Finance Lecture Note Series 파생금융상품의 이해1 제3강. 선도와 선물 조 승 모2 영남대학교 경제금융학부 215학년도 1학기 Copyright 215 Cho, Seung Mo 학습목표 1. 선도(forward)와 선물(futures)의 개념: 파생상품(derivative securities) 중 가장 기본이 되는 선도(forward)와 선물(futures)의 개념에 대해 알아본다. : 선도와 선물의 가격이 어떻게 결정되는지 알아본다. 3. 선물시장(futures market)의 작동원리: 선물시장에서 선물거래가 어떻게 이루어지는지 알아본다. : 선도와 선물을 이용한 투자전략에 대해 알아보고, 이러한 거래를 통해 선도와 선물의 경제적 기능을 살펴본다. 1 이 강의노트는 p조승모(214), 선물과 옵션의 수리적 이해, 퍼플y과 p조승모 (211), 현대투자론입문, 한국학술정보(주)y에서 관련부분을 발췌하고 이에 내용을 가감하여 작성되었으며, 관련문헌 인용사항을 비롯하여 보다 자세한 사항은 위의 두 원전을 참조할 것. 2 영남대학교 상경대학 경제금융학부 조교수; (우) 712-749 경상북도 경산시 대학로 28 영남대학교 상경관 224호; choseungmo@yu.ac.kr; http://financialeconomics.tistory.com 1. 겨울이 지나고 봄이 왔다. 2. 가을에 추수를 해서 쌀이 완전히 생산된 후에 쌀을 매매하는 것은, 쌀농사를 짓는 농부의 입장에서나 쌀을 유통하는 쌀도매상의 입장에서 모두 불안한 일이다. 가을에 쌀값이 어떻게 형성될지 모르기 때문이다. 3. 따라서, 농부들과 쌀도매상들은 가을에 사고팔 쌀의 양과 가격을 봄에 미리 정해버리는 계약을 종종 체결하는데, 이를 입도선매(立稻先賣)라 한다. 서 있는 벼를 미리 판다는 의미이다. 4. 입도선매와 같이, 특정 자산을 특정시기에 특정가격으로 사고팔기로 약정하는 계약을 선도계약(forward contract) 또는 선도(forward)라 한다. 5. 이때, 특정 자산을 기초자산(underlying asset), 특정시기를 만기(maturity, expiry), 특정가격을 선도가격(forward price) 이라 한다. 또한, 기초자산의 시장가격을 현물가격(spot price) 이라 한다. 6. 선도계약의 양당사자들은 상호간에 계약을 이행할 의무(obligation)를 지게 되는데, 문제는 이 의무의 이행을 강제할 장치가 없다는 것이다. 7. 선도계약 자체가 당사자들간의 사적인 계약이기 때문에, 소송을 통한 법정문제로 비화될 수는 있지만, 의무이행을 강제할 수 있는 기타의 장치는 전무하다고 할 수 있다. 8. 이러한 점을 보완하기 위해 당사자들 사이에 거래소라는 공식적인 조직이 개입하는 선도계약을 선물계약(futures contract) 또는 선물(futures)이라 한다. 당연히 이때의 계약가격을 선물가격(futures price)이라 한다.
Definition. 어떤 자산에 대하여, (a) 롱포지션(long position): 그 자산을 매수(buy)하거나 보유하고 있는 경우, 그 자산에 대해 롱포지션(long position)을 취한다고 한다. (b) 숏포지션(short position): 그 자산을 매도(sell)하거나 보유할 예정인 경우, 그 자산에 대해 숏포지션(short position)을 취한다고 한다. (c) 공매도(short sale, short selling): 그 자산을 빌려(borrow) 와서 매도(sell)하는 것을 공매도(short sale, short selling)라 한다. Definition. 만기가 시점인 어떤 자산의 t시점에서의 가치를 At 라 하고, t시점에서 이 자산을 취득했을 때, (a) 페이오프(payoff): 만기에 지급되는 현금가치 즉, 만기시점의 자산가치 A 를 이 자산의 페이오프(payoff)라 한다. (b) 수익(profit, return): 이 자산을 현재 취득한 가치를 만기 페이오프에서 뺀 값 A At 를 수익(profit, return) 이라 한다. heorem. 만기가 시점인 어떤 자산의 현재시점에서의 가치를 A, 미래 t시점에서의 가치를 At 라 할 때, 이 자산에 대해 short position 을 취했을 때의 페이오프와 수익은 long position을 취했을 때의 페이오프와 수익에 1을 곱한 값이다. Proof. 이 자산에 대해 long position을 취했을 경우, 만기시점에서 이 자산을 매도하면 A 만큼의 금액을 얻을 수 있으므로, 그 페이오프와 수익은 각각 A 및 A A 가 된다. 반면, 이 자산을 공매도하여 short position을 취했을 경우, 초기에는 빌려온 이 자산을 시장에 매도하여 A 만큼의 금액을 얻으나(즉 A 만큼의 비용이 발생하나), 만기시점에 시장에서 A 만큼의 금액을 지급하고 이 자산을 되사서 자산을 빌려준 사람에게 되갚아야 하므로 A 만큼의 지출이 발생한다. 따라서, 그 페이오프와 수익은 각각 A 및 A ( A ) = (A A )가 된다. 즉, short position을 취했을 때의 페이오프와 수익은 long position을 취했을 때의 페이오프와 수익에 1을 곱한 값임을 알 수 있다. Corollary. 현재의 현물가격을 S, 해당 현물에 대한 선물의 선물가격을 F, 선물의 만기를 개월 후, 연이자율을 r이라 하면, 선물의 매입계약에 대하여, Payoff Payoff=+ (a) 페이오프(payoff) : F, (b) 수익(profit, return) : F. Proof. (a) 만기시점에 F 라는 금액을 지불하고 현물을 얻어서 현물을 시장에서 매도하면 라는 금액을 얻을 수 있으므로, 선물의 매입계약에 대해 그 페이오프는 F 이다. (b) 선도계약이라면 당연히 초기비용이 없으므로 페이오프와 수익이 같을 것이며, 선물계약이라고 하더라도 초기에, 혹은 중간에 들어간 증거금은 비용이 아니라 투자자 본인의 수익이므로 초기비용은 존재하지 않는다. 따라서, 페이오프와 수익이 같아지므로 수익은 F 이다. Figure: 주식매수의 페이오프
1. 선도와선물의개념 Profit Profit=S -S 1. 선도와선물의개념 Payoff S S S -S Payoff=-S Figure: 주식매수의수익 Figure: 주식매도의페이오프 1. 선도와선물의개념 1. 선도와선물의개념 Profit Payoff Payoff=S -F S F S S S S -S Profit=-(S -S ) -F Figure: 주식매도의수익 Figure: 선물매수의페이오프
Profit Payoff Profit=-F F S F F S S -S -F Payoff=-(-F) Figure: 선물매수의 수익 Figure: 선물매도의 페이오프 9. 어떤 시장에서 동일한 상품이 서로 다른 가격에 거래될 경우, 사람들은 싼 물건을 사서 비싸게 팖으로써 이익을 볼 수 있다. Profit 1. 따라서 이러한 거래는 계속될 것이고, 싼 물건의 수요가 늘어나 싼 물건의 값은 올라가고, 비싼 물건의 공급이 늘어나 비싼 물건의 값은 내려가서 두 물건의 가격은 같아지게 될 것이다. F S F S Profit=-(-F) Figure: 선물매도의 수익 11. 이와 같이, 하나의 시장에서 거래되는 동일한 상품에는 궁극적으로 하나의 가격만이 부여되는 것을 일물일가의 법칙(law of one price)이라 한다. 12. 이때, 동일한 상품이라는 것은 복제가능성(replicability)까지 염두에 둔 말이다. 즉, 서로 다른 몇가지 상품을 조합해서 특정상품과 동일한 기능을 발휘할 경우, 이 두 상품은 동일한 상품으로 취급하게 된다.
13. 일물일가의 법칙이 깨어져 있는 경우, 위에서 본 것처럼 사람들은 싼 물건을 사서 비싸게 팖으로써, 추가적인 비용과 위험을 부담하지 않고 확실한 이익을 얻을 수 있는데, 14. 이러한 거래를 차익거래(arbitrage trade)라 하고, 15. 그 이익을 차익(arbitrage profit)이라 한다. 18. 수요와 공급이 만나 안정적인 상태를 이루고 있을 때를 시장균형(market equilibrium)이라 하고, 그때의 가격을 시장가격(market price) 이라 하는데, 19. 위에서 볼 수 있듯, 무차익거래(no arbitrage)와 시장균형, 무차익거래가격(no arbitrage price)과 시장가격은 각각 동일한 의미가 된다. 16. 일물일가의 법칙이 깨져 차익거래의 기회가 존재하는 이상, 시장에서 동일 상품의 수요와 공급은 역동적으로 움직이게 되고, 차익거래의 기회가 존재하지 않을 때, 수요와 공급은 일치된 상태에서 안정적으로 머물게 된다. 17. 반대로, 수요와 공급이 일치하지 않는 경우에는, 수요자가 지불하고자 하는 가격과 공급자가 지불받으려는 가격간에 괴리가 발생하고, 이를 이용해서 차익거래를 할 수 있어 차익거래기회가 존재하게 되며, 수요와 공급이 일치하는 상황에서는 이러한 기회가 사라지게 된다. heorem. 현재의 현물가격을 S, 해당 현물에 대한 선물의 선물가격을 F, 선물의 만기를 개월 후, 연이자율을 r이라 하면, 시장균형하에서 F = S er 12. Proof. 1 단계. 만약 F > S er 12 이라면, 다음과 같은 차익거래가 발생한다. 현재 선물 1계약 매도. S 만큼 차입, 현물 1단위 매수. 만기 선물계약이행. 채무이행. 차익 현금흐름 S S F S er 12 F S er 12 > 따라서, 이러한 차익거래가 계속되면, 선물가격은 내리고, 현물가격은 오르게 되어 등식으로 복귀된다.
2 단계. 만약 Corollary. 현재의 현물가격을 S, 해당 현물에 대한 선물의 선물가격을 F, 선물의 만기를 개월 후, 연이자율을 r이라 하면, 시장균형하에서 F =. r 12 F < S e 이라면, 다음과 같은 차익거래가 발생한다. 현재 선물 1계약 매수. 현물 1단위 공매도, S 만큼 예금. 만기 선물계약이행. 채권이행. 차익 현금흐름 S S Proof. 위의 선물가격 모형은 임의의 t시점에서 t Ft = St er 12 F S er 12 S er 12 F > 따라서, 이러한 차익거래가 계속되면, 선물가격은 오르고, 현물가격은 내리게 되어 등식으로 복귀된다. 가 되는데, 여기서 t = 를 대입하면 F =. Definition. 계약당사자간 계약불이행위험을 차단하기 위해 거래소를 통해서 다음과 같은 제도로 선물이 거래되고 있다. (a) 증거금계좌(margin account): 선물에 투자하고자 하는 거래자는 거래계좌(증거금계좌, margin account)를 개설해야 한다. (b) 개시증거금(initial margin): 투자자는 t시점에서의 선물가격 Ft 에 선물(futures) 이라는 상품을 매매하는 것으로 가정하고, 투자개시시점의 선물가격을 기준으로 투자하고자 하는 선물계약의 총액3 을 계산한 후, 증거금계좌에 이 금액의 일정비율에 해당하는 개시증거금(initial margin)을 입금하여야 거래를 시작할 수 있다. 이때, 선물가격을 기준으로 하는 선물계약 총액을 지불하거나 지불받는 것이 아니다. 3 롱포지션이든 숏포지션이든 포지션은 관계없이 총액을 계산한다. (c) 일일정산(daily settlement): 매일 변동하는 선물가격을 기준으로 일간수익(daily profit) Ft+ 1 Ft 4 를 365 계산하여 증거금계좌에 반영한다. (d) 유지증거금(maintenance margin): 일일정산으로 증거금계좌의 잔액이 개시증거금의 일정비율에 해당하는 유지증거금(maintenance margin) 아래로 떨어지면, 거래소는 투자자로 하여금 증거금계좌의 잔액이 개시증거금 이상의 수준이 되도록 일정금액을 입금하도록 요구하게 된다. 이를 (margin call) 이라 하며, 투자자가 이에 응하지 않으면, 거래소는 그 다음날 바로 반대거래(counter-trade)를 통해 해당 투자자의 포지션을 자동청산하게 된다. 4 이는 선물에 롱포지션을 취했을 때의 수익이다. 숏포지션일 경우 1을 곱한다.
Remark. n일 동안 1계약의 선물에 대해 롱포지션을 취했다고 하자. 선물 1계약이 기초자산 1단위에 대한 계약이라 하고, 투자개시시점인 t시점에 증거금계좌에 예치한 개시증거금 이상의 금액을 It 라 하고, 투자기간 중 이나 기타 입출금으로 인해 증거금계좌에서 m번의 현금흐름이 있었다고 하고 이를 CF1, CF2,, CFm 이라 하자. 이러한 경우, n일째 되는 날 반대거래를 통해 투자포지션을 청산한다면, 이때 수익은 다음과 같다. m n m X X X n Ft. Ft+ i Ft+ i 1 + CFj It + CFj = Ft+ 365 It + 365 365 i=1 j=1 j=1 즉, 최종일의 선물가격과 투자개시일의 선물가격의 차이가 곧 이 투자의 수익이므로, 이는 정확히 선물(futures) 이라는 상품을 매매하는 것으로 상정한 가정과 일치 한다. Remark. 이러한 이유로, 선도와 선물을 이론적으로 동일하게 취급하는 것이며, 따라서 이론적으로는 다음과 같은 사항을 염두에 두고 논의를 진행하기로 한다. (a) 선도(forward)와 선물(futures)을 이론적으로는 모두 선물 (futures)이라는 명칭으로 다룬다. (b) 선물(futures) 이라는 상품을 시시각각 변하는 선물가격 (futures price)으로 매매한다고 가정한다. Remark. 또한, 선물의 만기시점인 시점까지 포지션을 계속 유지한다면, 이때의 수익은 F Ft 가 될 것이고, F = 이므로, 선물투자의 만기수익은 Ft 가 된다. 즉, 증거금제도와 일일정산제도를 운영하더라도 선도계약과 동일한 수익구조를 갖게 됨을 알 수 있다. 다만, 계약불이행위험은 만기시점에 한꺼번에 큰 손실을 보게 되는 경우 발생하기 때문에, 일일정산을 하게 되면 매일매일 손익이 정산되고, 금액부족으로 더 이상 일일정산이 힘든 경우 거래를 자동청산하게 되어있어, 계약불이행위험을 제거하는 효과를 갖게 될 뿐이다. Example. 주식회사 YUEF의 주식에 대한 12월 만기 선물에 대해, 개시증거금은 계약금액의 15%, 유지증거금은 개시증거금의 75%라 하자. 투자자 A가 1월 8일에 이 선물 1계약을 매수하였고, 1 계약당 1주의 YUEF 주식을 거래대상으로 한다고 할 때, 다음과 같이 일일정산제도가 작동한다. 일자 1월 8일 1월 9일 1월 1일 1월 11일 1월 12일 1월 15일 1월 16일 총수익 거래 및 사건 1계약매수 선물가격 51, 일별수익 증거금계좌잔액 7,65, (= 51, 1 1 15%) 52, 1,, 8,65, (= 1, 1 1) (= 7, 65, + 1,, ) 49, 3,, 5,65, (= 3, 1 1) (= 8, 65, 3,, ) 7,65, 45, 4,, 3,65, (= 4, 1 1) (= 7, 65, 4,, ) 7,65, 55, 1,, 17,65, (= 1, 1 1) (= 7, 65, + 1,, ) 예금인출 6,65, 54, 1,, 5,65, (= 1, 1 1) (= 6, 65, 1,, ) 5,65, 반대거래 5, 65, + 11,, 7, 65, 2,, 4,, = (54, 51, ) 1 1 = 3,,
Example. 5월 16일, 6월물 금선물 2계약을 2,/g의 가격에 매수(long)하였다. 이때, 1계약은 1kg이고, 개시증거금(initial margin)은 계약금액의 5%, 유지증거금(maintenance margin)은 기초증거금의 75%이다. 이 경우, 일일정산(daily settlement)은 다음과 같이 이루어진다. 날짜 5월 16일 5월 17일 5월 18일 5월 19일 5월 2일 5월 23일 5월 24일 순이익 선물가격 2,/g 손익 증거금계좌 2,, (= 2, 1, 2 5%) 2,1/g 2, 2,2, (= 1 1, 2) (= 2,, + 2, ) 2,3/g 4, 2,6, (= 2 1, 2) (= 2, 2, + 4, ) 19,5/g 1,6, 1,, (= 8 1, 2) (= 2, 6, 1, 6, ) 2,, 19,/g 1,, 1,, (= 5 1, 2) (= 2,, 1,, ) 2,, 2,/g 2,, 4,, (= 1, 1, 2) (= 2,, + 2,, ) 2,5/g 1,, 5,, (= 5 1, 2) (= 4,, + 1,, ) 반대거래 5,, 2,, 1,, 1,, = (2, 5 2, ) 1, 2 = 1,, 사건 2계약매수 선도와 선물을 이용하면, 다음과 같이 세 종류의 투자전략을 구사할 수 있다. (a) 헷징거래(hedging trade): 투자자 A가 보유한 현물 S를 미래 특정시점 에 매도하고자 할 경우, 1. 투자자는 현물의 미래가격 가 불확실하기 때문에 위험에 직면하게 되는데, Example. 5월 16일에 6월물 KOSPI2선물 1계약을 2포인트 (point)에 매수(long)하였다. 이때, 1포인트는 5,이며, 개시증거금(initial margin)은 계약금액의 15%로 15,, (= 2 5,.15), 유지증거금(maintenance margin)은 개시증거금의 75%로 11,125, (= 15,,.75)이다. 이 경우, 일일정산(daily settlement)은 다음과 같이 이루어진다. 날짜 5월 16일 사건 1계약매수 5월 17일 5월 18일 5월 19일 5월 2일 반대거래 순이익 Payoff Long One Stock=+ F S Combined=+-(-F)=F 2. 선도나 선물을 이용하여 그 특정시점 에 자신이 보유한 현물 S를 특정가격 F 에 투자자 B에게 매도할 계약을 맺으면, 3. 투자자는 현물의 위험을 제거할 수 있다. 손익 증거금계좌 15,, (= 2 5, 15%) 23 15,, 3,, (= (23 2) 5, ) (= 15,, + 15,, ) 195 17,5, 12,5, (= (195 23) 5, ) (= 3,, 17, 5, ) 19 2,5, 1,, (= (19 195) 5, ) (= 12, 5, 2, 5, ) 15,, 21 1,, 25,, (= (21 19) 5, ) (= 15,, + 1,, ) 25,, 15,, 5,, = (21 2) 5, = 5,, KOSPI2선물 2 F S 4. 이와 같이, 파생상품을 이용하여 보유한 현물의 위험을 제거하거나 줄이는 거래를 헷징거래라 한다. 5. 헷징거래는 기본적으로 현물과 파생상품의 포지션을 반대로 취함으로써 이루어진다. Short One Futures=-(-F) Figure: 선물을 이용한 헷징 페이오프
Profit (b) 투기거래(speculation trade): 투자자 B는 시점에서 S를 F 의 가격으로 투자자 A로부터 매수하게 된다. Long One Stock=-S 1. 이때, > F 이면, 시세보다 싼 값 F 로 S를 매입하여 이를 시장에 되팔아 만큼 값을 받을 수 있으므로, F 만큼 이익을 보게 된다. F S Combined=-S-(-F)=F-S F S -S Short One Futures=-(-F) 2. 하지만 F 이면, 시세보다 비싼 값에 사게 되므로, F 만큼 손해를 보게 된다. 3. 이때, 투자자 A와 B 사이의 계약이 선도계약이면, 투자자 B 입장에서는 아무런 초기투자금이 들지 않으므로, +, if > F ; F, if = F ; R, = =, if < F 의 극단적인 수익률을 기대할 수 있다. Figure: 선물을 이용한 헷징 수익 (b) 투기거래(speculation trade): 투자자 B는 시점에서 S를 F 의 가격으로 투자자 A로부터 매수하게 된다. 4. 이처럼 고위험을 부담하면서 고수익을 노리는 거래를 투기거래라 한다. (c) 차익거래(arbitrage trade): 추가적인 비용이나 위험의 부담 없이 확실한 이익을 얻는 거래를 차익거래라 하고, 이때의 이익을 차익(arbitrage profit)이라 한다. 1. 시장균형상태와 무차익거래상태는 동일한 상태이다. 2. 시장균형이 깨어져서 특정 변수들간의 등식관계 혹은 부등식관계가 깨어질 경우, 차익거래의 기회(arbitrage opportunity)가 발생한다. 3. 자금차입과 함께, 고평가된 자산을 매도하고(비싸게 팔고), 저평가된 자산을 매수(싸게 사고)함으로써 차익거래를 할 수 있다. 4. 차익거래가 계속될 경우 변수들간의 등식관계 혹은 부등식관계가 회복되고 차익거래의 기회가 사라져 시장균형이 회복된다. 5. 앞서 선물과 선도의 가격결정을 위해 차익거래가 이용된 바 있다.
선도와 선물의 경제적 기능: 선도와 선물은 앞서 살펴본 세 종류의 거래 (투자전략)을 통해 다음과 같은 경제적인 기능을 가지며, 이것이 선도와 선물의 존재이유이다. (a) 위험 전가를 통한 헷징기회 제공: 헷징을 목적으로 하는 헷징거래자(hedger)는 자신이 부담할 위험을 투기거래자(speculator)에게 전가함으로써, 위험을 회피할 수 있다. (b) 위험 인수를 통한 투기기회 제공: 투기거래자는 헷징거래자로부터 위험을 떠맡는 대신 그에 상응하는 고수익을 노릴 수 있는 투기의 기회를 제공받는다. (c) 차익거래를 통한 시장균형 회복기능: 시장균형이 깨어져 있을 경우, 차익거래는 관련 자산들간의 차익거래를 통해 시장이 균형으로 회복될 수 있도록 한다. 요약정리 1. 선도(forward)와 선물(futures)의 개념: 파생상품(derivative securities) 중 가장 기본이 되는 선도(forward)와 선물(futures)의 개념에 대해 알아보았다. : 선도와 선물의 가격이 어떻게 결정되는지 알아보았다. 3. 선물시장(futures market)의 작동원리: 선물시장에서 선물거래가 어떻게 이루어지는지 알아보았다. : 선도와 선물을 이용한 투자전략에 대해 알아보았고, 이러한 거래를 통해 선도와 선물의 경제적 기능을 살펴보았다.