Finance Lecure Noe Series 금융시장과 투자분석 연구 제5강. 가치평가와 신용분석 학습목표. 주식회사와 가치평가: 주식회사의 특징과 가치평가의 기본원리에 대해 살펴본다.. 자기자본의 가치평가: 머튼 모형Meron model)을 이용하여 기업의 자기자본가치를 평가하는 방법에 대해 알아본다. 조 승 모 : 머튼 모형을 이용하여 기업의 타인자본가치를 평가하는 방법에 대해 논의한다. 영남대학교 대학원 경제학과 : 머튼 모형을 이용하여 기업의 신용도를 분석하는 방법에 대해 알아본다. 05학년도 학기 5. 모수의 평가: 머튼 모형의 모수를 구하는 방법에 대해 알아본다. Copyrigh 05 Cho Seung Mo 영남대학교 상경대학 경제금융학부 조교수; 우) 7-749 경상북도 경산시 대학로 80 영남대학교 상경관 4호; choseungmo@yu.ac.kr; hp://financialeconomics.isory.com. 주식회사와 가치평가 Definiion 부도 지급불능 파산 도산). 일반적으로 같은 의미로 혼용하여 사용되는 부도 지급불능 파산 도산의 의미는 다음과 같다. a) 부도defaul): 채무의 이자나 원금을 제때에 갚지 못하는 등 채무와 관련된 조건을 위반한 상황으로 채무불이행 혹은 디폴트라고도 한다. b) 지급불능insolvency): 채무자의 자산총액이 부채총액을 넘어서서 채무이행이 불가능할 것으로 판단되는 상태. c) 파산bankrupcy): 지급불능상태가 된 채무자 자산의 소유권을 채권자에게 넘기고 채무자의 채무를 면제하는 법적 선고로 도산이라고도 한다. 기업의 경우 기업의 자산을 매각하여 최대한 채권을 회수한 후 기업실체를 해산하는 것이 일반적이다.. 주식회사와 가치평가 Definiion Meron Model Defaul ). 부채 만기에 기업의 자산을 모두 매각하여도 채무를 이행하지 못하여 자산 소유권이 채권단으로 이전되는 상황을 부도defaul)로 정의한다. Lemma. 실수 a b c 및 양수 d > 0에 대해서 a) max a b) ± c max a ± c b ± c) min a b) ± c min a ± c b ± c) b) d max a b) max da db) d min a b) min da db) c) d max a b) min da db) d min a b) max da db). Lemma3. 현시점 에서의 기업가치가 자기자본가치가 E 액면가 에 만기가 인 타인자본의 가치가 L 인 기업에 대해 a) E max 0 ) b) L min ) max 0 ). Meron R. C. 974) On he pricing of corporae deb: he risk srucure of ineres raes he Journal of Finance 9) 449 470. 3 Meron R. C. 974) On he pricing of corporae deb: he risk srucure of ineres raes he Journal of Finance 9) 449 470.

. 주식회사와 가치평가. 주식회사와 가치평가 Proof. a) 타인자본의 만기시점인 시점에서 자산을 모두 매각하여도 타인자본을 상환할 수 없을 경우 부도가 나게 되고 부도가 나면 자산에 대한 청구권이 주주로부터 채권자에게로 넘어가므로 주주 입장에서는 다음과 같다. 0 if ; E if > Definiion Risk-Neural Probabiliy). 어떤 금융시장에서 임의의 자산 A의 미래 시점의 가격을 A 라 하고 현재 시점의 가격을 A 라 하며 연간 이자율을 r이라 할 때 다음을 만족하는 확률측도 Q를 그 금융시장에 대한 위험중립확률risk-neural probabiliy)이라 한다. h i A EQ er) A F max 0 ). F 는 시점까지의 모든 정보를 의미한다. Definiion Complee Marke). 어떤 금융시장에서 임의의 자산 A에 대해 다른 자산들을 결합하여 구성한 포트폴리오 porfolio)4 의 가격이 자산 A의 가격과 항상 동일하도록 포트폴리오를 구성할 수 있을 때 이러한 금융시장을 완성시장 complee marke)이라 한다. b) 마찬가지로 부도가 나면 자산에 대한 청구권이 주주로부터 채권자에게로 넘어가므로 채권자 입장에서는 다음과 같다. if ; L if > min ) + min 0) max 0).. 주식회사와 가치평가 Lemma Fundamenal heorem of Asse Pricing567 ). 어떤 금융시장에 대하여 4 자산의 다발.. 주식회사와 가치평가 Lemma Girsanov heorem). 브라운 운동 {W : 0} 시점에서 자산가격 및 연이자율 r에 대하여 가 a) 시장이 균형이면 수요와 공급이 일치하면) 위험중립확률이 존재하고 그 역도 성립한다. b) 시장균형하에서 시장이 완성시장complee marke)이면 위험중립확률은 유일하게 존재하고 그 역도 성립한다. µ + σ dw σ > 0) 를 따르고 Q가 위험중립확률이라면 Q하에서 자산가격 는 r + σ dw σ > 0) 를 따른다. 5 Harrison J. and D. Kreps 979) Maringales and arbirage in muliperiod securiies markes Journal of Economic heory 03) 38 408. 6 Harrison J. M. and S. R. Pliska 98) Maringales and sochasic inegrals in he heory of coninuous rading Sochasic Processes and heir Applicaions 5 60. 7 Harrison J. M. and S. R. Pliska 983) A sochasic calculus model of coninuous rading: Complee markes Sochasic Processes and heir Applicaions 5 33 36.

. 주식회사와 가치평가. 자기자본의 가치평가 Remark. 자산가격모형 µ + σ dw σ > 0) heorem Meron Model for Equiy8 ). 브라운 운동 {W : 0} 연이자율 r 시점에서 자산가격이 시점에서 자기자본의 가치가 E 부채의 액면가가 부채의 만기가 시점에서 부채의 가치가 L 인 기업에 대하여 가 µ + σ dw σ > 0) 에서 µ E F! 이므로 µ 는 자산의 연평균 수익률을 s! σ ar F σ 는 자산수익률의 연평균 표준편차를 의미한다. 따라서 µ 는 기업의 성장성을 σ 는 기업의 위험도를 나타낸다. 를 따른다면 시장균형하에서 다음이 성립한다. E Φ d ) e Φ d ) D + r + d d d x Φx) e dx. π 8 Meron R. C. 974) On he pricing of corporae deb: he risk srucure of ineres raes he Journal of Finance 9) 449 470.. 자기자본의 가치평가 Proof. Sep. 시장이 균형이라면 위험중립확률 Q하에서 Girsanov 정리에 의해 r + σ dw σ > 0) 이므로 ) by Io s lemma d r + σ dw ) σ r σ + σ dw. 양변을 적분하면 Z Z Z d dw r σ + σ. r σ ) + σ W W ).. 자기자본의 가치평가 er σ ))+σ W W ) σ > 0). Sep. E max 0 )이므로 시장균형하에서 다음이 성립한다. h i E EQ e max 0 ) F by he FAP h i r σ )+σ W W ) F EQ e max 0 e Z max 0 e +x e e x dx π Z σ +x e e x dx e σ +σ x π x : e e Z x e +x D e e dx σ r ) π x : x σ

. 자기자본의 가치평가. 자기자본의 가치평가 E Φ d ) e Φ d ) D r σ ) e x) dx π σ Z e D r σ ) e x dx π Z Z y x D D r+ σ ) e dy e e dx r σ ) π π leing y x D D r + r Φ e Φ D + r D + r + e Φ. Φ Z. 자기자본의 가치평가 D + r + d D + r d x Φx) e dx. π. 자기자본의 가치평가 Corollary. 브라운 운동 {W : 0} 연이자율 r 시점에서 자산가격이 시점에서 자기자본의 가치가 E 부채의 액면가가 부채의 만기가 시점에서 부채의 가치가 L 인 기업에 대하여 가 µ + σ dw σ > 0) 를 따르고 시점에서 주가가 S 이며 n주의 주식이 발행되어 있다면 S E Φ d ) e Φ d ) n n D + r + d d d x Φx) e dx. π Example. 주)영남경금의 현재 자산가치는 000000000000 부채의 액면가치는 500000000000 부채의 만기가 0년이고 향후 연평균 자산성장률이 0% 자산성장률의 표준편차가 5%로 기대된다. 이 기업은 현재 5000000주의 주식을 발행하였고 현재의 시장주가는 주당 5000이다. 연간이자율은 5%이다. a) 부도위험을 고려할 때 이 기업의 적정 시가총액은 얼마로 평가할 수 있는가? b) 부도위험을 고려할 때 이 기업의 주가는 적정한가? 현재의 시장주가로 이 주식을 매수하는 것이 좋은가 아니면 공매도 빌려서 판 후 나중에 사서 되갚는 것)하는 것이 유리한가? 모든 수치는 소수점 넷째자리까지 표기하되 소수점 다섯째자리에서 반올림하라.

. 자기자본의 가치평가. 자기자본의 가치평가 Soluion. 000 000 000 000 500 000 000 000 0 µ 0. σ 0.5 r 0.05 n 5 000 000이므로 + r + d 4 + 0.05 + 0.5 0.5 0 3 0.5 0.8978 다음과 같다. Φ d ) Φ.8978) Φ.90) Φ.89).8978.89).90.89 0.973 0.9706 0.9706 +.8978.89).90.89 0.97 Φ.89) + 및 Φ d ) Φ.435) 및 d d.8978 0.5 Φ.43) Φ.4).435.4).43.4 0.936 0.9 0.9 +.435.4).43.4 0.97. Φ.4) + 0.435 이므로. 자기자본의 가치평가 Soluion. a) 따라서 다음과 같다. E Φ d ) e Φ d ) 000 000 000 000 0.97 heorem Meron Model for Liabiliies9 ). 브라운 운동 {W : 0} 연이자율 r 시점에서 자산가격이 시점에서 자기자본의 가치가 E 부채의 액면가가 부채의 만기가 시점에서 부채의 가치가 L 인 기업에 대하여 가 500 000 000 000 e0.05 0 0.97 µ + σ dw σ > 0) 0 73 40 000. 적정 시가총액은 07340000으로 평가할 수 있다. b) 따라서 적정 시장주가는 E 0 73 40 000 0 546.480 n 5 000 000 를 따른다면 시장균형하에서 다음이 성립한다. L Φ d ) + e Φ d ) D + r + d d d x Φx) e dx. π 이다. 이는 현재의 주가인 5000보다 높은 가격이므로 현재의 시장주가는 저평가되어 있다고 볼 수 있다. 따라서 현재의 시장가격에 이 기업의 주식을 매수하는 것이 유리하다. 9 Meron R. C. 974) On he pricing of corporae deb: he risk srucure of ineres raes he Journal of Finance 9) 449 470.

Proof. Sep. 시장이 균형이라면 위험중립확률 Q하에서 Girsanov 정리에 의해 r + σ dw σ > 0) 이므로 ) by Io s lemma d r + σ dw ) σ r σ + σ dw. 양변을 적분하면 Z Z Z d dw σ. r σ + r σ ) + σ W W ). Z + e D r σ ) x : x> r σ ) e x dx π e x dx π e x) dx π Z + e D r σ ) e x dx π σ Z Sep. L min )이므로 시장균형하에서 다음이 성립한다. i h L EQ e min ) F by he FAP h i r σ )+σ W W ) EQ e min e F Z min e e +x e x dx π Z σ +x e x dx e σ +σ x π x : e e Z x + e e dx σ +σ x π x : e > e e +x r σ ) x : x Z er σ ))+σ W W ) σ > 0). Z r+ σ ) e y dy + e π leing y x Z r+ σ Z x ) e dx π r σ ) e y dy π r Z σ ) x + e e dx π D D r + r Φ + e Φ

D + r + D + r Φ + e Φ. L Φ d ) + e Φ d ) Corollary Meron Model Accouning Ideniy0 ). 브라운 운동 {W : 0} 연이자율 r 시점에서 자산가격이 시점에서 자기자본의 가치가 E 부채의 액면가가 부채의 만기가 시점에서 부채의 가치가 L 인 기업에 대하여 가 µ + σ dw σ > 0) 를 따른다면 시장균형하에서 다음이 성립한다. E + L. + r+ D + r d x Φx) e dx. π d σ Proof. 다음과 같다. E + L Φ d ) e Φ d ) + Φ d ) + e Φ d ) [Φ d ) + Φ d )] [Φ d ) + Φ d )]. Corollary Meron Model Yield o Mauriy ). 브라운 운동 {W : 0} 연이자율 r 시점에서 자산가격이 시점에서 자기자본의 가치가 E 부채의 액면가가 부채의 만기가 시점에서 부채의 가치가 L 인 기업에 대하여 가 µ + σ dw σ > 0) 를 따른다면 시장균형하에서 부채의 만기수익률 부채의 시장이자율 혹은 부채의 자본비용 y는 다음과 같다. y 0 Φ d ) + e Φ d ) L Meron R. C. 974) On he pricing of corporae deb: he risk srucure of ineres raes he Journal of Finance 9) 449 470. Meron R. C. 974) On he pricing of corporae deb: he risk srucure of ineres raes he Journal of Finance 9) 449 470. D + r + d d d x Φx) e dx. π

Example. 주)영남경금의 현재 자산가치는 000000000000 부채의 액면가치는 500000000000 부채의 만기가 0년이고 향후 연평균 자산성장률이 0% 자산성장률의 표준편차가 5%로 기대된다. 이 기업은 현재 5000000주의 주식을 발행하였고 현재의 시장주가는 주당 5000이다. 연간이자율은 5%이다. Proof. 부채의 만기수익률 부채의 시장이자율 혹은 부채의 자본비용을 y라 하고 라 하면 L ey 이므로 y c) 부도위험을 고려할 때 이 기업 부채의 적정가치는 얼마로 평가할 수 있는가? L L d) 부도위험을 고려할 때 이 기업 부채의 적정시장이자율은 얼마로 평가할 수 있는가? 즉 이 기업의 부채의 자본비용은 얼마인가? 가 되고 L Φ d ) + e Φ d ) 이므로 e) 회계항등식은 성립하는가? y Φ d ) + e Φ d ) L 모든 수치는 소수점 넷째자리까지 표기하되 소수점 다섯째자리에서 반올림하라. 가 된다. Soluion. c) 000 000 000 000 500 000 000 000 0 µ 0. σ 0.5 r 0.05 n 5 000 000 Φ d ) 0.97 Φ d ) 0.97이므로 L Φ d ) + e Φ d ) [ Φ d )] + e Φ d ) 000 000 000 000 0.97) + 500 000 000 000 e0.05 0 0.97 897 68 759 600. 적정 부채가치는 89768759600으로 평가할 수 있다. d) 이 기업 부채의 적정시장이자율은 y 500 000 000 000 0.054 L 0 897 68 759 600 이다. 즉 연간 5.4%의 자본비용으로 이만큼의 부채를 조달하고 있는 셈이다. e) 다음과 같이 E + L 0 73 40 000 + 897 68 759 600 000 000 000 000 이므로 회계항등식이 성립한다.

Corollary. 브라운 운동 {W : 0} 연이자율 r 시점에서 자산가격이 시점에서 자기자본의 가치가 E 부채의 액면가가 부채의 만기가 시점에서 부채의 가치가 L 인 기업에 대하여 가 µ + σ dw σ > 0) Proof. L y 및 L Φ d ) + e Φ d ) 를 따른다면 시장균형하에서 부채의 만기수익률 혹은 시장이자율 y는 다음과 같다. a) 0 b) 0 c) > 0. σ D + r + d D + r d x Φx) e dx π 에 대하여 이므로 a) L d d Φ0 d ) + e Φ d ) + e Φ0 d ) d d e + e Φ d ) + e e π π d d e + e Φ d ) e σ π σ π d d d +r+σ ) e + e Φ d ) e σ π σ π d d + D e + e Φ d ) e σ π σ π d d e + e Φ d ) e σ π σ π e Φ d ) e Φ d ) L L L L D L e Φ d ) L L D Φ d ) L Φ d ) L Φ d ) [ Φ d ) + e Φ d )] 0. 0.

3. 타인자본의가치평가 b) L Φ d ) Φ d ) d + D e Φ d ) d Φ d ) π e d σ + D e π e d σ Φ d ) e d + D e d σ π σ π Φ d ) e d + D e d d σ + r+σ ) σ π Φ d ) e d + D e d + D σ π σ π Φ d ) e d + e d σ π σ π Φ d ) σ π 3. 타인자본의가치평가 이므로 L D L L L Φ d ) L Φ d ) [ Φ d ) + D e Φ d )] 0. 0. 3. 타인자본의가치평가 c) L Φ d ) d + D e Φ d ) d σ σ σ e d d + D e e d d σ π σ π +σ e d d + D e d d σ + r+σ ) π σ π π e d d σ + D π e d + D d π e d d e d π + e d σ π d σ σ ) d ) σ d ) σ ) 3. 타인자본의가치평가 이므로 σ L L L σ D L σ e d L π > 0. e d L π e d π [ Φ d ) + D e Φ d )] σ > 0.

Remark. 다음의 a) 0 0 b) c) >0 σ 에서 볼 수 있듯이 I 부채를 많이 쓰거나 기업의 위험도가 증가하면 그 기업이 발행하는 채권에 대한 시장이자율이 오르고 I 기업가치가 증가하면 시장이자율이 내린다. I 이는 다음 절에서 볼 수 있듯 부채를 많이 쓰거나 기업의 위험도가 증가하면 위험중립부도확률이 오르고 I 기업가치가 증가하면 위험중립부도확률이 떨어지기 때문이다. heorem Meron Model for Corporae Defaul ). 브라운 운동 {W : 0} 연이자율 r 시점에서 자산가격이 시점에서 자기자본의 가치가 E 부채의 액면가가 부채의 만기가 시점에서 부채의 가치가 L 인 기업에 대하여 가 µ + σ dw σ > 0) 를 따른다면 시장균형하에서 이 기업의 위험중립부도확률은 다음과 같다. Q < F ) Φ d ) D + r d x Φx) e dx. π Meron R. C. 974) On he pricing of corporae deb: he risk srucure of ineres raes he Journal of Finance 9) 449 470. Proof. Sep. 시장이 균형이라면 위험중립확률 Q하에서 Girsanov 정리에 의해 r + σ dw σ > 0) 이므로 ) by Io s lemma d r + σ dw ) σ r σ + σ dw. 양변을 적분하면 Z Z Z d dw r σ + σ. r σ ) + σ W W ). er σ ))+σ W W ) σ > 0). Sep. < 인 경우 부도가 난다면 시장이 균형일 때 위험중립부도확률은 다음과 같다. Q < F ) P er σ )+σ W W ) < F r σ F P Z < D r Φ D + r Φ.

Example. 주)영남경금의 현재 자산가치는 000000000000 부채의 액면가치는 500000000000 부채의 만기가 0년이고 향후 연평균 자산성장률이 0% 자산성장률의 표준편차가 5%로 기대된다. 이 기업은 현재 5000000주의 주식을 발행하였고 현재의 시장주가는 주당 5000이다. 연간이자율은 5%이다. Q < F ) Φ d ) f ) 이 기업의 위험중립부도확률은 얼마인가? D + r d x Φx) e dx. π 모든 수치는 소수점 넷째자리까지 표기하되 소수점 다섯째자리에서 반올림하라. Soluion. f ) 000 000 000 000 500 000 000 000 0 µ 0. σ 0.5 r 0.05 n 5 000 000이므로 + r.434 d σ 4 3 + 0.05 0.5 0.5 0 0.5 0 가 되어 Φ.43) Φ.4).434.4).43.4 0.936 0.9 0.9 +.434.4).43.4 0.97. Φ d ) Φ.434) Φ.4) + 이다. 따라서 위험중립부도확률은 Q < F ) Φ d ) 0.97 0.0773. 즉 이 기업이 부도가 날 위험중립부도확률은 7.73%이다.

Corollary. 브라운 운동 {W : 0} 연이자율 r 시점에서 자산가격이 시점에서 자기자본의 가치가 E 부채의 액면가가 부채의 만기가 시점에서 부채의 가치가 L 인 기업에 대하여 가 µ + σ dw σ > 0) 를 따른다면 시장균형하에서 이 기업의 위험중립부도확률은 다음과 같다. a) Q < F ) > 0 Q < F ) < 0 b) c) Q < F ) > 0. σ c) 다음과 같다. d Q < F ) Φ0 d ) σ σ d + r σ e π D + r + d e > 0 ). σ π 여기서 기업은 현재 부도상태가 아니고 가 를 구성하고 있기 때문에 이다. Proof. a) 다음과 같다. d d Q < F ) Φ0 d ) e π d e > 0. σ π b) 다음과 같다. d d Q < F ) Φ0 d ) e π d e < 0. σ π Remark. 다음의 a) Q < F ) > 0 b) Q < F ) < 0 Q < F ) > 0. c) σ 에서 볼 수 있듯이 I 부채를 많이 쓰거나 기업의 위험도가 증가하면 위험중립부도확률이 오르고 I 기업가치가 오르면 위험중립부도확률은 내린다.

Definiion Credi Spread). 어떤 채권의 만기수익률 혹은 시장이자율을 y 무위험이자율을 r이라 할 때 그 둘의 차이 s : y r heorem Meron Model for Credi Spread3 ). 브라운 운동 {W : 0} 연이자율 r 시점에서 자산가격이 시점에서 자기자본의 가치가 E 부채의 액면가가 부채의 만기가 시점에서 부채의 가치가 L 인 기업에 대하여 가 을 그 채권의 신용스프레드credi spread)라 한다. µ + σ dw σ > 0) 를 따른다면 시장균형하에서 신용스프레드 s는 다음과 같다. e ) d ) d s Φ + Φ L e 3 Meron R. C. 974) On he pricing of corporae deb: he risk srucure of ineres raes he Journal of Finance 9) 449 470. Proof. 부채의 만기수익률 혹은 시장이자율을 y 신용스프레드를 s 라 하고 라 하면 s y r 및 L ey + r+ d d x Φx) e dx. π d σ 이므로 e L es 가 되고 따라서 s e L L e 가 되고 L Φ d ) + e Φ d ) 이므로 e y Φ d ) + Φ d ) L e 가 된다.

Example. 주)영남경금의 현재 자산가치는 000000000000 부채의 액면가치는 500000000000 부채의 만기가 0년이고 향후 연평균 자산성장률이 0% 자산성장률의 표준편차가 5%로 기대된다. 이 기업은 현재 5000000주의 주식을 발행하였고 현재의 시장주가는 주당 5000이다. 연간이자율은 5%이다. g) 이 기업의 신용스프레드는 얼마인가? 모든 수치는 소수점 넷째자리까지 표기하되 소수점 다섯째자리에서 반올림하라. Soluion. g) r 0.05 및 y 0.054이므로 s y r 0.054 0.05 0.004 이다. 즉 신용스프레드는 0.4%이다. Proof. 를 따른다면 시장균형하에서 신용스프레드 s는 다음과 같다. 0 a) b) 0 c) > 0. σ L s e 및 L Φ d ) + e Φ d ) D + r + d D + r d x Φx) e dx π 에 대하여 Corollary. 브라운 운동 {W : 0} 연이자율 r 시점에서 자산가격이 시점에서 자기자본의 가치가 E 부채의 액면가가 부채의 만기가 시점에서 부채의 가치가 L 인 기업에 대하여 가 µ + σ dw σ > 0) a) L d d Φ0 d ) + e Φ d ) + e Φ0 d ) d d e + e Φ d ) + e e π π d d e + e Φ d ) e σ π σ π d e + e Φ d ) σ π d d +r+σ ) e σ π e d d + D + e Φ d ) e σ π σ π

이므로 e d + e Φ d ) e D σ π e Φ d ) e D L e L e L D e e Φ d ) D e L D d L D e e Φ d ) L D e e L Φ d ) D e D σ π L D e Φ d ) L D Φ d ) D [ Φ d ) + D e Φ d )] 0. D 0. b) 이므로 L Φ d ) Φ d ) d + D e Φ d ) d Φ d ) π e d σ + D e π e d σ Φ d ) e d + D e d σ π σ π Φ d ) e d + D e d d σ + r+σ ) σ π Φ d ) e d + D e d + D σ π σ π Φ d ) e d + e d σ π σ π Φ d ) σ π e L L L Φ d ) L D e L Φ d ) [ Φ d ) + D e Φ d )] 0. 0.

이므로 c) e L L e σ σ L L σ d e L π L d d Φ0 d ) + e Φ0 d ) σ σ σ d d d d + e + e e σ π π d d d +r+σ ) d + e e σ π π d e π d e π d e π d σ d σ! d σ! d σ! d + D d + e σ π! d d + e σ π d e L π d e π [ Φ d ) + e Φ d )] > 0. > 0. σ Remark. 다음의 a) 0 b) 0 c) > 0. σ 에서 볼 수 있듯이 I 부채를 많이 쓰거나 기업의 위험도가 증가하면 신용스프레드가 오르고 I 기업가치가 오르면 신용스프레드는 내린다. I 이는 위험중립부도확률의 패턴과 완전히 일치한다. 5. 모수의 평가 heorem Meron Model Parameer Evaluaion4 ). 브라운 운동 {W : 0} 연이자율 r 시점에서 자산가격이 시점에서 시가총액이 C 부채의 액면가가 부채의 만기가 인 기업에 대하여 dc µ + σ dw σ > 0) 및 µ + σdw σ > 0) C 라면 다음과 같이 µ 및 σ 를 구할 수 있다. C + er) C µ) µ e + 및 s σ 4 C µ+σ )) C µ) e + e + µ. Miyake M. and H. Inoue 009) A defaul probabiliy esimaion model: An applicaion o Japanese companies Journal of Uncerain Sysems 33) 0-0.

5. 모수의 평가 5. 모수의 평가 Proof. Sep. 다음과 같다. Sep. 마찬가지로 ) by Io s lemma µ + σ dw σ µ σ + σ dw. d 양변을 적분하면 Z Z Z dw d µ σ + σ. µ σ ) + σ W W ). dc ) by Io s lemma dc C C µ + σdw σ µ σ + σdw. d C 양변을 적분하면 Z Z Z dw d C µ σ + σ. C µ σ ) + σ W W ). C eµ σ ))+σ W W ) σ > 0). C C eµ σ ))+σw W ) σ > 0). 5. 모수의 평가 5. 모수의 평가 Sep 3. 회계항등식이 항상 성립해야 하므로 C + e Sep 5. 식 의 양변을 제곱한 후 기대값을 취하면 µ σ ))+σ W W ) LHS E e F r) 및 eµ σ ))+σ ) eµ +σ )). C +. eµ σ ))+σ W W ) C eµ σ ))+σw W ) +. ) Sep 4. 식 의 양변에 기대값을 취하면 E eµ σ ))+σ W W ) F C E eµ σ ))+σw W ) F +. eµ σ ))+ σ ) C eµ σ ))+ σ ) +. e µ ) µ) C e +. RHS C E eµ σ ))+σw W ) F + C E eµ σ ))+σw W ) F + C eµ σ ))+σ ) + C eµ σ ))+ σ ) + C eµ+σ )) + C D eµ) + D. C µ) µ e +.

5. 모수의 평가 5. 모수의 평가 따라서 다음과 같이 된다. Remark. 다음과 같이 LHS RHS. C eµ+σ )) + C eµ) +. dc µ + σdw σ > 0) C eµ +σ )) 에 기대값을 취하면5 s σ C µ+σ )) C µ) e + e + µ.! dc E F µ + σ E dw F ) C µ dw N 0 )) C + er) C µ) µ e + 이므로 dc µ E F C 및 s σ 가 된다. 즉 µ 는 라는 짧은 기간에 대한 시장주가수익률 dc /C 의 평균치를 연간으로 환산한 수치이다. C µ+σ )) C µ) e + e + µ. 5 5. 모수의 평가 F 는 시점까지의 모든 관련정보의 집합을 의미한다. 따라서 E 시점까지의 모든 관련정보가 주어진 경우 dc C F 는 기대값을 의미한다. Remark. 따라서 년간 거래일수가 N일일 때 일말 시가총액이 C 이고 n주 발행된 주식의 연평균수익률 µ와 주식수익률의 연간표준편차 σ는 일간수익률 평균과 분산을 연간값으로 환산하여 다음과 같이 계산한다. dc µ + σdw σ > 0) C 에 분산을 취하면6 µ! dc F σ ar dw F ) C 및 v u 이므로 σ s σ dc ar F C! 시점까지의 모든 관련정보가 주어진 경우 dc 의 C 분산을 의미한다. N N X C /n C /n µ. N C /n 가 된다. 즉 σ 은 라는 짧은 기간에 대한 시장주가수익률 dc /C 의 분산을 연간으로 환산한 수치이다. F 는 시점까지의 모든 관련정보의 집합을 의미한다. 따라서 ar N N X C /n C /n N C /n σ dw N 0 )) 6 dc 의 C 5. 모수의 평가 Remark. 다음과 같이 ar! dc C F 는

요약정리. 주식회사와 가치평가: 주식회사의 특징과 가치평가의 기본원리에 대해 살펴보았다.. 자기자본의 가치평가: 머튼 모형Meron model)을 이용하여 기업의 자기자본가치를 평가하는 방법에 대해 알아보았다. : 머튼 모형을 이용하여 기업의 타인자본가치를 평가하는 방법에 대해 논의하였다. : 머튼 모형을 이용하여 기업의 신용도를 분석하는 방법에 대해 알아보았다. 5. 모수의 평가: 머튼 모형의 모수를 구하는 방법에 대해 알아보았다.