금융수학

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태수 상
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1 선물 Futures 교재 2,3 장 ( 김정훈 ) 2 장 2. 1

2 파생금융상품 financial derivatives 파생금융상품 financial derivatives 가격이서로다른자산의가격으로부터연유되는, 또는다른자산의가격에의해결정되는금융상품 (instrument) 목적 : 위험회피 (hedge), 투기적 (speculative) 종류 : 선도, 선물, 옵션, 스왑등 2. 2

3 1. 선도 2. 3

4 선도 정의 : 일정량의대상물을계약시미리합의한가격 ( 선도가격 ) 으로미래의일정한시점 ( 결제일 ) 에가서인수도하기로맺은계약 예 : 배추의밭떼기 농부 : 김장배추 1 상자 (20kg) 의생산원가 15,000 원 중간상 : 올해말 [ 결제일 ] 에김장배춧값폭등예상 오늘 1 상자당 22,000 원 [ 선도가격 ] 에 20 톤 (1,000 상자 ) 구입하기로계약. 계약 : 농부 ( 매도자 ) 와중간상 ( 매입자 ) 2. 4

5 결과 농부 [ 위험회피 ]: (22,000 15,000) 1,000=7,000,000 원수익고정 중간상 [ 투기적 ]: 만일 1상자당 27,000원에가격이형성되면 (27,000 22,000) 1,000=5,000,000원 ( 이익 ) 만일 1상자당 20,000원에가격이형성되면 (20,000 22,000) 1,000= 2,000,000원 ( 손해 ) 2. 5

6 특징과문제점 계약날짜와상품인도및대금결제일이서로다름 (cf. 현물거래 (spot trade): 계약일과상품인수도날짜가같은거래 ) 문제점 : 만남? 농부와중간상인 공정한정보력? 불평등계약 약속이행? 위험성 2. 6

7 2. 선물 2. 7

8 정의 선물 future 일정량의상품을계약시점에미리정한가격 ( 선물가격 ) 으로 조직화된거래소 에서 표준화된인수도조건 으로미래의일정한시점 ( 결제일 ) 에가서매매하기로맺은계약또는계약서 특징 인수도조건이표준화된계약이며허가된특정장소인 선 물거래소 에서만거래됨계약의이행이결제기관에의해보증되므로거래에따른위험이거의없음투기성이짙은경우정부또는거래소의강력한규제를받음상품의실제인수도가이루어지는경우가극히적으며, 대부분이만기이전에반대매매에의하여거래청산일일정산 (daily settlement, marking to market) 2. 8

9 용어정리 매입포지션 (long future position): 어떤기초자산을미리정한가격 ( 인도가격 ) 에사기로계약할때해당선물을매입한다고함 매도포지션 (short future position): 어떤기초자산을미리정한가격 ( 인도가격 ) 에팔기로계약할때해당선물을매도한다고함 반대매매환매 (repurchase) 신규매도를한투자자가그후에반대방향인매입을하여기존에행한매도와나중에행한매입수량을대등한수량에서소멸시키는행위전매 (resale) 신규매입을한투자자가그후에반대방향인매도를하여기존에행한매입과나중에행한매도의수량을대등한수량에서소멸시키는행위 일일정산 (daily settlement, marking to market) 증거금유지를위해매일매일행하는결제 2. 9

10 Example 통화선물거래 2010 년 5 월 24 일어떤국제은행에고시된미국달러와영국파운드간의환율표 여기서환율은영국파운드단위당미국달러의교환비율 구분 매입가 매도호가 현물환율 개월선도환율 개월선도환율 개월선도환율

11 선물가격과인도가격 선물가격 특정만기일에자산을인도하는것에대한대가로오늘합의한시장가격 현물가격과만기일에따라다름 인도가격 시간이흐르더라도선물의인도가격은변하지않음 2. 11

12 선물가격과현물가격의수렴 선물가격 현물가격 현물가격 선물가격 (a) 시간 (b) 시간 2. 12

13 일일정산 김비관, 이비관, 박낙관 3인의투자자 만기일이 9월 1일인선물에대하여 3일간선물시장에서선물거래내용각날짜의일일정산을설명하시오 4 월 22 일 김비관선물을 2,500원에 5계약신규매도박낙관선물을 2,500원에 5계약매입선물종가 : 2,200원 2. 13

14 일일정산계속 4 월 23 일 선물종가 2,300 원 4 월 24 일 김비관선물을 2,100원에 5계약환매이비관선물을 2,100원에 5계약신규매도선물종가 2,200원 4 월 25 일 선물종가 2,500 원 2. 14

15 일일정산풀이 4월 22일 김비관 300원 5계약 = 1,500원박낙관 300원 5계약 = 1,500원 4월 23일김비관 100원 5계약 = 500원 박낙관 100원 5계약 = 500원 4월 24일김비관 200원 5계약 = 1,000원박낙관 100원 5계약 = 500원이비관 100원 5계약 = 500원 4월 25일 김비관 0 박낙관 300원 5계약 = 1,500원이비관 300원 5계약 = 1,500원 2. 15

16 선도와선물의차이점 구분선도선물 거래상대방계약상대방거래소 거래시간제한없음정해진조건 거래조건쌍방간합의표준화 가결경정쌍방간합의다수간경쟁호가방식 거래보증없음결제기관 중도청산쌍방간합의반대매매 선물은매일선물종가로포지션을평가해손익결제를하기때문에하루짜리선도들이일별로연결돼있는것으로생각함 2. 16

17 선물의거래대상에따른분류 상품선물 (commodity futures) 농 축산물산업광물 금융선물 (financial futures) 증권금리주가지수 2. 17

18 KOSPI200 지수선물 KOSPI 200(KOrean Stock Price Index 200) 선물지수 ) 주가지수를대상으로 1996 년 5 월부터한국증권거래소에서선물거래시작 100 대표종목 200 개의비교시점의시가총액대표종목 200 개의기준시점의시가총액 주가지수 = 주식시장에상장된종목들의가격을대표하는어떤값을지수화한것 2. 18

19 주가지수 stock price index i= 종목을표시하는지수 N= 총종목수 다우존스식지수 N S i 1 i 의지수화 N 고가주가지수영향력이큼 1 시가총액식지수 i N S i N i 1 n n i 의지수화 시장규모가큰주식이지수영향력이큼예 ) S&P 500 : Standard & Poors가뉴욕증권거래소상장주식중 500개종목으로산출 i 2. 19

20 Example 세개의주식 A, B, C 로구성된주식시장 종목 기준점시가 현재점시가 주식수 A B C 단, 기준점의주가지수는 100이라하자. 다우존스식과시가총액에의한주가지수는? 2. 20

21 Example 풀이 다우존스식지수 기준시점의평균주가 현재시점의평균주가 지수 =

22 Example 풀이 시가총액식지수 기준시점의시가총액 : ,000 현재시점의시가총액 : ,000 32,000 지수 = ,

23 3. 선물을이용한헤지 2. 23

24 헤지거래 거래동기에따른선물의분류 : 헤지거래, 투기거래, 차익거래 헤지거래 (hedge trading): 미래의가격변동이발생하더라도어느정도의가치를그대로보존하고자할때쓰이는거래 매도헤지 (short hedge): 현물시장에서매입포지션을취하고선물을매도함으로써가격하락에대비 매입헤지 (long hedge): 현물시장에서매도포지션을취하고선물을매입함으로써가격상승에대비 2. 24

25 금선물을이용한매도헤지 200온스상당의금보유자 금값이현재온스당 50만원 금선물가격이온스당 51만원 금값이내릴것으로예상 금선물 200온스계약매도 2. 25

26 결과 만일금값이온스당 40 만원으로하락하면 (40만 50 만) 200 2,000만원 (51만 40 만) 200 2,200만원 항상 200 만원이익 고정된가격 만일헤지거래를하지않고금값이온스당 60만원으로상승하면 (60만 50 만) 200 2,000만원 2. 26

27 매도헤지 상황 : 5월 15 X기업은 3개월후원유 100만배럴을매도하는선물계약을체결. 판매단가는 8월 15 일의현물가격으로한다. 원유의현물가격 : 배럴당 $119 8월만기원유의선물가격 : 배럴당 $ 헤징전략 : 5월 15: 8월만기원유선물 1,000계약을매도 8월 15일 : 매도포지션을마감 2. 27

28 매도헤지결과 결과 : X 기업은가격을배럴당 $ 로고정효과 총판매가격 = 선물계약에서의손익 + 현물가격 예 1: 8 월 15 일원유가격이배럴당 $ X 기업은현물매도를통해배럴당 $ 를받음 X 기업은선물계약에서배럴당 $1.25 의이익 $ $ = $1.25 예 2: 8 월 15 일원유가격이배럴당 $ X 기업은현물매도를통해배럴당 $ 를받음 X 기업은선물계약에서배럴당 $0.75 의손실 $ $ = $

29 매입헤지 상황 : 1 월 15 어떤구리가공업자는주문된제품을생산하기위해 5 월 15 일에구리 100,000 파운드를필요로한다. 구리의현물가격이파운드당 340 센트이고, 5 월만기구리의선물가격은파운드당 320 센트이다. 헤징전략 1 월 15 일 : 5 월만기구리선물 4 계약에매입포지션을취함 5 월 15 일 : 매입포지션을마감 2. 29

30 매입헤지결과 결과 : 구리가공업자는구리의가격을파운드당 320 센트로고정 예 1: 총매입가격 = 선물계약에서의손익 + 현물가격 5 월 15 일구리가격이파운드당 325 센트이면현물매입을통해 100,000 x $3.25 = $325,000 의비용이소요구리가공업자는선물계약에서 100,000 x( $ $3.20) =$5,000 의이익 예 2: 5 월 15 일구리가격이파운드당 305 센트이면현물매입을통해 100,000 x $3.05 = $305,000 의비용이소요구리가공업자는선물계약에서 100,000 x ($ $3.05) =$15,000 의손해 2. 30

31 투기거래 투기거래 (speculation trading): 높은수익을목표로상품의가격이올라갈것으로예상하면매입포지션을취하고가격이하락할것으로예상하면매도포지션을취하는거래 손익 매입포지션 인도가격 선물가격 매도포지션 2. 31

32 차익거래 차익거래 (arbitrage trading): 현물과선물간가격차이가비정상적으로벌어졌을때현물시장과선물시장에서동시에반대포지션을취함으로써그가격차이만큼무위험수익을취하려는거래 2. 32

33 차익거래기회 뉴욕증권거래소와런던증권거래소에서동시에거래되는어떤주식이있다. 뉴욕에서 달러 런던에서 100 파운드 (1 파운드 =1.430 달러 ) 이주식을뉴욕에서 100주매입하고런던에서 100주매도하면 100 {( ) 140} 300달러이익 2. 33

34 차익거래기회 차익거래기회는오랫동안지속될수없다. 뉴욕증권거래소에서주식을매입함에따라, 수요공급법칙에의해달러화주식가격은상승할것이다 런던증권거래소에서주식을매도함에따라파운드화주식가격은하락할것이다

35 콘탱고와백워데이션 콘탱고 (contango) 선물가격이현물가격보다높거나또는원월물일수록선물가격이높아지는현상으로, 이러한시장을정상시장이라고한다. 선물가격 > 현물가격 백워데이션 (backwardation) 선물가격이현물가격을밑도는현상. 일반적으로선물가격은현물가격보다높아야하는데선물매도물량이웃돌면선물가격이저평가되는경우가발생하는데, 이러한시장을비정상시장또는역조시장이라고한다. 선물가격 < 현물가격 2. 35

36 콘탱고 (contango) 미래가격발견논쟁 선물가격 > 미래현물가격매수헤지수요 > 매도헤지수요광물시장 ( 원자재시장 ) 이대표적 노말백워데이션 (normal backwardation) 선물가격 < 미래현물가격매수헤지수요 < 매도헤지수요농산물시장이대표적 John M. Keynes 선물가격이미래현물가격을그대로나타낼수있느냐 ( 발견하느냐 ) 는논쟁 2. 36

37 콘탱고와백워데이션 콘탱고 (contango) 선물가격 > 현물가격또는원월물가격 > 근월물가격베이시스 ( 선물-현물 ) 는양 (+) 의값선물가격은정상또는고평가 백워데이션 (backwardation) 선물가격 < 현물가격또는원월물가격 < 근월물가격베이시스는음 ( ) 의값선물가격은저평가공급물량의부족사태가해결되면수요와공급이다시균형상태로복귀한다 2. 37

38 차익거래펀드 차익거래펀드는현물, 선물간가격차가과도하게벌어질경우현물과선물을이용한차익거래를통해무위험수익을내는상품 상대적으로저평가된상품을매입과동시에고평가된상품을매도 국내에서는 KOSPI200 현물과선물간의가격차를이용해서무위험차익거래를하는펀드를주로말 함 현물가격이선물가격보다싼콘탱고상태가지속되면주식을매입현물가격이선물가격보다비싼백워데이션상태면주식을매도 2. 38

39 베이시스 basis risk 베이시스의일반적정의 베이시스 = 헤징대상자산의현물가격 헤징에이용된기초자산의선물가격 금융선물에서는베이시스를아래와같이정의하기도 베이시스 = 선물가격 현물가격 선물의결제일이다가올수록베이시스는 0에수렴한다. 만일헤징대상자산과선물의기초자산이같다면선물의만기시베이시스는 0이어야한다

40 베이시스위험 (Basis Risk) 헤징이간단치않는이유 헤징대상자산이선물계약의기초자산과정확히동일하지않다 : 항공사가비행기연료의가격변동헤지 --> 난방용기름헤지 헤저가자산을매입하거나매도할날짜를정확히모를수있다. 헤저는만기일전에선물계약을마감해야할경우가있다. 위의문제들이베이시스위험 (basis risk) 을발생 베이시스 = 헤징대상자산의현물가격 - 헤징에이용된기초자산의선물가격 선물가격 < 현물가격 : 높은이자율통화, 상품, (+) 베이시스 선물가격 > 현물가격 : 낮은이자율통화, 금또는은, (-) 베이시스 2. 40

41 매입헤지 (Long hedge) S 1 : t 1 시점에서의현물가격 S 2 : t 2 시점에서의현물가격 F 1 : t 1 시점에서의선물가격 F 2 : t 2 시점에서의선물가격 헤저가자산을 t 2 시점에서매입할것을미리알고, t 1 시점에서선물계약에매입포지션을취한다고하자. 각시점에서베이시스를구하면 b 1 = S 1 F 1, b 2 = S 2 F 2 유효가격 = S 2 + (F 1 F 2 ) = F 1 + b 2 헤징위험이란 b 2 와관련해서발생하는불확실성이다

42 매입헤지에서의베이시스위험 상황 : 6 월 8 일 전략 : 6월 8일현재, 어떤기업이 10월이나 11월에원유 20,000배럴이필요할것으로예상한다. 12월만기원유의선물가격은현재배럴당 $118.00이다. 1. 6월 8일에 12월만기원유선물 20계약을매입 2. 원유를구입하기위한준비가완료될때계약을마감 베이시스위험 : 원유필요시의현물가격과 12월만기선물가격간차이의불확실성으로인해베이시스위험이발생 2. 42

43 매입헤지에서의베이시스위험 결과 : 기업이 11 월 10 일에원유구매준비를완료하고선물계약을만료한다. 그때에현물가격이배럴당 $ 이고선물가격이배럴당 $ 이다. 베이시스 = $ $ = $0.90 선물계약에서발생하는이익은 $ $ = $1.10 구매된원유의유효가격 = S 2 +(F 1 -F 2 ) = $120 - ($ $ ) = $120 - $1.10 = $ 또는구매된원유의유효가격 = F 1 + b 2, = $ $0.90 = $

44 매도헤지 (Short hedge) S : t 1 1 S 2 : t 2 시점에서의현물가격 F : t 1 1 시점에서의선물가격 시점에서의현물가격 F 2 : t 2 시점에서의선물가격 헤저가자산을 t 2 시점에서매도할것을미리알고, t 1 시점에서선물계약에매도포지션을취한다고하자. 각시점에서베이시스를구하면 b 1 = S 1 - F 1, b 2 = S 2 - F 2 유효가격 = S 2 + (F 1 - F 2 ) = F 1 + b 2 헷징위험이란 b 2 와관련해서발생하는불확실성이다

45 매도헤지에서의베이시스위험 상황 : 3 월 1 일 전략 : 3 월 1 일현재, 어떤미국기업이 7 월말에 5,000 만엔을받을예정이다. 9 월만기엔선물가격은현재엔당 1.08 센트이다.( 엔화 달러화 ) 1. 3 월 1 일에 9 월만기엔선물 4 계약을매도 2. 7 월말에엔화를받을때계약을마감 베이시스위험 : 엔의 7 월말현물가격과 9 월만기선물가격간차이의불확실성으로인해베이시스위험이발생 2. 45

46 매도헤지에서의베이시스위험 결과 : 7월말에엔화를받을때현물가격이 1.02이고, 선물가격이 1.025이다. 베이시스 = = 선물계약에서발생한이익 = = 엔당유효가격 = ( ) = 또는 9 월만기선물최초가격 + 베이시스 = =

47 차익거래 선물가격과이론선물가격이조금이라도차이가나는경우사용하는전략 Ex) KOSPI 200 선물 := 현물가격 + 이자비용 + 배당수익 매입차익거래 : 선물가격이이론가격에비하여고평가되어있을경우에는고평가된선물을매도하고상대적으로저평가되어있는현물을매입하는거래 매도차익거래 : 저평가된선물매입, 고평가된현물매도 2. 47

48 프로그램매매 현물과선물을동시에매매하기위하여컴퓨터프로그램을통해한꺼번에주문을내야하기때문에프로그램매매라고함 현물시장과선물등양시장간에가격괴리로일시적또는순간적으로비정상적인경우 선물매입, 현물매도때프로그램매도 ( 매도차익거래 ) 선물매도, 현물매입때프로그램매입 ( 매입차익거래 ) 2. 48

49 차익거래전략 달러선물과 USD 거래의예 달러현물이현재 1 달러 =1,100 원에거래되고 3 개월후인수되는 USD 가격이달러당 1,250 원에고평가되어있음 차익거래기회는? 2. 49

50 차익거래전략 현재시점 은행에서연 8% 의이율로 55,000,000 원을대출받아 USD 현물 50,000 달러구입하고동시에 USD 선물 1 계약을매도 ( 단, USD 의계약당단위는 $50,000) 3 개월후 (1,250 50,000) (1,100 50,000) (55,000, /12) =6,400,000 즉, 3 개월후투자자에게 6,400,000 원이익발생 ( 환율의변동범위와무관한이익 무위험이익 ) 2. 50

51 스프레드 spread 시간스프레드 상품은같으면서결제월이다른선물계약간의가격차이 상품스프레드 상품은다르나결제월이같은선물계약간의가격차이 시장스프레드 같은상품다른시장 ( 거래소 ) 간의차이 2. 51

52 스프레드거래 가격차이를갖는두선물계약을동시에매입 / 매도하는거래 스프레드포지션 (spread position) 매입 / 매도의동시포지션 아웃라잇포지션 (outright position) 매입혹은매도한쪽만의포지션 2. 52

53 4. KOSPI200 주가지수선물 2. 53

54 용어정리 기초자산 : KOSPI200 KOSPI200(O), KOSPI200지수 (X) 결제월에따라 3, 6, 9, 12월물이있음 상장결제월 : 3년이내 7개결제월 (3, 9월각 1개, 6월 2개, 12월 3개 ) 각결제월의두번째목요일이각상품의최종거래일시 거래단위 : 코스피 ,000 원 기본호가단위 : 0.05 포인트 (1pt=50 만원 ) 2. 54

55 KOSPI 200 주가지수선물증거금 기본예탁금 : 3000만 /1500 만 /500 만 / 면제 4단계차등적용 개시증거금 13.5%, 유지증거금 9%, 일일정산 A투자자가 9월물을 230pt에 20계약매입주문을내고그중 10계약이 B투자자와체결되었다면개시증거금 : 만원 10계약 =11억5천만원의 13.5% 인 1억 5525만원마진콜 : 계좌잔고가유지증거금이하가되면증권사가다음날 12시까지 13.5% 이상으로추가증거금입금요구하는것. 투자자가이요구를무시할경우거래소는자동반대매매 ( 청산 ) 를통해거래계약관계를종결시킴 2. 55

56 KOSPI200 주가지수선물일일정산 거래당일날 9월물종가가 라면 =0.54 증가한만큼이득 ,000 10=270만원수익 270만원이 B의계좌에서인출 A의계좌에입금 거래다음날 종가가 라면 =0.20 감소한만큼손해 ,000 10=100 만원손실 2. 56

57 KOSPI 200 주가지수선물미결제약정수량 미결제약정수량 (open interest) 선물계약이종료되기전까지각시점마다반대매매되지않았거나만료일이도래하지않아아직결제되지않고남아있는총계약수 2. 57

58 미결제약정수량과거래량 신규매입 / 신규매도 : 미결제약정수량 +1 청산매입 / 청산매도 : 미결제약정수량 1 신규매입 / 청산매도 : 미결제약정수량

59 Example 미결제약정수량과거래량 1 첫째거래 A 가 50 계약매입 /B 가 50 계약매도 미결제약정수량 50계약 (50) 거래량 50계약 (50) 둘째거래 C 가 30 계약매입 /D 가 30 계약매도 미결제약정수량 30계약 (80) 거래량 30계약 (80) 2. 59

60 Example 미결제약정수량과거래량 2 셋째거래 A 가 20 계약매도 /D 가 20 계약매입 미결제약정수량 20계약 (60) 거래량 20계약 (100) 넷째거래 C 가 30 계약매도 /E 가 30 계약매입 미결제약정수량 0계약 (60) 거래량 30계약 (130) 2. 60

61 연습문제 현재어떤자산의현물가격이 1 만원 대출이자율은연 10% 만기까지 1 년남은이자산의선물가격이 1 만 2 천원 이때차익거래가가능한가? 가능한경우라면그무위험차익은? 2. 61

62 선물의이론가격 : 연습문제풀이 10,000 + (10, ) 0 = 11,000원선물이고평가되어있음 차익거래전략 : 만기까지 1년남은이자산의선물 1계약매도연10% 로 1만원대출받아현물구입 1 년후 : 현물을인도하고선물마감아무런위험부담없이 1,000원이익현실적으로는보관비용등의요인존재 2. 62

63 연습문제 북악정유회사가 5월현재 200만리터의경유보유 7월에고객에게인도할예정 인도가격은인도시점의현물가격 현재현물가격은리터당 1,500원이지만하락추세 이용할수있는선물계약은 9월만기리터당 1,530 원 선물 1계약의단위는 5만리터 이회사가취할수있는헤지거래는? 만약 7월현물가격이리터당 1,400원으로하락할경우이헤지전략의효과는? 단, 베이시스의변동은없다고가정 2. 63

64 연습문제풀이 5 월 : 9 월만기선물 40 계약매도 7 월 : 현물을리터당 1,400 원에인도하고 9 월만기선물 40 계약을리터당 1,430 원에매입하여선물마감 ( 베이시스 =1,500 1,530 변화없다는가정 ) (1,400 1,500) 200 만 = 20,000 만원 ( 현물에서 ) (1,530 1,430) 200 만 = 20,000 만원 ( 선물에서 ) 손익없음 만약선물을마감하지않고 9 월까지간다면 : 현물을더이상보유하고있지않으므로 9 월의현물가격에따라손익발생 ( 위험부담 ) 2. 64

<4D F736F F D20C0CEB9F6BDBA32585FB1DD5FBCB1B9B05F45544E5FB1E2C3CAC1F6BCF6B9E6B9FDB7D E646F6378>

<4D F736F F D20C0CEB9F6BDBA32585FB1DD5FBCB1B9B05F45544E5FB1E2C3CAC1F6BCF6B9E6B9FDB7D E646F6378> Index methodology 2018-05-08 Index Underlying Futures Contract Symbol Exchange DJCI 2X Inverse Gold TR Gold Futures GC COMEX 1. 지수명칭 : Dow Jones Commodity Index 2X Inverse Gold TR 2. 지수개요 : 해당지수는 COMEX에상장되어있는금선물의일일수익률을