명하는변수로서이용된다. 옵션의경우대부분의거래가외가격에서많이이루어지므로외가격옵션이옵션의대표성을띠고있다고할수있으며이런이유에서본연구에서이용하는모형의통제변수인거래량, 미결제약정수량은외가격의표본을이용할것이다. 또한옵션시장은변동성이커질수록주가급등락에더큰영향을미치게됨으로이에대한통제가필요하며이에대한통제변수로 ATM 옵션의내재변동성을이용한다. 이자율의기간구조는거시경제에대한 13) 우선본연구의 key 논문인 Doran, eterson and Tarrant(2007) 의경우는호가주도형시장 (quote driven market) 인미국시장을대상으로연구를진행하였기때문에연구모형에호가스프레드를포함시켜분석한반면, 본연구는호가주도형시장 (quote driven market) 이아닌주문주도형시장 (order driven market) 방식을채택하는우리나라를대상으로한연구이기때문에호가스프레드가주가지수점프에미치는영향력은미비하다고판단하여본연구에서는호가스프레드를연구모형에포함시키지않았다. 201
변동성스큐를통한주가지수점프예측력검증 통제변수로이용된다. 거시경제에대한전망이투자자들의행동에영향을주게되고이는주가급등락에영향을미치게되므로이에대한통제변수로서이자율기간구조를사용한다. 이에대한이론적배경은 han, Karceski, and Lakonishok(1998) 에기초하며, 이연구에서거시경제를설명하는변수로서이자율기간구조와채무불이행프리미엄 (default premium) 을들고있다. 이자율기간구조는국고채 (3년) 과 D 91일물금리의차이로구할것이다. 또한본연구에서는옵션의잔여만기에따른주가지수점프예측력에차이가있는지에대해서도검증하고자한다. 이를검증하기위하여잔존만기가 30~70 일, 즉장기옵션의경우에는다음과같은모형이용할것이다. 우선풋옵션의경우는 ( +τ ) ( ) r obit D = 1 =Φ α+βδσ +β σ +β ln(v ) +β ln(oi ) +β TS +β TSOV +ε (14) 콜옵션의경우에는 j,t t 1 skew,t 2 a,t 3 o,t 4 o,t 5 t 6 a,t t ( +τ ) ( ) r obit D = 1 =Φ α+βδσ +β σ +β ln(v ) +β ln(oi ) +β TS +β TSOV +ε (15) j,t 1 skew,t 2 a,t 3 o,t 4 o,t 5 t 6 a,t t 의식을각각이용할것이다. 이식은앞의식에서내재변동성의기간구조 ( TSOV a,t ) 를통제변수로추가한모형으로단기 옵션의등가격내재변동성과장기옵션의등가격내재변동성의차이로구한다. 장기옵션의경우금융시계열적특성으로인해옵션의내재변동성은단순히횡단면적인차이뿐아니라 시간에따라변하는속성을가지며이를통제하기위해 TSOV a,t 변수를추가하였다. 한편이연구에서쓰이는종속변수인주가지수점프의경우금융시계열속성인자기상관 (autocorrelation) 및계열상관 (series correlation) 을가지기때문에 Arturo and Anthony(1998) 이지적한바와같이잔차의표준오차를왜곡시키는문제점이생길수있다. 이에본연구에서는 Newey and West(1987) 가제시한뉴이 -웨스트방법 (Newey-West procedure) 14) 을통해잔차의표준오차를수정할것이다. 3. 자료 본연구에사용되는데이터표본기간은 2002 년 1월부터 2006 년 12월까지의 KOSI 200 주가지수옵션자료를이용하였다. 옵션의변동성스큐를구하는데필요한 KOSI 200 현물가격, 옵션가격, 거래량등의데이터를한국증권거래소로부터구하였다. 미결제약정수량데이터또한 14) 뉴이 - 웨스트방법이외에 Handsen(1982) 방법을사용할수도있다. 202
한국증권학회지제 41 권 2 호 (2012) 한국증권거래소로부터구하였으며, 이자율기간구조를구하는데필요한국고채 (3년 ) 과 D 91일물금리는한국은행의경제통계시스템에서제공하는자료를사용하였다. 우리나라의경우 KOSI 200 현물의경우오후 3시에장이마감되지만, KOSI 200 옵션시장의경우추가로 15분간의시간이주어지기때문에최종 15분간은기초자산인주식의거래는배제된채옵션만의거래가이루어지게되며이는옵션가격을왜곡시키게된다. 또한주식시장의경우오후 2시 50분부터동시호가를위한거래가진행되므로오후 2시 50분부터오후 3시까지의거래또한옵션가격을왜곡시킬수있다. 그러므로본연구에서는주식과옵션의마감시간의불일치에서발생할수있는가격괴리를제거하기위해일별종가대신에거래일별로오후 2시 50분의옵션지수를추출하되 2시 50분에거래가없는옵션에대해서는 2시 49분, 2시 48분등으로 1분씩거래자료를확인하여거래가있는경우만을최종추출하였다. Bakshi, Kapadia, and Madan(2003) 의방법과 orrado and Su(1996) 모형을이용한스큐의경우위험중립분포에대한왜도를고려하여일별로만기가동일한최근월물옵션 (nearestterm options) 만을추출하여이용하며, 내가격, 등가격옵션을제외한외가격옵션만을이용하여구하였다. 이는대부분의거래량이외가격옵션에집중되어있고, 특정행사가격을지닌내가격콜옵션과외가격풋옵션은풋ㆍ콜패러티 (put-call parity) 관계에의해같은값을가지기때문에중복자료의이용을배제하고스큐를구하기위해외가격옵션만을이용하였다. 또한잔존만기가 7일이하인옵션인경우차기월물로의만기이동 (roll-over) 에의하여거래량이급감하여유동성위험을가지고있기때문에왜곡이나타날가능성이있으므로표본에서제외하였다. 가격의이산성 (discrete) 을통제하기위해서옵션가격이 0.02 보다작은옵션의경우도표본에서제외하였다. 한편, 본연구에서는옵션의잔여만기는 7~30 일경우를단기로, 30~70 일인경우장기로구분하였다. 영업일기준으로 1개월은 21~22 일정도가되는데잔존만기 7일이후부터영업일인 21 ~22일을고려하게되면대략 30일이나오게되며이러한가정하에단기를 7~30 일로, 장기를 30~70 일로구분하여분석하였다. 본연구에서는이자율기간구조의자료로 3년물국고채수익률과 D 91일물금리를이용한다. 이자율기간구조란동일한신용위험을지니고있으면서만기구조가상이한장기와단기채의차이로정의된다. 하지만우리나라의경우미국과는달리동일한신용위험을지니고있으면서만기구조가다양한채권이존재하지않으며, 유통시장의비활성화, 유통물량의부족등으로인하여일부채권들은수익률자체가정상적인시장기능에의해서형성된것이라고할수없다. 특히, 단기물로서신용위험이존재하지않는 1년만기국고채를이용할수도있겠지만, 1년만기국고채의경우거래가잘이루어지지않고있으므로시장참가자들의미래에대한기대치가반영된적절한금리라고할수없다. 반면, D 91일물금리의경우 10개증권회사의대표수익률로계산되어지기때문에엄밀히말해서신용위험이존재하며, 무위험이자율이라고할수없지만, 우리나라의경우 D 91일물금리가단기금리를대표하는지표로써널리이용되고있으며, 203
변동성스큐를통한주가지수점프예측력검증 또한한국증권협회측도옵션의이론가격산출시무위험이자율대용치로써 D 91일물을이용하고있기때문에, 본연구에서는거래량이많고무위험이자율로널리이용되는 D 91일물을이자율기간구조의단기물대용치로서사용할것이다. 또한, 우리나라의장기채의경우 3년물과 5년물이거래되고있지만 5년물보다는 3년만기국고채의거래가더활발하게이루어지고있기때문에, 3년만기국고채수익률이시장참가자들의미래에대한기대치가보다잘반영된적절한장기금리라고판단하여본연구에서는 3년물을장기채로이용하였다. 4. 실증분석및결과 4.1 기초통계량 < 표 1> 은 2002년 1월부터 2006 년 12월까지의내재변동성의기초통계량을나타낸것이다. rt 옵션은가격도와잔여만기에의해서구분하였는데, 가격도는 K/Se 에의해심심내가격, 심내가격, 내가격, 등가격, 외가격, 심외가격, 심심외가격으로구분하였으며, 옵션의잔여만기는 7~30 일경우단기로 30~70 일인경우장기로구분하였다. < 표 1> 에서의결과와같이옵션의내재변동성은 Black and Scholes(1973) 가가정한것처럼가격도에따라서고정되지않고, 콜ㆍ풋옵션모두가격도에따라서스큐형태로나타나는것을볼수있다. < 표 1> 에서나타난것과같이콜옵션잔존만기가 7~30일의경우심심내가격이 0.7329로내재변동성이매우크지만내가격, 등가격으로오면서 0.3259, 0.3035로그값이작아지다가외가격, 심외가격으로올수록 0.3410, 0.4342 로그값이점점커지는것을볼수있다. 풋옵션의경우도마찬가지의현상이나타났다. 또한잔존만기에따른내재변동성의차이도나타났는데잔존만기가짧은옵션일수록잔존만기가긴옵션에비해서상대적으로내재변동성이큰것으로나타났다. 잔존만기가 7 ~30 일인경우의내재변동성값은심심내가격의경우 0.7329, 심내가격의경우 0.4006, 내가격 0.3259, 등가격 0.3035 인반면잔존만기가 30~70 일인경우는심심내가격은 0.3677, 심내가격은 0.2712 내가격 0.2515, 등가격 0.2611 로잔존만기가길수록내재변동성의값이잔존만기가짧은옵션의경우보다작아짐을알수있다. < 표 2> 는옵션의거래량, 거래대금, 미결제약정수량의기초통계량을나타낸다. 가격도는 rt K/Se 에의해심내가격, 내가격, 등가격, 외가격, 심외가격으로구분하였으며, 옵션의잔여만기는 7~30 일경우단기로 30~70 일인경우장기로구분하였다. < 표 2> 에서나타난것과같이외가격옵션의거래량이나거래대금, 미결제약정수량이내가격옵션의경우에비해더큰것을알수있다. 잔존만기가 7~30 일인외가격풋옵션의경우거래량이 530,269, 미결제약정수량이 115,758 인반면이에해당하는내가격풋옵션인경우거래량이 7,518, 미결제약정수량이 15,575 로상대적으로적음을알수있다. 이를통해옵션상품의경우대부분의거래가내가격옵션보다는외가격에집중되어이루어진다고볼수있다. 204
한국증권학회지제 41 권 2 호 (2012) < 표 3> 은주가지수점프여부에따라옵션스큐가어떤차이가보이는지를 t 테스트로검증한값을보여준다. 변동성스큐는잔존만기가 7~30 일인옵션의각각심외가격- 외가격, 심외가격- 등가격, 심외가격- 내가격의내재변동성차이로구하는 Doran, eterson and Tarrant(2007) 의방법을이용하였으며, 옵션잔존만기까지기간중주가지수점프가있는경우를 D = 1, 없는경우를 D = 0로나타내며각각의점프는전일주가수익률대비 1.65 σ, 2.73 σ, + 1.72 σ, + 2.93σ한 경우를기준으로구분하였다. 우선풋옵션의 Rt 1 2.73σ 주가지수점프 (99%) 가있는경우 (D = 1) 와점프가없는경우 (D = 0) 인경우의 do,o, do,a, Δσ Δσ Δσ 스큐를비교한결과유의적인 차이를나타냄을볼수있다. 그리고풋옵션의스큐는양의주가지수점프의경우에는유의한차이를보이지않는것으로나타났다. 한편콜옵션의스큐의경우는 R t 1 2.93 σ 주가지수 점프 (99%) 의 Δσ 만이유의적차이를보였고, 대부분의주가지수점프여부에따른스큐는유의 적인차이를보이지않았다. 결론적으로옵션스큐가주가지수점프여부에따라서유의적으로차이를보이며, 이러한사전결과를토대로본연구는옵션스큐와주가지수점프간의관계를보다더체계적으로연구하고자프로빗회귀분석을이용하여분석하고자한다. 4.2 단기옵션의프로빗회귀분석 < 표 4> 는잔존만기 7~30 일남은풋옵션의프로빗회귀분석결과를나타낸다. 주가하락이예상되는경우투자자들의주가하락에대한위험회피도가증가하여외가격풋옵션의가치는더올라가며이로인해외가격풋옵션의내재변동성은등가격, 내가격의풋옵션보다더커지게 rt 된다. 즉, 주가하락점프가예상되는경우가격도 ( K/Se ) 가작아짐에따라내재변동성이커지는현상인변동성스마일 ( 또는스머크 ) 의정도가더심해지며따라서풋옵션의내재변동성은 >σ > σ 와같은값을갖게된다. 그러므로음의주가지수점프예상시가격도별내재변동 o i 성의차이를토대로구한 Doran, eterson and Tarrant(2007) 의풋옵션스큐 do,o σ do Δσ, Δσ, Δσ 의값은대체적으로양의값을갖게되며 Δσdo,o, Δσdo,a, Δσ 의계수값이유의한양 (+) 의 값을갖는다는의미는 Δσ, Δσ, Δσ 값이커질수록 ( 변동성스마일현상이더심해질수록 ) do,o do,a 주가지수하락점프가나타날가능성을높아진다는것을의미한다. 실증분석결과 R t 1 1.65 σ 주가지수점프의경우에 Δσdo,o 을제외한 Δσdo,a, Δσ 의계수가 유의한양 (+) 의값을보이며, 이는 Δσdo,a, Δσ 값이커질수록 Rt 1 1.65σ 주가지수점프가능성이커지는것을의미한다. 또한음의주가지수점프를보면전일대비 2.73σ 하락한 경우 Doran, eterson and Tarrant(2007) 의스큐인 Δσ, Δσ, Δσ 의계수는모두유의한 do,o do,a 양 (+) 의값을보이는것을알수있다. 즉, 풋옵션의변동성스마일현상이심해질수록음의 do,a 205
변동성스큐를통한주가지수점프예측력검증 주가지수점프가능성이커지며, 작은주가지수하락점프에비해더큰주가지수하락점프일수록변동성스큐를통한예측력이커짐을알수있다. Bakshi, Kapadia, and Madan(2003) 의방법과 orrado and Su(1996) 모형을이용한스큐의경우 Doran, eterson and Tarrant(2007) 스큐의계수값과는달리대부분이유의한음 (-) 의값을나타내지만이는 Doran, eterson and Tarrant(2007) 의경우와같은의미로해석된다. Bakshi, Kapadia, and Madan(2003) 의방법과 orrado and Su(1996) 모형을이용한스큐는주가하락이예상되는경우스큐값이더큰음의값을가지게되므로, 스큐의계수값이음 (-) 의값을갖는다는의미는스큐값인음의왜도값이커질수록음의주가지수점프가능성이높아진다는것을의미한다. 한편양의주가지수점프가나타날것으로예상되는경우투자자들은내재변동성을낮추기 rt 위하여풋옵션매도포지션을취할유인을가지게된다. 이경우풋옵션의가격도 ( K/Se ) 별내재변동성의차이는음의주가지수점프가있는경우에비해상대적으로작아지게된다. 그러므로양의주가지수점프가나타날경우 Doran, eterson and Tarrant(2007) 의정의에따른 Δσ, Δσ, Δσ 의값은음의주가지수점프에비해작은양 (+) 의값을갖거나음 (-) 의값 do,o do,a 을가질것으로예상할수있으며 Δσ, Δσ, Δσ 의계수값은유의적이지않은양 (+) 의 do,o do,a 값을갖거나음 (-) 의값을가질것으로예상할수있다. Bakshi, Kapadia, and Madan (2003) 의방법과 orrado and Su(1996) 모형을이용한스큐의경우정상주식시장에서음 (-) 왜도값을가진다. 하지만양의주가지수점프가예상되는경우정상주식시장의왜도에비해더양의방향으로치우치게되나왜도의절대값은상대적으로음의주가지수점프가예상되는경우에비해작으며스큐의값은음 (-) 의값을갖거나양 (+) 의값을가질것이다. 그러므로스큐의계수값은양 (+) 의값또는음 (-) 의유의적이지않은값이나올것이라예상할수있을것이다. 실증분석결과양의주가지수점프의경우전일대비 + 1.72σ 상승한경우는, Doran, eterson and Tarrant(2007), Bakshi, Kapadia, and Madan(2003), orrado and Su(1996) 의정의에따른스큐의계수가모두유의적이지않은것으로나타났다. 다시말해, 내재변동성스큐를통한작은주가지수상승점프예측력은그리유의하지못하다고볼수있다. 이는주가상승의경우투자자의위험회피도가주가하락에비해덜민감하며이때문에주가지수상승점프예상시변동성스큐현상이음의주가지수점프가나타날때에비하여뚜렷하게나타나지않기때문으로볼수있다. 전일대비 + 2.93σ 경우 Bakshi, Kapadia, and Madan(2003) 의정의에의한스큐의경우에는유의한양 (+) 의값을가지는것으로보아양의왜도값이커질수록향후양의주가지수점프가나타날가능성이커진다는것으로볼수있다. 한편, 전일대비 + 2.93σ 경우풋옵션의 Δσ, Δσ 의계수값이유의한양 (+) 의값이나온것은예상과는다른결과이다. 이는큰양의 do,a 주가지수점프가예상되는경우투자자들은큰양의주가점프를예측하는동시에그후에있을주가지수하락에대한위험을동시에방어하고자풋옵션을이용하기때문으로보인다. 206
41 2 (2012) rt K /Se rt K /Se rt K /Se rt K /Se
do,o,, do,a do,o do,a do,o do,a R t 1 1.65 R t 1 1.72 do,o do,a do,o do,a R t 1 2.73 R t 1 2.93
41 2 (2012) 1.65 1.72 2.73 2.93 skew,t p o,t p a p OI o,t TS t p p p p r obit D j,t t 1 1 skew,t 2 a,t 3 ln(v o,t ) 4 ln(oi o,t ) 5 TS t t R t 1 2.73 R t 1 1.65 do,o do,a V OI TS O a O OBS
R t 1 2.93 R t 1 1.72 do,o do,a a V O OI O TS OBS
한국증권학회지제 41 권 2 호 (2012) < 표 5> 는잔존만기 7~30 일남은콜옵션의프로빗회귀분석결과를나타낸다. 우선양의주가지수점프가예상되는경우내가격콜옵션에비해외가격콜옵션의가치가올라가게되므로 외가격콜옵션의내재변동성이커질것이다. 이때 σdo 이 σa, σi 에비해얼마나클지에대해서는논란의여지가있다. 만약 Bates(1991, 2000), Bakshi, ao and hen(1997), Jackwerth (2000), an(2002) 의주장을따른다면주가하락에따른풋옵션에대한하락점프프리미엄 (negative jump premium) 만이존재하고주가상승에의한콜옵션에대한상승점프프리미엄은 고려되지않으므로주가상승이예상되는경우 σdo 의내재변동성이뚜렷하게커지지않을 것이다. 그러므로이경우는 Δσdo,o, Δσdo,a, Δσ 값은양의값또는음의값을갖게되며 Δσ, do,o Δσ, Δσ 의계수값은양의값또는음의값을가질수있을것으로예상할수있다. 반면 do,a Garleanu, edersen, and oteshman(2005) Evans, Geczy, Musto, and Reed(2005), Bollen and Whaley(2004) 는풋옵션의주가하락점프에대한프리미엄뿐만아니라콜옵션에대한주가상승점프프리미엄도존재한다고주장한다. 이경우외가격콜옵션의가치는주가상승점프프리미엄으로인해커질것이며이로인해외가격콜옵션의내재변동성도매우커지게 된다. 즉, σ do >σ o >σi 와같이나타나게되며 Δσdo,o, Δσdo,a, Δσ 값은양의값을갖게되므로 Δσ, Δσ, Δσ 의계수값은양의값을가질것으로예상할수있다. do,o do,a 실증분석결과 R + t 1 1.72 σ 양의주가지수점프의경우 Δσdo,o, Δσdo,a, Δσ 의계수값은유의하지않은 (+), (-) 의값을나타냈다. 반면 R + t 1 2.93 σ 양의주가지수점프의경우 Δσ, do,o Δσ, Δσ 의계수값모두유의한양 (+) 의값을나타냈다. 즉, 콜옵션의스큐는작은주가 do,a 지수상승점프에대한예측력은거의없는반면큰주가지수상승점프에대한예측력은있는것으로해석될수있다. 또한큰양의주가지수점프의경우콜옵션의스큐의계수값이유의한양 (+) 의값을갖는것으로보아이는주가하락점프프리미엄뿐만아니라주가상승점프프리 미엄이존재한다는주장이지지되고있으며, Δσ, Δσ, Δσ 의값이커질수록향후주가 do,o do,a 상승점프가능성이커지는것을의미한다. 반면음의주가지수점프를보면 R t 1 2.73 σ 주가 지수점프인경우의 Δσ 의계수만유의한값이나왔을뿐 Δσ, Δσ 의계수는유의하지 do,o 않은것으로나타났으며이는콜옵션의변동성스큐가미래의음의주가지수점프에대한유의한정보력을가지고있지못하다볼수있다. 결론적으로, Bakshi, Kapadia, and Madan(2003) 의방법과 orrado and Su(1996) 모형을이용한스큐의경우음의주가지수점프에대한유의한정보를가지고있는반면양의주가지수점프에대한유의한정보를가지고있지않은것으로나타났다. 그리고 Doran, eterson and Tarrant(2007) 의스큐의경우풋옵션의변동성스큐는미래의음의주가지수점프대한정보를가지고있으며, 콜옵션의변동성스큐는양의주가지수점프에대한정보를가지고있음을알수있었다. 또한, 상대적으로더큰주가지수점프가예상될경우가작은주가지수점프가 do,a 211
변동성스큐를통한주가지수점프예측력검증 예상되는경우에비해변동성스큐를통한주가지수점프예측력이더좋게나타났으며, 콜옵션변동성스큐의주가지수상승예측력에비해풋옵션변동성스큐의주가지수하락예측력이더좋은것을알수있다. 통제변수인내재변동성은어느방향이든주가지수점프가나타나는경우에증가하게된다. 실증분석결과도내재변동성의계수값은풋ㆍ콜옵션, 음ㆍ양의주가지수점프모두유의한양 (+) 의값을나타냈다. 이는내재변동성이커질수록주가지수점프가나타날가능성이커진다는것을의미한다. 거래량의경우투기자들은큰주가지수점프가예상되는경우상승이든하락이든관계없이투기적거래를통해큰이익을향유하고자옵션거래를늘리게된다. 즉, 거래량이늘어나는경우향후주가지수점프가나타날가능성이커질것이라고예상할수있다. 실증분석결과풋옵션의 1.73σ 음의주가지수점프의경우 orrado and Su(1996) 모형의스큐를제외한 Doran, eterson and Tarrant(2007) 스큐, Bakshi, Kapadia, and Madan(2003) 스큐에서거래량의계수는 1% 유의수준에서양의 (+) 값이나타났다. 반면 1.65σ 음의주가지수점프의경우에는 orrado and Su(1996) 모형의스큐와 Bakshi, Kapadia, and Madan(2003) 스큐를제외한 Doran, eterson and Tarrant(2007) 스큐에서의거래량계수만이 5% 유의수준에서양 (+) 의값이나타났다. 양의주가지수점프의경우에도 + 2.93σ 주가지수점프의경우에는모든스큐에서거래량계수가유의한양 (+) 의값을가진반면 + 1.72σ 주가지수점프의경우는일부만이유의한양 (+) 의값을가진것으로나타났다. 이를통해풋옵션의경우거래량이커지면주가지수점프가능성이커진다는결론을내릴수있으며이는작은주가지수점프보다는더큰주가지수점프가예상되는경우에더욱유의한것으로나타났다. 콜옵션의경우에는음의주가지수점프와작은양의주가지수점프의경우유의하지않은값이나온반면 + 2.93σ 주가지수점프의경우거래량의계수들이유의한양 (+) 의값을나타내고있다. 즉, 콜옵션의경우상대적으로더큰양의주가지수점프가예상되는경우에투기자들의거래가많아지므로이러한결과가나타나는것으로보여진다. 이와같은결과는거래량의계수가유의하지않게나온 Doran, eterson and Tarrant(2007) 의결론과는상반된것으로 Doran, eterson and Tarrant (2007) 은투기자보다는헷저들이많이참여하는 S& 100 주가지수옵션을표본대상으로연구한반면본연구에서는투기목적으로의옵션이용자가많은 KOSI 200 주가지수옵션을표본대상으로연구하였기때문이라고볼수있다. 미결제약정수량의경우주가하락기에풋옵션의미결제약정수량의계수는양의값으로예상할수있다. 미래주가지수급등락이예상되는경우헷저들은주가지수하락기에보험적인속성을가진풋옵션에대한롱포지션 (long position) 을취하려고하지만이들의거래를받아줄투기자들또한주가급등락에대한예상으로이러한거래를꺼려하기때문에이시기에미결제약정수량은커진다고할수있다. 즉, 풋옵션의미결제약정수량이커질수록주가지수하락점프가능성이커진다고할수있다. 실증분석결과미결제약정수량의경우예상한것과는다르게 2.73σ 주가하락기에풋옵션의미결제약정수량의계수 값은유의한음 (-) 의값이나타났으며 1.65σ 주가하락기에도 Δσ do,o 경우의미결제약정 212
한국증권학회지제 41 권 2 호 (2012) 수량의계수값이유의한음 (-) 의값이나타났다. 이는 KOSI 200 주가지수옵션시장의경우헷저들의참여가낮기때문에미결제약정수량의계수값이큰의미없는값을보이는것으로해석할수있다. 또한 1.65σ 주가하락기에비해 2.73σ 주가하락기의경우더유의한음 (-) 의값이나타난이유는헷저들이주가지수위험회피수단으로서풋옵션매수전략을철회한것으로해석할수있다. 다시말해큰주가지수하락이예상되는경우헷저들은풋옵션매수포지션을취하려고하지만큰주가지수하락에따른위험을부담하려는투기자들은헷저들의매수포지션을다받아낼만큼존재하지않기때문에헷저들스스로풋옵션매수전략을철회한것으로해석할수있다. 이자율기간구조는경기하락세가예상되는경우 3년짜리국고채와 D 91일물의금리의차이는좁아지거나심하면역전되는경우도생기게된다. 다시말해, 이자율기간구조좁아지거나역전될수록주가지수하락가능성은커진다고할수있다. 그러므로이자율기간구조는좁아지더라고역전이되지않은경우에는양 (+) 의값을, 역전된경우에는음 (-) 의값을가지므로이자율기간구조의계수는단순히좁아진경우에는양 (+) 의값을, 역전된경우에는음 (-) 의값을가질것으로예상할수있다. 반대로주가지수상승기에는반대로 3년짜리국고채와 D 91일물의금리의차이가넓어지게된다. 즉이자율기간구조가넓어지게되는경우향후양의주가지수점프가나타날가능성이클것으로예상할수있다. 다시말해주가상승예상시이자율기간구조는양 (+) 의값을갖게되며, 이자율기간구조의계수는양 (+) 의값을가질것으로예상할수있다. 실증분석결과이자율기간구조의계수는대부분은유의한양 (+) 의값이나오는것을볼수있다. 이는주가하락이예상되는경우에도이자율기간구조가좁아지기는하였지만역전되는현상은나타나지않았다는것을의미하며이자율기간프리미엄이넓어질수록 ( 즉이자율간의차이가커질수록 ) 향후주가지수점프가일어날가능성이커진다는것을의미한다. 4.3 장기옵션의프로빗회귀분석 < 표 6> 는잔존만기 30~70 일남은옵션의프로빗회귀분석결과를나타낸다. 우선 1.65σ 음의주가지수점프인경우 Δσ 의계수만이양 (+) 의유의한값을가질뿐대부분의스큐의 계수는유의하지않은것을볼수있다. 이는잔존만기가짧은옵션의경우변동성스큐를통한주가지수점프가능성검증결과대부분의경우유의한값이나온결과와는사뭇다른결론으로잔존만기가긴경우잔존만기가짧은경우에비해서옵션변동성스큐를통한주가지수점프예측력이낮아진다는것을의미한다. 이는잔존만기가길수록투자자들의주가지수급등락에대한위험회피도는만기가짧은경우에비해덜민감하므로때문에변동성스큐의정도가상대적으로덜뚜렷하게나타나기때문으로볼수있다. 프로빗회귀분석결과를보면장기옵션의경우변동성스큐는유의적인값을보이지않은반면내재변동성은유의한값을나타내고있다. 즉, 장기옵션의경우변동성스큐는주가지수점프가능성을설명하는변수로서유용하지않은반면내재변동성은주가지수점프가능성을 213
변동성스큐를통한주가지수점프예측력검증 설명하는변수로서유용하다고볼수있다. 이는주가지수점프에대한변동성스큐의정보력은단기에는유용하나시간이지남에따라서감소하는반면내재변동성의정보력은단기뿐만아니라장기에도감소하지않는다는의미이며, 변동성스큐를통해나타나는점프프리미엄 (jump premium) 은단기적인현상인반면내재변동성을통해나타나는변동성위험프리미엄 (volatility risk premium) 은장기적인현상이라고주장한 Das and Sundaram(1999), Doran and Ronn (2005) 의결과와일치되는것이다. 내재변동성의기간구조 ( TSOV a,t ) 의경우풋옵션에서는 Rt 1+ 1.72σ (95%) 의경우를제외하고모두유의한양 (+) 의값을보이며, 콜옵션의경우에도 + 1.72σ 양의주가지수점프의경우를제외하고모두유의한양 (+) 의값을가진다. 이는내재변동성기간구조가커질수록주가지수점프가일어날가능성이커진다는것을의미한다. 앞서거래량은주가지수점프가예상이될경우투기자들의옵션매매가증가할것이므로음의방향이든양의방향으로의주가지수점프든거래량의계수는유의한양 (+) 값으로예상했다. 하지만장기풋옵션의거래량의경우대부분그계수값이유의한음 (-) 의값으로나타났다. 즉, 장기풋옵션의거래량이오히려감소할수록주가지수점프가능성이커지는것을의미하며이는대부분의단기풋옵션의거래량계수가유의한양 (+) 의값이나온것과비교하면상반된결과이다. 이는우리나라의 KOSI 주기지수옵션시장의경우투기거래의대부분이장기옵션에비해단기옵션에집중되어있고, 아무리장기옵션의만기까지기간동안주가지수점프가예상이된다고하더라도이에투기자들은거래량을증가시키지않으며오히려거래량을감소시킨다는것을보여준다. 4.4 LM 점프를이용한프로빗회귀분석 < 표 7> 은 LM 점프를이용한프로빗회귀분석결과를나타낸다. 앞서일반주가지수점프를이용한프로빗회귀분석결과단기옵션의경우변동성스큐와내재변동성는모두유의한값을보인반면장기옵션의경우는변동성스큐는유의하지않은값을, 내재변동성의계수는유의한값을나타냈다. 이는변동성스큐와내재변동성이주가지수점프에미치는영향력이각기독립적으로존재하는것을의미한다. 즉, 단기주가지수점프에는변동성스큐와내재변동성이동시에영향을준반면장기주가지수점프에는내재변동성만이영향을준것이라고볼수있다. 물론일반적인점프를이용한프로빗회귀분석도의미가있지만, 본연구에서는주가지수점프에미치는변동성의영향력을통제하고순수한변동성스큐를통한주가지수점프가능성을분리하여분석하고자 LM 점프를이용하여프로빗회귀분석을추가로실시하였다. LM 점프는 ˆσ t 로표준화시킴으로써변동성이미치는영향력을통제한순수한주가지수점프이기때문에 LM 점프를이용한프로빗회귀분석의경우변동성스큐의계수값은유의한반면내재변동성의계수값은유의하지않을것으로예상할수있다. 실증분석결과단기옵션에서음의 LM 점프의경우 Δσ 의계수값은유의한양 (+) 의값을보였으며 Bakshi, Kapadia, and Madan(2003) 스큐와 orrado and Su(1996) 스큐의계수값은 214
한국증권학회지제 41 권 2 호 (2012) 유의한음 (-) 의값을나타냈다. 이는 Δσ 의값이커질수록, 그리고 Bakshi, Kapadia, and Madan(2003), orrado and Su(1996) 스큐의값이더음의방향으로치우쳐져있을수록향후옵션만기까지의옵션기간동안에음의 LM 점프가나타날가능성이커진다는것을의미한다. 그리고 Δσ 의계수값은유의하지않은것으로나타났는데이는콜옵션의변동성스큐는음의 LM 점프발생가능성에영향을주지않는다고할수있다. 반면장기옵션의경우 Δσ, Δσ 의계수값모두유의적이지않은것으로나타났다. 즉, 잔존만기가긴옵션의 변동성스큐일수록음의 LM 점프에대한예측정보력이떨어지는것으로볼수있다. 그리고 내재변동성의계수값의경우앞에서예상한것과같이 Δσ 의경우만제외하고모두유의적이지않은것으로나타났다. 다시말해, 변동성상승으로인한점프에의영향력을통제하고변동성스큐에의한점프영향력만을고려한 LM 점프프로빗회귀분석을실시한결과변동성스큐가미래의주가지수점프가능성에대한정보력을가지고있다는결론을내릴수있었다. 양의 LM 점프의경우단기옵션의 Δσ 의계수값은유의한값을보였으나, Bakshi, Kapadia, and Madan(2003) 스큐와 orrado and Su(1996) 스큐, 단기옵션의 Δσ 의계수값은유의 하지않은것으로나타났으며장기옵션의경우는모두유의하지않은것으로나타났다. 그리고 내재변동성의계수값의경우 Δσ 만이유의한음 (+) 의값이나타날뿐다른변동성스큐의 경우에는모두유의하지않은값을가졌다. 이는내재변동성의계수가유의한값이나온일반주가지수점프를이용한프로빗회귀분석결과와는다른것으로변동성을통제한 LM 점프를종속변수로이용하였기때문에내재변동성이유의하지않은값이나온것이라할수있다. 4.5 강건성검증 4.5.1 이자율기간구조 (Term structure) 와잔존만기본연구는프로빗회귀분석모형의통제변수의하나로써국고채 3년물과 D 91일물의차이를통하여구한이자율기간구조를이용하였다. 하지만엄밀히말해 D 91일물의경우에는신용위험이내포되어있으며만기가산금리 (term spread) 의단기물로서의한계점을가지며국고채 3년물또한장기물로서의한계점을지닌다. 이에본연구에서는국고채 5년물과통화안정증권 364 일물을이용하여만기가산금리를다시구하여추가로프로빗회귀분석을하였다. 15) 또한우리나라옵션시장의경우거래가단기물에보다집중되는경향을보이기때문에보다옵션을세분화된기간으로나누어분석해보는것이의미있을것이라판단되어옵션잔여만기가 7~ 20일, 20~40 일로기간을구분하여추가로프로빗회귀분석을하였다. < 표 8> 은국고채 5년물과통화안정증권 364 일물의차이로정의한만기가산금리를이용하고, 단기옵션의잔존일수를 7~20 일, 20~40 일로세분화하여추가로프로빗분석을한결과를나타 15) 이점을지적해주신익명의심사위원님께감사드립니다. 215
1.65 1.72 2.73 2.93 skew,t OI o,t V o,t a,t TS t r obit D j,t 1 1 skew,t 2 a,t 3 ln(v o,t ) 4 ln(oi o,t ) 5 TS t t R t 1 2.73 R t 1 1.65 R t 1 2.93 R t 1 1.72 do,o do,a a V O OI O TS OBS
41 2 (2012) 1.65 1.72 2.73 2.93 skew,t a V o,t OI o,t TS t TSOV a,t R t 1 1.65 R t 1 1.72 R t 1 1.65 R t 1 1.72 do,o a V o OI o TS TSOV a OBS
skew,t a,t V o,t OI o,t TS t TSOV a,t a V o OI o TS TSOV a OBS
41 2 (2012) 1.65 1.72 2.73 2.93 skew,t a,t V o,t OI o,t TS t R t 1 1.65 R t 1 2.73 a V o OI o
R t 1 1.72 R t 1 2.93 a V o OI o
41 2 (2012) 1.28 1.36 1.65 1.72 2.73 2.93 skew,t a,t V o,t OI o,t TS t R t 1 1.28 R t 1 1.65 R t 1 2.73 a V o OI o
R t 1 1.36 R t 1 1.72 R t 1 2.93 a V o OI o
한국증권학회지제 41 권 2 호 (2012) < 그림 3> R + t 1 1.36 σ 주가지수점프 < 그림 2> 는 KOSI 200의움직임을나타낸것이다. 원로표시된점은 2002년 1월 ~2006년 12월까지의기간중 Rt 1+ 1.36σ 주가지수점프가나타난기간을나타낸다. 500 1000 1500 01jul2002 01jul2003 01jul2004 01jul2005 01jul2006 time kp2 pos_90j_1 < 그림 4> R t 1 1.28 σ 주가지수점프 < 그림 4> 는 KOSI 200의움직임을나타낸것이다. 네모로표시된점은 2002년 1월 ~2006년 12월까지의기간중 Rt 1 1.28σ 주가지수점프가나타난기간을나타낸다. 500 1000 1500 01jul2002 01jul2003 01jul2004 01jul2005 01jul2006 time kp2 neg_90j_1 낸다. 이자율기간구조를국고채 5 년물 - 통안채 364 일물을이용하여구한경우의추가프로빗 분석결과에서도여전히 95%, 99% 신뢰수준하에서의음의주가지수점프의경우 Δσ, Δσ, BKM 스큐가일부유의한값을나타내는것으로나타났다. 그리고옵션잔존일수를세분화하여 223
변동성스큐를통한주가지수점프예측력검증 분석한결과 99% 신뢰수준하에서의음의주가지수점프의경우잔존일수 7~20 일의변동성스큐보다는 20~40 일의변동성스큐가음의주가지수점프에대한예측정보력을더많이가지는것으로나타났다. 이는투자자들이주가지수급등락에대한위험회피의수단으로써아주짧은단기물 (7~20 일 ) 보다는 20~40 일의단기물을이용하기때문인것으로볼수있겠다. 4.5.2 주가지수점프본연구는전일주가수익률대비 95%, 99% 신뢰구간을기준으로그이상, 이하의값을갖는경우를주가지수점프라고정의하고분석하였다. 본장에서는 90% 신뢰구간을도입하여신뢰구간에따라변동성스큐의주가지수점프예측력이얼마나차이가나는지에대해서추가로분석하고자하였다. 전일주가수익률대비 90% 신뢰구간의임계치는양의점프의경우는 +1.36, 음의점프의경우는 -1.28 이며이에따라 R + t 1 1.36 σ 와 Rt 1 1.28σ 의경우를신뢰구간 90% 하에서의주가지수점프로정의하였다. < 그림 3> 과 < 그림 4> 와같이 2002년 1월부터 2006년 12 월까지의기간동안 R + t 1 1.36 σ 주가지수점프는 122 번, Rt 1 1.28σ 주가지수점프는 136 번있는것으로관찰되었다. < 표 9> 은 90%, 95%, 99% 신뢰구간의정의에의한주가지수점프별프로빗분석을한결과를나타낸다. 추가프로빗분석결과 Rt 1 1.28σ 의주가지수점프의경우변동성스큐의값이유의하지않은값이나온반면 R t 1 1.65 σ, R t 1 2.73σ 주가지수점프의경우는일부유의한값을나타냈다. 즉, 변동성스큐의주가지수점프예측정보력은더큰음의주가지수점프가나타날수록더커지는것으로볼수있다. 5. 결론 본연구는 KOSI 200 주가지수옵션자료를토대로 Doran, eterson and Tarrant(2007) 방법과 Bakshi, Kapadia, and Madan(2003) 모형, orrado and Su(1996) 모형을이용하여옵션의변동성스큐를추정하고 Doran, eterson and Tarrant(2007) 의방법과 Lee and Mykland (2006) 모형으로점프를측정하여옵션의변동성스큐가미래주가지수점프에대한유용한정보를담고있는지를프로빗모형을이용하여검증하였다. 분석결과, Bakshi, Kapadia, and Madan(2003), orrado and Su(1996) 모형의경우음의주가지수점프에대한유의한정보를가지고있는반면양의주가지수점프에대한유의한정보를가지고있지않은것으로나타났다. 그리고 Doran, eterson and Tarrant(2007) 의스큐의경우풋옵션의변동성스큐는미래의음의주가지수점프대한정보를가지고있으며, 콜옵션의변동성스큐는양의주가지수점프에대한정보를가지고있음을알수있었다. 또한, 상대적으로더큰주가지수점프가예상될경우가작은주가지수점프가예상되는경우에비해변동성스큐를통한주가지수점프예측력이더좋게나타났으며, 콜옵션변동성스큐의주가지수상승예측력에비해풋옵션변동성스큐의주가지수하락예측력이더좋은것을알수있다. 또한 224
한국증권학회지제 41 권 2 호 (2012) KOSI 200 주가지수옵션시장의경우주가하락점프프리미엄뿐만아니라주가상승점프프리미엄이존재하는것을확인할수있었다. 그리고잔존만기가긴경우잔존만기가짧은경우에비해서옵션변동성스큐를통한주가지수점프예측력이떨어지는것으로나타났다. 이에반해내재변동성의주가지수점프예측력은여전히유의한것으로나타났으며, 이는변동성스큐를통해나타나는점프프리미엄 (jump premium) 은단기적인현상인반면내재변동성을통해나타나는변동성위험프리미엄 (volatility risk premium) 은장기적인현상이라고주장한 Das and Sundaram(1999), Doran and Ronn(2005) 의결과와일치되는것이다. 투기자보다는헷저들이많이참여하는 S& 100 주가지수옵션을표본대상으로연구한 Doran, eterson and Tarrant(2007) 의경우거래량계수는유의하지않은값을나타냈으나투기자의비중이큰 KOSI 200 주가지수옵션을대상으로한본연구에서는거래량의계수가유의한값을보였으며, 특히작은주가지수점프가예상될경우에비해더큰주가지수점프가예상될경우거래량의주가지수점프예측력은더좋게나타났다. 또한본연구는주가지수점프에미치는변동성의영향력을통제하고, 순수한변동성스큐를통한주가지수점프가능성을분리하여분석하고자 LM 점프를이용하여프로빗회귀분석을추가로실시하였다. 분석결과, 변동성이미치는영향력을통제한후에도여전히옵션의변동성스큐가미래의주가지수점프가능성에대한예측정보력을가지고있는것을확인할수있었다. 본연구의결과옵션의변동성스큐는향후주식시장의방향성과점프에대한정보를내포하고있으며, 이는주식시장참가자들과방향성매매를하고자하는투기자들에게유용한정보로서이용될수있을것이라고생각된다. 다시말해앞으로의주식시장에대한시장전망에대한정보가옵션의변동성스큐를통해나타날것이며, 주식시장참가자들은이러한정보를이용하여자신들의위험회피정도에따라주식에대한포지션을줄이거나늘리는전략을취할수있을것이다. 또한방향성매매를하는투기자 (speculator) 들도옵션의변동성스큐의정보를이용하여향후주식시장의방향을예측할수있으며, 이를통해이익을향유할수있는기회를가질수있을것이다. 하지만투자자들은옵션의변동성스큐를통한주가지수점프예측력이잔존기간이짧은옵션의경우에만유의하며, 투자시거래비용및거래제한등의한계등또한고려해야한다는사실을명심해야할것이다. 마지막으로본연구의한계점은다음과같다. 옵션의변동성스큐값은대부분의경우음의값을가지며큰양의주가지수점프가있는경우에만양의왜도값을갖게된다. 다시말해, 음의주가지수점프가예상되는경우는옵션의변동성스큐현상이뚜렷하게나타남 ( 더큰음의왜도값이나타남 ) 으로음의주가지수점프예측정보로서유용하게이용될수있으나, 양의주가지수점프의경우는옵션의변동성스큐현상이상대적으로덜뚜렷하게나타나기때문에양의주가지수점프예측정보로서는한계점을가지고있다고할수있다. 225
변동성스큐를통한주가지수점프예측력검증 또한, 미국시장처럼딜러가존재하지않고, 지정가주문 (limit order) 으로호가스프레드가결정되는한국옵션시장의특성상호가스프레드가주가에미치는영향력이미비할것이라고가정하고본연구를진행하였다. 하지만한국옵션시장의호가스프레드에대한연구들이최근많이진행되고있으므로앞으로이러한연구결과들을바탕으로호가스프레드가주가지수점프에미치는영향력 16) 을고려한추가적인연구가필요하다고생각하며이는향후의연구과제로남겨둔다. 아울러본연구는단순히프로빗모형을이용하여옵션의변동성스큐가주가지수점프가능성여부에미치는영향력을검증하였으나, 더나아가조각별회귀 (piecewise regression) 분석 17) 등의방법을통해변동성스큐의예측력의강도와정보의심도를보다세밀하게분석한다면보다더좋은연구가될수있을것이라생각한다. 16) 이점을조언해주신익명의심사위원님께감사드립니다. 17) 이통계적기법에대해서조언해주신익명의심사위원님께감사드립니다. 226
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한국증권학회지제 41 권 2 호 (2012) Forecasting the Jumps of Stock Index Using Volatility Skew * Sol Kim Hankuk University of Foreign Studies Hye-Hyun ark Korea University Abstract This paper investigates whether the volatility skew has predictive information about the jumps of stock index. When estimating volatility skew, we use three different methodologies, Doran, eterson and Tarrant(2007), orrado and Su(1996), Bakshi, Kapadia and Madan(2003) models to give more robustness to this paper. We categorized jumps on the base of the percentage change in stock index over a previous day. Additionally, We employ Lee and Mykland(2006) methodology which isolate the volatility effects on jumps. Followings are the major findings and implications drawn from the empirical analysis of the Korean options market. First of all, Bakshi, Kapadia and Madan(2003) skew and orrado and Su (1996) skew has power in predicting the market crash while does not have for the market spikes. As for Doran, eterson and Tarrant(2007) skew, put volatility skew has some information about downward market crash while call volatility skew has for upward market spikes. However, the predictive power of put volatility skew is stronger than that of call volatility skew. Second, the predictive power of volatility skew for forecasting the jumps of underlying assets weakens as time to maturity of options increases while implied volatility has still predictive power in the longer maturity options. Third, as a result of conducting probit model using LM jump, we find that the volatility skew still has predictive information for forecasting the movements of underlying assets under controlling volatility impact on jumps. In contrast with Doran, eterson and Tarrant(2007), we observe that there is some information about future market movements in the volume variable and the predictive power of the volume variable is getting stronger as it is expected to be rather larger market movements. Also, put volume has more information contents in forecasting market spikes or crash than call volume does. Keywords: Implied Volatility; Volatility Skew; Jumps; robit Model; Information ontents JEL lassification: G13, G14 * This research was supported by Basic Science Research rogram through the National Research Foundation of Korea(NRF) funded by the Ministry of Education, Science and Technology(B00270). ** orresponding Author. Address: Korea University Business School, Anam-dong, Seoungbuk-Gu, Seoul, Korea, 136-703; E-mail: shuangel@naver.com; Tel: +82-2-3290-2602; Fax: +82-2-959-4645. 231